автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка алгоритмического и программного обеспечения методов регуляризации в задачах идентификации динамических объектов управления

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ПРОБЛЕМ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ЩЕНТШИКАЦИИ

ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1.1. Некорректные задачи и методы их решения.

1.2. Обзор и систематизации'"методов регуляризации в задачах идентификации динамических объектов

Научно-технический прогресс создает предпосылки дал повышения эффективности общественного производства.

Важнейшей задачей современной теории и практики управления является построение модели объекта управления, т.е. его идентификация. Усложнение объектов автоматизации, рост возможностей современной вычислительной техники обуславливают актуальность разработки практических методов построения математических моделей объектов по экспериментальным данным их функционирования. Значение идентификации особенно возрастает в связи с развитием систем автоматизации проектирования (САПР) и, в частности, САПР САУ.

К настоящему времени в теории идентификации разработано большое число разнообразных методов идентификации.

Особый интерес представляют методы идентификации, основанные на статистической обработке информации, получаемой с объекта в режиме его нормальной эксплуатации. К таким методам относится метод идентификации динамических объектов автоматического управления, основанный на решении интегрального уравнения Винера-Хопфа. Задача решения такого уравнения с математической точки зрения является плохо поставленной и принадлежит к классу некорректно поставленных задач.

Основы теории и методов решения некорректных задач заложены в работах А.Н.Тихонова, В.К.Иванова, М.И.Лаврентьева и др.

Численным методам решения интегральных уравнений типа свертки посвящены работы[9,50,72]и. ряд других. Тем не менее, вопросы, связанные с регуляризацией, т.е. получением устойчивых решений таких уравнений изучены недостаточно для целей практического применения.

Диссертационная работа посвящена разработке алгоритмического и программного обеспечения методов регуляризации для решения за -дачи идентификации динамических объектов по реализациям их вход -ных и выходных сигналов. С этой целью в методе идентификации, основанном на решении уравнения Винера-Хопфа с регуляризацией по Тихонову А.Н., разработаны и предложены конструктивные способы выбора параметра регуляризации, обеспечивающего устойчивое решение задачи.

Диссертационная работа состоит из пяти глав.

В первой главе рассмотрена физическая сущность некорректных задач, дается обзор основных методов регуляризации, которые могут быть использованы при решении практической задачи идентификации динамических объектов. Обосновывается выбор метода регуляризации, предложенный Тихоновым А.Н.

Вторая глава посвящена алгоритму идентификации динамических объектов на базе уравнения Винера-Хопфа с использованием легко формализуемых способов выбора коэффициента регуляризации.

В третьей главе разработан конструктивный метод идентификации, регуляризирующая процедура в котором синтезирована на базе Винеровской теории фильтрации. Приводятся результаты вычислительных экспериментов.

В четвертой главе описано разработанное программное обеспечение в виде пакета прикладных программ ,100 Для идентификации динамических объектов управления. Приводится методика идентификации динамических объектов на базе разработанного пакета программ.

В пятой главе приведены результаты использования разработанного математического и программного обеспечения для идентификации трубопроводов, транспортирующих нефть и газовый конденсат.

- б

Б качестве объектов исследования рассмотрены участки трубопровода Осташковичи-Речица и трубопровода Шаимской группы месторождений Западной Сибири. Показаны пути использования полученных математических моделей для решения задач оперативного прогнозирования и управления.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Разработан алгоритм идентификации линейных динамических объектов, основанный на решении уравнения Винера-Хопфа с регуляризацией по Тихонову А.Н., в котором предложены способы выбора параметра регуляризации, позволяющие получить устойчивое решение.

2. Разработан конструктивный метод идентификации, основанный на решении уравнения Винера-Хопфа, в котором для определения параметра di используется итеративный алгоритм, синтезированный на базе Винеровской теории фильтрации. Приводятся результаты расчетов на ЭВМ, подтверждающие работоспособность предложенного алгоритма идентификации.

3. Разработанные алгоритмы идентификации реализованы в виде программных модулей, принятых в ФАЛ МИНВУЗа СССР.

4. Разработано программное обеспечение решения задачи идентификации динамических объектов, оформленное в виде пакета прикладных программ м ТОО " , ориентированного на применение современных ЕС ЭВМ. Пакет зарегистрирован в ОФАП Газпрома.

5. Разработаны две методики: "Методика идентификации трубопроводных систем по данным диспетчерских служб нефтепродукто-проводов" и "Методика оценки текущего состояния магистральных трубопроводов для транспортировки газового конденсата", ориентированные на использование пакета Методики утверждены Госкомнефтепродуктом СССР и ВПО "Оренбурггазпром" и внедрены в опытную эксплуатацию.

6. На базе разработанного методического и программного обеспечения получено математическое описание участков трубопровода, Осташковичи-Речица и трубопровода Шаимской группы месторождений Западной Сибири.

- 104

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Александровский Н.М., Дейч A.M. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов (обзор), Автоматика и телемеханика, гё I, 1968. с. 167-188,

2. Александровский Н.М., Егоров C.B., Кузин Р.Е. Адаптивные системы управления сложными технологическими процессами. -M.: Энергия, 1973. 272 с.

3. Адаптивные системы идентификации. Под ред. Костюка В.И. -Киев, Техника, 1975. 284 с.

4. Арутюнов С.К., Бржозовдский А.Э. Итерационный метод обработки измерений на основе регуляризованного процесса типа Ньютона-Канторовича. Космические исследования, том.ХУШ, вып.4, 1980, с.518-526.

5. Арсенин В.Я., Иванов В .В. О решении некоторых интегральных уравнений I рода типа свертки методом регуляризации. Ж.вы-числ.матем. и матем.физики. т.8, № 2, 1968.

6. Астапов Ю.М. , Медведев B.C. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. М. : Наука, 1982. - 304 с.

7. Аязян Г.К. Идентификация динамических характеристик одного класса нелинейных объектов управления с применением псевдослучайных сигналов. Автореферат кандидатской диссертации. -М.: МЭИ, 1972, 20 с.

8. Балакирев B.C., Дудников Е.Г., Цирлин A.M. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. М.: Энергия, 1967 , 232 с.

9. Бадева В., Морозов В.А. Теория и методы конструирования

10. XL -оптимальных линейных систем автоматического регулирования. В сб. Числ.анализ на ФОРТРАНе, вып.21, МГУ, 1978,с.38-52.

11. Бадева В., Морозов В.А. Алгоритм быстрого и ускоренного решения некоторых специальных оистем линейных алгебраических уравнений. В сб. Числ.анализ на ФОРТРАНе, вып.20, МГУ, 1977, с.80-88.

12. Бадева В. Численные алгоритмы, конструирования ¿I -оптимальных линейных систем автоматического регулирования (управления). В сб. Числ.анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритма. МГУ, 1978, с.66-90.

13. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979, 349с.

14. Браммер К., Зифорлинг Г. Фильтр Кальмана-Бюси. М.: Наука, 1982, 200 с.

15. Белова Л .А., Кузин P.E. Применение ЭВМ для анализа и синтеза автоматических системуправления. М.: Энергия. 1979. -264 с.

16. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. - 312 с.

17. Бесекерскш В .А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. М.: Наука, 1975. - 768 с.

18. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория.- М.: Мир, 1980. 536 с.

19. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Мщ>, 1981. - 400 с.

20. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления: Особые линейные и нелинейные системы. 2-е изд. , перераб.- М.: Энергоиздат, 1981. 304 с.

21. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. - 448 с.

22. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.:Физматгиз, 1969. -576 с.

23. Волгин B.B., Каримов Р.Н. Оценка корреляционных функцийв промышленных системах управления. М.: Энергия, 1979. -80 с.

24. Виленкин С.Я., Виленкин Е.С. Применение регуляризатора при оцешсе ИШ стационарного линейного объекта по входному и выходному сигналам. Автоматика и телемеханика, Jfc 9, 1968.

25. Воробьев С.Н. Метод решения интегрального уравнения Фред-гольма. Прикладная математика и механика, т.44, вып.'1з, 1980, с.581-587.

26. Горинов В.В. Упрощенные модели в задачах описания и оптимизации режимов одного класса динамических объектов. Автореферат кандидатской диссертации. М.: МЭИ, 1970. - 20 с.

27. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1975. - 303с.27. 1Урова Л.И., Сахаров С.С. Прикладные программы. М.: Статистика, 1980. 280 с.

28. Гатев Г., Стойкова Ц., Велев К. Методы, алгоритмы и програ-ми за моделиране и оптимизиране на производството. София, Техника, 1973, 283 е., (болг.).

29. Гатев Г. Анализ и синтез на автоматични системи. София, Техника, 1978, 334 с. (болг.).30. 1!ужов А.И. Совместный сбор и транспорт нефти и газа. М.: Недра, 1973. - 280 с.

30. Гегов Е.Д. Прогнозиране на процеси в технологични обекты. Автореферат на докторока дисертация. София, ВМГИ, 1980, 79 е., (болг.).

31. Дмитриев А.Г., Решетов В.Е. Ортогональный метод определения текущих динамических характеристик и построения корректирующих фильтров автоматических СНС АУ. В сб. Аналитические СНС АУ. Под ред. В.В.Солодовникова. М.: Машиностроение, 1965, с.81-88.- 107

32. Дисперсионная идентификация. Под ред. Райбмана Н.С. -М.: Наука, 1981. 336 с.

33. Диденко В.П., Цитрицкий O.E. Фильтрация и регуляризация.- Киев: Виша школа, 1977. 52с.

34. Другарян Н.С., Пащенко Ф.Ф. Идентификация нелинейных объектов по сложным критериям. Автоматика и телемеханика, 1980, # 7, о.61-72.

35. Дудников Е.Г. и др. Построение математических щелей химико-технологических объектов. Л.: Химия, 1970. - 312 с.

36. Дейч А.М. Методы идентификации динамических систем. М.: Энергия, 1972. - 240 с.

37. Доценко В.И., Фараджев Р.Г., Чхартишвили Г.С. Свойства последовательностей максимальной длины с р уровнями. -Автоматика и телемеханика, 1971, № 8, с. 189-194.

38. Доценко В .И., Чхартишвили Г.С., Комов С.С. Итеративный алгоритм регуляризации в задаче идентификации. Известия вузов. Приборостроение, 1974, ХУЛ, № 12, с.38-42.

39. Доценко В .И., Чхартишвили Г.С. Применение псевдослучайных двоичных сигналов для идентификации линейных объектов автоматического управления. Известия вузов, Электромеханика, 1969, Jfe 4, с.416-427.

40. Доценко В.И., Фараджев Р.Г. Анализ и свойства последовательностей максимальной длины. Автоматика и телемеханика, 1969, Я II, с.II9-127.

41. Доценко В.И., Желязова Б.Д. Регуляризируиций алгоритм идентификации динамических ооъектов управления. В кн.:Тезисы докладов ХХХУШ Всесоюзн.науч.сессии, посвященной дню радио.- М.: Радио и связь, 1983, с.62-63.

42. Доценко В.й., Желязова Б.Д. Регуляризирующш алгоритм идентификации на базе теории фильтрации. Материалы шестойнаучной конференции оолгарских аспирантов, обучающихся в СССР, София, 1983.

43. Доценко Б.И., Желязова Б.Д. Программа идентификации линейных стационарных динамических объектов с использованием итеративной регуляризирующей процедуры. Per.номер.I1ÛÛ742S

44. ФАПММВУЗа СССР (ВНТУЦ)tМоек6q, ШЪ.

45. Доценко В.И., Желязова Б.Д. Программа идентификации динамических объектов на базе решения уравнения Винера-Хопфа с использованием процедуры регуляризации. Per.номер. (100792.7 ФДП M Н ВУЗа СССР (В H ТЫЦ ), M ос и èa JBÔ9.

46. Доценко В.И., Желязова Б.Д. Итеративный регуляризирущий алгоритм идентификации динамических объектов управления. -Втора научно-техническа конференция. Проблемни въпроси на автоматизацията на машиностроителното производство. -София, 1983, c.397-4t>5.

47. Егоров C.B. Элементы идентификации и оптимизации управляемых систем. М. : МЭИ, 1974. - 224 с.

48. Жовинский А.Н., Жовинокий В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1979. - П2с.

49. Заикин П.Н., Меченов A.C. Некоторые вопросы численного решения интегральных уравнений первого рода методом регуляризации. Отчет ВЦМГУ, № I44-T3f МГУ, 1971, ротапринт. - 21 с.- 109

50. Ионов A.C. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для идентификации нелинейных динамических объектов. Кандидатская диссертация. М.: МЭИ, 1982. - 170 с.

51. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. - 206 с.

52. Игнатьев М.Б., Мироновский Л.Н., Юдович B.C. Алгоритмическая система для идентификации объектов по результатам эксперимента. В сб. Алгоритмы и системы автоматизации исследований и проектирования. - М.: Наука, 1980, с.79-90.

53. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем. Под ред. Ю.О.Попкова. М.: Энергия, 1976 , 440 с.

54. Идентификация динамических систем. Под ред. А.Немуры. -Вильнюс: Минтис, 1971. 278 с.

55. Казаков И.Е., Артемьев В.М. Оптимизация динамических систем случайной структуры. М.: Наука, 1980. - 384 с.

56. Казаков И.Е. Статистическая теория управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975. - 375 о.

57. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. -384 с.

58. Куропаткин П.В. Оптимальные и адативные системы. М.: Высшая школа, 1980. - 287 с.

59. Каминкас В.А., Немура А. Статистические методы в идентификации динамических систем. Вильнюс: Минтис, 1975. - 212с.

60. Каминкас В.А., Пупейкис Р. О точности оценивания параметров линейных непрерывных динамических систем по дискретным наблюдениям. Статистические проблемы управления, вып.35, Вильнюс, 1978, с.51-63.

61. Киуру Э.М., Меченов A.C. Стандартная программа решения интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода методом регуляри- но зации, вып.45, ротаприн ВЦ МГУ, 1971, с.3-9.

62. Корн Г., Корн К. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978, 832 с.

63. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука, 1970.

64. Кожинсгош О.С., Грабарь Л.П. Об одном методе идентификации линейных объектов управления. В кн.: Идентификация. Доклады П Всесоюзн.совещания по статистическим проблемам теории управления. - М.: Наука, 1980, с.39-50.

65. Круг Г.К., Сосулин Ю.Л., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М. :Наука, 1977. - 207 с.

66. Мадааров Н.Е. Теория на автоматичного регулиране, т.4, Статистически методы. София, Техника, 1974, 279 е.,(болт.).

67. Медич Д.Ж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

68. Мамаев В.А., Одишария Г.Э., Семенов И.И., Гочигин A.A. Гидродинамика газо-жидкостных смесей в трубах. М.: Недра, 1969.

69. Мелешко В.И., Назырова В.П., Забара И.М. Описание пакета программ динамической идентификации. Управляющие системы и машины, 1980, № 5, с.133-137.

70. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.3.Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972. - 304 с.

71. Научный отчет. Анализ численных алгоритмов выбора параметра в методе регуляризации. НИВЦ МГУ, В I6I-T3(507), 1972.

72. Одишария Г.Э. Неизотермическое движение нестабильного конденсата в трубопроводе. В кн.: Проблемы транспорта и хранения газа. - М.: ВНИИгаз, 1979. - 149 с.- III

73. Основы управления технологическими процессами. Под ред.

74. Н.С.Райбмана. М.: Наука, 1978. - 440 с.

75. Перельман П.И. Обобщение модели Калмана в задачах идентификации. Автоматика и телемеханика, 1970, № 9, с. 108-117.

76. Перельман И.И. Методы состоятельного оценивания параметров линейных динамических объектов и проблематичность их реализации на конечных выборках. Автоматика и телемеханика, 1981, № 3, с.49-55.

77. Перельмутер В.М. К решению интегрального уравнения идентификации. Автоматика и телемеханика. 1970, № 7,с. 91-99.

78. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Помехоустойчивая идентификация. -В сб."Идентификация и оценка параметров систем", ч.1,

79. Симпозиум ИШАК. Тбилиси: Мецниереба, 1976. - 516 с.

80. Пупейкин Р. Влияние дискретизации на моделирование линейных динамических систем дискретными моделями. Статистические проблемы управления, вып.23, Вильнюс, 1977, с.35-43.

81. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979. - 256 с.

82. Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ. Под ред. В.С.Медведева. М.: Машиностроение, 1979. - 367 с.

83. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика . М.: Наука, 1979. - 496 с.

84. Пугачев В.Е., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974. - 400 с.

85. Петков Т. Идентификация на объектите за управление. София, Техника, 1972),)Болг.).

86. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

87. Пухов Г.Е., Хатиашвили Ц.С. Критерии и методы идентификации объектов. Киев. Наукова думка, 1979. - 190 с.

88. Пешель М. Моделирование сигналов и систем. М.: Мин, 1981. - 304 с.

89. Перов В.П. Прикладная спектральная теория оценивания. -М.: Наука, 1982. 432 с.

90. Розенвассер Е.Н., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. - 464 с.

91. Райбман H.G., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. - 375 с.

92. Райбман Н.С. Что такое идентификация. М.: Наука, 1970. -117 с.

93. Райбман Н.С. Идентификация ооъектов управления (обзор). -Автоматика и телемеханика, 1979, № 6, с.80-87.

94. Ротач В.Я. Но поводу работ, связанных с идентификацией объектов в условиях нормального функционирования. АиТ, 1969, № 6, с.203-209.

95. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального управления. М.: Советское радио, 1976. - 344 с.

96. Растригин JI.A., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1977. - 215 с.

97. Растригин Л.А., Маджаров Н.Е., Марков С.И. Оценяване на параметри и състояния на динамични ооъекти. София, Техника, 1978. - 283 е.,(болт.).

98. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980. - 400 с.

99. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев, Техника, 1977, 768 с.- из

100. Синицнн Н.И. Методы статистической линеаризации (обзор). -А и Т, 1979, à 5, с.82-84.

101. Сейдж Э.И., Уайт Ч.С., Ш. Оптимальное управление системами. М., Радио и связь, 1982. - 392 с.

102. Сэйдж Э.П., Мэлса Лд.Л. Идентификация систем управления. -М.: Наука, 1974. 246 с.

103. Сборник алгоритм и программ по проектиране на CAУ. Под общ. ред. на И.И.Томов, т.1. София, Техника, 1979, 155 е., (болт.).

104. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М. : Физматгиз, i960. - 656 с.

105. Тихонов А.П., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. - 223 с.

106. Томов И., Маджаров Н. Инженерии метода за проектиане на системи за автоматично управление. София, Техника, 1978, 375 е., (болт.).

107. Теория автоматического управления. Под ред. А.В.Нетутпила, 4.2. М.: Высшая школа, 1972. - 343с.

108. Фейльдбаум A.A., ЗЗутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М. : Наука, 1971. - 744 с.

109. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. М.: Мир, 1980. - 408 с.

110. Хьюз Ч., Пфлигер Ч., Роуз Л. Методы программирования: Курс на основе Фортрана. М. : Мир, 1981. - 336 с.

111. НО. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М. : Наука, 1970, 251 с.

112. Цыпкин Я.З. Основы автоматических систем. М.: Наука, 1977. - 560 с.

113. Цыпкин Я.З. Синтез оптимальной настраиваемой модели в задачах идентификации. Автоматика и телемеханика. 1981, №12, с.62-77.- 114

114. ИЗ. Чхартишвили Г.С., Чхартишвили Л.П. Цифровое моделирование динамических оистем. М.: МЭИ, 1978. - 41 с.

115. Чхартишвили Г.С., Доценко Б.И. Идентификация динамических объектов управления с применением псевдослучайных сигналов. М.: МЭИ, 1976. - 79 с.

116. Чхартишвили Г.С., Починок И.В. Машинный анализ и синтез САУ в пространстве состояний. М. : МЭИ, 1980. - 67 с.

117. Чхартишвили Г.С., Чхартишвили Л.П., Клюкин Н.Г. Цифровое моделирование динамических задач в АСУ Ш. Тр. "/Моск. энерг.ин-т/, 1975, вып.243, с.74-79.

118. Чхартишвили Л.П., Чхартишвили Г.С. Методические указания по курсу. Машинное проектирование систем автоматического управления. М.: МЭИ, 1978. - 44 с.

119. Шмульян Б.Л. Алгоритм адаптивной регуляризации в задаче идентификации линейного динамического объекта. Автоматика и телемеханика, № 3, 1970, с.89-95.

120. Шмульян Б.Л. Итерационный метод определения весовой функции объекта в режиме нормальной его работы. Автоматика и телемеханика, të 7, 1969, с.

121. Щербаков С.Г. Проблемы трубопроводного транспорта нефти и газа. М.: Наука, 1982. - 206 с.

122. Эйкхофф П. Основы идентификации систем. Оценивание параметров и состояния. М.: Мир, 1975. - 680 с.

123. Желязова Б.Д.,Доценко В.И.,Сощенко<А.Е.,Доронин В.В.,Яковлев Е.И.Пакет программ для идентификации трубопроводов,транспортирующих продукты разработки газоконденеатных мееторож-дений.Рег.номер.00604 ОФАП Газпром*Москва,1984.

124. Iserman R.,Baur U.,.Bamberger W#JKneppo.,Siebert H.Comparison of Six On-Làine Identification and Parameter Estimation Methods.Automatika,vol#10,pp.8l-IQ3,Pergamon Press,1974 Printed in Great Britain.

125. Saridis G.Comparison of Six On-Laine Identification Algorithm Automatica,vol.10,pp.69-79,Pergamon Press,1974,Printed in Great Britain.

126. Heinig G.Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Hochschule Karl-Marx-Stadt,1976,vol.18,no.4,419-423.

127. Lyashko I.I.,Didenko V.P.,Garkusha V.H.On the First King Equation and Riccati Differential Equation Depënding" on a Parameter .Dopo v. Akad.iüauk UKRSR ser.A,1977,no.12,II25-II28.

128. Youla D.,Kazanjian N.Bauer-Type Factorization of Positive Matrices and the Theory of Matrix Polynomials Orthogonalon the Unit Circle.IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol.cas-25,no.2,19 78,57-69.

129. Regenova H.Optimal Discretisation of the Wiener-Hopf Equation Automatizace,19 78,vol.21,no.9,229-231.

130. Cohen M.,Pekelman D.Lifo Inventory Systems.Management Science,vol.24,no.II,1978,1150-1162.

131. Dewess M.On Applications of Dominated Variation to the Queueing Theory .Math.Operationsforsch.Statist., Ser. Optimization, vol,19 78,no.4,601-609.

132. Nagamine H.,0matu S.,Soeda T.The optimal filtering problem for a discrete-time distributed parameter system.International Journal of Systems Sciance,1979,vol.10,no.7,735-749.

133. Omatu S.,Kikuchi A.,Soeda 1'.The ' optimal smoothing estimators based on the Wiener-Hopf theory.International Journal of Systems Science,1979,vol.10,no.11,1203-1217.

134. Omatu S.,0he S.,Soeda T.Fixed-interval smoothing for a linear distributed paràmëter-system.International Journal of Systems Science,1979,vol.10,no.II,I2I9-I233.

135. Omatu S.,Ohe S.,Soeda T.Fixed-Lad Smoothing Estimator for a Linear Distributed Parameter System,Information and Control,1980,vol.44,no.1,1-15.

136. Macchi 0.Adaptive Solution of the Wiener-Hopf Equation.-Case of a Data Channel Affected by Jitter.Ann.Inst.Henri Poincare Sect.D/France/,1978,vol.14,no.3,355-377.