автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы и средства анализа, диагностики и стабилизации многомодовых нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами

На правах рукописи

АФАНАСЬЕВ ВАДИМ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА АНАЛИЗА, ДИАГНОСТИКИ И СТАБИЛИЗАЦИИ МНОГОМОДОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ И КВАНТОВЫХ СИСТЕМ С ДИНАМИЧЕСКИМ ХАОСОМ И ФРАКТАЛЬНЫМИ ПРОЦЕССАМИ

Специальность 05.12. 04. - Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Казань 2004

Работа выполнена на кафедре Радиоэлектронных и квантовых устройств Казанского государственного технического университета имени А. Н. Туполева.

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор

Польский Юрий Ехилевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Кулешов Валентин Николаевич

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор . Песошин Валерий Андреевич

доктор физико-математических наук, профессор Юльметьев Ренат Музипович

Федеральное государственное унитарное предприятие Федеральный научно-производственный центр по радиоэлектронным системам и информационным технологиям (ФГУП ФНПЦ) «Радиоэлектроника» имени В.И. Шимко

¿а

Зашита состоится " 14 " июня 2004 г. в Ц часов на заседании диссертационного совета Д212.079.04 при Казанском государственном техническом университете им. А. Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К.Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного технического университета им. А. Н. Туполева.

Казанского

Автореферат разослан

мая 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

В.А. Козлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Решение проблемы повышения точности, надежности и эффективности работы радиоэлектронных и квантовых устройств и систем неразрывно связано с обеспечением требуемого регулярного или стохастического их поведения, а также с поиском достаточно универсальных методов стабилизации их параметров и характеристик при воздействии шумов и помех.

Динамические процессы в нелинейных многомодовых радиоэлектронных и квантовых устройствах и системах различной физической природы описываются однотипными системами нелинейных дифференциальных уравнений, порождающих динамический хаос. Прежде всего, это автогенераторы с инерционной обратной связью, генераторы хаотических колебаний, системы ФАП, системы взаимно синхронизируемых генераторов, квантовые генераторы, лазерные, квантовые и оптоэлектронные системы, системы стабилизации и нагрева плазмы. Однотипность систем уравнений указывает на общность динамики физических процессов, протекающих в таких нелинейных многомодовых устройствах и системах, и требует разработки их общих моделей. Для нелинейных систем характерно наличие нескольких мод поведения, поэтому необходимо использование многомодовых моделей, учитывающих основную особенность нелинейных устройств и систем -возможность возникновения принципиально различных режимов их работы: регулярного и стохастического.

Важной практической задачей является обеспечение требуемого регулярного поведения с переводом нелинейных радиоэлектронных и квантовых устройств и систем из стохастического в регулярный режим. Весьма актуальным при этом является минимизация энергетических затрат для обеспечения требуемого регулярного поведения динамических систем (ДС), например, стабилизации неустойчивостей плазмы или регуляризации излучения лазера. Это определяет актуальность задачи стабилизации регулярных мод нелинейных радиоэлектронных и квантовых устройств и систем.

В настоящее время чрезвычайно интенсивно, как в нашей стране, так и за рубежом, развиваются системы передачи информации, основанные на использовании эффектов хаотической динамики. Достоинства современных систем связи на основе динамического хаоса вытекают из повышенной конфиденциальности таких систем при передаче сообщений, возможности управления хаотическими режимами путем малых изменений параметров систем, способности реализации в одном

хаотических мод [Дмитриев А.С., Панас А.И., 2002]. Необходимость обеспечения воспроизводимости параметров и статистических характеристик псевдослучайных сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом делает актуальной задачу стабилизации хаотических мод нелинейных устройств и систем.

Исследования динамического хаоса и его применений интенсивно проводятся многими научными коллективами. Большой вклад внесен зарубежными учеными, такими как М. Либерман, А. Лихтенберг, Э. Лоренц, Б. Мандельброт, Ф. Мун, Д. Рюэль, О. Рёсслер, Г. Хакен, Ф. Такенс, Л. Чуа, Г. Шустер и др. Среди отечественных ученых значительный вклад в изучение динамического хаоса и флуктуации в сложных нелинейных системах внесли B.C. Анищенко, В.Н. Белых, А.С. Дмитриев, А.Н. Ораевский, М.И. Рабинович, М.В. Капранов, Ю.Л. Климонтович, А.П. Кузнецов, СП. Кузнецов, В.Н. Кулешов, П.С. Ланда, Ю.Н. Неймарк, А.И. Панас, В.А. Песошин, Ю.Е. Польский, Н.З. Сафиуллин, СО. Старков, Д.И. Трубецков, В.Д. Шалфеев, P.M. Юльметьев и др.

Эффективными методами анализа нелинейных систем являются метод точечных отображений Пуанкаре, метод характеристических показателей и оценочных функций Ляпунова, метод расщепления сепаратрис Мельникова, геометрические методы анализа, синергетические методы, методы теории колебаний, методы качественной теории динамических систем, методы анализа, основанные на представлении характеристик нелинейных систем в виде функциональных рядов. Существующие ограничения известных методов требуют разработки и исследования дополнительных качественных методов анализа нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами.

Важнейшую роль при анализе процессов в реальных ДС с хаотической динамикой играют инерционные свойства систем и случайные воздействия (шумы и флуктуации) всегда существующие в них. Поэтому изучение динамического хаоса неразрывно связано с анализом действующих шумов и флуктуации. Присущий только нелинейным ДС особый вид притягивающих множеств - странных аттракторов с нетривиальной геометрической структурой и фрактальной размерностью, требует первоочередного исследования фрактальных флуктуационных процессов. Причем фракталы и хаос в динамических системах необходимо рассматривать с единых методологических позиций [Кроновер P.M., 2000]. Флуктуационные процессы со спектром \//а описывают фрактальное броуновское движение с параметром

определяющим их фрактальную размерность Б = (2-Н) [Мандельброт Б., 1977]. Фрактальные процессы со спектром 1//а требуют разработки и исследования адекватных им методов анализа и подавления, прежде всего при помощи аппарата дифференцирования и интегрирования фрактального дробного порядка, впервые применённого в радиоэлектронике при решении проблем молекулярной электроники [Нигматуллин Р.Ш., 1963].

Повышение информативности нелинейных устройств и систем неразрывно связано с разработкой методов анализа и подавления фрактальных шумов и флуктуации со спектром 1//а. Связь фрактальных процессов с физическими моделями их возникновения позволяет диагностировать состояние системы по обобщенному спектральному составу анализируемых шумовых процессов. Избирательное режектирование фрактальных процессов повышает информативность систем при выделении полезных сигналов на фоне фрактальных шумов и помех. Отсутствие общих методов анализа и режектирования фрактальных процессов, с учетом все возрастающих требований повышения информативности радиоэлектронных нелинейных устройств и систем, делает актуальной разработку методов обобщенного спектрального анализа и режектирования фрактальных процессов со спектром 1//а.

Таким образом, поиск новых путей решения проблемы энергетически эффективной стабилизации поведения нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и повышения их информативности при воздействии фрактальных шумов и флуктуации представляется весьма актуальным.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа поведения нелинейных многомодовых радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами, диагностика и стабилизация характеристик систем и повышение их информативности.

Основные задачи диссертационной работы:

1. Разработка качественных методов анализа многомодовых нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и динамическим хаосом, анализ влияния спектральных характеристик шумов и флуктуаций на их поведение.

2. Исследование энергетической эффективности стабилизирующих квазирезонансных и инерциальных воздействий на многомодовые нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом.

3. Обобщенный спектральный анализ и режектирование квазидетерминированных составляющих фрактальных процессов со спектром 1/ /а при помощи дифференцирования и интегрирования дробного порядка.

4. Стабилизация характеристик радиоэлектронных и квантовых нелинейных устройств и систем при помощи инерциальных воздействий.

5. Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных устройств и систем на основе квазидетерминированных представлений фрактальных флуктуационных процессов.

6. Режектирование фрактальных помех со спектром 1//а в радио- и оптоэлектронной аппаратуре.

Положения, выносимые иа защиту:

1. Качественные методы анализа нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов, геометрических представлений и квазидетерминированных представлений в методе расщепления сепаратрис Мельникова.

2. Математически и физически обоснованные квазидетерминированные представления фрактальных процессов со спектром при помощи дробностепенных функций времени.

3. Критерий разделения флуктуации в нелинейных устройствах и системах по спектральным характеристикам с выделением - частотной области новых инерциальных воздействий.

4. Стабилизирующие инерциальные воздействия на нелинейные устройства и системы с динамическим- хаосом и определение их энергетической эффективности при воздействии шумов и флуктуаций.

5. Метод обобщенного спектрального анализа фрактальных процессов со спектром 1//° в базисе дробно-степенных функций времени на основе операторов интегро-дифференцирования дробного порядка.

6. Методы и технические средства диагностики технического состояния и режектирования фрактальных процессов со спектром при помощи аналоговых и цифровых устройств дифференцирования и интегрирования дробного порядка.

7. Новые принципы создания устройств анализа фрактальных сигналов и подавления фрактальных помех в радиоэлектронной и оптоэлектронной аппаратуре.

Методы исследования. Синергетические методы, качественно-количественные методы теории колебаний, метод фазового пространства,

метод оценочных функций Ляпунова, метод расщепления сепаратрис Мельникова, показатели Ляпунова, метод отображений Пуанкаре, аппарат случайных процессов со стационарными приращениями целого и дробного порядка, аппарат интегро-дифференцирования дробного порядка, методы обобщенного спектрального анализа сигналов, численное интегрирование и математическое моделирование.

Научная новизна работы.

1. Разработаны качественные методы анализа нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов, геометрических представлений, квазидетерминированных представлений в методе расщепления сепаратрис Мельникова.

2. Впервые выделена область стабилизирующих инерциальных воздействий на многомодовые нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом, на этой основе проанализировано влияние шумов на энергетическую эффективность инерциальных воздействий.

3. На основе аппарата интегро-дифференцирования дробного порядка впервые разработан метод обобщенного спектрального анализа фрактальных процессов со спектром в базисе дробностепенных функций времени.

4. Разработан новый метод режектирования фрактальных процессов со спектром при помощи дифференцирования и интегрирования дробного порядка и функционально-режекторной фильтрации.

Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные в ней исследования позволили:

1. Разработать средства анализа и диагностики нелинейных устройств и систем с использованием предложенных качественных методов, не прибегая к численному интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений.

2. Разработать энергетически эффективный метод стабилизации нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом при помощи инерциальных воздействий на их параметры.

3. Разработать метод стабилизации магнитогидродинамических неустойчивостей в плазме, находящейся в магнитном поле, с использованием инерциальных воздействий на напряженность магнитного поля, плотность тока или давление плазмы.

4. Объяснить с новых позиций известные экспериментальные результаты по стабилизации излучения твердотельных и газовых лазеров с нестационарными резонаторами и открыть пути разработки новых видов стабилизирующих

воздействий.

5. Определить ранее неизвестные параметры квазидетерминированного представления фрактальных шумов серийно выпускаемых полупроводниковых приборов и устройств.

6. Разработать новые устройства подавления низкочастотных фрактальных помех и внедрить их в производство бортовых систем контроля, сигнализации температур двигателей и узлов летательных аппаратов, что позволило уменьшить случайную погрешность измерения систем в реальной помеховой обстановке на 0.4%.

7. Разработать и внедрить аппаратуру автоматического контроля качества технического состояния систем автоматического регулирования температуры газа авиационных двигателей по фрактальным шумам в контактных соединениях при помощи устройств дифференцирования дробного порядка.

Реализация и внедрение результатов исследований.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских и договорных работ:

Научно-техническая программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма 209.Информационно-телекоммуникационные технологии, раздел 209.05. Теория и техника обработки и формирования сигналов в радиотехнических системах, НИР 209.05.01.34. «Управление регулярными и хаотическими колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи инерциальных воздействий», Гос. регистрац. № 01.2.00308758;

Программа развития приоритетных направлений науки в Республике Татарстан на 2001-2005 годы, НИР №06-6.1-11/2001(Ф) с Академией наук РТ «Разработка методов анализа управляющих и стабилизирующих инерциальных воздействий на нелинейные динамические системы со странными аттракторами»; №06-6.1-111/2002(Ф) с Академией наук РТ «Анализ стабилизирующих воздействий на различные виды нелинейных динамических систем со странными аттракторами при помощи моделирования на ЭВМ»; № 06-6.1-188/2003(Ф) с Академией наук РТ «Методы анализа нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой»;

НИР с Федеральными государственными унитарными предприятиями (ФГУП) Казанское авиационное производственное объединение имени СП. Горбунова, Казанское приборостроительное конструкторское бюро, Казанский завод «Электроприбор», Федеральный научно-производственный центр «Радиоэлектроника» имени В.И. Шимко, Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики».

Материалы диссертационной работы практически использованы в учебном процессе кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств КГТУ при подготовке бакалавров, инженеров и магистров по специальностям 2007 и 2015 направления «Радиотехника».

Достоверность теоретических исследований подтверждается:

- экспериментальной проверкой теоретических результатов, которая показала их качественное и количественное совпадение;

- испытаниями макетных образцов, полунатурными испытаниями опытных образцов приборов, а также итогами государственных лабораторных, стендовых и лётных испытаний радиоэлектронных систем летательных аппаратов, в производство которых внедрены разработанные устройства анализа, диагностики и подавления низкочастотных фрактальных помех.

Личный вклад автора. Настоящая диссертация представляет собой обобщение многолетних исследований автора в области анализа случайных процессов и стохастической динамики, выполненных лично и в соавторстве с коллегами и учениками. На всех этапах работы, проводившейся с 1974 года, автор являлся ответственным исполнителем НИР и научным консультантом диссертационных исследований. В опубликованных работах с соавторами, включенных в диссертацию, автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методов исследования, теоретических моделей и методов анализа, разработке алгоритмов и математических имитационных моделей, в проведении теоретических расчетов и экспериментов, проводил анализ результатов и их обобщение.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: II Всесоюзном совещании «Физика отказов» (Москва, Институт проблем управления АН СССР, 1979); НТК «Новые электронные приборы и устройства» (Москва, МДНТП, 1978, 1982, 1985); НТС «Адаптивные способы обработки дискретных сигналов на фоне сосредоточенных помех» (Киев, РДЭНТП, 1976); Всесоюзном НТС «Электрофлуктуационная диагностика материалов и изделий микроэлектроники» (Москва, ЦНИИинформации, 1981); Всесоюзной НТК «Повышение безопасности оборудования и технологических процессов на основе применения средств автоматической защиты и промышленных роботов» (Казань, ВНИИОТ, 1981); Республиканской НТК «Структурные методы повышения точности, чувствительности и быстродействия измерительных приборов и систем» (Киев, АН УССР, КПИ, 1985); IV Всесоюзной НТК «Флуктуационные явления в физических системах» (Пущино, Научный совет АН СССР по проблеме «Статистическая физика», 1985); НТС «Проблемы электромагнитной

совместимости в радиоприемных устройствах» (Москва, ЦП HTOРЭC, 1985); IV Всесоюзном НГС . «Автоколебательные системы и усилители в радиотехнических устройствах» (Москва-Рязань, МЭИ, РРТИ, 1987); Всесоюзной НТК «Проблемы совершенствования процессов технической эксплуатации авиационной техники, инженерно-авиационного обеспечения полетов в условиях ускорения научно-технического прогресса» (Москва, МИИГЛ, 1988); Всесоюзной НТШ и НГС «Шумовые, и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» (Москва, HTOРЭC им. АСПопова, 1986, 1987, 1988, 1989, 1991); НГС «Физические основы надежности и деградации полупроводниковых приборов» ( Москва - Н. Новгород, МПИ, 1991); International Conference on Phenomena in Ionized Gases - ICPIG XX (Italy, Pisa, 1991); VIII International Interdisciplinary Symposium on the Methodology of Mathematical Modelling (Varna, Bulgaria, 1996); Юбилейной НТК «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, КГТУ, 2001); Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. IX Joint International Symposium (Томск, CO PAH, ИйЛ, 2002); I Международной электронной НТК «Технологическая системотехника-2002» (Тула, ТулГУ, 2002); Международной НТК «Оэвременные проблемы физики и высокие технологии» (Томск, ТГУ, 2003), III Международной научно-практическая конференции «Автомобиль и техносфера - ICATS' 2003» (Казань, КГТУ, 2003); Второй Международной электронной НТК «Технологическая системотехника - 2003» (Тула, ТулГУ, 2003); XXXIV Международном семинаре «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» (Москва, МЭИ, 2003); Всесоюзной научно-технической дистанционной конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии» (Москва, Программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», МАИ, 2003); X Joint International Symposium. Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics (Томск, Институт оптики атмосферы CO РАН, 2003).

Публикации по теме диссертации. Oсновное содержание диссертации опубликовано в 65 печатных работах, включая одну монографию, 16 работ в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов докторских диссертаций, 18 авторских свидетельств на изобретения.

Cтрvктvра и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6-и глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Oбъем диссертации составляет 284 страницы, включая 76 иллюстраций и 6 таблиц. Cписок литературы содержит 308 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы и необходимость ее проведения. Сформулирована цель и основные задачи, представлены основные защищаемые положения. Приведена структура диссертации.

В первой главе рассматриваются нелинейные многомодовые устройства и системы с динамическим хаосом и фрактальными процессами. Рассматриваются критерии применимости многомодовых моделей и особенности математического моделирования нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом. Определяется критерий спектрального разделения флуктуационных процессов в нелинейных устройствах и системах с динамическим хаосом. Рассматриваются квазидетерминированные представления фрактальных процессов со спектром вида в нелинейных

радиоэлектронных устройствах и системах.

Предложено расширение понятия моды, когда смена моды рассматривается как взаимосвязанные между собой изменения поведения, состояния и изменения структуры нелинейных устройств и систем. Наиболее адекватно многомодовые модели позволяют описать нелинейные системы с фрактальными процессами в тех случаях, когда система может быть разбита на ряд связанных между собой подсистем (объектов, мод), использующих общий источник энергии. В результате конкуренции мод, зависящей от величины и динамических характеристик источника энергии, устанавливается конкретное распределение энергии по модам, определяющее поведение нелинейных устройств и систем. Предложен критерий применимости многомодовых моделей нелинейных устройств и систем.

В работе особое внимание уделено условиям возникновения динамического хаоса и образования странных аттракторов в системах Дуффинга, Ван-дер-Поля и Лоренца

где переменные, г, ст, Ь — параметры. Система типа (1) описывает

динамику процессов в лазерах, когда параметр пропорционален добротности резонатора и интенсивности накачки лазера, зависит от собственной частоты резонатора, Ь - определяется характеристиками активной среды [Ораевский А.Н., 1981]. Результаты известных экспериментальных исследований системы Лоренца позволяют осуществить проверку корректности полученных в диссертации результатов.

Анализ применимости многомодовых моделей нелинейных устройств и систем показывает, что кроме условий спектрального разрешения мод, необходимо учитывать их инерционные свойства, а также степень обмена энергией между ними. Инерционные свойства системы возле состояний устойчивого и неустойчивого равновесия связаны с нелинейностью системы и зависят от дисперсии её собственных шумов.

Численное интегрирование систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих поведение нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом, неизбежно связано с возникновением шумов, порождаемых процессом моделирования. В работе определены требования к параметрам численного интегрирования, величине К - отношению периода Г^о) квазирезонансных колебаний в системе, при движении вблизи состояния равновесия, к интервалу дискретизации по времени На основе полученных для системы (1) зависимостей числа витков спирали в фазовом

пространстве до /-го перехода фазовой траектории между областями с симметричными состояниями равновесия (/ = 2,3) и относительного приращения шага спирали от величины К, рис.1, выработаны рекомендации по выбору шага интегрирования и проверки корректности результатов имитационного моделирования систем с динамическим хаосом.

70 60 50 40 30 20 10

Ю1 10' Ю4 1¥к

Рис.1

Инерционность систем с динамическим хаосом определяется характерным временем изменения энергоемкого параметра системы в переходном режиме. Для оценки инерционности нелинейных динамических систем необходимо определение области изменения квазирезонансной частоты колебаний в системе около состояний равновесия, с установлением аналитической связи с параметрами систем. В работе получена

10

аналитическая оценка квазирезонансной частоты П системы Лоренца в приближениях квазистационарного и квазигармонического изменения переменной Z,

1/2

£1»0,5[8а(г-1)-(а+г)2^ .

На основе полученной оценки П определен критерий спектрального разделения флуктуаций в системе, установлено принципиальное различие влияния низкочастотных и высокочастотных флуктуационных процессов на поведение систем с динамическим хаосом.

Отсутствие общих методов анализа фрактальных нестационарных случайных процессов потребовало разработки методов анализа нестационарных случайных процессов с квазидетерминированным описанием нестационарности. В работе предложены аналитические квазидетер-минированные представления фрактальных случайных процессов со

спектром 1//а при помощи разложения на интервале (0, ^ в обобщенный ряд

Фурье по базису дробно-степенных функций {/а*;£ = 1,и}, соответствующего физическим моделям возникновения фрактальных случайных процессов-

Г(0=|>*'а*+Я('), (2)

где Ш(1) - нестационарное текущее среднее значение (тренд), g(t) -стационарный случайный процесс с нулевым средним значением, коэффициенты а^ находятся при помощи взаимного к {/п* } базиса функций

«=1

размером с

независимых

эле

п ____

- элементы матрицы, обратной матрице

и с линейно

функций |/в'Д = 1,л| ортогонализуется на интервале (0,Г)

процессом Грама-Шмидта, по которому функции (/) ортогонального дробно-степенного базиса определяются рекуррентной формулой:

е* (/) = (0+; 0о (0=: Щ - -/0р (')'"* л (')«*: Р=о.....* -1.

Показано, что для фрактальных случайных процессов (2) физически обоснованный базис близок к оптимальному по Карунену-Лоэву базису,

обеспечивающему минимально возможную ошибку конечномерного квазидетермииированного представления. Предложен метод анализа случайных процессов со стационарными приращениями нецелого порядка и исследовано его применение для спектрального анализа фрактальных процессов со спектром

l//а с нестационарным трендом в виде полинома дробных степеней времени

со случайными коэффициентами.

Вторая глава посвящена качественным методам анализа нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом. Рассматривается качественный анализ динамических систем на основе обобщенных представлений в виде нелинейных осцилляторов, метод геометрических представлений нелинейных многомодовых динамических систем, квазидетерминированные представления внешних воздействий в методе расщепления сепаратрис Мельникова.

Аналитическая связь поведения динамических систем с их параметрами необходима для разработки эффективных методов управления и стабилизации мод нелинейных устройств и систем с хаотической динамикой. Поэтому требуются методы качественного анализа, позволяющие определить влияние параметров нелинейных устройств и систем на их моды, поведение и режимы работы, не прибегая к численному интегрированию.

Предложено представление нелинейных динамических систем типа (1) в виде обобщенного осциллятора

N + KnN + WnN = Cn, (3)

где N - одна из выбранных переменных (X,Y или Z); - постоянные,

определяемые параметрами нелинейной системы, - нелинейная функция от X,Y,Z,X,Y,Z. Представление (3) позволяет определить обобщенный свободный член WON и обобщенную диссипацию KNg в виде

N N '

KNg = KN-^f

(4)

Показана возможность качественной оценки поведения нелинейных систем с динамическим хаосом (3) путем анализа характера изменений обобщенных членов (4). Для системы (1) с обобщенными свободными членами

получены дифференциальные уравнения для Фя - осциллирующей компоненты \¥ОХ вида

Показано, что переменная Ф„, определяемая уравнениями (6), может быть отнесена к одному из параметров порядка нелинейной динамической системы.

Рассмотрен качественный анализ динамических систем при помощи метода геометрических представлений, основанного на построении дифференциальных уравнений сравнения вида

д[Ф,(ад]/д/=-Ф2(ад, (7)

где - вектор фазовых переменных анализируемой системы,

а = (щ,а2,...,ат) - вектор параметров системы.

Функции определяют собой поверхности в

фазовом пространстве системы. Величина и знак параметров А и В полностью определяются текущим состоянием анализируемой нелинейной системы в фазовом пространстве. При этом по знаку В можно судить о характере дальнейшего движения изображающей точки динамической системы относительно поверхности (в направлении, нормальному к

поверхности Ф| ==Л). Для одной и той же динамической системы возможно использование набора различных функций Ф|д, что позволяет с помощью надлежащего выбора Ф|д судить о характере движения траектории в фазовом пространстве системы в целом.

Разработанный метод геометрических представлений применён для анализа системы Лоренца с определением функций Ф12 в виде взвешенной линейной комбинации уравнений системы (1)

д^А,*2 +кгУг+ къ2г у2 + к4Х + к5У + к6г + ку ] ]д( =

акхХг +к2У2 +Ькъ22-ХУ2{къ-к2)-ХУ(акх +гк2+к()) + кьХг +

Х{окА-к5г)+У{к5-акА)+к(>Ьг), (8)

(где - постоянные коэффициенты). Показано, что

по свойствам функций Ф[д вида (8), при выборе коэффициентов А|=1/ст,

возможно определить границы объема

фазового пространства, в котором происходит асимптотическое движение фазовых траекторий нелинейной системы Лоренца.

Анализ сечений поверхностей Ф|,2. соответствующих выбору

коэффициентов к\=г1о, к2=к}=-1,

Ф](Х,У,г) = Х2г/<?-Г2-г2=А, Ф 2{Х,Г,2) = Х2г-Уг-Ь2г = В, (9)

вид которых определяется текущими координатами системы (1), с

учетом изменения знаков А и В (при Ф|2 > 0 поверхности имеют вид двухполостных гиперболоидов, при Ф]д = 0 - конусов второго порядка, и при Ф( 2 < 0 - однополостных гиперболоидов) позволяет получить аналитическое

условие возникновения в системе Лоренца переходов между областями с различными состояниями неустойчивого равновесия и оценить границы временных интервалов таких переходов, необходимые для определения моментов времени эффективной подачи стабилизирующих воздействий.

Рассмотрено применение метода расщепления сепаратрис Мельникова для качественного анализа поведения многомодовых нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом при квазидетерминированном представлении стабилизирующих воздействий. Для системы Дуффинга с внешним

квазидетерминированным воздействием подвергаемой

квазидетерминированным стабилизирующим воздействиям

получено условие отсутствия хаотического движения вблизи сепаратрис. Показано, что основное влияние на возникновение стохастизации в системе Дуффинга при внешних негармонических периодических воздействиях оказывают прежде всего первые гармоники воздействий Щ() и Q^t). Поэтому для устранения стохастизации возможно использование гармонических стабилизирующих воздействий даже при

негармонических И(1). При использовании квазирезонансных стабилизирующих воздействий необходим учет фазовых соотношений между внутренним стохастизирующим и внешним управляющим воздействиями на нелинейную динамическую систему.

В третьей главе рассматривается обобщенный спектральный анализ фрактальных процессов в многомодовых нелинейных устройствах и системах на основе режектирования сигналов по форме. Предложен метод обобщенного

спектрального анализа фрактальных процессов со спектром вида на

основе операторов дифференцирования и интегрирования дробного порядка, синтезированы аналоговые и цифровые устройства дифференцирования и интегрирования дробного порядка, предложены методы режектирования квазидетерминированных составляющих фрактальных процессов по форме сигнала.

На основе анализа особенностей разложения фрактальных процессов в обобщенный ряд Фурье (2) показана необходимость применения инвариантного режектирования квазидетерминированных составляющих, непосредственно связанных с модами- нелинейных устройств и систем. Предложен универсальный метод инвариантного режектирования квазидетермини-рованных составляющих фрактальных процессов, с преобразованием режектируемых функций в величины, не зависящие от времени.

Разработан метод разложения фрактальных процессов (2) со спектром 1//а в обобщенный ряд Фурье по физически обоснованному базису дробных, степеней времени {/а*;£ = 1,л} путем преобразования режектируемых функций в постоянные величины при помощи устройств дробного дифференцирования, интегрирования дробного порядка и функционально-режекторных устройств подавления сигналов по форме:

£>а< {У(/)} = СЛ + £>*' {£ + *(/)}, (10)

+«(!)}}= IV +1,(0. (И)

где g|{t) - результат преобразования g¡{t) при режектировании

дробностепенной составляющей операторы дифференцирования и

интегрирования дробного порядка а/ определяются в виде [Самко С.Г., Килбас А. А., Маричев О.И., 1987]

я*(/"(')}{/(,)}=_!_}(/_и)а<-хди)ш,

а - наименьшее целое число, выбранное так, что

а¡=(ч-р), 0<рй1,

Г(р) - гамма-функция.

Предложены схемы параллельной и последовательной режекции и обобщенного спектрального анализа тренда М(^) по физически обоснованному

базису функций на основе режекторных звеньев P3(i), i — \,n, содержащих последовательно соединенные устройства дифференцирования дробного порядка Da', устройства подавления величин, не зависящих от времени, и устройства интегрирования дробного порядка

Аппаратурные интегрирование и дифференцирование дробного порядка реализованы в работе при помощи рекурсивных цифровых фильтров и RC-двухполюсников с операторными сопротивлениями

синтезируемых при помощи билинейного Z-преобразования на основе конформного отображения р -плоскости, а также по первой и второй схемам Кауэра на основе разложений в цепные дроби степенной функции (1+х)Уи функции Прима r(a,jc). Экспериментальная проверка синтезированных устройств показала, что погрешность выполнения действий при пятизвенных двухполюсниках составляет

не более 14%, семизвенных - менее 10% и снижается с увеличением числа звеньев RC-двухполюсников.

С использованием интегро-дифференцирования дробного порядка получено подобие ряда Тейлора для разложения тренда фрактальных процессов (2) в ряд по дробным степеням t

л/(/+Д0=М(0 + £ +Ддг+, (д/а), (12)

где коэффициенты ап определяются через дробные производные M(t):

- остаточный член ряда,

Разработаны методы режектирования квазидетерминированных составляющих фрактальных процессов с использованием нелинейных и параметрических преобразований сигналов, при помощи функционально-режекторной фильтрации на основе аппаратурного дифференцирования и интегрирования дробного порядка.

Определены нормированные функции передачи предложенных

режекторных фильтров при помощи дифференцирующих и интегрирующих устройств (рис.2), позволяющие оценить функциональную добротность

0,8 Рис.2

режекторных фильтров £?(а) = а/Да^, где Да* - диапазон значений а*, в котором не превышает заданный уровень

В четвертой главе рассматриваются методы диагностики и стабилизации нелинейных многомодовых устройств и систем с фрактальными процессами и динамическим хаосом. Исследуются квазирезонансные и инерциальные воздействия, стабилизирующие нелинейные системы Лоренца с хаотической динамикой. Рассматриваются критерии оценки и пути повышения энергетической эффективности стабилизирующих воздействий на параметры системы Лоренца.

Показано, что оптимальным видом модулирующих квазирезонансных стабилизирующих воздействий /а<г>ь{0 на, параметры о,г,Ь системы (1)

являются воздействия по отклонению переменных X, У или Z от их значений

в состоянии равновесия:

/о(0 = -2 {Х-Х0)(У-Х), /гО) = ~2{У~У0)Х, М1)г,2{2-2й)2, 03)

При воздействиях (13) снижаются общие затраты энергии для перевода системы в регулярный режим за счет уменьшения амплитуды воздействия с приближением к состоянию равновесия. При этом возможна стабилизация динамических систем с обеспечением устойчивого равновесия, нереализуемого при стабилизирующих воздействиях с постоянной амплитудой, стохастизирующих систему вблизи состояний равновесия.

Стабилизирующие гармонические воздействия с частотой

17

квазирезонансных колебаний системы и импульсные воздействия, определяемые знаком отклонения переменной системы от значения в состоянии равновесия, проигрывают по эффективности стабилизирующим воздействиям (13). Зависимость глубины модуляции управляющих параметров, необходимая для перевода системы из стохастического режима в регулярный, при квазирезонансных стабилизирующих воздействиях имеет нелинейный характер от величины отклонения системы от состояния равновесия. Изменение фазы квазирезонансных воздействий влияет на их эффективность и может способствовать переходу регулярной моды системы в стохастическую.

~ Предложены новые инерциальные стабилизирующие воздействия на параметры системы, действующие в частотной области ш>2п/7\ (где Т -период изменения энергоемкого параметра системы), не требующие поддержания неизменности фазовых соотношений. Показано, что низкочастотные флуктуации, вызывающие отклонения ДС от состояния равновесия, изменяют как квазирезонансную частоту так и эффективность инерциальных стабилизирующих воздействий.

Стабилизирующие инерциальные воздействия на систему Лоренца

вблизи состояний равновесия системы приводят к эквивалентному увеличение параметра о на величину О) «Д2(г-1)/со2, а инерциальные воздействия г(() = г + Дг СОБСО?, Дг/г«1, эквивалентны увеличению параметра на величину Показано,

что стабилизирующие инерциальные воздействия энергетически

эффективнее квазистационарных воздействий при выполнении неравенств

Да/ст£ 2а^/[{г - 1)а(1 +3&)]> ДгД;:2£й2Дстг(1 + ЗА)], (14)

величина энергетического выигрыша зависит от величины флуктуационного отклонения к от состояния равновесия системы.

Собственные шумы системы Лоренца, вызываемые флуктуациями параметров системы и действующие в частотной области инерциальных воздействий, приводят к появлению последовательных многократных переходов между областями фазового пространства с различными состояниями равновесия в течение конечных временных интервалов Установлено, что продолжительность интервалов Д/^ зависит от интенсивности действующих аддитивных шумов с дисперсиями

д/у«11п ++гхь /¿>+

где Х& - значение переменной X на интервале Д/^, .,^8 «К Лф. Инерциальными воздействиями на параметры динамической системы Лоренца в конце каждого из интервалов АI/ можно обеспечить требуемое состояние системы, следовательно, можно обеспечить требуемое её поведение. При фиксированной энергии внешнего воздействия гарантированное управление состоянием

динамической системы может быть достигнуто только при ДИ'у

Определены диапазоны изменения дисперсий шумов системы, в пределах которых эффективны стабилизирующие воздействия на ДС с заданной энергией Д^у. Показано, что минимально требуемая мощность стабилизирующего управляющего воздействия может быть снижена при многократных переходах в динамической системе Лоренца между областями фазового пространства с различными состояниями равновесия, что позволяет повысить энергетическую эффективность управляющих стабилизирующих воздействий на нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом.

В пятой главе рассматривается стабилизация магнитогидродина-мических неустойчивостей в плазме при помощи инерциальных воздействий. Анализ инерциальных воздействий применён для обьяснения с новых позиций известных экспериментальных результатов по регуляризации процессов в квантовых многомодовых системах и синхронизации мод в твердотельных и газовых лазерах с нестационарными резонаторами. Рассматривается повышение эффективности формирователей псевдослучайных сигналов на основе систем с динамическим хаосом.

Использование внешних динамических воздействий, прежде всего переменного магнитного поля, является одним из эффективных методов стабилизации плазмы. Отсутствие единого подхода к исследованию стабилизации неустойчивостей плазмы при наличии внешних динамических воздействий делает необходимым анализ обобщенной теоретической модели влияния таких воздействий на основе синергетического подхода в рамках магнитогидродинамического описания плазмы.

Неустойчивость плазмы вызывается изменениями внутренней тепловой энергии ЛИ^ и/или изменениями магнитной э н е р р и перестройке

конфигурации плазмы. Условием стабилизации плазмы при инерциальных воздействиях является компенсация изменением потенциальной

(15)

энергии плазмы, вызываемым стабилизирующим инерциальным воздействием.

Установлено, что инерциальное воздействие H(t) = Н + /icosraf за счет модуляции магнитного поля вызывает в уравнении осциллятора, описывающего динамику смещения \ элемента объема плазмы из положения равновесия, появление стабилизирующего члена который увеличивает

потенциальную энергию плазмы. Частотная зависимость

пропорциональная l/Ш2, указывает на снижение энергетической эффективности стабилизирующих инерциальных воздействий с ростом частоты К). Уменьшение (О с выходом за пределы частотной области инерциальных воздействий для плазмы на границе устойчивости может приводить к стохастизации поведения плазмы, что согласуется с известными экспериментальными результатами.

Определена сравнительная энергетическая эффективность стабилизирующих инерциальных воздействий на плазму за счет модуляции плотности тока и модуляции давления

установлено, что при, инерциальных воздействиях j(t) в возникающем стабилизирующем члене отсутствуют, по сравнению с

знакопеременные слагаемые.

Показано, что основным ограничением применимости инерциальных воздействий является выбор периода воздействия, который должен быть меньше времени развития неустойчивости в реальной плазме. Недостатком метода инерциальных воздействий является рост энергетических затрат с увеличением частоты воздействия. Однако, в этом случае энергия, затрачиваемая на создание инерциальных воздействий, создает дополнительный подогрев плазмы. Метод инерциальных воздействий дает возможность стабилизировать ДС с большим числом мод, к которым относится плазма, и не требует учета детальных параметров каждого конкретного типа колебаний в реальной плазме.

Разработанный теоретический подход к анализу стабилизирующих инерциальных воздействий применён для объяснения результатов известных экспериментальных исследований рубиновых и газовых лазеров с пьезооптическим модулятором, по стабилизиции временных, спектральных и пространственных характеристик излучения лазера, с подавлением высших типов колебаний и устранением режима нескольких поперечных мод. Анализ

стабилизирующих инерциальных воздействий объясняет известные результаты экспериментальных исследований эффекта синхронизации мод в лазерах с движущимся зеркалом, стабилизирующим спектр собственных колебаний (движений) в лазерной многомодовой системе с переходом от хаотической динамики интенсивности выходного излучения к строго детерминированному поведению. Поэтому инерциальные воздействия открывают пути разработки новых видов стабилизирующих воздействий на нелинейные многомодовые квантовые системы.

Проанализирована воспроизводимость характеристик псевдослучайных сигналов, формируемых на основе системы Лоренца. Предложены формирователи последовательностей псевдослучайных чисел с повышенными динамическими характеристиками путем увеличения шага численного интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений (1). Определены параметры и статистические характеристики формируемых последовательностей псевдослучайных чисел.

Шестая глава посвящена применению методов анализа и диагностики фрактальных процессов в нелинейных радио- и оптоэлектронных устройствах и системах. Разрабатываются средства диагностики состояния нелинейных радиоэлектронных устройств и систем на основе квазидетерминированных представлениий фрактальных флуктуационных процессов. Рассматриваются методы и устройства режектирования низкочастотных фрактальных помех и

шумов со спектром вида в радиоэлектронной аппаратуре летательных

аппаратов и оптических измерительных системах. Описываются и анализируются результаты компьютерных и физических экспериментов.

Установлено, что использование функционально-режекторных устройств по форме сигнала в постоянно-токовой полярографии, когда общий ток ячейки вида (2) равен сумме фарадеевского тока и емкостного тока

(с = —1/3), позволяет проводить спектральный анализ сигналов У({) в оптимальном базисе \к = 1,и} при помощи устройств интегро-дифференцирования дробного порядка. Разделение дробностепенных сигналов с Л) =1/6 И а2=—1/3 предложено выполнять при помощи операторов

режектирования, имеющих при подавлении емкостной составляющейся

для интегральных операторов вид

{0"а {)} - У(/)гаВ (1 + а2, а) / Г(а)}, (16)

а для диффенциальных операторов Оа-

{Оа {У(0} - У(0 а2й(а2,1 -а)/(/аГ(1 -а))}.

(17)

Показано, что применение аппаратурного дифференцирования дробного порядка Оа позволяет повысить отношение фарадеевской к емкостной составляющей тока ячейки в q раз

9«Г(1 + а,)Г(1 + а2-а)/[Г(1 + а2)Г(1 + а,-а)].

(18)

Разработанные методы анализа фрактальных случайных процессов при помощи аппаратурного дифференцирования дробного порядка применены для оценки качества и диагностики технического состояния элементов и узлов радиоэлектронных приборов и устройств. Установлено, что для отбраковки потенциально ненадежных радиоэлектронных приборов целесообразно использование квазидетерминированных представлений шумовых фрактальных случайных процессов исследуемых приборов в базисе дробно-степенных функций времени {/а*\к — 1,л}.

Определены ранее неизвестные параметры а, Т квазидетерминированного представления фрактальных шумов серийно выпускаемых полупроводниковых приборов и устройств в виде

(19)

где Aj,Bj,a.j - параметры квазидетерминированного представления .¡-го импульса, длительностью начинающегося в момент

Получены гистограммы параметров а, X фрактальных шумов качественных интегральных операционных усилителей, аналоговых коммутаторов сигналов (рис.3-4), полупроводниковых диодов, полевых и биполярных транзисторов. Характеристики распределений параметров а,т позволяют оценить качество и провести диагностику исследуемых приборов по фрактальным шумовым процессам.

Экспериментальная проверка разработанного устройства

автоматического контроля технического состояния системы регулирования температуры газа авиадвигателя по фрактальным коммутационно-флуктуационным процессам в схеме внешних соединений, подтвердила высокую эффективность использования аппаратурного дробного дифференцирования для оценки качества и диагностики технического состояния элементов и узлов нелинейных радиотехнических устройств и радиоэлектронных приборов по фрактальным шумам.

Установлено, что фрактальные электрические шумы и наиболее вероятные помехи, действующие в реальной помеховой обстановке на РЭА бортовых систем, подавляются на основе предложенных методов функционально-режекторной фильтрации. Показано, что режектирование возможно выполнить при квазидетерминированном представлении как шумов, помех, так и полезных сигналов РЭА. На основе квазидетерминированного представления сигналов РЭА систем многоточечного контроля температур бортовых систем ЛА разработаны методы подавления низкочастотных фрактальных помех с использованием операторов инвариантного режектирования квазидетерминированных сигналов. Получены условия-

максимизации коэффициента подавления фрактальных помех и минимизации погрешности, вызванной преобразованием полезных сигналов при режектировании квазидетерминированных составляющих фрактальных помех в нелинейных устройствах и системах.

На основе рассмотренных в главе 3 методов анализа и режектирования разработаны новые принципы создания устройств анализа и подавления фрактальных сигналов, шумов и помех, проведена экспериментальная проверка и оценка эффективности от их применения в усилителях термопарных сигналов РЭА систем контроля температур двигателей и узлов летательных аппаратов.

Разработанные устройства позволяют выделить квазидетермини-рованные сигналы из помех и шумов в низкочастотных усилителях РЭА с мультиплексированием каналов, обеспечить симметрирование низкочастотных усилительных трактов многоканальной РЭА с одновременным подавлением наиболее вероятных помех, получить разложения фрактальных сигналов в обобщенный ряд Фурье и определить оптимальный базис разложения, повысить отношение сигнал/помеха и провести анализ сигналов измерительных приборов в оптимальном базисе дробных степеней времени.

Показано, что измерение разности фаз колебаний в условиях нестационарных флуктуаций частоты лазера в оптических измерительных системах лазерных детекторов гравитационных волн требует выделения полезного сигнала из аддитивной смеси с фрактальным случайным процессом

со спектром вида 1/уа с нестационарным трендом. Квазидетерминированное представление фрактальных нестационарных случайных процессов со спектром вида позволяет применить для их анализа аппарат случайных процессов

со стационарными приращениями, а также методы обобщенного спектрального анализа на основе режектирования сигналов по форме. При использовании режектирования фрактальных флуктуационных сигналов возможна оценка параметров гармонических сигналов изменения разности фаз с амплитудой ^ » 10"7 рад., при долговременной относительной нестабильности частоты лазерного излучения до 10*'.

Разработанные и внедренные в производство систем многоточечного контроля и сигнализации температур двигателей и узлов летательных аппаратов устройства подавления фрактальных помех в усилителях термопарных сигналов» РЭА позволяют уменьшить случайную погрешность измерения систем в реальной помеховой обстановке на 0.4%. Эффективность предложенных в работе новых принципов и устройств подавления фрактальных помех подтверждена итогами государственных лабораторных, стендовых и

лётных испытаний систем летательных аппаратов, в производство которых внедрены разработанные устройства.

Заключение.

Главный результат исследований автора, включенных в настоящую диссертацию, заключается в достижении основной цели работы - разработки методов и средств анализа, диагностики и стабилизации многомодовых нелинейных радиоэлектронных и квантовых устройств и систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами, направленной на решение проблемы энергетически эффективной стабилизации поведения нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем и повышения их информативности при воздействии фрактальных шумов и флуктуаций.

Разработан качественный метод анализа нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов, предложен новый параметр порядка динамической системы Лоренца на основе обобщенного свободного члена нелинейного осциллятора. На основе векторных дифференциальных уравнений сравнения разработан качественный метод анализа динамических систем при помощи геометрических представлений, определены границы объема фазового пространства, в котором происходит асимптотическое движение фазовых траекторий, получено аналитическое обоснование условий возникновения в системе Лоренца переходов между областями с различными состояниями неустойчивого равновесия системы. При квазидетерминированном представлении стабилизирующих воздействий на основе метода расщепления сепаратрис Мельникова получен критерий отсутствия хаотического движения в динамической системе Дуффинга.

Предложены условия применимости многомодовых моделей при флуктуациях параметров систем с динамическим хаосом. Определены требования к параметрам математического моделирования нелинейных устройств и систем с хаотической динамикой, получены ограничения на выбор интервала численного интегрирования, определена его зависимость от периода квазирезонансных колебаний в системе. Введено разделение спектральных областей флуктуаций по их влиянию на нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом и определена частотная область принципиально новых инерциальных воздействий. Определены условия, при которых инерциальные воздействия энергетически эффективнее квазистационарных стабилизирующих воздействий, установлено влияние действующих шумов и флуктуаций на условия энергетического предпочтения инерциальных воздействий.

Определены временные интервалы последовательных многократных

переходов между областями фазового пространства с различными состояниями равновесия. Установлена их зависимость от интенсивности действующих шумов и флуктуации. Определены минимальные значения мощности и энергии внешних воздействий, необходимых для стабилизации динамической системы. Показано, что минимально требуемая мощность стабилизирующего управляющего воздействия может быть снижена при многократных переходах в динамической системе Лоренца между областями фазового пространства с различными состояниями равновесия. Показана возможность повышения эффективности стабилизирующих воздействий при флуктуациях, принадлежащих частотной области инерциальных воздействий.

На основе физических моделей возникновения флуктуаций в радиоэлектронных приборах и устройствах предложено аналитическое квазидетерминированное представление фрактальных флуктуаций при помощи разложения в обобщенный ряд Фурье по физически обоснованному базису дробных степеней времени. Показано, что физически обоснованный базис близок к оптимальному по Карунену-Лоэву базису разложения фрактальных

случайных процессов со спектром минимизирующему погрешность

квазидетерминированного представления. Предложен метод анализа случайных процессов со стационарными приращениями нецелого порядка и исследовано его применение для спектрального анализа фрактальных

процессов со спектром нестационарным трендом в виде полинома

дробных степеней времени со случайными коэффициентами.

Разработан метод обобщенного спектрального анализа фрактальных процессов со спектром при помощи режектирования дробно-степенных

временных составляющих. Предложены схемы параллельного и последовательного обобщенного спектрального анализа и режектирования на основе дифференцирования и интегрирования дробного порядка. Разработаны и экспериментально проверены методики синтеза аналоговых и цифровых устройств дифференцирования и интегрирования дробного порядка.

Показано, что инерциальные воздействия являются энергетически эффективным средством стабилизации магнитогидродинамических неустойчивостей в плазме при помощи модуляции напряженности магнитного поля, плотности тока или давления. Определена сравнительная энергетическая эффективность стабилизирующих инерциальных воздействий на плазму в магнитном поле, открывающая пути разработки новых видов стабилизирующих воздействий.

Показано, что разработанные теоретические методы стабилизации нелинейных систем при помощи инерциальных воздействий объясняют известные результаты экспериментальных исследований твердотельных и газовых лазеров с нестационарными резонаторами, и открывают пути разработки новых видов воздействий, стабилизирующих лазерные многомодовые системы с переходом от хаотической динамики интенсивности выходного излучения к строго детерминированному поведению.

Предложен новый метод и разработаны средства диагностики технического состояния нелинейных радиоэлектронных приборов и устройств при помощи аппаратурного дифференцирования и интегрирования дробного порядка. Разработаны новые принципы и технические средства анализа фрактальных сигналов, подавления фрактальных помех в бортовой низкочастотной РЭА систем измерения, регулирования и сигнализации температур, режектирования фрактальных нестационарных случайных процессов при измерении разности фаз в лазерных измерительных системах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой: Монография. - Казань: Изд-во Казанского гос. техн. ун-та, 2004.-219с.

2. Афанасьев В.В. Особенности представления сверхнизкочастотных сигналов дробно-степенными временными рядами // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1986. Т. 29. №1. С. 95-97.

3. Афанасьев В.В. Применение дробного дифференцирования при прогнозировании отказов полупроводниковых приборов // Электронная техника. 1980. Сер. 8. №4(82). С. 48-52.

4. Афанасьев В.В. Обнаружение и устранение нестационарности сверхнизкочастотных шумов, вызванных флуктуациями проводимости контактной зоны // Радиоэлектронные устройства. Межвузовский сборник. -Казань, Казанский авиац. ин-т., 1978. Вып. 2. С. 100-103.

5. Афанасьев В.В. Аналитические представления флуктуирующих эдс на конечных интервалах времени // Сверхнизкочастотные электронные приборы и устройства. Межвузовский сборник. - Казань, Казанский авиац. ин-т., 1979. С. 16-22.

6. Афанасьев В.В., Болознев В.В., Эльстинг ОТ. Расчет низкочастотных спектральных характеристик флуктуации проводимости контактных соединений // Радиоэлектронные устройства. Межвузовский сборник. -

Казань, Казанский авиац. ин-т., 1977. Вып.1. С. 87-89.

7. Афанасьев В.В., Зубарев В.А., Ляшко Л.Д., Емин В.М., Малафеева Н.Ф., Эльстинг ОТ. Устройства подавления электрических помех, действующих на многоканальную электронную аппаратуру систем измерения, регулирования и сигнализации температур // Труды предприятий отрасли.-М.: ОЦАОНТИ. 1981. Вып. 114. С. 16-24.

8. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Режектирование квазидетерминированных случайных процессов при измерении разности фаз в системах оптического исследования атмосферы // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. №4. С. 322-324.

9. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Моделирование нелинейных систем фазового измерения, работающих в нестационарных условиях // Технологическая системотехника. Сборник трудов первой Международной электронной научно-технической конференции. Тульский гос. ун-т. - Тула: Гриф и К*, 2002. С. 60-61.

10. Афанасьев В.В., Ильин Г.И., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю. Воспроизводимость фазовой траектории системы Лоренца в зависимости от точности задания параметров системы // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Приложение к журналу "Вестник КГТУ (КАИ)". -Казань, Казанский гос. техн. ун-т., 2001. Вып. 4(20). С. 29-35.

11. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Моделирование нелинейных систем фазового измерения, работающих в нестационарных условиях // Известия Тульского гос. ун-та. 2003. Вып.1. С. 34-38.

12. Афанасьев В.В., Михайлов СВ., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю. Влияние основных параметров моделирования на ЭВМ на поведение динамических систем со странными аттракторами// Письма в ЖТФ. 1989. Т.21. Вып.23. С. 10-14.

13. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Инерциальное воздействие на динамические системы со странным аттрактором // Письма в ЖТФ. 1990. Т. 16. Вып.11.С. 30-33.

14. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Энергетическая эффективность инерциальных воздействий на динамические системы со странным аттрактором // Письма в ЖТФ. 1990. Т. 16. Вып.11. С. 52-56.

15. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Стабилизация магиитогидродинамических неустойчивостей в плазме при помощи инерциальных воздействий // Журнал технической физики. 1992. Т.62. №12. С. 28-33.

16. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Инерциальное воздействие, странные аттракторы и динамика систем // Радиоэлектронные устройства и системы. Межвуз. сборн. - Казань, Казанский гос. техн. ун-т, 1993. С. 140-146.

17. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Квазирезонансное воздействие на динамические системы со странным аттрактором // Письма в ЖТФ. 1989. Т.15.Вып.18.С. 86-89.

18. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Управление сложными нелинейными системами с хаотической динамикой // Технологическая системотехника. Сборник трудов первой Международной электронной научно-технической конференции. Тульский гос. ун-т. -Тула: Гриф и К*, 2002. С. 138-139.

19. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Управление шумовыми характеристиками динамических систем со странным аттрактором // Материалы докладов Всесоюзной НТШ «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах». - Москва, НТОРЭС, 1990. С. 34-35.

20. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Влияние шумов динамической системы со странным аттрактором на энергетическую эффективность инерциальных воздействий // Письма в ЖТФ. 1991. Т. 17. Вып.8. С. 57-60.

21. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Управление сложными нелинейными системами с хаотической динамикой // Известия Тульского гос. ун-та, 2003. Вып.1. С.59-63.

22. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Многомодовые модели, нелинейность, инерционность, шумы, инерциальные воздействия и управление поведением сложных физических систем // Вестник Казанского гос. техн. ун-та им А.Н. Туполева. 1997. № 1. С.8-12.

23. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Особенности математического моделирования поведения нелинейных динамических систем со странными аттракторами // Материалы Международного междисциплинарного симпозиума «Методология математического моделирования». - Sofia, Union of Scientists in Bulgaria. 1998. C.43-44.

24. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Логинов С.С. Влияние параметров численного интегрирования на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе динамического хаоса // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. - Казань, Казанский гос. техн. ун-т. 2003. Вып. 3(31). С.45-53.

25. Афанасьев В. В., Польский Ю.Е, Тарасов И.Ю. Математическое моделирование поведения нелинейных динамических систем с динамическим хаосом при помощи электронной лаборатории Electronics Workbench // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Приложение к журналу „Вестник КГТУ(КАИ)". - Казань, Казанский гос. техн. ун-т. 2001. Вып. 4(20). С.8-15.

26. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е, Торопов А.Ю., Чернявский B.C., Ценцевицкий А.А. Влияние квазиоптимальных управляющих воздействий на

поведение радиофизических систем с динамическим хаосом // Вестник Казанского гос. техн. ун-та (КГТУ) им А.Н.Туполева. 1999. № 4. С. 33-37.

27. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Ценцевицкий А.А. Анализ поведения динамической системы Лоренца при помощи обобщенных представлений нелинейного осциллятора // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Приложение к журналу „Вестник КГТУ (КАИ)". -Казань, Казанский гос. техн. ун-т. 2001. Вып. 4(20). С. 16-21.

28. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Ценцевицкий А.А. Анализ систем с хаотической динамикой на основе представления в виде нелинейного осциллятора // Материалы Международной НТК «Современные проблемы физики и высокие технологии». - Томск, Томский гос. ун-т, Сибирский физико-технический институт. 2003. С. 177-179.

29. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Цем\евщкий А.А. Представление систем с хаотической динамикой в виде, нелинейного осциллятора // Вестник Казанского гос. техн. ун-та (КГТУ) им. А.Н.Туполева. 2003. № 4. С.37-39.

30. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Ценцевицкий А.А. Влияние зеркальных переходов на фазовой плоскости на эффективность управления поведением динамической системы Лоренца // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Приложение к журналу „Вестник КГТУ (КАИ)". -Казань, Казанский гос. техн. ун-т. 2001. Вып. 4(20). С.22-27.

31. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Чернявский B.C. Применение метода Мельникова для оценки влияния эффективности внешних воздействий на сложные нелинейные системы со странным аттрактором // Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. Вып.23. С.40-45.

32. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Чернявский B.C. Качественный анализ поведения динамической системы Лоренца на основе геометрических представлений // Письма в ЖТФ. 1998. Т.24. Вып. 14. С.79-83.

33. Афанасьев Б.В., Эльстинг О.Г. Разработка метода прогнозирования отказов полупроводниковых приборов при помощи дробного дифференцирования // Физика отказов. П Всесоюзное совещание, март 1979: Тез. докл. /Ин-т проблем управл. АН СССР. - М.: Наука, 1979. С. 10-11.

34. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Диагностика состояния электронных устройств методом дробного дифференцирования случайных сигналов // Новые электронные приборы и устройства. Материалы конференции. - М.: МДНТП, 1978.С.158-161.

35. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Выделение сигналов из нестационарных шумов с текущим средним в виде полиномов нецелых степеней времени // Адаптивные способы обработки дискретных сигналов на фоне сосредоточенных помех: Тез. докл. - Киев: РДЭНТП, 1976. С.10.

36. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Применение спектрального представления в базисе дробно-степенных функций времени для анализа СНЧ случайных процессов вида 1/Г // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1984. Т. 27. №11. С. 38-42.

37. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Повышение качества диагностики состояния электронных устройств режектированием дробно--степенных составляющих сверхнизкочастотных помех и флуктуации // Новые электронные приборы и устройства. Материалы конференции. - М.: МДНТП, 1982. С. 149-153.

38. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Использование квазидетерминированных представлений сверхнизкочастотных случайных процессов для оценки качества высокоточных измерительных устройств // Электрофлуктуационная диагностика материалов и изделий микроэлектроники: Материалы семинара. - М.: ЦНИИ информации, 1981. С.12-13.

39. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Повышение надежности и эффективности автоматических средств защиты, работающих в условиях действия низкочастотных помех // Всесоюзная научно-техническая конференция «Повышение безопасности оборудования и технологических процессов на основе применения средств автоматической защиты и промышленных роботов»: Тез. докл. - Казань, ВНИИОТ, 1981. С.30.

40. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Цифровые устройства дробного дифференцирования для аппаратуры диагностики электронных устройств // Новые электронные приборы и устройства. Материалы конференции.- М.: МДНТП, 1985. С.129-132.

41. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г., Зубарев О.В. Повышение помехоустойчивости и техническая диагностика низкочастотной измерительной аппаратуры // Всесоюзная НТК «Проблемы совершенствования процессов технической эксплуатации авиационной техники, инженерно-авиационного обеспечения полетов в условиях ускорения научно-технического прогресса»: Тез. докл. - Москва, Московский институт инженеров гражданской авиации, 1988. С.76.

42. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г., Нотариус М.Д., Зубарев В.А. Влияние сверхнизкочастотных шумов на точность интегральных микроэлектронных измерительных устройств // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА. Межвузовский сборник. - Казань, Казанский авиац. ин-т, 1982. С.93-98.

43. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г., Нотариус М.Д., Зубарев В.А. Особенности использования низкочастотных фильтров на микросхемах при измерении температуры случайных тепловых полей // Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА. Межвузовский сборник. - Казань,

Казанский авиац. ин-т, 1983. С.82-86.

44. Afanasiev V.V., Win G.I. Application of fractional order derivation in laser detectors of gravity waves //Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. X Joint International Symposium. - Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2003. P. 129.

45. Afanasiev V., Polsky Yu. Stabilization of Magnetohydrodynamic Instabilities in Plasma by Inertial Influence // Proc. International Conference on Phenomena in Ionized Gases - ICPIG XX. - Italy, Pisa, 1991.Vol.3. P.524.

46. Afanasiev V.V., Win G.I. Rejection of quasi-deterministic processes with phases measurements in optical investigation systems of atmosphere // Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. IX Joint International Symposium. - Tomsk, Institute ofAtmospheric Optics SB RAS, 2002. P. 114.

47. Afanasiev V. V., Polsky Yu.E. Dynamic systems behaviour control by inertial effects // Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. X Joint International Symposium. - Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS. 2003. P. 155.

48. A.c. 717565 СССР, МКИ2 G 01 К 7/02. Устройство для измерения температуры / Афанасьев В.В., Князев B.C. - №2655937/18-10; Заявлено 14.08.78.-4с.

49. А. с. 723759 СССР, МКИ3 Н 03 Н 7/02. Режекторный фильтр / Афанасьев В.В., Князев B.C. - №2655740/18-09; Заявлено 14.08.78. - 2с.

50. А.с. 726438 СССР, МКИ2 G 01 К 7/02. Устройство для измерения температуры / Афанасьев В.В., Князев B.C. - №2677496/18-10; Заявлено

25.10.78.-3 с.

51. А.с. 789915 СССР, МКИ3 G 01 R 23/00. Анализатор импульсных сигналов / Афанасьев В.В., Князев B.C. - №2655214/18-21; Заявлено 14.08.78. - 4с.

52. А.с. 811132 СССР, МКИ3 G 01 N 27/48. Полярограф / Афанасьев В. В., Вяселев М.Р., Сиразиев К.В., Эльстинг О.Г. - №2753441/18-25; Заявлено

17.04.79.-4с.

53. А.с. 817578 СССР, МКИ3 G 01 N 27/48. Устройство для полярографического анализа / Афанасьев В.В., Вяселев М.Р., Сиразиев К.В., Эльстинг О.Г. - №2723973/18-25; Заявлено 12.02.79. - Зс.

54. А.с. 1040594 СССР, МКИ3 Н 03 F 3/38. Усилитель постоянного тока / Афанасьев В. В., Безнаева И.П., Эльстинг О.Г., Зубарев В.А. - №3424663/1809; Заявлено 15.04.82. - Зс.

55. А.с. 1062845 СССР, МКИ3 Н 03 С 1/42. Модулятор / Афанасьев В.В., Зубарев О.В., Эльстинг О.Г. - №3474755/18-09; Заявлено 16.07.82. - Зс.

56. А.с. 1363438 СССР, МКИ3 Н 03 F 3/38. Усилитель постоянного тока / Афанасьев В.В., Жуйкова И.П., Эльстинг О.Г. - №4094099/24-09;

Заявлено 18.07.86.-4с.

57. А.с. 1487147 СССР, МКИ3 Н 03 F 3/38. Усилитель постоянного тока / Афанасьев В. В., Жуйкова И.П., Гуш А.А., Эльстинг О.Г. - №4307291/24-09; Заявлено 18.09.87.-4с.

58. А.с. 1515343 СССР, МКИ3 Н 03 F 3/38. Усилитель постоянного тока / Афанасьев В.В., Зубарев О.В., Хлыбов В.И. - №4296192/24-09; Заявлено 12.08.87.-5с.

59. А.с. 1220434 СССР, МКИ3 G 01 К 7/02. Устройство для измерения температуры рабочих лопаток турбины газотурбинного двигателя пирометром / Афанасьев В.В., Жуйкова И.П., Гуш А.А., Эльстинг О.Г. -№3767949; Заявлено 12.07.84. - 4с.

60. А.с. 720680 СССР, МКИ2 Н 03 D 3/04. Фазовый дискриминатор / Афанасьев В.В., Майоров Ю.К. - №2442936/18-09; Заявлено 05.01.77.-Зс.

61. А.с. 748882 СССР, МКИ2 Н 03 К 23/00. Умножитель частоты / Афанасьев В. В., Майоров Ю. К. - №2556845/18-21; Заявлено 19.12.77. - Зс.

62. А.с. 750711 СССР, МКИ3 Н 03 К 5/01. Умножитель частоты. / Афанасьев В. В., Майоров Ю.К. - №2571348/18-21; Заявлено 20.01.78. - Зс.

63. А.с. 771784 СССР, МКИ3 Н 03 D 13/00. Фазовый дискриминатор / Афанасьев В. В., Майоров Ю.К. - №2701988/18-09; Заявлено 25.12.78.-Зс.

64. А.с. 1255008 СССР, МКИ3 Н 04 L 25/08. Устройство для приема сигналов на фоне произвольной помехи / Чабдаров Ш.М., Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. - №3709734; Заявлено 07.03.84. - 4с.

65. А.с. 1333206 СССР, МКИ3 Н 04 L 25/08. Устройство для приема дискретных информационных сигналов / Чабдаров Ш.М., Афанасьев В. В., Эльстинг О.Г. - №3855497; Заявлено 11.12.84. - 4с.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печл. 2,0. Усл.печл. 1,86. Усл.кр.-отт. 1,91. Уч.-издл. 1,93.

_Тираж 100. Заказ Д76._

Типография Издательства Казанского государственного технического университета

420111 Казань'К-МаР^с!9.АЦ«инл.»ь«А,.,

БИБЛИОТЕКА I

сптраург |

О» К» ажт !

Введение

1. Нелинейные многомодовые устройства и системы с 20 динамическим хаосом и фрактальными процессами

1. 1 Многомодовые модели нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами

1.2 Особенности математического моделирования нелинейных 25 многомодовых систем с динамическим хаосом

1.3 Низкочастотные и высокочастотные процессы в нелинейных 32 многомодовых устройствах и системах

1.4 Квазидетерминированные представления фрактальных 40 процессов в многомодовых нелинейных устройствах и системах

1.5 Выводы

2. Качественные методы анализа нелинейных многомодовых 57 устройств и систем с динамическим хаосом

2. 1 Качественный анализ нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом при помощи обобщенных представлений нелинейных осцилляторов

2.2 Метод геометрических представлений в анализе нелинейных 69 многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом

2.3 Квазидетерминированные представления внешних воздействий в 74 методе расщепления сепаратрис Мельникова

2.4 Выводы

3. Обобщенный спектральный анализ и режектирование 82 фрактальных процессов в многомодовых нелинейных устройствах и системах

3. 1 Обобщенный спектральный анализ фрактальных процессов на 83 основе режектирования сигналов по форме

3. 2 Обобщенный спектральный анализ фрактальных процессов со 91 спектром 1/Г при помощи операторов дифференцирования и интегрирования дробного порядка

3. 3 Синтез аналоговых и цифровых устройств дифференцирования и 102 интегрирования дробного порядка

3.4 Режектирование квазидетерминированных составляющих 118 фрактальных процессов по форме сигнала

3.5 Выводы

4. Методы диагностики и стабилизации нелинейных многомодовых 133 устройств и систем с динамическим хаосом

4.1 Квазирезонансные воздействия, стабилизирующие нелинейные 133 системы с динамическим хаосом

4.2 Стабилизирующие инерциальные воздействия

4.3 Влияние флуктуационных процессов на энергетическую 151 эффективность стабилизирующих инерциальных воздействий

4.4 Выводы

5 Стабилизация нелинейных радиоэлектронных, квантовых 163 устройств и систем при помощи инерциальных воздействий

5.1 Стабилизация магнитогидродинамических неустойчивостей в 164 плазме при помощи инерциальных воздействий

5.2 Регуляризация процессов в квантовых многомодовых системах и 172 синхронизация мод в лазерах с нестационарными резонаторами

5.3 Формирователи псевдослучайных сигналов при помощи нелинейных систем с динамическим хаосом

5.4 Выводы

6 Применение методов анализа, диагностики и режектирования 199 фрактальных процессов в нелинейных радио- и оптоэлектронных устройствах и системах

6.1 Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных устройств и систем на основе квазидетерминированных представлениий фрактальных флуктуационных процессов

6.2 Методы режектирования низкочастотных фрактальных помех и шумов в радиоэлектронной аппаратуре летательных аппаратов

6.3 Режектирование фрактальных нестационарных случайных процессов со спектром при измерении разности фаз в оптических измерительных системах

6.4 Выводы Заключение

Решение проблемы повышения точности, надежности и эффективности работы радиоэлектронных и квантовых устройств и систем неразрывно связано с обеспечением требуемого регулярного или стохастического их поведения, а также с поиском достаточно универсальных методов стабилизации их параметров и характеристик при воздействии шумов и помех.

Динамические процессы в нелинейных многомодовых радиоэлектронных и квантовых устройствах и системах различной физической природы описываются однотипными системами нелинейных дифференциальных уравнений, порождающих динамический хаос [65, 72, 75, 99, 112, 123, 131, 133, 134, 148, 162, 179, 180, 184, 190, 201, 245, 269, 274]. Прежде всего, это автогенераторы с инерционной обратной связью [6,7], генераторы хаотических колебаний [90, 113, 115, 135, 136], системы ФАП [2, 226], системы взаимно синхронизируемых генераторов [146, 226], квантовые генераторы [179, 180], лазерные, квантовые и оптоэлектронные системы [126, 166, 230, 232], системы стабилизации плазмы в магнитных ловушках [10, 148], системы электронного резонансного нагрева плазмы [148]. Однотипность систем уравнений указывает на общность динамики физических процессов, протекающих в таких нелинейных многомодовых устройствах и системах и требует разработки их общих моделей [231]. Для нелинейных систем характерно наличие нескольких мод поведения, поэтому необходимо использование многомодовых моделей в описании нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом. Повышение эффективности работы нелинейных устройств и систем неразрывно связано с необходимостью обеспечения требуемого их поведения, а также с поиском достаточно универсальных методов стабилизации параметров и характеристик нелинейных систем с динамическим хаосом [31, 273, 275].

Динамический хаос может возникать в сложных нелинейных устройствах и системах не менее чем с 1.5 степенями свободы с возникновением особого вида притягивающего множества - странного аттрактора. Основная особенность нелинейных устройств и систем состоит в возможности возникновения принципиально различных режимов их поведения: регулярного и стохастического [134, 148, 211, 274,].

Важной практической задачей является обеспечение требуемого регулярного поведения с переводом нелинейных радиоэлектронных и квантовых устройств и систем из стохастического в регулярный режим. Весьма актуальным при этом является минимизация энергетических затрат для обеспечения требуемого регулярного поведения ДС, например, стабилизации неустойчивостей плазмы или регуляризации излучения лазера [179,180, 230]. Это определяет актуальность задачи стабилизации регулярных мод нелинейных радиоэлектронных и квантовых устройств и систем.

В настоящее время чрезвычайно интенсивно, как в нашей стране, так и за рубежом, развиваются системы передачи информации, основанные на использовании эффектов хаотической динамики [114-116, 126, 138, 139, 141,166, 186,]. Важнейшими достоинствами современных систем связи на основе динамического хаоса являются повышенная конфеденциальность при передаче сообщений, повышенная информационная емкость, возможность управления хаотическими режимами путем малых изменений параметров системы, способность реализации в одном устройстве нескольких различных хаотических мод [115]. В таких системах важной является задача обеспечения воспроизводимости параметров и статистических характеристик формируемых псевдослучайных сигналов, используемых в системах обработки и передачи информации, разрабатываемых с учетом современных требований информационной безопасности. Указанная воспроизводимость может быть достигнута в формирователях хаотических и псевдослучайных сигналов именно на основе нелинейных динамических систем (ДС) с хаотическим режимом работы. Поэтому задача стабилизации актуальна и для хаотических мод нелинейных устройств и систем.

Исследования динамического хаоса и его применений интенсивно проводятся многими научными коллективами. Большой вклад внесен зарубежными учеными, такими как М.Либерман, А.Лихтенберг, Э.Лоренц, Б.Мандельброт, Ф.Мун, Д.Рюэль, О.Рёсслер, Г.Хакен, Ф.Такенс, Л.Чуа, Г.Шустер и др. Среди отечественных ученых значительный вклад в изучение динамического хаоса и флуктуаций в сложных нелинейных системах внесли В.С.Анищенко, В.Н.Белых, А.С.Дмитриев, А.Н.Ораевский, М.И.Рабинович, М.В.Капранов, Ю.Л.Климонтович, А.П.Кузнецов, С.П.Кузнецов, В.Н.Кулешов, П.С.Ланда, Ю.Н.Неймарк, А.И.Панас, В.А.Песошин, Ю.Е.Польский, Н.З.Сафиуллин, С.О.Старков, Д.И.Трубецков, В.Д.Шалфеев, Р.М.Юльметьев и др.

Важнейшую роль при анализе процессов в ДС с хаотической динамикой и странными аттракторами играют инерционные свойства системы и случайные воздействия (шумы и флуктуации) всегда существующие в них. Поэтому изучение динамического хаосом неразрывно связано с анализом действующих шумов и флуктуаций [87, 88, 197]. Присущий только нелинейным ДС особый вид притягивающих множеств - странных аттракторов с нетривиальной геометрической структурой и фрактальной размерностью [130, 157, 211, 227, 283] требует первоочередного исследования фрактальных флуктуационных процессов. Причем фракталы и хаос в динамических системах необходимо рассматривать с единых методологических позиций [133].

Специфические инерционные свойства нелинейных систем требуют четкого разграничения спектральных областей, как собственных шумов ДС, так и внешних управляющих или стабилизирующих воздействий на параметры систем. Поскольку геометрическая размерность странного аттрактора является фрактальной, то естественна связь с фрактальной размерностью шумов и флуктуаций. Флуктуационные процессы со спектром \//а описывают фрактальное броуновское движение с параметром # = (а-1)/2, определяющим их фрактальную размерность £ = (2 -Н) [133, 157].

Фрактальные процессы со спектром 1/ /а требуют разработки и исследования адекватных им методов анализа и подавления, прежде всего при помощи аппарата дифференцирования и интегрирования фрактального дробного порядка [142, 203], впервые примененного в радиоэлектронике Р.Ш. Нигматуллиным [172-176] при решении проблем молекулярной электроники.

Повышение информативности нелинейных устройств и систем неразрывно связано с разработкой методов анализа и подавления фрактальных шумов и флуктуаций. Связь фрактальных процессов с физическими моделями их возникновения позволяет диагностировать состояние системы по обобщенному спектральному составу анализируемых шумовых процессов [31, 183, 228]. Избирательное режектирование фрактальных процессов повышает информативность систем при выделении полезных сигналов на фоне фрактальных шумов и помех [101, 117, 120, 122, 177, 181, 268, 270, 271, 281]. Отсутствие общих методов анализа и режектирования фрактальных процессов с учетом всё возрастающих требований повышения информативности квантовых, радиоэлектронных и оптоэлектронных устройств и систем, делает актуальной разработку методов обобщенного спектрального анализа и режектирования фрактальных процессов со спектром \//а .

Таким образом, поиск новых путей решения проблемы энергетически эффективной стабилизации поведения нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и повышение их информативности при действии фрактальных шумов и флуктуаций представляется весьма актуальным.

Отсутствие общих аналитических методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих нелинейные системы с динамическим хаосом делает необходимым применение численных методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений и требует разработки и развития качественных методов анализа таких систем. Среди известных эффективных качественных методов анализа нелинейных систем, прежде всего следует указать метод отображения Пуанкаре (метод точечных отображений) [185, 192], метод расщепления сепаратрис Мельникова [134, 148], метод характеристических показателей Ляпунова, метод оценочных функций Ляпунова [149], геометрические методы анализа [9, 145, 182, 246], синергетические методы [229, 231], методы теории колебаний [4, 77, 76, 85,86,103,108,137,140,178,184,195,212, 213, 233, 235], методы качественной теории динамических систем [5, 69, 171, 196], методы анализа нелинейных стохастических систем, основанные на представлении характеристик нелинейных систем в виде функциональных рядов, в том числе Гаммерштейна, Вольтера-Винера, Вольтера-Пикара и Неймана [205-207].

Отображения Пуанкаре являются широко используемым практическим методом, позволяющим понизить размерность фазового пространства исследуемых систем и заменить исследование решения системы на устойчивость исследованием соответствующего дискретного отображения [134, 192]. Данный метод особенно эффективен при размерностях анализируемых систем не выше 2, но при увеличении размерности, характерном для систем с динамическим хаосом, требует применения численного интегрирования.

Метод расщепления сепаратрис Мельникова позволяет получить аналитический критерий возникновения стохастичности в системе, не прибегая к численному интегрированию, однако применим лишь для ограниченного класса систем, близких к интегрируемым.

Показатели Ляпунова позволяют получить количественную меру степени стохастичности, различить типы аттракторов в системе и широко используются в анализе гамильтоновых и диссипативных систем. Возможно определение наибольших положительных показателей Ляпунова на основе экспериментальных данных при помощи математического моделирования и известных вычислительных алгоритмов [245]. Метод оценочных функций (векторной функции) Ляпунова применим для отыскания периодических решений, доказательства ограниченности решений и исследования устойчивости. Отсутствие общих методов построения векторной функции Ляпунова делает необходимыми разработку и исследование набора оценочных функций различного вида.

Методы анализа нелинейных стохастических систем, основанные на представлении характеристик нелинейных систем в виде функциональных рядов, эффективны при определении преобразования случайных процессов в нелинейных стохастических системах с использованием вероятностных смесей и функциональных разложений [206]. Однако данные методы требуют проведения большого объема численных расчетов и не позволяют анализировать устойчивость, определять критерии возникновения стохастизации и находить параметры порядка анализируемых систем.

Существующие ограничения известных методов требуют разработки и исследования дополнительных качественных методов анализа нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа поведения нелинейных многомодовых радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами, диагностика и стабилизация характеристик систем и повышение их информативности.

Основные задачи диссертационной работы:

1. Разработка качественных методов анализа многомодовых нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и динамическим хаосом, анализ влияния спектральных характеристик шумов и флуктуаций на их поведение.

2. Исследование энергетической эффективности стабилизирующих квазирезонансных и инерциальных воздействий на многомодовые нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом.

3. Обобщенный спектральный анализ и режектирование квазидетерминированных составляющих фрактальных процессов со спектром

1 / /а при помощи дифференцирования и интегрирования дробного порядка.

4. Стабилизация характеристик радиоэлектронных и квантовых нелинейных устройств и систем при помощи инерциальных воздействий.

5. Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных устройств и систем на основе квазидетерминированных представлений фрактальных флуктуационных процессов.

6. Режектирование фрактальных помех со спектром 1//а в радио- и оптоэлектронной аппаратуре.

Положения, выносимые на защиту:

1. Качественные методы анализа нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов, геометрических представлений и квазидетерминированных представлений в методе расщепления сепаратрис Мельникова.

2. Математически и физически обоснованные квазидетерминированные представления фрактальных процессов со спектром 1//а при помощи дробностепенных функций времени.

3. Критерий разделения флуктуаций в нелинейных устройствах и системах по спектральным характеристикам с выделением частотной области новых инерциальных воздействий.

4. Стабилизирующие инерциальные воздействия на нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом и определение их энергетической эффективности при воздействии шумов и флуктуаций.

5. Метод обобщенного спектрального анализа фрактальных процессов со спектром 1//а в базисе дробно-степенных функций времени на основе операторов интегро-дифференцирования дробного порядка.

6. Методы и технические средства диагностики технического состояния и режектирования фрактальных процессов со спектром 1//а при помощи аналоговых и цифровых устройств дифференцирования и интегрирования дробного порядка.

7. Новые принципы создания устройств анализа фрактальных сигналов и подавления фрактальных помех в радиоэлектронной и оптоэлектронной аппаратуре.

Методы исследования. Синергетические методы, качественно-количественные методы теории колебаний, метод фазового пространства, метод оценочных функций Ляпунова, метод расщепления сепаратрис Мельникова, показатели Ляпунова, метод отображений Пуанкаре, аппарат случайных процессов со стационарными приращениями целого и дробного порядка, аппарат интегро-дифференцирования дробного порядка, методы обобщенного спектрального анализа сигналов, численное интегрирование и математическое моделирование.

Научная новизна работы.

1. Разработаны качественные методы анализа нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов, геометрических представлений, квазидетерминированных представлений в методе расщепления сепаратрис Мельникова.

2. Впервые выделена область стабилизирующих инерциальных воздействий на многомодовые нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом, на этой основе проанализировано влияние шумов на энергетическую эффективность инерциальных воздействий.

3. На основе аппарата интегро-дифференцирования дробного порядка впервые разработан метод обобщенного спектрального анализа фрактальных процессов со спектром 1//а в базисе дробностепенных функций времени.

4. Разработан новый метод режектирования фрактальных процессов со спектром 1/ /а при помощи дифференцирования и интегрирования дробного порядка и функционально-режекторной фильтрации.

Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные в ней исследования позволили:

1. Разработать средства анализа и диагностики нелинейных устройств и систем с использованием предложенных качественных методов, не прибегая к численному интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений.

2. Разработать энергетически эффективный метод стабилизации нелинейных устройств и систем с динамическим хаосом при помощи инерциальных воздействий на их параметры.

3. Разработать метод стабилизации магнитогидро динамических неустойчивостей в плазме, находящейся в магнитном поле, с использованием инерциальных воздействий на напряженность магнитного поля, плотность тока или давление плазмы.

4. Обьяснить с новых позиций известные экспериментальные результаты по стабилизации излучения твердотельных и газовых лазеров с нестационарными резонаторами и открыть пути разработки новых видов стабилизирующих воздействий.

5. Определить ранее неизвестные параметры квазидетерминированного представления фрактальных шумов серийно выпускаемых полупроводниковых приборов и устройств.

6. Разработать новые устройства подавления низкочастотных фрактальных помех и внедрить их в производство бортовых систем контроля, сигнализации температур двигателей и узлов летательных аппаратов, что позволило уменьшить случайную погрешность измерения систем в реальной помеховой обстановке на 0.4%.

7. Разработать и внедрить аппаратуру автоматического контроля качества технического состояния систем автоматического регулирования температуры газа авиационных двигателей по фрактальным шумам в контактных соединениях при помощи устройств дифференцирования дробного порядка.

Реализация и внедрение результатов исследований.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских и договорных работ:

Научно-техническая программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма 209.Информационно-телекоммуникационные технологии, раздел 209.05. Теория и техника обработки и формирования сигналов в радиотехнических системах, НИР 209.05.01.34. «Управление регулярными и хаотическими колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи инерциальных воздействий», Гос. регистрац. № 01.2.00308758;

Программа развития приоритетных направлений науки в Республике Татарстан на 2001-2005 годы, НИР №06-6.1-11/2001(Ф) с Академией наук РТ «Разработка методов анализа управляющих и стабилизирующих инерциальных воздействий на нелинейные динамические системы со странными аттракторами»; №06-6.1-111/2002(Ф) с Академией наук РТ «Анализ стабилизирующих воздействий на различные виды нелинейных динамических систем со странными аттракторами при помощи моделирования на ЭВМ»; № 06-6.1-188/2003(Ф) с Академией наук РТ «Методы анализа нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой»;

НИР с Федеральными государственными унитарными предприятиями (ФГУП) Казанское авиационное производственное объединение имени С.П. Горбунова, Казанское приборостроительное конструкторское бюро, Казанский завод «Электроприбор», Федеральный научно-производственный центр «Радиоэлектроника» имени В.И. Шимко, Научно-производственное объединение «Государственный институт прикладной оптики».

Материалы диссертационной работы практически использованы в учебном процессе кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств КГТУ при подготовке бакалавров, инженеров и магистров по специальностям 2007 и 2015 направления «Радиотехника».

Достоверность теоретических исследований подтверждается: - экспериментальной проверкой теоретических результатов, которая показала их качественное и количественное совпадение;

- испытаниями макетных образцов, полунатурными испытаниями опытных образцов приборов, а также итогами государственных лабораторных, стендовых и лётных испытаний радиоэлектронных систем летательных аппаратов, в производство которых внедрены разработанные устройства анализа, диагностики и подавления низкочастотных фрактальных помех.

Личный вклад автора. Настоящая диссертация представляет собой обобщение многолетних исследований автора в области анализа случайных процессов и стохастической динамики, выполненных лично и в соавторстве с коллегами и учениками. На всех этапах работы, проводившейся с 1974 года, автор являлся ответственным исполнителем НИР и научным консультантом диссертационных исследований. В опубликованных работах с соавторами, включенных в диссертацию, автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методов исследования, теоретических моделей и методов анализа, разработке алгоритмов и математических имитационных моделей, в проведении теоретических расчетов и экспериментов, проводил анализ результатов и их обобщение.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: II Всесоюзном совещании «Физика отказов» (Москва, Институт проблем управления АН СССР, 1979); НТК «Новые электронные приборы и устройства» (Москва, МДНТП, 1978, 1982, 1985); НТС «Адаптивные способы обработки дискретных сигналов на фоне сосредоточенных помех» (Киев, РДЭНТП, 1976); Всесоюзном НТС «Электрофлуктуационная диагностика материалов и изделий микроэлектроники» (Москва, ЦНИИинформации, 1981); Всесоюзной НТК «Повышение безопасности оборудования и технологических процессов на основе применения средств автоматической защиты и промышленных роботов» (Казань, ВНИИОТ, 1981); Республиканской НТК «Структурные методы повышения точности, чувствительности и быстродействия измерительных приборов и систем» (Киев, АН УССР, КПИ, 1985); IV Всесоюзной НТК «Флуктуационные явления в физических системах» (Пущино, Научный совет АН СССР по проблеме «Статистическая физика», 1985); НТС «Проблемы электромагнитной совместимости в радиоприемных устройствах» (Москва, ЦП НТОРЭС, 1985); IV Всесоюзном НТС «Автоколебательные системы и усилители в радиотехнических устройствах» (Москва-Рязань, МЭИ, РРТИ, 1987); Всесоюзной НТК «Проблемы совершенствования процессов технической эксплуатации авиационной техники, инженерно-авиационного обеспечения полетов в условиях ускорения научно-технического прогресса» (Москва, МИИГА, 1988); Всесоюзной НТШ и НТС «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» (Москва, НТОРЭС им. А.С.Попова, 1986, 1987, 1988, 1989, 1991); НТС «Физические основы надежности и деградации полупроводниковых приборов» ( Москва - Н. Новгород, МПИ, 1991); International Conference on Phenomena in Ionized Gases - ICPIG XX (Italy, Pisa, 1991); VIII International Interdisciplinary Symposium on the Methodology of Mathematical Modelling (Varna, Bulgaria, 1996); Юбилейной НТК «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, КГТУ, 2001); Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. IX Joint International Symposium (Томск, CO РАН, ИОА, 2002); I Международной электронной НТК «Технологическая системотехника-2002» (Тула, ТулГУ, 2002); Международной НТК «Современные проблемы физики и высокие технологии» (Томск, ТГУ, 2003), III Международной научно-практическая конференции «Автомобиль и техносфера - ICATS' 2003» (Казань, КГТУ, 2003); Второй Международной электронной НТК «Технологическая системотехника - 2003» (Тула, ТулГУ, 2003); XXXIV Международном семинаре «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах» (Москва, МЭИ, 2003); Всесоюзной научно-технической дистанционной конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии» (Москва, Программа

Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», МАИ, 2003); X Joint International Symposium. Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics (Томск, Институт оптики атмосферы СО РАН, 2003).

Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертации опубликовано в 65 печатных работах, включая одну монографию, 16 работ в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов докторских диссертаций, 18 авторских свидетельств на изобретения.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6-и глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Объем диссертации (без приложения) составляет 284 страницы, включая 76 иллюстраций и 6 таблиц. Список литературы содержит 308 наименований.

Основные результаты раздела опубликованы в совместной монографии с Польским Ю.Е. [31], работах, выполненных в соавторстве [13, 14, 17, 19-21, 23-25, 50, 51, 55, 56, 58, 60, 250, 257, 259], оригинальность предложенных технических решений подтверждена авторскими свидетельствами на изобретения [291-308].

Заключение

Главный результат исследований автора, включенных в настоящую диссертацию, заключается в достижении основной цели работы - разработки методов и средств анализа, диагностики и стабилизации многомодовых нелинейных радиоэлектронных и квантовых устройств и систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами, направленной на решение проблемы энергетически эффективной стабилизации поведения нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем и повышения их информативности при воздействии фрактальных шумов и флуктуаций.

Разработан качественный метод анализа нелинейных многомодовых устройств и систем с динамическим хаосом на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов, предложен новый параметр порядка динамической системы Лоренца на основе обобщенного свободного члена нелинейного осциллятора. На основе векторных дифференциальных уравнений сравнения разработан качественный метод анализа динамических систем при помощи геометрических представлений, определены границы объема фазового пространства, в котором происходит асимптотическое движение фазовых траекторий, получено аналитическое обоснование условий возникновения в системе Лоренца переходов между областями с различными состояниями неустойчивого равновесия системы. При квазидетерминированном представлении стабилизирующих воздействий на основе метода расщепления сепаратрис Мельникова получен критерий отсутствия хаотического движения в динамической системе Дуффинга.

Предложены условия применимости многомодовых моделей при флуктуациях параметров систем с динамическим хаосом. Определены требования к параметрам математического моделирования нелинейных устройств и систем с хаотической динамикой, получены ограничения на выбор интервала численного интегрирования, определена его зависимость от периода квазирезонансных колебаний в системе. Введено разделение спектральных областей флуктуаций по их влиянию на нелинейные устройства и системы с динамическим хаосом и определена частотная область принципиально новых инерциальных воздействий. Определены условия, при которых инерциальные воздействия энергетически эффективнее квазистационарных стабилизирующих воздействий, установлено влияние действующих шумов и флуктуаций на условия энергетического предпочтения инерциальных воздействий.

Определены временные интервалы последовательных многократных переходов между областями фазового пространства с различными состояниями равновесия. Установлена их зависимость от интенсивности действующих шумов и флуктуаций. Определены минимальные значения мощности и энергии внешних воздействий, необходимых для стабилизации динамической системы. Показано, что минимально требуемая мощность стабилизирующего управляющего воздействия может быть снижена при многократных переходах в динамической системе Лоренца между областями фазового пространства с различными состояниями равновесия. Показана возможность повышения эффективности стабилизирующих воздействий при флуктуациях, принадлежащих частотной области инерциальных воздействий.

На основе физических моделей возникновения флуктуаций в радиоэлектронных приборах и устройствах предложено аналитическое квазидетерминированное представление фрактальных флуктуаций при помощи разложения в обобщенный ряд Фурье по физически обоснованному базису дробных степеней времени. Показано, что физически обоснованный базис близок к оптимальному по Карунену-Лоэву базису разложения фрактальных случайных процессов со спектром \//а, минимизирующему погрешность квазидетерминированного представления. Предложен метод анализа случайных процессов со стационарными приращениями нецелого порядка и исследовано его применение для спектрального анализа фрактальных процессов со спектром \//а с нестационарным трендом в виде полинома дробных степеней времени со случайными коэффициентами.

Разработан метод обобщенного спектрального анализа фрактальных процессов со спектром \//а при помощи режектирования дробно-степенных временных составляющих. Предложены схемы параллельного и последовательного обобщенного спектрального анализа и режектирования на основе дифференцирования и интегрирования дробного порядка. Разработаны и экспериментально проверены методики синтеза аналоговых и цифровых устройств дифференцирования и интегрирования дробного порядка.

Показано, что инерциальные воздействия являются энергетически эффективным средством стабилизации магнитогидродинамических неустойчивостей в плазме при помощи модуляции напряженности магнитного поля, плотности тока или давления. Определена сравнительная энергетическая эффективность стабилизирующих инерциальных воздействий на плазму в магнитном поле, открывающая пути разработки новых видов стабилизирующих воздействий.

Показано, что разработанные теоретические методы стабилизации нелинейных систем при помощи инерциальных воздействий объясняют известные результаты экспериментальных исследований твердотельных и газовых лазеров с нестационарными резонаторами, и открывают пути разработки новых видов воздействий, стабилизирующих лазерные многомодовые системы с переходом от хаотической динамики интенсивности выходного излучения к строго детерминированному поведению.

Предложен новый метод и разработаны средства диагностики технического состояния нелинейных радиоэлектронных приборов и устройств при помощи аппаратурного дифференцирования и интегрирования дробного порядка. Разработаны новые принципы и технические средства анализа фрактальных сигналов, подавления фрактальных помех в бортовой низкочастотной РЭА систем измерения, регулирования и сигнализации температур, режектирования фрактальных нестационарных случайных процессов при измерении разности фаз в лазерных измерительных системах.

1. Айзинов М.М. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей. - М.: Связь, 1971. -349с.

2. Акимов В.Н., Белюстина JI.H., Белых В.Н. Системы фазовой синхронизации / Под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной. М.: Радио и связь, 1982. -288с.

3. Алексенко А.Г., Коломбет Е.А., Старо дуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. М.: Сов.радио, I960. - 224с.

4. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.- 568с.

5. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. 568с.

6. Анищенко B.C. Стохастические колебания в радиофизических системах. Ч. I, II. Саратов.: Изд-во. Саратовского ун-та., 1985 - 1986. - 377с.

7. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.-311с.

8. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов.: Изд-во. Саратовского ун-та., 1999. -368с.

9. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнениях. Ижевск: "РХД", 2000. - 400с.

10. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979.-320с.

11. Атомная диффузия в полупроводниках / Под ред. О.Шоу М.: Мир,1975.-684с.

12. Афанасьев В.В. Особенности представления сверхнизкочастотных сигналов дробно-степенными временными рядами. // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1986, Т. 29, №1, С. 95-97.

13. Афанасьев В.В. Применение дробного дифференцирования припрогнозировании отказов полупроводниковых приборов //Электронная техника, сер. 8, 1980, №4(82), С.48-52.

14. Афанасьев В.В. Обнаружение и устранение нестационарности сверхнизкочастотных шумов, вызванных флуктуациями проводимости контактной зоны // Радиоэлектронные устройства: Межвуз. сборн. Вып. 2. -Казань, КАИ, 1978, С. 100-103.

15. Афанасьев В.В. Аналитические представления флуктуирующих эдс на конечных интервалах времени // Сверхнизкочастотные электронные приборы и устройства: Межвузов, сборн. Казанск. авиац. ин-т. Казань, КАИ, 1979, С. 16-22.

16. Афанасьев В.В. Методы анализа сверхнизкочастотных шумов и помех в радиоэлектронной аппаратуре и устройства их подавления: Дисс. канд. техн. наук: 05.12.17, 05.13.05.- Казань, КАИ, 1982.- 226 с.

17. Афанасьев В.В., Болознев В.В., Эльстинг О.Г. Расчет низкочастотных спектральных характеристик флуктуаций проводимости контактных соединений // Радиоэлектронные устройства. Межвузовский сборник. Вып.1., Казанск. авиац. ин-т. Казань: КАИ, 1977, с.87-89.

18. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Режектирование квазидетерминированных случайных процессов при измерении разности фаз в системах оптическогоисследования атмосферы II Оптика атмосферы и океана. 2003,Т.16, № 4, С.322-324.

19. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Режектирование квазидетерминированных случайных процессов вида 1/f при измерении разности фаз в нестационарных условиях // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. 2002, Вып. 4(25), С.80-88.

20. Афанасьев В.В., Майоров Ю.К., Малафеева Н.Ф., Элъстинг О.Г., Взаимная компенсация составляющих погрешности транзисторного модулятора усилителя постоянного тока. Труды предприятий отрасли, 1981, Вып. 114, С.25-30.

21. Афанасьев В.В., Михайлов C.B., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю. Влияние основных параметров моделирования на ЭВМ на поведение динамических систем со странными аттракторами. // Письма в ЖТФ. 1989, Т.21, В.23, С.10-14.

22. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Квазирезонансное воздействие на динамические системы со странным аттрактором // Письма в ЖТФ. 1989, Т. 15, Вып. 18, С.86-89.

23. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Инерциальное воздействие, странные аттракторы и динамика систем // Радиоэлектронные устройства и системы. Межвуз. сборн. 1993, Казань, КГТУ, С. 140-146.

24. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Инерциальное воздействие на динамические системы со странным аттрактором. // Письма в ЖТФ. 1990, Т. 16, Вып. 11, С.30-33.

25. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Энергетическая эффективность инерциальных воздействий на динамические системы со странным аттрактором. // Письма в ЖТФ. 1990, Т. 16, Вып.11, С.52-56.

26. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой: Монография. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2004. 219 с.

27. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Стабилизация магнитогидродинамических неустойчивостей в плазме при помощи инерциальных воздействий //Журнал технической физики. 1992, Т.62, Вып. 12, С.29-33.

28. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Управление шумовыми характеристиками динамических систем со странным аттрактором // Материалы докладов Всесоюзной НТШ «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах». Москва, НТОРЭС, 1990, С.34-35.

29. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Влияние шумов динамической системы со странным аттрактором на энергетическую эффективность инерциальных воздействий. // Письма в ЖТФ. 1991, Т. 17, Вып.8, С.57-60.

30. Афанасьев В.В., Павлов Б.П., Польский Ю.Е. Многомодовые модели и моделирование динамики многопрофильного производства // Материалы III Международной научно-практической конференции «Автомобиль итехносфера ICATS* 2003», Казань, КГТУ, 2003, С. 123-125.

31. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Многомодовые модели, нелинейность, инерционность, шумы, инерциальные воздействия и управление поведением сложных физических систем. // Вестник КГТУ им А.Н.Туполева. 1997, № 1, С.8-12.

32. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю., Чернявский B.C., Ценцевицкий А.А. Влияние квазиоптимальных управляющих воздействий на поведение радиофизических систем с динамическим хаосом // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 1999, № 4, С. 33-37.

33. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Ценцевицкий A.A. Представление систем с хаотической динамикой в виде нелинейного осциллятора // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 2003, № 4, С.37-40.

34. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Чернявский B.C. Применение метода Мельникова для оценки влияния эффективности внешних воздействий на сложные нелинейные системы со странным аттрактором // Письма в ЖТФ. 1997, Т.23, В.23, С.40-45.

35. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Чернявский B.C. Качественный анализ поведения динамической системы Лоренца на основе геометрических представлений // Письма в ЖТФ. 1998, Т.24, Вып. 14, С.79-83.

36. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Многомодовые модели в анализе нелинейных устройств и систем // Информационно-телекоммуникационные технологии. Сб. тезисов докладов Всероссийской дистанционной НТК, Москва, МАИ, 8-15 декабря 2003, С.70.

37. Афанасьев В.В., Чернявский B.C. Математическое моделирование нелинейных динамических систем со странным аттрактором // XXII Гагаринские чтения. Тез.докл. научн.конф., 1996, Москва, С.32-33.

38. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Диагностика состояния электронных устройств методом дробного дифференцирования случайных сигналов // Новые электронные приборы и устройства. Материалы конференции. М.: МДНТП, 1978, С.158-161.

39. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Определение спектральных характеристик сверхнизкочастотных контактных шумов при помощи аппаратурного дифференцирования дробного порядка. Казань, 1976. - 13с. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.1976; № 2591-76.

40. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Применение спектрального представления в базисе дробно-степенных функций времени для анализа СНЧ случайных процессов вида 1/f // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1984, Т. 27, №11, С. 38-42.

41. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Использование квазидетерминированных представлений сверхнизкочастотных случайных процессов для оценкикачества высокоточных измерительных устройств //

42. Электрофлуктуационная диагностика материалов и изделий микроэлектроники: Материалы семинара. М.: ЦНИИ информации, 1981, С.12-13.

43. Афанасьев В.В., Эльстинг О.Г. Цифровые устройства дробного дифференцирования для аппаратуры диагностики электронных устройств // Новые электронные приборы и устройства. Материалы конференции.- М.: МДНТП, 1985, С.129-132.

44. Афанасьев В.В. Методы анализа сверхнизкочастотных шумов и помех в радиоэлектронной аппаратуре и устройства их подавления: Автореф. дисс.канд. техн. наук.- Казань, КАИ, 1982.- 16 с.

45. Ацюковский В.А. Построение систем связей комплексов оборудования летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1976. - 240с.

46. Банк М.У. Аналоговые интегральные схемы в радиоаппаратуре.- М.:Радио и связь, 1981. 136с.

47. Базлов Б.Ф., Нигматуллин Р.Ш. Частотные характеристики цепочечной RC линии, - Радиотехника и электроника: Труды Казанского авиац. ин-та. Вып.73. - Казань: КАИ, 1963, С.57-63.

48. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука,1976.- 496с.

49. Барнс Д.А., Аллен Д.В. Статистическая модель фликкер-шума // ТИИЭР.1966, №2, С.84-86.

50. Вельский Ю.Л., Дмитриев А.С. Передача информации с помощью детерминированного хаоса // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, № 7, С.1310-1315.

51. Берже П., Помо М., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991. - 387с.

52. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 464с.

53. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Пер. с англ. -М.: Мир, 1989.-540с.

54. Биркгоф Дж. Динамические системы. Ижевск: НИЦ РХД, 1999. - 408с.

55. Блэкьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969. - 400с.

56. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503с.

57. Болознев В.В. Функциональные преобразователи на основе связанных генераторов. М.: Радио и связь, 1982. - 88с.

58. Болознев В.В., Польский Ю.Е. О влиянии флуктуаций на синхронизацию ЧМ-генераторов // Изв. вузов. Радиофизика. 1972, T.XV, № 8, С. 1999-1206.

59. Болознев В.В., Польский Ю.Е. Об особенностях синхронизации автогенератора ЧМ-сигналом. Труды КАИ. 1970, Вып.122, С.86-90.

60. Болознев В.В., Польский Ю.Е. О воздействии слабого ЧМ сигнала на автогенератор. // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 1971, T.XIV, №6, С.706-708.

61. Болознев В.В., Марданов Р.Ф., Польский Ю.Е. Взаимная синхронизация ЧМ-генераторов. // Радиотехника и электроника. 1971, T.XVI, №6, С.972-979.

62. Бомштейн Б.Д., Кисилев Л.К., Моргачев Е.Т. Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи. М.: Связь, 1975. - 248с.

63. Брук Б.С. Полярографические мэтоды. М. :Энергия, 1972.-160с.

64. Булгаков Б. В. Колебания. М.: Наука, 1969. - 892с.

65. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Е.А. Введение в теорию нелинейныхколебаний. М.: Наука,1987.- 382с.

66. Ван дер Зил А. Шум. Источники, описание, измерение: Пер. с англ./ Под ред. А.К.Нарышкина. М.: Сов.радио, 1973. - 178с.

67. Ван дер Зил А. Шумы при измерениях: Пер. с англ. /Под ред. А.К.Нарышкина. М.: Мир, 1979. - 292с.

68. Ван трис Г. Л. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Пер. с англ./ Под ред. В.И.Тихонова, Т.1. М.: Сов.радио, 1972. - 744с.

69. Васильев В.Л., Кузнецов В.М., Песошин В.А. Оценка нестационарности цифрового генератора хаоса // Проблемы технической кибернетики. XIII Международная конференция. Тез.докл. М.: МГУ, 2002, С.32.

70. Вяселев М.Р. Теория аппаратурных методов вольтамперометрии. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2000. 132с.

71. Вяселев М.Р. Глебов Д.В. Оптимальный синтез дробно интегродифференцирующих неоднородных ЯС-цепочечных линий // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 2003, № 4, С.21-25.

72. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Взаимодействие встречных волн в кольцевом газовом оптическом квантовом генераторе в режиме частотной модуляции. // Труды КАИ. Радиотехника и электроника. 1975, Вып.179, С. 33-38.

73. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Синхронизация мод в ОКГ с кольцевым резонатором. Радиотехника и электроника, 1973, Т.ХУШ, № 7, С. 14341439.

74. Воронов В.И., Большаков С.С., Ляпахин А.Б., Польский Ю.Е., Ситенков Ю.Л., Урываев В.Е., Хохлов Ю.М. С02 лазер с активным объемом кольцевого сечения // ПТЭ. 1993, №3, С. 162-167.

75. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Многослойное диэлектрическое зеркало на пьезоподложке для модуляции ОКГ // ПТЭ. 1970, №6, С. 174-176.

76. Генераторы случайных чисел / В.М. Кузнецов, В.А. Песошин. Казань, Казанск. гос. техн. ун-т, 1995. - 39с.

77. Геранин В.А., Гончарова А.Я., Миронов И.А. О измерении математическогоожидания нестационарного случайного процесса // Вестник Киевского политехи, ин-та. Сер. Радиотехника и электроакустика, 1971, №8, С.73-76.

78. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. / Под ред. X. Суинни и Дж.Голлаба. М.: Мир, 1984. - 344с.

79. Гиллемин Е.А. Синтез пассивных цепей. М.: Связь, 1970.- 720с.

80. Гольдберг А.П. Режекция комплекса сосредоточенных помех // Радиотехника, 1978, Т.ЗЗ, №6, С.3-9.

81. Гоноровский И.О. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов.радио, 1977. - 608с.

82. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Физматгиз, 1959. - 572с.

83. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108с.

84. Грибанов Ю.И., Мальков B.JL Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 240с.

85. Грибков Д.А., Кузнецов Ю.И. Поведение системы Лоренца при параметрическом воздействии. // Вестник. Моск. ун-та. Сер.З. Физика. Астрономия. 1989, Т.30, №1, С. 83-84.

86. Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / Под ред. В.И.Тихонова. М.: Сов.радио, 1960. - 544с.

87. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. М.: Высшая школа, 2001. -395с.

88. Гутников B.C. Интегральная электроника в измерительных устройствах. -Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980. 248с.

89. Гуревич И.В. Синтез параметрических функциональных преобразователей. -М.:Связь, 1977. 103с.

90. Давенпорт В.Б., Рут В.Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов: Пер. с англ. / Под ред. Р.Л.Добрушина. М.: ИЛ, I960. - 468с.

91. Дмитриев A.C. Динамический хаос в кольцевых автоколебательных системах с нелинейным фильтром // Изв. вузов. Радиофизика. 1985, Т.25,4, С.429-439.

92. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. -278с.

93. Дмитриев A.C., Панас А.И., Старков С.О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи. // Успехи современной радиоэлектроники, 1997, №10, С.4-26.

94. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Изд. физ.-мат. лит., 2002. - 252с.

95. Дмитриев A.C., Старков С.О. Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации // Успехи современной радиоэлектроники. 1998, №11, С.4-32.

96. Дружинин В.В. Способ обработки сложного сигнала на фоне структурной помехи // Радиотехника, 1981, т.36, №3, С.52-55.

97. Дружинин Г.В. Методы оценки и прогнозирования качества.- М.: Радио и связь, 1982. 160с.

98. Дудник E.H., Кузнецов Ю.И., Минакова И.И., Романовский Ю.М. Синхронизация в системах со странным аттрактором. // Вестник. Моск. унта. Сер.З. Физика. Астрономия. 1983, Т.24, № 4, С. 84-87.

99. Заездный A.M., Кангур О.Э. Оптимальное измерение параметров сигналов при малой априорной информации о помехах // Изв. вузов. Приборостроение, 1974, №3, С.22-27.

100. Зайцев В.А., Кропивницкий А.Д. Синтез параметрических цепей с заданными избирательными свойствами по отношению к сигналам сложной формы // Радиотехника и электроника, 1972, Т. 17, №11, С.2336-2343.

101. Заславский Г. М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984.-271с.

102. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М: Наука, 1988. - 368с.

103. Защита от радиопомех. Под ред. Максимова M.B. М.: Сов.радио, 1976. -496с.

104. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Варианты реализации нелинейно-оптического устройства скрытой передачи информации // Оптика атмосферы и океана. 2001, Т. 14, № 11, С. 1074-1086.

105. Ильин Г.И., Орлов В.Б., Польский Ю.Е. Анализ работы колебательной системы ВЧ-генератора в режиме возбуждения газоразрядной камеры // Радиотехника и электроника. 1975,Т.ХХ, № 4, С.769-776.

106. Ильясов Р.Ш., Польский Ю.Е. Активная среда С02-лазеров с возбуждением от трехфазного переменного напряжения // Межвуз.сб. Низкотемпературная плазма. КАИ, 1980, С. 17-20.

107. Карлов Н.В., Кириченко H.A. Колебания, волны, структуры. М.: Физматлит, 2003. -496с.

108. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение, структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: Наука, 1990.

109. Кочанов Н.С. Основы синтеза линейных электрических цепей во временной области. М.: Связь, 1967. - 200с.

110. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000.- 352с.

111. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физ,- мат лит., 2001. 295с.

112. Кузнецов В.М. Теоретико-числовая модель цифрового генератора хаоса // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2001, № 3, С.24-26.

113. Кузнецов В.М., Песошин В.А. Генераторы случайных чисел. Казань: Казанск. гос. тех. ун-т, 1995.- 39с.

114. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М., Энергоиздат, 1984. 320с.

115. Капранов М.В., Томашевский А.И. Система скрытой связи с использованием корреляционного приема и синхронного хаотического отклика // Электромагнитные волны и электронные системы, 2003, Т. 8, № 3, С. 35-48.

116. Капранов М.В., Томашевский А.И. Анализ фазовых траекторий в окрестностях особых точек 2-D и 3-D нелинейных систем. М.: Издательство МЭИ, 2003. - 80с.

117. Кулешов В.Н., Ларионова М.В., Удалов H.H. Системы передачи информации с хаотической несущей // Вестник МЭИ. М. МЭИ, № 5, 1997, С.15-19.

118. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том П. -2-е изд. перераб. и доп. М.: Наука, 1970.- 672с.

119. Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электрических цепей.1. М.гСвязь, 1978. 335с.

120. Левин Б.Р., Юдицкий А.И. О выборе интервала сглаживания и степени сглаживающего полинома. Радиотехника и электроника, Т.25, №5, 1980, С.1100-1102.

121. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.:1. ИЛ, 1961.-388с.

122. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Ю.Н. Бакаева, М.В. Капранова. М.: Сов. радио, 1978. - 600с.

123. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990. - 272с.

124. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984.-528с.

125. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л.:ГИТТЛ, 1950.

126. Магнус К. Колебания. Введение в исследование колебательных систем. -М.:Мир, 1982.-303с.

127. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М., Наука, 1968. 660с.

128. Малахов А.Н. К вопросу о спектре фликкер шума. Радиотехника и электроника, 1959, Т.4, №1, С.54-62.

129. Малахов А.Н., Якимов A.B. К вопросу о природе фликкерных флуктуаций // Радиотехника и электроника, 1974, Т. 19, №11,С. 2436-2438.

130. Малинин Ю.Н., Польский Ю.Е. Синхронизация газовых ОКГ в режиме частотной модуляции // Радиотехника и электроника. 1970, T.XV, №12, С.2587-2592.

131. Малинин Ю.Н., Марданов Р.Ф., Польский Ю.Е. Модовая структура поля оптического резонатора с движущимся зеркалом // Радиотехника и электроника. 1972, T.XVII, № 5, С.919-925.

132. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. - 512с.

133. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656с.

134. Математический анализ. Функции, пределы, ряды, цепные дроби. Справочная математическая библиотека / Под общ.ред. Л.А.Люстернака и Р.Янпольского.- М.: Физматгиз, 1961. 440с.

135. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. М.: Высш.школа, 1976. - 208с.

136. Мозер Ю. Интегрируемые гамильтоновы системы и спектральная теория. -Ижевск: НИЦ "РХД", 1999. 294с.

137. Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. -400с.

138. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. 311с.

139. Надежность электронных элементов и систем / Под ред. Х.Шнайдера. М.: Мир, 1977. - 258с.

140. Назаров М.В., Кувшинов Б.И., Попов О.В. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1970.- 368с.

141. Нарышкин А.К., Врачев A.C. Теория низкочастотных шумов. -М.-Энергия, 1972. 152с.

142. Новые физические принципы оптической обработки инфориации / Под. ред. С.А. Ахманова, М.А.Воронцова. М.: Наука, 1990.

143. Неймарк Ю.Н., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. -М.: Наука, 1987. -423с.

144. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука. Главная ред. физ. мат. лит., 1985. - 400с.

145. Нелинейные волны. Самоорганизация / Под ред. А.В.Гапонова-Грехова и М.И.Рабиновича. М.: Наука, 1983. - 264с.

146. Нелинейные волны. Динамика и эволюция / Под ред. А.В.Гапонова-Грехова и М.И.Рабиновича. М.: Наука, 1989. - 400с.

147. Немыцкий В.В.,Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947. -551с.

148. Нигматуллин Р.Ш. Общее решение и электрический аналог электрохимической ячейки со сферическим стационарным электродом // ДАН СССР, 1963, Т.151, №6, С.1383-1387.

149. Нигматуллин Р.Ш., Белавин В.А., Мирошников А.И., Луцкая Н.К. Дробное дифференцирование осциллографических полярограмм // Труды КАИ. 1964.Вып. 85, С.144.

150. Нигматуллин Р.Ш., Мирошников А.И. Дробное дифференцирование i-E кривых в осциллографической полярографии // Труды КАИ, 1968. Вып.94, С.148.

151. Нигматуллин Р.Ш., Насыров И.К. К теории интегрирующего двухполюсника // Труды КАИ: Радиотехника и электроника. 1971. Вып. 137, С.65.

152. Окунев Ю.В. Системы связи с инвариантными характеристиками помехоустойчивости. М.: Связь, 1973. - 80с.

153. Основы теории колебаний /Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н.; Под. ред. В.В.Мигулина. 2-е изд.,перераб. - М.: Наука. Гл. ред.физ.мат.лит, 1988. - 392с.

154. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы. // Квантовая электроника, 1981, Т.8, №1, С.130-142.

155. Ораевский А.Н. Динамика одномодовых лазеров и динамический хаос // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1996, Т. 4, № 1, С.3-32.

156. Ott Г. Методы подавления шумов и помех в электронных системах: Пер. с англ./ Под ред. М.В.Гальперина. М.: Мир, 1979. -317с.

157. Палис Ж., В. ди Мелу. Геометрическая теория динамических систем. М: Мир, 1986.-279с.

158. Перов В.П. Прикладная спектральная теория оценивания. М.: Наука, 1982.-432с.

159. Пиппард А. Физика колебаний. Квантово-механические системы / Под.ред. А.Н. Матвеева. М.: Высшая школа, 1989.- 263с.

160. Пуанкаре А. Новые методы небесной механики. Избранные труды. Т. 1,2. -М.: Наука, 1971.

161. Пойзнер Б.Н. Как достичь сходства эволюций, моделируя поведение двух кольцевых оптических систем? // Оптика атмосферы и океана. 2003, Т. 16, №9, С. 822-827.

162. Польский Ю.Е., Чернявский B.C. Качественный анализ поведения системы типа Чжуа на основе геометрических представлений. // Электронное приборостроение. КГТУ (КАИ). Казань, 1999, Вып.9, С.74-79.

163. Польский Ю.Е., Якутенков A.A. Экспериментальное исследование кинетики генерации рубинового ОКГ с нестационарным резонатором. // ЖЭТФ, 1973, Т.64, Вып.2, С. 438-445.

164. Попов Д.И. Синтез цифровых адаптивных режекторных фильтров // Радиотехника, 1981, N.36, №2, С.53-57.

165. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. Ижевск: РХД, 2000. - 207с.

166. Применение цифровой обработки сигналов. Под ред. Э.Оппенгейма: Пер. с англ / Под ред. А.М.Рязанцева. М.: Мир, 1980. - 552с.

167. Проскуряков А.П. Метод Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1977.- 256с.

168. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. - 783с.

169. Рабинер Д., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер с англ./ Под ред. Ю.Н. Александрова. М.:Мир, 1978. 848с.

170. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.-432с.

171. Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. М: Наука, 1974. - 319с.

172. Робинсон Ф.Н.Х. Шумы и флуктуации в электронных схемах и цепях /Пер.с англ. М.: Атомиздат, i960. - 256с.

173. Розанов Б.А., Соловьев Г.Н., Солдаткнна Л.И. Об оптимальном времени измерения интенсивности нестационарной помехи // Вопросы радиоэлектроники. Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана, №199, 1974, С. 129-133.

174. Романец Ю.В., Тимофеев П. А., Шаньгин В. Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетях/ Под ред. В. Ф. Шаньгина М.: Радио и связь, 1999-328с.

175. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. - 495с.

176. Рюэль Д. Случайность и хаос.- Ижевск: РХД, 2001. -192с.

177. Саломаа А. Криптография с открытым ключом / Пер. с англ. М.: Мир, 1995.-318с.

178. Самко С.Г., Килбас A.A., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения. Минск: Наука и техника, 1987.-688с.

179. Самойло К.А. Метод анализа колебательных систем второго порядка. М.: Сов. радио, 1976. - 204с.

180. Сафиуллин Н.З. Математические модели и анализ стохастических систем. -Казань, 1993.-80с.

181. Сафиуллин Н.З. Анализ стохастических систем и его приложения. -Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 1998. 168с.

182. Сафиуллин Н.З. Анализ и идентификация нелинейных инерционных устройств // Радиотехника, 1984, №11, С.12-18.

183. Серьезное А.Н., Цапенко М.П. Методы уменьшения влияния помех в термометрических цепях. М.: Энергия, 1968. - 72с.

184. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М. :Физматгиз, i960. - 665с.

185. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов.радио, 1978. - 320с.

186. Странные аттракторы. / Под ред. Синай Я.Г., Шильникова Л.П. М.: Мир, 1981.-255с.

187. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: ИЛ, 1952. - 264с.

188. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. - 438с.

189. Суходоев И.В. Шумы электрических цепей. М.: Связь, 1975. -352с.

190. Таннебергер К. Шумы и надежность // В сб.: Надежность электронных элементов и систем. / Под ред. Х.Шнайдера. М.: Мир, 1977,С. 207-218.

191. Теория передачи сигналов / Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. М.: Связь, 1980. - 288с.

192. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования /Под ред. В.В.Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. -682с.

193. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. / Под ред. В.В.Солодовникова. М.: Машиностроение, 1969. - 607с.

194. Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного. М.: Физматгиз, I960. - 624с.

195. Тихонов B.C. Статистическая радиотехника. М.: Сов.радио, 1966. - 679с.

196. Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. М: Мир, 1985.-254с.

197. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. -М.: Сов.радио, 1972. 352с.

198. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. -М.: Сов.радио, 1977. 400с.

199. Тузов Г.И., Сивов В.А., Быков В.В. Деформация корреляционной функции сложных сигналов в режекторах. Радиотехника, 1981, Т. 36, №2, с.52-55.

200. Уайт Д.Р.Ж. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи: Пер. с англ./ Под ред. А.И.Сапгира. М.: Сов.радио, 1977. - 361с.

201. Фазовая синхронизация / Под ред. В. В. Шахгильдяна, JI.H. Белюстиной. -М.: Связь, 1975.-288с.

202. Федер Е. Фракталы. М: Мир, 1991. - 260с.

203. Френке JI. Теория сигналов: Пер. с англ. /Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Сов.радио, 1974. - 344с.

204. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. -419с.

205. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.: Мир, 1988. - 350с.

206. Хакен Г. Информация и сомоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам / Пер. с англ. Ю.А.Данилова. М. Мир, 1991. - 240с.

207. Ханин Я.И. Динамика квантовых генераторов. М.: Сов. радио, 1975. — 496с.

208. Харкевич A.A. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике. -М.: Гостехиздат, 1956. 184с.

209. Харкевич A.A. Спектры и анализ. М.: Физматгиз, 1962. - 236с.

210. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968. -432с.

211. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. М.: ИЛ, 1963.-432с.

212. Хинчин А.Я. Цепные дроби. М.: Наука, 1978. - 112с.

213. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных математических моделей / Пер. с чешек. М,: Мир, 1991. -368с.

214. Чабдаров Ш.М., Трофимов А.Т. Полигауссовы представления произвольных помех и прием дискретных сигналов // Радиотехника и электроника.- 1975.- Т.20, №4, С.734-745.

215. Чабдаров Ш.М. Полигауссовы приемники произвольно фтактуируювдх сигналов // Изв.вузов. Радиоэлектроника.- 1977.- Т.20, №9, С.32-38.

216. Чабдаров Ш.М. Оптимальный прием при произвольных флуктуациях импульсных помех и сигналов //Радиотехника и электроника. 1979.- Т. 24, №5, С.1082-1086.

217. Чабдаров Ш.М. Оптимальный прием дискретных сигналов при комплексе шумовых и импульсных помех//Радиотехника и электроника. 1977, Т.22, №6, С.1162-1174.

218. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления.-М.: Машиностроение, 1968. 246с.

219. Шило В.Л. Линейные интегральные схемы в радиоэлектронной аппаратуре. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Сов.радио, 1979. - 368с.

220. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. 240с.

221. Шутц Б. Геометрические методы математической физики. М.: Мир, 1984. -303с.

222. Эльстинг О.Г. Характеристики шумов мерцания контактного происхождения // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. 1975, Т. 18, № 1, С.102-103.

223. Эльстинг О.Г. Определение спектральных характеристик сверхнизкочастотных флуктуаций контактных сопротивлений // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1975, Т.18, № 9, С.61-64.

224. Эльстинг О.Г. Спектральные характеристики сверхнизкочастотных шумов контактного происхождения с учетом ползучести металла // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1977, Т. 20, № 5, С.113-115.

225. Юльметьев P.M., Хуснутдинов Н.Р. Спектр параметра немарковости для гидродинамических систем // Теоретическая и математическая физика, 1995, Т. 105, №2, С. 292-310.

226. Яглом A.M. Корреляционная теория случайных процессов со стационарными n-ми приращениями. Математический сборник, Т.37, №1, С.141-196.

227. Яглом A.M., Пинскер М.С. Случайные процессы со стационарными приращениями n-го порядка // Доклады АН СССР, 1953. Т.90, №5.- С.731-734.

228. Якутенков А.А. Лазер на алюмо-иттриевом гранате с нестационарным резонатором и внутрирезонаторным удвоением частоты// Радиоэлектронные устройства. Казань, КАИ, 1977, Вып.1, С.43-46.

229. Якутенков А.А. Лазер на алюмо-иттриевом гранате с нестационарным плоскопараллельным резонатором. // Труды КАИ. Сверхвысокочастотные устройства излучения и обработки радиосигналов. Казань, КАИ, 1979, С.52-56.

230. Alberding Н., Tunaley J.K.E. Comparison of theory with simulations of 1/f noise // Journal of Applied Physics, 1973, Vol.44, №8, P.3788-3789.

231. Afanasiev V., Polsky Yu. Stabilization of Magnetohydrodynamic Instabilities in Plasma by Inertial Influence // Proc. International Conference on Phenomena in Ionized Gases ICPIG XX. - Italy, Pisa, 1991.Vol.3. P.524.

232. Afanasiev V.V., Polsky Yu.E. Dynamic systems behaviour control by inertial effects // Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics. X Joint International Symposium. Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS. 2003. P.155.

233. Flinn I. Extent of the 1/f noise spectrum // Nature, 1968, Vol.219, №5161, P.1356-1358.

234. Jones B.K., Francis J.D. Harmonic generation in 1/f noise // Journal of Physics D.-Applied Physics, 1975,Vol.8, №16, P. 1937-1940.

235. Hooge F.N. Hoppenbrouwers A.M.N . Amplitude distribution of 1/f noise.-Physica, 1969,Vol.42, №3, P.331-339.

236. Brophy J.J. Low frequency variance noise // Journal of Applied Physics, 1970, Vol.41, №7, P.2913-2916.

237. Brophy J.J. Variance fluctuations in flicker noise and current noise // Journal of Applied Physics, 1969, Vol.40, №9,P. 3551-3553.

238. Butz Arthur R. A theory of 1/f noise // Journal of Statistical Physics, 1972, Vol.4, № 1-3, P. 199-216.

239. Carroll T. L. Communicating with use of filtered, synchronized, chaotic signals // IEEE Trans. Circiuts and Systems. Fundamental theory and application. 1995. Vol. 45, №3. P. 105-110.

240. Guadagno V., Pallotino G.V. Nonlinear filters for noise rejection with application to deglitching //Alta frequenza, 1977, Vol.46, №9, P.416-421.

241. Ott E. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1993. -385p.

242. Plotkin E. Use of function elimination filters to reject quasi-deterministic interference in ask systems // International Journal circuit theory and applications, 1978, Vol.6, №1,P.75-81.

243. Plotkin E.I. Using Linear Prediction to design a function elimination Filter to reject Sinusoidal Interference.- IEEE Transactions on acoustics,.speech and signal processing, 1979, Vol. ASSP- 27, №5, P.501-506.

244. Kampe de Feriet J., Frenkiel F.N. Correlations and Spectra for Nonstationary Random Functions //Mathematics of Computation, 1962, Vol. 16, №77, P.3-9.

245. Khovanov I.A., Lushinsky D.G., Manella R., McClintock P.V.E. Fluctuations and Enrgy-Optimal Control of Chaos // Physical Review Letters. 2000, Vol.85, №10, P.2100-2103.

246. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atm. Sei. 1963. Vol. 20, № 1, P.130-141.

247. Lushinsky D.G., Beri S., Manella R., McClintock P.V.E. Optimal Flyctuations and The Control of Chaos // International Journal of Bifurcation and Chaos. Vol.12, № 3, 2002, P.583-604.

248. Mandelbrot B. Some noises with 1/f -spectrum, a bridge between direct current and white noise // IEEE Transactions of Information Theory, 1967,Vol. 13, №2, P.289-298.

249. Mehaute A. L., R.R. Nigmatullin R.R., Nivanen L. Fléchés du Temps et Gtometrie Fractale. Paris, Editions HERMES, 1998.

250. Nigmatullin R.R. The fractional integral and its physical interpretation // Theoretical and Mathematical Phys. 1992, 90(3), P.354-368.

251. Picinbono B. Statistical error due to finite time averaging // Physical A.General Physics, 1977,Vol.16, №5, P.2174-2177.

252. Plotkin E. Use of function elimination filters to reject quasi-deterministic interference in ask systems // International Journal circuit theory and applications, 1978. Vol.6, №1,P.75-81.

253. Shklovskii B.I. Theory of 1/f noise for hopping conduction // Solid State Communications, 1930, Vol.33, №3, P.273-276.

254. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws. N.Y.: Freeman&Co, 1991.430р.

255. Steiglitz К. An RC Impedance Approximant to S" IEEE Transactions on Circuit Theory, 1964,Vol. 11, №3, P. 160-161.

256. Stoisiek M., Wolf D. Recent investigations on the stationarity of 1/f noise // Journal of Applied Physics, 1976, Vol. 47, №1, P. 362-364.

257. Thompson J.M.T., Steawart H.B. Nonlinear dynamics and chaos. -N.Y.: Wiley, 1986. 376p.

258. Tunaley J.K.E. Some stochastik processes yielding a fv type of spectral density.- Journal of Applied Physics, 1972, Vol.43, №11, P. 4777-4783.

259. Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi R., Shurygin V.Yu. Time-scale invariance of relaxation processes of density fluctuation in slow neutron scattering in liquid cesium // Phys. Rev. E. 2001, Vol. 64, 057101.

260. Yulmetyev R.M., Hanggi R., Gafarov F. Stochastic Dynamics of Time Correlations in Complex Systems with Discrete Time // Phys. Rev E. 2000, Vol. 62, № 5, November, P.6178-6194.

261. Yulmetyev R.M., Hanggi R., Gafarov F. Quantification of heart rate variability by discrete non-stationary non-Markov stochastic processes // Phys. Rev. E. 2002, 65, №4, 046107(1-15).

262. A.c. 1515343 СССР, МКИ3 H 03 F 3/38. Усилитель постоянного тока / Афанасьев В. В., Зубарев О.В., Хлыбов В.И. №4296192/24-09; Заявлено 12.08.87; Опубл. 15.10.89, Бюл. №38. - 5с.

263. А.с. 717565 СССР, МКИ2 G 01 К 7/02. Устройство для измерения температуры / Афанасьев В. В., Князев В. С. №2655937/18-10; Заявлено 14.08.78; Опубл. 25.02.80, Бюл. №7. - 4с.

264. А. с. 723759 СССР, МКИ3 Н03 Н 7/02 Режекторный фильтр /Афанасьев В.В., Князев В. С. №2655740/18-09; Заявлено 14.08.78; Опубл. 25.03.80, Бюл. №11. -2с.

265. А.с. 726438 СССР, МКИ2 G 01 К 7/02. Устройство для измерения температуры / Афанасьев В. В., Князев В. С. №2677496/18-10; Заявлено2510.78; Опубл. 05.04.80, Бюл. №13. Зс.

266. A.c. 789915 СССР, МКИ3 G 01 R 23/00. Анализатор импульсных сигналов / Афанасьев В. В., Князев В. С. №2655214/18-21; Заявлено 14.08.78; Опубл. 23.12.80, Бюл. №47.-4с.

267. A.c. 811132 СССР, МКИ3 G 01 N 27/48. Полярограф / Афанасьев В. В., Вяселев М.Р., Сиразиев К.В., Эльстинг О.Г. №2753441/18-25; Заявлено 17.04.79; Опубл. 07.03.81, Бюл. №9. - 4с.

268. A.c. 817578 СССР, МКИ3 G 01 N 27/48. Устройство для полярографического анализа / Афанасьев В. В., Вяселев М.Р., Сиразиев К.В., Эльстинг О.Г. №2723973/18-25; Заявлено 12.02.79; Опубл. 30.03.81, Бюл. №12. - Зс.

269. A.c. 1040594 СССР, МКИ3 H 03 F 3/38. Усилитель постоянного тока / Афанасьев В. В., Безнаева И.П., Эльстинг О.Г., Зубарев В.А. №3424663/1809; Заявлено 15.04.82; Опубл. 07.09.83, Бюл. №33. - Зс.

270. A.c. 1062845 СССР, МКИ3 H 03 С 1/42. Модулятор / Афанасьев В. В., Зубарев О.В., Эльстинг О.Г. №3474755/18-09; Заявлено 16.07.82; Опубл. 23.12.83, Бюл. №47. - Зс.

271. A.c. 1363438 СССР, МКИ3 H 03 F 3/38. Усилитель постоянного тока / Афанасьев В. В., Жуйкова И.П., Эльстинг О.Г. №4094099/24-09; Заявлено 18.07.86; Опубл. 30.12.87, Бюл. №48. - 4с.

272. A.c. 1487147 СССР, МКИ3 H 03 F 3/38. Усилитель постоянного тока / Афанасьев В. В., Жуйкова И.П., Гуш A.A., Эльстинг О.Г. №4307291/24-09; Заявлено 18.09.87; Опубл. 15.06.89, Бюл. №22. - 4с.

273. A.c. 1220434 СССР, МКИ3 G 01 К 7/02. Устройство для измерения температуры рабочих лопаток турбины газотурбинного двигателя пирометром / Афанасьев В. В., Жуйкова И.П., Гуш A.A., Эльстинг О.Г. -№3767949; Заявлено 12.07.84. 4с.

274. A.c. 720680 СССР, МКИ2 H 03 D 3/04. Фазовый дискриминатор / Афанасьев В. В., Майоров Ю.К. №2442936/18-09; Заявлено 05.01.77;

275. Опубл. 05.03.80, Бюл. №9. Зс.

276. A.c. 748882 СССР, МКИ2 Н 03 К 23/00. Умножитель частоты / Афанасьев В. В., Майоров Ю.К. №2556845/18-21; Заявлено 19.12.77; Опубл. 15.07.80, Бюл. №26. - Зс.

277. A.c. 750711 СССР, МКИ3 Н 03 К 5/01. Умножитель частоты / Афанасьев В. В., Майоров Ю.К. №2571348/18-21; Заявлено 20.01.78; Опубл. 23.07.80, Бюл. №27. - Зс.

278. A.c. 771784 СССР, МКИ3 Н 03 D 13/00. Фазовый дискриминатор / Афанасьев В. В., Майоров Ю.К. №2701988/18-09; Заявлено 25.12.78; Опубл. 15.10.80, Бюл. №38. - Зс.

279. A.c. 1255008 СССР, МКИ3 И 04 L 25/08. Устройство для приема сигналов на фоне произвольной помехи / Чабдаров Ш.М., Афанасьев В. В., Эльстинг О.Г. №3709734; Заявлено 07.03.84. - 4с.

280. От ФГУП НПО Государственный институт прикладной оптики:

281. Руководитель лаборатории НПО ГИПО1. С.Н. Андриянов

282. От КГТУ имени А.Н.Туполева:

283. Зав. кафедрой Радиоэлектронных и квантовых устройств (РЭКУ)1. Г.И. Ильин

284. Научный руководитель НИР, Проф^сфр кафАдры РЭКУ1. V—-"ТО.Е. Польский

285. От Федерального государственного унитарного предприятия Федеральный научно-производственный центр

286. Радиоэлектроника» имени В.И.Шимко:

287. Главный конструктор направления1. В.А. Бизяев

288. От Казанского Государственного технического университета имени А.Н.Туполева:

289. Зав. кафедрой Радиоэлектронных и квантовых устройств (РЭКУ)1. Г.И. Ильин

290. Научный руководитель НИР, доцент кафедры РЭКУ

291. Настоящий акт составлен представителями Казанского авиацион1но го производственного объединения: начальником цеха Хабибуллиным

292. A.A., ведущим инженером Липшшм А.Г., старшим инженером Яньковым

293. B.C.; представителями Казанского авиационного института: заведующим кафедрой РВУ Эльстингом О.Г., мл. научным сотрудником лаб.

294. От Казанского авиационного производственного объединения1. Начальник, цеха

295. Jfe-^-^^rU Хабпбуллпн A.A.-^ТГл-П1. ВедущиЙ инженер1. Липин А.Г.1. Cq ¡1Й инженер1. Яньков B.C.

296. От Казанского, авиационного института1. Зав. кафедрой РЕУ1. Эльстинг 0.1. Мл.научный сотрудникфанасьев В.1. АЛ.