автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы идентификации динамических характеристик систем с распределенными параметрами

Введение

Глава 1. Обзор методов

1 Вспомогательные обозначения и утверждения.

1.1 Вспомогательные утверждения из теории аппроксимации

1.2 Устойчивые методы вычисления производных.

1.3 Решение систем линейных уравнений.

Глава 2. Идентификация линейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами

1 Определение импульсной переходной функции по реакции на ступенчатые входные сигналы.

2 Использование квадратурных формул для восстановления импульсной переходной функции.

2.1 Алгоритм восстановления непрерывной функции т)

2.2 Алгоритм восстановления функции г), принадлежащей классу I¥г'т(Ь),г >3.

3 Определение импульсной переходной функции по нескольким тестовым сигналам.

4 Определение импульсной переходной функции на отрезках прямых £ = ¿д;.

Выводы.

Глава 3. Идентификация нелинейных измерительных преобразователей

1 Идентификация параметров нелинейных измерительных преобразователей по реакции на 6— образный входной сигнал

1.1 Идентификация параметров измерительных преобразователей по реакции на последовательность <5 - функций

1.2 Восстановление функции д(Ь) на сегменте [О, Г]

1.3 Восстановление коэффициентов а*.

2 Применение (5 - сигнала для идентификации нелинейных систем с распределенными параметрами.

3 Идентификация нелинейных систем с распределенными параметрами по нескольким тестовым сигналам.

Выводы.

Глава 4. Восстановление входных сигналов

1 Восстановление входных сигналов линейных систем.

2 Восстановление входных сигналов нелинейных систем

3 Выводы.

Актуальность работы. Данная работа посвящена идентификации систем с распределенными параметрами.

Все реальные физические системы являются по существу системами с распределенными параметрами. Уравнения, моделирующие физический процесс, обычно можно вывести из основных законов сохранения и материальных уравнений. При этом возникает необходимость в определении параметров этих моделей. Этой фундаментальной проблеме посвящено много работ в различных областях классической и современной науки.

Идентификация параметров измерительных преобразователей является одним из важнейших разделов измерительной техники. Актуальность исследований в этом направлении обусловлена необходимостью решения многих задач физики и техники: восстановление оптических и радиолокационных изображений; определение передаточных характеристик измерительных приборов; проектирование объектов, где определение вибраций или динамики поведения составляет центральную проблему; проектирование в основных отраслях промышленности, где тепло- и массоперенос и химические реакции лежат в основе технологических процессов; геофизические исследования, включая разведку подземных вод и месторождений нефти; изучение землетрясений; метеорологические исследования; оценка продуктивности сельскохозяйственного производства; демографический анализ.

Большинство известных работ посвящено идентификации и оценке параметров систем с сосредоточенными параметрами, описываемых дифференциальными уравнениями или интегральными уравнениями в свертках. Там, где для описания процессов используются системы обыкновенных дифференциальных уравнений или интегральные уравнения в свертках, в неявном виде предполагается, что процесс можно аппроксимировать моделью с сосредоточенными параметрами. Ответ на вопрос, хорошо ли представляет модель с сосредоточенными параметрами реальный процесс, далеко непрост. Если в отношении пространственных переменных система имеет значительные отклонения, то предпочтительнее представлять систему моделью с распределенными параметрами. Сказанное выше определяет актуальность проведенного исследования.

Системы с распределенными параметрами математически описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными или интегро-дифференциальными уравнениями.

Методы идентификации измерительных преобразователей с распределенными параметрами разработаны значительно меньше, чем методы идентификации систем со сосредоточенными параметрами. Основным аппаратом здесь являются методы, основанные на замене уравнений в частных производных системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти методы чрезвычайно сложны и в теоретическом, и в техническом отношениях и, кроме того, при их реализации возникают значительные погрешности.

В связи с этим возникает необходимость в разработке новых методов идентификации систем с распределенными параметрами.

Предлагаемые в диссертации методы идентификации систем с распределенными параметрами основаны на том, что эти системы могут быть описаны не только дифференциальными уравнениями в частных производных, но и интегральными уравнениями Вольтерра и Фредгольма.

Целью работы являются построение, обоснование и программная реализация методов идентификации систем с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра и Фредгольма.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решаются следующие основные задачи:

1) Определение динамических характеристик линейных измерительных преобразователей, описываемых интегральными уравнениями г

10(*,т)®(г)Л-= /(*), 0<*<Т; о

2) Определение динамических характеристик нелинейных измерительных преобразователей, описываемых интегральными уравнениями

3) Восстановление входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра первого рода N к=0 5 и интегральными уравнениями Фредгольма второго рода x(t) + J g(t, t)x{t)<1t = fit), 0 <t<T. -l

Методы исследования. Теоретическая часть выполнена с использованием методов функционального анализа, теории интегральных уравнений, конструктивной теории функции, теории идентификации систем автоматического управления. Достоверность полученных научных положений и выводов обосновывается строгими математическими доказательствами.

Научная новизна заключается в следующем

1) Предложены и обоснованы методы приближенного определения аппаратных функций линейных систем с распределенными параметрами;

2) Предложен и обоснован метод идентификации нелинейных измерительных систем по реакции на S - воздействие;

3) Предложен и обоснован метод идентификации нелинейных систем с распределенными параметрами по реакции на n+ 1 - входное воздействие;

4) Предложен и обоснован метод восстановления входных сигналов нелинейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра первого рода;

5) Предложен и обоснован метод восстановления входных сигналов линейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Фредгольма второго рода.

Теоретическая ценность работы состоит в том, что

1) Построены методы приближенного определения аппаратной функции линейных систем с распределенными параметрами;

2) Построен метод идентификации нелинейных измерительных систем по реакции на <5 - воздействие;

3) Построен метод идентификации нелинейных систем по реакции на п + 1 - входное воздействие;

4) Построен и обоснован метод восстановления входных сигналов нелинейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра первого рода;

5) Построен метод восстановления входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Фредгольма второго рода.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложены и апробированы методы восстановления параметров динамических систем с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра и Фредгольма.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Методы идентификации линейных систем с распределенными параметрами, описываемых уравнениями

2) Методы идентификации нелинейных измерительных систем, описываемых уравнениями о к N I к=0 £ т)хк(т)(1т = /(*), 0<* <Т;

3) Методы восстановления входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых уравнениями

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на итоговых научно-технических конференциях Пензенского государственного университета (г. Пенза, 1998 г.); на межвузовской конференции " Математические методы решения физико-технических задач" (г. Пенза, ПАИИ, 1999 г.); на Международном симпозиуме "Надежность и качество '99" (г. Пенза, 24-31 мая 1999 г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 5 работ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 4 глав и 2 приложений. Текстовая часть изложена на 100 страницах.

В первой главе дан краткий обзор методов идентификации систем со сосредоточенными и распределенными параметрами. Приведены основные обозначения и утверждения из функционального анализа и конструктивной теории функций, используемые в работе.

Во второй главе предлагаются методы идентификации линейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра.

-1

-10В третьей главе предлагаются методы идентификации нелинейных динамических характеристик систем, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра.

В четвертой главе предложены методы восстановления входных сигналов нелинейных преобразователей измерительных преобразователей, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра и линейных систем, описываемых интегральными уравнениями Фредгольма второго рода.

В приложении приведены результаты апробации предложенных в работе алгоритмов на модельных примерах, приведены структурные схемы программ.

3 Выводы

Предложенные в данной главе алгоритмы, позволяют восстановить входной сигнал как для линейных, так и для нелинейных систем с распределенными параметрами. Причем алгоритм, предложенный для линейных систем, описываемых интегральным уравнением Фредгольма второго рода, позволяет более полно исследовать поведение входного сигнала на восстанавливаемом сегменте.

Заключение

В работе предложены и обоснованы следующие методы. 1) Методы идентификации систем, описываемых уравнениями г

I д(г,т)х(т)<1т = №),о<г<т, о

Х>* 9$ - т)я(т)<*г^ = /(*), 0 < * < Г, д&т)х(т)(1т^ = /(*), О <*<Т, дг * а, [д{^т)хк(т)(1т = /(*), 0 < * < Т.

2) Методы восстановления входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых уравнениями

5 = /(*), о < I < Т, 1 /д&т)<рх(т)(1т = /(¿), 0 < I < Т.

-1

Проведенные исследования позволяют сделать выводы, что разработаны эффективные методы решения задач идентификации систем с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра; разработаны эффективные методы восстановления входных сигналов измерительных преобразователей с распределенными параметрами, описываемых интегральными уравнениями Вольтерра первого рода и интегральными уравнениями Фредгольма второго рода.

В работе предложены несколько методов восстановления динамических характеристик линейных и нелинейных систем с распределенными параметрами, что позволяет выбрать наиболее приемлемый алгоритм для решения конкретной физической задачи, модель которой описывается интегральным уравнением Вольтерра первого рода.

1. Азизов A.M., Гордое А.Н. Точность измерительных преобразователей. - J1. : Энергия, 1975.

2. Астанин Л.Ю., Костылев A.A. Основы сверхширокополостных ра-диолакационных измерений.-М.: Радио и связь, 1989.

3. Бахвалов Н. С. Численные методы. М.: Наука, 1975. 632 с.

4. Баранов С. С. и др. Способ измерения параметров векторов ускорений. Пат. N 2147750 РФ. Зарегистр. в Гос. реестре РФ 20.04.2000.

5. Бойков И.В. Пассивные и адаптивные алгоритмы приближенного вычисления сингулярных интегралов. Часть 2. Пенза. Изд-во Пенз. тех. ун-та, 1995.

6. Бойков И.В. //Измерительная техника.- 1991.- N1.- С. 9.

7. Бойков И.В. Об идентификации нелинейных объектов. //Измерительная техника,- 1994.- N9.

8. Бойков И.В. Об идентификации нелинейных систем с запаздыванием. //Измерительная техника.- 1995.- N4.

9. Бойков И.В. Приближенные методы восстановления входных сигналов, искаженных нелинейными динамическими системами. //Измерительная техника.- 1995.- N11.

10. Бойков И. В. Восстановление финитных функций.// Измерительная техника 1997.- N 6.

11. Бойков И.В. Об идентификации нелинейных систем.//Метрология.-1997,- N2.

12. Бойков И.В., Добрынина Н.Ф., Домнин JI.H. Приближенные методы вычисления интнгралов Адамара и решение гиперсингулярных интегральных уравнений. Пенза. Изд-во ПГТУ, 1996. 188 с.

13. Бойков И.В., Кривулин Н.П. Идентификация параметров измерительных преобразователей с распределенными параметрами. //Тезисы докладов Международного симпозиума "Надежность и качество '99" -Пенза, 24-31 мая 1999 г.

14. Бойков И.В., Кривулин Н.П. Об идентификации параметров измерительных преобразователей с распределенными параметрами. // Технология и системы в обработке информации. Сб. научн. тр. Пенза. ПГУ. 1999 г. выпуск 3. ч. 2. с. 12.

15. Бойков И.В., Кривулин Н.П. Определение динамических характеристик измерительных преобразователей с распределенными параметрами./ / Измерительная техника 2000.- N 9.

16. Бойков И.В., Кривулин Н.П. Об идентификации параметров измерительных преобразователей с распределенными параметрами. //Математические методы решения физико-технических задач: Сб. научн. трю Пенза: ПАИИ, 1999 г.-Вып.1.

17. Бойков И.В.,Черушева Т.В. Итерационные методы восстановления входных сигналов// Оптимальные методы вычислений и их применение. Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1990. - Вып. 9. - С. 18-30.

18. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М., "Наука", ГРФ-МЛД965.

19. Брикман М.С., Кристинков Д. С. Аналитическая идентификация управляемых систем. Рига Зинатне. 1974.204 с.

20. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов.- М.: Сов. радио, 1979.

21. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений.-М.: Радио и связь, 1986.

22. Верланъ А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы.-Наукова думка, 1986.

23. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М., "Наука", ГРФ-МЛД967.

24. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки,- М.: Наука, 1978.

25. Гелиг А.Х. Абсолютная устойчивость нелинейных систем с распределенными параметрами. Автоматика и телемеханика, 1965, т. 26,N 3.

26. Гончаров B.JI. Теория интерполирования и приближения функций. М. Л.: ГТТИ. 1934.

27. Гохберг И.Ц., Фельдман И.А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения.- М.: Наука, 1971.

28. Грачев H.H. и др. //ДАН СССР.-1990.- т.310.- 4.-С.807.

29. Грановский В. А. Динамические измерения. JI.: Энергоатомиздат, 1984,- 220 с.

30. Девятое Б.Н. Переходные процессы в технологических аппаратах с точки зрения задач управления. Новосибирск, РИО СО АН СССР, 1964.

31. Дейч А. М. Методы идентификации динамических объектов.- М.: Энергия, 1979. 240 с.

32. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М: Наука, Издание третье, 1984. 752 с.

33. Красносельский М.А., Емелин И.В., Козякин B.C. Об итерационных процедурах в линейных задачах. Препринт. Институт проблем управления. М.: 1979. 63 с.

34. Кривулин Н.П. Об идентификации нелинейных измерительных преобразователей с распределенными параметрами / Пенз. Гос. Универ-систет. Пенза, 2000. -19 с. - Библиография 7 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 13.11.2000, N 2854 - В00.

35. Курзнер A.B. //Измерительная техника.- 1990.- N2.- С. 12.

36. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа.- М.: Физмат-гиз, 1961.

37. Люстерник JI.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука. 1965. 520 с.

38. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения.- М.: Наука, 1968.

39. Натансон И.П. Конструктивная теория функций. ГИТТЛ, 1949.

40. Обломская Л. Я. О методах последовательных приближений для линейных уравнений в банаховых пространствах //ЖВМ и МФ, 1968.-Т.8, 2 С.417- 426.

41. Поулис М.П., Гуд сон P.E. Идентификация систем с распределенными параметрами. Общий обзор. ТИИЭР. 1976. Т. 64, 1. С. 56 80.

42. Пресдорф 3. Некоторые классы сингулярных уравнений.- М.: Мир, 1979.

43. Проскуряков И. В., Сборник задач по линейной алгебре. М.: Наука, 1984.

44. Просыпкин С.Е., Заговенков Д.Н. Алгоритм обработки измерительной информации при голографическом методе диагностирования антенных систем.// Антенны, вып. 1 (42),1999.

45. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко A.C. Функциональные ряды в теории нелинейных систем.- М.: Наука, 1976.

46. Рутман Р. С. Самонастраивающие системы с настройкой по динамическим характеристикам (обзор). Автоматика и телемеханика, 1962, т. 23, N5.

47. Сеге Г. Ортогональные многочлены. Физматгиз, 1962.

48. Солопченко Г.И. //Измерения, контроль, автоматизация,- 1983.- N3.-С. 32.

49. Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука, 1976. 328 с.

50. Тихонов А.Н., Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1974.

51. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования// Под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1967. - Кн. 1.768 с. Кн. 2. 679 с.

52. Фихтенголъц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1.-М.: ГИФМЛ, 1962.-607 с.

53. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Издательство "Мир", 1980. 280 с.

54. Хургин Я. И. и Яковлев В. П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука, 1971. 408 с.

55. Шафер Р.У., Мерсеро P.M., Ричарде М.А.//ТИИЭР,- 1981.- Т. 61.-N4,- С. 34.

56. MathCaD 6.0 PLUS. Финансы, инжинерные и научные расчеты в среде Windows 95. Издание 2-е стереотипное-М.: Информационно-издательский фонд "Филинъ", 1997.-712 с.