автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Вероятностный анализ прочности и колебаний строительных конструкций зданий АЭС при ударе самолета

На правах рукописи

*ргб од

АРХИПОВ СЕРГЕЙ БОРИСОВИЧ

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ II КОЛЕБАНИЙ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ АЭС ПРИ УДАРЕ САМОЛЕТА

Специальность 05.23.01 - "Строительные конструкции, здания и сооружения"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2000

Рабога выполнена на кафедре "Энергетических и промышленно-гражданских сооружений" Санкт-Петербургского государственного технического университета.

I 1 ,

Научный руководитель: Кандидат технических наук,

А. Н. Бирбраер

Официальные оппоненты: Доктор технических наук,

доцент Г. С. Шульман

Кандидат технических наук, ст.н.с. Б. В. Цейтлин

Ведущая организация: Всесоюзный проектный и научно-исследовательский институт комплексной энергетической технологии ВНИГШЭТ (Головной институт).

Защита состоится " ^6?AUs-(j/0Ji! 2000 г. в ^^ час. на заседании диссертационного совета К063.38.08 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Адрес: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29, пристройка к гидрокорпусу, ауд. 411.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета. Автореферат разослан " & "

2000 г.

Ученый секретарь диссертационного Совер Кандидат технических наук, доцент

В. А. Рукавишников

ЬСШ .</ - 082.03 , О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Атомные станции относятся к наиболее ответственным с экономической, экологической и социальной точек зрения объектам. Поэтому обеспечению их надежности и безопасности уделяется первостепенное внимание. Безопасность АЭС (в частности ядерная и радиационная) должна быть обеспечена не только в условиях нормальной эксплуатации, но и в аварийных ситуациях, а также при любых экстремальных воздействиях природного или техногенного характера: землетрясениях, торнадо, падении терпящего бедствие самолета, взрывах и тому подобное.

Одним из наиболее опасных воздействий является аварийный удар в сооружения АЭС самолета или его обломков. Его особенностью является чрезвычайно малая вероятность реализации, но очень большие нагрузки на строительные конструкции, а также на оборудование вследствие вынужденных колебаний здания.

Решение о необходимости учета удара самолета в проекте АЭС принимается на основе анализа воздушной обстановки в ее окрестности. При этом, в зависимости от результатов этого анализа, падение самолета либо не учитывают вообще, либо предполагают, что реализуется наиболее неблагоприятный случай воздействия: удар самолета с максимальной массой и скоростью, в наиболее опасную точку здания, под самым опасным углом. Такой подход приводит к чрезвычайно большим нагрузкам на строительные конструкции и оборудование АЭС.

Между тем тип, масса и скорость самолета, место и угол его удара являются случайными параметрами, и одновременная реализация наиболее неблагоприятных условий чрезвычайно мала. Однако учесть это обстоятельство можно только путем непосредственного вероятностного расчета. Его проведение позволило бы существенно снизить нагрузки на строительные конструкции и оборудование АЭС.

Из сказанного вытекает актуальность разработки методики вероятностного анализа прочности и колебаний строительных конструкций зданий АЭС при падении самолета.

Пель диссертационной работы - разработать методы вероятностного анализа прочности и колебаний строительных конструкций зданий АЭС при ударе самолета.

Для достижения этой цели в диссертационной работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработана методика вероятностного анализа прочности строительных конструкций зданий АЭС при ударе самолета с учетом случайности типа, массы и скорости самолета в момент удара, точки и угла соударения со строительной конструкцией.

2. Разработана методика вероятностного анализа колебаний строительных конструкций зданий АЭС и нагрузок, передающихся на оборудование при ударе самолета. В дополнение к случайным факторам, названным выше, учтена случайность расстояния от точки удара до рассматриваемой единицы оборудования.

3. Выполнен количественный анализ прочности строительных конструкций и колебаний зданий на примере реальных АЭС.

4. Разработано программное обеспечение, необходимое для вероятностной обработки и построения спектров ответа при ударе самолета с заданной вероятностью непревышения.

Научная новизна исследований заключается в разработке общей методологии и практических методов проведения вероятностного анализа прочности и колебаний зданий АЭС при ударе самолета.

Научный вклад автора заключается в следующем:

1. Разработана методика вероятностного анализа прочности строительных конструкций зданий АЭС при ударе самолета с использованием распределения Пуассона для вероятности падения самолета, учетом случайности его скорости, массы, точки и угла удара в строительную конструкцию.

2. Разработана методика вероятностного анализа колебаний строительных конструкций зданий АЭС при ударе самолета с учетом случайных факторов, названных в п. 1, а также случайности расстояния от точки удара до оборудования.

3. С применением разработанных методик выполнен вероятностный анализ прочности и колебаний строительных конструкций реальных АЭС.

Практическая ценность диссертации. Разработанные методики вероятностного анализа позволяют обосновать значительное снижение расчетных нагрузок на строительные конструкции и оборудование АЭС при ударе самолета. Это дает возможность снизить материалоемкость и затраты при обеспечении требуемой надежности АЭС.

Эффективность методик продемонстрирована на примере расчетов реальных АЭС. Они могут быть использованы как при проектировании новых, так и при анализе безопасности действующих АЭС.

Разработано программное обеспечение для вероятностного анализа колебаний строительных конструкций.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены и обсуждены:

- на научных семинарах кафедры "Энергетических и промышленно-гражданских сооружений" в 1997-2000 гг.;

-на Молодежной научно-технической конференции "Современные научные птколы: перспективы и развитие" в рамках 26-ой Педели науки СПбГТУ (Санкт-Петербург, 1997);

- на Молодежной научно-технической конференции "Молодые специалисты об актуальных вопросах развития атомной энергетики" (Санкт-Петербург, 1999);

- на совещании МАГАТЭ "Безопасность АЭС типа РБМК при внешних воздействиях" (Санкт-Петербург, 1999);

- на Второй Российской конференции пользователей MSC "Опьгг применения передовых компьютерных технологий инженерного анализа фирмы MSC. Software на предприятиях России, Белоруссии, Украины" (Москва, 1999).

Публикация, По теме диссертации опубликовано 4 печатные работы.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (92 наименования) и приложений. Работа содержит 137 страниц текста, включая 11 таблиц и 54 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введения обоснована актуальность разработки методик вероятностного анализа прочности и колебаний строительных конструкций зданий АЭС при ударе самолета.

В первой главе проведен анализ литературы по рассматриваемой проблеме, сформулированы задачи исследования.

Атомные станции являются объектами чрезвычайно высокой ответственности. Поэтому в процессе анализа их безопасности возникает необходимость учета самых разнообразных воздействий, в том числе экстремальных природных и техногенных, характеризуемых малой вероятностью реализации и высокой интенсивностью.

Примеры расчетов строительных конструкций атомных станций на экстремальные воздействия описаны в работах А. Н. Бирбраера, С. JI. Буторина, А. С. Дмитриева, А. П. Кириллова, А. ГО. Роледера, А. Е. Саргасяна, Б. В. Цейтлина, С. Г. Шульмана, Г.С. Шульмана, П. Варпасуо, Дж. Д. Риеры, Дж. Д. Стивенсона, В. Ф. Цорна, Дж. Ф. Шеллера, X. Шибаты и других авторов. Разработанные за последние десятилетия методы проектирования АЭС на экстремальные воздействия нашли отражение в ряде отечественных и международных нормативных документов.

Большинство экстремальных воздействий, помимо малой вероятности реализации, отличается существенной неопределенностью и разбросом исходных данных. Однако, несмотря на наличие ряда вероятностных элементов, связанных с выбором сочетаний

нагрузок и параметров экстремальных воздействий, анализ прочности, устойчивости и другие расчеты строительных конструкций атомных станций сегодня обычно, выполняются детерминистическими методами.

Вероятностные методы оценки прочности и надежности строительных конструкций и оборудования АЭС при экстремальных воздействиях изложены в работах А. Н. Бирбраера, С. Л. Буторина, А. Ю. Роледера, Дж. Д. Стивенсона, С. Г. Шульмана, Г. С. Шульмана и других авторов. Эти работы являются развитием методов расчета надежности конструкций, основы которых были заложены в трудах М. Майера, Н. С. Стрелецкого, В. В, Болотина, К. А. Корнелла, Г. Аугусти, И. А. Биргера, Э. X. Ванмарке, А. П. Кудзиса, А. С. Проникова, В. А. Светлицкого, А. П. Синицина и многих других исследователей. Исследования надежности систем выполнялись также Ю. К. Беляевым, Б. Дилоном, В. В. Калашниковым, А. А. Кузнецовым, К. Капуром, Э. Хенли и др.

Если АЭС располагается в непосредственной близости от аэродромов или воздушных трасс с интенсивным движением самолетов, то согласно отечественным нормам, а также рекомендациям МАГАТЭ при их проектировании должна учитываться возможность аварийного падения на АЭС самолета или его обломков. Вероятность реализации этого воздействия весьма мала, но в случае удара самолета в здание АЭС возникают чрезвычайно большие нагрузки. Для их восприятия может потребоваться значительное усиление строительных конструкций и оборудования, приводящее к заметному удорожанию станции.

В проблеме обеспечения прочности и надежности строительных конструкций и оборудования АЭС при падении самолета можно выделить следующие аспекты:

1. Анализ динамического взаимодействия летящего тела (самолета) с сооружением и определение расчетной нагрузки на строительные конструкции.

2. Проверка защитных конструкций на местную прочность ("пробивание"), чтобы избежать попадания обломков самолета в герметичную зону АЭС; исследование напряженно-деформированною состояния и устойчивости сооружения в целом.

3. Расчет колебаний строительных конструкций и определение динамических нагрузок, передающихся на оборудование и трубопроводы атомной станции, для проверки их прочности и работоспособности, а также динамических нагрузок от оборудования на строительные конструкции.

4. Защита АЭС от горения или взрыва авиационного топлива.

Последний аспект проблемы, не связаный с механическим воздействием, решается за счет штатных систем пожаротушения, а также путем соответствующей компоновки АЭС с

целью удалить ответственные системы от зоны возможного пожара.

Динамические нагрузки на строительные конструкции при ударе самолета являются очень интенсивными, но кратковремеными и высокочастотными. Их отличает локализация в небольшом "пятае удара", вследствие чего внутренние усилия и ускорения конструкций очень велики вблизи места удара, но быстро убывают по мере удаления от него.

Впервые нагрузка при ударе самолета о недеформируемуто преграду была рассчитана Дж. Д. Риерой, который схематизировал фюзеляж самолета в виде жесткопластического стержня погонной массой //(х) и предельной нагрузкой разрушения фюзеляжа Р$(х). Нагрузка К(1) равна:

Щ = Р*{*Л®+*1ШхМ, (1)

где - скорость самолета в произвольный момент времени после удара. Другими

исследователями предлагались иные схематизации самолета, но они, будучи более сложными, при ударе в недеформируемую преграду приводят примерно к тем же результатам. Задача об ударе самолета в деформируемую преград}', позволяющая учесть податливость и процесс разрушения строительной конструкции, решена А. Н. Бирбраером. Нагрузка при ударе под малым углом к конструкции, при котором самолет проскальзывает по ней, определялась А. Н. Бирбраером к Г. С. Шульманом.

Решение о необходимости учета падения самолета в проекте АЭС принимается на основе вероятностных соображений. При этом данное воздействие либо не учитывается вовсе, либо предполагается, что реализовался его наихудший вариант, т.е. удар нанесен в наиболее опасную точку и под самым неблагоприятным углом, а масса и скорость самолета максимальны. Но одновременная реализация всех этих условий чрезвычайно маловероятна, т.е. нагрузка на строительную конструкцию и интенсивность ее вынужденных колебаний являются случайными. Учитывая это, более реалистичную оценку безопасности АЭС при падении самолета можно получить посредством выполнения вероятностного расчета, для чего необходимо располагать вероятностными параметрами воздействия.

Возможные типы и частота падений самолетов определяются на основе анализа воздушной обстановки в окрестностях АЭС. В некоторых странах установлена средняя частота падений, которая учитывается при проектировании всех АЭС.

Как видно из формулы (1), при ударе самолета определенного типа нагрузка зависит от его скорости в момент удара, а также от массы, зависящей от полезной нагрузки, количества топлива, вооружения и т. п. В. Ф. Цорн и Дж. Ф. Шеллер' определили плотности

вероятностей скоростей и масс при падении самолетов типа "Phantom RF-4E".

Плотности вероятностей углов падения найдены А. Н. Бирбраером и А. Ю. Воледером на основе анализа мировой статистики авиапроисшествий.

Методика вероятностного анализа прочности строительных конструкций при ударе самолета разработана А. Н. Бирбраером в предположении, что распределение падений по площади является равномерным. Это допущение дает достаточно малую погрешность, если площадь поверхности строительных конструкций невелика, но с ее увеличением погрешность увеличивается. Поэтому необходимо разработать методику вероятностного анализа с использованием более обоснованного закона распределения падений, а именно, закона Пуассона.

При проверке работоспособности оборудования ускорения его опорных точек обычно задают посредством спектра отклика (ПС), причем применяют наиболее "опасный", т. е. очень высокий Г1С. В то же время, как и при анализе прочности конструкций, вероятность одновременной реализации наиболее неблагоприятных условий удара, приводящих к такому ПС, очень мала. Кроме того, с увеличением расстояния от рассматриваемой единицы оборудования до точки удара, которое также является случайным, ускорения строительных конструкций быстро убывают. В связи с этим актуальной является проблема вероятностного анализа колебаний конструкций, который до сих пор не выполнялся.

На основе произведенного обзора литературы были поставлены задачи исследования, сформулированные выше.

Во пторой главе описаны исходные данные для вероятностного расчета.

В принципе вероятностные характеристики воздействия (падения самолета) должны задаваться применительно к конкретной АЭС. Для определенности в диссертации эти характеристики приняты на основе литературных данных.

\. Вероятность падения принята как для территории Германии, где средняя частота падений самолетов, установленная на основе обработки статистики авиакатастроф, составляет i/ = 10~s событий за год на площадь Aa = 104 м2 Учитывая высокую интенсивность воздушного движения в этой стране, можно предположить, что частота падений самолетов на территории России не выше указанной.

2. Тип самолета ~ истребитель-бомбардировщик Phantom RF-4E.

3. Скорость самолета в момент удара 70 <; v0 < 250 м/с, масса 13500 <т<20000 кг. Плотности вероятностей скоростей и масс заимствованы из публикации В.Ф. Цорна и Дж. Ф. Шеллера.

4. Направление вектора нагрузки в пространстве задано углами а с вертикалью и р между горизонтальной проекцией силы и осью ОХ (рис. 1). Совместная плотность вероятности этих углов установлена А. Н. Бирбраером и А. Ю. Роледером:

р(а, Р)= 1.315-10"2exp(2.2c$Jsin а.

(2)

Рис. I. Направлетге вектора нагрузки в пространстве.

В третьей главе излагается разработанная методика вероятностного анализа прочности строительных конструкций зданий АЭС при ударе самолета.

С использованием совместной плотности вероятностей углов а и Р вычислена функция ](<р,у), представляющая собой вероятность падения самолета в пределах телесного угла Б®, который ограничен конусом с осью п, наклоненной к вертикали на угол (р, и углом при вершине у (рис. 2). Эта функция вычисляется по формуле (3) и изображена на рис. 3.

"2

/О.г) = Jр(а,P)dodp = Je2"2® sin а • ¡}(á)da .

(3)

A<?,f)

п т гг Угол/

Рис. 2. К вычислению вероятности

падения самолета в пределах заданного Рис. 3. Функция^<р,у).

телесного угла.

Условный интегральный закон вероятности удара в площадку, наклоненную под углом <р (т.е. вероятность удара в нее под углом не более у к нормали) равен:

рМ<р)=/М+*Ь-Ф). (4)

где е(у-я/2) - единичная ступенчатая функция («скачок»). Путем дифференцирования Рг(у\р) по ^найденаплотность вероятности рг^\(р).

Вероятность удара самолета в здание АЭС равна произведению вероятностей Р -Р.РА,

где Рг - вероятность падения за рассматриваемое время г, РА - вероятность падения на площадь^. Обе они распределены по закону Пуассона и вычисляются с использованием данных о частоте падений, приведенных в гл. 2. По смыслу проблемы рассматривается однократный удар самолета за срок службы АЭС, так как если удар действительно произойдет, то АЭС должна быть остановлена и отремонтирована, после чего условия вновь становятся теми же, что до удара самолета.

При оценке безопасности АЭС принято рассматривать вероятность событий в расчете на срок т- I год. Вероятность падения самолета за это время равна:

?г=МОн5ехр(-Ю"!)«МО^. (5)

Вероятность однократного удара в плоскую конструкцию с площадью Аь равна:

Ри =10ехр(-10-*а), (6)

где А - общая площадь конструкций здания, открытых для удара. Вероятность того, что в здание не будет нанесено ни одного удара, равна

=ехр(-КГМ). (7)

Цель вероятностного расчета - определить вероятность отказа строительных конструкций, под которым понимается невыполнение ими проектных требований. Критерий отказа устанавливается в зависимости от роли данной конструкции в обеспечении безопасности АЭС. Поскольку прочность конструкции зависит, прежде всего, от нормальной компоненты нагрузки, в качестве первого приближения касательная компонента не учитывалась.

Обозначим удар самолета в 5-ю конструкцию как случайное событие В, с вероятностью, определяемой согласно (6). Если при вычислении вероятности отказа учитывать случайность направления нагрузки, но не скорости и массы самолета, то вероятность отказа конструкции (событие определяется в следующем порядке.

Прежде всего, необходимо выполнить прочностной расчет конструкции при максимальной нагрузке Если прочность достаточна, то условная вероятность отказа

Р,(Р1\В1) равна нулю.

Если прочность недостаточна, то следует определить наибольшую величину приложенной по нормали нагрузки Лпр(/), при которой не происходит отказа. Тогда конструкция выдержит нагрузку Дт,,.(0; которая приложена под таким углом у, что

нормальная компонента равняется Лпр(/). Это означает, что отказ конструкции произойдет при ударе в пределах конуса с углом при вершине у, т.е. условная вероятность отказа равна:

ртв,)=л<р,7)- (8)

Для нахождения полной вероятности отказа P(FS) эта условная вероятность должна быть умножена на вероятность удара Р(В,).

Вероятность отказа в течение года конструкций типичных форм, используемых на АЭС - плоскости, цилиндра с вертикальной осью, шарового сегмента - равна:

JPr(F,) = -P,-10"°exp(-10-44 (9)

где А - общая площадь конструкций здания, открытых для удара;

- для горизонтальной плоскости Ps = f(0,y)As, где As - площадь конструкции;

- для вертикальной плоскости и цилиндра с вертикальной осьюР: = f (ж/2, y)As\

- для сферического сегмента радиуса г, ограниченного конусом с углом при вершине 8, Ps ~2яг^асф{б,у); функция асф(б,у) приведена в диссертации в графической и табличной форме.

Если кроме случайности угла удара учитывается также разброс скоростей и масс самолетов, то нормальная компонента нагрузки на конструкцию равна:

= (Ю)

где kr= cosy, kmv - коэффициент, представляющий собой отношение максимальных значений

нагрузки при массе самолета т и скорости v и при наибольших величинах скорости и массы {а.\1<к^<\). В диссертации с использованием ляотностей вероятностей т и v, найденных Цорном и Шеллером вычислена плотность вероятностей PnJfimv) для коэффициента £mv. Найдена также плотность вероятностей

R„rU) = krR„^i)

Рис. 4. К определению максимального угла между нагрузкой и нормалью к конструкции, при котором происходит ее отказ.

Коэффициент с Рис. 5. Интегральный закон вероятностейP(c\ip).

р1г (кг \<р) коэффициента £ при заданном угле наклона площадки <р.

Интегральный закон вероятности Р{с\<р) коэффициента с=Я„(1)/Кта//), показанный на рис. 5, равен:

0.17 с *я»

Вероятности отказов в течение года строительных конструкций различной формы определяются согласно (9), где в выражении для Ра для горизонтальной плоскости следует вместо /{0,у) подставить [1-Р,(с|0)]; для вертикальной плоскости и цилиндра с вертикальной осью [1-Рс(с|я/2)]; для сферического сегмента

вместо функцию Ъ^{8,у).

Функция [I - Рс(с\р)\ показана на рис. б, а ¿сф (3, у) приведена в диссертации.

\ 1

..... И"! 20° 40° 90° _

I ! !

Кюффициеет с Рис. 5. Интегральный закон вероятностей Р(с\ф).

Так как удары в отдельные конструкции здания явялются независимыми событиями,, полная вероятность отказа в течение года РТ{}') равна сумме вероятностей отказов отдельных конструкций:

(12)

Эта вероятность не должна превосходить допускаемой вероятности отказа, в качестве которой с запасом надежности может быть задана величина [Р]=10*7, представляющая собой минимальную вероятность, до которой, согласно Российским нормам и рекомендациям МАГАТЭ, событие может не учитываться в проекте АЭС. Тогда условие сохранения работоспособности строительных конструкций имеет вид:

1СГ3 ехр(-10"4л)- ¿Р, <1.

(13)

По условию (13) была определена величина расчетной нагрузки на строительные конструкций двух АЭС, отличающихся размерами: НП-640 и "Бушер" (рис.7 я, б). По

результатам этих расчетов (рис. 8 а, б) можно сделать выводы;

- величина нормативной расчетной нагрузки при ударе самолета является чрезвычайно консервативной; применение вероятностного подхода позволяет значительно снизить нагрузку при обеспечении требуемой безопасности АЭС;

Рис. 7. К вероятностному расчету АЭС: а - размеры АЭС НП-640; б - размеры АЭС "Бушер".

-при обычных размерах АЭС учет случайности угла удара самолета приводит к снижению нагрузки на 30-40 %;

- если помимо случайности угла удара самолета учтена также вариация его массы и скорости, то расчетные нагрузки могут быть дополнительно снижены почти вдвое;

- чем меньше размеры сооружения, тем меньше расчетная нагрузка, необходимая для получения той же вероятности отказа конструкций.

а) б)

ДМН

я мн

Натзд^ка по нормам ; Без учета вараации

1 Нагоузка по нормам

Без учета вариации скорости и массьГ'\Г

С учетам вариаций скороста н массы

Время г, с Время 1, с

Рис. 8. Расчетные нагрузки на основе расчета вероятности отказа конструкций АЭС: а - для АЭС НП-640; б - для АЭС "Бушер.

В четвертой главе изложена методика вероятностного анализа колебаний зданий АЭС при ударе самолета.

Расчет вынужденных колебаний зданий АЭС производится для определения инерционных нагрузок на технологическое оборудование и проверки его прочности и работоспособности. При выполнении проверки принято задавать динамическое воздействие посредством поэтажных спектров отклика (ПС) для места установки интересующей единицы

оборудования (отметки здания). ПС - это зависимость ^(/.¿Г) максимальных по модулю ускорений вынужденных колебаний линейного неконсервативного осциллятора от его собственной частоты / и коэффициента потерь энергии С,, при возмущении, заданном законом колебаний соответствующей точки зданий. Расчет ПС осуществляется в два этапа: сначала - расчет вынужденных колебаний здания и вычисление законов ускорений интересующих точек здания («поэтажных акселерограмм», или ПА); затем - расчет ПС с использованием ПА в качестве возмущающего воздействия.

Интенсивность вынужденных колебаний здания, а значит, и вид ПС зависит от величины, закона изменения н направления нагрузки при ударе самолета, а также от удаленности рассматриваемой точки от места удара. Поскольку все названные параметры являются случайными, ПС представляет собой случайную функцию.

Обозначим удар самолета в _/-ую точку здания как событие Л,. Если площадь поверхности, отнесенная к этой точке (узлу конечно-элементной сетки), равна Аа угол наклона нормали к вертикали <р], то вероятность события В, равна:

Р(2?,) = 10^ ,4 ^-ехр^КГ1 А), (14)

где А - общая площадь поверхностей здания, открытых для удара самолета.

Если удар нанесен по нормали к поверхности, а самолет имеет максимальные скорость и массу, то нагрузка при ударе равна ЛГ11М(Г). Соответствующий ПС в интересующей точке здания обозначим как ,$',{/). Если скорость и масса самолета не максимальны, а удар нанесен под углом у к нормали, то нормальная компонента нагрузки равна

где с - случайная величина, условный интегральный закон вероятности которой Рс{с\<р]) вычисляется согласно (11) и рис. 5, а плотность вероятности равна рс(с\%). Для Л / расчета ПС сооружение обычно схематизируют

Рис. 8. Зависимость ПС от коэффициента с. как линейн0 упругую систему, поэтому ПС

пропорционален максимальному значению нагрузки. Это значит, что при ударе самолета в у'-ую точку здания и произвольных массе, скорости самолета и угле нагрузки с нормалью к поверхности значение ПС на частоте/к равно:

■5^0.5'% (16)

Оно представляет собой случайную величину с плотностью вероятности:

1*)

Так же определяются плотности вероятности ПС при других частотах осциллятора и при ударе в друг ие точки здания. Поскольку удары в разные точки здания - это независимые случайные события, плотность вероятности значений ПС на каждой из частот осциллятора равна сумме плотностей вероятностей при каждом из ударов (рис. 9). Повторив эту процедуру при ударах во все расчетные точки поверхности здания, получим плотности вероятностей для ПС во всех интересующих точках.

Рис. 9. Плотность вероятности ПС на частоте при ударах в/-ую и я-ую точки здания.

Вероятность непревышения спектра в течение года Р„(5У) (т.е. интегральный закон вероятности) равна:

^ЬЮ-'^р.^РК).

(18)

Вопрос о том, какой должна бьггь принята вероятность непревышения ускорений расчетного ПС для конкретной единицы оборудования, чтобы была обеспечена требуемая надежность АЭС, должен решаться исхода из анализа вероятности отказа систем с учетом параллельной и последовательной работы входящих в них единиц оборудования, для чего необходимо построить и проанализировать дерево отказов. Полное решение этой проблемы лежит за пределами реферируемой работы, и поэтому в ней даны только некоторые примеры выбора величин вероятностей непревышения ускорений ПС.

В запас безопасности можно принять, во-первых, что превышение ускорений ПС равносильно отказу оборудования, и во-вторых, что отказ данной системы равносилен отказу всей АЭС. Тогда, как указано выше, допускаемая вероятность отказа в течение года равна [Р] - 10"'. С учетом (18) отсюда следует требование:

(19)

м

Обозначим левую часть (19) как Р . Если система состоит из одной единицы

оборудования, то из (19) следует Р„р <0.1. Для системы проз дублированных параллельно работающих единиц оборудования Рир В частности, для дважды дублированной

единицы оборудования Р <40Л = 0.316. Для системы из двух последовательно работающих единиц оборудования Рщ i 0.05.

В качестве примера вычислены ПС с различными вероятностями непревышения ускорений при ударе самолета "Phantom RF-4" в реакторное отделения АЭС "Бушер" (рис. 10). Вероятностная обработка ПС выполнялась с помощью специально разработанной вычислительной программы, написанной на языке Object Pascal в среде Delphy 3.0. Спектры вычислены в четырех харакгерых точках, различно расположенных отностительно наружной оболочки: точка 161 - опора реактора, точка 288 - перекрытие вне герметичной зоны, точка 702 - полярный кран, точка 898 - выход паропровода на наружную железобетонную оболочку.

На рис.11 приведена одна из компонент ПС для опоры реактора, а также показаны для сравнения ПС при 8- и 7-балльном землетрясениях. Как видно, максимальные ПС при ударе самолёта, обеспечивающие нулевую вероятность превышения ускорений, на высоких частотах значительно выше сейсмических, что создает трудности при проектировании оборудования. Но при задании более Ус"°Ре^ <Vg высокой, однако удовлетворяющей требованиям по безопасности АЭС вероятности превышения ускорений, ПС при ударе самолета становятся близки к сейсмическим или ниже их. Поскольку АЭС должна обязательно рассчитываться на землетрясение с интенсивностью не ниже 7 баллов, решение проблемы проектирования оборудования на удар самолета этим

Рис. 10. Расчетная схема реакторного отделения АЭС «Бушер».

Частота, Гц Рис. 11. ПС на опоре рактора при ударе самолета и землетрясении.

значительно облегчается или вообще снимается.

В заключении диссертации подведены основные результаты работы, приведенные в конце автореферата.

В приложениях даны в табличном виде выведенные функции, необходимые для выполнения вероятностного анализа прочности и колебаний строительных конструкций зданий АЭС при ударе самолета, текст вычислительной программы для вероятностной обработки ПС, результаты расчетов ПС для АЭС «Бушер».

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Анализ безопасности АЭС при ударе самолета выполняется сегодня в предположении что реализуется наиболее неблагоприятный вариант воздействия, вероятность которого крайне маловероятна. Получаемые при этом нагрузки на строительные конструкции, приведенные в нормах России и рекомендациях МАГАТЭ, а также динамические нагрузки на оборудование АЭС очень велики, и их восприятия требует больших затрат.

2. В диссертации предложена методика вероятностного анализа прочности строительных конструкций АЭС при ударе самолета с учетом случайности его типа, скорости, массы и угла удара. Выполненые по ней расчеты реальных АЭС показали, что нагрузка на строительные конструкции может быть значительно снижена при обеспечении требуемой надежности АЭС.

3.Если при вероятностном анализе учитывается только случайность угла удара самолета, то при обычных размерах АЭС расчетная нагрузка может быть снижена на 30-40%. Дополнительный учет случайности скорости и массы самолета снижает нагрузку еще примерно вдвое.

4. Расчетная нагрузка зависит от размеров сооружения: чем оно меньше, тем меньше может быть принята нагрузка, обеспечивающая ту же надежность АЭС.

5. Обычно применяемые при ударе самолета максимальные поэтажные спектры отклика (ПС) рассчитываются в предположении о наиболее неблагоприятном варианте воздействия и расположения оборудования относительно места удара. Па высоких частотах они значительно превышают сейсмические ПС, что создает сложности при проектировании оборудования АЭС.

6. В диссертации разработаны методика и вычислительная программа для вероятностного анализа колебаний зданий АЭС при ударе самолета и построения ПС с требуемой вероятностью непревышения. Учтены случайные параметры, названные в п.2, а

также случайность расстояния от точки удара до места установки оборудования.

7. Расчеты, выполненные по разработанной методике для реальных АЭС, показали, что значения ПС, т.е. расчетные нагрузки на оборудование, могут быть существенно снижены при обеспечении требуемой безопасности АЭС. При ударе самолета ПС оказались близки к сейсмическим при 8- или 7-балльном землетрясении. Поскольку АЭС обязательно должна рассчитываться на землетрясение не ниже 7 баллов, это существенно облегчает или вовсе снимает проблему обеспечения работоспособности оборудования при ударе самолета.

Основное содержание работы опубликовано в следующих печатных работах:

1. Архипов С. Б., Бирбраер А. Н. "Вероятностный анализ динамических нагрузок на оборудование АЭС при ударе самолета". Молодежная научно-техническая конференция "Современные научные школы: перспективы и развитие" в рамках 2б-ой Недели науки СПбГТУ. Тезисы докладов. Санкт-Петербург, 1997.

2. А. N. Birbraer, A. J. Roleder, S. В. Arhipov "Probabilistic Assessment of NPP Safety Under Aircraft Impact". "Safety of RBMK Type NPP's in Relation to External Events" (volume 1), J7-10.08, working material. Vienna, 1999.

3. Бирбраер A. H., РоледерА. Ю., БлиманА. И., Костров Г. Д., Архипов С. Б. "Использование программ MSC/Patran и MSC/Nastran для расчетов строительных конструкций АЭС на особые динамические воздействия". Материалы Второй Российской конференции пользователей MSC "Опыт применения передовых компьютерных технологий инженерного анализа фирмы MSC.Software на предприятиях России, Белоруссии, Украины", Москва, 1999.

4. Бирбраер А. Н., Роледер А. Ю., Блиман А. И., Костров Г. Д., Архипов С. Б., Адливанкина К. Г., Опалихина Е. И, Лахти М. И. "Методы и результаты расчетов строительных конструкций АЭС на особые динамические воздействия". Журнал "Тяжелое машиностроение", Москва, 2000.

Введение.• •■■•

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования.;.

1.1. Критерии необходимости учета падения самолета в проекте АЭС.

1.2. Нагрузка на строительные конструкции при ударе самолета.

1.3. Анализ прочности строительных конструкций при ударе самолета.

1.4. Колебания сооружений и нагрузка на оборудование при ударе самолета.

1.5. Вероятностные методы оценки прочности и колебаний конструкций при ударе самолета.

1.6. Постановка задачи исследования.:.

Глава 2. Исходные данные для вероятностного анализа прочности и колебаний строительных конструкций зданий АЭС.

2.1. Предварительные замечания.

2.2. Вероятность падения самолета.

2.3. Тип самолета.

2.4. Скорость самолета в момент удара.

2.5. Масса самолета в момент удара.

2.6. Направление траектории в пространстве.

Глава 3. Вероятностный анализ прочности строительных конструкций.

3.1. Вероятность падения самолета в пределах заданного телесного угла.

3.2. Вероятность удара самолета в здание АЭС.

3.3. Вероятность отказа строительных конструкций АЭС с учетом вариации угла удара самолета.-.:.

3.4. Вероятность отказа строительной конструкции с учетом вариации угла удара, скорости и массы самолета.

3.5. Суммарная вероятность отказа конструкций здания.

3.6. Примеры расчета надежности строительных конструкций.

Глава 4. Вероятностный анализ вынужденных колебаний строительных конструкций зданий АЭС.

4.1. Предварительные замечания.

4.2. Процедура построения ПС с требуемой обеспеченностью.

4.3. Выбор вероятности непревышения спектра.

4.4. Расчеты спектров отклика для АЭС "Бушер".

4.5. Примеры вероятностных расчетов и анализ ПС при ударе самолета.

4.6. Программа для вероятностной обработки спектров ответа.

Атомные станции являются объектами чрезвычайно высокой ответственности. Поэтому в процессе анализа их безопасности возникает необходимость учета широкого спектра нагрузок и воздействий, в том числе экстремальных динамических воздействий, характеризуемых малой вероятностью реализации и высокой интенсивностью. Особые динамические воздействия (ОДВ) на сооружения и оборудование атомных станций обычно подразделяются на следующие три основные группы:

1. Воздействия, связанные с эксплуатацией самой станции. Примером являются нагрузки на строительные конструкции и оборудование при внезапном разрыве главного циркуляционного трубопровода и истечении теплоносителя - максимальная проектная авария (МПА). Другой пример - аварийное падение тяжелого оборудования на перекрытие здания и т.п.

2. Воздействия, связанные с деятельностью человека за пределами атомной станции. Сюда относятся взрывные и сейсмовзрывные воздействия, источниками которых могут быть близко расположенные взрывоопасные предприятия, хранилища и транспорт жидкого и газообразного топлива. Следует считаться и с потенциальными авиакатастрофами, в результате которых на здания АЭС может упасть самолет или его обломки. В последнее время рассматривается также возможность падения на здания атомной станции потерявшей управление ракеты, космического корабля и т.п.

3. Воздействия, связанные со стихийными явлениями: землетрясениями, ураганами, наводнениями. Для сооружений, расположенных на берегах крупных водоемов (морей, озер, водохранилищ), учитывается также воздействие волн значительной амплитуды (ветровых, сейшевых, цунами), которые могут, в частности, привести к возникновению неблагоприятного гидравлического режима в системе технического водоснабжения атомной станции.

Учет в проекте атомной станции особых динамических воздействий существенно влияет на ее конструктивные решения и материалоемкость элементов. С другой стороны, не все эти элементы АЭС в равной степени важны с точки зрения обеспечения радиационной и ядерной безопасности. Поэтому, во избежание неоправданного удорожания станции, ее элементы в зависимости от ответственности подразделяют на группы, дифференцируя предъявляемые к ним требования. Так, согласно отечественным нормам [28] здания и сооружения атомных станций подразделяются на три категории безопасности:

К первой категории относятся здания, сооружения и конструкции, разрушение или повреждение которых может привести к выходу радиоактивных продуктов в количествах, приводящих к дозовым радиационным нагрузкам для персонала и населения сверх установленных значений при максимальной проектной аварии, или к отказу в работе систем безопасности, обеспечивающих поддержание активной зоны в подкритическом состоянии, аварийный отвод тепла от реактора, локализацию радиоактивных продуктов.

Ко второй категории относятся здания, сооружения и их элементы (не вошедшие в первую категорю), нарушение работы которых в отдельности или в совокупности с другими может привести к перерыву в выработке атомной станцией ее продукции и/или к дозовым радиационным нагрузкам сверх допустимых годовых, установленных действующими нормативными документами для нормальной эксплуатации.

К третьей категории относятся все остальные здания, сооружения, конструкции и их элементы, не вошедшие в первую или вторую категорию.

Конструкции зданий и сооружений первой категории рассчитываются с учетом следующих экстремальных природных воздействий с повторяемостью 1 раз в 10000 лет: максимальное расчетное землетрясение (МРЗ); ураганы и торнадо (смерчи); волны цунами; экстремальные ветровые, снеговые нагрузки и температура наружного воздуха. Помимо того, учитываются аварийные и вызываемые деятельностью человека воздействия: максимальная проектная авария (МПА), падение на атомную станцию самолета, воздушная ударная волна (ВУВ) при взрыве твердых веществ или газопаровоздушных смесей на территории станции или за ее пределами.

Конструкции второй категории рассчитываются на менее интенсивные нагрузки (например, на проектное землетрясение (ПЗ) с интервалом повторяемости 1 раз в 100 лет, которое обычно имеет интенсивность, не менее чем на 1 балл меньшую, чем МРЗ).

Сооружения и конструкции третьей категории проектируются, как обычные промышленные объекты.

Те же особые воздействия следует рассматривать согласно рекомендациям МАГАТЭ [32, 33, 65, 66]. Необходимость их учета в проекте оценивается на основе анализа расположения потенциальных источников опасности и/или частоты возможных опасных событий.

Очевидно, что для разных стран или различных районов одной и той же страны вероятность того, что станция может подвергнуться одному или ряду воздействий такого типа, различна. Однако во многих случаях приходится считаться с возможностью возникновения особых динамических нагрузок самого различного происхождения. При этом возникает комплекс весьма специфических проблем, связанных с решением разнообразных практических задач в условиях существенной неопределенности исходной информации и значительного разброса параметров возможных воздействий.

Примеры расчетов строительных конструкций атомных станций на экстремальные воздействия описаны в работах А. Н. Бирбраера, С. Л. Буторина, А. С. Дмитриева, А. П. Кириллова, А. Ю. Роледера, А. Е. Саргасяна, Б. В. Цейтлина, С. Г. Шульмана, Г.С. Шульмана, П. Варпасуо, Дж. Д. Риеры, Дж. Д. Стивенсона, В. Ф. Цорна, Дж. Ф. Шеллера, X. Шибаты и других авторов.

Разработанные за последние десятилетия методы расчета строительных конструкций АЭС на экстремальные воздействия нашли свое отражение в ряде отечественных и международных нормативных документов. При этом, несмотря на наличие ряда вероятностных элементов, связанных с выбором сочетаний нагрузок и воздействий и параметров экстремальных воздействий, анализ прочности, устойчивости и другие расчеты строительных конструкций атомных станций при особых воздействиях обычно выполняются детерминистическими методами.

Дальнейшее развитие методов оценки прочности и надежности строительных конструкций и оборудования АЭС при экстремальных воздействиях с использованием вероятностных методов нашло свое отражение в работах А. Н. Бирбраера, С. Л. Буторина,

A. Ю. Роледера, Дж. Д. Стивенсона, Б. В. Цейтлина, С. Г. Шульмана, Г. С. Шульмана и др.

Анализ прочности и надежности строительных конструкций и оборудования АЭС является одним из молодых и быстро развивающихся разделов теории надежности и представляет собой синтез теории надежности сложных систем и теории надежности конструкций.

Основы методов расчета надежности конструкций были заложены в работах М. Майера, Н. С. Стрелецкого, В. В. Болотина, К. А. Корнелла и др. и получили дальнейшее развитие в трудах Г. Аугусти, И. А. Биргера, Э. X. Ванмарке, А. П. Кудзиса, А. С. Проникова,

B. А. Светлицкого, А. П. Синицина и многих других авторов.

Многочисленные исследования надежности систем нашли свое отражение в трудах Ю. К. Беляева, Б. Дилона, В. В. Калашникова, К. Капура, А. А. Кузнецова, Э. Хенли и др.

Настоящая диссертация посвящена разработке методов вероятностного анализа прочности и колебаний строительных конструкций зданий АЭС при одном из самых тяжелых экстремальных воздействий - ударе терпящего бедствие самолета.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Анализ безопасности АЭС при ударе самолета выполняется сегодня в предположении, что реализуется наиболее неблагоприятный вариант воздействия, вероятность которого крайне маловероятна. Получаемые при этом нагрузки на строительные конструкции и динамические нагрузки на оборудование АЭС очень велики.

2. В диссертации предложена методика вероятностного анализа прочности строительных конструкций АЭС при ударе самолета с учетом случайности его типа, скорости, массы и угла удара, позволяющая значительно снизить расчетную нагрузку на СК при выполнении условия обеспечения требуемой надежности АЭС.

3. Если при вероятностном анализе учитывается случайность только угла удара самолета, то при обычных размерах АЭС расчетная нагрузка может быть снижена на 40-50%. Дополнительный учет случайности скорости и массы самолета снижает нагрузку еще примерно вдвое.

4. Расчетная нагрузка зависит от размеров сооружения: чем оно меньше, тем меньше может быть принята нагрузка, обеспечивающая ту же надежность АЭС.

5. Обычно применяемые при ударе самолета максимальные поэтажные спектры отклика (ПС) рассчитываются в предположении о наиболее неблагоприятном варианте воздействия и расположения оборудования относительно места удара. Такие ПС не только могут значительно превышать 7- 8-балльные сейсмические, но и имеют пики на более высоких частотах, что создает сложности при проектировании оборудования АЭС.

6. В диссертации разработаны методика и вычислительная программа для вероятностного анализа колебаний зданий АЭС при ударе самолета и построения ПС с требуемой вероятностью непревышения. Учтены случайные параметры, названные в п.2, а также случайность расстояния от точки удара до места установки оборудования.

7. Расчеты реальных АЭС, выполненные по разработанной методике, показали, что значения ПС, т.е. расчетные нагрузки на оборудование, могут быть существенно снижены при обеспечении требуемой безопасности АЭС. ПС при ударе самолета оказались близки к ПС при 8- 7-балльном землетрясении или даже ниже их. Поскольку АЭС обязательно должна рассчитываться на землетрясение с интенсивностью не менее 7 баллов, это существенно облегчает или вовсе снимает проблему обеспечения работоспособности оборудования при ударе самолета.

Заключение.

1. Вычислительный комплекс ДРАКОН. Версия 3.2. СПб АЭП. С-Петербург, 1992.

2. Вентцель Е. С. "Теория вероятностей". -М.: "Наука", 1969. 576 с.

3. Пугачев В. С. "Введение в теорию вероятностей". -М.: "Наука", 1968. 368 с.

4. Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. "Теория вероятностей и математическая статистика". -М.: "Высшая школа", 1991. 400 с.

5. Иванова В. М., Калинина В. Н., НешумоваЛ. А. "Математическая статистика". М.: "Высшая школа", 1981. - 371 с.

6. Болотин В. В. "Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений".-М.: "Стройиздат", 1982.

7. Шпете Г. "Надежность несущих строительных конструкций". Перевод с немецкого О. О. Андреева. М.: "Стройиздат", 1994. - 288 с. Перевод издания "Die Sicherheit Tragender Baukonstruktionen" VEB Verlag für Bauwesen, Berlin, 1987 - ISBN 5-274-01208-6.

8. Бирбраер А. H., Шульман С. Г. "Прочность и надежность конструкций АЭС при особых динамических воздействиях". -М. : "Энергоатомиздат", 1989. 304 с.

9. Riera J. D. "On the stress analysis of structures subjected to aircraft impact forces". Nuclear Engineering and Design, 1968, V. 8, p. 415-426.

10. Zorn W. F., ShuëllerG. F. "On the Failure Probability of the Containment under Accidental Aircraft Impact". Nuclear Engineering and Design, 91 (1986). Pp 277-286.

11. Бирбраер A. H., Шульман С. Г. "Оценка надежности сооружений и оборудования АЭС при ударе падающего самолета". "Энергетическое строительство", 1985. - № 9, с. 4548.

12. Бирбраер А. Н., ЛюбивыйИ. А., Хомич С. А. "Обеспечение безопасности АЭС при ударе падающего самолета". Проектирование архитектурно-строительной части ТЭС и АЭС. -М.: "Энергоатомиздат", 1984. с. 27-38.

13. Kobayashi T. "Probability Analysis of an Aircraft Crash to a Nuclear Power Plant". Nuclear Engineering and Design, 110 (1988), pp. 207-211.17. "Aircraft Accident Digest". ICAO Circular. No 16.1.88-AN/74 -No 29.191-AN-l 16.

14. KrutzikN. J. "Reduction of the Dynamic Response by Aircraft Crash on Building Structures". Nuclear Engineering and Design, 110 (1988), pp. 191-199.

15. Шульман Г. С. "Вероятностный расчет защитных конструкций АЭС при авиакатастрофах на основе теории предельного равновесия". Журнал "Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева" том 227 С-Пб.: "Энергоатомиздат", С-Пб отделение, 1993.

16. Караковский M. В., Шульман Г. С. "О динамическом взаимодействии жестко пластического стержня с плоской конструкцией". Журнал "Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева" том 227 С-Пб.: "Энергоатомиздат", С-Пб отделение, 1993.

17. Шульман Г. С. "Об ударе летящего тела в сферическую приграду". Журнал "Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева" том 227 С-Пб.: "Энергоатомиздат", С-Пб отделение, 1993.

18. Bauer X, ScharpfF. SchwarzR. "Analysis of Reinforced Concrete Structures Subjected to Aircraft Impact Loading". Trans, of the 7th SMIRT, Chicago, USA, 1983. J. 39/4.

19. Chelapati С. V. et. al. "Probabilistic Assessment of Aircraft Hazard for Nuclear Structures". Nuclear Engineering and Design, V. 19 (1972).

20. Отчет о научно-исследовательской работе "Разработка вероятностных методов расчета строительных конструкций и оборудования АЭС на удар самолета". "Атомэнергопроект", Ленинградское отделение, Арх. № 0.55.09.01.02 СБД, Ленинград, 1987. 63 с.

21. ПиН АЭ-5.6 "Нормы строительного проектирования АЭС с реакторами различного типа". Госатомэнергонадзор СССР. 1986.

22. ОПБ-82 "Общие положения обеспечения безопасности атомных станций при проектировании, сооружении и эксплуатации". Сборник нормативных материалов по безопасности АЭС. -М.: "Энергоатомиздат", 1984, с. 5-29.

23. СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия". ЦИТПГосстроя СССР М.: Госстрой СССР. 1987.

24. СНиПII-11-77*. "Защитные сооружения гражданской обороны". Госстрой СССР. М., ЦИТП Госстроя СССР, 1985.

25. СНиП П-7-81*. "Строительство в сейсмических районах". Госстрой СССР. -М.: Стройиздат, 1982.

26. Клаф Р., Пензиен Дж. "Динамика сооружений". -М.: "Стройиздат", 1979.

27. Клемин А. И. "Надежность ядерных энергетических установок. Основы расчета". М.: "Энергоатомиздат", 1987.

28. Клемин А. И. "Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов". -М.: "Атомиздат", 1973.

29. Пановко Я. Г. "Основы прикладной теории колебаний и удара". Л.: "Машиностроение", 1976.

30. Биргер И. А., Пановко Л. Г. "Прочность, устойчивость, колебания". Справочник в трех томах. -М.: "Машиностроение", 1968.

31. Болотин В. В. "Случайные колебания упругих систем". -М.: "Наука", 1979.

32. Райзер В. Д. "Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций". -М.: "Стройиздат", 1986.

33. Ржаницын А. Р. "Теория расчета строительных конструкций на надежность". М.: "Стройиздат", 1978.

34. ГаллагерР. "Метод конечных элементов. Основы". Пер. с англ. -М.: "Мир", 1984.

35. Карпенко Н. И. "Теория деформирования железобетона с трещинами". М., 1976.

36. Залесов А. С. и др. "Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям". М., 1982.

37. Drittler К., Gruner P. "Calculation of the Total Force Acting Upon a Rigid Wall by Projectiles". Nuclear Engineering and Design, V. 37 (1976). Pp. 231-234.

38. ASCE standard. Seismic Analysis of Safety Related Nuclear Structures. Aproved September 1986.

39. Шульман Г. С. "К определению местной прочности строительных конструкций при ударах летящих тел". Строительная механика и расчет сооружений. Сборник научных трудов. Труды СПбГТУ № 456, С-Пб, 1996, с. 90-97.

40. Батэ К.-Ю., Вильсон Е. Л. "Численные методы анализа и метод конечных элементов". -М.: "Стройиздат", 1982.

41. Гвоздев А. А. "Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия". -М.: "Стройиздат", 1949.

42. Гольденблат И. И., НиколаенкоН. А. "Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил". -М.: "Стройиздат", 1961.

43. Горбунов-Посадов М. И. "Расчет конструкций на упругом основании". М.: "Стройиздат", 1953.

44. Ржаницын А. Р. "Предельное равновесие пластин и оболочек". М.: "Наука", 1983.

45. Отчет по научно-исследовательской работе "Консультационные услуги по динамическому расчету реакторного отделения и здания бункера АЭС «Бушер»". С-Пб, " Ато мэнерго проект", 1996.

46. Попов Н. Н., Расторгуев Б. С. "Вопросы расчета и конструирования специальных сооружений". -М.: "Стройиздат", 1980.83. "Справочник по теории упругости" (для инженеров строителей). Под. ред. П. М. Варвака и А. Ф. Рябова-Киев: "Будивельник", 1971.

47. BrandesK., LimbergerE., HerterJ. "Strain Rate Dependent Energy Absorbtion Capacity ofth

48. Reinforced Concrete Members Under Aircraft Impact". Trans. Of the 7 SMIRT. Chicago. 1983. J 9/5.

49. Nachtsheim W., Stangenberg F. "Selected Results of Meppen Slab Test State of Interpretation, Comparison With Computational Investigations". - Trans. Of the 7th SMIRT. Chicago. 1983. J 8/1*.

50. Kennedy R. P. "A Review of Procedures for the Analysis and Design of Concrete Structures to Resist Impact Effects". Nuclear Engineering and Design. 1976. V. 37. P. 183-203.

51. Sliter G. E. "Assessment of Empirial Concrete Impact Formulas". Proc. ASCE. 1980. V. 106. № ST5. P. 1023-1045.

52. Абрамович С. Ф., Крючков Ю. С. "Динамическая прочность судового оборудования" -JL: "Судостроение", 1967.

53. Бирбраер А. Н., Роледер А. Ю. "Нагрузки на строительные конструкции АЭС при наклонном ударе легкодеформируемого летящего тела". Журнал "Экспрессинформ", вып. 11. -М.: "Информэнерго", 1990.

54. NUREG-0800 "Standard Review Plan". U.S. Nuclear Regulatory Commission. Office Of Nuclear Reactor Regulation. Rev. 2 luly 1981.

55. Бирбраер A. H., Киндер В. А., Цейтлин Б. В. "Об оценке надежности оборудования АЭС при землетрясениях". Журнал "Известия ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева" том 214 С-Пб.: "Энергоатомиздат", С-Пб отделение, 1989.

56. Н. Abbas, D. К. Paul, Р. N. Godbole, G. С. Nayak "Aircraft crash upon outer containment of nuclear power plant".-Nuclear Engineering and Design. 1996. V. 160. P. 13-50