автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Устойчивость сжатых элементов деревянных конструкций

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГБ ОД

! О ОКТ 1994

На правах рукописи

ВАРЕНИК Александр Станиславович

■ 1 ' , ■

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.23.01 - строительные конструкции,

.здания и сооружения

.Автор е'ферйт на соискание ученой степени кандидата технических наук '

Са нкт-Петербтрг 199«

Работа выполнена в Новгородском государственной университете.

Научный руководитель - засл. деятель на?ки и техники России доктор технических наук,.профессор СанкаровскиА P.C.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Серов E.H. кандидат технических наук ' Шеховиов В.А.

Ведущая организация . - институт "Новгородагропромпроект"

Защита состоится " У " Üf-^0 1994 г. в// часов а Минут на заседании диссертационного совета К 063.31.01 • в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 188005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул.. д. 4, Ленинский зад.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной-'библиотеке университета. * - .

Автореферат Разослан " 2*' 1894 .г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, .■• ' • доцент

Морозов В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Применение легких строительных конструкций из дерева является важнейшим Фактором расширения базы строительства и снижения его стоимости. Опыт технически развитых стран свидетельствует о том, что несущие конструкции из цельной и клееной древесины благодаря высоким прочностным и эстетическим качествам находят и будут находить широкое применение в перекрытиях и покрытиях зданий различного назначения и пролетов.

Прогнозируемое значительное расширение применения эффективных индустриальных конструкций иэ древескиы остро ставит вопрос

I

повышения их надежности,. Запроектировать равнопрочную и равиоус-тойчивуга стержневую конструкцию Можно только при наличии достоверной информации о ее напряженно - деформированном состояний на всех этапах нагружения вплоть до разрушения. , что возможно при совместном учете физической и геометрической нелинейности системы. Важное место в общем объеме' исследований Несущей способности деревянных конструкций занимают вопросы расчета сжатых элементов.

Предлагаемый действующими Нормами расчет "внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов деревянных конструкций производится по упругой стадии работы , 4то не отвечает современным тенденциям развития методов расчета строительных конструкций. Существенны» недостатки имеет положенная в основу расчета на прочность расчетная схема. С учетом этого очевидна необходимость дальнейшего совершенствования методов расчетам и в первую очередь на устойчиво С'сЬ, , на основе уточнения расчетных схем и учета специфических свойств древесины. .

В реальных конструкциях /как правило , по «лине элементе .

действует несимметрично изменяющийся изгибающий момент. В этой связи особый интерес представляет рассмотрение устойчивости деревянных стержней сжатых силами , приложенными к концам с неравными эксцентриситетами. Теоретические и экспериментальные исследования данной проблемы, ввиду ее неизученности, являются весьма актуальными.

Далью работы является разработка методики исследования напряженно - деформированного состояния внецентренно сжатых стержней , позволяющей решать задачи их устойчивости в упруго-пластической стадий работы древесины при неравенстве концевых эксцентриситетов и наличии поперс\мой нагрузки.

Научную новизну работы составляют:

1) методика исследования напряженно-деформированного состояния сжато - изгибаемых деревянных элементов при кратковременном .нагружении, основанная на использовании криволинейной (с ниспадающей ветвью) диаграммы сжатия Древесины;

2) решение задачи устойчивости внецентренно сжатых деревянных стержней при приложении сжимающих сил с неравными концевыми эксцентриситетами и при наличии поперечной нагрузки;

3) результаты численных экспериментов на ЭВМ , позволяющие оценить в решаемых задачах влияние различных параметров;

4) экспериментальные исследования , подтверждающие достовер-

»

«ость теоретических разработок,

. Практическая ценность. Предложенная в диссертации методика реализована на персональной ЗВМ и может быть эффективно использована при исследовакмях напряженно - деформированного состояния и устойччвосги , схагс - изгибаемых элементов при практически любы* реально встречающихся условиях закрепления опорных концов, и схемах заГружения, Методика позволяет получать информацию о рас-

пределении напряжений и деформаций по поперечному сечению элемента, контролировать его прогиб в процессе нагружения.

Дл;. практических расчетов при проектировании предлагается использовать получаемые по разработанной методике зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости и величины эксцентриситетов приложения сжимающих' сил.

Выполненные в диссертационной работе экспериментальные исследования имеют практическую ценность для исследователей в плане совершенствования методик- их проведения и накопления статистики по рассматриваемым вопросам.

Дпробация работы. Основные результаты исследований и материалы диссертации докладывались и обсуждались на 48-й научной конференции профессорско - преподавательского состава ЛИСИ (Ленинград , 1991 г.) и на ХУП-й, ХУШ-й, ХТХ-й, XX-й научно -технических конференциях Новгородского политехнического института (Новгород, 1990-1993 гг.)

Публикации. Основное содержание диссертации ссзещено в одной опубликованной работе.

; Структура и объем работп. Диссертация состоит из введения трех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Работа изложена на 103 машинописных страницах , включающих 32 рисунка и 5 таблиц. 1 •

; > ■

6 .

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Первая глава посвящена обзору исследований работы и предельных состояний сжатых элементов деревянных -конструкций. Здесь же обобщены данные о диаграммах'деформирования древесины и предложения по их аппроксимации.

Накопление знаний о напряженно - деформированном состоянии и несущей способности деревянных элементов при сжатии связано с трудами Ф.С.Ясинского, В.В.Пинаджана, К.С.Завриева , Г.В.Свенциц-кого , В.М.Коченова , Ф.П.Белянкина и В.Ф.Яценко. Все названные ученые , исключая г.В Свенцицкого , при разработке практических методов расчета внеценгренно сжатых элементов исходили из условий прочности. Г.В.Свенц'ицкйм была предложена теория определения предельной несущей способности деревянных стержней при внецент-ренном сжатии по устойчивости. Данная теория весьма хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований , однако практического применения она не напла в' силу сложности графо -аналитических вычислений.

Дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования сопротивления деревянных стержней продольному изгибу проводились ■Г.Н.Зубаревым, В.Я,Быковским , А.П.Соколовым , Ю.Д.Соломэнцевым ,

A.М.Ивановым , Б.П.Кодегубовын , В.Г.Ленновым В.В.Быковым ,

B.А.Шляпиным , Е.Н.Серовым > В.С.Мельниковой , Л.П.Дроздовой , Л.И.Офицеровой ¡1 другими учеными. Значительное количество работ названных ученых был'" направлено на исследование несущей способности сяатых стержней при различной продолжительности действия нагрузки, включая длительное загружение. в ряде работ .например Э.а.Шлйпмка . В."6,Медьни*орой .Л.И.Офицеровой , решались частные 'задачи »фагко&ремвнмоА устойчивости при внекентренном сжатии.

I В расчетах строительны*! Конструкций первостепенное значение

имеет исходная диаграмма деформировании материала. Специальных исследований диаграмм сжатия и растяжения древесины практически не проводилось. Имеющиеся данные , в основном получены при изучении механических характеристик древесины. В этоп связи представляют интерес труды Ю.Н.Иванова , Е.И.Савкова , Д.Б.Губенко , М.И.Любощица , II.Л.Леонтьейа , А.И.Иванова , Е.Н.Квасникова , В.С.Соболева и др. Следует отметить ,. что экспериментальные диаграммы работы древесины , полученные различными исследователями , Имеют весьма значительные расхождения по форме и основным параметрам.

Предложения по аппроксимации экспериментальных диаграмм & - € древесины аналитическими зависимостями содержатся в работах Д.А.Кочеткова, А.Б.Губенко, А.М.Иванова, А.Юлинена , Б.В.Быкова , Г.Е.Вельского , П.А.Лукаиа , Л.И.Офицеровой , И.С.Воронхжп К.П.Пятикрестовского и других авторов. Оценки пригодности той или иной аппроксимирующей зависимости до настоящего времени не . проводилось. . ..'.'.• • " 1

Проведенный в первой главе аналитический анализ выявил отсутствие исследований устойчивости дереванны'х элементов, сжатых силой с неравными концевыми эксцентриситетами: Изучение напряженно - деформированного состояния для данного случая нагружония с учетом упругопластических деформаций имеет важное значение для совервенствования Методов расчета сжато - изгибаемых элементов деревянных конструкций. В соответствии с данным выводом в конце главы сформулированы основные задачи исследования.

Бо второй главе излагается разработка расчетной модели напряженно-деформированного состояния сжато-изогнутого деревянного' стержня. ■

В цедкк упрощения решения принимается ряд общих допущений: - кривизна элемента определяется приближенным выражением

± . JCJI (1)

- предполагается , что изогнутая ось стержня относительно линии давления является полуволной синусоиды

/ , Ж*- (2)

Г ; '

где -С'- расчетная длина стержня,

f - прогиб (максимальное перемещение) при Я = j?/2;

- распределение напряжений по поперечному сечению определяется распределением деформаций в сечении и зависимостью & -£\

- принимается , что Деформации распределяются по высоте сечения линейно, и ось нулевых деформаций совпадает с осьо нулевых напряжений;

- зависимость & - £ для любого волокна соответствует экспериментальной диаграмме & ~ 6 , полученной по результатам испытаний древесины н^ сжатие и растяжение, •

В основу предлагаемого расчетного аппарата полажен общий метод, разработанный P.C.Санжаровским.

. Гасснатривьгтся '.ркирно опертый стержзнь сечениен и

д чиной / . ; Сличаю««!.- силы Д4Я общего случая приложены к концам .'стержня с■ ftiipÄSiiUMii эксцентриситетами И. (рис. 1). ■'.т. Гипотеза плоских сечений, использование приближенного выра-женнт лад /кривизны и представление изогнутей оси стержня

синусоидой позволяют записать

, ¿V = ' (3)

^ А * £г ■ . "

Отсюда находим прогиб среднего сечения

Д - - Л I ■ (4)

Г\ х'А 1 *. ■ ' '

Для концов справедливы соотношения:

ул. зг/хс+1.) (5)

= < ЬгЛ --у-

■'. £ "

В процессе деформирования стержня в его среднем сечении возможны два случая распределение напряжений и деформаций ( рис. 2). Первый - когда сечение элемента полностью сжато - схема 1 , второй - в сечении имеется растянутая зона - схема 2.

Для аппроксимации распределения напряжений по поперечному сечению в сжатой зоне исподьзуем кубическую параболу

- Хб3. . (6)

Зависимость между напряжениями и деформациями в растянутой зоне сечения считаем соответствующей закону Гука

• >> = Е/> .'. (7)

Главный вектор РМ и главный момент эпюры нормальных

напряжений наиболее -груженного среднего сечения для схемы 1 определяются из соотношений: .

■ А. ' . ■ ■ . . Рк - / ;

* ■ ■ • е А , (8)

. ; : . • //а - £/Я*¡(х--Г/Нх , ■

где разность д* - у^ - расстояние ст рассматриваемого волокна до

Рис. 2. Расчетные схемы напряжений и деформаций а поперечном сечении стерхня.

центра тяжести сечения.

После интегрирования и математических преобразований окончательно имеем:

РЬ - Д. {£}- £?;] ;

Х'лавный воктор и главный момент эпюры нормальных напряжений для схемы 2: .

Г /•

Р(* -"//./ (х)с(х ~ / 6-,,(х>сСх. ■

Ы ° [ (10)

л

М{н -*■НА'ъм*-

0

11ссле интегрирования и математических преобразований окончательно для схемы 2 имеем! . •

¿А. '

. . (И)

Уравнения равновесия составляются дли расчетной половины стержня,-отделенной наиболее нагруженным сечением, в виде:

Р& = Р; .

, ' мы . - (Хг

Дополнительно, я? условна (5) имеем ууавньния связи переменных:

.. ... . 13

Пусть нагрузка на стержень возрастает во времени по линейному закону

Р= Рк ; (И)

где Ря - начальное значение нагрузки;

X - линейный параметр нарастания нагрузки; - время.

Дифференцируя уравнения равновесия (12) и уравнения (13) по времени, получим систему дифференциальны я уравнений движения:

de, tf ШТ ¿s ¿тс vxe Q;

d<Pt с \ ЪФг A J / . c&l .r , о fef €* £t-y ТГ ° * TI7 z° °,

где для схемы 1

_ AifeÎacefei^saЬ. -œU, <s,?/) j

~Wï'~~CfL m i ' téz -¿>У3 //;

(15)

для схемы 2

■2ÇA. а и fpJTA fx-Û^S/г Cfi'O. fi J J .

i С _ с 1

("-.Z c</

c £г. /- . J '

жг-^t (Si.£t/3 • J>

И одинаковые для обеих схем ... ,

Реиение систем« (16) представляет собой задачу Кони с начальными условиями, получаемыми ич совместного.решения нелинейны* уравнений (12) и (13) относительно £it 6¿-, '{. й íto . •Численное. ' интегрирование дифференциальных уравнений можно осуществить методом Гунге-КИта.

Система (15) линейна относителонопроизводных £,, <Ег, 't и ST,. v В матричной форме rita имеет вид

: StX~B; ; . : , , , (16>..

где'. ■•'/ - матрица коэффициентов;

Л - матрица-стп»еец (вектор) неизвестных; Д.г - матрица-столбец свободах членов.

J>

; 'Х-

ßf *

г

/ь =

t,

0X1 <2x4

aSi азг а a aif üt/i ак а ц eti/V

Корни системы выражаются формулами Крамера:

р Ail с А i Л £ • л Яв (17)

С Г /1 / Ct ~~2 ; с=~2~; X, s л '

где А г Л £/. 4 ¿г .'<4 t определители системы.

Для нахождения условия критического состояния используется критерий, предложенный Санжарозским P.C.,

Л

SA

А Яе

fp&^o,

(18)

Условие критического состояния получяем приравнивая нули определитель системы (15), составленный из коэффициентов при вариациях.

Для определения предельной несущей способности внецентренно сжатого стержня при наличии поперечной.нагрузки вносятся изменения в уравнение моментов системы (12). Дальнейшее репекие данной задали производится в соответствии с изложенным выпе алгоритмом.

Третья глава аосвядена выполненным автором экспериментальным юследованиям , включавшим в себя испытания малых образцов на >севое сжатие н растяжение , численные эксперименты и кратковременные испытания стержней на внецентренное сжатие. ..

Из кряжей сосны и ели , отобранных в лесхозе Новгородского айона , были изготовлены стандартные образцы , используемые при пределгнии пределов ррочности древесины при сжатии И растяжении доль волокон, а также стержни сечением 60*80 им различной длины.

Цельв испытаний малых образцов являлось получение гкспери-. гнтальннх диаграмм дефформирования 6 - £ сосны и ели при сжатии

н растяжении. Для намерения деформаций использовались тензореэис-.'• торы, показания с кождого из которых при нагружении регистрирора-

лиеь на ленте цифропечатающего устройства тензометрической систе- ,'. . мы СИИ'Г-3. Следует отметить , что выбранная методика " позволяла получать достаточно стабильные результата.'

Аппроксимация работы древесины при сжатии и рартпжении заключалась в нахождении коэффициентов А., и А^ (по методу наименьших квадратов ) для зависимости (6) и модуля упругости Ер зависимости (Т) Проведенная по специальной методике оценка выполнение!} аппроксимации показала весьма высокую степень близости между опытными и вычисленными по даннмии.

В соответствии с предложенным во второй главе • дисе«$|'*аайи методом, йа ЭВМ проведен ряд численных экспериментов, воотаиикв»:* оценить в решаемых задачах влияние различных пшр&мгрт.

Рассматривалось кратковременно« миэдетфеяаое сжатие сосковых и еловых стержней в условиях шарнирного закрепления концов. Размеры поперечного сечения стержней пцШзм равшми! В=80 мм ' и Н=50 мм. Гибкость = Ь/1. где 1 - радиус зтедадеи сечения) нзме- . няет.ся от 0 до 200. Прочностные свойства древе сини стержней определяются аппроксимирующими зависимостями & - £ , »олучёквымв -'на основе результатов испытаний образцов сосны и ел» иа еаати^ к растяжение, ■ ' ■■■■•■■

Сначала рассмотрен случай, когда сжимающая сия»' гт/жеяет .*•. концом стержня с равными эксцентриситетами: ' 'ё- £>&£<ёл>т№т значении эксцентриситетов е были приняты равными: 0.1, 1, 3, 5, 10, 20 и 30 мм. Соответствующие им относительные эксцентриситеты . ш (и « е/Ь, где t г Н/в -радиус ядра сечения стержня): 0.01, 0.1, 0.3, Р.Ь, 1, 2 и 3. По результатам расчетов для стержней из сосны и *гл' получены 'зависимости коэффициента продольного изгиба V от

гибкости стержня Л и величины относительного эксцентриситгта т. Значения коэффициентов У находились по Формуле:

6е Р • (1Э)

^ ал ~ у

где /¡у> - определяемая расчетом критическая сила:

б/т - предел прочности сосны или ели по аппроксимирующим

сжатие зависимостям;

Р - площадь сечения стержня, При сравнении соответствующих значений коэффициентов У для сосны И ели выявлена их разница до 14%. Данные результаты обусловлены различиями аппроксимирующих диаграмм & - £ , положенных в основу расчетов стержней из сосны и ели. Так, при практически одинаковых пределах прочности, ель, по сравнении) с сосной, имеет более высокие упругие свойства.

Дальнейшие расчету проводились только для стержней из сосни. Рассматривалось пять вариантов загмяения со следуюдиии соотношениями концевых эксцентриситетов приложения продольной силы: ' 1) е, г е7; .' .

' 2) е„*= 0.5 е2г

3) с,= 0, е} - 0; ' - . .

4) еч=-0.5 ег;

5) е,=-е2. г \

Абсолютные величины эксцентриситета ег принимались равными 1, 6, 10 и 20 мм. Результаты расчетов представлены в диссертации в табличной форме и на рисунках. Анализ полученных графиков показал , «■о изменение соотношгния концевых эксцентриситетов от и, = е^ до г,=-ег ведет к повышению критической силы, причем разница хоэффи-(иентов У возрастает с увеличением абсолютных величин эксцектри-

18 ■ - \ . ситетов. Можно отметить также, что с ростом гибкости Л все пять аетей V , соотетстугсщие пяти вариантам загружения , сближаются друг с другом (рис. 3). ,

Определенный интерес представляет рассмотрение случая , при

котором сжимающие силы приложены к концац стержня с эксцентриси-

- . i

тетами, равными по величине, но разного знака. Часто эти условия рассматривают как центральное сжатие: е = (-е^ + ег)/2=0. Однако проведенные по разработанной методике расчеты показывают , что такой подход приводит к существенной погрешности.

К аналогичной ситуации может привести используемая некоторыми исследователями замена неравных концевых эксцентриситетов на Их среднее арифметическое. Погрешность данных упрощений зависит от значений эксцентриситетов и гибкости. Подтверждением сказанному могут служить графические зависимости С- Д , представленные на рисунке 4. Максимальная разница коэффициентов имеет Место при малых гибкрстях. ..,' '

Для экспериментальной проверки теоретических данных быяи проведены испытания на продольный изгиб цельных сосновых и еловых' стержней при внецентренном действии сжимающей силы. Стержни имели следующие гибкости: 28.9, 57.7. 86.6, 115.5. Для сосны и ели по 5 образцов каждой гибкости испытывались при величине - концевых эксцентриситетов & мм. Кроме этого , из сосны , по 5 образцов с гибкостями 28.9 и 57.7 были испытаны при то>) же значении эксцент-риснтетов, но Ьтложемнмх по разные стороны от оси стержня.

. По результатам испытаний , для каждого образца находился коэффициейт продольного изгиба W как отношение критического

Напряжения бкр к среднему пределу прочности сосны или ели при е- ■

сжатии f/j/j :

" ■ • ■: 6 л/. ■

Для образцов с одинаковой гибкость» определялись ереднпе коэффициенты продольного изгиба Фзксл. Сравнение экспериментальны* н теоретических значений коэффициента V выявило различие в результатах от 2 до 10 %. Таким образом, можно считать, что испытания полностью подтвердили теоретические исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К ВЫВОДЫ

1. Разработана методика исследования напряженно - деформированного состояния и решены задачи устойчивости внецентренно сжатых деревянных стержней при приложении сжимающих сил с равными и травными концевыни эксцентриситетами , а также при наличии юперечной нагрузки. Предлагаемая методика позволяет >оле точно, чем в известных решениях, моделировать работу сжато -огибаемых элементов при практически любых, реально встречающихся [а практике , условиях закрепления опорных концов и схемах агружения.

2. Прочностные и деформатйвныё свойства реальной древесины читываются в расчетах путем использования аппроксимирующих кспери'ме-.нтальные диаграммы - сжатия и растяжения аналитических ыражений. Аппроксимирующая работу древесины на сжатие кривая '-£ отражает упругопластические свойства материала и имеет задающий участок , что дает возможность расвйритъ представления

работе конструкций перед разрушением и в'момент исчерпакив гсущей способности. . . ■

3. Составлены алгоритм и программа для численной ргализацяя ■тсда на персональной ЭЕК.

4. Для проверки достовгрности предложенного метода и оценки решаемых задачах влияния различных параметров выполнена

• ■ - 22 • ■■ •

экспериментальные исследования.

. 5. На основании критерия потери устойчивости получены зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости и пчличины

' • . 1 *

'эксцентриситетов приложения сжимающих сил , позволяющие производить проверку несущей способности внецентренно сжатых и сжато -, изогнутых элимёнтоз.

6. Анализ результатов выполненных расчетов показал , что замена неравных концевых эксцентриситетов на их среднее арифметическое приводит к значительной погрешности , величина которой зависит от значений эксцентриситетов и гибкости стержня.

7. Выявлено, что существенное влияние на несущую способность - оказывает форма исходной диаграммы сжатия. Так, для сосны и ели ,

имеющих одинаковые пределы прочности на сжатие , получена разница несущей способности jio 14

8. Предлагаемая в диссертации методика и полученные в соот-■ветствии с ней теоретические данные подтверждены выполненными

• испытаниями на устойчивость сосновых и еловых стержней . различно{ гибкости при кратковременном внецентренпон сжатии.

Основное содержание диссертации отражено в работе: Вареник A.C. Исследование напряженно-деформированного'состояния i -устойчивости сжаты* деревянных элементов.-Новгород, 1993.- 46'е.-Рукопись представлена Новгородским госуд. университетом. Деп. i ВНИЧИТПИ Н 11423.