автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Активное виброгашение вынужденных колебаний в машинах и механизмах с использованием параметрического и силового воздействий

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ им. А.А. Благонравова

Гришаев Арсений Анатольевич

На правах рукописи УДК 534.1

АКТИВНОЕ ВИБРОГАШЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В МАШИНАХ И МЕХАНИЗМАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО И СИЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЙ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 п 0 л

05.02.18 - Теория машин и механизмов

Москва 2009

003483880

Работа выполнена в УЧРЕЖДЕНИИ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТЕ МАШИНОВЕДЕНИЯ им. A.A. Благонравова РАН

Научный руководитель:

доктор технических наук Израилович Михаил Яковлевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Денисов Валерий Иванович

кандидат технических наук Тывес Леонид Иосифович

Ведущее предприятие:

ООО "Глобал-Инжиниринг'

.н

Защита состоится «

часов на заседании

диссертационного совета Д002.059.02 в Учреждении Российской Академии Наук Институте Машиноведения им. A.A. Благонравова РАН по адресу: 101990, г. Москва, Малый Харитоньевский переулок, д.4 тел. (495) 625-60-28, e-mail: b.i.pavlov@mail.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской Академии Наук Института Машиноведения им. A.A. Благонравова РАН по адресу: Москва, ул. Бардина 4, тел. (499) 135-55-16

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного совета Доктор технических наук, профессор

/Б.И. Павлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Одной из наиболее актуальных задач теории машин и механизмов является снижение их виброактивности, то есть уменьшение уровня нежелательных вибраций. Существуют различные источники этих нежелательных вибраций: нелинейности характеристик трения, порождающие фрикционные автоколебания параметрические возмущения, возбуждающие колебания высокой интенсивности. Однако наиболее распространенным источником нежелательных вибраций являются внешние периодические возмущения, имеющие силовой, либо кинематический характер. Эти воздействия порождают вынужденные колебания машин и механизмов. Для снижения уровня интенсивности вынужденных колебаний наиболее эффективными во многих случаях являются методы активного виброгашения. Эти методы основаны на использовании силовых (либо кинематических) воздействий, прилагаемых к одному из звеньев машин или механизмов чаще всего реализуемых по схеме обратной связи и использующих внешний источник энергии. Разработка систем активного виброгашения осуществлялась многими исследователями. Наиболее широко известны работы М.З.Коловского, М.Д.Генкина, В.В.Яблонского, В.А. Якубовича, В.В.Гурецкого, Н.Н.Болотника, Д.В.Баландина, В.Г.Елезова, Ю.П.Максимовича, В.Н.Честнова и многих других отечественных и зарубежных исследователей. В работах М.Я.Израиловича получены решения задач синтеза квазиоптимальных законов активного виброгашения с учетом нелинейных характеристик звеньев. Во многих исследованиях и разработках, а также реально функционирующих систем виброгашения, вводимые в систему виброгасящего воздействия имеют силовой, либо кинематический характер. В 1965г. Академиком К.В.Фроловым впервые была показана эффективность применения для гашения вынужденных колебаний иной схемы виброгашения, основанной на периодическом изменении одного из

3

параметров системы (жесткости, демпфирования или массы). В дальнейшем исследования по синтезу систем активного параметрического виброгашения развивались в работах К.В.Фролова, А.Е.Дурмана, А.Д.Акуленко, В.И.Чернышева, В.Е.Прокопова, Д.В.Чегодаева, М.Я.Израиловича и других зарубежных и отечественных исследователей. Поскольку, как уже указывалось выше, активные системы виброгашения вынужденных колебаний используют внешний источник энергии, то в ряде случае весьма актуальной является проблема уменьшения энергозатрат, необходимых для снижения уровня интенсивности вынужденных колебаний машин и механизмов до приемлемых величин. В этом аспекте весьма важен поиск новых более эффективных схем активного виброгашения. В 2000г. В ИМАШ РАН А.В.Синевым и М.Я.Израиловичем был разработан принцип построения систем активного виброгашения, предполагающий одновременное введение в систему двух согласованно синтезируемых виброгасящих воздействий параметрического и силового. На примере линейной одномассовой системы было показано, что такая схема виброгашения оказывается существенно более эффективной, чем традиционные схемы, использующие только силовое, либо только параметрическое виброгасящее воздействие.

Однако более точные модели машин и механизмов должны включать в себя нелинейные звенья. Целью работы является разработка процедур определения законов виброгашения при введении. одновременно параметрического и силового виброгасящих воздействий при учете нелинейностей. Для достижения поставленной выше цели в работе решаются следующие задачи:

• синтез квазиоптимальных параметрического и силового

воздействий для машин и механизмов, моделируемых

одномассовой системой с нелиненйностью произвольной структуры

• определении структуры параметрического и силового виброгасящих воздействий для многомасовых машин и механизмов со многими степенями свободы, моделируемых цепной схемой, с учетом наличия нелинейного звена

• синтез квазиоптимальных и упрощенных законов параметрического и силового виброгашения для машин и механизмов, моделируемых системой с одной степенью свободы с нелинейной упругой связью

• синтез квазиоптимальных и упрощенных законов параметрического и силового виброгашения для машин и механизмов, модулируемых системой с одной степенью свободы с нелинейной диссипативной характеристикой

• синтез структуры усложненного силового виброгасящего воздействия, эквивалентного одновременному введению в систему обычного силового и параметрического воздействия

• решение задачи о синтезе такого воздействия, применительно к конкретному механизму (на примере системы активного виброгашения на основе гидроопоры)

Методы исследования. Работа выполнена на основе сочетания методов приближенного анализа динамики нелинейных • систем - метода эквивалентной линеаризации, разработанного Е.П.Поповым, а также одного из методов теории оптимального управления - метода моментов, разработанного Н.Н.Красовским. Для верификации приближенных методов в ряде случаев использовалось компьютерное моделирование синтезированных систем.

Научная новизна и практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработаны процедуры построения квазиоптимальных и упрощенных законов активного виброгашения с использованием одновременно параметрических и силовых воздействий с учетом нелинейности звеньев машин и механизмов и наличие нескольких степеней свободы.

2. Предложен и на конкретных примерах апробирован принцип построения силовых виброгасящих воздействий, эквивалентных указанным выше двум виброгасящим воздействиям.

Практическая ценность полученных результатов обусловлена инженерной направленностью выполненных исследований, позволяющих решать задачи активного виброгашения для моделей машин и механизмов с учетом нелинейностей и нескольких степеней свободы. Применение полученных результатов позволит модернизировать существующие системы виброгашения в машинах и является реальной основой для издания новых более эффективных систем виброгашения. Достоверность полученных результатов обусловлена:

• корректностью математических моделей машин и механизмов

• сопоставлением результатов, полученных на основе приближенных методов и численным моделированием уравнений динамики машин с виброгасящими воздействиями.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

• 9-ой Международной конференции по динамике и прочности автомобиля (Москва 2005)

• Международной конференции «Нанотехнологии и их влияние на трение, износ и усталость в машинах (Москва 2004)

• 17-ой Международной Интернет-конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС, Москва 2005г) Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 печатных работах, перечисленных в конце автореферата.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 67 наименований. Работа изложена на 118 страницах машинописного текста, включая рисунки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дается обзор состояния разработок в области синтеза систем активного гашения вынужденных колебаний машин и механизмов. Отмечается, что как правило для этих целей используются силовые или кинематические виброгасящие воздействия. Приводятся примеры конструктивной реализации таких систем виброгашения. Вместе с тем указывается, что начиная с середины 60-х годов находят применение также системы виброгашения, основанные на использовании того или иного параметрического воздействия обеспечиваемого путём управляемого изменения демпфирования или жесткости. При этом наибольшее распространение находят системы виброгашения с изменяемой жесткостью, хотя возможны и другие варианты схемной реализации такого принципа виброгашения. Излагается выдвинутый и разработанный в ИМАШЕ в 2000г. новый принцип построения систем виброгашения, основанный на

7

использовании одновременно двух виброгасящих воздействий: силового и параметрического. Приводятся конструктивные варианты схем механизмов с такими системами виброгашения. Формируются цели и задачи исследования.

В Главе 1 решается задача об определении согласованно синтезированных законов виброгашения для установившихся периодических режимов одномассовой механической системы, содержащей произвольную нелинейность симметричного типа при действии гармонического возмущения. При этом предполагается, что частота возмущения в той или иной степени близка к собственной частоте системы, в силу чего установившиеся колебания близки к гармоническим.

Уравнение колебаний системы имеет вид

+2Ь + й)„)с + /(х, 5х) + ¿х)х = В бш со! - и(х, лх), (1.1)

где - оператор дифференцирования, у(х,5х) и и{х,зх) - подлежащие определению соответственно параметрическое и силовое виброгасящие

воздействия; р0- постоянный параметр, /(х, ¿'х) - произвольная нелинейная функция.

В качестве критерия оптимальности рассматривается минимум амплитуды установившихся колебаний. Ограничение на интенсивность обоих виброгасящих воздействий задается в виде суммарного взвешенного значения.

1Г ¡{гУ+Г2и2}!1<1У, (2.1)

2-Я о

где У\,Уг - весовые коэффициенты, IV - заданная константа.

Решение этой вариационной задачи получено как в виде программных

законов, так и законов с обратной связью.

Далее рассматривается задача виброгашения для широко распространенной модели машин и механизмов с несколькими степенями свободы цепочечной системы, содержащей нелинейное звено. Поскольку

определение квазиопгимальных законов параметрического и силового виброгашения даже для системы с одной степенью свободы связано с весьма громоздкими процедурами, и сами эти законы имеют сложную структуру, в случае многомассовой системы с нелинейностью, используется упрощенная процедура построения законов виброгашения.

Суть этой процедуры заключается в том, что сначала на основе уже известных методов решается задача определения квазиоптимального силового виброгасящего воздействия, ограничение на интенсивность которого задается в виде интегрального квадратичного функционала, либо на амплитудное значение виброгасящего воздействия. Далее система с виброгасящим воздействием рассматривается условно как пассивная система, и для такой системы опять-таки с помощью известной процедуры определяется квазиоптимальный закон параметрического виброгашения.

В Главе 2 рассматриваются задачи виброгашения в машинах и механизмах, моделируемых системой с одной степенью свободы и нелинейной упругой связью.

Определена структура квазиоптимальных параметрического и силового виброгасящих воздействий при произвольной нелинейности указанного типа. Решение задачи синтеза квазиоптимальных законов параметрического гашения с обратной связью определено на основе общей процедуры, изложенной в Главе I, и имеет вид:

Уравнение колебаний механической системы имеет вид:

(1.2)

где /(х) - характеристика нелинейной упругой связи.

(2.2)

Ылу2А *

где 7*

(] й>2л*2У' 1 2г

—+ —5- , = = —— \/(А*&тцг)ътч/с1у/- коэффициент

у^ Ат/ I ТТЛ *

) о

гармонической линеаризации функции /(х); А* - минимальная амплитуда колебаний определяется как минимальный положительный корень уравнения

(3.2)

Решаются также задачи анализа систем такого класса с упрощенными законами виброгашения, в частности, рассматриваются случаи, когда предварительно определен квазиоптимальный линейный закон силового виброгашения, а для дополнительного усиления эффекта виброгашения в такую систему вводится определяемая по простому закону обратной связи переменная составляющей демпфирования, либо жесткости.

В разделе 2.2 рассматривается случай квадратичной упругости

/(х) = /л\х\х. При резонансной частоте возмущения б) = й)0 минимальная амплитуда колебаний при использовании двух виброгасящих воздействий, силового виброгасящего воздействия и параметрического виброгасящего воздействия определяется соответственно по формулам:

А* = < — + -

соп

4 ухл)л]

В< ( 2

1ц,пу, у,

м;+\6цуг\ \ '

(4.2)

А* =

В-,

(5.2)

\Ва>1 IV со\\Уг

4я^ ][ 2ц\ я |

(6.2)

8//

где //=■—. Ъя

\У

Рис. 1.2

На рис. 1.2 представлены графики зависимостей амплитуд (4.2), (5.2), (6.2) от интенсивности виброгасящих воздействий IV, рассчитанных при Д = 0,5) а>0 = 0,8 В = 1. Из этих зависимостей следует, что применение одновременно двух виброгасящих воздействий оказывается существенно более эффективным, чем силовое или параметрическое виброгашение.

В разделе 2.3 рассматривается система с нелинейностью

кубического типа: /(х) = /я:3. Квазиоптимальные законы параметрического и силового виброгашения определяются по формулам

2 4л А*

О)

(7.2)

и*(х,5х)~

со] -со2 +—/иА*2 \х

где минимальная амплитуда А *

определяется как наименышш

положительный корень уравнения

Г]Л

~2

В-А

а>1 -со1 + -рА2

(8.2)

Для упрощения процедуры определения и структуры законов виброгашения используется следующий прием. Сначала определяется квазиоптимальный закон силового виброгашения (при отсутствии параметрического виброгашения)

и*(х) = а>1 -со2 +—цАх *2

л

4 л

А,* '

где Л, * - минимальный положительный корень уравнения

2Ж

В-А

со*-со2 +-иА2 4

л

(9.2)

(10.2)

Далее выбирается простейший закон параметрического виброгашения за счет изменения переменной составляющей жесткости у(.Г,Л'х) = Vsign{xsx). Затем осуществляется компьютерное моделирование системы с двумя виброгасящими воздействиями

{у2 +2ks + ®l]i\ + Vsign{xsxf^x + = ВзтаХ-и *(х), где и * (х) определяется по формуле (9.2).

(11.2)

со = 0.6

<и = 1

0=1.6

><1) о

Рис. 2.2

На рис. 2.2 представлены результаты моделирования системы (10.2) при отсутствии виброгашения и различных значениях частоты ® выполненные

при а>0 = 1, к = 0,05, /л = 0,1.

й> = 0.6 а) = 1

<ч о

и

(0 = 1.6

Рис. 3.2

На рис. 3.2 представлены результаты моделирования при V = 1, Ж = 12.

В Главе 3 рассматриваются задачи виброгашения в машинах и механизмах, моделируемых системой с одной степенью свободы с нелинейностью диссипативного или автоколебательного типа. Определена структура квазиоптимальных законов параметрического и силового виброгашения при произвольной нелинейной характеристике указанного типа. Рассмотрен случай введения упрощенного виброгашения, когда силовое воздействие определяется как квазиоптимальное, а закон изменения переменной 'составляющей жесткости задается в виде релейной характеристики простой структуры.

Далее рассматриваются системы с конкретными характеристиками нелинейности. Для системы с сухим трением (при учете также вязкого трения) получено замкнутое аналитическое выражение для минимальной амплитуды колебаний, и, соответственно, выражения для квазиоптимальных параметрического и силового закона виброгашения. Получены также замкнутые аналитические выражения для амплитуд при использовании только силового и только параметрического квазиоптимальных законов виброгашения.

Приведено сопоставление соответствующих амплитуд колебаний в зависимости от амплитуды возмущающего воздействия. Это сопоставление показывает существенное преимущество с точки зрения эффективности виброгашения при изменении амплитуды возмущающего воздействия в широком диапазоне по сравнению с использованием только одного виброгасящего воздействия: силового, либо параметрического.

В случае системы с квадратичным (турбулентным) трением при резонансной частоте возмущения также получены аналитические решения для амплитуды колебаний при квазиоптимальных законах параметрического и силового виброгашения, а также при использовании только одного из этих законов. В последнем разделе Главы 3 рассматривается задача виброгашения синхронизированных колебаний, обусловленных действием гармонической силы на автоколебательную систему. Автоколебательная характеристика обусловлена наличием отрицательного сухого трения (при учете также вязкого трения).

Замкнутые аналитические решения получены для случая резонансной частоты возмущения. Так же, как и в предыдущих случаях, показано преимущество использования двух виброгасящих воздействий по сравнению с использованием только силового, либо только параметрического виброгасящего воздействия.

В Главе 4 рассматриваются задачи о построении силового виброгасящего воздействия сложной структуры, которая с точки зрения осуществляемого при его применении эффекта снижения амплитуды вынужденных колебаний эквивалентно введению двух виброгасящих воздействий: силового и параметрического, имеющих более простую структуру. В разделе 4.1 рассматривается общий случай цепной механической системы, не содержащей пассивных нелинейностей. Уравнение колебаний имеет вид:

+ = , (1.4)

где u*(x,sx), v*- определенные тем или иным методом приближенно-оптимальные законы силового и параметрического виброгашения.

Вместо двух виброгасящих воздействий в систему (1.4) вводится одно виброгасящее воздействие

и**{х, sx) =и* (х, sx) - N'1 (í)L(s)v * (x, sx)x (2.4)

Система

Q(s)x = M(s)F(t) + N(s)u * *(x,sx) (3.4)

с законом виброгашения (2.4) эквивалентна системе (1.4)

Целесообразность синтеза такого воздействия обусловлена тем, что в некоторых случаях с точки зрения конструктивной реализации введения в систему, только одного виброгасящего воздействия может оказаться проще. При этом, за счет усложнения его структуры обеспечивается в точности такой же эффект снижения амплитуды вынужденных колебаний, который имеет место при введении двух виброгасящих воздействий.

Далее этот общий принцип излагается на конкретных примерах. В качестве первого примера в разделе 4.2 рассматривается одномассовая механическая система с линейной пассивной частью, уравнение колебаний которой

[í2 + 2 ks + {col + v)]x = JS sin at + u (4.4)

В качестве первого примера рассматривается резонансный случай <о = а>0. При этом закон силового виброгашения, эквивалентный законам параметрического и силового виброгашения (в соответствии с процедурой, изложенной в разделе 4.1) определяется в виде

U**(x,sx)= М

1 со1

—2 ks + —~■ 2 kxsx

У г У Л*

(5.4)

,, ¡V (в „.

где М = -—| — - 2кб)г

ка>0 \А*

минимальная амплитуда А * определяется как корень уравнения

1

М Уг^)

При использовании обычного силового виброгасящего воздействия и * (га) = -М2Ьх амплитуда колебаний

= 21Г

А* =

в-4т

2ксоп

(6.4)

(7.4)

(8.4)

На рис. 1.4 представлены зависимости А* и Ах *(8.4) от от интенсивности виброгасящих воздействий IV, рассчитанные при В = 1, й>0 = 1, к = 0.05, Гг=Гг=1-

1 1 1 1 1 1 -

Л

\

\

. \

\

\

\

ч _

\

V

1— 1 1 —I-

0е=-1-т..... г--1--

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.3

Рис. 1.4

В качестве второго примера рассматривается система (4.4) при к = О,

(ОФ(Ой. В этом случае из (5.4), (2.4) следует, что закон и * *(х, я*) определяется по формуле

Iо

-X

(9.4)

где М{а>)~ 2№\й)2о-й)2\~'1-^-\й)1-02

Минимальная амплитуда А * определяется по формуле

ю0В +

-к1^ +

В2-

72

> ) •

(10.4)

Уг 2Г,

В разделе 4.3 рассматривается механическая система с упругими связями с двумя степенями свободы.

В^пШ

ГГИ

уГ

и

С2

N

В25/Л(би?+0)| ГГ12

Г -

18

На каждую из масс действует внешняя гармоническая сила. Обе силы имеют одни и те же частоты, но различные амплитуды и фазовый сдвиг относительно друг друга.

Уравнение системы, приведенное к виду (3.4): <2{$)х[ +(гя2з2 +сг)с1ух[ =[(«г.у2 + с2+ с2В2 созв^тф! + сгВг ¡твх хс

Í г \ ( \ О1-*)

ccosü)í + ^m2s +с2 )(,|c*(.x1,sxI)

где дг, - координата верхней массы,

Q(s) = (lnls2+с1+с2](}п2я2+с2)+с*, и**(х,,»,) - закон силового виброгашения, определенный в соответствии с описанной в разделе (4.1) по формуле:

L,A* U* J\y2 2Г\А

2

I I v2

(12.4)

где М{А + , fi - {с, + с, - т,со2 \с2 - т2со2)+ c¡, '

i, = сг -т2а2 .Минимальная амплитуда А * определяется из уравнения:

^(¿jg-iaijW . .. (1з.4)

При использовании квазиоптимального силового воздействия обычной структуры минимальная амплитуда колебаний

Н-ЩТж

Ы ' ( '

при использовании квазиоптимального параметрического виброгасящего воздействия

И

Л2* =

йкм а •

На рис.3.4 представлены зависимости амплитуд *, Д * (14.4) и Аг* (15.4) от интенсивности IV, рассчитанных при »¡, = тг = 1, с, = 1, с2 = 0,1, В,=В2= 1,0 = 1, & = 2-

\Л/

Рис.3.4

В разделе 4.5 в качестве примера нелинейной системы рассматривается система с сухим трением. Приведены результаты численного моделирования системы с законом виброгашения и * *(х,, лх), эквивалентным квазиоптимальным законам силового и параметрических виброгасящих воздействий, структура которых определена в Главе 3. Результаты расчетов показали наличие в системе единственного устойчивого режима с амплитудой, значимо меньшей по сравнению с величиной, имеющей место при отсутствии виброгашения.

Предполагается, что частота возмущающих сил близка к одной из собственных частот системы. Первоначально решается задача об определении двух квазиоптимальных виброгасящих воздействий,

действующих на одну из масс - силового и параметрического, вводимого как переменная составляющая жесткости." Далее в соответствии с изложенным выше принципом определяется структура эквивалентного этим двум воздействиям силового воздействия. Проведенные расчеты показали значительное повышение эффективности виброгашения при использовании только такого воздействия.

В Главе 5 излагается применение полученных результатов к конкретным технологическим объектам. В разделе 5.1 рассматривается задача о снижении амплитуды колебаний алмазного инструмента (индектора, упруго закрепленного на державке), что актуально для повышения качества отделочно упрочняющей обработки. При отсутствии виброгасящих воздействий модель, описывающая колебания инструмента, представлена на рис. 1.5.

Рис. 1.5

Источником кинематического возмущения, передаваемому инструменту через контактную жесткость жесткость ст и контактное демпфирование Кт, является некруглость обрабатываемого изделия, аппроксимируема

гармонической функцией времени. Одна из возможных схем параметрического виброгашения колебаний предложена в авторском свидетельстве. Гашение осуществляется путем введения переменной составляющей демпфирования за счет использования оправки, снабженной пьезопреобразователем, который установлен в державке инструмента с зазором Рис. 1.5. Пьезопреобразователь выполнен в идее пьезоэлемента 2 с закрепленными на его параллельных гранях пластинами-электродами 1, которые подключены к внешнему источнику тока. Использование пьезоэлемента дает возможность реализовать дополнительную силу, которая возникает при его растяжении при подключении к пластинам-электродам к генератору 3. При этом происходит выбор зазора между нижней пластиной и штоком 4, на котором закреплен инструмент 5, положение которого отслеживается датчиком б. В результате создается усилие, действующее в направлении, нормальном к оси штока. Между подвижным штоком и корпусом державки находится слой смазки определенной толщины, в силу чего коэффициент вязкого трения при включении генератора будет иметь дополнительную составляющую, которая может быть использована как параметрическое виброгасящее воздействие. В указанном выше изобретении это воздействие определяется как программный закон (функция времени). Однако более эффективным может оказаться использование закона с обратной связью:

Уравнение колебаний инструмента в соответствии с рис. 1.5 при отсутствии виброгашения записывается в виде

При введении параметрического виброгашения, осуществляемого путем включения дополнительного включаемого с помощью пьезоэлемента 2 нормального усилия, действующего на шток 4 с закрепленным на нем

(1.5)

инструментом и приводящего к созданию дополнительной составляющей силы трения

у(х)=к*{х) . (2-5)

(1 при х > О

г(х)=

О

при х < 0 '

(2.5)

где к • дополнительная составляющая демпфирования, возникающая при включении генератора 3, соединенного пьезоэлементом, а также силового виброгасящего воздействия, а также силового виброгасящего воздействия и * (х,б'х) = -и *(д,х+агьх) , (3.5)

которое реализуется вдоль оси вращения режущего инструмента за счет выбора зазора А в котором находится несжимаемая жидкость между штоком соединенным с цилидрической оправкой инструмента и прижимным винтом муфты, таким образом усилие и создается силами внутреннего трения жидкости в зазоре А ,

где о, =с + сг-таг, аг=К + КТ, п* =

я

V - интегральное квадратичное значение интенсивности силового воздействия. При этом уравнение колебаний инструмента (1.5) принимает вид

К + Кт+ка(х) + п*а2 я + с + ст +и*а,|х = (£гл + сг)В8тйЯ+ и(д:,.ис) (4.5)

В гармоническом приближении амплитуда установившихся колебаний инструмента, определяемая путем гармонической линеаризации входящей в уравнение нелинейности (4.5) определяется по формуле

А = -

(к2ттг+с2т)гВ

[с + ст +п*а, -то2^ +

К + КТ+- + п*а, т 2 2

а

(5.5)

На рис. 2.5 представлены зависимости А (5.5.) от 0), рассчитанные при т = 1, к = 0,1, кТ = 0,1, ст = 0,8, V - 8. £ = 0,05, ^ = 0(кривая 1), при \ _ о,

Р = 0,05 (кривая 2), £ = о,05, К = °>05 (кривая 3).

<о

Рис. 2.5

В разделе 5.2 рассматривается задача усовершенствованного гашения колебаний при использовании гидроопоры с активным управлением. Схема гидроопоры представлена на рис. 3.5.

Fit!

m0

sx

A

Г L

zzzz

77/y/i

ulx,sx)

Рис. 3.5

Уравнение динамики гидроопоры имеет вид

(т0+ LA2)x+ гА2 х+

41 \

с. +-

x = F(t)~ — и( х,х

(6.5)

где WQ - масса подлежащего виброзащите объекта; Л - площадь поршня; Z -

гидравлическая инерционность; сг - жесткость конической обегайки; -площадь поперечного сечения мембраны; А" - линейное гидравлическое сопротивление канала; is - емкость дополнительной камеры; р2- давление в дополнительной камере; F{t) = BsmOJt - действующая на объект внешняя

подлежащее определению активное

возмущающая сила; Щ Х,х

виброгасящее воздействие. Это воздействие вводится в систему путем использования дополнительной камеры и вырабатывается по схеме обратной связи.

В соответсвии со схемой (рис.3.5) величина усилия, предаваемого на основание

Р(?) = тх х+ 2к х+ а>ох (7.5)

где т = т0 +1А2, т, =ЬА, 2к = гА2, б}]=сг+А21Е

Критерием оптимальности при определении виброгасящего воздействия является минимум величины коэффициента передачи усилия на основание, а точнее - максимальной величины этого коэффициента в периодическом

режиме -

В соответствии с принципом, изложенным выше в Главе 4, виброгасящее воздействие определяется в виде суммы двух составляющих, первая из которых соответствует квазиоптимальному закону силового виброгашения при интегральном квадратичном ограничении на его интенсивность, а вторая - параметрическому изменению жесткости системы (6.5) по простейшему

релейному закону = з^и^хл^. В результате закон виброгашения,

эквивалентен указанным силовому и параметрическому виброгасящим воздействиям, определен в виде

Ас.

и * * х, X =

М(<у)(ш02 -иш2)+ ——sign\ хх

х + М(со)2кх, (9.5)

где

М(а>) = -

аУ

Л

В-Ы,

=, N. — —, V -интенсивность виброгасящего

соУ 1 5 Р

п

воздействия, определяемой при силовом виброгашении.

Значения критерия оптимальности при использовании закона виброгашения (9.5) определяется (в гармоническом приближении) по формуле

1&Н'

(10.5)

где

_ 2

ш=

{со1 -тсо2)2 + 2 ко)

4Ас

л

\2

, 2к, =2к[1 + ^М(а>)],

СОй = й)о+ //,М(й>)(®о ~ тс°2)'

На рис. 4.5 представлены зависимости коэффициента передачи усилия при отсутствии виброгашения (кривая 1) при Использовании первой составляющей виброгасящего воздействия (9.5) (кривая) и при

использовании закона виброгашения и*\х,х\ (9.5) (формула 10.5) от

частоты возмущения, рассчитанные при с Н--= 1, та— 1. ЬА2 — 0,5,

' Е

#,=1.5 = 1.^ = 0,2. Дс, =0,5.

Рис. 4.5

Выводы.

1. Разработаны процедуры построения квазиоптимальных законов виброгашения вынужденных колебаний при использовании одновременно силового и параметрического виброгасящих воздействий для моделей машин и механизмов с учетом нелинейных звеньев.

2. Показано, что системы виброгашения с применением одновременно двух виброгасящих воздействий позволяет более эффективно снижать нежелательные вибрации машин и механизмов по сравнению с системами, использующими только силовое или только параметрическое виброгасящее воздействие.

3. Разработаны способы построения упрощенных законов виброгашения при использовании одновременно параметрического и силового виброгасящего воздействия.

4. Предложен и разработан принцип построения усложненного силового виброгасящего воздействия, эквивалентного двум воздействиям: силовому воздействию более простой структуры и параметрическому воздействию. На конкретных моделях механизмов: двухмассовой системы с упругими связями, модели колебаний алмазного инструмента при выглаживании, гидроопоры с активным управлением показана повышенная эффективность применения такого виброгасящего воздействия.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Гришаев A.A., Израилович М.Я. Активное гашение вертикальных колебаний корпуса автомобиля с использованием параметрического и силового вибрационных воздействий. Материалы 9-ой Международной конференции по динамике и прочности автомобиля. М. МАМИ-ИМАШ.2005.С 95-97.

2. Израилович М.Я., Гришаев A.A. Активное виброгашение вынужденных квазигармонических колебаний механических систем с использованием параметрического и силового воздействий// Проблемы машиностроения и надежности машин (ж. РАН). 2005.№4.с 25-32.

3. Гришаев A.A. Активное гашение вертикальных колебаний мобильных машин с использованием силового и параметрического воздействий// Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал. 2005. №3. с 56-59.

4. Израилович М.Я., Гришаев A.A. оценка эффективности гашения вынужденных колебаний при использовании параметрического и силового воздействий. Труды XV Симпозиума по динамике виброударных (сильнонелинейных) систем. М.-Звенигород. ИМАШ РАН. 2006. С.126-128.

5. Гришаев A.A. Гашение вынужденных резонансных колебаний с использованием силового и параметрического воздействий при наличии нелинейности автоколебательного типа. Труды XV Симпозиума по динамике виброударных (сильнонелинейных) систем. М.-Звенигород. ИМАШ РАН. 2006 С.99-102.

6. Израилович М.Я., Гришаев A.A. Активное виброгашение вынужденных колебаний механических систем с одной степенью свободы. Анн. сб. трудов ИМАШа за 2005-2006 гг. М. 2006. с. 249-253.

7. Гришаев А.А. Активное виброгашение вынужденных колебаний двухмасеовой системы с использованием силового и параметрического воздействий. Проблемы маш. и над. машин. 2007. №3. с 3-9.

Типография ИМАШ РАН, г.Москва, М.Харитоньевский пер., 4 Зак.№ 282 от 20.10.2009 тир. 100 экз.