автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Решение задачи синтеза резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-C-G-O

ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ПЕЧЕНКИН АЛЕКСАНДР ЮРЬЕВИЧ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СИНТЕЗА РЕЗИСТИВНО-ЕМКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СО СТРУКТУРОЙ СЛОЕВ ВИДА К-С-в-О

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации (в машиностроении и вычислительной технике) Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск - 2006

Работа выполнена в Ижевском государственном техническом университете

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент

Ушаков Петр Архипович

Научный консультант:

доктор технических наук, доцент

Гильмутдинов Анис Харисович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математ. наук, профессор

Тененев Валентин Алексеевич

кандидат технических наук, доцент

Шелковников Евгений Юрьевич

Ведущая организация: ФГУП «ФНПЦ «Радиоэлектроника» им. В.И. Шимко (г. Казань)

Защита диссертации состоится оСу^Л^ 2006 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного Совета К 212 065 01 Ижевского государственного технического университета по адресу: 420069, Ижевск, уя. Студенческая, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ.

Ваш отзыв на автореферат диссертации, заверенный печатью, просим выспать по указанному адресу.

Автореферат разослан ¡¡IQ- ОЦ 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент

OOOGft

9430

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Многочисленные исследования характеристик резистив-но-емкостных элементов с распределенными параметрами (RC-ЭРП) и выполненные разработки устройств на их основе подтверждают существенные преимущества RC-ЭРП перед цепями, состоящими из R- и С-элементов с сосредоточенными параметрами. Однако практическое использование RC-ЭРП остается на уровне отдельных экспериментальных образцов или небольших серий функциональных элементов с ограниченными возможностями. Основная причина этого заключена в первую очередь в отсутствии достаточно эффективных инструментов проектирования как самих RC-ЭРП, так и устройств на их основе.

Нельзя сказать, что вопросы создания методов и инструментов проектирования не рассматривались в работах специалистов, занимавшихся исследованием характеристик RC-ЭРП и их практическим применением. Можно назвать работы таких ученых, как Гильмутдинов А.Х., Дудыкевич Ю.Б., Камалетдинов А.Г., Рожанковский Р.В., Ушаков П.А., Burrow Norman G., Moran Peter L., Walton Anthony J. и ряд других, в которых в той или иной степени разрабатывались методы, алгоритмы и программы анализа и синтеза RC-ЭРП различных конструктивно-технологических вариантов. Однако в этих работах задачи синтеза топологии RC-ЭРП преимущественно решались в рамках жестко заданного и достаточно ограниченного набора изменяющихся конструктивных параметров RC-ЭРП (высота ступенек ступенчатого RC-ЭРП, положение и величина разреза резистивного слоя, параметр заданного закона разреза и т.п.). Естественно, что методы и программы, разработанные для такого узкоспециализированного класса задач, не решают в широком плане проблему проектирования RC-ЭРП с заданными характеристиками, а служат лишь инструментом, позволяющим продемонстрировать некоторые возможности RC-ЭРП, недоступные обычным цепям на R- и С-элементах с сосредоточенными параметрами. По этой же причине в работах указанных авторов не ставилась задача повышения эффективности алгоритмов синтеза. Другим недостатком существующих программ синтеза конструкций RC-ЭРП является ограниченный набор математических моделей, которые, как правило, не учитывают несовершенство свойств материалов слоев, составляющих конструкцию RC-ЭРП, и строятся в предположении идеальной параллельности границ, разделяющих слои между собой, а также однородности свойств материала по всей площади сдоя.

Очевидно, что усложнение математических моделей RC-ЭРП, расширение набора статических и динамических неоднородностей, которые можно использовать для синтеза заданных характеристик элемента, выдвигают на первый план вопросы создания эффективных методов решения оптимизационных задач, способных в условиях большого числа переменных и неизвестной поверхности отклика приводить к физически реализуемым конструктивным вариантам RC-ЭРП, в частности, со структурой слоев вида R-C-G-0 (RCG-ЭРП), обеспечивающим заданные частотные характеристики.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург

Учитывая всевозрастающий интерес к использованию ЛС-ЭРП в гибридных вычислительных системах для выполнения операций дробного дифференцирования и интегрирования произвольного порядка, в аналоговых адаптивных фильтрах с возможностью обработки сигналов в режиме реального времени, в устройствах коррекции искажений и восстановления сигналов с измерительных датчиков, а также в устройствах управления, контроля и диагностики систем и сред распределенной или фрактальной природы, разработка эффективного универсального инструмента проектирования ЯС-ЭРП, в частности, со структурой слоев вида И-С-О-О (ЯСв-ЭРП) с учетом электрофизических свойств материалов слоев и конструктивных неоднородностей представляется своевременной и актуальной задачей.

Цель работы - повышение эффективности проектирования ЯСО-ЭРП по заданным частотным характеристикам.

Для этого необходимо решение следующих задач:

- разработка математических моделей одномерных неоднородных КССт-ЭРП с произвольным законом изменения ширины;

- разработка математической модели двумерных однородных ЯСО-ЭРП;

- проверка точности и адекватности разработанных моделей;

- разработка способов формализации описания конструкций одномерных неоднородных и двумерных однородных ЯСО-ЭРП;

- разработка и исследование алгоритмов и программ синтеза ЛСО-ЭРП;

- разработка способов повышения эффективности алгоритмов синтеза ЯСв-ЭРП.

Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов

исследования базируются на системном анализе конструкций и моделей ИС-ЭРП, использовании методов теории электрических цепей, методах теории вероятностей и математической статистики, методах оптимизации, численных методах решения дифференциальных уравнений в частных производных, теории множеств. Достоверность полученных результатов подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с данными эксперимента, а также с результатами исследований других авторов.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель одномерного неоднородного ИСО-ЭРП;

2. Математическая модель двумерного однородного КСО-ЭРП;

3. Способы кодирования информации о конструктивных параметрах одномерных и двумерных ЯСО-ЭРП;

4. Способы реализации генетических операторов, учитывающие особенности объекта синтеза;

5. Способы повышения скорости сходимости алгоритма синтеза двумерных ЯСО-ЭРП;

6. Способ автоматизированного упорядочения топологии двумерного однородного ЯСв-ЭРП, основанный на двумерном дискретном косинусном преобразовании.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

- в теоретическом обосновании и разработке математических моделей одномерного неоднородного и двумерного однородного ЯСО-ЭРП, позволяющих учесть реальные свойства материалов, применяемых при изготовлении ЯСв-ЭРП;

<- в использовании генетического алгоритма для синтеза конструкций I одномерных и двумерных ЯСО-ЭРП по заданным частотным характе-

ристикам на основе;

- в предложенном способе повышения скорости сходимости алгоритма синтеза ЯСО-ЭРП за счет изменения закона распределения вероятности выбора области действия генетических операторов;

- в предложенном способе повышения скорости сходимости алгоритма синтеза ЯСв-ЭРП за счет введения функциональной зависимости вероятностей изменения параметров топологии слоя контактных площадок;

- в применении двумерного дискретного косинусного преобразования для автоматизированного упорядочения топологии двумерного однородного ИСО-ЭРП;

Практическая ценность.

Разработанные одномерная и двумерная математические модели ЯСО-ЭРП, а также созданные на их основе программы анализа и синтеза, являются новыми инструментами проектирования ЯСО-ЭРП и устройств на их основе, позволяют разработчикам электронной аппаратуры различного назначения реально воспользоваться широкими функциональными возможностями ЯСО-ЭРП для улучшения электрических и эксплуатационных показателей разрабатываемых устройств, находить новые пути и схемные конфигурации для более эффективного решения задач обработки информации.

Кроме этого, разработанные модели могут использоваться при отработке конструкций элементов интегральных схем с учетом неидеальности распределенных р-п- переходов.

Предложенные способы повышения скорости сходимости генетических алгоритмов, используемые при синтезе одномерных и двумерных ЯСС-ЭРП, позволили создать эффективные инструменты автоматизированного проектирования устройств на основе ЯСО-ЭРП.

Применение двумерного дискретного косинусного преобразования для автоматизированного упорядочения топологии ЯСС-ЭРП позволяет уменьшить погрешность частотных характеристик при изготовлении синтезированных ЯСО-ЭРП.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы находят практическое применение в учебном процессе Ижевского государственного технического университета и могут быть использованы в проектно-конструкторской деятельности промышленных предприятий при поиске опти-

мольных конструкторских решений (подтверждается соответствующими документами).

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции «Континуальные алгебраические логики исчисления и нейроинформатика в науке и технике-КЛИН-2004», г. Ульяновск (2004); на международном симпозиуме «Надежность и качество», г. Пенза (2005); на международной конференции «Telecommunications and signal processing TSP-2005», г. Брно (2005), пятой международной научно-технической конференции «Электроника и информатика - 2005», г. Зеленоград (2005),

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 7 статьях, опубликованных в научно-технических сборниках и трудах конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-ти глав и заключения, библиографического списка, включающего 112 наименований. Работа изложена на 152 листах машинописного текста, содержит 89 рисунков и 34 таблицы.

Краткое содержание работы

Во введении содержатся: обоснование актуальности темы, формулировка цели и задач исследования, основные положения, выносимые на защиту, методы проведения диссертационного исследования.

В первой главе проведен обзор конструкций, математических моделей и методов анализа одномерных и двумерных RC-ЭРП. Дана характеристика существующих методов параметрического и структурного синтеза RC-ЭРП, рассмотрены особенности методов оптимизации, применяющихся при разработке сложных технических объектов (на примере проектирования радиоэлектронных средств).

За многие десятилетия исследований резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами (в разных источниках они назывались по-разному: RC-линии, RC-структуры с распределенными параметрами, RC-структуры с поверхностно распределенными параметрами) рассмотрены многие сотни различных конструктивно-технологических вариантов RC-ЭРП, для анализа которых предлагались десятки физических и математических моделей. Однако благодаря работам Гильмутдинова А.Х. и Ушакова П.А., в которых создана классификация RC-ЭРП со структурой слоев вида R1-C-R2 и систематизированы уравнения для потенциалов в резистивных слоях при различных конструктивных ограничениях, стало возможным все разнообразие конструкций структур данного класса представить в виде диаграмм конструктивных признаков и диаграмм типов конструкций, соответствующих этим признакам. В связи с этим существенного ограничивается круг математических моделей, и методов анализа RC-ЭРП, которые принципиально отличаются друг от друга.

Условно все RC-ЭРП можно подразделить на одномерные и двумерные, однородные и неоднородные. Однородные одномерные RC-ЭРП описываются уравнениями длинных RC-линий и их можно использовать для приближенной

б

оценки характеристик цепей и устройств, включающих RC-ЭРП. Одномерные неоднородные RC-ЭРП в основном представлены конструкциями и моделями, неоднородность в которых связана с изменение по определенному закону ширины Ь{х) (при этом г(х)-с(х) ■= comí). Аналитические выражения для параметров этих RC-ЭРП получены лишь для ограниченного круга законов Ь(х), в то время как численные методы, основанные на замене одномерных неоднородных RC-ЭРП лестничными RC-схемами замещения, и на решении одномерного уравнения Гельмгольца методом конечных элементов, позволяют с разной степенью точности находить параметры RC-ЭРП при произвольных законах Ь(х).

Наибольшую практическую ценность в раду этих методов имеет метод, основанный на замене линейных финитных функций на каждом конечном элементе функциями, которые в пределах конечного элемента являются решением уравнения длинной RC-линии (модифицированный метод конечных элементов). Он обеспечивает высокую точность решения независимо от анализируемого диапазона нормированной частоты coRC. Аналогичный результат получается при использовании схемы замещения неоднородного RC-ЭРП в виде каскадного соединения бесконечно малых отрезков RC-линий.

Анализ двумерных однородных RC-ЭРП представляет более сложную задачу из-за неоднородности распределения потенциалов в резистивных слоях. Поэтому опыт аналитического определения параметров таких RC-ЭРП ограничивается применением метода Фурье для RC-ЭРП простой прямоугольной формы. В случаях, более интересных для практики, используются метод конечных элементов, модифицированный метод конечных элементов и замена некоторой области физической структуры электрической схемой замещения, представляющей собой, как правило, пятиполюсную RC-цепь, состоящую либо из бесконечно малых R- и С-элементов с сосредоточенными параметрами, либо из бесконечно малых отрезков RC-линий.

Отмечено, что математические модели одномерных неоднородных и двумерных однородных RC-ЭРП не учитывают реальных электрофизических свойств материалов (например, потерь в диэлектрике), что в ряде случаев приводит к существенному отличию рассчитанных и экспериментально измеренных характеристик. По этой же причине моделирование элементов интегральных микросхем, при котором /7-л-переходы замещаются RC-линиями, также приводит к неточным результатам. Поэтому необходима разработка более совершенных математических моделей и соответствующих программ анализа, не имеющих этого недостатка.

Вопросы синтеза RC-ЭРП в достаточной степени решены только для схем, в состав которых входят лишь однородные RC-линии. Для схем, содержащих одномерные неоднородные и двумерные однородные RC-ЭРП, методы синтеза только начинают развиваться. Причем синтез схем переводится в плоскость синтеза конструкций RC-ЭРП и требует для своего решения принципиально иного подхода чем тот, который использован в ранних работах по синтезу. Немногочисленные примеры синтеза конструкций RC-ЭРП выполнены при небольшом числе управляемых переменных с помощью методов регулярного

поиска. С ростом числа переменных эти методы оказываются недостаточно эффективными. Кроме того, отсутствие в регулярных методах оптимизации возможности трансформации объекта ограничивает область поиска решений выбранной и достаточно определенной базовой конструкцией.

Одним из возможных путей дальнейшего развития алгоритмического обеспечения систем автоматизированного проектирования конструкций ЯС-ЭРГТ является эволюционное проектирование. Его принципиальное отличие от других методов поисковой оптимизации заключается в том, что при проектировании исходный класс объектов оптимизации изменяется таким образом, что в результате появляется объект, не эквивалентный исходному, но имеющий по сравнению с исходным лучшие характеристики.

Среди алгоритмов эволюционного проектирования хорошо зарекомендовал себя на практике при проектировании узлов радиоэлектронной аппаратуры генетический алгоритм поиска оптимальных решений (ГА). К основным достоинствам ГА специалисты относят: способность оперировать одновременно многими параметрами, вести поиск в сравнительно большом негладком пространстве при недостатке информации о характере поведения целевой функции, быстро находить «хорошее» решение. Все это в сочетании с небольшими требованиями к вычислительным ресурсам делают ГА предпочтительным в сравнении с другими методами при создании программ синтеза конструкций ЯС-ЭРП.

Однако уровень разработанных и примененных ГА для проектирования конструкций РЭС мало чем отличается от простого алгоритма Холланда, появившегося в 1975 году. Поэтому для создания специализированного программного обеспечения синтеза конструкций ЯС-ЭРП по заданным характеристикам необходимо проведение исследований, направленных на повышение надежности ГА и скорости его сходимости с учетом особенностей объекта проектирования. Для достижения эффективности ГА необходимо: 1) обосновать выбор способов кодирования информации о конструктивных элементах ЯС-ЭРП; 2) определить оптимальные значения и законы распределения вероятностей, используемых при реализации ГА; 3) провести поиск возможных путей повышения скорости сходимости алгоритма за счет выявления скрытых закономерностей, связывающих характер неоднородности потенциального поля с формой частотных характеристик синтезируемого ЯС-ЭРП.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей одномерных неоднородных и двумерных однородных ЯС-ЭРП со структурой слоев вида Я-С-в-О (ОН и ДО ЯСО-ЭРП), учитывающих возможные потери в слое диэлектрика и проверке их точности и корректности.

Поскольку большинство программных продуктов анализа электрических цепей основываются на методе узловых потенциалов, использующем у-параметры многополюсных подсхем, то разрабатываемые математические модели должны давать возможность формирования матриц ^-параметров синтезируемых элементов.

Основой вычисления у-параметров ОН ЯСО-ЭРП являются известные уравнения для напряжений и токов в одномерной неоднородной ЯС-линии:

d2U(x,p)_ ±dr(x)d(J(x,p)

dx2 r{x) dx dx д21(х,р) 1 dc(x)dl(x,p) дхг c(x) dx dx

- pc(x)r(x)U(x,p} = 0,

- pc(x)r(x)I(x,p) = 0.

где U(x, p) и I(x, p) - напряжение u(x, t) и ток Их, t) в операторной форме при нулевых начальных условиях,

tix), с(х) - соответственно погонное сопротивление и погонная емкость линии,

р - оператор Лапласа.

Однако реализованный нами вычислительный алгоритм определения ^-параметров основан на замещении ОН RCG-ЭРП электрической цепью, состоящей из каскадного соединения элементарных отрезков соразмерных однородных RCG-линий, что эквивалентно решению уравнений модифицированным методом конечных элементов, когда финитные функции на каждом конечном элементе являются решение уравнения для потенциала в RCG-линии (рис. 1). Такой подход сводит задачу нахождения у - параметров ОН RCG-ЭРП к решению уравнения состояния электрической цепи.

Рис 1. RCG-ЭРП. а - топология одномерного неоднородного RCG-ЭРП, б - схема замещения одномерного неоднородного RCG-ЭРП.

Матрица д'-параметров элемента dx RCG-ЭРП, полученная путем аналитического решения системы дифференциальных уравнений для токов и напряжений и нормированная относительно полного сопротивления R исходного элемента, имеет вид:

cíA©( -cosecHd,

[Yi, = ©•*<*,)'

- cosecn& i

где © = ©,•«, ©,=J -№,a = R.G, ]¡ jwricl + a

n - число конечных элементов,

b(x) - закон изменения ширины RCG-ЭРП.

cth®.

Формирование глобальной матрицы ^-параметров исследуемого ОН ЯСО-ЭРП через У-матрицы элементарных отрезков ЯСв-линий основано на известных операциях с матрицами, в частности, на перемножении о-матриц и преобразовании матричных уравнений из одной системы параметров в другую.

Математическая модель ДО ЯСО-ЭРП основана на решении двумерного уравнения Гельмгольца относительно потенциалов в резистивном слое ЯСв-ЭРП модифицированным методом конечных элементов. Как и при разработке одномерной модели ЯСО-ЭРП конечный элемент двумерного ЯСЮ-ЭРП замещается схемой, включающей в себя четыре элементарных отрезка однородных ЯСС-линий и характеризуется матрицей ^-параметров, изображенных на рис. 2.

И.

У + У 1.1 'и У ■"1.2 У и 0

У 1,2 У +У -* 1.1 т 'и 0

У 1.2 0 У + У 1.1 т 'и

0 У 1 15 У 11,

от

а б

Рис 2. Конечный элемент двумерного однородного РСО-ЭРП: а - схема замещения; б - матрица ^-параметров

где

©А,

сА(0, -1

-1 сА(0,)

нормированная матрица

1 11 242 •«/*©,)

нормированная матрица

2^/2•íA(©),)

^■параметров ЯСО-линий, включенных между узлами 1 и 3,2 и 4; - элементы матрицы;

с/К©,) -1 -1 сИ(@ж)

у-параметров ЯСв-линий, включенных между узлами 1 и 2,3 и 4; Уц - элементы матрицы;

0 В1 Г)(0ЯСа @ _ А^ \jaRgoT 0= \ jaRCa , * >/2 УшЯС + а' ' У2 ^юЯС + а' \]тЯС + а ' А] - размер конечного элемента вдоль оси у\ Аг - размер конечного элемента вдоль оси х.

Сборка глобальной У-матрицы ДО ЯСв-ЭРГТ из У-матриц конечных элементов осуществляется по известным правилам.

На основе разработанных математических моделей ОН ЯСО-ЭРП создана программа анализа, которая позволяет рассчитывать и отображать частотные характеристики одномерных неоднородных по ширине ЯШ-ЭРП в заданном диапазоне частот при различных вариантах его включения, изменять количество конечных элементов, величину а, вводить конструктивные ограничения

Произведена проверка корректности математических моделей и вычислительных алгоритмов. Проверка корректности математической модели и вычислительного алгоритма для одномерного неоднородного по ширине ЯСв-ЭРП проводилась путем сравнения его характеристик, вычисленных предложенным численным методом, с характеристиками экспоненциальной ЯСО-линии, вычисленными на основе известных аналитических соотношений. Сравнение результатов показало, что при числе конечных элементов равном 30 максимальная разница АЧХ составила 0,09%. С ростом числа конечных элементов эта разница асимптотически стремится к 0,04%. При этом время вычисления растет пропорционально числу конечных элементов.

На основе разработанных математических моделей ДО ШХКЭРП разработана программа анализа двумерных ЯСО-ЭРП. Программа позволяет рассчитывать частотные характеристики ДО ЯСО-ЭРП при различных вариантах включения, проводить курсорные измерения, задавать частотный диапазон анализа, величину а, количество конечных элементов, геометрические неоднородности в плоскости резистивного слоя ЯСв-ЭРП, размер и положение контактных площадок.

Проведенная проверка сходимости математической модели ДО ЯСО-ЭРП показала, что приемлемая точность вычислений АЧХ и ФЧХ ФНЧ на основе исследуемого элемента (порядка 0,1%) достигается уже при сетке конечных элементов 20 х 20. При этом время расчета частотных характеристик составляет около 10 секунд для ЭВМ Репйит-т 650 МГц, 128 Мб ОЗУ.

Проверка корректности математической модели ДО ЛСО-ЭРП проводилась путем сравнения амплитудно-частотных характеристик, полученных вычислением с помощью разработанной программы и в эксперименте на непрерывной физической модели ЯСй-ЭРП. Проверка показала, что модель ДО ЯСв-ЭРП с погрешностью не более 10% (определяемой в основном точностью оценки потерь в диэлектрическом слое физической модели) воспроизводит характеристики непрерывной физической модели, в то время как модель ДО ИС-ЭРП дает величину погрешности, превышающую в отдельных участках частотного диапазона АЧХ 50%.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов и программы синтеза ОН ЯСв-ЭРП методом генетического поиска. На основе сравнительного анализа конструктивных особенностей возможных вариантов ЯСО-ЭРП обоснован способ кодирования топологии одномерного неоднородного ЯСв-ЭРП в виде линейной вектор-функции неоднородности Р(дг), задаваемой при шести значениях аргумента х, соответствующего шести координатам по длине элемента (дг = 0, 0.2,0.4, 0.6, 0.8, 1). Значения вектора Р(дс)={/;1(ж|)... Р\х6)} представляют собой значения ширины ЯСО-ЭРП в указанных точках. Значения функции неоднородности Е(х) между заданными точками определяются путем интерполяции.

Обоснованы структура и способы реализации операторов генетического алгоритма.

Оператор создания начальной популяции осуществляет генерацию случайного множества решений, достаточно большого, но не исчерпывающего все возможные варианты.

Оператор селекции осуществляет предпочтительный выбор пар по лучшим значениям функции фитнесса (полезности), которая характеризует близость полученного решения к заданному. В этом случае с вероятностью

Ътн;)

м

выбирают два разных решения Н[, Н'ы,

где Щ - ¡-я реализация ЯСО-ЭРП после / итераций генетического алгоритма.

При такой реализации оператора не исключается выбор реализаций ЯСО-ЭРП и с худшими значениями функции фитнесса (хотя вероятность такого выбора и мала), что дает возможность в результате кроссинговера получать решения, которые при других условиях выбора могут быть не найдены из-за сложной поверхности отклика целевой функции.

Оператор кроссинговера реализован по одноточечной схеме, поскольку применение многоточечного оператора нецелесообразно ввиду малой размерности вектора, задающего неоднородность ЯСО-ЭРП.

Оператор мутации реализован следующим образом. Значения компонент вектора Р(х), соответствующего наихудшему значению функции фитнесса, после каждой итерации генетического алгоритма полностью изменяются случайным образом в пределах конструктивных ограничений, задаваемых в программе:

Р*(*>Ця«ад» = {¿уАЛЛАА),

где й„ - случайное число: Ьт,„<с1„< Ьтах.

Оператор отбора реализован по селекционной схеме. Сначала для всех т реализаций ЯСв-ЭРП, полученных после выполнения всех генетических операторов для популяции Росуществляется упорядочивание по убыванию функций фитнесса:

™л = ЩР(*л));

Р' = <П<„} <...<М„т.

Затем происходит формирование следующей популяции Р(п{), размер которой ограничен величиной г°, куда включают только первые г" из общего количества полученных реализаций:

Рп' = ,,П1П1 ...г,1„г}; г° <т.

Достоинством такой схемы является фиксированный объем памяти, требуемой для хранения реализаций ИСС-ЭРП, и фиксированное время вычислений на каждой итерации генетического алгоритма, поскольку численность популяции ограничена.

Разработана программа синтеза ОН ЯСв-ЭРП, позволяющая проводить синтез ЯСв-ЭРП методом генетического поиска закона изменения ширины по длине ЯСй-ЭРП. В качестве критериев синтеза выбраны постоянство фазы ФЧХ входного сопротивления и крутизна АЧХ передаточной функции при различных вариантах включения ЯСО-ЭРП в заданном частотном диапазоне.

Предложен способ повышения эффективности алгоритма синтеза, заключающийся в том, что после каждой итерации генетического алгоритма осуществляется движение в сторону антиградиента функции фитнесса. Направление антиградиента определяется оценкой частных производных функции фитнесса по каждому из компонентов вектора неоднородности Р(дс). Такая гибридная схема поисковой оптимизации позволила увеличить скорость сходимости в среднем в 4 раза.

Исследовано влияние вероятностей кроссинговера и мутации на скорость сходимости алгоритма. Исследование проводилось отдельно для синтеза ЯСС-ЭРП с заданными значениями постоянства фазы входного сопротивления и с заданной крутизной АЧХ ЯСв-ЭРП, включенного по схеме ФНЧ. В результате исследований были найдены оптимальные по скорости сходимости вероятности кроссинговера С - 0,6 и мутации Ц = 0,2 при синтезе по заданной крутизне АЧХ, и С - 0,2, // = 0,8 при синтезе с заданным значением постоянства фазы входного сопротивления. Результаты тестового синтеза по обоим критериям, проведенного при найденных оптимальных вероятностях и вероятностях, выбранных случайным образом, показали, что при оптимальных вероятностях скорость сходимости увеличилась в среднем в 2,5 раза.

Четвертая глава посвящена разработ ке алгоритма и программы синтеза ДО ЯСй-ЭРП методом генетического поиска. Разработан способ кодирования информации о конструктивных элементах топологии резистивного, проводящего слоев и слоя контактных площадок, сущность которого состоит в следующем.

Пусть Бх = {(¡I а... а,... а„},~ множество прямоугольных областей разбиения слоя хе {г,сД},

где г - резистивный слой, с - проводящий слой, к- слой контактных площадок.

М-К, для 5, и

я =

2К + 2(М - 2), для М - количество областей по длине ЯСО-ЭРП , К - количество областей по ширине ЯСв-ЭРП.

Яь е Р , где Я с 5,- подмножество областей г, расположенных по периметру ЯСО-ЭРП.

Тогда информацию о топологии слоя можно представить в виде множества Ех={Ь,Ьг...Ьг.Ь„), ¿,..¿„6 5, где В = {0,1}.

При этом функция отображения множества Sx на множество Ех запишется в виде:

(L, если ¿>, = 1;

Null, если 6, = О

где L - наличие материала соответствующего слоя,

Null - отсутствие материала соответствующего слоя.

Функция обратного отображения в этом случае будет

1, если а. = ¿;

О, если а, = Null

Таким образом, множество Е = [ЕкЕгЕс] содержит информацию о параметрах всей конструкции RCG-ЭРП. Параметры слоя G задаются коэффициентом а = R-G.

Принцип кодирования конструкции RCG-ЭРП пояснен на рис. 3. Нумерация областей в данном случае производится слева направо сверху вниз. Нумерация областей контактных площадок начинается с верхней стороны верхней левой области разбиения резистивного слоя.

т

Контактная площадка

/

Резистивный материал

Нет резистивного материала

[10000000000001100000111000000011100000111111101111111

Ek

Er

Рис. 3. Пример кодирования информации о топологии RCG-ЭРП

При использовании предложенного метода кодирования топологии пространство изменения неоднородностей ограничивается лишь числом конечных элементов RCG-ЭPП. Поэтому требуемый объем памяти для хранения информации о конструкции RCG-ЭPП зависит от числа конечных элементов и не зависит от сложности синтезируемой топологии.

Дня алгоритма синтеза ДО RCG-ЭPП операторы создания начальной популяции, селекции и отбора реализованы точно так же, как и в случае одномерных RCG-ЭPП.

Для слоя контактных площадок одноточечный оператор кроссинговера ограничивает разнообразие реализаций RCG-ЭPП, поэтому использован двухточечный оператор кроссинговера, в котором случайным образом выбирается

две точки: начало и конец участка последовательности, кодирующей слой контактных площадок для обмена.

При реализации генетических операторов кроссинговера и мутации проводящего и резистивного слоев было принято во внимание, что электрические характеристики RCG-ЭРП определяются распределением поля в резистивном слое, а оно, в свою очередь, определяется топологией резистивного слоя и положением контактных площадок. Обменивая части топологии RCG-ЭРП двух реализаций, мы обмениваем фрагменты распределения поля в этих областях. А это влечет за собой обмен некоторыми параметрами характеристик реализаций RCG-ЭРП. Поэтому при кроссинговере резистивного и проводящего слоев предлагается обменивать не одну, а несколько групп элементов множеств Ег и Еь. Исходя из этого, выбран оператор кроссинговера, определяемый четырьмя случайными параметрами: координатами х и у начала прямоугольной области и размерами а и b (соответственно по осям х и у) этой области.

Операция мутации осуществляется инвертированием значений нескольких групп элементов множеств Е, и Е,. Такой оператор так же можно определить четырьмя случайными параметрами: координатами ли у начала прямоугольной области и размерами а и b этой области.

На основе разработанного генетического алгоритма создана программа синтеза ДО RCG-ЭРП. Программа позволяет проводить синтез по критерию близости к заданной АЧХ или ФЧХ (АЧХ и ФЧХ задаются либо в виде верхней и нижней границ допустимых значений частотных характеристик, либо таблично). В программе предусмотрена возможность создания в интерактивном режиме одной из реализаций топологии RCG-ЭРП начальной популяции, возможность задания и корректировки вероятности действия генетических операторов, частотного диапазона и параметра а.

Исследовано влияние вероятностей действия кроссинговера и мутации резистивного слоя и слоя контактных площадок на скорость сходимости алгоритма. Исследование проводилось отдельно для синтеза по критерию постоянства фазы входного сопротивления и по критерию крутизны АЧХ RCG-ЭРП, включенного по схеме ФНЧ. В результате исследований были найдены оптимальные (обеспечивающие максимальную скорость сходимости) вероятности: С = 0,8 и ц = 0,6 при синтезе по критерию крутизны АЧХ, и С = 0,6, ц = 0,4 при синтезе по критерию постоянства фазы входного сопротивления. Результаты тестового синтеза, проведенного при найденных оптимальных вероятностях и вероятностях, выбранных случайным образом, показали, что скорость сходимости при оптимальных вероятностях увеличилась в среднем в 1,9 раза.

Аналогичным образом были определены оптимальные значения вероятностей изменения ширины контактных площадок w и изменения положения контактных площадок р при фиксированных оптимальных вероятностях изменения резистивного слоя. При синтезе по критерию крутизны АЧХ оптимальные значения вероятностей равны w = 0,4, р = 0,8, а при синтезе по критерию постоянства фазы входного сопротивления - w - 0,6, р - 0,8. В результате тестового синтеза, проведенного при найденных оптимальных вероятностях и ве-

роятностях, выбранных случайным образом, оказалось, что увеличение скорости сходимости составило в среднем в 1,8 раза.

Пятая глава посвящена исследованию путей повышения эффективности алгоритма синтеза ДО ЯСО-ЭРП за счет использования некоторых особенностей объекта синтеза.

При проведении синтеза ДО ЛСС-ЭРП было замечено, что изменение топологии резистивного слоя в определенных его областях по-разному влияет на различные участки частотных характеристик. Поскольку в процессе синтеза топологии ЯСО-ЭРП разница между заданным значением оцениваемого критерия и его текущим значением, как правило, является функцией частоты, то замеченная особенность была использована для целенаправленного выбора области действия генетических операторов.

Была исследована степень влияния различных областей топологии ЯСС-ЭР П на различные участки частотных характеристик. Результаты исследования показали, что если наибольшее значение функции разности требуемой и текущей частотных характеристик располагается в нижней части выбранного диапазона нормированных частот, то целесообразно изменять участки резистивного слоя с меньшей плотностью тока, то есть наиболее удаленные от контактных площадок. Если же максимум этой функции находится в верхней части выбранного диапазона нормированных частот, то целесообразно изменять участки резистивного слоя с большей плотностью тока, то есть близкие к контактным площадкам. Исходя из этого можно сделать вывод, что скорость сходимости может быть увеличена, если распределение вероятности выбора области действия генетических операторов будег функцией разности требуемой и текущей частотных характеристик.

Предложен способ вычисления распределения вероятностей выбора областей действия генетических операторов. Суть его состоит в следующем.

Пусть топология разбита на п конечных элементов по горизонтали (по оси х) и т - по вертикали (по оси у). Далее номера столбцов и строк конечных элементов в топологии будем называть соответственно координатами х и у конечного элемента. Для каждого конечного элемента вычисляются суммы расстояний до центров контактных площадок:

г, = \М„, + (ум-уУ +/(лги2 -х,У +{уа2-У,)\1 = \... п-т, где х„, - соответственно координаты хи у конечного элемента, на котором расположен центр первой контактной площадки;

хтг»^».г ~ соответственно координатыхиу конечного элемента, на котором расположен центр второй контактной площадки; ху,— соответственно координаты хиу / - го конечного элемента. Далее найденные расстояния г, разбиваются на / групп и упорядочиваются по убыванию так, что г, в пределах одной группы равны, причем

г' = тах(г,), г, - тт(г,),

Заданный диапазон нормированных частот [даЯС^гоЛС,,,,] тоже разбивается на / равных частей. Введем + ./, ¡=0...1. Затем на каждом участке частотного диапазона вычисляется интеграл разности между заданной и текущей частотными характеристиками по формуле:

А,« )(\Т,(а>НС)\-]Т„(а>11С)\Ша>ИС), / = 1... /,

I

где \Т3(соЯС)\ - заданная частотная характеристика,

\Тт(о)ЯС)\ - текущая частотная характеристика.

Далее каждому конечному элементу к-ой группы присваивается вероятность его выбора при генетических операциях в соответствии с выражением:

Рк = =

^пмх "тш

Показано, что применение такого закона распределения вероятностей выбора областей действия генетических операторов дает увеличение скорости сходимости в среднем в 2 раза по сравнению с равномерным распределением.

При синтезе ИСО-ЭРП была замечена еще одна особенность, заключающаяся в том, что положение и размер контактных площадок меняются только на начальной стадии синтеза. Через некоторое время, когда генетическим алгоритмом формируется более сложная топология, положение и размер контактных площадок практически не меняются, несмотря на то, что вероятности изменения их размеров и положения постоянны в течение всего времени синтеза. Проведенные исследования с постоянными вероятностями изменения ширины и положения контактных площадок р0 и и'о показали, что в среднем 57% общего времени синтеза ИСО-ЭРП размеры и положение контактных площадок неизменны. Зная заданные вероятности изменения параметров контактных площадок и долю времени, в течение которого положение их остается неизменным, можно найти долю времени работы генетического алгоритма, связанную с изменением топологии слоя контактных площадок без улучшения целевой функции:

Таким образом, за счет сокращения времени работы генетического алгоритма при фиксированных размерах и положении контактных площадок можно уменьшить время синтеза. С этой целью предложено ввести функциональную зависимость вероятности изменения топологии слоя контактных площадок. Пусть а - задаваемое пороговое значение целевой функции, до достижения которого вероятности />г>и и'о неизменны (до этого значения изменение положения и размеров контактных площадок уменьшают значение целевой функции /). Если ввести зависимость вероятностей р и ус от/в виде

Р =

р0, если а > /

Г »

Д, если a<.f

а

и'о, если а>/ (

- и'о, если а<, / а

то можно сократить долю времени работы генетического алгоритма, связанную с изменением топологии слоя контактных площадок без улучшения целевой функции.

Исследования алгоритма синтеза с динамически изменяющимися вероятностями по введенному закону показали, что скорость сходимости алгоритма увеличилась в среднем на 25%.

Поскольку генетические алгоритмы оптимизации относятся к группе статистических методов, то топология, полученная с помощью модуля синтеза двумерных ЛСС-ЭРП, как правило, отличается сложностью рисунка (наличие элементов со сложной конфигурацией и большого количества элементов малых размеров). При изготовлении такого рисунка методами оптической фотолитографии скругление острых углов многочисленных фрагментов приведет к заметной погрешности в синтезируемой частотной характеристике ЯС-ЭРП. Поэтому в работе предложен метод автоматического преобразования топологии ЯСО-ЭРП, позволяющий удалить из топологии фрагменты малых размеров, которые не существенно влияют на частотную характеристику, и упростить элементы сложной конфигурации до пределов, определяемых допустимой степенью отклонения синтезируемой частотной характеристики от заданной. Блок-схема алгоритма изображена на рис. 4, а на рис. 5 а~в показаны соответственно

Рнс.4

исходная синтезированная топология, топология, упорядоченная в интерактивном режиме и топология, упорядоченная с помощью предложенного алгоритма.

Рис 5 Топологии ЯСО-ЭРП

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе системного анализа существующих конструкций, математических моделей, методов анализа и синтеза одномерных и двумерных ЯС-ЭРП с точки зрения возможностей их использования в программах автоматизированного проектирования показано, что учет в математических моделях ЯС-ЭРП реальных свойств материалов и использование генетического алгоритма для синтеза топологии элемента, позволят создать эффективный инструмент исследования и проектирования ЯС-ЭРП и устройств на их основе.

2. Разработаны математические модели одномерных неоднородных по ширине и двумерных однородных ЯСС-ЭРП, учитывающие возможные потери в слое диэлектрика.

3. На основе разработанных математических моделей ОН и ДО ЯСО-ЭРП созданы программы анализа, которые позволяют рассчитывать и отображать частотные характеристики ЯСО-ЭРП в заданном диапазоне частот при различных вариантах включения, при заданных конструктивных ограничениях и потерях в диэлектрическом слое.

4. Найдены зависимости точности и времени вычислений характеристик ЯСО-ЭРП от числа конечных элементов:

- для ОН ЯСО-ЭРП - точность составляет 0,09% при числе конечных элементов т = 30; с увеличением т точность асимптотически стремится к 0,04%, а время вычисления растет пропорционально т;

- для ДО ЯСО-ЭРП - точность составляет порядка 1% при числе конечных элементов т - 100 (при сетке 10 х 10); с увеличением т точность увеличивается пропорционально ш, а. время вычислений растет пропорционально т3 8.

5. Разработан способ формализации описания конструкции ОН ЯСО-ЭРП, обоснованы структура и способы реализации генетического алгоритма синтеза ОН ЯСО-ЭРП, разработано специализированное программное обеспечение для синтеза ОН ЯСО-ЭРП, позволяющее находить законы изменение ширины одномерных ЯСО-ЭРП по заданным требованиям к АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи и входного импеданса.

6. Разработан способ формализации описания конструкции ДО RCG-ЭРП, обоснованы структура и способы реализации генетического алгоритма синтеза ДО RCG-ЭРП, разработано специализированное программное обеспечение для синтеза ДО RCG-ЭРП, позволяющее находить топологию проводящего и резистивного слоев и слоя контактных площадок по заданным требованиям к АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи и входного импеданса.

7. В результате исследования генетических алгоритмов синтеза ОН и ДО RCG-ЭРП найдены оптимальные по скорости сходимости параметры генетических алгоритмов синтеза (в частности вероятности мутации, кроссинговера

и изменения положения и размеров контактных площадок), позволившие почти i

в два раза увеличить скорость синтеза.

8. Предложены способы повышения эффективности алгоритма синтеза ДО RCG-ЭРП за снег:

- учета избирательного влияния различных областей топологии на различные участки частотных характеристик;

- сокращения времени непроизводительного выполнения генетических операций;

автоматизированного упорядочения топологии RCG-ЭРП на основе двумерного дискретного косинусного преобразования,

позволяющие уменьшить время синтеза в среднем на 60% и повысить точность воспроизведения синтезированных частотных характеристик при изготовлении RC-ЭРП,

Материалы диссертации отражены в следующих работах:

1. Печенкии А.Ю., Ушаков П.А. Способ формализации описания топологии RC-элементов с распределенными параметрами // Схемно-топологические модели электрических цепей: синтез, анализ, диагностика: Труды международной конференции «Континуальные алгебраические логики исчисления и нейроинформатика в науке и технике-КЛИН-2004» (г. Ульяновск, 18-20 мая 2004 г.) / Под общей ред. Л.И.Волгина. - Ульяновск: УЛГТУ, 2004. Том 4.-С. 119-122.

2. Печенкии А.Ю. Генетический алгоритм структурного синтеза RC-элементов с распределенными по поверхности параметрами //Надежность и качество. Труды международного симпозиума /Под ред. Н.К. Юркова.-Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. С. 204 - 205.

3. Ushakov P., Pechenkin A., Kubcmek D. Active RC-filter based on two-dimensional homogeneous distributed RC-element. // Proceedings of the Conference TSP'2005 (Brno, September, 1 -2, 2005). - VUT BRNO: SEI-UTKO, TSP 2005. - p. 53-56.

4. Печенкии А.Ю., Ушаков П.А. Синтез топологии резистнвно-емкостных функциональных элементов с помощью генетического алгоритма. //Материалы конференции «Электроника и информатика-2005». - М.г 2005. -С. 196

5. Данилов А О , Печёнкин А Ю, Ушаков П А Разработка программы синтеза конструкции RC-элементов с распределенными параметрами и исследование влияния технологических погрешностей на электрические характеристики элементов. / Ижевский гос. техн. ун-т. - Ижевск, 2005. - 27 с. ил. - Биб-лиогр.: 15 назв.-Рус. -Деп. в ВИНИТИ 29.12.2005, № 1765-132005.

6. Печёнкин А.Ю., Ушаков П.А. Разработка математических моделей и программы анализа одномерных RC-элементов с распределенными параметрами типа R-C-G-0. / Ижевский гос. техн. ун-т. -Ижевск, 2006. -25 е.: ил. - Биб-лиогр.: 6 назв. -Рус. - Деп. в ВИНИТИ 23.03.2006 № 302-В2006.

7. Печёнкин А. Ю., Ушаков П.А. Разработка математической модели и программы анализа двумерных RC-элементов с распределенными параметрами типа R-C-G-0. / Ижевский гос. техн. ун-т. - Ижевск, 2006. -24 е.: ил. - Библи-огр.: 5 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 23.03.2006 № 303-В2006.

4

В авторской редакции Подписано в печать 18.04.06. Усл. печ. л. 1,40. Тираж 100 экз. Заказ №126 Отечагано в типографии издательства ИжГТУ. 426069 Ижевск, Студенческая, 7

I

t

¿ooeh

л о р - 94 9 0

г

Введение. ф

Глава 1. Современное состояние задач анализа и синтеза конструкций резистивно-емкостных элементов .с распределенными параметрами.

1.1. Обзор математических моделей и методов анализа RC-ЭРП.

1.2. Состояние вопросов синтеза RC-ЭРП.

1.3. Обзор методов решения оптимизационных задач при проектировании РЭС.

Выводы.

Глава 2. Разработка методики анализа RCG-ЭРП.

2.1. Общий подход к вычислению параметров RCG-ЭРП.

2.2. Разработка математической модели RCG-ЭРП.

2.2.1. Математическая модель однородного одномерного RCG-ЭРП.

2.2.2. Математическая модель одномерного RCG-ЭРП неоднородного по ширине.

2.2.3. Математическая модель двумерного однородного

RCG-ЭРП.

2.3. Разработка программ анализа RCG-ЭРП.

2.3.1. Программа анализа одномерного RCG-ЭРП.

2.3.2. Оценка погрешности математической модели для одномерного неоднородного по ширине RCG-ЭРП.

2.3.3. Программа анализа двумерного RCG-ЭРП.

2.3.4. Оценка точности математической модели двумерного RCG-ЭРП.

2.3.5. Экспериментальная проверка корректности математической модели двумерного однородного

RCG-ЭРП.

Выводы.

Глава 3. Разработка методики и программы синтеза одномерного неоднородного RCG-ЭРП.

3.1. Постановка задачи синтеза RCG-ЭРП.

3.1.1. Выбор метода кодирования информации о параметрах RCG-ЭРП.

3.1.2. Выбор и обоснование структуры генетического алгоритма одномерного RCG-ЭРП.

3.2. Разработка программы синтеза одномерного RCG-ЭРП.

3.3. Исследование параметров генетического алгоритма.

Выводы.

Глава 4. Разработка методики и программы синтеза топологии двумерных RCG-ЭРП.

4.1. Выбор метода кодирования информации о топологии RCG-ЭРП.

4.2. Выбор и обоснование структуры генетического алгоритма синтеза двумерного RC-ЭРП.

4.3 Разработка программы синтеза двумерного RCG-ЭРП.

4.4. Исследование параметров генетического алгоритма синтеза RCG-ЭРП.

Выводы.

Глава 5. Исследование путей повышения эффективности алгоритма синтеза RCG-ЭРП.

5.1. Исследование возможности увеличения скорости сходимости за счет изменения закона распределения вероятности выбора области действия генетических операторов синтеза топологии резистивного

5.2. Исследование возможности увеличения скорости сходимости за счет введения функциональной зависимости вероятностей изменения параметров топологии слоя контактных площадок.

5.3. Исследование способов уменьшения технологических погрешностей изготовления синтезированных конструкций слоя.

RCG-ЭРП

Выводы

Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами являются перспективной элементной базой для устройств аналоговой обработки сигналов. В самом общем виде резистивно-емкостной элемент с распределенными параметрами можно представить в виде системы чередующихся слоев материалов, в которой проводящие и/или резистивные слои разделены диэлектрическими слоями (или двойными заряженными слоями с электронной или ионной проводимостью). Контактируя отдельными участками своих проводящих и/или резистивных слоев с другими слоями конструкций или элементов схем, резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами включаются в общие электрические процессы, определяющие характеристики и параметры этих конструкций и схем.

Современные электронные устройства в основном построены на интегральных схемах, которые соединяются между собой и с элементами интерфейсов с помощью коммутационных плат. Поэтому наличие чередующихся слоев проводящих, резистивных и диэлектрических материалов является в этих конструкциях скорее правилом, чем исключением (все ^-«-переходы, МОП-структуры, многослойные коммутационные платы и т.п.).

Однако существуют и специальным образом организованных резистивно-емкостные среды, предназначенные для выполнения тех или иных функций обработки электрических сигналов, которые в дальнейшем будем обозначать сокращенным термином «RC-ЭРП».

Наиболее очевидная область применения RC-ЭРП - это прямая замена многозвенных RC-цепей, широко используемых в активных RC-фильтрах и генераторах гармонических и импульсных колебаний, в фазовращателях, амплитудных и фазовых корректорах. Это дает выигрыш в числе элементов схемы и, как следствие, приводит к уменьшению занимаемой площади и повышению надежности устройства. Однако гораздо больший выигрыш от применения RC-ЭРП достигается использованием разнообразных конструктивно-технологических неоднородностей, которые можно вводить в RC-ЭРП, обеспечивая необходимые частотные и временные характеристики этих цепей без изменения количества пассивных элементов. Кроме того, в отличие от обычных пассивных RC-цепей с сосредоточенными параметрами, многослойные RC-ЭРП с отводами от резистивных и проводящих слоев представляют собой многополюсники, характеристики которых существенно меняются от схемы включения (от изменения граничных условий для решения уравнения состояния цепи). В сочетании с конструктивно-технологическими не-однородностями это дает огромное число степеней свободы при проектировании радиоэлектронных устройств на основе RC-ЭРП.

Многочисленные исследования характеристик RC-ЭРП и выполненные разработки устройств на их основе подтверждают существенные преимущества RC-ЭРП перед цепями, состоящими из R- и С-элементов с сосредоточенными параметрами. Однако практическое использование RC-ЭРП остается на уровне отдельных экспериментальных образцов или небольших серий функциональных элементов с ограниченными возможностями. Основная причина этого заключена в первую очередь в отсутствии достаточно эффективных инструментов проектирования как самих RC-ЭРП, так и устройств на их основе.

Нельзя сказать, что вопросы создания методов и инструментов проектирования не рассматривались в работах специалистов, занимавшихся исследованием характеристик RC-ЭРП и их практическим применением. Можно назвать работы таких ученых, как Гильмутдинов А.Х., Дудыкевич Ю.Б., Ка-малетдинов А.Г., Рожанковский Р.В., Ушаков П.А., Burrow N. G., Moran P. L., Walton A. J., Happ W., Castro P., Kaufmann W., Garrett S., Heizer K., Kelly J., Ghausi, M.; Bialco В., Guzinski A., Protonotarios E., Kumar S., Jonson S., Huels-man A., Kerwin W.J., Wing O., Teichmann J. и ряд других, в которых в той или иной степени разрабатывались методы, алгоритмы и программы анализа и синтеза RC-ЭРП различных конструктивно-технологических вариантов.

Отечественными и зарубежными учеными, работавшими в области теории RC-цепей с распределенными параметрами, были решены следующие вопросы:

• разработаны методы анализа однородных и неоднородных RC-линий на основе решения дифференциальных уравнений Штурма и Риккати для ограниченного круга граничных условий;

• найдены ^-параметры, описывающие поведение как четырехпо-люсных, так и многополюсных RC-ЭРП на основе неоднородных RC-линий;

• определены подходы к анализу двумерных RC-ЭРП с помощью решения уравнения Гельмгольца для распределения потенциала в резистив-ном слое методами разделения переменных, конечных разностей и конечных элементов;

• рассмотрены вопросы проектирования целого ряда электронных устройств с использованием RC-ЭРП (активные RC-фильтры, RC— генераторы, мультивибраторы, фазовращатели, корректоры квантованных сигналов и др.);

• решены некоторые вопросы практической реализации RC-ЭРП со стабильными и воспроизводимыми характеристиками.

В то же время, вопросы синтеза RC-ЭРП были сведены к реализации заданных частотных характеристик совокупностью соединенных в электрическую цепь RC-линий с определенными постоянными времени. Несмотря на то, что задача синтеза в этом случае решается аналитически, такой подход приводил к созданию пленочных структур, сложность которых не соответствовала простоте выполняемых ими функций.

Уменьшить конструктивную сложность RC-ЭРП и повысить их функциональность можно путем синтеза топологии RC-ЭРП не как совокупности отрезков RC-линий, а как неделимого конструктивного элемента. В этом случае задача синтеза RC-ЭРП не имеет аналитического решения и требует разработки специализированных вычислительных алгоритмов. Поэтому немногочисленные примеры использования такого подхода реализованы в рамках жестко заданного и достаточно ограниченного набора изменяющихся конструктивных параметров RC-ЭРП (высота ступенек ступенчатого RC-ЭРП, положение и величина разреза резистивного слоя, параметр заданного закона разреза и т.п.).

Естественно, что методы и программы, разработанные для такого узкоспециализированного класса задач, не решают в широком плане проблему проектирования RC-ЭРП, а служат лишь инструментом, позволяющим продемонстрировать некоторые возможности RC-ЭРП, недоступные обычным цепям на R- и С-элементах с сосредоточенными параметрами. По этой же причине в работах указанных авторов не ставилась задача повышения эффективности алгоритмов синтеза. Другим недостатком существующих программ синтеза конструкций RC-ЭРП является ограниченный набор математических моделей, которые, как правило, не учитывают несовершенство свойств материалов слоев, составляющих конструкцию RC-ЭРП, и строятся в предположении идеальной параллельности границ, разделяющих слои между собой, а также однородности свойств материала по всей площади слоя.

Очевидно, что усложнение математических моделей RC-ЭРП, расширение набора статических и динамических неоднородностей, которые можно использовать для синтеза заданных характеристик элемента, выдвигают на первый план вопросы создания эффективных методов решения оптимизационных задач, способных в условиях большого числа переменных и неизвестной поверхности отклика приводить к физически реализуемым конструктивным вариантам RC-ЭРП, обеспечивающим заданные частотные характеристики.

Учитывая всевозрастающий интерес к использованию RC-ЭРП в гибридных вычислительных системах для выполнения операций дробного дифференцирования и интегрирования произвольного порядка, в аналоговых адаптивных фильтрах с возможностью обработки сигналов в режиме реального времени, в устройствах коррекции искажений и восстановления сигналов с измерительных датчиков, а также в устройствах управления, контроля и диагностики систем и сред распределенной или фрактальной природы, разработка универсального эффективного инструмента проектирования RC-ЭРП представляется своевременной и актуальной задачей.

Цель работы — повышение эффективности проектирования резистив-но-емкостных элементов с распределенными параметрами со структурой слоев вида R-C-G-0 (RCG-ЭРП) по заданным частотным характеристикам.

Для этого необходимо решение следующих задач:

- разработка математических моделей одномерных RCG-ЭРП;

- разработка математической модели двумерного RCG-ЭРП;

- проверка точности и адекватности разработанных моделей;

- разработка метода синтеза топологии RCG-ЭРП по заданным частотным характеристикам;

- разработка и исследование алгоритмов и программ синтеза RCG-ЭРП;

- разработка способов повышения эффективности алгоритма синтеза RCG-ЭРП.

Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов исследования базируются на системном анализе конструкций и моделей RC-ЭРП, использовании методов теории электрических цепей, методах теории вероятностей и математической статистики, методах оптимизации, численных методах решения дифференциальных уравнений в частных производных, теории множеств. Достоверность полученных результатов подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с данными эксперимента, а также с результатами исследований других авторов.

В первой главе проведен обзор конструкций, математических моделей и методов анализа одномерных и двумерных RC-ЭРП. Дана характеристика существующих методов параметрического и структурного синтеза RC-ЭРП, рассмотрены особенности методов оптимизации, применяющихся при разработке сложных технических объектов (на примере проектирования радиоэлектронных средств).

Вторая глава посвящена разработке математических моделей одномерных неоднородных по ширине и двумерных однородных RCG-ЭРП, позволяющих учитывать возможные потери в диэлектрическом слое и расширяющих функциональные возможности RC-ЭРП за счет дополнительного ре-зистивного слоя G. Произведена оценка корректности и точности математических моделей.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов и программы синтеза одномерных неоднородных по ширине RCG-ЭРП методом генетического поиска. Предложены способ кодирования информации о законе изменения ширины одномерных RCG-ЭРП, способы реализации операторов генетического алгоритма, проведены исследования скорости сходимости генетического алгоритма от его параметров, предложен способ повышения эффективности алгоритма синтеза RCG-ЭРП.

Четвертая глава посвящена разработке алгоритма и программы синтеза двумерных однородных RCG-ЭРП методом генетического поиска. Разработан способ кодирования информации о конструктивных элементах топологии резистивного, проводящего слоев и слоя контактных площадок. Предложены способы реализации генетических операторов, учитывающие особенности объекта синтеза. Исследовано влияние вероятностей действия операторов кроссинговера и мутации резистивного слоя и слоя контактных площадок на скорость сходимости алгоритма.

Пятая глава посвящена исследованию путей повышения эффективности алгоритма синтеза двумерных однородных RCG-ЭРП. Предложены два способа повышения скорости сходимости генетического алгоритма синтеза RCG-ЭРП и способ автоматизированного упорядочения его топологии, позволяющий уменьшить вероятность внесения погрешностей в характеристики синтезированного RCG-ЭРП при его изготовлении.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель одномерного неоднородного по ширине RCG-ЭРП;

2. Математическая модель двумерного однородного RCG-ЭРП;

3. Способы кодирования информации о конструктивных элементах и параметрах одномерных неоднородных по ширине и двумерных однородных RCG-ЭРП;

4. Способы реализации генетических операторов, с учетом их адаптации к особенностям объекта синтеза;

5. Способы повышения сходимости алгоритма синтеза двумерных однородных RCG-ЭРП;

6. Способ автоматизированного упорядочения рисунка топологии двумерного однородного RCG-ЭРП, основанный на двумерном дискретном косинусном преобразовании.

Выводы:

1. Разработан способ сокращения времени синтеза за счет изменения закона распределения вероятности выбора области действия генетических операторов синтеза топологии резистивного слоя, позволяющий сократить время синтеза RCG-ЭРП в среднем в 2,5 раза.

Реализована функциональная зависимость вероятностей изменения параметров топологии слоя контактных площадок, которая позволила увеличить скорость сходимости генетического алгоритма синтеза в среднем на 25%.

Предложен способ упорядочения топологи, позволяющий существенно уменьшить количество мелких деталей топологии, а, следовательно, уменьшить отклонение частотных характеристик RCG-ЭРП при его изготовлении. При этом результаты автоматического упорядочения топологии схожи с результатами, полученными при упорядочении в интерактивном режиме.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Основные результаты диссертационной работы.

Проведен обзор и дана краткая характеристика методов расчета параметров RC-ЭРП как многополюсных элементов электрических цепей с точки зрения возможности их использования в программах автоматизированного проектирования RC-ЭРП.

Разработаны математические модели одномерных неоднородных и двумерных однородных RCG-ЭРП, проведено моделирование RC-ЭРП на непрерывной физической аналоговой модели, которое показало хорошее совпадение характеристик физической модели с расчетными данными для RCG-ЭРП.

Разработано специализированное программное обеспечение анализа одномерных неоднородных по ширине и двумерных однородных RCG-ЭРП, позволяющее в удобной графической форме задавать топологию RCG-ЭРП и необходимые граничные условия, производить вычисление частотных характеристик RC-ЭРП, исследовать точность расчетов, производить сравнительный анализ характеристик при изменении конструктивных параметров RCG-ЭРП.

С помощью разработанного программного обеспечения исследована зависимость точности и времени вычислений характеристик одномерных неоднородных по ширине и двумерных однородных RCG-ЭРП от числа конечных элементов.

Разработано специализированное программное обеспечение синтеза одномерных неоднородных и двумерных однородных RCG-ЭРП на основе генетических алгоритмов, позволяющее находить законы изменения ширины, разрезов одномерных RCG-ЭРП и топологию проводящего и резистивно-го слоев двумерного RCG-ЭРП по заданным требованиям к АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи и входного импеданса.

Исследовано влияние параметров генетических алгоритмов синтеза одномерных неоднородных и двумерных однородных RCG-ЭРП на скорости сходимости алгоритмов. На основе проведенных исследований определены оптимальные параметры генетических алгоритмов синтеза по скорости сходимости.

Предложены способы увеличения скорости сходимости алгоритмов синтеза RCG-ЭРП за счет учета избирательного влияния различных областей топологии на различные участки частотных характеристик и за счет сокращения времени непроизводительного выполнения генетических операций.

Предложен способ автоматизированного упорядочения топологии RCG-ЭРП на основе двумерного дискретного косинусного преобразования.

Научная новизна теоретических положений и результатов экспериментальных исследований, полученных автором

Теоретически обоснованы и разработаны математические модели одномерных неоднородных и двумерных однородных RCG-ЭРП.

Разработан метод синтеза конструкций одномерных неоднородных и двумерных однородных резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами по заданным частотным характеристикам на основе генетического алгоритма.

Разработан способ повышения скорости сходимости алгоритма синтеза двумерных RCG-ЭРП, основанный на учете избирательного влияния различных областей топологии на различные участки частотных характеристик.

Разработан способ автоматизированного упорядочения топологии двумерного RCG-ЭРП на основе двумерного дискретного косинусного преобразования.

Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы

Разработка теоретических положений и создание на их основе математических моделей и алгоритмов автоматизированного анализа и синтеза RCG-ЭРП стало возможным благодаря комплексному применению методов теории электрических цепей, методов теории вероятностей и математической статистики, методов оптимизации, численных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Разработанные теоретические положения и новые теоретические результаты проверены экспериментально и не противоречат базовым принципам фундаментальных и прикладных наук. Экспериментальные исследования метрологически обеспечены и проводились на экспериментальной базе кафедры КРА ИжГТУ.

Практическая и научная полезность результатов диссертационной работы

Разработанные одномерная и двумерная математические модели RCG-ЭРП, а также созданные на их основе программы анализа и синтеза, являются новыми инструментами проектирования RCG-ЭРП и устройств на их основе, позволяют разработчикам электронной аппаратуры различного назначения реально воспользоваться широкими функциональными возможностями RCG-ЭРП для улучшения электрических и эксплуатационных показателей разрабатываемых устройств, находить новые пути и схемные конфигурации для более эффективного решения задач обработки информации.

Кроме этого, разработанные модели могут использоваться при отработке конструкций элементов интегральных схем с учетом неидеальности распределенных р-п- переходов.

Предложенные способы повышения скорости сходимости генетических алгоритмов, используемые при синтезе одномерных и двумерных RCG

ЭРП, позволили создать эффективные инструменты автоматизированного проектирования устройств на основе RCG-ЭРП.

Применение двумерного дискретного косинусного преобразования для автоматизированного упорядочения топологии RCG-ЭРП позволяет уменьшить погрешность частотных характеристик при изготовлении синтезированных RCG-ЭРП.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы находят практическое применение в учебном процессе Ижевского государственного технического университета и могут быть использованы в проектно-конструкторской деятельности промышленных предприятий при поиске оптимальных конструкторских решений (подтверждается соответствующими документами)

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции «Континуальные алгебраические логики исчисления и нейроинформатика в науке и технике-КЛИН-2004», г. Ульяновск

2004); на международном симпозиуме «Надежность и качество», г. Пенза

2005); на международной конференции «Telecommunications and signal processing TSP-2005», г. Брно (2005), пятой международной научно-технической конференции «Электроника и информатика - 2005», г. Зеленоград (2005).

1. Колесов JI. Н. Введение в инженерную микроэлектронику. М.: Сов. радио, 1974.

2. Ghausi M.S., Kelly J.J.: Introduction to distributed-parameter networks. New York: Holt-Rinehart and Winston 1968.

3. Анализ и расчет интегральных схем. Часть 1 / коллектив авторов; Под ред. Линна Д., Мейера Ч., Гамильтона Д. М.: Мир, 1969. - 371 с.

4. Гильмутдинов А.Х. Резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами: анализ, синтез и применение. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005. — 350с.

5. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 384 с.

6. Гильмутдинов А.Х., Гоппе А.А. Многофункциональный RC-элемент с распределенными параметрами: модель, анализ, применение // Радиоэлектронные устройства и системы: Межвуз. сб. научн. тр. — Казань: КАИ, 1996. С. 24-31.

7. Гильмутдинов А.Х., Гоппе А.А., Ушаков П.А. RC-элементы с распределенными параметрами: классификация, применение, перспективы / Радиоэлектронные устройства и системы: Межвуз. сб. научн. тр. Казань: КАИ, 1993. - С. 102-114.

8. Теоретические основы электротехники /Под ред. П.А.Ионкина. Т.1. Основы теории линейных цепей. М.: Высшая школа, 1976. 636 с.

9. Икрамов С.А. RC-микроэлементы с распределенными параметрами на пленках. // Вопросы кибернетики и вычислительной математики. — Ташкент: УГУ, 1966 г. Вып. 4. - С. 3-10.

10. Галицкий В.В., Петров Б.Г. Эквивалентные схемы распределенных RC-структур. Радиотехника, 1968, № 9, с. 23 28.

11. Castro P.S., Наар W.W. Distributed parameter circuit and microsystem electronics. -Proc. Natl. Electron. Conf. I960.- V.XVI, p448-460.

12. Галицкий B.B. Анализ многослойных неоднородных распределенных RC-структур // Радиотехника и электроника, 1966, т.11, №2, с.302-304.

13. Ghausi, M.S.; Herskowitz, G.J.: The transient response of tapered distributed RC networks. IEEE Trans. CT-10 (1963), pp. 443-445.

14. Kaufmann, W.M.; Garrett, S. J.: Tapered distributed filters. IRE Trans. CT-9 (1962), pp. 329-336.

15. Teichmann J. Frequenzhalter ingomogener verteitler RC-Netzwerkell. Nachrichtentechnik, 1967, v.17, №4, p. 151 157.

16. Starr A.T. The nonuniform transition line. Proc. IRE, 1962, v.20, p. 1052 — 1063.

17. Walsh J., Giguere J.S., Swamy M.N. Active filter design using exponentially tapered RC-lines. IEEE Trans. 1970, v.20 №11, p. 645 - 648.

18. Kendal L. Su, The trigonometric RC-transmissions lines, IEEE Internat. Conv. Rec., pt.2, 1963.

19. Галицкий B.B., Петров Б.Г. Расчет переходных процессов в однородных и неоднородных RC-структурах. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1968, №8, с. 76-81.

20. Рожанковский Р.В. К анализу кольцевых цепей с распределенными RC-параметрами. // В кн.: Отбор и передача информации, Киев: Наукова думка, 1968, вып. 15, с. 25-30.

21. Lindgren A. J. Передаточные характеристики некоторого класса RC-цепей с распределенными параметрами. ТИИЭР, т.53, № 6, 1965.

22. Teichman J. Frequenzverhalten inhomogener verteilter RC-Netzwerke. Nachrichtentechn. 17 (1967), pp. 151 157.

23. Protonotarios E.N., Wing O. Delay and rise time of arbitrary tapered Retransmission lines. IEEE Internat. Conv. Record. 1965, pt.7, p. 1-6.

24. Машинный расчет интегральных схем/ Пер. с англ.; Под ред. К.А. Валиева, Г.Г.Казеннова и А.П.Голубева. М.: Мир, 1971. 407 с.

25. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн.2. Пер. с франц./ Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др.- М.: Мир, 1988. 204с

26. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1981.-304 с.

27. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: Мир, 1989. - 190 с.

28. Walton A., Moran P., Burrow N. The application of finite element techniques to the analysis of distributed RC networks. IEEE Trans., v.CHMT-1, 1978, №3, p. 309-315.

29. Walton A.J., Moran P.L., Burrow N.G. The frequency response of some trimmed passive distributed RC low-pass networks/ IEEE Transactions on components and manufacturing technology, vol. CHMT-3., 1980, N3, p.408-420.

30. Walton A.J., Marsden B.J., Moran P.L., Burrow N.G. Two Dimensional Analysis of Tapered Distributed RC Networks Using Finite Elements/ IEE Proceedings-G, 127, 1980, N1, p.34-40.

31. Walton A.J., Marsden B.J. Transient Analysis of Tapered Distributed RC Networks Using Finite Elements/ IEE Proceedings G, 129, 1982, N6, p.295-300.

32. Walton A.J., Moran P.L., Burrow N.G. The Dominant Poles of Trimmed Uniform Distributed RC Networks Obtained from their Transient Response/

33. EE Transactions on Components, Hybrids and Manufacturing Technology, CHMT-5, 1982, N2, p.267-270.

34. Рожанковский P.B. Анализ цепей с поверхностно-распреде-ленными RC-параметрами методом разделения переменных. В кн.: Отбор и передача информации, Киев: Наукова думка, 1969, вып.21, с.3-10.

35. Исаев Ю.И., Рожанковский Р.В. Расчет электрического поля и параметров прямоугольных двухполюсных цепей с распределенными по поверхности RC-параметрами// Отбор и передача информации. Киев: Наук, думка, 1969. Вып.21. С. 10 - 16.

36. Carson J.A., Campbell С.К., Swart P.L., Vallo F.J. Effect of dielectric losses on the performance of evaporated thin-film distributed RC notch Filters. — IEEE Journal of Solid-State Circuit, v. SC-6, № 3, 1971, pp. 120 124.

37. Showaiter Ralph E., Snyder Campbell H. A distributed RC network model with dielectric loss. IEEE Trans. Circuits and Syst. 1986. 33, N 7, c. 707-710.

38. Walton A.J., Moran P.L., Burrow N.G. The steady-state analysis of networks containing uniform or nonuniform distributed RC structures. IEEE Trans. Compon., Hybrids, and Manuf. Technol. 1987. 10, N1, c. 75-81.

39. J. Khoury, Y. P. Tsividis, and M. Banu, "Use of MOS transistor as a tunable distributed RC filter-element", Electronics Letters, vol. 20, pp. 187-188, Nov. 1984.

40. R. P. Jindal, "Low-pass distributed RC filter using an MOS transistor with near zero phase shift at high frequencies", IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol. 36, pp. 1119-1123, Aug. 1989.

41. A. Kielbasi'nski, A. Guzi'nski, "Transistor-only notch and band-pass filters", Proceedings of the XXII National Conference on Circuit Theory and Electronic Networks, Warszawa-Stare Jabllonki, October 20-23, 1999, Vol. 2, pp. 393-398.

42. Guzinski A. An active filter with a distributed RGC-line // Int. J. Electronics, 1976, v.40, №4, p. 409-413.

43. Gits H.J. A new distributed RC-element for use in active filters having zero Q-sensitivity. AEU, Band 30, 1976, pp.232 237.

44. Корячко В.П. и др. Теоретические основы САПР: Учебник для вузов/В .П.Корячко, В.М.Курейчик, И.П.Норенков. — М.: Энергоатомиздат, 1987. 400 с.

45. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. Учеб. пособие для радиотехнич. и электротехнич. спец. вузов. М.: Высш. школа, 1976,208 с.

46. Норенков И.П., Мулярчик С.Г., Иванов С.Р. Экстремальные задачи при схемотехническом проектировании в электронике. Мн., Изд-во БГУ, 1976, 240 с.

47. А.С. 289450 СССР, МПК Н 01g 1/00. RC-структура с неоднородными распределенными параметрами / Дмитриев В.Д., Меркулов А.И. Заявл. 21.04.69; Опубл. 08.12.70. Бюлл. № 1, 1971.

48. А.С. 320921 СССР, МПК Н 03h 13/00.Фильтр нижних частот / Дмитриев В.Д., Меркулов А.И. Заявл. 22.12.69; Опубл. 04.11.71. Бюлл. № 34, 1972.

49. А.С. 361474 СССР, М. Кл. Н Olg 1/00. RC-структура с неоднородными распределенными параметрами / Дмитриев В.Д., Меркулов А.И. Заявл. 14.06.71; Опубл. 07.12.72. Бюлл. № 1, 1973.

50. Батищев Д. И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь, 1984.

51. Камалетдинов А.Г. Моделирование, анализ и параметрический синтез широкополосных фазовращающих пленочных RC-элементов с распределенными параметрами: Дисс. на соискание уч. степени канд. техн. наук. Казань, КГТУ им. А.Н. Туполева. 155 с.

52. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств: Учебное пособие для вузов/О.В. Алексеев, А.А. Головков, И.Ю. Пивоваров и др.; Под ред. О.В. Алексеева. М.: Высш. шк., 2000. - 479 с.

53. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 238 с.

54. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 536 с.

55. Гриченко С.Н. Поисковая оптимизация // Электронное издание «Системная энциклопедия», 2002, http://www.ipi.ac.ru/svsen/

56. Растригин JI.A. Статистические методы поиска.- М.: Наука, 1968. 256 с.

57. Дегтерев А.С., Канашкин Ф.В., Сумароков А.Д. Обобщение генетических алгоритмов и алгоритмов схемы МИВЕР. // Электронный журнал «Исследовано в России», 2004, http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/153.pdf

58. Bremermann Н. Numerical optimization procedures derived from biological evolution process // Cybernetic problems in biology. N.Y.-London-Paris, Gordon and Breach Science Publ. Inc,1968, pp. 597-616.

59. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Под ред. Львовича Я.Е.: Учеб. пособие. Воронеж, 1995.

60. Батищев Д.И., Скидкина Л.Н., Трапезникова Н.В. Глобальная оптимизация с помощью эволюционно генетических алгоритмов / Мужвуз. сборник, ВГТУ, Воронеж, 1994.

61. Дудыкевич Ю. Б., Рожанковский Р. В. Оптимизация функций цепи с сосредоточенными и распределенными RC-параметрами методом конфигураций //Отбор и передача информации. Киев: Наукова думка. 1971. Т.29. С.38-41.

62. Курейчик В.М., Зинченко Л.А. Алгоритмы эволюционного проектирования электронных устройств в статическом режиме. //Перспективные информацционные технологии и информационные системы. Таганрог: ТРТУ, 2000.- Вып.З.- С. 63-68.

63. Половинкин А.И. Метод оптимального проектирования с автоматическим поиском схем и структур инженерных конструкций // Сб. трудов ВНИИТСа, вып.34.-М.:1970.

64. Лебедев Б.К. Трассировка в коммутационном блоке на основе генетических процедур. // Перспективные информационные технологиии информационные системы. Таганрог: ТРТУ, 2000.- Вып.1.- С. 23-38.

65. Малюков С.П., Обжелянский С.А. Применение генетических алгоритмов при разработке магнитных головок. // Перспективные информационные технологии и информационные системы. Таганрог: ТРТУ, 2001.- Вып.З.- С. 58-64.

66. Tamotsu Nishino, Tatsuo Itoh. Evolutionary Generation of Microwave Line-Segment Circuits by Genetic Algorithms. // IEEE Transactions on microwave theory and techniques, vol. 50, no. 9, September, 2002. pp. 2048-2055.

67. Edward E. Altshuler. Design of a Vehicular Antenna for GPS / IRIDIUM Using a Genetic Algorithm. IEEE Transactions on antennas and propagation, vol. 48, no 6, June, 2000. pp. 968-972.

68. Печёнкин А.Ю., Ушаков П.А. Разработка математических моделей и программы анализа одномерных RC-элементов с распределенными параметрами типа R-C-G-0. / Ижевский гос. техн. ун-т. -Ижевск, 2006. -25 с. -Деп. В ВИНИТИ

69. Печёнкин А.Ю., Ушаков П.А. Разработка математической модели и программы анализа двумерных RC-элементов с распределенными параметрами типа R-C-G-0. / Ижевский гос. техн. ун-т. -Ижевск, 2006. -24 с. -Деп. В ВИНИТИ

70. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

71. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х Активные фильтры для интегральных схем. Основы и методы проектирования: Пер. с англ./Под ред. Н.Н. Слепова и И.Н. Теплюка. -М.: Связь, 1980, 656 с.

72. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. 10-е изд. - М.:Гардарики, 2001. - 638 с.

73. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1965.778 с.

74. Гильмутдинов А.Х., Ушаков П.А. Расчет электрических и геометрических параметров пленочных распределенных RC-элементов: Учебное пособие / Под ред. Нигматуллина Р.Ш. КАИ. Казань, 1990.

75. Зелингер Дж. Основы матричного анализа и синтеза: Пер. с англ., под ред. Г.А.Ремеза, М.: Советское радио, 1970.- 240 с.

76. Гильмутдинов А.Х. Математическая модель двумерных однородных

77. RC-элементов с распределенными параметрами // Вестник КГТУ им.

78. А.Н. Туполева. 1997. - №1, - С. 32-38.

79. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. — М/ Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 600с.

80. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-736 с.

81. Гильмутдинов А.Х. Комплекс программных средств конструирования RC-элементов с распределенными параметрами и анализ устройств на их основе: Тез. докл. XXX научно-техн. конф. (Ульяновск, 22-24 февр. 1996 г.). Ульяновск: УлГТУ, 1996. - 4.1. - С. 72.

82. Майоров С.А. и др. Электронные вычислительные машины (справочник по конструированию). / С.А. Майоров, С.А. Крутовских, А.А. Смирнов; Под ред. С.А. Майорова. М.: Сов. радио, 1975. - 504 с.

83. Корн Г., Корн Т. Математика для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.- 831 с.

84. Комарцова Л.Г., Максимов А.В. Нейрокомпьютеры. / Под ред. Баканова Н.И. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.- 320 с.

85. Вороновский Т.К. и др. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. — X.: Основа, 1997.-112 с.

86. Норенков И.П., Кузьмик П.К. Информационная поддержка наукоемких изделий. CALS-технологии. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. -320 с.

87. Хьюлсман Л.П. Активные фильтры. М,: Мир, 1972. - 516с.

88. Мошитц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. —1. М.: Мир, 1984. 320 с.

89. Капустян В.И. Проектирование активных RC-фильтров высокого порядка. М.: Радио и связь, 1982.- 160с.

90. Гильмутдинов А.Х. Реализация операций дробного интегродифферинцирования на основе резистивно-емкостных структур с распределенными параметрами: Тез. докл. XXXI научно-техн. конф. (Ульяновск, 12-14 янв. 1997 г.). Ульяновск: УлГТУ, 1997. - 4.1. - С. 73.

91. Гильмутдинов А.Х. Синтез широкополосного фазовращателя на основе двухэлектродного RC-элемента с распределенными параметрами // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2000. - №7-8. — С. 76-85.

92. Гильмутдинов А.Х. Исследование и разработка стабильных и регулируемых ARC-фильтров с учетом конструктивных параметров распределенных RC-элементов: Автореферат дисс. канд. техн. наук. -Казань, 1985.- 15с.

93. Haupt R.L. Practical genetic algorithms / Haupt R.L., Haupt S.E. 2nd ed. John Wiley & Sons,Inc., 2004. - 253 p.

94. Адлер Ю.П., Маркова E.B., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. - 278 с.

95. Печенкин А.Ю. Генетический алгоритм структурного синтеза RC-элементов с распределенными по поверхности параметрами //Надежность и качество. Труды международного симпозиума /Под ред. Н.К. Юркова-Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. С. 204 205.

96. Печенкин А.Ю., Ушаков П.А. Синтез топологии резистивно-емкостных функциональных элементов с помощью генетического алгоритма. //Материалы конференции «Электроника и информатика-2005». М.: 2005.-С. 196

97. Гильмутдинов А.Х., Гоппе А.А. Многофункциональный RC-элемент с распределенными параметрами: модель, анализ, применение // Радиоэлектронные устройства и системы: Межвуз. сб. научн. тр. — Казань: КАИ, 1996. С. 24-31.

98. Гильмутдинов А.Х., Камалетдинов А.Г. Распределенные RC-элементы с двумя смежно расположенными электродами: анализ, применение: Тез. докл. XXXI научно-техн. конф. (Ульяновск, 12-14 янв. 1997 г.). — Ульяновск: УлГТУ, 1997. Ч. 1. - С. 72.

99. Эволюционные вычисления и генетические алгоритмы./Составители Гудман Э.Д., Коваленко А.П. Обозрение прикладной и промышленной математики, том 3, вып. 5, Москва, ТВП, 1996, 760 с.

100. Норенков И.П. Генетические алгоритмы решения проектных и логистических задач. // Информационные технологии. 2000. №9, с. 2327.

101. Печёнкин А.Ю., Ушаков П.А. Способы повышения скорости сходимости генетического алгоритма синтеза топологии RC-элементов с распределенными параметрами. //Труды научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке». Ижевск: изд-во ИжГТУ, 2006.

102. Ватолин Д. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео./ Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. 384 с.

103. Вудс Р., Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений. Пер. с англ. -М.: Техносфера, 2005. 1072 с.

104. Дьяконов В. Вейвлеты: от теории к практике. М.: Солон-Р, 2002. 448 с.

105. Программы синтеза конструкции одномерных неоднородных и двумерных однородных резистивно-емкостных элементов, разработанной автором, на основе реализации алгоритма генетического поиска.

106. Руководства пользователя по синтезу конструкций одномерных неоднородных и двумерных однородных резистивно-емкостных элементов.

107. Рекомендаций по применению резистивно-емкостных элементов с распределенными параметрами для проектирования устройств аналоговой обработки информации.

108. Результаты внедрялись при выполнении НИР «Дискобол».1. Председатель комиссиии.о. главного инженера " Гулин Н.И.1. Члены комиссии:заместитель главного инженерапо новой технике1. Кузьмин С.Л.начальник отдела, к.т.н., доцент1. Крючатов В.И.

109. Министерство образования и науки Российской Федерации

110. Федеральное агентство по образованию1. Первый проректорjZ.o^oG № &9-&оМ>-УО5 Y

111. КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. Туполева420111, Казань, К.Маркса, 10. Факс: (8432) 36-60-32 Тел.:(8432)38-41-10 E-mail: kai@kstu-kai.ru1. На ваш №от