автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Преобразование резистивных схем замещения электрических цепей с нелинейными элементами

Г \ V»

- 5 .

йвочеркасскцй ордена Трудового Красного Знамени плитехнический институт имени Сергв Орджоникидзе

• На правах рукописи ЗИНЧЕНКО Людмила Анатольевна

УДК 621.372.6

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РЕЗЙСТИ8Ш СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Специальность 05,09.05 - Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ х

диссертации на соискание ученой степени • кандидата технических наук

Новочеркасск 1993 г.

Работа выполнена в Таганрогском радиотехническом институте иь.В.Д.Калмыкова

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Басан С,Н, .

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Волков Е.Й. кандитат технических наук, доцент Клименко 0,й.

Ведущая организация - Институт проблем моделирования в энергетике АН Украины

Защита состоится ________ 1993 г. в № часов

на заседании специализированного Совета Д063.30.01 Новочеркасс* го политехнического института, .

346400, г. Новочеркасск, Ростовской обл., ул.Просвещения, 132 С диссертацией кояно ознакомиться в библиотеке института,

?? Н Л э

Автореферат разослан "____"___„51__ 1933 г,

Ученый секретарь специализированного Совета Д063.30.01 кандидат технических наук,

доцент Золотарев Н.й.

общйя характеристика расогы

актуальность Одной из характерных особенностей развиги* электротехники и электроники в настоящее время являете« широкое использование нелинейных систем и устройств. Это объясняется тем, что функционирование многих устройств электротехники, радиоэлектроники, преобразовательной техники, вычислительной техники и принципиально невозможно без использования нелинейных элементов (преобразование частоты, модуляция, выпрямление, детектирование я т.д.). Современные устройства в процессе совериенствования постоянно усложняются, в них находят применение элементы высокой сте- . пени сложности (например, микропроцессоры, элементы электронной техники). Электромагнитные процессы в таких устройствах описываются в общем случае сложными системами нелинейных интегро-диффе-ренциальных уравнений. Получение реиений для таких уравнений является сложной задачей, зачаступ Являющейся тормозом на пути совериенствования электротехнической и радиоэлектронной аппаратуры. В связи с этим возникает необходимость развития и постоянного совериенствования методов анализа, синтеза, моделирования и идентификации нелинейных электрических цепей.

Один из эффективных путей ревения отмеченных виве задач состоит в разработке приемов преобразований нелинейных схем замещения электрических цепей.

Неослабевающий с течением времени интерес специалистов в области теории цепей к разработке приемов преобразований схем замещения объясняется их широкими возможностями:

- при решении задач анализа преобразования позволяпт уменьяить ч(?сло переменных, понизить порядок цепи. Они давт возможность изменить параметры линейной и нелинейной частей схемы, уменьвить количество нелинейных элементов. Применение аппарата преобразований позволяет в отдельных частных случаях выполнить полный расчет цепи, лровести ее качественный и- количественный анализ. С помощьи преобразований можно обосновать различные методы расчета,- в том числе и ранее неизвестные. Они дарт возможность использовать результаты исследования одной схемы при анализе других схем;

- при решении задач синтеза цепей с заданными свойствами преобразования позволяют упростить схему, например, уменьшить количество ее элементов или изменить их параметры таким образом, чтобы удо-летворить требования технологии изготовления устройства. Преобра-

зования позволяют решать задачи оптимального синтеза. .С их помочь можно для исходной схемы полдчить мно!ество эквивалентных относительно выделенйых займов, но отличавшихся числом узлов, характеристиками элементов и их количеством, надежностью, чувствительностью к изменению параметров и т.п. Из полученного мнояества всегда мохно выбрать схему,оптимальную по заданному критерию;

- с помощьш преобразований можно найти каноническую структура схе мы, выполнить поиск новых структур, что является мощным ресурсов в задачах проектирования новых схем.Они позволяет осучествить декомпозиции схемы замещения на более простые составлявшие, например. представить более слоеные характеристики нелинейных элементов более простыми;

- в задзчах идентификации преобразования позволяют определить алгоритм идентификации. Так, например, если с помощью преобразований получена каноническая структура объекта, то на ее основе моано определить, какие реаимы необходимо провести для идентификации объекта;

- при решении задач моделирования преобразования позволяют без потери точности исключить внутренние переменные и получить структуру и параметры ыакроыоделей нелинейных цепей. Достоинством такого подхода является то, что процедуру получения макромодели можно разбить на отдельные этапы, на каядоы из которых преобразовываются фрагменты исходной схемы,описываемые значительно меньвим числом переменных, чем исходная схема замещения.

Из выаеизлоаенного следует, что разработка эффективных приемов преобразований схем замещения значительно распирает возможности проектирования устройств электротехники и радиоэлектроники, расвиряет спектр реиаемнх задач современными системами автоматизации схемотехнического проектирования, позволяет сократить время проектирования и повысить его достоверность. Бее вышесказанное свидетельствует об актуальности темы диссертационной системы.

Основной целью работы является обоснование приемов, разработка алгоритмического и программного обеспечения приемов выполнения эквивалентных и квазиэквивалентнкх преобразований в резистив-ных схемах замещения электрических цепей с полиномиальными характеристиками нелинейных элементов.

Поставленная цель предполагает решение следующих задач диссертационной работы:

- ограничить классы схем замещения, для которых применимы разра-

батываемне методы;

- обосновать приемы выполнения преобразований участков схем замечания, садеряацих резистивные линейные «ногополпсники и нелинейные двухполвсники с полиномиальными характеристиками; линейные двухполюсники и нелинейные многополюсники с полиномиальными характеристиками;

- разработать приемы получения эквивалентных схем замещения, основанные на методах синтеза, для нелинейных резнстивных двухполюсников с полиномиальными и однозначными характеристиками и нелинейных резистивных многополюсников с полиномиальными характеристиками; ,

- ревить задачи топологического анализа с цельв выделения преобразуемых участков схем замещения;

- разработать алгоритмическое и программное обеспечение для реализации приемов преобразований.

Методы исследования. В диссертационной работе.для ревения ставленных задач используптся методы теории линейных и нелиней-IX электрических цепей, аппарат функционального анализа, числен-ie метода.

. Научная новизна проведенных исследований состоит в следящем: разработаны приемы преобразований участков схем замещения, со- .. дерма^их нелинейные резистивные двухпалискккн с полиномиальными характеристиками. Получены новые'результаты: аналитические приемы преобразований схем замецения лестничной структуры, иск-личения узла и контура в сломной схеме замещения, содернацей нелинейные резистивные двухполвсники; обоснованы приемы преобразований участков схем замещения, содермацих нелинейные резистивные двухполюсники и независимые и управляемые по линейному Закону источники тока и напрямения;

разработаны приемы преобразований участков схем замещения, в состав которых входят нелинейные резистивные многополюсники с полиномиальными Характеристиками. Обоснованы приемы получения цля исходного нелинейного резистивного трехполвсника эквивалентных схем замецения; приемы исклпчения узла й контура в' сло*ной :хеме заме*ения, содерицей нелинейные резистивные нногополвс-мки. Получены новые результаты: приемы преобразования участков :хем замещения.содермацих нелинейные резистивные трехполвсники; ^линейный резистивный трехполвсник и независимые источники Tota и напряжения;

- обоснованы приемы получения эквивалентных схем замещения, основанные на негодах, синтеза, для нелинейных резистивных двухполв-сниковс полиномиальными и однозначными характеристиками и для нелинейных резистивных многополвсников с полиномиальными характеристиками, Показано, что на их основе моает быть получено кногество схем замещения, эквивалентных.относительно выделенных займов, но отличающихся топологией, количеством и характеристиками элементов и др.;

- разработано алгоритмическое и программное обеспечение приемов преобразований схем замецения с полиномиальными характеристиками. ^ \

Практическая ценность работы' состоит в том, что основные теоретические положения доведены до конкретных методик и алгоритмов, которые реализована в програкие ТНС. Программа предназначена для персональных ЭВМ, совместимых с 1ВМ/РСЯТ/ЙГ. Она позволяет выполнять топологический анализ схемы с цельв выделения преобразуемых участков схем замещения и преобразования выделенных участков.

Реализация результатов работы.

Теоретические и практические результаты, полученные в дис-сертационой работе, использованы в ряде научно-исследовательских работ,- проводимых в Таганрогском радиотехническом институте.

• Материалы диссертации использованы в госбюджетной научно-исследовательской работе "Разработка и исследование методов моделирования влияния внешних воздействий на, электрические характе-• ристики БИС", выполнявшейся по координационному плану АН СССР по направлению 1.3 "Физика твердого т^ла"С(1.3.В5) "Математическое моделирование радиационных дефектов. Моделирование на ЭВН полупроводниковых приборов и интегральных микросхем"), одобренному на заседании секции физико-технических и математических наук президиума АН СССР 3 декабря 1983 (постановление N11000-4994/1216),

Материалы диссертационной работы использованы такие в госбюджетных научно-исследовательских работах Ш355 и N11356, выполняемых по постановлениям Министерстве науки, высвей вколы и технической политики Российской Федерации при проектировании схемотехники датчиков влааности, токсичных газор, температуры и т.п.

Теоретические и практические результаты, полученные в дис-, сертационной работе, были использованы при выполнении научно-исследовательских работ в ОКБ "Миус" при исследовании ргшмов работы кварцевых автогенераторов.

о

Апробация работн.

Основные результаты ра&г.'у г.оцладывались и обсуждались: 3 Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелиней-электротехники" в г. Черкасс« - 1388 г., на Республиканском пно-техническом семинаре "Математическое и маиинное моделиро-1ие в микроэлектронике" в г. Паланге - 1988 г., на 9, 10 Рес-)лика»ских конференциях "Проблемная адаптация алгоритмического шфориационного обеспечения САПР" в г. Киь?е - 1989, 1990 г.г.. Республиканской научно-технической конфсре.:ч;;и "САПР СБИС" в ¡ерновцы - 1990 г., ча региональном совечании-с^инаре "Пробяе-фукционального проектирования РЭА" в г. Таганроге - 1989 г., 11 Республиканской школе-семинаре по теоретической злектротех-;е, электронике и.моделированию в г. Вацке - 1991 г., на Зсесо-юй научно-технической конференции "Приборы с отрицательным со-1тивлением и интегральные преобразователи на их основе"в г.Баку 991 г,, на научно-технических конференциях профессорско-препо-¡ательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТИ в г. Таган-•е - 1989, 1991 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 1атных работ в периодических научно-технических и академических ,аниях и сборниках. -

Структура и объем диссертации.Диссертационная работа состоит введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 33 наи-юваний и двух,приложений. Основной текст работы изложен на 148 жницах машинописного текста. Работа содержит б! рисунок,9 тйэ-си 23 страницы приложений, х

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дается обцая ха-теристика работы, формулируются основные научные результаты, ученные в диссертационной работе.

В первой главе дан обзор-известнык в литературе методов пре-азований линейных и нелинейных схем замещения.-Аппарат преоб-ованкй линейных и нелинейных СЗ разрабатывался многими поколели ученых. В развитие теории преобразований внесли заметный ад работы Г.Е.Пухова, 1КД. Ионкина, Л.В.Данилова. З.В.Зйляха. .Ланнз, Н.Г.Максимовича, Ю.Т.Величко,'В.М.Бондарснко, М.А.Ва-ова, С.Н.Басана, В.Д.Махини и др. Приведена классификация не-

тодов эквивалентных, квазизквивалентннх и неэквивалентных прео разеваний.

Проведен анализ возможностей этих методов, указана облает их применения. Из выполненного анализа литературных источников следует, что практически не разработаны аналитические приемы п; образований различных участков схем замещения и приемы получен: эквивалентных схьк, основанннена методах синтеза, для нелиней) схем замещения, содержащих элементы с полиномиальными характер] тиками.

Целью исследований, проведенных в дгссертационной работе, является дальнейвее логическое развитие идей, излоаенных в раб( тах Л.В.Данилова и С.Н.Басана, «'разработка на их основе теориу преобразований резистивных схем замещения с полиномиальными ха{ ктеристиками нелинейных элементов. На основании этого в главе сформулированы цель и основные задачи диссертационной работы,

В каче.стве элементного базиса в работе для моделирований > линейных свойств цепей выбраны следующие нелинейные элементы: --нелинейные активные сопротивления с полиномиальными характер* тиками :

- ВйХ

- Ш

и -

N

Е

к-1

М

2Г

к=1

1

с 1)

т

где ак .Ь^ - вещественные коэффициенты;

- нелинейные резистивние многополюсники с полиномиальными харак теристиками

N к-1

N 2

к=1 Н N

г г

М 1=0

2 4 1> + 1

К к=1

+

См) к

В х

XI М

N

г

<г=0

м

+...+«•< н

(«) К

к=1

3 См)

КМ

, .X

(3)

ь

к.

5

X

X

м

Ч- ^

н к. н

+ £ I •••2 5.,; х; я: ...х,

1)=0 1=0 6-= о

2 « 0+ 3 + ^ К

'де Ч = (у4.....уи X =

и независимых переменных соответственно; в их состав входят токи и напря«ения на заяимах нелинейного резистивного много-полвсника

х„>

мноиество зависимых

В

(г)

У и Х'= Си .

I,

1„ );

кг

.14;

- вецественные коэффициенты (к=1,..,Н;г=1, 1=1,...,К)-; N - максимальная степень полинома; Н - количество независимых переменных; идеальный диод, свойства которого подробно описаны в литературе Ш; .

управляемые нелинейные источники напряжения и тока

= е(Х)= 27 е к=1 * Н Н

У=0 5=0

Н к=1

х

Н

2

а)

, .X.

2 к >> + I Н

Н

(4)

= 3<Х)= Т 3 х +

К1 £ ■

к=1 Н Н

. + 2 2 ... ¡>=0 3=0

де X = {. х

N к=1

N

2

, (з)

Ч'-*

х> х'

1 г

у.

е-=0" . + Н

хм ) - мнокество И управлявших величин.

Нелинейные элементы, входящие в схему замещения, должны удо-етворять одному из следувцих ограничений: ■ , Нелинейные элементы имепт характеристики, описываемые известными функциональными зависимостями, которые является аналитическими и могут быть разложены в ряд Тейлора в окрестности^рабочей точки, -. Характеристики: нелинейных элементов вдолетворявт условиям теоремы Стоуна- Вейервтрассе и могут быть аппроксимированы кного-

х

+

е

+

х

3

+

мерными степенными полиномами. 3. Для описания характеристик нелинейных элементов использованы полиномиальные сплайны,,причем заданные интервалы изменения токов и налряиений не выходят за границы одного участка аппроксимации.

Этим условиям удоле.творявт многие нелинейные элементы радиоэлектронных устройств (например, как показано в работе, схемы замещения биполярных и полевых транзисторов).

Таким образом, методы преобразований схем замещения нелинейных резистивкых цепей с полиномиальными характеристиками применимы для широкого класса схем замещения различных радиоэлектронный устройств. > '

Обосновании приемов преобразований схем с полиномиальными характеристиками посвящены главы со второй по четвертую.

Во второй главе рассмотрены вопросы обоснования^ приемов преобразований участков схем замещения, содержащих'линейные активны! сопротивления, независимые и управляемые по линейному закону источники тока и напряжения и нелинейные резистивные двухполвсники с полиномиальными характеристиками.

Суть разработанных приемов состоит в том, что для рассматри Баемого участка схемы замещения на основе законов Кирхгофа форму лирувтся правила преобразования в эквивалентный участок схемы, 'получаемые на основе условий эквивалентности для указанных схем. В силу ограниченности объема реферата ниже кратко освещены «снов-ние приемы преобразований, разработанные в данной главе.

Рассмотрено выполнение аналитического преобразования схемы замещения, содержащей параллельно соединенные нелинейный резис-тивный двухполасник и независимый источник тока, в эквивалентную I " схему, содержащую последовательно соединенные нелинейный резис-тивный двухполюсник и независимый источник напряжения. Задача формулируется следующим образом. Пусть известна ВЯХ нелинейного г резисгивного двухполюсника и величина источника тока. Требуется определить ВАХ эквивалентного нелинейного резистивного двухполвс ника и величину источника напряж£1шкНа-основе условий зквивален тности определены" соотношения, позволяющие по известным параметрам исходной схемы определить параметры эквивалентной схемы заме щения. Аналогично обоснованы правила преобразования схемы замеце ния, содержащей последовательно соединенные нелинейный резистив-ный двухполпсник и независимый источник напряжения, в-эквивалент

нуи схему, содержащую параллельно соединенные нелинейный резис-тивный двухполюсник и независимый источник тока.

Рассмотрены приемы преобразования схем замещения лестничной структуры. Показано, что в данном случае репение распадается на ряд частных задач: .' ' 1

1) преобразование последовательного соединения;. ! 2) преобразование параллельного соединения; 3) переход от одной формы записи характеристик нелинейных алемен-тов' к друг&й и(1)~1(и)»иШ, V

Аналогично рассмотренному выше получены соотноиеция, связн-: ваищие параметры исходной и преобразованной схем замещения, для ! последовательного и параллельного соединений нелинейных резястив-; ных двухполюсников с полиномиальными характеристиками. Разработа-| ны два приема.перехода от одной формы записи характеристики нели-; нейного элемента к другой. '

| Ёхемы замещения многих радиоэлектронных устройств содерват | источники тока и напряжения, управляемые по линейному закону. В | связи с этим в работе обоснованы приемы преобразования участков схем замещения, содержащих управляемые источники и нелинейные активные сопротивления с полиномиальннмаи характеристиками с параллельным й последовательным соединением элементов.

Для схем замещения, имеищих сложною тополоГив и содержащих нелинейные резистивные двдхпоЛвсники^ обоснованы приемы исклвче- . ния узла или контура. Показано, что при выполнении этого преобразования эквивалентная схема замещения содержит нелинейные управляемые источники напрявения или тока.Определены соотновения, позволявшие найти параметры эквивалентной схемы замещения по известным параметрам исходной схемы.

Схемы замещения многих радиоэлектронных устройств содержат больное количество линейных элементов» Для преобразования таких схем разработан специальный прием, основанный на следувщеи подходе. Линейная частб схемы представляется в виде линейного автономного многополюсника; к зажимам которого подсоединены нелинейные резистивный двухполесники. Негоды определения параметров'линейнг-го автономного многополвсника хороио разработаны и вироко обсуа-давтся в учебной и научной литература. Поэтому полагается, что они заранее определены и известны. Обоснованы соотноиения, связы-вавщие параметры линейного многополвсника и коэффициенты полиномов, аппроксимирующих характеристики нелинейных резистивных двух-

полюсников, с параметрами эквивалентной схемы.

Если имеется схема замещения, содержащая больное количество как линейных, так и нелинейных элементов, то применение для такой схемы рассмотренных выше приемов может оказаться весьма трудоемким процессом. Для таких схем необходимо использовать специфические приемы, суть которых состоит в том, что отдельные фрагменты схемы рассматриваются как многополюсники. Таким образом, исходная схема преобразовывается в эквивалентную, содержащую нелинейные резистивные многополюсники,

Третьа глава посвящена вопросам обоснования приемов преобразований схем замещения,содержащих линейные резистивные двухполюсники и нелинейные резистивные многополюсники.

Частным случаем нелинейного резистивного многополюсника является нелинейный резистивный трехполюсник. Его характеристики, как известно в литературе, описываются двумерными степенными по- , линомами и в зависимости от выбранной пары независимых переменных он может быть описан шестью различными способами. Показано, что для каждой формы записи может быть получено несколько эквивалентных схем замещения. В главе рассмотрены приемы перехода от одной эквивалентной схемы замещения к1 другой при одной и различной формах записи.

Обоснованы приемы преобразования участков схем замещения, содерважих нелинейные резистивные трехполисники и независимые источники тока и напряжения. Получены соотношения, связывающие параметры исходной и эквивалентной схемы.

Если в схеме замещения имеется нелинейный резистивный трехполюсник, состоящий также из трехполвсников, то для таких участков схем замещения необходимо применять аппарат преобразований, включающий в себя известный в литературе прием преобразований параллельного соединения трехполюсников и предложенные в главе приемы преобразования последовательного, параллельно-последовательного, последовательно-параллельного и каскадного соединения трехполюсников. Обоснованы приемы преобразования, позволяющие по известным параметрам исходных трехполюсников определить параметры эквивалентного трехполюсника.

В качестве примера рассмотрено преобразование схемы замещения, которую известными в литературе по теории цепей приемами преобразовать нельзя, т.к. она содервит треугольник, в каждую из-сторон которого включен нелинейный элемент. На основе предложен^

них приемов она преобразована в эквивалентный трехполвсник," имевший Г-образную структуру и содержащий два нелинейных резистивных двухполюсника. При этом исходная схема замещения содержала четыре нелинейных резистивных двухполюсников и три управляемых источника. Бри анализе исходной и преобразованной схем замещения,выполненном с использованием программы КЙР2, были получены зависимости, полностью совпадающие. При этом время, необходимое для расчета, с использованием эквивалентной схемы замещения уменьшилось на 30"/'.

Для схем замещения, имеющих сложную топологию и содержащих нелинейные резистивные многополюсники, обоснованы приемы исключения узла или контура, заключающиеся в преобразовании многомерных . источников, управляемых по нелинейному закону. Определены соотношения, связывающие параметры исходной и эквивалентной схем замещения. "

Рассмотренные во второй и третьей главах приемы преобразований позволяют получить только одну эквивалентную схему замещения, которая может быть неоптимальна по заданному критерию/

В четвертой главе рассмотрены вопросы обоснования приемов •преобразований, основанных на методах синтеза. Суть разработанных приемов состоит в том, что по известным уравнениям, описывающим исходную схему замещения относительно выделенных зажимов, синтезируется множество схем, эквивалентных относительно выделенных зажимов, но отличающихся топологией, количеством элементов, их характеристиками.и т.д. Из этого*множества всегда можно выбрать схему, оптимальную по заданному критерию.'Поэтому методы разрабо-.таны таким образом, чтобы ревение задачи, синтеза приводило либо к получении множества схем, эквивалентных относительно выделенных зажимов, из которых затем выбирается схема,оптимальная по заданному критерию, либо к получению оптимальной схемы, минуя зтап построения. множества эквивалентных.

Приема получения эквивалентных схем замещения нелинейных резистивных двухполюсников разработаны для двухполюсников с однозначными и полиномиальными характеристиками. Для первого типа характеристик в качестве основы для разработанного приема использован известный в литературе метод выбранных значений дифференциальных сопротивлений. На его основе разработаны приема оптимального выбора количества и величины базовых сопротивлений-для схемы замещения лестничной структуры и для схемы замещения со сложной

топологией.

Для схем замещения нелинейных резистивных двухполюсников С полииомиальными характеристиками разработана методика получения мнг.йсства эквивалентных схем замещения, ярирмы выделения из ука-?в!!.чого множества схем, оптимальныих по копичегтва нелинейных гл^монтов или управляемых источников, \

Приема получения эквивалентных схем замещения нелинейных ре-зистивных многополюсников с полиномиальными характеристиками ба-?ирувтся на работах Колмогорова о представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных. Это означает, что схему замещения нелинейного рьзистивного многополвскика можно синтезировать в элементном базисе, содержащем п-полшсники с меньшим числом полюсов, чем исходный нелинейный резистивный многополюсник.

При решении задачи синтеза схемы замещения нелинейного рези-стивного многополюсника, описываемого известными соотновениями, в элементном базисе, содержащем двухполвсники,получены соотношения, позволяющие получить множество эквивалентных схем замещения. Разработаны алгоритмы получения множзства эквивалентных схем замещения, приемы выделения из указанного множества схем замещения, оптимальных по заданному критерию. Получены нерлвенства_позволявщие определить минимальное количество нелинейных резистксных двухпо-лисняков, входящих в схему замещения нелинейного резистивного ми-огогшшеника

М <КС - К )

I ------------, . (5)

2М + N - 2

где 1! - максимальная степень аппроксимирующего полинома;

М - количество независимых переменных.

Кс - количество слагаемых в одном уравнении в (3). Для различных частных случаев имеем следующие соотношения при М-2 Г>, (•Н+4)(Н-1)/(Н+2)=: Н . //

при И=3 1 > 2( ^ [(Н+2Н»+1)/2] -2)/СН+4>, 3

при N=2 1 > 0.25 ( 1£ + М) , (6)

И-1

при Н=3 1 > М{ Н + 0.5 И кСк—1 ))/С2И+1)

Полученные неравенства означает, что в.общем случае itpM эквивалентных преобразованиях в нелинейных схемах количество нелинейных резистивных двухполюсников мохет быть уменьяено до определенного предела. Зменьаить его нихе этого уровня удается только в отдельных частных случаях.

Рассмотрен пример получения множества схем замещения, эквивалентных исходной. Полученные Эквивалентные схемы замещения со-дерхат меныее количество линейных и нелинейных элементов по сравнении с исходной. При1 расчете характеристик исходной и эквивалентных схем замещения, выполненного с использованием программы NAP2, получено, что они полностьв совпадает, при этом расчеты с использованием эквивалентных схем замещения требуит в 2-3 раза меньве времени.

Исследованы также приемы получения эквивалентных схем замещения нелинейных ре.зистивннх трехполвсников в элементном базисе,' в котором в качестве п-полвеников использованы трехполвеники. Определены соотновейия, позволяющие получить множество эквивалентных схем замещения нелинейных резистивных трехполюсников.

В пятой главе.рассмотрено алгоритмическое, программное обес- ' печение приемов выполнения преобразований и практическое применение полученных результатов.

Выполнение предложенных приёмов выполнения преобразований для сложных схем вручнуи может оказаться весьма трудоемко. В связи с этим возникла необходимость автоматизировать процесс преобразований.

Для решения этой задачи разработаны а^оритмн топологического анализа схем, позволяющие выделить преобразуемые участки схем замещения. В основу топологического анализа различных типов соединений положен анализ матрицы инциденций. Он выполняется на основе разработанных в диссертационной работе топологических признаков соединений.

На. основе пр'едлояенных в диссертационной работе приемов преобразований, методик и алгоритмов их выполнения разработана программа ТНС. Она ориентирована.на персональные ЭВМ типа IBM/PC/XT/ AT и работает в диалоговом редимр. Программа позволяет выполнять топологический анализ схемй с целью выделения преобразуемых участков схем замещения и выполнять преобразования выделенных участков.

В главе также рассмотрены вопросы применения приемов.преобразований в задачах моделирования "электрических и электронных ус-

тройств, в частности для моделирования аналогов негатронов на биполярных и полевых транзистора::. На них предельно просто реализуются кварцевые, емкостные и ЬС-генераторы, полосовые фильтры,преобразователи сопротивления или емкости в частоту, датчики влажности, температуры, токсичных газов и др.

Важной характеристикой аналогов негатронов являются их ВЙХ. Вопросы моделирования ВАХ аналогов негатронов с учетом нелинейных свойств практически не были рассмотрены в литературе. В главе исследованы вопросы применения разработанных приемов преобразований в задачах моделирования характеристик аналогов негатронов.

Применяя разработанные методики, алгоритмическое и програм-, мное обеспечение, получены эквивалентные схемы замещения трех аналогов негатронов: на полевых транзисторах с Н-образной характеристикой, на биполярных транзисторах с Н-образной характеристикой, на биполярных транзисторах с 5-образной характеристикой.

Моделирование характеристик указанных аналогов негатронов выполнялось при изменении соответственно в первом случае входного тока от -0,6 мй до 0,6 мй, во втором случае входного тока от -1,5 мА до 1;5 мА, в третьем случае входного напряжения от -0,1 В до 0,1 В для статического режима работы.

Анализ полученных эквивалентных схем замещения показывает, что на основе применения аппарата преобразований определены упрощенные схечн замещения аналогов негатронов, в том числе и схемы замещения, являющиеся схемными макромоделями аналогов негатронов,

С использованием программы ЛАР2 выполнен анализ характеристик исходных схем замещения и полученных схемных макромоделей аналогов негатронов. Анализ приведенных в работе данных численных экспериментов показывает, что характеристики исходной схемы замещения и полученной схемной макромодели отличаются не более чем на 1,3%; 0,12; 5% соответственно, .

Таким образом, на основе преобразований могут быть получены , упрощенные схемы замещения и схемные макромодели различных электрических и электронных устройств.

В приложениях рассмотрены приемы получения эквивалентных схем замещения некоторых типов нелинейных динамических цепей, схемы замещения с полиномиальными характеристиками биполярных и полевых транзисторов, приведены акты использования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗЭЛЬТДТН РАБОТЫ

1. Определены классы схем замещения, для которых применимы разработанные методы.

2. Обоснованы приемы преобразований участков схем замещения, содержащих нелинейные, резистивные двухполюсники. Рассмотрены преобразования схем замещения лестничной структуры; участков схем замещения, содержащих независимые и управляемые по линейному закону источники тока и напряжения и нелинейные резистивные двухполвсники. Показано, что в сложной схеме замещения преобразования могут быть выполнены путем исключения'узла или контура. Для схем замещения, содержащих больяое количество линейных элементов, разработаны приемы преобразований линейных автономных многополюсников и нелинейных резистивных двухполюсников,

3. Обоснованы приемы преобразований участков схем замещения, содержащих нелинейные резистивные многополюсники. Показано, что нелинейный резистивный трехполюсник имеет множество эквивалентных схем замещения. Разработаны приемы перехода от одной эквивалентной схемы к другой. Рассмотрены приемы преобразований нелинейных резистивных трехполюсников и независимых источников тока и напряжения; участков схем замещения, содержащих нелинейные резистивные трехполшсники при различных способах их соединения: последовательном, параллельно-последовательном, последовательно-параллельном и каскадном. Для схем замещения, содержащих нелинейные резистивные многополюсники, обоснованы приемы исключения узла и контура.

4. Разработаны приемы получения эквивалентных схем замещения, основанные на методах синтеза. Разработаны методики получения эквивалентных схем замещения нелинейных резистивных двухполюсников с полиномиальными и однозначными характеристиками и нелинейных резистивных многополюсников с характеристиками, описываемыми полиномами, Предложенные методики,- помимо применения для получения эквивалентных схем замещения, позволяют оценить минимальное количество нелинейных резистивных двухполюсников, входящих в схему замещения многополюсника.

Использование нелинейных элементов с полиномиальными характеристиками позволило формализовать процедуру выполнения преР-образованийв нелинейных резистивных схемах замещения. -

6. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, позво-

лякадес- автоматизировать процесс преобразования нелинейных схем замещения. Разработанные программы могут использеваться у,¿¡к самостоятельно,так и в составе современных схемотехнических САПР. 7. Проде'монстрировано применение полученных теоретических результатов и разработанного программного обеспечения в 'задачах моделирования аналогов негатронов на биполярных и полевых транзисторах.

По теме диссертации опубликованы следующие работы;

1. Зинченко Л.А. Квазиоптимальный синтез схем замещения схем замещения нелинейных резистивных двухполюсников,тез. докл.Всесоюзной НТК"Пробламы нелинейной электротехники",4.1,Киев,1Э8В,

с.116-118. .

2. Зинченко Л.А, Квазиэквивалентные преобразования схем замещения нелинейных электрических цепей с трехполюсными элементами,тез. докл. Всесоюзной НТК "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в знергостроении",ч.2,Иваново,1989, с.8-9.

3» Басан С.Н., Балим М.Г., Зинченко U.R. Из истории развития теории преобразований схем замещения электрических цепей, тез,докл. Всесоюзной НТК "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в знергостроении",ч,1,Иваново,1989,с.171-173.

4. Басан С.Н., Зинченко Л.А, Квазиоптимальный синтез схем замещения нелинейных резистивных двухполюсников, Изв. вузов СССР, сер.Электромеханика, КЗ, 1989, с.11-14.

5. Басан С.Н., Балим М.Г., Зинченко Л.А. Синтез схем замещения нелинейных многополюсников в едином элементном базисе применительно к некоторым задачам теории электрических цепей,в сб.Математическое, и машинное моделирование в микроэлектронике,Вильнюс,изд-во ЙФП АН Лит.ССР,1989, с.75-81.

6. Басан С.Н., Зинченко Л.А. Принципы определения параметров макромоделей нелинейных резистивных цепей, содержащих трехполосные ' компоненты.тез.докл.рёспуб.совещания"Численные методы и средства проектирования и испытания-элементов твердотельной электроники", т.2, Таллинн. ТТЗ, 1989, с.12-15.

7. Басан С.Н., Зинченко Л.А. Синтез схем замещения нелинейных элементов электрических цепей, Деп. ВИНИТИ N214-B90 12.01.90г.

8. Зинченко Л.А. Квазиоптимальный синтез схем замещения нелинейных резистивных двухполюсников лестничной структуры, в сб.Современные проблемы теории цепей и сигналов, Таганрог, ТРТИ, 1990,

с.42-46.

9, Басан С.Н., Зинченко il.fi. Условия эквивалентности в задачах синтеза нелинейных резистивных трехполисников с заданными свойствами, Электронное моделирование, 12, '990, N6, с.38-42.

10. Басан С.Н., Зинченко Л.А. Применение эквивалентных преобразований в задачах синтеза схем замещения нелинейных резистивных мно-гополвсников,тез.докл.мевдународ. НТК"йктуальные проблемы фундаментальных наук", т.10, Н., изд-во НГТЗ, 19Э1, с,85-86/

11. Зинченко Л.й. Построение классов эквивалентности в-задачах синтеза схем замещения нёлйнейных резистивных многополвсников, Электронное моделирование, 13, 1991, N5, с.53-67.

12. Басан С.Н., Зинченко Л.й. Применение эквивалентных преобраэот ваний к определению параметров макромоделей некоторых типов нелинейных резистивных .трехполисников. Электронное моделирование,14, 1992, N3, с.33-41. ' -

13. Зинченко Л.й. Минимизация управляемых элементов в схемах замещения электрических цепей-с полиномиальными характеристиками // Тез.докл.4-й НТК"Проблемы нелинейной электротехники",Киев,ИПМЗ, 1992, с.44-45.

Личный вклад автора: ■ В С 33 автором рассмотрены особенности квазиэквивалентных преобразований; в [4,71-приемы определения оптимального количества нелинейных элементов в схеме замещения; в [5,6,9,10,121 авторои разработан аппарат преобразований и выполнено численное моделирование на ЭВМ.