автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Эквивалентные преобразования нелинейных схем замещения в задачах оценки чувствительности электрических полей

Новочеркасский Ордена Трудового фасного Знамени политехнический институт имени Серго Орджоникидзе

На правах рукописи УДК 621.372

БАЛИМ Марина Геннадьевна

БИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

тециальноеть 05.09.05 - Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени каццидата технических наук

Новочеркасск 1992

Работа выполнена на кафедре "Теоретические основы электротехники" Таганрогского радиотехнического института

Научный руководитель: . доктор технических наук, профессор Басан С.Н. :

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Молодцов B.C.

кандидат технических наук, доцент Ксюнин А.Г.

Ведущее' предприятие-

Таганрогский научно-исследовательский институт связи.

Защита состоится _/'/» /Л-__1992 г. .

в '/ О часов в аудитории 107гл. корп. на заседании специализированного совета Д.063.50.01 при Новочеркасском политехническо институте по адресу: 3.46400, г. Новочеркасск Ростовской обл., ул. Просвещения, 132

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новочеркасского политехнического института.

Автореферат разослан ^ ^ 1992 г.

■Отзыв в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направлят указанно»^ адресу.

Ученый секретарь специализированного совета

Д.063.30.01 . ' ' V. Э.В. Подгорный ".

/

Ьм' Л -з '■ л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.Характерной чертой нашего времени является повсеместная автоматизация научных исследований и практической деятельности. Невозмочшо представить себе отрасль народного хозяйства, где не использовалась бы сложная электронная аппаратура.

В процессе эксплуатации электронного оборудования на него оказывают воздействие как внешние, так и внутренние дестабилизирующие факторы (температура, влажность, вибрация, удары, радиация ит.д.). Действие этих факторов приводит к изменению механических и электрических свойств материалов, из которых из-.готовлены элементы аппаратуры, а это, в свою очередь обуславливает изменение электрических параметров элементов. Лоследей- ' ствия, вызванные изменениями параметров элементов, могут быть непредсказуемы. Поэтому необходимо уже в процессе проектирова-' ния учитывать влияние изменения параметров элементов на схемные . функции устройств.

Валсную информацию о будущей наде-кности устройства дает расчет чувствительности характеристик схем замещения к изменению параметров элементов.

Практически все электронные устройства, используемые в на-• • ' г

уке и в промышленном производстве - нелинейны, поэтому расчет чувствительности традиционными методами является трудоемким процессом, связанным с-решением систем нелинейных интегро-диф-ференциальных уравнений.

Диссертационная работа посвящена проблеме определения влияния изменения характеристик.элементов на реакцию цепи без ре-

шения слотаых систем уравнений с помощь-о методов, основанных на преобразованиях схем замещения.

Ь диссертации излагаются не только новые теоретические результаты, полученные автором в области оценки чувствительности электрических цепей, но и алгоритмы,программы, позволяющие автоматизировать процесс анализа сложных схем замещения с учетом влияния м изменения характеристик элементов.

. Внедрение полученных результатов позволяет -повысить эффективность современных систем автоматизированного проектирования , (САПР) электротехнических устройств и радиоэлектронного оборудования, повысить качество проектирования электронной аппаратуры, что и свидетельствует об-актуальности диссертационной работы.

Целью настоящей работы является решение теоретических проблем, связанных с оценкой влияния изменения параметров элементов электрических цепей на реакцию цепи на основе применения схем замещения и обоснованных приемов эквивалентных преобразований в нелинейных цепях.

Для достижения поставленной цели пришлось решить следующие задачи:

- разработать способы отображения в схемах замещения нелинейных элементов изменения их характеристик;

-разработать приемы эквивалентных преобразований, позволяющие- сокращать число-независимых источников энергии в схемах замещения, моделирующих изменение характеристик нелинейных элементов;

получить аналитические выражения, позволяющие оценить отг клонение схемной функции при известных отклонениях характеристик элементов; .

- разработать- алгоритмы и программы по автоматизации определения влияния .параметров нелинейньЬс элементов на реакцию цепи.

Методы-исследований. При решении поставленных задач использовались методы теории электрических цепей, методы линейной алгебры и вычислительной математики, методы математического анализа.

Научная новизна основных результатов работы.

1. Впервые предложены способы отображения в схемах замещения нелинейных элементов области изменения их характеристик.

2. Разработаны приемы эквивалентных преобразований, позволяющие сокращать число независимых источников энергии в, схемах замещения, моделирующих изменение характеристик элементов.

3. Получены аналитические выражения, позволяющие оценить отклонение- реакции цепи при известных отклонениях характеристик элементов.

4. Разработаны алгоритмы, составлена программа по решению задач теории электрических цепей, включающие определение влияния изменения параметров нелинейных элементов-на реакцию цепи.

Практическая ценность и. внедрение результатов работы. В диссертационной работе практическую ценность представляют:

■ - доведенные до инженерных методик теоретические разработки по получению оценки отклонения реакции цепи при известных отклонениях характеристик элементов;

- отланенные алгоритмы и программы, предназначенные для анализа схем замещения- электрических цепей с учетом влияния изменения характеристик нелинейных'элементов.

•.Практическое Енедрение результатов диссертационной работы тодтверждается актами предприятий, приложенными к диссертации. Материалы, диссертационной работы использованы при разработке информационного обеспечения программных средств проектирования,

Т.ун-азонального и схемотехнического, (САПР) радиоприемных устройств в рамках П1Р "Схема", х/д III29, внедренных на предприятии организации п/я B-270I, утвержденной зам. министра ЦРП ■ 22.07.66 г., а такче в госбюджетной работе "Разработка и.'иссле-дование мотодов моделирования внешних воздействий на электрические характеристики БИС", выполнявшейся по координационному плану АН СССР по направлению "¿изика твердого тела", одобренному на заседании-секции физико-технических и математических наук Президиума АН СССР 05.I2.C35 гv(Постановление 15 11000-491/1216). Окономлчзёчий эффект от внедрения составляет 33 тыс.

руб.

Апппобацпя работы. Основные положения и результаты диссерта- ' цпонио" "работы обсуждались:

- на III Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейной электротехники" /Черкассы, 1986 г./;

- на Республиканском научно-техническом семинаре "Математическое и машинное моделирование в микроэлектронике" /Паланга, 1983 г./;

- на 1У Ьенардосовских.чтениях Всосоюзной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" /Лваново, 1982 г./';

- на научно-практической конференции "Методы оценки и повышения надежности РЭС" /Пенза, 19Э0 г./;

"-.на XI школе -семинаре по теоретической электротехнике и моделированию /Львов-Шацк, 19Э1 г./;

- на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТРТИ /Таганрог, 1988-1992 гг./.

¡{убликации . Основное содержание работы опубликовано в восьми печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа' состоит

о

из введения-, -1 глав, заключения, списка литературы, включающего 103 источника и приложения с актами внедрения и алгоритмами и программами расчета узлов устройства РЭ^, Работа изложена на 140 страницах, в том числе 100 страниц)основного текста, 2 страницы содержания, 15 страниц рисунков, I таблица, 8 страниц списка литературы, 20 страниц приложений.

:<РАТ;ЮЕ СОДЕРЖАНИЕ ДЖСЕРГАЦШ

Введение. Приведена общая характеристика исследуемой проблемы, обосновывается актуальность выбранной теш работы, формируется цель и задачи исследования, кратко охарактеризованы пути ее достижения и полученные результаты.

В первой главе дается анализ существующих методов расчета чувствительности электрических цепей к изменению параметров элементов.

Под чувствительностью понимают свойство электрической цепи реагировать отклонением выходных характеристик на отклонение параметров компонентов. Зпервые понятие чувствительности было введено в 1945 г. американским ученым Г.Боде, как частная производная функции цепи Р по параметру 2

г* ? ЭР с* ^ г £

Работа Боде положила начало интенсивному развитию теории чувствительности линейных электрических цепей.

Методы определения коэффициентов чувствительности мо-ою разделить на две группы:

I. Методы, основанные на прямом дифференцировании функций цепи, выраженных через суммарные алгебраические дополнения.

2. Методы, основанные на построении вспомогательных схем, 'где коэффициенты чувствительности выражаются в виде произведений токов или напряжений исходной и вспомогательной.

Работы ученых Быховского М.П., Мильштейна З.Н., Спенса, Роя, Лейла и др. были посвящены разработке методов определения коэффициентов чувствительности первой группы. Основным недостатком предложенных способов была необходимость многократного пере-мчохония матриц, что препятствовало широко^ практическое применению этих методов. Поэтому- более широкое распространение получили методы определения коэффициентов чувствительности второй группы (работы таких ученых как Э.В. Зелях, Лидс, Паркер, В.П. Сигорский, А.И. Петренко, D.M. Калниболотский и др.)". Здесь ко. эффициёнты чувствительности вычисляются с помощь® анализа двух

л

цепей: исходной Ы и присоединенной А/ .

В первых работах в области нелинейных цепей для расчета коэффициентов чувствительности использовались те хе методы, что и.для линейных цепей (Паркер, Директор, Чуа и др.), но возникали вычислительные трудности, связанные с решением систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений.

" Наиболее эффективными методами для расчета коэффициентов чу-' вствительности нелинейных электрических цепей оказались методы, относящиеся ко второй группе - типа присоединенной схемы (Чуа, „Калниболотский D.M., Гехер К. и др.).

Л.В. Данилов предложил в теории нелинейных электрических цепей характеризовать чувствительность непосредственно оценкой отклонения функций цепи от номинального в зависимости от отклонения параметров цепи и внешних воздействий от расчетных. Метод, предложенный Л.В. Даниловым, основывается на анализе'нелинейных схем с помощью рддов Вольтерра-Пикара.

Новый 1 более эффективный подход к анализу понятия чувствительности нелинейных электрических цепей изложен з работе Еаса-на С.Н. Он основан на определении чувствительности как абсолютного отклонения реакции цепи от ее точного значения.

В дальнейшем в работе будет принято такое Че определение чувствительности. Для нолинейных резистивных цепей задача ставится следующим образом: для каждого нелинейного резистора известна функциональная область изменения его вольт-аперной характеристики; необходимо, зная функциональные, области изменения характеристик отдельных элементов, оценить аналогичные области для реакции цепи. Основой-данного метода является моделирование смещения вольт-ампернбй характеристики нелинейного сопротивления.

Таким образом, видно, что к настоящему времени наиболее полно разработана теория определения коэффициентов чувствительности линейных электрических цепей. Методы же расчета чувствительности нелинейных цепей разработаны еще не в полном объеме. При этом следует отметить, что подход к определению чувствительности, как к оцеке абсолютного отклонения реакции цепи является одним из наиболее приемлемых для нелинейных цепей. Преимуществом этого метода является отсутствие ограничений на вид и протяженность характеристики нелинейного элемента.

Однако ряд задач остается не решенным. Это, например, создание схем замещения нелинейных реактивных элементов, учитывающих отклонение их-характеристик; анализ нелинейных динамических цепей с точки зрения моделирования внешних воздействий; не рассмотрен вопрос о возможности получения аналитических соотношений для определения оценки отклонения функции цепи при известных отклонениях характеристик элементов. Полученные результаты не доведены до машинной реализации, -что в настоящее время доста-

. " 8 точно актуально.

Настоящая диссертационная работа и посвящена решению указанных проблем. •

•Во второй главе рассматривается вопрос о способах' моделирования в схемах замещения электрических цепей, изменения параметров элементов.

■ Вводится понятие функциональной области изменения характеристики нелинейного элемента. Пусть - функция, описывающая характеристику какого-л^бо нелинейного элемента. Кривые

и уг Сх). ограничиваютнекоторую область, внутри которой возможно изменение исходной характеристики ^^ (рис. I).

Функциональной областью характеристики уМ Называется область, находящаяся между кривыми (%) и уг&) так, что. всегда выполняется неравенство , где

- изменяющаяся под действием дестабилизирующих факторов зависимость у (х) •

В данной работе считается, что функциональные области элементов цепи известны.- Одним из важнейших параметров функциональной области является еечпирина.

■ -Шириной функциональной области ¿/У-Я'Л^/в точке О(Х^^с) ' называется отрезок, перпендикулярный к касательной в точке й(-Х^У^) , заключенный мечзду границами функциональной области

' . (рис. 4).

Образование функциональной области для данного случая можно моделировать, смещая исходную характеристику вдоль одной из осей, либо вдоль оси X , либо-, вдоль оси у на о/тах . Если.характеристика у (X) имеет как участки управляемые у (участок [ п ,гг?)), так и участки х управляемые (участок

6 )), то для получений функциональной области ненулевой ши-

ы необходимо сместить исходную характеристику вдоль осей Л у одновременно (рис. I).

В схемах замещения нелинейных электрических'цепей для моде-' ования процесса смещения характеристик нелинейных, элементов ут быть использованы соответствующие независимые источники ргии.

Так, смещение вольт-амперной характеристики.нелинейного со-тивления как вдоль оси <- , так и вдоль оси и и моделирует-схемой замещения, содержащей независимый источник напряжения 1гп4х и независимый источник тока Птах (рис. 2).

На рис. 3 и риск 4 представлены схемы замещения, моделиру-е смещение кулон-вольтной характеристики нелинейной емкости ебер-амперной характеристики нелинейной индуктивности.

В случае нелинейной емкости смещение кулон-вольтной харак-истики вдоль оси напряжения моделируется путем включения в му независимого источника напряжения Л итак .Чтобн добить- . образования функциональной области ненулевой ширины, надо щать характеристику и вдоль оси заряда. Смещение кулон-вольт: характеристики на величину ДЦ, можно бцяо бы моделировать ючением в,схему замещения "источника заряда". Но, как иэве-:о, такого идеализированного элемента не существует в теории :ей. Для моделирования смещения кулон-вольтной характеристики ■ль оси заряда можно использовать связанные емкости (рис. 3). логичннй поход-использован и в случае с нелинейной индукти-стью. Для моделирования смещения вебер-амперной характерис-:и вдоль оси потокосцепления используются связанные ицдуктив-:ти (рис. 4).

Лредложенные схемы замещения будут справедливы также и в •чае моделирования изменения характеристик линейных элемен-.

тов.

Представлены схемы замещения, моделирующие изменение хара ' ктеристик независимых и управляемых источников энергии, (рис.

. Таким образом показано, что, используя предложенные схемы замещения, можно моделировать изменение характеристик нелинейных элементов.в стандартном элементном базисе теории цепей.

В третьей главе рассмотрен вопрос о возможности сокращни числа дополнительных независимых источников в схемах замещения учитывающих отклонение параметровсэлементов.

Если сложная схема замещения содержит нелинейные элементы то для моделирования изменения параметров элементов необходимо каждый элемент электрической цепи заменить сложной схемой заме щения, содержащей дополнительные независимые источники тока ил напряжения. При такой замене, в схеме замещения в общем случае появляются 2 п дополнительных^ независимых источников и допол нительные реактивные элементы.

Данный недостаток можно частично устранить путем минимиза чила дополнительных элементов, используя методы эквивалентных преобразований.

Доказывается теорема о возможности сокращения числа допол нительиых источников в нелинейных резистивных цепях. Если колу чество нелинейных активных сопротивлений в сложной схеме замен ния равно р , то для моделирования изменения характеристик эг. ментов достаточно включить в схеме р независимых источникое причем количество источников напряжения равно (о -/п+ I), £ количество независимых источников тока равно (т- I - п + р ),

Здесь >1 - количество ветвей графа схемы-замещения, т - количество узлов схемы .замещения, р - количество нелинейных сопротивлений схемы зам«

Г"

II

Ш №

¿Ъгпах

г@п

e1^

¿Umax

Рис. I Л Umax

■e^í

л: *

c<

Си

Hb

e

4/У

Рис. 3

Rh

Рис. 2

hS"

Рис. 4-

Ui

ИНУН

-о

Ut

о

■е

u¿

-о

-о

ШУТ

U--Kit( -о

и

ir-e

¿Кг H

о

-О

U

л

-«-О

>2-

'"íCVJ^iH

——О

ИТУТ

к

Я

и,

-° шн

и,

-о

о-о

-о lí ^ ■г—О

о

о

Рис. 5

1л

щения.

1&.К следствие теоремы выделяются два случая: если вольт амперная характеристика нелинейного сопротивления управляется только током и если вольт-амперная характеристика нелинейного ' сопротивления управляется только напряжением. Тогда число допо нлтельных источников, учитывающих изменение характеристик элементов, будет, соответственно, (П - т I ) и (Л1 - I -(л -р

Дальнейшее сокращение числа моделирующих источников достигается путем преобразования последовательной схемы (рис. 6,е ' в параллельную (рис. 6,6) и обратно.

Доказывается, что такие преобразования в нелинейных резис тивных цепях выполнимы, если вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления может быть с заданной степенью точности аппроксимирована степенным полиномом. Аналогичные преобразования производятся и вслучае, если источники напряжения и тс ка являются управляемыми.

После проведения подобных преобразований число дополните: льных источников мотет быть сведено к числу источников одного вида - либо только источники напряжения, либо только источник! тока. Тогда число моделирующих источников определяется следствиями иэ теоремы I.

Все предыдущие рассу-кдения будут справедливы и для нелинейных динамических цепей, если реактивные элементы заменить дискретными схемами замещения. Представлены дискретные схемы замещения-нелинейных индуктивности и емкости, для случая одно значного соответствия схемы неявно^ методу интегрирования Эй лера.

Таким образом, при замене нелинейных реактивных элементо дискретными схемами замещения, число дополнительных элементов

чределяется' ранее доказанными теоремами.

3 четвертой глазе выводятся аналитические выражения для денки влияния отклонения параметров нелинейных элементов на ?акц;го цепи.

Сло'шая схема замещения нелинейной цепи представляется в -1де , представленном на рис. 7. Лрп общем числе нелинейных тементов п схема замещения будет представлять собой линейный '-полпенни, нагрузкой которого является П нелинейных элемэ-^а

При аныяяое схем подобного вида на практике используются пленные методы. При этом на катдом лаге интегрирования требуйся произвести замену реактивных элементов (линейных и нелиней-■IX) на дискретные схемы замещения-. Дискретные схегы замещения ¡активных элементов являются чисто резистивными. Поэтому, если осматривать сложную схему замещения на каддом отдельном яаге, > видно, что линейная часть не будет содержать реактивных эле-¡нтов.

Так как все источники энергии заменены их внутренними соп->тивлениями, то' определяется матрица ¡[ линейной части и 1чет быть записано уравнение цепи для схемы, изображенной на ю. 7

![гЛ ■ [ЦУ] * [Ч>М] = СиШ]

;е / (I) = (Ш, и!!);., иш) . - вектор-пункция токов нели-йных элементов;

и Ш я (и, ш, ЦгШ ... У» Ш) ■ - вектор-пункция напряжений зависимых источников;

9(1) - (^(¿^^¿(¿х)... ^п(^и)) - вектор-функция напряжений нелинейных резисторах;

. ' - матрица сопротивлений ли-

нейной части.

Под действием дестабилизирующих факторов характеристики нелинейных элементов изменяются внутри функциональных областей. Рассмотрены различные случаи изменение вольт-амперных, ве-бер-амперных и кулок-вольтных характеристик.

В результате расчетов получено, что все случаи можно моделировать схемой замещения одного вида (рис. 8).

Результирующие аналитические выражения для определения оценки отклонения схемной функции буддт иметь вид:

1. В случае, когда вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления управляется напряжением ,

fi (fi)£ Ц&зЦ- fi Ш - \JltfeijlL- sup/mM... АЫ '

где ft ((i) - норма вектора приращений токов; // - норма матрицы проводимоствй; &(&€■)- норма вектора приращений напряжений.

2. -В случае,. когда вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления управляется током

я т * т\■ м■ g ш -- \ZpiF-

• Sup /йh, дСг ■ ■■ ¿ь»/,

где h (aL) - норма вектора приращений токов.

i>. В случае, когда вольт-амперная характеристика нелинейного

сопротивления управляется и током, и.напряжением -

t(fi) £ИМ-М + l\C4:-ti.M =

- sup /ли, aci... ¿1*/-11£э1\1!6эц -t-sup /ае^лег... де«/*

* ш

h

-О

Uh

w/ij

e-

a)

.tH I . •> T->-О

6)

U(l)

Рис. 6

Рис. 7

J»

t RI -m лип V

1 ût/эи / t-œ

i Un*

Рис. 8

i. В случае, когда вебер-ампернэя характеристика нелинейной иь дуктивности управляется током

h (и)* ЯмуЫгярАчли- ^¡\\ы

5. ,В случае,1 когда кулон-вольтная характеристика нелинейной'ei кости управляется напряжением

h (а) * а (ас) • 116*11 sup/лс,,йег ...ле*/- ЦС4

Таким образом, получену аналитические выражения для опре деления оценки отклонения реакции цепи, в данном случае - ток которые могут быть использованы при программной реализации.

В приложении приводится описание программы анализа нели нейных электрических цепей с учетом влияния изменения характе ристик нелинейных элементов. Приводится блок-схема алгоритма программы и результаты расчета элементов узлов радиоэлектронн аппаратуры.

В качестве примера рассмотрены схемы балансного смесител тракта высокочувствительных приемников, генератора с удвоение частоты и амплитудного детектора. Отмечено, что в результате работы программы получено непосредственно отклонение реакции цепи при известных отклонениях характеристик нелинейных элемЕ тов, в то время, как известные программы анализа нелинейных цепей такой возможности не представляют.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен способ, позволяющий учитывать в схемах замещени. изменение характеристик нелинейных элементов, основанный на понятии функциональной области.

2. На основе предложенного способа разработаны схемы замещен моделирующие разброс характеристик элементов. Предложены мод

'рующие схемы для нелинейных сопротивления, индуктивности, емкости и источников энергии.

3. Сформулированы и доказаны теоремы о возможности сокращени я числа дополнительных источников энергии в схемах с нелинейными резистивными элементам!, "позволяющие упростить топологию схем, моделирующей изменение характеристик элементов.

4. Сформулированы и доказаны теоремы о возможности эквивалентных преобразований в резистивных нелинейных цепях с независимыми и зависимыми источниками, в случае, если вольт-амперныо характеристики могут быть аппроксимированы степенными полиномами.

5. Получены аналитические выражения, позволяющие получить оценку отклонения реакции цепи при отклонении характеристик нелинейных резисторов внутри функциональных областей.

6-. Получены аналитические выражения для определения оценки отклонения реакции цепи при известных отклонениях параметров элементов в нелинейных динамических цепях.

7. Разработан алгоритм и программа анализа нелинейной электрической цепи с учетом отклонений характеристик элементов. Рассмотрены конкретные примеры расчета узлов устройств радиоэлектронной аппаратуры.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах

1. Балим М.Г. Оценка разброса параметров цепи при изменении характеристик нелинейных элементов.'// В сь. Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. III Всесоюзн. научн.-техн. конф,-Киев: Ин-т проблем моделирования в энергетике АН УССР, 1983.4.1.- С. 269-271.

2. Еасан С.Н., 'БаЛим М.Г. Учет изменения характеристик элсмен-

тов в нелинейных схемах замещения устройств радиоэлектронной аппаратуры / Изв. вузов Радиоэлектроника, )."<3,1990, С. 77-79. 3. Басан С.Н., Балим М.Г., Зинченко Л.А. Синтез схем замещения нелинейных многополюсников в едином элементном базисе примени' тельно к некоторым задачам теории электрических цепей// В сб. Математическое и машинное моделирование в микроэлектронике -Вильнюс: ФП АН Лит. ССР,1989, С. 75-32.

•■к. Валим М.Г. Моделирование изменений характеристик нелинейных элементов и оценка влияния изменений на функции цепи // В сб. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Современною состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении" (1У Бенардосовсие чтения)-Иваново, ' Т.2, 1989, С.9-10.

о. Басан С.Н., Валим М.Г., Зинченко Л.А. Из истории развития теории преобразований схем замещения электрических цепей// В сб. Тезйсы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Современное состояние, проблемы и перспективы энергетики и технологии в энергостроении" (1У Бенардосовские чтения), Иваново, 1989.-ТЛ, С. 171-173.

6. Балим'М.Г. Учет изменения характеристик нелинейных реактивных элементов в схемах замещения// В сб. Современные проблемы теории цепей и сигналов." Таганрог:ТРТИ, 1990.- Вып.1, С.55-60. ,7. Басан С.Н., Балим М.Г. Оценка влияния изменения характеристик нелинейных элементов на схемные функции// В сб. Актуальные проблемы фундаментальных наук: Тезисы докладов, Т.10.-М.: Изд-во МПУ, 1991, С,9-12.

8. Басан С.Н., Балим М.Г. Построение схем замещения нелинейных элементов с учетом изменения их характеристик в задачах идентификации динамических объектов// В сб. Теория идентификаций

Нелинейных динамических объектов. Состояние и перспекшива развития. Тезисы докладов научно-технического семинара, Торговиште (Н1Б),' 1990, С.П-13.

ОП ТРТИ.

Подписано в печать 5.11.92 г., объем I п.л., зак тир. 100 экз.'