автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Вариационный метод синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации

На правах рукописи

ДЕРЯБКИН ИГОРЬ ВЛАДИМИРОВИЧ

«Вариационный метод синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации»

05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005546002

Таганрог-2013

005546002

Работа выполнена на кафедре «Информационные технологии в сервисе» в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Донской государственный технический университет»

Научный руководитель:

доктор технических наук профессор Костоглотов Андрей Александрович Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор Соколов Сергей Викторович / заведующий кафедрой Московского технического университета связи и информатики, СевероКавказский филиал

доктор технических наук доцент Веселов Геннадий Евгеньевич / декан факультета ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет»

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НИИ) имени М.И. Платова»

Защита состоится 5 декабря 2013 в 14:20 на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 в Южном федеральном университете по адресу: 347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета, по адресу г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская 148.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу: 347928, г. Таганрог, Ростовской обл., ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.208.22

Автореферат разослан « Об » ноября2013 года

Ученый секретарь диссертационного с доктор технических

А.Н. ЦЕЛЫХ

1 Общая характеристика работы

В последнее время в связи с предъявлением все более высоких требований к процессам управления в различных областях техники проблема определения параметров объектов управления становится исключительно важной. Информация о параметрах информационно-управляющих систем позволяет увеличить срок службы, уменьшить затраты на переоборудование и увеличить качество управления. Своевременное определение изменений в параметрах позволяет предотвратит!, возможные ошибки и сбои в работе систем управления.

Нельзя обеспечить качественное управление системой, когда ее математическая модель не известна с достаточной точностью. Для построения математической модели могут быть использованы как теоретические, так и экспериментальные методы. Опыт, накопленный при проектировании систем управления, убедительно свидетельствует о том, что построить математическую модель, адекватную реальной системе, нельзя только на основе теоретических исследований физических процессов в системе. Сформированная таким образом математическая модель, как правило, значительно отличается от реальной системы, что приводит к снижению качества управления. Поэтому в процессе проектирования систем управления одновременно с теоретическими исследованиями проводятся многочисленные эксперименты по определению и уточнению математической модели системы для обеспечения высокой эффективности современных информационно-управляющих систем. Часто построение их на основе измерительного эксперимента является мерой необходимой, но не достаточной. Это связано с тем, что внешние условия, как и свойства самих динамических звеньев, могут не соответствовать расчётным, изменяться с течением времени или быть неизвестными заранее. Например, со временем в электрических цепях конденсаторы высыхают, а механические преобразователи подвержены коррозии, образованию трещин и другим влияющим факторам. В таких случаях для получения точного математического описания используют различные методы, основанные на решении задач динамической идентификации параметров информационно-управляющих систем. Методы определения математических моделей по результатам экспериментальных исследований являются предметом теории идентификации.

Систематическому изложению теоретических и практических вопросов идентификации лосвз'кьна мшга одного из основоположников этой теории профессора Эйкхоффа П. Также среди значимых работ по идентификации динамических систем, следует отметить книги следующих авторов: Гропа Д., Сэйджа Э.П., Мелса Дж. Л., Льюнга Л., а среди отечественных авторов книга Цыпкина Я.З., Райбмана Н.С., Штейнберга Ш.Е. и др. Несмотря на наличие большого числа исследований по проблемам идентификации, требования по построению современных систем управления часто не выполняются во многих практически важных случаях. В связи с этим становится актуальной задача выбора рационального метода идентификации.

Несмотря на разную конструкцию и принцип действия, дифференциальными уравнениями Лагранжа второго рода описываются подавляющее большинство информационно-управляющих систем или их динамических звеньев. Это связано с тем, что в основе процедуры построения математической модели динамической системы лежат физические законы, определяющие ее поведение. Так, например, для механических систем справедлив вариационный принцип Гамильтона-

Остроградского, го которого следует уравнение Лагранжа второго рода. Используемые на практике модели динамических систем в виде динамических звеньев первого порядка являются уместным частным случаем приближения Лагранжевых систем. В тоже время Максвеллом была показана возможность применения этого уравнения к электрическим цепям, если за обобщенные координаты принять величину количества электричества. Необходимо отметить, что при практических исследованиях высокие порядки уравнений состояния получаются, как правило, в результате комбинаций различных звеньев информационно-управляющих систем или применения искусственных математических приемов, обеспечивающих упрощение сложных динамических систем путем использования различного рода допущений.

В последние годы развивается новое направление исследований, основанное на использовании инвариантных свойств динамических систем в виде вариационных принципов. На его основе успешно решены многочислешше экстремальные задачи оценки, управления и идентификации. Подход получил в литературе наименование объединенный принцип максимума. Анализ известных результатов позволяет утверждать, что решение задачи синтеза па основе объединенного принципа максимума может быть получено в замкнутой форме при высокой скорости сходимости и существенном снижении вычислительных затрат.

Необходимо отметить важную особенность задачи идентификации обусловленную тем, что она относится к классу обратных задач, которые, как правило, решаются в целях интерпретации полученных в эксперименте измерений и в силу этого являются некорректными. Поэтому возникают известные проблемы обеспечения требуемой точности, однозначности и устойчивости решения задачи идентификации под действием различных факторов некорректности. Эффективным методом решения некорректных задач по праву считается метод регуляризации А.Н. Тихонова и его частный случай - метод итерационной регуляризации.

Таким образом, можно констатировать, что в настоящее время:

1. Требования к построению информационно - управляющих систем часто не выполняются из-за недостаточно высокой эффективности решения задач идентификации динамических систем;

2. Существует положительный опыт применения методологии объединенного принципа максимума, позволяющего получить решение задачи синтеза при уменьшении вычислительных затрат в сравнении с получившими распространение методами;

3. Необходимость обеспечения однозначности и устойчивости решения задач идентификации требует использования методов регуляризации.

Это позволяет сделать заключите об актуальности задачи разработки нового метода идентификации на основе методологии объединенного принципа максимума (анализа вариации расширенного функционала) и метода регуляризации.

Цель исследования - повысить точность, скорость сходимости и устойчивость параметрической идентификации информационно-управляющих систем в сравнении с традиционными методами.

Научная задача исследования заключается в разработке вариационного метода синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации, обеспечивающего повышение точности, устойчивости и скорости сходимости оцениваемых параметров.

Объест исследования - динамические модели информационно-управляющих

систем.

Предмет исследования - процесс идентификации параметров динамической модели информационно-управляющих систем.

Решение поставленной научной задачи исследования требует рассмотрения ряда частных задач:

- получение необходимого условия минимума целевого функционала, характеризующего точность оценки параметров;

- получение уравнения параметрической идентификации динамических систем с использованием инвариантного погружения;

разработка метода параметрической идентификации параметров динамических систем на основе объединенного принципа максимума и итерационной регуляризации;

- анализ качества функционирования алгоритма идентификации параметров информационно-управляющих систем;

- оценка эффективности применения разработанного метода идентификации параметров информационно-управляющих систем и выработка практических рекомендации по его применению.

По итогам исследований получены следующие новые научные результаты:

представлена новая форма постановки задачи параметрической идентификации динамических систем, удовлетворяющих принципу Гамильтона-Остроградского (страницы 32-36 диссертации);

- разработан новый вариационный метод синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации (страницы 3742 диссертации);

синтезирован новый алгоритм параметрической идентификации динамических систем, обеспечивающий повышение точности, устойчивости и скорости сходимости оцениваемых параметров (страницы 42-45 диссертации);

- получено новое техническое решение, представляющее собой цифровой фильтр оценки параметров динамических систем (страницы 98-111 диссертации).

Методы исследования: в диссертационной работе теоретические исследования проведены с использованием методов вариационного анализа, итерационной регуляризации. При проведешш экспериментальных исследований использовались численные методы машинного моделирования и вычислительного эксперимента с использованием языков программирования высокого уровня.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

представлена новая форма постановки задачи параметрической идентификации динамических систем, удовлетворяющих принципу Гамильтона-Остроградского, отличающаяся использованием интегральных ограничений в виде действия по Гамильтону;

- разработан новый вариационный метод синтеза алгоритмов идентификации параметров динамических систем с использованием итерациошюй регуляризации, отличающийся от известных применением оригинальной формы анализа вариации расширенного функционала и явной формой выражения для градиента расширенного функционала;

- получены уравнения нового алгоритма идентификации параметров информационно-управляющих систем, обеспечивающие повышение точности и быстродействия идентификации и отличающиеся от известных наличием

дифференциальных уравнений функции чувствительности;

получены научно-обоснованные рекомендации по практическому применению алгоритма идентификации параметров и техническое решение, представляющее собой устройство цифрового многокаскадного фильтра и отличающееся от известных возможностью получения уточняемых оценок идентифицируемых параметров.

Обоснованность полученных в работе результатов подтверждается положительными заключениями экспертов на работы автора, опубликованные по исследуемой проблеме в журналах, рекомендованных ВАК для кандидатских диссертаций, полученным патентом на оригинальное техническое решение и свидетельствами на программы для ЭВМ, положительными отзывами специалистов на доклады на Всероссийских и Международных конференциях, корректным использованием теории вариационного исчисления и итерационной регуляризации.

Достоверность результатов подтверждается обоснованным выбором исходных данных и допущений, непротиворечивостью основных теоретических выводов широко известным, достаточно полным анализом публикаций по исследуемой проблеме, а так же согласованностью результатов численного моделирования и теоретических положений.

Теоретическая значимость полученных результатов заключается в развитии теории идентификации динамических систем.

Практическая значимость результатов состоит в том, что применение разработанных алгоритмов позволяет:

- повысить точность идентификации параметров динамических систем по совокупности результатов модельных примеров в среднем на 3-5%;

- увеличить скорость сходимости к идентифицируемым параметрам с применением разработанного алгоритма в среднем в 1,3 - 2 раза;

- снизить вычислительные затраты в среднем в 1,5 - 1,7 раз;

- довести до уровня защищенного патентам технического реше!шя полученные на основе вариационных принципов алгоритмы идентификации параметров.

Положепия и результаты, выносимые на защиту:

- вариационный метод параметрической идентификации динамических систем на основе использования итерационной регуляризации, обеспечивающий повышение точности и скорости сходимости оцениваемых параметров к их действительным значениям при снижении в сравнении с известными методами вычислительных затрат (страницы 37-42 диссертации);

- алгоритм параметрической идентификации на основе разработанного метода, обеспечивающий высокую точность и устойчивость процедуры идентификации (страницы 42-51 диссертации);

- применение разработанного алгоритма идентификации позволяет повысить эффективность функционирования систем автоматического управления (САУ) в сравнении с традиционным алгоритмом Калмана по интегральному критерию в среднем на 8% и по быстродействию в среднем на 7,2% (страница 96 диссертации);

- научно-обоснованные рекомендации по практическому применению разработанного алгоритма и новое техническое решение, представляющее собой устройство цифрового многокаскадного фильтра (страницы 98-111 диссертации).

Результаты исследования прошли апробацию на: 3-й МНК «Современные проблемы радиоэлектроники» (г. Ростов - на - Дону, 2010г.); МНК "Высокие

технологии, исследования, промышленность" (г. Санкт-Петербург, 2010г.); 4-й МНПК «Современные проблемы радиоэлектроники» (г. Ростов - на - Дону, 2012г.)

Всего по теме диссертации опубликовано 18 научных трудов: патент - 1; статей - 5; свидетельств на программы для ЭВМ - 4; тезисов докладов - 6, из них в издательствах по перечням ВАК по теме диссертации опубликовано - 5 работ; отчетов о НИР - 2.

Работа выполнялась в соответствии с гратами Рособразования:

- № 2012-1.4-12-000-2017-3122, от 14.11.2012 г. «Механико-математический синтез оптимальных информационных, управляющих и навигационных систем» ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.;

- № 2012-1.4-12-000-2004-001, от 17.08.2012г. «Поиск путей создания и исследования smart - технологий для доступа к широкополосным мультимедийным услугам» ФЦП «Научные и научно-педагогическне кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.;

- № 14.В37.21.0781, «Разработка архитектурных, технологических и схемотехнических основ проектирования специализированных микросхем для обработки сигналов фотоприемников нового поколения и мостовых резистивных датчиков» ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

Научные результаты и практические рекомендации реализованы в ФГБОУ ВПО «МГУТУ имени К.Г. Разумовского», ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», ФГАОУ ВПО «Донской государственный технический университет».

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами по каждой из них, заключения, списка литературы и приложения. В работе 203 листа, 56 рисунков, 3 таблицы, а также 124 библиографических названий и 8 приложении.

2 Краткое содержание диссертация

Во введении определена направленность исследований, обоснована актуальность темы, определена цель работы и решаемая научная задача. Проведена оценка новизны, достоверности, теоретической и практической значимости полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Дана краткая аннотация содерж'Йшя работы по главам.

В первой главе проведен обобщенный анализ задачи управления информационно-измерительными системами и выявлена проблема повышения эффективности процесса управления на основе получения достоверной модели поведения объекта в предполагаемых условиях эксплуатации или при проведении предварительных экспериментов. В качестве путей разрешения данной проблемы предложено использовать методы параметрической идентификации.

Выполненный обзор и проведенный анализ получивших распространение методов решения такой задачи позволил сделать вывод о том, что существующие методы не всегда обеспечивают требуемую точность и скорость сходимости получаемых оценок к их действительным значениям. Поэтому для достижения поставленной цели рационально применять современный и эффективный аппарат объединенного принципа максимума в совокупности с теорией итерационной регуляризации.

В заключение главы сформулирована математическая постановка задачи

параметрической идентификации: принято, что динамика исследуемой системы удовлетворяет принципу Гамильтона-Остроградского, в соответствии с которым обращается в нуль величина

т т

= Ж + = + (2&]л = 0 (1)

о о

где 5 - действие по Гамильтону, А- работа внешних обобщенных сил О, Ь -кинетический потенциал.

Из принципа (1) следует справедливость дифференциального уравнения Лагранжа второго рода, записанного в разрешенном относительно второй производной виде

х = Г (х, х, г), х(0) = х0, х(0) = х0, (2)

где х б К"- вектор обобщенных координат, хеЯ"- вектор обобщенных скоростей, геЯ"- вектор неизвестных постоянных параметров, Г - непрерывная вместе со своими частными производными вектор-функция, описывающая структуру обобщенных внешних сил, п и т-натуральные числа.

Динамика идентифицируемых параметров ъ в процессе поиска их действительных значений описывается уравнением

¿ = Ц> 2(0) = г0, (3)

где чей"- вектор неизвестных неслучайных возмущений.

Уравнение наблюдения имеет вид

у =Н(х,0 + п(0. №

где уеД*- вектор наблюдения, Н(х,/)_ непрерывная вместе с частными производными вектор - функция, р - натуральное число, п(() - вектор белого гауссовского шума (БГШ) наблюдений с известными локальными характеристиками.

Критерий качества процесса идентификации определяется условием минимума функционала невязки

•Л =4}[у-Н(х(7),0]1ГС-'[у-Н(х(ЗДЛ, (5)

2 о

где N - матрица односторонней спектральной плотности шума наблюдения.

Требуется найти оценку г действительных параметров г, обеспечивающих минимум (5) при ограничениях (2),-- (4).

Во второй главе приводится решение поставленной некорректной задачи (2) -(5). Для решения задачи требуется построение расширенного целевого функционала

Г [г, х]=У, + цГГ + аП[ц1 (6)

где ¡1 - множитель Лагранжа, а - параметр регуляризации, а

П[п] = Учт(0п«Л (7)

2 о

стабилизирующий функционал А.Н. Тихонова. Слагаемое позволяет учесть

ограничения (1), следующие из выбранной формы уравнения состояния (2).

Поиск необходимого условия минимума (6) требует определения стационарной точки, в которой

^аа!Г[г,к\ = 8гай,Г[г,х} = 0. (8)

Анализ приращения функционала при игольчатом варьировании возмущения ц(/), показывает, что в точке его минимума

л"[г,х]=-(у - н(х, г))тгг'—с+сщг = о,

Эх

8гас1; Г [г, х]=-(у - Н(х, 0)т N-1 Цх, х)] = 0, (9)

дх

Зх

где в =--матрица чувствительности оценки х по вектору параметров г..

дг

Найти точку [¿, Т) *] путем решения данных урзвнений в условиях некорректности исходной задачи достаточно сложно, поэтому широкое распространение получили методы последовательного приближения к стационарной точке

а явная форма градиента определяется из условия стационарности (9). Это позволяет получить необходимое условие минимума (6) в форме ряда двухточечных краевых задач

=4» (*").

* янт

л* (г)=-

^ =Г(х„$1,г,)-^1|3-К-1(у-Н(х4(г4,г),/))т> (10)

дхк

С = , С(0) = С!(0) = 0,

дх дх дх

цк(Т) = 0, г,(0) = г°+РЧ(0).

где р° - матрица размера тхт - аналог ковариационной матрицы ошибок идентификации, конста1ггы ^ определяется по правилу у* = [1-ам]-...- [1 —ск-последовательность параметров регуляризации / = 1 ,к, к - количество итераций.

Применение инвариантного погружения к полученной задаче (10) приводит к уравнениям нового вариационного метода синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации «И- *

^ =Р4С1—М-'Хг^У-ЩхДг,),/)), ¿ДО) = 2(0),

дх м

р, }с,р4, р,(г0) = р(о)

б4 =^-6,+ —, С,(0) = 6,(0) = 0, (11)

Эх ох дг

х4 = Г (х,, ж4, г,) - II- —К-1 £ г! (у - П(Х, (ж,),/)),

дх ы

хД0) = х(0), ¿,(0) = £(0),/ = й, где I - единичная матрица.

На основе уравнетга (11) в работе получен дискретный алгоритм последовательной идентификации параметров математических моделей динамических систем с использованием конечно-разностной аппроксимации.

9

В третьей главе проведена оценка качества функционирования алгоритмов, полученных на основе разработанного метода с использованием имитационного моделирования путем сравнительного анализа оценок предлагаемого метода и оценок, полученных расширенным фильтром Калмана-Бьюси (ФКБ).

Для оценки скорости сходимости идентифицируемых параметров к истинным значением используем модель механической динамической системы второго порядка, динамика которой описывается дифференциальным уравнением

x + z„x + z,x = U.

(12)

Коэффициенты и входное воздействие имеют следующие значения

Г5Л<0,

(о, г > о.

Принято, что х - текущее значение прогиба мембраны; г0,г,

г, = —, U(t) = P(t)/m-ylmc т

(13)

идентифицируемые параметры; U(t) - входное воздействие: т - масса мембраны; к -коэффициент демпфирования колебаний мембраны; P(t) - измеряемое давление; с -жесткость мембраны; соо - собственная частота колебаний мембраны. Уравнение наблюдение имеет вид

Я») = *(0 • (14)

Требуется идентифицировать вектор неизвестных наблюдению параметров

из условия минимума целевого функционала

г

J = 0.5\[y-x{z,t)fdt -> min.

(15)

Уравнения алгоритма идентификации параметров на основе предлагаемого метода при к-\ имеют вид:

¿ = PGT(y-í(z)), z(0) = z0, P = of' I + PG TGP, P(0) = P„,

(16)

G A,

дх йх Sí

G(0) = G(0) = 0,

x = f(i ,x ,z (y-x(z)), x(0) = x0, x(0) = i0 На рисунке 1 представлен процесс идентификации параметров z0,z¡.

/\ J *

----- „

1 /""

i /

! / i i --Фильтр Калыава

--Разработанной алгоритм

..... 1 R2p3í.ífTp

¡ í I i

■ Филыр Казана - Разработанный алгоритм

2 параметр

10 20 tO 10

Рисунок 1 Процесс идентификации z0,z, 10

Анализ результатов численного моделирования показал, что скорость сходимости оценок к действительным значениям идентифицируемых параметров у разработанного алгоритма в 1,3-2 раза выше, чем у ФКБ.

В работе проведено исследование устойчивости разработанпого алгоритма идентификации параметров динамических систем при воздействии шума наблюдения разной интенсивности, поскольку практическое применение таких алгоритмов обычно происходит в условиях внешних помех и отсутствие такого анализа может привести к ошибочным результатам.

Исследуемая система представляет собой систему термоэлектрического типа. Модель представлена дифференциальным уравнением вида (12). В качестве входного сигнала подается ступенчатое воздействие. Параметры модели:

О £„ .5, ¡0,1 < О,

г„=Л — + — +»о— =Л,—■а,— ;£/(*) = Л—'«о—1®(0=Н. (18>

^с, с,) с„ с, с0 с, с0 (Л'20'

где х - выходное напряжение; Хг коэффициент теплопроводности промежутка между чувствительным элементом и оболочкой; 51,, площади поверхности оболочки и чувствительного элемента; с,, са - полные теплоемкости оболочки и чувствительного элемента; а0 - коэффициент конвекционного обмена оболочки со средой.

Уравнение наблюдения имеет вид

Я0 = *(0 + «(0, (19)

где /г(0 - шум измерений с известными характеристиками. Требуется идентифицировать параметры вектора г, неизвестные наблюдению, из условия минимума целевого функционала (15).

Алгоритм идентификации параметров в соответствии с полученными во второй главе результатами при к=2 для /=1:

¿! = Г^1ТГГ1 (у - X] (2])), (0) = хг °,

Р! = а-1 -1 + Р^^РГ^Р, Р1(0) = Р,°, я . » »

С1(0)=С1(0) = 0,

5х ох дг

(20)

для ;'=2:

¿2 = р2о1м-'{г12(у-х,(^1))+г22(у-х2(^))}, г2(0)=С.

Р2 =а-'-1 + Р201{г,3+/г2)02Р2, Р2(Г„)=Рг°

ё2=5с2+-^С2+5, С2(0) = С2(0) = 0, (21)

дх ох дг

¿2=г(х2д2,£2)-^-'{/12(у-х1(г1))+Г22(у-^(г2))},

х2(0) = х2°, ¿2(0) = х2°, / = й.

Результаты численного моделирования процесса идентификации параметров представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 Процесс идентификации

Зависимости точности определения параметров от отношения среднеквадратичного отклонен™ (СКО) БГШ к уровню измерительного сигнала, усредненные по 50 реализациям проведенных измерений, представлена на рисунке 3.

Анализ полученных зависимостей позволил сделать выводы:

1. Использование второй итерации разработанного алгоритма позволяет увеличить точность идентификации при отношении шум/сигнал < 0.4 в 1.2-2 раза при скорости сходимости к действительным параметрам примерно соответствующей скорости сходимости оценок ФКБ.

2. Первая итерация разработанного алгоритма менее подвержена воздействию шумов, чем вторая и ФКБ, что может быть использовапо при построении слабо чувствительных к шумам (робастных) алгоритмов идентификации.

0,025 0,075 0,125 0,175 0,225 0,3 0,4 0,5 ........1 Итерация —— 2 Итерация — — Фильтр Калмэнз

Рисунок 3 Зависимости точности идентификации параметров от уровня шум/сигнал

Для оцепки точности идентификации параметров при к=2 рассмотрена задача идентификации параметров магнитоэлектрической системы, динамические свойства которой описывается дифференциальным уравнением (12). В качестве входного сигнала подается ступенчатое воздействие.

у-'в2

, г. = Г'С; и0) = 3 В е = < Й + Дг 1 Я + Яг 16.9, />0.

1, КО,

(22)

где х - угол поворота катушки вокруг своей оси; В - отношение противоэлектродвижущей силы к угловой скорости; Я - сопротивление внешней

цепи; Яг - сопротивление рамки; С - коэффициент жесткости пружины; 3 - момент инерции; е - электродвижущая сила.

Уравнения алгоритма идентификации параметров системы имеют вид (20), (21). Результаты численного моделирования процесса идентификации представлены на рисунке ,4.

Первая итерация Идентифицируемый параметр -Вторая итерация

Л С

Первая итерация Кзентифицнруеыый параметр Вторая итерация

3

ис

Рисунок 4 Процесс идентификации

Анализ получеш1ых результатов показывает, что вторая итерация обеспечивает прирост точности и скорости сходимости. Согласно результатам моделирования выигрыш использования второй итерации относительно первой по точности для первого параметра около 7%, а для второго параметра около 2,5%.

В четвертой главе проведена оценка эффективности применения разработанных алгоритмов идентификации в типовых системах автоматического управления, выработаны научно-практические рекомендации по их применению и представлено устройство идентификации параметров систем управления на основе цифрового многокаскадного фильтра.

Основное требование, предъявляемое к САУ, связано с качеством, которое оценивается большим числом разнообразных критериев эффективности, характеризующих их работу в переходном и установившемся режимах. При этом между параметрами системы управления и критериями эффективности существует тесная зависимость. Часто ее получают с использованием гипотезы о примерной эквивалентности динамических свойств замкнутой системы регулирования произвольного порядка свойствам колебательного звена второго порядка.

Методы оценки качества процесса управления могут быть самыми различными, но определяются они в основном треки факторами: критерием качества, режимом работы системы, характеристиками воздействий. При анализе эффективности применения предлагаемых алгоритмов в качестве основных критериев качества выбраны квадратичный интегральный критерий

к = (23)

и длительность процесса регулирования Тпр, равная времени, в течешга которого отклонение регулируемой величины от заданного значения будет меньше заданной вел1гчины. Оценка эффективности применения алгоритмов идентификации параметров САУ определяется величиной отклонения выбранных критериев от их значений для оптимального процесса управления. Моделирование процесса идентификации проведено для различных типовых САУ.

13

Рассмотрены 3 линейных САУ с подробным описанием динамики: система автоматического регулирования подвески, САУ асинхронного электродвигателя постоянного тока и САУ с использованием акселерометра. Программы, реализующие уравнения предлагаемого алгоритма и процессы моделирования представлены соответственно в приложениях 4, 5 и 6. Также рассмотрены 3 нелинейных САУ: математический маятник, система фазовой автоподстройки частоты и следящая САУ с релейным элементом обратной связи. Реализация программ и процессов моделирования представлены в приложениях 7 и 8.

Данные относительных изменений критериев эффективности типовых САУ для рассмотренных примеров в зависимости от результатов идентификации параметров систем управления с использованием предлагаемого алгоритма и традиционного ФКБ для наглядности представлены в сводной таблице 1.

Таблица 1 - Сводная таблица САУ

Изменение критерия эффективности при идентификации ФКБ, % Изменение критерия эффективности при идентификации разработанным алгоритмом, % Выигрыш по критериям эффективности САУ, %

Тип САУ Объект управления S/2 5Тпр 8/2 5Тпр 8/2 8ТПР

Линейные Система автоматического регулирования подвески 10,89 - 2,1 - 8,79 -

Асинхронный электродвигатель постоянного тока 11,9 11,6 5,5 9,5 6,5 2,1

САУ с использованием акселерометра 12,4 3,0 1,6 0,5 10,8 2,5

Нелинейные Математический маятник 31,2 30,3 18,8 11,2 12,5 19,1

Система ФАПЧ 0,424 0,741 0,339 0,641 0,085 0,12

Следящая САУ с релейным элементом обратной связи 14,932 17,325 4,118 5,044 10,744 12,281

Проведенный анализ показал, что применение разработанного алгоритма идентификации позволяет повысить эффективность функционирования САУ в сравнении с традиционным алгоритмом Калмана по интегральному критерию в среднем на 8% и по времени регулирования в среднем на 7,2%.

Выработанные на основе анализа полученных результатов научно-практические рекомендации по применению алгоритма идентификации в кошуре системы управления и общая структурная схема устройства цифрового

многокаскадного фильтра позволяют сделать вывод о практической реализуемости предлагаемых алгоритмов на базе ЦВМ, обеспечивающих повышение точности идентификации параметров динамических систем и скорости их сходимости в сравнении с ФКБ. Рассмотрены различные режимы работы представленного устройства.

В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы.

В приложениях приведены программы, с использованием которых проведено численное моделирование.

3 Основные результаты работы

По итогам исследований получены следующие новые научные и практические результаты:

представлена новая форма постановки задачи параметрической идентификации динамических систем, удовлетворяющих принципу Гамильтона-Остроградского;

- разработан новый вариационный метод синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации;

синтезирован новый алгоритм параметрической идентификации динамических систем, обеспечивающий повышение точности, устойчивости и скорости сходимости оцениваемых параметров;

- получено новое техническое решение, представляющее собой цифровой фильтр оценки параметров динамических систем (Патент №2436228);

- разработан пакет прикладных программ (свидетельства о регистрации программы для ЭВМ № 2011619236, 2011613980, 2010616568, 2010616572) в котором реализованы полученные алгоритмы идентификации параметров динамических систем.

На основании полученных результатов сформированы рекомендации по практическому применению полученного алгоритма в виде следующих правил применения:

- разработанный алгоритм идентификации целесообразно применять при уровне шум/сигнал не превышающего значение 0,4;

- на основе вывода о меньшей степени зависимости точности идентификации от уровня шума наблюдения можно заключить, что в условиях, когда закон распределения сшибок шумов наблюдения не известен, целесообразна использовать предлагаемый алгоритм идентификации, а не классический ФКБ;

- точность оценки параметров с использованием разработанного алгоритма зависит от числа итераций процедуры идентификации, при этом вторая итерация позволяет достигнуть более высокой точности в сравнении с первой, но обладает более высокой чувствительностью к шумам наблюдения.

- использование третьей итерации процедуры идентификации нецелесообразно вследствие низкой устойчивости процесса идентификации.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

Статьи в журналах пз перечня ВАК

1. Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Костоглотов A.A., Оруджева И.В. Оценка индекса трендового прогнозирования на основе итерационной регуляризации // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2011. № 169 (7). С.26-32.

2. Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С, Костоглотов A.A., Кузнецов A.A., Лазаренко C.B. Итеративные регуляризированные алгоритмы обработки измерительной информации// Вестник компьютерных и информационных технологий. 2010. №11. С. 3 - 9.

3. Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С, Костоглотов A.A., Кузнецов A.A., Лазаренко C.B. Синтез алгоритма автономного управления математическим маятником на основе объединенного принципа максимума// Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2010. № 3(155). С. 9-15.

4. Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Костоглотов A.A., Лазаренко C.B. Вариационный метод многопараметрической идентификации динамических систем на основе итерационной регуляризации. // Изд-во «Радиотехника», Успехи современной радиоэлектроники № б, 2012. С. 67 - 72.

5. Дерябкин И.В., Костоглотов A.A., Лазаренко C.B., Ценных Б.М. Метод идентификации параметров динамических систем на основе совмещенного с физическими принципами синтеза. // Нелинейный мир № 11,2012. С. SOI -809.

Патенты РФ п Свидетельства о государственной регистрации программ для

ЭВМ

6. Патент №2436228. Россия. 2011. Цифровой интеллектуальный многокаскадный фильтр. // Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Костоглотов A.A., Кузнецов A.A., Лазаренко C.B., Чеботарев A.B.

7. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ. «Итеративный алгоритм оценки параметров измерительных процессов на основе метода минимальных ошибок»/ Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Безуглов Д.А., Костоглотов A.A., Кузнецов A.A. (РФ).- Свидетельство № 2010616572 от 01.10.2010.

8. Свидетельство о государствегаюй регистрации программ для ЭВМ. «Итеративный алгоритм оценки параметров измерительных процессов на основе метода скорейшего спуска»/ Дерябкин И.В., Дмитрснко Г.Н., Безуглов Д.А., Костоглотов A.A., (РФ).-Свидетельство № 2010616568 от 01.10.2010.

9. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ. «Цифровой фильтр на основе объединенного принципа максимума»/ Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Безуглов Д.А., Костоглотов A.A. (РФ)- Свидетельство № 2011613980 от 23.05.2011.

10. Свидетельство о государствегаюй регистрации программ для ЭВМ. «Алгоритм многопараметрической идентификации параметров динамических систем на основе комплексного использования методов вариационного анализа и инвариантного погружения»/ Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Костоглотов A.A., Кузнецов A.A., Лазаренко C.B. (РФ).-Свидетельство № 2011619236 от 30.11.2011.

Материалы конференций

И. Дерябкин И.В., Костоглотов A.A., Кузнецов A.A., Лазаренко C.B. Регуляризированные алгоритмы обработки измерительной информации на базе градиентных методов. // Сборник трудов 3 МНК «Современные проблемы радиоэлектроники», Ростов - на - Дону, 2010, С. 116-118.

12. Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Костоглотов A.A., Костоглотов А.И., Лазаренко C.B. Аналитическое конструирование оптимального по энергетическим затратам регулятора с использова1шем объединенного принципа максимума. // Сборник трудов 3 МНК «Современные проблемы радиоэлектроники», Ростов - на -

Дону, 2010, С. 134- 136.

13. Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Костоглотов A.A., Лазаренко C.B., Чеботарев A.B. Синтез алгоритмов комплексной оценки параметров измерительных процессов па основе объединенного принципа максимума. // Сборник трудов 3 МНК «Современные проблемы радиоэлектроники», Ростов - на - Дону, 2010, С. 144 - 150.

14. Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Костоглотов A.A., Лазаренко C.B. Метод комплексной оценки параметров измерительных процессов на основе объединенного принципа максимума // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности: Доклад. Сборник трудов 9 международной НПК. С.-Петербург. 2010. Т. 1. С. Ill - 114.

15. Дерябкин И.В., Дмитренко Г.Н., Костоглотов A.A., Кузнецов A.A. Адаптивный алгоритм оценки параметров динамических систем на основе метода минимальных ошибок // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности: Доклад. Сборник трудов 9 международной НПК. С. - Петербург. 2010. Т. 1.С. 141-145.

16. Дерябкин И.В., Андрашитов Д.С., Костоглотов A.A., Лазаренко C.B. Алгоритм идентификации параметров состояния сложных технических систем на основе объединенного принципа максимума и итерационной регуляризации.// Сборник трудов 4 МНПК «Современные проблемы радиоэлектроники», Ростов - на -Дону, 2012, С. 218-221.

Личный вклад автора состоит в следующем: [1] - математическая модель индекса прогнозирования и моделирование процесса его оценки; [2] - результаты моделирования алгоритма обработки измерительной информации в информационно-измерительных и управляющих системах; [3] - обзор и анализ методов и алгоритмов управления динамическими системами и результаты моделирования; [4] -математическое обоснование вариационного метода синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации; [5] - численное моделирование алгоритма идентификации параметров динамических систем; [6] - анализ режимов функционирования устройства; [7, 8, 9, 10] - составлена и отлажена программа для ЭВМ; [11 -16] - математическое моделирование; анализ полученных результатов.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризограф. Печ. Л. 1. Тираж 100 экз., Заказ № 13878 ИП Дубинин А.С. 347460, Ростовская обл., п. Зимовники, Дзержинского, 173

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Донской Государственный Технический Университет»

ДЕРЯБКИН ИГОРЬ ВЛАДИМИРОВИЧ

«Вариационный метод синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации»

05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика)

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -доктор технических наук профессор Костоглотов А.А.

Ростов-на-Дону 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................................................5

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ И УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ...................................................................................19

1.1 Анализ методов идентификации параметров динамических систем................19

1.2 Математическая постановка задачи динамической идентификации.................32

1.3 Выводы.....................................................................................................................36

2 СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА -ОСТРОГРАДСКОГО И МЕТОДА РЕГУЛЯРИЗАЦИИ.....................................37

2.1 Необходимое условие минимума функционала невязки в решении задачи идентификации параметров динамических систем с использованием принципа Гамильтона - Остроградского......................................................................................37

2.2 Выражение для градиента расширенного функционала и алгоритм поиска

Ё точки экстремума на основе итерационной регуляризации..................................... 38

* 2.3 Синтез уравнений непрерывной последовательной идентификации параметров динамических систем на основе метода инвариантного погружения.....................40

2.4 Дискретный алгоритм идентификации параметров динамических систем с использованием конечно - разностной аппроксимации...........................................43

2.5 Выводы.....................................................................................................................52

3 АНАЛИЗ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОЦЕНКА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ...........................................................53

3.1 Анализ качества функционирования алгоритма идентификации параметров на примере динамической системы второго порядка....................................................53

3.2 Сравнительный анализ разработанного алгоритма идентификации и расширенного фильтра Калмана по объему вычислительной трудоемкости.........57

3.3 Исследование устойчивости алгоритма идентификации параметров динамических систем при воздействии шумов наблюдения....................................60

3.4 Оценка зависимости точности определения параметров от числа итераций

процедуры идентификации разработанного алгоритма............................................65

3.5 Выводы по разделу..................................................................................................68

4 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ В ТИПОВЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ. НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ПРИМЕНЕНИЮ......................................................70

4.1 Критерии эффективности функционирования САУ...........................................70

4.2 Связь показателей качества с параметрами модели САУ...................................76

4.3 Математическое моделирование процессов идентификации параметров в типовых системах автоматического регулирования.................................................78

4.3.1 Линейные системы автоматического регулирования......................................78

4.3.2 Нелинейные системы автоматического регулирования...................................90

4.3.3 Анализ полученных результатов........................................................................96

4.4 Научно-обоснованные рекомендации по практическому применению алгоритма.......................................................................................................................97

4.5 Устройство идентификации параметров систем управления на основе цифрового многокаскадного фильтра.........................................................................99

4.5.1 Моделирование режимов работы устройства при к=Ъ..................................112

4.5.2 Моделирование режима работы устройства при итеративной оценок параметра......................................................................................................................121

4.5.3 Моделирование режима работа устройства идентификации параметров системы с нелинейной упругостью...........................................................................130

4.6 Выводы по разделу................................................................................................137

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................139

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................142

ПРИЛОЖЕНИЕ 1......................................................................................................154

Вариационный алгоритм параметрической идентификации для системы

механического типа (MathCAD v. 14.0 MathsoftEngineering&Education)..............154

ПРИЛОЖЕНИЕ 2......................................................................................................160

Вариационный алгоритм параметрической идентификации для системы термоэлектрического типа (MathCAD v. 14.0 MathsoftEngineering&Education)... 160

ПРИЛОЖЕНИЕ 3......................................................................................................166

Вариационный алгоритм параметрической идентификации для системы магнитоэлектрического типа (MathCAD v. 14.0 MathsoftEngineering&Education) 167

ПРИЛОЖЕНИЕ 4......................................................................................................171

Модель функционирования САУ подвески транспортного средства (MathCAD

v.14.0 MathsoftEngineering&Education).....................................................................171

ПРИЛОЖЕНИЕ 5......................................................................................................178

Модель функционирования САУ асинхронного электродвигателя постоянного

тока (MathCAD v.14.0 MathsoftEngineering&Education).........................................178

ПРИЛОЖЕНИЕ 6......................................................................................................185

Модель функционирования САУ с использованием механического акселерометра

(MathCAD v.14.0 MathsoftEngineering&Education)..................................................185

ПРИЛОЖЕНИЕ 7......................................................................................................192

Модель функционирования САУ типа математического маятника (MathCAD

v.14.0 MathsoftEngineering&Education).....................................................................192

ПРИЛОЖЕНИЕ 8......................................................................................................196

Модель функционирования ФАПЧ (MathCAD v.14.0

MathsoftEngineering&Education)................................................................................196

ВВЕДЕНИЕ

На современном этапе развития науки и техники увеличивается число задач, для решения которых используют информационно-управляющие системы. К таким задачам можно отнести управление различными технологическими линиями или процессами, двигательными и генераторными установками, летательными аппаратами, контроль и измерение параметров, реализацию сложных научных экспериментов в астрофизике и ядерной физике. Развитие информационных технологий и элементной базы также способствует широкому применению информационно-управляющих систем [109].

На их эффективность влияет множество факторов. Например, показатели и параметры управляемой системы, которые характеризуют качество и устойчивость процессов управления и поэтому должны оцениваться как.во время проектирования, так и непосредственно в процессе функционирования в различных реальных условиях: при строго определенных детерминированных воздействиях, при действии внешних и внутренних случайных факторов, в том числе, и при имитации ситуаций, на которые система должна реагировать в соответствии со своим назначением [90]. Однако объект управления является частью технологического процесса, и изменение его статических и динамических характеристик далеко не всегда возможно. Поэтому чтобы достичь высокого качества регулирования технологических процессов, часто прибегают к приемам рационального выбора параметров закона управления, регулирующего органа с учетом особенностей характеристик объекта управления, оптимального размещения измерительных преобразователей и их характеристик, фильтрации результатов измерений и коррекции динамических погрешностей [106, 8].

Как известно [17, 43], качество информационно-управляющих систем оценивается с использованием большого числа разнообразных критериев эффективности, которые характеризуют их работу в переходном и установившемся режимах. При этом между параметрами системы управления и критериями эффективности существует зависимость. Часто ее получают с

использованием гипотезы о приближенной эквивалентности динамических свойств замкнутой системы регулирования произвольного порядка свойствам колебательного звена второго порядка [124].

Несмотря на разную конструкцию и принцип действия, дифференциальными уравнениями второго порядка описываются большинство динамических звеньев информационно-управляющих систем. Это связано с тем, что в основе процедуры построения математической модели динамической системы лежат физические законы, определяющие ее поведение. Так, например, для механических систем справедлив вариационный принцип Гамильтона-Остроградского, из которого следует уравнение Лагранжа второго рода. В тоже время Максвеллом была показана возможность применения этого уравнения к электрическим цепям, если за обобщенные координаты принять величину количество электричества. - _

Выбор в качестве обобщенных координат различных механических и электрических физических величин позволяет свести к уравнению Лагранжа второго рода математические модели различных динамических систем с сосредоточенными параметрами. Необходимо отметить, что высокие порядки уравнений состояния получаются, как правило, в результате комбинаций различных звеньев информационно-управляющих систем или применения искусственных математических приемов, например, обеспечивающих компактную запись сложных динамических систем [124, 68].

Следовательно, чтобы обеспечить высокую эффективность современных информационно-управляющих систем необходимо точно знать уравнения состояний динамических звеньев. Часто построение их на основе измерительного эксперимента является мерой необходимой, но не достаточной. Это связано с тем, что внешние условия, как и свойства самих динамических звеньев, могут не соответствовать расчётным, изменяться с течением времени или быть неизвестными заранее. Например, со временем в электрических цепях конденсаторы высыхают, а механические преобразователи подвержены коррозии, образованию трещин и другим факторам. В таких случаях для получения точного

математического описания используют различные методы, основанные на решении задач идентификации систем управления.

Идентификация параметров информационно-управляющих систем позволяет увеличить их срок службы, уменьшить затраты на переоборудование и многое другое. Своевременное определение изменений в параметрах позволяет предотвратить возможные ошибки и сбои в работе систем управления.

Систематическому изложению теоретических и практических вопросов идентификации посвящена книга одного из основоположников теории идентификации профессора Эйкхоффа П. [123]. В книге даны основные понятия модели, постановки задач идентификации, изложены базовые подходы к решению задач построения моделей для различных классов объектов, способов их описания, используемых сигналов при разных подходах и алгоритмах идентификации. Данная работа содержит многие аспекты теории идентификации и по настоящее время используется при изучении проблем построения и всестороннего анализа моделей процессов или систем.

Также среди значимых работ по идентификации динамических систем, следует отметить книги следующих авторов: Гропа Д. [28], Сэйджа Э.П. и Мелса Дж. Л. [106,107], Льюнга Л. [88], а среди отечественных Цыпкина Я.З. [118,119], Райбмана Н.С. [100], Штейнберга Ш.Е. [119] и др.

Несмотря на наличие большого числа исследований по проблемам идентификации, требования по построению современных систем управления часто не выполняются во многих практически важных случаях поскольку задачи идентификации даже линейных динамических систем, в конечном итоге приводят к необходимости решения нелинейной экстремальной задачи.

При этом следует отметить важную особенность моделей систем управления - они, как правило, удовлетворяют уравнениям Лагранжа второго рода, которые являются следствием фундаментального принципа Гамильтона -Остроградского. Используемые на практике иной раз модели динамических систем в виде динамических звеньев первого порядка являются лишь уместным для частных случаев приближением Лагранжевых систем.

Необходимо отметить, что в последние годы получило распространение новое направление исследований, основанное на использовании инвариантных свойств динамических систем в виде вариационных принципов, на основе которого успешно решены многочисленные экстремальные задачи оценки, управления и идентификации [10, 30-35, 39, 53, 54, 56, 58, 62, 72-82]. Подход получил в литературе наименование объединенный принцип максимума.

Анализ результатов полученных на основе объединенного принципа максимума позволяет утверждать, что решение экстремальной задачи обладает свойствами точности, устойчивости и высокой скорости сходимости в сравнении с традиционными методами.

Особенность задачи идентификации обусловлена тем, что она относится к классу обратных задач [18, 26], которые, как правило, решаются в целях интерпретации полученных в эксперименте измерений, и в силу этого является некорректной [18, 111]. Поэтому возникают известные проблемы обеспечения требуемой точности, однозначности и устойчивости решения задачи идентификации под действием различных факторов некорректности. В связи с этим возникает задача использования положительных характеристик различных методов.

Таким образом, можно констатировать, что в настоящее время:

1) Требования к построению информационно - управляющих систем, часто не выполняются из-за недостаточно высокой эффективности решения задач идентификации динамических систем;

2) Существует положительный опыт применения методологии объединенного принципа максимума, позволяющего увеличить точность, устойчивость и скорость идентификации, при уменьшении вычислительных затрат;

3) Необходимость обеспечения однозначности и устойчивости решения задач идентификации требует использование методов регуляризации.

Анализ данных факторов позволяет сделать заключение об актуальности задачи разработки нового метода идентификации на основе методологии

объединенного принципа максимума (анализа вариации расширенного функционала) [10, 30-35, 39, 53, 54, 56, 58, 62, 72-82] и метода регуляризации [111, 114].

Цель исследования - повысить точность, скорость сходимости и устойчивость параметрической идентификации информационно-управляющих систем в сравнении с традиционными методами.

»

Научная задача исследования заключается в разработке вариационного метода синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации, обеспечивающего повышение точности, устойчивости и скорости сходимости оцениваемых параметров.

Объект исследования - динамические модели информационно-управляющих систем.

Предмет исследования - процесс идентификации параметров-динамической модели информационно-управляющих систем.

Решение поставленной научной задачи исследования требует рассмотрения ряда частных задач:

- получение необходимого условия минимума целевого функционала, характеризующего точность оценки параметров;

- получение уравнения параметрической идентификации динамических систем с использованием инвариантного погружения;

- разработка метода параметрической идентификации параметров динамических систем на основе объединенного принципа максимума и итерационной регуляризации;

- анализ качества функционирования алгоритма идентификации параметров информационно-управляющих систем;

- оценка эффективности применения разработанного метода идентификации параметров информационно-управляющих систем и выработка практических рекомендации по его применению.

Методы исследования: в диссертационной работе теоретические исследования проведены с использованием методов вариационного анализа,

итерационной регуляризации. При проведении экспериментальных исследований использовались численные методы машинного моделирования и вычислительного эксперимента с использованием языков высокого уровня программирования.

По итогам исследований получены следующие новые научные результаты: представлена новая форма постановки задачи параметрической

идентификации динамических систем, удовлетворяющих принципу Гамильтона>

Остроградского (с. 32-36);

разработан новый вариационный метод синтеза алгоритмов параметрической идентификации динамических систем с использованием регуляризации (с. 37-42);

- синтезирован новый алгоритм параметрической идентификации динамических систем, обеспечивающий повышение точности, устойчивости и

- ~ скорости сходимости оцениваемых параметров (с. 42-51); ---

- получено