автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Синтез фрактальных элементов на основе многослойной структурно-неоднородной резистивно-емкостной среды

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА

На правах рукописи

□□34Э11Б2

МОКЛЯКОВ ВИТАЛИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

СИНТЕЗ ФРАКТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ МНОГОСЛОЙНОЙ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНОЙ РЕЗИСТИВНО-ЕМКОСТНОЙ СРЕДЫ

Специальность 05.13.05 - «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 4 ФЕВ 2010

Казань 2010

003491162

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель: доктор технических наук

Гильмутдинов Анис Харисович Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Чермошенцев Сергей Федорович Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева

кандидат технических наук, доцент Меркулов Анатолий Игнатьевич Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королева, г. Самара

Ведущая организация: ФГУП «Пензенский научно-исследовательский

электротехнический институт», г. Пенза

Защита диссертации состоится "26" февраля 2010 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.079.04 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева (420111, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 10).

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим выслать по адресу: 420111, Казань, ул. К. Маркса, д. 10, на имя ученого секретаря.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева, с авторефератом - на сайте КГТУ: http://www.kai.ru

Автореферат разослан "22" января 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, профессор

В.Р. Линдваль

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В настоящее время можно уверенно утверждать, что необходимость применения теории фракталов совместно с теорией дробных операторов интегро-дифференцирования и фрактальной трактовки для самых разнообразных задач, возникающих в различных областях современной науки и техники, получает широкое признание не только в научных, но и в инженерных кругах.

Работы по использованию этого аппарата в технических приложениях только начинаются и сдерживаются, по-видимому, необычностью дробных операторов для инженеров и отсутствием методов инженерного проектирования не только фрактальных динамических систем, но и фрактальных элементов и устройств, способных в реальном времени выполнять дробные операторы. Практическая реализация таких фрактальных элементов, устройств, а также систем на их основе может быть ускорена, в частности, путем физического моделирования операторов дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД).

Физическая реализация операторов ДИД на основе электрохимических преобразователей была впервые выполнена в работах Р.Ш. Нигматуллина, а в работах его учеников: Белавина В.И., Вяселева М.Р., Евдокимова Ю.К., Гиль-мутдинова А.Х. эти идеи получили дальнейшее развитие.

Физические модели фрактальных элементов обладают фрактальным импедансом Z(ío) с частотным скейлингом вида:

Z(jco) = Aa(jmya = Zae-J<p«, (1)

где со - угловая частота, Аа = const; а - порядок операции ДИД, которую можно реализовать, используя данный фрактальный элемент вместо емкости в схеме классического интегратора или дифференциатора; О < а < 1; Za = Аат'а - АЧХ, а <ра = <аг(я/2) = const - ФЧХ входного импеданса фрактального элемента.

В настоящее время известные методы физического моделирования дробных операторов можно объединить в три группы. Первая группа включает методы на основе аппроксимации входного импеданса вида (1) или коэффициента передачи дифференциатора р~™ (для интегратора р") дробно-рациональными функциями комплексной переменной р и реализации их с помощью цепей содержащих R-, L- и С-элементы с сосредоточенными параметрами (RLC-ЭСП). Вторая - объединяет методы, реализующие фрактальный импеданс на основе двухполюсников, образуемых двумя металлическими электродами, между которыми находится электролит. В третью группу включают методы, реализующие фрактальный импеданс с помощью многослойных пленочных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (RC-ЭРП).

В работах Гильмутдинова А.Х и Ушакова П.А. убедительно показано, что конструктивная основа в виде многослойных пленочных RC-ЭРП в наибольшей степени отвечает требованиям, предъявляемым к новой элементной базе (фрактальным элементам).

Основным требованием, предъявляемым к фрактальным элементам, является возможность получения входного импеданса вида (1) с любым требуемым значением показателя а(0<а<1)в максимально широком диапазоне частот. Существующие и исследованные варианты ЛС-ЭРП не в полной мере обеспечивают эти требования.

Поэтому поиск новых конструктивных вариантов ЯС-ЭРП, позволяющих существенно расширить диапазон реализуемых значения а, а также разработка методов и алгоритмов анализа и синтеза этих вариантов ЯС-ЭРП для создания на их основе фрактальных элементов является актуальной задачей.

Предметом исследования в настоящей работе являются многослойные резистивно-емкостные элементы с неоднородно распределенными параметрами, имеющие фрактальный импеданс.

Объект исследования - методы анализа и синтеза фрактальных элементов на основе многослойных резистивно-емкостных элементов с неоднородно распределенными параметрами.

Целью работы является расширение диапазона реализуемых значений дробно-степенной зависимости а входного импеданса от частоты для улучшения характеристик реализуемых дробных операторов

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

• Анализ реализационных возможностей существующих ИС-ЭРП с точки зрения расширения диапазона реализуемых значений показателя дробно-степенной зависимости а входного импеданса от частоты.

• Обоснование и выбор конструктивно-технологической основы для реализации фрактальных элементов с широким диапазоном а.

• Разработка математической модели выбранной конструктивно-технологической основы.

• Разработка алгоритмов и программ анализа фрактальных элементов.

• Исследование реализационных возможностей фрактальных элементов на новой конструктивно-технологической основе.

• Разработка алгоритмов и программ синтеза фрактальных элементов на новой конструктивно-технологической основе по заданным требованиям к ФЧХ входного импеданса.

Научная новизна диссертационной работы:

• Предложена конструктивно-технологическая основа реализации фрактальных элементов в виде пленочного многослойного одномерного структурно неоднородного 11С-ЭРП (ОСН ЛС-ЭРП), позволяющая существенно расширить диапазон реализуемых значений дробно-степенной зависимости а входного импеданса от частоты.

• Разработана математическая модель ОСН ЯС-ЭРП на основе метода обобщенных конечных распределенных элементов.

• Данные о чувствительности параметров ФЧХ входного импеданса фрактального элемента от конструктивно-технологических параметров ОСН ЯС-ЭРП.

• Разработаны методы кодирования информации о схемотехнических параметрах модели ОСН RC-ЭРП при реализации генетических алгоритмов синтеза.

• Разработана структура генетического алгоритма поисковой оптимизации при синтезе ОСН RC-ЭРП.

• Разработана методика корректировки результатов синтеза с учетом конструктивно-технологических ограничений.

Методы исследования. Для достижения поставленных целей в работе применяются системный анализ конструкций и моделей RC-ЭРП, методы теории электрических цепей, методы теории вероятностей и математической статистики, методы оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, теория множеств. При проведении имитационного моделирования, анализе и синтезе применены современные пакеты прикладных программ SwitchCAD и Matlab.

Достоверность результатов работы подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с результатами имитационного моделирования, а также с результатами исследований других авторов.

Теоретическая значимость и практическая ценность полученных результатов.

• Теоретические исследования доведены до инженерных методик, рекомендаций, алгоритмов и прикладных программно-методических комплексов анализа и синтеза фрактальных элементов на основе ОСН ÄC-ЭРП, позволяющих автоматизировать процесс проектирования фрактальных элементов на основе RC- ЭРП.

• Разработана математическая модель ОСН ÄC-ЭРП.

• Разработана новая структура генетического алгоритма

• Разработаны инструменты автоматизированного проектирования фрактальных элементов - программы анализа и синтеза использующие новые способы кодирования схемотехнической информации.

• Для повышения точности проектирования применены «технологические» конечные распределенные элементы, учитывающие конструктивно-технологические ограничения на изготовление ОСН ÄC-ЭРП.

• Разработанные фрактальные элементы позволяют реализовать диапазон показателя дробностепенной зависимости входного импеданса от частоты а от 0,05 до 0,75.

Апробация результатов диссертации.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Юбилейной Республиканской научн.-техн. конференции "Нигматул-линские чтения", г. Казань, 2008; на всесоюзной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве", г. Казань, 2007; на международных научно-технических конференциях: "Физика и

технические приложения волновых процессов", г. Казань, 2007; "Пассивные электронные компоненты - 2008. ПЭК-2008", г. Н. Новгород, 2008; «Прикладная синергетика в нанотехнологиях (ФИПС-08)», 17-20 ноября, г. Москва, 2008; «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций (ПТиТТ-2008)», 25 - 27 ноября, г. Казань, 2008; «Методы и средства управления технологическими процессами (МСУТП-2009)», 19-21 ноября, г. Саранск, 2009.

Публикации.

По результатам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 6 - в трудах Международных и национальных научно-технических конференций, 3 - в виде статей в научно-технических журналах, в том числе 3 статьи в изданиях согласно Перечню ВАК.

Использование результатов диссертации и пути дальнейшей реализации.

Результаты диссертации в виде методик, рекомендаций анализа и синтеза ЯС-ЭРП и устройств на их основе используются в учебно-научной деятельности ГОУ ВПО «Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева», ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий по дисциплинам учебного плана направлений 551100 и специальности 654300 «Проектирование и технология электронных средств».

В виде прикладных программно-методических комплексов синтеза 11С-ЭРП, рекомендаций и эскизных проектов систем управления на основе ПИД-регуляторов дробного порядка в ОАО «ЭРКОН» г.Н.Новгород, ФГУП «НИИ СВТ» г. Киров, ФГУП «ФНПЦ «Радиоэлектроника им. В.И. Шимко» г. Казань, ОАО «Ижевский радиозавод» при разработке изделий электронной техники.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

1. Математическая модель одномерного структурно-неоднородного ЯС-

ЭРП;

2. Классификация «технологических» конечных распределенных элементов в зависимости от схемы соединения соседних функциональных конечных распределенных элементов;

3. Способы кодирования информации о схемотехнических параметрах одномерных ОСН ЯС-ЭРП;

4. Структура генетического алгоритма и способы реализации генетических операторов, учитывающие особенности объекта синтеза;

5. Способ повышения точности реализации результатов синтеза за счет учета влияния «технологических» конечных распределенных элементов.

Структура и состав диссертации.

Диссертация состоит из введения и 5 глав, содержит 172 стр. текста, список использованных источников, включающий 130 наименований, в том числе 9 работ автора.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности проблемы, формулируется цель диссертационного исследования, заключающаяся в разработке фрактальных элементов с улучшенными характеристиками для физической реализации операторов дробного порядка, ставится основная задача, решаемая в диссертации и определяются пути, позволяющие достигнуть поставленную цель диссертационной работы.

В главе 1 дается сравнительная характеристика компонентных уравнений традиционных схемных элементов (Ь и С) и фрактальных элементов, сформулировано понятие фрактального импеданса и показано, что в отличие от индуктивных и емкостных элементов, основным параметром которых является номинал элемента, фрактальные элементы характеризуются тремя параметрами: 2С -величина импеданса двухполюсника на частоте а>с, т= Мсос, и а - дробный показатель зависимости импеданса фрактального элемента от частоты.

Проведен обзор применения фрактальных импедансов в различных областях науки и техники, который показывает, что «фрактальная идеология» не является данью моде, а вызвана потребностью более точной идентификации параметров реальных объектов и процессов, динамика которых в большинстве случаев описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка. Показано, что функциональные устройства обработки сигналов и управления, использующие фрактальные импедансы, обладают лучшими показателями и характеристиками по сравнению с их аналогами, построенными на традиционной элементной базе.

Рассмотрены существующие методы физической реализации фрактальных импедансов и предложены критерии, которым должна отвечать конструктивно-технологическая основа проектирования фрактальных элементов. Этими критериями являются:

• совместимость с технологическими процессами изготовления полупроводниковых и пленочных элементов интегральных схем;

• возможность точной настройки параметров фрактального импеданса;

• возможность динамического изменения параметров фрактального импеданса;

• возможность создания фрактальных импедансов в широком диапазоне частот;

• габаритные размеры;

• возможность моделирования реальных объектов, характеризующихся фрактальной размерностью;

• наличие методик и программного обеспечения проектирования.

Показано, что в наибольшей степени этим критериям отвечают элементы, выполненные на основе многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида Я1 -в 1 -С 1 -К2-С2-С2-Ю, формируемой с помощью известных методов пленочной технологии. Такая основа потенциально позволяет создавать различного рода неоднородности на пути распространения сигнала, за счет

чего можно обеспечить реализацию заданных параметров фрактальных элементов.

Одним из конструктивных вариантов фрактальных элементов на этой основе выбран одномерный структурно-неоднородный ЯС-элемент с распределенными параметрами (ОСН ЯС-ЭРП). Показано, что для анализа ОСН ЯС-ЭРП можно использовать метод обобщенных конечных распределенных элементов (МОКРЭ), разработанный Гильмутдиновым А.Х. и Ушаковым П.А. Однако необходимость сопряжения различных структурных неоднородностей в рамках интегральной конструкции фрактального элемента и появление в связи с этим промежуточных конечных распределенных элементов («технологических» КРЭ), требует доработки метода.

Показано, что предложенный конструктивный вариант фрактального элемента имеет несравненно больше конструктивных параметров, чем известные ЯС-ЭРП, к которым добавляются схемотехнические параметры и разнообразные сочетания структурных неоднородностей. В этих условиях задачу синтеза фрактальных элементов по заданным параметрам его фрактального импеданса можно решить лишь с помощью генетических алгоритмов поисковой оптимизации. Однако существующие алгоритмы и программы не учитывают конструктивно-технологические особенности, которые возникают в ОСН ЯС-ЭРП. Без такого учета характеристики изготовленных по результатам синтеза фрактальных элементов могут существенно отличаться от заданных.

На основе проведенного анализа сформулированы основные задачи, которые необходимо решить для реализации фрактальных элементов на основе ОСН ЯС-ЭРП.

В главе 2 разработана и исследована математическая модель одномерного однородного обобщенного конечного распределенного элемента (00 ОКРЭ), замещающего основную конструктивную ячейку, на которые разбивается конструкция ОСН ЯС-ЭРП.

Для получения аналитических выражений ^-параметров ОКРЭ сделан переход от электродинамической модели системы с распределенными параметрами к равноценной ей модели в виде лестничной цепи на элементах с сосредоточенными параметрами, переменными состояния в которой являются токи и напряжения. Достоинством такого подхода является то, что эквивалентная схема может содержать как линейные, так и нелинейные Я-, Ь- и С-компоненты, источники токов и напряжений. Поэтому рассмотренный подход можно распространить на случаи параметрических и нелинейных ОКРЭ.

Получено общее решение системы пяти дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих распределение токов и напряжений эквивалентной электрической схемы ОКРЭ в установившемся режиме. На этой основе найдены аналитические выражения коэффициентов матрицы проводимости ОКРЭ как шестиполюсника.

Для проверки корректности полученных аналитических выражений использовано сравнение частотных характеристик ^-параметров ОКРЭ с характеристиками его электрического эквивалента, созданного в программе схемотех-

нического моделирования на ЯС-элементах с сосредоточенными параметрами (названного в работе Эрюе-моделью).

Сходимость частотных характеристик ^-параметров разработанной 8р1се-модели к частотным характеристикам ^-параметров, вычисленным на основе аналитических выражений для ОКРЭ с ростом числа звеньев Зрюе-модели, доказывает, что полученные аналитические выражения точно описывают поведение идеализированного ОКРЭ.

При оценке сходимости выявлено, что в диапазоне обобщенных частот соЯС от 0 до 50 для проверки результатов анализа с использованием МОКРЭ с погрешностью не более 1% достаточно использовать Брюе-модели ОКРЭ с числом звеньев порядка 20. Однако при увеличении этого диапазона до аЯС = 103 необходимое число звеньев для моделирования ОКРЭ с погрешностью не более 1% должно быть не менее 200.

Доказано, что применение ОКРЭ с известными аналитическими выражениями ^-параметров позволяет более чем на порядок уменьшить количество конечных элементов (если считать, что каждое звено модели представляет один конечный элемент) и более чем на два порядка уменьшить время анализа многослойных ЛС-ЭРП при одной и той же точности анализа.

Разработана классификация КРЭ, которые можно сформировать на основе ОКРЭ, она включает только при 112 ^ 0, 16 не повторяющихся вариантов структур слоев.

Большинство из этих КРЭ рассматриваются впервые, и для них в доступной литературе нет соответствующих математических моделей. Поэтому в работе предложен способ преобразования математической модели ОКРЭ в математические модели любого из КРЭ, формируемых на основе ОКРЭ.

Было замечено, что структура слоев может быть задана присвоением удельным поперечным проводимостям материалов слоев 01, 02, и удельным сопротивлениям материалов слоев Ш, ЯЗ, входящим в выражения ^-параметров ОКРЭ, значений 0, оо или определенных значений, не равных нулю или бесконечности.

Тогда любой структуре слоев КРЭ можно сопоставить четырехпозицион-ный троичный код Х\ХгХъХ4, где дг/ = {0, 1, +}. Здесь цифра 0 соответствует нулевому значению параметра, 1 - бесконечно большому значению, а знак "+" -значению, отличному от 0 и 1.

Достоинство предложенного способа преобразования заключается в том, что одновременно с описанием структуры слоев /-го КРЭ происходит изменение параметров математической модели ОКРЭ, соответствующее данной структуре. При этом отпадает необходимость иметь аналитическое выражение у-параметров /-го КРЭ, так как частотные зависимости ^-параметров, вычисленные для измененной модели ОКРЭ, с высокой точностью совпадают с частотными зависимостями соответствующих ^-параметров, полученных на основе точных аналитических соотношений для КРЭ со структурой слоев данного вида.

В главе 3 разработана математическая модель, алгоритм и программа анализа ОСН RC-ЭРП в виде многослойной резистивно-емкостной среды с четырьмя участками структурных неоднородностей, расположенных по длине элемента. Несмотря на небольшое количество участков, реализующих неоднородности, легко подсчитать, что, при количестве неповторяющихся вариантов структур слоев КРЭ равном 16, число ОСН RC-ЭРП, отличающихся только структурами слоев будет больше 3800.

Показано, что с ростом числа участков, следовательно, и структурных неоднородностей ОСН RC-ЭРП, увеличивается ширина частотного диапазона, в котором сохраняется постоянство фазы входного сопротивления элемента. Такого большого частотного диапазона постоянства фазы как (при п = 4) в известных нам источниках не отмечено.

Кроме возможности изменения характеристик ОСН RC-ЭРП за счет сочетания КРЭ с различными структурами слоев (структурные факторы) предусмотрены и другие возможности, в частности: изменение параметров слоев на каждом из выделенных участков (параметрические факторы)', изменение размеров каждого из этих участков при сохранении неизменной общей длины ОСН RC-ЭРП (конструктивные факторы)', изменение схемы коммутации между соседними КРЭ и схемы включения ОСН RC-ЭРП во внешнюю цепь (схемотехнические факторы).

В совокупности все перечисленные выше факторы полно и однозначно описывают конструкцию ОСН RC-ЭРП и представляют множество ¥ вида:

Y = PuCuS, (1)

где Р - множество параметрических и конструктивных факторов; С -множество схемотехнических факторов; S - множество допустимых структур слоев КРЭ, определяемых допустимым набором четырехпозиционных троичных кодов.

В свою очередь множество Р определяется как

P = NuMuKuL, (2)

где множества N, М и К включают допустимые значения коэффициентов N, М и К модели ОКРЭ, а множество L включает относительные размеры участков структурных неоднородностей ОСН RC-ЭРП. Множество С определяется выражением

С = Еи АиВ, (3)

где множество Е включает допустимые схемы соединений смежных КРЭ между собой, множество А - номера заземленных узлов в схемах соединений смежных КРЭ, В - допустимые схемы включений ОСН RC-ЭРП во внешнюю цепь.

При определении множества допустимых схем соединений Е исходили из того, что коммутация соседних КРЭ между собой будет осуществляться последовательным нанесением слоев материалов через трафареты в процессе формирования пленочной структуры слоев вида R1-G1-C1-R2-C2-G2-R3 без дополнительных короткозамыкающих перемычек.

Исходя из этого, были проанализированы все возможные варианты схем соединений смежных КРЭ между собой и отобраны только те, которые удовле-

творяют следующим условиям: отсутствие коммутации через резистивный слой, отсутствие шунтирования всех трех резистивных слоев и отсутствие одновременно трех входных или трех выходных «плавающих» полюсов. Все элементы множества Е, удовлетворяющие названным условиям, число которых получилось равным 35, были занесены в таблицу с 7-ю строками и пятью столбцами. При этом число сочетаний из 35 по 3 с учетом повторений составит 7700. Таким образом, только этот схемотехнический фактор позволяет создать в четырехсекционном ОСН ЯС-ЭРП 7770 вариантов неповторяющихся конструкций.

Математическое описание каждого из вариантов соединений смежных КРЭ Е{\, ]) определялось матрицей инциденций А(и (где ¡и}- соответственно номер строки и столбца, на пересечении которых находится рассматриваемая ячейка таблицы).

Разработанный алгоритм анализа ОСН ЛС-ЭРП включает следующие этапы: 1) формирование глобальной матрицы у-параметров, порядок которой определяется числом нескоммутированных полюсов КРЭ, на которые предварительно разбивается ОСН ЯС-ЭРП; 2) уменьшение порядка матрицы за счет объединения внутренних узлов схемы замещения ОСН ЯС-ЭРП, используя матрицы инциденций, соответствующих выбранным схемам соединений смежных КРЭ; 3) исключение внутренних узлов схемы замещения; 4) вычисление схемной функции (входного импеданса или коэффициента передачи) в соответствии с выбранной схемой включения внешних выводов ОСН ИС-ЭРП.

Алгоритм анализа был реализован в программе анализа ОСН ЯС-ЭРП разработанной в среде Матлаб.

Разработана методика и проведено исследование чувствительности основных параметров фазочастотной характеристики входного импеданса фрактального элемента на основе ОСН ШГ-ЭРП к изменению параметров его математической модели. В качестве таких параметров определены среднее значение постоянного фазового сдвига срс в заданном диапазоне частот, неравномерность фазочастотной характеристики Д <рс в этом же диапазоне частот и величина диапазона частот \gifmJfmir) при фиксированных значениях <рс и А

Проведенное исследование для трех уровней постоянства фазы (15°, 35° и 55°) показало, что влияние параметров входного КРЭ для всех рассмотренных уровней (рс является доминирующим, изменение параметров слоев и 02 влияет лишь на ширину рабочего диапазона частот и она зависит практически от всех параметров модели вне зависимости от номера КРЭ. Практическое значение данных выводов, во-первых, заключается в том, что в программах синтеза, использующих генетические алгоритмы, можно назначать самые большие вероятности изменения параметров модели именно первого КРЭ, а во-вторых, позволяет разработать стратегию подстройки параметров фрактального элемента после его изготовления.

Однако рассмотренная математическая модель не полно учитывает конструктивные особенности ОСН ЯС-ЭРП: в ней не учитывается структурные неоднородности, которые возникают при переходе от КРЭ с одной структурой к КРЭ с другой структурой слоев. В работе проведена классификация структур-

ных неоднородностей, которые соответствуют всем вариантам схем соединений смежных КРЭ. Эти неоднородности были названы <технологическими» КРЭ, так как они возникают в процессе формирования слоев и определяются технологией изготовления толстопленочного ОСН RC-ЭРП. Пример одного из вариантов соединения двух смежных КРЭ, упрощенная конструкция и схема замещения «технологического» КРЭ, соответствующая этой схеме, изображены на рис. 1.

4 1 2

5

6 3

_ Rix-2 RlxQ

От/2 Clxil

шга-

Мэт/2 Rt/2

Рис. 1. Технологический КРЭ: а - вариант соединения двух смежных КРЭ, б - упрощенная конструкция; в - схема замещения «технологического» КРЭ.

Разработана методика расчета параметров схемы замещения «технологических» КРЭ и в программу анализа добавлен режим анализа ОСН RC-ЭРП с учетом «технологических» КРЭ. Используя этот режим, проведено исследование степени изменения фазочастотной характеристики входного импеданса ОСН RC-ЭРП, полученной без учета «технологических» КРЭ и при их учете.

Исследование было проведено для ОСН RC-ЭРП, состоящего из двух КРЭ при неизменной схеме включения ОСН RC-ЭРП. Степень влияния оценивалась по величине среднеквадратического отклонения характеристик в заданном диапазоне частот. Были получены значения СКО для 35 вариантов схем соединения КРЭ, между собой, т.е. для 35 вариантов «технологических» КРЭ. Несмотря на ограниченность количества рассмотренных вариантов конструкций ОСН RC-ЭРП и схем его схем включения, было замечено, что наибольшие значения СКО в основном встречаются у конструкций «технологических» КРЭ со сложными схемами замещения, включающими, как правило, три секции. Полученную информацию можно будет использовать для задания вероятности выбора той или иной схемы соединения при синтезе ОСН RC-ЭРП с помощью генетического алгоритма.

На различных примерах анализа ОСН RC-ЭРП с различными структурными неоднородностями была показана эффективность разработанных программ анализа для исследования характеристик фрактальных элементов с целью определения их реализационных возможностей и пополнения базы данных, необходимых для синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП.

Хорошее совпадение частотных характеристик известных RC-ЭРП с частотными характеристиками, полученными с помощью разработанных программ анализа, доказывает достоверность результатов их работы. Достоверность результатов анализа ОСН RC-ЭРП с неисследованными ранее структурными неоднородностями и с учетом «технологических» КРЭ подтверждена схемотех-

ническим моделированием, используя многозвенные (с числом звеньев более 200) Spice-модвли ОСН RC-ЭРП.

В главе 4 рассматриваются вопросы, математического и алгоритмического обоснования метода синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП. Показано, что наличие практически неограниченного числа различных конструктивных вариантов ОСН RC-ЭРП, определяемых значительным числом комбинаций вариантов КРЭ с различными структурами слоев (структурные неоднородности), схем их соединения между собой, множеством вариантов схем двухполюсного включения шестиполюсного ОСН RC-ЭРП, предопределяют основной метод синтеза. Это генетический алгоритм - один из методов эволюционного проектирования, хорошо зарекомендовавший себя в решении задач многопараметрической оптимизации на системе ограничений.

Решены задачи преобразования (кодирования) информации о структурных, конструктивных, параметрических и схемотехнических факторах, определяющих характеристики ОСН RC-ЭРП в пространстве объектов в соответствующие им переменные в пространстве состояний, образующие в нем наборы «хромосом», каждая из которых формируется из «генов» одинаковой физической природы.

Переменными, с которыми происходят манипуляции при реализации генетических операций, определяющих вид схемы соединений смежных КРЭ, являются номера строк и столбцов таблиц (i и j), ячейкам которых соответствуют варианты схем соединений и матрицы инциденций, как показано на рис. 2.

2?(t,j) с=> 1

1 О О 1 О 0

1 1 О О о о

о 0 1 0 1 1

1 1 О 1 0 О

О о 1 О 1 1

о 0 1 О 1 1

а б в

Рис. 2. Последовательность декодирования информации о схеме соединения смежных КРЭ: а - элемент хромосомы; б - соответствующая ему схема соединений; в - соответствующая ей матрица инциденций В процессе синтеза некоторые узлы в схемах, соответствующих множеству Е, могут быть заземлены, что дает дополнительные степени свободы при синтезе. Номера этих узлов образуют множество А.

При этом хромосома схем соединений одной из особей популяции ОСН RC-ЭPП будет иметь следующий вид:

СНг, = {([^.[Л,]),([£,],Н2]),([£3],М3])} (4)

Таким образом, используя данный вид хромосомы, появляется возможность производить операции скрещивания и мутации между двумя родительскими особями для улучшения качества популяции.

Кодирование схем двухполюсных включений ОСН ЯС-ЭРП (множество В) также строится на основе матричного представления. Предлагаемый принцип кодирования иллюстрируется на рис. 3.

"0 1 0 0 0 0" 10 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

Рис. 3. Иллюстрация кодирования и декодирования информации о схеме включения ОСН RC-ЭРП: а - общая структура матрицы состояний выводов; б - пример кодирования состояния полюсов; в - пример декодирования

В матрице, характеризующей схему включения ОСН RC-ЭРП, число строк равно числу возможных состояний любого из полюсов элемента, а число столбцов - числу полюсов. Предусмотрено четырех возможных состояниях полюсов: (/л) - вход, (gnd) - общий, (con) - соединенный с полюсом, имеющим такое же состояние, (fl) - «плавающий». Тогда для шестиполюсного ОСН RC-ЭРП эта матрица имеет размер 4x6.

Записывая, например, в строку состояний гп в г-й столбец единицу, мы присваиваем это состояние /'-му полюсу и т.д. Пример кодирования и декодирования информации о схеме включения ОСН RC-ЭРП изображен на рис. 3, б, в. Сформулированы правила формирования элементов множества В, которые устраняют варианты схем, не имеющих физического смысла для синтеза фрактального элемента.

Таким образом, при кодировании схемотехнической информации в структурах хромосом появляются гены, несущие информацию, представленную не в форме десятичных чисел или битовых последовательностей, как это обычно принято в практике создания генетических алгоритмов, а в виде иерархических структур, включающих в себя элементы множеств в виде матриц, соотнесенных с электрическими схемами.

Разработаны алгоритмы, реализующие основные генетические операции, результаты которых не нарушают условий физической реализуемости ОСН RC-ЭРП и учитывают физическую природу варьируемых переменных.

В соответствии с этим предложена двухступенчатая структура генетического алгоритма. На одной из ступеней алгоритма, при некотором случайном наборе элементов множества Р сначала выполняются генетические операции для поиска оптимального сочетания схем внутренних связей и внешнего включения ОСН RC-ЭРП ГА(С). Этот алгоритм прекращает свою работу, либо при достижении функцией Fit некоторого числа 8, либо после выполнения заданного количества итераций п. Вслед за ним на втором этапе (при фиксированных элементах множества С) выполняются генетические операции с безразмерными коэффициентами Ni, Mi, Ki, относительными длинами КРЭ Li, погонными параметрами слоев г, с и g, входящими в математическую модель ОСН RC-ЭРП ГА(Р), в результате которых находятся оптимальные параметры множества Р. После этого повторяется попытка добиться желаемого значения 5 переходом к

В=

inl iril Ьй М ir6 ir6

дгй дхй дгВ gtiA grñ gti6

jl\ Jü J13 JIA fi J16

ccñl сой сой caA саб cct6

^>

ГА(С). Такая последовательная оптимизация продолжается заданное число циклов т.

Разработана программа синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП по требованиям к параметрам ФЧХ входного импеданса. Программа имеет удобный пользовательский интерфейс для ввода исходных данных и визуализации результатов синтеза. Для упрощения отработки программы и оптимизации параметров генетического алгоритма в ней используется математическая модель ОСН RC-ЭРП, не учитывающая «технологических» КРЭ.

Проведено исследование работы генетического алгоритма и оптимизация его параметров по критерию наибольшей вероятности получения положительного результата синтеза, который определяется как отношение числа запусков программы, при которых синтезируется вариант конструкции фрактального элемента с заданными параметрами ФЧХ, к общему числу запусков. Найденные оптимальные значения параметров генетического алгоритма позволяют получать положительные результаты синтеза для <рс в диапазоне от -5° до -55° с допустимой неравномерностью А<рс = ± 1° в диапазоне частот 3-х декад с вероятностью не менее 0,8 за время порядка 120 ... 150 с при тактовой частоте ПЭВМ 1,7 ГГц и объеме оперативной памяти 512 Мб.

В главе 5 Разработана методика проектирования фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, включающая:

синтез параметров математической модели ОСН RC-ЭРП, синтез схемы двухполюсного включения элемента, уточнение модели ОСН RC-ЭРП и частотных характеристик, полученных на основе уточненной модели,

определение параметров модели ОСН RC-ЭРП, обеспечивающих заданные требования к параметрам фрактального элемента.

Обоснован выбор математических методов корректировки параметров модели ОСН RC-ЭРП, решающих оптимизационную многомерную задачу поиска минимума целевой функции в условиях сложной поверхности отклика. Предложена двухступенчатая корректировка параметров математической модели ОСН RC-ЭРП, учитывающей влияние «технологических» КРЭ. Сначала выполняется оптимизация с помощью генетического алгоритма, оперирующего только элементам множества Р (см. выражение (2)). Однако, учитывая неэффективность работы алгоритма в ближней окрестности решения, предложено проводить дополнительную подгонку этих же параметров, используя один из регулярных методов многопараметрической оптимизации.

Произведена доработка программы синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, которая сочетает в себе:

программу синтеза конструкций элементов, использующую идеализированную модель ОСН RC-ЭРП,

программу анализа синтезированной конструкции с учетом «технологических» КРЭ,

программы подгонки параметров модели ОСН ЯС-ЭРГ1 до получения заданных параметров ФЧХ входного импеданса как в ручном, так и в автоматизированных режимах оптимизации.

Интерфейс разработанной программы синтеза фрактальных элементов на основе ОСН ЯС-ЭРП с изображением результатов синтеза, представлен на рис. 4.

Рис. 4. Интерфейс программы синтеза фрактальных элементов На рис. 5 изображены графики ФЧХ входного импеданса фрактального элемента, полученные на различных стадиях процесса синтеза: рис. 5, а - после синтеза без учета «технологических» КРЭ, рис. 5,6- после анализа с «технологическими» КРЭ, рис. 5, в - после корректировки параметров ОСН ЛС-ЭРП с помощью генетического алгоритма и рис. 5, г - окончательная подгонка в режиме оптимизации методом покоординатного спуска.

Рассмотрены примеры синтеза фрактальных элементов, показывающие эффективность разработанных алгоритмов и программ в широком диапазоне значений показателя фрактальности импеданса а.

%

ч

с

/Гц

f"

-24.4 -24.8 -25.2 -23,6 -26.0

И

£г /.г» ю' да да /го Рис. 5. Фазочастотные характеристики импеданса фрактального элемента с а= 0,278 на основе ОСН RC-ЭРП

Доказана достоверность результатов работы программы синтеза совпадением синтезированных характеристик с аналогичными характеристиками, полученными схемотехническим моделированием в стандартных программах, используя Зрше-модели.

Проведена оценка реализационных возможностей синтеза фрактальных элементов на основе ОСН ЯС-ЭРГ! и разработанных алгоритмов и программ синтеза. Показано, в частности, что на этой конструктивной основе можно синтезировать фрактальные элементы с фрактальной размерностью импеданса а от 0,05 до 0,75 в диапазоне рабочих частот три декады, что существенно превышает возможности известных конструктивных вариантов ШИ-ЭРП.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Совокупность результатов проведенной работы можно квалифицировать как решение актуальной задачи создания новых электронных пассивных элементов с фрактальным импедансом для расширения возможностей устройств вычислительной техники и систем управления.

Основные выводы по работе можно сформулировать в виде следующих положений:

1. На основе анализа характеристик существующих конструктивно-технологических вариантов двухполюсников с фрактальным импедансом показано, что их применение в различных областях науки и техники сдерживается отсутствием универсальной конструктивно-технологической основы для синтеза фрактальных элементов с широким диапазоном значений фрактальности а.

2. Обоснована и предложена конструктивно-технологическая основа для реализации фрактальных элементов с широким диапазоном значений фрактальности а в виде многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида II1 -в 1 -С 1 -Я2-С2-С2-К3.

3. Разработана математическая модель одномерного структурно неоднородного КС-элемента с распределенными параметрами со структурой слоев вида Ш-С1-С1-Я2-С2-02-ЯЗ, позволяющая повысить точность анализа и синтеза фрактальных элементов за счет учета влияния структурных неоднородностей, возникающих при переходе от участков с одной структурой к участкам с другой структурой слоев, моделируемых с помощью «технологических» конечных распределенных элементов.

4. Разработана классификация «технологических» КРЭ, характерных для толстопленочной технологии, разработана методика расчета параметров моделей «технологических» КРЭ и разработаны алгоритмы и программы анализа фрактальных элементов, использующие метод обобщенных конечных распределенных элементов.

5. Исследованы реализационные возможности фрактальных элементов на основе предложенной конструктивно-технологической основе в виде многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида Ю-01-С1-Ю-С2-С2-Ю.

6. Решена задача синтеза конструкции фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП по заданным требованиям к параметрам ФЧХ его импеданса. В основу синтеза положена двухступенчатая структура генетического алгоритма, впервые предложенные методы кодирования и декодирования информации о схемотехнических параметрах ОСН RC-ЭРП и двухэтапная корректировка параметров ОСН RC-ЭРП, позволяющая компенсировать влияние «технологических» КРЭ на результаты синтеза.

IV. СПИСОК РАБОТ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Научные статьи, опубликованные в изданиях, определённых ВАК

1. Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А., Трибунских A.B. Синтез комплементарных распределенных резистивно-емкостных элементов с заданными частотными характеристиками // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 2007. № 4. С. 14-17.

2. Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А. Ушаков П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение // Нелинейный мир, № 10-11,2007. - С. 633 - 638.

3. Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А., Ушаков П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами// Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. № 3.2007. С. 24 - 29.

Работы, опубликованные в других изданиях

1. Мокляков В.А. Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами с фрактальной геометрией, модель, анализ// Материалы Всероссийской научной конференции. «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (г. Казань 30-31 мая 2007). Изд-во КГТУ им. А.Н.Туполева. 2007. С. 288-291.

2. Мокляков В.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение / Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А., Ушаков П.А. // Физика и технические приложения волновых процессов: труды VI межд. науч.-техн. конф.: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» / Под редакцией В.А. Неганова и Г.П. Ярового. - Казань, 2007. С. 357-358.

3. Мокляков В.А. Реализация дробного дифференцирования и интегрирования на основе фрактальных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами // Труды Междунар. НТК "Пассивные электронные компоненты - 2008" (Нижний Новгород, 14-16 апреля 2008 г.). Н. Новгород: ОАО «НПО «ЭРКОН», 2008. С. 46 - 51.

4. Мокляков В.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью / Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А., Ушаков П.А. // Сб. тр. пятого междунар. междисципл. симпозиума «Прикладная синергетика в нанотехнологиях «ФиПС - 08», (Москва, 17-20 ноября 2008г.) - М.: МАТИ. - 2008.-С.423-425.

5. Мокляков В.А. Синтез фрактальных элементов на основе ЯС-ЭРГТ с фрактальной геометрией // Труды V Междунар. конференции «Методы и средства управления технологическими процессами» МСУТП-2009(г. Саранск 19-21 ноября 2009 г.) Изд-во Мордовского ГУ им. Н.П. Огарева. 2009. С. 46 -47.

6. Мокляков В.А. Синтез элементов с постоянной фазой на основе одномерного структурно-неоднородного резистивно-емкостного элемента с распределенными параметрами (ОСН ЯС-ЭРП)// Труды V Междунар. конференции «Методы и средства управления технологическими процессами» МСУТП-2009(г. Саранск 19-21 ноября 2009 г.) Изд-во Мордовского ГУ им. Н.П. Огарева. 2009. С. 56 - 59.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. 1,0. Усл. печ. л. 0,93. Уч. изд. л. 1,0. _Тираж 110. Заказ Н4._

Типография Издательства Казанского государственного Технического университета 420111, Казань, ул. К. Маркса, 10

Введение.

Глава 1. Фрактальные элементы - новый класс элементов электрических схем.

1.1. Общие понятия фрактальных элементов и перспективы их применения в науке и технике.

1.1.1. Фрактальный импеданс.

1.1.2. Применение фрактальных импедансов.

1.2. Анализ конструктивно-технологических вариантов ФРЭ.

1.2.1. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе электрохимических преобразователей.

1.2.2. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе элементов с сосредоточенными параметрами.

1.2.3. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами.

1.2.4. Физическая реализация фрактальных импедансов на основе наноструктурированных материалов.

1.2.5. Сравнительные характеристики способов формирования фрактальных импедансов и выбор конструктивно-технологической основы для реализации фрактальных элементов.

1.3. Одномерные структурно-неоднородные ЫС-ЭРП.

1.4. Проблемы анализа и синтеза одномерных структурно-неоднородных

Б1С-ЭРП (ОСИ ЯС-ЭРП).

Выводы.

Глава 2. Разработка и исследование математической модели обобщенного конечного распределенного элемента (ОКРЭ).

2.1. Предварительные замечания.

2.1.1. Математические модели электродинамических систем.

2.1.2. Математические модели систем с распределенными параметрами в пространстве состояний. Электрические модели.

2.2. Вывод уравнений однородной 111-С1-С1-К-С2-02-К2-линии.

2.3. Вывод аналитических выражений ^-параметров ОКРЭ.

2.4. Проверка корректности выражений.у-параметров ОКРЭ.

2.5. Способ преобразования матрицы проводимостей ОКРЭ в матрицы проводимостей КРЭ.

Выводы.

Глава 3. Методика анализа ОСН ЯС-ЭРП.

3.1. Математическая модель ОСН ЯС-ЭРП.

3.1.1. Предварительные замечания.

3.1.2. Математическая модель идеализированного ОСН ЯС-ЭРП.

3.1.3. «Технологические» КРЭ в уточненной модели ОСН ЯС-ЭРП.

2с, \

3.1.3.1. Классификация «технологических» КРЭ.

3.1.3.2. Оценка параметров математических моделей «технологических» КРЭ при толстопленочной технологии изготовления ОСН RC-ЭРП.

3.2. Разработка алгоритма и программы анализа ОСН RC-ЭРП.

3.3. Исследование чувствительности частотных характеристик ОСН RC-ЭРП к параметрам его идеализированной математической модели

3.4. Исследование влияния «технологических» КРЭ на частотные характеристики ОСН RC-ЭРП.

3.6. Примеры анализа ОСН RC-ЭРП и проверка достоверности результатов анализа.

Выводы.

Глава 4. Математическое и алгоритмическое обоснование синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП.

4.1. Общая концепция синтеза RC-ЭРП.

4.2. Обоснование метода синтеза ОСН RC-ЭРП.

4.3. Общая постановка задачи синтеза конструкций с помощью генетического алгоритма.

4.4. Разработка генетического алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП.

4.4.1. Основные этапы разработки генетического алгоритма для синтеза RC-ЭРП.

4.4.2. Кодирование информации о параметрах ОСН RC-ЭРП.

4.5. Выбор и обоснование способов и алгоритмов реализации . генетических операторов.

4.6. Разработка генетического алгоритма и программы синтеза ОСН RC-ЭРП.

4.6.1. Структура генетического алгоритма синтеза ОСН RC-ЭРП.

4.6.2. Критерии синтеза фрактальных элементов с постоянной фазой (ЭПФ).

4.6.3. Программа синтеза ОСН RC-ЭРП по требованиям к ФЧХ входного импеданса.

4.7.2. Исследование и оптимизация параметров генетического алгоритма.

Выводы.

Глава 5. Разработка методики синтеза и примеры проектирования фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП.

5.1. Реализация методов корректировки результатов синтеза ОСН RC-ЭРП после учета конструктивно-технологических ограничений.

5.1.1. Выбор и обоснование методов корректировки результатов синтеза.

5.1.2. Разработка алгоритма и программы корректировки результатов синтеза и методики синтеза.

5.2. Примеры синтеза фрактальных элементов на основе ОСН

RC-ЭРП с постоянной фазой.

5.3. Оценка диапазона реализуемых уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса ФРЭ ЯС-ЭРП.

Выводы.

Актуальность темы. В настоящее время можно уверенно утверждать, что необходимость применения теории фракталов совместно с теорией дробных операторов интегро-дифференцирования и фрактальной трактовки для самых разнообразных задач, возникающих в различных областях современной науки и техники, получает широкое признание не только в научных, но и в инженерных кругах.

Работы по использованию этого аппарата в технических приложениях только начинаются и сдерживаются, по-видимому, необычностью дробных операторов для инженеров и отсутствием методов инженерного проектирования не только фрактальных динамических систем, но и фрактальных элементов и устройств, способных в реальном времени выполнять дробные операторы. Практическая реализация таких фрактальных элементов, устройств, а также систем на их основе может быть ускорена, в частности, путем физического моделирования операторов дробного интегрирования и дифференцирования (ДИД).

Физическая реализация операторов ДИД на основе электрохимических преобразователей была впервые выполнена в работах Р.Ш. Нигматуллина, а в работах его учеников: Белавина В.И., Вяселева М.Р., Евдокимова Ю.К., Ка-рамова Ф.А., Гильмутдинова А.Х. эти идеи получили дальнейшее развитие.

Физические модели операторов ДИД обладают фрактальным импедансом Z(co) с частотным скейлингом вида:

Z{jco) = Aa{jcoTa=Zae-J<i>^ (1) где со - угловая частота, Аа = const; а - порядок операции ДИД, которую можно реализовать, используя данный фрактальный импеданс вместо емкости в схеме классического интегратора или дифференциатора; 0 < |а|< 1;

Za = Aato-a; <Pa="{*№ = «>mt ш

В настоящее время известны три метода физического моделирования дробных операторов. Первый — на основе аппроксимации входного импеданса вида (1) или коэффициента передачи дифференциатора р-а (для интегратора рос) дробно-рациональными функциями комплексной переменной р и реализации их с помощью цепей содержащих К.-, Ъ- и С-элементы с сосредоточенными параметрами (КЬС-ЭСП). Второй метод реализуют фрактальный импеданс на основе двухполюсников, образуемых двумя металлическими электродами, между которыми находится электролит. В третьем методе фрактальный импеданс реализуют с помощью многослойных пленочных ре-зистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (ЯС-ЭРП).

В работах Гильмутдинова А.Х и Ушакова П.А. убедительно показано, что конструктивная основа в виде многослойных пленочных ЯС-ЭРП в наибольшей степени отвечает требованиям, предъявляемым к новой элементной базе (фрактальным радиоэлементам).

Основным требованием, предъявляемым к фрактальным элементам, является возможность получения входного импеданса вида (1) с любым требуемым значением показателя а (0 < |а| < 1) в максимально широком диапазоне частот. Существующие и исследованные варианты ЫС-ЭРП не обеспечивают в полной мере эти требования.

Поэтому поиск новых конструктивных вариантов ЛС-ЭРП, позволяющих существенно расширить диапазон реализуемых значения а, а также разработка методов и алгоритмов анализа и синтеза этих вариантов ЯС-ЭРП для создания на их основе фрактальных элементов является актуальной задачей.

Предметом исследования в настоящей работе являются многослойные резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами, имеющие фрактальный импеданс. Объект исследования - методы анализа и синтеза фрактальных радиоэлементов на основе многослойной резистивно-емкостной среды.

Целью работы является разработка фрактальных элементов с улучшенными характеристиками для физической реализации операторов дробного порядка.

Задача, решаемая в диссертации, состоит в обосновании конструктивной основы для создания фрактальных элементов и разработке методов их анализа и синтеза. Решение ее требует рассмотрения частных взаимосвязанных задач:

• Анализ реализационных возможностей существующих ЯС-ЭРП с точки зрения диапазона значений показателя дробностепенной зависимости а входного импеданса от частоты

• Обоснование и выбор конструктивной основы для реализации фрактальных импедансов с широким диапазоном а

• Разработка математической модели выбранной конструктивной основы

• Разработка алгоритмов и программ анализа фрактальных элементов

• Исследование реализационных возможностей фрактальных элементов на новой конструктивной основе

• Разработка алгоритмов и программ синтеза фрактальных элементов на новой конструктивной основе по требованиям к ФЧХ входного импеданса.

Предполагаемые методы исследования. Для решения поставленных задач в работе необходимо применить системный анализ конструкций и моделей 11С-ЭРП, методы теории электрических цепей, методы теории вероятностей и математической статистики, методы оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, теория множеств. При проведении имитационного моделирования, анализе и синтезе возможно применение современных пакетов прикладных программ ЗлуксЬСАО и МаИаЬ.

В главе 1 сформулированы понятия фрактального элемента и фрактального импеданса. Проведен обзор применения фрактальных элементов в различных областях науки и техники, показано, что функциональные устройства обработки сигналов и управления, использующие фрактальные элементы, обладают лучшими показателями и характеристиками по сравнению с их аналогами, построенными на традиционной элементной базе.

Рассмотрены существующие методы физической реализации фрактальных элементов и предложены критерии, которым должна отвечать конструктивно-технологическая основа проектирования фрактальных элементов. Показано, что в наибольшей степени этим критериям отвечают элементы, выполненные на основе многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида Ш-01-С 1-112-02-02-10, формируемой с помощью известных методов пленочной технологии, в частности одномерные структурно-неоднородные ЫС-ЭРП (ОСН ЯС-ЭРП), построенные на этой конструктивной основе.

Сформулированы основные задачи, которые необходимо решить для реализации фрактальных элементов на основе ОСН ЯС-ЭРП.

В главе 2 решена система пяти дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих распределение токов и напряжений эквивалентной электрической схемы ОКРЭ в установившемся режиме. На этой основе найдены аналитические выражения коэффициентов матрицы проводимости ОКРЭ как шестиполюсника, совокупность которых представляет математическую модель ОКРЭ.

Проведена проверка корректности полученных аналитических выражений путем сравнения частотных характеристик ^-параметров ОКРЭ с характеристиками его электрического эквивалента, созданного в программе схемотехнического моделирования Зу/ксИСЛО на КС-элементах с сосредоточенными параметрами (названного в работе Зрюе-моделью).

Предложен и разработан способ автоматизированного изменения параметров математической модели ОКРЭ, в параметры КРЭ, формируемые на основе ОКРЭ. При этом отпадает необходимость иметь аналитическое выражение ^-параметров z-го КРЭ.

В главе 3 разработана математическая модель, алгоритм и программа анализа ОСН RC-ЭРП в виде многослойной резистивно-емкостной среды с четырьмя участками структурных неоднородностей, расположенных по длине элемента.

В модели реализованы возможности изменения характеристик ОСН RC-ЭРП за счет сочетания КРЭ с различными структурами слоев {структурные факторы), изменение параметров слоев на каждом из выделенных участков (параметрические факторы)', изменение размеров каждого из этих участков при сохранении неизменной общей длины ОСН RC-ЭРП (конструктивные факторы); изменение схемы коммутации между соседними КРЭ и схемы включения ОСН RC-ЭРП во внешнюю цепь {схемотехнические факторы).

Разработан алгоритм и программа анализа ОСН RC-ЭРП, разработана методика и проведено исследование чувствительности основных параметров фазочастотной характеристики входного импеданса фрактального элемента на основе ОСН RC-ЭРП к изменению параметров его математической модели.

Показано, что рассмотренная математическая модель не полно учитывает конструктивные особенности ОСН RC-ЭРП: в ней не учитывается структурные неоднородности, которые возникают при переходе от КРЭ с одной структурой к КРЭ с другой структурой слоев («технологические» КРЭ). Для всех вариантов схем соединений смежных КРЭ разработаны модели «технологических» КРЭ и методика расчета их параметров. Проведено исследование степени изменения фазочастотной характеристики входного импеданса ОСН RC-ЭРП, полученной без учета «технологических» КРЭ, при их учете.

Достоверность результатов анализа ОСН RC-ЭРП с неисследованными ранее структурными неоднородностями и с учетом «технологических» КРЭ подтверждена схемотехническим моделированием, используя Spice-модели ОСН RC-ЭРП.

В главе 4 рассматриваются вопросы, математического и алгоритмического обоснования метода синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП. Показано, что наличие практически неограниченного числа различных конструктивных вариантов ОСН RC-ЭРП, определяемых значительным числом комбинаций вариантов КРЭ с различными структурами слоев (структурные неоднородности), схем их соединения между собой, множеством вариантов схем двухполюсного включения шестиполюсного ОСН RC-ЭРП, предопределяют основной метод синтеза. Это генетический алгоритм — один из методов эволюционного проектирования, хорошо зарекомендовавший себя в решении задач многопараметрической оптимизации на системе ограничений.

Решены задачи преобразования (кодирования) информации о структурных, конструктивных, параметрических и схемотехнических факторах, определяющих характеристики ОСН RC-ЭРП в пространстве объектов в соответствующие им переменные в пространстве состояний, образующие в нем наборы «хромосом», каждая из которых формируется из «генов» одинаковой физической природы.

Разработаны алгоритмы, реализующие основные генетические операции, результаты которых не нарушают условий физической реализуемости ОСН RC-ЭРП и учитывают физическую природу варьируемых переменных.

Впервые в практике применения генетических алгоримтов при кодировании схемотехнической информации в структурах хромосом появляются гены, несущие информацию, представленную не в форме десятичных чисел или битовых последовательностей, как это обычно принято в практике создания генетических алгоритмов, а в виде иерархических структур, включающих в себя элементы множеств в виде матриц, соотнесенных с электрическими схемами.

Разработана программа синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП по требованиям к параметрам ФЧХ входного импеданса. Проведены исследование работы генетического алгоритма и оптимизация его параметров по критерию наибольшей вероятности получения положительного результата синтеза.

В главе 5 Разработана методика проектирования фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, включающая: синтез параметров математической модели ОСН RC-ЭРП, синтез схемы двухполюсного включения элемента, уточнение модели ОСН RC-ЭРП и частотных характеристик, полученных на основе уточненной модели, определение параметров модели ОСН RC-ЭРП, обеспечивающих заданные требования к параметрам фрактального элемента.

Обоснован выбор математических методов корректировки параметров модели ОСН RC-ЭРП, решающих оптимизационную многомерную задачу поиска минимума целевой функции в условиях сложной поверхности отклика. Произведена доработка программы синтеза фрактальных элементов на основе ОСН RC-ЭРП, которая производит синтез конструкции фрактального элемента и подгонку параметров модели ОСН RC-ЭРП до получения заданных параметров ФЧХ входного импеданса как в ручном, так и в автоматизированных режимах оптимизации.

Рассмотрены примеры синтеза фрактальных элементов, показывающие эффективность разработанных алгоритмов и программ в широком диапазоне значений показателя фрактальности импеданса а. Доказана достоверность результатов работы программы синтеза с помощью схемотехнического моделированием в стандартных программах, используя Spice-модели.

Показано, что на основе ОСН RC-ЭРП можно синтезировать фрактальные элементы с фрактальной размерностью импеданса а от 0,05 до 0,75 в диапазоне рабочих частот три декады, что существенно превышает возможности известных конструктивных вариантов ЯС-ЭРП.

Положения, выносимые на защиту:

Математическая модель одномерного структурно-неоднородного

ЯС-ЭРП;

Классификация «технологических» конечных распределенных элементов в зависимости от схемы соединения соседних функциональных конечных распределенных элементов;

Способы кодирования информации о схемотехнических параметрах одномерных ОСН ЯС-ЭРП;

Структура генетического алгоритма и способы реализации генетических операторов, учитывающие особенности объекта синтеза;

Способ повышения точности реализации результатов синтеза за счет учета влияния «технологических» конечных распределенных элементов.

Основные выводы по работе можно сформулировать в виде следующих положений:

1. На основе анализа характеристик существующих конструктивно-технологических вариантов двухполюсников с фрактальным импедансом показано, что их применение в различных областях науки и техники сдерживается отсутствием универсальной конструктивной основы для синтеза фрактальных элементов с с широким диапазоном значений фрак-тальности а.

2. Обоснован выбор конструктивной основы для реализации фрактальных импедансов с широким диапазоном значений фрактальности а в виде многослойной резистивно-емкостной среды со структурой слоев вида Ю-С1-С1-К2-С2-02-Ю.

3. Разработана математическая модель одномерного структурно неоднородного КС-элемента с распределенными параметрами со структурой слоев вида К1-01-С1-К2-С2-02-113, позволяющая повысить точность анализа и синтеза фрактальных элементов за счет учета влияния структурных неод-нородностей, возникающих при переходе от участков с одной структурой к участкам с другой структурой слоев, моделируемых с помощью «технологических» конечных распределенных элементов.

4. Разработана классификация «технологических» КРЭ, характерных для толстопленочной технологии, разработана методика расчета параметров моделей «технологических» КРЭ и разработаны алгоритмы и программы анализа фрактальных элементов, использующие метод обобщенных конечных распределенных элементов.

5. Решена задача синтеза конструкции фрактальных элементов на основе ОСН ЯС-ЭРП по заданным требованиям к параметрам ФЧХ его импеданса. В основу синтеза положена двухступенчатая структура генетического алгоритма, впервые предложенные методы кодирования и декодирования информации о схемотехнических параметрах ОСН RC-ЭРП и двухэтапная корректировка параметров ОСН RC-ЭРП, позволяющая компенсировать влияние «технологических» КРЭ на результаты синтеза.

Научная новизна теоретических положений и результатов экспериментальных исследований, полученных автором:

- предложена конструктивно-технологическая основа реализации фрактальных элементов в виде пленочного многослойного одномерного структурно неоднородного RC-ЭРП (ОСН RC-ЭРП), позволяющая существенно расширить диапазон реализуемых значений дробно-степенной зависимости а входного импеданса от частоты;

- разработана математическая модель ОСН RC-ЭРП, полученная на основе метода обобщенных конечных распределенных элементов;

- данные о чувствительности параметров ФЧХ входного импеданса фрактального элемента к изменению конструктивно-технологических параметров ОСН RC-ЭРП;

- предложены методы кодирования информации о схемотехнических параметрах модели ОСН RC-ЭРП при реализации генетических алгоритмов синтеза;

- предложена структура генетического алгоритма поисковой оптимизации при синтезе ОСН RC-ЭРП;

- предложена методика корректировки результатов синтеза с учетом конструктивно-технологических ограничений.

Методы исследования. Для достижения поставленных целей в работе применяются системный анализ конструкций и моделей RC-ЭРП, методы теории электрических цепей, чувствительности, математической статистики, множеств, а также методы оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных и математического программирования. При проведении имитационного моделирования, анализе и синтезе применены современные пакеты прикладных программ ЗлуксЬСАО и МаНаЬ.

Достоверность результатов работы подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с результатами имитационного моделирования, а также с результатами исследований других авторов.

Практическая и научная полезность полученных результатов.

- Теоретические исследования доведены до инженерных методик, рекомендаций, алгоритмов и прикладных программно-методических комплексов анализа и синтеза фрактальных элементов на основе ОСН ЯС-ЭРП, позволяющих автоматизировать процесс проектирования фрактальных элементов на основе ЛС-ЭРП.

- Разработана математическая модель ОСН ^С-ЭРП.

- Разработана новая структура генетического алгоритма.

- Предложены инструменты автоматизированного проектирования фрактальных элементов - программы анализа и синтеза использующие новые способы кодирования схемотехнической информации.

- Для повышения точности проектирования применены «технологические» конечные распределенные элементы, учитывающие конструктивно-технологические ограничения на изготовление ОСН^С-ЭРП.

- Разработанные фрактальные элементы позволяют реализовать диапазон показателя дробностепенной зависимости входного импеданса от частоты а от 0,05 до 0,75.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертации в виде методик, рекомендаций анализа и синтеза ЫС-ЭРП и устройств на их основе используются в учебно-научной деятельности ГОУ ВПО «Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева», ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий по дисциплинам учебного плана направлений 551100 и специальности 654300 «Проектирование и технология электронных средств».

В виде прикладных программно-методических комплексов синтеза ЯС-ЭРП, активных ЯС-фильтров на их основе, рекомендаций и эскизных проектов систем управления на основе ПИД-регуляторов дробного порядка в ОАО «ЭРКОН» г.Н.Новгород, ФГУП «НИИ СВТ» г. Киров, ФГУП «ФНПЦ «Радиоэлектроника им. В.И. Шимко» г. Казань, ОАО «Ижевский радиозавод» при разработке изделий электронной техники.

Апробация результатов диссертации.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Юбилейной Республиканской научн.-техн. конференции "Нигматул-линские чтения", г. Казань, 2008; на всесоюзной научно-технической конференции "Информационные технологии в науке, образовании и производстве", г. Казань, 2007; на международных научно-технических конференциях: "Физика и технические приложения волновых процессов", г. Казань, 2007; "Пассивные электронные компоненты - 2008. ПЭК-2008", г. Н. Новгород, 2008; «Прикладная синергетика в нанотехнологиях (ФИПС-08)», 17-20 ноября, г. Москва, 2008; «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций (ПТиТТ-2008)», 25 - 27 ноября, г. Казань, 2008.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Потапов А А., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Системные принципы и элементная база фрактальной радиоэлектроники. Ч. 1. Этапы становления и состояние // Радиотехника и электроника. 2008. Т. 53. № 9. С. 1033-1080.

2. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. — М.: Высш. шк., 1985.-496 с.

3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления: Перевод с английского. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 832 с.

4. Левин Р. Проектирование тонкопленочных усилителей, фильтров и распределенных RC-цепей с помощью ЭВМ // Машинный расчет интегральных схем / Пер. с англ. Под ред. К.А. Валиева, Г.Г. Казеннова и А.П. Голубе-ва. -М.: Мир, 1971. С. 316 - 350.

5. Гильмутдинов А.Х. Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами: анализ, синтез и применение. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. - 350 с.

6. Debnath L. Recent applications of fractional calculus to science and engineering // Intern. J. of Math, and Math. Science, v. 54 2003. - P. 3413 - 3442.

7. Потапов A.A. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Университетская книга, 2005. — 848 с.

8. Das Sh. Functional Fractional Calculus for System Identification and Controls. Springer, Berlin, Heidelberg. - 2007. - 200 p.

9. Потапов A.A. О концепции фрактальных радиосистем и фрактальных устройств // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 7-8. С. 415 444.

10. Потапов A.A., Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты / Под ред. A.A. Потапова (Библиотека журнала «Нелинейный мир»: Научная серия «Фракталы. Хаос. Вероятность»).- М.: Радиотехника, 2009. 200 с.

11. Oldham К.В., Spanier J. The Fractional Calculus. Mathematics in Science and Engineering. New York: Academic Press, 1974. - 229 p.

12. Ahmad W., El-Khazali R. Fractional-order passive low-pass filters // Electronics, Circuits and Systems, 2003. ICECS 2003. Proceedings of the 2003 10th IEEE International Conference on Volume 1, 2003. P. 160-163. Vol.l.

13. Ahmad W., El-khazali R., Elwakil A.S. Fractional-order Wien-bridge oscillator // Electronics Letters, V.37, № 18, 2001. P. 1110 1112.

14. Oustaloup A. Fractional Order Sinusoidal Oscillators: Optimization and Their Use in Highly Linear FM Modulation // IEEE Trans, on Circuits and Systems, V. CAS-28. № 10, 1981. P. 1007 1009.

15. Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах. Дополнение к кн.: Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах / Пер. с англ.; Под ред. Т.Э. Кренкеля. М.: Техносфера, 2006. С. 374.

16. Ковалев А.В., Соснин Ф.Р., Клюев В.В. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник 3-е изд., испр. и доп. М.: Машиностроение, 2005. -656 с.

17. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 144 с.

18. Стойнов З.Б., Графов Б.М., Савова-Стойнова Б., Елкин В.В. Электрохимический импеданс. М.: Наука, 1991. 335 с.

19. Westerlund S., Dead matter has memory!, Phys. Scripta 43 (1991), P. 174179.

20. Kundert K.S. Modeling Dielectric Absorption in Capacitors. Доступно на сайте www.designers-guide.org, 2008, 19 c.

21. Колпаков А.И. В лабиринте силовой электроники. Электролитические конденсаторы. Особенности применения. С-Пб.: Солон, 2000. 95 с.

22. Sam G. Parler Jr. Improved Spice Models of Aluminum Electrolytic Capacitors for Inverter Applications // IEEE Transactions on industry applications, V. 39, №4, 2003. P. 929-935.

23. Gary W. Bohannan. Analog Realization of a Fractional Control Element -Revisited, Oct. 27, 2002, http://mechatronics.ece.usu.edu/foc/cdc02tw/ cdrom/aditional/FOCProposalBohannan.pdf

24. Kundert K.S. The Fracpole Suite. Доступно на сайте www.designers-guide.org, 2008, 12 с.

25. Самко С.Г. Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их применения. Минск: Наука и техника, 1987.

26. Podlubny I. Fractional Differential Equations. Academic Press. San Diego, 1999. 350 p.

27. Учайкин В.В. Метод дробных производных. — Ульяновск: Изд-во «Артишок», 2008. 512 с.г

28. Petras I., Podlubny I., O'Leary P., Dorcak L., Vinagre B.M. Analogue Realization of Fractional Order Controllers. Fakulta BERG, TU Kosice. - 2002. - 84 P

29. Arkhincheev V. E. Anomalous diffusion in inhomogeneous media: Some exact results // Modeling, Measurement Contr. A, V. 26. №. 2. 1993. P. 11 29.

30. Bowen C.R., Almond D.P. Modelling the 'universal' dielectric response in heterogeneous materials using microstructural electrical networks // Materials Science and Technology. V. 22. № 6. 2006. P. 719 724.

31. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная размерность // УФН. 1985. - Т. 146, №3. - С.493 - 506

32. Bagley R.L., Torvik P. On the appearance of the fractional derivative in the behavior of real materials // J. Appl. Mech. V. 51. 1984. P. 294-298.

33. Фракталы в физике: Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (Международный Центр Теоретической Физики, Триест, Италия, 9-12 июля, 1985) / Пер. с англ. под ред. Я.Г. Синая и И.М. Халатникова. М.: Мир, 1988.-672 с.

34. Freger V. Diffusion impedance and equivalent circuit of a multilayer film // Electrochemistry Communications. 2005. - N. 7. — P. 957—961.

35. Gimsa J., Wachner D. A Unified Resistor-Capacitor Model for Impedance, Dielectrophoresis, Electrorotation, and Induced Transmembrane Potential // Bio-phys J., V. 75, No. 2, 1998. P. 1107 1116.

36. Machado T. Analysis and design of fractional-order digital control systems // J. of Systems Analysis-Modeling-Simulationv. 27, 1997. P. 107-122.

37. Vinagre B. M., Petras I., Merchan P., Dorcak L. Two digital realizations of fractional controllers: Application to temperature control of a solid // Proc. of the European Control Conference. 2001. P 1-9. http://www.fe.up.pt/ecc2001/

38. Carl F. Lorenzo C.F., Hartley T.T. Initialized Fractional Calculus. -NASA/TP-209943. 2000. - 12 p.

39. Гильмутдинов A.X., Мокляков B.A., Ушаков П.А. Перспективы применения RC-элементов с распределенными параметрами для аналоговой обработки сигналов, идентификации и управления фрактальными объектами и процессами// Вестник КГТУ. № 3. 2007. С. 24 29.

40. Charef A. Analogue realisation of fractional-order integrator, differentiator and fractional Р1^>ц controller // IEE Proc. Control Theory Appl. 2006. V. 153. № 6. P. 714-720.

41. Bohannan G. W. Analog Fractional Order Controller in a Temperature Control Application 11 Proc. of 2nd IF AC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications (Porto, Portugal, July 19-21). Porto: 2006. P. 562 567.

42. Лиу С., Каплан Т., Грей П. Отклик шероховатых поверхностей на переменном токе // В кн. Фракталы в физике / Под ред. Л.Пьетронеро, Э.Тозатти. М.: Мир, 1988. - С. 543 - 552.

43. Нигматуллин Р.Ш., Белавин В.А. Электролитический дробно-дифференцирующий и интегрирующий двухполюсник / Труды КАИ, вып.82, Радиотехника и электроника, 1964г, с.58-65.

44. Белавин В.А., Нигматуллин Р.Ш., Мирошников А.И., Луцкая Н.К.

45. Дробное дифференцирование осциллографических полярограмм с помощьюtэлектрохимического двухполюсника / Труды КАИ, вып. 85. Радиотехника и электроника, 1964 с. 144-147

46. Нигматуллин Р.Ш., Елизаров А.Б. Электрохимические преобразователи для микроэлектронных преобразователей //Микроэлектроника. Сб статей под ред. Ю.П. Ермолаева. Казань: КАИ, 1967. - вып.2. - С. 21 - 29.

47. Карамов Ф.А. Суперионные проводники. Гетероструктуры и элементы функциональной электроники на их основе. М.: Наука, 2002. 237 с.

48. Luck D. G. C. Properties of some wide-band phase-splitting // Proc. IRE, v.l, N. 37, 1949. P. 147-151.

49. Darlington S. Realization of a constant phase difference // Bell Sys. Tech. v. 29, N. 1, 1950. P. 94-104.

50. Morrison R. RC Constant-Argument Driving-Point Admittances // IRE Trans, on Circuit Theory. 1959. V. CT-6. № 9. P. 310 317.

51. Lerner R. M. The Design of a Constant-Angle or Power-Law Magnitude Impedance // IEEE Trans, on Circuit Theory. 1963. № 3. P. 98 107.

52. Kempfle S., Schaefer I. Fractional Models of Loudspeaker Coils // Proc. of 2nd IF AC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications (Porto, Portugal, July 19-21). Porto: 2006. P. 111 114.

53. Jesus I. S., Machado Т., Cunha J. B. Electrical Fractional Dynamics in Fruits and Vegetables // Proc. of 2nd IF AC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications (Porto, Portugal, July 19-21). Porto: 2006. P. 105 110.

54. Oustaloup A. Systemes Asservis Lineaires d'Ordre Fractionnaire: Theorie et Pratique. Editions Masson, Paris. 1983. 272 p.

55. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей. -M.: Связь, 1970. 296 с.

56. Ghausi M.S., Kelly J.J.: Introduction to distributed-parameter networks. New York: Holt-Rinehart and Winston 1968.

57. Колесов JI.H. Введение в инженерную микроэлектронику. М.: Сов. Радио. - 1974.-280 с.

58. Khoury J., Tsividis Y. P., Banu M. Use of MOS transistor as a tunable distributed RC filter-element / Electronics Letters, V. 20, № 11, 1984. P. 187 188.

59. Kielbasi'nski A., Transistor-only band-pass filters with high Q factor / Proceedings of the Fourth IEEE International Conference on Electronics Circuits and Systems, December 15-18, 1997, Cairo, Egypt, V. 2.

60. Kielbasi'nski, A. Guzi'nski, Transistor-only notch and band-pass filters, Proceedings of the XXII National Conference on Circuit Theory and Electronic Networks, Warszawa-Stare Jabllonki, October 20-23, 1999, V. 2, 1999. P. 393 398.

61. Bohannan G.W., Stephanie К. H., Spangler L. Electrical component with fractional order impedance // US Patent 20060267595A1, 30 Nov. 2006.

62. Потапов A.A., Потапов A.A. (мл.), Потапов B.A. Фрактальный конденсатор, дробные операторы и фрактальные импедансы // Нелинейный мир. 2006. Т. 4, № 4-5. С. 172 187.

63. Цаллис К. // В кн.: Фракталы в физике / Под ред. JI. Пьетронеро, Э. То-затти. М.: Мир. 1988. С. 98.

64. Булавкин В.В., Потапов А.А., Герман В.А., Вячеславова О.Ф. Теория фракталов в проблеме формирования и оценки качества поверхности изделий // Тяжелое машиностроение. 2005. № 6. С. 19-25.

65. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х Активные фильтры для интегральных схем. Основы и методы проектирования: Пер. с англ. / Под ред. Н.Н. Слепова и И.Н. Теплюка. -М.: Связь, 1980. 656 с.

66. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Распределенные резистивно-емкостные элементы: конструкции, применение, перспективы // Датчики и системы.- 2003г. №7. - С. 63-70.

67. Гильмутдинов А.Х. Исследование двумерных комплементарных RC-элементов с распределенными параметрами. Казан, гос. техн. ун-т. Казань, 1998. - 25 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.02.98, № 550-В988.

68. Гильмутдинов А.Х. Реализация операций дробного интегродифферен-цирования на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами: Тез. докл. XXXI научно-техн. конф. (Ульяновск, 12-14 янв. 1997 г.). Ульяновск: УлГТУ, 1997. - 4.1. - С. 73.

69. Гильмутдинов A.X., Мокляков B.A., Трибунских A.B. Синтез комплементарных распределенных резистивно-емкостных элементов с заданными частотными характеристиками // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 2007. № 4. С. 14-17.

70. Гильмутдинов А.Х., Мокляков В.А. Ушаков П.А. Распределенные ре-зистивно-емкостные элементы с фрактальной размерностью: конструкции, анализ, синтез и применение // Нелинейный мир, № 10-11, 2007. С. 633 — 638.

71. Ушаков П.А. Методы анализа и синтеза многослойных неоднородных RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе (Автореферат дисс. доктора технических наук), Казань: КГТУ, 2009. 35 с.

72. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Теория неоднородных линий и их применение в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1964. — 535 с.

73. Кабанов Д.А. Функциональные устройства с распределенными параметрами: Основы теории и расчета. М.: Сов.радио, 1979. - 336 с.

74. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Э. Камке. Пер. с нем. 4-е изд., испр. - М.: Наука: Гл. ред. физ-мат. лит., 1971. - 576 с.

75. Васильев А.С., Галицкий В.В. А-матрицы однородных распределенных RC-структур // Радиотехника, т. 24, № 6, 1969. С. 33 - 39.

76. Сигорский В.П. Методы анализа электрических схем с многополюсными элементами. Киев: Изд-во АН УССР, 1958.

77. Кейзер X., Кастро П., Николе А. Схемы с распределенными постоянными на тонких пленках // Зарубежная радиоэлектроника, № 4, 1963. С. 112 -123.

78. Happ W.W., Castro P.S. Distributed parameter circuit design techniques // Proc. Nat. Electronics Conf. V. 17, 1961. P. 45 70.

79. Основы толстопленочной технологии. Доступно на сайте www.npk-aksel.com/ru/osnovyi-tolstoplenochnoy-tehnologii.html

80. ESL Europe Product Catalogue.

81. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств: Учеб. пособие / О.В. Алексеев, A.A. Головков, И.Ю. Пивоваров и др.; Под ред. О.В. Алексеева. М.: Высш. шк., 2000. - 479 с.

82. Сигорский В. П. Математический аппарат инженера. Изд. 2-е, стереотип. Киев: «Техшка», 1977. 768 с.

83. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. — 560 с.

84. Дмитриев В.Д., Меркулов А.И. Фильтр нижних частот. Авт.св. № 320921 СССР, МПК H.03h 13/00. Опубл. 04.11.1971. Бюл. № 34. 1972.

85. Дмитриев В.Д., Меркулов А.И. RC-структура с неоднородными распределенными параметрами. Авт.св. № 289450 СССР, МКИ H Olg/lOO. № 1669062/26-9. Опубл. 07.12.72. Бюл. № 1. 1973.

86. Гильмутдинов А.Х. Синтез широкополосного фазовращателя на основе двухэлектродного RC-элемента с распределенными параметрами // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2000. - №7-8. — С. 76-85.

87. Норенков И.П., Кузьмик П.К. Информационная поддержка наукоемких изделий. CALS-технологии. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 320 с.

88. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х Активные фильтры для интегральных схем. Основы и методы проектирования: Пер. с англ. / Под ред. H.H. Слепова и И.Н. Теплюка. -М.: Связь, 1980. 656 с.

89. Teichmann J. Frequenzverhalten ingomogener verteitler RC-Netzwerkell // Nachrichtentechnik, V.17, №4, 1967. P. 151 - 157.

90. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. -М.: Мир, 1982. 238 с.

91. Гриченко С.Н. Поисковая оптимизация // Электронное издание «Системная энциклопедия», 2002, http://www.ipi.ac.ru/sysen/

92. Растригин JI.A. Статистические методы поиска.- М.: Наука, 1968. 256 с.

93. Дегтерев A.C., Канашкин Ф.В., Сумароков А.Д. Обобщение генетических алгоритмов и алгоритмов схемы МИВЕР // Электронный журнал «Исследовано в России», 2004, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/153.pdf

94. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Под ред. Львовича Я.Е.: Учеб. пособие. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995 - 78 с.

95. Батищев Д.И., Скидкина JI.H., Трапезникова Н.В. Глобальная оптимизация с помощью эволюционно-генетических алгоритмов / Мужвуз. сборник, ВГТУ, Воронеж, 1994. С. 56 - 63.

96. Курейчик В.В. Эволюционные, синергетические и гомеостатические методы принятия решений. Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.

97. Курейчик B.M., Зинченко JI.А. Алгоритмы эволюционного проектирования электронных устройств в статическом режиме. //Перспективные информационные технологии и информационные системы. Таганрог: ТРТУ, 2000 Вып.З - С. 63-68.

98. Мюллер И. Эвристические методы в инженерных разработках. М.: Радио и связь, 1984. - 142 с.

99. Половинкин А.И. Основы инженерного творчества: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1988.- 368 с.

100. Вермишев Ю.Х. Методы автоматического поиска решений при проектировании сложных технических систем. М.: Радио и связь, 1982. - 152 с.

101. Курейчик В. М. Генетические алгоритмы. Учебник для вузов. Таганрог, Изд во ТРТУ, 1998. - 118 с.

102. Лебедев Б.К. Трассировка в коммутационном блоке на основе генетических процедур. // Перспективные информационные технологии и информационные системы. Таганрог: ТРТУ, 2000.- Вып.1.- С. 23-38.

103. Tamotsu Nishino, Tatsuo Itoh. Evolutionary Generation of Microwave LineSegment Circuits by Genetic Algorithms. // IEEE Transactions on microwave theory and techniques, vol. 50, no. 9, September, 2002. P. 2048-2055.

104. Edward E. Altshuler E.E. Design of a Vehicular Antenna for GPS/IRIDIUM Using a Genetic Algorithm // IEEE Transaction on Antennas and propagation, V. 48, № 6, 2000. P. 968 972.

105. Чермошенцев С.Ф., Суздальцев И.В. Компоновка электронных средств по модулям генетическими алгоритмами // Электромагнитная совместимость и электромагнитная экология: Сб. Научн. докл. V Междунар. Симпозиума. -СПб., 2003.-С. 270-272.

106. Holland John Н., Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA: University of Michigan, 1975.

107. Goldberg David E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.

108. Скурихин A.H. Генетические алгоритмы// Новости искусственного интеллекта, M. № 4. 1995. С.6-46.

109. Handbook of Genetic Algorithms, Edited by Lawrence Davis, Van Nostrand Reinhold, New York, 1991, 385 p.

110. Гильмутдинов А.Х., Иванцов В.А., Ушаков П.А. Выбор методов анализа и синтеза RC-элементов с распределенными параметрами и устройств на их основе для специализированной САПР // Радиотехника, № 2, 2008. С. 65 -73.

111. Комарцова Л.Г., Максимов A.B. Нейрокомпьютеры: Учеб. пособие для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 320 с.

112. Вороновский Г.К. и др. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. X.: Основа, 1997. - 112 с.

113. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. Матлаб 6.x.: программирование численных методов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. — 672 с.

114. Метьюз, Джон., Г. Финк, Куртис Д. Численные методы. Использование Матлаб, 3-е издание: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. -720 с.