автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Методы и аппаратура экспресс-диагностики объектов и динамических процессов

На правах рукописи

АКСЕНОВ ИГОРЬ БОРИСОВИЧ

МЕТОДЫ И АППАРАТУРА ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКИ ОБЪЕКТОВ И ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальность: 05.11.13 - Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань- 2005

Работа выполнена в Казанском университете им. А.Н.Туполева (КАИ).

государственном техническом

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Насыров Ильгиз Кутдусович

доктор физико-математических наук, профессор Польский Юрий Ехилеевич

доктор технических наук, профессор Алексеев <

Владимир Александрович

доктор технических наук, профессор Лукин Анатолий Васильевич

Федеральное государственное унитарное предприятие ОКБ МЭИ

Защита диссертации состоится 13 марта 2006 г. в 15 часов на заседании диссертационного Совета Д212.079.04. при Казанском государственном техническом университете им.А.Н.Туполева по адресу: 420111, Казань, ул.К.Маркса, 31/7, КГТУ им.А.Н.Туполева.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им.А.Н.Туполева.

Автореферат разослан » января 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета к.т.п., доцент

В.А. Козлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность направления исследований. Ускоренная диагностика состояния и свойств изделий, веществ и объектов природной среды является актуальной проблемой в условиях увеличивающегося потока экспериментальных данных, характеризующих состояние изучаемых объектов. При этом под технической диагностикой понимается теория, методы и средства обнаружения и поиска несоответствия свойств объекта ожидаемым. Диагностика объектов Лриродной среды предполагает выявление значимых отличий их состояния во времени, а также изменение реакции исследуемых объектов на зондирующие воздействия.

.Одним из наиболее эффективных методов технической диагностики является вибродиагностика. Виброакустические измерения являются распространенными видами измерений, которые применяются при диагностике сложных объектов, и наряду с температурными измерениями находят применение в телеметрической аппаратуре сбора данных, в которой значительное число каналов отведено для обработки быстропеременных процессов. Вибрации представляют собой широкополосные случайные процессы. В качестве диагностических критериев применяются такие величины, как математическое ожидание, дисперсия, центральные и смешанные моменты. Акустический шум, сопровождающий работу машин и агрегатов, также представляет собой случайный процесс, и поэтому при его измерении используются те же характеристики, что и при измерении случайной вибрации.

Аппаратная диагностика состояния и свойств объектов различной природы преимущественно опирается на статистические и спектральные методы анализа динамических процессов. Широко распространен анализ мгновенного спектра мощности, несмотря на то, что Фурье — анализ может давать ошибку определения коэффициентов для нестационарных процессов порядка величины этих коэффициентов. Не потеряли своей актуальности параллельный октавный

1

и третьоктавный анализ. В тех случаях, когда требуются интегральные оценки, аппаратный параллельный анализ выполняется быстрее, чем быстрое преобразование Фурье. Вместе с тем необходимо констатировать, что применение статистических и спектральных методов в ускоренной аппаратной диагностике ограничено тем, что оценка состояния анализируемого процесса или объекта должна выполняться по одной реализации.

Значительные успехи, достигнутые в теории диссипативных динамических систем начиная с середины XX века, когда было открыто явление динами- _ ческого хаоса и выявлены его общие закономерности, позволили привлечь к исследованию поведения систем новые математические методы. Современные подходы к анализу динамических процессов основаны на развитии теории диссипативных динамических систем, основы которой заложены школой A.A. Андронова, работами Э.Лоренца, Б.Мандельброга, М.Фейгенбаума в области динамического хаоса.

Исследование динамического хаоса проводится многими научными коллективами во всем мире. Развитие этого направления в физике сделало возможным предсказание поведения систем, не прибегая к записи и решению систем дифференциальных уравнений, основываясь лишь на выявленных закономерностях универсализма их поведения. В настоящее время известен ряд критериев появления хаотического режима, среди которых можно выделить характеристические показатели Ляпунова, размерность Хаусдорфа-Безиковича, показатель Херста, энтропию Кульбака, энтропию Колмогорова. Признаками хаоти- ^ ческого режима являются быстрый спад автокорреляционной функции и появление сплошных полос в низкочастотной области спектра (Шустер Г,БержеП., Помо И., Видаль И.).

Значительный вклад в теорию и практическое приложение результатов исследований сделан отечественными учеными: A.A. Андроновым, А.Н. Колмогоровым, В.С.Анищенко, Ю.Л. Климонтовичем, Ю.Н. Неймарком, Д.И.Трубецковым, Р.Ш. Нигматуллиным, P.P. Нигматуллипым, Р.Г.Зарипо-

2

вым, P.M. Юльметьевым, С.Ф.Тимашевым, Г.В.Встовским, Ю.Е. Польским, В.В. Афанасьевым, А.П. Кузнецовым, С.П. Кузнецовым.

Хаотические процессы анализируются на основе моделей классического броуновского случайного движения с независимыми приращениями, фрактального броуновского движения, обладающего корреляцией приращений. Процессы с хаотической динамикой изучаются на основе модельных систем дифференциальных уравнений (Б. Ван-дер-Поль, Э.Лоренц, О.Рёсслер, Б.В.Чириков, Г.М.Заславский), нелинейных обобщенных осцилляторов (В.А.Афанасьев, Ю.Е.Польский). Среди последних Достижений в этой области, ориентированных на задачи аппаратной диагностики, следует отметить появление работ, основанных на квазидетерминированном представлении фрактальных флуктаци-онных процессов и ориентации аппаратных решений задач диагностики в базисе дробно-степенных функций на основе аналоговых и цифровых операций дробного интегрирования и дифференцирования.

Создание аппаратных средств ускоренной диагностики сложных технических и природных объектов является актуальной проблемой, решение которой связано с поиском новых методов и критериев диагностики их состояния по экспериментальным данным. Анализ динамических процессов принципиально возможен на основе единственной реализации и обосновывается теоремой Ф.Такенса, устанавливающей сохранение основных свойств динамического процесса при его отображении в фазовое пространство. Важным свойством такого отображения является возможность введения на нем обобщенных мер, характеризующих неоднородность свойств отображенного процесса.

Необходимость поиска критериев хаотичности динамического процесса для аппаратной диагностики определили актуальность темы диссертационной работы, предопределили ее цель и задачи.

Целью диссертационной работы является разработка методов ускоренной оценки состояния и свойств изделий, веществ и объектов природной среды для аппаратной диагностики по экспериментальным динамическим характеристикам. 3

Основные задачи диссертационной работы:

- анализ методов обработки экспериментальных данных, характеризующих динамику поведения сложных технических и природных объектов и выявление критериев, пригодных для ускоренной аппаратной диагностики;

- оценка методических погрешностей выборки данных на математических моделях в различных режимах аппаратной дискретизации;

- разработка методов и аппаратных решений диагностики состояния и свойств изделий, веществ и объектов на основе выявленных критериев и пол}^ ченных моделей;

- тестирование и определение областей применения разработанных методов диагностики на модельных и экспериментальных данных;

- получение ускоренных оценок выявленных критериев для создания аппаратных диагностических средств;

- оценка эффективности применения полученных критериев для выявления признаков объектов и ландшафтов при сегментации изображений.

На защиту выносятся:

1. Критерии ускоренной аппаратной диагностики состояния сложных технических и природных объектов на основе оценок К2 энтропии Колмогорова и оценок 02 фрактальной размерности, вычисленных по отображению экспериментальных динамических характеристик в фазовое пространство в соответствии с теоремой Такенса.

2. Оценки методических погрешностей, возникающих в процессе аппа^ ратной дискретизации при различных режимах согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки, основанные на математических моделях, полученных методом интеграла Фурье.

3. Метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния объектов циклического действия и метод акустической дефектоскопии, основанные на оценке фрактальной размерности 02 экспериментально полученных акустических характеристик исследуемых объектов.

4

ниях, рекомендованных ВАК для публикации результатов докторских диссертаций и 1 авторское свидетельство СССР.

Объем и структура диссертации. Работа изложена на 239 страницах, включает 5 таблиц, 122 рисунка и библиографию из 193 названий. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы. г

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ^ Введение. Обоснована актуальность темы диссертационной работы. Сформулированы цель и задачи исследований, приведена краткая характеристика ее структуры и содержания.

В первой главе выполнен обзор работ по методам анализа экспериментальных данных для поиска критериев ускоренной диагностики состояния и свойств изделий, веществ и объектов природной среды. Большинство измерений, связанных с исследованием и анализом поведения сложных технических систем и объектов природной среды, основано на спектральном и статистическом анализе измеряемых сигналов. Современная диагностика широкополосных шумоподобных сигналов, отображающих состояние технической или природной системы, в качестве критериев использует моментные характеристики случайных процессов, корреляционные и спектральные функции, коэффициенты разложения во временные и гармонические ряды и т.д.

Моделью временных процессов, обладающих внутренней корреляций, (т.е. «памятью» последующих состояний процесса о его предыдущих состояниях рассмотрены Мандельбротом и Ван-Нессом. Ими определено фрактальное броуновское движение (ФБД) с параметром. Спектры мощности процессов фрактального вида описываются соотношением вида

где Н - показатель Херста. ФБД имеет нулевое среднее значение и бесконечное время корреляции, обладает свойством статистического самоподобия и стационарностью приращений. Реальные временные ряды обладают конечным временем корреляции, которое может меняться в течение реализации.

9

Динамический процесс, представленный выборочным рядом, может быть отображен н фазовое пространство. В соответствии с теоремой Ф.Такенса для этого достаточно иметь одну временную реализацию. На отображающем множестве рядом авторов введены показатели хаотичности процесса, в том числе обобщенная энтропии и обобщенная размерность. Важной характеристикой, позволяющей выполнить оценку спектральных свойств отображения, является парная корреляционная функция С(г)~ \р[г 4 г , определяющая плот-

V

ность вероятности нахождения двух произвольных точек множества на рас4 стоянии г. 11ариая корреляционная функция обладает степенной зависимостью

от г, •• С(г)пг"Р. Для фрактального броуновского движения (ФБД) с параметром 11 (показатель Херста) выполняется степенная зависимость спектра от частоты, имеющая вид: $(/)ос 1 //Р, где /У-2II -И и 0<//<1.

Выполнена сравнительна» оценка сложности аппаратного вычисления статистических и спектральных критериев, а также показателей, характеризующих хаотичность динамических процессов. Выполнена постановка цели и задач исследования.

Ио агорой глапе. выполнен тестовый анализ свойств энтропии Колмогорова и фрактальной размерности отображений динамических процессов в дискретное фазовое пространство.

Отображение произвольного динамического процесса

л(/)-[л:, (/),х2 (/),...*,(?)] ц дискретное фазовое пространство размерностью ¿1

может быть охарактеризовано совместной вероятностью Р,о...м события, заклю-

• > ■-»

чающешем в том, что х (/ - 0) находится в. ячейке /0 , х (/ = г) - в ячейке /1, • >

~ пт) " в ячейке ш. При этом энтропия Колмогорова, определяющая среднюю скорость потери информации о системе, описывается формулой:

К» " ■ " X PiO.Jn

(1)

i0...in

Па основе теоремы о стационарном источнике показано, что невозрас тание энтропии Колмогорова, определенной по временной реализации является критерием стационарности процесса. Па основании теоремы Лесина впервые

получена оценка прогноза длительности интервала стационарности процесса и дискретном времени, связанная с точностью измерений:

где т - целочисленная оценка интервала времени, который характеризуется невозрастанием скорости потери информации о процессе; А- средняя сумма положительных показателей Ляпунова;^- интервал прогноза длины вектора, определяющего динамический процесс; &с- начальное изменение компонент лектора х, включающее ошибку измерения; int- функция округления до ближайшего целого значения.

Выполненное тестирование оценки К2 энтропии Колмогорова па модели Лоренца, вычисленной методом корреляционного интеграла, показало возможность диагностики ламинарных и турбулентных режимов конвекции. Ламинарный режим отличается от турбулентного режима величиной оценки К2, приближающейся к нулю. Показана возможность настройки параметров оценки К2 ^Р^для диагностических целей. Проведенный анализ процессов с хаотической ди намикой на примере электроэнцефалограмм головного мозга показал преимущества применения для сравнения воздействия стимулов на фоновую активность оценки К2 энтропии Колмогорова и критериев па се основе по сравнению с информацией Кульбака. Ускоренное вычисление оценки критерия Кг

энтропии Колмогорова основано аппаратном вычислении обобщенного корреляционного интеграла, позволяющего обойтись без вычисления условных вероятностей.

(2)

Показано, что изменение фрактальной размерности конечных реализаций временных рядов со спектром вида 1/ fa является критерием потери стационарности процесса. Показатель степени спектра мощности для самоаффинных множеств выражается через показатель Херста, а = 1Н + 1. Показатель Херста связан с фрактальной размерностью D соотношением D-d-H, где d - обычная евклидова размерность. Получено общее выражение, связывающее дисперсию процесса сг2 с показателем степени а и минимальной частотой реализации, обратно пропорциональной ее длине /min = 1/Д/:

г\-а _ Л-а

а2 = lim «-J---(3)

/-»» а —Ч

При а> 1 предел (3) существует и <у = . В частном случае, при

а -1

G(/)=l/ f2', дисперсия а2 =1//т¡пи пропорциональна длине реализации Лt.

Работоспособность критерия фрактальной размерности для диагностики динамических процессов с хаотической динамикой подтверждена исследованиями электроэнцефалограмм (ЭЭГ) головного мозга человека. Численный анализ ЭЭГ, отображенных в фазовое пространство, подтвердил, что смена типа динамики биоактивности сопровождается изменением фрактальной размерности по сравнению фоновой активностью. Стимулирующие внешние воздействия, такие как открытие глаз, закрытие глаз, гипервентиляция, фотостимуляция, меняющие уровень биоактивности мозга по сравнению с фоновым режимом, рассматриваются как управляющие параметры динамического процесса. Сравнительный анализ отображений в фазовой плоскости показывает, что внешняя стимуляция меняет характеристики ЭЭГ и отражается в изменении фрактальной размерности. Применение оценки D2 фрактальной размерности в качестве критерия диагностики состояния динамических процессов обусловлено изменением показателя степени спада автокорреляционной функции при изменении корреляции близких значений процесса.

12

В завершении главы приведены функциональные схемы аппаратного вычисления корреляционных интегралов. Аппаратное вычисление корреляционных интегралов по числу операций сравнимо с вычислением корреляционных функций, но вместо операции умножения многоразрядных чисел применена операция логического сравнения, что позволяет ускорить вычисления и получить дополнительный выигрыш в аппаратных затратах в 5-8 раз.

В третьей главе проанализированы методические погрешности, возникающие при дискретизации аналоговых сигналов. Исследованы различные режимы периодического подключения импульсами конечной длительности источника сигнала к частотно-зависимой нагрузке. Математические модели аппаратной дискретизации измерительных сигналов получены методом интеграла Фурье и оценены погрешности, вносимые процессом дискретизации.

Режим дискретизации, условно названный «замкнутым» характеризуется замыканием источника сигнала между подключениями источника к нагрузке. В «разомкнутом» режиме источник сигнала между подключениями к нагрузке остается в режиме холостого хода. В зависимости от конкретной реализации частотно-зависимой нагрузки, процесс накопления и поглощения энергии может носить как колебательный, так и апериодический характер. Выражения (4)- (5) описывают соответственно замкнутый режим дискретизации и режим выборки-хранения сигналов без дополнительных ограничений на входной спектр сигналов.

где г, Т - длительность и период управляющих импульсов; £,(г»),£0(<у)- входной и

Я0 {со) = (а? + по)0 )ехр (у'яи г / Г^п с{яп т1Т)

(4)

¿оН = 2 + ксо0)ехр(~ ](°Т/2\\п

к—-га '

*=-со

(5)

выходной спектры; эт с(х)= 8"т(х)/ х.

¿О

Формула (6) является частотным оператором передачи коммутируемого фильтра.

п т ^ '

sin -% + пх- -f2+ i.*Jl+

(6)

А

где Е{со\Евых {со) - входной и выходной спектры; Я„(<у) - частотный оператор передачи нагрузки.

Приведенные формулы позволяют оценить эффект наложения в зависимости от-параметров дискретизации и исходного спектра сигнала в нестационарном режиме реализаций динамических процессов конечной длины. На основе (6) получено выражение более общего вида с постоянным отношением т/Т и частотой выборки, меняющейся случайному закону, позволившее получить техническое решение коммутируемого фильтра нижних частот, уменьшающее эффект наложения, защищенное авторским свидетельством.

На основании (4) записан частотный оператор последовательного LCR-контура, который является частным случаем осциллятора и имеет аналоги в механической и акустической системах физических величин.

Л Г т \ оо А

S0(o))= — ¿Я (о) + псо0)ехр{/лпт/Т)зтс(7тт/Т) (7)

\Т J-оо LCR

Соответствующее ему выражение во временной области имеет вид:

f Т\оО

7 Y,HLCR{n(D0Xs\nc(nxTfT))cos((ncooy-nnTlT + <p{nü)0)) (8)

\1 )п=\

Дифференциальное уравнение, описывающее колебательный контур с внешним возбуждающим напряжением записано в виде:

а.

где «у,е(/)соответстве н н о заряд на конденсаторе и возбуждающее напряжение. Первая производная заряда соответствует величине тока в контуре, вторая производная - напряжению на индуктивности.

Анализ колебаний, возникающих в электрическом контуре, в дискретном времени выполнен на основе разностных уравнений, записанных методом переменных состояния:

/(п + 1) = (1-Л/Ь)/(и)-К(и)/1 + К/(п)/1; (10)

У(п +1) = У(п) +/(и)/ С, (^1)

где: 1(п + \) ,У(п + 1) - соответственна величины тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе в ЬС -контуре; ^¿(п) - напряжение источника возбуждения контура; С, Я - величины индуктивности, емкости конденсатора и сопротивления контура.

Математическая модель (9) в общем случае не является ни периодической, ни квазипериодической функцией времени, т.к. изменение аргументов всех ее сомножителей на период не возвращает ее значения. Условие синхронизации выполняется, если сдвиг гармоник частоты возбуждения отвечает условию:

<р(па>0) = плт/Т (12)

В частном случае, когда частотный оператор является функцией передачи контура с потерями, (12) приобретает вид:

—= (13)

(Ок п щ в

где д = , СОк - соответственно добротность и резонансная частота коле-Л

бательного контура; О — Т/ т - скважность импульсов возбуждения.

Полученные результаты подтверждены модельными исследованиями. При снижении добротности колебательного контура до критической величины, равной 0.4329, соответствующей режиму синхронизации 1-й гармоники для

Рис. I

той же скважности импульсов аттрактор переходит в режим предельного цикла, и его размерность становится целой.

На основе соотношений (11)-( 12) предложена схема универсального звена цифрового рекурсивного фильтра, реализующего характеристики полосового фильтра (выход у 1) и фильтра нижних частот (выход у2), рис.1.

Предложенное решение обладает двукратным увеличением быстродействия за счет распараллеливания вычислительных процедур. Для его реализации требуется вдвое меньшее число * коэффициентов, т.к. компенсирующие нули в передаточной функции отсутствуют. На его основе синтезируются фильтр верхних частот и фазовый фильтр второго порядка.

Полученные решения составляют основу аппаратной цифровой реализации

бортового анализатора спектра для вычисления спектральной и взаимной спектральной плотности акустических и вибрационных процессов, что дает количественный выигрыш в информативности, и в зависимости от полосы частот измерений составляет от двукратного до стократного.

В четвертой главе рассмотрены сравнительные оценки фрактальной размерности аттракторов временных характеристик устройств с периодическим принципом действия на модельных и реальных примерах.

На рис.2, приведены отображения динамических характеристик транзисторных автогенераторов в трехмерном фазовом пространстве в режиме запуска. Тестирование периодически работающих устройств выполнено на моделях автогенераторов. Результаты численного анализа характеристик построенных аттракторов показали, что величина фрактальной размерности является дробной. Расчетные значения оценки нижней границы размерности Хаусдорфа для схемы мультивибратора - 0.33 (а) ; схемы Колпица - 0.75 (б); схемы

16

Разевига-0.95 (в); схемы Саиткулова-0.6 (г). Отличие оценок от целого значения, характерного для периодического процесса, объясняется апериодичностью траектории в процессе запуска и наличием хаотичности в установившемся режиме.

а

2 О.С> 0.2

0

Рис.2

По результатам модельного исследования предложен метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния механических устройств с периодическим принципом действия, основанный на сравнительной оценке фракталь-ой размерности записи акустического шума, возникающего в • переходном процессе работы анализируемого объекта. Тестирование предложенного метода, выполненное на образцах электродвигателей и турбонаконечников с пневматическим приводом, подтвердило вывод о пригодности оценки фрактальной размерности как сравнительного критерия качества сборки.

В диссертации предложен метод ускоренного вычисления оценки фраки

тальной размерности на основе применения логических операций.

Бинаризованное изображение подвергается сжатию сначала по горизонтали, а потом по вертикали, при этом над каждой парой элементов массива выполняется операция логического сложения. Результатом применения операции двукратного сжатия является укрупнение ячейки покрывающей сетки в два раза. Попадание элемента множества в укрупненную ячейку гарантируется операцией логического сложения. Эффективность работы предложенного метода оценки размерности проявляется при обработке массивов большой размерности. Тестирование предложенного метода на примере оценки фрактальной размерности аттрактора Энона с числом отображаемых точек 15 ООО пок зало, что оценка вычисляется через 1.5-2 секунды, в то время как оценка размерности с вычислением корреляционного интеграла занимает 12-13 часов машинного времени.

. Пятая глава посвящена оценке эффективности применения фрактальной размерности в акустической дефектоскопии.

Экспериментальное исследование образцов стальных труб с внутренним коррозионным слоем при ударном возбуждении акустической волны, показало, что акустические отклики отличаются в зависимости от толщины коррозионного слоя. Отложения, образующие коррозионный слой некоторой толщины, сохраняют пропорциональность размеров (каверн и выступов). Исследования показали, что величина фрактальной размерности меняется вследствие зависимости толщины коррозионного слоя от размеров нарастания неоднородности.

На рис.3 показан качественный вид акустических откликов с тонким и толстым слоем окисла. В проведенных экспериментах на образцах с различной толщиной коррозионного слоя установлено, что по мере снижения величины шероховатости (0.2...8 мм) размерность Хаусдорфа меняется в пределах от 0.6 (а) до 1.85 (б). Связь зависимости фрактальной размерности акустических откликов с размерами дефектов подтверждена серией экспериментов с ультразвуковым зондированием имитационных дефектов стандартных образцов. Размеры

имитационных дефектов в виде отверстий менялись в пределах от

18

0,5 до 5 мм. Общая тенденция к снижению фрактальной размерности по мере увеличения размеров дефекта подтверждена экспериментально.

х(0|

: : :

ки \ . • :

1в W Л

: i i

I

500

1000

1500

2000 а

3500

3000

t Мкс

500 б

Рис.3

Анализ спектральных характеристик откликов показал, что в начальном участке спектра мощности для дефектов относительно малых размеров наблюдается тенденция увеличения плотности мощности в низкочастотной части спектра, что сопровождается изменением характеристик спада автокорреляционной функции.

Оценена разрешающая способность предложенного метода на основе подхода, предложенного Г.Вейлем и В.М.Берри, позволяющего оценить приращение числа резонансов ДN при наличии фрактальных отражающих границ в зависимости частоты волны, возбужденной в резонаторе произвольной формы. Получена формула, связывающая величину фрактальной размерности с характерным размером дефекта:

1п(ДN(f))

D =

\n{uX)

(14)

о,

где I - характерный размер дефекта; Я - длина волны максимальной частоты, возбужденной в резонаторе.

Оценка £>2 фрактальной размерности от величины дефекта в логарифмическом масштабе дает практически линейную зависимость рис.4.

Практическая разрешающая способность метода оказывается вдвое ниже, чем расчетная,

выполненная по формуле д.8 (14)-

0.6

В шестой главе диссертации метод

анализа дискретных д.2

отображений применен к сегментации растровых изображений.

Сегментация изображений является одной из задач, которая решается при автоматическом дешифрировании изображений и ориентирована поиск сегмента изображения, представляющего интерес для последующего распознавания объекта.

Применение сравнительных оценок сегментов растровых изображений по величине энтропии Колмогорова не отличается от анализа временных рядов^ Сегментирование изображений как технический прием, позволяет выполнить количественную сравнительную оценку информативности изображений в различных спектрах по критерию энтропии Колмогорова. Развертка сегмента кор-релирована, т.к. изображение обладает пространственной корреляцией. Преимуществом этого подхода является сокращение вычислительных затрат, поскольку вычисление оценок энтропии на массивах меньшей длины

выполняется существенно быстрее. Для ускоренной оценки сравниваемых сегментов по величине фрактальной размерности предложен метод бинаризации, основанный на введенном понятии X -кластера. Под X -кластером понимается совокупность смежных пикселей изображения, которая для каждого пикселя образует два подмножества[р(1,.)), рО -1, .0, рО + 1,Л, р<1,3 -1), рО,] + 1)] и [(р(и)>р0-10-1),р(1М^1),р0 + 1,3-1),р0 + 1о + 1)]. Инвариантность обеспечивается с точностью г-окрестности. Величина г-окрестности характери-^|руется эффективным радиусом г, который в общем случае вводится следующим образом:

г = р{р^Р1±к,]±к)\ы\х..- (15)

Численное значение яркости пикселя изображения поверхности фактически характеризует яркость или температуру отдельных точек поверхности. Разность численных значений яркости ортогонального окружения р(/,у)- пикселя, вычисленная характеризует значение производной яркости (или температуры) по направлению. Таким образом, совокупность А'-кластеров с близкими значениями производных по направлению, отображенная в виде двумерного множества точек образует бинарную картину яркостного рельефа в совокупности значимых признаков.

Инвариантность признаков X -кластера по отношению к повороту элемента изображения обеспечивается выбором радиуса г -окрестности яркостно-^^го значения пикселя, при котором обеспечивается приближенное совпадение диагональных, вертикальных и горизонтальных производных. Эффективное повышение скорости процесса обработки изображений достигается посредством перехода от обработки двумерных массивов к одномерным. Совместное применение четырех одномерных разверток, позволяет повысить скорость обработки изображений. Строчная, столбцовая, диагональная и обратнодиаго-нальная развертки позволяют свести двумерную задачу к обработке одномерных массивов.

Па рис.5 и рис.6 приведено исходное тепловизиопное изображение и его бинарное отображение, полученное методом X -кластеров. Коэффициент сжатия равен числу градаций яркости исходного изображения и в приведенном случае составляет 256.

11-V»'-'.»

Щ

Ш :

л* » «Ае*ГОиг.чЧ ««5 ?$--ч*

_ V»

Рис.5

Рис.6

Па рис.7 а-г приведены фрагменты исходного изображения с самолетами и фоновый фрагмент местности рис.5.

, 'ч

а

*

б

I !

Рис.7

На рис.8 показаны сравнительные функции распределения относительного числа ЛТ-кластеров самолета и фонового фрагмента, а на рис.9 сравнительные функции распределения относительного числа X -кластеров для двух самолетов. На приведенных диаграммах по ординате отложено относительное

число Ыкя кластеров с характерным значением г , равным средней разности числа пикселей во взаимно- ортогональных направлениях.

22

Рис.8 Рис.9

Среднеквадратичные оценки отличия распределения Х-кластеров самолета и фона составляют Б1_2 ==0,266, а СКО распределений отличия диаграмм фрагментов с самолетами соответственно: Б12 =0,078, Б13 -0,097, Б23 -0,072. Разница в оценках наглядно иллюстрирует возможность поиска и распознана-ния объектов при сегментации изображений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных автором теоретических и экспериментальных исследований в диссертационной работе сформулированы и обоснованы научные положения для создания методов аппаратной диагностики состояния сложных объектов, материалов и изделий. Развит новый подход к аппаратной диагностике, основанный на отображении диагностических сигналов в фазовое пространство и вычислению введенных на этом отображении информационных критериев, позволяющий получить ускоренную оценку состояния диагности-

г-

руемого объекта, минуя составление и решение систем дифференциальных

уравнений, описывающих объект, разработаны новые методы диагностики и дефектоскопии по фрактальным и энтропийным критериям.

Основные результаты и выводы диссертации заключаются в следующем.

1. Показана применимость для аппаратной диагностики оценок энтропии Колмогорова и фрактальной размерности, введенных на отображении временных рядов в фазовое пространство. На основе теоремы о стационарном источнике показано, что невозрастание энтропии Колмогорова на анализируемом интервале динамического процесса является критерием его стационарности. лучена оценка прогноза интервала стационарности, взаимосвязанная с точностью измерений. Показано, что для реализаций конечной длины временных процессов со спектром вида И/а критерий потери стационарности может быть сформулирован как изменение фрактальной (корреляционной) размерности на внутренних интервалах равной длины в пределах длительности реализации.

2. Проанализирован процесс аппаратной дискретизации на основе математических моделей, полученных с применением интеграла Фурье, и установлены качественные отличия выходного спектра в различных режимах согласования источника аналоговых сигналов с частотно-зависимой нагрузкой. Получены аналитические соотношения для оценки эффекта наложения спектров при дискретизации сигналов прямоугольными импульсами конечной длительности. Показано, что в зависимости от режима согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки реализуются функции фильтрации, частотно-независимой регулировки коэффициента передачи, выборки—хранения аналогового сигнала. Оценены методические погрешности дискретизации аналогового сигнала, вносимые управляющей последовательностью. На модели обобщенного осциллятора в зависимости от режима возбуждения, резонансной

20. Аксенов И.Б. , Аксенов Б.И. Распознавание фрактальных границ изображений по яркостным контурам.//Электронное приборостроение. Вып.5.(21). 2001.С.61-64.

21. Тукмаков А.Л., Аксенов И.Б. Идентификация объектов на основе анализа функций числа состояний акустического отклика.// Журнал технической физики.-2003.-Т.73.Вып.Ю, С. 130-133.

22. Аксенов И.Б. Диагностика циклических систем по восстановленному |рттрактору. Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика, экология.//Тезисы докладов XIV Всероссийской межвузовской научно-технической конференции.Ч 1.14-16 мая 2002 г. Казань, 2002. С. 156157.

23. Аксенов И.Б. Критерий биоэлектрической активности мозга при стимулированных внешних воздействиях.// Междисциплинарная конференция с международным участием «Новые биокибернетические и телемедицинские технологии 21 века для диагностики и лечения заболеваний челове-ка».(«НБИТТ-21»), 27-29 июня г. Петрозаводск, 2002.С.42.

24. Аксенов И.Б. Бинаризация и обработка тепловизиопных изображений по фрактальным признакам границ объектов./ЛГезисы докладов Двенадцатой международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным системам, Владимир, 30 июня -5 июля 2003 г. М.Изд-во МАИ, 2003 1т. С.28-30.

' 25. Аксенов И.Б. Энтропийные функции в задачах автоматического распознавания объектов тепловизионных изображений.// Электронное приборостроение. вып.5(26). Казань, 2002. С.55-65.

26. Аксенов И.Б. Информационный критерий биоэлектрической активности мозга при стимулированных внешних воздействиях. //Электронное приборостроение. вып.5(26). Казань, 2002.С.31-36.

27. Аксенов И.Б., Недошивпп С.Н. Альтернативные парадигмы диагности-

ческих измерений. // Труды международной конференции: Методы и средства измерения в системах контроля и управления. Пенза 2002.С.37-39.

28. Аксенов И.Б. Идентификация интервалов стационарности широкополосных случайных процессов по критерию энтропии Колмогорова. //Электронное приборостроение. Вып.7(28). Казань,2002.С.56-64.

29. Аксенов И.Б. Диагностика состояния динамических процессов по энтропийному критерию.// Вторая Всероссийская конференция необратимые процессы в природе и технике. Тезисы докладов. МГТУ им. Н.Э.Баумана, т2л 2003.С.67-68. "

30. Тукмаков A.JI., Аксенов И.Б. О распознавании объектов на основе анализа функции числа состояний акустического отклика. // Изв.Вузов. Авиационная техника.-2003 .-№ 1 .-С.62-67.

31. Аксенов И.Б. Информация Кульбака в оценке стимулированной биоактивности мозга. // Электронное-приборостроение. вып.2(30). Казань,2003. -С. 18-23.

32. Аксенов И.Б., Салшгу.гпина Г.Р. Сегментация тепловизионных изображений по фрактальным критериям.// Электронное приборостроение. Вып. 1(29). Казань, 2003.С.59-68.

33. Аксенов И.Б., Тукмаков А.Л. Критерий идентификации объектов, основанный на анализе множества дискретных состояний эхо-сигнала.// Электронное приборостроение. Вып.1(29). Казань,2003.С.52-58.

34. Аксенов И.Б. , Фа'сихов Р.Х. Размерность кластерного отображения задачах распознавания образов и элементов ландшафтов// Электронное приборостроение. Вып.5(29). Казань, 2003.С.З8-44.

35. Aksenov I. Convection states identification according to entropic criteria. // International Conference ADVANCED PROBLEMS IN THERMAL CONVECTION. Abstracts/Perm, 2003.S 8-9.

36. Аксенов И.Б. Информация Кульбака и энтропия Колмогорова в задачах идентификации состояния динамических систем.//Доклады III международ-

30

ной конференции «Идентификация систем и задачи управления 81СРКО"04».2004.С.556-569.

37. Аксенов И.Б. Экспресс-диагностика качества сборки и эксплуатационного состояния агрегатов и двигателей с периодическим циклом действия.// Изв.Вузов. Авиационная техника.2004.№ 1.С.72-74.

38. Аксенов И.Б. Рекурсивный алгоритм цифровой фильтрации.// Электронное приборостроение, вып. 1(35). Казань,2004.С41-45.

^^ 39. Аксенов И.Б. Рекурсивный цифровой фильтр широкого применения.// ЧВвестник КГТУ(КАИ)», Вып.4 Казань, 2004.С.17-18.

40. Аксенов И.Б. Метод бинаризации в задачах сегментации тепловизион-ных пиксельных изображений.// «Вестник КГ'ГУ(КАИ)», вып.1 Казань, 2005.С.16-18.

41. Аксенов И.Б. Дефектоскопия по фрактальным свойствам акустических откликов.// Изв.Вузов. Авиационная техника.2005.№ 2.С.79-81.

42. Аксенов И.Б. Дефектоскопия материалов и изделий по фрактальным свойствам акустических откликов.//Третья Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике». Тезисы докладов. МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2005.С.65-66.

43. Аксенов И.Б. Фрактальные свойства акустических локационных от-кликов.//Журнал технической физики.-2005.-Т. 75, вып.7. С.131-133.

44. Аксенов И.Б. Идентификация интервалов стационарности динамических процессов. «Вестник КГТУ(КАИ)», вып.З. Казань, 2005.С.53-56.

45. Аксенов И.Б. Оценка стационарности конечных реализаций временных процессов со спектром вида М/аП Нелинейные колебания механических систем: VII Всероссийская научная конференция. Труды. Н.Новгород, 2005

С.25-27.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ.л. 2,0. Усл.печл. 1,86. Усл.кр.-отт. 1,86. Уч.-изд.л. 2,0. Тираж 100. Заказ И2.

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111 Казань, К. Маркса, 10

Введение.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И АППАРАТУРА АНАЛИЗА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В ДИАГНОСТИЧЕСКИХ

ИЗМЕРЕНИЯХ

1.1 .Современный подход к решению задач диагностики.

1.2.Оценка состояния спектральных и статистических методов анализа в диагностических измерениях.

1.3.Отображение динамического процесса в фазовое пространство.

1.4.Фрактальные свойства отображения в фазовом пространстве.

1.5.Обобщенные размерности и энтропийные функции динамических процессов на отображении в фазовом пространстве.

1.6.Спектральные свойства динамического процесса на отображении в фазовом пространстве.

1.7.Постановка цели исследования и задач диссертационной работы.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПО КРИТЕРИЯМ ЭНТРОПИИ КОЛМОГОРОВА И ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

2.1. Энтропия Колмогорова как критерий стационарности динамического процесса.

2.2. Информация Кульбака и энтропия Колмогорова в оценках состояния процессов с хаотической динамикой, возмущенных внешними воздействиями.

2.3. Фрактальный критерий во временных процессах со спектром вида 1//а.

2.4. Хаотическая динамика биоэлектрической активности головного мозга в электроэнцефалографических измерениях.

2.5. Аппаратное вычисление корреляционных интегралов.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА МЕТОДИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ВЫБОРКИ ДАННЫХ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ АППАРАТНОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИИ НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ

3 Л .Модели аппаратной дискретизации сигналов в различных режимах согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки.

3.2.Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в замкнутом режиме.

3.3.Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в разомкнутом режиме с малым временем нарастания сигнала в нагрузке.

3.4.Математическая модель дискретизации аналогового сигнала в разомкнутом режиме с большим временем нарастания сигнала в нагрузке.

3.5.Влияние методической погрешности дискретизации на аппаратное решение коммутируемого фильтра нижних частот.

3.6. Математическая модель осциллятора в замкнутом режиме дискретизации.

3.7. Рекурсивный алгоритм цифровой фильтрации на основе математической модели осциллятора.

ГЛАВА 4. ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКА СОСТОЯНИЯ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ С ЦИКЛИЧЕСКИМ ПРИНЦИПОМ ДЕЙСТВИЯ ПО ОТОБРАЖЕНИЮ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ.

4.1 .Оценка фрактальной размерности колебательных процессов в транзисторных автогенераторах.

4.2.Экспресс-диагностика эксплуатационного состояния агрегатов и двигателей с периодическим циклом действия.

4.3.Бинаризация экспериментальных данных при отображении в фазовое пространство.

4.^Модифицированный алгоритм вычисления фрактальной размерности бинарных отображений.

ГЛАВА 5. ДЕФЕКТОСКОПИЯ ОБЪЕКТОВ И ИЗДЕЛИЙ ПО ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ АКУСТИЧЕСКИХ ОТКЛИКОВ

5Л.Экспериментальное исследование акустических откликов цилиндрических поверхностей с внутренним коррозионным слоем.

5.2.Исследование фрактальных свойств ультразвуковых локационных откликов на имитационных моделях.

5.3.Метод акустической дефектоскопии на основе оценки фрактальной размерности акустических откликов.

ГЛАВА 6. СЕГМЕНТАЦИЯ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ЭНТРОПИЙНЫМ И ФРАКТАЛЬНЫМ КРИТЕРИЯМ

6.1 .Сегментация изображений ИК-диапазона по критерию оценки К2 энтропии

Колмогорова.

6.2.Сегментация изображений по фрактальному критерию.

6.3.Бинаризация растровых изображений методом X -кластеров.

6.4.Сегментация изображений по распределению Х-кластеров.

6.5.Повышение скорости сегментации изображений для аппаратной реализации.

Актуальность направления исследований. Ускоренная диагностика состояния и свойств изделий, веществ и объектов природной среды является актуальной проблемой в условиях возрастающей сложности технических объектов и систем и увеличивающегося потока данных наблюдения и анализа состояния объектов природной среды. При этом под технической диагностикой понимается теория, методы и средства обнаружения и поиска несоответствия свойств объекта ожидаемым [112]. Диагностика объектов природной среды предполагает выявление значимых отличий их состояния во времени, а также изменением реакции исследуемых объектов на зондирующие воздействия.

Одним из наиболее эффективных методов технической диагностики является вибродиагностика. Реальные вибрации представляют собой широкополосные случайные процессы, поэтому в процессе диагностики выполняются измерения параметров широкополосной вибрации. Акустический шум, появляющийся в процессе работы машин и агрегатов также представляет собой случайный процесс, и поэтому при его измерении используются те же характеристики, что и при измерении случайной вибрации.

Виброакустические измерения являются распространенными видами измерений, которые применяются при диагностике сложных объектов, и наряду с температурными измерениями находят применение в телеметрической аппаратуре сбора данных, в которой значительное число каналов отведено для обработки быстропеременных процессов.

В качестве основной модели широкополосных процессов выступает гауссов случайный процесс. Аппаратная диагностика состояния и свойств объектов различной природы преимущественно опирается на статистические и спектральные методы анализа динамических процессов. В качестве диагностических критериев применяются такие величины, как математическое ожидание, дисперсия, центральные и смешанные моменты. Широко распространен анализ мгновенного спектра мощности, несмотря на то, что Фурье - анализ дает ошибку определения коэффициентов для нестационарных процессов порядка величины этих коэффициентов. Известны методы спектрального анализа, такие как метод максимума энтропии, которые позволяют выполнить оценку непрерывного спектра по дискретной выборке, но они малопригодны для аппаратной диагностики ввиду сложности алгоритма и больших объемов вычислений. Не потеряли своей актуальности параллельный третьоктавный и октавный анализ, в тех случаях, когда требуются интегральные оценки, они обладают определенным преимуществом перед преобразованием Фурье. Вместе с тем необходимо констатировать, что применение статистических и спектральных методов в ускоренной аппаратной диагностике ограничено тем, что оценка состояния анализируемого процесса или объекта должна выполняться по одной реализации, в то время как статистический подход ориентирован на наличие ансамбля реализаций.

Значительные успехи в теории поведения диссипативных динамических систем достигнутые, начиная с середины XX века, особенно после того, как было открыто явление динамического хаоса и выявлены общие закономерности хаотического поведения систем, позволили привлечь к исследованию поведения систем новые математические методы. Современные подходы к анализу динамических процессов основаны на развитии теории диссипативных динамических систем, основы которой заложены школой А.А. Андронова, пионерских работах Лоренца, Мандельброта, Фейгенбаума в области динамического хаоса, работ Малла и Добеши в области вейвлет-анализа. Исследование динамического хаоса проводится многими научными коллективами во всем мире. Развитие этого направления в физике сделало возможным предсказывать поведение систем, не прибегая к записи и решению систем дифференциальных уравнений, основываясь лишь на выявленных закономерностях универсализма их поведения.

Значительный вклад в теорию и практическое приложение результатов исследований сделан отечественными учеными: Андроновым А.А., Колмогоровым А.Н., Анищенко B.C., Климонтовичем Ю.Л., Неймарком Ю.Н., Трубецковым Д.И., Нигматуллиным Р.Ш., Нигматуллиным P.P., Зариповым Р.Г., Юль-метьевым P.M., Тимашевым С.Ф., Встовским Г.В., Польским Ю.Е., Афанасьевым В.В., Кузнецовым А.П., Кузнецовым С.П.

Возникновение хаотических режимов в работе реальных систем и объектов является признаком нарушения детерминизма их работы, поэтому своевременное обнаружение таких режимов становится важной проблемой. Признаками хаотического режима являются появление сплошных полос в низкочастотной области спектра, а также быстрый спад автокорреляционной функции (Шустер Г., Берже П., Помо И., Видаль И.). Значительным успехом теории является модельное представление процессов с хаотической динамикой, предложенное Б.Мандельбротом и И.Ван-Нессом, известное как фрактальное броуновское движение (ФБД). Идеи самоподобия, заложенные в определении фракталов, предложенных Мандельбротом, нашли отражение в математическом аппарате мультифрактального анализа, вейвлет-анализа. Получил развитие и все чаще применяется математический аппарат дробного интегрирования и дифференцирования. Среди последних достижений в этой области, ориентированных на задачи диагностики, следует отметить появление работ, основанных на квазидетерминированном представлении фрактальных флуктационных процессов, и ориентации аппаратных решений задач диагностики в базисе дробно-степенных функций на основе аналоговых и цифровых операций дробного интегрирования и дифференцирования.

Анализ хаотических режимов принципиально возможен на основе единственной реализации и обосновывается теоремой Такенса. Общность подхода сохраняется при анализе реакций объектов на диагностические воздействия в процессе эксплуатации сложных технических объектов и эволюции природных объектов. Развитость математического аппарата анализа хаотического поведения сложных систем, наличие критериев хаотического режима характеризующих их состояние, дефицит аппаратных диагностических средств появления хаотических режимов, определили актуальность темы диссертационной работы, предопределили ее цель и задачи.

Целью диссертационной работы является разработка методов ускоренной оценки состояния и свойств изделий, веществ и объектов природной среды для аппаратной диагностики по экспериментальным динамическим характеристикам.

Основные задачи диссертационной работы: анализ методов обработки экспериментальных данных, характеризующих динамику поведения сложных технических и природных объектов и выявление критериев, пригодных для ускоренной аппаратной диагностики; оценка методических погрешностей выборки данных на математических моделях в различных режимах аппаратной дискретизации; разработка методов и аппаратных решений диагностики состояния и свойств изделий, веществ и объектов на основе выявленных критериев и полученных моделей; тестирование и определение областей применения разработанных методов диагностики на модельных и экспериментальных данных; получение ускоренных оценок выявленных критериев для создания аппаратных диагностических средств; оценка эффективности применения полученных критериев для выявления признаков объектов и ландшафтов при сегментации изображений.

На защиту выносятся:

1. Критерии ускоренной аппаратной диагностики состояния сложных технических и природных объектов на основе оценок К7 энтропии Колмогорова и оценок D2 фрактальной размерности, вычисленных по отображению экспериментальных динамических характеристик в фазовое пространство в соответствии с теоремой Такенса.

2. Оценки методических погрешностей, возникающих в процессе аппаратной дискретизации при различных режимах согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки, основанные на математических моделях, полученных методом интеграла Фурье.

3. Метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния объектов циклического действия и метод акустической дефектоскопии, основанные на оценке фрактальной размерности D2 экспериментально полученных акустических характеристик исследуемых объектов.

4. Аппаратные решения коммутируемого фильтра нижних частот с модулированной частотой управляющих импульсов, позволяющего снизить требования к крутизне амплитудно-частотной характеристики входного ограничителя спектра и рекурсивного цифрового фильтра, обладающего удвоенным быстродействием и меньшим числом коэффициентов, полученные на основе математических моделей аппаратной дискретизации.

5. Результаты тестирования предложенных методов и аппаратных решений на модельных и экспериментальных данных, подтверждающие обоснованность выбора критериев, пригодных для ускоренной диагностики и достоверность разработанных моделей для создания аппаратных решений. Модифицированный метод вычисления ускоренной оценки фрактальной размерности бинарных отображений экспериментальных данных, основанный на применении логических операций.

6. Метод бинаризации растровых изображений для решения задач сегментации изображений, основанный на поиске X -кластеров с характерными признаками выделяемых объектов и критерий распознавания, инвариантный к повороту распознаваемого объекта, - гистограмма распределения X -кластеров.

Научная новизна

3. На основе выполненного обзора показана взаимосвязь спектральных методов, широко применяемых в аппаратной диагностике, с фрактальной размерностью динамических процессов, отображенных в фазовое пространство. Показана применимость энтропии Колмогорова и ее оценки К2 с оценкой D2 фрактальмой размерности в качестве критериев для ускоренной аппаратной диагностики.

2. Обоснована теоремой о стационарном источнике и подтверждена на модельных исследованиях применимость энтропии Колмогорова и ее оценки К2 для идентификации интервалов стационарности динамических процессов. На основе теоремы Песина получена оценка прогноза длительности интервалов стационарности, взаимосвязанная с точностью измерений.

3. Получена степенная зависимость фрактальной размерности динамических процессов со спектром вида 1//ас дисперсией для самоаффинных отображений. Обоснована и подтверждена экспериментальными исследованиями на модельных и реальных процессах применимость фрактальной размерности в качестве критерия для диагностики объектов, динамические характеристики которых обладают спадом корреляционной функции.

4. Получены математические модели аппаратной дискретизации на основе интеграла Фурье для анализа методических погрешностей, возникающих в разных режимах согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки. На математической модели обобщенного осциллятора, возбуждаемого последовательностью прямоугольных импульсов, показана зависимость фрактальной размерности выходного сигнала от резонансной частоты и добротности осциллятора.

5. Обосновано и экспериментально подтверждено применение в акустической дефектоскопии фрактальной размерности акустических откликов. Оценена разрешающая способность метода акустической дефектоскопии.

6. Предложен метод бинаризации растровых изображений, основанный на поиске Х-кластеров с характерными признаками выделяемых объектов, позволяющий представить выделенные признаки массивами точек с разной плотностью и обобщить применение фрактальных критериев для ускорения процесса сегментации изображений.

Практическая значимость работы заключается в том, что результаты проведенных исследований позволили разработать и предложить: метод акустической дефектоскопии материалов и изделий, основанный на измерении фрактальной размерности акустических локационных откликов при широкополосном возбуждении, пригодный для создания недорогой диагностической аппаратуры для ускоренной оценки наличия и размера дефектов; метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния механических устройств циклического действия на основе сравнительной оценки фрактальной размерности акустического шума, возникающего в процессе их работы; метод сегментации изображений по признакам наличия объектов, основанный на сравнении оценок кластерной размерности, который реализуется без вычисления условных вероятностей; универсальную схему цифрового рекурсивного фильтра, реализующего функции фильтра нижних частот и полосового фильтра с распараллеливанием вычислений, позволяющим вдвое увеличить скорость обработки данных; параллельный анализатор спектра для октавного, третьоктавного и взаимного спектрального анализа вибраций и акустического шума для телеметрической системы обработки данных.

Результаты работы внедрены в ФГУП Гос.МКБ «Радуга», ФГУП ОКБ МЭИ, ОКБ ИРЗ по теме «Разработка и обоснование концепции макетного образца бортового анализатора широкополосных сигналов шифр «Компрессия» и ФГУП «Производственное объединение «Октябрь» по проекту МНТЦ №1915 «Проведение исследований и разработка ультразвуковых приборов для контроля качества и обеспечения экологической безопасности промышленных производств».

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты и выводы диссертации заключаются в следующем.

1. Показана применимость для аппаратной диагностики оценок энтропии Колмогорова и фрактальной размерности, введенных на отображении временных рядов в фазовое пространство. На основе теоремы о стационарном источнике показано, что невозрастание энтропии Колмогорова на анализируемом интервале динамического процесса является критерием его стационарности. Получена оценка прогноза интервала стационарности, взаимосвязанная с точностью измерений. Показано, что для реализаций конечной длины временных процессов со спектром вида 11 fa критерий потери стационарности может быть сформулирован как изменение фрактальной (корреляционной) размерности на внутренних интервалах равной длины в пределах длительности реализации.

2. Проанализирован процесс аппаратной дискретизации на основе математических моделей, полученных с применением интеграла Фурье, и установлены качественные отличия выходного спектра в различных режимах согласования источника аналоговых сигналов с частотно-зависимой нагрузкой. Получены аналитические соотношения для оценки эффекта наложения спектров при дискретизации сигналов прямоугольными импульсами конечной длитель

219 ности. Показано, что в зависимости от режима согласования источника сигнала и частотно-зависимой нагрузки реализуются функции фильтрации, частотно-независимой регулировки коэффициента передачи, выборки-хранения аналогового сигнала. Оценены методические погрешности дискретизации аналогового сигнала, вносимые управляющей последовательностью. На модели обобщенного осциллятора в зависимости от режима возбуждения, резонансной частоты и добротности показана возможность реализации режима колебаний апериодического типа, характеризующегося дробной фрактальной размерностью.

3. Выявленные свойства оценок энтропии Колмогорова и фрактальной размерности позволили обосновать и предложить для аппаратной диагностики:

- метод идентификации интервалов стационарности динамического процесса и прогноза его длительности по критерию энтропии Колмогорова, который реализуется без вычисления условных вероятностей;

- метод экспресс-диагностики эксплуатационного состояния механических устройств с периодическим принципом действия и метод акустической дефектоскопии по экспериментальным акустическим данным, основанные на сравнительной оценке фрактальной размерности d2 ■

- модифицированный метод оценки фрактальной размерности на бинарных массивах, позволяющий получить многократный выигрыш в скорости вычисления для объемов выборок, превышающих 10 ООО отсчетов.

4. На основе математических моделей аппаратной дискретизации предложена схема универсального звена второго порядка рекурсивного цифрового фильтра, обладающего удвоенным быстродействием и вдвое меньшим количеством коэффициентов, и схема коммутируемого фильтра нижних частот с нерегулярными выборками, позволяющая снизить требования к крутизне амплитудно-частотной характеристики входного ограничителя спектра.

5. Тестирование энтропии Колмогорова на аттракторе Лоренца по величине оценки К2, показало возможность разделения ламинарных и турбулентных режимов конвекции. Проведенный анализ процессов с хаотической динамикой на примере электроэнцефалограмм головного мозга выявил преимущества применения оценки К2 энтропии Колмогорова в качестве критерия сравнения воздействия внешних стимулов на фоновую активность по сравнению с информацией Кульбака. Тестирование оценки D2 фрактальной размерности на выходных сигналах автогенераторов, электроэнцефалограммах, записях акустического шума и акустических локационных откликов показало ее эффективность в качестве критерия сравнительной диагностики для динамических процессов, характеризующихся спадом автокорреляционной функции.

6. Обобщено применение оценок энтропии Колмогорова и фрактальной размерности для обработки двумерных сигналов на примере решения задачи сегментации растровых изображений. Для ускоренного вычисления оценок фрактальной размерности предложен метод бинаризации, позволяющий представить исходное полутоновое изображение точечным массивом, в котором характерные признаки отдельных областей и объектов выделяются разной плотностью точек. Метод бинаризации реализуется процедурой поиска X -кластеров, определенных целочисленной операцией над парами значений яркости пикселей по взаимно-ортогональных направлениям. Поиск А'-кластеров с признаками выделяемых объектов на двумерном массиве сведен к одномерной задаче, которая решается параллельным применением четырех одномерных разверток. В качестве критерия распознавания объектов при сегментации изображений предложена гистограмма распределения А'-кластеров, обладающая инвариантностью признаков к повороту объектов поиска.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных автором теоретических и экспериментальных исследований в диссертационной работе сформулированы и обоснованы научные положения для создания методов аппаратной диагностики состояния сложных объектов, материалов и изделий. Развит новый подход к аппаратной диагностике, основанный на отображении диагностических сигналов в фазовое пространство и вычислению введенных на этом отображении информационных критериев, позволяющий получить ускоренную оценку состояния диагностируемого объекта, минуя составление и решение систем дифференциальных уравнений описывающих объект, разработаны новые методы диагностики и дефектоскопии по фрактальным и энтропийным критериям.

1. Аксенов И.Б. Диагностические свойства динамического хаоса: использование в аппаратных разработках.// Тезисы докл. международной НТК «Проектирование и эксплуатация электронных средств»:.- Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 2000.-С.46-47.

2. Аксенов И.Б. Моделирование хаотических колебаний в осцилляторе с внешним параметрическим возбуждением// Электронное приборостроение. Вып.3(19). Казань, 2001.С.53-59.

3. Аксенов И.Б. Динамический хаос в транзисторных автогенераторах// Электронное приборостроение. Вып.2(18). Казань, 2001.С.7-15.

4. Аксенов И.Б. Фрактальная геометрия параметрического осциллятора с внешним параметрическим возбуждением// Электронное приборостроение. Вып.5(21). Казань, 2001.С.87-93.

5. Аксенов И.Б. Волновой сценарий возникновения хаотических колебаний в параметрическом осцилляторе/ЛГезисы докладов Второй научно-технической конференции проблемы машиноведения, посвященной 15-летию НфИМАШ РАН. Н.Новгород, 2001 .С.8.

6. Аксенов И.Б., Тукмаков A.JI. Фрактальная размерность акустического сигнала в трубах с шероховатостью// Электронное приборостроение. -Казань: КГТУ (КАИ), 2001 .-Вып4(20)

7. Аксенов И.Б., Тукмаков A.JI. Хаотическая динамика биоэлектрической активности мозга// Электронное приборостроение. Вып.№3(19)., Казань 2001С. 11-24.

8. Аксенов И.Б. Идентификация интервалов стационарности широкополосных случайных процессов по критерию энтропии Колмогорова// Электронное приборостроение. Вып.7(28). Казань, -2002-С.56-64.

9. Аксенов И.Б., Аксенов Б.И. Возможности диагностики циклических процессов по восстановленному аттрактору// Электронное приборостроение. Вып.4.(2) Казань, 2003 С.61-64.

10. Аксенов И.Б., Мальцев А.А. Возможности расширения частотного диапазона микроэлектронных коммутируемых RC-фильтров// Межвузовский сборник «Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА», Казань, 1984.С.67-69.

11. Аксенов И.Б. Вопросы расчета частотных характеристик микроэлектронных коммутируемых фильтров//Межвузовский сборник «Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА»- Казань: КАИ, 1980.-С.52-54.

12. Аксенов И.Б. Дефектоскопия материалов и изделий по фрактальным свойствам акустических откликов// Третья Всероссийская конференция необратимые процессы в природе и технике. Тезисы докладов. МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2005.С.65-66.

13. Аксенов И.Б. Дефектоскопия по фрактальным свойствам акустических откликов. // Изв.Вузов. Авиационная техника.2005.№ 2. С.79-81.

14. Аксенов И.Б. Диагностика состояния динамических процессов по энтропийному критерию// Вторая Всероссийская конференция необратимые процессы в природе и технике.- М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003.-Т.2. -С.67-68.

15. Аксенов И.Б. Идентификация интервалов стационарности динамических процессов// «Вестник КГТУ(КАИ)».-2005. Вып.З. -С.24-28.

16. Аксенов И.Б. Информационный критерий биоэлектрической активности мозга при стимулированных внешних воздействиях // Электронное приборостроение. Казань 2002.вып.5(26). -С.31-36.

17. Аксенов И.Б., Недошивин С.Н. Альтернативные парадигмы диагностических измерений. // Международная конференция: Методы и средства измерения в системах контроля и управления. -Пенза, 2002.-С.37-39.

18. Аксенов И.Б. Информация Кульбака в оценке стимулированной биоактивности мозга// Электронное приборостроение. Казань-2003. Вып.2(30). -С.18-23.

19. Аксенов И.Б. Информация Кульбака и энтропия Колмогорова в задачах идентификации состояния динамических систем//Доклады III международной конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO"04».-M.: 2004.-С.556-569.

20. Аксенов И.Б. Исследование и разработка устройств нормализации сигналов с дискретной регулировкой амплитудно-частотных характеристик: Дис. . канд. техн. наук. Казань, 1988.

21. Аксенов И.Б., Ахтямов Р.А., Черюканов А.С. Исследование частотных свойств многоканальных коммутируемых фильтров // Тезисы докладов IX Всесоюзной научно-технической конференции по микроэлектронике.-Казань: КАИ, 1980.-С.81.

22. Аксенов И.Б. Коммутируемый фильтр / Аксенов И.Б., Пьянков Б.Л., Клевлеев И.Ш.// А.с. 1317651 СССРМКИНОЗ 19/00 БИ, 1987, №22

23. Аксенов И.Б. Метод бинаризации в задачах сегментации теплови-зионных пиксельных изображений// Вестник КГТУ(КАИ).- 2004.-Вып.4.

24. Аксенов И.Б., Иванов В.А. Параметрический синтез частотных характеристик ограничителей спектра коммутируемых фильтров нижних частот. // Межвузовский сборник «Комплексная миниатюризация РЭА и ЭВА» Казань, 1985.КАИ, С.41-44.

25. Аксенов И.Б., Пьянков Б.Л., Мальцев А.А. Перспективы применения гибридных коммутируемых фильтров в диапазоне частот от 0 до 100 кГц.// Межвузовский сборник «Комплексная миниатюризация РЭА и ЭВА» Казань, КАИ, 1985.С.13-16.

26. Аксенов И.Б. Рекурсивный алгоритм цифровой фильтрации/Электронное приборостроение. Вып.1(35). Казань, 2004.С41-45.

27. Аксенов И.Б. Рекурсивный цифровой фильтр широкого применения. //«Вестник КГТУ(КАИ)», вып.4 Казань, 2004.С.17-18.

28. Аксенов И.Б. Свойства рекурсивных коммутируемых фильт-ров//Тезисы докладов IX Всесоюзной научно-технической конференции по микроэлектронике,-Казань: КАИ, 1980.-С.85.

29. Аксенов И.Б. Фрактальные свойства акустических локационных откликов// Журнал технической физики.-2005.-Т. 75, вып.7. С. 131-133.

30. Аксенов И.Б. Экспресс-диагностика динамических процессов. Методы аппаратной реализации. Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 2004.- 151 с.

31. Аксенов И.Б. Экспресс-диагностика качества сборки и эксплуатационного состояния агрегатов и двигателей с периодическим циклом действия// Авиационная техника. -2004. № 1.С.72-74.

32. Аксенов И.Б. Энтропийные функции в задачах автоматического распознавания объектов тепловизионных изображений//Электронное приборостроение. Вып.5(26).Казань, 2002.- С.55-65.

33. Аксенов И.Б., Аксенов Б.И. Распознавание фрактальных границ изображений по яркостным контурам// Электронное приборостроение. Вып.5(21).Казань, 2001,- С.61-65.

34. Аксенов И.Б., Галич И.В. Аппаратная реализация процессора Хартли//Радиоэлектронные устройства и системы: Сб. науч. тр. Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 1996,- С.44-49.

35. Аксенов И.Б., Русяев Н.Н. Исследование радиочастотных генераторов мощности для технологических целей: Тез. Док. Международного научно-технического семинара «Новые технологии -96».-Казань.: КГТУ им. А.Н.Туполева, 1996.-С. 137-138.

36. Аксенов И.Б., Русяев Н.Н. Ограничение режима динамического хаоса в стабилизаторах мощности. Проектирование и эксплуатация электронных средств: Тез. докл. Международной науч. конф. -Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 2000,- С.21-26.

37. Аксенов И.Б. Оценка стационарности конечных реализаций временных процессов со спектром вида 11 fa / Нелинейные колебания механических систем: VII Всероссийская научная конференция /Труды.Н.Новгород. 2005 С.25-27.

38. Аксенов И.Б., Самигуллина Г.Р. Сегментация тепловизионных изображений по фрактальным критериям// Электронное приборостроение. Вып. 1(29). Казань.2003,- С.59-68.

39. Аксенов И.Б., Фасихов Р.Х. Размерность кластерного отображения в задачах распознавания образов и элементов ландшафтов//Электронное приборостроение. Казань, 2003. Вып.5(29).- С.38-44.

40. Алпатов Б.А., Балашов О.Е. Исследование эффективности сегментации изображения с использованием фрактальной размерности.// Международная научная конференция. М.: МЭИ, 2003.-140 с.

41. Андронов А.А., Леонтовнч Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. -М.:Наука, 1966.-568 с.

42. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах.- М.:Наука, 1990.-312 с.

43. Анищенко B.C. Аттракторы динамических систем // Изв. Вузов. Сер. Прикладная нелинейная динамика, 1997.- Т.5.- Вып.1.- С.109-127.

44. Аппаратура бортовая «Орбита-1УМО». Руководство по эксплуатации. 4.1.ЯГ АИ.460800.001.РЭ. 171 С.

45. Афанасьев В.В. Применение дробного дифференцирования при прогнозировании отказов полупроводниковых приборов. Электронная техника,сер.8,1980,№4(82),с.48-52.

46. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой. Казань: Казанский гос. техн. ун -т, 2004. -219 с.

47. Афанасьев В.В. Методы и средства анализа, диагностики и стабилизации многомодовых нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами: Автореферат дис. . .док. тех. наук. Казань, 2004.-284с.

48. Батунин А.В. Фрактальный анализ и универсальность Фейгенбаума в физике адронов//УФН.-1995.-Т.165.-Вып.6.-С.645-660.

49. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. -М.:Наука, 1969- Т.1.- 344 с.

50. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. -М.: Мир,1989.-540 с.

51. Берестень М.П., Лапшин И.О. Применение вейвлет-анализа в задачах диагностики технических объектов: Сб. науч.тр./ Пенза: Информационно издательский центр.- Пенза: Пенз. Гос. Ун-т, 2001,- Вып.22.-С. 147-151.

52. Берже П., Помо И., Видаль И. Порядок в хаосе: О детерминистском подходе к турбулентности. -М.: Мир, 1991. 368 с.

53. Бецкий О.В., Лебедева Н.Н. Фракталы в биологии и медицине. Обзор применения// Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.-2002, №10-11,- С.49-60.

54. Билинский И.Я., Боровик Ю.Ф., Микелсон А.К. Устройство для выполнения преобразования Фурье// А.с. 928363 СССР М.Кл.З G06F 15/332 БИ,- 1982. №18.

55. Билинский И.Я., Виксна А.Ж., Микелсон А.К. Устройство для определения плотности распределения случайного сигнала //А.с.506867 СССР М.Кл.2 G06F 15/36 БИ,- 1976. №10.

56. Билинский И.Я., Виксна А.Ж., Микелсон А.К. Устройство для регистрации информации// А.с. 528583 СССР М.Кл.2 G06K 1/12 БИ,- 1976. №34.

57. Билинский И .Я., Микелсон А.К. Стохастическая цифровая обработка непрерывных сигналов. -Рига: Зинатне, 1983.-292 с.

58. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы,-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.-128 с.

59. Брейсуэлл Р.Н. Преобразование Хартли.-М.:Мир, 1990.-175 с.

60. Брянцев Б.Д. Базовые алгоритмы идентификации и коррекции математических моделей динамики конструкции летательных аппаратов по результатам динамических испытаний: Препринт -ЦАГИ №7.Москва,1990.

61. Брянцев Б.Д., Зиченков М.Ч., Клюкин Н.Г., Парышев С.Э. Идентификация модальных параметров и прогнозирование флаттера по отклику на турбулентное возбуждение: Сб. науч. Тр. международного симпозиума «Авиационные технологии в XXI веке».-Жуковский, 1999.

62. Бурлак Л.Ф. Разработка систем автоматизированного распознавания целей// Радиоэлектроника за рубежом. -1992. №4.С.42-56.

63. Ваннах М. Иконы и фракталы// Компьютера,- 2000.№26.-С 34-38.

64. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов/Под ред.Я.А.Фурмана.-М.:Физматлит,2002. 236 с.

65. Верденская Н.В. Сегментация изображений статистические модели и методы// Успехи современной радиоэлектроники.-2002.№12.- С.33-46.

66. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физи-ке.-М.:Наука, 1979.-31.4 с.

67. Владимиров С.Н., Перфильев В.И. Нелинейно-параметрические эффекты и динамический хаос в неавтономной колебательной системе с нелинейной емкостью//ЖТФ, 2004, т.74, вып.7. С.6-12.

68. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. Спб.: ВУС, 1999. -204 с.

69. Встовский Г.В. Элементы информационной физики. -М.:МГИУ, 2002. -260 с.

70. Вяселев М.Р. Сверхнизкочастотная электроника и ионика. Радиоэлектронные устройства и системы: Сб. науч. Тр./КГТУ им. А.И.Туполева.-Казань: КГТУ им. А.И.Туполева.- 1993.-с. 13-26.

71. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г Введение в MAPLE. Математический пакет для всех.-М.Мир, 1997.-208 с.

72. Гуляев П.И. Электрические процессы коры головного мозга человека. Л.: Изд-во ЛГУ, 1960, 118 с.

73. Гусельников В.И. Электрофизиология головного мозга. М. : Высшая школа, 1976.423 с.

74. Джейнс Э.Т. О логическом обосновании методов максимальной энтропии.//ТИИЭР, 1982, т.75, № 9, С.33-51.

75. Дмитриев А.С. и др. Патент РФ 2050072. Способ распознавания объектов. БИ №34 1995.

76. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи.-М.:Изд.физ.-мат.лит, 2002-252 с.

77. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. -464 с.

78. Дуда Р., Харт Л. Распознавание образов и анализ сцен. -М.:Мир, 1976.-332 с.

79. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5.Основы применения. Полное руководство пользователя,- М.:Солон-Пресс,2003.-768 с.

80. Ермолов И.Н. Наиболее интересные направления развития ультразвукового контроля металлов (по материалам 7 Европейской конференции по неразрушающему контролю)// Дефектоскопия.-2003.№ 2.С.71-99.

81. Жарков В.Ф., Каратаев В.В., Никифоров В.Ф., Панов B.C. Использование виртуальных инструментов Lab VIEW/ Под ред. К.С.Демирчана и В.Г.Миронова.- М.:Солон-Р, Радио и связь, Горячая линия Телеком,1999.-268 с.

82. Зарипов Р.Г. Информация различия и переходы беспорядок-порядок. Казань: КГТУ им. А.И. Туполева, 1999 -155с.

83. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика //УФН. 1985.-Т.150,- Вып.2.-С.493-501.

84. Знаменский А.Е., Теплюк И.Н. Активные RC-фильтры. М.: Связь, 1970.-312 с.

85. Каплан А.В., Дарховский Б.С., Фингелькурц Ал.А., Фингель-курц Ан.А. Топологическое картирование процесса синхронизации момента резких перестроек в мультиканальной ЭЭГ у человека// Журнал высшей нервной деятельности.- 1997.- Т.47.- С.32-37.

86. Карлащук В.И.Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Elektronics Workbench и ее применение ,-М.: Солон-Р,1999,- 506 с.

87. Кнышев Д.А., Кузелин М.Ю. ПЛИС фирмы «ХШпх»:описание структуры основных семейств. -М.: Издательский дом «Додэка -XI»,2001.-238 с.

88. Короновский А.А., Трубецков Д.И. Нелинейная динамика в действии. Как идеи нелинейной динамики проникают в экологию экономику и социальные науки. Саратов: Изд-во Гос.УНЦ «Колледж», 2002. -324 с.

89. Короновский А.А., Храмов А.Е. Об эффективном анализе перехода к хаосу через перемежаемость с помощью вейвлетного преобразова-ния//Письма в ЖТФ 2001 т.27 вып.1,С.З-11

90. Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи. Материалы к первому всесоюзному съезду по вопросам реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности.- РРКА.-1933.

91. Кей С.М., Марпл-мл. С.Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор.//ТИИЭР, 1981, т.69, № 11, С.5-32.

92. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории.- М.: Постмаркет, 2000.-352 с.

93. КузнецовА.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. -М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2002. 292с.

94. Кузнецов С.П. Динамический хаос.- М.: Из-во Физико-математической литературы, 2001. 296с.

95. Кулаичев А.П. Компьютерный анализ электроэнцефалограмм и вызванных потенциалов//Журнал высшей нервной деятельности- 1995- Т.45.-№З.С

96. Кульбак С. Теория информации и статистика. -М.: Наука, 1967.408 с.

97. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5.x/ -К.: Издательская группа BHV, 2000. -384 с.

98. Лазарчук Э.А. Аппроксимация распределения максимумов реальных виброакустических процессов/ Тр.XI сессии РАО. «Архитектурная и строительная акустика. Шумы и вибрации.».-М.,2001.-Т.4-С. 145-150.

99. Лазарчук Э.А. Осреднение в квазистационарной модели виброакустического процесса. В кн. «Акустика в промышленности»/ Тр. 1-й сессии Российского акустического общества. М.:АКИН,1992.-С.24-131.

100. Ланнэ А.А., Живица Н.И. Об аппроксимационных возможностях миниально-фазовых цепей. «Проблемы передачи информации», 1970,№ 1 ,с.68-74.

101. Лиу С., Каплан Т., Грей П. Отклик шероховатых поверхностей на переменном токе.// В кн. Фракталы в физике/под ред. Пьетронеро, Э. То-затти. -М.:Мир,1988.-С.543-551.

102. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика,- М.:Мир,1984.-528 с.

103. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение. Странные аттракторы// Математика: новое в зарубежной науке,-1981. №22.-С. 89116.

104. Маклеллан Дж. X. Многомерный спектральный анализ/ЛГИИЭР, 1982, т.70, № 9, С.139-152.

105. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований., 2002.-654 с.

106. Машиностроение. Энциклопедия в сорока томах / Ред.совет: К.В Фролов и др. М.: Машиностроение. Том III-7. Измерения, контроль, испытания и диагностика /Под общ ред.В.В.Клюева. 1996. 464 с.

107. Миллер М.И., Снайдер Д.Л. Роль правдоподобия и энтропии в задачах с неполными данными: Приложения к задачам оценивания интенсивности точечных процессов и условных тёплициевых ковариа-ций.//ТИИЭР, 1987,т.75, № 7, С.31-49.

108. Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов: Тез. докл. науч. конф.-Рига. 1983.-Т.2.- 386 с.

109. Морозов А.Н. Статистическое описание флуктуаций периода колебаний динамической системы// Вестник МГТУ. 2001.№2.-С.79-93.

110. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров.-М.Мир, 1990.-312 с.

111. Нигматуллин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация// Теоретическая и математическая физика. 1992.-Т.90.-С.354-367.

112. Нигматуллин Р.Ш. Общее уравнение и электрический аналог электролитической ячейки со сферическим стационарным микроэлектро-дом.//Докл.АН СССР.-1963.Т. 151.-С. 1383-1386.

113. Никиас.Х.Л.,Рагувер М.Р. Биспектральное оценивание применительно к цифровой обработке сигналов.//ТИИЭР, 1987,т.75, № 7, С.5-30.

114. Обработка экспериментальных данных с помощью компьютера: Пер. с япон./С.Минами, Т.Утида,С.Кавата и др.; Под ред.С.Минами -М.:Радио и связь, 1999,-25 6 с.

115. Отнес Р., Эноксон Т. Прикладной анализ временных рядов. -М.: Мир, 1982.- 428 с.

116. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. -М.: Радио и связь, 1986.-346 с.

117. Павлов Н.И., Шеволдин В.А., Шуба Ю.А., Ясинский Г.И. Совместный анализ изображений и сцен в тепловом и видимом диапазонах сиспользованием физических моделей// Оптический журнал.- 1998.-Т.65,-№12-С.113-117 .

118. Павлов Н.И., Шуба Ю.А. , Шеволдин В.А. Взаимная связь яркости в инфракрасном и видимом диапазонах при естественном теплообмене// Оптический журнал,- 1998.-Т.65.-№12- С.35-38 .

119. Паркер Т.С., Чжуа Л.О. Введение в теорию хаотических систем для инженеров//ТИИЭР,1987.-Т.75.- Вып.8-С. 6-40.

120. Песин Я.Б. Характеристические показатели Ляпунова и гладкая эргодическая теория. -М.: УМН, 1977.- Т.32- С.4-55.

121. Поликарпов М.И. Фракталы, топологические дефекты и невы-летаиие в решеточных калибровочных теориях. //УФН, 1995, т.165,№ 6.С.627-643.

122. Поляков А.К. Языки VHDL и VERILOG в проектировании цифровой аппаратуры. -М.:Солон-Пресс,2003.-320 с.

123. Пригожин И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках,- М.:Наука ,1985-328 с.

124. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. -М.:Мир, 1982.-Кн.1.-312 с.

125. Пьянков Б.Л., Аксенов И.Б., Коннов В.П., Черюканов А.С.

126. Многоканальное микроэлектронное устройство на основе коммутируемых 11С-фильтров//Межвузовский сборник «Устройства, элементы и методы комплексной микроминиатюризации РЭА». Казань, 1982.С.23-29.

127. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов,- М.: Мир,1978.- 848 с.

128. Радченко Ю.С. Исследования алгоритмов сжатия, обработки и восстановления изображений при полиномиальных преобразованиях //Изв.вузов России. Радиоэлектроника.-2002.-Вып.2,- С.47-62.

129. Разевиг В.Д. Применение программ P-CAD и Pspice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ: Моделирование аналоговых устройств,- М.: Радио и связь,1992,- Вып.3.-120 с.

130. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.x/ Под общ. ред. к.т.н. В.Г.Потемкина. -М : ДИАЛОГ-МИФИ,2000.-416 с.

131. Саиткулов В.Г. Вихретоковый толщиномер. Техническое описание. Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 1997- 37 с.

132. Саиткулов В.Г., Бурлаков Д.Л. Способ измерения толщины отложений на внутренних стенках водопроводных труб. Патент № 94042611/28 (042780) от 30.11.94.

133. Семенов С.И. Теория неадаптивных масок для обработки изображений.-2002. // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.-12, с.33-40.

134. Сергиенко A.M. VHDL для проектирования вычислительных устройств. -К.: ЧП «Корнейчук», ООО «ТИД «ДС», 2003.-208 с.

135. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. -М.Мир, 1988.-4.2.-360с.

136. Современные методы обеспечения безотказности сложных технических систем: Учебник /Александровская JI.H., Афанасьев А.П., Лисов А.А.-М.: Логос, 2001,-208 с.

137. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания//УФН,1986,т.150,вып.С.221-255.

138. Стешенко В.Б. ПЛИС фирмы «Акега»:элементная база, система проектирования и языки описания аппаратуры. М.: Издательский дом «До-дэка-ХХ1», 2002,- 576 с.

139. Стратонович P.JI. Теория информации. -М.:Сов.Радио,1975.424с.

140. Суворова Е.А., Шейнин Ю.Е. Проектирование цифровых систем на VHDL. -СПб.: БХВ-Петербург,2003,- 576 с.

141. Сусань У. Семейство схемы Чжуа // ШИЭР.-1987,- т75,- №8-С.55-65.

142. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике.-М.:Гл.ред.физ.мат.лит.,-392 с.

143. Тимашев С.Ф., Встовский Г.В. Фликкер-шумовая спектроскопия в анализе хаотических временных рядов динамических переменных и проблема отношения «синал-шум»// Электрохимия. 2003.-Т.39. Вып.2.-С.149-162.

144. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство.-М.: Мир, 1983. -512 с.

145. Торопина Г.Г. Метод вызванных потенциалов в неврологической клиник// Биомедицинские технологии и радиоэлектроника.-2002. №8-С.57-70.

146. Тукмаков A.JI. Нелинейные режимы колебаний упругой панели под действием периодической нагрузки. //ПМТФ.-2000.-Т.41.-вып. 1 .-СЛ86-191.

147. Тукмаков А.Л. О диагностике регулярных и хаотических режимов движения динамической системы при помощи функций числа состоя-ний//Письма в ЖТФ. 2002.-тТ.28. вып.б.-С. 18-22.

148. Тукмаков А.Л., Аксенов И.Б. Критерий идентификации объектов, основанный на анализе множества дискретных состояний эхо-сигнала. //Электронное приборостроение. Вып. 1(29). Казань, 2003.С.52-58.

149. Тукмаков А.Л., Аксенов И.Б. О распознавании объектов на основе анализа функции числа состояний акустического отклика. // Изв.Вузов. Авиационная техника.-2003.№1 .-С.62-67.

150. Тукмаков А.Л., Аксенов И.Б. Идентификация объектов на основе анализа функций числа состояний акустического отклика// Журнал технической физики.-2003.-Т.73.-Вып.Ю- С. 130-133.

151. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи. -М.: Мир, 1965.468 с.

152. Федер Е. Фракталы,- Мир, 1991,-254 с.

153. Филиппов B.JI., Белозеров А.Ф. Проблемно-ориентированные базы данных для моделирования ОЭС// Вооружение, политика, конверсия.-1999.№6(30)- С.29-37.

154. Фильтры электронные октавные и третьоктавные. ГОСТ 17168-82(СТ СЭВ 1807-79) 1995.

155. Форматы и алгоритмы сжатия изображений в действии: Учеб.пособие/ Миано Дж.-М.:Триумф,2003.-336с.

156. Фракталы в физике/ Под ред. Л. Пьетронеро. Э.Тозатти.-М.:Мир, 1988. 681 с.

157. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии: Учеб.пособие / Уэлстид С.-М.:Триумф, 2003.-320с.

158. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.-292 с.

159. Фурман Я.А., Хафизов Д.Г. Распознавание групповых точечных объектов в трехмерном пространстве //Автометрия.-2003.- T39.-№1-.C3-18.

160. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. -М.Мир, 1991.-240с.

161. Хакен Г. Синергетика: Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах.-М.:Мир,1985.-420 с.

162. Хаслер М.Ж. Электрические схемы с хаотическим поведением// ТИИЭР.-1987. т.75.-№8.-С 40-54.

163. Цифровые анализаторы спектра /В.Н. Плотников, А.В. Белинский, В.А.Суханов, Ю.Н.Жигулевцев,- М.Радио и связь, 1990 -184 с.

164. Шиндов В.С.Цифровой фильтр широкого применения//В кн. «Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов».-Рига: 1983. Т.2.- С. 184-187.

165. Шенион К. Работы по теории информации и кибернетике.-М.:Мир, 1963.329 с.

166. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы: Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.- 528 с.

167. Шуба Ю.А., Павлов Н.И., Шеволдин В.А. Система фотометрических характеристик тел и их элементов// Оптический журнал,- 1997. №3.-Т.64. С.25-30.

168. Шубников Е.И. Нейронные сети для распознавания образов // Оптический журнал. // Оптический журнал,- 1995. №4.-Т.62. С.106-112.

169. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. -М.:Мир, 1988. -249 с.

170. Электрические линии задержки и фазовращатели. Справочник/ Авраменко B.JL, Галямичев В.А, Ланнэ А.А.; Под общей редакцией А.Ф.Белецкого. -М.: Связь,--236 с.

171. Якубайтис С.Э. О применении стохастического квантования для сжатия данных: Тез.докл. науч. Конф. «Методы и микроэлектронные средства цифрового преобразования и обработки сигналов».-Рига: 1983. Т.2.- С.92-96.

172. Aksenov I. Convection states identification according to entropic criteria// International Conference ADVANCED PROBLEMS IN THERMAL CONVECTION. Abstracts, 2003.-P. 8-9.

173. Berri M.V. Diffractals.//J.Phys.-1979.-V/A.12.-P.781-797.

174. Brazier M., Casby J. Crosscorrelation and autocorrelation Studis of electroencephalographie potencials//EEG Clin.Neyrophisiol.-1952.-Vol4.-P.201.

175. Capurro A., Diambra, Lorenzo D.,Macadar O.,Martin M.T.,Mostaccio C.,PIastino A., Rofman E.,Torres M.E.,FeIIuti J. Tsallis entropy end cortical dynamics: the analysis of EEG signals//Elsevir Physica A 257,-1998.-P.149-155.

176. Dowell E.H. Flutter of a Buckled Plate as an Example of Chaotic Motion of a Deterministic Autonomous System.-J.Sound.-Vib. 85(3).- P.333-344.

177. Doyle J. F. A wavelet deconvolution method for impact force identification //Experimental Mechanics. 1997. -Vol.37.№4. - P. 403-408.

178. Edward N. Lorenz Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of the Atmospheric Sciences.- 1963.-Vol.20- P. 130-141.

179. F.Espinal, T.Huntsberger, B.Javerth, T.Kubota. Wavelet-based fractal signature analysis for automatic target recognition// Opt.Eng. Magazine.-1998.-N 37(1).-P.166-174.

180. Garnet P. Williams. Chaos Theory Tamed. Joseph Henry Press. -Washington D.C., 1997.405 p.

181. J.L.Yen. IRE PGCT-3.- 1956.-251s.

182. Ledermann W. Handbook of Applicable Mathematics// Chif Edidor: Part B, Edited by Liod E., Willey-Interscience, Chichester.- 1984. -Vol.51.

183. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. -N.Y.- 1982.

184. VHDL'93. IEEE Standard VHDL Language Reference Manual. IEEE Std 1076.-1993.-264 p.

185. Renyi A. On aw new axiomatic theory of probability//Acta mathhe-mati Yungarica 1955.V.6.P285-335.

186. Yulmetyev R.M., Hanggi P.,Gafarov F.M., Phys.Rev. E 62(5) 2000, 046107 P.3-15

187. Yulmetyev R.M., Hanggi P., Gafarov F.M., Nigmatullin R.R., Kaymov Sh. Phys.Rev. E 64(5), 2001, 046132 P.2-14

188. Zaslavski G.M. The Simplest Case of a strange Attractor, Phys.Lett.A 69(3).- 1978.-S. 145-147.