автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Распределенные измерительные среды

РГ8 ОЛ

На правах рукописи

Евдокимов Юрий Кириллович

РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СРЕДЫ

Специальность 05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Ав тореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань -1995

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева

Официальные оппоненты:

%

доктор технических наук, профессор Сиразетдинов Т.К.

доктор технических наук, профессор Волгин Л.И.

доктор физ.-мат. наук, профессор Голеншцев-Кутузов В.А.

Ведущая организация:

Московский государственный авиационный институт (технический университет)

Защита диссертации состоится 26 декабря 1995г. в 12 часов на заседании диссертационного совета ССД 063.09.02 при Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева по адресу; 420111, г.Казань, ул. К.Маркса, Ю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке технического университета.

Автореферат разослан _ ноября 1995г.

-/

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Р.Т.Сиразетдинов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Большинство процессов, протекающих в технических, технологических, природных и живых системах, являются пространственно-временными полями различной физической природы. В обобщенном смысле эти поля характеризуют состояние систем с распределенными параметрами (СРП).

Управление сложными техническими системами, химико-технологическими и теплоэнергетическими процессами современных производств, а также большинство видов научного эксперимента в гидро- и аэродинамике, теплофизике основаны на измерении и контроле состояния СРП и остро нуждаются в новых, более информативных, методах получения измерительной информации..Поэтому разработка и создание новых высокоэффективных методов и средств получения информации о состоянии СРП является актуальной задачей.

Существующие традиционные метода и датчики позволяют измерять, главным образом, только локальные, точечные, характеристики физических шлей. Поэтому при измерении пространственной структуры полей необходимо использовать дискретно-распределенные датчики (ДРД), состоящие из множества (десятков и сотен) точечных датчиков, что приводит к существенному усложнению измерительной аппаратуры и росту ее объема, а также к значительным материальным затратам.

Точечный, сосредоточенный, характер большинства современных методов измерений обусловлен доминированием в них принципов систем с сосредоточенными параметрами. Концептуальная сторона этих методов основывается на таких ключевых понятиях, как "измерение в точке" и "точечный датчик", характеризующих традиционный способ информационного взаимодействия измерителя с объектом измерения.

В современной информационно-измерительной технике этот подход является определяющим и служит научной, методологической и практической основой построения подавляющего большинства методов и средств измерений.

Система с распределенными параметрами имеет бесконечное множество состояний. Поэтому полное измерение состояли СРП принципиально возможно только с помощью структур адекватной

сложности, имеющих не меньшее многообразие состояний. Это ут-верадение отражает известный принцип "необходимого многообразия", сформулированный в кибернетике У.Р.Эшби.

Следовательно, решение проблемы измерения состояния СРП можно ожидать на основе использования подобных же распределенных структур и присущих им свойств, т.е. на основе некоторой "распределенной измерительной среды", имеющей континуальную структуру, каждая точка которой способна выполнять измерительные и информационные функции.

Таким образом, можно сформулировать принципиально иной подход к проблеме измерения состояния систем с распределенными параметрами, основанный на предложенной в данной работе концепции и методах построения "распределенной измерительной среды (РИС)" и на связанных с ниш понятиях "континуум-измерение" и "континуум-датчик".

Примером построения распределенной измерительной среда в живых системах может служить кожа человека, которая наряду с чисто осязательной функцией способна выполнять также функции измерения температуры, давления, восприятия формы предмета, степени твердости, шероховатости и т.д. Как известно, создание подобных искусственных сенсорных эквивалентов является вакной з.адачей современной робототехники и биомедащины.

Необходимость и важность распределенного измерения для управления СРП показаны в работах Ю.И.Самойленко, Ю.П.Ладико-ва, Б.Н.Девятова, Н.Д.Демиденко.

Впервые проблема построения пространственно-распределенных измерительных и управляющих структур для решения актуальной научно-технической задачи стабилизации плазменного шнура в системах типа "Токамак" рассмотрена Ю.И.Самойленко.

Однако существующие подходы к построению измерительных структур и методы измерений для СРП остаются в прежних рамках принципов дискретно-распределенных датчиков.

Математической основой предложенных методов распределенных измерений, как показано в работе, слукат теория и методы решения некорректных обратных операторных (коэффициентных) задач математической физики. Одним из основных методов их решения, примененных в данной работе, является сведение к задаче оптимального управления коэффициентами уравнения в частных производных, описывающего состояние распределенной измерительной среды.

При этом рассматриваемые методы предполагают высокоточные

и быстрые компьютерные измерения с достаточно сложными вычислительными алгоритмами, а построение распределенных датчиков опирается на пленочную и полупроводниковую технологии современной микроэлектроники.

Без этих необходимых составляющих, которые в последние годы переживают весьма быстрое и интенсивное развитие, постановка рассматриваемых в этой работе задач была бы невозможной.

Основной вклад в теорию и методы решения некорректных обратных задач внесен отечественными научными школами А\Н.Тихонова и М.М.Лаврентьева.

Теория и методы решения обратных операторных задач получили существенное развитие в работах В.А.Марченко, Б.М.Левитана, И.И.Гельфанда, О.М.Алифанова, В.Г.Романова.

Методы оптимального управления системами с распределенными параметрами развиты прежде всего- работами А.Г.Бутковского, Т.К.Сиразетдинова,А.И.Егорова, К.А.Лурье, Г.И.Марчука. •

Основы теории преобразователей информации и устройств на электрохимических, полупроводниковых и резистивно-емкостных распределенных структурах заложены работами Р.Ш.Нигматуллина, Б.М.Графова, В.Е.Накорякова, Л.А.Моругина, Д.А.Кабанова, О.Н. Литвиненко, В.И.Сошникова, Э.Скотта и др.

Исследования проводились в период 1973-1Э95г.г. по тематике специализированной лаборатории КАИ (КГТУ) по электрохимическим преобразователям информации в соответствии с координационными планами важнейших работ АН СССР, Минвузов СССР и РСФСР, по программе фундаментальных исследований "Технические университеты России" по разделу 2.4. "Управление в технических системах" по научному проекту "Одномерные и двумерные электродиффузионные и полупроводниковые датчики систем управления для измерения пространственных характеристик физических полей".

Работа поддержана конкурсным грантом ГК РФ, а также фондом Сороса (научный проект игвооо).

Данная тема является составной частью Международного научного проекта N94-1741, выполняемого в настоящее время в рамках программы ютаб (участники проекта - Нантский университет, Институт механики, г.Гренобль, Франция).

Основной целью работы является разработка научных основ, принципов и методов построения нового класса высокоинформативных приборов - одномерных и многомерных распределенных измерительных сред и датчиков на основе электрохимических, полулро-

водниковых и резистивно-емкостных сред для измерения физических полей различной природы.

Методы исследования. РаСота основана на использовании теории и методов решения некорректных обратных операторных задач математической физики, методов оптимального управления системами с распределенными параметрами, вычислительной математики, теории электрохимических, полупроводниковых и резистивно-емкостных структур, физико-химической гидродинамики.

Научная новизна работы состоит в том, что:

1. Предложены концепция, физические и математические основы построения нового класса высокоинформативных приборов -одномерных и многомерных измерительных сред и датчиков на основе структур с распределенными параметрами.

2. Выдвинуты физические принципы реализации концепции распределенной измерительной среды.

Предложены методы построения^одномерных и многомерных измерительных сред на линейных и нелинейных электрохимических, полупроводниковых и резистивно-емкостных средах для измерения пространственной структуры широкого класса физических полей различной природы.

3. Показано, что в рамках предложенной концепции математической основой теории измерительных сред является теория некорректных обратных операторных задач.

Показано, что причинно-следственная связь явлений, на которой строится измерительный процесс, протекающий в РИС, соответствует решению обратной коэффициентной (операторной) задачи для уравнений математической физики, описывающих РИС.

4. Получен широкий класс математических и электрических моделей для одномерных и многомерных неоднородных электрохимических, полупроводниковых, резистивно-емкостных измерительных сред на пленочных, многослойных, анизотропных и объемных структурах.

Б. Разработана теория одномерных измерительных сред.

Предложены три основных метода измерения для одномерных линейных и нелинейных распределенных измерительных сред: импульсный, спектральный и амплитудный. Методы приложимы к обширному' классу электрохимических, полупроводниковых и. резис-тивно-емкостных структур.

6. На основе методов решения обратных операторных задач получены измерительные алгоритмы для реализации импульсного и спектрального методов в линейных РД и амплитудного метода - в

нелинейных одномерных распределенных датчиках.

7. Разработан обобщенный измерительный алгоритм для многомерных измерительных сред, включающий в себя решение обратной операторной задачи путем сведения к задаче оптимального управления коэффициентами многомерного параболического уравнения математической физики, искомые коэффициенты которого параметрически зависят от измеряемого физического поля.

8. Получены соотношения для оценок пространственной разрешающей способности распределенных датчиков на основе резис-тивных, полупроводниковых и электрохимических структур.

9. Впервые предложено количественное определение размерности распределенного датчика, основанное на фрактальной размерности и понятиях фрактальной геометрии, что позволяет сравнивать измерительные свойства различных РД с произвольной и сложной геометрией, осуществлять анализ и синтез топологий как непрерывных, так и дискретных РД.

В соответствии с введенной числовой мерой размерности РД предложена новая, расширенная, классификация геометрии РД, которая включает в себя как топологии с целочисленной евклидовой размерностью, так и топологии дробной размерности.

На основе количественного определения размерности РД получены условия согласования топологии РД с пространственной структурой измеряемого поля.

ю. Разработаны и реализованы методы и приборы на основе непрерывно- и дискретно-распределенных датчиков для исследования турбулентных течений и теплофизических полей, внедренных в практику ряда организаций.

новизна методов и технических решений подтверждены 18 изобретениями.

Практическая ценность работы. " Предложенные принципы и методы позволяют разрабатывать и создавать высокоинформативные одномерные и многомерные распределенные датчики на основе электрохимических, полупроводниковых и резистивно-емкостных распределенных структур для измерения пространственного распределения полей различной физической природы, а также соответствующие измерительные алгоритмы и аппаратное обеспечение .

Разработанные методы распределенного измерения и соответствующие датчики существенно расширяют возможности измерительной техники.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы, реализованные в виде отдельных приборов, информационно-измерительных систем, датчиков, программных средств и методик, внедрены и использовались в Казанском вертолетном производственном объединении -(КВПО ) , ОКБ "Факел" (г.Калининград), СВВМИУ (г.Севастополь), в/ч 13132, Всероссийском НШ расходо-метрии (г.Казань), Институте электрохимии РАН (г.Москва), КХТИ (г.Казань), КАИ (КГТУ).

В рамках темы по электрох!Ш5ческим распределенным датчикам с 1993 г. ведется (совместно с ИЭЛ РАН) научное сотрудничество с Институтом механики (legi-img) г.Гренобль (Франция). С 1994 г. ведутся исследования по использованию предложенных методов распределенного измерения для изучения структуры турбулентного диффузионного пограничного слоя совместно с Отде-нием Нантского университета (г.Сент-Назер, Франция).

В 1994г. начато научно-техническое сотрудничество с Гамбургским техническим университетом - (г.Гамбург, Германия) по применению распределенных датчиков в промышленндсти. С фирмой Schaumburg und Partner GbR (г.Гамбург) заключено соглашение по внедрению, лицензированию и продвижению разработок распределенных датчиков в Германии и в западных странах.

На защиту выносятся следующие основные научные результаты, полученные автором:

1. Концепция и научные основы построения Нового класса приборов высокой информативности - одномерных и многомерных распределенных измерительных сред и датчиков.

2. Методы построения одномерных и многомерных измерительных сред на линейных и нелинейных электрохимических, полупроводниковых и резистивно-емкостных распределенных структурах.

3. Математические и электрические модели РИС.

4. Теория одномерных измерительных сред. Импульсный, спектральный и амплитудный методы.

5. Измерительные алгоритмы для реализации импульсного, спектрального и амплитудного методов.

6. Обобщенный измерительный алгоритм для многомерных измерительных сред.

7. Количественное определение размерности распределенных датчиков с произвольной геометрией. Новая, расширенная классификация геометрии распределенных датчиков.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на уш-й Всесоюзной НТК по электрохимическим преобразователям информации (Казань, 1975г.); II, III и IV Всесоюзных совещаниях "Экспериментальные методы и аппаратура для исследования турбулентности" (Новосибирск, 1976,1979,1981г.г.); IX, х Всесоюзных НТК по молекулярной электронике (Ереван,1978г., Краснодар,1986г.); IV Всесоюзной НТК "Проблемы метрологического обеспечения систем обработки информации" СОШ-ГУ (Москва,1982г.); на V, VI Всесоюзных НТК "Развитие системы метрологического обеспечения измерения расхода и количества вещества" (Казань, 1984, 1991г.г.); Всесоюзной НТК "Оптический, радиоволновый и тепловой методы неразрушающего контроля" (Могилев, 1989г.); Международном советско-американском семинаре "Газовые турбины (теория, конструирование, производство, эксплуатация)" (Казань,1989г.); на х Международном конгрессе "Химическая технология: оборудование, проектирование и автоматизация СНКА-ЭО" (Прага,1990г.); V, VI Международном Фрумкинском симпозиуме "Современные инструментальные методы в электрохимии. Фундаментальные и прикладные аспекты" (Москва-Дубна,1991г., Москва,1995г.); III Международной НК "Электродиффузионная диагностика потоков" (Париж-Доур-дан, 1993г.); XII Международной школе "Модели механики сплошной среды"(Казань,1993г.); Республиканской НТК "Научный потенциал вузов - программе "Конверсия"(Казань,1993г);1-ой Международной НТК "Датчики электрических и неэлектрических величин" (Барнаул,1993г.); Всероссийских НТК "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления "Датчик--94", "Датчик-95" (Москва-Гурзуф,1994,1995г.г.); Всероссийской НТК "Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники" (Таганрог,1994г.); на II Международной НТК "Актуальные проблемы фундаментальных наук сррз-94" (Москва,1994г.); НТК КАИ (1973-1994г.г.). В 1985г. работа по теме "Электрохимические методы, датчики и аппаратура для исследования турбулентности" на конкурсе научных работ КАИ заняла 2 место.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 60 работ, в том числе 18 авторских свидетельств и патентов на изобретения.

Структура и объем. Диссертационная работа изложена на 359 страницах машинописного текста, иллюстрирована 67 рисунками и 9 таблицами и состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы из 265 наименований и трех приложений.

С0ДЕР1АНИЕ РАБОТЫ

Введение. Показана актуальность работы, обоснован концептуальный подход к решению проблемы, сформулированы цель и вопросы исследования.

Первая глава. Предложены и обоснованы концепция, принципы построения распределенной измерительной среды и физические основы ее реализации. Показано, что причинно-следственная связь измерительных процессов, которая реализуется в РИС, позволяет осуществлять распределенное измерение путем решения некорректной обратной операторной задачи.

В последнем разделе главы предложены методы построения одномерных и двумерных распределенных датчиков для измерения пространственных характеристик теплофизических и гидродинамических полей на основе линейных и нелинейных электрохимических, полупроводниковых и резистивно-емкостных структур. Основные результаты этой главы опубликованы в /34,35,38,42,50, 52,54/.

В главе введены необходимые понятия и выдвинуты- следующие исходные принципы и положения для построения РИС.

Распределенной измерительной средой (РИС) называется материальная среда континуальной структуры, каждая точка которой способна выполнять измерительные (сенсорные) и информационные функции.

При этом любой элементарный бесконечно малый объем изме- . рительной среды, характеризуемый удельными (на единицу длины, поверхности, объема) электрофизическими и физико-химическими параметрами, осуществляет локальные функции восприятия внешнего измеряемого поля и одновременно с этим, в силу континуальности среды, допускает информационную связь со всеми ее остальными точками.

Физическая реализация РИС в работе обозначена термином распределенный датчик (РД). Его основной функцией является обеспечение непрерывного пространственно-распределенного измерения внешнего физического поля в области размещения РД.

В качестве РИС в работе предлагается использовать электропроводящие среда (резистивные, полупроводниковые, электрохимические). В этом случае в измерительной среде образуется электрически связное множество точек, что позволяет осуществлять с любой ее удаленной точкой информационную связь электрической природа с присущими ей преимуществами: быстродейст-

вием, широкополосностью, точностью, удобством электрического воздействия, регистрации и т.д.

Соответствующим выбором электрофизических, физико-химических параметров измерительной среды можно добиться избирательного очувствления к тем или иным измеряемым полям. Так, применением в качестве компонентов, входящих в измерительную среду термо-, фото-, тензо-, магнито-резистивных, полупроводниковых и. других материалов, можно формировать прямую или косвенную чувствительность среды к теплофизическим, гидро- и газодинамическим, световым, силовым, электромагнитным и другим полям самой различной физической природы.

Геометрия РИС может быть одномерной, двумерной или трехмерной и конструктивно реализована, например, в виде гибкой нити, стержня, плоской пленки или объемного тела и т.д.

Измерительные среды, распределенные в пространстве непрерывно-дискретным образом, в работе названы квазиконтинуальными.

Измерительные процессы, протекающие в РИС, представляются следующим образом.

Пусть измеряемое физическое поле имеет пространственное распределение фг(х) и воздействует на измерительную среду, занимающую область С) с границей Г. В РИС при этом возникает пространственная электрическая неоднородность фЕ(х) (сопрдтивле-ния, проводимости, емкости и т.д.), соответствующая картине измеряемого поля. Путем электрического зондирования РИС с граничных точек Г и измерения отклика зондирующего сигнала, прошедшего через неоднородную электрическую среду, возможно восстановление распределения фЕ(х) и связанного с ним искомого поля Фр(х). В целом, причинно-следственную связь измерительного процесса, протекающего в РИС, можно представить следующей схемой: ^ __ ^^ __ ^ ,

где геэр - электрический отклик (спектральный, временной, амплитудный), измеренный в граничных точках на Г. Восстановление фр является обратным по отношению к причинно-следственной цепочке процессом (пунктирные стрелки).

Например-,, в одномерном распределенном датчике длиной 1, помещенном в измеримое поле фр(х), полагаем, что наблюдению и управлению доступны граничные электрические условия на концах датчика. Процесс измерения состоит в том, чтобы по данным контролируемых электрических воздействий и отклика на них

восстановить искомое пространственное распределение поля фР(х) в области хе(0,1) размещения РД.

По отношению к электрическим процессам, протекающим в РИС, измерительные среды можно разделить на два класса: линейные и нелинейные.

Нелинейные свойства среды позволяют осуществлять методы граничного амплитудного зондирования ее внутренней структуры и строить на этой основе нелинейные распределенные измерительные среды.

Принципиальные преимущества РИС прежде всего обусловлены тем, что за счет расширения геометрической топологии датчика (переход от точки к линии, поверхности или объему) резко возрастает объем воспринимаемой информации и существенно увеличиваются функциональные возможности измерений. Измерения одним РД эквивалентны измерениям, полученным с помощью множества точечных датчиков.

Для физической реализации РИС предлагается использовать электрохимические, полупроводниковые и резистивно-енкостные структуры. Конструктивно распределенные датчики могут быть выполнены в виде одномерных или двумерных полупроводниковых распределенных р-п-структур, структур типа "металл-диэлектрик--полупроводншо" (ВДП-структур), пленочных резистивно-емкостных ИС-структур, электрохимических структур "электрод-электролит" /26,29,34-39,43,45-48,53,54,5Б-60/.

Несмотря на различную физическую реализацию РИС и широкий класс измеряемых полей, объединяющим и общим для них является математическое описание, основанное на уравнениях в частных производных параболического типа с переменными коэффициентами и на спектральных уравнениях типа Риккати для структурных функций РИС (импеданса и адмитанса неоднородных распределенных систем).

Эта математическая общность подхода усиливается и тем, что процессы переноса заряда в электрохимических системах, включая и нелинейные эффекты на межфазной границе, во многом аналогичны процессам переноса носителей заряда в полупроводниковых р-п-структурах. Поэтому большинство результатов, полученных в работе ''для электрохимических измерительных сред, распространяется и на полупроводниковые структуры.

Например, одномерная РИС на основе электрохимических, полупроводниковых и резистивно-емкостных структур представляет собой нелинейную неоднородную параметрическую распределенную

систеыу. В режиме малых электрических зондирующих сигналов РИС в линейном приближении описывается одномерным параболическим уравнением вида

С(х,и,фгс)^ + G(x,U,(JJFa)u.;-- §5Е[а(х,и,фга)§|] ; xt (ОД), (1)

где u(x,t)- распределёние зондирующего потенциала; u=u(x,t)-квазистагический поляризующий потенциал; a(-)=1/R(-); 1- длина датчика; фрс(х,t), фра(x,t), 4>Fa(x,t)~ распределения измеряемых полей. К (I) следует присоединить необходимые граничныг и начальное условия, зависящие от вида источника зондирующего сигнала.

В уравнении (1) квазистатические пространственные коэффициенты с(-). g(-), а(-) соответствуют трем распределениям удельных (погонных) характеристик измерительной среды: емкости, проводимости и сопротивления. В операторной форме (1) можно представить в виде:

Ари =о, (2)

где Ар = - - G(.) - дифференциальный прост-

ранственно-временной оператор РИС.

Выбором электрофизических и других свойств материалов, формирующих коэффициенты с (•), G (•) > а( •) уравнений (1), можно придать параметрическую чувствительность РИС к однону, двум или одновременно к трем различным измеряемым полям фрс,

Фга' Ф,СГ

Применением известных термо-, тензо-, фото-, магнито--резистивных материалов, используемых при создании традиционных точечных датчиков, можно сформировать чувствительность "резистивных" коэффициентов а(-) и G(•) оператора Ар в (г) к соответствующим полям. Использование барьерной. емкости полупроводниковых p-n-переходов и емкости МДП-структур с многообразием их электрических и электрофизических свойств, а также широкий спектр диэлектрических материалов (сегнетоэлектрики, пьезоэлектрики, пироэлектрики, электреты и т.д.) позволяют придать нужные сенсорные характеристики распределенной измерительной среде через "емкостной" коэффициент с(0 параболического уравнения вида (1).

Граница раздела "электрод/электролит" электрохимического одномерного РД моделируется также уравнением вида (1). При этом роль распределенной емкости с(•) играет молекулярная емкость двойного электрического слоя (слоя Дебая), одной из об-

кладок которой является поверхность электрода, а второй - на расстоянии порядка ионного радиуса - слой ионов в объеме электролита. Емкость двойного слоя, вследствие малых (атомарных) расстояний, достигает больших величин - 20-80 мкФ/см2 и имеет высокую чувствительность к различным физико-химическим параметрам электролита (к температуре, концентрации, электропроводности, органическим и неорганическим примесям и т.д.), а также к процессам адсорбции и десорбции на поверхности электрода. В слабых электролитах и в диэлектрических жидкостях толщина диффузной части двойного слоя весьма значительна, вследствие чего появляется дополнительная зависимость емкости от движения жидкости и сопутствующих электрокинетических явлений. -

Коэффициентом 0(0 в (1) в электрохимических системах "управляет" диффузионный импеданс, характеризующий процессы диффузии электроактивного вещества в результате электрохимической реакции, протекающей на поверхности электрода. При этом импеданс электрода зависит от концентрации, сорта электроактивных ионов, потенциала и гидродинамического режима потока, обтекающего электрод.

Зависимость коэффициентов с, с, а от внешнего поляризующего потенциала и(хД) означает наличие дополнительной электрически управляемой координаты в пространстве параметров уравнения (1). Это позволяет строить эффективные алгоритмы измерения пространственного распределения физических полей, использующие нелинейные свойства границы фазового раздела электрохимических и полупроводниковых структур.

Проведенный анализ показывает большое разнообразие сенсорных и функциональных возможностей РИС, обусловленное широким спектром электрофизических и физико-химических параметров, способных "управлять" оператором Ар параболических систем.

Квазистационарность коэффициентов параболического уравнения позволяет полагать их "замороженными" в течение электрического зондирования, поскольку время электрической релаксации РД намного (на два-три порядка) меньше времени релаксации большинства измеряемых полей. Необходимое его значение можно задать на технологическом этапе путем выбора удельной электрической емкости и сопротивления РИС. Это значительно упрощает исходную задачу, сводя ее к восстановлению оператора Ар(х), зависящего только от пространственных координат.

.С общей математической точки зрения измерительный процесс в.РИС представляется следующим образом.

В однородном измеряемом поле ф°(х) оператор Ар также однороден Ар(х) = Ар0. При воздействии внешнего пространственно-неоднородного поля <|>г(х) оператор Ар возмущается и становится про странственно-неоднородным

Ар(х)=Аро+ 5Ар . (3)

Следовательно, если каким-либо методом определить или измерить оператор Ар, то можно восстановить причину возмущения - пространственное распределение фР(х) искомого поля.

Для определения оператора Ар(х) предложено использовать три метода активного электрического зондирования: импульсное, частотное, амплитудное.

Поскольку в структуре электрического отклика содержится информация о строении оператора Ар, то возможно его восстановление по результатам измерений. На этой общей причинно-следственной связи основаны все разработанные методы, реализующие предложенную концепцию.

Граничные точки полагаются доступными для целей зондирования. В общем случае, не исключается также доступность отдельных внутренних точек х^ О, (к=ТТп2) . Случай граничного зондирования принципиально важен для практической реализации распределенных датчиков, так как подвод соединительных проводников к граничным точкам целесообразен в силу технологических и конструктивных причин. Кроме того, внутренние точки непосредственно контактируют с измеряемым полем, и проводники, подведенные к ним, мбгут существенно исказить структуру поля.

Такшл образом, предложенные принципы распределенного измерения содержат в себе решение обратной операторной (коэффициентной) задачи математической физики, относящейся к классу некорректных по Адамару задач.

В работе рассмотрены два основных метода их решения:

1. Путем сведения к задаче оптимального управления коэффициентами параболического уравнения в частных производных вида (I);

2. Путем сведения к интегральному уравнению Фредгольма первого рода.

Обе задачи нуждаются в методах регуляризации, переводящих их в класс условно-корректных по Тихонову задач.

В заключительной части главы изложены методы построения распределенных датчиков, в которых реализуется концепция РИС в приложении к задачам-измерения теплофизических и гидродинамических полей.

Предложены принциш и метода построения линейных и нелинейных РД на основе резистивно-емкостных, электрохимических и полупроводниковых одномерных и двумерных структур для измерения полей температуры, скорости, касательного напряжения вязкого трения на обтекаемой потоком стенке.

Даны формулировки соответствующих обратных коэффициентных задач. Приведены конструкции РД, реализованные методами микропленочной и интегральной полупроводниковой технологии. .

^ Новизна предложенных методов измерений подтверждена рядом изобретений /18,46-48,53,59,60/.

Вторая глава посвящена построению математических и электрических моделей распределенных измерительных сред. Эти модели в последующих главах диссертации служат основой для построения теории измерительных процессов и алгоритмов РИС.

• Основные результаты этой главы опубликованы в /26,29,34, 35,38-40,50,54/.

Математические модели РИС, относительно которых впоследствии формулируются обратные операторные задачи, получены и представлены в двух видах:

1. Относительно переменной состояния измерительного процесса (потенциала или тока) протекающего в РИС, описываемой параболическим уравнением в частных производных с коэффициентами, параметрически зависящими от измеряемых полей;

2. Относительно структурных функций РИС, описываемых им-педансными и адмитансными характеристиками в спектральной (частотной) области в рамках нелинейного уравнения Риккати, коэффициенты которого зависят от измеряемого поля.

Такая дифференциация позволяет также учитывать измеряе-мость электрических характеристик моделей с помощью аппаратных средств современной измерительной техники.

Для моделей первого типа непосредственно измеряемыми функциями являются изменение потенциала и тока во времени, осуществляемые, как правило, быстродействующими аналого-цифровыми преобразователями (АЦП), сопряженными с компьютерами.

Модели второго типа предполагают, что непосредственно измеряемыми функциями являются частотные характеристики входного импеданса и адмитанса измерительной среды, осуществляемые с помощью цифровых высокоточных импедансметров.

В главе рассмотрены устройство и схема включения одномерного электрохимического РД (ОЭРД). Получена его обобщенная

электрическая модель. Представлены электрические модели границы раздела "электрод/электролит" при различных электрических режимах с учетом влияния гидродинамики на ее параметры. Получены математические модели для входного импеданса и адмитанса ОЭРД в виде уравнений Риккати. Даны выводы нелинейных и линейных параболических уравнений для потенцилов и токов в ОЭРД.

Рассмотрены устройство и схема включения одномерных полупроводниковых РД (ОПРД) на основе диодных р-п и р-п-р (п-р-п)--структур. Получены их математические модели. Показано, что РД на трехслойной р-п-р-структуре является полупроводниковым аналогом электрохимического РД (ЭРД) с окислительно-восстановительной системой.

Во второй части главы даны выводы уравнений во временной и частотной областях для многомерных РИС на основе резистивно--емкостных сред с изотропной и анизотропной проводимостью, матричных уравнений Риккати для одномерных РД на многослойных пленочных структурах.

Полученные модели РИС имеют также самостоятельную ценность и приложимы к таким областям, как теория систем и устройств с распределенными параметрами, электрохимический импеданс, микроэлектроника.

Из-за ограниченности объема автореферата основные модели РИС приведены в последующих разделах при изложении связанного с ними материала.

В третьей главе изложена теория одномерных линейных и нелинейных РШ на основе электрохимических, полупроводниковых и резистивно-емкостных структур.

Предложены три основных метода измерения с помощью одномерных РИС: импульсный, спектральный и амплитудный. Сформулированы соответствующие математические постановки обратных коэффициентных (операторных) задач.

На основе методов решения обратных операторных задач получен ряд алгоритмов для реализации импульсного и спектрального методов измерений в линейных РД и амплитудного метода - в нелинейных одномерных РД.

Предложены способы регуляризации измерительных алгоритмов, учитывающие особенности измерений с помощью РД.

Отличительной особенностью алгоритмов является то, что они разработаны в-предположении о том, что входной информацией являются данные электрических.измерений, осуществляемых с одного или двух концов распределенного датчика. Это имеет боль-

шое практическое значение при реализации одномерных датчиков и существенно увеличивает эффективность их применения.

Основные положения настоящей главы изложены в работах /34,35,37-39,41,44,50,52,54-58/

1 .ИМПУЛЬСНЫЙ МЕТОД

Сущность метода состоит в следующем: в момент t=o на один вход' РД, либо на оба его входа (х=о, х=1) подаются зондирующие импульсы напряжения из1(1;) и из2(1;).

Регастрхфуемыми в течение интервала времени о < 1; < т откликами являются нестационарные граничные (входные) токи 1з1(1;), 1^(1;). В течение переходного процесса 1; < т токи несут в себе информацию об электрической неоднородности фЕ(х)= г[фр(х)] в датчике, возникшей вследствие чувствительности РД к измеряемому полю фг(х).

Измерение по данному методу состоит в том, чтобы по данным измерений токов 1з1(1;), восстановить профиль поля фЕ(х) вдоль по длине датчика.

Постановка задачи. В режиме малых электрических зондирующих сигналов в линейном приближении одномерный РД моделируется уравнением параболического типа с зависящими от координаты коэффициентами

+ о(х)и = ^ а(х)§| , х 6 (0,1), 1; Но,т), (4)

где и(х,-Ь) - распределение зондирующего потенциала-, т - длительность измерения.

Полагаем, что с(х), й(х), а(х) - неотрицательные, непрерывные неограниченные функции координаты х.

Импульсному методу измерения отвечают следующие граничные и начальное условия:

и(ОД) = ив1 (1;); и(1,Ю = и^), М(0,Т), (5) и(х,0) = и0(х), х { (0,1). (6)

Уравнения связи (чувствительности) между коэффициентами и измеряемыми полями априорно известны:

С = £(фгс); О = £(фго); а = £(фга). (7)

Уравнение (4) с условиями (5),(6) представляют прямую задачу для РД.

. Пусть в результате измерений с погрешностью 5Ц получены реализации входных (граничных) токов д.23П при х=о и х=1 :

iasl(t) = 1(0,t); ia-B2(t) = 1(1,t); 0 < t < T. (8)

Для общности, допускаем возможность дополнительных измерений потенциалов u^tt) в ш внутренних точках хк :

uzk(t) = u(xk,t); k=T7m ; О < t « Т. (9)

Требуется по данным измерений (8),(9) определить вектор-функцию неизвестных коэффициентов a(x)=[c(x),G(x),a(x)]T.

Квадратичный функционал, имеющий минимум при совпадении управляемых коэффициентов с(-). 0(0. «■(•) в задаче (4)-(6) с соответствующими неизвестными коэффициентами РД, имеет вид:

Т 2 2 Т га 2

о n=1 о к=1

где u(x,t)- решение задачи (4)-(6); о3»съ- весовые коэффициенты; is1, is2 - граничные токи, вычисляемые по соотношениям

is1(t)=-a(0)Su/9xj ; is2(t)=-a(i)eu/axj . (II)

При восстановлении одного или двух коэффициентов можно ограничиться первой (токовой) составляющей функционала (10), что отвечает наиболее важному для приложений случаю измерения только с концов РД.

Таким образом, обратная коэффициентная задача для РД, как задача оптимального управления, состоит в следующем: на решениях u(x,t,a) начально-краевой задачи (4)-(6), соответствующих допустимым управлениям а(х), минимизировать функционал (10)..

Полагаем, что сформулированная обратная задача имеет единственное решение, а размерность вектор-функции измерений

z(t)=[i3s1,íZS2,u21,...uzm]T не меньше размерности искомого вектора а(х), т.е. n+m Jt 3-

На основе тождества Лагранжа для скалярных произведений была построена сопряженная начально-краевая задача для РД:

m (12)

-С(х)§| + G(x)<J) - g^Mgi = -V2cb[u(x,t)-uzlc(t)J* 5(x-xk);

í=1

(|)(0,t)=-2os (|)(l,t)=+2cs

(13)

(14)

ф(х,Т) =0. (15)

Получены формулы для составляющих вектор-функции градиента функционала (а):

т т т'

ес(х>= <"> | <К. . (16)

о 0 0

Таким образом, для вычисления градиента в экстремальной задаче (4)-(6), (ю) необходимо решить прямую (4)-(6) и сопряженную (12)-(15) задачи.

Минимизирующая последовательность на основе (16) построена методом сопряженных градиентов в сочетании с методами регуляризации.

Для регуляризации решения экстремальной задачи функционал (10) был расширен до функционала Тихонова

аг(а) = -1(а) + атП(а), . (17)

где П = Пс+ По+ Па - стабилизатор рассматриваемой задачи; ат -параметр регуляризации. Использовался стабилизатор первого, порядка.

Рассмотрена также возможность.регуляризации методом решения уравнения Эйлера для сглаживающего функционала Тихонова (17) при наличии дополнительной априорной информации об искомой функции.

В работе получены решения уравнения Эйлера в интегральной форме, которые удовлетворяют априорно известным краевым условиям. Эти решения можно "встраивать" в общий итерационный процесс градиентного типа, обеспечивая его более быструю сходимость.

Измерительный алгоритм импульсного метода. Алгоритм состоит из следующих основных шагов:

1. Воздействуем на одномерный РД с его концов (х=о,х=1) зондирующими напряжениями ив1, из2 в течение "интервала времени о < 1; $ Т;

2. Измеряем токи ^¡^С*) в интервале о < t ^ Т. При необходимости восстановления всех трех коэффициентов дополнительно измеряем напряжение и к(1;) во внутренних точках датчика так, чтобы размерность вектор-функции измерений удовлетворяла условию п+т ^ 3;

3. Задаем начальные приближения коэффициентов РД: с (х), й0(х), а0(х);

4. Решаем прямую начально-краевую задачу (4)-(6). Находим решение и^х.-Ь), (а - номер итерации);

5. Решаем сопряженную задачу (12)-(15). Находим сопряженное решение ф^х.Ю;

6. Вычисляем градиент функционала ^(а) согласно (16);

7. Строим минимизирующую последовательность методом сопряженных градиентов. Вычисляем новые (1+1)- приближения искомых коэффициентов с.+1(х), о1+1(х), а1+1(х);

8. Если для функционала (10) выполняется условие -

sJ, где - заданная величина, то итерации заканчиваем.

Если иначе, то идем к шагу 4.

9. По найденным распределениям электрических параметров с(х), в(х), а(х) и известным уравнениям связи (8) определяем профили искомых полей Ф1ГС(х), фга(х), ф„гС[(х).

Регуляризованный алгоритм отличается от приведенного выше только тем, что в нем функционал (10) и его градиент J'a(a) (16) заменяются их расширениями: сглаживающим функционалом Тихонова и его градиентом.

При соответствующем правиле останова итерационного процесса на шаге 8, согласованного с погрешностью измерений, в алгоритме реализуется итерационная регуляризация.

2. ЧАСТОТНЫЙ (СПЕКТРАЛЬНЫЙ) МЕТОД

Метод состоит в следующем: к входу РД подключается источник гармонического сигнала из= ичиш), частота которого может перестраиваться. Регистрируется частотная (спектральная) характеристика РД - входной (граничный) адмитанс У3(¿и) или импеданс гз(^ш)=1/У;д, измеренная в диапазоне частот со

^ штах" 3оВДируыцие сигналы различной частоты имеют разные затухания в РД. Поэтому спектральная характеристика содержит информацию о распределении электрических параметров фЕ(х) вдоль РД.

Постановка задачи. В режиме малых электрических зондирующих сигналов одномерные РД (электрохимические, полупроводниковые , резистивно-емкостные) моделируются дифференциальным уравнением типа Риккати для входного импеданса г(х,р)= и(х,р)/ /1(х,р) или адмитанса у=1/г. Дуальный характер этих уравнений позволяет ограничиться рассмотрением одного из них. Ниже рассмотрено уравнение Риккати для входного адмитанса РД:

<1У(х,р)

—--И(х)1 (х,р) + уо(х,р)=0; хе(0,1), «(ит1п,ытах), (18)

где у0(х,р) - поперечная погонная комплексная проводимость РД; л(х) - продольное погонное сопротивление РД; р=з'и.

Воздействие на РД поля фг(х) вызывает соответствующую электрическую неоднородность распределения у0(х,р) вдоль датчика. Уравнение связи между измеряемым полем фг и параметром у0 считаем априорно известным

У0= г(фг). (19)

Граничное условие, соответствущее подключению внешней нагрузки У-р к правому концу х=1 датчика, имеет вид

■ х = 1: У(1,р) = У1= (20)

Полагаем, что в результате измерений с погрешностью бБ с левого конца (х=о) получены частотные характеристики входного адмитанса датчика в диапазоне частот шт1п ^ ш ^ штах

х = 0: Ув(р)=У(0,р)=18(0,р)/0в(0,р). .(21)

Требуется по данным измерений (21) восстановить распределение у (х.ди) вдоль по длине РД, а затем, согласно (19), определить профиль измеряемого физического поля фг(х).

Измерительный алгоритм для спектрального метода. В основу алгоритма положен итерационный процесс:

Уп+1 (х,р)=Уп(х,р.)+ ЗУп(х,р) ; (22а)

уо(п+1еуоп^х,р)' п=0,1,2..., (226) •где п - номер итерации; 8Уп> буо- малые возмущения.

Для уп в приближении о(бУ^) справедливо уравнение Риккати

йУп/йх - Щх)уп+ уоп(х,р) = о (23)

с граничным условием х=1: уп(1,р) = Ух.

В работе получено интегральное уравнение Фредгольма первого рода, устанавливающее связь между малыш локальными возмущениями проводимости 5у0(х,р) с возмущениями адмитанса 6УП на левом конце РД:-

1 х'

|ехр[-|2ЕУп(ах]еуоп(х' ,р)йх'= 0Уп(0,р), (24) о о

где 5Уп(о,Р) = Ув(р) - Уп(о,Р). -

На-,основании соотношений (18)-(24) был получен измерительный алгоритм в частотной области, состоящий из следующих основных шагов:

1. Измеряем частотную зависимость входного адмитанса уб(р) распределенного датчика в диапазоне частот и^ штах;

2. Задаем начальное приближение проводимости у00(х,р);

3. Решаем уравнение Риккати (23) с учетом граничного условия. Находим решение Уп(х,р);

4. Используя методы регуляризации, решаем интегральное

уравнение $редгольма первого рода (24). Находим бу„„(х,р);

5. Если ||еуоп|2с1х<е|, где е^ заданная величина, то ите-

о

рации завершаем и идем к шагу 6. Если иначе, то находим следующее приближение У0(п+1) = Уоп + буоп и идем к шагу з.

6. По найденному распределению Уоп(х), согласно (19), вычисляем распределение фг(х) искомого поля.

3.АМПЛИТУДНЫЙ МЕТОД

Метод основан на использовании нелинейных свойств распределенных датчиков на электрохимических и полупроводниковых р-п-структурах.

В процессе измерений регистрируется входная дифференциальная проводимость У3 распределенного датчика при изменении амплитуды зондирующего сигнала и

V = ^ / V ипшЛ^ ишах ■

Проводимость У8 может получена также дифференцированием измеренной входной вольт-амперной характеристики РД Гд =1(и ).

Существо метода состоит в том, чтобы воздействуя на РД сигналом ив различной величины получить нелинейную характеристику РД. Вследствие параметрической чувствительности, нели-линейность РД зависит также и от измеряемого поля, что дает возможность по амплитудной характеристике У3(из) восстановить искомый профиль фг(х).

Постановка задачи. Уравнение Риккати для входной дифференциальной проводимости Ух нелинейного РД имеет вид

(ЗУ (х,и ) _

—--И(х)У^(х,и ) + уп(х,и ) =0, (26) 1

.

где Y1(х,и )=1/и; 1, и - малые переменные составляющие сигнала квазистатической частоты (и «1/12ис); и(х)=г(и )- распределение напряжения и(х) по длине РД. Является известной функцией из. В работе предложены схемотехнические и другие способы выполнения этого условия. Граничное/условие имеет вид

х=1: У(1) = Ух (27)

Пусть дано уравнение связи

У0= Г(фг). (28)

Полагаем, что выражение для у0 допускает разделение переменных У0(х,и ) = (х)-^(и ). (29)

Пусть в результате измерений (25) с погрешностью получена амплитудная характеристика проводимости У8= У1(о,из). -

Требуется по данным измерений (25) восстановить распределение у0(х) и искомый профиль фг(х).

Измерительный алгоритм для амплитудного метода. Непосредственно из вида уравнений (26) и (18), симметричных к параметрам р и и, а также взаимного, соответствия выражений (25)-(28) и (18)-(21) следует, что формальной заменой частотного аргумента р в спектральном алгоритме на амплитудный и, возможна его модификация в алгоритм для амплитудного метода.

В диссертаций'получен амплитудный'алгоритм, последовательность и содержание шагов в котором аналогичны шагам 1-6 спектрального алгоритма.

В качестве метода численного решения нелинейного уравнения Риккати выбран метод непрерывных (цепных) дробей, осуществляемый с помощью обратного рекуррентного ви-алгоритма.

В четвертой главе импульсный метод обобщен на многомерные РИС. Измерительные среды могут реализованы в виде двумерных пленочных структур, характерных для пленарной технологии. Возможно построение РИС- в виде объемных твердотельных и жидкостных структур. Например, на основе электропроводящих жидкостей и электрохимических систем.

В первой части главы рассмотрены электрические схемы включения и способы подачи зондирующего - сигнала в двумерных и многомерных РД. С увеличением размерности РИС возрастает число возможных постановок соответствующих начально-краевых задач, так как появляется множество вариантов задания зондирующего сигнала (с граничных или внутренних областей, в виде условий Дирихле, Неймана или смешанных условий и т.д.). Однако условия технической реализуемости существенно сужают число вариантов.

В работе предложен общий случай подачи зондирующих сигналов и81»•■-иЗЬ1 на N электродов с поверхностями Г1,..Гк, расположенными на границе Г измерительной среда. Измеряются токи электродов »••-^м- Дополнительно могут быть измерены потенциалы внутри области П (к=1 ,М).

Дана соответствующая постановка прямой начально-краевой задачи. Сформулирована обратная коэффициентная задача, как задача оптимального управления коффициентами многомерной па-

раболической системы, параметрически зависящими от измеряемых полей.

Построена сопряженная задача для многомерной РИС. Найдены формулы для вектор-функции градиента функционала.

На основе полученных соотношений разработан обобщенный измерительный алгоритм для многомерной неизотропной РИС (полагалось, что неизотропность обусловлена тензорным характером проводимости резистивного материала).

Во второй части главы исследованы вопросы пространственной разрешающей способности РД. Получены оценки относительной пространственной разрешающей способности гх линейных и нелинейных одномерных РД на резистивно-емкостных, электрохимических и полупроводниковых структурах. В качестве исходного соотношения использовалось интегральное уравнение (24). Найденные выражения показывают, что ^ зависит от частоты зондирующего сигнала, координаты х, погрешности измерения и погонных электрических параметров Ы, с, с. Лучшее разрешение г-^в достигается на ближнем к источнику зондирущего сигнала конце РД. Наихудшее г1н - в дальнем. Полученные формулы позволяют выработать рекомендации для повышения разрешающей способности РД.

Представляют интерес оценки потенциально достижимой разрешающей способности РД на резистивно-емкостных структурах. Эти оценки определяются максимальными значениями удельной емкости и сопротивления, которых можно достигнуть на современном уровне микропленочной технологии, а также погрешностью и

диапазоном частот измерения. Так, для диапазона частот Ю4--Ю5Гц.и погрешности еуз= 0,1% (параметры импедансметра эпгбо фирмы БсЫлшЪе^ег) оценки, достижимого разрешения для пленоч-' ных и электрохимических РД дают соответственно г^°>0,002, г^<0,04 и г°в>2'1СГ3, г®н<2-1СГ2.

Для нелинейных РД потенциальное разрешение пропорционально величине (фт/итаз:)1/'? где <рТ- температурный потенциал. Значение итах ограничено сверху напряжением пробоя р-п-перехода (в ЭРД - напряжением разложения электролита). Для ЭРД и аналогичных диодных р-п-р-структур в-диапазоне потенциалов до 1-1,5 В достижимо разрешение 1СГ2-1СГ3.. В области потенциалов 1-100 В в полупроводниковых РД достигается весьма высокое разрешение - 10 и выше.

В работе' показано, что из дисперсионных уравнений вида ш=ш(к) (к-волновое число), выражающих связь частотно-волновых процессов в РИС, можно получить оценки г, для РИС произвольной

размерности. Найдены оценки Гд_ для одномерных и двумерных РИС. Первая из них подтверждает (с точностью до числового множителя) оценку, полученную ранее другим путем из (24).

Заключительная часть главы посвящена определению размерности распределенного датчика на основе понятий и методов фрактальной геометрии.

Дано следующее определение РД: распределенный датчик - это датчик, геометрия чувствительной части которого имеет размерность 1> в интервале 0<Б^З. В промежуточных .случаях, когда размерность б отлична от целого числа, геометрия РД имеет фрактальную размерность.

Под геометрией РД здесь понимается произвольный геометрический объект, сформированный из линий, кривых, поверхностей, множества точек и т.д.

При конечной разрешающей способности ^ измерений геометрия распределенного датчика должна рассматриваться не на континууме, а на счетном множестве точек. Поэтому внешняя "видимая" геометрия РД и ее размерность не совпадают с геометрией и размерностью РД, реализующимися в действительности в процессе измерений. Это несоответствие выражается в том, что размерность РД в измерительном процессе меньше его евклидовой размерности (гки^,) и выражается дробным числом. Фрактальная размерность РД и методы ее расчета позволяют вычислять это расхождение.

Введенная числовая характеристика геометрии РД является удобным средством для количественного сравнения и анализа различных топологий РД и их классификации. Поскольку информационно-измерительные свойства РД определяются его топологией, то фрактальная размерность характеризует также информативность датчика. Это позволило сформулировать в работе условия согласования геометрии РД с топологией измеряемого поля.

Введенная дробная размерность геометрии РД позволяет расширить существующую топологическую классификацию датчиков, построенную на целочисленной евклидовой размерности. В работе дана новая, расширенная, классификация датчиков. В нее вписываются все известные топологии датчиков с размерностью 0=0,1,2,3, а также структуры с геометрией дробной размерности, не укладывающиеся в рамки существующей классификации.

В работе приведены методика и примеры расчета фрактальной размерности для непрерывно- (НРД) и дискретно-распределенных датчиков (ДРД), которые показывают возможности фрактального

подхода для количественного описания геометрии РД.

Основные результаты опубликованы в /35,38,39,42,50,52,54, 55,58/.

Пятая глава посвящена численному исследованию предложенных измерительных алгоритмов ■ для одномерных РД, реализующих импульсный, спектральный и амплитудный методы /34,35,37,41,44, 50-52/.

В диссертации приведены результаты обширных численных исследований алгоритмов при различных способах регуляризации, уровнях погрешностей и схемах измерений, которые иллюстрированы 26 графическими рисунками и тремя таблицами.

Все алгоритмы были исследованы при наличии случайного шума З3 в данных- измерений, соответствующего реальным уровням погрешностей измерительной аппаратуры.

Искомые распределения, фр(х) задавались суммой однородного и неоднородного составляющих и имели форму параболы, треугольника, синусоиды, трапеции.

Зондирующие сигналы в (5) представляли единичные, скачки напряжения и^и^Д*;).

Алгоритм импульсного метода был исследован для трех схем регуляризации: I. Регуляризация стабилизатором Тихонова, согласно (17); 2.Итерационная регуляризация; 3.Регуляризация решением уравнения Эйлера для сглаживающего функционала (17). Параметр с^ выбирался способом обобщенной невязки.

На основе токовых измерений восстанавливались одна или две компоненты вектор-функции а(х).

Возможности и универсальность спектрального алгоритма были продемонстрированы на важном для приложений примере, когда проводимость у0 в (18) является иррациональной функцией частоты вида у0=Г(х)-/Зш (импеданс Варбурга). Подобная зависимость характерна для электрохимических РД и описывает диффузионные процессы на межфазной границе.

Численные эксперименты показали, что при малом уровне погрешности измерений 0,025-0,1%, соответствующей точности 10-12 разрядного типового АЦП, все три алгоритма обеспечивают устойчивое восстановление искомых распределений с погрешностью не более 0,3-1$. Для среднего ' уровня погрешностей 0,5%+!% точность восстановления не хуже 1%-2% при зондировании с двух концов РД. При одностороннем - 3-6%. При больших уровнях погрешности-1%-3% спектральный и амплитудный алгоритмы по точности выше импульсного.,

В импульсном алгоритме точность восстановления с(х) была в 3-4 раза выше соответствующей точности для о(х) и а(х).

Высокое качество восстановления было достигнуто в нелинейных полупроводниковых РД с диодной р-п-р-структурой с помощью амплитудного алгоритма. Так, восстановление профиля Фр(х)= =1+ах зллЪх2, (а=о,5; ь=5; ) при погрешности измерения

ов=0,1%, числе узлов по амплитуде - N^=101, диапазоне изменения ив- от 0 до 1,3В и числе узлов по х- нх=101 было осуществлено с погрешностью ов=5,1%. Число итераций, на котором регу-ляризированный алгоритм осуществил останов, составило п=15. С расширением диапазона изменения иЕ до 2,6В; 5,2В; 13В соответственно погрешности ов составили 2,2%\ 1,4%; 0,79%, а число итераций - 6; 2; 2.

В целом, результаты численных экспериментов позволяют сделать вывод о том, что предложенные алгоритмы позволяют осуществлять распределенные измерения на основе РД с точностью достаточной для многих прикладных задач. Эти алгоритмы, благодаря значительным методологическим различиям между ними, дают возможность охвата широкого спектра возможных приложений.

В шестой главе приведен обзор методов и-приборов для исследования турбулентных течений и теплофизических полей, разработанных в период 1973-1995Г.Г. в процессе НИР под руководством и непосредственном участии автора диссертации /1,2,4-9, 11-25,27-33,36,37,43,45-49,53,56,57,59,60/.

Новизна разработок защищена 18 изобретениями и-патентами РФ. Из них 6 изобретений являются способами, осуществляющими различные методы измерения гидродинамических и теплофизических полей и их параметров.

В первой части главы приведены основные сведения об автоматизированной измерительной системе, реализующей предложенные принципы измерения на полупроводниковых РД. Система разработана для контроля температурного поля в композитной лопасти вертолетного винта в технологическом цикле лопастного производства АО Казанский вертолетный завод (АО КВЗ). Сенсорная часть системы может содержать до ы=16 секций, каждая из которых позволяет .контролировать температуру в N=30 точках. Общее число точек контроля может быть доведено до ыхи=480. В измерительной системе используются полупроводниковые РД диодной структуры. Ввиду больших габаритов лопасти, необходимая длина РД образована последовательным соединением элементарных звеньев.

Результаты испытаний показали, что в технологическом ин-

тервале температур 60-170° среднеквадратическая погрешность измерения не превышает 1%.

Тема диссертации является логическим продолжением предшествующих исследований и разработок по измерению полей турбулентности на основе дискретно-распределенных датчиков и многоэлектродных систем, проводимых с 1973г. Эти работы в виде краткого обзора представлены в заключительной части главы.

В частности, рассмотрен предложенный автором электродиффузионный корреляционный метод измерения поверхностного трения на обтекаемой потоком стенке.

■ Изложены сведения о многоканальной информационно-измерительной системе мультиплицированного типа для измерения пространственно-временных полей турбулентности, разработанной по заказу ВНИИР. Рассмотрены термоанемометрические приборы для исследования газовых потоков.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложениях приведен вывод сопряженной краевой задачи для одномерных РД, представлены акты внедрения результатов работы, а также фотографии датчиков, приборов и установок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным научным результатом диссертационной работы является создание научных основ и методов построения нового класса высокоинформативных приборбв - одномерных и многомерных распределенных измерительных сред и датчиков на основе электрохимических, полупроводниковых и резистивно-емкостных структур.

В работе получены следующие основные результаты:

I. Предложены концепция, физические и математические основы построения качественно нового класса высокоинформативных приборов - одномерных и многомерных измерительных сред и датчиков на основе структур с распределенными параметрами.

2. Предложены методы построения одномерных и многомерных измерительных сред на линейных и нелинейных электрохимических, полупроводниковых, резистивно-емкостных средах для измерения пространственного распределения широкого класса физических полей различной природы.

3. Получены математические и электрические модели для одномерных и многомерных электрохимических, полупроводниковых, резистивно-емкостных измерительных сред.

Полученные модели описывают измерительше среды на пленочных, многослойных, анизотропных и объемных структурах.

4. Разработана теория одномерных измерительных сред.

Предложены и разработаны три метода измерения для одномерных распределенных датчиков: импульсный, спектральный и амплитудный.

Сформулированы соответствующие этим методам математические постановки обратных операторных задач.

5. На основе методов решений обратных коэффициентных задач получены измерительные алгоритмы для реализации импульсного и спектрального методов в линейных РД и амплитудного метода - в нелинейных одномерных РД.

Разработаны следующие алгоритмы для одномерных РД:

1) Алгоритм, основанный на оптимальном управлении коэффициентами уравнения в частый производных параболического типа.

2) Спектральный алгоритм, основанный на интегральном уравнении связи возмущений входного адмитанса и локальной проводимости в линейных,РД.

3) Амплитудный алгоритм, основанный на интегральном уравнении связи входной и локальной дифференциальных проводимостей в нелинейных РД.

6. Разработан обобщенный измерительный алгоритм для многомерных измерительных сред, включающий в себя решение обратной операторной задачи, как• задачи оптимального управления коэффициентами многомерного параболического уравнения математической физики, искомые коэффициенты которого параметрически зависят от измеряемого физического шля.

Сформулирована прямая начально-краевая задача РИС и построена соответствующая сопряженная задача. Получена общая формула градиента функционала для многомерной РИС.

7. Получены оценки пространственной разрешающей способности распределенных датчиков.

Найдены общие и частные соотношения для относительной разрешающей способности линейных и нелинейных РД на резистив-но-емкостных, электрохимических и полупроводниковых структурах. Получены оценки потенциально достижимой разрешащей способности одномерных РД с учетом современных возможностей микропленочной технологии и измерительной техники.

8. Предложено количественное определение размерности распределенного датчика, основанное на фрактальной размерности и понятиях фрактальной геометрии.

В соответствии с введешой размерностью РД, предложена новая, расширенная, классификация геометрии РД. Она включает в себя как традиционные топологии . с целочисленной евклидовой размерностью, так и геометрические объекты дробной размерности.

Получено условие информационного согласования геометрии РД с топологией измеряемого поля.

9. Проведено численное моделирование предложенных алгоритмов, реализующих импульсный, спектральный и амплитудный методы измерений. Систематизированы результаты исследования алгоритмов при различных способах регуляризации, уровнях погрешностей и схемах измерений. Данные численных экспериментов показали эффективность разработанных алгоритмов для реализации распределенных методов измерений на основе РД.

ю. Разработаны метода и приборы на основе непрерывно- и дискретно-распределенных датчиков для исследования турбулентных течений и теплофизических полей. Новизна разработок подтверждена 18 изобретениями.

Основные положения и содержание диссертации изложены в следующих работах:

1. A.c. 534801 (СССР). Электрохимический способ измерения параметров гидродинамического пограничного слоя / Баз-лов Е.Ф., Евдокимов Ю.К., Насыров И.К., Нигматуллин Р.Ш. 1976. Опубл. БИ, N41, 1976.

2. Евдокимов Ю.К., Никифоров А.Н. Электродиффузионный измеритель скорости распространения пульсаций касательного напряжения на стенке/ Экспериментальные методы и аппаратура для исследования турбулентности: Тезисы докладов II Всесоюзного совещания. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1976.- С.87-89.

3. Базлов Е.Ф., Насыров И.К., Евдокимов Ю.К. Исследование параметрической распределенной RCG-структуры - аналога электрохимического фотоэлемента / Радиоэлектронные устройства. Межвуз.сб. научных трудов, Вып I, Казань: Казанск. авиац. институт, 1977.- С.60-63.

4. Евдокимов Ю.К. Вопросы построения корреляционных измерителей параметров движения турбулентного потока на основе электрохимических преобразователей / Там же. С.64-68.

5. Нигматуллин Р.Ш., Евдокимов Ю.К. К теории корреля-

ционного измерителя параметров движения жидкости на основе электрохимических преобразователей / Радиоэлектронные устройства . Межвуз. сб. научных трудов, Вып 2, Казань: Казанск. авиац. институт, 1978. С.3-9.

6. Евдокимов Ю.К. Электродиффузионный корреляционный метод измерения касательного напряжения трения / Экспериментальные методы и аппаратура для исследования турбулентности. Труды III Всесоюзного совещания / Под ред. С.С. Кутателадзе. Новосибирск: ЙТФ, СО АН СССР. 1980.- С.142-146.

7. Евдокимов Ю.К., Базлов Е.Ф., Никифоров А.Н., Федоров A.B. Аппаратура для исследования нестационарных турбулентных течений / Экспериментальные методы и аппаратура для исследования турбулентности: Тезисы докладов IV Всесоюзного совещания. Новосибирск. СО АН СССР, 1981.- С.83-84.

8. Базлов Е.Ф., Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В. Линеаризация характеристики преобразователя турбулентных пульсаций в условиях ее параметрической неопределенности / Проблемы метрологического обеспечения обработки измерительной информации-(СОИИ-IV): Тезисы докладов IV Всесоюзной НТК, -Госстандарт СССР, АН СССР, М., 1982. - С.204-205.

9. Евдокимов Ю.К., Никифоров А.Н., Хуснутдинов Ш.Н., Федоров A.B. Аппаратура для измерения статистических и локальных параметров нестационарных потоков жидкости и газа // М., ВНИИ физ.-техн. и радиотехн. измерений, 1983. 14с.- Деп. во ВНМИКИ 24.02.1983. N114КК-Д83.

10. Фафурин A.B., Пустовойт Ю.А., Шагивалеева О.Б., Евдокимов Ю.К. Гидромеханика нестационарных закрученных потоков в осесимметричных каналах // В кн. Пристенные струйные потоки / Под ред. Э.П. Волчкова.- Новосибирск: АН СССР, СО, ИТФ, 1984. С. 40-45-

11. A.c. II0059I (СССР). Корреляционный измеритель шумов электрохимических сейсмоприемников /Осипов М.Л., Ермолин в.И., Евдокимов Ю.К., БИ, N24, 1984.

12. Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Базлов Е.Ф. Динамическая погрешность в многоканальной ШС с адаптивным уравновешиванием для исследования шлей турбулентности / Развитие системы метрологического обеспечения измерения расхода и количества вещества: Тезисы докладов VI Всесоюзной НТК. Казань, КФ ВНИИФ ТРИ, 1984.- С.122.

13. Евдокимов Ю.К., Березина Л.Р. Численное моделирование конвективно-диффузионных процессов в матричных электрохи-

мических системах // 10-я Всесоюзная конференция но молекулярной электронике (преобразователи информации): Тезисы докладов. - М.: Информэлектро, 1986.- 4.II - С.78-79.

14. Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Базлов Е.Ф, Гаянов P.A. Многоканальная информационно-измерительная система для исследования турбулентности с помощью матричных электрохимических систем // 10-я Всесоюзная конференция по молекулярной электронике (преобразователи информации): Тезисы докладов. - М.: Информэлектро, 1986.- 4.II - С.104.

15. Графов Б.М., Дмитриев В.А., Евдокимов Ю.К., Еременко В.Д., Краснов В.Н., Мартемьянов С.А., Петровский Н.В., Погодин Д.В., Соколов Л.А., Вахромеев Г.К. Экспериментальные исследования турбулентного диффузионного слоя при различной геометрии, масштабах потока, в различных электрохимических системах // Тезисы докладов, там же (см. выше), Информэлектро, 1986. -4.II - С.20-22.

16. A.c. 1247857 (СССР). Многоканальная система ввода аналоговой информации / Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Базлов Е.Ф., БИ, N28, 1986.

17. A.c. 1203505 (СССР). Устройство для ввода аналоговой информации / Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Базлов Е.Ф., БИ, N1, 1986.

18. A.c. 1382284 (СССР). Электрохимический диффузионный преобразователь / Евдокимов Ю.К., Михайлов В.А.,' Габсалямов Г.Г., Погодин Д.В., Урманчеев Л.М.- 1987. Опубл. БИ,N21,1987.

19. Евдокимов Ю.К., Старцев С.А. Численное моделирование' нестационарных конвективно-диффузионных процессов в двухэлек-тродной системе.- Казань: Каз. авиац. ин-т,1987.- 36с.- Деп. в ВИНИТИ 16.12.87. N 8808-В87.

20. A.c. 1260966 (СССР). Устройство для ввода аналоговой информации / Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Гаянов P.A., БИ, N36, 1987.

21. A.c. 1293734 (СССР). Устройство для ввода аналоговой информации /Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Гаянов P.A., БИ, В7, 1987.

22. A.c. I57I5II (СССР). Термоанемометр /Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Гаянов P.A., Бормусов A.A.-и др., БИ, N22,1987.

23. A.c. 1448946 (СССР). Преобразователь поверхностного трения в потоке электролита / Старцев С.А., Евдокимов Ю.К., . Гоппе A.A. - 1988.

24. A.c. I508170 (СССР). Оптиковолоконный термоанемометр

/ Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Гаянов P.À., Бормусов А.А. и др., БИ, N34, 1989.

25. Евдокимов Ю.К., Гаянов Р.А., Севостьянов М.Л. Волоконно-оптические тепловые метода и преобразователи для диагностики и контроля движущихся сред/ Оптический, радиоволновый и тепловой методы неразрушающего контроля: Тезисы докладов Всесоюзной НТК, Могилев, часть I.-"Могилев, МШИ, 1989.- С.96.

26. Nigmatullin Б., Evdokimov Yu., Vyaselev M. Electro-ohemioal modells the electrode / electrolyte interface and their application for îlow measuring // 10th International Congress of chemical Engineering and Automation (CHISA-90). - Praha, Czechoslovakia, 1990. 1.14, H4-4. P.47.

27. Нигматуллин Р.Ш., Вяселев M.P., Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Старцев С.А., Габсалямов Г.Г. Методы и приборы для исследования процессов переноса в высокоинтенсивных турбулентных потоках //Газовые турбины (теория, конструирование, производство, эксплуатация): Материалы Международного семинара.-Казань: Центр, правление ВНТО машиностроителей,1990.- С.100-107.

28. А.с. I7I828I (СССР). Электрохимический преобразователь параметров гидродинамического пограничного слоя / Старцев С.А., Евдокимов Ю.К., Гаянов Р.А., Титов В.А., БИ,Ю,1990.

29. Евдокимов Ю.К., Нигматуллин Р.Ш. Электрические модели границы одномерного электрода с электролитом и их приложение в измерении потоков и массопереноса // Тепло- и мас-сообмен в химической технологии. Межвуз. сб. научных трудов.-Казань: КХТИ, 1991.- С.77-88.

30. Евдокимов Ю.К., Старцев С.А. Исследование нестационарного переноса вещества в проточной электрохимической системе с импульсным концентрационным источником // Тепло- и мас-сообмен в химической технологии: Межвуз. сб. научн. трудов.-Казань: КХТИ,1991.- С.43-56.

31. Евдокимов Ю.К., Старцев С.А. Характеристики преобразования электродиффузионных корреляционного и частотного измерителей расхода электропроводящих жидкостей // Развитие системы метрологического обеспечения измерений расхода и количества веществ: Тезисы докладов VI Всесоюзной НТК. - Казань, ВНИИР, I99I.-"С.103-104.

32. Санников М.С., Евдокимов Ю.К., Погодин Д.В., Гоппе А.А. Электрохимический стенд для поверки динамических характеристик урофлоуметров / Развитие системы метрологического обеспечения измерений расхода и количества вещества: Тезисы докла-

дов VI Всесоюзной НТК.- Казань, ВНИМР, 1991.- С.59.

33. Юддашев А.К.,Юлдашев А.А..Евдокимов Ю.К.,Погодин Д.В. Автоматизированная система для исследования динамических характеристик двигателей внутреннего сгорания/Сб. научных трудов НТК, посвященной 40-летию ФМСХ, КСХИ, Казань,1991,- С.165-169.

34. Евдокимов Ю.К. Распределенный электрохимический датчик: основы и применение в измерении потоков // Электрохимия, РАН,- 1993. Т.29, N1.- С.13-16.

35. Evdokimov Yu.K. One-dimensional and two-dimensional distributed eleotrodiffusion sensors for turbulence field measurement // Proceedings 3rd Intern. Workshop on Eleotro-diffusion Diagnostics of Flows. Ed. C.Deslouis, B.Tribollet. Paris-Dourdan: ONES publ., 1993. P.327-340.

36. Евдокимов Ю.К., Краев В.В. Одномерные распределенные полупроводниковые датчики теплофизических полей // В сб. Датчики электрических и неэлектрических величин (Датчик - 93). Часть 1, i-ая Межд. конф., Барнаул, 1993. С.71-72.

37. Евдокимов Ю.К., Храмов Л.Д. Одномерные распределенные электрохимические датчики: измерительные алгоритмы и экспериментальное исследование // Там же, Часть 2. 0.24-25.

38. Евдокимов Ю.К. Распределенные датчики для измерения физических полей: топология, устройство, теория ,// Радиоэлектронные устройства и системы. Межвуз. сб. научных трудов, Казань: Казанск.технич.университет, 1993- С.79-86.

39. Evdokimov Yu.K., Yyaselev M.R. Theory of one-dimensional and two-dimensional distributed sensors for measuring of spatial charaoterics of thermophysical and hydrodynamic fields // Joint.Proceeding of Aeronautics & Austronautics (JPAA). Ed.Zhu.Jianying, G.L.Degtyarev. Nanjing, China: China Aviation Industry Press, 1993. P.1.57-160.

40. Evdokimov Yu.K., Vyaselev M.R., Startsev S.A.,Pogodin D.V., Likhachev A.M. Electrodiffusion methods and devices for diagnostics of flows//Proceeding 3rd Int. Workshop. Ed. C.Deslouis, B.Tribollet. Paris-Dourdan: CNRS publ., 1993. P.11-31.

41. Евдокимов Ю.К.,Краев В.В. Измерительные алгоритмы для одномерных непрерывно-распределенных датчиков физических полей на основе полупроводниковых резистивно-емкостных структур // Сб. Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники. Часть 1, Всероссийская НТК.Таганрог, 1994- С.83.

42. Евдокимов Ю.К. Концепция распределенной измерительной среды и континуум-датчики на основе структур с распреде-

ленными параметрами: принципы и теория/ В сб. Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления (Датчик-94). Всероссийская НТК с участием заруб, специалистов. Москва - Гурзуф, 1994. Часть II, С.407-408.

43. Евдокимов Ю.К., Храмов Л.Д. распределенный электрохимический датчик: устройство и экспериментальные исследования / Там же. Часть I, С.96-97.

44. Евдокимов Ю.К., Краев В.В. Измерительные алгоритмы для одномерных непрерывно-распределенных датчиков физических полей на основе резистивно-емкостных. структур / Там же. Часть II, С.282-283.

45. Евдокимов Ю.К., Краев В.В. Одномерный распределенный датчик на полупроводниковых структурах для измерения пространственных характеристик физических полей: устройство и исследования / Там же. Часть I, С.94-95.

46. Патент 2006041 (РФ). Электрохимический способ определения гидродинамических параметров движения электропроводящей жидкости и электрохимическое устройство для его осуществления /Евдокимов Ю.К., Михайлов В.А., Храмов Л.Д., Петриков В.п! - 1994. Опубл. БИ, N1, 1994.

47. Патент 2006042 (РФ). Электрохимический способ измерения гидродинамических параметров потока электропроводящей жидкости и электрохимическое устройство для его осуществления / Евдокимов Ю.К., Михайлов В.А., Храмов Л.Д. -1994. Опубл. БИ, N1, 1994.

48. Патент '2018850 (РФ). Термоанемометрический способ определения пространственного распределения скорости потока жидкости или газа / Евдокимов Ю.К., Краев В.В., Храмов Л.Д.-1994. Опубл. БИ, N16, 1994.

49. Глебов Г.А., Городецкий A.A., Демидов Г.В., Евдокимов Ю.К. Устройство для измерения малого массового расхода газа. Полож. реш. по заявке N503572 на выдачу патента РФ от 23.оз.94

50. Евдокимов Ю.К. Распределенные измерительные среды: принципы построения и измерительные алгоритмы.- Казань: Казан, техн. университет,1994.-Деп. в ВИНИТИ 28.10.94,N1685-B94.-I6c.

51. Евдокимов Ю.К., Краев В.В. Численное исследование алгоритма 'решения обратной коэффициентной задачи для одномерных распределенных датчиков физических полей.- Казань: Каз. техн. госуниверситет, 1994.- Деп. в ВИНИТИ 28.10.94, N1684-B94.-35C.

52. Евдокимов Ю.К. Распределенные измерительные среды: принципы построения, модели, алгоритмы // Сборник избранных

работ по грантам в области информатики, радиоэлектроники и систем управления. ГК РФ. Конкурсный центр грантов при Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете, е.- Петербург. 1994.- С.82-91.

53. Евдокимов Ю.К., Краев В.В., Храмов Л.Д. Способ измерения пространственного распределения скорости потока жидкости или газа. Полож. решение по заявке .N93 - 044247 на выдачу патента РФ на изобретение от 20.02.95.

54. Евдокимов Ю.К. Одномерные и двумерные распределенные датчики физических полей: принципы, теория и устройство /Труды II Межд. НТК "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (CPFS-94), Москва,1994, Труды Симпозиума "Теоретич. и экспериментальная физика", Т.З, 5с., Москва,МГТУ им.Н.Э.Баумана,1995.

55. Евдокимов Ю.К., Базлов Е.Ф. Количественная мера топологии множества датчиков методами фрактальной геометрии / В сб. Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления (Датчик-95). Всероссийская научно-техническая конф. Москва-Гурзуф, 1995. Том 3,- С.538-539.

56. Evdokimov Yu., Martemjanov S., Cognet 0. Capteurs electrochimiques distribues. Une nouvelle approche pour etudier la structure des champs hudrodunamiques // C.R. Acad. Soi.- Paris, Serie IIb (in press).

57. Евдокимов Ю.К., Мартемьянов С.А., Конье Ж. О возможности изучения пространственной структуры гидродинамических полей потоков электролитов по результатам стационарной полярографии распределенного электрохимического датчика // Электрохимия, РАН.-1995. Т.31, N10,-0.1197-1199.

58. Evdokimov Yu.K. Inverse operator problems of convec-tive diffusion in electrochemical systems // 6th International Frumkin Symposium. Fundamental aspects of electrochemistry- August 21-25,1995. Moscow. Abstracts. Moscow, 1995. P.76.

59. Евдокимов Ю.К., , Краев B.B., Храмов Л.Д. Способ измерения пространственного распределения физического поля. Полож. решение по заявке N93-044246/28 на выдачу патента РФ на изобретение от 04.11.94.

60. Еаширова А.Г., Евдокимов Ю.К., Краев В.В., Нетфулов Ф.Х. Устройство измерения пространственного распределения температуры. Полож. решение по заявке N94-038391(038277) на выдачу патента РФ на изобретение от 28.09.95.