автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.03, диссертация на тему:Стохастическая параметрическая идентификация электроприводов

На правах рукописи

Пискунов Алексей Алексеевич

СТОХАСТИЧЕСКАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

г

Специальность: 05.09.03 - «Электротехнические комплексы и системы»

г

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена на кафедре «Управляющие и вычислительные системы» Вологодского государственного технического университета

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент Водовозов Александр Михайлович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор Швецов Анатолий Николаевич кандидат технических наук, доцент Кривцов Александр Николаевич,

Ведущая организация - научно-производственное предприятие «Новтех», г. Вологда

Защита состоится «18» мая 2006 г. в lb часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.20 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29, Главное здание, ауд. 150.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан апреля 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного ^ . _

совета Д 212.229.20, к.т.н., доц. Курмашев А.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Современное состояние промышленности характеризуется интенсивным развертыванием новых производств, внедрением новой техники и новых технологий, что делает продукцию конкурентоспособной на мировых рынках. Повышение эффективности использования техники в таких экономических условиях становится основной целью научных исследований и разработок. Мощным фактором, влияющим на требования к показателям точности и надежности работы оборудования, являются условия эксплуатации электроприводов, и, именно поэтому, все большее внимание в настоящее время уделяется вопросам идентификации их параметров непосредственно в условиях промышленной эксплуатации, решение которых необходимо для стабилизации и оперативной корректировки настроек действующего технологического оборудования.

Современные методы теории автоматического управления позволяют организовать исследования динамики практически любой системы автоматизированного электропривода. Однако расчетный путь определения параметров привода по результатам отдельных испытаний с использованием стандартных испытательных сигналов всегда сопряжен со значительными организационными и техническими трудностями, сам является источником больших погрешностей, и практически неприменим на этапе эксплуатации оборудования.

Стохастический метод параметрической идентификации является одним из перспективных методов, позволяющим определять параметры системы без изменения режима работы электропривода. Возможность его применения для исследования систем электропривода рассматривается в работах Н.И. Ратнера, Ю.А. Борцова, В.И. Гайдукевича и др. Однако, большинство публикаций, посвящено вопросам использования теории случайных функций и ее прикладных аспектов, затрагивает главным образом теоретические стороны спектрального анализа и, как правило, не содержит практических рекомендаций по их внедрению в практику эксплуатации и исследования электроприводов.

Целью диссертационной работы является разработка методики стохастической параметрической идентификации электропривода, как динамической системы, и исследование эффективности ее применения в условиях промышленной эксплуатации электроприводов.

Для достижения указанной цели в работе ставятся и решаются следующие задачи:

- анализ различных подходов к решению задачи идентификации параметров электроприводов;

- разработка методики идентификации динамических характеристик электропривода в процессе его работы стохастическими методами путем

оценки комплексного коэффициента передачи по результатам совместного наблюдения входного и выходного сигнала;

- разработка аппарата математического моделирования, алгоритмов его использования и комплекса программных средств, позволяющих решить задачу параметрической идентификации электропривода в условиях эксплуатации;

- теоретический и практический анализ эффективности предложенной методики идентификации.

Методы исследований. Теоретические исследования и поставленные в работе задачи решаются с применением аппарата преобразований Фурье, базируются на использовании математического моделирования, теории автоматического управления, теории электропривода, теории вероятностей и анализа статистических данных, методов статистической динамики, численных методов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложена методика параметрической идентификации электроприводов, который позволяет определять динамические характеристики системы в процессе его эксплуатации под действием сигналов управления, рассматриваемых как случайные процессы;

- разработан комплекс программ, в котором реализованы методы и алгоритмы стохастической параметрической идентификации электропривода как динамической системы;

- исследована сходимость протекающих процессов при увеличении количества испытаний и времени наблюдения;

- даны рекомендации по выбору оптимального интервала испытаний на основе априорной информации об исследуемом электроприводе;

- исследована зависимость ошибки идентификации от параметров системы и интервала наблюдений;

- даны рекомендации по построению стохастических систем параметрической идентификации электроприводов.

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы для создания систем диагностирования электроприводов на стадии эксплуатации, а разработанные методы и программные средства, позволяют в реальном времени определять параметры и состояние электропривода в процессе его функционирования. Предложенная методика может быть использована на производстве, в научных исследованиях, при приемо-сдаточных испытаниях в ремонтно-производственных организациях.

Достоверность основных теоретических положений подтверждается экспериментальными исследованиями, проведенными на основе частотно-регулируемого асинхронного электропривода.

На защиту выносятся:

- подход к решению задачи параметрической идентификации электропривода, основанный на анализе статистических характеристик его входных и выходных переменных;

- методика экспериментального определения динамических параметров электропривода в рабочих режимах;

- оценка точности и сходимости стохастического метода параметрической идентификации в зависимости от динамических параметров электропривода, интервала наблюдений и частоты дискретизации сигнала;

- комплекс прикладных программ, предназначенный для экспериментального определения динамических параметров систем электропривода.

Внедрение работы

Основные теоретические и практические результаты работы использованы на ОА «Вологодский оптико-механический завод» при исследовании электроприводов металлорежущих станков.

Материалы диссертации, а также разработанное программное обеспечение используются в учебном процессе Вологодского государственного технического университета при обучении студентов специальности 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов».

Апробация работы. Теоретические положения и основные результаты работы докладывались и обсуждались на научном семинаре секции «Электромеханические системы и средства управления ими» Международной энергетической академии и Российского научно-технического общества электротехники и электроэнергетики, СПб ГУ ИТМО, г. Санкт-Петербург, 2006; на Всероссийских научных конференциях студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам», г. Вологда, 2002-2005 гг.; в трудах VII, VIII и XII Международной электронной научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях», г. Воронеж, 2002-2006 гт.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 8 работ,

Структура и объем работы. Диссертационная работа общим объемом в 178 стр. состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 115 наименований, и 3 приложений. Основная часть работы выполнена на 117 страницах машинописного текста. Работа содержит 47 рисунков, 6 таблиц и 61 страниц приложений.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность проводимых исследований, определены цель и задачи работы, сформулированы предложения выносимые автором на защиту.

Первая глава посвящена анализу проблем идентификации параметров электропривода и выбору рационального метода идентификации в условиях промышленной эксплуатации.

В современном замкнутом электроприводе для управления электромагнитным моментом двигателя в установившихся и переходных режимах одновременно организуется регулирование трех переменных: модулей двух пространственных векторов (тока и магнитного потока) и угла между этими векторами. В общем случае эта задача успешно решается в системах векторного управления, но в зависимости от типа электродвигателя она может реализовываться в самой электрической машине или в системе управления приводом.

Задачи оптимизации замкнутого электропривода постоянного тока сводятся, как правило, к созданию многоконтурных систем подчиненного регулирования, настраиваемых по выбранным критериям качества. Для замкнутых контуров тока и скорости используют различные критерии оптимизации, приводящие к различным настройкам регуляторов, последовательно включенных в контур управления. Например, при настройке на модульный оптимум, передаточная функция замкнутого контура скорости для двигателя постоянного тока определяется выражением 1 /К

IV (р) =--, (1)

3£ ЛТ рИ^ + Х

где 0^(р) = 2Тцр(Т^р + 1) + 1 - характеристический полином оптимизированного замкнутого контура тока; Тц = Т^ - малая постоянная времени; К0£- коэффициент обратной связи по скорости двигателя.

Характеристические полиномы замкнутого контура скорости обычно имеют третий и четвертый порядки. В практических расчетах эти полиномы заменяют без значительной погрешности на полиномы второго порядка, пренебрегая в контуре тока малой постоянной времени Т^ или принимая

контур тока за безынерционный (О^(р) = 1).

В вентильных электроприводах с синхронными двигателями управление производится по сигналам датчика положения ротора. Система управления электроприводом обеспечивает ориентацию пространственного вектора по оси, ортогональной вектору магнитного потока, стабилизирует величину модуля вектора магнитного потока ротора и регулирует модуль вектора тока. В результате, задачи оптимизации и синтеза регуляторов в электроприводах с вентильными двигателями решаются теми же методами, что и в электроприводах с двигателями постоянного тока.

Задачи управление электромагнитным моментом асинхронного двигателя решаются в микропроцессорной системе управления электропривода. В таких системах при синтезе систем управления выполняют линеаризацию модели асинхронного двигателя, компенсировав

взаимное влияние переменных, формирующих момент и стабилизировав амплитуду одной из переменных. Обычно стабилизируют потокосцепление как наиболее инерционную переменную. В результате динамические модели асинхронных электроприводов различных типов приводятся к многоконтурным структурам, и задачи синтеза алгоритмов и систем управления решаются традиционными методами теории автоматического управления.

В конечном итоге, вне зависимости от типа электрической машины, замкнутый электропривод можно рассматривать как линеаризованную многоконтурную систему, оптимизированную по выбранному критерию качества, поведение которой достаточно точно описывается дифференциальными уравнениями с известной структурой.

Однако расчет и оптимизация электропривода всегда происходи с некоторой степенью неопределенности. Решение множества частных задач при проектировании требует знания точных значений многих параметров двигателей и механизмов, которые не всегда доступны разработчику на стадии проектирования. Эти параметры в большинстве справочников не приводятся, приводятся не полностью или являются недостаточно точными.

На этапе эксплуатации в условиях, отличных от номинальных, настройки электропривода могут меняться и, в результате, возникает задача определения обобщенных параметров с целью уточнения настроек регуляторов. Использование детерминистских методов параметрической идентификации в таких условиях, зачастую, невозможно. Одним из способов решения проблемы является стохастический метод идентификации, который позволяет определять динамические характеристики системы в процессе ее нормальной работы под воздействием сигналов управления, рассматриваемых как случайные процессы. В таком случае исследуемый электропривод можно рассматривать как сложную систему с вероятностно-статистическим характером происходящих в них процессов, в противоположность обычно принятому детерминированному подходу.

Во второй главе рассматриваются теоретические вопросы метода стохастической идентификации.

Применительно к анализу электроприводов стохастический метод идентификации имеет целый ряд достоинств:

1) идентификацию можно производить по записям реализаций значений сигналов, получаемых в процессе функционирования электропривода в нормальном режиме;

2) метод не требуют априорных сведений об идентифицируемом процессе;

3) метод позволяет выяснить на основе наблюдений над большим количеством данных, как изменялся один исследуемый параметр в зависимости от другого, и дает возможность определить степень влияния различных факторов на взаимосвязь исследуемых процессов;

4) метод не имеет ограничений на порядок дифференциального уравнения, число и характер переменных параметров.

Наиболее важными характеристиками динамических случайных процессов, используемыми при идентификации, являются:

- корреляционная функция сигнала с конечной энергией, которая представляет собой интеграл от произведения двух копий сигнала, сдвинутых друг относительно друга на время т.

1

К (т) = д:(т) дС(/+т)= Ит -ф- /*(т) *(/+т)Л, (2)

- его спектральная плотность мощности, имеющая смысл плотности распределения дисперсии случайного процесса по частотам непрерывного спектра:

5л(ю)= Ит (3)

х Дю-*» А а>

где Оу - дисперсия случайного процесса.

Согласно теореме Винера-Хинчина, корреляционная функция случайного процесса и его спектральная плотность мощности связаны между собой преобразованием Фурье:

ЛГ(т) = — 7 Щсо)е^т <1(о, (4)

2к

1¥(о)) = 2 7 Цт^Л. (5)

—оо

Частотная передаточная функция системы Я(у'ю) связана со спектрами случайных сигналов на входе и выходе:

Гу(а>) = Я 0"ю)Я (-уа>)*Гх(й>) = . (6)

Последнее выражение позволяет определить динамические характеристики объекта на основе статистических характеристик его входных и выходных сигналов по схеме, представленной на рис. 1.

Для выполнения идентификации требуется обработка входного и выходного сигналов на большом (теоретически бесконечном) отрезке времени. Поэтому в методе корреляционных функций процесс предполагается стационарным и эргодическим.

Для восстановления параметров передаточной функции можно использовать ряд методов оптимизации, которые наиболее часто применяются для решения подобных задач: методы прямого поиска для функции и переменных, т.е. методы Хука-Дживса, метод демпфированного симплекса, предложенный Нелдером и Мидом, либо методы, использующие производные функции (градиентного спуска, наискорейшего спуска). Эти методы являются эффективными, обеспечивают достаточную точность и всегда имеют решение. В диссертационной работе в качестве алгоритма восстановления коэффициентов передаточной функции используется метод прямого спуска, предложенный Хуком и Дживсом, который состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки, за которой в случае успеха следует поиск по образцу. При поиске по образцу

используется информация, полученная в процессе исследования, и минимизация функции завершается поиском в направлении, заданном образцом.

Рис. 1. Общая схема исследований

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию метода статистической идентификации параметров электропривода на примере систем различного порядка. Рассматриваются вопросы сходимости метода, выбора оптимального интервала наблюдений и оценка точности идентификации на примере оптимизированного замкнутого электропривода, с характеристическим полиномом 3-го порядка.

Основные этапы исследований иллюстрируются рис. 2-4.

Рис. 2. Пример реализации входного (а) и выходного (б) сигнала системы третьего порядка

Рис. 3. Автокорреляционная функция выходного сигнала (а), усредненная по ансамблю из 100 реализаций и графики АЧХ (б) построенной в результате идентификации по формуле (6) по сравнению с графиком АЧХ реальной

системы

О 10 Э0 30 « 50 60 Л) ВО ВО 1001101ав1»ш1м1с01701ю1йии210шг0э«02и3102га2п

® * ***

<" м.

1ДЯ

и.ом

Ъ.ШО

Рис. 4. Пример восстановления параметров звена

В результате применения метода среди множества кривых, через которые может проходить график АЧХ динамической системы, выбирается кривая, которая наиболее близко проходит с графиком, построенным в результате экспериментальных исследований. В качестве восстановленных параметров звена принимаются параметры этой кривой. Точность метода оценивается по двум критериям: степень отклонения от наиболее близкой модели и степень отклонения от реально заданного звена.

Одной из задач идентификации систем является выбор оптимального интервала наблюдений, так как основная составляющая затрат на динамические эксперименты пропорциональна их длительности.

Исследована сходимость стохастического метода идентификации. С этой целью испытания проводились на разных интервалах времени. Временной интервал удваивался при каждом новом испытании.

На рис. 5 показаны графики автокорреляций и соответствующие им графики спектральных плотностей при заданном наборе испытаний. По

результатам эксперимента видно, что метод исследований сходится при увеличении временного интервала.

спектральных плотностей при заданном наборе испытаний

Для выявления взаимосвязи между найденным значением и постоянными времени, фигурирующими в уравнениях динамики звеньев, была проведена серия испытаний на примерах систем различных порядков при разных постоянных времени

На основе полученных данных были выявлены следующие закономерности:

1) Метод стохастической идентификации гарантирует решение задачи при правильно выбранном интервале наблюдений.

2) Для контуров первого порядка такой интервал времени должен быть как минимум в четыре раза больше постоянной времени, характеризующей длительность протекающего процесса.

3) Для контуров 2 и 3 порядка минимальный интервал времени определяется суммированием интервалов, определенных для каждой из постоянных времени Т, соответствующих звеньев и в общем случае подчиняется формуле:

t ■ =4£г., (7)

min г' v '

где и - порядок звена.

4) При единичном испытании на интервале, выбранном по формуле (8), ошибка идентификации составляет порядка 30% для любых звеньев, как показано на рисунке 6.

5) При увеличении числа испытаний на заданном интервале среднеквадратичная ошибка пропорционально уменьшается.

Рис. 6. Изменения автокорреляционной функции в зависимости от длины интервала и количества испытаний

В четвертой главе рассматривается применение метода статистической идентификации для экспериментального определения параметров асинхронного частотно-регулируемого электропривода типа ЭЧРЗ-4,0-Э80-УХЛ4.

В основе функциональной схемы преобразователя ЭЧРЗ—4 лежит классическая система скалярного управления: неуправляемый выпрямитель (В) - автономный инвертор напряжения (АИН). Управление инвертором осуществляется при помощи специализированного микроконтроллера по закону двухполярной синусоидальной сплошной модуляции. Управление преобразователем частоты осуществляется сигналом от 0 до 5 В, поступающим на аналоговый вход микроконтроллера. Преобразователь

настраивается по критерию const- Кроме того, в структуру

электропривода входят: асинхронный двигатель (АД) 4А100ЫУЗ, мощностью 4 кВт, фотоэлектрический датчик скорости BE-178А, имеющий 1000 импульсов на оборот.

Персональный компьютер, отвечающий за сбор и обработку информации, снабжен платой аналого-цифрового преобразователя L-783 производства фирмы L-Card.

Система дает возможность исследования в режиме реального времени путем отслеживания поступающих данных, хронометрирования результата и архивирования значений сигналов на жесткий диск компьютера.

Для обеспечения возможности идентификации параметров исследуемого электропривода в реальном времени решались три параллельные задачи:

- задание управляющего воздействия;

- прием сигнала с датчика скорости;

- идентификация параметров электропривода.

Параллельность вычислений обеспечена за счет создания

многопоточного приложения, функционирующего в операционной системе Windows.

!

Преобразователь частоты ЭЧРЗ-4

ве-178а

Микроконтроллер

ш_

Ввод/Вывод

3 и

Ь-СаШ 783

ЦАП > Сигнальный процессор АЦП

* АОБР 2186

о

РС1

Рис 7. Функциональная схема стенда

На рисунке 8. показаны результаты анализа статистических характеристик случайных процессов при различных видах входных воздействий.

Изменение скорости вращения двигателя в случайные моменты времени

Графики входного сигнала

Плавный разгон и торможение двигателя в случайные интервалы времени

u(b)

Р

ИМ

]

,í I i

u(b)

f

■ h

ч

I

мн* мм«'« V« »¿т »лецио* «ми и*и »м» и,» кя» »т '»я» «мн

«с)

Графики выходного сигнала

МММЯШ»П*ОИ:

t(c)

и»жм»«,мо и» и« до <»я»

Л

•• Л - í > '! V

А • /\ ■ Л A í t

, U . л м f . ; ч! * ■>

! \ 1 i * / \. V- м v ЧЛг

М<МЯ ш M*'J« ЦП ЦИ <U*> <W» 17jm 11Ш§ «яя

t<c)

Кх(г)

Автокорреляционные функции входного сигнала

Кх(г)

•i* «Я «д в,

г (с)

Спектральные плотности входного сигнала Sxfa) М ____ -___________ SX(d>)

VWHMVIMWJfW

ш

Рис 8. Пример построения статистических характеристик при различных видах случайных воздействий

кx(r)

Автокорреляционные функции выходного сигнала

Sx(w)

т(с)

Спектральные плотности выходного сигнала

= : " 1 | Sx(o-)

и «i» гл »л ив ш V* ш * * «J» *т *»

г (с)

Ш

Продолжение рис. 8

Для восстановления параметров передаточной функции в качестве входных данных метода Хука-Дживса задается аппроксимация звеном третьего порядка.

Естественно будет предположить, что точность восстановления малых постоянных времени напрямую зависит от частоты дискретизации. С целью исследования этой взаимосвязи была проведена серия испытаний, оценены восстановленные параметры звена в зависимости от частоты дискретизации сигнала.

На основе полученных результатов показано, что с увеличением частоты дискретизации уменьшается среднеквадратичное отклонение при восстановлении параметров, а значение самих параметров уточняется.

Таблица 1

Восстановленные параметры асинхронного электропривода

Число отсчетов в секунду об/с В Ti (сек) Тг(сек) Тз(сек)

10 3,634 1,534 0,00 0,00

50 4,056 1,756 0,00 0,00

100 4,134 1,734 0,10 0,00

1000 4,556 1,865 0,11 0,00

10000 4,734 1,834 0,10 0,01

100000 4,815 1,956 0,09 0,01

В результате идентификации видно, что достаточно четко выявляется большая постоянная времени 7у, которую можно соотнести с постоянной времени задатчика интенсивности, входящего в состав преобразователя.

Малые постоянные времени Т2 и Т3 начинают выявляться, если их размерность не превышает половины частоты дискретизации. Это соотношение известно под названием частоты Найквиста.

В зависимости от соотношения между размерностью постоянной времени и частотой Найквиста возможны гри случая:

1) если постоянная времени меньше частоты Найквиста, то дискретные отсчеты не позволяют правильно восстановить эту постоянную;

2) если постоянная времени равна частоте Найквиста, то возможно восстановление постоянной, хотя полученные данные могут быть искажены;

3) если постоянная времени больше частоты Найквиста, то восстановленная по дискретным отсчетам постоянная времени выявляется довольно отчетливо.

На рис. 9 показаны результаты испытаний при разных значениях уставки задатчика интенсивности в пределах от 10 до 50 Гц/с и оценено виляние задатчика интенсивности на параметры электропривода.

п = 10 Гц/с п = 50 Гц/с

ада в» еда ела ьт о.и в.нелда*,* «.«1«я№1*'*><41«)Д| эд»

Рис. 9. Пример идентификации параметров асинхронного электропривода при различных значениях уставки задатчика интенсивности

Анализ полученных графиков подтверждает, что выявленная постоянная времени То напрямую зависит от уставки задатчика интенсивности.

Проведенные экспериментальные исследования на примере электропривода с асинхронным двигателем подтверждают возможность применения стохастического метода для идентификации параметров любых систем электропривода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлены основные положения и результаты, связанные с исследованием и разработкой способов, алгоритмов и программного обеспечения для экспериментального определения параметров электроприводов стохастическим методом, которые заключаются в следующем:

1) В результате анализа подходов к проблеме идентификации параметров электроприводов показано, что одним из способов решения проблемы является стохастический метод идентификации, который позволяет определять динамические характеристики системы в процессе ее нормальной работы под воздействием сигналов управления, рассматриваемых как случайные процессы. В таком случае исследуемый электропривод можно рассматривать как сложную систему с вероятностно-статистическим характером происходящих в них процессов, в противоположность обычно принятому детерминированному подходу.

2) Разработана и теоретически обоснована методика экспериментального определения динамических параметров исследуемого электропривода стохастическим методом.

г 3) Разработан унифицированный программный комплекс,

обеспечивающий информационную и алгоритмическую поддержку процесса исследования, и проведен анализ методики на различных примерах и электроприводах со стандартными настройками.

4) Показано, что метод статистической идентификации устойчиво сходится при увеличении количества испытаний.

5) Проведена оценка точности метода на основе априорной информации о системе, интервала наблюдений и частоты дискретизации сигнала. В результате экспериментов выявлено, что для точного восстановления параметров исследуемого объекта идентификации интервал испытаний может быть спрогнозирован.

6) Эмпирически установлено, что при единичном испытании на минимально заданном интервале испытаний ошибка идентификации для систем любого порядка примерно равна 30%, и при увеличении числа испытаний пропорционально уменьшается.

7) В результате экспериментального применения метода стохастической идентификации на основе асинхронного частотно-регулируемого электропривода подтверждено, что точность восстановления параметров звена зависит от частоты дискретизации, а в случае восстановления малых постоянных времени напрямую зависит от частоты Найкьиста.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Водовозов A.M. Интерфейсный подход к задаче оптимизации электропривода / A.M. Водовозов, Д.А. Оботуров, A.A. Пискунов // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Труды VII Международной электронной научной конференции. - Воронеж: ЦЧКИ, 2002.-С. 7-8.

2. Оботуров Д.А. Лабораторный стенд для исследования электроприводов / Д.А. Оботуров, A.A. Пискунов // Молодые исследователи - региону: Материалы Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. - Вологда: ВоГТУ, 2002. - С. 233-234.

3. Блинов С.А. Стенд для исследования приводов переменного тока / С.А. Блинов, Д.А. Оботуров, A.A. Пискунов. // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Труды VIII Международной электронной научной конференции. - Воронеж: ЦЧКИ, 2003. - С. 6-7.

4. Пискунов A.A. Цифровой фильтр для обработки токовых сигналов в электроприводе переменного тока / A.A. Пискунов // Молодые исследователи - региону: Материалы Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. - Вологда: ВоГТУ, 2003. - С. 184-186.

5. Пискунов A.A. Параметрическая идентификация линейной дискретной системы статистическими методами/ A.A. Пискунов // Молодые исследователи - региону: Материалы Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. - Вологда: ВоГТУ, 2005. - С. 331-333.

6. Водовозов А.М. О сходимости метода статистической идентификации параметров динамических систем / A.M. Водовозов, A.A. Пискунов // Информационные технологии моделирования и управления. -Воронеж, 2005. - №4(22). - С. 530-534.

7. Пискунов A.A. Определение параметров асинхронного электропривода методом статистической идентификации / A.A. Пискунов // Информационные технологии моделирования и управления. - Воронеж, 2006. - №7(25). - С. 965-969.

8. Пискунов A.A. О выборе оптимального интервала испытаний в методе статистической идентификации параметров динамических систем / A.A. Пискунов, A.M. Водовозов // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Труды XI Международной электронной научной конференции. - Воронеж: ЦЧКИ, 2006. - С. 297-298.

í

I

*

t

I

I

Í

I

Í,

7793

«4 95

Лицензия ЛР 020717 от 2.02.1998 г.

Подписано в печать 10.04.2006. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0 Тираж 100 экз. Заказ № 132.

Отпечатано: РИО ВоГТУ. 1600035, г. Вологда, ул. Ленина, 15

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА В УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ.

1.1. Задача параметрической идентификации.

1.2. Обобщенные математические модели замкнутых электроприводов

1.2.1 Электроприводы постоянного тока.

1.2.2 Электроприводы с синхронными двигателями.

1.2.3 Асинхронные электроприводы.

1.3. Анализ методов параметрической идентификации электроприводов

1.4. Стохастические модели процессов в электроприводах.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДА СТОХАСТИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ.

2.1. Математическая база стохастического метода идентификации.

2.2. Экспериментальные методы определения статистических характеристик по дискретным реализациям.

2.3. Общая схема экспериментального определения АЧХ передаточной функции объекта с использованием метода стохастической идентификации.

2.4. Метод определения коэффициентов передаточной функции по графику АЧХ.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА СТОХАСТИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА.

3.1. Общая схема исследования.

3.2. Моделирование испытательного сигнала.

3.3. Формирование выходного сигнала.

3.4. Построение АЧХ передаточной функции модели экспериментальным способом.

3.5. Восстановление коэффициентов передаточной функции.

3.6. Исследование сходимости стохастического метода идентификации

3.7. Оценка точности стохастического метода идентификации.

3.8. Выводы.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА СТОХАСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ.

4.1. Структурная схема испытательного стенда.

4.2. Исследование электропривода при различных воздействиях.

4.3. Выводы.

Современное состояние промышленности характеризуется интенсивным развертыванием новых производств, внедрением повой техники и новых технологий, что делает продукцию конкурентоспособной на мировых рынках. Основной целью научных исследований и разработок в таких экономических условиях становится внедрение технологий эффективного использования техники на этапе эксплуатации.

Мощным фактором, влияющим на требования к показателям точности работы оборудования, являются условия эксплуатации электроприводов, и именно поэтому все большее внимание в настоящее время уделяется вопросам идентификации их параметров непосредственно в условиях промышленной эксплуатации, стабилизации и оперативной корректировке настроек действующего электропривода [8, 19, 29 46, 60, 73, 101].

Современные методы теории автоматического управления позволяют исследовать динамику практически любой системы автоматизированного электропривода высокого порядка [8, 19]. Однако расчетный путь определения исходных данных такого математического исследования нередко сопряжен со значительными трудностями, сам является источником больших погрешностей, и практически не применим на этапе эксплуатации.

Современная микропроцессорная техника, включенная в структуру системы управления электроприводом, способна решать задачи управления объектом по заданному критерию качества и, одновременно, задачу анализа протекающих процессов, с целью построения реальной модели действующей системы электропривода. Обе эти задачи нельзя рассматривать в отрыве друг от друга. В смысле дуального управления [10] на основе предварительной модели электропривода, хранящейся в памяти машины, можно синтезировать алгоритм управления и далее воздействовать им па реальную систему. Но при этом возникает необходимость постоянного уточнения параметров, т.е. определения их истинных значений для оперативной коррекции параметров регуляторов в различных контурах замкнутой системы. Вместе с тем оптимизация режима работы электропривода всегда выполняется путем соблюдения паспортных требований к электродвигателю, системе питания и управления, установленных заводами изготовителями электрооборудования для пусковых и установившихся режимов, а параметры электропривода с течением времени эксплуатации изменяются.

Целыо диссертационной работы является исследование эффективности стохастического метода идентификации электропривода, как динамической системы, и исследование эффективности его применения в условия промышленной эксплуатации электроприводов. Рассматриваемый метод идентификации применительно к электроприводу является мало изученным, так как практическая его реализация аппаратными средствами была затруднительна. В настоящее время, в связи с появлением высокочастотных процессоров и компьютеров с большими объемами памяти, основная часть этих проблем стала преодолимой, что позволило провести более сложные исследования.

Для достижения указанной цели в работе ставятся и решаются следующие задачи:

1. Анализ различных подходов к решению задачи идентификации параметров электроприводов.

2. Разработка методики идентификации динамических характеристик электропривода в процессе его работы статистическими методами путем оценки комплексного коэффициента передачи по результатам совместного наблюдения входного и выходного сигнала.

3. Разработка аппарата математического моделирования, алгоритмов его использования и комплекса программных средств, позволяющих решить задачу параметрической идентификации применительно к электроприводу.

4. Теоретический и практический анализ эффективности предложенного метода идентификации.

Методы исследовании. Теоретические исследования и поставленные в работе задачи решаются с применением аппарата преобразований Фурье, базируются на использовании математического моделирования, теории автоматического управления, теории электропривода, теории вероятностей и анализа статистических данных, методов статистической динамики и теории эффективности, численных методов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен метод параметрической идентификации электроприводов, который позволяет определять динамические характеристики системы в процессе его эксплуатации под действием сигналов управления, рассматриваемых как случайные процессы.

2. Разработан комплекс программ, в котором реализованы методы и алгоритмы стохастической параметрической идентификации электропривода как динамической системы.

3. Исследована сходимость протекающих процессов при увеличении количества испытаний.

4. Даны рекомендации по выбору оптимального интервала испытаний на основе априорной информации об исследуемом электроприводе.

5. Исследована зависимость ошибки идентификации от параметров системы и интервала наблюдений.

6. Даны рекомендации по построению стохастических систем параметрической идентификации электроприводов.

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы для создания систем диагностирования электроприводов па стадии эксплуатации, а разработанные методы и программные средства, позволяют в реальном времени определять параметры и состояние электропривода в процессе его функционирования. Предложенная методика может быть использована на производстве, в научных исследованиях, при приемо-сдаточных испытаниях в ремонтно-производственпых организациях.

Достоверность основных теоретических положений подтверждается экспериментальными исследованиями, проведенными на основе частотно-регулируемого асинхронного электропривода.

На защиту выносится:

1. Подход к решению задачи идентификации электропривода, основанный на анализе статистических характеристик его входных и выходных переменных.

2. Методика экспериментального определения динамических параметров электропривода в рабочих режимах.

3. Оценка точности и сходимости стохастического метода параметрической идентификации в зависимости от динамических параметров электропривода, интервала наблюдений и частоты дискретизации сигнала.

4. Комплекс прикладных программ, предназначенный для экспериментального определения динамических параметров систем электропривода.

4.3. Выводы

В результате экспериментального применения метода стохастической идентификации для определения параметров систем замкнутого асинхронного электропривода можно сделать следующие выводы:

1) Стохастический метод параметрической идентификации позволяет определять динамические характеристики системы, что подтверждается серией экспериментов, проведенных на примере замкнутого асинхронного электропривода.

2) Точность восстановления параметров электропривода зависит от частоты дискретизации и в случае восстановления малых постоянных времени напрямую зависит от частоты Найквиста.

3) Применение стохастического метода идентификации открывает возможность определения параметров двигателя в реальном времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлены основные положения и результаты, связанные с исследованием и разработкой способов, алгоритмов и программного обеспечения для экспериментального определения параметров электроприводов статистическими методами, которые заключаются в следующем:

1) В результате анализа подходов к проблеме идентификации параметров сложных систем показано, что одним из способов решения этой проблемы является статистический метод идентификации, который позволяет определять динамические характеристики системы в процессе ее нормальной работы под воздействием неконтролируемых помех. В таком случае исследуемый электропривод можно рассматривать как сложную систему с вероятностно-статистическим характером происходящих в них процессов, в противоположность обычно принятому детерминированному подходу.

2) Разработана и теоретически обоснована методика экспериментального определения динамических параметров исследуемого объекта статистическими методами.

3) Для подтверждения научных результатов в рамках диссертационной работы разработан унифицированный программный комплекс, обеспечивающий информационную и алгоритмическую поддержку процесса исследования, и проведен анализ методики на различных примерах и электроприводах со стандартными настройками.

4) Показано, что метод статистической идентификации устойчиво сходится при увеличении количества испытаний.

5) Проведена оценка точности метода на основе априорной информации о системе, интервала наблюдений и частоты дискретизации сигнала. В результате экспериментов выявлено, что для точного восстановления параметров исследуемого объекта идентификации интервал испытаний может быть спрогнозирован; предложены расчетные формулы для прогнозирования.

6) Эмпирически установлено, что при единичном испытании па минимально заданном интервале испытаний ошибка идентификации для любых звеньев составляет порядка 30%, и при увеличении числа испытаний в два раза среднеквадратичная ошибка уменьшается в два раза.

7) В результате применения метода статистической идентификации в асинхронном электроприводе показано, что точность восстановления параметров звена зависит от частоты дискретизации, а в случае восстановления малых постоянных времени напрямую зависит от частоты Найквиста.

Теоретические положения и основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

1) всероссийских научных конференциях студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам», (г. Вологда, 2002-2005);

2) VII, VIII и XII международных научно-технических конференциях «Современные проблемы информатизации в технике и технологии», (г. Воронеж 2002, 2003, 2006).

Также результаты диссертационной работы опубликованы в 2 журналах «Информационные технологии моделирования и управления» (г. Воронеж 2005, 2006).

1. Солодовииков В.В. Введение в статистическую динамику систем автоматического управления/ В.В. Солодовников. М.; Л.: Гостехиздат, 1952. - 368 с.

2. Лукомский Я.И. Теория корреляции и ее применение к анализу производства/Я.И. Лукомский. М.: Госстатиздат, 1958.-388 с.

3. Солодовников В.В. Статистический анализ объектов регулирования: Статистические методы определения динамических характеристик объектов автоматического управления в процессе их нормальной эксплуатации/В.В. Солодовников. М.: Машгиз, I960. - 131 с.

4. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. 3-е изд., испр./ B.C. Пугачев. - М.: Физматгиз, 1962.-883 с.

5. Лившиц Н.А. Вероятностный анализ систем автоматического управления/ Н.А. Лившиц, В.Н. Пугачев. М.: Советское радио, 1963 -896 с.

6. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике/ М.Я. Выгодский. -М.: Наука, 1964.-872 с.

7. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применение/ Дж. Бендат М.: Наука, 1965. - 463 с.

8. Борцов Ю.А. Методы исследования динамики сложных систем электроприводов/ Ю.А. Борцов М.: «Энергия», 1966. - 160 с.

9. Кутасин Б.П. Общая теория электропривода и пускорегулирующая аппаратура/ Б.П. Кутасин, Б.И. Норневский М.: Транспорт, 1966. -315 с.

10. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем/ А.А.Фельдбаум М.: Наука, 1966. - 462 с.

11. Балакирев B.C. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления/ B.C. Балакирев. -М.: «Энергия», 1967. 232 с.

12. Барабаш ЮЛ. Вопросы статистической теории распознавания/ Ю.Л.Барабаш, Б.В. Варский, В.Т.Зиновьев. М.: Советское радио, 1967.-400 с.

13. Гельфандбейн Я.А. Методы кибернетической диагностики динамических систем: Идентификация функциональных систем математическими моделями/ Я.А. Гельфандбейн. Рига, «Зинанте», 1967.-542 с.

14. Котюк А.Ф. Методы и аппаратура для анализа характеристик случайных процессов/ А.Ф. Котюк, В.В. Ольшевский, Э.И. Цветков. -М.: Энергия, 1967.-240 с.

15. Балл Г.А. Аппаратный корреляционный анализ случайных процессов/ Г.А. Белл. М.: «Энергия», 1968. - 159 с.

16. Корн Г. Моделирование случайных процессов па аналоговых и аналогово-цифровых машинах/ Г. Корн. М.: Мир. 1968. - 316 с.

17. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений/ Е.И Пустыльник. М.: Наука, 1968. - 228 с.

18. Рао С.Р. Линейные статистические методы и нх применение/ С.Р.Рао -М.: Наука, 1968.-548 с.

19. Борцов 10.А. Экспериментальное определение параметров и частотных характеристик автоматизированных электроприводов/ Ю.А.Борцов, Г.В.Суворов, Ю.С.Шестаков. JI.: «Энергия», 1969. - 104 с.

20. Есаков В.П. Сборник задач по теории электропривода/ В.П. Ексаков, В.И. Топоров. М.: Высшая школа, 1969. - 264 с.

21. Ратнер Н.И. Расчет электроприводов в случайных режимах/ Н.И. Ратнер. JL: «Энергия», 1969. - 127 с.

22. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов/ Г.Я. Мирский. М.: Энергия, 1972. - 432 с.

23. Куропатки» П.В. Теория автоматического управления/ П.В. Куропатки». М.: «Высшая школа», 1973.-528 с.

24. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления/ К. Острем. М.: «Мир», 1973.-234 с.

25. Пугачев В.И. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик/ В.Н. Пугачев. М.: Советское радио. 1973. - 256 с.

26. Скляревич А.Н. Введение в статистическую динамику систем с возможными нарушениями/ А.Н. Скляревич. Рига, «Зинанте», 1973. -250 с.

27. Спиди К. Теория управления. Идентификация и оптимальное управление/ К. Спиди. М.: Мир, 1973. - 248 с.

28. Грибанов Ю.И. Спектральный анализ случайных процессов/ Ю.И. Грибанов, B.J1. Мальков. М.: «Энергия», 1974. - 240 с.

29. Кацев П.Г. Статистические методы исследования режущего инструмента/ П.Г. Кацев. М.: «Машиностроение», 1974. - 231 с.

30. Пугачев B.C. Основы статистической теории автоматических систем/ B.C. Пугачев. М.: «Машиностроение», 1974. -400 с.

31. Павлов К.А. Статистические методы в задачах управления/ К.А. Павлов. М.: Изд. МАИ, 1974. - 139 с.

32. Сейдж Э. Идентификация систем управления/ Э. Сейдж, JI. Джеймс. -М.: Наука, 1974.-246 с.

33. Солодовников В.В. Спектральная теория нестационарных систем управления/ В.В. Солодовников, В.В. Семенов. М.: «Наука», 1974. -335 с.

34. Тимофеев В.А. Инженерные методы расчета и исследования динамических систем/ В.А. Тимофеев. JL: «Энергия», Лепингр. отд-ние., 1975.-345 с.

35. Эйкхофф П. Основы идентификации систем упарвления/ П. Эйкхофф. -М.: Мир, 1975.-683 с.

36. Евланов J1.Г. Системы со случайными параметрами/ Л.Г. Евланов. -М.: Наука, 1976.-568 с.

37. Параев Ю.И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрафии/ Ю.И. Параев. М.: Советское радио, 1976. -184 с.

38. Пешель М. Применение статистических методов в технике регулирования/ М. Пешель. М.: «Энергия», 1977. - 192 с.

39. Растригип Л.А. Введение в идентификацию объектов управления/ Л.А. Растригин, Н.Е. Маджаров. М.: Энергия, 1977. - 212 с.

40. Дятлов В.А. Контроль динамических систем/ В.А. Дятлов, А.Н. Кабанов, Л.Т. Милов. Л.: Энергия, 1978. - 88 с.

41. Кузовков Н.Т. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации/ Н.Т. Кузовков. С.В. Карабанов, О.С. Салычев. М.: Машиностроение, 1978. - 222 с.

42. Артемьев В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры/ В.М. Артемьев. Минск: Вышэйш. школа, 1979,- 160 с.

43. Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследований случайных функций/ С.Я. Виленкин. М.: Энергия, 1979, - 320 с.

44. Гроп Д. Методы идентификации систем/ Д. Гроп. М.: Мир, 1979.302 с.

45. Жандаров A.M. Идентификация и фильтрация измерений состояний стохастических систем/ A.M. Жандаров. М.: Наука, 1979. - 112 с.

46. Пухов Г.Е. Критерии и методы идентификации объектов/ Г.Е. Пухов -Киев: Наук, думка, 1979.- 190 с.

47. Солодовников В.В. Расчет СУ на ЦВМ: Спектральные и интерполяционные методы/ В.В. Солодовников, В.А. Семенов, М. Пешель. М.: Берлин; Техник: Машиностроение, 1979. - 664 с.

48. Чиликин М.Г. Теория автоматизированного электропривода/ М.Г. Чиликип, В.И. Ключев, А.С. Сандлер-М.: Энергия, 1979.-615 с.

49. Казаков И.Е. Оптимизация динамических систем случайной структуры/ И.Е. Казаков, В.М. Артемьев М.: Наука, 1980. - 381 с.

50. Расцепляев Ю.С. Синтез моделей случайных процессов для исследования автоматических систем управления/ Ю.С. Расщепляев, В.Н. Фандиенко. М.: Энергия, 1981.- 145 с.

51. Росин М.Ф. Статистическая динамика и теория эффективности систем управления/М.Ф. Росин. B.C. Булыгин.-М.: Машиностроение, 1981.312 с.

52. Башарин, А.В. Управление электроприводами: Учебное пособие для вузов/ А.В. Башарин, В.А. Новиков, Г.Г. Соколовский. Л.: Энергоиздат. Ленингр.отд-ние, 1982. -392 с.

53. Бендат Дж. Применение корреляционного и спектрального анализа/ Дж. Бендат.-М.: Мир, 1983.-312 с.

54. Казаков И.Е. Анализ стохастических систем в пространстве состояний/ И.Е. Казаков, С.В. Мальчиков. М.: Наука, 1983. - 384 с.

55. Эйкофф П. Современные методы идентификации систем/ М.: Мир, 1983.-400 с.

56. Грибанов Ю.М. Погрешности и параметры цифрового спектрально-корреляционного анализа. М.: Радио и связь, 1984. - 160 с.

57. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем/ Г.М. Заславский. -М: Наука, 1984.-271 с.

58. Поцелуев А.В. Статистический анализ и синтез сложных динамических систем/ А.В. Поцелуев. М.: машиностроение, 1984. - 205 с.

59. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации/ ЯЗ. Цыпкин. М.: Наука, 1984. - 320 с.

60. Гришин В.Н. Модели, алгоритмы и устройства идентификации сложных систем/ В.Н. Гришин, В.А.Дятлов, JT.T. Милов. Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 102 с.

61. Ключев В.Н. Теория электропривода/ В.Н. Ключев. М.: Энегроатомиздат, 1985. - 560 с.

62. Красовский Н.Н. Управление динамической системой: задача о минимуме гарантированного результата./ Н.Н. Красовский. М.: Наука, 1985.-518 с.

63. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток/ Г. Нуссбаумер. М.: Радио и связь, 1985. - 238 с.

64. Семесенко М.П. Случайные процессы в системах управления/ М.П. Семесенко. -М.: Наука, 1986. 191 с.

65. Солодовников В.В. Спектральные методы расчета и проектирования систем автоматического управления/ В.В, Солодовников, А.II. Дмитриев, Н.Д. Егупов. -М.: Машиностроение, 1986. -439 с.

66. Игамбердыев Х.З. Регулярная идентификации динамических систем/ Х.З. Игамбердыев Ташкент: ФАН, 1987. - 119 с.

67. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления/ Ш.Е. Штейнберг. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 80 с.

68. Банди Б. Методы оптимизации/ Б. Банди. М.: Радио и связь, 1988.-120с.

69. Згуровский М.З. Системный анализ стохастических распределенных процессов: (моделирование, оценивание состояний, идентификация)/ М.З. Згуровский. Киев.: УМКВО, 1988. - 204 с.

70. Малютин Ю.В. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов/ Ю.М. Малютин, А.В. Экало. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. - 253 с.

71. Солодов А.В. Статистическая динамика систем с точечными процессами/ А.В. Солодов, А.А. Солодов. М.: Наука, 1988. -255 с.

72. Ромащев А.А. Идентификация и оценивание параметров динамических объектов методом тестовых сигналов/ А.А. Ромащев// Приборы и системы управления. 1988. - №8. - с. 18-19.

73. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных/ Дж. Бендат, А. Пирсол. М.: Мир, 1989. - 540 с.

74. Бессонов А.А. Методы и средства идентификации динамических объектов/ А.А. Бессонов, Ю.В. Загашвили, А.С. Маркелов, JL: Энергоатомиздат, Ленинградское отделение, 1989 279 с.

75. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов/ Р. Блейхут. М.: Радио и связь, 1989. - 256 с.

76. Купер Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем/ Дж. Купер, К. Макгиллем. М.: Мир, 1989. - 376 с.

77. Башарин, А.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ: Учебное пособие для вузов. 3-е изд./ А.В. Башарин Ю.В. Постников - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. -512 с.

78. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения/ С.Л. Марпл. М.: Мир, 1990. - 534 с.

79. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных величин. М.А. Огарков. М.: «Энергоатомиздат», 1990. -206 с.

80. Архангельский И.Л. Система векторным управлением асинхронным электроприводом с идентификатором состояния/ И.Л. Архангельский, Б.С. Курнышев, А.Б. Виноградов, С.К. Лебедев // Электричество. -1991.-№ 11.-£47-51.

81. Лыонг Л. Идентификация систем: Теория для пользователя/ Л. Лыонг-М.: Наука, 1991.-431 с.

82. Соломенцев Ю.М. Теория автоматического управления/ Ю.М. Соломепцев, В.Н. Брюханов, М.Г. Косов, С.П. Протопопов. М.: Машиностроение, 1992.-267 с.

83. Казаков И.Е. Анализ систем случайной структуры/ И.Е. Казаков, В.М. Артемьев, В.А. Бухалев. М.: Наука. Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1993.-270 с.

84. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов. М.: Радио и связь, 1994. - 432 с.

85. Цынкип Я.З. Информационная теория идентификации/ Я.З Цыпкии. -М.: Наука, 1995.-345 с.

86. Трофимов А.И. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ: Линейные стационарные и нестационарные модели/ А.И. Трофимов, Н.Д. Егупов, A.M. Дмитриев; Под ред. К.А. Пупкова. М.: Энергоатомиздат, 1997. - 652 с.

87. Культип Н.Б. Программирование на Object Pascal в Delphi 5/ И.Б. Культин. СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1999. - 464 с.

88. Величко Г.В. Метод идентификации асинхронных трехфазных двигателей ориентированных на использование в автоматизированномэлектроприводе/ Г.В. Величко // Автоматизация и управление в машиностроении. 2000. - №11. - с. 23-27.

89. Гофман В. Delphi 5/ В. Гофман., А.Хомопенко СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2000. - 800 с.

90. Ковчин С.А. Теория электропривода/ С.А. Ковчип, 10.А. Сабинин. -СПб Энергоатомиздат, 2000. 496 с.

91. Тюкин В.Н. Теория управления: Конспект лекций/ В.Н. Тюкин. -Вологда: ВоГТУ, 2000. 200 с.

92. Иванов В.М. Компенсация переменных параметров в системах векторного управления/ В.М. Иванов // Электротехника. 2001. - №5. - с 22-24.

93. Тейксейра С. Delphi 5 руководство разработчика/ С. Тейксера, К.Пачеко М.: «Вильяме», 2001. - 832 с.

94. Бакаев В.Н. Теория автоматического управления/ В.Н. Бакаев. -Вологда: ВоГТУ, 2002. 211 с.

95. Пивняк Г.Г. Идентификация динамических параметров электроприводов/ Г.Г. Пивняк, А.С. Бешта// Электроника. 2002. -№ 11. - с 29-31.

96. Оботуров Д.А. Лабораторный стенд для исследования электроприводов/ Д.А. Оботуров, А.А. Пискунов // Молодые исследователи региону: Материалы Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. - Вологда: ВоГТУ, 2002. - с 233234.

97. Горошков Б.И. Автоматическое управление/ Б.И. Горошков. М.: Изд. центр «Академия», 2003. - 304 с.

98. Грузов В.Л. Управление электроприводами с вентильными преобразователями/ В.Л. Грузов. Вологда: ВоГТУ, 2003. - 294 с.

99. Мазуров В.М Автоматические регуляторы в системах управления и их настройка/ В.М. Мазуров// Компоненты и технологии. 2003. - №4. - с 154-157.

100. Пантелеев А.В. Теория управления в примерах и задачах/ А.В. Пантелев, А.С. Бортаковский. М.: Высш. школа, 2003. - 583 с.

101. Пивняк, Г.Г. Идентификация параметров в системах информационного обеспечения этапов эксплуатации и ремонта электропривода/ Г.Г. Пивняк, А.С. Бешта// Электротехника. 2003. - №3. - с. 17-20.

102. Пискунов А.А. Цифровой фильтр для обработки токовых сигналов в электроприводе переменного тока/ А.А. Пискунов// Молодые исследователи региону: Материалы Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. - Вологда: ВоГТУ, 2003. - с 184186.

103. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов/ А.Б. Сергиенко. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 604 с.

104. Солонина А.И. Основы цифровой обработки сигналов/ А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева. СПб.: БХВ-Петербург,2003. 608 с.

105. Гордеев А.В. Операционные системы/ А.В. Гордеев. СПб.: Питер,2004.-416 с.

106. Водовозов A.M. О сходимости метода статистической идентификации параметров динамических систем/ A.M. Водовозов, А.А. Пискунов// Информационные технологии моделирования и управления. -Воронеж, 2005. №4(22). - с 530-534.

107. Нестеровский А.В. Оперативная идентификация асинхронных электродвигателей в составе электропривода промышленных установок: Дис. канд. техн. наук: 05.09.03 Кемерово, 2005, 134 с.

108. Пискунов А.А. Параметрическая идентификация линейной дискретной системы статистическими методами/ А.А. Пискунов// Молодые исследователи региону: Материалы Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов. - Вологда: ВоГТУ, 2005. — с 331333.

109. Пискунов А.А. Определение параметров асинхронного электропривода методом статистической идентификации/ А.А. Пискунов// Информационные технологии моделирования и управления. -Воронеж, 2005. №7(25). - с 965-969.

110. Терехов В.М. Системы управления электроприводов/ В.М. Терехов, О.И. Осипов. М.: «Академия», 2005. - 304 с.

111. Грузов B.JI. Автоматизированный электропривод/ B.JT. Грузов, С.А. Ковчин, Ю.А.Сабинин. Вологда: ВоГТУ, 2005. - 262 с.