автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Контакт вязко-упругих пластин с жестким штампом

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КШИТЕГ РС&СР

по даш науки и высшей икшн

НОВОСИБИРСКИЙ ОРДЕНА ТР7ДСВСГ0 КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ тл. ЛЕНИНСКОГО ксмсалст.

На правах рукописи УЖ 517.958 + 539.3

)

,/^х, Хлуднева Едена Ярьевна КОНТАКТ ВЯЗКО-УПРУГИХ ПЛАСТИН С

щзтш шгдмпсм

06,13.16 - применение вычислительной техники,математического моделирования и математических методов в научннх исследованиях

( информатика )

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фкзихсо-ь'лтсжгэтескнх наук

Новосибирск-19Э1

Еабота выполнена на кафедре механика твердого тела Новосибирского государственного упавброжг-ега им. .¡¡¡энянского комсомола

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук .профессор Б,Д.Ашшн

0£и1ра.гьшо оппоненты: '

доктор физнко-штем&тических наук,профессор А.О.Кравчук, , кандидат физико-матвматичеоких наук,доцент В.В.Кобков ,

Ведущая организация:Институт математики и ыеханшш АН Каз.ССР

Зацита состоится ' сАЖи^ыьЛ 1991г. в ' Ь чао,

на заседании специализированного совета К 063.98.06 по 1 присувдешш ученой отепени кандидата физико-математических наук в Новосиоирском государственном университете по адресу: 63009 0, НШОСИЕИРСК-90, ул. Пирогова ,'2. ■

С диссертацией моадо ознакомиться в библиотеке Човооибирокого государственного университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

спе'диалвзированного совета .„ _

канд. фаз.-кат. наук ^^ Н.Н.Сергеев-Альбов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОШ

Актуальность темы.. .Сщ)\ математических задач механики дефор-млруемого твердого тела важное место прийадлеетг коптактиш задачам теории пластин.Исследованию контактного взаимодействия пластин о жесткими телаш уделяется значительное внимание как • в отечественной так п в зарубежной научной печати.

Кл&еоячеокий подход к ошоанню контактных задач ооотои в оледущем.Фиксируется зона контакта и на ней задаютоя условия ,шеидиа вид равенств.Однако,лрэ расомотренш многих практических задач точность решения,полученного в рамках гздях моделей,является недостаточной,

В последние десятилетня развивается другой подход к постановке контактных задач - е использованием вариационных неравенств. Такая постановка учитывает' возможный отход пластины от жесткого тела.При этом множество точек контакта неизвестно.

Большая часть работ по контактным задачам с неизвеотной ( областью контакта поовящена ве1\таодейотвюо тел,обладающих линейно-упругими,иногда нелинейно-упругими авойптвамиЛ^гае задачи носледовалноь в работах Г.Финеры,2.-Л.Леюноа,Г.СТ8м-паккьи, Д.Кц£арелли, Р.Гловиноки,Н.В.Баничука, Г. И. Львова, В.М. Картв елишвили, А. С. Кравчука,В.И.Кузьменко,Ф.М.Чврноусько и других зарубекных и советских авторов»

Что же касается контактных задач для вязко-упругих шзао-тнн,особенностью которых является изменение области контакта с течением времени,то систематические исследования таких контактных задач не проводились.

Актуальность подобннх исследований определяется шаронш применением полимер :пи и композитных материалов с вяэко-улру-гдчз свойствами, взаимодействующих с иестюши телами.

Рассматриваемые в диссертации модели, учитывающие во знойное отставание пластин от штампа,позволяют о большей точностью описывать реалыше контактные взашодейотвия. Цель работы. Диссертация посвящена качественному анализу и численной реализации математических моделей, описывающих контакт вязко-упругих пластин с жесткими штампам в случае

неизвестной области контакта.Задачи такого класса описываются варшищошг-ди неравенства!,® для операторов четвертого п пятого порядков.Особенностью таких задач является то,что область контакта изменяется о течением времени.

В диссертации исследуются такие задачи оптимального управления внешними нагруакоки на пластину .Целевой функционал при атом характеризует отклонение прогноз пластины шш изгибающих моментов от заданных величин,; Научная новизна к практическая ценность.

1.Докаг^щ существование и единственность решения задач о контакте вязко-упругих пластин,материал которых описываемся уравнениями типа Максвелла или Фойхта.о жесткими штампами в случае неизвестной области контакта.При этом рассмотрены ^одела, учитывающие лишь лормалъный прогиб пластин,а также моде-лы,учитывающие как формальный прогиб так и касательные перемещения точек срединной плоскости.

2.Установлена разрешимость задач оптимального управления внешними нагрузками в контактных задачах для вязко-упругих пластин. Целевой функционал при этом характеризует отклонение прогиба пластины от заданной формы или отклонение моментов,возникающих в пластине,от заданных.

•З.С использованием метода штрафной функции построен и реализован алгоритм численного решения контактных задач для вязко- • упругих пластин с. нефиксированной областью контакта.

4.На основе метода локальных вариаций разработан и осуществлен алгоритм выбора, оптимального управления внешними нагрузками.

5.В результате численных экспериментов удалось выявить ряд закономерностей изменения прогиба пластины и изменения области контакта в зависимости от: яееткостннх и вязких характеристик материала,времени контактного взаимодействия,внешних нагрузок

и других параметров задачи. ' ,

Все результата работы являются новыми.Научные положения н вывода полностью обосноваш.Полученные результаты 'имеют теоретический характер и направлены на математическое обоснование моделей механики деформируемого твердого тела.Кроме того,работа представляет практический интерес так как рас-

сматриваемые модели используются в прилоаениях. Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения докладывались и обсуздались на научных семинарах Кафедры механики твердого тела Новосибирского государственного университета и на научных сешптрах лаборатория динамической прочности отдела механики дефорлируемого твердого тела Института гидрсдннаыикл СО АН СССР.

Публикации. Основное результаты диссертации опубликованы в трех работах автора.Их ошсок приводится в ко1ще автореферата. Структура и обьем работы. Диссертация соотоит аз введения, четырех глав,приложения и описка литературы,включающего 79 наименований литературных источников советских п заруоешшх авторов.Объем работы - 177 отршшц,и^них 128 страниц машинописного текота н 42 страницы приложения,В приложении прпведе-ш 20 графиков численных решений описатшх задач и: тексты программ.

СОШШШШ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОЙ

Во введении обосновывается актуальность выбранной теш и направления исследований.Кратко излагается иогория и современное состояние вопроса, а гакаэ проводятся обзор основных результатов, полученных в диссертационной работе. В первой главе рассматривается конт. чт вязко-упругой пластины о кестким шташом.Форда штампа задается уравнением 2 - fa/*) Обозначим через прогиб пластины вдоль оси 7 • >

Тогда условие непроникания штампа и пластины запишется в ви- . де Wit,*) ъ <P(i) .Давление штампа на пластину неотрицательно в точках контакта равно нулю в точках,где контакт отсутствует.Тогда систему уравнений и неравенств,описывающих взаимодействие штампа и пластины,можно записать в виде:

ы-Фъо, - м^ц'^с^и-ФХм^^Фо а)

Здась М - (*, х) - моменты, - заданная внешняя нагрузка на пластину.Индекс после занятой означает дифференцирование по соответствующей пространственной координате,по повторяющимся индексам производится суммирование. Сформулированная система соотношений (I) описывает взаимодействие пластины ш штампа о нефиксированным множеством контакта.Это многшотр° является одним из неизвестных задачи.Смисл соотношений (I) состоит в оледуицем.Если контакт пластины и штампа отсутствует,то есть , ЪУ-фъо то, как следует л? третьего а отношения (I), давление штампа нагристнну равно нулю.Если же •

давление штампа больше нуля,то еоть -М^,;; ~ [ ^ О _ ,то в Эх'ой точке имеет место контакт штампа и пластюш: к/- Ф .

Для тоге чтобы замкнуть сиотему соотношений (I).требуется добавить определяющее уравнение,связывающее изменение кривизн о моментами.В первой главе рассматривается соотношение вида:

Если подставить вти уравнения в (I) ,то получатся вариационное неравенство пятого порядаа для определения прогиба.Характер получающегося при этой дифференциального оператора по % определяется свойствами коэффициентов а > ¿^е, Будем предполагать . что коэффициенты (Iсоответствуют изотропному случаю,а коэффициенты пропорциональны

им.Подставив (2) в (I),получим следующую задачу для определения прогиба:

О , 4хV + ¿ЛЩ ' { * ° ( Ы-^^ТлГ + дЩ ~ {) = О

(3)

Такта« образом „для определения прогиба ИГ требуется решить вариационное неравенство (3).которое моано записать в следующей эквивалентной форме:'

ы-Ф ?,о

(4)' '

(дМсГ+дУщОгъф

Зто неравенство рассматриваем в облает® гд@ Л. с - ограниченная о^-аоть,которую заяшаэг

срединная плоскость пластины, "Г > О ,со следующими на- ( чалъныда и краевыми условиям!:

W

= ^ = о на, Г * (о, г) О')

- о -при. Ь = О ';)

_ т>кГ'

Здесь Р - граница облаете Л , .- производная

по внешней нормали к Г1 »Краевое условие (5) соответствует жесткому защемлению на границе.

Введем множество допустимых перемещений: ;

Ддя каждого f € ^ 1(с) доказано существование единственного решения задачи: '

" - иг* к б и°(о,7-нхсл)) (Л^+ДЦ^ г tTMj)

U = при. t = 0