автореферат диссертации по электронике, 05.27.06, диссертация на тему:Управление ростом кристаллов арсенидов галлия и индия путем низкоэнергетических воздействий

На правах рукописи

^Б ОД

1 У ;

'•«л!

КОСУШКИН ВИКТОР ГРИГОРЬЕВИЧ

УДК 548.55

УПРАВЛЕНИЕ РОСТОМ КРИСТАЛЛОВ АРСЕНИДОВ ГАЛЛИЯ И ИНДИЯ ПУТЕМ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Специальность 05.27.06 - Технология полупроводников и материалов

электронной техники

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Калуга -2000

Работа выполнена в МГТУ имени Н.Э. Баумана (калужский филиал)

Работа выполнена в МГТУ имени Н.Э. Баумана (калужский филиал)

Научные консультанты: профессор, д.т.н. Кожитов Л.В., профессор, д.ф.м.н. Полежаев В.И. Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Жариков Е.В. Доктор технических наук, профессор Васильев М.Г. Доктор химических наук, профессор Мелихов И.В.

Ведущая организация: ФТИ им. А.Ф. Иоффе, г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится «_»_2000 года

в час. мин на заседании диссертационного совета Д.053.08.06 при Московском институте стали и сплавов (117936, Москва, Ленинский пр. д.4)

Автореферат разослан

2000 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Ученый секретарь диссертационного совета

д. ф.-м. н.

В.В. Гераськин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Основным методом получения монокристаллов полупроводников в настоящее время является направленная кристаллизация расплавов. Наиболее широко в практической технологии монокристаллов полупроводников применяют способ вытягивания кристаллов на затравку, предложенный Чохральским. Однако, в большинстве случаев, монокристаллы, выращенные этим методом, недостаточно однородны по свойствам, что приводит к существенным потерям при использовании и ограничивает возможности микроминиатюризации электронных приборов. Бурное развитие Технологии монокристаллов AmBv пришлось на 60-ые годы, когда был заложен фундамент современной оптоэлектроники, СВЧ-техники и микроэлектроники. С тех пор объемы промышленного производства монокристаллов арсенида галлия непрерывно возрастали в основном за счет полуизолирующего материала не только для дискретных приборов, но и, особенно, цифровых и монолитных сверхвысокочастотных интегральных схем. Согласно прогнозу В.Б. Освенского производство пластин полуизолирующего арсенида галлия в 2000 году удвоится по сравнению с 1998 годом и достигнет 150 млн см2. При этом сохранится тенденция увеличения геометрических размеров слитков с повышением требований к параметрам материалов. В настоящее время по структурному совершенству и однородности монокристаллы полупроводниковых соединений существенно уступают элементарным полупроводникам - германию и кремнию. Это сдерживает развитие перспективных направлений приборостроения, дальнейшую микроминиатюризацию электронных устройств. В связи с этим, установление закономерностей формирования неоднородностей в процессе выращивания монокристаллов, разработка способов повышения их совершенства является актуальной научно-технической задачей. Решение этой задачи имеет и важное экономическое значение.

Целью работы было установление закономерностей устойчивого монокристаллического роста кристаллов полупроводниковых соединений (на примере арсенидов галлия и индия) при низкоэнергетических управляющих воздействиях и разработка способов повышения однородности и структурного совершенства с помощью этих воздействий.

Объекты 11 методы исследования. Выбор в качестве объекта исследований монокристаллов полупроводниковых соединений А11ГВУ обусловлен определяющим значением этой группы материалов для развития таких перспективных направлений как оптоэлектроника, С ВЧ-техника, микроэлектроника в части сверхскоростных интегральных схем. Основой исследований служил экспериментальный материал, накопленный автором при создании технологий промышленного производства крупногабаритных монокристаллов арсенидов галлия и индия и разработках специализированного технологического оборудования.

В качестве метода повышения однородности и структурного совершенства монокристаллов была выбрана совокупность специальных периодических воздействий, которые В.И. Полежаев назвал «низкоэнергетическими». Термин отражает тот факт, что энергия этих воздействий невелика по сравнению с общей энергией системы выращивания. В основу теоретических исследований процессов роста кристаллов были положены как «классические» модели, основанные на уравнении Навье-Стокса, так и идеи и методы интенсивно развивающейся нелинейной динамики. В качестве воздействий впервые были использованы периодические искусственные изменения температуры у фронта кристаллизации путем изменения температуры нагревателя по определенному закону, акустические высокочастотные воздействия на, расплав с помощью ультразвука, механические гармонические колебание кристалла и тигля с расплавом. Важным новым моментом работы являлось совместное использование этих воздействий.

Для решения задач, поставленных в работе был использован комплексный подход, включавший экспериментальное исследование процессов роста при точном контроле условий выращивания, оптимизацию этих условий на основе математических моделей, анализ свойств кристаллов в связи с условиями их получения. Именно результаты экспериментов являлись основой для количественной оценки теорий и создания практических моделей управления процессом на основе методов идентификации сложных нелинейных систем, к которым относится рост кристаллов по методу Чохральского.

Для контроля параметров монокристаллов были использованы методы металлографии, оптические методы контроля однородности, рентгеновский и спектральный микроанализ, методы контроля электрофизических свойств материалов.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Установить закономерности и определить особенности роста монокристаллов полупроводниковых соединений АШВУ по методу Чохральского при периодических колебательных воздействиях на расплав.

2. Разработать способы модельного описания и оптимизации процессов роста кристаллов, включающие низкоэнергетические воздействия.

3. Установить механизмы влияния низкоэнергетических воздействий на процессы роста, определить диапазоны оптимальных параметров этих воздействий

4. Разработать программный комплекс управления ростом кристаллов с использованием низкоэнергетических воздействий на базе метода идентификации нелинейных систем автоматического управления.

Научная новизна.

1. С позиций теории нелинейной динамики установлены механизмы повышения однородности монокристаллов полупроводниковых соединений при выращивании из расплава за счет комплекса направленных низкоэнергетических воздействий, снижающих амплитуду колебаний

температуры у фронта кристаллизации путем создания искусственных волн в расплаве, взаимодействующих с конвективными потоками. Определены возможности и условия повышения структурного совершенства и однородности монокристаллов по схеме «рост - плавление - рост», при искусственных колебаниях за счет «залечивания» дефектных участков кристалла. Разработаны идентификационные модели и установлены диапазоны оптимальных параметров низкоэнергетических воздействий, обеспечивающие получение монокристаллов с неоднородностью параметров по сечению не более 5%:

- воздействие «тепловой волной» - для промышленных систем выращивания кристаллов по Чохральскому - частота колебаний температуры нагревателя 0.001-0.1 Гц, амплитуда 2-6 градусов,

- гармонические низкочастотные колебания кристалла и тигля с расплавом с частотой 0,01 - 5 Гц и амплитудой 0.1-2 мм,

- ультразвуковые высокочастотные колебания, вводимые в расплав с частотой 0.4-1.2 МГц и амплитудой 0.01-0.1 мм.

2. Установлены новые закономерности образования двойников при выращивании монокристаллов арсенидов галлия и индия из расплава, связанные со скоростью изменения переохлаждения в подкристальной области и стехиометрией расплава. Определено, что для предотвращения двойникования скорость увеличения переохлаждения расплава при управляющих воздействиях не должна превышать 0,2 град/мин и отклонение от стехиометрии по содержанию легколетучего компонента в расплаве не должно превосходить 0,1%.

3. Установлено закономерное формирование полосчатой неоднородности монокристаллов в условиях стационарного тепло-массопереноса при кристаллизации слоев расплава толщиной 0.1-2 мм, обусловленное искусственными колебаниями в диапазоне частот 0.001 -0.1Гц и амплитудой 0.1-2 мм.

4. Предложена модель и разработана система двухканального автоматического управления процессом выращивания монокристаллов на основе управления температурой нагревателя и скоростями вращения кристалла и тигля с расплавом на основе методов параметрической идентификации систем автоматического управления с обратной связью по температуре расплава вблизи фронта кристаллизации. Практическая значимость. В результате исследований разработаны новые способы получения монокристаллов соединений АШВ\ защищенные 27 авторскими свидетельствами и патентами. Использование изобретений по АС № 940342, 1279280, 1450424, 581679, 1591536, 1566805, 1810400 в серийной технологии получения монокристаллов арсенидов индия и галлия на заводе «Аметист» позволило:

- впервые ввести в технические условия Яе0.032.146ТУ гарантированную в пределах 5% однородность электрофизических параметров монокристаллов арсенида галлия

- повысить коэффициент использования основных материалов в производстве с 42 до 92% за счет перекристаллизации немарочных частей слитков с использованием ультразвукового воздействия на расплав,

- автоматизировать процесс выращивания на установках «Астра» за счет разработки математического обеспечения и новых программных комплексов, включающих специальные низкоэнергетические воздействия на процесс, что позволило увеличить выход годных кристаллов с 10-15% до 35-50% за счет повышения воспроизводимости процессов.

В результате исследований, выполненных в рамках программы «Наука -НАСА» предложен ряд новых способов получения кристаллов в условиях микрогравитации с управлением на основе низкоэнергетических воздействий, которые вошли в предварительные программы исследований на МКС «Альфа».

С использованием монокристаллов арсенида галлия, полученных в результате выполнения работы в НИИПП (г. Томск) разработаны новые типы

специальных приборов с улучшенными по сравнению с аналогами характеристиками.

Принципы использования низкоэнергетических воздействий для управления ростом реализованы в разработках нового поколения специализированного технологического оборудования для выращивания монокристаллов по темам «Кристалл» и «Кристалл-1» в НИИ «Изотерм» (г. Брянск).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Закономерности устойчивого монокристаллического роста кристаллов полупроводниковых соединений по методу Чохральского, определенные с помощью оригинальной системы мониторинга температуры вблизи поверхности кристаллизации.

2. Результаты оптимизации условий получения монокристаллов арсенидов галлия и индия с использованием методов динамического изменения скоростей вращения кристалла и тигля.

3. Механизмы и модели роста кристаллов полупроводниковых соединений AinBv при низкоэнергетических управляющих воздействиях в виде «тепловых волн», низко и. высокочастотных периодических колебаний кристалла и тигля с расплавом, ультразвуковых высокочастотных воздействий на расплав.

4. Математическая база и программный комплекс моделирования системы управления ростом кристаллов с одновременным использованием нескольких низкоэнергетических воздействий.

Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, были доложены и обсуждены на V-VI Совещаниях по росту кристаллов и эпитаксиальных пленок полупроводников в 1980-1982 году в г. Новосибирске, III Всесоюзной конференции «Состояние и перспективы развития методов получения монокристаллов» в 1985 году в г. Харькове, VIII Всесоюзном Совещании «Чистые металлы» в 1988 году в г. Харькове, XII Всесоюзном Совещании «Теоретические и прикладные проблемы создания систем

управления технологическими процессами» в г. Челябинске в 1990 году, на III Всесоюзной конференции «Моделирование роста кристаллов» в г. Риге в 1990 году, Международной конференции «Пространственные группы симметрии и их современное развитие» в г. Ленинграде в 1991 году, VIII Всесоюзной конференции по росту кристаллов в г. Харькове, 1992г, Конференции по электронным свойствам материалов в г. Новосибирске в 1992 г„ Европейском коллоквиуме «Fluid Phenomena in Crystal Growth», Франция, 1992 г., X, XI, XII Международных конференциях по росту кристаллов в Сан-Диего (США) 1992г„ Гааге (Нидерланды) в 1995 году, Иерусалиме (Израиль) в 1997 году, Международном Аэрокосмическом Конгрессе в Москве в 1994 году, VIII Конференции по полуизолирующим кристаллам А3В5 в Варшаве в 1994 году, Второй Международной группе по моделированию роста кристаллов в Бельгии в 1996 году, II Международном Симпозиуме ученых и исследователей России и США по программе «Наука - HACA» в г. Королеве в 1996 году, X Европейском и VI Российском симпозиуме по физическим наукам в микрогравитации в Санкт - Петербурге в 1997 году, I и II, IV Российском Симпозиуме «Процессы тепло- массопереноса и рост кристаллов» в г. Обнинске в 1995 -1999 году, III Международной Конференции «Кристаллы, рост, свойства, реальная структура» в г. Александрове в 1997 году, Конференции Британской ассоциации по росту кристаллов в 1998 г., в Англии, семинарах кафедры материаловедения МГТУ им. Баумана, проблемном семинаре в Институте Проблем Механики РАН в г. Москве, XV1I1 International Union of Crystallography Congress and General Assembly in Glasgow , 1999, Third International Conference "Single Crystal growth, Strength Problems and Heat Mass Transfer, Obninsk, 1999., IV Международной конференции «Кристаллы, рост, свойства, реальная структура, применение, в г. Александрове, 1999, Конференции «Кремний-2000», Москва, Международнной школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность"-2000.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения. Изложена на 335 страницах, в том числе содержит 180 страниц машинописного текста, 12 таблиц, список цитируемой литературы из 306 наименований, иллюстрирована 97 рисунками.

Краткое содержание работы.

Глава 1. Низкоэнергетические воздействия и формирование неоднородностсй при выращивании монокристаллов направленной кристаллизацией (анализ литературы).

Рассмотрена проблема конвективной неустойчивости в гидродинамической модели метода Чохральского, подчеркнута целесообразность развития иерархии математических моделей, позволяющих решать многопараметрические нелинейные задачи, включая трехмерные. Определена роль физического моделирования в качестве средства верификации результатов численного моделирования и изучения новых эффектов. Установлено, что число публикаций по математическому моделированию процессов роста кристаллов с конца 80-х годов по настоящее время росло экспоненциально и основной тенденцией развития моделей является переход к решению сопряженной гидродинамической и тепловой задачи с учетом радиационного теплообмена в тепловом узле, т.е. глобальному рассмотрению процессов в камере установки и расплаве. Отмечено, что параметрические" расчеты по известным моделям не обеспечены точным решением уравнений, что оставляет актуальным методом решения этих задач сочетание физического и математического моделирования.

Отмечено, что исследования закономерностей образования микродефектов в кристаллах полупроводниковых соединений находятся на начальном этапе, но являются стратегическим направлением. Определено, что альтернативой «пассивным» методам (магнитное поле, невесомость), могут служить активные способы низкоэнергетических воздействий, включающие целенаправленное изменение параметров процесса и использование

специальных периодических колебательных воздействий для решения задачи управления однородностью и структурным совершенством монокристаллов. Формулируются задачи исследований.

Глава 2. Постановка задачи и выбор метода моделирования.

В основе работы лежит гипотеза о том, что определив оптимальные условия устойчивого монокристаллического роста кристаллов требуемых размеров, можно с помощью небольших направленных изменений энергии системы у фронта кристаллизации в процессе выращивания слитков обеспечить высокую однородность и структурное совершенство монокристаллов. В настоящее время экспериментально обнаружена и теоретически обоснована основная причина формирования слоистого распределения примесей в монокристаллах - колебания температуры у фронта кристаллизации, вызывающие изменение скорости кристаллизации. На основе теории нормальной направленной кристаллизации установлено, что при амплитуде изменения переохлаждения превышающей изменение средней температуры в подкристальной области расплава может возникать периодическое подплавление кристалла с повторной кристаллизацией подплавленного слоя. Этот процесс, в первую очередь, затрагивает наиболее дефектные участки образовавшейся твердой фазы. Повторная кристаллизация, в некоторых случаях, «залечивает» эти дефектные места, что объясняется возможностью проведения этого процесса в условиях более близких к равновесным. Таким образом, управляя амплитудой и частотой колебаний температуры у фронта кристаллизации можно управлять однородностью и структурным совершенством выращиваемых монокристаллов. Задача такого управления осложняется тем, что колебания температуры носят стохастический характер и зависят от множества факторов. Для решения задачи в работе были использованы методы и идеи нелинейной динамики, в частности теория динамического или детерминированного хаоса. Многочисленными исследованиями установлено, что динамикой хаотических систем можно управлять посредством относительно слабых воздействий. Это

позволяет переводить систему из режима хаотических колебаний на требуемый динамический режим, обеспечивающий необходимые условия роста. Именно эти теоретические предпосылки были положены в основу настоящей работы.

Процессы выращивания монокристаллов по методу Чохральского могут быть поставлены по сложности в один ряд с такими системами, как процессы в атмосфере. Подобного рода системы в настоящее время не могут быть определены с достаточной точностью на основе детерминированных моделей, однако могут быть описаны на основе наблюдений за ними с использованием идентификационных моделей. При этом наблюдаемая функция (например, изменение температуры расплава в определенной точке) может рассматриваться как временной ряд. Если такую последовательность определенным образом обработать, то, при некоторых условиях, возможно с большой точностью провести оценку будущего значения временного ряда, зная только предыдущие значения, что позволяет решить задачу автоматического управления процессом. Такой подход возможен в случае, если можно определить размерность (емкость) исследуемой системы. Для систем роста кристаллов такие оценки известны в виде параметрических зависимостей.

Важную роль в анализе рассматриваемых явлений играют процессы, вызывающие упорядоченность систем. Они связаны с диссипативными процессами - диффузией, вязкостью, теплопроводностью и т.д. В целом процессы такого рода, вызывающие некоторую «самоорганизацию» систем, далеких от равновесия и существенно связанные с рассеянием энергии, И. Пригожин отнес к диссипативньга структурам. Впервые в ходе математического моделирования такие структуры были найдены в 1952 году Аланом Тьюрингом при моделировании морфогенеза. Он показал, что в процессе изменения свойств системы после некоторого переходного периода возникали пространственно неоднородные стационарные (т.е. не зависящие от времени) диссипативные структуры. На основе этих идей можно, например,

выбрать параметры воздействий, позволяющие стабилизировать процессы. Следует, однако, учитывать, что для возникновения диссипативных структур необходимо достаточно тонкое взаимодействие положительных и отрицательных обратных связей в системе. Первые обеспечивают неустойчивость пространственно - однородных структур, вторые -возможность рождения желаемых структур и стабилизируют процессы, далекие от равновесия. Это позволяет задать диапазон параметров воздействий.

Рассматриваемая нами задача — поиск и оптимизация управляющих внешних воздействий, позволяющих минимизировать колебания температуры у фронта кристаллизации, в общем виде была определена на основе известного принципа конкуренции двух процессов. Предположим, что в рассматриваемой системе действуют два конкурирующих процесса - нелинейный источник, отражающий положительную обратную связь <3(Т)- конвективные процессы в расплаве и диссипативный источник, нелинейность которого определяется коэффициентом к(Т). Тогда Т(=(к(Т)Тх)х+р(Т). Эта зависимость отражает факт неустойчивости всех сложных структур в рассматриваемой системе. Такие структуры могут существовать только при правильном (резонансном) задании начальных данных. Модели такого типа обычно относят к «познавательным» в том смысле, что использование модельных представлений о процессе позволяет объяснить ряд феноменов через сопоставление с другим феноменом, который более понятен. В связи с ограниченными возможностями вычислительного эксперимента применительно к росту кристаллов по методу Чохральского мы использовали такое моделирование в качестве способа упорядочения и использования конкретного экспериментального материала.

Для решения поставленных в работе задач использовали методы идентификационного моделирования, на основе которых оказалось возможным не только подбирать, но и оптимизировать параметры процесса выращивания монокристаллов при искусственных низкоэнергетических воздействиях. Идентификационная модель позволяет получать. исходные

данные для выбора параметров системы управления, не располагая которыми часто нельзя выполнить ни оптимизации, ни синтеза, ни анализа этой системы.

В общем виде идентификационная модель рассматриваемого процесса была определена в виде: к=А~'х;

Где

к =

х =

гит 0 \ 0 ГАЛ

с*= А,= 0 ит. 0 , А = А2 • >

С»! , о 0 - й\

искомая функция, переменные и матричный оператор системы. При практических расчетах был использован факт разреженности матрицы а, что позволило эффективно применить итерационные методы решения систем алгебраических уравнений. Использование прямых методов затруднительно из-за необходимости выполнения чрезмерно большого числа арифметических операций. В противоположность методам исключения при решении систем с разреженными матрицами при использовании итерационных методов в ходе итерационного процесса матрица не меняется (она остается разреженной).

Для того, чтобы воспользоваться методом простой итерации для решения системы алгебраических уравнений, систему преобразовали к виду к = вк+с.

Решение К итерационным методом определяли по формуле К^+,) = ВК(Р)+С, /> = 0,1,2,..., где к'"'- п-е приближение.

На основе анализа результатов решения практических задач идентификации ранее было установлено, что для уравнений первого рода существуют принципиальные трудности, определяемые некорректностью

а

постановки задачи. Для решения систем алгебраических уравнений, получаемых на основе экспериментальных зависимостей был использован метод регуляции А.Н.Тихонова. Задачу идентификации решали с применением оптимизационных процедур, при этом уменьшали влияние случайных факторов (помех), вводя соответствующие функционалы. Введение в

рассмотрение функционала /(4) = тахтах фт(/)с'ч^)!., позволило задачу

oirsrossyj I

идентификации свести к нахождению набора элементов матричного оператора а* =(<\)'j:„ наиболее соответствующего экспериментальным данным в равномерной метрике. Эта задача в свою очередь сводилась к задаче минимизации функционала, определенного на пространстве /г'', т.е.

i (a!i) —> inf

Задача была упрощена, путем использования метрики в /,2[о,'л; что позволило использовать функционал в форме

> = f£(£<t К ШОУ Л = ££<е? (ч- ))2

о (=1 Г=| VA

Решение задачи идентификации свелось к минимизации этого функционала.

Данные мониторинга температуры в подкристалыюй области расплава обрабатывали с помощью специально разработанной программы, позволившей, в дальнейшем, связать амплитуду и частоту этих колебаний с амплитудой искусственных воздействий на основе идентификационной модели.

Глава 3. Определение условий устойчивого монокристаллического роста.

Разработаны алгоритм и программа определения условий устойчивого монокристаллического роста с использованием комплекса расчетных и экспериментальных методов, включающих:

1. Расчет осевых и радиальных градиентов температуры в кристалле и расплаве, обеспечивающих получение монокристаллов заданных геометрических размеров. В основе расчета - уравнение баланса тепла в системе.

2. Расчет термоупругих напряжений в слитках, оценку плотности дислокаций на основе модели формирования дислокаций под действием термоупругих напряжений.

3. Оптимизацию параметров (градиентов температуры и скорости роста, обеспечивающих максимальную производительность процесса,

4. Выбор элементов конструкции теплового узла, экспериментальную проверку полученных результатов, корректировку условий по результатам экспериментов.

Для экспериментального определения граничных условий моделирования

разработана система теплового мониторинга, схема которой показана на рис. 1.

Рис. 1 Система теплового мониторинга во время выращивания монокристаллов по методу Чохральского. 1- нагреватель, 2-тигель, 3-расплав, 4,5-держатель термопар, 6-термопара, 7-направляющая, 8-кристалл, 9-затравка, 10-затравкодержатель, 11-спай термопары, 12-шток, 13-держатель тигля, 14-поплавок

Оригинальный элемент конструкции - поплавок для крепления термопар, позволял поддерживать термопару на одном расстоянии от фронта кристаллизации вне зависимости от изменения положения уровня расплава относительно нагревателя. Разработана электронная система и программа непрерывного мониторинга и обработки данных о температуре в расплаве.

Систематизированы данные и предложена классификация по типу подвода тепла резистивных нагревателей установок выращивания монокристаллов по методу Чохральского. Установлено, что оптимальное соотношение тепловых потоков в расплаве и растущем кристалле

обеспечивают нагреватели цилиндрической формы с нижней частью в форме усеченного конуса и диаметром нижнего отверстия, примерно соответствующим диаметру выращиваемого монокристалла.

С использованием методов планирования' экспериментов оптимизированы кинетические условия выращивания монокристаллов (скорость роста, скорости вращения кристалла и тигля). В качестве факторов были взяты X] - скорость вытягивания, см/с, Х2- частота вращения кристалла, об/мин, Х3- частота вращения тигля, об/мин. Параметром оптимизации была выбрана величина неоднородности коэффициента оптического пропускания по сечению кристаллов. По результатам факторного эксперимента была составлена математическая модель, связавшая разброс оптической однородности с выбранными параметрами процесса вытягивания: У=0Л2+0.33Хг0.25Х2+О.53Х3.

Из полученной зависимости видно, что скорости вращения кристалла и тигля влияли на однородность монокристаллов примерно в одинаковой степени. Определены диапазоны кинетических параметров, обеспечивших устойчивый монокристаллический рост слитков арсенида галлия и индия диаметром до 125 мм и длиной до 300 мм - скорость вытягивания - 9-11 мм/ч, скорость вращения тигля - 15-19 об/мин, скорость вращения кристалла - 5-6 об/мин.

Исследована проблема двойникования при росте кристаллов полупроводниковых соединений. В результате исследований подтверждено, что основной «технологической» причиной двойникования является локальное переохлаждение расплава у фронта кристаллизации. Впервые определено, что вероятность двойникования пропорциональна отношению скорости роста к величине градиента температуры на фронте кристаллизации. Установлен критический уровень переохлаждения расплава (около 1 градуса) на начальных этапах выращивания, выше которого двойники при выращивании монокристаллов полупроводниковых соединений образуются с вероятностью 100%.

Новым фактором, влияющим на вероятность двойникования, выявленным в процессе экспериментальных исследований, явилась зависимость вероятности двойникования от скорости изменения переохлаждения в подкристальной области расплава. Экспериментально установлено, что скорость увеличения переохлаждения более 0,28-0,3 К/мин приводила к обязательному появлению двойников.

Известные «технологические» факторы двойникования дополнены установленными впервые зависимостями вероятности образования двойников от стехиометрии расплава, содержания влаги во флюсе, скорости изменения параметров процесса. Установлено закономерное образование двойников в зависимости от скорости изменения переохлаждения расплава в подкристальной области, связанное с изменением вязкости расплава и, соответственно, изменением подвижности зародышей. Экспериментальная зависимость вероятности двойникования от переохлаждения расплава в подкристальной области приведена на рис.2

.ОТ, ДТ .1.7,

Рис2. Зависимость вероятности двойникования (АТУ) кристаллов арсенида индия от переохлаждения расплава в подкристальной области

На рис. 3 показана зависимость вероятности двойникования от стехиометрии расплава арсенидов галлия и индия, а на рис. 4 зависимость вероятности двойникования от содержания влаги во флюсе - оксиде бора.

,0.48, X ,0.502,

Рис.3 Зависимость вероятности двойникования от стехиометрии расплава арсенида индия (прерывистая кривая) и арсенида галлия (сплошная кривая)

0 01 0.2 03 0.4

,0.05, х ,0,35,

Рис.4 Зависимость вероятности двойникования арсенида галлия (сплошная кривая) и арсенида индия (прерывистая кривая) от содержания воды во флюсе

Определен механизм снижения вероятности двойникования в зависимости от влажности флюса - за счет влаги в оксиде бора происходило окисление избыточного против стехиометрии металла III группы в расплаве и растворение этого оксида флюсом - оксидом бора, что приближало состав расплава к стехиометрическому и снижало возможность образования двойников. Аналогичные исследования при выращивании монокристаллов фосфида индия позволили установить, что этот механизм является общим для монокристаллов соединений A["BV.

Рассмотрены возможные механизмы роста монокристаллов соединений AniBv из расплава в зависимости от переохлаждения. Величина переохлаждения, измеренного при выращивании монокристалла арсенида индия диаметром 80-85 мм из тигля диаметром 210 мм и расплава массой 10 кг, составила 0,7-0.9 К арсенида галлия 1,2-1,5К. Переохлаждение в 0,7-0,9 К оценено при выходе кристалла на диаметр 80 мм при разращивании его от

затравки под углом 20-25 градусов для арсенида индия и 36 градусов для арсенида галлия. На начальных этапах выращивания переохлаждение было ниже - 0,6-0,7 К. Сопоставление рассчитанных на основе классических теорий значений переохлаждения для конкретной рассматриваемой системы с определенными экспериментально показало, что экспериментальные данные для рассмотренных условий роста кристаллов диаметром около 100 мм лучше всего описываются моделью дислокационного роста на диффузной поверхности. В процессе вытягивания с увеличением переохлаждения расплава увеличивался вклад нормального механизма роста. Выводы из главы 3:

- разработан алгоритм и программа определения условий устойчивого монокристаллического роста кристаллов полупроводниковых соединений

- разработана система мониторинга температуры в расплаве и по кристаллу в течение всего процесса выращивания слитков с использованием которой определены граничные условия для математического моделирования,

- впервые количественно установлена связь вероятности двойникования с переохлаждением расплава в подкристальной области при выращивании монокристаллов арсенидов галлия и индия. Определена критическая скорость изменения переохлаждения расплава - 0.28-0.3 К/мин, выше которой двойники образуются с вероятностью 100%

- установлена связь и определена зависимость вероятности двойникования от стехиометрии расплава при выращивании монокристаллов арсенидов галлия и индия. Показано, что отклонение от стехиометрии расплава в сторону обогащения расплава металлическим компонентом, является одной из важнейших причин двойникования при выращивании монокристаллов соединений АШВУ. Определен механизм и разработан способ уменьшения двойникования за счет использования флюса оптимальной влажности.

Глава 4. Управление ростом кристаллов при выращивании по методу Чохральского с помощью динамических изменений параметров процесса.

Вращение кристалла и тигля с расплавом в условиях метода

Чохрапьского служит не только для повышения тепловой симметрии системы выращивания, но может быть использовано для управления тепло — массопереносом. Анализ известных моделей, связывающих вращение кристалла и тигля с формой фронта кристаллизации показал, что вращение тигля может приводить к макросегрегации примесей, т. е. служить фактором формирования неоднородностей в кристалле. Это указывает на необходимость использования дополнительных мер сохранения однородности монокристаллов при использовании вращения как фактора управления процессом роста кристалла.

Для управления градиентами температуры в расплаве предложена система подвижных (активных) экранов, перемещение которых в тепловом узле установки приводило к быстрым изменениям градиента температуры у фронта кристаллизации. Программное изменение скорости этого перемещения было использовано в системе автоматического управления для поддержания постоянного градиента температуры в расплаве при вытягивании цилиндрической части монокристаллов. В результате параметрического исследования системы с использованием известных гидродинамических моделей установлено, что колебания температуры в подкристальной области расплава обусловлены потерей устойчивости конвективного течения. Встречное вращение кристалла и тигля приводило к стабилизации режимов течения и большей регулярности колебаний. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных позволило установить, что для подобных расчетов достаточно использовать разностную схему первого порядка точности, которая качественно передавала как крупномасштабный характер течения, так и амплитудно - частотный диапазон колебаний. Установлено, что для анализа колебаний в высокочастотной области необходимо использовать расчетные схемы более высокого порядка точности.

Впервые определено влияние динамики изменения скоростей вращения кристалла и тигля на формирование неоднородностей монокристаллов.. Результаты экспериментов показаны на рис. 5,6. Рис.5 отражает зависимость

амплитуды колебаний температуры в подкристальной области расплава от скорости вращения кристалла и тигля с расплавом, а рис.6 зависимость однородности монокристаллов от этих параметров.

Рис.5 Зависимость амплитуды колебаний температуры в подкристальной области расплава от соотношения скоростей вращения кристалла и тигля с расплавом

Рис.6 Зависимость оптической однородности монокристаллов полуизолирующего арсенида галлия от соотношения скоростей вращения кристалла и тигля с расплавом

Экстремальный характер зависимости свидетельствует о возможности использования управления скоростями вращения кристалла и тигля для оптимизации условий выращивания по заданному параметру однородности монокристалла. Определено, что более высокая радиальная однородность кристалла при определенном соотношении скоростей вращения кристалла и тигля соответствовала фронту кристаллизации, форма которого была близка к плоской. Важным результатом модельного исследования этого процесса было установление достаточно высокой скорости изменения картины образования

вихрей под кристаллом - при изменении скорости вращения кристалла происходило объемное поджатие основного вихря от стенок тигля к центру и подавление прецессии центральной подъемной струи, что приводило к снижению амплитуды колебаний. Впервые для рассматриваемой системы исследованы трехмерные эффекты устойчивости колебаний температуры на основе экспериментально определенных граничных условий и измерений спектров колебаний температуры в определенных точках расплава при выращивании монокристаллов полуизолирующего арсенида галлия на основе решения уравнения Навье - Стокса в приближении Буссинеска. Критическое число Грасгофа, при котором возникали колебания, обусловленные тепловой гравитационной конвекцией, определялось критериальной зависимостью вида Gr=f(oc, ß, Pr, Res, Rec) где cc,ß - геометрические параметры, Pr, Res, Rec -числа Прандтля, Рейнольдса для кристалла и тигля, соответственно. На момент постановки работы значения критических чисел Грасгофа не были известны, что затрудняло поиск и оптимизацию условий выращивания слитков. Расчеты в рамках линеаризованных уравнений позволили определить порог устойчивости и вид нарастающих малых возмущений путем интегрирования полных нелинейных уравнений с представлением всех искомых функций в виде ряда. Стационарное движение наблюдалось лишь при нулевых значениях критерия Рейнольдса. Установлено, что колебательный характер амплитуды трехмерной составляющей движения порождал колебания и в осесимметричной составляющей. С помощью модели были также обнаружены низкочастотные биения, приводившие к колебаниям температуры и наблюдавшиеся экспериментально. Расчеты трехмерной картины течения показали наличие четко выраженных угловых структур в тигле при определенных соотношениях параметров, что свидетельствовало о близости трехмерной составляющей течения к стоячей волне. Полученные в результате вычислительного эксперимента результаты подтвердили предположение о волновом характере этих процессов и возможности использования для анализа представлений нестационарной динамики, в рамках которой хорошо развит,

например, математический аппарат анализа спектров сигналов и определены приемы управления.

Анализ устойчивости осесимметричных течений к малым трехмерным возмущениям показал, что растущие возмущения появлялись только начиная с Сг=1,2.106 и были локализованы в подкристальной области вблизи границы кристалла и свободной поверхности расплава.

Новым методическим результатом этой совместной с сотрудниками ИПМ РАН работы явилось применение прямого численного решения линеаризованных и нелинейных уравнений конвекции в приближении Буссинеска в осесимметричном и трехмерном приближениях к изучению структуры течения и температурных колебаний при тепловой гравитационной конвекции в модели метода Чохральского и сравнение полученных результатов с данными прямых измерений колебаний температуры в подкристальной области при одинаковых граничных условиях. Это позволило интерпретировать результаты численных решений. Численные результаты, полученные в частном случае 11х/11с=0,4, Н/Яс=1, Рг=0,05, выявили в качестве источника колебаний неустойчивость крупномасштабного конвективного течения, распространяющегося от нагретой стенки. Критические числа появления температурных колебаний при тепловой гравитационной конвекции в этом случае определены как Сгс=2,5.106 для осесимметричной модели и Сг=5.105 для пространственного случая, которое уменьшается до Сг=3,5.105 при вращении кристалла с угловой скоростью, соответствующей Яех=103. Числовые значения критических чисел Грасгофа, которым соответствовало появление колебательных режимов конвекции в тигле для модели метода Чохральского при малом числе Прандтля определены для этого случая впервые. Важным является результат стабилизации колебаний при теплоизоляции поверхности расплава в случае выращивания кристаллов под флюсом: критическое число возникновения колебаний существенно выше и в осесимметричном (Огс>Ю7) и в пространственном (Огс=1,2.Ю6) случае. Это объясняет известный эмпирический факт влияния на качество кристаллов

тепловых условий и указывает один из альтернативных вариантов управления

конвекцией.

Выводы из главы 4:

- предложена модель и выполнены расчеты течений и полей температуры в тигле при периодическом изменении скоростей вращения кристалла и тигля. Показано, что причиной колебаний в конвективных потоках являлись возмущения, вносимые вращением кристалла в колебательный режим течения, порождаемого вращением тигля с расплавом,

- впервые определено, что зависимость оптической однородности монокристаллов полуизолирующего арсенида галлия от соотношения скоростей кристалла и тигля с расплавом имела экстремальный характер, причем минимум неоднородности кристаллов соответствовал минимальной амплитуде колебаний температуры в подкристальной области, что позволило оптимизировать эти условия,

- на основе экспериментальных данных с использованием трехмерной модели исследованы трехмерные эффекты устойчивости и колебаний температуры для конкретной тепловой системы выращивания монокристаллов на установке «Астра». Впервые установлено, что критические числа появления колебаний температуры при тепловой гравитационной конвекции при выращивании монокристаллов арсенида галлия по методу Чохральского определяются как Сгс=2.5.106 для осесимметричной модели и 5.105 для пространственного рассмотрения.

- определена возможность использования динамического управления скоростями вращения кристалла и тигля для быстрых изменений тепловых условий у фронта кристаллизации. Разработан алгоритм управления, который использован в качестве составной части общего алгоритма управления процессом выращивания монокристалла.

Глава 5. Управление ростом кристаллов с использованием низко и высокочастотных колебательных воздействий.

В качестве управляющих периодических воздействий мы использовали «тепловую волну», создаваемую в расплаве путем искусственных изменений температуры нагревателя, низкочастотные гармонические колебания кристалла и тигля с расплавом, высокочастотные акустические воздействия на расплав в тигле с помощью ультразвука. Выбор такого набора воздействий был связан с тем, что они могли быть реализованы без внесения изменений в конструкцию установок выращивания монокристаллов, а лишь за счет программного изменения параметров процесса выращивания. Возможность использования таких воздействий для управления процессом базируется на фундаментачьном принципе дискретности процессов кристаллизации, имеющем большое значение и для других областей науки. Для исследований особенностей роста кристаллов при управляющих низкоэнергетичных воздействиях и разработки системы управления были использованы методы параметрической идентификации и идентификационные модели, основанные на результатах наблюдения за процессом. С точки зрения решения задачи автоматического управления процессом важно, что результаты наблюдений могли быть представлены в виде временного ряда. Это позволяло с определенной точностью оценить значения членов этого ряда и определить необходимые управляющие воздействия. По наблюдаемой величине возможно было восстановить и прогнозировать необходимые свойства динамической системы, а знание закономерностей самоорганизации позволяло управлять ее динамикой.

Для решения поставленной в работе задачи управления из теории нелинейной динамики были привлечены представления о том, что если в возбудимой среде имеется несколько источников возбуждения ( в рассматриваемом случае конвекция и искусственные источники), то возможно подавление в течение времени источника с меньшей частотой генерации источником большей частоты. Известно, что за счет взаимодействия этих

источников могут формироваться спиральные волны, представляющие собой пространственные спирали, имеющие одинаковую частоту. Эти волны всегда сосуществуют между собой и могут гасить основной ведущий центр возмущений, являющийся более медленным автоволновым источником. В возбудимых средах эти волны являются главным типом самоподдерживающихся структур. Именно на основе таких взаимодействий мы строили стратегию подавления хаотических колебаний температуры у фронта кристаллизации - стремились найти условия создания искусственных спиральных волн у поверхности кристаллизации, вращающихся в противоположенную сторону с образовавшимися в расплаве вследствие конвекции, что могло приводить к их аннигиляции. Для этого необходимо лишь правильно подобрать амплитуду, частоту и фазу искусственной волны.

Для создания таких искусственных волн в расплаве мы использовали основной нагреватель теплового узла установки, изменяя его температуру по гармоническому закону с амплитудой 2-4 градуса относительно поддерживаемой автоматически средней температуры нагревателя. Частота этих изменений была выбрана в пределах 0.001-0.1 Гц в результате предварительных экспериментов, проведенных в отсутствии искусственных воздействий. Эти частоты соответствовали основным наблюдавшимся колебательным модам.

Разработана математическая модель процесса. Для построения модели использовали спектральные методы, относящиеся к классу численно -аналитических. Выбор метода моделирования был основан на том, что по сравнению с конечно - разностными методами спектральные методы позволяют не только сократить размерность аппроксимируемых систем, но и сохранить в явном виде зависимость того же типа, что и в исходной системе. Это позволяло провести аппроксимацию наиболее простым и наглядным способом, т.е. наиболее эффективным с алгоритмической точки зрения. На основе методов корреляционной теории получено уравнение, связывающее выход процесса (в рассматриваемом случае колебания температуры у фронта

кристаллизации) с входными параметрами процесса (параметрами искусственной тепловой волны): с"" = ЛСЯ"АТ. Это выражение показывает, что если известен матричный оператор системы А, то по известной матрице Сяуу коэффициентов Фурье корреляционной функции ЯууС^Дг) можно рассчитать матрицу С*,« коэффициентов Фурье автокорреляцонной функции КххО^Дг) выходного процесса Х(г). Разработан алгоритм и программа расчета,

Для создания модели исследуемой системы мы воспользовались общим уравнением описывающим поведение нестационарных систем аналогичного типа:

х(0+я,('М0+ДоОМО=у(() ах (?) = 8\ а0 (0 = <¡>1»[1+к-зт(у1)]

где - собственная частота, V - частота параметрического возмущения,; <? -коэффициент демпфирования, <$=о.оз; /, - глубина модуляции,. Предполагалось, что на вход системы подается гармонический сигнал

где А - амплитуда гармонического входного сигнала, А=2; ю- его частота. Задачей было построение выходного сигнала. Для решения задачи был разработан специальный алгоритм, включавший несколько расчетных блоков: На рис.7,8 приведены результаты измерений (а) и расчетов (б) колебаний температуры у фронта кристаллизации. Видно, что амплитуда колебаний температуры при использовании «тепловой волны» в два раза ниже, чем в «стандартном» процессе

Я, 1520

50 100

I

а)

Рис. 7 Колебания температуры у фронта кристаллизации в стандартном процессе без наложения «тепловой волны». а)-эксперимент, б)-расчет

. 1522 ,1 52124 -10,

1521

si 152»

isig

.1.518631 103,lslg

1

ш Pill С! 1

а)

.127, Рис.8 Экспериментально измеренные (а) и рассчитанные (б) колебания температуры в подкристальной области расплава с искусственным воздействием в виде «тепловой волны»

На рис. 9 представлена картина травления продольного среза монокристалла арсенида галлия, часть которого выращена без воздействия «тепловой волной» (видны грубые полосы роста), верхняя часть в присутствии искусственной «тепловой волны». Видно существенное повышение однородности материала.

Рис. 9. Картина травления продольного среза монокристалла арсенида галлия, выращенного без воздействия и с искусственным воздействием «тепловой волной» (верхняя часть слитка)

Следует отметить хорошее совпадение приведенных результатов с данными расчетов, проведенных сотрудниками ИПМ РАН на основе гидродинамической о модели метода Чохральского.

Разработана методика физического моделирования роста кристаллов из тонких слоев расплава, позволившая установить закономерности формирования полосчатой неоднородности, связанные с искусственными возмущениями расплава в условиях стационарного массопереноса. Исследования проводили на образцах арсенида галлия, поверхность которых герметизировали флюсом - оксидом бора. Этот прием позволил исключить развитие конвекции Марангони во время проведения экспериментов. В течение процесса с помощью механизмов перемещения кристалла и тигля обеспечивали контролируемые возмущения процесса за счет колебаний кристалла с заданной частотой (0,001-0,01 Гц) и амплитудой 0.2-2 мм, или тигля с расплавом.. Следует отметить, что образцы, полученные в условиях переноса, близкого к диффузионному, не содержали полос роста и рассматривались как эталоны для сравнения. В результате физического моделирования при частоте искусственных возмущений процесса 0.01-0.001 Гц и амплитудой 0.2 мм в монокристаллических слоях отмечено формирование полос роста, период которых совпадал с частотой искусственных возмущений.

Теоретическое исследование осевого распределения легирующего элемента (кремния в арсениде галлия) в предположении диффузионного режима роста с искусственными колебаниями показало хорошее совпадение экспериментальных данных и результатов расчетов на основе гидродинамической модели процесса. Впервые экспериментально подтверждена связь формирования полосчатой неоднородности с возмущениями расплава даже в условиях переноса, близкого к диффузионному.

В результате исследований поведения свободной поверхности расплава у границы раздела фаз в условиях низкочастотных вибрационных воздействий на расплав впервые была измерена деформация столбика расплава в зависимости от изменения скорости вытягивания. Отмечено изменение высоты столбика расплава на 150-200 мкм при изменении скорости вытягивания с 10 до 20 мм/мин и существенно большая (в 2-3 раза) деформация столбика при вибрационных воздействиях. Предложена математическая модель, включающая условия формирования стоячих волн на поверхности расплава. Установлена зависимость однородности монокристаллов арсенида галлия от амплитуды и частоты искусственных перемещений кристалла (рис.10). Экстремальный характер зависимости свидетельствует о возможности оптимизации параметров искусственных воздействий с целью повышения однородности монокристаллов.

г?

<¡3 ц .и, ,„

0.01 0.1 I

,0,02. А А!,

А шга

Рис.10 Зависимость оптической однородности (%) монокристаллов арсенида галлия от амплитуды и частоты колебаний. Сплошная линия - частота колебаний 0.05Гц, пунктирная линия — частота 0.01Гц, штриховая линия — частота 0.5Гц

В результате изучения внешней морфологии кристаллов арсенида галлия, выращенных при гармонических колебаниях кристалла с частотами 0.01-0.1 Гц и амплитудой 0.5-2.4 мм установлено, что «гофры» на поверхности являются характерным морфологическим признаком, связанным с возмущениями процесса кристаллизации. Отмечено снижение средней плотности дислокаций в кристаллах, выращенных с использованием колебаний. Определен механизм этого процесса - периодическое изменение положения фронта кристаллизации приводило к образованию своеобразного гофрированного «чехла» на внешней поверхности кристалла, способствовало снижению уровня термоупругих напряжений и «залечиванию» дефектов по механизму «рост - гГодштаеление -рост» из-за колебаний фронта кристаллизации в стационарном тепловом поле. Установлено, что формирование краевого дефекта в виде полосы шириной 1.52 мм на периферии кристалла обусловлено распределением термоупругих напряжений, связанных с колебательным режимом выращивания. Выявлен характерный «осевой» эффект, связанный с неоднородным распределением примеси вследствие преимущественно осевого теплоотвода при малых радиальных градиентах температуры. Отмечено уменьшение этой неоднородности в кристаллах, выращенных в колебательном режиме, что связано с «сглаживанием» фронта кристаллизации. Определены характерные полосы роста, связанные с колебаниями кристалла, которые проявлялись при колебаниях с частотой менее 0.001Гц и амплитудой более 1 мм. Шаг этих полос был равен отношению скорости роста кристалла к частоте колебаний. Особенности этих полос - зоны оплавления в периферийных частях слитка, связанные с колебательным характером кристаллизации подтверждали периодический характер роста кристалла в колебательном режиме по механизму «рост - оплавление - рост». Этот процесс приводил к снижению средней плотности дислокаций в монокристаллах, выращенных в колебательном режиме в 2-3 раза по сравнению с кристаллами, выращенными

без использования колебаний за счет «залечивания» дефектных участков на фронте кристаллизации.

Для уменьшения «тонкой» слоистой неоднородности (полосы роста с шагом менее 100 мкм) предложено использовать ультразвуковое высокочастотное воздействие на расплав. Предложена математическая модель процесса взаимодействия ультразвуковой волны с расплавом в тигле на основе теории образования фаз, включающая взаимодействие основной и отраженной от поверхности кристаллизации волн. Установлено, что ультразвуковое воздействие на расплав эффективно подавляло колебания температуры у фронта кристаллизации лишь при определенном оптимальном соотношении частоты и амплитуды колебаний, за счет подвода такого дополнительного количества энергии к фронту кристаллизации, которое обеспечивало малую зависимость скорости зародышеобразования от колебаний температуры. Определено, что для выращивания монокристаллов арсенида галлия из тигля диаметром 152 мм и загрузке 3 кг оптимальными параметрами ультразвукового воздействия являются частота колебаний 0.8-1.2 МГц к амплитуда около 1 мкм.

Механизм процесса взаимодействия ультразвуковых колебаний с расплавом исследован на физической модели кристаллизации по схеме «синтез - растворение - диффузия», обеспечивавшей получение кристаллов в режиме стационарного переноса. Сущность метода ясна из рисунка 11. В запаянном реакторе размещался тигель с элементом III группы и навеска элемента V группы. По высоте реактора создавали распределение температуры, обеспечивавшее реакцию компонентов на поверхности расплава, растворение пленки соединения и диффузию элемента пятой группы вглубь расплава в градиенте температуры, образование зародышей и рост кристалла в нижней части расплава.

/

Рис.11 Схема метода «синтез-растворение-диффузия». 1-герметичный реактор, 2-тигель с расплавом элемента 3 группы, 3- расплав элемента 3 группы, 4-кристалл, 5-навеска элемента пятой группы

С использованием этой модельной системы определена температурная зависимость эффективной скорости растворения арсенида галлия в галлии и кажущаяся энергия активации процесса растворения - 25±5 кДж/моль, совпадающая с определенными другими методами. Предложена математическая модель, описывающая диффузию элемента пятой группы в расплаве элемента третьей группы, составленная на основе представлений нестационарной диффузионной кинетики:

С = С0

Г , Х к1 Г ! ' х

"М~тгг: + ехр(—— 1)ефк(— +:

где к - константа скорости диффузии в трактовке Франк-Каменецкого , С-концентрация реагирующего вещества,. Б- коэффициент диффузии, время, х- глубина расплава.

Определена зависимость константы скорости диффузии мышьяка в галлии 0.0009-0.004 см/с в диапазоне температур 800-1100 градусов Цельсия, температурные зависимости коэффициентов диффузии элементов пятой группы в расплаве элемента пятой группы для неисследованных ранее

диапазонов температуры 800-1100°С. Установлена возможность повышения однородности монокристаллов арсенида галлия по оптическому пропусканию с 40-50% до 5-10% за счет кристаллизации в ультразвуковом поле частотой около 4 МГц.

На принципе эхолокации (отражения ультразвуковой волны от поверхности кристаллизации) разработана система автоматического управления процессом. Определен механизм повышения однородности монокристаллов за счет взаимодействия ультразвуковой волны, подводимой через расплав и отраженной от поверхности кристаллизации, приводящий к образованию стоячих волн, стабилизирующих условия колебаний температуры у фронта кристачлизации. Выводы из главы 5:

1. С позиций теории нелинейной динамики определены механизмы повышения однородности монокристаллов полупроводниковых соединений при выращивании из расплава с использованием комплекса направленных низкоэнергетических воздействий, подавляющих хаотические колебания температуры у фронта кристаллизации за счет организации стационарных волн в расплаве и колебаний фронта кристаллизации с частотами 0.001-0.1Гц, обеспечивающих рост кристалла по схеме «рост - подплавление — рост», что обеспечивает выживание наиболее стабильных зародышей и повышение за счет этого однородности материала. Установлены диапазоны оптимальных параметров низкоэнергетических воздействий, обеспечивающие получение монокристаллов с неоднородностью параметров по сечению не более 5%:

- воздействие «тепловой волной», возбуждаемой в расплаве периодическими изменениями температуры нагревателя - для промышленных систем выращивания кристаллов по Чохральскому - частота колебаний температуры нагревателя 0.001-0.1 Гц, амплитуда 2-6 градусов,

- вибрационные низкочастотные колебания с частотой 0.01-5 Гц с амплитудой 0.01-2 мм,

- ультразвуковые высокочастотные колебания с частотой более 1.2 МГц и амплитудой 0.01-0.1 мм.

2. Установлено закономерное формирование полосчатой неоднородности монокристаллов в условиях стационарного переноса, обусловленное искусственными колебаниями, в результате воздействия которыми в диапазоне частот 0.001 Гц - 0.1 Гц формировались примесные полосы роста, период которых соответствовал частоте искусственных колебаний.

3. Разработана система автоматического управления скоростью роста кристаллов на принципе эхолокации ультразвуковыми колебаниями поверхности кристаллизации. Установлен механизм и предложена модель снижения полосчатой неоднородности под действием ультразвука за счет образования у фронта кристаллизации стоячих волн путем взаимодействия подводимой и отраженной от поверхности кристаллизации волн.

Глава 6. Разработка математической базы и программного комплекса моделирования системы управления диаметром кристаллов с использованием низкоэнергетических воздействий.

В качестве примера использования результатов исследования влияния низкоэнергетических воздействий на процессы роста кристаллов приведены результаты разработки программного комплекса управления диаметром кристалла на основе методов идентификации объекта при использовании низкоэнергетических воздействий, которые, по-нашему мнению, являются наиболее простыми и универсальными для реализации в практической промышленной технологии.

Целью создания программной модели системы управления ростом кристаллов была разработка и отладка алгоритмов и программы управления диаметром кристаллов, обеспечивающих точность поддержания диаметра кристалла не хуже +1мм, с однородностью параметров по сечению слитков не хуже 5%. Для достижения поставленной цели была создана математическая база, алгоритмы и программные средства решения задач моделирования

объекта управления, его параметрической идентификации, автоматического управления процессом роста кристаллов и адаптации системы в целом.

При разработке принималось, что объект управления (в рассматриваемом случае система управления установкой выращивания монокристаллов) производит преобразование входных управляющих сигналов в выходные сигналы X. С математической точки зрения его представляли в виде элемента, осуществляющего отображение Ax(t) =y(t), согласно которому каждому элементу y(t) из множества Y входных сигналов ставился в соответствие единственный, вполне определенный элемент x(t) из множества X выходных сигналов.

Задача разработки модели объекта управления заключалась в определении оператора А, устанавливавшего взаимно однозначное соответствие между входными и выходными сигналами. Были выбраны три воздействия, оказывающие решающее влияние на выходной сигнал -температура нагревателя тигля T„(t), относительная скорость вращения кристалла и тигля W(t) и масса кристалла P(t), причем если температура нагревателя и относительные скорости вращения кристалла и тигля являюлись управляющими > воздействиями, значение и закон изменения которых формировался системой управления, то P(t) являлся возмущающим воздействием, изменение которого в соответствии с динамическими свойствами объекта учитывали при формировании управляющего воздействия.

В качестве выходного параметра (отклика системы) в экспериментах использовали текущее значение массы выращиваемого монокристалла.

Для предварительной обработки полученных экспериментальных данных с целью их подготовки к решению задач параметрической идентификации была разработана специальная программа PROREX, выполняющая функции протоколирования экспериментальных данных, коррекцию и восполнение экспериментальных данных, фильтрацию экспериментальных последовательностей и их дифференцирование,

формирование рабочих файлов, графическое отображение экспериментальных зависимостей на любом этапе их обработки.

В соответствии с математической моделью объекта управления задача параметрической идентификации заключалась в определении статической зависимости и параметров динамической модели. Для построения регрессионной модели процесса был использован метод квазиоптимальных базисов, позволявший получить приближение искомой, в общем случае, нелинейной зависимости, в среднем квадратическом в виде быстросходящегося полиномиального ряда. Для идентификации динамики объекта по экспериментальным данным была определена импульсная переходная функция каждой подобласти линеаризации, найдено приближение для каждой из них в виде функции и вычислены параметры передаточных функций.

Изложенные выше процедуры реализованы в специально разработанной программе параметрической идентификации РАКГО, которая использована при проведении практических разработок технологии монокристаллов арсенида галлия в ПО «Гранат» (г. Калуга).

Задача управления процессом выращивания монокристаллов была рассмотрена как задача терминального управления, которая заключалась в расчете такого входного воздействия на объект, которое переводило его из фактического фазового состояния в требуемое за определенное время. В результате решения системы уравнений определялись параметры управляющего сигнала. В рассматриваемом случае, адаптация модели заключалась в уточнении нелинейной статической зависимости по данным штатной работы экспериментальной установки, т.е. по данным пассивного эксперимента, а также в уточнении по тем же данным параметров динамической модели используя для этих целей точное выражение для оригинала ЕСэ).

В результате исследований был разработан алгоритм работы программной модели, который определил разработанную программу

TER.COM, обеспечивающую моделирование динамики работы системы управления диаметром кристалла установки выращивания монокристаллов по методу Чохральского, позволяющую осуществлять апробацию и уточнение математической модели объекта управления и отладку алгоритма управления с целью его реализации на конкретных установках в условиях массового производства. Программа была использована при серийном выпуске монокристаллов арсенида галлия в соответствии с комплектом технологической документации) 011.0000.0005 на заводе «Аметист».

Заключение. В результате выполненных исследований:

1. Установлены закономерности роста кристаллов соединений АП1ВУ при искусственных управляющих воздействиях в виде динамического регулирования скоростей вращения кристалла и тигля, периодических изменениях температуры нагревателя с частотой 0.001-0.1Гц и амплитудой 2-6 градусов, гармонических низкочастотных колебаний кристалла и тигля с расплавом с частотой 0.01-5Гц и амплитудой 0.01-2 мм, ультразвуковых высокочастотных колебаний частотой 0.4-1.2МГци амплитудой 0.01-0.1мм, обусловленные взаимодействием потоков и искусственными периодическими воздействиями, на основе которых разработана система автоматического управления процессом роста кристаллов с неоднородностью электрофизических параметров в сечении кристалла в пределах 5%.

2. Установлено, что образование двойников при выращивании монокристаллов арсенидов галлия и индия связано не только с величиной локального переохлаждения расплава, но и со скоростью изменения этого переохлаждения. Определен критический уровень переохлаждения расплава (около 1 градуса), приводящий к двойникованию. Установлено влияние скорости изменения переохлаждения расплава на вероятность двойникования и определены ограничения скоростей изменения параметров процесса при управлении ростом.

3. Разработан алгоритм и программа определения начальных тепловых и кинетических условий устойчивого монокристаллического роста и выбора конструктивного оформления теплового узла установки выращивання монокристаллов по методу Чохральского.

4. Определено, что механизм роста кристаллов арсенидов галлия и индия при выращивании по методу Чохральского может быть описан в рамках модели дислокационного роста на диффузной поверхности с переходом к нормальному росту по мере увеличения длины кристалла.

5. Впервые экспериментально определено, что зависимость оптической однородности монокристаллов от соотношения скоростей вращения кристалла и тигля имеет экстремальный характер, причем минимум неоднородности кристаллов соответствует минимальной амплитуде колебаний температуры в подкристапьной области расплава.

6. В рамках трехмерной гидродинамической модели с использованием экспериментальных данных впервые определены критические числа (Сг=5.106) появления колебаний температуры при тепловой гравитационной конвекции в расплавах полупроводников.

7. Впервые разработан и исследован способ повышения однородности монокристаллов путем создания в расплаве «тепловой волны» путем изменения температуры нагревателя по гармоническому закону. Установлено, что этот способ за счет механизма «рост - плавление - рост» обеспечивает повышение структурного совершенства и однородности слитков. Определены оптимальные параметры «тепловых волн» - частота 0.001-0.1Гц, амплитуда 2-6 градусов, обеспечивающие неоднородность в поперечном сечении монокристаллов в пределах 5%.

8. Предложена система физического моделирования процессов кристаллизации с использованием тонких слоев расплава. Впервые экспериментально установлена связь формирования полос роста с частотой и амплитудой искусственных изменений положения фронта кристаллизации в стационарном тепловом поле. Разработана модель процесса, показана

применимость модели для анализа и оптимизации процессов в условиях стационарного переноса.

9. Разработан способ повышения структурного совершенства кристаллов по механизму «рост - плавление - рост» за счет искусственных гармонических колебаний кристалла и тигля в стационарном тепловом поле. Определены оптимальные параметры колебаний - амплитуда 0.01-2 мм, частота 0.015Гц.

10. Предложена классификация неоднородностей монокристаллов полупроводниковых соединений вызываемых искусственными возмущениями фронта кристаллизации регулярными воздействиями вибрационного типа. Разработаны способы снижения этих неоднородностей за счет оптимизации параметров искусственных воздействий.

11. Предложена модель процесса взаимодействия ультразвуковой волны с расплавом полупроводникового соединения в тигле, включающая образование стоячих волн у поверхности кристаллизации за счет взаимодействия подводимой и отраженной волны. Определены механизм и условия эффективного подавления флуктуаций температуры у фронта кристаллизации за счет оптимизации частоты и амплитуды ультразвукового воздействия.

12.Разработана математическая база и программный комплекс моделирования системы управления ростом кристаллов с использованием динамических изменений скоростей вращения кристалла и тигля и температуры нагревателя.

13. С использованием научных принципов, определенных в настоящей работе, были разработаны технические решения, защищенные 27 авторскими свидетельствами и патентами, использованными в серийной технологии производства монокристаллов арсенида индия по техническим условиям Яе0.032.063ТУ, монокристаллов арсенида галлия полуизолирующего и легированного по Яе0.032.112ТУ, Яе0.032.169ТУ на заводе «Аметист» ПО «Гранат» в г. Калуге, разработаны новые типы интегральных схем в .

НИИПП (г. Томск), новое поколение оборудования для роста кристаллов в НИИ «Изотерм», г. Брянск.

Основные публикации по теме диссертации:

1.Косушкин В.Г., Потелалов В.П., Большакова Г.В., Кутовой И.А. Исследование структуры монокристаллов арсенида индия в связи с условиями выращивания. Сб. «Электронная техника», сер. Материалы, вып. 1,1985, с. 18-23.

2. Косушкин В.Г., Любалин М.Д., О флуктуациях температуры расплава и компрессионного газа при выращивании монокристаллов методом Чохральского. Сб. «Электронная техника», сер. Материалы, вып.5, 1985, с. 18-21.

3. Косушкин В.Г., Потепалов В.П., Стрельченко С.С. Исследование кинетики роста и определение температурной зависимости коэффициентов диффузии фосфора и мышьяка в галлии и индии при выращивании кристаллов методом «синтез-растворение-диффузия». Сб. «Электронная техника», сер. Материалы, вып.9, 1983, с.48-51.

4. Косушкин В.Г. Двойникование при выращивании монокристаллов арсенида индия по методу Чохральского. В сб. «Физика кристаллизации», Калинин , КГУ, вып.8, 1984, с.50-52.

5. Косушкин В.Г., Потепалов В.П. О тепловых условиях выращивания монокристаллов арсенида галлия большого диаметра. Сб. «Электронная техника», сер. Материалы, вып.12, 1985, с.77-79.

6. Косушкин В.Г., Потепалов В.И. Исследование распределения температуры в тигле установки выращивания монокристаллов по методу Чохральского при использовании нагревателей различной формы. Электронная техника, сер. Материалы, вып.1, 1985, с.36-39.

7. Косушкин В.Г., Потепалов В.П. Оптимизация тепловых и кинетических условий выращивания монокристаллов арсенида галлия большого диаметра по методу Чохральского. Электронная техника, сер. Материалы, вып.7, 1986, с.48-51.

8. Косушкин В.Г., Кизяев О.А., Большакова Г.В., Прохоров И.А. Совершенство структуры монокристаллов арсенида индия большого диаметра, выращиваемых по методу Чохральского. Сб. «Электронная техника», сер. Материалы, вып.1,1989, с.56-60.

9. Косушкин В.Г., Коршунов В.А. О механизме роста монокристаллов из расплава. Сб. «Электронная техника», сер Материалы, вып.З, 1990,с.45-48.

10. Косушкин В.Г., Антонов В.А. Двойникование при выращивании монокристаллов арсенида и фосфида индия из расплава. Электронная техника, сер. Материалы, вып.2, 1990,с.43-45.

11. Kosushkin V.G., Kozhemyakin G.N., Kurochkin S.Yu. Growth of GaAs crystals pulled under the presence of ultrasonic vibtations. J. of Crystal Growth, 121, (1992) p.240-242.

12. Kosushkin V.G., Polezhaev V.I., Nikitin S.A., Zakharov B.G. Ground-based experiments and microgravity determination in GaAs crystal growth/ Proceedings of the microgravity science and aplications on International Aerospace Congress, Moscow, 1994, p.141-146

13. Kosushkin V.G., Polezhaev V.I. Experimental and numerical study of GaAs crystal growth under crystal and crucible rotation. Second International Workshop on Modeling in Crystal Growth. Louvain-La__Neuve, Belgium, 13-16 October 1996, p.36-40.

14. Косушкин В.Г., Потепалов В.П., Либо Г.Е. Производство монокристаллов и пластин арсенида галлия. Электронная промышленность, №3, 1996, с.95-99

15. Kosushkin V.G., Fitsukov М.М. Increasing the Homogeneity of Single Crystals of Undoped Semi-Insulating Gallium Arsenide for Integrated Circuits. J. of Advanced Materials, 2 (1), 1995, p.50-54.

16. Косушкин В.Г., Фицуков М.М. О влиянии ультразвука, вводимого в расплав, на неоднородность свойств монокристаллов. Физика и химия обработки материалов, №4,1996, с.122-128.

17. Косушкин В.Г., Захаров Б.Г., Никитин С. А., Полежаев В.И. Технологические эксперименты и математическое моделирование процессов

гидродинамики и теплообмена при выращивании монокристаллов арсенида галлия. В кн. Численные методы в задачах тепло- и массообмена, М., 1997, с. 191-207

18. Kosushkin V.G. Physical modeling of microgravity conditions and research of low - frequency vibration influence on dopant striation forming in GaAs crystals. Proceedings of the Joint X-th European and VI -th Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. St.-Petersburg, Russia, June 15-21 1997, v.l, p.119-122.

19. Kosushkin V.G. Investigation of low frequency oscillations and crucible and crystal rotation control in GaAs crystal pulling technique/ Proceedings of the Joint X-th European and VI -th Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. St.-Petersburg, Russia, June 15-21 1997, v.l, p.l 17-120.

20. Косушкин В.Г., Полежаев В.И., Никитин C.A. Технологические эксперименты и математическое моделирование процессов гидродинамики и теплообмена при выращивании монокристаллов арсенида галлия. Изв. РАН, Механика жидкости и газа, №1, 1998, стр.134-142.

21. Косушкин В.Г. Низкоэнергетические воздействия в технологии выращивания монокристаллов полупроводников. В «Механика невесомости и гравитационно-чувствительные системы, Препринт ИПМ РАН №622, 1998, с. 23.

22. Косушкин В.Г. Определение переохлаждения расплава и оценка применимости известных моделей к выращиванию монокристаллов арсенида галлия по Чохральскому. III Всесоюзная конференция «Моделирование роста кристаллов», Рига, Тез. докл. т.З, 1990, с.205.

23. Косушкин В.Г., Кожевников А.Б. Программное моделирование и адаптация систем управления диаметром кристаллов, выращиваемых методом Чохральского на промышленных установках. III Всесоюзная конференция «Моделирование роста кристаллов», Рига, Тез. докл. т.З, 1990, с.187.

24. Косушкин В.Г. Общие закономерности и причины двойникования при выращивании искусственных монокристаллов со структурой сфалерита.

Международная конференция «Пространственные группы симметрии и их современное развитие», Тезисы докладов, 14-18 мая 1991 г., Ленинград, 1991, с.85

25. Kosushkin V.G., Polezhaev V.I. Low energetic possibilities in GaAs crystal growth from the melt. The XI Intern Conf. On Crystal Growth, Hague, June 18-23 1995, Abstr.P.59.

26. Косушкин В.Г., Захаров Б.Г., Серебряков Ю.А., Никитин С.А. Исследование особенностей формирования кристаллов полупроводников при подавленной термогравитационой конвекции. В кн. «Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур», Обнинск, 1997, с.232-240.

27. Захаров Б.Г., Серебряков Ю.А., Прохоров И.А., Косушкин В.Г. Особенности роста кристаллов полупроводников при тепловых и вибрационных воздействиях , на расплав. Тезисы докладов III Международной конференции «Кристаллы, рост, свойства, реальная структура, применение», 20-24 октября 1997 г. г. Александров, с.68-71.

28. Kosushkin V.G., Low energetic possibilities in crystal growth from the melt. Annual Conference of the British Association for Crystal Growth, 6-8 September 1998, Wrexham, Wales, UK, Abstracts, p.88-89

29. Косушкин В.Г., Захаров Б.Г., Серебряков Ю.А., Никитин С.А. Исследование особенностей формирования кристаллов полупроводников при подавленной термогравитационной конвекции. В сб. «Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур» (Труды второго Российского симпозиума), Обнинск, 1998, с.232-239.

30.Косушкин В.Г. Особенности формирования малоугловых границ при выращивании монокристаллов германия большого диаметра по методу Чохральского. Труды IV Международной конференции «Кристаллы, рост, свойства, реальная структура, применение» 18-22 октября 1999 года, г. Александров, с. 54-61

31.V.G. Kossoushkin The formation of dislocation structure of large sized single crystals of germanium grown by Chochralski method. Abstracts of Third International Conference "Single crystal growth, strength problems and heat -mass transfer" , Obninsk, Russia, September 21-24, 1999, p.121-122

32.Kossoushkin V.G. The twins formation during LEC growth of GaAs and InAs". XVIII-th International Union of Ciystallographic Congress and General Assembly, Glasgow, 4-13 August 1999, Abstracts, p.127-129.

33.Polezhaev V.I., Kosushkin V.G., Nikitin S.A., Nikitin N.V. Three dimensional instability and temperature oscillations induced by gravity-driven and rotational flows in Chochralski system. Microgravity alternatives. XVIII-th International Union of Crystallographic Congress and General Assembly, Glasgow, 4-13 August 1999, Abstracts, p. 154-155.

34. Косушкин В.Г. Рост кристаллов арсенида галлия при низкоэнергетичных воздействиях. Труды МГТУ №573 «Методы исследования и проектирования сложных технических систем» Из-во МГТУ им. Баумана, 1999, с. 103-114.

35.V.G. Kosushkin, V.I. Polezhaev Low energetic possibilities for control of crystal growth. Journal of Materials Science: Materials in Electronics, v. 10 (1999), p.1-4

36.Косушкин В.Г., Гринько В.И. Способ получения полупроводниковых монокристаллических соединений АЗВ5 и устройство для его осуществления. А.С. СССР №940342 от 29.12.80г.

37.Косушкин В.Г., Любалин М.Д. Устройство для выращивания кристаллов из расплава. А.С. СССР №919393 от 31,07.80г.

38.Косушкин В.Г., Любалин М.Д., Потепалов В.П. Способ получения арсенидов металлов третьей группы. А.С. СССР №1104926 от 03.09.89г.

39.Косушкин В.Г., Пирютин Ю.Н., Пукари Р.А., Бочаров Н.М. Устройство для выращивания кристаллов из расплава. А.С. СССР №1279280 от 22.01.85г.

40.Косушкин В.Г., Коршунов В.А. Способ выращивания монокристаллов арсенидов металлов третьей группы. А.С. СССР №1450424 от 05.01.87г.

41.Косушкин В.Г., Курочкин С.Ю., Рассказчиков А.В. Способ получения монокристаллов арсенида галлия. А.С. СССР №1581679 от2б.05.89г.

42.Косушкин В.Г. Способ получения монокристаллов арсенида галлия. А.С. СССР № 1591536 от 18.07.89г.

43 .Косушкин В.Г. Кожемякин Г.Н., Лысенко Н.И. Устройство для выращивания кристаллов. А.С. СССР №1566805 от 12.07.88г.

44.Косушкин В.Г., Савельев В.А. Способ получения монокристаллов арсенида галлия. Патент №1824956 от 12.10.92г.

45 .Косушкин В.Г. Способ получения монокристаллов арсенида галлия. Патент №1810400 от 10.10.92г.

Благодарю коллег по работе, без помощи которых настоящая работа бы не состоялась. Особая благодарность коллегам по работе в НИИ материалов электронной техники, где была выполнена большая часть исследований и разработок, профессору Б.Г. Захарову, директору НИЦ КМ института кристаллографии имени Шубникова, благодаря которому состоялась часть работы, связанная с космическими исследованиями, сотрудникам ИПМ РАН, общение с которыми долгие годы было праздником. Благодарю профессора Всеволода Валерьевича Крапухина, который не только поддерживал и помогал в практической подготовке диссертации, но был и остается для меня образцом настоящего ученого и человека.

-Гр ■

1. Введение

Глава 1. Низкоэнергетические воздействия и формирование неоднородностей при выращивании монокристаллов полупроводников направленной кристаллизацией (анализ литературы).

1.1. Возможности и механизмы управления ростом кристаллов. ~

1.2. Исходные уравнения для математического описания процессов - а &, кристаллизации.

1.3. Подходы к решению и упрощения гидродинамической задачи. ' ^ ~ 1 4. Подходы к решению и упрощения гидродинамической задачи.

1.5. Моделирование как средство изучения влияния конвекции на - li -однородность при выращивании монокристаллов направленной кристаллизацией.

1.6. Моделирование и решение задач оптимального управления. -¿3 ■ 1.7 .Проблема идентификации.

1.7.1. Критерии идентификации.

1.7.2.Классификация объектов, задач и методов идентификации. ~ ^ ~

1.7.3. Требования, предъявляемые к методам идентификации.

1.7.4. Подходы к решению задачи идентификации. - %6

1.8. Условия роста и формирование неоднородное гей монокристаллов.

1.8.1. Продольные неоднородности. - М

1.8.2. Поперечная сегрегация примесей. 'II

1.8.3. Способы уменьшения продольных неодиородностей. ~ 33 ~

1.9. Микронеоднородности монокристаллов. -1.9.1. Механизмы формирования микродефектов. ~ 37 "

1.10. Результаты расчетов нестационарной конвекции.

Глава 2. Управление ростом однородных кристаллов на основе принципов - 45-нелинейной динамики.

2.1. Проблема идентификации в моделировании нестационарных систем.

Глава 3. Определение условий устойчивого монокристаллического роста при -6/ выращивании монокристаллов полупроводников по методу Чохральского.

3.1. Методика выбора тепловых условий выращивания монокристаллов. -3.1.1. Расчет градиентов температуры в кристалле и расплаве.

3.1.2 Экспериментальное исследование тепловых полей при выращивании -С./-монокрис галлов арсенидов галлия и индия. Выбор конструкции теплового узла.

3.1.3 Методика исследования тепловых полей. .- ^ 3.1.4. Оптимизация условий выращивания монокристаллов с использованием идентификационных моделей.

3.2. Двойникование при выращивании монокристаллов арсенидов индия и ■ галлия и фосфида индия.

3.3. О механизме роста монокристаллов соединений А В из расплава. -3.3.1. Анализ механизмов роста и расчет переохлаждения.

3.4 Экспериментальное определение переохлаждения в расплаве при - 53 выращивании монокристаллов.

3.5.Механизм роста и морфология кристаллов.

Выводы из главы

Глава 4. Управление ростом кристаллов при выращивании по методу - Щ-Чохральского с помощью динамических изменений параметров процесса. 4.1. Экспериментальное исследование температурных полей -кристаллизационных сред у границы раздела кристалл - расплав - газ в процессе формирования монокристаллов при изменении скоростей вращения кристалла и тигля.

4.1.1. Исследование динамических характеристик тепловых полей.

4.1.2. Влияние динамических факторов управления процессом на -/ад распределение температуры в расплаве у фронта кристаллизации

4.1.3. Управление градиентами температуры в-расплаве при выращивании -Щ, монокристаллов по методу Чохральского.

4.1.4. Управление градиентами температуры в расплаве с помощью «активны» экранов.

4.2. Параметрическое исследование гидродинамических процессов в ~{lf расплаве арсенида галлия при взаимодействии тепловой гравитационной конвекции и вращения.

4.2.1. Результаты параметрических исследований. - 4'Ьо

4.2.1.1. Анализ влияния тепловой гравитационной конвекции на колебания --щ-температуры в расплаве.

4.3. Режимы выращивания и однородность монокристаллов арсенидов галлия и индия.

4.3.1. Структурная неоднородность.

4.3.2. Влияние неоднородности распределения структурных точечных дефектов на характеристики полупроводниковых приборов.

4.4. Управление ростом кристаллов с помощью изменения скоростей -07 вращения кристалла и тигля.

4.4.1. Исследование флуктуации температуры в нодкристальной области при 453 изменении вращения кристалла и тигля.

4.5. Математическое моделирование течения и поля температуры в тигле при -Ш периодическом изменении вращения кристалла и (или) тигля.

4.6. Трехмерное моделирование потоков в расплаве при получении -tto~ кристаллов арсенида галлия с использованием экспериментальных данных по колебаниям температуры в подкристальной области.

4.6.1. Математическая модель и постановка задачи. - (bb

4.6.2. Тепловая гравитационная конвекция в осесимметричном приближении - ^. при отсутствии вращения.

Выводы из главы 3. - Ш

Глава 5. Управление ростом кристаллов с использованием низко й высокочастотных колебательных воздействий.

5.1.Экспериментальное и теоретическое исследование влияния модуляции температуры нагревателя на процессы роста монокристаллов арсенида галлия.

5.1.1. Методика экспериментов и моделирования.

5.1.2. Постановка задачи построения модели.

5.1.3. Система для физического моделирования процессов роста при -До? уменьшенной термогравитационной конвекции.

5.1.3.1 .Методика экспериментов. *"

5.1.3.2. Исследование оптической однородности монокристаллов с помощью теневого метода.

5.1.3.3. Анализ результатов экспериментов по кристаллизации тонких слоев. -ЯЗ

5.1.3.4. Математическое моделирование роста кристаллов при искусственных -¿fg. колебательных воздействиях в режиме стационарного переноса.

5.2.Экспериментальное исследование влияния низкочастотных искусственных -W.2.-гармонических колебаний кристалла на однородность монокристаллов полуизолирующего арсенида галлия, выращиваемого по методу Чохральского.

5.2.1.Исследование поведения свободной поверхности расплава у границы фаз - Ш -при выращивании монокристаллов по методу Чохральского.

5.2.2. Особенности морфологии кристаллов, выращиваемых при низкочастотных возмущениях фронта кристаллизации.

5.2.3. Влияние амплитудно-частотных характеристик процессов выращивания ~ik£-кристаллов на канальные неоднородности и на полосчатое строение.

5.2.4. Дефекты структуры и низкочастотные колебательные воздействия. -Ш> ~

5.3. Коэффициенты распределения и равномерность радиального -Щ. распределения примесей.

5.4. Получение кристаллов в оптимальных условиях. - U5

5.5. Выращивание монокристаллов в ультразвуковом поле. -LU

5.5.1. Моделирование процесса взаимодействия ультразвуковой волны с , ^ расплавом в тигле.

5.5.2.Метод "Синтез-растворение диффузия" -X Ц

5.5.3. Кристаллизация по методу СРД в поле ультразвуковых колебаний. „ j Ц -Выводы из главы 5.

Глава 6. Разработка математической базы и программного комплекса Ч1к) моделирования системы управления диаметром кристаллов с использованием низкоэнергетических воздействий.

6.1. Разработка математической модели объекта управления. '

6.2. Методика экспериментальных исследований и программа предварительной обработки экспериментальных данных.

6.3. Алгоритмы и программы параметрической идентификации.

6.4. Решение задачи управления.

6.5.Алгоритм работы программной модели. Зоо

Актуальность работы. Основным методом получения монокристаллов полупроводников в настоящее время является направленная кристаллизация расплавов. Наиболее широко в практической технологии монокристаллов полупроводников применяют способ вытягивания кристаллов на затравку, предложенный Чохральским. Однако, в большинстве случаев, монокристаллы, выращенные этим методом, недостаточно однородны по свойствам, что приводит к существенным потерям при использовании и ограничивает возможности микроминиатюризации электронных приборов. Бурное развитие технологии монокристаллов AUIBV пришлось на 60-ые годы, когда был заложен фундамент современной оптоэлектроники, СВЧ-техники и микроэлектроники. С тех пор объемы промышленного производства монокристаллов арсенида галлия непрерывно возрастали в основном за счет полуизолирующего материала не только для дискретных приборов, но и, особенно, цифровых и монолитных сверхвысокочастотных интегральных схем. Согласно прогнозу В.Б. Освенского производство пластин полуизолирующего арсенида галлия в 2000 году удвоится по сравнению с 1998 годом и достигнет 150 млн см2. При этом сохранится тенденция увеличения геометрических размеров слитков с повышением требований к параметрам материалов. В настоящее время по структурному совершенству и однородности монокристаллы полупроводниковых соединений существенно уступают элементарным полупроводникам - германию и кремнию. Это сдерживает развитие перспективных направлений приборостроения, дальнейшую микроминиатюризацию электронных устройств. В связи с этим, установление закономерностей формирования неоднородностей в процессе выращивания монокристаллов, разработка способов повышения их совершенства является актуальной научно-технической задачей. Решение этой задачи имеет и важное экономическое значение.

Целью работы было установление закономерностей устойчивого монокристаллического роста кристаллов полупроводниковых соединений (на примере арсенидов галлия и индия) при низкоэнергетических управляющих воздействиях и разработка способов повышения однородности и структурного совершенства с помощью этих воздействий.

Объекты и методы исследования. Выбор в качестве объекта исследований монокристаллов полупроводниковых соединений АШВУ обусловлен определяющим значением этой группы материалов для развития таких перспективных направлений как оптоэлектроника, СВЧ-техника, микроэлектроника в части сверхскоростных интегральных схем. Основой исследований служил экспериментальный материал, накопленный автором при создании технологий промышленного производства крупногабаритных монокристаллов арсенидов галлия и индия и разработках специализированного технологического оборудования.

В качестве метода повышения однородности и структурного совершенства монокристаллов была выбрана совокупность специальных периодических воздействий, которые В.И. Полежаев назвал «низкоэнергетическими». Термин отражает тот факт, что энергия этих воздействий невелика по сравнению с общей энергией системы выращивания. В основу теоретических исследований процессов роста кристаллов были положены как «классические» модели, основанные на уравнении Навье-Стокса, так и идеи и методы интенсивно развивающейся нелинейной динамики. В качестве воздействий впервые были использованы периодические искусственные изменения температуры у фронта кристаллизации путем изменения температуры нагревателя по определенному закону, акустические высокочастотные воздействия на расплав с помощью ультразвука, механические гармонические колебание кристалла и тигля с расплавом. Важным новым моментом работы являлось совместное использование этих воздействий.

Для решения задач, поставленных в работе был использован комплексный подход, включавший экспериментальное исследование процессов роста при точном контроле условий выращивания, оптимизацию этих условий на основе математических моделей, анализ свойств кристаллов в связи с условиями их получения. Именно результаты экспериментов являлись основой для количественной оценки теорий и создания практических моделей управления процессом на основе методов идентификации сложных нелинейных систем, к которым относится рост кристаллов по методу Чохральского.

Для контроля параметров монокристаллов были использованы методы металлографии, оптические методы контроля однородности, рентгеновский и спектральный микроанализ, методы контроля электрофизических свойств материалов.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Установить закономерности и определить особенности роста монокристаллов полупроводниковых соединений АШВУ по методу Чохральского при периодических колебательных воздействиях на расплав.

2. Разработать способы модельного описания и оптимизации процессов роста кристаллов, включающие низкоэнергетические воздействия.

3. Установить механизмы влияния низкоэнергетических воздействий на процессы роста, определить диапазоны оптимальных параметров этих воздействий

4. Разработать программный комплекс управления ростом кристаллов с использованием низкоэнергетических воздействий на базе метода идентификации нелинейных систем автоматического управления.

Научная новизна.

1. С позиций теории нелинейной динамики установлены механизмы повышения однородности монокристаллов полупроводниковых соединений при выращивании из расплава за счет комплекса направленных низкоэнергетических воздействий, снижающих амплитуду колебаний температуры у фронта кристаллизации путем создания искусственных волн в расплаве, взаимодействующих с конвективными потоками. Определены возможности и условия повышения структурного совершенства и однородности монокристаллов по схеме «рост - плавление - рост», при искусственных колебаниях за счет «залечивания» дефектных участков кристалла. Разработаны идентификационные модели и установлены диапазоны оптимальных параметров низкоэнергетических воздействий, обеспечивающие получение монокристаллов с неоднородностью параметров по сечению не более 5%:

- воздействие «тепловой волной» - для промышленных систем выращивания кристаллов по Чохральскому - частота колебаний температуры нагревателя 0.001-0.1 Гц, амплитуда 2-6 градусов,

- гармонические низкочастотные колебания кристалла и тигля с расплавом с частотой 0.01 - 5 Гц и амплитудой 0.1-2 мм,

- ультразвуковые высокочастотные колебания, вводимые в расплав с частотой 0.4-1.2 МГц и амплитудой 0.01-0.1 мм.

2. Установлены новые закономерности образования двойников при выращивании монокристаллов арсенидов галлия и индия из расплава, связанные со скоростью изменения переохлаждения в подкристальной области и стехиометрией расплава. Определено, что для предотвращения двойникования скорость увеличения переохлаждения расплава при управляющих воздействиях не должна превышать 0,2 град/мин и отклонение от стехиометрии по содержанию легколетучего компонента в расплаве не должно превосходить 0,1%.

3. Установлено закономерное формирование полосчатой неоднородности монокристаллов в условиях стационарного тегою-массопереноса при кристаллизации слоев расплава толщиной 0.1-2 мм, обусловленное искусственными колебаниями в диапазоне частот 0.001 -0.1 Гц и амплитудой 0.1-2 мм. tí

4. Предложена модель и разработана система двухканального автоматического управления процессом выращивания монокристаллов на основе управления температурой нагревателя и скоростями вращения кристалла и тигля с расплавом на основе методов параметрической идентификации систем автоматического управления с обратной связью по температуре расплава вблизи фронта кристаллизации. Практическая значимость. В результате исследований разработаны новые способы получения монокристаллов соединений AmBv, защищенные 27 авторскими свидетельствами и патентами. Использование изобретений по АС № 940342, 1279280, 1450424, 581679, 1591536, 1566805, 1810400 в серийной технологии получения монокристаллов арсенидов индия и галлия на заводе «Аметист» позволило:

- впервые ввести в технические условия Яе0.032.146ТУ гарантированную в пределах 5% однородность электрофизических параметров монокристаллов арсенида галлия

- повысить коэффициент использования основных материалов в производстве с 42 до 92% за счет перекристаллизации немарочных частей слитков с использованием ультразвукового воздействия на расплав,

- автоматизировать процесс выращивания на установках «Астра» за счет разработки математического обеспечения и новых программных комплексов, включающих специальные низкоэнергетические воздействия на процесс, что позволило увеличить выход годных кристаллов с 10-15% до 35-50% за счет повышения воспроизводимости процессов.

В результате исследований, выполненных в рамках программы «Наука -HACA» предложен ряд новых способов получения кристаллов в условиях микрогравигации с управлением на основе низкоэнергетических воздействий, которые вошли в предварительные программы исследований на МКС «Альфа».

С использованием монокристаллов арсенида галлия, полученных в результате выполнения работы в НИИПП (г. Томск) разработаны новые типы специальных приборов с улучшенными по сравнению с аналогами характеристиками.

Принципы использования низкоэнергетических воздействий для управления ростом реализованы в разработках нового поколения специализированного технологического оборудования для выращивания монокристаллов по темам «Кристалл» и «Кристалл-1» в НИИ «Изотерм» (г. Брянск).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Закономерности устойчивого монокристаллического роста кристаллов полупроводниковых соединений по методу Чохральского, определенные с помощью оригинальной системы мониторинга температуры вблизи поверхности кристаллизации.

2. Результаты оптимизации условий получения монокристаллов арсенидов галлия и индия с использованием методов динамического изменения скоростей вращения кристалла и тигля.

3. Механизмы и модели роста кристаллов полупроводниковых соединений а iii г» v

А В при низкоэнергетических управляющих воздействиях в виде «тепловых волн», низко и высокочастотных периодических колебаний кристалла и тигля с расплавом, ультразвуковых высокочастотных воздействий на расплав.

4. Математическая база и программный комплекс моделирования системы управления ростом кристаллов с одновременным использованием нескольких низкоэнергетических воздействий.

Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, были доложены и обсуждены на У-У1 Совещаниях по росту кристаллов и эпитаксиальных пленок полупроводников в 1980-1982 году в г. Новосибирске, III Всесоюзной конференции «Состояние и перспективы развития методов получения монокристаллов» в 1985 году в г. Харькове, УШ Всесоюзном Совещании «Чистые металлы» в 1988 году в г. Харькове, ХП Всесоюзном Совещании «Теоретические и прикладные проблемы создания систем

1Ъ управления технологическими процессами» в г. Челябинске в 1990 году, на Ш Всесоюзной конференции «Моделирование роста кристаллов» в г. Риге в 1990 году, Международной конференции «Пространственные группы симметрии и их современное развитие» в г. Ленинграде в 1991 году, VIII Всесоюзной конференции по росту кристаллов в г. Харькове, 1992г, Конференции по электронным свойствам материалов в г. Новосибирске в 1992 г„ Европейском коллоквиуме «Fluid Phenomena in Crystal Growth», Франция, 1992 г., X, XI, ХП Международных конференциях по росту кристаллов в Сан-Диего (США) 1992г„ Гааге (Нидерланды) в 1995 году, Иерусалиме (Израиль) в 1997 году, Международном Аэрокосмическом Конгрессе в Москве в 1994 году, VIII Конференции по полуизолирующим кристаллам А В в Варшаве в 1994 году, Второй Международной группе по моделированию роста кристаллов в Бельгии в 1996 году, П Международном Симпозиуме ученых и исследователей России и США по программе «Наука - НАСА» в г. Королеве в 1996 году, X Европейском и VI Российском симпозиуме по физическим наукам в микрогравитации в Санкт - Петербурге в 1997 году, I и П, IV Российском Симпозиуме «Процессы тепло- массопереноса и рост кристаллов» в г. Обнинске в 1995 -1999 году, Ш Международной Конференции «Кристаллы, рост, свойства, реальная структура» в г. Александрове в 1997 году, Конференции Британской ассоциации по росту кристаллов в 1998 г., в Англии, семинарах кафедры материаловедения МГТУ им. Баумана, проблемном семинаре в Институте Проблем Механики РАН в г. Москве, XVIII International Union of Crystallography Congress and General Assembly in Glasgow , 1999, Third International Conference "Single Crystal growth, Strength Problems and Heat Mass Transfer, Obninsk, 1999., IV Международной конференции «Кристаллы, рост, свойства, реальная структура, применение, в г. Александрове, 1999, Конференции «Кремний-2000», Москва, Международнной школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность"-2000.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения.

Выводы из главы 5.

1. Впервые разработан способ, определен механизм и предложена математическая модель управления конвективным тепло-массопереносом в расплаве при выращивании монокристаллов полупроводников по методу Чохральского с использованием тепловой волны, создаваемой в расплаве путем гармонических изменений температуры нагревателя. Определены оптимальные параметры искусственных возмущений - частота колебаний температуры нагревателя 0,001-0.1 Гц, амплитуда 2-6 градусов,

2. Разработан способ физического моделирования процессов кристаллизации при уменьшенном влиянии термогравитационной конвекции за счет использования тонких слоев расплава. Впервые экспериментально показано, что низкочастотные периодические колебания в режиме стационарного переноса приводят к формированию примесных полос. Предложена математическая модель формирования полосчатой неоднородности монокристаллов в условиях стационарного переноса.

3. Установлена зависимость высоты капиллярного столбика расплава под затравкой от частоты и амплитуды низкочастотных искусственных колебаний. Предложена математическая модель процесса.

4. Предложен способ снижения слоистой неоднородности монокристаллов за счет искусственных колебаний у фронта кристаллизации, обеспечивающих выход на фронт кристаллизации плоской грани.

5. Установлено, что искусственные низкочастотные возмущения расплава у фронта кристаллизации повышают структурное совершенство слитков по механизму «рост - плавление - рост» за счет «залечивания» дефектных участков слитков.

6. Разработана система автоматического управления скоростью роста кристаллов на принципе эхолокации ультразвуковыми колебаниями поверхности кристаллизации. Установлен механизм и предложена модель снижения полосчатой неоднородности под действием ультразвука за счет образования у фронта кристаллизации стоячих волн путем взаимодействия подводимой и отраженной от поверхности кристаллизации волн.

Глава 6. Разработка математической базы и программного комплекса моделирования системы управления диаметром кристаллов с использованием низкоэнергетических воздействий.

В качестве примера использования результатов исследования влияния низкоэнергетических воздействий на процессы роста кристаллов приведем результаты разработки программного комплекса управления диаметром кристалла на основе методов идентификации объекта при использовании низкоэнергетических воздействий, которые, по-нашему мнению, являются наиболее простыми и универсальными при использовании в практической промышленной технологии.

Целью создания программной модели системы управления диаметром кристалла (СУДК) была разработка и отладка алгоритмов и программы управления диаметром кристаллов, обеспечивающих точность поддержания диаметра кристалла не хуже ±1мм с однородностью параметров по сечению слитков не хуже 5%. Для достижения поставленной цели была создана математическая база, алгоритмы и программы средства решения задач моделирования объекта управления, его параметрической идентификации, автоматического управления процессом роста кристаллов и адаптации СУДК в целом.

6.1. Разработка математической модели объекта управления.

Известно, что объект управления (в рассматриваемом случае система управления установкой выращивания монокристаллов) производит преобразование входных сигналов в выходные сигналы X. С математической точки зрения его можно представить в виде элемента, осуществляющего отображение

Ax(t)=y(t), (115) согласно которому каждому элементу y(t) из множества Y входных сигналов ставится в соответствие единственный, вполне определенный элемент x(t) из множества X выходных сигналов.

Задача разработки модели объекта управления заключается в определении оператора А, устанавливающего взаимно однозначное соответствие между входными и выходными сигналами.

Исследуемая система управления предназначена для поддержания в автоматическом режиме заданного значения диаметра растущего кристалла. Для вычисления его текущего значения единственным выходным контролируемым параметром СУДК установки, «Астра» для которой разрабатывался алгоритм управления, является масса растущего кристалла. По информации о приращении массы за интервалы наблюдения после несложных вычислений можно определить текущее значение диаметра кристалла d(t). таким образом выходным сигналом x(t) объекта управления можно считать диаметр кристалла в зоне кристаллизации.

Приращение массы кристалла и текущее значение его диаметра зависят от целого ряда параметров, которые либо вносят возмущения в процесс, либо используются для управления процессом роста [301-304]. Мы выделили три воздействия, оказывающие решающее влияние на выходной сигнал -температура нагревателя тигля TH(t), относительная скорость вращения кристалла и тигля W(t) и масса кристалла P(t), причем если температура нагревателя и относительные скорости вращения кристалла и тигля являются управляющими воздействиями , значение и закон изменения которых формируются системой управления, то P(t) является возмущающим воздействием, изменение которого в соответствии с динамическими свойствами объекта должно учитываться при формировании управляющего воздействия. Исходя из этого, можно записать:

A(TH,P)d(t) = TH(t)+W(t) (116)

Нетрудно доказать, что А(Тн,Р) является нелинейным дифференциальным оператором, если учесть однозначную алгебраическую связь <1(1;) с Рф. Кроме того, эти уравнения свидетельствуют о серьезных трудностях в определении аналитического выражения для оператора А(ТН,Р). Поэтому наиболее целесообразно использовать приближенное выражение для этого оператора. Наиболее простым способом построения этого приближения является использование возможностей его кусочно - линейной аппроксимации [305-306]. В соответствии с идеологией такого приближения нелинейного оператора А в области его определения О., разбитой на подобласти линеаризации С2у,у=1, ш, можно записать: т

А^ах,{Тп,Р)А, (117) причем аХТи,Р) = {Ыпи(1н,Р)} еО, <7у(Тн,Р) = 0при{Тн,Р)

Здесь Ау,у=1,гп есть линейный оператор, содержащий статическую (безинерционную) составляющую 8 и линейный дифференциальный оператор Ьу, т.е.

АуД0=8(Т, W, Р) + 1л\с1'(1), у=1,т (119)

Заметим, что в этом случае д(1:)=с1ст + сРОО и математическая модель объекта в каждой подобласти Г2у<еГ2, у=1,т, содержит, соответственно, два уравнения -нелинейное алгебраическое, определяющее безинерционную составляющую:

1СТ =8(Тн, У/,Р) (120) и линейное дифференциальное уравнение, определяющее инерционную составляющую объекта:

ЬуёЧ^Т^'© (121)

Уточнение оператора Ьу, у=1,ш. Экспериментальные исследования процесса роста кристаллов арсенида галлия на экспериментальной установке «Астра» и обработка полученных данных позволили сделать вывод, что во всем допустимом диапазоне изменения входных сигналов и веса кристалла по своим динамическим свойствам в каждой подобласти Оу,у=1,ш объект управления эквивалентен апериодическому звену второго порядка с запаздыванием, т.е. может быть описан передаточной функцией вида:

Д„(Я) = „ \=1,т, (122) что соответствует описанию динамики объекта в каждой подобласти линеаризации 0\> дифференциальным уравнением второго порядка, т.е. 1л> есть линейный дифференциальный оператор второго порядка с постоянными коэффициентами, однозначно определяемыми через параметры Ку, Т2у,

6,2» Методика экспериментальных исследований и программа предварительной обработки экспериментальных данных.

Экспериментальные исследования были выполнены на установке «Астра» с целью получения исходных данных для решения задачи параметрической идентификации, т.е. вычисления значений параметров уравнений (115), (116) математической модели объекта управления (активный эксперимент), а также для проверки адекватности программной модели системы реальным процессам управления и корректировки модели и алгоритмов управления (пассивный эксперимент).

Все эксперименты проводили на одной и той же установке с использованием одного и того же технологического процесса выращивания монокристалла арсенида галлия в предварительно определенных, близких к оптимальным, условиям. Технологический режим, состав и вес расплава и флюса, заданный диаметр кристалла и флюса были неизменными.

Управляющим воздействием, изменяющимся по заданному закону при проведении всех экспериментов было комбинированное изменение скоростей вращения кристалла и тигля в первые две минуты изменения режима с последующим изменением температуры нагревателя, если ошибка диаметра после первого управляющего воздействия не уменьшалась до заданного предела.

В качестве выходного параметра (отклика системы) в экспериментах использовали текущее значение веса выращиваемого монокристалла.

Остальные параметры процесса, влияющие на рост кристалла, являлись в экспериментах возмущающими воздействиями и для чистоты экспериментов было необходимо обеспечить стабильность их текущих значений и законов изменения в каждом эксперименте в соответствии с технологическим регламентом. Под одним экспериментом мы понимали технологический цикл от момента выхода слитка на заданный диаметр до получения кристалла номинального веса. В течение всего цикла обеспечивалось измерение и протоколирование текущих значений заданий регуляторов и веса растущего кристалла.

Серия экспериментов для определения статической зависимости включала 8 активных экспериментов, которые выполнялись по следующему алгоритму:

Шаг 1. Подготовить установку к работе.

Шаг 2. Разрастить кристалл до заданного диаметра ё и зафиксировать значение уставок на регуляторах.

Шаг 3. Изменяя значение регулятора скорости вращения кристалла с постоянной скоростью продолжать процесс выращивания до завершения технологического цикла, поддерживая текущие значения и законы изменения параметров, влияющих на процесс роста в соответствии с технологическим регламентом. Изменять и протоколировать текущие значения времени, положения регулятора, массу кристалла и остальные параметры. Шаг 4. По завершении технологического цикла обмерить полученный кристалл и с соблюдением масштаба вычертить его профиль. Шаг 5. Конец

Для каждого из значений диаметра проводилось по три эксперимента с различными скоростями изменения скорости вращения кристалла.

По аналогичному алгоритму, только с изменением температуры нагревателя при неизменной скорости вращения кристалла и тигля также было выполнено 9 экспериментов.

Серия активных экспериментов по определению параметров динамической составляющей модели объекта управления, входящих в выражение (82) была выполнена по следующему алгоритму:

Шаг 1. Подготовить установку к работе.

Шаг 2. Изменяя задание на регуляторе довести диаметр кристалла до значения <1 = с!н - Ад', выдержать это значение диаметра (изменяя задание) до достижения кристаллом длины 1 и зафиксировать значение задания в этот момент.

Шаг 3. Ступенчато уменьшить значение задания на регуляторе на величину, позволяющую получить увеличение диаметра кристалла ориентировочно на Лс^АсГ + АсР". Выдержать установленное значение задания в течение времени переходного процесса.

Шаг 4. Ступенчато увеличить значение задания на регуляторе на величину, позволяющую получить уменьшение диаметра кристалла по аналогии с предыдущим шагом. Выдержать установленное значение задания в течение времени переходного процесса.

Шаг 5. Если время до начала формирования обратного конуса кристалла превышает удвоенное время переходного периода, то перейти к шагу 3.

Шаг 6. Завершить технологический цикл формирования кристалла.

Шаг 7. Обмерить полученный кристалл и с соблюдением масштаба вычертить его профиль.

Шаг 8. Конец.

Эксперименты по этому алгоритму были проведены при различных значениях длины кристалла, что позволяло получить требуемое множество областей линеаризации {Оу} Для обеспечения большей достоверности результатов серии экспериментов по первому и второму алгоритмам были проведены дважды. Пассивный эксперимент заключался в том, что в процессе промышленного производства измеряли и протоколировали текущее значение времени, значения входных и выходных параметров процесса по тому же технологическому регламенту, что и при проведении активных экспериментов.

Для предварительной обработки полученных экспериментальных данных с целью их подготовки к решению задач параметрической идентификации была разработана специальная программа PROREX, выполняющая функции протоколирования экспериментальных данных, коррекцию и восполнение экспериментальных данных, фильтрацию экспериментальных последовательностей и их дифференцирование, формирование рабочих файлов, графическое отображение экспериментальных зависимостей на любом этапе их обработки.

6.3. Алгоритмы и программы параметрической идентификации.

В соответствии с математической моделью объекта управления задача параметрической идентификации заключалась в определении статической зависимости и параметров динамической модели.).

Статическая зависимость представляет собой двухуровневую регрессионную модель, которая может быт построена в результате обработки экспериментальных данных, полученных при проведении серии экспериментов по разработанному алгоритму. Предварительная обработка этих данных, если учесть специфику эксперимента, должна заключаться в упорядочении величин THOi, i=l,i и Pj, и определении для каждой пары значений {THoi, Pj} соответствующих дискретных значений диаметра кристалла dCT. Это дает возможность установить взаимно однозначное соответствие между дискретными значениями величин Тн0, Р и dCT.

Как будет показано ниже, для решения задачи управления зависимость (122) целесообразно преобразовать к виду: Тно =Q(dcT, Р), (123) т.е. методами регрессионного анализа получить соответствующую аналитическую зависимость. Описанная выше предварительная обработка позволяет решить эту задачу этими методами и методом построения квазиоптимальных базисов (ПКБ). Причем, если зависимость (120) существенно нелинейна, то метод ПКБ позволяет получить ее приближение в среднем квадратическом в виде быстросходящегося полиномиального ряда.

Расчет параметров, характеризующих динамические свойства объекта, при применении метода ПКБ сводится к обращению интегрального преобразования экспериментально полученной импульсной переходной функции объекта. Для идентификации динамики объекта необходимо по экспериментальным данным определить импульсную переходную функцию каждой подобласти линеаризации, найти приближение для каждой из них в виде функции методом ПКБ и вычислить параметры передаточных функций по формулам (122).

Изложенные выше процедуры реализованы в специально разработанной программе параметрической идентификации РАМЕ), которая реализована при проведении практических разработок технологии производства монокристаллов арсенида галлия в ПО «Гранат» (г. Калуга).

6.4. Решение задачи управления.

Задача управления процессом выращивания монокристаллов была рассмотрена как задача терминального управления, которая заключалась в расчете такого входного воздействия на объект, которое переводило его из фактического фазового состояния в требуемое за определенное время. Под фазовым состоянием понимали совокупность данных - фазовых координат, характеризовавших состояние объекта. В нашем случае достаточно рассмотрения двух фазовых координат - диаметра кристалла ё и первой производной от диаметра кристалла по времени (Г. Следует различать желаемые фазовые координаты, т.е. те, которые хотелось бы иметь в данный момент времени d*, d'* и реальные фазовые координаты, характеризующие текущее состояние объекта d, d\

Предположим, необходимо перевести объект из состояния d, d' в состояние d*, а'* за интервал времени ty. Абсолютное изменение выходной координаты d-d* должно быть в пределах величины, позволяющей рассматривать объект в качестве линейного и, следовательно, использовать результаты его динамической идентификации согласно предыдущему параграфу.

Управляющий сигнал состоит из суммы статической составляющей Тно, Wo, обеспечивающих в установившемся режиме значений координат объекта dCT и динамических Твд, W^,, переводящей объект из состояния {e=d-d=0; e'=d} в состояние {s*=d*-d; s'*=d*}, т.е.

Тн^Тно+Тнд., W=Wh0 +Wm. (123)

Динамические составляющие этих функций искали в классе непрерывных функций - полиномов относительно времени, неизвестные коэффициенты которых определяются из конечных условий. Оказалось, что практически для обеспечения двух заданных конечных условий d*, d'* достаточно взять в качестве управляющей функции полином первой степени

ТндЮ =Ad + Bdt, (124)

Параметры Ad и Bd были определены следующим образом: для конкретных значений Тн, Р запишем одно из выражений ( 87) в виде:

J-F(s) = ------(125)

Определив W(s), можем записать:

E(s)=W(s). Тнд(8), (126) где E(s), Тид(з) - изображения по Лапласу s(t) и Тm(t).

После несложных преобразований можно найти выражение для выходного сигнала и изображения по Лапласу:

Е(У) =

127)

Используя обратное преобразование Лапласа можно записать:

8(0=1/[Е(8)]

128)

Для момента времени ^(у) тогда имеем: е(1у)=8*

129)

Из системы уравнений (128) определяем параметры управляющего сигнала Ай,

Суммарный сигнал управления на отрезке времени 1У будет определяться выражением:

Качество управления в решающей мере зависит от степени адекватности моделей реальному объекту. При отсутствии достаточно полной априорной информации о характеристиках управляющего объекта высокое качество управления можно обеспечить лишь при применении алгоритмов адаптации моделей к реальным условиям.

В данном случае, адаптация модели заключалась в уточнении нелинейной статической зависимости по данным штатной работы экспериментальной установки, т.е. по данным пассивного эксперимента, а также в уточнении по тем же данным параметров динамической модели используя для этих целей точное выражение для оригинала Е(8).

Твд(1)=Тно + Аа + Вй.1.

130)

6.5.Алгоритм работы программной модели.

Шаг 1. Начало.

Шаг 2. Задать значения констант: tnp- время проведения процесса, tymin- минимальный такт управления, T'min, Tmax - пределы изменения сигнала управления, ¿доп - допустимое отклонение состояния объекта от заданного значения при применении статической адаптации. Шаг 3. Задать начальные значения переменных: t=0 - текущее время,

Тндоя=0 - параметр статической адаптации. Шаг 4. Оценить текущее состояние объекта - измерить d, d, p. Шаг 5. Определить статическую составляющую сигнала управления Тн0, WHo по статической характеристике объекта (), соответствующей значениям d, р. Шаг 6. Принять ty=ty mm.

Шаг 7. Определить желаемое состояние объекта d* и d* через время ty.

Шаг Определить фазовые координаты начальной (текущей) и конечной желаемой) точек фазового пространства: е=0; e=d; s*=d*-d; s*=d*

Шаг 9. Рассчитать управление Тнд = Ad + Bdx при те [0,ty], переводящее объект из состояния 8,е в состояние с*х*.

Шаг 10. Проверить вышел ли суммарный сигнал управления Тн=Тн0+Твд за допустимые пределы. Если ТН<ТН щщ или ТН>ТН тах, увеличить интервал управления на ty mm, т.е. принять ty=ty + tymui и перейти к шагу 7. Шаг 11. Рассчитать параметры сигнала управления объектом на интервале ty:

Тн(т) - Тно+Твд+Т вдоп

Шаг 12. Установить входной сигнал объекта в соответствии с найденным законом Тн(т).

Шаг 13. Если t>tnp, то перейти к шагу 17.

Шаг 14. Если (1-с1*<<1догъ рассчитать значение Тн доп. Для этого определить статическую составляющую сигнала управления Т*н0, соответствующую значениям (1*, р* и вычислить Тндоп = Тн0 - Т*но-Шаг 15. Принять 1=4+1. Шаг 16. Перейти к шагу 4.

Шаг 17. По полученным результатам работы уточнить статическую и параметры динамической модели (провести адаптацию модели) Шаг 18. Конец.

Изложенный алгоритм определяет разработанную программу TER.COM, обеспечивающую моделирование динамики работы системы управления диаметром кристалла установки выращивания монокристаллов по методу Чохральского, позволяющую осуществлять апробацию и уточнение математической модели объекта управления и отладку алгоритма управления с целью его реализации на конкретных установках в условиях массового производства. Программа использована при серийном выпуске монокристаллов арсенида галлия в соответствии с комплектом технологической документации) 011.0000.0005 на заводе «Аметист».

Заключение.

В результате вьшолненных исследований:

1. Установлены закономерности роста кристаллов соединений АШВУ при искусственных управляющих воздействиях в виде динамического регулирования скоростей вращения кристалла и тигля, периодических изменениях температуры нагревателя с частотой 0.001-0. ГГц и амплитудой 2-6 градусов, гармонических низкочастотных колебаний кристалла и тигля с расплавом с частотой 0.01-5Гц и амплитудой 0.01-2 мм, ультразвуковых высокочастотных колебаний частотой 0.4-1.2МГц и амплитудой 0.01-0.1мм, обусловленные взаимодействием потоков и искусственными периодическими воздействиями, на основе которых разработана система автоматического управления процессом роста кристаллов с неоднородностью электрофизических параметров в сечении кристалла в пределах 5%.

2. Установлено, что образование двойников при выращивании монокристаллов арсенидов галлия и индия связано не только с величиной локального переохлаждения расплава, но и со скоростью изменения этого переохлаждения. Определен критический уровень переохлаждения расплава (около I градуса), приводящий к двойникованию. Установлено влияние скорости изменения переохлаждения расплава на вероятность двойникования и определены ограничения скоростей изменения параметров процесса при управлении ростом.

3. Разработан алгоритм и программа определения начальных тепловых и кинетических условий устойчивого монокристаллического роста и выбора конструктивного оформления теплового узла установки выращивания монокристаллов по методу Чохральского.

4. Определено, что механизм роста кристаллов арсенидов галлия и индия при выращивании по методу Чохральского может быть описан в рамках модели дислокационного роста на диффузной поверхности с переходом к нормальному росту по мере увеличения длины кристалла.

5. Впервые экспериментально определено, что зависимость оптической однородности монокристаллов от соотношения скоростей вращения кристалла и тигля имеет экстремальный характер, причем минимум неоднородности кристаллов соответствует минимальной амплитуде колебаний температуры в подкристальной области расплава.

6. В рамках трехмерной гидродинамической модели с использованием экспериментальных данных впервые определены критические числа (0г=5.106) появления колебаний температуры при тепловой грави тационной конвекции в расплавах полупроводников.

7. Впервые разработан и исследован способ повышения однородности монокристаллов путем создания в расплаве «тепловой волны» путем изменения температуры нагревателя по гармоническому закону. Установлено, что этот способ за счет механизма «рост - плавление - рост» обеспечивает повышение структурного совершенства и однородности слитков. Определены оптимальные параметры «тепловых воли» - частота 0.001-0.1Гц, амплитуда 2-6 градусов, обеспечивающие неоднородность в поперечном сечении монокристаллов в пределах 5%.

8. Предложена система физического моделирования процессов кристаллизации с использованием тонких слоев расплава. Впервые экспериментально установлена связь формирования полос роста с частотой и амплитудой искусственных изменений положения фронта кристаллизации в стационарном тепловом поле. Разработана модель процесса, показана применимость модели для анализа и оптимизации процессов в условиях стационарного переноса.

9. Разработан способ повышения структурного совершенства кристаллов по механизму «рост - плавление - рост» за счет искусственных гармонических колебаний кристалла и тигля в стационарном тепловом поле. Определены оптимальные параметры колебаний - амплитуда 0.01-2 мм, частота 0.015Гц.

10. Предложена классификация неоднородностей монокристаллов полупроводниковых соединений вызываемых искусственными возмущениями фронта кристаллизации регулярными воздействиями вибрационного типа. Разработаны способы снижения этих неоднородностей за счет оптимизации параметров искусственных воздействий.

11. Предложена модель процесса взаимодействия ультразвуковой волны с расплавом полупроводникового соединения в тигле, включающая образование стоячих волн у поверхности кристаллизации за счет взаимодействия подводимой и отраженной волны. Определены механизм и условия эффективного подавления флуктуации температуры у фронта кристаллизации за счет оптимизации частоты и амплитуды ультразвукового воздействия.

12. Разработана математическая база и программный комплекс моделирования системы управления ростом кристаллов с использованием динамических изменении скоростей вращения кристалла и тигля и температуры нагревателя.

13.С использованием научных принципов, определенных в настоящей работе, были разработаны технические решения, защищенные 27 авторскими свидетельствами и патентами, использованными в серийной технологии производства мошжриеташой арсеюгда инд ия по техническим условиям Яе0.032.063ТУ, монокристаллов арсешща галлия полуизолирукяцего и легированного по Яе0.032.112ТУ, Яе0.032.169ТУ на заводе «Аметист» ПО «Гранат» в г. Калуге, разработаны новые типы интегральных схем в НИИПП (г. Томск), новое поколение оборудования для роста кристаллов в НИИ «Изотерм», г. Брянск.

1. Освенский В.Б. Состояние и основные пути развития технологии получения совершенных монокристаллов полупроводников,- В сб. Фундаментальные проблемы Российской металлургии на пороге XX1.века. Монография в 4-х томах, М., 1998 - с. 152-183

2. Polezhaev V. I. Convective Processes in Microgravity: Overview of the Results and Interface with Space Experiments Moscow //Eds. R.K. Crouch, V.I. Polezhaev Washington - 1995, - P.71-78.

3. Процессы реального кристаллообразования Под ред. Н.В. Белова. М., Наука, 1977 - 326с.

4. Сатункин Г.А. Автоматизация способа Чохральского с использованием математических моделей малой размерности. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук // М., 1994 52с.

5. Мюллер Г. Выращивание кристаллов из расплава (Конвекция и неоднородности) - М., Мир, 1991 - 143с.

6. Лодиз М.Р., Паркер М. У. Рост кристаллов М., Мир, 1978 - 456с.

7. Современная кристаллография в 4-х томах М., Наука, 1986 - 680с.

8. Татарченко В. А. Устойчивый рост кристаллов М., Наука, 1988 - 240с.

9. Ishiaa М, Katano К, Kanubata М. Total simulation model of high pressure liquid encapsulated Czochralski crystal growth // J. Crystal Growth, 1990, v.99, 1, Pt.2 -p.707-712.

10. Langlois W.E. Digital simulation of Czochralski bulk flow in a parameter range appropriate for liquid semiconductors // J. Crystal Growth, 1977, v.42 p.380-399.

11. Kobayashi N., Arizumi Т., Computational studies on the convection caused by crystal rotation in a crucible // J. Crystal Growth, 1980, v.47 p.419-425.

12. Полежаев В.И. Гидромеханика и тепломассоообмен при росте кристаллов/ Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, т. 18, М., ВИНИТИ,1984 -с. 108-268ы

13. Muller G. Crystal growth from the melt: Convection and inhomogeneities in crystal growth from the melt In: Crystals: growth, properties and applications, Springer, 1988 - 506p.

14. Muller G., Ostrogorsky A. Convection in melt growth.- Handbook of Crystal Growth, 1994, v.2 -p.711-819.

15. Косушкин В.Г., Захаров Б.Г., Никитин С.А., Полежаев В.И. Технологические эксперименты и математическое моделирование процессов гидродинамики и теплообмена при выращивании монокристаллов арсенида галлия//Изв. АН. СССР, МЖГ, 1998, №1 с.134-142.

16. Carruthers J.R., Thermal convection instabilities relevant to crystal growth from liquids. In: Preparations and properties of solid State Materials (Eds. W.R. Wilcox, R.A. Lefever) // Marcel Dekker, Inc. New York and Basel /1977. v.3 -p.1-121

17. M. Подвигина Пространственно периодические эволюционные и стационарные решения трехмерного уравнения Навье - Стокса с ABC силой - М., Из-во МГУ им. Ломоносова, 1999 - 142с.

18. Туровский Б.М., Мильвидский М.Г. Моделирование процесса перемешивания расплава при выращивании кристаллов по методу Чохральского //Кристаллография, т.6, вып.5, 1961 с.759-762.

19. Гришин В.П., Ремизов O.A., Казимиров И.И., Федулов Ю.П. Некоторые особенности гидродинамики при выращивании кристаллов кремния методом Чохральского Научные труды ГИРЕДМЕТа, 1975 - с. 11-19.

20. Polezhaev V.l. Hydrodynamics, heat and mass transfer during crystal growth // In: Crystal Growth, Properties and Applications, v. 10, Springer-Verlag, 1984 p. 248-259.

21. Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Исследование процессов гидродинамики и тепломассообмена при выращивании кристаллов методом Чохральского //Изв. АН СССР, сер. МЖГ, №1, 1981 с.55-65.

22. Бердников B.C., Полежаев В.И., Простомолотов А.И. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом сосуде при вращении диска // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ, 5, 1985 с.33-40.

23. Бунэ А. В. Теплообмен в печах для роста кристаллов из расплава. Глобальные численные модели В кн. Численные методы в задачах тепломассообмена. ИМП РАН, М., 1997 - с.271-288.

24. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование М.: Наука, 1975 - 279 с.

25. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний М.: Наука, 1975 - 432 с.

26. Бородин Ю.И., Ионнисиан А.Б. Частотный метод проектирования одного класса систем с переменными параметрами // Электричество 1967 - №1-с. 43-54

27. Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления.-М.: Машиностроение, 1969 270 с.

28. Венгеров А.А., Щаренский В.А. Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации М.: Энергоиздат, 1982 - 192 с.

29. Пугачев B.C., Синицьш И.Н. Стохастические дифференциальные системы. -М.: Наука, 1985-560 с.

30. Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. Структурные дефекты в монокристаллах полупроводников М., Металлургия, 1984 - 256с.

31. Мильвидский М.Г., Пелевин О.В., Сахаров Б.А. Физико-химические основы получения разлагающихся полупроводниковых соединений М., Металлургия, 1974 - 356с.

32. Пашков Ю.М. Выращивание кристаллов методом вытягивания М., Металлургия, 1982 - 312с.

33. Пфанн В. Зонная плавка М., Мир, 1968 - 468с

34. Вигдорович В.Н., Вольпян А.Е., Курдюмов Г.М. Направленная кристаллизация и физико-химический анализ М., Химия, 1976 - 200 с.

35. Полежаев В.И., Никитин С.А., Федюшкин А.И. Конвекция и распределение примеси в кристаллах при направленной кристаллизации в невесомости // В сб. Технологические эксперименты в невесомости. Свердловск, 1983 с. 124-140.

36. Труды второго Российского симпозиума, Обнинск, 22-24 сентября 1997 г,-с.310-321.

37. Ma Bichun, Wang Yonghong, Xu Xiaolin, Sum Tianliang. Preliminary Approach to VMLEC Semi Insulating GaAs // Rare metals, v. 11, 4, 1992 - p.287-290.

38. Sabhapathy P., Salcudean M.E. Numerical study of Czochralski growth of silicon in an axisymmetric magnetic field // J. of Crystal Growth, 113, 1991-p.164-180

39. Scheel H.J. Striations: an intrinsic problem? // From: First intern. School on Crystal Growth Technology. Beatenberg, Switzerland, Sept. 5-16, 1998, Book of Lecture Notes p.86-108.

40. Lie K.H., Walker J.S., Riahi D.N. Melt motion in the float zone process with an axial magnetic field // J. of Crystal Growth, 109, (1991) p. 167-173

41. Kozutaka Terashima, Jokji Nishio, Shoichi Washizuka, Masayuki Watanabe. Magnetic field effect on residual impurity concentrations for LEC GaAs crystal growth // J. Crystal Growth, 84 (1987) p.247-252.

42. Series R.W., Hurle D.T.J. The use of magnetic fields in semiconductor crystal growth. // J. of Crystal Growth, 113 (1991) p.305-328.

43. Лебедев А.П., Полежаев В.И., Орса A.B. Гидродинамические процессы в методе Чохральского с плавающим тиглем Препринт №369 ИПМ АН СССР, М„ 1989 - 52с.

44. Нашельский А.Я., Гнилов С.В. Расчеты процессов выращивания легированных монокристаллов М., Металлургия, 198 - 22с.

45. Кравченко Л.Н. Цифровые интегральные микросхемы на арсениде галлия -Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук, М., 1989 72с.

46. Мильвидский М.Г. Особенности дефектообразования в бездислокационных монокристаллах полупроводников // Изв. ВУЗов, «Материалы электронной техники», №3, 1998 с.4-12

47. Бублик В.Т., Мильвидский М.Г.// Материаловедение 1998, №5 с. 16-29.

48. Witt A., Gatos Н., Microscopic Rates of Growth in Single Crystals Pulled from the Melt: Indium Antimonide // J. of Electrochem. Soc. 1981 p.70-75.

49. Carlberg T. Some aspects on the formation of striations during crystal growth from the melt // J. of Crystal Growth, 85, (1987) p.32-39.

50. Lu Y.C., Shian J J., Feigelson R.S., Route R.K. Effect of vibrational stirring on the quality of Bridgman grown CdTe - J. of Crystal Growth, 102, (1990) - p. 807813.

51. Alexander J. D., Amirondin S. , Ouazzani J. , Rozenberg F. Analysis of the low Bridgman Stockbarger crystal growth .Transient and periodic acceleration // J. of Crystal Growth, 113 (1991) - p.21-28

52. Alexiev D. , Buteher K.S.A. , Tansley T.L. Vibration stirring of a liquid phase epitaxial GaAS melt // J. of Crystal Growth, 125 (1992) p. 378-380

53. Caram R., Banan M., Wilcox W. Directional solidification of Pb-Gn eutectic with vibration // J. of Crystal Growth, 144 (1991) p. 249-254

54. Верезуб H.A. , Жариков E.B. , Мяльдун A.3. , Нуцубидзе M.H. , Простомолотов А.И. Физическое моделирование низкочастотных вибрационных воздействий кристалла на течение и теплообмен в методе Чохральского Препринт ИМП РАН №543 , М., 1995 - 68 с.

55. Shyy Wei , Chen Ming-Hsiung . Interaction of thermocapillary and natural convection flows during solidification : normal and reduced gravity conditions // J. of Crystal Growth, 108 , 1991 p. 247-261.

56. Murray B.T., Coriell S.R., McFadden G.B. The effect of gravity modulation on solute convection during directional solidification // J. of Crystal Growth , 110 ,1991 p. 713-723

57. Tillberg E., Carlberg T. Semi-confined Bridgman Growth of Germanium crystals in microgravity // J. of Crystal Growth, 99 , 1990 p. 1265-1272

58. Muller G. A comparative study of Crystal Growth Phenomena Under Reduced and Enhanced Gravity // J. of Crystal Growth, 99, 1990 p. 1241-1257

59. Witt A.F. , Gatos H.C. , Lichtensteiger M. , Herman C.J. Crystal Growth and Segregation under Zero gravity : Ge // J. Electrochem . Soc.v.l 1, 1978 p. 1852

60. Chernov A.A. How does the flow within the boundary layer influence morphological stability of a vicinal face ? // J. of Crystal Growth ,118, 1990 p. 333-347

61. Braun R.J, Davis S.H. Oscillatory instabilities in rapid directional solidification : bifurcation theory // J. of Crystal Growth, 112, 1991- p.670-690

62. Ginde Rajid M. , Myerson Allan S. Cluster size estimation in binary supersaturated solutions /7 J. of Crystal Growth, 116, 1992 p.41-47

63. Ramagopal Ananth , Gill W.N. Self-consistent theory of dendrite growth with convection // J. of Crystal Growth, 108, 1991 -p.173-189

64. Tarabaev L.P. , Mashikhin A.Yu. , Esin V.O. Dendritic crystal growth in supercooled melt // J. of Crystal Growth 114, 1991- p. 603-612

65. Nobuyuki Kobayashi. Hydrodynamics in Czochralski growth computer analysis and experiments // J. of Crystal Growth, 52, 1981 - p. 425-434.

66. Coriell S.R. McFadden G.B. Buoyancy effects on morphological instability during directional solidification // J. of Crystal Growth, 94,1989 p. 513-521.

67. Masatoshi Saiton, Akira Hirata. Numerical calculation of the two-dimentional unsteady solidification problem // J. of Crystal Growth, 113 ,1991- p. 147-156.

68. Tewari S.N., Chopra H.A. Break down of a planar liquid-solid interface during directional solidification; influence of convection // J. of Crystal Growth, 118, 1992-p. 183-192.

69. Lester H.J., Peric M. Numerical simulation of a 3-D Czochralski melt flow by a finite volume multigrid aigoritm // J. of Crystal Growth, 123, 1992 p.567-574.

70. Zhengyi Xu, Chogru Huo, Peiwen Ge, Zhenhe Zhu. Characteristics of Crystal Growth from Solution: sealing lows // J. of Crystal Growth, 137, 1994 p.538-544.

71. Brown R., Do Hyum Kim. Modeling of directional solidification: from Scheel to detailed numerical simulation // J. of Crystal Growth, 109,1991 p.50-65.

72. Yen C.T., Tiller W.A. Dynamic oxygen concentration in silicon melts during Czochralski crystal growth. // J. of Crystal Growth, 113, 1991 p.549-556.

73. Basil N. Antar. Convective instabilities in the melt for solidification mercury cadmium telluride//J. of Crystal Growth, 113, 1991 p. 92-102.

74. Seppo A., Korpela I., Chait A., Mattiessen D. Lateral or radial segregation in solidification of binary alloy with a waved liquid solid interface // J. of Crystal Growth, 137, 1994 - p.623-632.

75. Kaddeche S., Ben Hadid H., Henry D. Macrosegregation and convection in the horizontal Bridgman configuration // J. of Crystal Growth, 135, 1994 p.341-353.

76. Wheeler A.A. Four test problems for the numerical simulation of flow in Czochralski crystal growth // J. of Crystal Growth, 102 ,1990 p.691-695.

77. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. Численное моделирование переходного и турбулентного режимов конвекции на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса Препринт ИПМ АН СССР, №101, 1978 - 56с.

78. Грязнов B.JL, Полежаев В.И. Численное решение нестационарных уравнений Навъе-Стокса для турбулентного режима естественной конвекции Препринт ИПМ АН СССР №81, 1977 - 56с.

79. Косов А.В., Мильвидский М.Г. О механизме образования слоистой неоднородности в кристаллах арсенида галлия, выращиваемых методом Чохральского из-под слоя флюса Научные труды ГИРЕДМЕТа т. 67,1979 -с.43-48

80. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям М., Из-во АН СССР, 1955, 503с.

81. Рабинович М.И. Стохастические колебания и турбулентность // УФК, 1978, 125, №1 с. 123-168

82. Николае Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах М., Мир, 1979-512с.

83. Хакен Г. Синергетика М., Мир, 1980 - 520с.

84. Turing A.M. The chemical bases of morphogenesis // Proc. Trans. Roy. Soc., London В., 1952, 237 p.37-72.

85. Капица С. П., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: "Наука", 1997- 320с.

86. Михайлов Ф.А., Теряев Е.Д., Булеков В.П. Динамика нестационарных линейных систем. М., Наука, 1967 - 344с.

87. Михайлов Ф.А., Теряев Е.Д., Булеков В.П. Динамика непрерывных линейных систем с детерминированными и случайными параметрами - М.; Наука, 1971.-286 с.

88. Егупов Н.Д., Пупков К.А. Методы анализа и оптимизации нестационарных систем автоматического управления М., Из-во МГТУ им. Н.Э. Баумана -684с.

89. Амосов A.A., Дубанский Ю.А., Копченова А.Н. Вычислительные методы для инженеров M : Высшая школа, 1994 - 544 с

90. Горилецкий В.И. Радкевич A.B., Эйдельман Л.Г. Принципы управляемого вытягивания монокристаллов из расплава Обзорная информация НИИТЭХИМ, ВНИИ монокристаллов, 1977 - 68с.

91. Лейбович B.C. Автоматическое управление диаметром кристаллов в методе Чохральского. Процессы роста полупроводниковых кристаллов и пленок -Из-во «Наука», Новосибирск, 1981 с. 108-122.

92. Лубе Э.Л. Современные методы контроля и управления процессом кристаллизации В кн. «Рост кристаллов», М., Наука, 1980 - с.304-313.

93. Лейбович B.C., Макеев Х.И., Шушков B.C. Структура и динамические характеристики САР радиуса полупроводниковых кристаллов,выращиваемых способом Чохральского // Цветные металлы, 1982, №8 с.56-60

94. Бурачас С.Ф., Стадник П.Е., Тиман Б.Л. Некоторые особенности автоматизации процессов роста кристаллов методом Чохральского -Материалы электронной техники, ч.1, Новосибирск, 1983 с. 185-197.

95. Кан Д. О морфологической устойчивости растущего кристалла В кн. Проблемы роста кристаллов., М., Мир, 1968 - с. 127-145.

96. Тарингс Л., Тиллер В. Влияние кинетики присоединения частиц к кристаллу на морфологическую устойчивость поверхности раздела фаз при кристаллизации расплава В сб. «Проблемы роста кристаллов», М., Мир, 1968-с. 157-177.

97. Татарченко В.А. Устойчивость процесса кристаллизации из расплава при капиллярном формообразовании «Рост кристаллов», М., Наука, 1980, т. 13 -с. 160-171.

98. Черепанова Т.А. Общие закономерности структурообразования межфазной границы при кристаллизации из расплавов В кн. Вопросы теории кристаллизации, ч.2, Рига, 1975 - с.36-42.

99. Лохару Э.Х., Юферев B.C. Устойчивость границы фаз в цилиндрическом кристалле, вытягиваемом из расплава Препринт №746 ФТИ им. Иоффе, Ленинград, 1982 -14с.

100. Сурек Т., Кориел С., Чалмерс Б. Устойчивость формы кристалла в процессе роста, определяемого формой мениска Рост кристаллов, М., Наука, 1980, т. 13 - с. 180-190.

101. Mullins W.W., Sekerka R.F. Stability of a planar interface during solidification of a dilute binary alloy // J. Appl. Phys., 1964, v.35 p.444-449.

102. Surek T. Theory of shape stability in crystal growth from the melt // J. Appl. Phys., 1976, v.47, 10 p.4284-4393.

103. Маллинз В., Секерка P. Проблемы роста кристаллов Пер. с англ. М., Мир, 1963, с. 106.

104. Воронков В.В. Массоперенос на поверхности кристалла вблизи границы его с расплавом и его влияние на форму растущего кристалла // Кристаллография, т.23, в.2, 1978 с. 249-256.

105. Воронков В.в. Переохлаждение на грани, возникающей на округлом фронте кристаллизации // Кристаллография, т.17, №5,1982 с.909-917.

106. Нашельский А.Я. Технология полупроводниковых материалов М., Металлургия, 1986 - 320с.

107. Крапухин В.В., Кузнецов Г.Д., Соколов И.А. Технология материалов электронной техники М., Металлургия, 1996 - 486с.

108. Автоматизация процессов роста кристаллов Обзорная информация. НИИТЭХИМ,, М., 1984 - 70с.

109. Вахрамеев С.С. Расчет термических напряжений в кристаллах, выращиваемых из расплава В кн. Вопросы теории кристаллизации, ч.2, Рига, 1975-с. 101-102.

110. Никитенко В.И., Инденбом В.А. Сопоставление напряжений и дислокаций в полупроводниках. В кн. Рост кристаллов, М., Наука, 1982 - с.34-42.

111. Инденбом В.Л., Освенский В.Б. Теоретическое и экспериментальное исследование возникновения напряжений и дислокаций при росте кристаллов В кн. Рост кристаллов, М., Наука ,1980 - с. 240-250.

112. Milvidskii M.G., Bochkarev E.P. Creation of defects during the growth of semiconductor single crystals and films // J. of Crystal Growth, 1978, v.44, 1 -p.61-74.

113. Косушкин В.Г., Потепалов В.И. Исследование распределения температуры в тигле установки выращивания монокристаллов по методу Чохральского при использовании нагревателей различной формы /7 Электронная техника, сер. Материалы, вып.1, 1985 с.36-39.

114. Косушкин В.Г., Потепалов В.П. О тепловых условиях выращивания монокристаллов арсенида галлия большого диаметра // Электронная техника, сер. Материалы вып. 12, 1985 с.77-79.

115. Косушкин В.Г., Потепалов В.П. Оптимизация тепловых и кинетических условий выращивания монокристаллов арсенида галлия большого диаметра по методу Чохральского // Электронная техника, сер. Материалы, вып.7 1986 с. 48-51.

116. Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. Структурные дефекты в монокристаллах полупроводников М., Металлургия, 1984 - 256с.

117. Строителев С.А., Кристаллохимический аспект технологии полупроводников Новосибирск, Наука, 1976 -240с.

118. Shiovama S., Uemura С., Yamamoto A., Growth and crystal quality of InP crystals by the liquid encapsulated Czochralski technique // J. Electron. Mater., v. 10, №5, 1981-p.941-956

119. Dung-fu-Fang, Xiang-Xi-wang Growth and properties of InP single crystals // J. Crystal Growth, v.6, No.2 , 1984,- p.327-332.

120. Bonner W.A. Reproducible preparation of twin-free InP crystals using the LEC technique //Mater. Res. Bui.- v.15 , 1980 p.63-72

121. Bachman К.J., Buehler E., Liquid-encapsulating Czochralski pulling of InP crystals // J. of Electron Mat, 1975, v.4, No.2 p.398-405.

122. Косушкин В.Г., Антонов В.А. Двойникование при выращивании монокристаллов арсенида и фосфида индия из расплава // Электронная техника, сер. Материалы, 1990, вып.2 с.43-45.

123. Chen Т Р., Chen F.R., Chuang Y.C., Quo Y D., Reng J.G., Huang T.S., Chen L.J. Study of twins in GaAs, GaP and InAs crystals // J. of Crystal Growth, 118, (1992) p.109-116.

124. Косупшин В.Г., Потепалов В.П. Двойникование при выращивании монокристаллов арсенида индия по методу Чохральского Сб. «Физика кристаллизации», Калинин, КГУ, вып.8 - с.50-52.

125. Tower J.P., Tobin R., Pearah P.J. Ware R.M. Interface shape and crystallinity in LEC GaAs //J. of Crystal Growth, 114 (1991) p. 665-675.

126. Yoshida S., Ozawa S., Kijima Т., Suzuki J., Kikuta Т., InP single crystal growth with controlled supercooling during the early stage by a modified LEC method // J. of Crystal Growth, 113 (1991) p.221-226.

127. Iseler G.W., Liquid -encapsujated Czochralski growth of InP crystals // J. Crystal Growth, 1981, v.54 p. 16-20.

128. Демьянов Э.А. Статистическое исследование кинетики зарождения двойников Процессы синтеза и роста полупроводниковых кристаллов и пленок. Новосибирск, ч.2, 1975 - с.96-98.

129. Строителев С.А. Образование двойников роста GaAs Арсенид галлия., Томск, ТГУ, 1968 - с.411-413.

130. Косушкин В.Г., Любалин М.Д., Потепалов В.П. О флуктуациях температуры расплава и компрессионного газа при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Электронная техника, сер.6, «Материалы», вып. 11(210), 1985 с. 18-21

131. Стейнман А., Циммерли У. Особенности роста монокристаллов арсенида галлия В "Технология полупроводниковых соединений" под ред. А.Я. Нашельского. М., Металлургия, 1967 - с.219-223

132. Сангстер А. Рост кристаллов полупроводниковых соединений А3В5 на модели В «Полупроводниковые соединения А3В5» под ред. Р. Виллардсона и X. Геринга - М, Металлургия, 1967 - 727с.

133. Воронков В.В. Строение поверхности кристалла в модели Косселя Рост кристаллов. Т.Х, М., Наука, 1974 - 278с.

134. Вол А.Е., Коган И.К. Строение и свойства двойных металлических систем Т.З, М, Наука, 1976-814с,

135. Флеминге М., Процессы затвердевания М., Мир, 1977 - 423с

136. Регель А.Р., Глазов В.М. Периодический закон и физические свойства электронных расплавов М., Наука, 1978 - 307с.

137. Шаскольская М.П. Кристаллография М., Высшая школа, 1976 - 391с

138. Современная кристаллография. Т.З, М., Наука, 1980 407с

139. Кан Дж. Теория роста кристалла и движение границы раздела фаз в кристаллических материалах /У УФН, 1967, т.91, №4 с.677-689.

140. Кан Дж., Хиллинг У., Сиро Дж. Молекулярный механизм кристаллизации // УФН, т.91, №4, 1967- с.691-719

141. Merzhanov A.G. History of and new development in SHS // Ceram. Trans., 56 (special issue), 1995- p.3-25

142. Рубанин С.С. Многомерная теория горения макрогетерогенных систем -Диссертация на соискание ученой степени доктора хим. наук. Институт химической физики, 1987.

143. Williams Т.A. Combustion Theory 2-nd Ed. Addison-Wesley, Menlo Park CA, 1965 -326 p.

144. Long M., Bishop J., Nagabhushan J, Ruichert P, Smith C.D. Protein Crystal growth Review of Large Scale Temperature Induction method /V J. of Crystal Growth, 168, 1991 -p.233-243.

145. Polezhaev V.I. Hydrodynamics, heat and mass transfer processes during crystal growth In: Crystals: Growth, Properties and Applications, v. 10, 1984 - p.236-241.

146. Polezhaev V.I. Modelling of hydrodynamics, heat and mass transfer processes on the basis of unsteady Navier Stockes equations // Comput. Methods Appl. Mech. Engr. 115 (1994) - p.72-92.

147. Бердников B.C., Панченко В.И., Соловьев С.В. Конвективный теплообмен в режиме смешанной конвекции на модели метода Чохральского -Теплофизика кристаллизации и высокотемпературной обработки материалов., Новосибирск, 1990 с. 162-189

148. Sheel H.I., Muller Krumbhaar Н, Crystal pulling using ACRT. // J. Crystal Growth, v.49, 1980 - p.291-296.

149. Masalov V.M., Emel'anenko G.A. Michailova A.B. Hydrodynamics and oscillation of temperature in single crystal growth from high temperature solutions with use of ACRT // J. of Crystal Growth, 119, 1992 p.297-302.

150. Kakimoto K., Eguchi M., Watanabe H., Hibiya Т., Natural and forced convection of molten silicon during Czochralski crystal growth // J. of Crystal Growth, 94 (1989) p.412-420.

151. Cartwright R., Ilegbusi O., Szekely J. A comparison of order-of-magnitude and numerical analyses of flow phenomena in Czochralski and magnetic Czochralski systems // J. of Crystal Growth, 94, (1989) p.321-333.

152. Derby J.J., Xiao Q. Some effects of crystal rotation on large scale Czochralski oxide growth: analysis via a hydrodynamic thermal - capillary model // J. of Crystal Growth, 113, (1991) - p.575-586.

153. Lan C.W., Kou S., Shortened floating zone crystal growth under normal gravity // J. of Crystal Growth, 119, (1992) p.281-291.

154. Yen C.T., Tiller W.A. Oxygen partitioning analysis during Czochralski silicon crystal growth via a dopant marker and a simple transfer function modeling technique // J. of Crystal Growth, 109, (1991) p. 142-148.

155. Lan C.W., Kou S. A simple method for improving the stability of float zones under normal gravity // J. of Crystal Growth, 118, (1992) p. 151-159.

156. Gradel R.N., Kim S., Woodward T, Wang T. The effect of axial crucible rotation on microstructural uniformity during horizontal directional solidification // J. of Crystal Growth, 121, 1992 p.599-607.

157. Okano Y, Fukuda T, Mirata A, Takano N., Tsukada T., Hozawa M. Numerical study on Czochralski growth of oxide single crystals //J. of Crystal Growth, 109, 1991-p. 94-98.

158. Lan C.W., Kou S. Effect of rotation on heat transfer fluid flow and interfaces in normal gravity floating zone crystal growth // J. of Crystal Growth, 114, 1991 -p.517-535

159. Mukherjee D., Prasad V., Dutta P., Yuan T. Liquid crystal visualization of the effects of crucible and crystal rotation on Cz melt flows // J. of Crystal Growth, 169, 1996 p.136-146.

160. Kobayashi S., Miyahara S., Fujiwara T., Kubo T., Fuji war a H. Turbulent heat transfer through the melt in silicon Czochralski growth // J. of Crystal Growth, 109, 1991 p. 149-154.

161. Seide A., McCord G., Muller G., Leister H.J. Experimental observation and numerical simulation of Wave patterns in a Czochralski silicon melt // J. of Crystal Growth, 137, 1994 p.326-334.

162. Jones A. D.W. Flow in a model Czochralski oxide melt // J. of Crystal Growth, 94, 1989 p.421-432.

163. Sackinger P.A., Brown R.A., Derby H. Intern // J. Numer. Methods Fluids, 9, 1989 p.453.

164. Kwang Su Choe, Stefani J., Dettling В., Tien J. Effect of growth conditions on thermal profiles during Czochralski silicon crystal growth // J. of Crystal Growth, 108, 1991 p.262-276

165. Kobayashi S., Miyahara S., Fujiwara T. Turbulent heat transfer through the melt in silicon Czochralski growth // J. of Crystal Growth, 109,1991 p.149-154.

166. Grudel R.N., Kim S., Woodward Т., Wang T. The effect of axial crucible rotation on microstructural uniformity during horizontal directional solidification // J. of Crystal Growth, 121, 1992 p.599-607.

167. Kosushkin V.G. Low energetic possibilities for control of crystal growth -NASA/RCA Science and Technical Advisory Council Research, Washington, 1996-p.6.

168. Kosushkin V.G., Fitsukov M.M. Increasing the Homogeneity of Single Crystals of Undoped Semi-Insulating Gallium Arsenide for Integrated Circuits // J. of Advanced Materials, 2 (1), 1995 p.50-54.

169. Kosushkin V.G., Polezhaev V.I. Experimental and numerical study of GaAs crystal growth under crystal and crucible rotation Second International

170. Workshop on Modeling in Crystal Growth. Louvain-La Neuve, Belgium, 13-16 October 1996 p.36-40.

171. Косушкин В.Г., Власов В.Н., Крупный А.И. Однородность электрофизических свойств полуизолирующего арсенида галлия и условия его выращивания Конференция по электронным материалам, Новосибирск, 9-15 августа 1992 г., Тезисы докладов - с.76-78.

172. Косушкин В.Г. О причинах неоднородности монокристаллов арсенида галлия, выращиваемых методом Чохральского Конференция по электронным материалам, Новосибирск, 9-15 августа 1992 года, тезисы докладов - с.260-261.

173. Косушкин В.Г., Потепалов В.П. О флуктуациях температуры расплава и компрессионного газа при выращивании монокристаллов методом Чохральского // Электронная техника, сер. Материалы, 1985, вып.5 с. 18-21.

174. Polezhaev V.I." Calculation of Cryatal Growth Process of GaAs ICHMT, Turkey, 1997, May, 22-27, Abstracts - p.67-69

175. Bottago A., Zebib A. Three dimentional thermal convection in Czochralski melt growth // J. of Crystal Growth, 97, 1989 p.50-58.

176. Юрова E.G., Картавых А.В. Метод измерения неоднородности электрофизических свойств арсенида галлия // Заводская лаборатория, №5, 1987 с.22-26.

177. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.Ф. Измерение параметров материалов и структур М., Радио и связь, 1985 - 260с.

178. Motakef S. Fundamental considerations in creep based determination of dislocation density in semiconductors grown from the melt // J. of Crystal Growth, 114, (1991) -p.47-58.

179. Motakef S., Kelly K., Koai K. Comparison of calculated and measured dislocation density in LEC grown GaAs crystals // J. of Crystal Growth, 113, (1991) - p.279-288.

180. Elliot G., Chia Li Wei, Vanderwater D. Temperature gradients, dopants, and dislocation formation during low- pressure LEC growth of GaAs // J. of Crystal Growth, 85, (1987) - p. 59-68.

181. Marshall D., Increased single crystal length in low pressure, LEC gallium arsenide // J. of Crystal Growth, 109, (1991) - p.218-222.

182. Ono H. Axial dislocations in LEC grown In-doped GaAs crystals // J. of Crystal Growth, 102, (1990) - p. 949-956.

183. Bourret E.D., Tabache M.G., Beeman J.W., Elliot A.G., Scott M. Silicon and indium doping of GaAs: Measurements of the effect of doping on mechanical behavior and relation with dislocation formation // J. of Crystal Growth, 85 (1987) p.275-281.

184. Wu J., Mo P.G., Wang G.Y., Benakki S. Influence of In-doping on dislocations in liquid encapsulated Czochralski (LEC) growth gallium arsenide // J. of Crystal Growth, 102, (1990) -p.701-705.

185. Suchet P., Duseaux M., Schiller C., Martin G.M. Generation and importance of precipitates in GaAs substrates V-th Conference on Semi-Insul. III-V Materials, Sweden, 1988 - p.483-488.

186. Nakajima M., Fujii Т., Ishida K. A study of dislocations in In-doped LEC GaAs crystals // J. of Crystal Growth, 84, (1987) -p. 295-302.

187. Jordan A.S., Von Neida A.R., Caruso R. The theoretical and experimental fundamentals of decreasing dislocations in melt grown GaAs and InP // J. of Crystal Growth, 76, (1986) p. 243-262.

188. Византен M., Боннэм M., Гутеро Б. Измерение разброса электрических свойств полупроводниковых кристаллов из арсенида галлия Перевод №42018 М., ВЦП, 1985 - 22с

189. Гладков Г.В., Двойченко В.В., Тюрина О.В., Хандаров П.А. Исследование распределения структурных дефектов в полуизолирующем арсениде галлия // Электронная техника, сер. Электроника СВЧ, вып.2 (396),1987 с.28-31

190. Биберин В.И., Гришина С.П., Пугачев В.В., Степанцова И.В., Скаковская Н.В. Однородность распределения электрических свойств по длине и сечению кристаллов полуизолирующего арсенида галлия // Электронная техника, сер. Материалы, вып.6 (277), 1987 с48-53

191. Мёллер Г.И. Структура и электрические свойства зернограничных дислокаций в германии // Изв. АН СССР, сер физическая, т.51., №4, 1987-с.780-785.

192. Вайткус Ю., Григорьев Ю., Капсукаускас В., Осве некий В.Б., Стораста Ю. Микрооднородность в полуизолирующем арсениде галлия: неравновесные явления переноса// Лит. Физ. Сб., 27, №5 , 1987- с.528-537.

193. Марков A.B., Степанцова И.В., Освенский В.Б., Гришина С.П. Изменение электрических параметров полуизолирующего арсенида галлия при термообработке//ФТП, т.23, 1989- с. 1787-1795.

194. Stirland D.J., Brozel M.R. Microscopic Identification Electron Defects . Semicond Symp. San Francisco, Calif., Apr. 15-18 1985, Pittsburgh, PA, 1985 -p.54.

195. Гертсен Д., Хаазен П. Влияние пластической деформации на электрические свойства GaAs // Изв. АН СССР, сер. Физическая, т.51, №4, 1987 с.687-696.

196. Валеев К.А., Пашинцев Ю.И., Петров Г.В. Применение контакта металл -полупроводник в электронике М., Радио и связь, 1981 - 304 с.

197. Ермаков М.К., Никитин С.А., Полежаев В.И. Система и компьютерная лаборатория для моделирования процессов конвективного тепло- и массообмена В кн. Численные методы в задачах тепло и массообмена. М., 1997 - с.7-11.

198. Griaznov V.L., Ermakov М.К., Kosushkin V.G., Czochraîski growth of gallium arsenide: technological experiments and numerical simulation Fluid Flow Phenomena in Crystal Growth, Euromech. Colloq. Assouis., France, 1992 - p. 15

199. Никитин Н.В. Спектрально-конечно-разностный метод расчета турбулентных течений несжимаемой жидкости в трубах и каналах // Ж. вычислительной математики и мат. физики, т.34, №6 ,1994 с.909-925.

200. Никитин Н.В. Статистические характеристики пристенной турбулентности // Изв. РАН, МЖГ, №23, 1996 с.32-43.

201. Беляев Ю.Н. Гидродинамическая неустойчивость и турбулентность в сферическом сечении Куэтта М.: Из-во МГУ, 1997 - 252с.

202. Chossat Р, Iooss J. The Couette Taylor problem - Springer - Verlag, NY, 1994 - 362p

203. Мешалкин Л.Д., Синай Я.Г. Исследование устойчивости стационарного решения одной системы уравнений плоского движения несжимаемой жидкости//ПММ, 25, 1961 с. 1140-1143.

204. Armbruster D., Nicolaenco В., Smaoui N. Symmetries and dynamics for 2D Navier-Stokes flow // Physica D, 95, 1966 p. 81 -93

205. She Z.S. Large- scale dynamics and transition to turbulence in the two-dimentional Kolmogorov flow Proceedings on current trends in turbulence research, AIAA series, 1988 - p.374-400.,

206. Герцешптейн С.Я., Шмидт B.M. Нелинейное взаимодействие конвективных волновых движений и возникновение турбулентности во вращающемся горизонтальном слое. // Изв. АН СССР, МЖГ, №2, 1997 с.2-15

207. Должанский Ф.В., Кляцкин В.И., Обухов A.M. Чусов М.А. Нелинейные системы гидродинамического типа М., Наука, 1974 - 320с.

208. Rozhdestvensky B.L., Simakin I.N. Numerical simulation of two-dimentional ЩгЬи1епсе in a plane channel //Сотр. Fluids, 10,1981 p. 117-126.,

209. She Z.S., Jackson E., Orszag S.A. Structure and dynamics of homogeneous turbulence: models and simulations Proc. R. Soc., London A., 434, 1991 - p. 101124

210. Kida S., Yamada т., Ohkitani K. A route to chaos and turbulence, Physica D, 37, 1989-p.l 16-125.

211. Vincent A., Meneguzzi M., The spatial structure and statistical properties of homogeneous turbulence /7 J. Fluid Mech., 225, 1991 p. 1-20.

212. Рождественский Б.Л., Приймак В.Г. Численное моделирование двумерной турбулентности в плоском канале Препринт №20, М., Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша АН СССР, 1981 - 48с.

213. Рождественский Б.Л., Симакмн И.Н., Двумерные и трехмерные вторичные течения в плоском канале, их связи и сравнение с турбулентными течениями //Доклады АН СССР, 273, №3, 1983 с. 553-558.

214. Orseag S.A., Kells L.C. Transition to turbulence in plane Poiseuille and plane Couette flows /7 J. Fluid Mech., 96,1980 p.159-205.

215. Orszag S.A., Patera A.T., Subcritical transition to turbulence in plane channel flows //Phys. Rev. Lett, 45, 19S0 p.989-993.

216. Orszag S.A., Patera A.T., Calculation of von Karman's constants for turbulent channel flow /7 Phys. Rev. Lett., 47, 1981 p.832-935.

217. Orszag S.A., Patera A.T., Secondary instability of wall-bounded shear flows // J. Fluid Mech., 128,1983 p.347-385.

218. Арнольд В.И. Замечания о поведении течений трехмерной идеальной жидкости при малом возмущении начального поля скоростей // ПММ, 36,1972-с.255-262

219. Dombre Т., Frish U., Greene J.M., Henon M., Mehr A., Soward A. Chaotic streamlines in the ABC flows // J. Fluid Mechanic., 167,1986 p.391-396.

220. Harlow F.N., Welch J.E. Numerical calculation of time dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface 11 Phys. Fluids, v. 8, 12, 1965 -p.2182-2189.

221. Williams G.P. Numerical integration of the three-dimentional Navier-Stocks equations for incompressible flow // J. Fluid Mech., v.37, 1969- p.727-750.

222. Chaos and other in nature Ed. By H. Haken, Belc, 1989 - 271p.

223. Ахромеева T.C., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос М., Наука, 1992 - 502с.

224. Belladhok L., Malinetskii G., Tricks of Jokers on one-dimentional maps Proc. 5 Int. Specialist Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Moscow, 1997 - p.40-45

225. Андрианов И.В., Маневич П.И. Асимптология: идеи, методы, результаты -М., Аслан, 1994 252с.

226. Buckle U., Schafer М. Benchmark results for the numerical simulation of flow in Czochralski crystal growth // J. of Crystal growth, v. 126,1993 p.682-694.

227. Ермаков M.K., Никитин C.A., Полежаев В.И. Система и компьютерная лаборатория для моделирования процессов конвективного тепло- и массообмена // Изв. РАН, МЖГ, №3, 1997- с.22-37.

228. Polezhaev V.I. Modeling of hydrodynamics, heat and mass transfer processes on the basis of unsteady Navier-Stokes equations- Applications to the material sciences at earth and microgravity // Comput. Methods Appl. Mech. Engr., v. 115, 1,1994 p.79-92.

229. Monti R., Langsbein D., Favier J.J., Influence of residual accelerations on fluid physics and material science experiments Fluid Sciences and Materials Science in Space. Ed. H.U. Walter, Springer, 1987 - p.637-680

230. Carson D.J., Witt A.F. Microsegregation in conventional Si-doped LEC GaAs // J. of Crystal Growth, v. 108, No.3-4, 1991- p.508-518.

231. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления Под ред. А. А. Воронова и И. А. Орурка. -М.: Наука, 1984 - 344 с.

232. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Трофимов А.И. Методы теории автоматического управления Из-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998т - 562с

233. Амосов А.А., Дубанский Ю.А., Копченова А.Н. Вычислительные методы для инженеров М.: Высшая школа, 1994 - 544 с.

234. Захаров Б.Г., Косушкин В.Г.,. Никитин С.А, .Полежаев „В.И. Технологические эксперименты и математическое моделирование процессов гидродинамики и теплообмена при выращивании монокристаллов арсенида галлия//МЖГ, №>1, 1998 с. 134-142.

235. Lariglois W.E. Conservative differencing procedures for rotationally symmetric flow with swirl // Comput. Methods in Appl. Mech and Engng., No.3, 1981-p.315-333.

236. Hayakawa Y., Nagura M., Kumagawa M. Exclusion of rotational striations in pulled crystals by an improved Czochralski method // Semicond. Sci. Technol., v.3, 1988,-p.372-376.

237. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. Математическое моделирование конвективного тепло- и массообмена на основе уравнений Навье-Стокса -М., Наука, 1987, 271с.

238. Жариков Е.В., Мяльдун А.З., Простомолотов А.И., Толочко Н.К. исследование конвективных потоков изотермической жидкости в методе Чохральского, вызванных низкочастотными вибрациями кристалла -Препринт №28 Института общей физики РАН, М., 1993 38с,

239. Антонов П.И. Формирование столбика расплава при выращивании монокристаллов по методу Чохральского Материалы VII Совещания по выращиванию профилированных монокристаллов по методу Степанова. Ленинград, 1984 - с. 123-128

240. Кожемякин Г.Н. Рост кристаллов в ультразвуковых полях Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. М., МТУ им. Ломоносова, 1996 - 48с.

241. Kozhemyakin G.N., Kosushkin V.G., Kurochkin S.Yu. Growth of GaAs crystals pulled under the presence of ultrasonic vibrations // J. of Crystal Growth,, v.121, No. 1-2, 1992 p.240-242.

242. Tsuruta Takya, Hagakawa Josuhiro, Kumagawa Masoshi. Effect of ultrasonic vibrations on the growth of InxGa).xSb mixed crystals // Jap. J. Appl. Phys., Pt.l, -27 Suppl. No.27-1,1988- p.47-49.

243. Агранат Б.А., Хавский А.И., Дубровик H.H. Воздействие мощного ультразвука на процессы синтеза и выращивания кристаллов типа А2Вб // Акустический журнал,, т.23, вып. 1, 1976- с. 141-142.

244. Кардашев Г.А., Солоеин А.В. Машукян С.Р. Рост кристаллов при акустическом воздействии Московский институт хим. машиностроения, М„ 1988, (Деп. ВИНИТИ №7923-1288, 04.11.88).

245. Hayakawa J., Sone J., Tatsumi К., Kumagawa M. Effect of ultrasonic vibrations on InSb pulled crystals // J. of Appl. Phys., v.21, No.9, 1982 p. 1273-1277.

246. Атабаев С.Ч., Габриэлян B.T., Патурян C.B., Простомолотов А.И. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния гидродинамических процессов на форму фронта кристаллизации // Кристаллография, т.39, 1994 с. 121-131.

247. Чормонов Т.Х. Кристаллизация металлов и сплавов в ультразвуковом поле Алма-Ата, Наука, 1980 -183с.

248. Капустин А.П. Влияние ультразвука на кинетику кристаллизации М., Из-во АН СССР, 1962- 108с.

249. Kosushkin V.G., Fitsukov М.М. Peculiarities of GaAs single crystals production for up-todate electronic materials Advanced Materials and Processes, Third Russian - Chinese Symposium, Kaluga, October 9-12, , Abstracts, 1995-p.17.

250. Косушкин В.Г., Гринько В.И. Способ получения полупроводниковых монокристаллических соединений А3В5 и устройство для его осуществления // А.С. СССР №940342 от 29.12.80г.

251. Косушкин В.Г., Кожемякин Г.Н., Лысенко Н.И. Устройство для выращивания кристаллов //А.С. СССР №1566805 от 12.07.88г.

252. Косушкин В.Г., Курочкин С.Ю., Кизяев О.А., Большакова Г.В. Рост и свойства монокристаллов GaAs, выращенных с применением ультразвуковых колебаний Конференция по электронным материалам, Новосибирск, 9-15 августа 1992 г., Тезисы докладов - С. 173-174.

253. Косушкин В.Г., Кожемякин Г.Н. Выращивание монокристаллов арсенида галлия в ультразвуковом поле VIII Всесоюзная конференция по росту кристаллов, 2-8 февраля 1992г. Расширенные тезисы, т.З, ч.1 - с.249-250.

254. Косушкин В.Г., Фицуков М.М. О влиянии ультразвука, вводимого в расплав, на неоднородность свойств монокристаллов // Физика и химия обработки материалов, №4, 1996 с. 122-128.

255. Kosushkin V.G., Kozhemyakin G.N., Kurochkin S.Yu. Growth of GaAs crystals pulled under the presence of ultrasonic vibtations // J. of Crystal Growth, 121, (1992)-p.240-242.

256. Канеко К., Аябе В., Моридзане Л., Усуи С., Ватанабе Н. Новый метод выращивания кристаллов GaP для светодиодов // ТИИЭР, , т.61, №7, 1973-с.100-113.

257. Патент США №3615203, МКИ С01В, 27/00, оп.26.10.71.

258. Yamamoto A., Uemura С. InP single crystal growth by the synthesis, solute, diffusion method // Jap. J. Appl. Phys., v. 17, No.10, 1978- p.1869-1870

259. Sugii K., Kubota E., Iwasaki H. Large sized InP single crystals by the synthesis, solute - diffusion technique // J. of Crystal Growth, v.46, 1979- p. 289292.

260. Новая технология изготовления поликристаллического фосфида галлия для индикаторов на СИД // Электроника, №18, 1972 с.6-12.

261. Косушкин В.Г., Потепалов В.П., Лебедев В.В. Метод «синтез- растворение диффузия». Физико - химические особенности, технология, оборудование, свойства кристаллов // Электронная техника, сер. Материалы, вып.З, деп. Ц-4880, 1989 -.69 с.

262. Косушкин В.Г., Потепалов В.П., Стрельченко С.С. Исследование роста кристаллов арсенида галлия в условиях метода «синтез растворение -диффузия» // Электронная техника, сер. Материалы, вып.7 , 1982 - с.35-37.

263. Косушкин В.Г., Стрельченко С.С., Хейфец В.Л. Эффективная скорость растворения арсенида галлия расплавом галлия при диффузионном ограничении скорости растворения // Электронная техника, сер. Материалы, вып. 1, 1981 -с.33-35.

264. Вигдорович В.Н., Лебедев В.В., Косушкин В.Г. Выращивание кристаллов методом «синтез- растворение- диффузия» // Электронная техника, сер. Материалы, вып.1, 1982-с.36-40.

265. Артамонов М.М., Вигдорович В.Н., Емельянов A.B. Некоторые закономерности растворения арсенида галлия расплавом галлия // Электронная техника. Сер. Микроэлектроника, вып.5, 1973 с.76-80

266. Франк Каменецкий P.A. Диффузия и теплопередача в химической кинетике - Наука, М., 1967 - 456с.

267. Ito К. Growth of IiiP single crystals p-type by SSD method // J. of Crystal Growth, v.44,1978 -p.248-251.

268. Антропов В.Ю, Кульчицкая T.B., Марков E.B., Картушина H.A. Выращивание кристаллов фосфида индия синтезом и диффузией в расплаве В кн. Технология полупроводниковых соединений., М., 1982 - с.23-28.

269. Косушкин В.Г., Вигдорович В.Н. Способ получения полупроводниковых монокристаллических соединений А3В5 //A.C. СССР№913763 от 29.12.80г.

270. Косушкин В.Г., Стрельченко С.С., Потепалов В.П. Способ получения монокристаллов полупроводниковых соединений А'В5 // А. С. СССР №974825 от 12.01.81г.

271. Косушкин В.Г., Потепалов В.П., Лебедев В.В. Способ получения3 5монокристаллов полупроводниковых соединении A B // А. С. СССР№867085 от 29.03.79г.гы

272. Авдонин H.A., Смирнов В.А. Численный анализ процессов тепло и массопереноса при выращивании массивных монокристаллов из расплава -В кн. Рост кристаллов, М., Наука, т.13 ,1980 с.191-197.

273. Кириллова Л.Г. Численное моделирование задачи управления выращиванием монокристаллов по методу Чохралъского // Доклады АН УССР, №7, серия А ,1982- с.73-76.

274. Кирилова Л.Г. Численное моделирование тепловых и концентрационных полей при выращивании монокристаллов по методу Чохралъского В кн. Электронное моделирование, Киев, Наукова Думка, 1983, №2 - с.92-95.

275. Налбандян О.Г. Управление процессом выращивания кристаллов методом Чохралъского с помощью скорости вытягивания // Кристаллография. Т. 29, вып.З. 1984 -с.620-621.

276. Андрющенко В.А. Системы автоматического управления технологическим оборудованием Л., Машиностроение, 1983 - 256с.

277. Справочник по теории автоматического регулирования (под ред. A.A. Красовского) М., Наука, 1987 - 712с.