автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Влияние разупорядочения на характеристики сверхпроводниковых компонент квантовых приборов

На правах рукописи

СЕМЕНИХИН Игорь Александрович

ВЛИЯНИЕ РАЗУПОРЯДОЧЕНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЕРХПРОВОДНИКОВЫХ КОМПОНЕНТ КВАНТОВЫХ ПРИБОРОВ

Специальность 05.27.01 —твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико — математических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Физико-технологическом институте Российской Академии Наук.

Научный руководитель: кандидат физико - математических наук Опенов Л. А.

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук

В. Ф. Лукиче в_

доктор физико - математических наук профессор В. А. Кашурников_

Ведущая организация: ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ П. Н. ЛЕБЕ-ДЕЕВА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК (ФИАН).

[ 40" Сркси^л 2004 г. в

Защита состоится часов на заседании

диссертационного совета Д. 002.204.01 в Физико-технологическом институте РАН, по адресу: 117218, Москва, Нахимовский проспект, д. 36, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технологического института.

Автореферат разослан " 6 " ноября. 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико — математических наук В. В. Вьюрков _

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На сегодняшний день одним из наиболее важных направлений исследований является изучение возможности использования квантовых битов (кубитов) на основе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) в качестве элементарной базы для построения квантового компьютера. В связи с этим становится очень актуальным вопрос о влиянии примесей и дефектов на свойства ВТСП, поскольку он напрямую связан с проблемой потери когерентности при работе квантового компьютера. Как известно, одной из отличительных особенностей ВТСП является сильная чувствительность параметра порядка А и критической температуры Тс к примесям и к радиационным дефектам. Как показали эксперименты, Тс ВТСП более чем на порядок чувствительнее к примесям и дефектам, чем Тс низкотемпературных сверхпроводников (НТСП).

Имеющаяся на сегодня теория, основанная на формализме Абрикосова — Горькова [А. А. Абрикосов, Л. Р. Горьков - ЖЭТФ, 1958, в. 35, стр. 1558 ; 1959, в. 36, стр. 319 ; 1960, в. 39, стр. 1781], успешно применявшемся ранее для описания НТСП, не смогла объяснить имеющиеся экспериментальные данные для ВТСП. Многочисленные эксперименты свидетельствуют о намного более слабом влиянии примесей на Тс, чем следует из данной теории. Отсутствие понимания механизма воздействия примесей и дефектов на ВТСП тормозит прогресс в области создания сверхпроводниковых кубитов, и существенно ограничивает возможность предварительного расчета характеристик проектируемых устройств на основе ВТСП.

В данном случае одной из трудностей является отсутствие микроскопической теории описывающей сверхпроводимость в ВТСП. Используемые в настоящее время теоретические подходы были разработаны для низкотемпературных 5-волновых сверхпроводников. Между тем, ВТСП отличаются рядом особенностей, например, чрезвычайно малой длиной когерентности, что требует точного учета пространственного изменения параметра сверхпроводящего порядка вблизи неоднородностей.

НОС. НАЦИОНАЛЬНА* 1 БИБЛИОТЕКА |

На наш взгляд, причиной, по которой теория Абрикосова — Горькова терпит неудачу в случае ВТСП, является наличие ряда приближений, справедливых в случае НТСП, но не применимых к ВТСП. Например, одним из приближений, которое делается при выводе уравнения Абрикосова - Горькова для Тс, является допущение о пространственной однородности параметра сверхпроводящего порядка в разупорядоченном сверхпроводнике. Оно перестает работать в случае сверхпроводников с малой длиной когерентности. Здесь следует отметить, что при учете неоднородности аналитическое решение соответствующих уравнений в сверхпроводнике с примесями отсутствует. В данном случае особую актуальность приобретают численные методы моделирования влияния примесей и дефектов на ВТСП, позволяющие избавиться от многих допущений и получить надежные результаты.

Цель работы — теоретическое исследование влияния примесей и дефектов на характеристики сверхпроводников с малой длиной когерентности.

Научная новизна результатов:

- в широком диапазоне значений параметров модели Хаббарда с притяжением на узле и диагональным атомным беспорядком проведены численные расчеты критической температуры сверхпроводящего перехода, параметра сверхпроводящего порядка и отклика сверхпроводника на приложенное внешнее магнитное поле. Сделан вывод о необходимости учета пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка при расчете критической температуры разупорядоченного сверхпроводника с малой длиной когерентности;

- показано, что критическая температура сверхпроводника с изотропной волновой симметрией параметра сверхпроводящего порядка может повышаться при разупорядочении;

- исследовано влияние примесей и дефектов на критическую температуру сверхпроводников с волновой симметрией параметра сверхпроводящего порядка. Показано, что учет неоднородности параметра сверхпроводящего порядка позволяет объяснить наблюдаемое на эксперименте более слабое воздей-

ствие беспорядка на критическую температуру, чем это следует из теории Абрикосова - Горькова, а также квазилинейную зависимость критической температуры от остаточного удельного электросопротивления. Показано также, что приведенная критическая температура - критическая температура в отсутствие примесей, не является универсальной функцией параметра \1гТсо> где г - время релаксации носителей на немагнитных примесях, что позволяет понять различное поведение ЩТсо в разных ВТСП при разупорядочении;

- изучено влияние атомного разупорядочения на изотопический эффект сверхпроводников с различной симметрией параметра порядка. Показано, что экспериментальные данные по воздействию примесей и дефектов на коэффициент изотопического эффекта в ВТСП может быть объяснен наличием у примесей магнитных моментов и отличием симметрии параметра сверхпроводящего порядка от волновой.

Практическая ценность работы:

Полученные результаты дополняют современные теоретические представления о ВТСП, способствуют лучшему пониманию механизма воздействия примесей и дефектов на ВТСП.

Разработанные в диссертации численные алгоритмы могут быть использованы для расчета характеристик приборов на основе сверхпроводников с произвольной симметрией параметра порядка, в том числе квантовых вычислительных устройств на основе сверхпроводниковых кубитов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Разработка численного алгоритма решения самосогласованной системы уравнения Боголюбова — Де Жена для разупорядоченного сверхпроводника с пространственной неоднородностью параметра сверхпроводящего порядка.

2. Расчет критической температуры изотропного волнового сверхпроводника с малой длиной когерентности с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка при разупорядочении. Предсказание возможность увеличения критической температуры при разупорядочении.

3. Расчет критической температуры -волнового сверхпроводника при разупорядочении с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка. Объяснение экспериментально наблюдаемого более медленного снижения критической температуры высокотемпературных сверхпроводников при воздействии примесей и дефектов по сравнению с предсказаниями теории Абрикосова - Горькова. Объяснение квазилинейной зависимости критической температуры от концентрации дефектов. Объяснение неуниверсального характера деградации критической температуры при разупорядочении.

4. Расчет коэффициента изотопического эффекта в присутствие магнитных и немагнитных примесей с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка. Объяснение экспериментальных данных по влиянию примесей на коэффициент изотопического эффекта в высокотемпературной сверхпроводящей системы лантана.

Апробация диссертационной работы:

Изложенные в диссертации результаты докладывались на третьей международной конференции "Physics of low - dimenshional structures - 3" (октябрь 2001 г., Черноголовка), на первой международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (октябрь 2004 г., Москва-Звенигород), а также на Научных сессиях МИФИ в 1999, 2000, 2001, 2003 и в 2004 годах. Отдельные результаты докладывались и обсуждались в Физико-технологическом институте РАН, на семинаре по квантовым компьютерам, руководимом К. А. Валиевым.

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ (включая тезисы докладов).

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения и обзора литературы, трех глав, заключения и трех приложений. Общий объем - 136 страниц, включая 54 рисунка, 1 таблицу и список цитируемой литературы из 158 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении и обзоре литературы кратко описана ситуация, сложившаяся в области теоретического исследования влияния примесей и дефектов на критическую температуру ВТСП. Известно, что отличительной особенностью ВТСП является сильная чувствительность к добавлению немагнитных примесей и к радиационным дефектам. Как показали эксперименты, Тс ВТСП более чем на порядок чувствительнее к немагнитным примесям и радиационным дефектам, чем Тс НТСП. При этом, зависимость Тс от концентрации дефектов является квазилинейной. Для объяснения такого поведения критической температуры, теория воздействия примесей на сверхпроводящее состояние была обобщена на сверхпроводники с анизотропным параметром порядка - квазиим-

пульс), к которым принадлежат ВТСП. Это было сделано в рамках формализма Абрикосова - Горькова, то есть с использованием обычного подхода, который давал правильные результаты в случае НТСП. Была получена следующая теоретическая зависимость, связывающая критическую температуру и время релаксации носителей на немагнитных примесях и дефектах т.

где - величина в отсутствие примесей, — дигамма функция, коэффициент характеризует степень анизотропии параметра порядка, означает усреднение по поверхности Ферми.

Как известно, в НТСП параметр порядка практически постоянен на поверхности Ферми, то есть имеет изотропную волновую симметрию, поэтому немагнитные примеси слабо влияют на Тс, что находит свое выражение в теореме Андерсона и подтверждается экспериментом. Такой же вывод следует из теории Абрикосова - Горькова применительно к сверхпроводникам с изотропным 5 — волновым спариванием. Однако в случае сверхпроводников с волновой симметрией параметра порядка, к которым как принято считать, относятся ВТСП, теория, построенная в рамках подхода Абрикосова - Горькова, не смогла объяс-

(1)

нить результаты эксперимента. Экспериментальные данные по воздействию немагнитных примесей и радиационных дефектов на Тс ВТСП свидетельствовали о намного более слабом влиянии разупорядочения на Тс, чем это следует из данной теории. Экспериментальное критическое значение остаточного удельного электросопротивления рп, при котором Тс обращается в ноль, составляет (250

1500) мкОмсм в зависимости от вида разупорядочения и типа ВТСП. В то же время для волнового сверхпроводника с

мкОм-см.. При этом теоретическая зависимость Тс имеет отрицательную кривизну, тогда как эксперимент свидетельствует о почти линейной зависимости Тс(рп), см. рис. 1.

Начальный наклон кривой Т^ро), предсказываемый теорией, также не совпадает с экспериментальными данными. В то время как теория предсказывает значение ATJApo вблизи Тсо в интервале -(0.74 -И.2) К/мкОмсм, в эксперименте по влиянию электронного облучения на Тс соединения YBCO изменение Тс, происходит со скоростью d7ydj0,r~-O.3 К/мкОм-см.

Вообще говоря, имеющиеся экспериментальные данные по влиянию ра-зупорядочения на Тс больше соответствуют теоретической зависимости, полученной для сверхпроводника не с волновой, а скорее с анизотропной s-волновой симметрией параметра порядка, по крайней мере, вблизи Тсо- Тем не менее, имеющиеся на сегодня экспериментальные результаты говорят о том, что ВТСП относятся к сверхпроводникам именно с волновой симметрией параметра сверхпроводящего порядка, по крайне мере в случае дырочного типа проводимости. Отметим, что такая точка зрения является на сегодня общепринятой.

Чтобы разрешить противоречие между теорией и экспериментом, оставаясь в рамках J-волновой природы сверхпроводящего состояния, было предложено несколько подходов. Например, в работе [L. A. Openov, Phys. Rev. В, 1998, v. 58, pp. 9468-9478] показано, что при существовании небольшой волновой компоненты в волновом сверхпроводнике и наличии в образце магнитных примесей, можно объяснить более медленное снижение критической температуры, а также в ряде случаев получить квазилинейную зависимость В работе [F. RulHer-Albenque, et al, Phys. Rev. Lett. 2003, v. 91, 047001] экспериментальные данные по влиянию электронного облучения на Тс обясняснены эффектами фазовых флуктуации. В работе [ I. Grosu, J. Supercond., 2000, v. 13, no.l, pp. 141-144] показано, что наличие сингулярности в плотности состояний d-волновых сверхпроводников может ослабить влияние немагнитных примесей на Имеются также и другие объяснения, например анизотропное рассеяние на примесях, аномально малое значение плазменной частоты и др..

Главным недостатком большинства имеющихся объяснений является введение дополнительных и часто не до конца обоснованных предположений,

которые еще более усложняют теорию и снижают общность полученных выводов. На наш взгляд, было бы разумным сначала еще раз проанализировать причины, по которым существующий теоретический подход дает неправильные результаты. Возможно, в имеющейся теории изначально присутствуют некоторые приближения, работающие в случае обычных НТСП, но не являющиеся справедливыми в случае ВТСП. Таким приближением, например, является предположение о пространственной однородности параметра порядка в разупорядочен-ном сверхпроводнике. Действительно, уравнения Абрикосова - Горькова для критической температуры были получены без учета пространственной неоднородности параметра порядка, имеющейся в сверхпроводнике с примесями. Данное приближение справедливо в случае сверхпроводников с большой длиной когерентности когда в пределах расстояний, на которых происходит изменение А, реализуется много различных примесных конфигураций. В этом случае мы можем работать с величинами, заранее усредненными по конфигурациям примесей, как это и делается при выводе этих уравнений. В то же время в сверхпроводниках с малой величиной ¿¡0, к которым относятся ВТСП, учет пространственной неоднородности А является крайне важным и, как показано в работе [И. А. Семенихин, ФТТ, 45, 9, 1545 (2003)] на примере волновых сверхпроводников, может качественно влиять на поведение Тс при разупорядочении. В работах [М. Е. Zhitomirsky and M. В. Walker, Phys. Rev. Lett. 1998, v. 80, pp. 54135416; M. Franz, et al, Phys. Rev. В 1997, v. 56, pp. 7882-7885] было показано, что учет неоднородности приводит, вообще говоря, к ослаблению влияния примесей на Тс в сверхпроводниках с волновым спариванием.

Теоретический подход, учитывающий пространственную неоднородность параметра порядка в сверхпроводнике с примесями достаточно хорошо известен, это подход Боголюбова - Де Жена. Однако, найти аналитическое решение соответствующих уравнений в сверхпроводнике с примесями при учете неоднородности достаточно затруднительно, если вообще возможно. Даже вычисление первой поправки к теории Абрикосова - Горькова, с целью учета

неоднородности Д(г), требует достаточно сложных расчетов; при этом полученный результат является справедливым только в пределе малых концентраций примесей. Поэтому долгое время для определения влияния примесей и дефектов на Тс применялся подход Абрикосова — Горькова, использующий усредненное значение параметра порядка. Еще одной причиной популярности этого подхода послужило то, что в сверхпроводниках с большой длиной когерентности, какими являются НТСП, оба подхода приводят к одинаковым результатам. Однако в последнее время в связи с быстрым развитием вычислительной техники появилась возможность решать уравнения Боголюбова - Де Жена, используя численные методы. Это позволяет учесть пространственную неоднородность параметра порядка в сверхпроводнике с примесями. Для численных расчетов, как правило, используется модель Хаббарда при моделировании волновых сверхпроводников и обобщенная модель Хаббарда при моделировании сверхпроводников с ё-волновым типом симметрии. Последняя позволяет описать основные физические свойства ВТСП. На сегодняшний день уже имеются работы, в которых исследуется влияние примесей и дефектов на сверхпроводящее состояние с применением метода Боголюбова - Де Жена. Однако, большая часть из них связана с исследованием влияния разупорядочения на параметр порядка при нулевой температуре. Чрезвычайно мало работ касающихся исследования влияния примесей на критическую температуру. Это обусловлено достаточной сложностью численного решения уравнений Боголюбова - Де Жена вблизи когда значение параметра порядка стремится к нулю. Имеющиеся результаты говорят лишь о том, что начальное понижение в сверхпроводнике с примесями происходит намного медленнее в случае точного учета пространственного изменения обусловленного примесями, чем в случае однородного А. Однако детального исследования влияния разупорядочения на сверхпроводников с малой длиной когерентности с учетом неоднородности Д(г) проведено не было. Не изучен и вопрос о том, как изменяется характер влияния примесей на при переходе от сверхпроводников с большой к сверхпроводникам с малой

(ВТСП). Нам также не известны работы, в которых была бы исследована возможность, в рамках данного подхода получить квазилинейный спад Тс как функции остаточного сопротивления, что наблюдается в эксперименте.

В первой главе диссертации исследован вопрос, о значении учета пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка при расчете влияния примесей и дефектов на Тс сверхпроводников с малой Для этого рассмотрен наиболее простой случай ВОЛНОВОЙ симметрии Д(к). Использована модель Хаббарда с притяжением электронов на узле и диагональным атомным беспорядком:

н=-* Е <aj* - п»+£ е>п«+ко Е плпл. (2)

{/,/),£Т }.!У I

где - операторы рождения и уничтожения электрона с проекцией спина

на узле двумерной квадратной решетки, nlcr = , t - матричный элемент

перескока, характеризующий кинетическую энергию, - означает суммиро-

вание по ближайшим соседям, - химический потенциал, - матричный элемент притяжения электронов на узле Примесный потенциал распределен случайным образом в интервале Вводимый с помощью беспорядок (андерсоновский беспорядок) является аналогом немагнитных примесей и дефектов.

Расчеты проведены в рамках подхода Боголюбова — Де Жена, который позволяет учитывать пространственную неоднородность параметра порядка. Критическая температура определялась по обращению в нуль параметра порядка

становится равным нулю

одновременно на всех узлах

Дополнительной причиной, побудившей нас исследовать вначале сверхпроводники с 5-волновой симметрией Д(к), стала работа [М. Е. Zhitomirsky and М. В. Walker, Phys. Rev. Lett. 1998, v. 80, pp. 5413-5416]. В ней было показано, что учет пространственного изменения может не только ослабить влияние эффекта распаривания на но и привести к увеличению по сравнению с бес-

примесным случаем. При этом поправка к результатам теории Абрикосова -Горькова имеет порядок TJE^ становится существенной в случае сверхпроводников с малой длиной когерентности.

Проведенные нами расчеты показали, что при концентрации электронов пе вдали от половинного заполнения разрешенной зоны величина Тс действительно повышается при разупорядочении. Эта тенденция сохраняется в случае достаточно больших длин когерентности. Здесь следует отметить, что на сегодняшний день имеются экспериментальные данные, где наблюдалось подобное повышение Тс. Например, при добавлении к Ti примесей переходных металлов, имеет место рост критической температуры, который нельзя объяснить только изменением концентрации носителей [В. Т. Matthias, А. С. Compton, H. Suhl, and Е. Corenzwit, Phys. Rev., 1959, v. 115, pp. 1597-1598]. Заметим, что атомы переходных металлов в матрице Ti, как было показано Андерсоном, играют роль немагнитных примесей [P. W. Anderson, Rev. Mod. Phys., 1978, v. 50, pp. 191201].

Нами проведено сравнение, с приближением пространственно неоднородного параметра порядка. Расчеты показали, что в этом случае Тс всегда снижается при разупорядочении. При этом, чем ближе пе к половинному заполнению, тем сильнее снижается Такое поведение связано с размытием пика в плотности состояний при разупорядочении. То, что возрастания в данном случае не наблюдается, является качественным отличием от полученного нами ранее результата и показывает важность учета пространственного изменения Д(г).

Во второй главе, являющейся главной частью работы, исследовано влияние атомного разупорядочения на критическую температуру волновых сверхпроводников с малой длиной когерентности. Для этого использован следующий модельный гамильтониан:

(Ij)i' !" I CJ>

Обозначения те же, что и в (2). Потенциал Уо описывает отталкивание электронов, находящихся на одном узле - притяжение электронов находящихся на соседних узлах

Критическая температура рассчитывалась в рамках подхода Боголюбова - Де Жена методом, подробно описанным в работе [И. А. Семенихин //ФТТ, 2003, т. 45, вып. 9, стр. 1545-1550.].

1/тТ

со

Рис. 2. Зависимость Тс / Тс0 от 1/тТсП для различных значений V/ с учетом пространственной неоднородности параметра порядка (ср. с рис. 1). Расчеты проводились для квадратной решетки из N узлов при следующих значениях параметров: У/=-0.8(, N=50x50 (квадраты); ¥¡=-¡.01, N=40x40 (треугольники). Vi~l.lt, N=28x28 (кружки). Во всех случаях Уо=0 и пе~0.8. Для решетки из N=50x50 узлов усреднение производилось по 20 различным конфигурациям беспорядка, для решетки из N=40x40 узлов - по 30 конфигурациям, для решетки из N-28x28 узлов - по 40 конфигурациям.

На рис. 2 приведены результаты расчетов зависимости Тс1Тсо от 1/тТсП при К0= 0 и концентрации электронов ие=0.8 для различных значений К,. Пунктирной линией на этом же рисунке изображена кривая, построенная по формуле (1) при (с! - волновая симметрия). Мы уже отмечали, что приближения, ко-

торые делаются при выводе (1), являются справедливыми при больших значениях соответственно, малых значениях \Vi\. Это соответствует приближению слабой связи теории БКШ. Поэтому при малых \V¡\ зависимости TJTco от \1тТсо, рассчитанные с учетом и без учета пространственной неоднородности А, должны быть близки.

Действительно, из рис. 2 видно, что для Fi=-0.8í кривая, построенная с учетом неоднородности Д, очень близка к кривой, построенной, для однородного параметра порядка. При увеличении |Fi| и, соответственно, уменьшении становится существенным учет пространственной неоднородности Д. Видно, что при возрастании более отличается от рассчи-

танной по формуле (1). При этом TJT^) уменьшается при разупорядочении гораздо медленнее чем дает формула (1). Похожее поведение Тс наблюдается и в эксперименте [2,4]. Отметим также, что с ростом \Vi\ происходит изменение кривизны зависимости TJTco ОТ 1/тТсп с отрицательной на положительную. При í, когда величина ¿jo соответствует значению характерному для ВТСП, зависимость TJTco от \1тТса близка к линейной, наблюдаемой в эксперименте [4,6]. Таким образом, учет неоднородности параметра порядка при расчетах критической температуры волновых сверхпроводников с примесями приводит к качественному согласию с экспериментальными данными.

Расчеты при VtftO показывают, что отталкивание электронов, находящихся на одном узле, приводит к более быстрому уменьшению при разу-прорядочении. Поскольку изменение также меняет кривизну зависимости то близкая к наблюдаемой в эксперименте линейная зависимость от концентрации примесей может быть получена в определенном диапазоне значений для волновых сверхпроводников не универсальна, в отличие от предсказаний теории Абрикосова -Горькова, является следствием учета пространственной неоднородности Д. Это также позволяет понять причину экспериментально наблюдаемого различного поведения в разных ВТСП при разупорядочении.

В третьей главе проведено теоретическое исследование изотопического эффекта в присутствие магнитных и немагнитных примесей. Теория, построенная на основе формулы Абрикосова - Горькова для волновых сверхпроводников, предсказывает одну и ту же зависимость приведенного изотопического коэффициента alcus от относительной критической температуры TJTc0, как для магнитных, так и для немагнитных примесей, где - значения изотопиче-

ского коэффициента и критической температуры в беспримесном случае. Такое предсказание совершенно не соответствует экспериментальным данным, где вид кривой aleta как функции TJTco существенно зависит от типа примесей.

Опираясь на экспериментальные данные для системы Lao.esSrgjjCui. ¿M^O*, где M==Ni, Zn, Со, Fe, нами показано, что для объяснения эксперимента в рамках теории Абрикосова — Горькова достаточно предположить, что параметр порядка в ВТСП дополнительно к волновой имеет изотропную волновую компоненту, или же симметрия Д является анизотропной волновой. Однако, доля 5-волновой компоненты в данном случае оказывается достаточно большой СН>.5).

Нами проведено исследование возможности достичь лучшего согласия с экспериментом по влиянию магнитных и немагнитных примесей на изотопический эффект при учете пространственной неоднородности Д. Для этого мы использовали модельный гамильтониан, аналогичный введенному в главе 2:

<.!.)).СГ Í,C i (I.J)

где диагональный потенциал немагнитных примесей распределен случайным образом в интервале - в ин-

тервале При расчетах мы ограничились случаем

для которого была получена квазилинейная зависимость, качественно совпадающая с экспериментальной для немагнитных примесей.

Было показано, что график зависимости aleta от TJTco в случае учета

пространственной неоднородности совпадает с

построенным для случая однородного Д и смешанной (у+<^)-волновой (или анизотропной 5-волновой) симметрии с ;}«0.8. Таким образом, для согласия с экспериментом в случае учета пространственной неоднородности Д необходимо наличие намного меньшего значения в-волновой компоненты, чем в случае применения теории Абрикосова - Горькова. Этот результат лучше согласуется с данными по симметрии Д в ВТСП.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Разработан численный алгоритм решения самосогласованной системы уравнения Боголюбова - Де Жена для разупорядоченного сверхпроводника с пространственной неоднородностью параметра сверхпроводящего порядка.

2. Рассчитана критическая температура изотропного волнового сверхпроводника с малой длиной когерентности с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка при разупорядочении. Предсказана возможность увеличения критической температуры.

3. Рассчитана критическая температура волнового сверхпроводника с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка при разупорядочении. Объяснено экспериментально наблюдаемое более медленное снижение критической температуры высокотемпературных сверхпроводников при воздействии примесей и дефектов по сравнению с предсказаниями теории Абрикосова - Горькова.

4. Показано, что для волновых сверхпроводников с малой длиной когерентности приведенная критическая температура 7УГсо не является универсальной функцией параметра 1/тТсо, что позволяет понять наблюдаемое на эксперименте различное поведение в разных ВТСП как функции остаточного удельного сопротивления при разупорядочении.

5. Показано, что учет пространственной неоднородности параметра порядка позволяет объяснить наблюдаемую на эксперименте линейную зависимость критической температуры от концентрации примесей.

6. Рассчитан коэффициент изотопического эффекта в присутствие магнитных и немагнитных примесей с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка. Показано, что учет неоднородности параметра сверхпроводящего порядка приводит к лучшему согласию с экспериментом.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. И. А. Семенихин, Л. А. Опенов, Использование изотопического эффекта для исследования симметрии параметра сверхпроводящего порядка. // Научная сессия МИФИ-99. Сборник научных трудов, 1999, т. 3,стр. 17-20.

2. И.А. Семенихин, Л.А.Опенов, Влияние примесей на сверхпроводящую щель сверхпроводника с малой длиной когерентности. // Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов, 2000, т. 4, стр. 9192.

3. И.А. Семенихин, "Численное решение уравнений Боголюбова -де Жена для двумерных сверхпроводников с различной симметрией параметра сверхпроводящего порядка" // Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов, 2000, т. 4, стр. 89-90.

4. L. A. Openov, I. A. Semenihin, R. Kishore, Isotop effect and the symmetry ofthe superconducting order parameter in high - Tc superconductors // Научная сессия МИФИ-2001. Сборник научных трудов. 2001, т. 4, стр. 128-129,.

5. L. A. Openov, I. A. Semenihin, R. Kishore, «Isotope effect in the presence ofmagnetic and nonmagnetic impurities» //Phys. Rev. В 64,012513.

6. L. A. Openov, I. A. Semenihin and R. Kishore, Effect of impurities on the isotop effect in high - Tc superconductors // 3rd International conference "Physics of low — dimenshional structures - 3" Institute of Solid State

Physics Russian Academy of Sciences, Chernogolovka Moscow District, RUSSIA. 15-20 October 2001. Стр. 101.

7. И. А. Семенихин, Влияние разупорядочения на критическую температуру сверхпроводников с малой длиной когерентности. //ФТТ, 2003, т. 45, вып. 9, стр. 1545-1550.

8. И.А. Семенихин, Влияние атомного разупорядочения на критическую температуру сверхпроводников с анизотропным параметром порядка. // Научная сессия МИФИ-2004. Сборник научных трудов. 2004, т. 4., стр. 120-121.

9. И.А. Семенихин, Влияние атомного разупорядочения на критическую температуру изотропных сверхпроводников с малой длиной когерентности. // Научная сессия МИФИ-2004. Сборник научных трудов. 2004, т. 4., стр. 122-123.

10. И. А. Семенихин, Влияние разупорядочения на критическую температуру d - волновых сверхпроводников с малой длиной когерентности. //ФТТ, 2004, т. 46, вып. 10, стр. 1729-1734.

11. И. А. Семенихин, Влияние разупорядочения на критическую температуру d - волновых сверхпроводников с малой длиной когерентности. // Первая международная конференция «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (18-22 октября 2004 г., Москва-Звенигород), сборник расширенных тезисов, стр. 174175.

№ 2 2 4 9 £

Подписано в печать 03.11.2004 г. Формат 60 х 90/16. Объем 1.2 п.л. Тираж 75 экз. Заказ № 0311043

Оттиражировано в 0 0 0 « ИП Гурбанов Сергей Талыбович» Москва, Доброслободская ул., д. 10, стр 5

Содержание.

Предисловие.

Глава 1. (Введение) Экспериментальные результаты по влиянию примесей на свойства ВТСП.

1.1. Влияние примесей и дефектов на критическую температуру ВТСП.

1.2. Симметрия параметра порядка в ВТСП.

1.3. Основные имеющиеся теоретические объяснения поведения Тс ВТСП под воздействием примесей.

Глава 2. Влияние атомного разупорядочения на критическую температуру изотропных сверхпроводников с малой длиной когерентности.

2.1. Предварительные замечания.-.

2.2. Описание модели.

2.3. Выбор параметров.

2.4. Расчет критической температуры.

2.5. Критерий перехода в сверхпроводящее состояние.

2.6. Сравнение с трехмерным случаем.

2.7. Сравнение со случаем пренебрежения пространственной зависимостью параметра порядка.

2.8. Выводы.

Глава 3. Влияние разупорядочения на критическую температуру d волновых сверхпроводников с малой длиной когерентности

§

3.1. Предварительные замечания.

3.2. Описание модели.

3.3. Результаты и их обсуждение.

3.4. Выводы.

Глава 4. Изотопический эффект в присутствие магнитных и немагнитных примесей.

4.1. Предварительные замечания.

4.2. Исследование зависимости а/ао от TJTco в рамках теории Абрикосова - Горькова.

4.3. Зависимость а1аъ от TJTco при учете пространственной неоднородности параметра порядка в сверхпроводнике с примесями.

4.4. Выводы.

На сегодняшний день одним из наиболее важных направлений исследований является изучение возможности использования квантовых битов (куби-тов) на основе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) в качестве элементарной базы для построения квантового компьютера [1-6]. В связи с этим становится очень актуальным вопрос о влиянии примесей и дефектов на свойства ВТСП, поскольку он напрямую связан с проблемой потери когерентности при работе квантового компьютера. Как известно, одной из отличительных особенностей ВТСП является сильная чувствительность параметра порядка Д и критической температуры Тс к примесям и к радиационным дефектам. Как показали эксперименты, Тс ВТСП более чем на порядок чувствительнее к примесям и дефектам, чем Тс низкотемпературных сверхпроводников (НТСП). При этом зависимость Тс от концентрации дефектов является линейной.

Имеющаяся на сегодня теория, основанная на формализме Абрикосова -Горькова, успешно применявшемся ранее для описания НТСП, не смогла объяснить имеющиеся экспериментальные данные для ВТСП. Многочисленные эксперименты свидетельствуют о намного более слабом влиянии примесей на Тс, чем следует из данной теории. Отсутствие понимания механизма воздействия примесей и дефектов на ВТСП тормозит прогресс в области создания сверхпроводниковых кубитов, и существенно ограничивает возможность предварительного расчета характеристик проектируемых устройств на основе ВТСП.

В данном случае одной из трудностей является отсутствие микроскопической теории описывающей сверхпроводимость в ВТСП. Используемые в настоящее время теоретические подходы были разработаны для низкотемпературных 5-волновых сверхпроводников. Между тем, ВТСП отличаются рядом особенностей, например, чрезвычайно малой длиной когерентности, что требует точного учета пространственного изменения параметра сверхпроводящего порядка вблизи неоднородностей.

На наш взгляд, причиной, по которой теория Абрикосова - Горькова терпит неудачу в случае ВТСП, является наличие ряда приближений, справедливых в случае НТСП, но не применимых к ВТСП. Например, одним из приближений, которое делается при выводе уравнения Абрикосова — Горькова для Тс, является допущение о пространственной однородности параметра сверхпроводящего порядка А(г) в разупорядоченном сверхпроводнике. Оно перестает работать в случае сверхпроводников с малой длиной когерентности. Здесь следует отметить, что при учете неоднородности А(г) аналитическое решение соответствующих уравнений в сверхпроводнике с-примесями отсутствует. В данном случае особую актуальность приобретают численные методы моделирования влияния примесей и дефектов на ВТСП, позволяющие избавиться от многих допущений и получить надежные результаты.

В заключение настоящего раздела сформулируем цель и результаты исследований, проведенных в диссертации.

Цель работы - теоретическое исследование влияния примесей и дефектов на критическую температуру сверхпроводников с малой длиной когерентности.

Научная новизна результатов:

- в широком диапазоне значений параметров модели Хаббарда с притяжением на узле и диагональным атомным беспорядком проведены численные расчеты критической температуры сверхпроводящего перехода, параметра сверхпроводящего порядка и отклика сверхпроводника на приложенное внешнее магнитное поле. Сделан вывод о необходимости учета пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка при расчете критической температуры разупорядоченного сверхпроводника с малой длиной когерентности;

- показано, что критическая температура сверхпроводника с изотропной ^-волновой симметрией параметра сверхпроводящего порядка может повышаться при разупорядочении;

- исследовано влияние примесей и дефектов на критическую температуру сверхпроводников с «^-волновой симметрией параметра сверхпроводящего порядка. Показано, что учет неоднородности параметра сверхпроводящего порядка позволяет объяснить наблюдаемое на эксперименте более слабое воздействие беспорядка на критическую температуру, чем это следует из теории Абрикосова - Горькова, а также квазилинейную зависимость критической температуры от остаточного удельного электросопротивления. Показано также, что приведенная критическая температура TJTc0, где Тсо - критическая температура в отсутствие примесей, не является универсальной функцией параметра 1/тТсо, где т- время релаксации носителей на немагнитных примесях, что позволяет понять различное поведение TJTc0 в разных ВТСП при разупорядочении;

- изучено влияние атомного разупорядочения на изотопический эффект сверхпроводников с различной симметрией параметра порядка. Показано, что экспериментальные данные по воздействию примесей и дефектов на коэффициент изотопического эффекта в ВТСП может быть объяснен наличием у примесей магнитных моментов и отличием симметрии параметра сверхпроводящего порядка от ^/-волновой.

Практическая ценность работы:

Полученные результаты дополняют современные теоретические представления о ВТСП, способствуют лучшему пониманию механизма воздействия примесей и дефектов на ВТСП.

Разработанные в диссертации численные алгоритмы могут быть использованы для расчета характеристик нормального и сверхпроводящего состояния сверхпроводников с произвольной симметрией параметра порядка.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Разработка численного алгоритма решения самосогласованной системы уравнения Боголюбова - Де Жена для разупорядоченного сверхпроводника с пространственной неоднородностью параметра сверхпроводящего порядка.

2. Расчет критической температуры изотропного s-волнового сверхпроводника с малой длиной когерентности с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка при разупорядочении. Предсказание возможность увеличения критической температуры при разупорядочении.

3. Расчет критической температуры ^/-волнового сверхпроводника при разупорядочении с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка. Объяснение экспериментально наблюдаемого более медленного снижения критической температуры высокотемпературных сверхпроводников при воздействии примесей и дефектов по сравнению с предсказаниями теории Абрикосова - Горькова. Объяснение квазилинейной зависимости критической температуры от концентрации дефектов. Объяснение неуниверсального характера деградации критической температуры при разупорядочении.

4. Расчет коэффициента изотопического эффекта в присутствие магнитных и немагнитных примесей с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка. Объяснение экспериментальных данных по влиянию примесей на коэффициент изотопического эффекта в высокотемпературной сверхпроводящей системы лантана.

Апробация диссертационной работы:

Изложенные в диссертации результаты докладывались на третьей международной конференции "Physics of low - dimenshional structures - 3" (октябрь 2001 г., Черноголовка), на первой международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (октябрь 2004 г., Москва-Звенигород), а также на Научной сессии МИФИ в 1999, 2000, 2001, 2003 и в 2004 годах. Отдельные результаты докладывались и обсуждались в Физико-технологическом институте РАН, на семинаре по квантовым компьютерам, руководимом К. А. Валиевым.

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ (включая тезисы докладов).

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из предисловия, четырех глав, заключения и трех приложений. Общий объем - 164 страницы, включая 56 рисунков, 1 таблицу и список цитируемой литературы из 164 наименований.

4.4. Выводы

Суммируя полученные нами результаты, можно сделать следующие выводы:

Поведение критической температуры J-волнового сверхпроводника с малой длиной когерентности, как функции параметра МтТс0, зависит от вида примесей (магнитные и немагнитные), что не получалось ранее в теории выведенной на основе подхода Абрикосова - Горькова.

Для объяснения экспериментов по изотопическому эффекту необходимо предположить, что параметр порядка в ВТСП дополнительно к ^-волновой имеет изотропную s-волновую компоненту. Её величина в случае учета пространственной неоднородности Д намного меньше, чем в случае применения теории Абрикосова — Горькова, что лучше согласуется с исследованиями симметрии А в ВТСП.

Заключение

В заключение перечислим основные результаты представленные в диссертации:

1. Разработан численноый алгоритм решения самосогласованной системы уравнения Боголюбова — Де Жена для разупорядоченного сверхпроводника с пространственной неоднородностью параметра сверхпроводящего порядка.

2. Расчитана критическая температура изотропного s-волнового сверхпроводника с малой длиной когерентности с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка при разупорядочении. Предсказана возможность увеличения критической температуры.

3. Рассчитана критическая температура ^-волнового сверхпроводника с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка при разупорядочении. Объяснено экспериментально наблюдаемое более медленное снижение критической температуры высокотемпературных сверхпроводников при воздействии примесей и дефектов по сравнению с предсказаниями теории Абрикосова — Горькова.

4. Показано, что для ^-волновых сверхпроводников с малой длиной когерентности приведенная критическая температура TJTc0 не является универсальной функцией параметра 1 /тТс0, что позволяет понять наблюдаемое на эксперименте различное поведение TJTc0 в разных ВТСП, как функции остаточного удельного сопротивления, при разупорядочении.

5. Показано, что при учете пространственной неоднородности параметра порядка можно получить наблюдаемую на эксперименте линейную зависимость критической температуры от концентрации примесей.

6. Рассчитан коэффициент изотопического эффекта в сверхпроводнике в присутствие магнитных и немагнитных примесей, с учетом пространственной неоднородности параметра сверхпроводящего порядка. Показано, что учет неоднородности параметра сверхпроводящего порядка приводит к лучшему согласию с экспериментом.

149

1. L. В. Ioffe, Vadim В. Geshkenbein, М. V. Feigel'man, A. L. Fauchere, G. Blatter, Environmentally decoupled sds -wave Josephson junctions for quantum computing. // Nature, 1999, v. 398, pp. 679 681.

2. A. Blais and A. M. Zagoskin, Operation of universal gates in a solid-state quantum computer based on clean Josephson junctions between d-wave superconductors. // Phys. Rev. A, 2000, v. 61, p. 042308

3. M. H. S. Amin, A. Yu. Smirnov, and A. M. van den Brink, Josephson-phase qubit without tunneling. //Phys. Rev. B, 2003, v. 67, pp. 100508.

4. Yu. A. Kolesnichenko, A. N. Omelyanchouk, A. M. Zagoskin, Spontaneous currents in Josephson junctions between unconventional superconductors and d-wave qubits (Review). // Low Temperature Physics, 2004, v. 30, Iss. 7, pp. 535-553.

5. G. J. Bednorz, K. A. Muller, Possible high Tc superconductivity in the barium-lanthanum-copper-oxygen system. // Z. Phys. B, 1986, v. 64, pp. 189-193.;

6. G. Soerensen and S. Gygax, Evaluation of oxygen isotope experiments on Pr-, Ca-, and Zn-substituted YBa2Cu307. //Phys. Rev. B, 1995, v. 51, pp. 11848-11859.

7. С. В. Вонсовский, Ю. А. Изюмов, Э. 3. Курмаев, Сверхпроводимость переходных металлов их сплавов и соединений. М. Наука, 1977.

8. G. J. Bednorz, К. A. Muller, Perovskite-type oxides The new approach to high-Tc superconductivity.// Rev. Mod. Phis. 1988, v. 60. pp. 588.

9. H. Takagy, S. Uchida, K. Kitazawa, S Tanaka, High-7C superconductivity of La-Ba-Cu oxides. Specification of the superconducting phase. //J. Jorn. Appl. Phys. (Lett.), 1987, v. 26, pp. L123- L124.

10. M. K. Wu, J. R. Ashburn, C. J. Torng, P. H. Hor, R. L. Meng, L. Gao, Z. J. Huang, Y. Q. Yang, C. W. Chu, Superconductivity at 93 К in new mixed-phase Y-Ba-C-O compound system at ambient pressure. //Phys. Rev. Lett., 1987, v. 56, pp. 908-910.

11. A. M. Hermann, Z. Z. Sheng, D. C. Vier, S. Schultz and S. B. Oseroff, Magnetization of the 120-K Tl-Ca-Ba-Cu-0 superconductor. // Phys. Rev. B, 1988, v. 37, pp. 9742-9744.

12. M. Z. Cieplak, G. Xiao, A. Bakhshai, and C. L. Chien, Superconducting and normal-state properties of Lai.gsSro.isCui.xGa^BC^ • // Phys. Rev. B, 1989, v. 39, pp. 4222-4230.

13. T. R. Chien, Z. Z. Wang, and N. P. Ong, Effect of Zn impurities on the normal-state Hall angle in single-crystal YBa2Cu3^Znx07-5. // Phys. Rev. Lett., 1991, v. 67, pp. 2088-2091.

14. Y. Zhao, H. K. Liu, G. Yang, and S. X. Dou, Effects of substitution for Cu in Cu02 planes with dopants of different electron configuration in YBa2Cu307 // J. Phys.: Condens. Matter, 1993, v. 5, iss. 22, pp. 3623-3634.

15. В. vom Hedt, W. Lisseck, K. Westerholt, and H. Bach, Superconductivity in Bi2Sr2CaCu208+8 single crystals doped with Fe, Ni, and Zn. // Phys. Rev. B, 1994, v. 49, pp. 9898-9905

16. M. A. Castro, S. M. Durbin, and M. McElfresh, Dopant interactions in superconducting YBa2Cu307. // Phys. Rev. B, 1994, v. 50, pp. 13744-13747

17. P. S. Prabhu, M. S. R. Rao, U. V. Varadaraju, and G. V. S. Rao, Tc suppression and conduction mechanisms in Bi2. i Sri 9зСао.97.^Си208+>, (R=Pr, Gd, and Er) systems. // Phys. Rev. B, 1994, v. 50, pp. 6929-6938

18. R. Lai, V. P. S. Awana, S. P. Pandey, V. S. Yadav, D. Varandani, A. V. Narlikar, A. Chhikara, and E. Gmelin, Tc degradation in cuprate superconductors from the resistivity ofУВа2(Си1.Ж)408 forM=FeandNi. //Phys. Rev. B, 1995, v. 51,pp. 539546

19. D. J. C. Walker, A. P. Mackenzie, and J. R. Cooper, Transport properties of zinc-doped YBa2Cu307^ thin films. // Phys. Rev. B, 1995, v. 51, pp. 15653-15656

20. T. Kluge, Y. Koike, A. Fujiwara, M. Kato, T. Noji, and Y. Saito, Clear distinction between the underdoped and overdoped regime in the Tc suppression of Cu-site-substituted high-7; cuprates. // Phys. Rev. B, 1995, v. 52, pp. R727-R730.

21. A. Odagawa and Y. Enomoto, Normal resistivity and superconductive properties on YBa2(Cu!.xNix)307-8 films. // Physica C: Superconductivity, 1995, v. 248, iss. 1-2, pp. 162-166.

22. Gh. Ilonca, A. V. Pop, M. Ye, M. Mehbod, G. Debrrue, D. Ciurchea, and R. Del-tour, Transport properties of YBa2(Cui.xZnx)307^ films. // Supercond. Sci. Technol. 1995, v. 8, pp. 642-646.

23. Y. Fukuzumi, K. Mizuhashi, K. Takenaka, and S. Uchida, Universal Superconductor-Insulator Transition and Tc Depression in Zn-Substituted High- Tc Cuprates in the Underdoped Regime. // Phys. Rev. Lett., 1996, v. 76, p. 684-687.

24. J. Axnas, W. Holm, Yu. Eltsev, and O. Rapp, Increased phase-breaking scattering rate in Zn-doped YBa2Cu307s. // Phys. Rev. B, 1996, v. 53, pp. R3003-R3006.

25. С. Quitmann, P. Almeras, J. Ma, R. J. Kelley, H. Berger, C. Xueyu, G. Margari-tondo, and M. Onellion, Localization effects in Co- and Ni-doped Bi2Sr2CaCu208-ir // Phys. Rev. B, 1996, v. 53, pp. 6819-^828.

26. M. Brinkmann, H. Bach, and K. Westerholt, Superconductivity of Рг2^СелСи04+8 single crystals with substitution of Ni and Co on the Cu position. // Phys. Rev. B, 1996, v. 54, pp. 6680-6685

27. Y. K. Kuo, C. W. Schneider, M. J. Skove, M. V. Nevitt, G. X. Tessema, and J. J. McGee, Effect of magnetic and nonmagnetic impurities (Ni, Zn) substitution for Cu in Bi2(SrCa)2+w(Cu,.xMt)i+«03/ whiskers. // Phys. Rev. B, 1997, v. 56, pp. 6201-6206.

28. J. M. Valles, Jr., A. E. White, К. T. Short, R. C. Dynes, J. P. Garno, A. F. J. Levi, M. Anzlowar, and K. Baldwin, Ion-beam-induced metal-insulator transition in YBa2Cu307^: A mobility edge. // Phys. Rev. B, 1989, v. 39, pp. 11599-11602

29. E. M. Jackson, B. D. Weaver, G. P. Summers, P. Shapiro, and E. A. Burke, Radiation-Induced Tc Reduction and Pair Breaking in High- Tc Superconductors. // Phys. Rev. Lett., 1996, v. 74, p. 3033-3036.

30. F. Rullier-Albenque, A. Legris, H. Berger and L. Forro, Effect of electron irradiation in Bi2Sr2CaCu20g and Bi2Sr2CuC>6 superconductors. // Physica C: Superconductivity, 1995, v. 254, iss. 1-2, pp. 88-92.

31. В. Ф. Елесин, К. Э. Коньков, А. В. Крашенинников, JI. А. Опенов, ЖЭТФ, 1996, т. 110,2, стр. 731.

32. В. D. Weaver, G. P. Summers, R. L. Greene, Е. М. Jackson, S. N. Мао, and W. Jiang, Radiation damage effects in Nd2.xCexCu04.y thin films. // Physica C: Superconductivity, 1996, v. 261, iss. 3-4, pp. 229-236.

33. S. К. Tolpygo, J.-Y. Lin, M. Gurvitch, S. Y. Hou and J. M. Phillips, Universal Tc suppression by in-plane defects in high-temperature superconductors: Implications for pairing symmetry, // Phys. Rev. B, 1996, v. 53, pp. 12454-12461

34. J.-Y. Lin, H. D. Yang, S. K. Tolpygo, and M. Gurvitch, Tc suppression and upper critical field Hc2 in YBa2Cu307^. with in-plane oxygen defects. // Czech. J. Phys., 1996, v. 46, pp. 1187-1188.

35. A. V. Krasheninnikov, К. E. Kon'kov, L. A. Openov, and V. F. Elesin, Anisotropic s-wave or d-wave pairing? Analysis of experiments on ion irradiation of YBa2Cu307.x films, // Czech. J. Phys., 1996, v. 46, pp. 1197-1198.

36. D. M. Ginsberg, J. Giapintzakis, and M. A. Kirk, Evidence of order-parameter symmetry and of a normal metallic state in electron-irradiated YBa2Cu307g. // Czech. J. Phys., 1996, v. 46, pp. 1203-1204.

37. F. Rullier-Albenque, H. Alloul, and R. Tourbot, Influence of Pair Breaking and Phase Fluctuations on Disordered High Tc Cuprate Superconductors. // Phys. Rev. Lett. 2003, v. 91, n. 4. pp. 047001-1 047001-4

38. A. G. Sun, L. M. Paulius, D. A. Gajewski, M. B. Maple, and R. C. Dynes, Electron tunneling and transport in the high-Tc superconductor Yi .лРгхВа2Сиз07.5. // Phys. Rev. B, 1994, v. 50, pp. 3266-3270.

39. A. A. Abrikosov, Influence of the gap anisotropy on superconducting properties. // Physica C: Superconductivity, 1993, v. 214, iss. 1-2, pp. 107-110.

40. А. А. Абрикосов, Л. P. Горьков, ЖЭТФ 35, 1558 (1958); 36, 319 (1959); 39, 1781 (1960)

41. P. W. Anderson, Theory of dirty superconductors, //J. Phys. Chem. Solids, 1959, v. 11, pp. 26-30.

42. R. J. Radtke, K. Levin, H.-B. Schiittler, M. R. Norman, Predictions for impurity-induced Tc suppression in the high-temperature superconductors. // Phys. Rev. B, 1993, v. 48, pp. 653-656

43. К. Levin, Y. Zha, R. J. Radtke, Q. Si, M. R. Norman, and H.-B. Schuttler, Spin dynamics and implications for superconductivity: some problems with the d-wave scenario. //J. of Superconductivity, 1994, v.7, no.3, pp. 563-570.

44. L. A. Openov, V. F. Elesin and A. V. Krasheninnikov, Is the gap anisotropy in high-Гс superconductors really as high as it is commonly believed? // Physica C: Superconductivity, 1996, v. 257, iss. 1-2, pp. 53-60.

45. D. J. C. Walker, A. P. Mackenzie, and J. R. Cooper, Transport properties of zinc-doped YBasCuBO^thin films. // Phys. Rev. B, 1995, v. 51, pp. 15653-15656.

46. M. Z. Cieplak, K. Karpinska, J. Domagaa, E. Dynowska, M. Berkowski, A. Mali-nowski, S. Guha, M. Croft, P. Lindenfeld, Resistive and structural properties of La1.85Sro.15Cu! ^Zny04 films. //Appl. Phys. Lett. 1998, v. 73, iss. 19, pp. 2823-2825

47. C. N. Yang, Concept of Off-Diagonal Long-Range Order and the Quantum Phases of Liquid He and of Superconductors. //Rev. Mod. Phys. 1962, v. 34, pp. 694704

48. P. W. Anderson, Considerations on the Flow of Superfluid Helium. //Rev. Mod. Phys. 1966, v. 38, pp. 298-310.

49. W. N. Hardy, D. A. Bonn, D. C. Morgan, R. Liang, and K. Zhang, Precision measurements of the temperature dependence of Я in УВа2Сиз06.95: Strong evidence for nodes in the gap function. // Phys. Rev. Lett. 1993, v. 70, pp. 3999-4002.

50. S. Kamal, R. Liang, A. Hosseini, D. A. Bonn, and W. N. Hardy, Magnetic penetration depth and surface resistance in ultrahigh-purity YBa2Cu307. s crystals. // Phys. Rev. B, 1998, v. 58, pp. R8933-R8936.

51. J. F. Annett, Symmetry of the order parameter for high-temperature superconductivity. // Adv. Phys. 1990, v. 39, no.2, pp. 83-126.

52. W. A. Atkinson and J. P. Carbotte, Penetration-depth calculations in the ab and с directions in a layered SIN superconductor. // Phys. Rev. В 1995, v. 51, pp. 16371— 16379.

53. R. A . Klemm, and S. H. Liu, Role of Normal Layers in Penetration Depth Determinations of the Pairing State in High- Tc Superconductors. // Phys. Rev. Lett. 1995, v. 74, pp. 2343-2346.

54. S. P. Kruchinin and S. K. Patapis, Specific heat of antiferromagnetic spin fluctuations in cuprate superconductors, // Physica C: Superconductivity, 1997, v. 282-287, Part. 3, pp. 1397-1398.

55. G. E. Volovik, //JETP Lett. 1993, v.58, pp. 469

56. K. A. Moler, D. J. Baar, J. S. Urbach, Ruixing Liang, W. N. Hardy, and A. Kapitulnik, Magnetic Field Dependence of the Density of States of YBa2Cu306.95 as Determined from the Specific Heat, Phys. Rev. Lett. 1994 v. 73, pp. 2744-2747

57. К. A . Moler, D. L. Sisson, J. S. Urbach, M. R. Beasley, A. Kapitulnik, D. J. Baar, R. Liang, and W. N. Hardy, Specific heat of YBa2Cu307- s, //Phys. Rev. B, 1997, v. 55, pp. 3954-3965.

58. D. A. Wright, J. P. Emerson, B. F. Woodfield*, J. E. Gordon§, R. A. Fisher, and N. E. Phillips, Low-Temperature Specific Heat of YBa2Cu307.A 0<<5< 0.2: Evidence for d- Wave Pairing. Phys. Rev. Lett. 1999, v. 82, pp. 1550-1553.

59. S. H. Simon, P. A. Lee, Scaling of the Quasiparticle Spectrum for d-wave Superconductors//Phys. Rev. Lett., 1993, v. 78, pp. 1548-1551.

60. S. H. Simon, P. A. Lee, Simon and Lee Reply// Phys. Rev. Lett., 1993, v. 78, pp. 5029.

61. P. A. Lee, Localized states in a d-wave superconductor. //Phys. Rev. Lett., 1993, v. 71, pp. 1887-1890.

62. M. J. Graf, S-K. Yip, J. A. Sauls, D. Rainer, Electronic thermal conductivity and the Wiedemann-Franz law for unconventional superconductors. // Phys. Rev. B, 1996, v. 53, pp. 15147-15161.

63. A. C. Durst and P. A. Lee, Impurity-induced quasiparticle transport and universal-limit Wiedemann-Franz violation in d-wave superconductors. // Phys. Rev. B, 2000, v. 62, pp. 1270-1290.

64. L.Taillefer B. Lussier, R. Gagnon, K. Behnia, and H. Aubin, Universal Heat Conduction in YBa2Cu306. // Phys. Rev. Lett., 1997, v. 79, pp. 483-486.

65. M. Chiao, R. W. Hill, Ch. Lupien, L. Taillefer, P. Lambert, R. Gagnon, and P. Fournier, Low-energy quasiparticles in cuprate superconductors: A quantitative analysis. //Phys. Rev. B, 2000, v. 62, pp. 3554-3558.

66. H. Aubin, K. Behnia, M. Ribault, R. Gagnon, and L. Taillefer, Angular Position of Nodes in the Superconducting Gap of YBCO. // Phys. Rev. Lett., 1997, v. 78, pp. 2624-2627.

67. J.Ma, C. Quitmann, R. J. Kelley, H. Berger, G. Margaritondo, and M. Onellion, Temperature dependence of the superconducting gap anisotropy in Bi2Sr2CaCu208+x. // Science, 1995, v. 267, no.5199, pp. 862-865.

68. Z.-X., Shen, W. E. Spicer, D. M. King, D. S. Dessau, and В. O. Wells, Photo-emission studies of high-Tc superconductors: the superconducting gap. // Science 1995, v. 267, no.5196, pp. 343-350.

69. B. D. Josephson, Possible new effects in superconductive tunnelling. // Physics Letters, 1962, v. 1, iss 7 , pp. 251-253.

70. B. D. Josephson, Coupled Superconductors. // Rev. Mod. Phys. 1964, v. 36, pp. 216-220.

71. D. J. Van Harlingen, Phase-sensitive tests of the symmetry of the pairing state in1. Л Athe high-temperature superconductors—Evidence for dx y symmetry. // Rev. Mod. Phys. 1995, v. 67, pp. 515-535.

72. С. C. Tsuei and J. R. Kirtley, Pairing symmetry in cuprate superconductors. Rev. Mod. Phys. 2000, v. 72, pp. 969-1016.

73. D. H. Wu, J. Mao, S. N. Mao, J. L. Peng, X. X. Xi, T. Venkatesan, R. L. Greene, and S. M. Anlage, Temperature Dependence of Penetration Depth and Surface Resistance of Ndi.85Ceo.i5Cu04. Phys. Rev. Lett. 1993, v. 70, pp. 85-88.

74. A.Andreone, A. Cassinese, A. Di Chiara, R. Vaglio, A. Gupta, and E. Sarnelli, Temperature dependence of the penetration depth in Ndi.85Ceo.i5Cu04.^/to superconducting thin films. Phys. Rev. B, 1994, v. 49, pp. 6392-6394.

75. S. M. Anlage, D.-H. Wu, J. Mao, S. N. Мао, X. X. Xi, T. Venkatesan, J. L. Peng, and R. L. Greene, Electrodynamics of Ndi.gsCeo.isCuC^: Comparison with Nb and YBa2Cu307-<5. // Phys. Rev. B, 1994, v. 50, pp. 523-535.

76. L. Alff, S. Meyer, S. Kleefisch, U. Schoop, A. Marx, H. Sato, M. Naito, and R. Gross, Anomalous Low Temperature Behavior of Superconducting Nd\ ^CeQ \5CuO^. у. II Phys. Rev. Lett. 1999, v. 83, pp. 2644-2647.

77. M.-S. Kim, J. A. Skinta, T. R. Lemberger, A. Tsukada, and M. Naito. Magnetic Penetration Depth Measurements of Pr2.xCexCu04. $ Films on Buffered Substrates: Evidence for aNodeless Gap. //Phys. Rev. Lett. 2003, v. 91, pp. 087001-1-087001-4

78. J. D. Kokales, P. Fournier, L. V. Mercaldo, V. V. Talanov, R. L. Greene, and S. M. Anlage, Microwave Electrodynamics of Electron-Doped Cuprate Superconductors. // Phys. Rev. Lett. 2000, v. 85, pp. 3696-3699.

79. R. Prozorov, R. W. Giannetta, P. Fournier, R. L. Greene, Evidence for Nodal Quasiparticles in Electron-Doped Cuprates from Penetration Depth Measurements. Phys. Rev. Lett. 2000, v. 85, pp. 3700-3703.

80. J. F. Annett, N. D. Goldenfeld, and S. R. Renn, Interpretation of the temperature dependence of the electromagnetic penetration depth in YBa2Cu307. g. I I Phys. Rev. B, 1991, v. 43, pp. 2778-2782

81. P. J. Hirschfeld and N. Goldenfeld, Effect of strong scattering on the low-temperature penetration depth of a d-wave superconductor. // Phys. Rev. B, 1993, v. 48, pp. 4219-4222.

82. J. R. Cooper, Power-law dependence of the a£-plane penetration depth in Ndj.gsCeo.isCuO^, //Phys. Rev. B, 1996, v. 54, pp. R3753-R3755.

83. L. Alff, S. Meyer, S. Kleefisch, U. Schoop, A. Marx, H. Sato, M. Naito, and R. Gross, Anomalous Low Temperature Behavior of Superconducting Ndi.gsCeo.isCuO^ y // Phys. Rev. Lett. 1999, v. 83, pp. 2644-2647

84. J. W. Ekin,, Y. Xu, S. Mao, T. Venkatesan, D. W. Face, M. Eddy, and S. A. Wolfe, Correlation between d-wave pairing behavior and magnetic-field-dependent zero-bias conductance peak. // Phys. Rev. B, 1997, v. 56, pp. 13746-13749.

85. L. Alff, A. Beck, R. Gross, A. Marx, S. Kleefisch, Th. Bauch, H. Sato, M. Naito, and G. Koren, Observation of bound surface states in grain-boundary junctions of high-temperature superconductors, Phys. Rev. B, 1998, v. 58, pp. 11197-11200

86. S. Kashiwaya, T. Ito, K. Oka, S. Ueno, H. Takashima, M. Koyanagi, Y. Tanaka, and K. Kajimura, Tunneling spectroscopy of superconducting Nd L85Ceo. i5CUO4.j. // Phys. Rev. B, 1998, v. 57, pp. 8680-8686

87. M. Aprili, M. Covington, E. Paraoanu, B. Niedermeier, and L. H. Greene, Tunneling spectroscopy of the quasiparticle Andreev bound state in ion-irradiated YBa2Cu307. deita /Pb junctions. I I Phys. Rev. B, 1998, v. 57, pp. R8139-R8142

88. J. A. Skinta, M.-S. Kim, and T. R. Lemberger, Evidence for a Transition in the Pairing Symmetry of the Electron-Doped Cuprates La^Ce^CuO^ and Pr2 ^Ce^CuO^. //Phys. Rev. Lett. 2002, v. 88, pp. 207005-1 207005-4

89. C. C. Tsuei and J. R. Kirtley, Phase-Sensitive Evidence for d-Wave Pairing Symmetry in Electron-Doped Cuprate Superconductors. // Phys. Rev. Lett. 2000, v. 85, pp. 182-185

90. B. Chesca, K. Ehrhardt, M. MoBle, R. Straub,D. Koelle, R. Kleiner, and A. Tsukada, Magnetic-Field Dependence of the Maximum Supercurrent of La21. A A

91. Ce^CuO^ Interferometers: Evidence for a Predominant dx y Superconducting Order Parameter. // Phys. Rev. Lett. 2003, v. 90, pp. 057004-1 057004-4

92. Guo-meng Zhao, Unambiguous evidence of an extended s-wave pairing symmetry for hole-doped high-temperature superconductors. // 2003, LANL, E-print, cond-mat/0305483, 5 p.

93. Phys. Rev. Lett., 1997, v. 79, pp. 3050-3053.1051. Schiirrer, E. Schachinger, J. P. Carbotte, Optical Conductivity in Orthorhom-bic d-Wave Superconductors. // J. Low Temp. Phys. 1999, v. 115, no.5-6, pp. 251280.

94. R. A. Klemm, С. T. Rieck and K. Scharnberg, Order-parameter symmetries in high-temperature superconductors. // Phys. Rev. B, 2000, v. 61, pp. 5913-5916.

95. G. Xiao, M. Z. Cieplak, and C. L. Chien, Static vacancies in antiferromagnetic La2Cu04 and superconducting La2.,Sr^Cu04. //Phys. Rev. B, 1990, v. 42, pp. 240243

96. G. Xiao, M. Z. Cieplak, J. Q. Xiao, and C. L. Chien, Magnetic pair-breaking effects: Moment formation and critical doping level in superconducting Lai.gsSro.isCui. XAXO4 systems (^=Fe,Co,Ni,Zn,Ga,Al). //Phys. Rev. B, 1990, v. 42, pp. 8752-8755.

97. A. V. Mahajan, H. Alloul, G. Collin, and J. F. Marucco, 89Y NMR probe of Zn induced local moments in YBa2(Cu 1 .^Zn^)3Об+х. //Phys. Rev. Lett., 1994, v. 72, pp. 3100-3103.

98. G. V. M. Williams, J. L. Tallon, and R. Meinhold, 89Y NMR study of Zn-induced local moments and pair breaking in Y(Bai.yLaJ,)2(Cui.xZnx)408. //Phys. Rev. B, 1995, v. 52, pp. R7034-R7037.

99. S. Odashima and H. Matsumoto, Local magnetic moments induced by a nonmagnetic impurity in the two-dimensional t-J model. //Phys. Rev. B, 1997, v. 56, pp. 126-129.

100. D. H. Wu, J. Mao, S. N. Mao, J. L. Peng, X. X. Xi, T. Venkatesan, R. L. Greene, and Steven M. Anlage, Temperature Dependence of Penetration Depth and Surface Resistance of Ndi.gjCeo.isOK^. // Phys. Rev. Lett., 1993, v. 70, pp. 85-88.

101. В. D. Weaver, G. P. Summers, R. L. Greene, E. M. Jackson, S. N. Mao, W. Jiang, Radiation damage effects in Nd2-xCexCu04.y thin films. // Physica C: Superconductivity, 1996, v. 261, pp. 229-236.

102. G. Haran and A. D. S. Nagi, Role of anisotropic impurity scattering in anisotropic superconductors. Phys. Rev. B, 1996, v. 54, pp. 15463-15467.

103. M. L. Kulic, V. Oudovenko, Why is d-wave pairing in HTS robust in the presence of impurities? // Solid State Commun.,1997, v.104, no.7, pp. 375-379.

104. R. P. Gupta and M. Gupta, Effect of Radiation-Induced Oxygen Disorder on the Superconducting Transition Temperature in УВагСиз07 Superconductors. //Phys. Rev. Lett. 1996, v. 77, pp. 3216-3219

105. R. Combescot and X. Leyronas, Plane-chain coupling in YBa2Cu307: Impurity effect on the critical temperature, //Phys. Rev. B, 1996, v. 54, pp. 4320-4330

106. И. А. Семенихин, Влияние разупорядочения на критическую температуру сверхпроводников с малой длиной когерентности. //ФТТ, 2003, т. 45, вып. 9, стр. 1545-1550.

107. М. Е. Zhitomirsky and М. В. Walker, Effect of Spatial Variations of the Superconducting Gap on Suppression of the Transition Temperature by Impurities. // Phys. Rev. Lett. 1998, v. 80, pp. 5413-5416.

108. M. Franz, C. Kallin, A. J. Berlinsky, and M. I. Salkola, Critical temperature and superfluid density suppression in disordered high-rc cuprate superconductors. //Phys. Rev. B, 1997, v. 56, pp. 7882-7885.

109. П. Де Жен, Сверхпроводимость металлов и сплавов. //Мир, Москва, 1968.

110. А. В. Свидзинский, Пространственно неоднородные задачи теории сверхпроводимости. //Наука, Москва, 1982.

111. J. Hubbard, Electron correlation in narrow energy bands. //Proc R. Soc. London, Ser A, 1963, v. 276, pp. 238-257.

112. R. Micnas, J. Ranninger, S. Robaszkiewicz, S. Tabor, Superconductivity in a narrow-band system with intersite electron pairing in two dimensions: A mean-field study. // Phys. Rev. B, 1988, v. 37, pp. 9410-9422

113. R. Micnas, J. Ranninger, S. Robaszkiewicz, Superconductivity in narrow-band systems with local nonretarded attractive interactions. //Rev. Mod. Phys. 1990, v. 62, pp. 113-171

114. P. W. Anderson, The resonant valence bond state in La2CuC>4 and superconductivity. //Scince, 1987, v. 235, pp. 1196-1198.

115. M. Franz, C. Kallin, A. J. Berlinsky, Impurity scattering and localization in d-wave superconductors// Phys. Rev. B, 1996, v. 54, pp. R6897-R6900.

116. M. Bayindir and Z. Gedik, Suppresin of Superconductivity in high- Tc cuprates due to nonmagnetic impurities: Implication for the order parameter symmetry. //Eur. Phys. J. B, 1999, v. 10, pp. 287-291.

117. A. Ghosal, M. Randeria, and N. Trivedi, Inhomogeneous pairing in highly disordered s-wave superconductors//Phys. Rev. B, 2001, v. 65, pp. 014501-1-13

118. A. Ghosal, M. Randeria, andN. Trivedi, Spatial inhomogeneities in disordered d-wave superconductors. // Phys. Rev. B, 1997, v. 63, pp. 020505 -1-4.

119. W. A. Atkinson, P. J. Hirschfeld, A. H. MacDonald, and K. Ziegler, Details of Disorder Matter in 2D d-Wave Superconductors. // Phys. Rev. Lett., 2000, v. 85, pp. 3926-3929.

120. K. Tanaka and F. Marsiglio, Anderson prescription for surfaces and impurities. // Phys. Rev. B, 2000, v. 62, pp. 5345-5348.

121. M. Franz, C. Kallin, A. J. Berlinsky, and M. I. Salkola, Critical temperature and superfluid density suppression in disordered high-cuprate superconductors. //Phys. Rev. B, 1997, v. 56, pp. 7882-7885

122. M. Mierzejewski and M. M. Maska, Upper critical field for electrons in a two-dimensional lattice//Phys. Rev. B, 1999, v. 60, pp. 6300-6303.

123. J. Lages and D. L. Shepelyansky, Phase of biparticle localized states for the Cooper problem in two-dimensional disordered systems. //Phys. Rev. B, 2001, v. 64, pp. 094502.

124. D. J. Scalapino, S. R. White, S. Zhang, Insulator, metal, or superconductor: The criteria. //Phys. Rev. B, 1993, v. 47, pp. 7995-8007.

125. R. E. Peierls, //Z. Phys., 1933, v. 80, pp. 763.

126. J. M. Luttinger, The Effect of a Magnetic Field on Electrons in a Periodic Poten-tial//Phys. Rev., 1951, v. 84, pp. 814 817.

127. В. T. Matthias, A. C. Compton, H. Suhl, and E. Corenzwit, Ferromagnetic Solutes in Superconductors. //Phys. Rev., 1959, v. 115, pp. 1597-1598.

128. P. W. Anderson, Local moments and localized states. //Rev. Mod. Phys., 1978, v. 50, pp. 191-201.

129. И. А. Семенихин, Влияние разупорядочения на критическую температуру d волновых сверхпроводников с малой длиной когерентности. //ФТТ, 2004, т. 46, вып. 10, стр. 1729-1734.

130. С. С. Tsuei, J. R. Kirtley, Z. F. Ren, J. H. Wang, H. Raffy & Z. Z. Li, Pure dx2 у order-parameter symmetry in the tetragonal superconductor Т^БагОЮ^ //Nature, 1997, v. 387,481 483.

131. E. Maxwell, Isotope Effect in the Superconductivity of Mercury. //Phys. Rev., 1950, V. 78, p. 477.

132. C. A. Reynolds, B. Serin, W. H. Wright, L. B. Nesbitt, Superconductivity of Isotopes of Mercury. //Phys. Rev., 1950, V. 78, p. 487.

133. J. Bardeen, L.N. Cooper, and J.R. Schrieffer, Theory of Superconductivity. //Phys. Rev., 1957, v. 108, pp. 1175-1204.

134. Т. H. Gaballe, Absence of an Isotope Effect in Superconducting Ruthenium. // Phys. Rev. Lett., 1961, v. 6, pp. 275-277

135. Т. H. Gaballe// I.B.M. Journ., 1962, v. 6, pp. 256.

136. P. Morel and P.W. Anderson, Calculation of the Superconducting State Parameters with Retarded Electron-Phonon Interaction. //Phys. Rev., 1962, v. 125, pp. 12631271;

137. J. P. Carbotte, Properties of boson-exchange superconductors. //Rev. Mod. Phys., 1990, v. 62, pp. 1027-1157.

138. Ph. B. Allen, Isotope shift controversies. //Nature, 1988, v, 335, pp. 396 397.

139. G. Soerensen and S. Gygax, Evaluation of oxygen isotope experiments on Pr-, Ca-, and Zn-substituted YBa2Cu307. //Phys. Rev. B, 1995, v. 51, pp. 11848-11859.

140. V. Z. Kresin, A. Bill, S. A. Wolf, Yu. N. Ovchinnikov, Unconventional isotope effects in superconductors. //Phys. Rev. B, 1997, v. 56, pp. 107-110.

141. C. Buzea, T. Yamashita, K. Nakajima, C. Gh. Buzea and M. Agop, The isotope effect coefficient dependence on nonstoichiometry for single CuO layer superconductors. //Physica C: Superconductivity, 1996, v. 270, Iss. 3-4, pp. 317-326.

142. M. Scattoni, C. Grimaldi and L. Pietronero, Anomalous impurity effects in non-adiabatic superconductors. //Europhys. Lett, 1999, v. 47 n. 5, pp. 588-594.

143. Kenji Takanaka and Kouichi Kuboya, Anisotropy of Upper Critical Field and Pairing Symmet. //Phys. Rev. Lett., 1995, v. 75, pp. 323-325.

144. V. Z. Kresin, S. A. Wolf, Yu. N. Ovchinnikov, Effect of pressure on Tc and the "intrinsic" Tc of cuprates. //Phys. Rev. B, 1996, v. 53, pp. 11831-11836.

145. G. Baskaran, Competition between Superconductivity and Charge Stripe Order in High Tc Cuprates, //1999, LANL, E-print, cond-mat/9910161, p. 1-5.