автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.04, диссертация на тему:Фрикционные автоколебания в континуальных системах

На правах рукописи

ГАЙВОРОНСКИЙ ЕВГЕНИЙ ГЕННАДЬЕВИЧ

ФРИКЦИОННЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ В КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.02.04 - «Трение и износ в машинах»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 0 11101) 2903

Брянск 2009

003472787

Работа выполнена на кафедре "Динамика и прочность машин" ГОУ ВПО «Брянский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки и техники РФ Кеглин Борис Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Савин Леонид Алексеевич

кандидат технических наук Евельсон Лев Игоревич

Ведущая организация: ЗАО «Термотрон-завод», г. Брянск

Защита состоится 25 июня 2009 г. в /ОчРО мин. на заседании диссертационного совета Д 212.021.01 при Брянском государственном техническом университете по адресу: 241035, г. Брянск, бульвар им. 50-летия Октября, 7, в учебном корпусе № 2, ауд. 220.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Брянский государственный технический университет».

Автореферат разослан г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Хандожко А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Самовозбуждающиеся колебания, возникающие в механических и электрических системах под влиянием внешних воздействий неколебательного характера, получили в науке название «автоколебаний». Наиболее распространенными и в то же время наименее изученными являются фрикционные автоколебания, проявляющиеся в самых различных приложениях. Это и скрип тормозов, и дергание автомобильного сцепления, и прерывистое скачкообразное движение при запрессовке или сжатии фрикционного амортизатора, и вибрации при обработке деталей на станках. Результатом фрикционных автоколебаний в машинах является снижение показателей качества, усталостные разрушения и повышенные износы деталей.

Практически все проводимые ранее исследования фрикционных автоколебаний в машинах относились к объектам дискретной структуры, в которых инерционные и упругие звенья были разделены, сосредоточенный характер носили и силы трения. Приближение расчетных схем и математических моделей к реальным объектам, содержащим континуальные звенья с распределенными параметрами инерции, упругости и трения, представляет собой актуальную научную задачу.

Цель и задачи исследования. Целью работы является изучение фрикционных автоколебаний в континуальных системах и оценка влияния континуальности на вибрационные характеристики объекта. Для достижения указанной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Выбор и анализ трибологических моделей, используемых в задачах фрикционных автоколебаний.

2. Разработка методов математического моделирования фрикционных автоколебаний в континуальных системах.

3. Исследование задачи о безостановочных автоколебаниях в континуальной системе. Изучение особенностей пространственной организации автоколебаний.

4. Исследование задачи о релаксационных автоколебаниях в континуальной системе. Изучение стохастических процессов и их устойчивости.

5. Анализ влияния континуальности среды на процесс автоколебаний на примере системы «резец токарного станка - обрабатываемая заготовка».

Методы исследования. Аналитические и численные методы анализа фрикционных автоколебаний в континуальных системах. Сопоставление различных методов с целью оценки адекватности моделей. Анализ стохастических процессов с помощью спектральных методов.

Научная новизна.

Разработаны математические модели, описывающие фрикционные автоколебания в континуальных системах, учитывающие кинетические и реологические фрикционные характеристики контакта.

Разработаны аналитические и численные методы исследования фрикционных квазигармонических и релаксационных автоколебаний в континуальных системах.

Обнаружен ряд новых автоколебательных эффектов, не проявляющихся в дискретной системе.

Обоснована необходимость учета континуальности системы для адекватной оценки фрикционных автоколебаний.

Практическая значимость.

Выполнена оценка обоснованности приведения континуальной фрикционной автоколебательной системы к дискретной. Оценены погрешности, вызванные упрощением математической модели.

Разработан оригинальный гибридный численный метод РКСУ для исследования релаксационных автоколебаний.

Предложена методика анализа фрикционных автоколебаний для реального объекта - системы «токарный станок - заготовка - резец», учитывающая из-гибные и крутильные колебания элементов системы. Выполнен анализ влияния континуальности обрабатываемой заготовки на характер автоколебаний.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задачи исследования, обоснованностью используемых математических моделей и допущений, применением известных и вновь разработанных численных методов решения задач, сопоставлением получаемых численных результатов с аналитическими приближенными оценками.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях БГТУ, на международной научно-технической конференции «Поликомтриб-2009».

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 статьи, в том числе 3 в журнале, рекомендованном ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения с основными выводами, списка литературы из 54 наименований, приложения. Объем работы 125 страниц основного текста, включая 74 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении описывается состояние вопроса, определяется цель и задачи исследования.

Проблемам фрикционных автоколебаний в разное время посвятили свои работы известные отечественные и зарубежные ученые: А.Ю. Ишлинский, И.В. Крагельский, H.JI. Кайдановский, С.Э. Хайкин, B.JI. Вейц, В.А. Кудинов, А.И. Лурье, Ф.Р. Геккер, JI.H. Никольский, О.С. Темиш, Б.Г. Кеглин, В.П. Тихомиров, А.О. Горленко, Ю.И. Костерин, C.B. Белокобыльский, Ф.П. Боуден, Ф. Клейн, JI. Лекорню, Ле Суан Ань, Л. Прандтль и др. В этих работах были вскрыты многие факторы определяющие появление фрикционных автоколебаний, выполняются оценки их интенсивности и устойчивости, прилагаются методы их математического описания.

Несмотря на большой объем проведенных работ, исследования в области фрикционных автоколебаний обычно не выходят за рамки изучения одно- и двухмассовых систем. Реальные же объекты обычно включают континуальные звенья с распределенными параметрами инерции, упругости и трения, что мо-

жет приводить к существенным неточностям при описании автоколебательных явлений, а также к появлению новых эффектов, которые не способна вскрыть расчетная схема, состоящая из дискретных звеньев. Это и определило приведенную выше цель данной работы.

В первой главе исследуются зависимости силы трения от скорости - кинетические характеристики - для различных гипотез возникновения автоколебаний.

Широко используется для безостановочного процесса движения известная формула Крагельского-Щедрова для зависимости коэффициента трения скольжения /ск от скорости скольжения V:

fcк(v) = (a + ЬV)e-cv + d, (1)

где а, Ъ,с,<1 - параметры, характеризующие трение.

Другой моделью для безостановочного процесса движения особенно в задачах динамики является кинетическая зависимость в виде полинома третьей степени:

/«(") =/о + ^ + ¿2 У2+Ьз V3), (2)

где /о - коэффициент трения покоя, а Ь^, , 63 - коэффициенты, требующие идентификации. Зависимость (2) описывает мягкое возбуждение автоколебаний с одним устойчивым предельным циклом при выполнении условий ¿!<0 и ¿з >0 . В противном случае безостановочные автоколебания не наблюдаются. При рассмотрении движений с малыми скоростями скольжения модель может описывать релаксационные колебания.

Для описания зависимости силы трения покоя от времени неподвижного контакта / используется функция:

/«*(')=/<«, -(/оо -/оК"'; ЗУ :(у=0, (3)

где /да - коэффициент трения при бесконечно большом времени контакта, а /о - коэффициент трения при нулевом времени контакта, п - инкремент коэффициента трения. Данной моделью занимались многие видные ученые Крагельский И.В., Ишлинский А.Ю., Костерин Ю.Н.

Выражение (3) не содержит в явном виде скорости, она опосредованно влияет на возможность возникновения автоколебаний через зависимость (14).

Коэффициент трения (3) порождает модель автоколебательной системы, в которой уравнения движения способны изменяться под действием условий, создающихся в результате самого этого движения, то есть в виде дифференциальных уравнений с переменной структурой (сокращенно ДУсПС).

В качестве примера в главе рассмотрена система уравнений для одно-массовой задачи (рис. 1). На рис. 1 с - жесткость упругой связи, т - масса объекта (груза), совершающего колебания, возбуждаемые силами трения, и создающего реакцию опоры N, уск - скорость скольжения второй компо-

ненты пары трения (воображаемой конвейерной ленты) относительно груза, создающего силу трения скольжения Ртр .

ЛЛ

У\ЛЛЛ

_ 'тр

(4)

Рис. 1. Схема одномассовой фрикционной автоколебательной системы

Процесс автоколебаний в простейшем случае состоит из двух состояний: первое - свободные колебания системы с переменным трением; второе -релаксационный процесс (совместное движение груза и конвейерной ленты):

и = -к2и + — /ск(уск-у), если (у = у^)л У < N /и<ж(о)/с]= ложь т . " .

й =уск, если |и| > N /П0К {¡конт )/с]= ложь

где к — частота свободных колебаний системы одномассовой системы к = д/с/т , 1Конт - время контакта (относительного покоя трущейся пары).

В первой главе также выполнялись исследования по идентификации зависимостей (1), (2), (3) по экспериментальным данным. Изучался вопрос преодоления разрыва силы трения скольжения при переходе к отрицательным скоростям путем рассмотрения зоны контакта как третьего тела.

Во второй главе исследуются безостановочные колебания с кубической зависимостью коэффициента трения от скорости скольжения для континуального и дискретного случаев в виде:

/«00 = /+ V3)-

Континуальная система в общем случае представлена в виде консольного стержня длиной / (рис. 2). Сила трения приложена на участке у свободного конца стержня и на расстоянии /о от закрепленного конца. Рассмотрены как крайние случаи приложения силы трения: распределенная нагрузка (/0 = 0), и сила трения, сосредоточенная на конце стержня (/0 = /),- так и промежуточные варианты.

2

Ятр

Рис. 2. Континуальный стержень с распределенной силой трения

Уравнения, описывающие систему, имеют вид:

И - 0,2 и"хх + — |?2 "3 - 3 а2 VCK й2 - («[ - 3 а2 vc2 )й -1 + а{ vCK - а2 vCK3 ] = О Щ

при х е [/0,/]

й-а2и"хх = 0 прихе [О, /о)

где /»о — линейная плотность стержня, а - скорость распространения волны а = ^£F/m0 , £ - модуль упругости материала стержня, F - площадь поперечного сечения, q0 - распределенная сила трения при относительном покое трущейся пары.

Дискретная система (рис. 1) считалась эквивалентной континуальной (рис. 2), если выполняются условия равенства частот свободных колебаний систем (в континуальном случае - первой частоты свободных колебаний):

c = EF/l; т = 4! т0/ж2; F0=q0l, (5)

где Fq - сосредоточенная сила трения при относительном покое трущейся пары. Распределенная qmp и сосредоточенная Fmp сила трения определены двойным равенством: Fmp(v) = fmp(v)N = qmp(v) (/ -/0), а соответствующие величины при относительном покое трущейся пары - равенством:

Для декретного случая (рис. 1) и начальных условий: u0 = 4)Cos<D0; У0 = Л0ЬтФ0, с помощью метода Ван-Дер-Поля получен приближенный закон движения конца стержня для дискретной системы:

_±2jG\cos(kt-<b0)__(6)

|cg, t ¡.2 3 С'з (и0 + Ар к2f + 4 cos2 Ф0 к2 G\ 3 к2 ^ к2

(и0+А0к2У

где G\, G'2, G'з - динамические коэффициенты: G\ = -Fq [ai -3 a2 vCJf2 j/м, G'2 = -3 Fq a2 vCK/m, G'3 = F0 a2lm, U0 = -F0 (l - ax vCK + a2 vc,?)/m .

По аналогии с эквивалентной дискретной системой получено решение для континуальной системы. При допущениях, что нелинейность мала, тело колеблется только на первой частоте свободных колебаний, а сила трения распределена, получена формула перемещений стержня:

, \ ±2jB\cos{aat-<t>0)s\nax U, , „

"B/W) = | „ +-j-x(x-21),

■ Л'з a2 a2 (Ui + Aq)2 +4 В\ cos2 Фд „ '

------— • В\ а2 а2

(if/ + Aq) 4

'al vCK+a2 vcK3)qO /2/2 mQ °2

где а = л"/2/; £?'[, В'2, В'3 - динамические коэффициенты: Д'з =«2 <1о/то >

Б'2 = -3 а2 <7()/т0 . ■в'1 = -(а1-За2гск2)д0/шо, - с точностью до знака статическое перемещение конца стержня:

Сопоставление решений уравнений (6) и (7) дает теоретическое различие в амплитудах безостановочных автоколебаний:

Лр2/Лр1=2/л/з. (8)

Достоверность формул (6), (7), (8) была проверена численным экспериментом. Использовался метод Рунге-Кутта с сеточной дискретизацией континуальной системы на 15 узлов. Для простых начальных форм колебаний они подтвердили соответствие теоретических результатов численным решением с точностью 1,3%.

При произвольном задании начальной формы колебаний (присутствие нескольких мод) начинают происходить явления, известные в нелинейной теории колебаний как конкуренция мод. Подбором начальной формы движения можно добиться колебаний на второй или третьей частоте (рис. 3) или даже бигармонических автоколебаний.

S(a».M \'с [о.5с; 1,0 с)

ЛйЛ-г L • ' 1 .....'

t.c«r ttl*-0 0> С 43*-

сш-сш-с со*-

S{ab,ji2fc

Ot*-r .............

сом-с«»

0.0*2'

0 0) ООЭ»' 001»-

OtfU

[1,0 с, 1,5 с)

S{o>),jj}fc

3.03 0 0J4-

оог> 0 00*

1,5 с; 2,0 с)

о зои) 1 :о ■ > ю 2 ю ii ю о^с

0 0*Т

о.юв-о«*-

0В2-001« О 012-

[0,5 с, 1,0 с)

О WO 1W 111« 2-Ю IV Л СЛ,С

а)

S(<u), ix1 ¡с [1,0 с, 1.5 с)

0У»Т ........................

S[oi),JJ}/C

Л.

©OK" •

0 0«-0.02* 0.31 00 К <ш:-

0 0JS о.о>*-

&

OOi«-9.0J2-О 0№ 00240 0»«- , 0 01* 0 0Й&-00М"

[1,5 с; 2,0 с)

А

о sxa 1 » j.j j »о з J it.' <цс~

) 5500 1 'Л* 1.» 1С* 1 15* 5 3Ю*

О SUM 1-lflr I.S-ltr г Ю 15!« б)

Рис. 3. Спектральные плотности для различных интервалов процесса: (а) - выживание второй моды, (б) - выживание третьей моды

Переход квазигармонических (безостановочных) автоколебаний на определенную моду зависит от соотношения начальных форм колебаний и величины предельных амплитуд и не зависит напрямую от значений начальных амплитуд отдельных гармоник. Это предполагает уточнение уже сложившегося определения автоколебаний, где говорится только о независимости движения от начальных условий.

Неучет начальной формы колебаний из-за рассмотрения процесса возбуждения автоколебаний для дискретной, а не континуальной, системы приводит к тому, что расчетный процесс может не соответствовать экспериментальному по частоте и амплитуде. Этого может быть достаточно, чтобы отвергнуть адекватную гипотезу о механизме возбуждения фрикционных автоколебаний в заданном узле трения.

Многочастотные автоколебания при распределенной силе трения неустойчивы. Зависимость (7) может быть использована и дня учета автоколебаний на частотах выше первой. Подобным образом также получаются значения амплитуд предельных циклов для п-й частоты; к примеру, на конце стержня (х = /,/-» оо ):

Рассмотрена ситуация, когда сила трения сосредоточена на конце стержня (/0 = /). Численные эксперименты показали удовлетворительную согласованность получаемых результатов для конца стержня с формулой (7): различие - около 2% (статическое перемещение конца стержня при сосредоточенной силе трения составляет 2(7/). Они также указывают на наличие дополнительной второй гармоники, проявляющей себя активно на конце стержня (рис. 4). Для случая сосредоточенной на конце стержня силы трения численные эксперименты показали возможность самовозбуждения безостановочных автоколебаний.

ы(/), м_____

ода А 1 1 А А ^ г--------------------- Л ч \ \

0 V \» / / / \л / I р V / / / 1 V м

-0,005 1 1 1

0.02 0.021 0,022 0,023 0,024 /, С

Рис. 4. Стационарные бигармонические автоколебания стержня для случая

силы трения, приложенной на его конце:----численное решение для

конца стержня;--то же для 1/3 стержня;--аналитическое решение

Для случая силы трения, приложенной к концу стержня, бигармонические автоколебания и самовозбуждение автоколебаний являются следствием

переходного автоволнового процесса: первоначальное возмущение в стержне порождает самораскачивающуюся прямую и отраженную волну, далее в результате интерференции волн при переходном процессе возникает компенсационная вторая гармоника (амплитудой до 10% от первой моды), которая начинает согласовывать возмущение раскачки (или гашения) автоколебаний на конце стержня и свободных инерционных колебаний по его длине. При этом со временем происходит сдвиг фаз между первой и второй гармониками (около 2 рад) и, как правило, образуется стоячая волна - двухчастотный стационарный процесс автоколебаний.

Третья глава посвящена релаксационным фрикционным автоколебаниям и методам численного интегрирования, адаптированным для этих задач. При изучении релаксационных автоколебаний использовалась дискретная модель, имитирующая континуальную систему (рис. 5).

|т|

Рис. 5. Эквивалентная модель автоколебательной системы с распределенными параметрами и сосредоточенной на конце силой трения Разработан гибридный вычислительный метод, сочетающий в себе метод Рунге-Кутта и метод поэтапного аналитического интегрирования (также известный как метод припасовывания) - метод Рунге-Кутта с условиями (для метода припасовывания), сокращенно РКСУ.

Рассмотрены особенности построения алгоритма гибридного метода, связанного со случайностью чередования структур дифференциального уравнения типа (4) для континуального случая. Применение данного метода для решения задач, уравнения движения которых не удовлетворяют условиям теоремы Коши-Ковалевской о существовании и единственности решения дифференциального уравнения с частными производными, позволяет обойти теоретические и вычислительные трудности.

Исследовалась обобщенная модель сухого трения - трение, учитывающее реологические свойства соприкасающихся материалов (3). Система приводится к дискретной эквивалентной схеме по зависимостям (5). Для этой схемы получаются следующие оценки периода и амплитуды процесса стационарных автоколебаний:

Г, = 2 [ртр (7]) - Ртр (0))/с \ск ; (9)

Т2 = 2л/к - (2/ к)эхссо$(уСК / А к); (10)

Т = Т1+Т2; (И)

где А - амплитуда релаксационных колебаний; 7] - период равномерного движения груза; Т2 - период свободного движения.

Если сила трения покоя подчиняется реологическому закону (3), получается формула последования:

Г, - /о ) О - е~" )/с уск. . (13)

Условие возникновения автоколебаний в системе с сухим трением: 7| > 0, или после разложения (13) в ряд:

vcк<2nN{f<я-fQ)|c. (14)

Выполнено сравнение численного континуального решения (для модели на рис. 5) и аналитического сосредоточенного (9)-(13) для режима установившихся автоколебаний. Характерный вид процесса фрикционных автоколебаний колебаний представлен на рис. 6 для 1-й (для удобства рассмотрения положение 1*1 заменено: щ =щ +0,5 5 м), 6-й и 7-й масс. Так как параметр 7] для жестких стержней незначительно отличается от периода колебаний Т, результаты исследований могут быть представлены зависимостями периода 7], а также амплитуды колебаний А (рис. 7) от величины инкремента силы трения п.

ит,1/6,М;, М

Рис. 6. Процесс фрикционных релаксационных автоколебаний

Т\,с'

1 1 ..... 1 -Т"

^ 0

п,6,328 10_3с"1

0 10 20 30 40 50 » „ ¡0 20 30 а) п,6,328-10 с б)

Рис. 7. Зависимость периода колебаний - (а) и их амплитуды А - (б) от инкремента силы трения п при уск = 0,1 м/с:

--аналитическое решение для дискретной системы;

ее« - численное решение для континуальной системы

Результаты исследований для разных скоростей скольжения сведены в один график на рис. 8. В главе получена оценка неравенства, ограничивающего скорость скольжения для континуального случая:

vcк<n{fn-h)Nl|{2EF). (15)

Сравнивая неравенства (15) и (14), учитывая зависимости (5), можно прийти к выводу, что для релаксационных автоколебаний в континуальной системе критическая скорость в 4 раза ниже, чем для дискретной системы. Неравенство (15) неплохо согласуется с рис. 8, несмотря на то, что оно получено для модели с распределенной силой трения.

Л, С 1,6 -

V«. м/с

0.019 0,1 0.19

Рис. 8. Зоны устойчивости фрикционных автоколебаний: 0 - для континуальной системы; ш - для дискретной системы

Тис

1 ""- .....1 ......1 .......... 1 ...... "•■" Г1.с 1.5 1 I I I 1

; Г ;

/ <Й

/ м/ 0.5 -

; / У | '

п,6,328 10 с"

3„-1

О 100 200 300 100 , „„ ,„-3 0 100 200 300 , п, 6,328-10 с

а) б)

Рис. 9. Зависимость периода Г; колебаний от инкремента силы трения п для скоростей: (а) - уск = 0,1 м/с; (б) - = 0,19 м/с :

--аналитическое решение для одномассовой системы;

©в« - численное решение для континуальной системы При дальнейшем исследовании зависимостей периода Т\ от величины инкремента силы трения« выявлен интересный эффект: при определенных значениях инкремента силы трения п, близких к теоретическому пределу устойчивости колебаний, встречается явление самогашения автоколебаний (рис. 9), в результате которого процесс релаксационных автоколебаний не

развивается. Как показали исследования, гашение происходит из-за шума (вибраций), производимого самой автоколебательной системой. Это сходно с виброгашением автоколебаний, только источником высокочастотных вибраций и волноводом является континуальная среда стержня.

Выполнена проверка устойчивости решения релаксационных колебаний с приложенной на конце стержня силой трения. Для большей наглядности рассматривалась система (рис. 5) с малой жесткостью. На рис. 10 приведены графики возмущенного (различие начальных условий - менее 1%) и невозмущенного движения конца стержня (возмущенное движение показано пунктиром). Очевидна неустойчивость движения: через 5-6 периодов колебаний решения отличаются на 15%.

Рис. 10. Сравнение возмущенного и невозмущенного движения в процессе фрикционных автоколебаний в континуальной системе

V, м/сек

Область бифуркаций

и, м

Рис. 11. Фазовая траектория стохастических автоколебаний конца стержня в континуальной системе с сосредоточенным трением

Неустойчивость движения при наличии стационарного в статистическом смысле процесса (притягивающего множества) приводит к образованию «странного» аттрактора. Данное множество, построенное в конечном многомерном или бесконечномерном пространстве, - малонаглядно. Для силы трения приложенной к концу стержня, в случае, когда на процесс перехода к относительному движению в трущейся паре непосредственно влияет только деформация стержня за точкой приложения силы, построен трехмерный график фазовой траектории движения (рис. И). На графике е = («7 -и6)/(//7).

С помощью данного аттрактора, при наличии на нем области бифуркаций, в работе исследуются особенности стохастического поведения рассматриваемой динамической системы (рис. 5), а также проблема неустойчивости численного решения задачи.

Стохастические свойства релаксационных автоколебаний проявляют себя как в континуальной, так и в дискретной системах. Различаются только механизмы генерации стохастических автоколебаний: в континуальных системах они более разнообразны. Главную роль в хаотическом поведении континуального стержня играет воспроизводство шума (высокочастотных вибраций) системой.

Для изучения причины возникновения шума в системе процесс колебаний для модели на рис. 5 подвергался спектральному анализу (рис. 12). Обозначения на рисунке: 1-2 - 1-я и 2-я частота свободных колебаний консольного стержня, 3-4 - 1-я и 2-я частота свободных колебаний стержня с неподвижными концами. На рис. 12 наблюдается всплеск спектральной плотности на 2-й частоте колебаний стержня с неподвижными концами. Получается, что система ведет себя двояко: во время равномерного перемещения на этапе релаксации - это стержень с (условно) неподвижными концами, а на этапе свободного движения - это консольный стержень. Пересогласование граничных условий возбуждает колебания в стержне со сложным спектром частот, который и определяется как шум.

3(а>).

Рис. 12. Спектральная плотность колебаний для 1-й массы

Рассмотрены особенности автоколебаний при распределенном трении. Исходные данные соответствуют предыдущей модели (рис. 5) с тем лишь различием, что сила трения не сосредоточена на конце стержня, а равномерно распределена вдоль стержня.

у1>у3>у5' м/с

В

2.32 2.322 2,324 132« 2.32! 2.33 2.332 <, с

Рис. 13. Фрагмент зависимостей скорости от времени для 1-й, 3-й и 5-й массы при \'ск = 0,05 м/с ; п = 25,312 с-1

В ходе исследований выяснилось, что процессы автоколебаний в исследуемой модели можно разделить на два типа: колебания, при которых все звенья колеблются с приблизительно одинаковой амплитудой (согласованные автоколебания), и стохастические колебания. Релаксационные автоколебания с распределенной силой трения в режиме согласованных колебаний сходны с движением червяка: пики колебаний для разных масс смещаются во времени. Это отчетливо видно при рассмотрении фрагмента зависимостей скорости от времени для 1-й, 3-й и 5-й масс (рис. 13). Иными словами, наблюдается стабилизировавшийся автоволновой процесс: равномерное движение части стержня, заканчивающееся волнами срыва. Имеются прямая (рис. 13, стрелка 1) и обратная (стрелка 2) волны. Можно рассчитать скорости волн: для прямой апр = 426 м/с, для обратной - ао6 = 402 м/с. Фазовая скорость распространения возмущения при отсутствии силы трения составляла бы 540 м/с .

К2

я

! У "Г\ р ' •/// У 'тр 'К

У /

О' > 1 \ 8

4ГГ / УУ < ° у >

/

со 0

Рис. 14. Расчетная модель обрабатываемой заготовки

Четвертая глава посвящена решению одной из прикладных задач: возникновение фрикционных автоколебаний при обработке заготовок резанием на токарном станке. В ней сделана попытка моделирования этих автоколебаний и установления их связи с искажением формы изделия, сопоставляется случай традиционной дискретной одномассовой и континуальной модели обрабатываемой заготовки. Система «резец - обрабатываемая заготовка»

включает вращающийся консольный круглый континуальный вал (далее сокращенно «вал»), одним концом заделанный в патрон, резец, соприкасающийся с валом в одной точке (рис. 14). Воздействие кромки резца на вал определялось тангенциальными Р2 и радиальными Р у компонентами силы резания, а также силой трения Ртр = ктр Ру, зависевшими от глубины резания

/, подачи, диаметра вала й и угловой скорости вращения <а0 •

В расчетах делается допущение, что упругими элементами в упругой системе станка являются вал (на кручение) и резец (на изгиб и продольную деформацию).

Для простейшей задачи крутильных автоколебаний вала с кубической зависимостью коэффициента трения от скорости скольжения получается уже рассматривавшийся ранее объект исследований. Различие в ином характере силы сопротивления движению РС0Пр{у) = (у)+ктр (V) Ру (у) вместо силы

трения и в преобразовании соответствующих параметров. Дифференциальное уравнение движения системы соответствует обычному волновому уравнению:

•у

а и^ -и = 0,

где и = г<р - перемещение резца по окружности вала, взятое с вычетом перемещения от равномерного вращения с угловой скоростью т0. Сила сопротивления движению задавалась также как сила трения для модели на рис. 5.

Особенности крутильных релаксационных автоколебаний вала приводят к тому, что зона минимальных (нулевых) скоростей резания скачком чередуется с зоной максимальных (удвоенных) скоростей резания, что отличается от плавного изменения скоростей для дискретного случая (см. рис. 15). Это в свою очередь меняет характер изменения силы сопротивления движе-

Рис. 15. Фазовые траектории движения конца вала: (а) - сосредоточенная система, (б) - континуальная система

Рис. 16. Сравнение силы сопротивления движению для

континуального-и сосоедоточенного —— случаев

Исследован вопрос учета изгибных автоколебаний вала. Задача учета изгибных автоколебаний приводит к системе дифференциальных уравнений изгибно-крутильных колебаний вала четвертого порядка с учетом влияния сдвигов и инерции поворотов сечений вала по уравнению Тимошенко. Показано, что для определенных положений резца, соотношений длины и диаметра вала учетом изгибных автоколебаний можно в первом приближении пренебречь.

а) - б)

Рис. 17. Компоненты силы резания (а) и деформации резца под действием этой силы (б)

т л 6»

150 31)

г-1',м V

0 <Л 00575

210 330

»0 « 300

120 Ж и> "

150 \ 30

г-1',м

0 »7 0 0575 о.юг' г

210 С А 330

240

а) 6)

Рис. 18. Условный профиль сечения обрабатываемой детали: (а) - для одномассовой системы, (б) - для континуальной системы

Построена простейшая модель учета статических прогибов вала и отжима резца, вызванных силами резания и трения (рис. 17), проведен анализ подходов для упрощения задачи расчета автоколебаний резца и заготовки. Для данной модели получены оценки качества обработки поверхности, учитывающие влияние автоколебаний на глубину резания /'. Показано, что приведение вала к одномассовой расчетной схеме (равно как и неучет взаимодействия различных видов автоколебаний) ведет к заметному изменению формы профиля поверхности (рис. 18). Количественно получаются следующие результаты: среднее арифметическое отклонение профиля Яа = 0,034мм против Да = 0,017лш для одномассового случая, высота неровностей профиля по десяти точкам Лг = 0,130лш, против = 0,131 мм для одномассового случая.

учете - или неучете —— автоколебаний вала

»0

120 .(ЛМУ ЛЛл 60

150 ^ 30

Г, мм

1 999 1 9995 М 1

210 * 330

240 ^МШ 300

270

Рис. 20. Величина внедрения резца в вал вследствие его изгиба: без учета автоколебаний вала (левая сторона), с их учетом (правая сторона)

Проведено исследование взаимосвязи изгибных автоколебаний резца и крутильных автоколебаний вала (рис. 19, для наглядности, угловой масштаб увеличен в 5 раз). Крутильные автоколебания вала способны усилить до двух раз по амплитуде изгибные автоколебания резца. Учет континуальности обрабатываемой детали существенно влияет на характер автоколебаний резца.

Исследовано влияние нелинейных факторов: влияние изгиба резца и кривизны вала на получающийся профиль обрабатываемой поверхности при сильных вибрациях, которые являются следствием автоколебаний вала. На рис. 20 приведена зависимость внедрения резца в вал вследствие изгиба резца (для наглядности, угловой масштаб увеличен в 10 раз).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В диссертационной работе рассмотрена актуальная научная задача, имеющая важное теоретическое и практическое значение для исследований в области фрикционных автоколебаний систем, содержащих континуальные звенья. На основе проведенных теоретических исследований и численных экспериментов были получены следующие основные результаты и сформулированы следующие выводы.

1. Разработаны математические модели, описывающие автоколебательные эффекты в континуальных системах - системах с распределенными параметрами жесткости и инерции, учитывающие кинетические и реологические фрикционные характеристики контакта.

2. Разработаны аналитические и численные методы анализа фрикционных безостановочных (квазигармонических), а также релаксационных (с периодическими остановками) автоколебаний в континуальных системах. Создан оригинальный гибридный численный метод Рунге-Кутта с условиями для метода припасовывания (РКСУ).

3. Представлена модель «странного» аттрактора, на примере которого удобно изучать процессы неустойчивого движения континуальной системы при действии реологических сил трения.

4. Сопоставление результатов сравнения характеристик фрикционных автоколебаний в континуальных и традиционных дискретных системах позволяет сделать следующие выводы. Амплитуды безостановочных (квазигармонических) автоколебаний стержня для континуальной системы по сравнению с эквивалентной одномассовой существенно (на 10-И5%) выше. Амплитуды и периоды релаксационных автоколебаний в континуальной системе с реологической силой трения значительно ниже: до 50 % и более (для случая распределенной силы трения), критическая скорость возникновения автоколебаний в 2-4 раза ниже, чем для эквивалентной одномассовой системы.

5. В результате выполнения работы найдены и изучены автоколебательные эффекты, не проявляющиеся в дискретной системе. Безостановочные автоколебания с распределенной силой трения - процесс слабоустойчивый относительно высокочастотных возмущений. Имеют место устойчивые автоколебательные моды для высших собственных частот колебаний, на которые система может перейти вследствие конкуренции мод колебаний.

Безостановочные автоколебания стержня с приложенной на конце силой трения - устойчивый бигармонический процесс, где вторая гармоника по амплитуде составляет до 10 % амплитуды первой частоты.

Обнаружен новый нелинейный эффект - самогашение автоколебаний в континуальном стержне с сосредоточенной на его конце реологической силой трения, при котором шум (высокочастотные вибрации), воспроизводимый автоколебательной системой, не дает развиться процессу релаксационных автоколебаний.

6. В качестве практического приложения выполнен анализ фрикционных автоколебаний при обработке заготовки на токарном станке. Разработана математическая модель, учитывающая изгибные и крутильные колебания элементов системы, предложена методика оценки влияния фрикционных автоколебаний на качество поверхности обрабатываемой заготовки.

Анализ автоколебаний позволил сделать следующие выводы. Континуальность заготовки влияет на значения технологических параметров обрабатываемой поверхности. Установлено, что упрощение модели ведет к заметному изменению формы профиля поверхности. Крутильные автоколебания заготовки способны усилить (до двух раз по амплитуде) изгибные автоколебания резца.

7. Показано, что при установлении влияния автоколебаний на устойчивость и динамику рассматриваемой модели или выяснении механизмов возбуждения фрикционных автоколебаний надо учитывать весь спектр частот, воспроизводимый континуальной автоколебательной системой.

8. Разработанные математические модели, методы их анализа могут быть использованы в широком классе приложений, связанных с фрикционными автоколебаниями: тормозные устройства машин, фрикционные амортизирующие устройства, приводы машин и т.п.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Гайворонский, Е.Г. Исследование фрикционных автоколебаний в системе с распределенными параметрами. 57-я студенческая научно-техническая конференция, 22-26 апреля 2002 г., город Брянск: Материалы конф. / Под. ред. O.A. Горленко, Д.Н. Финатова - Брянск: БГТУ, 2002. - С. 13-17.

2. Гайворонский, Е.Г. Особенности процесса релаксационных автоколебаний в распределенных системах / Б.Г. Кеглин, Е.Г. Гайворонский // Вестн. БГТУ,- 2007.- №4,- С. 44-46.

3. Гайворонский, Е.Г. Применение метода Рунге-Кутта с припасовыванием для решения задач фрикционных автоколебаний в распределенных системах / Б.Г. Кеглин, Е.Г. Гайворонский // Вестн. БГТУ - 2007 - №4,- С. 41-43.

4. Гайворонский, Е.Г. Особенности фрикционных автоколебаний в континуальных системах / Е.Г. Гайворонский // Вестн. БГТУ.- 2008.- №4,- С. 29-38.

Подписано к печати 22 мая 2009 г. Тираж 100 экз. Объем 1 п.л. Заказ №184 Отпечатано на полиграфической базе Брянского государственного технического университета Адрес: 241035, г. Брянск; бульвар 50-летия Октября, 7.

ВВЕДЕНИЕ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

ГЛАВА 1. , ТРЦБОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ

СИСТЕМАХ

§1.1 Обзор трибологических моделей автоколебательных систем

§1.1 Кинетические характеристики трения

§1.2.1 Зависимость Крагельского-Щедрова

§1.2.2 Кубическая модель

§1.3 Учет силы трения покоя и зависимости от времени неподвижного контакта 18

§1.4 Проблема разрывов силы трения скольжения при переходе к отрицательным скоростям

§1.5 Переменная структура уравнений динамики для случая реологической силы трения

ГЛАВА 2. БЕЗОСТАНОВОЧНЫЕ ФРИКЦИОННЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ

В КОНТИНУАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

§2.1 Фрикционные автоколебания консольного стержня с распределенным по всей длине и (или) сосредоточенным на конце трением

§2.2 Решение задачи фрикционных автоколебаний консольного стержня

§2.3 Изучение процессов безостановочных автоколебаний континуального стержня

§2.4 Итоговые замечания по исследованиям безостановочных автоколебаний

ГЛАВА 3. РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ФРИКЦИОННЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ В

КОНТИНУАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ

§3.1 Особенности интегрирования дифференциальных уравнений с переменной структурой

§3.1.1 Выбор метода решения ДУсПС

§3.1.2 Построение алгоритма для решения одномассовой задачи и его особенности

§3.1.

Алгоритм решения многомассовой задачи и его особенности

§ 3.2 Достоинства и недостатки метода РКСУ.

§ 3.3 Релаксационные автоколебания в континуальной системе с сосредоточенным трением.

§3.3.1 Стационарное решение уравнения релаксационных автоколебаний в одномассовой системе.

§3.3.2 Исследование амплитудно-частотных зависимостей автоколебаний для случая сосредоточенного трения. 3.3.3 Влияние приведения континуальной системы к одномассовой при решении задач автоколебаний.

§ 3.4 Особенности процесса релаксационных автоколебаний в континуальной системе с распределенной по длине силой трения.

§3.4.1 Сравнение численных методов решения задачи релаксационных автоколебаний в стержне с распределенной по длине силой трения.

§3.4.2 Особенности процесса релаксационных автоколебаний в стержне с распределенной по длине реологической силой трения.

§ 3.5 Стохастические эффекты автоколебаний в континуальной модели с реологической силой трения.7?

§ 3.6 Особенности и различия релаксационных автоколебаний в континуальной и эквивалентной одномассовой системах.

ГЛАВА 4. ФРИКЦИОННЫЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ

ЗАГОТОВОК РЕЗАНИЕМ.

§4.1 Постановка задачи о крутильных автоколебаниях заготовки.

§ 4.2 Расчет момента сопротивления движению.

§ 4.3 Дифференциальные уравнения крутильных колебаний.9.

§ 4.4 Общность решения задач крутильных и продольных колебаний.

§ 4.5 Сопоставление различных видов решений.

§ 4.6 Проблема учета изгибных автоколебаний заготовки.

§ 4.7 Построение простейшей модели учета влияния крутильных автоколебаний на профиль обрабатываемой заготовки.

§ 4.8 Влияние крутильных автоколебаний на профиль обрабатываемой заготовки.

§ 4.9 Влияние изгибных автоколебаний резца на процесс резания.

§ 4.10 Выводы по исследованиям автоколебаний при резании.11.

Самовозбуждающиеся колебания, возникающие в механических и электрических системах под влиянием внешних воздействий неколебательного характера, получили в науке название «автоколебаний» (термин впервые введен академиком Андроновым A.A.). Наиболее распространенными и, к сожалению, наименее изученными являются фрикционные автоколебания, проявляющиеся в самых различных приложениях. Это и скрип тормозов, и дергание автомобильного сцепления, и прерывистое движение при ударе во фрикционный амортизатор [27, 41], и вибрации при обработке деталей на станках [35, 45]. В связи с проблемой повышения надежности и долговечности различных технических устройств, включающих узлы трения, задача совершенствования этих устройств, расчета и анализа фрикционных автоколебаний остается по-прежнему актуальной.

Рассмотрим более подробно состояние вопроса. Проблемами самовозбуждающихся колебаний занимались многие видные ученые: Мандельштам Л.И., Андронов A.A., Витт A.A., Крагельский И.В., Ишлинский А.Ю., Кудинов В.А., Никольский JI.H. Одними из первых в мире проблемой фрикционных автоколебаний занялись ученики Мандельштама Л.И.: Андронов A.A., Витт A.A., Кайдановский Н.Л., Хайкин С.Э. Впоследствии на основании их работ была создана отечественная школа «нелинейной теории колебаний» [4], которую возглавил Андронов A.A. В 1944 году вышла статья Ишлинского А.Ю. и Крагельского И.В. «О скачках при трении» [21], она положила начало реологической теории фрикционных автоколебаний. Эта теория, а также теория Кайдановского-Хайкина [22], легли в основу общей теории фрикционных автоколебаний (для сосредоточенных систем), разработанную Костериным Ю.И., Дерягиным Б.В., Пушем В.Э., Толстым Д.М. [20,30].

Далее исследования автоколебаний пошли по пути изучения (или интеграции) прикладных направлений: колебания станков - Кудинов В. А. [35]; трибология — Крагельский И.В. [33, 34]; триботехника - Геккер Ф.Р. [16]; автоколебания подвижного состава - Демин Ю.В., Маркова О.М., Тихомиров В.П., Горленко А.О. [19, 53]; прерывистое движение фрикционных амортизаторов — Никольский Л.Н., Кег-лин Б.Г. [26,27,28,40,41].

Не будет преувеличением сказать, что советская (впоследствии российская) наука была одним из мировых лидеров исследования процессов автоколебаний, в том числе в области трибологии. Из зарубежных ученых необходимо отметить одного из основателей трибологии Боудена Ф.П. (F.P. Bowden), выдвинувшего одну из первых гипотез возникновения релаксационных автоколебаний, и голландского математика Ван-дер-Поля Балтазара (Baltasar Van der Pol), чьи исследования в области автоколебаний стали основой для научной школы Л.И. Мандельштама. Современное поколение исследователей фрикционных автоколебаний за рубежом можно представить вьетнамским ученым Jle Суан Ань [37].

Несмотря на наличие работ в области автоколебаний в электромеханических континуальных системах [16, 23, 39, 54], исследования в области фрикционных автоколебаний обычно не выходят за рамки изучения одно- и двухмассовых систем [3, 6, 21, 22, 25, 33, 41] или фрикционных моделей с двумя связанными степенями свободы [7, 17]. Это объясняется тем, что изучение трибосистем часто связано с рассмотрением математически некорректно поставленных задач, в результате чего приходится иметь дело с разрывными и существенно нелинейными системами [16, 41, 51]. При добавлении особенностей математических моделей континуальных систем для учета эффектов пространственной организации автоколебаний [8, 23, 44] получается весьма сложная задача, для решения которой научной основы современной теории фрикционных автоколебаний [20, 30, 34] оказывается недостаточно.

До недавнего времени основным сдерживающим фактором развития исследований в области задач фрикционных автоколебаний были ограничения в вычислительной мощности ЭВМ [41]. Поэтому изыскания по данным направлениям велись либо аналитически с использованием математического аппарата нелинейной теории колебаний [9], либо с использованием аналоговых вычислительных машин со свойственными им ограничениями состава логических элементов, различием их быстродействия и активных потерь в решающих цепях [10,11, 52].

Появление достаточных вычислительных мощностей для исследования континуальных систем совпало с началом бума CAD- и CAE-технологий, систем автоматизированного инженерного анализа, и применением полученных таким образом результатов при решении технических задач. Научная же сторона вопроса, выявление и изучение объекта исследований, осталась на втором плане.

Однако современные системы инженерного анализа, в теории, построенные на строгих вариационных и энергетических принципах, использующие проверенные методы численного решения, часто бессильны дать оценку точности полученных на них результатов в силу практической невозможности проверить соблюдения всех математических ограничений для рассматриваемой модели. Упрощение расчетной модели часто ведет к потере адекватности решения поставленной задаче.

Ситуацию усугубляет богатый спектр автоколебательных явлений в континуальной среде [23], помноженный на продолжающиеся по сей день споры о механизмах фрикционных автоколебаний [16]. Незнание исследователем возможных проявлений автоколебаний в континуальной среде, приведшее к неправильным выводам о механизмах их возбуждения, усугубленное после этого неверным расчетом конструкции с помощью системы инженерного анализа, может привести к печальным последствиям.

К примеру, такой известный электродинамический автоколебательный эффект как конкуренция мод колебаний определяет зависимость процесса автоколебаний от начальной формы континуальной среды. Следовательно, неучет начальной формы колебаний из-за рассмотрения процесса возбуждения автоколебаний для сосредоточенной, а не континуальной, системы может привести к тому, что расчетный процесс не будет соответствовать экспериментальному по частоте и амплитуде [13]. Этого может оказаться достаточно, чтобы отвергнуть правильную гипотезу о механизме возбуждения фрикционных автоколебаний в заданном узле трения.

Вот почему важно возращение на шаг назад к простым континуальным задачам исследований: уточнение механизмов возбуждения фрикционных автоколебаний, протекающих в континуальной среде; исследование нежелательного взаимодействия численного решения краевой задачи с существенной нелинейностью ее континуальной модели; изучение автоколебательных эффектов в трибосистемах, содержащих континуальные звенья.

Тревога по поводу стихийного забегания вперед в области исследования и расчета технических систем, подверженных фрикционным автоколебаниям, стала ощущаться в научной среде на рубеже столетия. Одним из первых ученых, высказавших опасения по поводу наличия белых пятен на границах научных дисциплин: трибологии, вычислительной механики и нелинейной теории колебаний - был доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации Б.Г. Кеглин. С его предложения автор данной диссертационной работы и заинтересовался проблемой фрикционных автоколебаний в континуальных системах.

В работе рассматривается более общий подход к расчету и анализу автоколебательных систем, содержащих континуальные звенья. Показано, что учет континуальности системы выявил, во-первых, эффекты стохастических автоколебаний, во-вторых, эффекты пространственной организации автоколебаний: конкуренция мод, бигармонические автоколебания, автоволновые явления. Приведены различия в оценках частоты, амплитуды, областей устойчивости автоколебаний по сравнению с эквивалентными сосредоточенными системами. Рассмотрен новый объект исследований — континуальная среда (консольный стержень) под воздействием различных типов и конфигураций сил трения.

Итак, Целью работы является изучение фрикционных автоколебаний в континуальных системах и оценка влияния континуальности на вибрационные характеристики объекта. Для достижения указанной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Выбор и анализ трибологических моделей, используемых в задачах фрикционных автоколебаний.

2. Разработка методов математического моделирования фрикционных автоколебаний в континуальных системах.

3. Исследование задачи о безостановочных автоколебаниях в континуальной системе. Изучение особенностей пространственной организации автоколебаний.

4. Исследование задачи о релаксационных автоколебаниях в континуальной системе. Изучение стохастических процессов и их устойчивости.

5. Анализ влияния континуальности среды на процесс автоколебаний на примере системы «резец токарного станка — обрабатываемая заготовка».

И, наконец, важная задача такого анализа — ответ на вопрос: насколько бывает оправдано приведение фрикционной автоколебательной системы с распределенными параметрами к одномассовой модели.

4.10 Выводы по исследованиям автоколебаний при резании

В данной главе рассмотрено практическое применение проведенных ранее исследований в области автоколебаний в континуальных системах, в данном случае в системе резец — обрабатываемая заготовка. Главной задачей главы было получение оценок влияния автоколебаний на качество поверхности обрабатываемого изделия.

Основной проблемой исследований стало большое многообразие динамических факторов, влияющих на процесс резания. Одних автоколебательных движений при самом общем упрощении задачи рассмотрено три разновидности: изгиб-ные и крутильные автоколебания вала, изгибные автоколебания резца. Процесс исследований осложнил факт взаимосвязи всех типов колебаний друг с другом.

В целях упрощения задачи методика исследований заключалась в их разделении на 3 подгруппы: рассмотрение простейшего примера крутильных автоколебаний, основываясь на сходстве с задачей продольных автоколебаний; анализ подходов к рассмотрению проблем изгибных автоколебаний резца и вала; рассмотрение простейшей взаимосвязи изгибных автоколебаний резца и крутильных автоколебаний вала. В такой постановке вопрос удалось рассмотреть в одной главе.

Изучение простейшего примера крутильных автоколебаний в §4.5 подтвердило общие закономерности релаксационных автоколебаний, рассмотренных в прошлых главах.

Анализ подходов к рассмотрению проблем изгибных автоколебаний резца и заготовки в §4.6 и §4.7 указал на оптимальную методику дальнейших исследований: в плане изучения крутильных автоколебаний — построение простейшей модели учета влияния последних на профиль обрабатываемой заготовки; в плане изгибных автоколебаний - изучение взаимодействия изгибных автоколебаний резца и крутильных автоколебаний вала.

В §4.8-4.9 проведены исследования по основной задаче главы — изучение влияния автоколебаний на технологические параметры при резании. Получены профили сечения обрабатываемой заготовки, изучено влияние автоколебаний на глубину резания, установлено, что приведение континуальной модели к одномас-совой (равно как и неучет взаимодействия различных видов автоколебаний) ведет к заметному изменению параметров формы профиля поверхности.

Крутильные автоколебания вала способны усилить до двух раз по амплитуде изгибные автоколебания резца. Учет континуальности обрабатываемой заготовки существенно влияет на характер автоколебаний резца Особенности крутильных автоколебаний континуальной заготовки делают режим резания жестче, чем в дискретном случае.

Заключение

В диссертационной работе рассмотрена актуальная научная задача, имеющая важное теоретическое и практическое значение для исследований в области фрикционных автоколебаний систем, содержащих континуальные звенья.

На основе проведенных теоретических исследований и численных экспериментов были получены следующие основные результаты и сформулированы следующие выводы.

1. Разработаны математические модели, описывающие автоколебательные эффекты в континуальных системах — системах с распределенными параметрами жесткости и инерции, учитывающие кинетические и реологические фрикционные характеристики контакта.

2. Разработаны аналитические и численные методы анализа фрикционных безостановочных (квазигармонических), а также релаксационных (с периодическими остановками) автоколебаний в континуальных системах. Создан оригинальный гибридный численный метод Рунге-Кутта с условиями для метода припасовывания (РКСУ). Применение данного метода для решения задач, уравнения движения которых не удовлетворяют условиям теоремы Коши-Ковалевской о существовании и единственности решения краевого дифференциального уравнения, позволяет обойти теоретические и вычислительные трудности.

Представлена модель «странного аттрактора», на примере которого удобно изучать процессы неустойчивого движения континуальной системы при действии реологических сил трения.

3. Сопоставление результатов сравнения характеристик фрикционных автоколебаний в континуальных и традиционных дискретных системах позволяет сделать следующие выводы. Амплитуды безостановочных (квазигармонических) автоколебаний стержня для континуальной системы по сравнению с эквивалентной одно-массовой существенно (на 10-^15 %) выше. Амплитуды и периоды релаксационных автоколебаний в континуальной системе с реологической силой трения значительно ниже: до 50 % и более (для случая распределенной силы трения), критическая скорость возникновения автоколебаний почти в 2-4 раза ниже, чем для эквивалентной одномаееовой системы. Континуальность свойств фрикционной автоколебательной системы может способствовать виброгашению автоколебаний собственными (резонансными) высокочастотными колебаниями за счет пространственной реорганизации процесса обмена энергией с внешней средой. Таким образом показано, что игнорирование континуальности реальных фрикционных динамических систем приводит к существенным погрешностям в их оценке.

4. Важную роль в пространственной организации фрикционных автоколебаний в континуальной системе играют автоволновые процессы. Для сосредоточенной на конце стержня силы трения возможно мягкое возбуждение безостановочных автоколебаний, что объясняется автоволновым механизмом самовозбуждения. Автоколебания стержня с распределенной по длине реологической силой трения — это выраженный автоволновой процесс: стационарный режим, подобный релаксационным автоколебаниям в одномаееовой системе, не устанавливается; показано наличие в процессе прямых и отраженных волн с различной скоростью распространения.

5. В отличие от автоволновых процессов стохастические свойства автоколебательных систем с реологическим трением проявляют себя как в континуальной, так и в дискретной системах. Различаются только механизмы генерации стохастических автоколебаний: в континуальных системах они более разнообразны. Показано, что в континуальной системе с реологическим трением главную роль в хаотическом поведении играет воспроизводство шума (высокочастотных вибраций) системой.

6. В результате выполнения работы найдены и изучены автоколебательные эффекты, не проявляющиеся в дискретной системе. Безостановочные автоколебания с распределенной силой трения — процесс слабоустойчивый относительно высокочастотных возмущений. Имеют место устойчивые автоколебательные моды для высших собственных частот колебаний, на которые система может перейти вследствие конкуренции мод колебаний. Переход квазигармонических (безостановочных) автоколебаний на определенную моду зависит от соотношения начальных форм колебаний, величины предельных амплитуд и не зависит напрямую от значений начальных амплитуд отдельных гармоник. Что предполагает уточнение уже сложившегося определения автоколебаний, где говорится только о независимости движения от начальных условий.

Безостановочные автоколебания стержня с приложенной на конце силой трения — устойчивый бигармонический процесс, где вторая гармоника по амплитуде составляет до 10 % амплитуды первой частоты.

Обнаружен новый нелинейный эффект — самогашение автоколебаний в континуальном стержне с сосредоточенной на его конце реологической силой трения, при котором шум (высокочастотные вибрации), воспроизводимый автоколебательной системой, не дает развиться процессу релаксационных автоколебаний.

7. В качестве практического приложения выполнен анализ фрикционных автоколебаний при обработке заготовки на токарном станке. Разработана математическая модель, учитывающая изгибные и крутильные колебания элементов системы, предложена методика оценки влияния фрикционных автоколебаний на качество поверхности обрабатываемой заготовки.

Анализ автоколебаний позволил сделать следующие выводы. Континуальность заготовки влияет на значения технологических параметров обрабатываемой поверхности. Установлено, что упрощение модели ведет к заметному изменению формы профиля поверхности. Крутильные автоколебания заготовки способны усилить (до двух раз по амплитуде) изгибные автоколебания резца. Учет континуальности обрабатываемой заготовки существенно влияет на характер автоколебаний резца.

8. Показано, что при установлении влияния автоколебаний на устойчивость и динамику рассматриваемой модели или выяснении механизмов возбуждения фрикционных автоколебаний надо учитывать весь спектр частот, воспроизводимый континуальной автоколебательной системой.

9. Разработанные математические модели, методы их анализа могут быть использованы в широком классе приложений, связанных с фрикционными автоколебаниями: тормозные устройства машин, фрикционные амортизирующие устройства, приводы машин и т.п.

1. Агафонов, B.B. Параметры систематических погрешностей обработки с учетом динамических процессов в станке / В.В. Агафонов // Обработка металлов,-2006.-№2.-С. 18-19.

2. Агафонов, В.В. Расчет жесткости упругой системы станка методом декомпозиции на основе теории координатной связи / В.В. Агафонов // Справочник. Инженерный журнал — 2005. — №1. — С. 25-29.

3. Андронов, A.A. К математической теории автоколебательных систем с двумя степенями свободы / A.A. Андронов, A.A. Витг // Журн. техн. физики — 1934 -Т. 4- №1. С. 122-143.

4. Андронов, A.A. Теория колебаний / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин — М.: Физматгиз, 1959 916 с.

5. Бахвалов, Н.С. Численные методы: Учеб. Пособие / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков М.: Наука, 1987 - 600 с.

6. Бидерман, B.JI. Теория механических колебаний: Учебник для вузов / В Л. Би-дерман — М.: Высш. шк., 1980. — 408 с.

7. Бородин, Ф.М. Фрикционные автоколебания, обусловленные деформированием шероховатостей, контактирующих поверхностей / Ф.М. Бородач, И.В. Крюкова //Письма в ЖТФ 1997.- Т. 23.-№6. - С. 67-72.

8. Васильев, В.А. Автоволновые процессы / В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно.-М: Наука, 1987-240 с.

9. Вербицкий, В.Г. Приближенный анализ автоколебательной системы / В.Г. Вербицкий, М.Я. Садков // Доповцц HAH УкраШи 2001- № 10 - С. 48-52.

10. Витт, A.A. Дополнение и поправки к моей работе «Колебания скрипичной струны» / A.A. Витг // Журн. техн. Физики 1937 - Т. 7, вып. 5. — С. 542-545.

11. Витг, A.A. К теории скрипичной / A.A. Витт // Журн. техн. Физики.— 1936. Т. 6., вып. 9.-С. 1459-1479.

12. Гайворонский, Е.Г. Особенности процесса релаксационных автоколебаний в распределенных системах / Б.Г. Кеглин, Е.Г. Гайворонский // Вестн. БГТУ — 2007.-№4.-С. 44-46.

13. Гайворонский, Е.Г. Применение метода Рунге-Кутта с припасовыванием для решения задач фрикционных автоколебаний в распределенных системах / Б.Г. Кеглин, Е.Г. Гайворонский // Вестн. БГТУ 2007.- №4.- С. 41-43.

14. Геккер, Ф.Р. Динамика машин, работающих без смазочных материалов в узлах трения/Ф.Р. Геккер.—М.: Машиностроение, 1983 — 168 с.

15. Геккер, Ф.Р. Процессы, трения между сухими, несмазанными поверхностями твердых тел в современном представлении / Ф.Р. Геккер // Трение, Износ, Смазка-2001,-№9.

16. Горяченко, В.Д. Элементы теории колебаний: Учебное пособие для вузов. Второе издание, переработанное и дополненное / В.Д. Горяченко М.: Высш. шк., 2001. -395 с.

17. Демин, Ю.В. Автоколебания и устойчивость движения рельсовых экипажей / Ю.В. Демин, Л.А. Длугач, М.Л. Коротенко, О.М. Маркова — К.: Наукова думка, 1984.- 160 с.

18. Дерягин, Б.В. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками / Б.В. Дерягин, В.Э. Пуш, Д.М. Толстой- М.: Изд-во АН СССР, 1960.- 143 с.

19. Ишлинский, А.Ю. О скачках при трении / А.Ю. Ишлинский, И.В. Крагельский //ЖТФ,- Т. XIV, вып. 4-5.- 1944.- С. 276-283.

20. Кайдановский, Н.Л. Механические релаксационные колебания / Н.Л. Кайдановский, С.Э. Хайкин //ЖТФ.— Т. П1, вып. 3 1933,- С. 91-109.

21. Карлов, Н.В. Колебания, волны, структуры / Н.В. Карлов, Н.А. Кириченко — М.: Физматлит, 2001.-496 с.

22. Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш-М.: Мир, 1998 575 с.

23. Кащеневский, Л.Я. Стохастические колебания при сухом трении / Л.Я. Каще-невский // Инженерно-физический'журнал 1984 - №1, том XLVII— с. 143147.

24. Кеглин, Б.Г. Автоколебания при соударении вагонов, оборудованных фрикционными аппаратами / Б.Г. Кеглин // Транспортное машиностроение,— 1975.— 5-75-5.-С. 34-37.

25. Кеглин, Б.Г. О1 расчете релаксационных автоколебаний, возникающих при ударе во фрикционный амортизатор / Б.Г. Кеглин // Известия ВУЗов, Машиностроение- №4 1962-С. 117-126.

26. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн — М.: Наука, 1974.- 832 с.

27. Костерин, Ю.Н. Механические автоколебания при сухом трении / Ю.Н: Кос-терин.-М;: Изд-во АН СССР, 1960.-212 с.

28. Котелевский, В.Ю. Автоколебания в системах трения металлорежущих станков / В.Ю. Котелевский.- Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1973.— 115 с.

29. Крагельский, И.В. Коэффициенты трения / И.В. Крагельский, И.Э. Виноградова.-М.: Машгиз, 1955.- 188 с.

30. Крагельский, И.В. Трение и износ // И.В. Крагельский.— М.: Машиностроение, 1968.-480 с.

31. Крагельский, И.В. Фрикционные автоколебания / И;В. Крагельский, Н.В. Ги-тис.-М.: Наука, 1987.- 181 с.

32. Кудинов, В.А. Динамика станков / В.А. Кудинов— М: Машиностроение, 1967.-360 с.

33. Ланда, П.С. Автоколебания в распределенных системах / П.С. Ланда- М.: Наука, 1983,-320 с.

34. Jle Суан Ань. Автоколебания при трении / Ле Суан Ань // Машиноведение. АН СССР.- 1973.- № 2.- С. 20-25.

35. Математический энциклопедический словарь. / Под ред. Ю.В. Прохорова -М.: Большая советская энциклопедия, 1995.— 847 с.

36. Неймарк, Ю.И. Стохастические и хаотические колебания. / Неймарк, Ю.И., Ланда П.С.- М.: Наука, 1987.-420 с.

37. Никольский, Л.Н. О скачкообразном изменении сил при ударном сжатии фрикционных аппаратов автосцепки. В кн.: Труды Брянск, ин-та. трансп. ма-шнностр. / Л.Н. Никольский — 1961, вып. XIX.— с. 5-13.

38. Никольский, Л.Н. Амортизаторы удара подвижного состава / Л.Н. Никольский, Б.Г. Кеглин.-М.: Машиностроение, 1986,— 144с.

39. Основы трибологии: Учебник для технических вузов / Под ред. A.B. Чичинад-зе.— М.: Машиностроение, 2001.— 664 с.

40. Пановко, Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я.Г. Пановко.— М.: Машиностроение, 1976 320 с.

41. Рабинович, М:И. Введение в теорию колебаний и волн / М.И. Рабинович, Д.И. Трубецков.- Ижевск: РХД, 2000,- 560 с.

42. Рыжков, Д.И. Опыт устранения вибраций при скоростном точении / Д.И. Рыжков-М.: Изд-во АН СССР, 1953.-24 стр.

43. Сборник! Теория трения и износа. / Под ред. И.В. Крагельского, B.C. Щедрова, Д.Н. Решетова, A.B. Чичинадзе М.: Наука, 1965 - 367 с.

44. Соколовский, А.П. Вибрации при работе на металлорежущих станках.— В сб.: Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов /

45. A.П. Соколовский-М.: Машгиз, 1958.

46. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т. 2. / Под ред. А.Г. Косило-вой, Р.К. Мещерякова. — 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1986.-496 с.

47. Справочник. Трение, изнашивание и смазка. / Под ред. И.В. Крагельского,

48. B.В. Алисина.-М.: Машиностроение, Т. 1, 1979 358 с.

49. Стрелков, С.П. Механика / С.П. Стрелков.- М.: Наука, 1975 560 с.

50. Темиш, О.С. К вопросу моделирования внешнего (сухого) трения на АВМ. — В сб.: Автоматизация научных исследований в машиностроении и приборостроении / О.С. Темиш, И.Т. Чернявский М.: Наука, 1971- С. 177-184.

51. Тихомиров, В.П. Трибология / В.П. Тихомиров, O.A. Горленко, В.В. Поро-шин,- М.: МГИУ, 2002.- 224 с.

52. Фролова, Н.Б. Автоколебания в распределенной системе взаимодействующих встречных волн в присутствии флуктуации / Н.Б. Фролова, А.П. Четвериков II Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика 2002 — Т. 10 — №5 — С. 5059.