автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Вероятностный метод задания эквивалентных нагрузок для определения перемещений упруго-вязких оснований

г. г..оУ\

„ \

Л '' ГОССТРОЙ РОССИИ

1 ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ имени В.А.КУЧЕРЕНКО (ЦНИИСК ии. КУЧЕРЕНКО)

На правах рукописи

КОДННР ЫИХАНЛ ЮРЬЕВИЧ

УДК 634.041 319.2

Вероятностный метол задания эквивалентных нагрузок лвл опрелелення перемещения упруго-вяэкнх основании.

Специальность 03.23.17 - Строительная Механика

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученоП степени канлнлатз технических наук

Москва 1994

Работа выполнено в Орлено Трулевого Красного Знамени Государственном Центральном Научно-исследовательском и Проектно-Экспериментальном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им.В.А.Кучеренко (ЦНИИСК ни. В.А.Кучеренко.)

Научный руководитель - локтор технических наук, профессор

Райэер В.Д.

Официальные оппонеитм - доктор технических наук, профессор

Шейнин В.Й.

кандидат технических наук Отставное В.А. Ведущая организация - "УкрНИИпроектстальконструкция"

? "30

Зенита состоится ".££• ^са^»-^ 1994 г. в чесов на эаседании специализированного Совета 2.03Э.04.02 в Государственном Центральном Научно-Нсследовательскби и Проектно-Экспериыентальном институте комплексных проблем строительных конструкций н сооружений имени В.А.Кучеренко по адресу} Москва, 2-я Институтская уанца, дом в, актовый зал.

С диссертацией ложно ознакомиться в библиотеке ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко.

Автореферат разослан 1994 Г. N

Ученый секретарь специализированного Совета доктор технических наук .

Сидоров В.Н.

0Б1ДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕНИ. -

Явление ползучести строительных материалов и основания часто встречается в строительной практике. Это явденне требует с себе пристального внииання при проектировании надежных и долговечных строительных конструкция. Явление ползучести оснований вносит значительные изменения в иапряаенно-де$ормироввнное состояние основания н консГрукциЯ фундамента сооружения. На этапе проектирования в настоящее время СНнП 3.01.07-03 "Нагрузки н воздействия" недостаточно учитывает развитие длительных деформация. '

БольаоЯ интерес представляет исследование влияния длительности депствня нагрузок, о частности, снеговых на накопление осадок основания, обладавших свойством ползучести (в частности, в районах вечиоя мерзйоты). Учет длительности депствня нагрузок с учетом реальной работы конструкция позволит более точно нормировать временные, нагрузки, вводить в нормы нагрузки с пониженный нормативный значением. Ревение такой залечи я вероятностной постановке позволяет вести вероятностный расчет конструкций. Учет реальной статистики по материален конструкций и использование накопленной статистики по нагрузкам позволяет получить расчетиуь нагрузку для конкретного типа задач.

Такой подход позволяет ввести в нормы (для некоторых задач, где необходимо учитывать ползучесть материала) пониженные значения временных нагрузок. Причем значения нагрузок обладает некоторой универсальностьо для определенного типа конструкция. Такой подход является достаточно элективным и актуальным.

ЦЕЛЬ РАбОТН»

Моделирование процесса накопления деформаций основания с учетом свойств ползучести; создание модели снеговой нагрузки в виде профильтрованного пувссоновского процесса; решение эалач о нахождении оселок оснований нескольких типов фундамента, исслелование статистики прогибов; подбор законов распределения осадок оснований; рекомендации по выбору пониженных долей снеговой нагрузки, подбор закона их распределения. НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ»

Статистическое моделирование процессо накопления снега и определение характерных законов его распределения; разработанная модель снеговой нагрузки в виде кусочного профильтрованного пуассоновского процесса; решения практических задач об осадках упруго-ползучего основания» результаты исследования статистики накопления прогибов; методика определения и характер закона распределения эквивалентных снеговых нагрузок в конце расчетного периода,

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАбОТН СОСТОИТ В СЛЕДУЮЩЕМ:

1. Разработана модель снеговой погруз«! в виде профильтрованного пуассоновского процесса различной интенсивности в различные моменты времени.

2. Разработаны методы ревения прикладных эалач по определенно осадок фундаментов с учетом особенностей случайной снеговой нагрузки.

3. Получены расчетные формулы лля определения эквивалентных снеговых нагрузок, Сделены выводы об их обеспеченности и целесообразности данного подхода лля процедуры нормирования.

4. Проведен расчет эквивалентных снеговых нагрузок лля различных типов ядер ползучести грунта. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РА60ТЫ:

Сформулированный подход и полученные в Диссертации результаты лля определения эквивалентных снеговых нагрузок могут быть использованы лля нормирования длительных долей снеговых нагрузок для расчетов осадок оснований.

Модель снеговой нагрузки в виде нестационарной случайной функции времени ыо*ет бить использована при решении других задач иале«ностн строительных конструкций. Распределение и обеспеченность снеговых нагрузок могут быть полезны при расчете оснований по 2-й группе предельных состояний. Приведенная программа допускает учет случайных значений параметров оснований и фундаментов.

Лаиная методика монет быть распространена на ревение задачи учета ползучести по второму предельному состоянии лля других конструкций.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ»

Полученные в диссертации результаты основаны на действительной статистике накопления снега; значения эквивалентных снеговых нагрузок во всех задачах определялись с поиоцьи известных методов интегральных преобразований н методов исследования случайных Функций и случайных величин. ОБЪЕМ РАбОТЫ:

Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, трех глав, выводов и списка литературы. Робота йэло*ена на страницах масннописного текста, в том числе 0 таблиц, Гб рис унков.

JCPATKOE СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, раскрывается содержание работы.

Первая глава диссертационной работы посвящена обзору работ по теории надежности строительных конструкций; анализу публиаций отечественных н зарубежных авторов по изучений статистических методов в строительной механике; расчету по предельным состояниям, методике нормирования параметров конструкций и внеаних воздействий.

Отмечено, что важные результаты получены в работах U.Maflepa и Н.Ф. Хоциалова, Н.С.Стрелецкого и А.Р.Ржаннцина, А.Фрейлентвля, В.А. Балднно, А.А.Гвоздева, В.М.Келдыяа, И.И.Годьденблато.В.В.Болотина, Б.И.Снарскиса, С.А.Тимаиева, В.Д.Райэера, С.З.Сухова.

В последние годы широко развернулись работы имеоцие болызое практическое значение s вопросах Сформирования конструкций, лежащих на упругом основании со случайными свойствами. Такие задачи рассмотрены в работах Л.Н.Соболева, В.В.Болотина,Б.П.Макарова, А.П.Пгаеничкина, В.Л.РаПзера, А.К.Юсупова, В.И.!Сейнина.

Значительный вклад в исследования нагрузок и обоснование процедур их нормирования внесен работами А.А.Бать, И.А.Белывева,

A.П.Булычева, J.В.Клепикова, К.С.ЛоснцкоП, В.А.Отставнова,

B.М.Писчикова, Л.С.Роэенберга, Ю.Л.Сухова.

В параграфе 1.4 "Постановка задачи" рассматривается методика нормирования снеговой нагрузки при учете ее как длительной при расчете по 2-му предельному coctohhhd. Коэффициент снижения нормативной снеговой нагрузки для III снегового района - 0.3; для IV - 0.5; для V и VI районов - o.e. Однако, эти коэффициенты внесены в нормы "Нагрузки и воздействия" на основании исследования процесса накопления деформаций во времени в основном

железобетонных конструкций покрытия и деревянных конструкций.

Нормативное значение снеговой нагрузки представляется как эквивалентная, постоянная по величине, приводящая зо один и тот же промежуток времени к такому же напряженно-деформированному состояние), как и фактическая нагрузка. Специальных исследования, посвященных этой проблеме применительно к основаниям сооружений не проводилось. СНнП "Основания зданий и сооружений" при расчете оснований по второму предельному состоянио дает ссылку на выаеупомянутые коэффициенты. Это и определило основное содержание работы:

1. Изучить ужо суцествуоцие модели накопления снегового покрова в виде случайного процесса.

2. Исследовать естественный процесс накопления снегового покрова на основе многолетних наблодений.

3. Построить цодель снеговой нагрузки, отражаюцуо свойства действительного процесса и удобнуо для расчетов конструкций.

4. Решить несколько типовых задач об осадках фундаментов от действия снеговой нагрузки в детерминированной постановке; затем, используя метод статистических испытаний, исследовать статистику осадок конструкций, т.е. реаить задачу статистической динамики.

5. Рассчитать значения эквивалентных снеговых нагрузок для всех задач.

е. Изучить распределение эквивалентных снеговых нагрузок для вычисления нагрузки заданной обеспеченности, для оценки

г— . ' ^

вероятности реализации второго предельного состояния при расчетах на надежность.

7. Сравнить влияние учета в расчете различных иоделей фундамента и ядер ползучести на характер распределения эквивалентных нагрузок.

Вторая глава диссертационной работы посвяцена краткому обзору суцествусцих моделей снеговой нагрузки в виде' марковских процессов "размножения","гибели н размножения",пуассоновских процессов, и других случайных процессов. .

Анализ случайного процесса накопления снега проведен для XV снегового района (Томенской области России). Использовалась статистика подекадных значений веса снегового покрова на земле для 9 населенных пунктов с 1947 по 1979 гг.

Удобней всего представить исходнуо информацию в виде матрицы/^ Щ где Л* - количество реализаций функции, в Н - количество сечений, на которые разбит процесс. Таким образом, случайнуо функцию иожно заменить совокупностью случайных величин. Далее по каждому сечению процесса производится подсчет числовых характеристик случайной величины по формулам

Ъ'* Ьу; Ъузч Ъ - Щ. о

где среднее, - стандарт, ^ - дисперсия,/^' - коэффициент асимметрии, Е^ - коэффициент эксцесса случайной величины? фу" значение^' -го сечення н / -ой реализации случайной функции Далее строится гистограмма частот, по которой, с использованием одного или нескольких критериев согласия подбирается один из известных законов распределения непрерывной случайной величины. Для определения распределения случайных величин по сечениям

использовалось программа STAOIA для ХОИ/РС (разработка фирмы "Интерквадро"), которая подбирает законы распределения по нескольким критериям. Аппроксимация проводилась по критериям Пирсона (на уровне значимости 5%), Романовского, Ястремского.

На основе нсследованноП статистики была разработана моде1Ь снеговой нагрузки.

Одно из принципиальных положений при оналнзо снеговой нагрузки, но основе которого создан класс моделей - допущение о той, что изменение веса снегового покрова считается случайным процессом дискретного типа со счетным числом состояний, а нмеиио простейспш потоком случайных событий. Этот поток считается стационарный, т.е. вероятность попадания того или иного числа событий но участок времени длиной зависит только от длины участка и не зависит от положения этого участко на оси времени. Он такке обладает свойством ординарности, т.е. вероятность попадания на элементарный участок двух илн более событий пренеброкиио uaia по сравнении с вероятностьо попадания одного события. Такой поток называется стационарным пуассоновскиы потоком.

Выпадение снеговых осадков считается случайным событнеи, обладасции всеип висеперочнсленниин свойствами. Сиеговуо нагрузку ^.(i) в яибой момент времени цоаио представить в виде»

FCí.T«, V(u)]t <»

i K"L

где t - текущее вроип, TV, - т - ое вреня ожидания изменения

нагрузки; tf(tea) - случайная величина, имевшая распределение

прирацения нагрузки в ыоиэнт Я~го - скачка; F[(:t

- функция прирацения веса снега в момент /Л - го скачка.

Здесь случайными величинами считаются прирацения снега.

Случайные величины ¿ *K(i;tl)mil(ij) прирацения потока событий эо

»

месяц ■ 0,1,2,3) имеет распределение Пуассона (по критерио Пирсона на уровне эначниостн 5%) с постоянный значением Л «

—-г—; (3> и,

причем при Д - 0,70 загон булет справедлив для любого^'(т.е. для

любого месяца, кроме первых полутора). Это означает; что лоток

стационарный. Время ожидания событий в ней подчиняется

показательному закону Р » \ - С , Точнее сказать, А очень

слабо зависит от времени. В первый месяц, когда идет процесс

перехода осени в зиму, Л за отдельные декады ыеньне, чей за

т -1

последующие месяцы зимы. Л за 1-й месяц - о,ее дех .

Для более точного приближения модели к естественному процессу снегонакопления было ренеио представить процесс со слабовырекенной нестационарностьо в первый месяц - полтора в виде кусочно-стационарного процесса. Т.е. вся продолжительность зимы разбивается на 2 этапах первые 1,5 месяца - интервал с интеисивностьо А ■> 0,66 дек" и остальное время А - 0,70 дек . Такая методика могла бы быть учтено особенно для II и XII снегового района.

Оценку распределений прнраценнй нагрузки можно выполнить также по частям. Так статистическая обработка скоростей приращений процесса 6 виде подекадных разниц показала слабовыраженнуо тенденций к смецеино йоды относительно среднего, особенно в начале зима. Поэтому было ревено принять в переходный период (первые полтора месяца) распределение Лапласа - Шарлье, а дальше - нормальный закон. Параметры законов распределения берутся непосредственно из статистики. '

В ТРЕТЬЕЙ ПАВЕ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ определялись ос в лги и прогиби $ундаиентов трех разяичных типов« задача об осадках круглого втампа, лежащего на спяоанои упруго-ползучей основании; ¡плача о балке конечной длины на улруго-поязучец основании винкяеровского типа; задача о 3-х прояетноп неразреэноп баяке, две средине опори которой расположены на сяое грунта конечной толщины, обяадарцни свойством консолидации.

Все молеян, рассмотренные ниве рассчитывайся на стуиенчатуп сяучаПнуп нагрузку вила, изображенного на рис.1.

Как показав расчет, в бояьаей степени на величину эквивалентной снеговой нагрузки вяняет вил ядра ползучести и значение? сто параметров, в меиьвеП - значения парамРТ(юэ конструкция |унлаыеита. Поэтому лопоаннтеяьио (в задаче о штампе) бцял иссярлояана модель основания.с itc поирнциаяьно-степенныи ядром. >то ядро xojwao учитывает затухание осалок мерэлых грунтов и точнее отражает процесс • накопаения исалпк 6 начал гной стелим загруяения.

Гас четный с(Ю»: лейстннч М'Н-ру)ги Ом я принят 5 месяцев (130 ЛНей ) , т.е. расчетный cpot (111 не и про ЛОЛ t ите ЯЬНО«'ти ОЛИОП зимы. Ноле читивл.'лк 1 ос«Л1Н н значение зкнннялентниП сиегпиоП нагрузки в «инце чт'.и о с руги. Понеленне молений г.'-с п» снятии нагрузки,

восстановление грунта не рассматривались.

Рассматривались случаи затухающей ползучести. Условно считалось, что напряжения, возникающие в модели не превосходят напряжений перехода в незатухающую стадио ползучести.

РАСЧЕТ ОСАЛОКгКРУГЛОГО ШТАМПА

Реаенне задачи ползучести для жесткого втампа на упруго-наследственном полупространстве по существу совпадает с решением статической задачи Буссинеска с точностью до временного сомножителя ^ (í) - функции, зависящей только от времени. Этот результат соответствует принципу Вольтерра для линейных упруго-наследственных сред. Средняя осадив кругового втампа вычисляется по формуле!

где - осадка фуидамепта на однородном основании без учета ползучести; - временной множитель, учитывающий процесс

ползучести основания. Классическое реаенне задачи для кругового втампа (задача Буссинеска):

Н<'1*>- /

' ¿НЕ (5)

где« Р - величина действующей на втамп силы; /?- радиус втампа;

Е - модуль упругости; ? - коэффициент Пуассона.

Как показывают опытные данные, удовлетворительно описывает процесс ползучести для некоторых типов грунтов экспоненциальное ядро ползучести, имеющее следующий вид:

где Д - коэффициент ядра ползучести; а - коэффициент затухания ползучести.

Тогда значение неупругой осадки втаипа с учетом формулы (4) н вида нагрузки на рис.1 можно подсчитать по формуле!

^ 88 2 2ЯЕ а. ^ С . '

(7)

где К - количество ступеней случайного процесса снеговой нагрузки» время I -го скачка нагрузки» 7~ - время конца

зимы.

Следующий вид ядра был предложен А.Р.Ржаницыныи и применялся к мерзлым грунтам С.С.Валовым. Вид ядра!

-ю (8)

где и и £ - показатель степени ядра и коэффициент затухания соответственно. Временной множитель для этого ядра следугций!

Х^ - 1* [«(*■ = <* (9)

Осадки втаипа вследствие ползучести для этого ядра полсчитываотся по формуле!

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ БА1КИ НА УПРУГО-НАСЛЕДСТВЕННОЙ ОСНОВАНИИ Предлагается комбинированное реаенне задачи с помоцьо операторного метода, с предварительным разложением ревения в рпл по собственным функциям соответсвуюцеп балки без упругого основания. Свободнолежацая балка на упругом основании симметрично загружена посередине равномерно распределенной нагрузкой.

9, итппяш)

Н///П >//{/////¿/У/ 1-ш-(.

—--—-----------

Решение задачи о свободной колебании балки в обцем виде выглядит следующим образомI

х - *&В * Э,с („,

2)/ + 2)^ -коэффициенты, определяемые из граничных условий. После ревення задачи найдены собственные числа^^из трансцендентного уравнения. Собственные функции будут выглядеть следуоцнм образом» ^

х> - с > с^// X * • **рх), (13,

£ - длина банки Представим нагрузку н прогибы о виде рядов:

а(х, I) * £ * 57- ,

\/М «' * ¿7сА;, х) ; (13)

и подставим эти выражения в уравнение изгиба балки но упруго-наследственной основании!

|ь -Г) ¿Г* 9-/ГЗ , (К)

получим» ' ¿

ММ//* Й я ¡^Мяи-П^" (13)

Применяя преобразование Запласа с использованием теоремы о свертке зопивем уравнение (»5) в изображениях»

* ^ Кс - ^ Кс- <">

Преобразование Лапласа от нагрузки будет выглядеть следуоцим образом» • <")

Окончательное выражение для изображения коэффициентов разложения прогибовI

и/. = . + —¿-Н—

Применение обратного преобразования Лапласа над этим выражением дает значение оригинала коэффициентов разложения:

А - Т. (л ^ В - с.£-с.5.>

где I И; - кэффициент разложения прогибов в ряд/ п - количество

ступеней нагрузки; q¿- коэффициент разложения нагрузки в рял;

в— приращение нагрузки; t - текущее время; Ъ/ - о; Ь: - моменты * / . г

приращения нагрузки; [ ь > Ьл - означает, что данное слагаемое

начинает действовать с момента .

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ СО СМЕЩАЮЩИМИСЯ ВО

ВРЕМЕНИ ОПОРАМИ.

Чтобы иметь возможность сравнить результаты расчета различных

задач оозьмен сяелусций расчетный пример.

Конструкция представляет из себя 3-х пролетнуо неразрезнуо

банку, лежчцуп на грунте, природа ползучести которого объясняется

явлеинех неустановившейся фильтрации. балка загружена равномерной

погрузкой, изтеняп'дрПся со временем я соответствии с рис.1.

М--У..*.. i-LiJLi^„LJaJJLi-iJ4X д! А * " *

77/77 ТТГТГГ,

/77/77 ТГГГГПГ

Предлагается ревепке статически неопределимой задачи об изгибе бэлки, исходя нэ принципов метола сил. Пусть шарннрно-полвижнвя опорэ Л рэсполаяеиа но сзое грунта, распространенном в сторона и обладавшей свойство« консолидации. Дана толщина слоя грунтов коэффициент фильтрации К», коэффициент пористости £, и коэффициент сжимаемости А . Условие совместности деформаций для заданной статически неопределимой системы может быть записано в виде:

+ £ [Х'СЦУ'о; (го)

где ' с?^ ~ классические обозначения метола сил, не

зависящие от вреыенн, а зависящие только от упругости системы.

Они определятся известными методами расчета рам.

- некоторая неизвестная функция осадки опоры А во времени от усилия

Определение гидродинамического напряжения pg{i ) в скелете грунта сводится к интегрирование уравнения:

ЭР* в с* 21Д. . ....

ТГ Ъ*' ' ( 1

при граничных и начальных условиях: при t-о и / Pg»0;

при t>0 и ж-о, к-Ь,, ; Рл ~p(4Jm р (22)

Реаенне методом Фурье уравнения (21) дает:^ t

(аз)

Здесь введены обозначения: *

Л«-» J;** / g2» > где в свою очередь: С »

коэффициент консолидации грунта; коэффициент фильтрации, причем Ki «Const; £, - средниП коэффициент пористости грунтаid-

- коэффициент уплотнения или сжимаемости грунта; Л - объемный вес воды. Вид неизвестной функции ifi в зависимости (30) с учетом выражения (33) получается из того условия, что величина осадки слоя грунта Л/(i ) будет равняться изменению количества поди, содержащейся в некоторой вертикально» призме рассматриваемого слоя грунта с площадью основания, равной единице; гогаах

V ♦ М + (¿¿PS ^ 'fy <34)

Введя следующие обозначения: ''

получим: («)

Таким образом упруго-мгновенная задача расчета статически неопределимых систем в случае совместного действия внесшей нагрузки и изменяющейся во времени осадки основания одной из его опор сводится к решению интегрального уравнения Вольтерра вида

(26) С ЯЛрОМ у) , определяемым соотношением (25).

Опрелеляюще уравнение 5-н моментов лля белки;

ни^^млп* Мяиа) • АО)¡смлК€Млр-4

' + в° 7 // * е'А'г1. //-а К. . Х7ГС

Репить уравнение (26) с учетом (27) возможно, используя одностороннее преобразование Лапласа. Применяя теорему о свертке получает X»* •= Х/""— ^Х^-Х* ,

х*- хГ/(1+^*С*). (аа)

Значения всех компонентов/входящих в формулу (2в) г 1) По таблицам преобразования Лапласа»

Э) Функция X/ представляет из себя ступенчатую функцию, изображенную на рнс./ с точностью до коэффициента, полученного в результате решения уравнения 5-н моментов для Поэтому ее изображение будет аналогично изображению функции снеговой нагрузки в предыдущей задаче» .

к А Хп + Л Х>* б- '+ Л Х,3 & А Х,п £ ^ ^д)

__л а +... ал,п с-

¿Г

где/Р- параметр преобразования Лапласа; П-- количество ступеней нагрузки в данной реализации случайного процесса; ¿)(й аХ,^ приращения реакции опори в соответствии с приращениями нагрузки. Таким образом, получим вил изображения искомой функции

у*Гхг\_ *»+аХ,2€Лх,яе....

+ £А(А„/*С я?) 7

-1 (зо)

Лля получения оригинала 1-го слагаемого выражения (30) возьмем

следующий контурный интеграл (обращение Рныана-Меллина)» X" 'г**'"0 2.

Х'Ф = -зпТX« -¿■¡я?! (31)

Опустив промежуточные выкладки, запишем окончательное решение:

у гх\ ч "г * У г- (за)

где - реаения трансцендентного уравнения ^ Л = - .

Выраление (ЭО) при подсчете интеграле Риыана-Меялина разбивается

на пслагаемых. Ревенне для первого из них мы получили. Остальные

- А I*.

слагаемые отличаются от первого умножением на <*• ,

(п-2,3,...п). Это означает, что по свойству преобразования Лапласа ревенне по виду будет тем «о, но каждое слагаемое запаздывает по времени на ^¿г.... . Таким образом, получаем ревенне в виде суммы п слагаемых вида (32). Отсчет времени для галлого слагаемого начинается с момента его появления, Обцая структура реаения повторяет структуру ревення задачи об изгибе белки но упругом основании.

В ПАВЕ 4 настоящей диссертации анализируется статистика осадок в конце зимнего периода при расчете всех 3-х задач методом

статистических испытаний. Модель нагрузки в виде пуассоновского

>

процесса очень удобна для метода стотнстических испытаний, т.к. конструкция но ползучем основании представляет собой нелинейный фильтр. Ревенне уравнения деформированного состояния конструкции, как правило, получается численно, и, наконец, накопление снеге является нестационарным случайным процессом.

Расчеты показывает, что с течением времени средняя осадка втацпо, кок и дисперсия осадки увеличивается. В конце расчетного периода получена выборка, которую косно аппроксимировать ив уровне значимости 9% эаконои Иаксвеяло для всех задач.

В связи с необходимостью "очистить" полученные результаты расчетов от "влияния" параметров конкретных конструкций, был осуществлен расчет эквивалентных снеговых нагрузок для всех 3-х задач« Под эквивалентной нагрузкой понимается такая длительно действующая постоянная по величине в течение зимнего периоде нагрузка, которая вызывает в конструкции такие «е осадки

(прогибы), гак и фактически действуоцая снеговая нагрузка за зицу.

Переход к эквивалентным нагруэкаи с нэвестноП обеспеченностью есть одна из основных целей работы. Картина обеспеченностей той или иной нагрузки позволит провести вероятностный расчет конструкций фундамента при учете длительности действия снеговой нагрузки.

Исходя из приведенного выше представления эквивалентной нагрузки вытекает метол ее определения. Ход решения в этой задаче обратный. По известным осадкам конструкций определяется им соответствующая постоянная по величине в течение зимы нагрузка

Рис.2. Случайная и эквивалентная снеговая нагрузка. Значение эквивалентной снеговой нагрузки для птампа:

„ _ яки- е"а<т-*ч) , ,

- -£-ат-(33)

Разыграв на ЭВМ достаточное количество реализаций за много лет была получена гистограмма распределения эквивалентных снеговых нагрузок.

При определении эквивалентных нагрузок для задач об изгибе балок подход бил следующим:

= '¿СЧГ*/ , (34)

где \/слуц - осадка балки только вследствие ползучести в конце зимы при случайной нагрузке.

-осадка балки только вследствие ползучести в конце зимы

от действующей а пернол зимы единичной нагрузки..

Расчет проволияся по следуоя,ин выражениям лия коэффициентов разложения. Лля получения осалки только от ползучести при случайной нагруженки необходимо от обцей осадки вычесть ыгиовеннуо упругуо осадку .(Величина упругой осадки получается из выражения </*> при I 4 VI -

Сё*'Чшг<">

Коэффициенты разложения решения лля осадки балки от единичной равномерной в течение зимы нагрузки будут следусцне»

им - (-Ч^ЧГ**?- ы,

где Т - время конца зимы или последнего скачка нагрузки/ "" •> вычитаемая мгновенная осадка.

В задаче об осадках балки на опорах подход к определенно эквивалентной нагрузки был аналогичным (34).

Гистограммы распределения эквивалентных снеговых нагрузок о задачах о балках не противоречат нормальному закону на уровне значимости 34.

Как показал расчет, величина эквивалентной снеговой нагрузки гораздо сильнее зависит от величины параметров ядер ползучести (н, конечно, от самого вила ядро), чем от значений параметров конструкций. Поэтому значения эквивалентных нагрузок к стандарты распределения рассчитанц лая енрокого спектра значений параметров

л А**)

ядер ползучести. Ток при учете экспоненциального ядро А-£.

был построен график (рис.3) зависимости эквивалентной снеговой нагрузки ^¿от параметра Я, Результаты расчета задачи о отампе и о балке на упругой основании очень бяизкн. Поэтому на рис.3 дано среднее значение эквивалентной нагрузки лля двух конструкций.

- л (-

Дополнительно было исследовано комплексное экспоненциально-степенное ялро вила (О). Так как этот закон лвухпараметрический, то на графике рнс.Эа ланы кривые, соответствующие различным величинам параметра об ( ¿-0.7; 0.5), оисывзющие зависимость ^ва от эначеннП параметров ялер ползучести. При оЬ »1 кривая совпадает с графиком лля экспоненциального ялра.

Задача об осадках неразрезной балки была решена лля 3-х значений коэффициента фильтрации С (с »о.0025; о.01; 0.013).См.рис .36.

Исходя из рисунков можно сделать вывод об увеличении эквивалентной нагрузки при увеличении коэффициентов затухания £ н И , и коэффициента фильтрации С .

Можно оценить величину верхней и нижней границ эквивалентной снеговой нагрузки (для экспоненциального и экспоненциально-степенного ядер). Как показал численный эксперимент, лля задачи о балке н штампе при бесконечной увеличении величины коэффициента затухания Й н ^ величина ^лгя.стремится к (максимальное

значение снеговой нагрузки в конце зимы) - по данным используемой статистики - 1.34 кПа. Теоретически можно добавить, что бесконечное увеличение л н ^ приводит к тому, что основное накопление неупругих деформаций происходит очень быстро после нагружения. В этом случае длительность каждой ступени нагружения уже не влияет на величину 4¡¿в.- Определяющей становится сумма

' я.

величин приращений нагрузки ,

Нижней границей величины при -»о должна быть

величина н!* я ( глв _ площадь под графиком

снеговой нагрузки; /"-продолжительность зимы. Здесь определялось из условия равенства площадей пол графиками ^сяун. и ?лг.*«(Рис 2)* В данном случае ^¿^/'л." °»89 кПа (что составляет ■ 0.59 от нормативной нагрузки 1.5 кПа лля IV снегового

а) Зависимость средней эквивалентной снеговой нагрузки и ее стандарта от коэффициентов затухания /9 и а.

q (Па) I I I I I I I III

1540 1500

1000

600

S) Зависимость средней эквивалентной снеговой нагрузки и ее стандарта от коэффициента с2.

q (Пс0 1000

стандарт (Па) боо

00О2£

0,01 OfliS .

Рис. Ъ(а, S)

c'icm.'/c)

« , -гз-

раПона).

Коэффициент, заложенный в СНИП "Нагрузки и воздействия", который используется для учета длительности действия снеговой нагрузки в IV снеговой районе равен о.9. Таким образом, полученное соотношение превниает залокенное о нормы при расчете по второму предельному состоянию данного класса конструкций.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТ!! И ВНВОЛЫ.

1. Анализ процесса потопления ле$орыацнП при расчетах конструкций по.второму предельному состоянию требует создания модели вневннх воздействий как случайной .{.ункцин вреиенн. В настоящее преня отсутствуют летальные исследования по нормированию пониженных нормативных значений временных нагрузок для расчета оснований.

2. Иссяедовоние процесса накопления снега показывает, что:

- распределения веса снегового покрова а сечениях являются иеснииетричнаии о начале зимы нэ-эа возможных оттепелей? после окончания переходного периода осени в энну устанавливаются симметричные распределения, которые иояно аппроксимировать нормальным законом;

- о облостях с продолжительной зимой переходный период короче. Здесь кожно использовать один и тот же закон аппроксимации распределения ординат процесса в сечениях без значительных погрепностей.

3. Разработано модель случайной снеговой нагрузки для реализации на ЗВМ. Для моделирования веса снегового покрова использовался пуассоновскнЯ процесс. Лля пятого и иестого снегового районов можно сохранять значения его параметров на протяжении всей зимы постоянными. Для остальных снеговых районов целесообразно разбиение на участки с различной интенсивностью процесса и .

различными законами распределения в сечениях.

4. Описанная модель снеговой нагрузки позволяет достаточно точно отразить естественный процесс накопления снега; она удобна по структуре для использования в расчетах, в частности, с применением преобразования Лапласа. Модель может быть представлена в виде кусочно-стационарного процесса и описывать накопление снега во времени в любом климатическом районе.

5. Получено численное решение задач об осадках различных фундаментов в детерминированной постановке. Использовались различные модели упруго-наследственного основания для выработки обобщенного подхода. В работе выведены расчетные формулы для определения эквивалентных снеговых нагрузок для трех типовых конструкций фундаментов.

6. Методом статистических испытаний исследованы выходные характеристики операторов, моделирующих работу различных конструкций на упруго-наследственном основании. Получены статистические законы распределения осадок оснований в конце расчетного периода.

7. Предложенный подход позволяет получать численные значения пониженных долей снеговых нагрузок и расчитывать их обеспеченность для различных моделей грунтового основания.

е. При решении практических задач показано, что»

- модели балки и атамйв на однотипном основании дают Близкие значения эквивалентной снеговой нагрузки;

- изменение параметров конструкций влияет незначительно на величину эквивалентной снеговой нагрузки; ;

- в значительной степени нагрузка зависит от типа ядра ползучести основания и значений параметров этих ядер.

9. Полученные в работе зависимости эквивалентной снеговой

-иг-

нагрузки от вила ялра и значений параметров ядер иожно рекомендовать для использования при расчете осалок основания в IV снеговом районе по действующим строительным нормам.

Содержание диссертации опубликовано в следущей работе! 1. Колнир М.Ю. Накопление неравномерных осадок сооружений во времени и предложения по нормирование длительных долей кратковременных климатических воздействий. Леп. во ВНИННТПИ, 1993, Н 11364.