автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Моделирование туннельно-резонансного ЯМР квантового компьютера на основе твердотельных наноструктур

Содержание.*.

Введение.

1. Полупроводниковый многокубитовый ЯМР квантовый компьютер с индивидуальным обращением (схема Кейна).

1.1. Описание элементной базы схема Кейна.

1.2. Зависимость постоянной сверхтонкого взаимодействия донорного атома от электрического поля для затвора в форме диска.

1.3. Зависимость постоянной сверхтонкого взаимодействия от электрического поля для полоскового затвора.

1.4. Влияние технологических неточностей на постоянную сверхтонкого взаимодействия.

1.5. Энергетический спектр электронно-ядерной спиновой системы двух взаимодействующих донорных атомов.

1.6. Выводы.

2. Туннельно-резонансный твердотельный ЯМР квантовый компьютер.

2.1. Описание элементной базы.

2.2. Особенности выполнения квантовых вентилей.

2.3. Резонансный перенос электрона между квантовыми точками в многоямной структуре.

2.4. Спектр квазиодномерной модельной цепочки, состоящей из трехмерных кубических квантовых точек. Микроскопическая структура энергетических параметров.

2.5. Выводы.

3. Динамические процессы в туннельно-резонансном твердотельном ЯМР квантовом компьютере.

3.1. Особенности динамики электрона в многокубитовом регистре. Условия режима адресного туннелирования.'.

3.2. Планарная и ансамблевая архитектуры туннельно-резонансного твердотельного ЯМР квантового компьютера.

3.3. Измерение в твердотельных ЯМР квантовых компьютерах.

3.4. Особенности процесса потери когерентности в твердотельных ЯМР квантовых компьютерах.

3.5. Выводы.

В последнее десятилетие огромное внимание во всем мире уделяется исследованиям в области квантовых компьютеров и квантовых вычислений. Первоначальный интерес к этой проблеме возник в связи с особенностями моделирования квантовых систем. Например, гамильтониан, описывающий cиcтeмv Ь взаимотгействуюптих я лепных спинов (/ = —) представляется в виде квадратной матрицы размером 21х21. Его диагонализация соответствует повороту в гильбертовом пространстве вектора состояния системы, описываемого 2Ь комплексными амплитудами. Проведение указанной операции на классическом компьютере требует экспоненциально больших вычислительных ресурсов. Моделирование реальных физических систем как раз относится к трудно вычислимым задачам, если квантовая система моделируется на классическом компьютере. На это обстоятельство обратил внимание известный физик-теоретик, нобелевский лауреат Р. Фейнман [1]. Он высказал мысль, что эффективное моделирование квантовых физических систем будет возможно с помощью другой управляемой квантовой системы, правильный выбор которой сделает возможным создание универсального квантового имитатора. Он же предложил и первую схему квантового компьютера [2]. Это была первая осмысленная идея квантрвых вычислений, хотя на эту тему высказывались и ранее [3,4].

Итак, с одной стороны, желание и потребность учесть квантовые эффекты в описании вычислительных устройств, и идеи о возможном использовании квантового универсального имитатора с другой, привели к выводу о том, что компьютер, работающий на квантовых принципах, будет иметь не только количественные, но и качественные отличия от классического компьютера. В чем же состоят эти качественные отличия?

Базисным элементом классического компьютера является бит, который может находиться в одном из булевских состояний «О» или «1». Биты можно с успехом моделировать и на квантовых системах, соответствующим образом выбирая базисные собственные состояния квантовой системы. Роль квантовых битов или кубитов (quantum bit=qubit - термин, введенный впервые Б. Шумахером в 1995 году [5]) выполняют двухуровневые квантовые системы, например, ядерные спины (/ =~)> имеющие в магнитном поле два энергетических состояния. В отличие от булевских состояний базисные состояния кубитов |0) и |l) являются векторами состояний, которые могут находиться в квантовой суперпозиции ^qubi}j = а|о) + /?jl), где |aj2 + |/?j2 = 1. Если мы имеем квантовый регистр, состоящий из L кубитов, то его вектор состояний может быть представлен в виде суперпозиции 21 состояний ^register) = . ^Г |с(| =1. о /=о

Таким образом, классический регистр может хранить L чисел, а квантовый регистр с тем же числом кубитов - 21 -1 чисел. Следовательно, квантовый компьютер обладает экспоненциально большими вычислительными ресурсами по сравнению с классическим компьютером. Например, для ¿ = 100 мы имеем для объема памяти, соответствующей памяти классического компьютера, величину порядка Ю30.

Квантовые вычислительные операции представляются унитарными операторами ф в 21 -мерном гильбертовом пространстве. Квантовые вентили во многом аналогичны соответствующим обратимым классическим вентилям, но в отличие от классических они способны совершать унитарные операции над суперпозициями состояний. Элементарным шагом при квантовых вычислениях является отдельная унитарная операция над L-кубитовой суперпозицией в квантовых компьютерах, тогда как для классического компьютера такая операция потребовала бы 21 элементарных шагов. Этот факт иллюстрирует явление так называемого квантового параллелизма [6] в работе квантовых устройств, приводящее к существенному ускорению вычислительного процесса. В этом заключаются фундаментальные отличия и преимущества квантового компьютера над классическими цифровыми машинами.

Принципиальная схема квантового компьютера выглядит следующим образом (Рис. 1 [7]).

Рис. 1. Принципиальная схема квантового компьютера.

До начала работы все кубиты квантового регистра должны быть инициализированы, т.е. приведены в основные базисные состояния. На этапе ввода информации в память компьютера проводится соответствующее селективное воздействие на соответствующие кубиты регистра с помощью импульсов внешнего электромагнитного поля. После этого регистр, находившийся в инициализированном состоянии, перейдет в некоторую когерентную суперпозицию вида = 0)^ = сп \п) с некоторыми коэффициентами сп. Далее п=О проводится вычислительный процесс, который описывается унитарным оператором 0/, а выполняется с помощью внешних импульсов, контролируемых управляющим классическим компьютером. В результате этих преобразований

2'М квантовый регистр будет переходить в состояние У/)=^с„и/\п). Структура л=0 ■ А оператора II^ определяется конкретным квантовым алгоритмом.

Следует отметить, что полномасштабный квантовый компьютер до сих пор не реализован. Все вышеизложенные рассуждения носят умозрительный характер, и встает закономерный вопрос: как проявляется превосходство вычислительного ресурса квантовых компьютеров над их классическими аналогами? Один из ответов был дан в работе П. Шора, опубликованной в 1994 году [8]. П. Шор предложил алгоритм для квантового компьютера, который может осуществлять факторизацию (т.е. разложение на множители) многозначных чисел за количество операций где Ь - размер регистра, где записано ¿-разрядное число. Наилучший из известных сейчас классических алгоритмов факторизации требует примерно ехр сопзг-!} операций [9].

Для факторизации, например, 1000-значного числа потребуется ~1023 классических операций, которую гигофлопный классический компьютер выполнял бы за более чем 107 лет. Поскольку в случае алгоритма Шора полное число операций зависит степенным образом (т.е. полиномиально) от Ь, то здесь имеет место экспоненциальный выигрыш по сравнению с классическими методами. Хотя простейшие квантовые алгоритмы существовали и ранее (например, алгоритм Дойча [10] и некоторые другие), появление алгоритма Шора привлекло особое внимание к проблеме квантовых компьютеров, т.к. оно указало на возможность решения* многих прикладных задач (в частности факторизация

Ч* . больших чисел является основой методов криптографии).

Вскоре появился еще один, важный с прикладной точки зрения, алгоритм -алгоритм поиска в базе данных (носящий название его автора Л.К. Гровера [11]) и его разновидности и обобщения.

Интерес к указанным работам стимулировал обширные исследования в области квантовых алгоритмов и квантовой информатики. В настоящее время эта область бурно развивается [12 ,13, 14]. Одним из интереснейших следствий развития квантовой информатики стали исследования в области квантовой теории информации и связи. Основы теории и подход в описании квантового канала связи были разработаны российским математиком А. Холево [15, 16]. Идея телепортации неизвестного квантового состояния, высказанная в 1993 году [17], привела к появлению большого числа работ, в которых обсуждаются такие важнейшие прикладные задачи, как явление телепортации для канала с шумом

18], роль запутанности при разработке протоколов квантовой коррекции ошибок

19], использование явления телепортации при рассмотрении процесса квантовых вычислений [20, 21, 22]. Отметим, что данная область обладает замечательной особенностью: она имеет непосредственное отношение как к фундаментальной науке, поскольку затрагивает основополагающие представления о картине мира, так и к прикладным областям [23]. Важнейшим прикладным следствием этих идей является раздел квантовой криптографии (см., напр., обзор по этой теме [24]), где понятие о телепортации является краеугольным. В этой области уже достигнуты серьезные результаты, например, был сформулирован абсолютно секретный протокол связи в канале с шумом [25].

Существенной особенностью квантовых компьютеров является то обстоятельство, что они значительно чувствительнее по сравнению с обычными классическими компьютерами к различного рода образующимся, накапливающимся и распространяющимся в них ошибкам, обусловленных случайным разбросом параметров кубитов, взаимодействием кубитов с окружением, внешними помехами и потерей когерентности квантовых состояний. Поэтому для их надежной работы очень важно иметь методы контроля и исправления, этих ошибок. Для исправления ошибок в классических компьютерах существуют эффективные корректирующие схемы, однако, к сожалению, они неприменимы непосредственно в случае квантовых вычислений, когда ошибки связаны в значительной степени с явлением потери когерентности квантовых состояний. Это интереснейшее с фундаментальной точки зрения явление оказалось одним из главных препятствий для реализации полномасштабного многофункционального квантового компьютера. Для исправления ошибок, вызванных потерей когерентности, необходимо иметь достаточную информацию о природе окружения, определение которой потребовало бы измерений, разрушающих квантовую информацию, закодированную в квантовой системе.

Использование классических кодов с повышенной избыточностью также невозможно из-за невозможности клонирования информации в "квантовых системах. Одно время казалось, что наличие феномена потери когерентности в течение вычислительного процесса делает невозможным физическую реализацию квантового компьютера в принципе. Однако, после длительного пессимизма относительно возможности разработки соответствующих методов коррекции ошибок в квантовых компьютерах, в конце 1996 года появились сообщения о том, что разработка таких методов все-таки возможна [26]. Были изучены механизмы, позволяющие не только подавлять потерю когерентности, но и обращать ее. Существование кодов, исправляющих квантовые ошибки, впервые было продемонстрировано в работах П. Шора и Э. Стина в 1995 году [27, 28]. П. Шор и А. Китаев в 1996 году [29, 30, 31] указали на возможность так называемого помехоустойчивого восстановления информации с высокой точностью при наличии ошибок, в том числе и тех, которые вносятся в самом процессе восстановления, а также на возможность организации помехоустойчивых квантовых вычислительных процессов. Следует отметить важность и эффективность применения методов численного моделирования для исследования поведения квантового регистра во время вычислительного процесса, когда он подвергается взаимодействию с внешним управляющим воздействием [32, 33, 34]. В настоящее время появилось много новых идей, посвященных борьбе с потерей когерентности (см., например, [7, 12]). Уьсажем здесь на некоторые обзорные работы по квантовым вычислениям и проблеме коррекции ошибок [36, 37, 38, 39, 40, 41]. Все вышесказанное означает, что, несмотря на то, что потеря когерентности остается «врагом» квантовых компьютеров на фундаментальном уровне, разработанные и разрабатываемые методы борьбы с ней позволяют нам быть уверенными в возможности преодолении ограничений, накладываемых на реальные архитектуры квантового компьютера.

Независимо от выбранного варианта физических систем, предназначенных для создания полномасштабного квантового компьютера, превосходящего по своим возможностям любой классический компьютер, во всех случаях должны быть выполнены некоторые универсальные, т.е. обязательные для веек физических систем, требования. Укажем пять основных требований, которые были четко сформулированы в [42]:

1. Для физической реализации квантового компьютера требуется выделение и фиксирование в пространстве двухуровневых частиц-кубитов, на которые можно было бы в ходе вычислений избирательно воздействовать поодиночке или попарно. Физическая система, представляющая полномасштабный квантовый компьютер, должна содержать достаточно большое число таких контролируемых кубитов, а именно L > 103.

2. Необходимо обеспечить возможность приготовления L ку битов входного регистра в исходном основном базисном состоянии |0,,02,03,.,0i), то есть возможность так называемого процесса инициализации (initializing).

3. Необходимо обеспечить помехоустойчивость вычислительных процессов и максимальное подавление эффектов потери когерентности (decoherence) квантовых состояний, обусловленных взаимодействием системы кубитов с окружающей средой. Для выполнения этого требования время, за которое теряется когерентность, должно, по крайней мере, в 104 раз превышать время выполнения основных квантовых операций (время такта). Ошибка при выполнении отдельной квантовой операции должна быть менее 1СГ4, что считается приемлемым * для работы многокубитового компьютера с использованием соответствующих корректирующих кодов.

4. Так как любая унитарная квантовая операция может быть выполнена с помощью определенной совокупности только однокубитовых и двухкубитовых операций, то при выборе физической системы существенно, чтобы между управляемыми кубитами имели место определенные нелинейные взаимодействия, обеспечивающие выполнение двухкубитовых операций. Управляющие операциями импульсы должны контролироваться с точностью не хуже, чем 10"4.

5. Необходимо обеспечить с достаточно высокой надежностью измерение состояния квантовой системы на выходе. Проблема измерения конечного квантового состояния является одной из основных проблем в любых вариантах квантовых компьютеров.

Одним из наиболее прямых способов, позволяющих выполнить второе и третье требования, является замораживание теплового движения частиц, представляющих кубиты, и изоляция их от макроскопического окружения. Возможной реализацией этой идеи является «подвешивание» частиц-кубитов в свободном пространстве (сверхвысоком вакууме) и удержание их в фиксированных точках внешними силами. В качестве кубитов в 1995 году австрийскими физиками И.Цираком и П.Цоллером [43] было предложено использовать совокупность ионов в условиях лазерного охлаждения. А первые эксперименты были выполнены уже в том же году группой американских физиков [44]. После этого идея квантовых вычислений на ионах в ловушках стала всесторонне обсуждаться в литературе. Было высказано немало интересных предложений и модификаций первоначальных идей, однако анализ литературы по этой теме (см., напр., [7]) позволяет заметить отсутствие быстрого прогресса в развитии экспериментальных работ по созданию такого компьютера. Это связано с несколькими фактами. Главным препятствием является неустойчивость линейного ионного кристалла. Это приводит к ограничению размера квантового регистра 30-40 ку битами, что недостаточно для полномасштабного компьютера (не удовлетворено первое условие). Другой особенностью ионных кристаллов является электрическая заряжённость носителей ку битов-ионов. Этот эффект приводит к сильному взаимодействию с окружением, что открывает сильные дополнительные каналы потери когерентности. Эксперименты на ионах в ловушках продемонстрировали идею квантовых вычислений на практике одними из первых, однако данный тип компьютеров, по-видимому, можно пока отнести лишь к прототипам, но никак не к полномасштабным квантовым компьютерам.

Заманчивой казалась идея создания квантового компьютера на сверхпроводниковых элементах. Сверхпроводящее состояние является макроскопическим квантовым состоянием, которое образуется при бозе-конденсации макроскопического числа частиц. Проявление квантовых свойств у сверхпроводниковых устройств макроскопических размеров делает их привлекательными с точки зрения масштабируемых квантовых схем: режим когерентной квантовой динамики в них может быть достигнут уже на макроскопических элементах микрометровых масштабов, не требующих для своего изготовления сверхвысокоточной нанотехнологии. Кроме того, обращение к сверхпроводниковым элементам с целью создания на их базе кубитов, как представляется, дает возможность исключить использование таких сложных и громоздких вспомогательных устройств, как лазеры, СВЧ-генераторы, мощные (иногда сверхпроводящие) магниты и т.п., и создать квантовый компьютер, управляемый только электрическими импульсами. Реализация указанных идей позволила бы уже при настоящем уровне развития технологии создать полномасштабный квантовый компьютер на основе сверхпроводниковых интегральных схем высокой степени интеграции. Детальный анализ различных предложений по использованию для построения квантового компьютера сверхпроводниковых устройств был выполнен в [45, 46]. Одна из моделей, связанная с идеей использовать два различных зарядовых состояния куперовских пар в сверхпроводниковых островках нанометрового масштаба, связанных с внешней схемой переходами Джозефсона малой емкости, была рассмотрена Д.Авериным [47] и группой авторов в работе [48]. Первая попытка экспериментальной реализации одного сверхпроводникового кубита была предпринята в 1999 году [49]. Были и другие предложения, обсуждавшиеся в литературе, однако наиболее проработанным в настоящее время с точки зрения масштабируемости (т.е. требования достаточно большого числа кубитов Ь в квантовом регистре) вариантом следует считать именно элементную базу на основе зарядовых кубитов. Развитие этих идей было проведено в [50]. Однако имеется ряд трудностей, которые обнаруживаются на пути создания сверхпроводниковых многокубитовых квантовых компьютеров, которые препятствуют дальнейшему развитию указанной области, так что не видно пока реального решения всех проблем [7]. Эти трудности связаны: а) с необходимостью жесткого контроля над процессом изготовления туннельных джозевсоновских переходов и за временными характеристиками импульсных воздействий; б) с необходимостью использования для управления отдельными кубитами затворов, флуктуации напряжения на которых являются основной причиной потери когерентности; в) с наличием связи большого числа кубитов с электромагнитным окружением, благодаря которой образуется сложная нелинейная система, где могут проявляться нежелательные нелинейные эффекты.

Продуктивной представляется также идея использовать в качестве элементной базы квантового компьютера квантовые точки {quantum dots), представляющие собой искусственно созданные атомоподобные нульмерные наноструктурные элементы с конечным числом дискретных энергетических уровней, в которых происходит размерное квантование электронных состояний и удержание электронов во всех трех измерениях. Это могут быть квантовые компьютеры на квантовых точках с электронными зарядовыми (орбитальными) состояниями [51, 52, 53, 54, 55, 56], на квантовых точках с электронными спиновыми состояниями [57, 58, 59] и, наконец, на квантовых точках с несколькими электронными и одним ядерным спином [60]. При всём обилии предложений данная область все же находится в начальной стадии развития. Об этом свидетельствует отсутствие (за редким исключением) экспериментов, касающихся непосредственно квантовых вычислений. Тем не менее, все многообразие идей и, особенно, анализ их преимуществ позволяют усовершенствовать имеющиеся схемы, понижая, таким образом, требования к эксперименту. Это касается и других типов архитектур - ведь совершенно очевидно, что различные предложения дополняют друг друга, и если полномасштабный квантовый компьютер будет реализован, то это станет возможным благодаря своеобразной гибридизации различных наработок в этой области. Подобная идеология была использована и в данной работе.

Если подойти к проблеме реализации квантового компьютера с точки зрения оптимизации его элементной базы, то наиболее естественными кандидатами на роль кубитов являются, пожалуй, ядерные спины / = —. К тому же они не взаимодействуют с электрическими полями, индуцируемыми окружением, поэтому ядерная подсистема подвержена гораздо - меньшему влиянию окружения, чем, скажем, электронная. Прежде всего, был использован подход, в котором логические операции производятся над макроскопическим образцом при конечной температуре, представляющим собой большой ансамбль идентичных структур - молекул, содержащих ядерные спины. Такой подход к реализации квантовых компьютеров на ядерных спинах был предложен в 1997 году одновременно двумя группами исследователей [61, 62] и затем подтвержден экспериментально [63, 64]. Он состоит в использовании непарамагнитных

13 органических жидкостей, в частности, раствора хлороформа СНС13 в дейтерированном ацетоне (CD3)2CO [64], где отдельные молекулы с небольшим числом связанных между собой неэквивалентных ядерных спинов-кубитов (в

1Ъ 1 данном случае ядер С и Н в хлороформе) играют роль практически изолированных от влияния окружающей среды независимых квантовых компьютеров. Это свойство обусловлено тем, что благодаря интенсивному вращательному и поступательному броуновскому движению молекул в жидкости происходит в значительной мере усреднение диполь-дипольных спиновых взаимодействий как внутри молекул, так и между молекулами. Соответственно, время потери когерентности спиновых состояний оказывается достаточно большим (секунды и более). В таком компьютере огромное число практически независимых молекул-компьютеров жидкости действует одновременно (параллельно), обеспечивая тем самым возможность управления ими с помощью хорошо известных в технике ЯМР операций над всем макроскопическим объемом жидкости. Последовательности радиочастотных импульсов, выполняющие в этом случае роль определенных квантовых логических вентилей, осуществляют глобальные унитарные преобразования состояний соответствующих ядерных спинов для всех молекул-компьютеров большого ансамбля. Обращение к отдельным кубитам заменяется одновременным обращением к соответствующим кубитам во всех молекулах большого ансамбля. Компьютер такого рода получил название ансамблевого (bulk-ensemble quantum computer). Он может в принципе работать при комнатной температуре. Что касается способа формирования набора базовых вентилей в ЯМР квантовых компьютерах (не только жидкостных, но и твердотельных), то он основан на хорошо разработанных импульсных методах ЯМР спектроскопии [65, 66, 67].

На сегодняшний день данная область является наиболее продвинутой сточки зрения реализации квантового компьютера. Были продемонстрированы реально работающие квантовые компьютеры на растворах различных органических жидкостей, осуществляющие базовые вентили и квантовые алгоритмы, с числом кубитов Ь = 2,5,6,7 [68, 69, 70, 71, 72]. Достаточно полный анализ современного состояния и перспектив развития ЯМР квантовых компьютеров на жидкостях приведен в [73, 74].

Основная трудность создания полномасштабного жидкостного ЯМР квантового компьютера заключается в том, что при увеличении числа кубитов имеет место экспоненциальное снижение интенсивности наблюдаемого сигнала для ансамбля ядерных спинов. Использование эффекта усиления сигнала за счет сверхтонкого взаимодействия электрона и ядра при наличии электронного парамагнетизма [75], или методов двойного электронно-ядерного резонанса, совмещенные с динамическими методами поляризации ядер [76, 77], позволяют добиться приемлемого уровня сигнала для числа кубитов в одной молекуле не более 20-30. Реализация полномасштабного квантового устройства на базе ЯМР в жидкости пока принципиально невозможна. Подобный тип приборов можно рассматривать лишь как модельный прототип реального квантового компьютера, на котором могут отрабатываться отдельные квантовые операции и тестироваться квантовые алгоритмы.

Австралийский физик Брюс Кейн в 1998 году впервые предложил качественно отличный от ансамблевого жидкостного ЯМР квантового компьютера вариант твердотельного ЯМР квантового компьютера, который может содержать практически неограниченное число хорошо изолированных ядерных спинов-кубитов [78]. Предложенная Кейном идея позволяет с одной стороны сохранить преимущества ЯМР квантовых вычислений, а с другой избежать серьезного ограничения на число кубитов, что позволяет приблизится к созданию масштабируемых многокубитовых архитектур. В этом заключается безусловное достоинство указанной работы, несмотря на то, что это предложение содержит, к сожалению, весьма жесткие требования для современной нанотехнологии. Экспериментальные попытки реализации фрагментов схемы Кейна уже предпринимаются в Австралийском Центре Компьютерных Технологий [79].

Из изложенного следует, что, во-первых, именно ЯМР квантовые компьютеры на основе твердотельных наноструктур представляются одними из самых перспективных с точки зрения полномасштабных квантовых вычислений [7]. Во-вторых, реализация твердотельных квантовых компьютеров по схеме Кейна имеет ряд трудностей, связанных с необходимостью отработки сложных и дорогих технологических приемов и методов измерения [79].

В связи с этим, огромную актуальность приобретает разработка альтернативных архитектур, моделирование элементной базы и вычислительных процессов в многокубитовых ЯМР квантовых компьютерах на основе твердотельных наноструктур, заключающееся в том, чтобы: 1) определить требования к физическим и геометрическим параметрам структуры; 2) найти оптимальные параметры режима осуществления квантовых логических элементарных операций (вентилей); 3) дать общую физическую картину процессов, протекающих в квантовых компьютерах (см., напр., [33]); 4) на основе сравнительного анализа определить оптимальный вариант архитектуры квантового компьютера.

Целью диссертационного исследования являются: а) анализ схемы Кейна и выяснение ограничений и трудностей по ее реализации; б) формулировка альтернативной схемы, позволяющей преодолеть недостатки схемы Кейна; в) моделирование квантового вычислительного процесса в многокубитовом регистре в рамках предложенной архитектуры.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Проведено моделирование энергетического спектра электронно-ядерной системы двух кубитов на основе ядер донорных атомов фосфора. Показано наличие двух пар антипересекающихся в основном электронном состоянии уровней, использующихся для организации квантового вычислительного процесса, причем вторая пара отличается меньшей чувствительностью к внешним полям.

2. Впервые осуществлен расчет зависимости постоянной сверхтонкого о ■» взаимодействия донорных атомов фосфора Р в кремнии от электрического потенциала затворов, знание которой необходимо при моделировании реальных квантовых алгоритмов.

3. Предложен подход к формулированию новой схемы туннельно-резонансного твердотельного квантового ЯМР квантового компьютера, управляемого лазером, превосходящей схему Кейна, в частности, возможностью использования элементарных ячеек, размеры которых доступны для современной нанотехнологии.

4. Впервые выполнено моделирование резонансного переноса электрона между удаленными кубитами в туннельно-резонансном твердотельном ЯМР квантовом компьютере, на основании которого найдены параметры режима адресного переноса информации между удаленными кубитайи.

Научная новизна и практическая ценность работы.

1. В рамках анализа схемы Кейна получены оценки оптимальных физических и геометрических параметров структуры, проведен расчет зависимости постоянной сверхтонкого взаимодействия ядерного спина со спином электрона в донорных атомах от потенциала затвора, найдены оценки влияния технологического разброса в размещении донорных атомов на постоянную сверхтонкого взаимодействия;

2. Впервые был осуществлен полный расчет и моделирование энергетического спектра электронно-ядерной спиновой системы двух взаимодействующих донорных атомов для схемы Кейна;

3. Предложен подход к формулированию новой схемы туннельно-резонансного твердотельного ЯМР квантового компьютера, в которой преодолеваются недостатки схемы Кейна;

4. Дано описание элементной базы и проведено моделирование квантовой динамики многокубитового регистра в предложенной схеме.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научном семинаре ФТИРАН, на Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, ноябрь 1999), на 1ой Российской школе по квантовым методам обработки информации для студентов и аспирантов (г. Черноголовка, ИГГГМ РАН, декабрь 1999), на научной сессии МИФИ, на 8й и 9й Международной конференции «Наноструктуры: физика и технология» (Санкт-Петербург, июнь 2000 и июнь 2001), на Всероссийской научно-технической конференции «Микро- и наноэлектроника» (Звенигород, октябрь 2001). По теме диссертации опубликовано 10 работ (включая труды конференций), их них 3 в периодических научных журналах, находятся в печати еще 3 работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (129 наименований). В работе приведен 21 рисунок. Общий объем диссертации составляет 107 страниц. Первая глава включает в себя изложение схемы Кейна и некоторые результаты, полученные нами при анализе и дальнейшей разработке этих идей. В частности, приведены результаты расчета зависимости постоянной сверхтонкого взаимодействия донорного атома от электрического поля на затворах, влияния технологических неточностей на постоянную сверхтонкого взаимодействия и энергетического спектра электронно-ядерной спиновой системы двух взаимодействующих донорных атомов. Во второй главе формулируются принципы предложенного туннельно-резонансного твердотельного ЯМР квантового компьютера.

Основные результаты и выводы данной работы сводятся к следующему:

1. На основе анализа зарубежного и отечественного опыта по созданию квантовых компьютеров, в качестве перспективных выбраны твердотельные ЯМР квантовые компьютеры.

2. Была проанализирована и развита модель полупроводникового квантового компьютера с индивидуальным обращением к ку битам (схема Кейна). Произведены оценки оптимальных параметров структуры: степени изотопной очистки кремния, глубины залегания доноров, ширины затворов и расстояния между ними. Выполнен расчёт зависимости постоянной сверхтонкого взаимодействия ядерных спинов со спинами электронов донорных атомов от потенциала затвора. Проведенные вычисления с двумя типами затворов позволяют сделать вывод о существенной зависимости постоянной сверхтонкого взаимодействия от формы затвора. Также сделаны оценки влияния технологического разброса в размещении донорных атомов на постоянную сверхтонкого взаимодействия. Произведен расчёт энергетического спектра электронно-ядерной системы двух взаимодействующих донорных атомов (сверхтонкой структуры) и показано наличие не одной (как в модели Кейна), а двух пар антипересекающихся низкоэнергетических уровней. Для организации

1 вычислительного процесса могут "быть использованы обе пары антипересекающихся уровней, однако в отличие от системы «рабочих» уровней предложенных Кейном, вторая пара отличается меньшей чувствительностью к внешним полям. Все полученные результаты являются неотъемлемой частью элементной базы схемы Кейна, однако легко переносятся и обобщаются и на, другие типы твердотельных архитектур.

3. Было предложено описание элементной базы новой архитектуры туннельно-резонансного твердотельного ЯМР квантового компьютера, в которой удалось преодолеть существенные недостатки схемы Кейна. В основе этой идеи

I I лежит принцип резонансного переноса электрона, который играет роль информационного посредника между логическими кубитами регистра. Новая архитектура обладает более простым устройством (поскольку используется только один электрон, управление которым осуществляется оптическими затворами вместо металлических затворов I в архитектуре Кейна), что крайне важно для описания, моделирования и управления вычислительным процессом. Предложенная схема обладает всеми плюсами квантовых компьютеров на квантовых точках, однако содержит значительное преимущество по сравнению с ними, поскольку в качестве вычислительной основы выступают ядерные спины (а не, скажем, пространственные состояния электронов), которые, как хорошо известно, являются обособленной от окружающей среды подсистемой, что также снижает влияние вредных релаксационных процессов. Требования, предъявляемые к туннельно-резонансному твердотельному ЯМР квантовому компьютеру с точки зрения осуществления помехоустойчивых вычислений, оказываются вполне адекватными и удовлетворяются.

4. Особенности поведения многокубитовых регистров важны для любых типов архитектур. В связи с этим действенным аппаратом исследований следует считать моделирование поведения таких систем при их взаимодействии с внешним управляющим воздействием. Это моделирование должно проводиться с учетом специфики задачи, а именно, с учетом того факта, что квантовое состояние многокубитового регистра несет информационную нагрузку. В нашем случае предполагаемое воздействие на электрон, обеспечивающее его перенос от донора к донору, не затрагивает спиновой части волновой функции электрона, несущей квантовую информацию, что не только снижает потерю когерентности, но и дает возможность раздельного (и, следовательно, более адекватного) описания квантового вычислительного процесса и процессов переноса электрона.

5. Моделирование динамики многокубитового регистра позволило сформулировать принципы, комбинированное использование которых позволяет добиться резонансного туннелирования между любыми двумя квантовыми точками многокубитового квантового регистра: а) остальные точки должны быть выведены из резонанса, б) должен быть выбран оптимальный транспортный резонансный уровень.

6. Это обстоятельство, в свою очередь, приводит к наличию эффективного контролируемого взаимодействия между любыми кубитами регистра. Поскольку ядерные спины удалены настолько друг от друга, что можно пренебречь даже косвенным взаимодействием между ними, то в течение вычислительного процесса не происходит генерации нежелательных состояний, которая характерна для твердотельной ЯМР архитектуры5 в которой кубиты всегда взаимодействуют. Указанное обстоятельство является принципиальным, поскольку дает возможность практически без ограничений описать поведение многокубитовых регистров.

7. Далее, предполагаемое воздействие на электрон, обеспечивающее его перенос от донора к донору, не затрагивает спиновой части волновой функции электрона, несущей квантовую информацию, что не только снижает потерю когерентности, но и дает возможность раздельного (и, следовательно, более адекватного) описания квантового вычислительного процесса и процессов переноса электрона.

8. Несомненным преимуществом данной архитектуры является ее гибкость относительно применения методов измерения конечного (а если необходимо, то и промежуточных) квантового состояния. С помощью единичного электрона необходимая информация может быть перенесена в измеритель, который может . - . н; быть отдельным, никак не связаннйм с регистром (архитектуры, где измеритель связан с каждым кубитом, сильно усложняют и без того непростые процедуры формирования наноструктур), системой.

9. Возможность переноса электрона, как формирующая эффективное взаимодействие между двумя ядрами, позволяет значительно увеличить характерные расстояния между кубитами, что немаловажно при пока ограниченных возможностях нанотехнологии.

10. Специфика модели, с помощью которой проводилось моделирование динамики электрона в многокубитовом регистре, позволяет предложить не только линейную, но и планарную архитектуру туннельно-резонансного твердотельного ЯМР квантового компьютера, которая, в свою очередь, может' быть легко обобщена на ансамблевый случай.

Резюмируя сказанное, отметим, что проведенное моделирование позволяет не только серьезно продвинуться в понимании целого класса важных явлений, происходящих в твердотельных ЯМР квантовых компьютерах, но и вплотную приблизится к корректной постановке задачи по организации экспериментов в данной области.

Благодарности. Автор выражает благодарность сотрудникам лаборатории «Физика квантовых компьютеров» ФТИАН Валиеву К.А., Федичкину JI.E., Цуканову A.B., сотруднику кафедры «Сверхпроводимости и физики наноструктур» МИФИ Опенову Л.А. за обстоятельные и плодотворные дискуссии, послужившие, несомненно, улучшению качества работы. Особая признательность и благодарность научному руководителю доценту Кокину A.A., кропотливый труд которого существенно помог в написании данной работы.

4. Заключение.

1. Feynman R. Simulating Physics with Computers, //Inter, Jour, Theor, Phys, 1982, v.21, N,6/7, pp.467-488.

2. Мании Ю.И. Вычислимое и невычислимое. // М: Сов. Радио, 1980, с. 128. Schumacher В. Quantum Coding, if Phys. Rev., 1995, v.51 A, N.4, pp. 2738-2747.

3. Вшит К,А., Кркцн А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. И Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 200 Г,

4. Nielsen М.А., Chuang I.L. Quantum Computation and Quantum Information, // Cambridge University Press, 2000.

5. Ожигов Ю.И. Квантовый компьютер и его возможности: монография. М.: МГТУ «Станкин», 1999, 57 с.

6. Ожигов Ю.И. Время и память квантовых и недетерминистических вычислений.// Докт. Диссертация. Москва, МГУ, 1999.

7. Холево А,С. О пропускной способности квантового канала связи. Н Проблемы передачи информации, 1979, т. 15, №4, сс.З-11,

8. Holevo A.S. The Capacity of the Quantum Channel with General Signal States. И IEEE Trans. Infprm. Theor., 1998, v.44, №1, pp.269-273.

9. Bennett С. Я, DiVincenza D. P., Smoiin J. A., Wootters W. K. MixedTState entanglement and quantum error correction, // Phys. Rev. A, 1996, v. 54, pp. 38243851.

10. Brassard G. Teieportation as a quantum computation, // Physica D, 1998, v,120, pp.43-47.

11. Gottesman D., Chuang I.L. Quantum Teleportation is a Universal Cemputational Primitive. // 1999, LANL, E-print quant-ph/9908010.

12. Beckman D., Gottesman D., Nielsen M.A., Preskill J. Causal and localizable quantum operations. (/ Phys.Rev. A, v.64, 052309 (2001).

13. Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация обыкновенное чудо. И НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 255стр.

14. Gisin N., Ribordy G., Tittel W., Zbinden H. Quantum Cryptography. // 2001, LANL, E-print quant-ph/010198, 57p., to be published in Reviews of Modem Physics.

15. Молотков C.H, Назин С.С. Роль причинности в обеспечении безусловной секретности релятивистской квантовой криптографии. // Письма в ЖЭТФ, 2001, т. 73, вып. 12, сс. 767-771.

16. Preskill J. Reliable Quantum Computers. // Proc. Roy. Soc. Lond., 1998, v. A454, №1969, pp. 385-410.

17. Shor P. Scheme for Reducing Decoherence in Quantum Memory. // Phys. Rev., 1995, v. A52, №4, pp. R2493-R2496.

18. Stean A.M. Error Correction Codes in Quantum Theory. // Phys. Rev. Lett., 1996, v.77, №5, pp. 793-797.

19. Shor P. Fault-Tolerant Quantum Computation. // 37th Symposium on Foundations of Computing, IEEE Computer Society Press, 1996, pp. 56-65.

20. Kitaev A. Fault-Tolerant Quantum Computation by Anyone. 11 1997, LANL, Ё-print quant-ph/9707021,27p.

21. Китаев А.Ю. Квантовые вычисления: алгоритмы и исправления ошибок. И УМН, 1996, т.52, вып.6(318), сс.54-111.

22. Lidar D.A., Bacon D., Кетре J., Whaley К.В. Decoherence-Free Subspaces for Multiple-Qubit Errors: (I) Characterization. // Phys. Rev. A, v. 63, 022306 (2001).

23. Вегтап G.P., Kamenev D.I., Tsifrinovich V.I. Perturbation Approach for a SolidState Quantum Computation. // 2001, LANL, E-print quant-ph/0110069.

24. Hiroo Azuma Decoherence on Graver's quantum Algorithm: perturbative approach. /7 2001, LANL, E-print quant-ph/0110101.

25. Nielsen M.A., Chuang I.L. Quantum Computation and Quantum Information. If Cambridge University Press, 2000.

26. Gotiesman D. Stabilizer Codes and Quantum Error Correction. // 1997, LANL, E-print quant-ph/9705052, 114p.

27. Steane A.M. Quantum Computing. U Rept. Prog. Phys., 61 (1998), pp.117-173.

28. Steane A.M. Simple Quantum Error Correcting Codes. // Phys. Rev. A, v.54 (1996),1. A 1 A 1p. 4/tl.

29. Steane A.M. Multiple Particle Interference and Quantum Error Correction. // Proc. Roy. Soc. Lond., A452 (1996), p. 2551.

30. Aharonov D. Quantum Computation. /7 1998, LANL, E-print quant-ph/9812037, to appear in: Annual Reviews of Computational Physics, ed. Dietrich Stauffer, World Scientific, vol VI, 1998.

31. Aharonov D., Ben-Or M. Fault-Tolerant Quantum Computation With Constant Error Rate. // 1999, LANL, E-print quant-ph/9906129.

32. DiVincenzo D.P., Burkard G., Loss D., Sukhorukov E. V. Quantum Computation and Spin Electronics. // 1999, LANL, E-print, cond-mat/9911245.

33. Cirac J.I., Zoller P. Quantum Computations with Cold Trapped Ions. // Phys. Rev. Lett, 1995, v.74, №20, pp.4094-4097.

34. Monroe C., Meekhof D.M., King B.E., Itano W.M., Wineland D.J. Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate. // Phys. Rev. Lett., 1995, u.75, №25, pp.47144717.

35. Bocko M.F., Herr A.M., Feldman V.J. Prospects for quantum coherent computation using superconducting electrons. K IEEE Trans. Appl. Supercond., 1997, v.7, pp.3638-3641.

36. Averin D. V. Quantum Computing and Quantum Measurement with Mesoscopic Josephson Junctions. // 2000, LANL, E-print quant-ph/0008114.

37. Averin D.V. Adiabatic Quantum Computation with Cooper Pairs. 11 Solid State Comm., 1998, v. 105, №10, pp.659-664/

38. Cory D.G., Fahmy A.F., Havel T.F. Ensemble Quantum Computing by NMR Spectroscopy. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1997, v.94, N.5, pp.1634-1639.

39. Cory D.G., Price M.D., Havel T.F. Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy: An Experimentally Accessible Paradigm for Quantum Computing. П Physica D, 1997, v.120, N.l-2, pp.82-101.

40. Chuang I.L., Gershenfeld N.A., Kubinec M.G., Leung D.W. Bulk Quantum Computation with Nuclear Magnetic Resonance: Theory and Experiment. // Proc. Roy. Soc. bond., 1998, V.A454, №1969, pp.447-467.

41. Slichter C.P. Principles of Magnetic Resonance. Third Ed. — Berlin, Heidelberg, N.Y.: Springer-Verlag, 1990, 656p. / Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. / Перевод с англ. 2-го издания 1980 г. под ред. Г.И.Скроцкого . — М.: Мир, 1981,445с.

42. Goldman М. Quantum Description of High-Resolution NMR in Liquids. // Oxford, Clarendon Press, 1988, 268p.

43. Chuang I. L., Gershenfeld N., Kubinec M. Experimental Implementation of Fast Quantum Searching. // Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, pp. 3408-3411.

44. Jones J. A., Mosca M. Approximate Quantum Counting on an NMR Ensemble Quantum Computer. // Phys. Rev. Lett., 1999, v.83, pp. 1050-1053.

45. Marx R., Fahmy A.F., Myers J.M., Bermel W., Glaser S.J. Realization of a 5-Bit NMR Quantum Computer Using a New Molecular Architecture. // 1999, LANL, E-print quant-ph/9905087, 12p.

46. Linden N., Rupee E., Freeman R. NMR Quantum Logic Gates for Homonuclear Spin Systems. I1 1999, LANL, E-print quant-ph/9907003, 17p.

47. Wei D., YangX., Luo J., Sun X., Zeng Liu M., Ding S. Experimental realization of 7-qubit universal perfect controlled-NOT and controlled square-root NOT gates. // 2000, LANL, E-print quant-ph/0109002.

48. Jones J.F. NMR Quantum Computation: a Critical Evaluation. // 2000, LANL, E-print quant-ph/0002085.

49. Валиев K.A. Магнитный резонанс на ядрах парамагнитных атомов. // ЖЭТФ, 1957, т.ЗЗ, вып. 4(10), сс. 1054-1047.

50. Schulman L.J., Vazirani U. Scalable NMR Quantum Computation. // 1998, LANL, E-print quant-ph/9804060.

51. Myers J.M., Fahmy A.F., Glaser S J. Marx R. Rapid solution of problems by nuclear-magnetic-resonance quantum computation. // 2000, LANL, E-print quant-ph/0007043.

52. KaneB.E. A Silicon-based Nuclear Spin Quantum Computer. // Nature, 1998, v.393, 14 May, pp.133-137.

53. L.J. O'Brien, S.R. Schofield, M.Y. Simmons, R.G. Clark, AS. Dzurak, N.J. Curson, B.E. Kane, N.S. McAlpine, M.E. Haw ley, G.W. Brown Towards the fabrication of phosphorus qubits for a silicon quantum computer. // Phys. Rev. B, 2001, v. 64, 161401(R).

54. Валиев K.A., Кокин A.A. Полупроводниковые ЯМР квантовые компьютеры с индивидуальными ансамблевым обращением к кубитам. //Микроэлектроника, 1999, т.28, N.5, с.326-337.

55. Valiev К.А., Kokin A.A. Solid-State NMR Quantum Computer with Individual Access to Qubits and Some its Ensemble Developments. // 1999, LANL, E-print quant-ph/9909008, 13p.

56. Kane B. Silicon-based Quantum Computation. // 2000, LANL, E-print quant-ph/0003031, 14p.

57. Kokin A.A., Valiev K.A. Problems in realization of large-scale ensemble silicon-based NMR quantum computers. // 2002, LANL, E-print quant-ph/ 0201083, 19p.

58. A.A. Larionov, L.E. Fedichkin, A.A. Kokin, K.A. Valiev "Nuclear magnetic•7 1resonance spectrum of P donors in silicon quantum computer". IJ Nario technology, v. 11, №4, 2000, pp. 392-396.

59. ЛюдвигДж., ВудберыЕ. Электронный спиновый резонанс в полупроводниках./Перевод с англ. под ред. Н.А.Пенина. — М.: Мир, 1964, 148с.

60. Ландау Л.Д., Лифшгщ Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982, 622с.

61. Kohn W. Shallow Impurity States in Silicon and Germanium. // Solid State Physics / Eds. F.Seitz, D.Turnbull. -N.Y., bond.: Acad. Press., 1957, v.5, pp.257-320.

62. Шифф Л. Квантовая механика / Псрсв. с англ. Г.А.Зайцева. — М.: ИЛ, 1959, 106с.

63. Федичкин Л.Е., Ларионов А.А., Валиев К.А. Управление кремниевым ЯМР квантовым компьютером при помощи резонансного туннелирования единичного электрона. /У 2002, Тезисы докладов научной сессии МИФИ-2002, Москва, сс. 102-103.

64. Larionov A.A., Fedichkin L.E., Valiev К.Л. A silicon-based nuclear magnetic resonance (NMR) quantum computer using resonant transfer of a single electron for the inter-qubit interaction. // Nanotechnology, 2001, v. 12, pp.536-539.

65. Borgstrom M, Johansson J., Samuelson L., Seifert W. Electron beam prepatterning for site control of self-assembled quantum dots. // Appl. Phys. Lett., 2001, v. 78, №10, p. 1367;

66. Kohmoto Sk, Nakamura H., Ishakawci Т., Asakawa K. Site-controlled self-organization of individual inAS quantum dots by scanning tunneling probe-assisted nanolithography. // Appl. Phys. Lett., 1999, v. 75, №22, p. 3488;

67. Cain P.A., Ahmed H., Williams D.A. Conductance peak splitting in hole transport through a SiGe double quantum dot. // Appl. Phys. Lett., 2001, v. 78, № 23, pp. 3624-3626;

68. Likharev K. Dragging single electrons. //Nature, 2001, v.410, pp.531-533.

69. Bonadeo N.H., Erland J., Gammon D., Park D., Katzer D.S., Steel D.G. // Science, 1998, v. 282, p.14.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. //-М.: Наука, 1974, с.261-263.,

71. Jones J.A., Hansen R.H., Mosca М. Quantum Logic Gates and Nuclear Magnetic Resonance Pulse Sequences. // 1998, LANL, E-print quant-ph/9805070, 16p.

72. Larionov A.A. Resonant electron transfer between remote nonequivalent quantum dots. // 2002, Quantum Computers & Computing, to be published.

73. Галицкий B.M., Елесин В. Ф. Резонансное взаимодействие электромагнитных полей с полупроводниками. // Москва, Энергоатомиздат, 1986, 192с.

74. Цуканов А.В. Исследование процессов когерентной генерации в многоямных наноструктурах. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико математических наук, 2002.

75. Wensauer A., Steffens О., Suhrke M., Rossi er U. Laterally coupled few-electron quantum dots. // Phys. Rev. B, 2000, v. 62, p.2605.

76. Filippo S., Salerno M. Spectral properties of a model potential for quantum dots with smooth boundaries. II Phys. Rev. B, 2000, v. 62, p.4230.

77. Tarucha S., Austing D.G., Honda T. Shell Filling and Spin Effects in a Few Electron Quantum Dot. // Phys. Rev. Lett., 1996, v. 77, p.3613.

78. Zrenner A. A close look, on single quantum dots. // Journ. Of Chem. Phys., 2000, v. 112, № 18, pp.7790-7798.

79. ПО. Капуткина H.E., Лозовик 10.E. Горизонтальные и вертикальные «молекулы» из квантовых точек. // Физика твердого тела, 1998, т. 40, № 11, сс.2127-2133.

80. Капуткина Н.Е., Лозовик Ю.Е. «Шаровые» квантовые точки. // Физика твердого тела, 1998, т. 40, № 11, сс.2134-2135.

81. Менский М.Б. Квантовые измерения и декогеренция. Модели и феноменология. // Москва, Физматл ит, 2001. 228с.

82. Капе В.Е., -МсAlpine N.S., Dzurak A.S., Clark R.G., Milium G.J., Sun H.B., Wiseman H. Single Spin Measurement Using Single Electron Transistors to Probe Two Electron Systems. // 1999, LANL, E-print cond-mat/9903371.

83. DiVincenzo D.P. Quantum Computing and Single-Qubit Measurement Using the Spin Filter Effect. // Journ. Appl. Phys., 1999, v. 85, 4785.

84. Berman G.P., Doolen G.D., Hammcl P.C. Tsifrinovich V.l. Solid-State Nuclear Spin Quantum Computer Based on Magnetic Resonance Force Microscopy. 11 1999, E-print LANL: quant-ph/9909033, 22p.

85. Молотков C.H., Назин С.С. Измерение состояния отдельного спина при помощи «турникета». // Письма в ЖЭТФ, 1999, т.70, сс.141-147.

86. Viola L., LloydS. Dynamical Suppression of Decoherence in Two-State Quantum Systems. // Phys. Rev.A, 1998, v.58, pp.2733-2745.

87. Viola L., Lloyd S. Decoherence Control in Quantum Information Processing: Simple Models. //1998, LANL, E-print quant-ph/9809058, 9p.

88. Viola L., Knill E., Lloyd S. Dynamical Decoupling of Open Quantum Systems. // Phys.Rev.Lett., 1999, v. 82, pp.2417-2421.

89. Duan L.-M., Guo G.-C., Pulse Controlled Noise Suppressed Quantum Computation. // 1998, LANL, E-print quant-ph/9807072, 12p.

90. Vitali D., Tombesi P. Using Parity Kicks for Decoherence Control. // Phys.Rev. A, 1999, v.59, pp.4178-4186.

91. Nomoto K., Ugajin R., Suzuki T. andHase I. Single electron-photon logic device using coupled quantum dots: Computation with the Fock ground state. // 1996, Journ. Of Appl. Phys., v. 79, №1, pp. 291-300.

92. Feher G., Gere T.A. Electron Spin Resonance Experiments on Donors in Silicon. II. Electron Spin Relaxation Effects. // Phys. Rev., 1959, v. 114, №5, pp. 1245-1256.

93. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике. Том II // Меркурий Пресс, 2000, сс. 254-271.

94. Wellard C.J., Hollenberg L.C.L. Stochastic Noise as a Source of Decoherence in a Solid State Quantum Computer, li 2001, LANL, E-print quant-ph/0104055, 1 lp.

95. Ландау Л.Д. Лившиц E.M. Статистическай физика. Часть 1. ////- М.: Наука, 1995, с.373-446. • "

96. Лифшш{ Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Часть 2. // // М.: Наука, 1978, с.З84-385.

97. Koiller В., Ни X., Sarma S.D. Exchange in silicon based quantum computer architecture. // Phys. Rev. Lett., 2002, v. 88, 027903.

98. Koiller В., Ни X., Sarma S.D. Strain effects on silicon donor exchange: Quantum computer architecture considerations. // 2001, LANL, E-print quant-ph/0112078, 17p.