автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Обобщенные многомодовые модели в задачах анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур

На правах рукописи

0У4СОО-' > -

ДАНИЛАЕВ МАКСИМ ПЕТРОВИЧ

ОБОБЩЕННЫЕ МНОГОМОДОВЫЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ, КВАНТОВЫХ СИСТЕМ И ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУР

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 3 СЕН 2010

Казань 2010

004608379

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный консультант: доктор физ.-мат. наук, профессор Польский Юрий Ехилевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Алексеев Владимир Александрович

доктор физ.-мат. наук, профессор, Потапов Александр Алексеевич

доктор физ.-мат. наук, с.н.с. Сидоров Игорь Николаевич

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт им.Е.К.Завойского КНЦ РАН

Защита состоится 2.3.10 2010 т. в />?Дрчасов на заседании диссертационного Совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул. К.Маркса 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева.

Автореферат разослан' /0л>*Ге&)><> 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного Совета

д.т.н., профессор 71^-у/1 Песошин В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный этап развития сложных систем направлен на расширение существующих и разработку новых методов их исследований. К сложным системам относится широкий класс объектов исследований: например, лазеры и их системы возбуждения; лазерные и оптоэлектронные системы; системы стабилизации плазмы газового разряда; формирователи колебаний; системы и устройства формирования сложных структур с требуемыми свойствами; живые системы.

Фундаментальная особенность любой сложной системы заключается в том, что система представляет собой совокупность подсистем, взаимодействующих друг с другом. Например, в плазме это система взаимодействующих осцилляторов, в физико-химических средах - отдельные молекулярные компоненты, в биологических объектах это отдельные системы живого организма (кровеносная, нервная, пищеварительная и др.). Однако, независимо от уровня сложности поведения каждой подсистемы отдельно, для сложных систем характерны общие структурные и поведенческие особенности. Это позволяет сформулировать и формализовать единые для сложных систем подходы и методы их исследований.

Один из перспективных и широко применяемых походов к анализу сложных систем основан на исследовании математических моделей этих систем с применением современной технологии математического моделирования. Этот подход позволяет получить важные практические результаты, не прибегая к дорогостоящим экспериментам. Построить адекватную математическую модель сложной системы возможно за счет четкого следования основным этапам математического моделирования:

- формализация законов, связывающих основные объекты модели;

- исследование математических задач, к которым приводят математические модели;

- проверка адекватности математической модели, т.е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты математического моделирования с результатами, полученными на практике в пределах точности наблюдений;

- анализ модели в связи с накоплением данных с целью уточнения существующих моделей или формализацией новых моделей.

Последний, четвертый, этап математического моделирования является базой для развития существующих и разработки новых методов математического моделирования. Совершенствованием существующих и разработкой новых подходов к моделированию сложных систем занимаются научные работники как в России, так и за рубежом. Большой вклад в формализацию и исследование математических моделей сложных систем

внесен зарубежными учеными, такими как как Ф.Гилл, В.Кроновер, М.Либерман, А.Лихтенберг, Е.Лоренц, Б.Мандельброт, С.Патанкар, У.Мюррей, К.Смитт, Р.Томсон, Г.Хакен, М.Шредер и др. Среди отечественных ученых значительный вклад в - разработку методов моделирования сложных систем внесли В.А.Алексеев, О.М.Алифанов,

B.С.Анищенко, П.К.Анохин, Л.А.Арцимович, В.В.Афанасьев, Ю.И.Бабенко, Н.С.Бахвалов, А.С.Дмитриев, Д.В.Казунин, С.П.Кузнецов, Ю.Л.Климонтович, Р.П.Мейланов, А.М.Нахушев, В.А.Неганов, Р.Р.Нигматуллин, Р.Ш.Нигматуллкн, А.Н.Ораевский, А.И.Панас, А.А.Потапов, Ю.Е.Польский, М.И.Рабинович, Ю.Е.Работнов,

C.Ш.Рехвиашвилли, Т.К.Сиразетдинов, И.Н.Сидоров, Д.И.Трубецков, и др.

Накопленные результаты исследований сложных систем позволили уточнить и расширить существующие и предложить новые модели сложных систем. Один из перспективных подходов к моделированию сложных систем основан на их обобщенных многомодовых моделях. Впервые многомодовые модели сложных систем были предложены на основе исследований по физике плазмы и лазеров. Предметом исследований диссертационной работы являются многомодовые модели сложных систем, практическое применение которых требует их формализации, а также развития существующих и разработку новых методов исследований математических задач, к которым приводят многомодовые модели сложных систем.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Основные задачи диссертационной работы.

1. Выявление ограничений на применимость обобщенных многомодовых моделей, учитывающих неоднозначность при разделении на отдельные моды в физических и технических объектах моделирования.

2. Формализация и расширение обобщенных многомодовых моделей сложных систем и фрактальных структур с учетом общих закономерностей, связывающих основные объекты модели.

3. Развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных для использования на предварительном этапе математического моделирования.

4. Стабилизация параметров и характеристик сложных радиоэлектронных и квантовых систем на примере газовых лазеров с разрядными камерами сложных конфигураций и их систем возбуждения, систем стабилизации плазмы газового разряда и формирователей колебаний с хаотической динамикой с

применением развитых методов исследования обобщенных многомодовых моделей.

5. Анализ процессов формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами на основе обобщенных многомодовых моделей с применением развитых методов исследования дифференциальных уравнений дробного порядка и современных подходов к синтезу структурны* схем сложных систем и устройств.

Методы исследований.

Решение поставленных задач осуществлялось на основе качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных; методов теории колебаний; численных методов решения дифференциальных уравнений; методов решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Стокса; лабораторных экспериментов.

При выборе подхода к формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем использовался системный анализ.

Качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков основывались на обобщенном представлении нелинейных и фрактальных осцилляторов, асимптотических методах исследования фрактальных осцилляторов.

Адекватность применимости обобщенных многомодовых моделей проверялось модельными и экспериментальными методами на системах высокочастотного возбуждения и теплового режима газовых лазеров; системах стабилизации плазмы газового разряда в разрядных камерах сложных конфигураций; системах стабилизации режимов поведения формирователей колебаний с хаотической динамикой.

Синтез структурных схем устройств формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами, радиотехнических и квантовых устройств и систем осуществлялся с использованием методов и основных принципов проектирования устройств.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Формализованные и расширенные обобщенные многомодовые модели сложных систем.

2. Физически обоснованное ограничение на минимальный размер отдельных физических фракталов, лежащее в основе построения обобщенных многомодовых моделей, используемых для описания и разработки подходов к синтезу и анализу фрактальных систем и структур.

3. Качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков.

4. Методы математического моделирования процессов формирования сложных структур на основе аппарата дифференцирования дробного порядка, позволяющие учесть временную зависимость порядка дробной производной.

5. Результаты анализа теплового режима и систем возбуждения газовых лазеров, систем стабилизации плазмы газового разряда в разрядных камерах сложной конфигурации,' формирователей колебаний с хаотической динамикой.

6. Структурные схемы устройств, реализующие технологический подход «снизу-вверх» формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами.

Научная новизна и значимость результатов работы:

1. Формализованы обобщенные многомодовые модели сложных систем. Показано, что наиболее целесообразный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем на ограниченных интервалах времени основан на представлении отдельных ансамблей мод поведения системами, в общем случае, нелинейных дифференциальных уравнений целого или дробного порядка (в зависимости от типа конкретной системы), а мод • состояния - параметрами этих дифференциальных уравнений.

2. Определено условие, при выполнении которого возможно разделение сложных систем на моды состояния и моды поведения: наличие в таких системах быстрых (Дх) и медленных (ДТ) времен. Причем от выбора минимальных масштабов Дт зависит способ разделения сложных систем на отдельные моды состояния и моды поведения.

3. Показано, что одним из принципиально важных ограничений, лежащих в основе построения обобщенных многомодовых моделей для описания фрактальных систем и структур, является ограничение снизу на минимальный размер отдельного физического фрактала. Это ограничение открывает новые возможности при проведении анализа и синтеза фрактальных систем как «снизу-вверх», рассматривая объединение отдельных физических фракталов, образующих такую систему, так и «сверху-вниз» путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера.

4. Развиты математические подходы к исследованию обобщенных многомодовых моделей сложных систем, основанные на качественных методах исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков на ограниченных интервалах времени.

5. Анализ результатов экспериментальных исследований лазеров и систем стабилизации плазмы газового разряда подтверждает правомочность описания сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей. На примере лазеров и формирователей колебаний с хаотической динамикой показано, что такое описание позволяет не только проводить анализ сложных систем, но и

выявить вид и параметры внешнего воздействия, стабилизирующего требуемые моды поведения (например, регулярные или хаотические).

6. Разработанные, в рамках обобщенных многомодовых моделей, методы моделирования процессов формирования сложных структур позволяют формализовать математическое описание процессов формирования структур ансамблем фрактальных осцилляторов. Установлено, что разработанные' методы позволяют проводить моделирование на основе аппарата дифференцирования дробного порядка с разложением функций, описывающих отдельные моды, по базисам дробно-степенных функций времени и учесть временную зависимость порядка дробной производной.

Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные в ней исследования позволили:

1. Разработать методы анализа сложных систем на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с использованием качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных.

2. Разработать Н-волноводную конструкцию разрядной камеры С02 лазера средней мощности с многопроходным резонатором и принудительной воздушной системой охлаждения. Определить влияние конвекции газа в этой разрядной камере на качество выходного пучка и энергетические характеристики лазера.

3. Разработать метод согласования высокочастотного генератора с разрядной камерой компактного С02 лазера средней мощности с воздушным охлаждением.

4. Разработать метод стабилизации плазмы газового разряда в разрядной камере коаксиальной конфигурации вращающимся магнитным полем.

5. Определить начальные условия для формирователя колебаний, построенного на основе динамической системы Лоренца, при обеспечении которых возможно реализовать регулярный режим поведения такой динамической системы на ограниченных интервалах времени, с минимальными энергетическими затратами на стабилизацию. Выявить влияние шага дискретизации на сходимость алгоритма и точность решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Стокса.

6. Разработать способ и структурную схему устройства формирования наномодифицированных полимерных материалов, основанную на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазньм газовым потоком заряженных гранул полимера.

Реализация и внедрение результатов исследований.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских работ:

- госбюджетная НИР №1.56.96/1996 «Производственные технологии. Лазерные технологии»; название темы: «Исследование путей создания высокоэффективных лазеров средней мощности»;

- проект №Б0020 «Материалы для оптического охлаждения фотоприемников теттовтоионной техники и радиоэлектроники» Федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 20022003 годы»;

- НИР 209.05.01.34 «Управление регулярными и хаотическими колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи инерциальных воздействий», Научно-техническая программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»: программа 209.Информационные-телекоммуникационные технологии, раздел 209.05. Теория и техника обработки и формирования сигналов в радиотехнических системах, гос. регистрац. №01.2.00308758;

- проект РНП.2.1.1.741. Программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 - 2008 годы)»;

- проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №06-08-00848а «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом»;

- проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №10-08-00178а «Прогнозирование отказов и повышение надежности радиоэлектронных и квантовых устройств и систем с хаотической динамикой».

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы внедрены в ФНПЦ «Радиоэлектроника», проектном институте «Союзхимпроект» ГОУ ВПО Казанский государственный технологический институт, отчет по гранту РФФИ №06-08-00848 «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим'хаосом» 2006-2008гг., в учебном процессе Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева.

Отдельные положения диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств в учебных курсах «Современные методы математического моделирования радио-, оптоэлектронных и квантовых систем и устройств» для магистров по направлению «Радиотехника» 210300, «Схемотехника аналоговых электронных устройств», «Устройства и приборы СВЧ и оптического диапазона» для студентов по направлению «Радиотехника» 210300.

Достоверность теоретических исследований подтверждается:

- тщательностью и высоким теоретическим уровнем исследований;

- совпадением теоретических и экспериментальных результатов;

- физической непротиворечивостью экспериментальных данных и воспроизводимостью результатов;

- детальным сопоставлением полученных результатов с работами других авторов.

Публикации и апробация работы.

По материалам работы опубликовано 42 научные работы, в том числе две монографии в соавторстве, 19 статей в научных журналах и сборниках (из них 12 в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторской диссертации), два патента.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных и Российских конференциях и симпозиумах: Межд. конференция «Оптика атмосферы и океана», Томск, 1996, 1998, 2000, 2007, 2008, 2009 ИОА СО РАН; III межд. научно-технической конференции «ФРЭМБ'98», Владимир, 1998г., I региональная конференция «Лазеры в Поволжье», Казань, 1997; (Computer-Based Conference) «Методы и средства измерений», Нижний Новгород, 2000 г.; III Межд. конференция «Лазерные технологии и средства их реализации», г.С.-Петербург, 2000г; 12-я межд. конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» КриМиКо 2001; VII Межд. конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Самара, 2006г., Межд. науч.-техн. конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» 2007, 2008; межд. науч.-техн. конференция «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики», Казань, 2007г.; III межд. науч.-техн. конференция "Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)". Кисловодск. 2008; 6ТН european nonlinear dynamics conference (ENOC 2008), 2008, Saint Petersburg, Russia; межд. научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». Казань. 2008; Межд науч.-техн. конференция, посвященная 100-летию академика В.А.Котельникова. МЭИ. 2008; Межд. конференция "Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации" (ARMIMP-2009), Суздаль 2009.

Личный вклад автора.

Диссертация является обобщением исследований автора в области моделирования, анализа и синтеза сложных систем с 1996 по 2010г. Результаты, включенные автором в диссертационную работу, выполнены лично и в соавторстве с коллегами. На всех этапах работы автор являлся исполнителем НИР и научным руководителем диссертационных исследований. В работах

[1,2,19,20,24-29] автор принимал непосредственное участие в постановке задач, математическом моделировании теплового режима компактных газовых лазеров, проведении экспериментальных исследований. В работах [4,5,21,22,23] автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, а также проведении математического моделирования высокочастотной системы возбуждения компактных газовых лазеров, проводил анализ результатов' экспериментальных исследований и их обобщение. В работах [6-9,11,12,1518,30,35—42] автор принимал непосредственное участие в постановке задач, математическом моделировании сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей, разработке вычислительных алгоритмов, а также в анализе и обсуждении полученных результатов. В работах [10,13,14,31] автор принимал непосредственное участие в постановке задачи стабилизации плазмы вращающимся магнитным полем, анализе, обсуждении и обобщении полученных результатов.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, включающих в себя 6 глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Полный объем диссертации составляет 278 страниц, из них 241 страниц основного текста, содержащего 58 иллюстраций и 16 таблиц. Список литературы составляет 216 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение посвящено общей характеристике работы: обоснованию актуальности темы диссертационной работы на основании которой сформулированы проблема, цель, основные задачи и положения, выносимые на защиту. Показана научная новизна и практическая значимость работы. Описана структура диссертации и приведено ее краткое описание.

Первая глава посвящена расширению и математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем, выявлению областей применимости и особенностей построения этих моделей.

В п.1.1 описываются обобщенные многомодовые модели сложных систем. Показано, что описание состояния и поведения сложных систем в рамках обобщенных многомодовых моделей предполагает выделение в сложной системе «мод состояния» и «мод поведения».

Определение 1.

Под «модой состояния» будем понимать единую часть структуры сложной системы, представляющая собой ансамбль базовых элементов (например, ансамбль отдельных фракталов во фрактальной структуре). Формализацию ансамбля «мод состояния» возможно представить в виде функционала

который однозначно определен для набора мод состояния в

некоторый ограниченный интервал времени. Здесь г - вектор обобщенных координат; V - обобщенная скорость.

Опредление 2.

Под «модой поведения» будем понимать закон (или совокупность законов), приводящий к изменению во времени ансамбля «мод состояния».

Следует отметь, что в общем случае не существует общего подхода к выделению отдельных мод состояния и мод поведения в сложной системе. Однако для целого ряда сложных систем единым критерием разделения на моды поведения и моды состояния является наличие в этих системах быстрых (Дт) и медленных (ДГ) времен:

ДГ»Дт. (1)

Причем быстрые времена соответствуют модам состояния, а медленные -модам поведения. Разделение сложной системы на отдельные моды состояния и моды поведения всегда неоднозначно и зависит не только от физической природы конкретной системы, и величин связей между модами, но также от уровня детализации модели рассматриваемой системы.

На рис.1 приведен пример обобщенной структурной схемы многомодовой модели сложных систем, учитывающей флуктуационные воздействия на моды поведения, ветвления в структуре и различия в характерных временах мод. Эту структурную схему возможно использовать, например, при описании однородного и устойчивого (регулярного) поведения плазмы в гидродинамическом приближении или режима (регулярного или хаотического) генерации лазера.

Рис.1. НАМС- начальный ансамбль мод состояния; НАМП-начальный ансамбль мод поведения;

ПрАМСу-у'-ый промежуточный ансамбль мод состояния; ПрАМПи-М-ый промежуточный ансамбль мод поведения; • - начало ветвления в структуре обобщенной многомодовой модели;

В,- флуктуационные и внешние (регулирующие, стабилизирующие) воздействия

В п. 1.2 предложен подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей, заключающийся в описании динамики сложной системы с помощью представления набора мод поведения в виде, системы, в общем случае, нелинейных дифференциальных уравнений, например, вида:

на ограниченном интервале времени ДТт, соответствующем рассматриваемому набору мод поведения (рис.1).

Здесь 0, ш- переменные рассматриваемого т-то ансамбля мод поведения; А>> ~ постоянные, определяемые параметрами сложной системы (моды состояния), Щ т - нелинейная функция переменных системы, соответствующих

т -му ансамблю мод поведения; / = 1,ЛГ. В качестве параметров структурного представления (мод состояния) возможно выбрать параметры, например Эр £>, , 5,, в системе нелинейных дифференциальных уравнений (2).

Порядок (целый или дробный) дифференциальных уравнений системы (2) определяется не только конкретным типом сложной системы, но и способом разделения этой системы на отдельные моды. Формализация мод поведения сложных (в частности фрактальных) систем набором дифференциальных уравнений дробного порядка требует проведения дополнительных исследований, что и является содержанием п. 1.3, в котором рассмотрены ограничения на минимальный размер физических фракталов.

Одними из основных причин наличия ограничений снизу на минимальный размер отдельного фрактала являются:

- сохранение физических свойств рассматриваемой структуры при ее делении на фракталы, имеющие минимальные размеры;

- флуктуации, присутствующие в любой системе.

Отсутствие этого ограничения приводит к тому, что при анализе фрактальной системы (или структуры), в случае дальнейшего деления отдельного физического фрактала происходит качественное (скачкообразное) изменение физических свойств физических фракталов.

Показано, что ограничение на минимальный размер отдельного фрактала, положенное в основу обобщенных многомодовых моделей сложных систем и структур позволяет:

- дополнить введенную А.А.Потаповым классификацию фракталов1 и подчеркнуть принципиально важное отличие физических фракталов от математических;

1 Потапов A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Университетская книга, 2005,- 848 с.

- проводить анализ фрактальной сложной системы стандартным путем, «снизу-вверх», путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера;

- проводить синтез фрактальных структур с требуемыми свойствами «снизу-вверх», рассматривая объединение отдельных физических фракталов.

В п. 1.4. рассмотрена математическая модель процессов формирования сложных структур, учитывающая. Для большого числа важных практических задач (например, процессы формирования фрактальных структур с требуемыми свойствами) отдельную моду поведения возможно описать уравнением вида:

5да(г,о+ее^2е(;,о=£э- (з)

Здесь 9(г,г)- функция переменных системы и пространственных координат г (мода, или набор мод состояния); постоянные, определяемые параметрами фрактальной системы; Вв - в общем случае нелинейная функция, учитывающие внешние (флуктуационные и управляющие) воздействия на фрактальную систему; - регуляризованный оператор дробного порядка.

Рассмотрены приближенные методы решения (3), основанные на представлении функции 6(г,/) ортогональными полиномами. В диссертации приводится решение уравнения (3) на интервалах Дт при разложении функции по базису дробно-степенных функций времени:

(4)

Показано, что для частного случая п = 1 и а = а(х) уравнение (3) возможно преобразовать к виду:

0 + = (5)

Решение этого уравнения даёт возможность восстановить функцию 8, описывающую (у+ 1)-ую промежуточную фрактальную структуру с учетом внешних управляющих воздействий.

В п. 1.5 рассмотрены подход к синтезу структурных схем сложных систем на основе приемов, разработанных в теории графов, которые хорошо согласуются с обобщенными многомодовыми моделями сложных систем.

Таким образом, в результате исследований, проведенных в первой главе показано, что моделирование сложных систем возможно проводить на основе многомодовых моделей. Результаты экспериментальных исследований таких сложных систем как, например, лазеры и плазмы, полученные другими авторами, показывают, что описание сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей позволяет не только провести их анализ, но и выявить

11

вид и параметры внешнего стабилизирующего (например, поведение системы) воздействия.

Вторая глава посвящена развитию качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных, описывающих отдельный набор мод поведения на ограниченных интервалах времени в обобщенных многомодовых моделях сложных систем (рис. 1).

В п.2.1. развит качественный анализ нелинейных осцилляторов (нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка) вида:

ё+лв-е+50-е=гв (б)

на основе их обобщенных представлений.

В уравнении (6) нелинейная правая часть может быть перенесена в левую часть уравнения, что позволяет записать уравнение (6) в виде:

ё+оле-ё+о5е-е=о (7)

с нелинейным обобщенным свободным членом (ОСЧ) О50 или обобщенным диссипативным членом (ОДЧ) СЮ0:

= (8)

Показано, что на основе анализа ОСЧ и ОДЧ одновременно с диагностикой возможно определение параметров сложных систем, обеспечивающих требуемый регулярный режим их поведения. Рассмотрено применение такого качественного метода исследования нелинейных дифференциальных уравнений применительно к высокочастотной системе возбуждения газовых лазеров.

Проведенный анализ динамики ОДЧ позволил уточнить диапазон индуктивности цепей подключения, при котором одновременно возможно обеспечить равномерное распределение электронной плотности и устойчивость плазмы высокочастотного газового разряда. Полученные результаты согласуются (с точностью не хуже 15%) с данными проведенных экспериментальных исследований.

В п.2.2 развит описанный выше качественный метод исследования нелинейных дифференциальных уравнений на основе обобщенных представлений для дифференциальных уравнений дробного порядка:

4>-я2ав+св-оае+яв-е = }гв. (9)

Дифференциальное уравнений в дробных производных вида (9) используется, например, при описании процессов формирования фрактальных структур, диффузии, броуновского движения.

В качестве иллюстративного примера рассмотрен встречающийся на практике случай гармонического внешнего воздействия: Щ = И^зтП/. Численный эксперимент, в котором по виду ОСЧ проводилась оценка влияния

частоты внешнего воздействия (П) на режим поведения осциллятора (9) позволил оценить диапазон частот, в котором обеспечивается его регулярное поведение.

В п.2.3 развит, предложенный Капицей метод, для качественного исследования нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка

м I

«е+/(е,а)=£^Л0)СО5(ш'+<р*)> (Ю)

при начальных условиях

= ¿ = 0,1. (11)

с целью определения параметров внешних стабилизирующих воздействий на фрактальный осциллятор, обеспечивающих требуемую моду его поведения.

м

Решение уравнения (10) ищется в виде 0(г) = А'(/) + ^]ц,х11(г), где и

Хк{1) меняются соответственно с характерными временами х-2п/м и Тк ~ 2л/(Ш), а - со/(Ш) «I. В диссертации при выполнении условий:

*%«« 1;^=в^;/(в,а) = т»ё",иб2, (12)

получено уравнение

Я/7

=0, (13)

8апд1Х +

f{X,a)-g(a)FxЦ

которое при а —> 2 и М = 1 совпадает с уравнением, полученном Капицей для нелинейного осциллятора2. В диссертации показано, что за счет выбора О и ср4 возможно обеспечить значение коэффициента #(а):

1 мЧЫсоэ +

(14)

при котором удается обеспечить требуемый режим поведения фрактального осциллятора (10) при известном виде нелинейностей F(X), f(X,а).

Таким образом, применение предложенного Капицей метода для дифференциального уравнения дробного порядка (10) позволило определить параметры стабилизирующего внешнего гармонического воздействия, обеспечивающие требуемую моду поведения фрактальных систем, описываемых этим уравнением, при а = const.

2 Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.-432 с.

В п.2.4 определены условия, в рамках которых существующие математические модели позволяют обеспечить требуемую точность аппроксимации решения задачи Коши для дифференциального уравнений дробного порядка

£)^е + со2с1е = ^н/(е), аб(0;1), (15)

при начальных условиях

(16)

решением задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка:

»л

££+р(а,ш)^ + 9(а,<о)е = 5ч/(е), (17)

Л2 v ' dt

где

(18)

Г р(а,со) = со(я0-1);

[9(а,(й) = ^(2а(1 + ао)-ао-(2а)2);ПрИа^0'0-5)'

(/>(а,ш) = 2ю(1-а); 9(а,Ю) = ^((1-а)2+1); при ае[0.5,1),

ай — const- постоянная величина; Е,- величина малого порядка (^<Ьк ). Получены начальные условия

[х(0) = аД + а262;

i . . г. . , при ае 0,0.5 ,

[х(0) = 4(1-а)дА-(ао-2а)аА];

fx(0) = c0cos(<p0); 1 / \ г / " \ / \ / ч-1 при а£ 0.5,1), [*(0) = c0raL2(l-a)cos(9o)-sin(<p0)J;

допускающие на ограниченных интервалах времени удовлетворительную, по критерию невязки (Л), аппроксимацию решения уравнения (15) решением уравнения (17). Для подтверждения адекватности предлагаемой аппроксимации в работе проведено численное решение тестовых задач. Показано, что удовлетворительное для практических приложений значение невязки А < 0.1

возможно обеспечить при отношении % -0.1.

/ "к

Таким образом, полученные в данной главе результаты показали возможность и целесообразность применения качественных методов исследования нелинейных дифференциальных уравнений целого и дробного

(19)

порядков на ограниченных интервалах времени при анализе обобщенных г многомодовых моделей сложных систем.

Третья глава посвящена определению параметров системы согласования высокочастотного генератора с разрядной камерой газового лазера, обеспечивающих требуемые характеристики (однородное и устойчивое распределение электронной плотности) плазмы высокочастотного газового разряда вдоль разрядной камеры компактного СОг лазера средней мощности, которая рассматривается как система с распределенными параметрами.

В п.3.1 проводится анализ способа подключения высокочастотного генератора к разрядной камере С02 лазера. Математическая модель схемы подключения высокочастотного генератора к газоразрядной камере записана при следующих допущениях:

- частота высокочастотной системы возбуждения много больше частоты столкновений электронов с ионами со » ve, и плазменной частоты со » ;

- первоначальное распределение концентрации электронов считаем постоянным во всем объеме - пе0 (z) = const;

- плазма существует вдоль всей длины рассматриваемой разрядной камеры 1К, поэтому функция распределения электронов fe(v,x,t) непрерывна и дифференцируема по всей длине разрядной камеры 1К;

- градиент плотности тяжелых частиц пренебрежимо мал по сравнению с градиентом плотности электронов.

Распределение напряжения, тока и концентрации электронов на участке разрядной камеры l2i, описывается системой уравнений:

= (20)

dz

dhr di, .. dz dz

где D, -коэффициент , диффузии электронов, k- постоянная Больцмана, Те- электронная температура, vei - эффективная частота электрон-ионных столкновений; це— подвижность электронов, a - ширина электродов, d- межэлектродный зазор; В,, В2, Z2, У, - коэффициенты уравнения (20).

Решение системы (20) осуществлялось для двух типов цепей подключения (рис.2) высокочастотной системы возбуждения к разрядной камере СОг лазера щелевого типа. Номиналы элементов цепей подключения (рис.2) определялись

численно с использованием метода градиентного спуска при допустимом изменении тока на участке разрядной камеры е, = 0,05Л:

(21)

Г

нк

г

Схема 1 Схема 2

Рис. 2. Схемы четырёхполюсников цепей подключения, часто используемых па практике

Показано, что при использовании цепей подключения однородность высокочастотного разряда значительно выше, чем без таковых, а наилучшим образом условие однородности выполняется для индуктивных цепей подключения (схема 2) и при следующем соотношении продольных размеров разрядной камеры и длины волны возбуждения:

2-"*—= 0.35. (22)

нак

В п.3.2 проводится анализ устойчивости высокочастотной системы возбуждения щелевого газового лазера в стационарном режиме. При анализе высокочастотной системы возбуждения выбран критерий абсолютной устойчивости систем с непрерывной нелинейностью. Показано, что устойчивый и однородный разряд существует лишь в ограниченных диапазонах длин участков разрядной камеры, к котором через цепи подключения подсоединяется высокочастотная система возбуждения (участки подключения) /2//к ~[0.25;0.б] и параметров (например, индуктивности) цепей подключения (Ь/Ь0 е[0.8; 1], Ь0-величина индуктивности цепи подключения, при которой достигается требуемое равномерное распределение электронной плотности в разрядной камере лазера).

В п.З.З проводится анализ на устойчивость высокочастотной системы возбуждения щелевого газового лазера в автомодуляционном режиме. В автомодуляционном режиме параметры разряда, а также амплитуда и частота высокочастотных колебаний в системе возбуждения периодически меняются. Эти изменения обусловлены как процессами в плазме, так и процессами, как правило, нелинейного взаимодействия автогенераторной высокочастотной

системы возбуждения с плазмой. Показано, что вблизи значения -^—— = 1,5

(с{- величина разрядного промежутка; а- ширина электродов разрядной камеры) распределение электронной плотности становится неоднородным, что приводит к развитию неустойчивостей в плазме высокочастотного газового разряда. Поэтому для обеспечения устойчивого режима генерации С02 лазера щелевого типа при выборе частоты возбуждения (оэнак ~ Х.^,) вблизи указанного

выше значения —^—— = 1,5 в системе потребуется подстройка элементов цепей

^„ак °

подключения.

В п.3.4 приведены результаты экспериментальных исследования системы ВЧ возбуждения макета компактного С02 лазера, которые показали хорошее соответствие (не хуже 15%) экспериментальных данных с расчетными результатами. Приводится инженерная методика расчета высокочастотной системы возбуждения щелевого газового лазера.

Таким образом, исследования, проведенные в данной главе позволили разработать методы анализа и определения параметров цепей подключения, обеспечивающих однородность высокочастотного разряда в щелевых разрядных камерах, представленных системой с распределенными параметрами. На основе проведённого анализа устойчивости высокочастотной системы возбуждения компактного С02-лазера щелевого типа определены границы диапазона параметров системы согласования и цепей подключения, в котором высокочастотный разряд наиболее близок к однородному и устойчивому разряду. Граница устойчивости, полученная в результате расчёта устойчивости автогенераторной высокочастотной системы возбуждения щелевого ССЬ-лазера, с точностью -15% совпадает с экспериментальными данными.

В четвертой главе проводится анализ возможности использования принудительного воздушного охлаждения для компактных С02 лазеров с выходной мощностью до 100 Вт.

В п.4.1 проводится моделирования теплового режима в разрядных камерах сложных конфигураций. Уравнение теплопроводности

d

4У\ <b>)

+ F(y) = 0 (23)

где ЦГ)- коэффициент теплопроводности, записано при следующих допущениях:

- в виду медленной прокачки газовой смеси, её химический состав считаем постоянным;

- поскольку продольные размеры разрядной зоны, как правило, намного больше поперечных, то считаем F(x,y,z) = F(x,y);

- пренебрегаем температурными эффектами, обусловленными конечной толщиной стенок с высокой теплопроводностью;

- условия возбуждения активной среды считаем стационарными, что приводит к отсутствию пульсации температуры газа, либо их влиянием можно пренебречь.

При исследовании математической модели теплопроводности (23) использовались граничные условия первого рода и рассматривались близкие к реальной ситуации модели распределения источников тепла в зоне

разряда для трех конструкций разрядных камер (рис.З): 1)

п (24)

3) =

(и2-и,)

где РРуд- средний удельный энерговклад; т|- КПД лазера; с! - расстояние между электродами.

Хо XI

Рис.З. Поперечное сечение конструкций разрядных камер; а) трубчатой, б) щелевой,

в) Н-волноводной. гаддЗ - область разряда; □ - охлаждаемая оребренная поверхность;

'■"' ■ 1 - стенка с высокой теплопроводностью; (Т„) - точка измерения температуры в экспериментальной камере; В - вентиляторы

Исследование математической модели теплопроводности показало, что при использовании принудительного воздушного охлаждения возможно обеспечить значения температуры на оси щелевой и Н-волноводной конструкций разрядных камер С02 лазеров (512° К и 390° К соответственно) меньше критической температуры для С02 лазеров.

В п.4.2 проведен анализ особенностей температурного режима Н-волноводного лазера, связанных с возникновением поперечной конвекции газа, обусловленной градиентом температур между балластным объемом и разрядной областью (рис.Зв).

Показано, что для анализа теплового режима Н-волноводного лазера с учетом конвекции газа уравнение (23) необходимо дополнить уравнением "закона обобщенного воздействия" для температуры:

(25)

где М- число Маха; ¿¿5— изменение площади поперечного сечения канала; р- плотность газа; су(р) - теплоемкость при постоянном объеме (давлении);

элементарное количество теплоты, подведенное извне. При решении уравнения (25) были приняты следующие допущения:

- движение газа полагаем установившимся;

- в виду малости давления пренебрегаем силами трения;

- полагаем газ идеальным: типичное давление газовой смеси в таких лазерах р < 100 мм.рт.ст.

Численный расчет показал, что средняя скорость конвекции газа для Н-волноводного лазера составляет 10 м/с.

В п.4.2.1 проведен анализ увеличения выходной мощности Н-волноводного С02 лазера за счет конвекции газа на основе "одноуровневой" модели активной среды, которая позволяет получить результаты в аналитическом виде и наглядно выявить основные закономерности влияния движения газа на возможность увеличения выходной мощности лазера. Математическая модель основывалась на уравнении пространственного распределения плотности возбуждаемых частиц и в стационарном режиме:

1>Дп + (та + у) + £ = 0 (26)

где А - оператор Лапласа; Е>- коэффициент диффузии; у- скорость релаксации возбужденного состояния; го- скорость вынужденных переходов, пропорциональная интенсивности поля; ^- скорость накачки.

Исследование математической модели (26) показало, что за счет конвекции газа выходная мощность увеличится примерно в 1.3 раза. При этом геометрия зеркал в поперечном лазерному пучку сечении должны быть эллиптическими.

Проведенные в п.4.3 экспериментальные исследования макета Н-волноводного СО? лазера показали, что экспериментальные и расчетные значения температуры на оси разрядной камеры совпадают с достаточно высокой точностью (-12%). Таким образом, при использовании

принудительного воздушного охлаждения возможно обеспечить требуемый температурный режим Н-волноводного СОг лазера.

Сопоставительный анализ теплового режима, проведенный в п.4.4, для трех конструкций разрядных камерах С02 лазеров (щелевой, трубчатой и Н-волноводной) показал, что Н-волноводный лазер с принудительным воздушным охлаждением обладает лучшими характеристиками по тепловому режиму по сравнению с лазерами с другими конструкциями разрядных камер.

Таким образом, теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в данной главе, показали перспективность использования принудительного воздушного охлаждения для компактного СО2 лазера с Н-волноводной конструкцией разрядной камеры.

Пятая глава посвящена подтверждению адекватности описания сложных систем многомодовыми моделями и разработке подходов к стабилизации режимов поведения и характеристик нелинейных систем и устройств.

В п.5.1 приведены результаты экспериментальных исследований, направленных на подтверждение правомочности многомодового представления плазмы и эффективности инерциальных стабилизирующих воздействий, обеспечивающих однородное распределение зарядов в разрядной камере коаксиальной геометрии.

Разрядная камера 1 образована стенками двух коаксиально расположенных кварцевых цилиндров (длина внешней трубки ¿¡=160 мм, длина внутренней трубки ¿2=250 мм, диаметр внешней трубки с!1 = 25 мм, диаметр внутренней трубки = 15 мм, I - 150 мм - расстояние между электродами. Катодом 2, анодом 3 служили кольцевые электроды из алюминия. Поддержание стабильного давления и постоянства химического состава газа осуществлялось системой газоснабжения, состоящей из баллона 4 и насоса 5. В качестве рабочего газа использовался СОг- Питание газового разряда осуществлялось источником постоянного тока 6. В разрядную цепь между катодом и источником постоянного тока последовательно подключалось балластное сопротивление А = ЗОООм. Вращающееся магнитное поле напряженностью до 104А/м и частотой вращения до 20 кГц создавалось при помощи двух катушек 7, оси которых сдвинуты в пространстве друг относительно друга на тг/2. Токи, питающие катушки, сдвинуты по фазе соответственно пространственному смещению катушек. Источник питания магнитной системы стабилизации содержал НЧ генератор 8, систему фазовращателей 9, и два усилителя мощности 10 и 11. Напряжение, ток разряда и токи в катушках контролировались приборами класса точности 2,5 (V, А1, А2, АЗ).

Степень однородности плазмы газового разряда определялась по интенсивности свечения, измеряемой установленными по периметру разрядной

камеры фотоприемникамй 12, сигнал с которых усиливается усилителем 13 и регистрировался запоминающим осциллографом 14. Диаграмма направленности фотоприемников 5 была согласована с поперечными размерами контрагированного разряда р (рис.4б). Для устранения засветок фотоприемников поверхность внутреннего цилиндра коаксиальной разрядной камеры была непрозрачной.

Рис. 4. Структурная схема экспериментальной установки (а) и поперечный разрез разрядной камеры (б) (с!\ - диаметр внешнего цилиндра, ¿2 - диаметр внутреннего цилиндра, р - поперечные размеры контрагирванного разряда, 8 - угол диаграммы направленности

фотоприемника)

В диссертации приводятся оценки параметров стабилизирующего вращающегося магнитного поля. Показано, что при следующих параметрах самостоятельного разряда (давление р = 1-г10 Тор, приведенная напряженность электрического поля £/р=5-^70 В/(см-Тор), проводимость плазмы газового разряда а=1^-30 мСм) величина напряженности магнитного поля, при которой возможно обеспечить однородное распределение плотности зарядов по сечению разрядной камеры должна быть больше Я >7,5-103 А/м, а частота (Отб) вращения стабилизирующего магнитного поля Ост>6 > 7 кГц.

Полученные в экспериментах результаты подтвердили правомочность многомодового представления плазмы и эффективность инерциального стабилизирующего воздействия, обеспечивающего однородное распределение плазмы газового разряда. Частота вращения магнитного поля (Пста6), при которой выполняется условие инерциальности воздействия, при параметрах самостоятельного разряда (1=0,5 А, р=6 Тор) составила Пиа15 > 15кГц, а величина напряженности магнитного поля Я » 8 • 103 А/м.

I <р

а

б

В п.5.2 проводится анализ подходов к стабилизации нелинейных устройств и систем формирования колебаний на основе динамической системе Лоренца (ДСЛ):

Х = -а(0Х+сг(0У;

У = г(!)Х-У-Хг-, (27)

¿ = ХУ-Ь№,

где X, У, 2 - переменные системы; г,Ъ,а - параметры системы Лоренца.

Показано, что на основе задания мод состояния, связанных с тип выходного колебания случае квазирезонансной модуляции параметров системы Лоренца возможно получение хаотических мод с интервалами корреляции, варьируемыми в пределах одного порядка; при модуляции параметров временной дискретизации на основе квазирезонансных воздействий возможна вариация интервалов корреляции в пределах 20 раз. На основе задания моды состояния, определяемой начальными условиями формирователей колебаний на базе ДСЛ, установлено, что при попадании начальных условий в диапазон 26 < < 28, 4 < Ун < 17, 48 < 2И < 50 за счет предварительного однократного импульсного воздействия, и последующем действии на систему квазипериодических импульсных квазирезонансных воздействий, возможно обеспечение требуемого стабильного режима поведения ДСЛ за интервалы времени, не превышающие период собственных колебаний (/0 - 0.3 0.7 с).

В п.5.3 приведен анализ влияния шага дискретизации точность восстановления коэффициентов уравнения Стокса. Задача восстановления формализуется, как начально-краевая задача квазиоптимального управления коэффициентами и и £> в уравнении:

8с , .дс В — + w(v)— = — dt У'дх 8у

ту),

8У.

}дхг

+ D(y)— (28)

с начально-краевыми условиями:

с,=о=со; ху<х<хгл (29)

(11-°-

3. limc = 0, (31)

4' !1Г = °- (32) Градиенты управления коэффициентами определяются по результату

сопоставления данных, полученных из математической модели

JW =j^izlA/(i),il2w(i),...!iniw(i)J> с экспериментальными данными

I = [,zi(')>^2(i)>"Jzn(')]> полученными другими авторами.3

Для задач гидродинамики, в которых определяется величина скорости и коэффициента диффузии в потоке токопроводящей жидкости, в качестве экспериментальных данных выбирают значения токов на измерительных электродах: координаты конца и начала у'-ого измерительного

электрода (29).3 Управление коэффициентами уравнения (28) ведется до минимизации квадратичного функционала

Яа) = /¿с, [<>) - С/0]2 dt + {¿с2 [cw(Wi,/) - сг(хк,У1,1)]г Л (33)

о М о

Одним из известных4 методов регуляризации алгоритма решения обратной задачи является уточнение шага дискретизации для каждой итерации с выходом из итерационного процесса путем задания точности восстановления коэффициентов уравнения.

Для выявления области значений шага дискретизации, в пределах которой возможно обеспечить требуемую точность восстановления коэффициентов уравнения (28), проводился численный эксперимент. Сохранение интегральных значений параметров сигнала на всей расчетной области при разработке алгоритма достигалось использованием метода конечных объемов. Это позволило сохранить интегральный баланс параметров численного моделирования при изменении шага численного интегрирования.

Программа численного моделирования была реализована на алгоритмическом языке FORTRAN-90 в программной среде Fortran Power Station 4.0. Вычисления проводились с двойной точностью с использованием комплексной арифметики Fortran. Все вычисления проводились на сетке [100x25x50].

Показано, что уточнение шага дискретизации для каждой итерации с выходом из итерационного процесса путем задания точности восстановления коэффициентов уравнения позволяет при точности восстановления порядка 5% уменьшить время сходимости алгоритма примерно в 1,5 раза по сравнению с алгоритмом, реализующим метод регуляризации стабилизатором Тихонова.

3 Евдокимов Ю.К. Распределенные измерительные среды: автореферат дисс. доктора техн. наук. - Казань, Казанск. гос. техн. ун-т, 1995.-35с.

4 Алифанов ОМ., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач,- М.: Наука. Гл. ред.физ-мат.лит., 1988.288с.

Таким образом, результаты, полученные в данной главе, подтвердили правомочность применения многомодовых моделей для описания сложных систем и позволили сформулировать обоснованные подходы и методы определения вида и параметров стабилизирующих воздействий на сложные системы.

В шестой главе предложены подходы и методы решения основных задач синтеза сложных структур на примере наномодифицированных полимерных материалов.

В п.6.1 рассмотрен подход к математическому моделированию процессов формирования сложных структур с использованием дифференциальных уравнений дробного порядка:

(34)

Здесь 9- функция времени и пространственных координат; Ад -коэффициент, определяемый параметрами нелинейной системы; ¿?6-нелинейная функция, учитывающая внешние (флуктуационные и управляющие) воздействия на процесс формирования диссипативной структуры; 9",- регуляризованный оператор дробного дифференцирования порядка а. При сохранении структуры правой части (£е) уравнение (34) описывает отдельную моду.

Анализ процессов формирования сложных структур показал, что в рамках обобщенных многомодовых моделей, методы моделирования процессов формирования сложных структур на основе аппарата дифференцирования дробного порядка позволяют формализовать математическое описание процессов формирования структур ансамблем обобщенных фрактальных осцилляторов. Установлено, что обобщенная многомодовая модель процессов формирования сложных структур позволяет проводить моделирование на основе аппарата дифференцирования дробного порядка и учесть временную зависимость порядка дробной производной.

В п. 6.2 приведен способ формирования наномодифицированного полимерного материала с требуемыми свойствами. Предложена структурная схема устройства формирования наномодифицированного полимерного материала, основанная на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных до определенной величины гранул полимера. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили эффективность основных физических принципов, лежащих в основе заявленного способа.

Сопоставительный анализ основных физических методов диагностики наномодифицированных полимерных материалов, приведенный в п.6.3, показал

целесообразность применения комбинации оптико-механических и радиоэлектронных методов. Проведенные эксперименты подтвердили эффективность применения радиоэлектронных методов определения типа наночастиц в полимере.

В заключении представлены основные результаты и выводы.

В приложении приведены тексты программ, а также материалы, подтверждающие практическую значимость, реализацию и внедрение результатов исследований диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Главный результат исследований автора, являющийся основой настоящей диссертации, заключается в достижении основной цели работы - разработки методов анализа и 'синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с применением современных технологий математического моделирования и ■ вычислительного эксперимента. Достижение цели работы стало возможным благодаря получению следующих основных научных результатов:

1. Впервые формализованы обобщенные многомодовые модели сложных систем и фрактальных структур. Расширенные понятия мода состояния и мода поведения отражают внутренние взаимосвязи между элементами строения и особенности поведения сложных систем, и являются основой для их описания и моделирования. Физические ограничения и допущения на применимость обобщенных многомодовых моделей позволяют использовать их для описания радиоэлектронных и квантовых систем и устройств, а также процессов формирования фрактальных структур. Показано, что наиболее целесообразный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем основан на представлении отдельных ансамблей мод поведения системами нелинейных дифференциальных уравнений целого или дробного порядка (в зависимости от типа конкретной системы), а мод состояния - параметрами этих дифференциальных уравнений. Впервые показано, что условием разделения сложной системы на моды состояния и поведения является наличие в сложных системах быстрых (Ат) и медленных (АГ) времен. Причем от ограничения на минимальные масштабы Ат в сложных системах зависит способ разделения этих систем на отдельные моды.

2. Впервые показано, что ограничение снизу на минимальный размер отдельных физических, фракталов является принципиально важным при построении многомодовых моделей фрактальных систем и структур. Это ограничение позволило дополнить существующую классификацию фракталов.

Показано, что это ограничение открывает новые возможности при проведении анализа стандартным путем «сверху-вниз» путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера и, что принципиально важно, синтеза фрактальных систем «снизу-вверх», рассматривая объединение отдельных физических фракталов, образующих такую систему.

3. Развиты качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков, к которым приводят обобщенные многомодовые модели сложных систем.

Показано, что качественное исследование нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка на основе анализа обобщенного свободного члена (ОСЧ) позволяет диагностировать поведение (регулярное или стохастическое) сложных систем при вариации параметров внешних гармонических воздействий и предложить управляющие воздействия для обеспечения требуемых параметров этих систем с установлением частотных областей для заданного дробного показателя.

Показано, что применение предложенного Капицей метода для качественного исследования нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка позволило определить параметры стабилизирующего внешнего гармонического воздействия, позволяющие обеспечить требуемую моду поведения фрактайьных систем, описываемых этим уравнением.

Показано, что удовлетворительная, по критерию невязки, аппроксимация решения нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка решением нелинейного дифференциального уравнения второго порядка возможна на ограниченных интервалах времени. В рамках полученных в диссертации условий аппроксимации возможно использовать нелинейные осцилляторы, описываемые уравнением вида, для математической формализации обобщенных многомодовых моделей фрактальных систем.

4. Разработаны методы анализа высокочастотных систем возбуждения компактных СОг лазеров с разрядными камерами сложной конфигурации. Определены параметры цепей подключения и системы согласования, обеспечивающих однородность и устойчивость высокочастотного разряда в рассмотренной конструкции щелевой разрядной камеры, представленной системой с распределенными параметрами. Показано, что устойчивый и однородный разряд существует лишь в ограниченных диапазонах длин участков подключения и параметров (например, индуктивности) цепей подключения. Результаты численного моделирования с точностью порядка 15% совпадают с экспериментальными результатами.

5. Анализ теплового режима компактных СО2 лазеров с разрядными камерами сложной конфигурации показал, что в результате конвекции газовой смеси улучшается тепловой режим Н~волноводного С02 лазера, а также

возможно увеличение выходной мощности этого лазера порядка в 1,3 раза. Расхождение экспериментальных данных с результатами математического моделирования составляет 12%. Показано, что при использовании принудительного воздушного охлаждения возможно обеспечить требуемый температурный режим работы Н-волноводного лазера средней мощности.

6. Анализ результатов экспериментальных исследований по стабилизации плазмы самостоятельного разряда в коаксиальных разрядных камерах вращающимся магнитным полем подтверждает правомочность многомодового представления плазмы и эффективность инерциальных стабилизирующих воздействий, обеспечивающих однородное распределение плазмы газового разряда. Частота вращения магнитного поля (Оста6), при которой выполняется условие инерциальности воздействия, при выбранных параметрах разряда в коаксиальной разрядной камере, П^кХЗкГц. Показано, что с увеличением частоты стабилизирующих воздействий изменяются характерные времена мод высших порядков в плазме газового разряда. Это обусловлено наличием параметрических связей между отдельными модами. В случае, когда частота стабилизирующего воздействия принадлежит области инерциальных воздействий происходит подавление мод высших порядков, а в плазме газового разряда присутствует только основная мода, соответствующая однородному распределению электронов в зоне разряда.

7. На основании качественных методов исследования нелинейных дифференциальных уравнений проведен анализ и диагностика формирователей колебаний с хаотической динамикой. Показано, что многомодовый подход с разделением различных мод состояния и мод поведения является эффективным средством выявления вида и параметров стабилизирующих воздействий на нелинейные формирователи колебаний с хаотической динамикой. На основе задания моды состояния, определяемой начальными условиями формирователей колебаний на базе ДСЛ, установлено, что при попадании начальных условий в диапазон 26<Хв< 28, 4 <7И < 17, 48 < < 50 за счет предварительного однократного импульсного воздействия, и последующем действии на систему квазипериодических импульсных квазирезонансных воздействий, возможно обеспечение требуемого стабильного режима поведения ДСЛ на ограниченных интервалах времени. Обеспечение требуемого режима формирователей колебаний на базе систем с динамическим хаосом при помощи предложенных стабилизирующих воздействий позволил повысить надежность и безотказность работы формирователя колебаний на основе динамической системы Лоренца. •

8. Предложена структурная схема устройства формирования наномодифицированного полимерного материала, основанная на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в

27

коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных до определенной величины гранул полимера. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили эффективность основных физических принципов, лежащих в основе предложенного способа диспергирования углеродных нано- и микрочастиц и их закрепления на поверхности полимера.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендуемых ВАК для публикации материалов докторских диссертаций:

1. Данилаев, М.П. Расчет теплового режима СОг передатчика лидарных систем / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Оптика атмосферы и океана. — 1996. -Т.11.-№5.-С.510-512.

2. Данилаев, М.П. Компактный СОг лазер средней мощности с воздушным охлаждением / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Вестник КГТУ им .А.Н.Туполева. - 1998. - №2. - С.23-26.

3. Данилаев, М.П. Измерение объемного распределения диэлектрической проницаемости непровЬдящих объектов в реальном масштабе времени / М.П.Данилаев // Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. - 2000. - №3. - С.40-42.

4. Данилаев, М.П. Устойчивость системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов Н Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. - 2006. - №2. - С.24-29.

5. Афанасьев, В.В. Диагностика нелинейных систем с хаотической динамикой на основе их представления обобщенными нелинейными осцилляторами / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский,

A.А.Ценцевицкий, А.И.Усанов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2008. - Т.11№2. - С.21-25.

6. Афанасьев, В.В. Анализ и диагностика процессов формирования сложных структур на основе обобщенной многомодовой модели /

B.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2008. - Т. 11. - №3. - С.69-71.

7. Афанасьев, В.В. Обобщенная многомодовая модель процессов формирования диссипативных структур / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. '2008. - Т. 11. - №4. - С.60-63.

8. Афанасьев, В.В. Стабилизация характеристик формирователей колебаний на основе многомодовых нелинейных динамических систем / В.В.Афансьев, М.П.Данилаев, С.С.Логинов, Ю.Е.Польский // Инфокоммуникационные технологии. - 2009. - Т.7. - №2. - С. 17-20.

9. Афанасьев, 'В.В. Стабилизация фрактального осциллятора инерциальными воздействиями / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский// Письма в ЖТФ. - 2010. - №7. - С.1-6.

10. Богослов, Е.А. Стабилизация газового разряда в разрядных камерах сложных конфигураций / Е.А.Богослов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. - 2010.-№1,- С.65-68.

11. Афанасьев, В.В. Физические фракталы, структуры, моды /

B.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Нелинейный мир. - 2008. -Т.6. -№2. -С.110-113.

12. Афанасьев, В.В. Диагностика режимов поведения сложных динамических систем на базе их многомодового представления / В.В.Афансьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Нелинейный мир. - 2008. Т.6. - №8. - 2008. -

C.473—476.

В монографиях и патентах

13. Афанасьев, В.В. Обобщенные многомодовые модели в анализе и диагностике фрактальных структур, живых и неживых динамических систем /

B.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский; Под ред. Р.М.Юльметьева,

A.В.Мокшина, С.А.Демина, М.Х.Салахова. Казань: Изд-во Школа, - 2008. -

C.335-361.

14. Афанасьев. В.В. Методы анализа, диагностики и синтеза сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей. Монография /

B.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та.-2010.-С.139.

15. Пат. 61062 Российская федерация, МПК7 H01S 3/22. Устройство возбуждения плазмы газового разряда / Польский Ю.Е., Данилаев М.П., Богослов Е.А.; заявитель и патентообладатель Казан, гос. техн. ун-т. -№2006132182/22; заявл. 06.09.06; опубл. 10.02.07, Бюл.№4.

16. Пат. 2330363 Российская федерация, МПК7 H01S 3/22. Устройство возбуждения плазмы газового разряда / Польский Ю.Е., Данилаев М.П., Богослов Е.А.; заявитель и патентообладатель Казан, гос. техн. ун-т. -№2006132122/28; заявл. 06.09.06; опубл. 27.07.08, Бюл.№21.

В других изданиях

17. Афанасьев, В.В. Моды, флуктуации, структуры / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах. - 2008. - Т.14. г-Вып. 1(29). - С.21-26.

18. Afanasiev, V.V. Modulation of discretization step at signais formation and processing in the nonlinear systems with chaotic dynamics/ V.V.Afanasiev,

M.P.Danilaev, S.S.Loginov, U.E.Polskiy, A.I.Usanov // Optical Technologies for Telecommunications. - 2006. - Proceedings of SPIE. - Vol.6605. -66050F - Pp. 1 -5.

19. Данилаев, М.П. О возможности создания малогабаритного С02 лазера средней мощности с воздушным охлаждением/ М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Электронное приборостроение: Науч.-практич. сб. - 1997. -Вып.5. -С.72-78.

20. Данилаев, М.П. Анализ систем ВЧ накачки малогабаритных газовых лазеров средней мощности / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Электронное приборостроение: Науч.-практич. сб. - 1998. - Вып.9. - С.60-64.

21. Данилаев, М.П. Системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов // Электронное приборостроение: Науч.-практич. сб. - 2005. - Вып. 3(44). -С.51-65.

22. Данилаев, М.П. Устойчивость системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов // Электронное приборостроение: Науч.-практич. сб. - 2005. - Вып. 4(45). - С.7-10.

23. Данилаев, М.П. Однородность ВЧ-разрядов в системах с распределенными параметрами / М.П.Данилаев, А.И.Усанов // Электронное приборостроение: Науч.-практич. сб. - 2004. - Вып 5(39). - С.68-71

В материалах конференций и тезисах докладов

24. Данилаев, М.П. Расчет теплового режима С02 передатчика лидарных систем / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Тез. докл. III Междунар. симпозиума «Оптика атмосферы и океана». - Томск, - 1996.

25. Данилаев, М.П. Малогабаритный медицинский СОг лазер средней мощности с воздушным охлаждением / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // I региональная конференция «Лазеры в Поволжье». - Казань: «НПО «Элекон», -1997.

26. Воронов, В.И. Расчет многопроходных (сложных Z-образных) резонаторов для компактных газовых лазеров / В.И.Воронов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Тез. докл. V Междунар. симпозиума «Оптика атмосферы и океана». - Томск, - 1998.

27. Данилаев, М.П. О возможности создания компактного С02 лазера средней мощности с воздушным охлаждением/ М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Материалы III Междунар. науч.-тех. конф. «ФРЭМБ'98». - Владимир: Изд-во В ГУ, -1998.

28. Данилаев, М.П. Адаптивный ВЧ генератор накачки С02 передатчиков лидарных систем / М.П.Данилаев, А.А.Кудрявцев, Ю.Е.Польский // Тез. докл. VII Междунар. конф. «Оптика атмосферы и океана». - Томск, - 2000. - С Л 63164.

29. Воронов, В.И. Анализ характеристик компактного С02 лазера средней мощности с воздушным охлаждением / В.И.Воронов, М.П.Данилаев,

Ю.Е.Польский // Тр. Ill Междунар. конф. «Лазерные технологии и средства их реализации». - СПб.: 2000, - С. 46-49.

30. Афанасьев, В.В. Модуляция шага дискретизации при формировании и обработки сигналов в нелинейных системах с хаотической динамикой / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, С.С.Логинов, Ю.Е.Польский // Материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». - Самара, — 2006. - С.28-29.

31. Богослов, Е.А. Стабилизация плазмы магнитным полем в разрядных камерах сложной конфигурации / Е.А.Богослов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов // Тр. VI Междунар. науч.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессоы». - Казань, - 2007. - С.361-362.

32. Афанасьев, В.В. Определение параметров высокочастотной системы накачки газовых лазеров на основе диагностики ее режимов / В.В.Афанасьев, Е.А.Богослов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский, А.И.Усанов // Тр. VI Междунар. науч.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессы». -Казань, - 2007. - С.360-361.

33. Афанасьев, В.В. Многомодовые нелинейные системы (моделирование, структура, диагностика) / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Материалы междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики». - Т2. - Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, - 2007. - С.317-321.

34. Данилаев, М.П. Обобщенная многомодовая модель сложных динамических систем / М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Тр. VI Междунар. науч.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов». — Казань,-2007.-С.362-363.

35. Зуев, М.Б. Релаксационное поведение сетчатых полимерных стекол: математические модели / М.Б.Зуев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Тр. VI Междунар. науч.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессы». - Казань, - 2007. - С.358-360.

36. Afanasev, V.V. Complex diagnostics of nonlinear systems with dynamic chaos/ V.V.Afanasev, M.P.Danilaev, S.S.Loginov, Yu.E.Polskiy // Proceedings of XIV International symposium "Atmospheric and ocean optics atmospheric physics". - Russia. - Buryatiya. - 2007 - Pp.230-231.

37. Afanasev, V.V. Adaptive spectral analysis of multimode nonlinear dynamic systems signals / V.V.Afanasev, M.P.Danilaev, S.S.Loginov, Yu.E.Polskiy // Proceedings of XIV International symposium "Atmospheric and ocean optics atmospheric physics". - Russia. - 2008.

38. Afanasiev, V.V. Diagnostics nonlinear dynamic systems on the base of generalized multimode models / V.V.Afanasiev, M.P.Danilaev, Yu.E.Polskiy //

Proccedings of 6TH european nonlinear dynamics conference (ENOC 2008). -Russia. - St. Petersburg -2008.

39. Афанасьев, B.B. Стабилизация режима работы передатчика для открытых линий оптической связи / В.В.Афанасьев, Е.А.Богослов, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Материалы 9-й Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». - Казань, - 2008. -С.430-432.

40. Афанасьев, В.В. Анализ и диагностика сложных динамических систем на основе обобщенной многомодовой модели / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Материалы III Междунар. науч.-техн. конф. "Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)". - Кисловодск, - 2008. - С. 123-127.

41. Афанасьев, В.В. Диагностика фрактальных сложных динамических систем на основе обобщенной многомодовой модели / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, Ю.Е.Польский // Междунар. науч.-техн. конф. - Москва, - 2008.

42. Афанасьев, В.В. Диагностика устройств систем связи и стабилизация их статистических характеристик на основе обобщенной многомодовой модели / В.В.Афанасьев, М.П.Данилаев, С.С.Логинов, Ю.Е.Польский // Материалы 9-й Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». - Казань, - 2008. - С.53-57.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному консультанту профессору Польскому Ю.Е. а также профессору кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств Афанасьеву В.В. за участие в постановке задач, обсуждение научных результатов, постоянную поддержку и внимание в работе над диссертацией.

Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ.л. 2,0. Усл.печ.л. 1,86. Уч.-изд.л. 1,71. _Тираж 100. Заказ Н104.__

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111 Казань, ул.К.Маркса, 10

Термины, принятые в диссертации.

Введение.

РАЗДЕЛ 1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ОБОБЩЕННЫХ МНОГОМОДОВЫХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ

СИСТЕМ.

Глава 1. Моделирование сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей.

81.1. Системные подходы к методам анализа и синтеза сложных систем.

§1.2. Обобщенные многомодовые модели сложных систем.

§1.3 Формализация обобщенных многомодовых моделей сложных систем

§1.4. Ограничение на минимальный размер физических фракталов.

§1.5. Особенности формализации математических моделей фрактальных систем.

§1.6. Синтез структурных схем сложных систем.

Выводы по главе.

Глава 2. Качественные методы исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных.

§ 2.1 Качественный анализ математических моделей сложных систем на основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов.

§ 2.2 Качественный анализ фрактальных моделей сложных систем.

§ 2.3 Стабилизация фрактального осциллятора по методу Капицы.

§ 2.4 Асимптотические методы исследования фрактального осциллятора.

Выводы по главе.

Выводы по разделу.

РАЗДЕЛ 2. АНАЛИЗ И СТАБИЛИЗАЦИЯ СЛОЖНЫХ 93 РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ УСТРОЙСТВ.

Глава 3. Высокочастотная система возбуждения компактных газовых 95 лазеров.

§ 3.1 Однородность высокочастотного разряда в компактных газовых лазерах.

6 3.2 Устойчивость системы высокочастотного возбуждения компактных газовых лазеров в стационарном режиме.

5 3.3 Устойчивость системы высокочастотного возбуждения компактных газовых лазеров в автомодуляционном режиме.

6 3.4 Экспериментальные исследования высокочастотной системы возбуждения макета щелевого С02 лазера средней мощности.

§ 3.4.1 Описание экспериментальной установки и обсуждение результатов экспериментов.:.

§ 3.4.2 Методика инженерного расчёта высокочастотной системы возбуждения щелевого ССЬ лазера.

Выводы по главе.'.

Глава 4. Анализ теплового режима в разрядных камерах сложной \22 конфигурации компактных С02 лазеров средней мощности.

§ 4.1 Моделирование температурного режима в разрядных камерах сложной конфигурации.

§ 4.2 Особенности температурного режима компактного Н-волноводного

СОг лазера средней мощности.

§ 4.2.1 Увеличение выходной мощности Н-волноводного лазера за счет конвекции газа.

§ 4.3 Экспериментальные исследования теплового режима макета Нволноводоного С02 лазера средней мощности.

§ 4.4. Сопоставительный анализ теплового режима Н-волноводного, щелевого и трубчатого лазеров.

Выводы по главе.

Глава 5. Стабилизация режимов поведения сложных систем и устройств.1.

§ 5.1 Стабилизация газового разряда в коаксиальной камере вращающимся магнитным полем.

§ 5.2 Стабилизация режимов формирователей колебаний с хаотической динамикой.

§ 5.3 Выбор шага дискретизации при восстановлении коэффициентов дифференциального уравнения.

§ 5.3.1 Постановка задачи.

§ 5.3.2 Метод решения.

§ 5.3.3. Методы построения вычислительных алгоритмов.

§ 5.3.4. Методы регуляризации задачи.

§ 5.3.5 Результаты численного моделирования.

Выводы по главе.

Выводы по разделу.

РАЗДЕЛ 3. СИНТЕЗ И ДИАГНОСТИКА СЛОЖНЫХ СТРУКТУР

Глава 6. Подходы к синтезу и диагностике наномоднфицированных ¡39 полимерных материалов.

§ 6.1 Подходы к математическому моделированию процессов формирования сложных структур.

§ 6.2 Синтез структурных схем устройства формирования ^ наномодоифицированных полимерных материалов.

§ 6.3 Методы диагностики макроскопических свойств наномоднфицированных полимерных материалов.

Выводы по главе.

Современный этап развития сложных систем различной физической природы направлен на расширение существующих и разработку новых методов их анализа и синтеза [5,9,19,20,40,54,96,103.119,149]. К таким системам относится широкий класс объектов исследований со сложными, как правило, нелинейными взаимодействиями между компонентами. Например, это квантовые генераторы и их системы возбуждения [1,2,12,14,20,40,141176,178]; лазерные и оптоэлектронные системы [46,61,117]; системы стабилизации плазмы газового разряда [15,41,49,125]; формирователи колебаний [36,37.51,112]; системы и устройства формирования сложных структур с требуемыми свойствами [67,99,100]; живые системы [11,179].

Фундаментальная особенность любой сложной системы заключается в том, что система представляет собой совокупность подсистем, взаимодействующих друг с другом. Например, в биологических объектах -это отдельные системы (кровеносная, нервная, пищеварительная и др.) [11], в плазме — система взаимодействующих осцилляторов [15], в физико-химических средах — отдельные молекулярные компоненты [1551. Однако, независимо от уровня сложности поведения отдельной подсистемы, для сложных систем характерны общие структурные и поведенческие особенности. Это позволяет сформулировать и формализовать единые для сложных систем подходы и методы их исследования. Современный этап исследования сложных систем направлен на решение следующих основных задач [19,20]: выявление физических закономерностей, лежащих в основе подходов к анализу, синтезу и моделированию сложных систем; выявление методов анализа и синтеза как режимов поведения (например, регулярных и хаотических), так и состояния (взаимосвязей между элементами строения) сложных систем; разработка методов и средств стабилизации состояния и режимов поведения сложных систем.

Один из перспективных и широко используемых походов к решению-сформулированных задач основан на исследовании математических моделей этих систем с применением современной технологии математического моделирования [4,160]. Этот подход позволяет выявить пути и методы получения важных практических результатов, не прибегая к дорогостоящим экспериментам. Однако порой излишняя математизация физики затрудняет осмысление и понимание рассматриваемого физического процесса или явления. Построить адекватную объектам исследования математическую модель возможно за счет четкого следования основным этапам математического моделирования. Процесс математического моделирования возможно разделить на четыре этапа [120]: формализация законов, связывающих основные объекты модели; исследование математических задач, к которым приводят математические модели; проверка адекватности математической модели, т.е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты математического моделирования с результатами, полученными на практике в пределах точности наблюдений; анализ модели в связи с накоплением данных и уточнение существующих или формализация новых моделей.

Последний, четвертый, этап математического моделирования является базой для развития существующих и разработки новых методов математического моделирования и составляет предмет исследований многих научных коллективов. Большой вклад внесен зарубежными учеными, такими как Г.Хакен, Б.Мандельброт, М.Либерман, А.Лихтенберг, Ф.Гилл, У.Мюррей, В.Кроновер, К.Смитт, Р.Томсон, М.Шредер и др. Среди отечественных ученых значительный вклад в разработку методов анализа, моделирования и синтеза сложных систем внесли В.А.Алексеев, П.К.Анохин, Л.А.Арцимович, В.В.Афанасьев, Н.С.Бахвалов, С.П.Кузнецов,

Ю.Л.Климонтович, • А.М.Нахушев, А.Н.Ораевский, А.И.Панас, Ю.Е.Польский, А.А.Потапов, М.И.Рабинович, Ю.Е.Работнов, С.Ш.Рехвиашвилли, Т.К.Сиразетдинов, И.Н.Сидоров, Д.И.Трубецков, и др.

Накопленные результаты исследований сложных систем [7,9,! 9,20,40,5 2,84,98,147 Л 64,191 ] позволили уточнить и расширить существующие и предложить новые модели сложных систем (например, процессов формирования фрактальных структур). Один из перспективных подходов к моделированию сложных систем основан на применении обобщенных многомодовых моделей, -предложенных и использованных, например, авторами • в работах [19,20]. Впервые многомодовые модели сложных систем были предложены на основе исследований по физике плазмы и лазеров [15,134].

Суть многомодовых моделей состоит в том, что целый ряд сложных систем (например, сложные динамические системы, нелинейные системы с хаотической динамикой, процессы формирования сложных структур) возможно представить набором отдельных, взаимодействующих между собой подсистем (мод). Последующее разделение на «моды поведения» и «моды состояния» в многомодовых моделях [19,20,32] позволяет проводить не только анализ и 'моделирование сложных систем при одновременном упрощении вычислительных процедур и общности полученных результатов, но и осуществлять при определенных допущениях синтез сложных систем с требуемыми параметрами и характеристиками [20]. Применение обобщенных многомодовых моделей для описания сложных систем требует их формализации, а также развития существующих и разработки новых методов исследования математических задач, к которым приводят многомодовые модели сложных систем.

Таким образом, актуальность настоящей работы обусловлена необходимостью формализации обобщенных многомодовых моделей с выявлением областей применимости, а также подтверждением адекватности этих моделей и разработки методов анализа и синтеза сложных систем на основе многомодовых моделей.

Предметом исследований диссертационной работы являются многомодовые модели сложных систем, практическое применение которых требует их формализации, а также развития существующих и разработку новых методов исследований математических задач, к которым приводят многомодовые модели сложных систем.

Целью диссертационной работы является разработка методов анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Основные задачи диссертационной работы.

1. Выявление ' ограничений на применимость обобщенных многомодовых моделей, учитывающих неоднозначность при разделении на отдельные моды в физических и технических объектах моделирования.

2. Формализация и расширение обобщенных многомодовых моделей сложных систем и фрактальных структур с учетом общих закономерностей, связывающих основные объекты модели.

3. Развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных для использования на предварительном этапе математического моделирования.

4. Стабилизация параметров и характеристик сложных радиоэлектронных и квантовых систем на примере газовых лазеров с разрядными камерами сложных конфигураций и их систем возбуждения, систем стабилизации плазмы газового разряда и формирователей колебаний с хаотической динамикой с применением развитых методов исследования обобщенных многомодовых моделей.

5. Анализ процессов формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами на основе обобщенных многомодовых моделей с применением развитых методов исследования дифференциальных уравнений дробного порядка и современных подходов к синтезу структурных схем сложных систем и устройств.

Методы исследований.

Решение поставленных задач осуществлялось на основе качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных; методов теории колебаний; численных методов решения дифференциальных уравнений; методов решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Стокса; лабораторных экспериментов.

При выборе подхода к формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем использовался системный анализ.

Качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков основывались на обобщенном представлении/ нелинейных и фрактальных осцилляторов, асимптотических методах исследования фрактальных осцилляторов.

Адекватность применимости обобщенных многомодовых моделей проверялось модельными и экспериментальными методами на системах высокочастотного возбуждения: и теплового режима* газовых лазеров; системах стабилизации плазмы газового разряда: в разрядных, камерах сложных конфигураций; системах стабилизации режимов поведения формирователей колебаний с хаотической динамикой:

Синтез структурных схем , устройств. формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами, радиотехнических и квантовых- устройств и систем осуществлялся с использованием методов и основных принципов проектирования устройств.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Формализованные и расширенные' обобщенные многомодовые модели сложных систем.

2. Физически обоснованное ограничение на минимальный размер отдельных физических фракталов, лежащее в основе построения обобщенных многомодовых моделей, используемых для описания и разработки подходов к синтезу и анализу фрактальных систем и структур.

3. Качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков.

4. Методы математического моделирования процессов формирования сложных структур на основе аппарата дифференцирования дробного порядка, позволяющие учесть временную зависимость порядка дробной производной.

5. Результаты анализа и стабилизации теплового режима и систем возбуждения газовых лазеров, систем стабилизации плазмы газового разряда в разрядных камерах сложной конфигурации, формирователей колебаний с хаотической динамикой.

6. Структурные схемы устройств, реализующие технологический подход «снизу-вверх» формирования наномодифицированных полимерных материалов с требуемыми свойствами.

Научная новизна и значимость результатов работы:*

1. Формализованы обобщенные многомодовые модели сложных систем. Показано, что наиболее целесообразный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем на ограниченных интервалах времени основан на представлении отдельных ансамблей мод поведения системами, в общем случае, нелинейных дифференциальных уравнений целого или дробного порядка (в зависимости от типа конкретной системы), а мод состояния - параметрами этих дифференциальных уравнений.

2. Впервые показано, что условием разделения сложной системы на моды состояния и поведения является наличие в сложных системах быстрых (Ат) и медленных (АТ) времен. Причем от ограничения на минимальные масштабы Ат в сложных системах зависит способ разделения этих систем на отдельные моды состояния и поведения.

3. Показано, что одним из принципиально важных ограничений, лежащих в основе построения обобщенных многомодовых моделей для описания фрактальных систем и структур, является ограничение снизу на минимальный размер отдельного физического фрактала. Это ограничение открывает новые возможности при проведении анализа стандартным путем «сверху-вниз» путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера и, что принципиально важно; синтеза фрактальных систем «снизу-вверх», рассматривая объединение отдельных физических фракталов, образующих такую систему.

4. Предложены подходы к исследованию обобщенных многомодовых моделей сложных систем, основанные на качественных методах исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков на ограниченных интервалах времени. г

5. Анализ результатов экспериментальных исследований лазеров и систем стабилизации плазмы газового разряда подтверждает правомочность описания сложных систем на основе обобщенных многомодовых моделей. На примере лазеров и формирователей колебаний с хаотической динамикой показано, что такое описание позволяет не только проводить анализ сложных систем, но и выявить вид и параметры внешнего воздействия, стабилизирующего требуемые моды поведения (например, регулярные или хаотические).

6. Разработанные, в рамках обобщенных многомодовых моделей, методы моделирования процессов формирования сложных структур позволяют формализовать математическое описание процессов формирования структур ансамблем фрактальных осцилляторов. Установлено, что разработанные методы позволяют проводить моделирование на основе аппарата дифференцирования дробного порядка с разложением функций, описывающих отдельные моды, по базисам дробно-степенных функций времени и учесть временную зависимость порядка дробной производной.

Практическая значимость работы состоит в том, что проведенные в ней исследования позволили:

1. Развить методы анализа сложных систем на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с использованием качественных методов исследования дифференциальных уравнений в целых и дробных производных.

2. Разработать Н-волноводную конструкцию разрядной камеры СО2 лазера средней мощности с многопроходным резонатором и принудительной воздушной системой охлаждения. Определить влияние конвекции газа в этой разрядной камере на качество выходного пучка и энергетические характеристики лазера.

3. Разработать метод согласования высокочастотного генератора с разрядной камерой компактного СО2 лазера средней мощности с воздушным охлаждением.

4. Разработать метод стабилизации плазмы газового разряда в разрядной камере коаксиальной конфигурации вращающимся магнитным полем.

5. Определить начальные условия для формирователя колебаний, построенного на основе динамической системы Лоренца, при обеспечении которых возможно реализовать регулярный режим поведения такой динамической системы на ограниченных интервалах времени, с минимальными энергетическими затратами на стабилизацию. Выявить влияние шага дискретизации на сходимость алгоритма и точность решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Стокса.

6. Разработать способ и структурную схему устройства формирования наномодифицированных полимерных материалов, основанную на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных до определенной величины гранул полимера.

Реализация и внедрение результатов исследований.

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, вошли в материалы научно-исследовательских работ: госбюджетная НИР №1.56.96/1996 «Производственные технологии. Лазерные технологии»; название темы: «Исследование путей создания высокоэффективных лазеров средней мощности»; проект №Б0020 «Материалы для оптического охлаждения фотоприемников тепловизионной техники и радиоэлектроники» Федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2003 годы»;

НИР 209.05.01.34 «Управление регулярными и хаотическими колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи инерциальных воздействий», Научно-техническая программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники»: программа 209.Информационные-телекоммуникационные технологии, раздел 209.05. Теория и техника обработки и формирования сигналов в радиотехнических системах, гос. регистрац. №01.2.00308758; проект РНП.2.1.1.741. Программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 - 2008 годы)»; проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №06-08-00848а «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом»; проект Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) №10-08-00178а «Прогнозирование отказов и повышение надежности радиоэлектронных и квантовых устройств и систем с хаотической динамикой».

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы внедрены в ФНПЦ «Радиоэлектроника», проектном институте «Союзхимпроект» ГОУ ВПО Казанский государственный технологический институт, КГТУ им.А.Н.Туполева, отчет по гранту РФФИ №06-08-00848 «Диагностика технического состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом», 2006-2008гг.

Отдельные положения диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств в учебных курсах «Современные методы математического моделирования радио-, оптоэлектронных и квантовых систем и устройств» для магистров по направлению «Радиотехника» 210300, «Схемотехника аналоговых электронных устройств», «Устройства и приборы СВЧ и оптического диапазона» для студентов по направлению 210300 «Радиотехника», а также при написании учебных пособий [214,215].

Достоверность исследований подтверждается: тщательностью и высоким теоретическим уровнем исследований; совпадением теоретических и экспериментальных результатов; физической непротиворечивостью экспериментальных данных и воспроизводимостью результатов; детальным сопоставлением полученных результатов с работами других авторов.

Публикации и апробация работы.

По материалам работы опубликовано 42 научные работы, в том числе две монографии в соавторстве, 19 статей в научных журналах и сборниках (из них 12 в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторской диссертации), два патента.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных и Российских конференциях и симпозиумах: Межд. конференция «Оптика атмосферы и океана», Томск, 1996, 1998, 2000, 2007, 2008, 2009 ИОА СО РАН; III межд. научно-технической конференции «ФРЭМБ'98», Владимир, 1998г., I региональная конференция «Лазеры в Поволжье», Казань, 1,997; (Computer-Based Conference) «Методы и средства измерений», Нижний Новгород, 2000 г.; III Межд. конференция «Лазерные технологии и средства их реализации», г.С.-Петербург, 2000г; 12-я межд. конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» КриМиКо 2001; VII Межд. конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Самара, 2006г., Межд. науч.-техн. конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» 2007, 2008; межд. науч.-техн. конференция «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики», Казань, 2007г.; III межд. науч.-техн. конференция "Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-3)". Кисловодск. 2008; 6ТН european nonlinear dynamics conference (ENOC 2008), 2008, Saint Petersburg, Russia; межд. научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий i телекоммуникаций». Казань. 2008; Межд науч.-техн. конференция, посвященная 100-летию академика В.А.Котельникова. МЭИ. 2008; Межд. конференция "Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации" (ARMIMP-2009), Суздаль 2009.

Личный вклад автора.

Диссертация является обобщением исследований автора в области моделирования, анализа и синтеза сложных систем с 1996 по 2010г. Результаты, включенные автором в диссертационную работу, выполнены лично и в соавторстве с коллегами. На всех этапах работы автор являлся исполнителем НИР и научным руководителем диссертационных исследований. В опубликованных работах с соавторами автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, разработке методов исследования и анализа, в проведении теоретических расчетов и экспериментов, проводил анализ результатов и их обобщение.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, включающих в себя 6 глав, заключения, списка цитируемой литературы и

Основные результаты главы опубликованы в работах, выполненных в соавторстве [22,23,24,25,28,29,31], в совместных монографиях с Афанасьевым В.В. и Польским Ю.Е. [19,20].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главный результат исследований автора, являющийся основой настоящей диссертации, заключается в достижении основной цели работы - разработки методов анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур на основе формализованных обобщенных многомодовых моделей с применением современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента. Достижение цели работы стало возможным благодаря получению следующих основных научных результатов:

1. Впервые формализованы обобщенные многомодовые модели сложных систем и фрактальных структур. Расширенные понятия мода состояния и мода поведения отражают внутренние взаимосвязи между элементами строения и особенности поведения сложных систем, и являются основой для их описания и моделирования. Физические ограничения и допущения на применимость обобщенных многомодовых моделей позволяют использовать их для описания сложных радиоэлектронных и квантовых систем и устройств, а также процессов формирования фрактальных структур. Показано, что наиболее целесообразный подход к математической формализации обобщенных многомодовых моделей сложных систем основан на представлении отдельных ансамблей мод поведения системами нелинейных дифференциальных уравнений целого или дробного порядка (в зависимости от типа конкретной системы), а мод состояния — параметрами этих дифференциальных уравнений. Впервые показано, что условием разделения сложной системы на моды состояния и поведения является наличие в сложных системах быстрых (Ах) и медленных (АГ) времен. Причем от ограничения на минимальные масштабы Дт в сложных системах зависит способ разделения этих систем на отдельные моды состояния и поведения.

2. Впервые показано, что ограничение снизу на минимальный размер отдельных физических фракталов является принципиально важным при построении многомодовых моделей фрактальных систем и структур. Это ограничение позволило дополнить существующую классификацию фракталов. Показано, что это ограничение открывает новые возможности при проведении анализа стандартным путем «сверху-вниз» путем разделения фрактальной системы на отдельные фракталы конечного размера и, что принципиально важно, синтеза фрактальных систем «снизу-вверх», рассматривая'объединение отдельных физических фракталов, образующих такую систему.

3. Развиты качественные методы исследования дифференциальных уравнений целого и дробного порядков, к которым приводят обобщенные многомодовые модели сложных систем.

Показано, что качественное исследование нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка на основе анализа обобщенного свободного члена (ОСЧ) позволяет 'диагностировать поведение (регулярное или стохастическое) сложных систем при вариации параметров внешних гармонических воздействий и, предложить управляющие воздействия для обеспечения требуемых параметров этих систем с установлением частотных областей для заданного дробного показателя.

Показано, что применение предложенного Капицей метода для., качественного исследования нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка позволило определить параметры стабилизирующего внешнего гармонического воздействия, позволяющие обеспечить, требуемую ^ моду поведения фрактальных систем, описываемых этим уравнением.

Показано, что удовлетворительная, по критерию невязки, аппроксимация решения нелинейного дифференциального уравнения г дробного порядка решением нелинейного дифференциального уравнения второго порядка возможна на ограниченных интервалах времени. В рамках I полученных в диссертации условий аппроксимации возможно использовать нелинейные осцилляторы, описываемые уравнением вида, для математической формализации обобщенных многомодовых моделей фрактальных систем.

4. Разработаны методы анализа высокочастотных систем возбуждения компактных С02 лазеров с разрядными камерами сложной конфигурации. Определены параметры цепей подключения и системы согласования, обеспечивающих однородность и устойчивость высокочастотного разряда в

218 рассмотренной конструкции щелевой разрядной камеры, представленной системой с распределенными параметрами. Показано, что устойчивый и однородный разряд существует лишь в ограниченных диапазонах длин участков' подключения и параметров (например, индуктивности) цепей подключения. Результаты численного моделирования с точностью порядка 15% совпадают с экспериментальными результатами.

5: Анализ теплового режима компактных ССЬ лазеров с разрядными камерами сложной конфигурации показал, что в результате конвекции газовой смеси улучшается тепловой режим Н-волноводного ССЬ лазера, а также возможно увеличение выходной мощности лазера порядка в 1,3 раза. Расхождение экспериментальных данных с результатами математического моделирования составляет 12%. Показано,, что при использовании • принудительного воздушного охлаждения возможно обеспечить .требуемый температурный режим работы Н-волноводного лазера средней мощности.

6. Анализ результатов экспериментальных исследований по стабилизации плазмы самостоятельного разряда в коаксиальных^ разрядных камерах вращающимся магнитным полем подтверждает правомочность многомодового представления плазмы и эффективность инерциальных стабилизирующих воздействий, обеспечивающих однородное распределение плазмы газового разряда. Частота вращения магнитного, поля (Остаб), при которой выполняется условие инерциальности воздействия, при выбранных параметрах разряда в коаксиальной разрядной камере, > 15кГц. Показано, что с увеличением частоты стабилизирующих воздействий изменяются характерные времена мод высших порядков в плазме газового разряда. Это обусловлено наличием параметрических связей между отдельными модами. В случае, когда частота стабилизирующего воздействия принадлежит области инерциальных воздействий происходит подавление мод высших порядков, а в плазме газового разряда присутствует только основная мода, соответствующая однородному распределению электронов в зоне разряда.

7. На основании качественных методов исследования нелинейных дифференциальных уравнений проведен анализ и диагностика

219 формирователей колебаний с хаотической динамикой. Показано, что многомодовый подход с разделением различных мод состояния и мод поведения является эффективным средством выявления вида и параметров стабилизирующих воздействий на нелинейные формирователи колебаний с хаотической динамикой. На основе задания моды состояния, определяемой начальными условиями формирователей колебаний на базе ДСЛ, установлено, что при попадании начальных условий в диапазон 26 <Хп <28, 4 < Гн < 17, 4S<Zn<50 за счет предварительного однократного импульсного воздействия, и последующем действии на систему квазипериодических импульсных квазирезонансных воздействий, возможно обеспечение требуемого стабильного режима поведения ДСЛ1 на ограниченных интервалах времени. Обеспечение требуемого режима формирователей колебаний на базе систем с динамическим хаосом при помощи предложенных стабилизирующих воздействий позволил повысить надежность и безотказность работы формирователя колебаний на основе динамической системы Лоренца.

8. Предложена структурная схема устройства формирования наномодифицированного полимерного материала, основанная на диспергировании двухфазного газового потока конгломерата наночастиц в коронном разряде с последующим перемешиванием этого потока с двухфазным газовым потоком заряженных до определенной величины гранул полимера. Проведенные экспериментальные исследования подтвердили эффективность основных физических принципов, лежащих в основе предложенного способа диспергирования углеродных нано- и микрочастиц и их закрепления на поверхности полимера. г

1. Аблеков В.К., Денисов Ю.Н., Любченко Ф.Н. Справочник по газодинамическим лазерам.— М.: Машиностроение, 1982-167с.

2. Азаров A.A. и др. Технологический COi-лазер с ВЧ возбуэюдением активной среды!! Приборы и техника эксперимента. 1995. №5. С. 203-204.

3. Азаров A.A., Макаров В.В., Худяков Г.Н.// Квантовая электроника. 1998. Т.25.С.1103-1110

4. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач М.: Наука. Гл. ред.физ-мат.лит., 1988. 288с.

5. Алексеев В.А., Дюпин A.A., Юран С.И. Выбор параметров для базы данных фотоплетизлюграмм!! Вестник Ижевского государственного технического университета. 2008. № 4. С. 135-137.

6. Алексеев В.А., Телегина М.В., Янников И.М. Создание базы данных г биомониторинга опасных объектов!! Вестник Ижевского государственного технического университета. 2008. № 4. С. 138-143.I

7. Алексеев В.А., Телегина М.В., Цапок М.В., Мигачев A.C. Геоинформационная система сбора и анализа экологической информации!У Интеллектуальные системы в производстве. 2007. № 1. С. 99-107.

8. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука. 1990.312с.

9. Анищенко B.C., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер Л. Стохастический резонанс, как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка!! УФН. 1999. t.169.JNî>1.C.7-38.

10. Анохин П.К. Принципиальные вопросы общей теории функциональных систем. 1973.

11. Акимов А.Г., Коба A.B., Липатов Н.И., Мииеев А.П. и др. Влияние частоты возбуждающего поля на работу волноводного С02-лазера с ВЧ накачкой//Квантовая электроника, 16, 1989, №5, с.93 8

12. Аксенов И.Б. Экспресс-диагностика динамических процессов. Казань: Изд-во Казан, гос.техн.ун-та. 2004. 152 с.

13. Архипова Н.В., Полухин И.Н., Юдин В.И. Дисковый СОт-лазер с ВЧ электромагнитным возбуждением!I Приборы и Техника Эксперимента. 2000. №2. С. 124-127.

14. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат. 1979. - 317 с.

15. Афанасьев В.В. Методы и средства анализа, диагностики и стабилизации многомодовых нелинейных радиоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами. Диссертация на соискание уч. степени д.т.н. Казань. 2004. 284с.

16. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и синтеза слоэ/сных систем на основе их обобщенных многомодовых моделейКазань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та 2010. 139с.

17. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Стабилизация характеристик формирователей колебаний на основе многомодовых нелинейных динамических систем// Инфокоммуникационные технологии №2, 2009г. С. 17-21.

18. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Анализ и диагностика процессов формирования сложных структур на основе обобщенной многомодовой модели// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. №3. С.69-71.

19. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Физические фракталы, структуры, моды И Нелинейный мир. 2008. Т.6. №2. С. 110-113

20. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Диагностика режимов поведения сложных динамических систем на базе их многомодового представления!I Нелинейный мир. 2008. Т.6. №8. С.473-476

21. Афанасьев В .В., Данилаев М.П. Польский Ю.Е. Моды, флуктуации,структуры// Международный сборник «Проблемы нелинейного' анализа винженерных системах». 2008. Т. 14. Вып. 1(29). С.21-26.

22. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Стабилизация фрактального осциллятора инерциальными воздействиями// Письма в ЖТФ. 2010. Т.34. Вып.7. С.1-6.

23. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Диагностика фрактальных сложных динамических систем на основе обобщенной многомодовой модели// Междунар. науч.-техн. конференция, посвященная 100-летию академика В.А.Котельникова. Издательский дом МЭИ. 2008.

24. Афанасьев В.В., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Diagnostics nonlinear dynamic systems on the base of generalized multimode models II Proceedings of 6TH european nonlinear dynamics conference (ENOC 2008), june 30 july 4, 2008, Saint Petersburg, Russia.

25. Афанасьев B.B., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Обобщеннаямногомодовая модель процессов формирования диссипативных структур. И Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2008. №4. С.60-63.

26. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Формирование псевдослучайных сигналов с управляемыми корреляционными характеристиками на основе систем с динамическим хаосом// Инфокоммуникационные технологии. 2008. Т. 6. № 2. С. 19- 22.

27. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Управление и информационные технологии (УИТ-2008) // 5-я Всероссийская научная конференция 14 -16 октября 2008 г. Санкт-Петербург. Сборник докладов. 2008.

28. Афанасьев В.В., Михайлов C.B., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю. Влияние основных параметров моделирования на ЭВМ на поведение динамических систем со странными аттракторами// Письма в ЖТФ. 1989.Т.21. Вып.23. С. 10-14.

29. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой / Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та 2004.-218с.

30. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Стабилизация магнитогидродинамических неустойчивостей в плазме при помощи инерциалъных воздействий//Журнал технической физики. 1992, Т.62, Вып. 12, С.29-33.

31. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен: Методы расчета тепловых и диффузионных потоков. — Л.: Химия. 1986 — 144с.

32. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1975.-631с.

33. Бейтман Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. В 3 т. М.¡Наука. 1965. 294с.

34. Белозеров А.Ф. Оптические методы визуализации газовых потоков. Казань: Изд-во Казан.гос.техн.ун-та, 2007. 747 с.

35. Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969—400с.

36. Боголюбов H.H. Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва Наука. М. 1974. 503с.

37. Богослов Е.А., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Стабилизация газового разряда в разрядных камерах сложных конфигураций!У Вестник КГТУ. 2010. №1. с. 65 -68.

38. Болознев В.В. Функциональные преобразователи на основе связанных генераторов. — М.: Радио и связь, 1982.-88с.

39. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. Справочное пособие—М.:Наука, 1979 —224с.

40. Вайсфельд М.П., Польский Ю.Е. О тепловом режиме коаксиального С02~лазера низкого давления // Квантовая электроника, 1981, Т.8. С.2230-2233.

41. Васильев В.В., Симак JI.A. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем. Научное издание!I Киев, НАН Украины, 2008.- 256с.

42. Васяев В.И., Верещагин И.П. Метод расчета напряженности поля при коронном разрядеИ Электричество. 1971. №5. С.58-62.

43. Веснов И.Г., Мальков С.И., Степанов В.А., Шимканов Е.Ф.// Квантовая электроника. 1999. Т.27. С.55-60.

44. Веснов И.Г., Мальков С.И., Степанов В.А., Шишкаков Е.Ф. Диссоциация двуокиси углерода в отпаянных волноводных С02~лазерах с высокочастотным возбуждением!I Квантовая Электроника. 2000. Т.ЗО. №1. С.15-19.

45. Верещагин И.П. Коронный разряд в аппаратах электроионной технологии. М.Энергоатомиздат. 1985.

46. Воронов В.И., Большаков С.С., Ляпахин А.Б., Польский Ю.Е., Ситенков Ю.Л., Урываев В.Е., Хохлов Ю.М. С02~лазер с активным объемом кольцевого сечения!! ПТЭ. 1993. №3. СЛ 62-167.

47. Воронов В.И., Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Расчет многопроходных (сложных Z-образных) резонаторов для компактных газовых лазеров!/ Тезисы докладов V Межд. симпозиума «Оптика атмосферы и океана». 1998г. Томск. ИОА СО РАН.

48. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Синхронизация мод в ОКГ с кольцевым резонатором!7 Радиотехника и электроника, 1973. Т.18. №7. С.1434-1439.

49. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Многослойное диэлектрическое зеркало на пъзоподложке для модуляции ОКГ// ПТЭ, 1970. №6. С.174-176.

50. Галушкин М.Г., Голубев B.C., Завалов Ю.Н. и др.// Квантовая электроника. 1997. Т.24. №3. С.223-225.

51. Генералов Н.А., Зимаков В.П., Косыпкин В.Д. и др. Быстропроточный технологический С02~лазер комбинированного действия // Квантовая электроника, т.9, №8, с.1549-1553,1982.

52. Генералов Н.А., Зимаков В.П., Косынкин В.Д., Райзер Ю.П., Ройтенбург Д.И. // Физика плазмы. 1977. Т.З. №3. С.626-633.

53. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с. Англ.- М.: Мир, 1985.'- 509 с.

54. Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров. М.: Высшая школа, 1972.-320с.

55. Данилаев М.П. Автореферат диссертации на соискание уч. степени к.т.н. «Компактный С02~лазер средней мощности с воздушным охлаждением», Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева. 1999г.

56. Данилаев М.П. Измерение объемного распределения диэлектрической проницаемости непроводягцих объектов в реальном масштабе времена!I «Вестник КГТУ». 2000г. №3. С.40-42.

57. Данилаев П.Г. Коэффициентные обратные задачи, для уравнений параболического типа и их приложений—Казань. УНИПРЕСС. 1998.—127с.

58. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Обобщенная многомодовая модель сложных динамических систем!У Труды VI международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Казань, сентябрь 2007. с.362-363.

59. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Компактный С02 лазер средней мощности с воздушным охлаждением // Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. 1998. №2, С.23-26.

60. Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. 1997г. Вып. 5. С.72-78.

61. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Анализ систем ВЧ накачки малогабаритных газовых лазеров средней мощности// Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. 1998г. Вып. 9. С.60-64.

62. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Расчет теплового режима СО2 передатчика лидарных систем// Тезисы докладов III Межд. симпозиума «Оптика атмосферы и- океана». Томск. 1996. ИОА СО РАН.

63. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. О возможности создания компактного С02 лазера средней мощности с воздушным охлаждением!7 Материалы III международной научно-технической конференции «ФРЭМБ'98». Владимир. 17-19 июня. Изд. ВГУ. 1998г.

64. Данилаев М.П., Польский Ю.Е. Малогабаритный медицинский С02 лазер средней мощности с воздушным охлаждением!I I региональная конференция «Лазеры в Поволжье». Казань. Лазерная ассоциация. НПО Элекон. Изд-во «НПО «Элекон». 1997 г.

65. Данилаев М.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Устойчивость системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров!I Вестник КГТУ им.А.Н.Туполева. -2006. -№ 2. С. 24-29.

66. Данилаев М.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров. Учебное пособие, Казань, Изд-во Казан. Гос. Техн. Ун-та, 2005г., 68 с.

67. Данилаев М.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров!7 Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 3(44). — Казань: ЗАО «Новое знание», 2005.

68. Данилаев М,.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Устойчивость системы ВЧ возбуждения щелевых газовых лазеров!I Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. Выпуск 4(45). Казань: ЗАО «Новое знание», 2005. С.7-10.

69. Данилаев М.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Однородность ВЧ-разрядов в системах с распределенными параметрами // Электронное приборостроение». Вып 5(39). 2004. С.68-71

70. Дедков Г.Ф. Нанотрибология: экспериментальные факты и теоретические модели/1УФН. 2000. Т. 170. №6. С.336-348.

71. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.:Наука. 1989. 278с.

72. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Изд. физ.-мат. лит., 2002. 252с.

73. Дмитриев A.C., Панас А.И., Старков С.О. Динамический хаос как парадигма современных систем связиП Успехи современной радиоэлектроники. 1997. №10. С.4-26.

74. Дмитриев A.C., Старков С.О. Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации// Успехи совеременной радиоэлектроники. 1998.№11.С.4-32.

75. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. M.-JL: Госэнергоиздат. 1963.-288 с.

76. Дутов А.И., Евстратов И.Ю., Иванова В.Н. и др. Экспериментальное исследование и численное моделирование щелевого СС>2-лазера с высокочастотной накачкой// Квантовая электроника. 1996. Т.23. №.6. С.499-503

77. Дутов А.И., Иванова В.Н., Семенов В.Е., и др.// Оптический журнал. 1996. №5. С.37-42.

78. Евдокимов ' Ю.К. Распределенные измерительные среды: автореферат дисс. .доктора техн. наук. — Казань, Казанск. гос. техн. ун-т, 1995.-35с.

79. Евдокимов Ю.К. Распределенные измерительные среды и континуум-измерения: топология, алгоритмы и моделирование// Нелинейный мир. 2007. Т.5. №10-11. С.639-656.

80. Захаров В.П., Кислецов A.B., Левченко O.A. Основы проектирования малогабаритных электроразрядных лазеров.— Куйбышев. Изд-во КуАИ. 1990. 92с.

81. Звелто О. Физика лазеров. 1979. М.: Мир 373 с.

82. Зеленый Л.М., Милованов A.B. Фрактальная топология и странная кинетика: от теории перколяции к проблемам космической электродинамики/7 Успехи физических наук. 2004. Т. 174. №8. С.809-852.

83. Зельдович Я.Б., Баренблат Г.И., Либрович В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. — М.: Наука, 1980.

84. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобия, промежуточная асимптотика// УФНЛ985. Т.146. вып.З. С.12-15.

85. Зуев Б.М., Степанов С.Г., Коргов A.A. Исследования по теории пластин и оболочек. // Под.ред. Галимова К.З. Казань, 1966. Вып.4. С. 550.

86. Ильин Г.И., Орлов В.Б., Польский Ю.Е. Анализ работы колебательной системы ВЧ-генератора в режиме возбуждения газоразрядной камеры// Радиотехника и электроника. 1975. Т.20.№4. С.769-776.

87. Капица П.Л.// Журнал экспериментальной и технической физики. 1965. Т.48. С.1508-1513.

88. Карнаухов A.B., Пономарев В.О. Диссипативный резонанс-новый класс физических явлений. Некоторые подходы к аналитическому описанию/7 Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2001.№8. С.23-31.

89. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. М.:КомКнига, 2007.-328 с.

90. Колесников В.Ю., Орлов Б.В., Польский Ю.Е., Хохлов Ю.М. // Квантовая электроника. 1984. Т.П. №5. С.957-963.

91. Колмагоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1968. 496с.

92. Кочетов И.В., Напартович А.П., Старостин C.A.II Квантовая электроника. 2003. Т.33. С.856-862.

93. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир. 1983 — 512с.

94. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах/ Пер. с. Англ./ Дополнение: A.A. Потапов Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах.- М.: Техносфера, 2006.479 с.

95. Кузнецов В.М., Песошин В.А. Генераторы случайных чисел. Казань. Изд-во казан, гос. техн. ун-та. 1995. 39с.

96. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физ.-мат. лит., 2001.

97. Кулешов В.Н., Ларионова М.В., Удалов H.H. Системы передачиинформации с хаотической несущей.!! Вестник МЭИ. №5.1997.С. 15-19.

98. Куличихип В.Г., Семаков A.B., Карбушев В.В. Новые подходы к переработке наиокомпозитов на основе полимерных матриц. Нанофорум. г.Москва. 3—5 декабря. 2008г.

99. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.:Наука. 1980.—286с.

100. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика — М.: Физматгиз. 1959г. 699с.

101. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярнаяи стохастическая динамика. М.: Мир. 1984.

102. Малинин Ю.Н., Польский Ю.Е. Синхронизация газовых ОКГ в режиме частотной модуляции!I Радиотехника и электроника. 1970.Т.15. Вып. 12. С.2587-2592.

103. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука. 1973г. 352 с.

104. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы!У Москва. Институт компьютерных исследований, 2002.-656с.

105. Математический энциклопедический словарь. Гл. ред. Ю.В.Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988.-847с.

106. Мейланов Р.П., Магомедов P.A., Рамазанова А.Э. Методы дифференг\иальных уравнений дробного порядка в равновесной термодинамике!! Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2008. Т.10.№1. С.35-39.

107. Мейланов Р.П., Янполов М.С. Особенности фазовой траектории фрактального осциллятора!У Письма в ЖТФ. 2002. Т.28. вып.1. С.67—73.

108. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука,1976.

109. Михлин С.Г. Курс математической физики.—М.: Наука. 1968г.575с.

110. Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. Изд. 2-е, перераб. и доп. в двух томах. М.: Атомиздат. 1975. 272 с.

111. Нахушев КМ. Дробное исчисление и его применение. М.:Физматлит, 2003 .-272с.

112. Нахушев A.M. Уравнения математической биологии — М.: Высшая школа, 1995.-301 с.

113. Нейман Ю.И., Коган Н.Я. Савельев В.П. Динамические теории управления. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1985. 400с.

114. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики: линии передачи, антенны, дифракция электромагнитных волн. М.: \"САЙНС-ПРЕСС\", 2008. - 432 с.

115. Нигматуллин P.P. От интегралов и производных половинного порядка к пониманию операции дробного интегрирования с комплексными показателями!! Нелинейный мир. 2008. Т.6. №3.

116. Нигматуллин P.P. Дробный интеграл и его физическая интерпретация/I Теорет. и матем. Физика. 1992. Т.90. №3. С.354-368.

117. Николис Г. Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир. 1979. 512 с.

118. Одинцов А.И., Спажкин В.А. // Квантовая электроника. Т.9. №8. С.1708-1710.

119. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы П Квантовая электроника. 1980,- Т. 8. - № 1. - С. 130-142.

120. Патанкар 'С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат. 1984. 150 с.

121. Пентин Ю.А., Вилков JI.B. Физические методы исследования в химии — 000»Издаьельство АСТ».2003—683с.

122. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: гос. изд-во технико-теоретической лит-ры. 1950. 303с.

123. Пирс Дж Почти все о волнах. М.: Мир. 1976—176с.

124. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учебное пособие для втузов. -М.: Интеграл-Пресс. 2001.

125. Половинккн А.И. Основы инженерного творчества. — М.: Машиностроение. 1988. 368 с.

126. Польский Ю.Е. Оптические резонаторы мощных газовых лазеров/ В кн. Итоги науки и техники. Серия Радиоэлектроника. 1980. Т.21. с.118-235.

127. Польский Ю.Е., Айбатов JI.P., Хохлов Ю.М. Эффективность энергозатрат при различных методах ионизации активных сред газовых лазеров с несамостоятельным разрядом // Квантовая электроника. 1985. Т. 12. №7. С1459-1464.

128. Польский Ю.Е., Якутенков A.A. Экспериментальное исследование кинетики генерации рубинного ОКГ с нестационарным резонатором!/ ЖЭТФ. 1973. Т.64. Вып.2. С.438-445.

129. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 256с.

130. Помогайло А. Д. Металлополимерные нанокомпозиты с контролируемой молекулярной структурой!7 Рос. хим. ж. (Ж. рос. хим. об-ва им.Д.И.Мендилеева). 2002. t.XLVI. №5. С.64-73.

131. Потапов A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Университетская книга. 2005. 848с.

132. Потапов A.A. Новейшие методы изображений. М.:Физматлит. 2008. 496с.

133. Потапов A.A., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Системные принципы и элемнтная база фрактальной радиоэлектроники. 4.1. Этапы становления и состояния!7 Радиотехника и электроника. 2008. Т.53. №9. С.146.

134. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. Ижевск: РХД. 2000. 207с.

135. Прохоров.А.М. Большой энциклопедический словарь. 2-е изд., перераб. и доп. М., 1998.

136. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.-432 с.

137. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. 1980. М.: Наука-415 с.

138. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.- 294с.г

139. Рамбиди Н.Г., Березкин A.B. Физические и химические основы нанотехнологий. — М.: ФИЗМАТ ЛИТ. 2008.-456с.

140. Рехвиашвили С.Ш. Формализм Лагранлса с дробной производной в задачах механики/7 Письма в ЖТФ. 2004. Т.ЗО. Вып.2. С.33-37.

141. Романец Ю.В., Тимофеев П.А., Шаньгин В.Ф. Защита информации в компьютерных системах и сетях. Под ред. В.Ф.Шаньгииа. М.: Радио и связь. 1999. 328с.

142. Рудяк В Л., Белкин A.A., Томилина Е.А. Сила, действующая на наночастицу в жидкости// Письма в ЖТФ. 2008. Т.34. вып.2. С.69-74.

143. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. Пер с англ. М.:Мир. 1995.318с.

144. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры— 2-е изд.испр— М.:Физматлит. 2001.

145. Самко С.Г., Килбас A.A., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.

146. Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. М.: Наука. 1977—335с.

147. Андрианова К.А., Амирова Л.М., Ерышева С.А., Сидоров И.Н. Градиентные полимерные материалы на основе эпоксидных олигомеров. Распределение микротвердости и температуры стеклования по сечению// Материаловедение. 2008. № 4. С. 24-30.

148. Сидоров И.Н. Построение интегрального представления решения уравнений равновесия различных вариантов теории оболочек сложной геометрии/У Известия высших учебных заведений. Математика. 1997. №7. С. 74-78.

149. Paimushin' V.N., Sidorov I.N. Prob/em of determining residual processing stresses and displacements in three-layer elements made of compositematerials produced by mechanical лvindingll Mechanics of Composite Materials. 1991. T. 27. № l.C. 96-102.

150. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука. 1977. 480с.

151. Смирнов Б'.М. Физика фрактальных кластеров. М., Наука, 1991.

152. Смит К., Томсон Р. Численное моделирование газовых лазеров. М.: Мир, 1981.-515с.

153. Справочник. Технологические лазеры. Под ред. Г. А. Абильсиитова. 2 том. М.'Машиностроение. 1991. 346с.

154. Старостин С.А., Боллер К. Дж., Петере П.Дж.М., Удалов Ю.Б., Кочетов И.В., Напартович А.Г1. Исследования ВЧ-разрядов в смесях С02-лазера при средних давлениях // Физика плазмы, 2002. Т. 28. С.68-72.

155. Старцев С. А. Электродиффузионные преобразователи поверхостного трения время-илтулъсного типа и их реализация для объектов, движущихся в морской воде.-дисс. к.т.н., 1991.

156. Судаков К.В. Общие закономерности системогеиеза // Теория системогенеза / Под ред. К.В. Судакова. М., 1997.

157. Тычинский В.П. Мощные газовые лазеры // Успехи физических наук. 1967. Т.91. С.389 468.

158. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука. 1979.-285с.

159. Уланов И.М., Литвинцев А.Ю. Экспериментальные исследования влияния продольного магнитного поля на катодные части тлеющего разряда в гелии!7 Журнал технической физики. 2004. Т. 74. Вып. 9. С. 32.

160. Усанов А.И. Автореферат диссертации на соискание уч. степени к.т.н. «Методы и средства повышения эффективности системы ВЧ возбуждения компактного С02-лазера средней мощности». Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева. 2005г.

161. Ушаков Д.Н. Большой толковый словарь современного русского языка. -М.: «Альт-Принт». 2005—1239 с.

162. Филатов B.B. О некорректных обратных задачах во фрактальных средах// Труды Междунар. конф. «Обратные и некорректные задачи математической физики», Новосибирск, 2007.

163. Хакен Г. Принципы работы головного мозга. Сннергетическмй подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности-М.'.ПЕР СЭ, 2001.-3 51с.

164. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985-423 с.

165. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.: Мир, 1988.

166. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир. 1973. 300с.

167. Харкевич • A.A. Нелинейные и параметрические явления в радиотехнике. М.: гос. Изд-во гехпико-теоретической литературы. 1956—184 с.

168. Харкевич Д.А. Фармакология. 8 изд.,М.: Медицина, 2004 г.

169. Хотунцев Ю. Л., Тамарчак Д. Я. Синхронизированные генераторы и автодины на полупроводниковых приборах. М.: Радио и связь, 1982.

170. Холпанов Л.П., Закиев С.Е. Метод дробного дифференцирования для решения задач тепло- и массопереноса!7 Инженерно-физический журнал. 2005. Т.78. №1. с.35-47.

171. Хохлов Ю.М. Автореферат на соискание уч. степени к.ф.-м.н. "Непрерывный электроразрядный СО2 лазер коаксиальной конструкции с медленной заменой рабочей смеси и предварительной ионизацией газа короткими высоковольтными импульсами". 1980г. Тбилиси.

172. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск. 2005. 527 с.

173. Шхануков М.Х. О сходимости разностных схем для дифференциальных уравнений с дробной производной!У ДАН. 1996. Т.348. №6.С.746-748.

174. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур. Москва-Ижевск, 2004, 256 с.192. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/17872

175. Пат. №2330363. Российская Федерация. МПК НО Is 3/22 Устройство возбуждения плазмы газового разряда / Богослов Е.А., Данилаев М.П., Польский Ю.Е; заявитель и патентообладатель Казан, гос. техн. ун-т им.А.Н.Туполева. Приоритет от 06.09.2006.

176. Способ плазменной обработки материалов, способ генерации тазмы и устройство для плазменной обработки материалов/ Александров

177. A.Ф., Бугров Г.Э., Вавилин К.В., Кондранин С.г., Каралькина Е.А., Павлов

178. B.Б., Плаксин В.Ю., Сиргиенко В.Ю., Тимофеев И.Б.// Патент на изобретение №2188832, C08J5/18, C08L25/10, В32В27/32 от 10.09.2002.

179. Afanasev .V.V., Danilayev M.P., Loginov S.S., Polskiy Y.E.,

180. Carroll T.L. Communication with use of filtred, synchronized, chaotic signals// IEEE Trans. Circiuts and Systems. Fundamental theory and application. 1995. Vol.45.№3.P. 105-110.

181. Edward N. Lorenz Deterministics Flow// Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. p.130-141

182. Evdocimov Yu.K. Inverse operator problems of convective diffusion in electrochemical systems! 6 th Inern. Frymkin Symposium. Fundamental aspects of electrochemistry. August 21-25, 1995, Moscow, Abstracts.

183. Evdocimov Yu.K., Martemianov S.A. Inverse operator problems in electrochemical diagnostics of flows! 4 th Inern. Workshop on Electrochemical Flow Measeruments. Fundamentals and Applications. March 17-20, 1996, Lahnstein, Germany, Abstracts.

184. Martemianov S., Evdokimov Yu.K., Adolphe X. Electrodiffusion diagnostics of laminar flows using the delay-time method!/ J. Applied Electrochemistry, 2007. V.37. №11. P.1321-1328.

185. Harary F., Norman R.Z., Cartwright D. Structural models. Wiley. New York. 1965.

186. Laue R. Element der Graphethorie und ihre Anwendung in den biologischen. Wisseschaften. Leipzig.Geest&Portig K.-G. 1970

187. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J.Atm.Sci. 1963. Vol.20. №1. P.130-141.

188. Moniruzzaman M., Winey K.I. Polymer Nanocomposites Containing Carbon NanotubesH Mäcromolecules. 2006. - V. 39. - P. 5194-5205

189. Prashantha K., Soulestin J., Lacrampe M.F., Krawczak P., Dupinband G., Claes M. Masterbatch-based multi-walled carbon nanotube filledpolypropylene nanocompositesll Composites Science and Technology 2009 doi:10.1016/j.compscitech.2008.10.005

190. Vaisman L., Wagner H.D., Marom G. The role of surfactants in dispersion of carbon nanotubesll Advances in Colloid and Interface Science. — 2006. V. 128-130. - P. 37-46.

191. J.Uhlenbusch, Z.B.Zhang C02 laser exitation by microwave discharges II Proceedings of the 5th international school on quantum electronics «Laser-physics and applications». Bulgaria. 1988. P.255-301.

192. P. Уайт, Т. Джебелл Дальний порядок в твердых телах. Пер. с англ. М.:Мир.1982. 448с.

193. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука. 1976.

194. Imry Y., Scalapino D. Phys. Rev. A9. 1976. pp.1672

195. ДанилаевМ.П., Польский Ю.Е., Усанов А.И. Основы проектирования системы ВЧ возбуждения молекулярных газовых лазеров. Учебное пособие. Казань: Издательство Казанского государственного технического университета. 2005. 68с.

196. Данилаев М.П., Морозов Г.А. Высшая математика. Учебное пособие. Казань. ОАО «Новое знание». 2006. 105с.

197. Alfred L. Kroeber Totems and Teachers: Key Figures in the History of Anthropology! Sydel Silverman (ed.). — 2nd edition. — Walnut Creek, CA: AltaMira Press, 2004. — pp.27-50.N