автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Вероятные методы оценки сейсмических воздействий на сооружения

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МОНДРУС Владимир Львович

УДК 539.3

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА СООРУЖЕНИЯ

05.23.17—Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1994

Работа выполнена на кафедре строительной механики Московского Государственного Строительного Университета.

Научный консультант —

доктор технических наук, профессор,

действительный член Российской Инженерной Академии

Д. Н. Соболев.

Официальные оппоненты — доктор технических наук, профессор А. Е. Саргсян;

доктор технических наук, профессор И. Г. Филиппов; доктор технических наук, профессор В. И. Шейнин.

Ведущая организация — Центральный научно-исследо-вотельский и проектно-экспериментальный институт комплексных проблем строительных конструкций (ЦНИИСК) им. В. А. Кучеренко.

Защита диссертации состоится « ¿V, » .(р^^/Р. . 1995 г. в « /<7. » час. на заседании специализированного Совета Д 053.11.02 в Московском Государственном Строительном Университете по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая наб., 8, зуд. 409.

Просим Вас принять участие в защите и направить Ваш отзыв по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, МГСУ, Ученый Совет.

С диссертацией можно ознакомитья в библиотеке университета.

Автореферат разослан «

2).»ОНФ)^. 199/ г.

Ученый секретарь специализированного Совета, доктор технических наук,

профессор Г. Э. Шаблинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В теории и практике сейсмостойкого строительства ключевой является проблема определения сейсмических воздействий на здания и сооружения. В настоящее время достаточно полно разработаны расчетные схемы п математические модели сейсмостойких строительных конструкций. Что касается воздействий на сооружения при землетрясениях, взрывах и т.д., то для их описания нет единой методики, учитывающей реальные 'геологические условия, особенности протекания временных процессов, случайный характер пространственных неоднородностей грунта и другие параметры, влияющие на характер динамического процесса.

Сейсмическая волна, воздействующая на сооружение, формируется в зависимости от большого числа неконтролируемых факторов. К ннм относятся расстояние до очага и эпицентра, структуры горных пород на пути распространения и их физико-механические свойства, спектральный состав движения и т.д. Учесть все эти факторы в едино!"! модели практически невозможно. В то же время, создание соответствующей методик», учитывающей предысторию процесса, по-видимому нецелесообразно с точки зрения задач проектирования. Грунтовый массив, представляющий собой, как правило, пространственно-неоднородную среду, обладает "сглаживающими" свойствами. При этом параметры волны в основном формируются в зависимости от статистических характеристик пород в зоне застройки, с учетом интерференции взаимодействующих волновых фронтов, дифракции на различных препятствиях, отражения и прохождения на границах грунтовых массивов и фундаме1ггов сооружений.

Определение сейсмических воздействии должно базироваться прежде всего на имеющихся эксперлмсаггальшсх данных сейсмологической службы, а также на результатах геологических обследований в районе застройки.

Интенсивность движения земной коры при землетрясении определяется по существующим нормативным документам, на основании которых проведено районирование территории страны по балльности.

Характер развития процесса во времени устанавливается путем статистической обработки типовых сейсмограмм и акселерограмм для данного района застройки. В настоящее время хорошо разработаны

способы аппроксимации этих данных и модели стационарных и нестационарных процессов, описывающих землетрясения. Значительно меньше внимания уделяется анализу влияния на болиовыс процессы физико-механических свойств неоднородного подстилающего массива, статистических характеристик пространственных неоднородностей, то есть дисперсии модулей, их корреляционных функций, спектральных плотностей.

В этом случае задача сводится к выявлению влияния случайных неоднородностей грунтового массива в зоне сооружения на характер и параметры сейсмической волны, причем вероятностные характеристики как бы "привязаны" к конкретному району застройки.

Вопросам распространения волн в случайно-неоднородных упругих средах посвящены разработки специалистов в области строительной механики, теории упругости, акустики, геофизики. В области сейсмостойкого строительства, где учет реальных стохастических свойств подстилающего массива существенно меняет представление о характере и масштабе сейсмического воздействия, эти исследования приобретают . особое значение. Большой вклад в развитие теорш и практики внесли работы, выполненные Я.М. Айзенбергом, И.Х. Алиевым, A.C. Ахматовым, В.В. Болотиным, М.Ф. Диментбергом, А.М. Жаровым, В.И. Кля-цкиным, И.Х. Костиным, О.В. Лужиным, В.М. Лятхером, Б.П. Макаровым, A.C. Мошншм, Г.П. Никипорцем, H.A. Никол аенко, Ю.Н. Нович-ковым, В.Д. Райзером, А.Р. Ржаницыным, С.М. Рытовым, А.Е. Сарг-сяном, В.А. Светлицким, H.H. Складневым, Д.Н. Соболевым, Р.Л. Стра-тоновнчем, В.И. Татарским, С.А. Тимашевым, C.B. Ульяновым, И.Г.Филипповым, А.И. Цейтлиным, Л.А. Черновым, A.C. Чиркни ым, Г.Э.Шаб-линским, В.И. Шейниным, А.М. Ягломом а также КАки, Дж. Бен-датом, А.Ислмару^ С. Крэвдаллом, А.Пирсолом, П.Ричардсом и другими авторами.

Кроме задач сейсмостойкого стротельства, систематическое описание и изучение сейсмических воздействий имеет большое значение для обеспечения безопасности населения, научного исследования и эволюции Земли, в разведке полезных ископаемых, поиске месторождений нефти и газа. Особое значение приобретают сегодня эти вопросы в связи с проблемами, касающимися обнаружения ядерных взрывов,.распознавания их среди естественных землетрясений.

Указанные обстоятельства определяют актуальность выполненной работы, как для инженерной практики, так и для развития современных статистических методов строительной механики.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно-исследовательских работ Москосского Государственного Строительного Университета (МГСУ) ч.Ш "Развт-ие теории и методов расчета строителышх конструкций", п.3.2.2 "Исследование всех видов воздействий на сооружешш".

Научная новизна работы заключается:

- в разработке метода исследования распространения сейсмпчесгагх волновых фронтов в случайно-неоднородных упругих средах и оценке их воздействия на сооружения с учетом расположения площади! застройки относительно эпицеотральной зоны;

- в разработке метода определения статистических характеристик случайных как по времени, так и по координатам сейсмических волновых полей;

- в разработке методики определения коэффициентов отражения и прохождения волновых фронтов, распространяющихся в случайно-иеод-нородных упругих средах, на границе мезду грунтовым массивом в районе застройки и фзидаментом здания или сооружения (на примере продольной сейсмической полны (волны Р-типа), вертикально-поляризованной поперечной сейсмической полни (волны БУ-типа), горизон-талыго-поляризовашюй поперечной сейсмической волны (волны БН-типа));

- в разработке методики учета возможной дифракции сейсмических волновых фронтов , воздействующих на здания и сооружения, на препятствиях в районе застройки для упрутх случайно-неоднородных сред распространения;

- в разработке метод игл учета возможной интерференции сейсмических волновых фронтов , воздействуюопсх на здания и сооружения, в районе застройки для случайно-неоднородных упругих сред распространения;

- в разработке расчета зданий и сооружений па сейсмостойкость с учетом явлений интерференции, дифракции а также отражения и прохождения волновых нолей на границе между фундаментом сооружения и грунтовым массивом в районе застройки для случайно-неоднородных сред распространения.

Достоверность основных результатов и гшюдов диссертация вытекает из обоснованности теоретических положений, используемых в работе, а также из сравнения с экспериментальными данными и данными других исследований.

Практическое значение работы заключается и предложенп-гс пна-

- б -

литической методике и пакете программ для ЭВМ, которые применены при расчете статистических характеристик сейсмических боли и сейсмостойкости сооружений. Результаты диссертации внедрены в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко и Научно-инженерном центре "Надежность и ресурс больших систем машин" УРО АН России.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили одобрение на:

- Всесоюзной конференции по проблемам оптимизации и надежности в строительной механике (Вильнюс, 1988г.);

- научном семинаре ЦАГИ им Н.Е. Жуковского (Москва, 1991г.);

- научно-технических конференциях по итогам научно-исследовательских работ МИСИ им. В.В. Куйбышева (Москва, 1988-1992п\);

- Российско-Польской конференции "Теоретические основы строительства" (Москва, 1993г.);

- научном семинаре Научно-инженерного центра "Надежность и ресурс больших систем машин" УРО АН России под руководством профессора, д.т.н. С.А. Тимашева (Екатеринбург, 1994г.);

- научном семинаре института Проблем Механики АН России (Москва, 1994);

- заседании кафедры Строительной механики МГСУ (Москва, 1994г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит ш введешш, шести глав, сводки основных результатов и выводов, списка литературы и приложений. Работа содержит 383 страницы, в том числе 286 страниц машинописного текста, 93 рисунка, 26 таблиц, список литературы из 296 наименований, приложения на 22 страшщах.

На защиту выносятся:

- метод расчета'параметров и статистических характеристик продольных сейсмических волн (волн Р-типа), вертикальпо-поляршовашшх сейсмических волн (волн БУ- типа), горизонтально-поляризованных сейсмических волн (волн БН-типа), распространяющихся в случайно-неоднородной упругой среде;

- методика расчета коэффициентов отражения и прохождения для волн типа Р, БУ, БЫ на грашще между фундаментом сооружения и грунтовым массивом в районе застройки;

- методика учета возможной дифракции сейсмических волновых фронтов, воздействующих на здания и сооружения, на препятствиях в районе исследуемой площадки застройки для упругой случайно-неод- .

породной среды распространения;

- методика учета возможной интерференции сейсмических волновых фронтов, воздействующих на здания и сооружения, в районе исследуемой площадки застройки для упругой случайно-неоднородной среды распространения;

- результаты расчета зданий и сооружений на сейсмостойкость с учетом отражения и прохождения волновых фронтов на границе между фундаментом сооружений и фунтовым массивом в районе застройки, а также возможного взаимодействия волновых фронтов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы, ее научная новизна и практическое значение.

В первой главе приведен вывод разрешающих дифференциальных уравнений для определения статистических характеристик сейсмического воздействия на здания и сооружения. С этой целью записываются динамические уравнения Ламе

г

Э Я

л

дхк

Э\9Л

д2*>

¿=0, , (1)

д(2

на основании которых осуществляется вывод волновых уравнений для продольной и поперечной сейсмических волн, соответственно в виде

Л.-Я0-О

Представляя потенциалы как ф = и(х)е~'°",

получено уравнение Гсльмтольца для продольной и поперечной волны

где А и ¡1 параметры Ламе.

р(йг ,Р<»2Ч

Представляя величины —-— (г-) в виде суммы математи-

Я + 2IX Ц

ческого ожидания (к*) и флуктуационной составляющей с(х), обусловленной пространственными иеоднородиостязш упругой среды, получен стохастпчесюш аналог уравнения Гельмголща, соотвсггствешю для продольной и поперечной сейсмических волн:

Дг/(л") + [1$ + с(х)]«(^) = 0 (б)

Ду(х) + + с(*)]р(л") = 0, (7)

где ы{х) и у(х)случайные волновые поля.

Далее, вывод разрешающих дифференциальных уравнений осуществляется как корреляционным методом, так и методом спектральных представлений с целью дальнейшей проверки получаемых первым способом результатов.

Квазигауссовское приближение приводит в корреляцийшюм и спектральном методах к следующим системам связанштя днфферетш-алыилх уравнений, соответственно для продольной

\А1<о(х) + /фо(л') + К^{х,х) = О I ЛХис(х,х') + =- ий{х)Кс{х,х')

со

Ащ{х) + + } Зис{к)г/{к,х)е'^с!к = О

Ду/(к,х) + к$у/(к,х) = и поперечной сейсмических волн

(3)

f A%{x) + kj\b(je) + jc„(X,X) = о

S (h)

Ar](k,x) + m{k,x) -

(il)

В формулах (8) + (И) щ{х), - математические ожидания

амплитуд продольной и поперечной сейсмических ноли;

Кк{х,х') - взаимные корреляционные функция флуктуаций амплитуд продольной и поперечной волн и неолноролностсй среди распространения волнового фронта; КС(%,Я') = Кс{х' - корреляционная функция меоднородностей среды распространения, которую требуется задавать либо на основе анализа грунтового массива в исследуемом районе застройки, либо руководствуясь соображениями о

возможном характере нсоднородностей; спектральная плотность

флуктуаций для параметров случайно-неоднородной среды; у/(к,х),

неизвестные детерминированные функции, подлежащие

определению и используемые при представлении решения для продольной ( поперечной) сейсмических волн по методу, предложенным B.C. Пугачевым и развитым В.В. Болотиным. При этом исследуемая случайная функция заменяется линейной комбинацией неслучайных функций, коэффициентами которых выступают случайные величины, которые должны обладать нулевым математическим ожиданием и не быть взаимно-коррелиропани между собой. S^k), Sw[k) -

взаимные спектральные плотности флуктуаций амплитуд продольной (поперечной) волн и неоднородносгей среды распространения волнового фронта.

Автокорреляционные функции флуктуаций амплитуды продольной и поперечной КУ{Х,Х') сейсмических волн находятся соответственно из следующих дифференциальных уравнений

'ККи{х,х') + ЦКи{х,х>)=-ий{х1)Кш{х,х') (12)

к}Ку(Х,») =-^С*)^*,*), (13)

где А - оператор Лапласа при дифференцирования по 51'.

Дальнейшее решение задачи зависит от расположения исследуемой зоны (площадки) застройки относительно эпицентра землетрясения. Для площадок, расположенных в эпицентральной зоне или вблизи нее характер решения систем (8) + (11) будет существенно отличен от решении, основанных на удаленном расположении застраиваемой зоны от источника возмущения. Этой проблеме посвящены последующие разделы работы.

В конце главы приводится общая методика постановки дополнительных условий при исследовании сейсмического воздействия как волнового процесса, распространяющегося в случайно-неоднородной упругой среде. Отмечено, что при исследовании волнового фронта сей- • смической волны непосредственно в районе площадки застройки, граничные условия необходимо привязывать к конкретным параметрам грунтового массива данной зоны.

Во второй главе определяются статистические характеристики сейсмического воздействия на здания и сооружения для площадок застройки, удаленных от эпицентральной зоны. В начале главы говорится о проблеме оценки расположения площадки застройки относительно возможного эпицентра. Приведены ссылки на ряд работ, где дан наиболее удачный способ оценки эпицентральной зоны, как расстояния, на котором сохраняется максимальный уровень ускорений грунта (соответствующий, разумеется, максимальной маггапуде).

Решение в одномерной постановке, используемое как основа для анализа задачи в трехмерном представлении, базируется на системе связанных дифференциальных уравнений (8), записанной для продольной сейсмической волны (волны Р-типа). Переходя в (8) от Xк X, получена система вида:

*2&+Л1и0(х)+К1К(х,х) = 0 (14)

ЭЧСж{х,х>) + = _ „0(х)Кс_ х) (15)

Эх2

Для анализа системы применяется метод разделения переменных. При экспоненциально-коррелированной случайной функции неодно-

родностей Кс{х' - х) и условии распространения волны

£ = X' - X ^ О, решение ищется в виде

Кс(х' - х) = и0(х) = £ С;<?А'Х; <16>

!

Км{х,х') = Xх), (17)

I

где О^ - дисперсия неоднородностей среды распространения волнового фронта; 0! - коэффициент широкополосности, характеризующий корреляционную зависимость между ординатами процесса; Я^-характеристический показатель; В и С - произвольные константы.

Для исследования сейсмического воздействия в районе площадки застройки, удаленной от эшщентральиой зоны, в решении (15) следует оставить лишь частное решение неоднородного дифференциального уравнения, так как оно будет преобладающим для частично стабилизировавшегося процесса сейсмического воздействия. Что касается обшепо решения однородного уравнения без правой части, то оно будет характеризовать процесс достаточно быстро затухающий для подобного расположения исследуемой зоны. Переходя в (15) от дифференцирования по X к дифференцированию по £ , получено решение в виде:

*(«)-., А <">

(Я+ а) + Ц В Подставляя (16),(17) с учетом (18) в (14), при X - X' = 0) определено характеристическое уравнение;

(А>+Ц(А + а)2+^]-<7?=0 (19)

В работе выполнен вывод характеристического уравнения при

^г — X — Х' = — % ,а также для различных корреляционных функций неоднородностсй.

Гсшение характеристического уравнения (19) выполняется как численно, так и аналитически, с помощью методики, предложенной Б.П. Макаровым. Первый метод необходим в программных комплексах для расчета волновых пакетов, второй удобно использовать для небольших по объему задач. Из четырех полученных корней условию излучения в полубесконъчной £ = х' - X £ 0 области удовлетворяет лишь два:

А,=-(?/)-/5; А2=-(^)+У+/5 .

Решение для среднего волнового поля £/о(х,/) = щ(х)е'1а" приобретает следующий вцд при £ £ 0:

и.(*,/) = + Сг^^-^У (20)

Константы С, л С2 определяйся из детерминироваюшх граничных условий:

щ{х) = + Сге*1*^ = М (21)

(£ = 0) = 0, (22)

;=1

причем величина М в (21) определяется исходя из аппроксимация статистических данных о колебаниях фунтового массива в районе застройки. Наиболее точные результаты могут быть получс!ш на основе анализа сейсмограмм для исследуемого района, так как численное интегрирование акселерограмм может дать не вполне корректный результат. Кроме того, можно воспользоваться и методикой аппроксимации сейсмического воздействия, предложенной В.В. Болотииым.

На основании уравнения (12), записанного для одномерной задачи

+ цки{х,х') = -#>(*')&*(*,*'). (23)

[Эх')

в работе получено решение для автокорреляционной функции флукту-

ашп1 амплитуды продольной сейсмической волны Ки{х,Х'), а также при X - X' выражение для дисперсии флуктуаиий амплитуды волны о1. Графики интенсивности продольной волны

/ = \(ио)\2 = (Яе(«о))2 + (1т(*/о))2 (24)

представлены на Рис.1 в виде зависимости / от безразмерной координаты к0Х при = 0.2 .

Из Рис.! очевидно, что по мере удалешш от источника возбуждения происходит падение интенсивности волнового фронта, причем с изменением коэффициента широкополосное™ ОС процесс либо ускоряется, либо происходит его замедление. Графики зависимости от

безразмерной координаты к0Х предста&тены на Рис.2 при О^ = 0.4, СХ = 0.2, 0.4, 0.6. Из Рис.2 видно, что по мере удаления от источника возбуждения величина о1 стремится к определенному значению (Л/2), а с увеличением ОС этот процесс ускоряется. Аналогичные графики, построенные при О. - 0.4 и = 0.2, 0.4, 0.6 (Рис.З), говорят о более медленном стремлении О^ к величине Л/2. Сопостаапение Рис.1 и Рис.2 показывает, что по мере удаления от источника возбуждения происходит перераспределение энергии между регулярной составляющей (и0) и

флуктуациями, доля которых оценивается величиной .

Далее в работе получено решение для ограниченной области пространства, дан анализ корней, приведены зависимости амплитуды и интенсивности волны от безразмерной координаты к0Х.

Решение задачи в трехмерной постановке построено для локалыю-нзотропной среды на примере продольной сейсмической волны, основываясь на системе дифференциальных уравнений (8). Переходя к сферической системе координат, получена по аналогии с (14) и (15) следующая система связанных уравнений при условии экспоненциальной корреляции неоднородностей среды распространения:

f^tí + + Щий{г) + Kuc{r,r) = O (25)

c?r2 г ¿?r

<?Г2 г dr (26)

= -гл)(г)сг2е*а|'""г| Направление распространения сейсмической волны от эпицентра к исследуемой зоне характеризуется величиной ¿j = Г' — Г £ 0. Решение ищется в виде:

,/о(г) = Yr1*"' K«(r,r') = - г), (27)

) r ) г

где Xj -характеристический показатель;Д С -произвольные константы.

Далее, по аналогии с одномерной задачей, получено характеристическое уравнение, совпадающее с (19). Корни А) 2 = — (у^) £ У+ '<5.

удовлетворяющие решению задачи, дают следующее выражение для амплитуды продольной волны

Uo{r) = + Q-eXir (28)

Г Г

Решение для среднего волнового поля, записанное по аналогии с (20), выглядит следующим образом:

Uo(r,t) = fij-f-' + (29)

Г Г

Константы С,и С2 определяются из детерминированных граничных условий, аналогичных (21), (22):

= М (30)

~ г

= 0 <31)

Автокорреляционная функция флуктуации амплитуды волны Кис{г, Г') находится на основании уравнения (12). При Г = Г'получено выражение для дисперсии амплитуды волны <7^. Графики интенсивности продольной сейсмической волны /, определяемой в виде

I = \(1/о(г,Щ2 = [Ке([/о(г,/))]2+[1ш(^о(г,/))]2, (32)

построены в зависимости от безразмерной координаты к0Г и хорошо ' корреспондируются с результатами, полученными для одномерной за-.

дачи (Рис.1). Графики измснсшшС^ от к0Г также качественно соответствуют зависимостям, приведенным на Рис.2 и 3.

В конце главы приведен численный анализ сейсмической нагрузки, основанный на представлешш воздействия в виде (28), т.е. для описанного в главе определения параметров сейсмического воздействия с учетом удаленного расположения площадки застройки. Расчеты приведены на Рис.4 - б для первых трех форм колебштй при постоянных значениях дисперсии неоднородностей О^ = 0.02 (МРа)2 и коэффициенте широкополосиосш (X = 0.2 м-1. Основываясь на акселерограмме Спитакского землетрясения, помещенной в прпложегаш 1 к диссертации, результаты (сплошные линии на Рис.4-б) даны в срависшш с расчетом по СНпП И-7-81 (штрих-пункгариые линии) и расчетами по той же акселерограмме ставдарпгым способом (штриховые лиши) для 9 этажного крупнопанельного здания, возводимого в районе с сейсмичностью 8 баллов (приложите 2 к диссертации) по 10 массовой расчетной схеме.

Анализ полученных результатов приводит к выводу, что при условии далекого расположения относительно эгощентральной зоны площадки застройки, величины сейсмической нагрузки, рассчитанные по первой форме колебаний (Рис.4), лишь немногим превосходят дан-

ные расчета по акселерограмме стандартным способом при небольших значениях коэффициента широкополосностн и дисперсии неоднород-ностей среды распространения. В работе приведены результаты, полученные при изменении величин дисперсии неодиородностей и коэффициента широкополосностн, а также дан их подробный анализ.

В третьей главе определяются статистические характеристики сейсмического воздействия на здания и сооружения при расположении района застройки вблизи эпнцентральной зоны. В отличие от результатов исследования, изложенных во второй главе, изучение статистических характеристик сейсмических волн в районе, расположенном вблизи эпнцентральной зоны, требует учета как частного решения неоднородного уравнения, так н обшего решения однородного уравнения во вторых уравнениях систем дифференциальных уравнений (8),(9) - для продольной сейсмической волны и (10),(11) - для поперечной.

Решение для одномерной задачи, на примере продольной сейсмической волны, основывается также на системе дифференциальных уравнении (14),(15) и ищется в виде (16),(17) при экспоненциальной корреляции неоднородностей среды распространения волнового фронта. Переходя в (15) отдифференцирования по X к дифференцированию

по Е, , получено следующее выражение для ):

(Л + аУ + Ц В

Для определения констант Лл и А 2 используется гипотеза песню -стационарности случайного сейсмического воздействии, предложенная В.В. Болотиным. Тогда на основании условия четности корреляционной

функции К !*(-<£ ) = записывается условие равенства нулю

нечетных производных, откуда:

Ли = ____ .»гт~-гт-—ч ~ с1 ±

±, «(А»-«»-ЗЦ). С (34)

Подставляя (16), (17) и (33) с учетом (34) в уравнение (14), получено при условии X ш X' характеристическое уравнение:

2А(А 2+ Ц)1 - (2А - а )о*= 0 (35)

Как н во второй главе диссертации, далее выполнен вывод характеристического уравнения при £ г = X - X1 = ,а также при различных характеристиках неоднородностей среды распространения волнового фронта.

Решение характеристического уравнения (35) выполняется с помощью ЭВМ. Из пяти полученных корней, условию излучения в полу-бссконечной % = х' - X £ 0 области удовлетворяют лишь два:

А | = —¡5 + /у и А 2 = -8 (отброшены два корня с положительной вещественной частью, при которых решение неограниченно возрастает, и корень А = -/3 - /у , характеризующий обратную волну).

При этом решение для среднего волнового поля имеет следующий вид для ¿; ¡¡г 0 :

ио(х,1) = С1е-&-^х-ш+С2е-*х-'е" (36)

Первое частное решение в (36), с учетом временного гармошмес-кого множителя, характеризует затухающий волновой процесс, распространяющийся от источника возбуждения. Что касается второго частного решения, то оно определяет установившийся фон и не имеет характера волнового движения. Константы С12 определяются из детерминированных граничных условий (21),(22).

На основании уравнения (23) подучено решение для автокорреляционной функции флуктуаций амплитуды продольной сейсмической

волны Ки (х, X'}, а также при X = X' выражение для дисперсии О^. Построены здглзсммости изменения указанных величин, а также интенсивности продольной волны от безразмерной координаты к0Х.

Далее, как и во второй главе, найдено решение задачи распространения сейсмической волны для ограниченной области пространства.

Дан анализ корней, приведены зависимости амплитуды и интенсивности волны.

Решение задачи в трехмерной постановке проводится в сферических координатах для локально-изотропной среды, Основываясь на системе уравнений (25),(26), решение при £ = г' - Г S 0 ищется в виде (27), По аналогии с одномерной задачей получено характеристическое

уравнение, совпадающее с (35), Два корил A i = -р + iy; A j = -5,

удовлетворяющие дополнительным условиям, приводят к выражению для амплитуды волны в виде (23), Решение для среднего волнового но-

■9

ля записывается по аналогии с (36) в виде выражения:

Uo{r,i) = Cle-Sr-iati (37)

Г Г

в котором константы С( ,С2 определяются из детерминированных граничных условий (30), (31).

Автокорреляционная функция флуктуаций амплитуды полны

^¡х (г>г ) находится, как и во второй главе, на основании уравнения (12). При Г = Г' получено выражение для дисперсии амплитуды полны , Интенсивность сейсмической волны / определяется в гиде (32). На Рнс.7 изображен график запнсимостнСТ^ от безразмерной координаты к0Г (сплошные линии) при постоянном значении дисперсии

неоднородностей среды распространения of 0.4. Из представленных зависимостей видно, что по мере удаления от эпицентра землетрясения дисперсия амплитуды сейсмической волны О^ стремится к определенному значению (в данном случае Л/1), причем с увеличением коэффициента широконолосностн d процесс ускоряется.

На Рнс.7 изображены также зависимости интенсивности продольной волны / (штриховые линии) от безразмерной координаты 'сц Г. Из Рис.7 видно, что с удалением от эпицс1гтра происходит перераспределение

энергии волны между регулярной составляющей н флу-

кгуаннями, доли которых оценивается величиной СТ^. Эти результаты, а также данные, полученные по второй главе диссертации, подтсержлакгг

сделанные в работах Б.П. Макарова аналогичные выводы.

При представлении внешнего воздействия в виде (37), т.е.' для описанного в данной главе близкого относительно эпииентральной зоны расположения площадки застройки, результаты численного анализа сейсмической нагрузки изображены на Рнс.8-10. Основываясь на акселерограмме Спитакского землетрясения, как и во второй главе работы, результаты (сплошные линии на Рис.8-10) даны в сравнении с расчетом по СНиП Н-7-81 (штрнх-пункгирные линии) и расчетами по той же акселерограмме стандартным способом (штриховые линии) для 9 этажного крупнопанельного здания, возводимого в районе с сейсмичностью 8 баллов по 10 массовой расчетной схеме.

Расчеты, приведенные на Рис.8 -10, соответствуют первым трем формам и производились при значениях коэффициента широкополост-

ности СХ ~ 0.2 м-', величине дисперсии неоднородностсй = 0.02 (МРа)2. Анализ полученных результатов приводит к выводу, что при близком расположения относительно эгшцентральной зоны площадки застройки, величины сейсмической нагрузки, рассчитанные по первой форме колебаний (Рис.8), превосходят данные расчета по акселерограмме стандартным способом. Однако в работе показано, что с увеличением значений параметров СС и С^, получещше результаты оказываются меньше расчитанных по акселерограмме. Очевидно, что можно говорить о значительном уменьшается удельного веса малых частот с увеличением СС, приводящее описываемое воздействие все к более бес-

пбрядочному характеру. С увеличением рассеяние энергии волнового фронта значительно усиливается, что и объясняет природу представленных зависимостей.

Отношение сигнал/фон, введенное в работе, определяется из отношения ннтенсивностей двух частных решений, входящих в (37). Показано, что по мере удаления от эпицентра значительно падает доля "фоновой" составляющей, в сравнении с "волновой". На основе проведенного анализа сделан вывод о возможном выделешш на значительных расстояниях на фоне шумов даже слабых источников колебаний фунтов, что имеет важное значение при исследовании вопроса регистрации подземных (например ядерных) взрывов малой мощности.

В конце главы приведен расчет энергии упругой деформации про дольной сейсмической волны, распространяющейся в случайно-неоднородной упругой среде, что позволяет расширить понятие мапштуды

V -22 - /■'-.•<

землетрясения М и на этот класс волновых процессов. ,

® четвертой главе статистические характеристики сейсмического воздействия определяются методом спектральных представлений.

Вначале рассматривается, как и в предыдущих главах работы, процесс случайный по координатам. На примере продольной волны для одномерной задачи от системы уравнений (9) осуществляется переход

(Д -» ; Я X; к -* Л) к системе, решение которой ищется в ёХ1 ; ■'

виде: «*(*)-<38)

Подстановка (38) во второе/уравнение системы, определенной на основании (9), при дробно-рациональной спектральной плотности неоднородностей среды распространения

. п к2 + а1 .

(что соответствует экспоненциальной корреляции неоднородностей) приводит для удаленного расположения площадки застройки относительно эпииентральной зоны к характеристическому уравнению и виде (19), полученному во второй главе корреляционным методом.

Дальнейшее решение задачи хорошо корреспондируется с выводам» Еггорой главы диссертации. Как показано в работе, определение автокорреляционной функции флуктуаций амплитуды волны, а на ее основании н дисперсии флуктуаний, возможно при использовании метода спектральных представлений более эффективно.

Построенные зависимости шгтенсивности ваши и дисперсии

флуктуаний амплитуды волны О^ от безразмерной координаты к0Х соответствуют изображенным на Рис.1-3, полученным во второй главе корреляционным способом.

Исследование вопроса в трехмерной постановке приводит для локально-« югропной среды в сферических координатах к характеристическому уравнению (19), соответствующему удаленному расположению плошадки застройки. Дальнейший ход решения задачи хорошо корреспондируется с результатами, полученными в одномерном случае.

Во торой части главы определяются статистические характеристики процесса случайного как по времени, так и по координатам. При-

чем на первый план, как показывает практика, встает задача определения кратчайшим путем дисперсии флуктуациП амплитуды сейсмической волны. ,

Решение волнового уравнения

dMx,t) i a%(x,/) = Q дХ> V dfi '

где b ~ • ^ ' М°ДУЛЬ упругости ергды распространения; р -

плотность среды, ищется в виде:

w(x,t) = (w(x,í))+Jw(x,ií})e'a>'dcú (41)

- -во

D (41) lV{xtO) - произвольная случайная функция X и дельта-коррелированная случайная функция й), причем

(]V {xiaj)W{x'1úf)) = ^(x.x'lwJSÍo)- d), (42) ras угловыми скобками <....> показана операция осреднения;

5{fií- бУ) - дельта-функция Дирака; 5w(x,X'jco)- спектр пространственной корреляции, обладающий по координатам свойствами корреляционной функции, а по частоте - свойствами спектральных плотностей (В.В. Болотин. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979г.).

Подстановка (41) в (40), при условии представлешш неоднороянос-тей среды распространешм и величины W(x, ш) в виде сумм математических ожиданий и флукгуацпоиных составляющих, приводит к дифференциальному уравнению относительно математического ожидания

Поиск решения в виде, ишлопгшом (38), для площадки застройки, удаленной от эпицентральной зоны, дает хсракгериспгтеское уравнение типа (19). Дальнейшее исследование задачи соответствует ходу решения, предложенному в первой части главы. Окончательное выражение для

математического ожидания W0 (.X, /) , с учетом преобразования Фурье, представляется в виде:

-4Я2(со)+а] - [Л|(й)) -+- а]

+

7_(43)

:х[Я2(й))+а] - [Л1(ы)+а]

Далее, определяются интенсивность волнового фронта, а также автокорреляционная функция флуктуаций амплитуды волны и дисперсия амплитуды <7^ . Построенные зависимости интенсииности волны / и <у1 от к0Х соответствуют приведенным на Рис. 1-3, ранее полученным во

второй главе диссертации.

Решение для площадки застройки, расположенной вблизи зпицен-тральноп зоны, приводит к характеристическому уравнению типа (35),

Построенные в этом случае зависимости / нСГ^ от к0Х хорошо корреспондируются с изображенными на Рис. 7. Из Рис.1 и 7 очевидно, что с увеличением коэффициента широкополосное™ ОС падение интенсивности значительно ускоряется. Т.е. можно задавшись ОС (на основе статистическогх) анализа фунтового массива в районе застройки), определить приблизительно расстояние от эпнцетральиой зоны, на котором интенсивность волнового фронта уже не будет представлять ре--альной опасности для зданий и сооружений.

В работе предлагается метод определения автокорреляционной . функции флуктуаций амплитуды волны, приводящий к более удобному, с точки зрения численного анализа, выражению.

Для этого в волновом уравнении (40) величина \у(.Х,/) и

представляются в виде суммы математического ожидания и флуктуаци-онных составляющих. Осреднение по множеству реализаций и перемножение с аналогичным уравнением, составленным относительно переменных X' приводит при переходе от дифференцирования по / к дифференцированию по Т = Г - / выражению относительно корреляционной функции К *

-"25 -

Дальнейший переход к спектру пространственных корреляций {х,х'\с1}), граничные условия для которого остаются такими, как и

для корреляционной функции, а тахже полярным координатам Г и ф, позволяющий облегчить математические выкладки, приводит к уравне-

Ш1Ю относительно спектра (г, <р|со).

Окончательно, решение для автокорреляционной функции при экспоненциальной корреляции неоднородностей статистически-изотроп-пой среди распространешт, ззлисывается в виде:

I £Г [4-6>-8- 10....4/с(4/с + 2)]

е'птс1сй (44)

где /0 - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого

порядка; к - положительные целые числа.

Результаты численного акалта, проведешюго по формуле (44), приведены на Рис.11. Кривые I и 2 построены на основе традиционного анализа распространения коли в случайно-неоднородной упругой среде • по методике, предложенной Б.П. Макаровым, а кривые 3 и 4 в соответствии с формулой (44). Все графики соответствуют одному параметру дисперсии неоднородностей среды распространения волнового

фронта О^ = 0.2. По оси абсцисс отложены безразмерные координаты

/с0Г. Сравнетге зависимостей показывает, что результаты еычислышй, проведсшшх по (44), яорсгпа согласуются с анализом по формулам общей методики. Выигрыш ;кз по быстроте обработки ииформашш и простоте программных комплексов находится явно на стороне формулы (44)..Найденное решение позволяя-достаточно быстро и эффективно Ьцешггь коррсяяцноинузэ функцию и дисперсию амплитуды солгал для каждого конкретного случая на практике, не прибегая к обычным для тазаIX процедур необходимых поисков целого ряда промежуточных статистических характеристик.

В конце главы рассматривается расчет 10 этажного каркасного здания из сейсмическое воздействие, для близкого расположешм к эпи-ценггральной зоне площадки застройки.

Сравнение получеппш результатов проводится С «сследовашм

по монографии Э.Е. Хачияна: "Сейсмические воздействия на высотные здания и сооружения". Ереван.: Айастан, 1973г. Для чего и выбирается иде1ггичнос сооружение, а также одни и те же расчетные акселерограммы. Полученные данные неплохо корреспондирующиеся с результатами расчетов, проведенных Э.Е. Хачияном, подтверждают выводы, сделанные в монографии, о необходимости учета в расчетах нескольких форм колебаний.

В пятой главе проведено исследование поведения на границе случайно-неоднородных упругих сред сейсмических волновых фронтов, воздействующих на здания и сооружения.

Наибольший интерес, с точки зрения сейсмостойкого строительства, представляет задача для случайно-неоднородных сред с явной границей, разделяющей полупространства, име ющих различные упругие и вероятностные характеристики. Такой границей может служить линия раздела между грунтовым массивом в районе застройки и фундаментом сооружения.

Для решения задачи отражения и прохождения сейсмических волновых фронтов на указанной границе к заданным начальным условиям и условиям излучения необходимо добавить условия на линии раздела упругих сред. -

В начале главы рассматривается вопрос отражения и прохождения сейсмических волн на границе упругих сред при нормальном падении. Решение ищется на примере продольной сейсмической волны как для случая близкого, так и далекого расположения площадки застройки относительно эпицентральиой зоны.

Вводя коэффициенты отражения Я и прохождения Т, падающий, отраженный и прошедший волновые фронты представляются соответственно в виде:

иш{х) = Сиек>'х + Сг1Скьх (45)

иог{х) = /?(С1геА** +'С2гех*х) (46)

Шг(х) = Т{С\<е'»х + Сг&11Х), (47)

где показатели А и £ суть корни характеристических уравнений типа (19) или (35) - в зависимости от расположения площадки застройки относительно эпицентра.

Записывая детерминированные граничные условия - отсутствие смещения по обе стороны границы и условие равенства напряжений,

составляется система линейных уравнений относительно коэффициентов

Я и Т:

+ Сгг) - Т{С\, + Сг,) = -(Си + Си) Я{С\гк1г+ С2Да,)2Г| - (48)

Т{СиЕ\& Сг&г^Ег = -(С1/Я1/+ СгАг^Еу

решение которой приведено в диссертационной работе (2?! - математическое ожидание модуля упругости для среды падения волнового

фронта; 2Г3 - аналогичный параметр для среды прохождения.).

Путем подстановки в выражения для коэффициентов Л и Т равных нулю статистических характеристик волновых фро1ггов, получены (в качестве проверки) классические значения для коэффициентов отражения и прохождения.

Затем определяются коэффициенты отражешш и прохождения для

интенсивностей волновых фронтов Д1,Т1:

„ (с,,+ &)(<?,+

(с,, + св)(сг,+с5,) т

ъ_ (Си + С2,){Си + С1,)ТТ'

(си + с21)(си + с;1) ' (50)

где Я и Т - комплексно-сопряженные коэффициенты отражения и прохождешш смещений. Графики изменения коэффициентов отражения

(сплошные линии) и прохождения Т1 (штриховые линии) для интенсивностей волновых фронтов в зависимости от величины диспер-сш! неоднородиостей сред распространения построены на Рис.12 при коэффициенте широкополосности О. = 0.2. Следует отметить, что вычисления в целях ко! про ля сумм Л;+Т{ дают приблизительно единицу, что соответствует классической теории. Погрешность вычисления при контроле не превышает 1% .

Зависимости, приведенные на Рис.12, показывают, что проведя

предварительный анализ статистических характеристик грунта в районе застройки, можно сделать заключение о возможном соотношении прошедшей и отраженной частей нормально-падающего волнового фронта, в данном случае продольной сейсмической волны иа границе грун-: , тового массива в районе застройки и фундамента сооружения.

Следующий раздел главы посвящен вопросу отражения и прохождения плоской продольной сейсмической волны при произвольном угле падения на линию раздела упругих сред. Коэффициенты прохождения, отражения и трансформации при отражении и прохождении определяются при выполнении двух типов граничных условий :

а) жесткой связи на линии раздела, когда выполняется равенство суммы проекций смещений в падающих, отраженных и прошедших волнах на осях X и Z при ^ = 0 , а также равенство суммы проекций напряжений на нормаль и касательную к граничной поверхности с обеих сторон для всех видов волн; ; , :

б) "проскальзывания", когда при выполнении равенства суммы проекции смещений выполняется условие равенства нормальных напряжений, а касательные напряжения при этом обращаются в нуль;

Выражения для этих коэффициентов, получаемые путем подстановки в граничные условия потенциалов волн, прошедших и отраженных на линии раздела, весьма громоздки и приведены в диссертации.

; Далее, в работе найдены коэффициенты отражения, прохождения и трансформации для вертикально и горизонтально поляризованных поперечных сейсмических волн при двух видах отмеченных граничных условий. Построены необходимые зависимости и дано сравнение полученных результатов с монографией JIA. Рябинкина "Теория упругих волн" (М.: Недра, 1987г.), где проблема исследована в детерминированной постановке,

В завершении главы приведен расчет на сейсмическое воздействие сооружения с учетом отражения и прохождешш волновых фронтов на границе фундамента и грунтов основания на примере 9 этажного крупнопанельного здания серии 112 -III - ПС. Расчет сопоставляется с исследованиями, проведенными под руководством ВА. Крнвелева и изложенными в работе, издашюй под его редакцией "Волновые процессы в конструкциях зданий при сейсмических воздействиях" (М.: Наука, 1987г.). •

Шестая глава посвящена вопросам взаимодействия сейсмических волновых фронтов, воздействующих на эдагпм и сооружения и распространяющихся в случайно-неоднородной упругой среде.

В первых двух разделах рассматривается проблема дифракции сейсмических соли в случайно-неоднородных средах на различных' препятствиях. В классической литературе для сейсмических волн рассматриваются задачи, связанные с дифракцией типа Фраунгофера и Френеля. Первые соответствуют достаточно удаленным от эпицентра зонам исследования, вторые - близким. В работе использован именно такой подход к решению задачи.

Для дифрагирующего волнового фронта на препятствии типа прямоугольника размерами ОхЬ получено следующее соотношение:

AiZ>sin <р - id ha sin цг = im гдс A ib sin 9 = Иг А га sin у/ = in

Выражение (51) представляет собой суперпозицию двух волн, соответствующих двум корням А„А2 характеристического уравнения типа (19), удовлетворяющих поставленной задаче, и дифрагирующих под углами <р и Ц>.

Определение статистических характеристик для дифрагирующих волн осуществляется полностью по аналогии с разработками, изложенными во второй главе диссертации. Классическое выражеште для дифракции типа Фраунгофера может бита получено путем подстановки в (51) равных нулю параметров неоднородностей среды распространения волнового фронта.

Выражение для дифрагирующего волнового фронта при близком расположении исследуемой зоны относительно эпицетггралыюй области строится по схеме дифракции Tima Френеля. Полученные результаты применяются к расчету с учетом дифракции 9 этажного каркасного здания с диафрагмами жесткости по депятимассовой консольной схеме. Исходные данные, в целях возможности дальнейшего сравнения результатов, заимствованы из сборника "Рекомендации по определению динамических характеристик и сейсмических нагрузок для зданий и сооружений по акселерограммам землетрясений" (Ереван, 1985г.), написанном Э.Е. Хачияном совместно с В.А. Амбарцумяном. Получен- .

т а_ !1 II

2 2 2 2

, (51)

ныс результаты хорошо согласуются с данными работы. В среднем значения сейсмических сил получаются на 22-25% меньше, чем при расчете здания по стандартной методике.

Далее в работе рассматривается проблема интерференции сейсмических волновых полей с точки зрения их воздействия на здания и сооружения. Используя теорию частично-когерентных колебаний и понятие спектра пространственных корреляций, для интенсивностей интерферирующих волновых фронтов получено выражение:

КО)

€>с » («)

где 5"0(ш)- спектральная плотность временного процесса; у „у (со)-приведенные в диссертационной работе весьма громоздкие выражения, определяемые для интерферирующих волновых фронтов.

Последний член в (52), как и в классической теории, является интерференционным и оказывает определяющее влияние на процесс усиления или ослабления воздействия.

Приведенные в работе результаты численного анализа показывают, что уровень корреляционной связи между "первым* и "вторым" волновыми фронтами при удаленном расположении площадки застройки относительно возможного эпицентра значительно выше, чем при расположении нлошадкн вблизи возможной эпицентральной зоны. Кроме того, корреляционная связь для волн БУ - типа оказывается выше, чем для волн Р-типа.

В виде сейсмограмм и акселерограмм приведены данные экспериментов по возбуждению сейсмических воздействий взрывными работами, использованные в том числе и для квалификации шп-ерференции волновых фронтов.

Основываясь на формуле (52), внешнее воздействие на здание представлено как результат интерференции двух частично когерентных волновых фронтов, источники возбуждения которых можно охарактеризовать акселерограммой Спитакского землетрясения, используемой в предыдущих главах работы. Вводя в расчеты эпицентральнос расстояние данною землетрясения, в результате численного анализа получены

Рис.11 Рис.12

параметры сейсмической нагрузки для первых трех форм колебаний (Рис.13-15). Данные (сплошные линии на Рис.13-15) представлены в сравнении с расчетом по СНиП 11-7-81 (штрих-пунктирные линии) и по той же акселерограмме стандартных« способом (штриховые линии) для 9 этажного крупнопанельного здания, возводимого в районе с сейсмичностью 8 баллов по 10 массовой расчетной схеме.

Расчеты проведены при значениях коэффициента широкополосно-

сти а = 0.2 м-', дисперсии неоднородностей - 0.02 (МРа)2. Анализируя полученные результаты несложно заметить, что учет нтерфергн-ции двух частично когерентных сейсмических волновых фронтов приводит к значительному увеличению расчетное! сейсмической' нагрузки (почти в 1.6 раза для первой формы колебаний - Рис.13).

В работе показано, что и для внешнего воздействия в виде результата интерференции частично-когероггных сейсмических волновых фронтов, с увеличением ОС значительно уменьшается удельный вес малых частот, описываемое воздействия становится все более беспорядоч

ним, а с увеличением рассеяние энергии волнового фроюа знача телыю усиливается, что отражается характером представленных в диссертации зависимостей.

С целью учета возможного взаимодействия волновых фронтов в работе рекомендуется для СНиП П-7-81 :

а) дифференцировать коэффициент динамичности (5 с учетом статистических характеристик грунтового массива для каждой из трех категорий по СИиП с возможностью введения поправки непосредствен^ для района застройки;

б) дифференцировать коэффициент динамичности /3, вводя понят "возможного эпицентрального расстояния";

в) изменить значения коэффициента "А" в формуле (2) СНиП (раздел "Расчетные нагрузки") для расчетной сейсмичности 7, 8 и 9 баллов с 0.1, 0.2, 0.4 до 0.2, 0.4, 0.55.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Разработан метод определения статистических характеристик и параметров продольных (Р типа), поперечных вертикально и горизонтально-поляризованных (БУ и БН -типа) сейсмических волн, раснрост раняюшихся в случайно-неоднородной упругой среде. Выи>д момент

1шх соотношений проведен двумя способами: корреляционным методом и методом спектральных представлешп!.

2. Разработан метод определешгя статистических характеристик случайных сейсмических волновых полей как на удаленном расстоянии от источника возмущения, так и вблизи эпицентральной зоны.

3. Показано, что решите стохастического волнового уравнешш для всех типов исследуемых волновых полей представляет собой суперпозицию двух решений как при близком, так и далеком расположении площадки застройки относительно эпицентральной зоны.

4. На основе разработашгых прикладных программ оба варианта решешш применены к расчету здания на сейсмическое воздействие и дпп сравнительный с классическими методами анализ. С точки зрешш оценки сейсмических воздействий на здания и сооружения, полученные результата говорят о целесообразности учета случайной неоднородности грунтового массива при близком расположении исследуемой площадки застройки к эпицентральной зоне.

5. Введено понятие отношения сигнал/фон в случянимх сейсмических волиосых полях, для которого получено аналитическое решение. Дан подробный численный анализ, подтверждающий возможность обнаружения даже весьма слабых колебаний грунтов на значительном удалешш от эпицентра при представлении упругой среда распространения волновых фронтов как случайно-неоднородной.

6. На основе метода спектральных пргдстззлезпш разработан метод определили статистических характеристик случайного как по времиш, так и по координатам процесса. ШГщешгое решите позволяет достаточно быстро и эффективно оцаппъ корреляцноттуга функцию и дисперсию амплитуды волны для каждого конкретного случая на прзктике, не прибегая к обычным для таких процедур необходимых поисков целого ряда статистических характеристик.

7. Разработана методика определешгя коэффициентов отражения и прохождетш волновых фронтов, распространяющихся в случайно-неоднородных упругих средах, на гршшце между грунтовым массивом в радоне застройки и фундаментом здания или сосружешгя (на примере продольной сейсмической волны (волны Р-типа), вершкально-поляри-зссантюй поперечной сейсмической волют (волны БУ-типл), горизонтально-поляризованной поперечной сейсмической водны (волтш БН-•пша)). Проведен сравнительный анализ полученных результатов с материалами исследовашш друшх авторов, показывающий целесообраз

ность учета случайной неоднородности сред распространения при ис-следошпши поведения волновых процессов на линии раздела.

8. Разработан метод учета возможных дифракции и интерференции сейсмических волновых фронтов, воздействующих на здания и сооружения в районе застройки, для случайно-неоднородных упругих сред распространения.

9. Приведены расчеты зданий на сейсмическое воздействия при дифракции и интерференции частично-когерентных колебаний сейсмических волновых полей. При близком расположении исследуемой площадки застройки относительно эпицентральной зоны, учитывая

дифракцию, в среднем, значения сейсмических сил St получаются на 22-25% меньше, а при учете интерференции для первой формы колебаний в 1.6 раза больше значений, определяемых при стандартном расчете сооружения по заданной акселерограмме.

10. Даны рекомендации по корректировке коэффициента динамичности ß и коэффициента "А " в СНиП 11-7-81 с целыо учета возможного взаимодействия волновых фронтон.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Леонтьев H.H., Гамбаров Л.Г., Мондрус B.JI. Двухточечные корреляционные характеристики параметрических систем в задачах динамики строительных конструкций // D сб. "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике". Тезисы докладов Всесоюзной конференции, Вильнюс, 1988.

2. Макаров Б.П., Газганов A.A., Мондрус B.JI. Распространение нестацл онарных воздействий в случайно-неоднородной среде Ц В сб. "Сейсмостойкое строительство". Труды МИСИ им. В.В. Куйбышева. М. Изд. МИСИ им. В.В. Куйбышева, 1988.

3. Мондрус B.JI. Определение статистических характеристик волнового поля d случайно-неоднородной упругой среде. Деп во ВИИИИС Госстроя СССР. №9284-88. 13 с.

4. Мондрус B.JI. Статистические характеристики волнового поля в случайно-неоднородной среде // В сб. научн. докладов YI -го Всесоюзного межведомственного симпозиума по колебаниям упругих конструкций с жидкостью. Новосибирск. 1988.

5. Макаров Б.П., Мондрус BJI. Двухточечные корреляцношше характе ристики волновою поля в случайно-неоднородной упругой среде //В

сб. " Проблемы надежности и прочности в расчетах". Свердловск: УРО All СССР, 1991.

6. Мондрус В.Л. Определетге статистических характеристик волнового поля, распространяющегося в случайно-неоднородной упругой среде //В сб. " Проблемы надежности и прочности в расчетах". Свердловск: УРО АН СССР, 1991.

7. Мондрус ВЛ. О дифракции продольных сейсмических волн, распространяющихся в случайно-неоднородной среде. Деп. в ВИНИТИ 21.06.1993. N21730-B93. 8 с.

8. Амосов A.A., Мондрус ВЛ. К вопросу построения неклассической теории расчета строительных конструкций// В сб. докладов Российско-Польской международной конференции "Теоретические основы строительства". Москва-Варшава. 1993. С. 11-14.

9. Мондрус В.Л. Расчет дисперсия флуктуации амплитуды продольной сейсмической полны в случайно-неоднородной среде // Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1994. №2. Per. № 50940000087 во ВНТИЦ.

10. Мондрус ВЛ. Некоторые проблемы интерференции продольных сейсмических волн в случайно-неоднородной упругой среде. Деп. в ВИНИТИ 21.06.1993. N° 1729-В93. И с.

11. Мондрус ВЛ. Расчет отношешш сигнал/фон для продольной сейс- • мичсской волны, распространяющейся в случайно-неоднородной среде // Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1994. №2. Per. № 50940000088 во ВНТИЦ .

12. Мондрус В.Л. К вопросу об определении автокорреляционной функции в случайном процессе / Изв. АН России. Механика твердого тела. 1993. №5. С. 185-190.

13. Моцдрус В Л. Определе1ше горизонтальных смещений в системе с конечным числом степеней свободы для консольной модели сооружения при вероятностном воздействии на фундамент // Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1994. №2. Per. N9 50940000089 во ВНТИЦ.

14. Мондрус ВЛ. Йсследова1ше вопроса отражения и прохождения вертикально-поляризовшшой поперечной сейсмической волны (волны SV-типа) на 1ранице двух случайно-неоднородных упругих сред. Деп. в ВИНИТИ 3.06.1994. Ш372-В94. 16 с.

15. Мондрус B.JI. Вычисление корней характеристического уравнения // Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1994. №2. Per. № 50940000091 во ВНТИЦ.

16. Мондрус В.Л. К вопросу об отражении и прохождении продольной сейсмической волны на границе двух случайно-неоднородных упругих сред. Деп. в ВИНИТИ 3.06.1994. *Ш71-В94. 16 с.

17. Монарус В.Л. Некоторые проблемы дифракции продольных сейсмических волн, распространяющихся в случайно-неоднородной упругой среде / Изв. АН России. Механика твердого тела. 1994. №5.

18. Мондрус В.Л. Вычисление корней характеристического уравнения с интегральным членом // Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1994. N°2. Per. № 50940000092 во ВНТИЦ.

19. Мондрус В.Л. К вопросу об интерференции сейсмических волн, распространяющихся в случайно-неоднородной среде // Сейсмостойкое строительство. М.: Строниздат. 1994. №1.

20. Мондрус В.Л., Курнавин В.В. Определение горизонтальных смещений в системе с конечным числом степеней свободы для консольной модели сооружения при представлении воздействия на фундамент в виде вероятностных сглаженных функций экспоненциального типа // Информационный бюллетень "Алгоритмы и программы". 1994. №2. Per. № 50940000090 во ВНТИЦ.

21. Мондрус В.Л. Исследование поведения продольной сейсмической волны на границе двух случайно-неоднородных упругих сред (при нормальном падении) // Сейсмостойкое строительство. М.: Строипздат. 1994. №2. (в печати).

22. Мондрус В.Л., Курнашш В.В. Расчет коэффициентов отражешш и преломления сейсмической волны на границе двух случайно-неоднородных у пру nix сред // Информационный бюллегень "Алгоритмы н программы". 1994. №2. Per. N: 50940000093 во ВНТИЦ.

23. Мондрус В.Л. К вопросу об отражении и прохождении вертикально-поляризованной поперечной сейсмической волны на границе двух случайно-неоднородных упругих сред / Изв. АН России. Механика твердого тела. 1995. К»1. ( в печати).

24. Mondnis V.L. On intcrferention of seismic waves, propagating in a random-heterogeneous media // Earthquake engineering. 1994. No 1.

25. Mondms V.L. Investigation of the P-seisinic waves behavior on the boundary of the two elastic random media (by nonnal incidence) // Earthquake engineering. 1994. No 2. (under edition).

• ' ? ' "

Подписано в печать 21.12.94 г. Форма? 60x84 /16 Печать офсотн; И-236 Объем 2 п.л. Т. 100 Закав 39S Бесплатно__

Московский государствешшй строительный ушторситст. Типография МГСУ. 129337, Москва, Ярославское и., 26.