автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Цифровые радиоэлектронные устройства и системы с динамическим хаосом и вариацией шага временной сетки

На правах рукописи

ЛОГИНОВ СЕРГЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

ЦИФРОВЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА И СИСТЕМЫ С ДИНАМИЧЕСКИМ ХАОСОМ И ВАРИАЦИЕЙ ШАГА ВРЕМЕННОЙ СЕТКИ

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

19 АВГ 2015

Казань 2015

005561484

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ» (КНИТУ-КАИ)

Научный консультант - доктор технических наук, профессор

Афанасьев Вадим Владимирович, профессор кафедры радиоэлектронных и квантовых устройств ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева -КАИ», г. Казань

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Кулешов Валентин Николаевич, профессор кафедры формирования и обработки радиосигналов ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ», г. Москва,

доктор технических наук, профессор Столов Евгений Львович, профессор кафедры системного анализа и информационных технологий ФГБОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет», г. Казань,

доктор технических наук, профессор Ушаков Пётр Архипович, профессор кафедры конструирования радиоэлектронной аппаратуры, ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова», г. Ижевск

Ведущая организация — Открытое акционерное общество "Воронежский научно-

исследовательский институт "Вега", г. Воронеж

Защита состоится 23 октября 2015г. в 14.00 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.079.09 Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К.Маркса 31/7, 5 учебное здание, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева. Электронный вариант автореферата размещен на сайте Министерства образования и науки РФ (www.mon.gov.ru) и на сайте КНИТУ-КАИ (www.kai.ru).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим присылать по адресу. 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, КНИТУ-КАИ, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан_2015 г.

Учёный секретарь

Диссертационного Совета Д 212.079.09 к.т.н., доцент

Е.С. Денисов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Нелинейные системы с динамическим хаосом описывают явления в различных областях радиофизики, радиоэлектроники, радиотехники и телекоммуникаций. Одним из приложений нелинейных систем с хаотической динамикой является формирование псевдослучайных сигналов с требуемыми в системах связи, моделирования и криптографии статистическими характеристиками. Управление статистическими характеристиками псевдослучайных сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом является одним из важнейших направлений, расширяющих возможность их практического применения. Нелинейные радиоэлектронные устройства и системы характеризуются большим разнообразием регулярных и хаотических мод. В настоящее время достаточно широко исследованы нелинейные радиоэлектронные динамические системы (РДС) Чуа, системы фазовой автоподстройки частоты, системы связанных генераторов, кольцевые автоколебательные системы Дмитрие-ва-Кислова, генераторы с инерционной нелинейностью Анищенко-Астахова, системы на основе элементов задержки с сумматорами по модулю два, нелинейные отображения Бернулли, Хенона, Лози с хаотической динамикой. Система Лоренца, реализуемая на аналоговых и цифровых радиоэлементах, является одной из немногих, в которых существуют аттракторы квазигиперболического типа.

При практической реализации формирователей хаотических сигналов на основе элементов аналоговой электроники возникают существенные проблемы с воспроизводимостью сигналов на передающем и приемном концах канала связи, что существенно ограничивает применение подобных сигналов и вызывает необходимость разработки цифровых РДС. Применение управляющих воздействий на параметры нелинейных РДС с хаотической динамикой позволяет улучшить статистические характеристики сигналов, формируемых на их основе. Развитие и снижение стоимости цифровой элементной базы делает актуальным реализацию формирователей многоуровневых сигналов на основе алгоритмов численного решения систем дифференциальных уравнений, описывающих нелинейные радиоэлектронные динамические системы. Такие формирователи актуальны во многих областях радиотехники и смежных наук: при реализации традиционных систем связи с прямым расширением спектра и нетрадиционных методов передачи информации на основе нелинейной динамики, при статистических испытаниях различных систем, в криптографических устройствах, в том числе, в системах шифрования изображений.

Степень разработанности темы работы. Исследованию радиоэлектронных устройств и систем с регулярной и хаотической динамикой, а также их приложениям посвящены работы зарубежных ученых М. Либермана, А. Лихтенбер-га, Э. Лоренца, О. Ресслера, Д. Рюэля, Ф. Такенса, Г. Хакена, Л.О. Чуа, Г. Шус-тера и отечественных ученых B.C. Анищенко, A.C. Дмитриева, Э.В. Кальянова, М.В. Капранова, С.П. Кузнецова, В.Н. Кулешова, А.И. Панаса, В.А. Песошина, Е.Л. Столова, A.A. Потапова, П.А. Ушакова, H.H. Удалова, Ю.Е. Польского, В.В. Афанасьева, С.О. Старкова и других.

Методы и средства формирования псевдослучайных сигналов с использованием эффектов хаотической динамики, ориентированные на воспроизводимость статистических характеристик, основаны на применении процедур численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений Эйлера, Рунге-Кутта, модификаций методов Рунге-Кутта и процедур цифровой фильтрации. В задачах математического моделирования динамических систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, основное внимание уделялось вопросам корректности моделирования и адекватности моделей исходным системам и явлениям. В случае же решения задач формирования псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом важными, прежде всего, являются статистические характеристики формируемых сигналов и требования к вычислительным ресурсам систем и устройств, реализующих формирователи. Цифровые радиоэлектронные устройства и системы с динамическим хаосом позволяют реализовать воспроизводимость сигналов в разнесенных концах канала связи. Шаг временной сетки при реализации цифровых РДС наряду с собственными параметрами систем является дополнительным параметром, позволяющим стабилизировать необходимые в радиотехнических и телекоммуникационных приложениях регулярные или хаотические моды. Поэтому актуальными представляются вопросы синтеза цифровых радиоэлектронных динамических систем и устройств с управляемыми статистическими характеристиками.

Повышение эффективности функционирования формирователей многоуровневых псевдослучайных сигналов требует поиска путей улучшения статистических характеристик порождаемых ими сигналов и улучшения степени защищённости от восстановления параметров порождающих нелинейных систем по реализациям их сигналов. Квазирезонансные воздействия на параметры временной сетки цифровых радиоэлектронных динамических систем и устройств, действие комплекса шумов и флуктуаций приводит к значительным изменениям статистических характеристик формируемых сигналов, что требует развития методов и средств их анализа и диагностики. Наряду с широко используемыми методами математической статистики требуется разработка новых методов и средств анализа нелинейных РДС с вариацией параметров временной сетки, позволяющих различать и классифицировать хаотические и регулярные моды систем. Среди таких методов актуальным является развитие метода представлений распределений вероятностей сигналов в виде смесей распределений, а также разработка методов и средств негармонического спектрального анализа сигналов на основе представлений сигналов в виде импульсных случайных процессов.

Поэтому актуальной является как задача синтеза нелинейных радиоэлектронных динамических систем с варьируемым шагом временной сетки, так и задача развития методов анализа и диагностики текущего состояния формирователей на их основе в условиях вариации шага временной сетки и действия комплекса шумов и флуктуаций.

Объектом исследований являются цифровые радиоэлектронные устройства и системы с динамическим хаосом и варьируемым шагом временной сетки.

Предметом исследования являются методы анализа и синтеза цифровых радиоэлектронных систем с динамическим хаосом и вариацией шага временной сетки.

Цель работы

Синтез нового класса цифровых радиоэлектронных устройств и систем с динамическим хаосом и варьируемым шагом временной сетки для обеспечения требуемых управляемых статистических характеристик сигналов формирователей многоуровневых псевдослучайных сигналов радиотехнических и телекоммуникационных систем.

Научная проблема заключается в отсутствии общих методов и средств синтеза, анализа и диагностики цифровых радиоэлектронных динамических систем с варьируемым шагом временной сетки.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Определение направлений совершенствования формирователей многоуровневых псевдослучайных сигналов на основе аналитического обзора методов, средств синтеза и анализа нелинейных радиоэлектронных динамических систем.

2. Анализ влияния параметров временной сетки на статистические характеристики сигналов, формируемых на основе цифровых радиоэлектронных систем с хаотической динамикой и варьируемым шагом временной сетки.

3. Синтез цифровых радиоэлектронных динамических систем с варьируемым шагом временной сетки и управляемыми статистическими характеристиками.

4. Развитие методов диагностики цифровых радиоэлектронных систем с динамическим хаосом в условиях вариации шага временной сетки на основе негармонического спектрального анализа формируемых ими сигналов.

5. Диагностика радиоэлектронных систем с хаотической динамикой в условиях действия комплекса шумов и флуктуаций.

6. Практическое применение радиоэлектронных динамических систем с варьируемым шагом временной сетки в формирователях псевдослучайных сигналов и системах маскирования изображений.

Методы исследований. В работе использованы методы математического моделирования и численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, методы математической статистики, количественные и качественные методы теории колебаний. Применены разработанные оригинальные методы анализа радиоэлектронных динамических систем на основе обобщенного спектрального анализа сигналов, метод управления статистическими характеристиками нелинейных динамических систем при помощи квазирезонансных воздействий.

Достоверность и обоснованность научных результатов, содержащихся в диссертационной работе, обеспечивается корректным использованием методов математического моделирования, математической статистики, теории колебаний, обобщенного спектрального анализа, сопоставлением полученных результатов с теоретическими и экспериментальными данными других авторов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. На основе сопоставительного анализа методов формирования хаотических сигналов определены новые направления улучшения статистических характеристик сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом. Синтезирован новый класс цифровых радиоэлектронных устройств и систем с динамическим хаосом и варьируемым шагом временной сетки.

2. Предложен аналитический подход к оценке диапазона изменения параметров временной сетки при формировании псевдослучайных сигналов на основе цифровых радиоэлектронных динамических систем. Установлена взаимосвязь параметров временной сетки со статистическими характеристиками сигналов, формируемых на основе систем Лоренца, .Чуа, Анищенко-Астахова, Дмитриева-Кислова с хаотической динамикой.

3. Разработан новый способ формирования псевдослучайных сигналов с управляемыми статистическими характеристиками на основе цифровых радиоэлектронных динамических систем с вариацией параметров временной сетки при помощи квазирезонансных воздействий. Исследовано влияние параметров квазирезонансных воздействий на статистические характеристики сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом.

4. На основе теории импульсных случайных процессов предложен новый метод негармонического спектрального анализа сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом в условиях действия комплекса шумов и флуктуаций. Предложена классификация дробно-степенных негармонических спектров сигналов систем с хаотической динамикой, служащая базой для диагностики радиоэлектронных динамических систем с варьируемыми параметрами временной сетки в условиях действия комплекса шумов и флуктуаций.

5. Получены оценки степени защищённости от несанкционированного восстановления параметров порождающих нелинейных систем по реализациям сигналов на основе анализа зависимостей погрешностей восстановления параметров нелинейных радиоэлектронных динамических систем от дисперсионных и спектральных характеристик шумовых воздействий.

Теоретическая значимость работы заключается в синтезе нового класса радиоэлектронных динамических систем с управляемыми статистическими характеристиками, а также развитии методов их анализа и диагностики в условиях действия комплекса шумов и флуктуаций.

Практическая значимость работы

1. Разработаны средства моделирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова,

Дмитриева-Кислова с динамическим хаосом при вариации параметров временной сетки с использованием квазирезонансных воздействий.

2. Обоснованы инженерные рекомендации по выбору параметров временной сетки в формирователях псевдослучайных сигналов на основе нелинейных радиоэлектронных динамических систем.

3. Повышена эффективность функционирования формирователей псевдослучайных сигналов, путем обеспечения в радиотехнических и телекоммуникационных системах управляемых статистических характеристик псевдослучайных сигналов, на основе цифровых радиоэлектронных систем с динамическим хаосом при помощи квазирезонансных воздействий на шаг временной сетки.

4. Разработаны средства формирования многоуровневых и двоичных псевдослучайных сигналов на основе цифровых систем с динамическим хаосом с вариацией параметров временной сетки при помощи квазирезонансных воздействий.

5. Разработаны средства шумового маскирования изображений с использованием синтезированных формирователей сигналов на основе цифровых систем с хаотической динамикой с вариацией параметров временной сетки.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

XVI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика технических систем, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, КФМВАУ, 2004г.); Третьей международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», (Казань, 2005 г.); XII, XIII, XIV Joint International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics" (Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2005, 2006, 2008); III, IV, V Всероссийских научных конференциях «Управление и информационные технологии» (С.-Петербург, СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 2005г., 2006г., 2008г.); Научно-технической конференции по вопросам информатики, вычислительной техники и информационной безопасности (Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева, 2006 г.); V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», (Самара, ПГАТИ, 2006г., 2011г.); VII, XII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», (Самара, 2006г., г. Казань, 2011г.); XXVII Российская школа по проблемам науки и технологий, посвященную 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. Академика В.П. Макеева; VII, VIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара 2008 г., 2009г.); Международной научно-технической конференции, посвященная 100-летию В.А.Котельникова (Москва, 2008г.); Международной научной

школе «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах» (С.-Петербург, 2010г., 2011г.), VI Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2011», (Казань, 2011г.), VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2012г.); Всероссийской научной конференции «Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах» (С.-Петербург, 2012г.), X, XI Международной научно-технической конференции «Оптические технологии в телекоммуникациях», (Самара, 2012г., 2013г.), Международной научно-технической конференции «Нигматуллинские чтения-2013» (Казань, 2013 г.), Международной научной школы «Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах» (С.-Петербург, 2014г.), Международной научно-практической конференции «Поиск эффективных решений в процессе создания и реализации научных разработок в российской авиационной и ракетно-космической промышленности» (Казань, 2014г.) Международной НТК «Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы» (г. Казань, 2015 г.) и других.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 80 печатных работах, включая 1 монографию, разделы в 2 коллективных монографиях, 1 патент, 14 статей в журналах, рекомендованных перечнем ВАК, 1 статья в издании, входящем в базы цитирования WOS, 4 статьи в изданиях, входящих в базы цитирования SCOPUS, 32 статьи в сборниках и материалах докладов, 25 тезисах докладов на всероссийских, международных конференциях и симпозиумах.

Личный вклад автора. Результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично, вклад автора в работах, написанных в соавторстве, заключается в разработке аналитических подходов к оценке параметров временной сетки, алгоритма синтеза нелинейных радиоэлектронных динамических систем с варьируемым шагом временной сетки, разработке методов негармонического спектрального анализа, реализации алгоритмов и прикладных программ моделирования и анализа нелинейных радиоэлектронных динамических систем, разработке устройства моделирования и отработки порогов систем связи с широкополосными сигналами, обработке данных и анализе полученных результатов, их обобщении в виде выводов и рекомендаций.

Реализация и внедрение результатов работы

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, практически использованы в научно - исследовательских работах:

1. Программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники». Подпрограмма: 209. «Информационно-телекоммуникационные технологии». НИР: 05.01.34. Управление регулярными и хаотическими колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи инерциальных воздействий.

2. Академия наук РТ. Государственный контракт № 06-6.1-50/2006 (Г). Разработка многомодовых моделей нелинейных систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами.

3. Проект Академии наук РТ № 06-6.8-354 / 2005 (Ф). Анализ сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом.

4. Проект РНП.2.1.1.741. Программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 - 2008 годы)».

5. Проект РФФИ 06-08-00848-а. Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом.

6. Проект РФФИ 10-08-00178-а. Прогнозирование отказов и повышение надежности радиоэлектронных и квантовых устройств и систем с хаотической динамикой.

7. Проект РФФИ 12-08-97035-р_Поволжье_а. Формирование в газовой фазе капсулированных полимерных порошков, наполненных наночастицами. Раздел «Разработка новых методов и средств контроля процесса получения капсулиро-ванного полимерного порошка, наполненного наночастицами, на основе обобщенных многомодовых моделей за счет стабилизации требуемых мод с помощью квазирезонансных и инерциальных управляющих воздействий».

Результаты, полученные в ходе диссертационной работы практически использованы:

1. В проектно-конструкторской деятельности ОАО «НПО «Радиоэлектроника» им. В.И. Шимко» (г. Казань) при разработке формирователей псевдослучайных сигналов, предназначенных для перспективных систем и средств вторичной радиолокации воздушных, наземных и морских объектов.

2. В проектно-конструкторской деятельности ОАО «НПО «ОКБ им. М.П. Симонова» (г. Казань) при проектировании перспективного беспилотного авиационного комплекса в рамках ОКР «Зеница».

3. В проектно-конструкторской деятельности ФГУП «КНИИРЭ» (г. Казань) в виде экспериментальных данных и результатов исследования статистических характеристик.

4. В научно-исследовательской работе «Разработка и исследование методов распознавания, анализа и режектирования сигналов на основе обобщенных спектральных представлений» ФГУП «НПО «ГИПО» (г. Казань).

5. В учебном процессе КНИТУ-КАИ им. А.Н. Туполева при подготовке бакалавров, инженеров и магистров по направлениям «Радиотехника» и «Телекоммуникации» .

Основные положения, выносимые на защиту

1. Аналитический подход к оценке диапазонов изменения параметров временной сетки при формировании псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова, Дмитриева-Кислова.

2. Результаты анализа влияния параметров временной сетки на статистические характеристики сигналов, формируемых на основе цифровых радиоэлектронных систем с динамическим хаосом.

3. Способ формирования псевдослучайных сигналов с управляемыми статистическими характеристиками на основе цифровых радиоэлектронных систем с динамическим хаосом и варьируемым параметром временной сетки.

4. Количественные оценки влияния вариации параметра временной сетки за счет использования квазирезонансных воздействий на корреляционные характеристики, распределения вероятностей реализаций сигналов и погрешности восстановления параметров нелинейных систем по реализациям порождаемых ими сигналов в условиях действия комплекса шумов.

5. Метод негармонического спектрального анализа сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом в условиях действия комплекса шумов и флук-туаций и классификация негармонических спектров сигналов систем с хаотической динамикой.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 228 страниц. Основной текст диссертации содержит 222 страницы машинописного текста, 52 формулы, 76 рисунков, 13 таблиц. Список литературы содержит 210 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель работы, приведена структура диссертации.

В первой главе определены направления совершенствования методов и средств анализа и синтеза нелинейных радиоэлектронных устройств и систем с хаотической динамикой. Разработан аналитический подход к оценке диапазона изменения параметров временной сетки при формировании псевдослучайных сигналов на основе нелинейных радиоэлектронных динамических систем. Обоснован выбор объекта и предмета исследования.

Проведен сопоставительный анализ генераторов случайных, псевдослучайных сигналов, а так же аналоговых и цифровых реализаций радиоэлектронных динамических систем. Показано, что аналоговые РДС имеют характеристики, сходные с генераторами случайных сигналов, а цифровые РДС - с генераторами псевдослучайных сигналов. Возможность управления с помощью малых воздействий делает радиоэлектронные динамические системы с хаотической динамикой перспективными для различных приложений. Установлено, что основным недостатком аналоговых реализаций РДС является низкая воспроизводимость характеристик формируемых сигналов. Свойством же воспроизводимости характеристик сигналов обладают цифровые реализации РДС. Недостатком цифровых РДС является их более низкое быстродействие, обусловленное необходимостью реализации в вычислителях процедур численного интегрирования, что требует использования при построении подобных систем процедур типа Эйлера.

В работе исследуются широко используемые в современных инфокомму-никационных приложениях радиоэлектронные динамические системы на основе нелинейных динамических систем: Лоренца с аттракторами квазигиперболического типа

х=а(у-х);г=гх-у-хг-г = хг-ьг, (1)

а также с аттракторами негиперболического типа Чуа

Х = а(Г-/г(Х)), Г = ¿ = -ру, (2)

Анищенко-Астахова

х = тх + г-хг, г=-х, ¿=^г + х21(х) (3)

и Дмитриева-Кислова

тх+х = мгехр(-г2), у = х-г, ¿ = г-г/£>, (4)

В уравнениях (1)-(4) X, У, 2 - пространственные переменные нелинейных систем с динамическим хаосом; г,<з,Ъ — параметры системы Лоренца; а, ¡3 - параметры системы Чуа, Ь[Х) - кусочно-линейная аппроксимация нелинейности системы Чуа; т, ^ - параметры системы Анищенко-Астахова, 1(Х) - ступенчатая функция Хэвисайда; Т, М, Q -параметры системы Дмитриева-Кислова

Существенное влияние на характеристики сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом, оказывает величина шага временной сетки. Поэтому необходима разработка подхода к оценке диапазона изменения шага временной сетки, обеспечивающего формирование псевдослучайных сигналов с требуемыми статистическими характеристиками. Оценку изменения шага временной сетки А? с целью учета продолжительности колебаний около состояний равновесия динамических систем предложено проводить при помощи параметра К = ТХ1 Дг, где 7] - период колебаний в окрестности состояний равновесия динамических систем.

Аналитическое определение диапазонов изменения параметров К при формировании псевдослучайных сигналов на основе систем Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова, Дмитриева-Кислова проведено с помощью исследования динамики решений уравнений систем (1)-(4), линеаризованных в окрестностях точек их устойчивого и неустойчивого равновесия. Так, на фазовых траекториях системы Лоренца выделены два характерных участка: в окрестности точки С0(0,0,(г-1)) и в окрестности состояний равновесия системы

с, 2 = ±Хт,±Ут,гт (л"01 = У01 = = г -1). В системе Чуа выделены

участки: в окрестности точек равновесия: Р{ 2 =(±Х01,0,+г02), где = 202 = -а) / (6 +1), и Р0(0,0,0).

Путем анализа решений системы (1), линеаризованной в окрестностях характерных точек, получены выражения для спектров сигналов: - в окрестности точки С0, в случае 2(/) > (г — 1)

, , _ [-co0cosrco0 + a0sinrd)0 -ycmin7m0] T(a<i_ja¡) -: —2—;--

_2_i_. e' _|___

[a0 - jo)2 +<Mo (a0 — j(úf + (ü]'

где a0=-Ül£l, co0=I[4cj(r-l)-(l + o)2],

- в окрестности точек равновесия С, 2

v _ [~to,cosГсо, + a.sinrm, -ycosinrco,] na¡.Ja) _с^

AulmJ---ГТ2-i--е +7-ПЗ-2' (6)

(a,-ja) (я, -ja) +ш,2 w

где оа1 = 2n/7¡, a i — определяется решением алгебраического уравнения, полученного при линеаризации системы (1),

- в окрестности точки С0, в случае Z(í) < (г -1)

*эН = —,—-Ц—г • + —1—, (7)

(яз + усо) a^+ja v >

-(l + ü)-J(l + a)2 + 4a(r-l) где а3 =-----, Т — длительность сигнала.

На основе анализа решений системы (2), линеаризованной в окрестностях точек равновесия Ра, Р, 2, получено выражение для спектров сигналов

Z{(ü) = zl{(ü) + z1{<a) + zi{(ü), (8)

где z,(cü) = -—.в-г<-4+*>+- 1

(-4+усо) -Ах+](й'

х , > _ [-В2со5ТВ2 + А25тТВ2 -уювшТВ,] [ Д2

(Л-у®)2 + 522 {А2-]В2)2 + В1'

г _ - ^сюГД, + усосозЩ] (Аг-]В1)

-{аъ-М2-В1 {Аъ-]Въ)2+В1'

А,,А2,А3,В2,В} - определяются решением алгебраического уравнения, полученного при линеаризации системы (2).

Полученные выражения для спектров сигналов (5) — (8), формируемых системами в окрестностях характерных точек, позволили оценить верхние граничные частоты формируемых сигналов. По оценкам верхних граничных частот в соответствии с теоремой В.А. Котельникова выработаны инженерные рекомендации по выбору параметра К при формировании псевдослучайных сигналов в зависимости от параметров порождающих их РДС.

Сформулирован объект исследования, выбраны цифровые радиоэлектронные устройства и системы с динамическим хаосом и варьируемым шагом временной сетки. Определены базовые характеристики хаотических сигналов, используемые в диссертационной работе среди них: автокорреляционные

10

функции (АКФ), спектральные характеристики, распределения вероятностей реализаций сигналов и степень защищенности от восстановления параметров порождающих систем по реализациям сигналов. Установлено, что применение вариации параметров нелинейных систем с динамическим хаосом и шага временной сетки перспективно для улучшения статистических характеристик формируемых на их основе сигналов. Показано, что параметры временной сетки в радиоэлектронных системах с динамическим хаосом должны выбираться по аналитическим оценкам динамики систем в окрестностях точек устойчивого и неустойчивого равновесия.

Во второй главе Разработаны средства моделирования нелинейных радиоэлектронных динамических систем Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова и Дмитриева-Кислова с хаотической динамикой при вариации параметров временной сетки. Проанализировано влияние параметров временной сетки на статистические характеристики сигналов, порождаемых нелинейными радиоэлектронными системами с динамическим хаосом.

Установленное влияние параметра временной сетки К на динамику систем (1)-(4) делает необходимым определение количественной взаимосвязи параметров временной дискретизации со статистическими характеристиками сигналов, формируемых на основе РДС. Оценены корреляционные функции реализаций псевдослучайных сигналов, формируемых системами (1)-(4) при вариации параметра К. Характер изменения АКФ сигналов, формируемых системами (1)-(4) оценен по нормированным интервалам т(0)/то(9) до первого пересечения корреляционными функциями, уровней 6 = 0.8, 0.6, 0.4, 0.2; -с(0) при 9 = 1/е соответствует интервалу корреляции, по истечению которого происходит падение корреляционной функции в е раз по сравнению с максимальным значением, в случае 0 = 0 соответствует интервалу корреляции, определяемому по первому пресечения корреляционной функцией нулевого уровня, (рис. 1); т0(в) - интервалы корреляции при К = 200, выбранном в диапазоне значений К, определенном по полученным аналитическим оценкам.

Рис. 1. Зависимости интервалов корреляции реализаций ^системы (1) : а - т(е)/т0 (е) и *(0)/т„(0); б-т(0,8)/т0(0,8), т(0,6)/т0(0,6), т(0,4)/т0(0,4), т(0,2)/то(0,2)

11

Показано, что при увеличении шага временной сетки возрастает степень стохастизации, в результате чего увеличивается частота переходов фазовой траектории системы Лоренца между областями фазового пространства в окрестности точек равновесия С] д.

По гистограммам реализаций сигналов У, 2 систем (1)-(4) определено влияние параметров временной сетки на распределение вероятностей реализаций сигналов, формируемых на основе систем с динамическим хаосом. Установлена негауссовость сигналов исследуемых РДС.

Проведена аппроксимация плотностей вероятностей сигналов РДС смесями распределений Гаусса, представленными в виде

где Г(лср/ЯрС,) - плотности вероятностей распределений Гаусса со средними значениями компонент т: и среднеквадратическими значениями о,-, г = 1, А'"; ^ -

N

вероятности компонент, ^<7,=1.

Проведен анализ влияния параметра временной дискретизации К на момент времени ¿ установления устойчивых распределений, для которых веса компонент д. относительно асимптотического значения отклоняются не более чем на 5% (рис. 2).

Показано, что при больших значениях К, соответствующих меньшим шагам численного интегрирования, зависимости д^Ь) носят колебательный характер, что требует большего числа компонент аппроксимации N. На основе анализа зависимостей д{(Ь) сигналов X ,У ,2 систем (1)-(4) выработаны рекомендации по выбору/,, при котором величина отклонения д1 от среднего значения не превышает 5%. Так значению К = 100 системы (1) соответствует ¿ = 10000, АГ = 1000 - ¿ = 48000. Для системы (2) значению К = 500 соответствует ¿ = 150000, К = 2000 - ¿ = 500000. Показано, что распределения вероятностей реализаций сигналов X, У, 2 систем (1)-(4) могут быть аппроксимированы вероятностными смесями не более трех гауссовых распределений.

Погрешности аппроксимации распределений гистограмм для сигналов X и У системы (1), сигналов У системы (2) составили не более 2-5%. Погрешности для сигналов X систем (2), (4) несколько выше погрешностей аппроксимации сигналов системы (1) и составляют 10-14%.

Для остальных сигналов указанных систем погрешность аппроксимации распределения вероятностей составляет не более 5-7%. На основе оценок корреляционных функций и распределений вероятностей сигналов определена количественная взаимосвязь параметров временной дискретизации со статистическими характеристиками сигналов, формируемых на основе систем с хаотической динамикой.

N

(9)

-К = 100

-- А" от

- - - - л:=401.>

.,(Z)

0 ix3

л // .....i£ it WjX'......... • K = ¿ooannp. lWannp. 1UO

h

Y\

\v

24 26 23 30 32 I Г'

Рис. 2. Зависимости вероятности компоненты для сигнала Z от момента L при К= 100, 200, 400, 800 (а); гистограммы сигналаZ и их аппроксимации (б)

Оценена степень защищённости от восстановления параметров порождающих систем по реализациям сигналов систем с динамическим хаосом с использованием метода собственных координат (МСК) профессора Нигматулли-на Р.Ш и на основе процедуры численного интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера (ПЭ). Выявлена взаимосвязь длительностей реализаций анализируемых сигналов, определяемых по числу переходов Р между областями фазового пространства систем с различными состояниями равновесия, с погрешностями восстановления методом собственных координат параметров системы Лоренца и Чуа.

Эффективность управления поведением нелинейных систем с хаотической динамикой определяется величиной отклонения фазовых траекторий от состояний равновесия. Поэтому исследовано влияние шумов дискретизации, вызванных изменением К, на величину отклонения от состояний равновесия и плотность распределения фазовых траекторий в окрестности состояний равновесия системы Лоренца (рис. 3).

Показано, что при уменьшении К, плотность заполнения фазовыми траекториями областей в окрестности состояний равновесия системы (1) приближается к равномерной.

р

0,04 0,02

о

-1,8 -1,6 -1.4 -1.2 -1,0 -0.8 -0,6 -0,4 -0,2 0 1§(Р

Рис. 3. Оценка плотности распределения фазовых траекторий в окрестности точек С\г, г = 27

,A'=20 / f

A I- K=% u V

30 . / \ <>5000 л

Установлено, что при увеличении параметра временной сетки в рамках оцененного диапазона сокращаются интервалы корреляции, изменяются оценки распределений вероятностей реализаций сигналов, формируемых на основе систем с хаотической динамикой. Определена связь параметра временной сетки с распределениями вероятностей реализаций сигналов на основе систем (1)-(4).

Установлено, что вариация параметра временной сетки К для систем с динамическим хаосом оказывает существенное влияние на скорость установления устойчивого вида распределений вероятностей сигналов. Показано, что распределения вероятностей сигналов систем с динамическим хаосом возможно аппроксимировать полигауссовой смесью распределений с погрешностью аппроксимации не превышающей 7% для сигналов системы Лоренца, 12% для сигналов системы Чуа, 10% для сигналов системы Анищенко-Астахова, не более 14% для сигналов системы Дмитриева-Кислова. Выявлена взаимосвязь длительностей реализаций анализируемых сигналов, определяемых по числу переходов Р между областями фазового пространства систем с различными состояниями равновесия, с погрешностями восстановления параметров системы Лоренца и Чуа методом собственных координат. Результаты исследований указывают на необходимость проведения анализа влияния на характеристики формируемых сигналов вариации параметров временной дискретизации. Определено влияние параметра временной дискретизации К на расстояние между фазовой траекторией системы Лоренца и точками равновесия. Показано, что экспериментально полученные оценки значений параметра К подтверждают корректность аналитических оценок значений К, обоснованных в главе 1.

В третьей главе на основе представлений сигналов в виде импульсных случайных процессов развит метод негармонического спектрального анализа сигналов нелинейных радиоэлектронных динамических систем. Проведен негармонический спектральный анализ реализаций сигналов типовых нелинейных систем с динамическим хаосом (1)-(4). Проанализированы многомерные спектры сигналов систем с динамическим хаосом на основе дробно-степенных представлений сигналов. На базе предложенной методики построения 2-0 и 3-Б негармонических спектров сигналов развит подход к комплексной диагностике устройств и систем с динамическим хаосом. Предложена классификация негармонических спектров сигналов систем с хаотической динамикой, позволяющая выполнить качественную диагностику систем. Разработан подход к выделению мод в вариативных многомодовых моделях радиоэлектронных динамических систем на основе разложений протекающих в них процессов в обобщенные ряды Фурье.

В качестве обобщенной модели сигналов нелинейных систем с хаотической динамикой предложено их представление в виде последовательности следующих друг за другом импульсов вида

/

где /, - момент возникновения у-го импульса, длительностью т,- и амплитудой А], форма импульсов описывается набором функцией с параметрами

Рк={Рп>Рп>->Рь,)> к = 1,п. Функции ) выбираются исходя из физики

процессов, происходящих в нелинейной системе.

Обобщенный спектральный анализ сигналов нелинейных радиоэлектронных систем с огибающими гармонических спектров вида 1//т, проведен путем разложения базису дробно-степенных функций времени, адекватно-

го анализируемым сигналам:

г-и

(И)

Выражение (11) позволило получить оценки параметров амплитуды, длительности и дробно-степенных показателей степени для совокупности интервалов, по которым были оценены гистограммы параметров разложения

IV(а), 1У(х/Т1), где (X,У,2)/(Х0:,У0п2Ы) - нормированные к значениям в состоянии равновесия амплитуды переменных систем (1) - (4) (рис. 4).

30

£ 20 н

Г 10

к-

1

т/Г

а б

Рис. 4. Огибающие гистограмм распределений параметров аппроксимирующих функций системы (1): сигнал А'(сплошная линия), сигнал У (пунктирная линия), сигнал 1 (сплошная

линия с точками)

На полученных гистограммах распределений вероятностей параметров аппроксимирующих функций сигналов X, У, 2 систем (1)-(4) выделены характерные локальные образования. Оцененные негармонические дробно-степенные спектры позволяют различать сигналы систем между собой. Указанные образования использованы для выделения характерных областей реализаций сигналов (рис. 5, а), соответствующих движениям фазовых траекторий в окрестностях состояний равновесия. Предложенные негармонические спектры сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом представимы в виде гистограмм ГГ((Х,У,2)КХопУоп2ш),а), Ф{(Х,У,2)/(Х0пУш,20,),г/Т), Г(а,т/Т), называемых негармоническими ЗБ-спектрами (рис. 5, б). Анализ негармонических

ЗБ-спсктров 1¥(Х/Хт,а), /Г), сигналов X системы (1) показал, что

наиболее информативными являются спектры \У(а.,1/Т), отражающие взаимосвязи показателей степени дробно-степенных импульсов с их временными характеристиками.

155"!

II

0.8т

с,[

О.Зг

о„—

}

1.5 б

2.5

а

3 3.5 4 4.5

Рис. 5. Выделение характерных участков сигнала X системы (1) на основе разложения (11) по показателю степени (а) и соответствующие сечения двухпараметрических спектров (б) В результате анализа полученных негармонических спектров (рис. 5, б) установлено, что в системах (2)-(4) существует взаимосвязь между параметрами а и т импульсного дробно-степенного разложения в виде характерных спектральных линий. Показано, что выявленные характерные спектральные линии предлагаемых негармонических спектров позволяют однозначно различать реализации сигналов систем с хаотической динамикой даже в условиях перекрытия их стандартных гармонических спектров.

Многообразие спектров нелинейных систем с динамическим хаосом делает необходимым введение их классификации. Для сигналов X, У, 2 системы (1) характерны достаточно сильно локализованные двухпараметрические спектры. В спектрах такого типа видны образования в виде кривых без значимого разброса значений параметров относительно зависимостей, описываемых этими кривыми. Аналогичной высокой степенью локализации обладают двухпараметрические спектры сигналов X, У, 2 системы (3). К распределенным спектрам отнесены двухпараметрические гистограммы негармонических разложений, в которых невозможно выделить какие-либо протяженные локальные образования. К таким спектрам отнесены спектры Ж(Х/ХМ,а), ¡У(2 / 204,а) и IV(а,1/Т) сигнала У, 2 системы Дмитриева-Кислова, а также спектр 1¥(а,х1Т) сигнала X системы Чуа. Промежуточное положение между двумя указанными классами занимают распределено-локализованные спектры. Примером подобного класса спектров является спектр 1¥{а,т/Т) сигнала Xсистемы Анищенко-Астахова.

Показано, что перспективным подходом к выделению мод в вариативных многомодовых моделях РДС является использование разложений протекающих в них процессов по физически обоснованным базисным функциям в обобщенные ряды Фурье на последовательных интервалах времени. Предложенный

подход синтеза вариативных многомодовых моделей открывает дополнительные возможности по обеспечению стабилизации параметров и характеристик радиоэлектронных и квантовых систем с хаотической динамикой при помощи комплексных адаптивных воздействий, согласованных с разложениями сигналов в обобщенные ряды Фурье по физически обоснованным базисным функциям на временных интервалах сохранения преобладающих физических процессов в стабилизируемых системах.

Показано, что негармонический спектральный анализ на основе представлений сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова и Дмитриева-Кислова в виде импульсных случайных процессов может быть использован в качестве дополнения к традиционному гармоническому спектральному анализу для выявления характерных особенностей генерируемых сигналов. Предложены негармонические 2Б- и ЗБ-спектры в виде гистограмм распределений параметров разложений импульсов, полученных на основе радиоэлектронных динамических систем. Установлена связь локальных образований в полученных дробно-степенных 2В- и ЗБ-спектрах нелинейных динамических систем со значениями параметров систем и типом преобладающей в системе моды. Предложена классификация негармонических спектров сигналов систем с хаотической динамикой. Взаимосвязь параметров дробно-степенных разложений сигналов с регулярной и хаотической динамикой систем совместно с предлагаемой в работе классификацией негармонических спектров служат основой для диагностики нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом по формируемым ими сигналам. Развиты вариативные многомодовые модели на основе разложений сигналов в обобщенные ряды Фурье. Проведен анализ основных достоинств и недостатков предложенных вариативных многомодовых моделей.

В четвертой главе синтезированы новые радиоэлектронные динамические системы с управляемыми статистическими характеристиками на основе систем (1)-(4). Исследована взаимосвязь вариации параметров систем и параметра временной сетки с использованием квазирезонансных воздействий со статистическими характеристиками сигналов, формируемых на основе радиоэлектронных динамических систем. Установлена взаимосвязь параметров квазирезонансных воздействий с погрешностями восстановления параметров нелинейных систем Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова, Дмитриева-Кислова по реализациям порождаемых ими сигналов. Определено влияние параметров квазирезонансных воздействий на вид негармонических спектров нелинейных систем с динамическим хаосом.

На основе процедуры численного интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера синтезированы радиоэлектронные динамические системы, описываемые рекуррентным выражением вида

ХМ=Х, + А ^(хпл), (12)

где X, — вектор координат системы в текущий момент времени; Хм - вектор координат системы в последующий момент времени; А — вектор параметров системы, Дг, = дф + Д/.+| - текущее значение шага численного интег-

рирования; А! - значение шага численного интегрирования в отсутствии вариации; М — глубина вариации шага численного интегрирования; —

функция модулирующего воздействия.

Так, на основе системы Лоренца синтезирована радиоэлектронная динамическая система вида

■ гм = г,+11{гх1-г1-х1г,), (13)

где Г,. =Д<(1 + т/1_1), временная функция управляющего воздействия;

± а), а = X1 Хт, Д/ — начальная величина шага.

Установлена взаимосвязь вариации параметров временной сетки с помощью квазирезонансных воздействий со статистическими характеристиками псевдослучайных сигналов, формируемых на основе систем с динамическим хаосом (рис. 6).

\ 1

1 ■■■ 1 •V х .и •/г

1 ) 1 у'Ч У л У

м-1

М. 0 9

с 20 (ао гш :зсс ют ¡«е ш шк ¡/¿^

10 20 зо

Рис. 6. Статистические характеристики сигнала X системы Лоренца в условиях квазирезонансных воздействий вида (13): а - автокорреляционные функции; б - гистограммы и их аппроксимации

Влияние параметров квазирезонансных воздействий на статистические характеристики сигналов, порождаемых системой Лоренца, определено по нормированным интервалам корреляции аналогично тому, как это было сделано в главе 2. Показано, что в новых радиоэлектронных динамических системах с варьируемыми параметрами временной сетки типа (12), интервалы корреляции сигналов, формируемых на основе систем (1) сокращаются в 20 раз, (2) - в 5 -10 раз, (3) - в 5 раз, (4) - в 2-3 раза.

Проведена оценка погрешности восстановления параметров РДС, подверженных квазирезонансным воздействиям на шаг временной сетки, по реализа-

циям их сигналов с использованием МСК и ПЭ. Показано, что при вариации параметра временной дискретизации с помощью квазирезонансных воздействий происходит увеличение средней погрешности восстановления параметров МСК: для с от 6■ 10-5 до 310~2, для г от КГ4 до 10"', для Ъ от 10"5 до 2■ 10"2. При использовании ПЭ погрешность восстановления параметров системы Лоренца, подверженной квазирезонансным воздействиям, увеличивается от 1(Г|! до Ю-'.

Выполнен негармонический спектральный анализ сигналов синтезированных радиоэлектронных динамических систем с использованием предложенного метода на основе представлений сигналов в виде импульсных случайных процессов, а также с использованием непрерывных вейвлет-преобразований.

Показано, что методы вейвлет-анализа могут быть использованы для диагностики формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом, подверженных квазирезонансным воздействиям на параметры временной дискретизации. Увеличение глубины модуляции параметров временной дискретизации сигналов систем Лоренца, Чуа, Дмитриева-Кислова, Анищенко-Астахова вызывает появление более частых и быстрых смен знаков в реализациях сигналов, что ведет к появлению дополнительных светлых полос в вейвлет-спектрограммах сигналов, ширина полос при этом уменьшается.

Показана необходимость дополнения методов вейвлет-анализа сигналов для лучшего различения сигналов систем (1)-(4) в процессе диагностики представлениями сигналов в виде импульсных случайных процессов с огибающими импульсов, аппроксимированными дробно-степенными функциями времени (рис. 7).

°0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 °0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7

а а

а б

Рис. 7. Сечение двухпараметрического спектра сигналов X систем с квазирезонансными воздействиями вида (12): а - система Лоренца при М= 0.8; б- система Дмитриева-Кислова при М= 0.2

Предложен подход к повышению эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе синтеза нелинейных систем хаотической динамикой, подверженных квазирезонансным воздействиям на параметры систем и параметры временной сетки. Установлена связь глубины модуляции параметров систем и параметров временной дискретизации с корреляционными характеристиками и распределениями вероятностей реализаций сиг-

налов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом. Определено влияние параметров вариации с использованием квазирезонансных воздействий на погрешность восстановления параметров систем с динамическим хаосом по реализациям их сигналов. Показано, что квазирезонансные воздействия на параметры временной дискретизации систем с динамическим хаосом вызывают разрушения локальных образований в структурах негармонических спектров сигналов систем, наблюдаемых при отсутствии управляющих воздействий. Степень изменения структуры негармонических спектров зависит от глубины квазирезонансных управляющих воздействий, что позволяет оценивать эффективность квазирезонансных воздействий с использованием предложенных подходов на основе представлений сигналов в виде импульсных случайных процессов.

В пятой главе проведен анализ влияния дисперсионных, спектральных характеристик аддитивных и мультипликативных шумовых воздействий на погрешность восстановления параметров систем с динамическим хаосом по реализациям их сигналов. С использованием метода негармонического спектрального анализа сигналов выполнена диагностика нелинейных систем с динамическим хаосом в условиях действия комплекса шумов.

Исследованы аддитивные и мультипликативные шумовые воздействия по отношению к параметрам систем вида:

^ = р[х,А{\ + Мш)\ + иш, (14)

где X - вектор координат систем; А - вектор параметров систем; Мт - вектор мультипликативного шума; 0Ш - вектор аддитивного шума. Исследовано влияние высокочастотных (ВЧ) и низкочастотных (НЧ) шумов на погрешность восстановления параметров нелинейных систем (1), (2). Изменение среднеквадра-тического значения шумов, нормированного к значениям Х01,¥01^т для системы (1) и Х02,У02,202 для системы (2) проводилось в пределах от 10~5 до 10"1. Низкочастотные (НЧ) шумы сформированы путем цифровой фильтрации реализаций ВЧ - шумов. Частота среза фильтров выбиралась менее частоты квазирезонансных колебаний <1/(3..5)7^ систем Лоренца и Чуа. Получены зависимости относительной погрешности восстановления параметров систем от нормированной интенсивности ВЧ- и НЧ- шумов при вариации длин реализаций сигналов, а также негармонические спектры сигналов (рис. 8).

Выполнена оценка средних значений интенсивностей шумов, при которых относительная погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа не превышает 0.01...1%. Исследовано влияние дисперсионных и спектральных характеристик шумовых воздействий на погрешности восстановления параметров систем Лоренца и Чуа по реализациям их сигналов. Показано, что при воздействиях на системы высокочастотных аддитивных шумов преимущественным средством диагностики систем Лоренца и Чуа с восстановлением их пара-

метров является метод собственных координат. Установлено, что при действии мультипликативных ВЧ - шумов преимущественным средством диагностики систем Лоренца и Чуа с восстановлением их параметров является процедура Эйлера.

« .

Ом/Хог

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Рис. 8. Диагностика сигналов системы Чуа в условиях комплекса шумов: а - зависимость от См/Хотносительной погрешности восстановления параметра а; б - сечение двухпараметрического спектра сигнала X

Установлено, что аддитивные высокочастотные шумы не влияют на структуру негармонических спектров, низкочастотные шумы в системах (1) - (4) вызывают размывание негармонических дробно-степенных спектров с сохранением структуры спектральных линий, при этом степень размывания пропорциональна интенсивности шумов. Проведенный анализ многомерных негармонических дробно-степенных спектров управляемых РДС позволяет определить эффективность стабилизирующих воздействий при действии комплекса шумов, и позволяет организовать оперативную диагностику состава текущих мод формирователей псевдослучайных сигналов. Исследовано влияние дисперсионных и спектральных характеристик шумовых воздействий на погрешности восстановления параметров систем Лоренца и Чуа по реализациям их сигналов. Проведенные исследования позволили повысить степень защищенности РДС от восстановления их параметров по реализациям сигналов.

В шестой главе рассмотрены вопросы практического применения радиоэлектронных динамических систем с вариацией параметров временной дискретизации в формирователях псевдослучайных сигналов и системах маскирования изображений. Разработаны средства моделирования двоичных формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем (1)-(4) с динамическим хаосом при вариации параметров временной дискретизации с использованием квазирезонансных воздействий на параметры временной дискретизации. Оценены основные статистические характеристики формирователей двоичных псевдослучайных сигналов на основе нелинейных радиоэлектронных систем с динамическим хаосом в условиях квазирезонансных воздействий на параметры временной сетки. Показано, что предлагаемые квазирезонансные воздействия на параметры временной сетки нелинейных систем (1)-(4) с динамическим хаосом являются эффективным средством

управления корреляционными характеристиками двоичных псевдослучайных сигналов, сформированных на их основе.

Формирователи двоичных псевдослучайных сигналов являются важными элементами современных систем связи и статистического моделирования. Одними из важнейших характеристик двоичных псевдослучайных последовательностей являются погрешности по равновероятности и максимальные уровни боковых лепестков (рис. 9).

а б

Рис. 9. Распределение в выборке двоичных последовательностей на основе системы (1) по уровням: погрешности по равновероятности (а), максимальным уровням боковых лепестков АКФ (б) Максимальный уровень боковых лепестков АКФ составляет 0.16 для сигналов на основе системы Лоренца, 0.33 для сигналов на основе системы Чуа, 0.27 для сигналов систем Анищенко-Астахова и Дмитриева-Кислова. Снижение интервалов корреляции двоичных псевдослучайных сигналов является одной из основных задач в формирователях двоичных псевдослучайных сигналов. Проведены исследования влияния глубины вариации в системах типа (12) на корреляционные характеристики сигналов. Получены распределения вероятностей интервалов корреляции для реализаций двоичных чисел по 512 бит при вариации глубины вариации М.

На рис. 10 приведены гистограммы распределения последовательностей, сформированных на основе управляемых систем Лоренца и Чуа в зависимости от абсолютного значения максимума боковых лепестков АКФ.

Рис. 10. Гистограммы распределения последовательностей в зависимости от модуля максимального уровня боковых лепестков АКФ при М= 0.67: а — система (1); б - система (2) 22

Из рис. 10 видно, что в отличие от системы (1) при изменении глубины вариации М в системе (2) происходит существенное изменение распределения последовательностей по уровням боковых лепестков. При увеличении глубины вариации до М = 0.9 вид распределения для системы (2) приближается к распределению системы (1).

Показано, что вариация параметра временной дискретизации сигналов систем с динамическим хаосом за счет квазирезонансных воздействий позволяет управлять интервалами корреляции двоичных псевдослучайных последовательностей, сформированных на основе этих систем, и сократить интервалы корреляции двоичных последовательностей в 4-5 раз для систем Лоренца и Чуа, в 2 раза для систем Анищенко-Астахова и Дмитриева-Кислова по сравнению сигналами систем без управляющих воздействий. Изменение глубины вариации параметров временной дискретизации в системах не приводит к существенным изменениям в уровнях взаимной корреляции двоичных последовательностей, сформированных на их основе. Увеличение глубины вариации параметра временной дискретизации систем (1)-(4) не приводит к изменениям распределения последовательностей по значениям максимального уровня боковых лепестков. В системе Чуа изменение глубины вариации приводит к существенному изменению характера распределения и возможности получения последовательностей с уменьшенным уровнем боковых лепестков.

Разработаны цифровые формирователи псевдослучайных сигналов на основе систем (1)-(4) с динамическим хаосом. Исследованы проекции фазовых портретов и статистические характеристики цифровых формирователей на основе РДС. Проведено экспериментальное исследование цифровых и аналоговых формирователей хаотических сигналов на основе РДС. Показано, что результаты, полученные в ходе экспериментальных исследований, согласуются с результатами компьютерного моделирования. Разработанный цифровой формирователь хаотических сигналов практически реализован в устройстве моделирования и практической отработки порогов систем связи с широкополосными сигналами (рис. 11, а), реализованы алгоритмы шумового маскирования изображений на основе РДС с вариациями параметров временной сетки (рис. 11,6).

Рис. 11. Приложения РДС: а - устройство моделирования и отработки порогов систем связи с ШПС; б - изображение, маскированное сигналами РДС

Результаты диссертационной работы использованы в проектно-конструкторской деятельности ОАО «НПО «Радиоэлектроника» им. В. И. Шимко при разработке формирователей псевдослучайных сигналов, предназначенных для перспективных систем и средств вторичной радиолокации воздушных, наземных и морских объектов в виде: практических рекомендаций по выбору параметров временной дискретизации, обеспечивающих формирование псевдослучайных хаотических сигналов с необходимыми корреляционными характеристиками; метода и средств негармонического спектрального анализа и диагностики формирователей сигналов на основе управляемых нелинейных систем с динамическим хаосом; способа формирования хаотических последовательностей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом, подверженных квазирезонансным воздействиям на параметры систем и параметры временной дискретизации; средств управления корреляционными характеристиками двоичных псевдослучайных сигналов, формируемых на основе систем Лоренца, Чуа, Дмитриева-Кислова, Анищенко-Астахова; программных средств формирования, анализа и диагностики управляемых нелинейных систем с динамическим хаосом по формируемым ими сигналам.

Предложенные в диссертации методы и средства формирования хаотических и псевдослучайных сигналов, результаты анализа их статистических характеристик, алгоритмы шумового маскирования изображений на основе радиоэлектронных динамических систем с варьируемыми параметрами временной сетки использованы в проектно-конструкторской деятельности ОАО НПО «ОКБ им. М.П. Симонова» при разработке перспективного беспилотного авиационного комплекса в рамках ОКР «Зеница», в научно-исследовательской работе ФГУП «НПО «ГИПО» и проектно-конструкторской деятельности ФГУП «КНИИРЭ».

Разработаны программные средства моделирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом в условиях квазирезонансных воздействий на параметры систем и параметры временной дискретизации. Программные средства позволили повысить эффективность и качество подготовки специалистов по направлениям «Радиотехника» и «Телекоммуникации» в области динамического хаоса в радиоэлектронных, квантовых и опто-электронных системах.

Заключение содержит основные результаты диссертационной работы.

В приложении приведены личный вклад автора в публикации в рецензируемых изданиях и сведения о реализации результатов работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основной результат исследований автора, включенных в настоящую диссертацию, заключается в достижении цели работы - синтезе нового класса цифровых радиоэлектронных устройств и систем с динамическим хаосом и варьируемым шагом временной сетки для обеспечения требуемых управляемых статистических характеристик сигналов формирователей многоуровневых псевдослучайных сигналов радиотехнических и телекоммуникационных систем.

1. На основе сопоставительного анализа методов формирования хаотических сигналов выявлены направления совершенствования методов и средств анализа и синтеза нелинейных радиоэлектронных динамических устройств и систем. Впервые показано, что улучшение статистических характеристик сигналов, порождаемых формирователями многоуровневых псевдослучайных сигналов на основе эффектов хаотической динамики, достигается путём синтеза нового класса радиоэлектронных динамических систем с варьируемыми параметрами временной сетки.

2. Получены аналитические оценки пределов изменения параметров временной сетки на основе анализа поведения нелинейных систем в окрестностях состояний их устойчивого и неустойчивого равновесия. Установлена количественная взаимосвязь параметров временной сетки нелинейных систем с динамическим хаосом со статистическими характеристиками порождаемых ими сигналов. Определена связь параметра временной сетки с распределениями вероятностей реализаций сигналов на основе систем Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова и Дмитриева-Кислова. Показано, что негауссовы распределения вероятностей сигналов систем с динамическим хаосом возможно аппроксимировать полигауссовой смесью с числом компонент не более трех с погрешностью аппроксимации не превышающей 7% для сигналов системы Лоренца, 12% для сигналов системы Чуа, 10% для сигналов системы Анищенко-Астахова, не более 14% для сигналов системы Дмитриева-Кислова. Обоснованы инженерные рекомендации по выбору пределов изменения параметров временной сетки, обеспечивающих сокращение интервалов корреляции сигналов, формируемых на основе систем Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова и Дмитриева-Кислова с динамическим хаосом.

3. Предложен способ повышения эффективности функционирования формирователей сигналов на основе нелинейных радиоэлектронных систем с динамическим хаосом при помощи синтеза квазирезонансных воздействий на параметры временной сетки. Исследована взаимосвязь глубины модуляции квазирезонансных воздействий на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом, параметры временной дискретизации со статистическими характеристиками формируемых сигналов. Показано, что при использовании квазирезонансных воздействий на параметры временной сетки, интервалы корреляции сигналов, формируемых на основе систем Лоренца сокращаются в 20 раз, Чуа, Анищенко-Астахова Дмитриева-Кислова - в - в 5-10 раз. Показано, что в условиях квазирезонансных воздействий на параметры временной сетки происходит увеличение погрешности восстановления параметров систем по реализациям их сигналов. Установлена взаимосвязь глубины квазирезонансной вариации параметров временной дискретизации с модификацией локальных образований 2Б, ЗБ - негармонических спектров сигналов, позволяющая проводить качественную диагностику состояния формирователей сигналов на основе нелинейных радиоэлектронных динамических систем.

4. Развит метод диагностики нелинейных радиоэлектронных динамических систем с управляемыми статистическими характеристиками на основе пред-

25

ставлений в виде импульсных процессов с аппроксимацией огибающих негармоническими функциями. Показано, что негармонический спектральный анализ на основе представлений сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова и Дмитриева-Кислова в виде импульсных случайных процессов может быть использован в качестве дополнения к традиционному гармоническому спектральному анализу для выявления характерных особенностей генерируемых колебаний, слабо различимых на стандартных гармонических спектрах. Установлена взаимосвязь локальных образований в полученных дробно-степенных 2Б- и ЗБ-спектрах нелинейных динамических систем со значениями параметров систем и типом преобладающей в системе моды, позволившая предложить классификацию негармонических спектров, которая является основой для диагностики нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом по формируемым ими сигналам.

5. Выполнена оценка степени защищённости от несанкционированного восстановления параметров порождающих нелинейных систем по реализациям сигналов в условиях действия комплекса шумов. Определено влияние дисперсионных характеристик шумовых аддитивных и мультипликативных, высоко- и низкочастотных воздействий на погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа по порождаемым ими сигналам. Определены средние значения интенсивностей шумов, при которых относительная погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа не превышает 0.01___1%. Установлено, что при воздействии аддитивных и мультипликативных ВЧ - шумов на систему Лоренца погрешность в 5 раз выше, чем при воздействии НЧ - шумов. Восстановление параметров системы Чуа с погрешностью не более 1% возможно при воздействии аддитивных ВЧ - шумов в 1,7 раза большей интенсивностью по сравнению с аддитивными НЧ - шумами. Среднее значение интенсивности мультипликативных ВЧ - шумов, при которой погрешность восстановления параметров системы Чуа не превышает 1%, на порядок выше по сравнению с интенсивностью мультипликативных НЧ — шумов.

6. Разработаны средства формирования двоичных псевдослучайных сигналов с управляемыми корреляционными характеристиками на основе нелинейных систем Лоренца, Чуа, Анищенко-Астахова и Дмитриева-Кислова. Проведено экспериментальное исследование аналоговых формирователей хаотических сигналов на основе систем Чуа и Дмитриева Кислова, а также цифровых реализаций формирователей на основе систем (1)-(4) с квазирезонансной вариацией шага временной сетки. Показано, что результаты, полученные в ходе экспериментальных исследований согласуются с результатами компьютерного моделирования. Результаты диссертационной работы использованы в проектно-конструкторской деятельности ОАО «НПО «Радиоэлектроника» им. В.И. Шим-ко при разработке формирователей псевдослучайных сигналов, предназначенных для перспективных систем и средств вторичной радиолокации воздушных, наземных и морских объектов, ОАО НПО «ОКБ им. М.П. Симонова» при разработке перспективного беспилотного авиационного комплекса в рамках ОКР «Зеница», в проектно-конструкторской деятельности ФГУП «КНИИРЭ», а так-

26

же в учебном процессе Института радиоэлектроники и телекоммуникаций Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева и научно-исследовательской работе ФГУП «НПО «ГИПО».

Рекомендации и перспективы дальнейших исследований

1. Создать новые формирователи псевдослучайных сигналов для широкого класса радиотехнических и телекоммуникационных систем на основе нового класса цифровых радиоэлектронных динамических систем и варьируемым шагом временной сетки.

2. Развить методы диагностики многомодовых радиоэлектронных устройств и систем с регулярной и хаотической динамикой на основе комплексного применения методов негармонического спектрального анализа и выделения характерных участков реализаций сигналов и их представлений в виде вероятностных смесей.

3. Синтезировать комплексные шумовые воздействия на радиоэлектронные динамические систем с хаотической динамикой, позволяющие повысить степень защищённости от несанкционированного восстановления параметров порождающих систем по реализациям сигналов.

4. Разработать новые аппаратные средства криптографической защиты информации.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монографии

1. Логинов С.С. Анализ и синтез нелинейных радиоэлектронных динамических устройств и систем с варьируемым шагом временной сетки / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский// - Казань: Изд-во КГТУ, 2013,231с.

2. Логинов С.С. Диагностика электронных динамических систем на основе негармонических дробно-степенных спектров / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов. // Флуктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы. - Казань: Изд-во Министерства образования и науки РТ, 2008, С.311-334.

3. Логинов С.С. Многомерные негармонические спектры в диагностике нелинейных систем с динамическим хаосом / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов // Динамические явления в сложных системах живой и неживой природы. - Казань: Изд-во Министерства образования и науки РТ, 2011, С. 43 - 54.

Статья в изданиях, входящих в базы цитирования WOS и Scopus:

4. Loginov S.S. Puise random processes in analysis and diagnostics of nonlinear systems with dynamic chaos / Afanas'ev V.V., Loginov S.S.//Journal of Communications Technology and Electronics. 2013. T. 58. №4. P. 340-346. DOI: 10.7868/S0033849413040013.

5. Sergei S. Loginov. "Modulation of discretization step at signais formation and processing in the nonlinear systems with chaotic dynamics" /Vadim V. Afanasev, Maxim P. Danilayev, Sergei S. Loginov, Yuri E. Polskiy, Alexander I. Usanov// in Optical Technologies for Télécommunications 2006, Vladimir A. Andreev; Vladimir

27

A. Burdin; Albert H. Sultanov, Editors, Proceedings of SPIE Vol. 6605 (SPIE, Bel-lingham, WA 2007), 66050F. DOLlO.l 117/12.728492.

6. S.S. Loginov. Statistical characteristics of binary pseudorandom signals generated on the basis of Lorentz and Chua systems / V.V. Afanasiev, S.S. Loginov, Yu.E. Polskii. // Telecommunication and Radio Engineering. Vol.72, 2013, Issue 4.20. P. 283-289. DOI: 10.7868/S0033849413040013.

7. S.S. Loginov. Complex systems analysis and stabilization on the base of generalized multimodal models and non-harmonic spectra / V.V.Afanasiev, M.P.Danilaev, S.S.Loginov, U.E.Pol'skii, A.A.Tsentsevitsky // Optical Technologies for Telecommunications 2012, edited by Vladimir A. Andreev, Vladimir A. Burdin, Albert H. Sultanov, Oleg G. Morozov, Proc. of SPIE Vol. 8787, 87870A © 2013 SPIECCC code: 0277-786X/13/$18 • DOI: 10.1117/12.2018325.

8. S.S. Loginov. Variable multimode models of complex dynamic systems/ V.V. Afanasev, M.P. Danilayev, S.S. Loginov, Y.E. Polskiy // Proceedings of SPIE Vol. 9156, Optical Technologies for Telecommunications 2013, 91560H (April 4, 2014); DOLlO.l 117/12.2054235.

Статьи в изданиях перечня ВАК

9. Логинов С.С. Диагностика нелинейных систем с хаотической динамикой по порождаемым ими сигналам при действии комплекса шумов /В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Известия Тульского гос. ун-та. Серия «Технологическая системотехника», Вып. 5. 2006. С. 20-23.

10. Логинов С.С. Влияние квазирезонансных управляющих воздействий на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе системы Лоренца / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, Вып. 1. 2007. С. 38-40.

11. Логинов С.С. Формирование псевдослучайных сигналов с управляемыми корреляционными характеристиками на основе систем с динамическим хаосом / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Инфокоммуникаци-онные технологии, Т.6, №2, 2008, С. 19-22.

12. Логинов С.С. Дробно-степенные спектры сигналов систем с хаотической динамикой / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, А.А. Ценцевицкий // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, Вып. 4(52). 2008, С.42-47.

13. Логинов С.С. Стабилизация характеристик формирователей колебаний на основе многомодовых нелинейных динамических систем / В.В. Афанасьев, М.П. Данилаев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Инфокоммуникационные технологии, Т.7, №2, 2009, С. 17-20.

14. Логинов С.С. Статистические характеристики двоичных псевдослучайных сигналов, формируемых на основе систем Лоренца и Чуа / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Телекоммуникации, № 12, 2010, С. 30-34.

15. Логинов С.С. Статистические характеристики двоичных псевдослучайных сигналов, формируемых на основе систем Дмитриева-Кислова и Анищен-ко-Астахова / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Инфокоммуникационные технологии. 2012. N.2. Том 10. С. 4-7.

16. Логинов С.С. Формирователи двоичных псевдослучайных сигналов на основе управляемых систем Лоренца и Чуа / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Телекоммуникации, № 12, 2012. С. 26-30.

17. Логинов С.С. Полигауссовы модели в представлении распределений вероятностей сигналов нелинейной системы Лоренца с динамическим хаосом / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов // Успехи современной радиоэлектроники, 2012 № 12, С. 10-14.

18. Логинов С.С. Многомерные негармонические спектры в диагностике управляемых формирователей псевдослучайных сигналов на основе систем с динамическим хаосом / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов // Инфокоммуникацион-ные технологии, №2, 2013. С 43-54.

19. Логинов С.С. Вейвлет-анализ сигналов радиоэлектронных систем с динамическим хаосом/ В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, Вып. 1. 2013. С. 61-66.

20. Логинов С.С. Импульсные случайные процессы в анализе и диагностике нелинейных систем с динамическим хаосом / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов // Радиотехника и электроника, 2013, том 58, № 4, С. 382 - 388.

21. Логинов С.С. Вариативные многомодовые модели радиоэлектронных систем с динамическим хаосом на основе разложений в обобщенные ряды Фурье /В.В. Афанасьев, М.П. Данилаев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, Вып. 3. 2013. С. 65-70.

22. Логинов С.С. Вариация параметров временной сетки в цифровых радиоэлектронных динамических системах/ В.В. Афанасьев, С.С. Логинов// Нелинейный мир, № 10, Т. 12, 2014. с. 78 -83.

Патент

23. Логинов С.С. Способ формирования хаотической последовательности псевдослучайных сигналов / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Патент на изобретение №2335842. Заявка №2006141574 от 13.11.2006. Зарегистрировано 10.10.2008. Бюл. №28 / МПК H01S 3/22 /

Статьи в сборниках и материалы докладов

24. Логинов С.С. Влияние шумов моделирования на структуру фазовых траекторий системы Лоренца / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник, Вып. 6(40). Казань: ЗАО «Новое знание», 2004, С.8-14.

25. Логинов С.С. Восстановление параметров псевдослучайных сигналов на основе динамичес-кой системы Лоренца / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Эволюционное моделирование: Труды семинара «Методы моделирования». Вып. 2 Казань: Изд-во «Фэн» («Наука»), 2004. С.248-257.

26. Логинов С.С. Восстановление параметров нелинейных систем с динамическим хаосом по порождаемым ими сигналам / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Управление и информационные технологии (УИТ-2005). 3-я Всероссийская научная конференция 30 июня-2 июля 2005 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов в двух томах. Том 1. 2005. С. 288-293.

27. Логинов С.С. Влияние квазирезонансных управляющих воздействий на статистические характеристики сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Управление и информационные технологии (УИТ-2006) // 4-я Всероссийская научная конференция 10-12 октября 2006 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2006. С. 82-86.

28. Логинов С.С. Выбор параметров временной дискретности при формировании хаотических сигналов на основе систем с динамическим хаосом / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Теория динамических систем в приоритетных направлениях науки и техники: Сб. докладов Всероссийской конференции. - Екатеринбург: Изд-во Института экономики УрО РАН, 2007. С. 15-19.

29. Логинов С.С. Формирование псевдослучайных сигналов с управляемыми статистическими характеристиками на основе нелинейных систем с динамическим хаосом/ В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Радиолокация, навигация, связь. Сборник тезисов докладов конференции "RLNC 2008" 2-10 мая 2008г.- Воронеж: НПФ «Саквоее» ООО, С. 75-79.

30. Логинов С.С. Дробно-степенные спектры систем Анищенко-Астахова, Лоренца и Чуа с динамическим хаосом // Девятая Международная научно-техническая конференция "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций" (ПТиТТ-2008), посвященная 100-летию со дня рождения академика В.А. Котель-никова, 120-летию телефонной связи в Татарстане: Материалы докладов. - Казань: 2008. С.432-433.

31. Логинов С.С. Адаптивная диагностика технического состояния электронных систем измерения и регулирования температур авиадвигателей / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, A.A. Ценцевицкий // Наука и технологии. Секция 4. Динамика и управление. Краткие сообщения XXVIII Российской школы. -Екатеринбург: УрО РАН, 2008, С.30-32.

32. Логинов С.С. Негармонический спектральный анализ сигналов в экспресс-диагностике многомодовых электронных технических систем/ В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, A.A. Ценцевицкий// Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: Труды Международной научной школы МА БР-2010 (Санкт-Петербург, 6-10 июля, 2010 г.) / СПб.: ГУАП. СПб., 2010, С.490-494.

33. Логинов С.С. Негармонические спектры в диагностике управляемых нелинейных систем с динамическим хаосом / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов// Управление и информационные технологии (УИТ-2010): Доклады 6-й научной конференции, Санкт-Петербург, 14-16 окт. 2010 г. / СПбГЭТУ «ЛЭТИ», СПб., 2010, с. 129-132.

34. Логинов С.С. Экспресс-диагностика бортовых электронных систем на основе селективного режектирования сигналов/ В.В. Афанасьев, С.С. Логинов,

A.A. Ценцевицкий// Фундаментальные и прикладные проблемы науки. Том 1,-Труды 1 Международного симпозиума.-М.: РАН, 2010, С. 194-201.

35. Логинов С.С. Применение многомодовых моделей при разработке средств повышения надежности и безотказности сложных нелинейных систем /

B.В. Афанасьев, М.П. Данилаев, С.С. Логинов, А.И. Усанов// Моделирование и

30

анализ безопасности и риска в сложных системах: Труды Международной научной школы МА БР-2011 (Санкт-Петербург, 28 июня - 02 июля, 2011 г.) / СПб.: ГУАП, СПб., 2011 - С 271-276.

36. Логинов С.С. Аппаратура экспресс-диагностики электронных систем измерения и контроля температур авиадвигателей/ В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Э.Р. Марданшин, A.A. Ценцевицкий// Наука и технологии. Материалы XXXI Всероссийской конференции 2-4 сентября 2011,- Миасс: МСНТ, 2011. -С. 157-159.

37. Логинов С.С. Статистические характеристики двоичных псевдослучайных сигналов, формируемых на основе систем Лоренца и Чуа/ В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Ю.Е. Польский // Проблемы техники и технологии телекоммуникаций -2011: Материалы XII Международной научно-технической конференции. Казань, 21-24 ноября 2011 года. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2011.-С. 463-464.

38. Логинов С.С. Негармонические спектры сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом/ В.В. Афанасьев, С.С. Логинов// X Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов»: материалы. 13-15 сентября 2011, Самара: ООО «Книга», 2011. - С. 266-267.

39. Логинов С.С. Диагностика управляемых нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом в условиях комплекса шумов / В.В. Афанасьев, С.С. Логинов// Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах (УТЭОСС-2012) // Всероссийская научная конференция 9 -11 октября 2012 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2012. С. 64-68.

40. Логинов С.С. Цифровые фильтры для избирательного подавления сигналов системы Лоренца с динамическим хаосом /В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, Э.Р. Марданшин// Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике. Материалы VIII Всероссийской научно-технической конференции. - Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 2012. - СЛ 83-184.

41. Логинов С.С. Анализ и стабилизация сложных систем на основе негармонических спектров и обобщенных многомодовых моделей/ В.В. Афанасьев, М.П. Данилаев, Ю.Е. Польский, С.С.Логинов, A.A. Ценцевицкий. // Тринадцатая Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Десятая Международная научно-техническая конференция «Оптические технологии в телекоммуникациях». 20-22 ноября 2012 года. Уфа, Россия. Материалы конференции: - Редакционно-издательский комплекс Уфимского госуд. авиац. ин-та, 2012. - С. 203-205.

42. Логинов С.С. Негармонические спектры и вариативные многомодовые модели в анализе стохастизации радиоэлектронных динамических систем/ В.В. Афанасьев, М.П. Данилаев, С.С. Логинов, Ю.П. Польский// Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах: труды международной научной школы С.-Петербург, 18-20 ноября 2014, ГОУ ВПО «СПбГУАП», 2014, с. 138-143.

43. Логинов С.С. Селекция сигналов в оптических системах телекоммуникаций/ В.В. Афанасьев, Р.З. Асибаков, Н.В. Бакирова, С.С. Логинов// Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы. Материалы Международной НТК молодых ученых, аспирантов и студентов, (г. Казань, 9-10 апреля 2015 г.). - Казань: ООО «Новое знание», 2015, с. 156-158.

44. Логинов С.С. Особенности систем оптической связи с хаотической маскировкой/ В.В. Афанасьев, С.С. Логинов, А.И. Хабибов // Прикладная электродинамика, фотоника и живые системы. Материалы Международной НТК молодых ученых, аспирантов и студентов, (г. Казань, 9-10 апреля 2015 г.). - Казань: ООО «Новое знание», 2015, с. 14-16.

Автор диссертации выражает признательность и благодарность основателю научной школы, воспитанником которой является, профессору Польскому Ю.Е.

Диссертант

Логинов С.С.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ.л. 1,93. Тираж 100 экз. Заказ Д42.

Полиграфический участок Издательства КНИТУ-КАИ 420111, г.Казань, ул. К.Маркса, 10