автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Рассеяние электромагнитного поля нелинейными шаром, ансамблем шаров и возможность управления их спектральными характеристиками

На правах рукописи

Хрипков Александр Николаевич

РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ШАРОМ, АНСАМБЛЕМ ШАРОВ И ВОЗМОЖНОСТЬ УПРАВЛЕНИЯ ИХ СПЕКТРАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Специальность 05 12 07 «Антенны, СВЧ-устройства и их технологии»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог 2007

7 * ИЮН 2007

003063953

Работа выполнена на кафедре Антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге

Доктор физико-математических наук, профессор Заргано Геннадий Филиппович (г Ростов-на-Дону, ЮФУ)

Доктор технических наук, профессор Мануйлов Борис Дмитриевич (г Ростов - на - Дону, Военный институт ракетных войск)

Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им Г М Бериева

г Таганрог

Защита диссертации состоится 3 июля 2007 г в Ю20 в ауд Д-406 на заседании диссертационного совета Д 212 208 20 при федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в Технологическом институте ЮФУ по адресу пер Некрасовский, 44, г Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу

ТТИ ЮФУ, ученому секретарю диссертационного совета Д212 208 20, пер Некрасовский, 44, г Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928

Научный руководитель Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Б М Петров (Технологический институт, г Таганрог)

Официальные оппоненты

Ведущая организация

Автореферат разослан « J^ » мая 2007 г

Ученый секретарь диссертационно, к т н,доц

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Впервые, в 40-е годы XX века, задачи исследования структур с нелинейными электродинамическими (ЭД) свойствами возникли в связи с обнаружением эффектов нелинейного рассеяния (ЭНР) электромагнитных (ЭМ) волн в антенно-фидерных трактах и вызываемых ими помех радиосвязи ЭНР заключается в том, что при возбуждении структур с нелинейными ЭД свойствами ЭМ-полем спектр рассеянного ЭМ-поля обогащается по сравнению со спектром стороннего ЭМ-поля различными комбинационными частотами

Исследования задач возбуждения и рассеяния ЭМ-поля на структурах с нелинейными ЭД свойствами требует интенсивно развивающееся направление нелинейной радиолокации, где в качестве информационного сигнала об объекте используется рассеянное ЭМ-поле на гармониках частоты облучения, возникающее из-за наличия у облучаемой структуры нелинейных свойств Нелинейные ЭД свойства структур позволяют обнаруживать их на фоне отражений от окружающей среды при ее зондировании ЭМ-волнами, а в ряде случаев дистанционно получать информацию о динамических процессах в структуре и окружающей ее среде Современная техника сверхвысоких частот обладает настолько хорошими характеристиками (значительной чувствительностью, динамическим диапазоном, мощностью излучения), что появляется проблема электромагнитной совместимости различных устройств Корректное рассмотрение этих вопросов невозможно без точного учета влияния ЭНР

ЭНР используется при реализации управления рассеянием ЭМ-поля управляемыми покрытиями из композитных нелинейных материалов Такие материалы применяются для идентификации объектов на основе модуляции рассеянного ими ЭМ-поля

Исследование рассеяния ЭМ-поля на шарообразных поверхностях с нелинейными по электрическому полю свойствами необходимо для решения проблем электромагнитной совместимости и подавления паразитных полей, появляющихся при работе радиосистем, находящихся на спутниках, кораблях, наземных контрольных станциях, самолетах Решение этой задачи позволяет развивать перспективные методы радиолокации, основанные на избирательном приеме нелинейно рассеянного ЭМ-поля

Одиночные нелинейные шарообразные радиолокационные отражатели (РЛО) и их ансамбли могут быть использованы в качестве маркеров и маяков для дистанционного поиска потерпевших катастрофу летательных аппаратов и других объектов Нелинейные шарообразные ложные радиолокационные цели (ЛРЦ) могут приме няться для создания перенацеливающих помех для защиты объектов с малой радиолокационной видимостью, выполненных по технологии «Стеле», в том числе для перенацеливания нелинейных радиолокационных систем на ЛРЦ При воздействии сигналов специальной формы на нелинейные элементы ЛРЦ происходит их нелинейное взаимодействие с излучаемым радиолокатором ЭМ-полем При этом возникает модуляция рассеянного ЭМ-поля Это позволяет создать нелинейные шарообразные ЛРЦ, которые имеют параметры частотного спектра ЭМ-поля рассеяния, соответствующие параметрам спектра ЭМ-поля рассеяния реальных объектов

Целью диссертационной работы является разработка методики решения задач рассеяния ЭМ-поля на одиночном шаре с нелинейными по электрическому полю ЭД свойствами и на ансамбле шаров, применение этой методики к исследованию задач рассеяния ЭМ-поля на нелинейном по электрическому полю одиночном шаре и на ансамбле шаров, численное и экспериментальное исследование закономерностей рассеяния ЭМ-поля на одиночном шаре с нелинейными ЭД свойствами и на ансамбле шаров применительно к построению на их основе РЛО и ЛРЦ, а также исследование возможности управления их характеристиками

В диссертационной работе ставятся следующие задачи

— постановка граничных задач рассеяния ЭМ-поля шаром из нелинейного по электрическому полю однородного вещества, а также металлическим и магнитоди-электрическим шарами, покрытыми слоем нелинейного по электрическому полю однородного вещества,

— постановка граничной задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем магнитоди-электрических шаров,

— постановка граничной задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров с нелинейными по электрическому полю ЭД свойствами,

— численное исследование радиолокационных характеристик (РЛХ) одиночного шара с нелинейными по электрическому полю ЭД свойствами и ансамбля шаров для случая рассеяния ими бигармонического ЭМ-поля;

— экспериментальное исследование возможности управления спектральными характеристиками ЭМ-поля, рассеянного уединенным шаром с нелинейными по электрическому полю ЭД свойствами и ансамблем шаров.

Научная новизна работы заключается в следующем

1) Впервые поставлены и решены граничные задачи рассеяния ЭМ-поля на шаре из однородного материала с нелинейными по электрическому полю свойствами, а также на металлическом и машитодиэлектряческом шарах, покрытых слоем нелинейного по электрическому полю однородного вещества Полученные аналитические выражения применены для численного анализа РЛХ шаров

2) Впервые поставлена и решена граничная задача рассеяния ансамблем маг-нитодизлектрических шаров ЭМ-поля сторонних источников

3) Впервые поставлена и решена граничная задача рассеяния ансамблем нелинейных по электрическому полю шаров ЭМ-поля сторонних источников

4) Разработана методика численного исследования решения задач рассеяния на ансамбле шаров ЭМ-поля сторонних источников

5) Исследованы РЛХ ансамблей нелинейных по электрическому полю шаров Установлен ряд ЭД закономерностей рассеяния ЭМ-поля нелинейными по электрическому полю шарами Эти закономерности (обобщающие аналитические, численные и экспериментальные результаты) отражают влияние геометрических и ЭД параметров шаров на РЛХ ансамблей

Практическая ценность проведенного исследования заключается в следующем

1) Получены новые знания в области исследования ЭНР

2) Создана теория, алгоритмы и программы расчета РЛХ нелинейного по элек-

трическому полю одиночного шара и ансамбля шаров. Рассчитаны значения нелинейных эффективных площадей рассеяния (НЭПР) и интегральных нелинейных эффективных площадей рассеяния шаров на комбинационных частотах

3) Сделаны выводы и рекомендации, вытекающие из полученных ЭД закономерностей нелинейного рассеяния ЭМ-поля и позволяющие предложить новые нелинейные ЛРЦ на основе ансамблей шарообразных нелинейных PJIO с заданными PJIX.

4) Создан измерительный комплекс для исследования в условиях безэховой камеры PJIX управляемых нелинейных PJIO и программы управления измерительным комплексом ^

5) Исследована возможность управления РЛХ нелинейных по электрическому полю шаров и их ансамблей4

Внедрение результатов работы Изложенные в диссертации результаты исследований получены автором в процессе выполнения НИР «Поисковые исследования по разработке радиомаскирующих структур нового поколения с использованием эффектов нелинейного и компьютерного управления рассеянием электромагнитных полей» (шифр — «Шаль»), выполненной в соответствии с Государственным оборонным заказом на 2001 г, утвержденным Постановлением Правительства Российской Федерации от 01 02 2001 г № 75-4, г/б НИР «Разработка методов моделирования и алгоритмов синтеза радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности» Per №01 2 00 100677, проводившейся в соответствии с тематическим планом Таганрогского государственного радиотехнического университета Также результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге, создан измерительный комплекс, издано учебное пособие, разработано и поставлено семь лабораторных работ по теме диссертации по дисциплине «Электродинамические характеристики средств навигации и пассивной противорадиолока-ции» для специальностей «Радиофизика и электроника», «Радиотехника», «Средства радиоэлектронной борьбы»2'. Внедрение результатов работы подтверждено соответствующими актами

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, определяется

— использованием при их получении теории почти-периодических функций, метода собственных функций и метода решения бесконечной системы алгебраических уравнений усечением, базирующихся на строго доказанных и корректно используемых методах прикладной электродинамики, математического анализа и теории функций комплексного переменного,

— тестированием разработанных программ расчета РЛХ и совпадением результатов, в частных случаях линейных сред шаров, с результатами других авторов результаты решения задачи рассеяния ЭМ-поля одиночным шаром совпадают с ре-

1 соавтор Степаненков М А

2 соавторы Петров Б М, Степаненков М А , Суанов Т А

зультатами, полученными Борном М и Вольфом Э., Вайнштейном JI А, Меве-лем Ж, результаты решения задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров качественно совпадают с результатами, полученными Розенбергом В И и Козловым И П,

— непротиворечивостью полученных результатов теоретических и экспериментальных исследований PJIX нелинейного шарообразного PJIO с результатами исследований, проведенными другими авторами: полученные зависимости НЭПР на частотных гармониках от амплитуд спектральных составляющих напряженностей падающего на шар ЭМ-поля качественно совпадают с соответствующими результатами, данными Горбачевым А А, Ларцевым С В и другими, результаты расчета зависимостей НЭПР от ЭД параметров нелинейного вещества качественно совпадают с результатами, полученными на кафедре Антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге;

— экспериментальной проверкой основных теоретических результатов Апробация диссертационной работы. Результаты исследований неоднократно докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях, а также на научно-практических и студенческих конференциях ТРТУ, в том числе Междунар научн конф «Излучение и рассеяние электромагнитных волн -ИРЭМВ - 2003», Таганрог, 18-23 июня 2003 г, Междунар научн конф. «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2005», Таганрог, 18-23 июня 2005 г, LII научн - техн конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ, Таганрог, 2006 г, Тринадцатая Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых учёных «ВНКСФ-13», Ростов-на-Дону - Таганрог, 20 - 26 апреля 2007 г

Были так же приняты к устному представлению и опубликованы полные тексты докладов на Международных симпозиумах- 14-я Международная крымская ' конф «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2004), 5th mt conf on antenna theory and techniques, Kyiv, 2005 г., 18th int Wroclaw symposium and exhibition on electromagnetic compatibility, Wroclaw, 2006 г, Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006», Севастополь, 2006 г, IX Междунар научно - методическая конференция вузов и факультетов телекоммуникаций, Санкт-Петербург, 2006 г, Всероссийская научно-техническая конференция «Направления совершенствования методов и средств снижения заметности для разработки перспективных образцов вооружения и военной техники», Воронеж, 2006 г

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 22 работы, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, 1 отчет по НИР, одно учебное пособие, 11 тезисов докладов, из них 2 на английском языке

Объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов основного текста, заключения и четырех приложений Работа содержит 216 с, в том числе 163 с основного текста, 46 с рисунков, список литературы из 133 наименования на 13 с и 40 с приложений

Основные положения, выносимые на защиту

— постановка и решение задач рассеяния ЭМ-поля на шаре из нелинейного

по электрическому полю однородного вещества, на металлическом и магнитоди-электрическом шарах, покрытых слоем нелинейного по электрическому полю однородного вещества,

— решение задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем магнитодиэлектрических шаров;

— постановка и решение задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров с нелинейными по электрическому полю свойствами,

— численное и экспериментальное исследование РЛХ нелинейного по электрическому полю одиночного шара и ансамбля шаров, а также исследование возможности управления ими

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, приведен краткий обзор содержания диссертации.

В первом разделе приведен обзор литературы по методам ЭД анализа структур с нелинейными ЭД свойствами и методам решения задач рассеяния ЭМ-поля на одиночном магнитодиэлектрическом шаре и на ансамбле шаров В результате анализа литературы для проведения исследований выбран подход, основанный на представлении спектральных составляющих напряженностей ЭМ-поля вне шара как системы сферических пространственных гармоник волн электрического и магнитного типов и установлении нелинейных граничных условий (НГУ) импедансного типа на поверхности шара, связывающих нелинейным соотношением касательные составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей у поверхности шара с его ЭД параметрами

Также в первом разделе поставлена общая задача рассеяния ЭМ-поля одиночным нелинейным по электрическому полю шаром и ансамблем шаров Постановка задачи следующая В неограниченном пространстве, заполненном линейной однородной изотропной средой с параметрами еа = е0£, /иа = цф, а расположены N непересекающихся шаров радиусов а,, а2, , ам, покрытых веществом с нелинейными по электрическому полю свойствами (рис 1).

Электрофизические характеристики нелинейного вещества неизменны во времени и заданы Внутренняя область шаров заполнена идеальным проводником, или магнитодиэлектриком, имеющим линейные или нелинейные свойства Введем обозначение х = 1,2, , N

Вне шаров в области Ки заданы сторонние электрические и магнитные токи на частотах а>[, о)'2, , ю\ с мгновенными значениями плотностей объемного тока

7^м'(/7)ехр(гй^), где р - точка наблюдения, г-время,

1*=—СО

при V = -I, ,1 - амплитуды плотностей тока на частотах а>1

Сторонний ток возбуждает в неограниченном пространстве первичное ЭМ-поле с комплексными амплитудами (КА) векторов

напряженностей электрического ËJ! (р) и магнитного Н?(р) полей, определяемых по заданным значениям Под воздействием стороннего ЭМ-поля в объеме шаров индуцируется ЭМ-поле с мгновенными значениями

векторов напряженностей El's(p,t), Hl's(p,t), а вне шаров - рассеянное поле с векторами напряженностей ËB(p,t), HB(p,t) Полное поле вне шаров определяется векторами

É(p,t)= Ën(p,t)+Ëa(p,t), H(p,t)=Hn(p,t)+HB(p,t) Динамическая характеристика нелинейного вещества представлена в виде функциональной связи между векторами электрической индукции D\{j>,t), тока проводимости jl's(p,t) и Él's(p,t). Введены сферические системы координат (ССК) (Rs,Ûs,çs) с центрами в центрах шаров s, обозначены р = Rs, Qs или <ps Разложены функции /¿s{ex^s) и DpS[ех£) в ряд Тейлора при напряженности «поля смещения» Е1^{р) В предположении того, что нелинейное вещество является однородным и изотропным, получены выражения для вектора плотности полного

тока = ^'о^ОК ", где

/¿а (р) - постоянная (во времени) составляющая плотности тока проводимости,

Рис 1

dqDu

Fx4s=/qs+DYdt,DY=W "

Е1/ = Е]

,1 PJÏ

рО

дЕ

1 ¿4

JpM —

коэффициенты разложения функций ^(е1^) и оУ{е]^) в ряды Тейлора, у}'" = сг, 5 - удельная объемная дифференциальная электропроводность (проводимость), а О]1'* = еа] !. - играет роль диэлектрической проницаемости вещества

Закон полного тока в дифференциальной форме для произвольной точки наблюдения р, принадлежащей области, заполненной нелинейным по электрическому полю веществом

где - абсолютная магнитная проницаемость вещества

Нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, определяющее составляющие вектора Ё\{р,с)

Левая часть уравнения (1), тождественная левой части волнового уравнения, показывает, что в нелинейном веществе шара могут происходить волновые процессы, аналогичные процессам в линейной среде Правая часть указывает на сложное взаимодействие волн, изменения в фазовых и групповых скоростях, в коэффициентах затухания волн в нелинейной среде

Правая часть первого уравнения Максвелла и (1) состоит из суммы спектральных составляющих всех частот соу = ¡х^х > у ~ ~с0>- ■>00 > ^ = '> 2> • <--ле" довательно, векторы (/>,/), Н''*(р,() представляют собой наложение бесконечного количества спектральных составляющих, имеющих частоты т„ Таким образом, если нелинейная среда испытывает воздействие стороннего источника на частотах (Оу, то в ней порождаются комбинационные составляющие векторов ЭМ-поля на частотах о)у Комбинационные составляющие, взаимодействуя между собой, порождают друг друга Происходит преобразование спектра частот ЭМ-поля

Составляющие векторов напряженностей ЭМ-полей есть почти -периодические функции и поэтому могут быть представлены обобщенными рядами Фурье

ЙМ [¿Ця^) н?(р)) у \^ЙУ(р)

При использовании теоремы единственности и аппроксимации почти-периодических функций граничные условия сведены к условию равенства касательных к поверхности шара составляющих КА векторов напряженностей ЭМ-полей вне и внутри шара

Необходимо определить векторы Ё(р,() и Й{р,{) полного ЭМ-поля в любой точке наблюдения р вне объема, занимаемого шарами, и области Ук . Эти векторы должны удовлетворять уравнениям Максвелла, граничным условиям на поверхностях шаров и условиям излучения на бесконечности

НЭПР и интегральные НЭПР шара на частотах ту определены в работах Горбачева А А , Вернигорова Н С и других авторов

а„А„ = \хтйАлЯ2\Е1Х 1\Е11\ , =4яй2 | Ш'сЮ /кп,|2, ММ 11/11 4» /

Во втором разделе решены граничная задача рассеяния ЭМ-поля шаром радиуса а из однородного изотропного вещества с нелинейными по электрическому полю свойствами и граничная задача рассеяния ЭМ-поля металлическим и магнито-диэлектрическим шарами радиусов Ъ, покрытыми слоем толщиной Аа~а-Ь однородного изотропного вещества с нелинейными по электрическому полю свойствами (рис 2)

Постановка граничных задач отличается от рассмотренной в первом разделе тем, что рассматривается рассеяние ЭМ-поля одиночным шаром (я = 1, во втором разделе индексы я опущены)

Параметры магнитодиэлектрического шара еа2 - е0е2, Цаг - РоМг > °2 Металлический шар полагаем идеально проводящим

Решение граничных задач получено на основе применения теории почти-периодических функций в описанном Бломберге-номН приближении заданного поля, в котором каждой спектральной составляющей индуцированного в нелинейном веществе ЭМ-поля на частоте (оу соответствуют неизменные для каждой точки объема, заполненного нелинейным веществом, значения коэффициента распространения и характеристического сопротивления Щу, определенные как

Рис 2

К = «.^(а'-'л'/^К. . Щу = а/^ДА'-'Л'Я)•

(2)

Использована фундаментальная система решений волнового уравнения в ССК, КА спектральных составляющих векторов напряженностей ЭМ-полей представлены в виде наложения сферических пространственных гармоник ЭМ-волн электрического и магнитного типов степени и порядка т

На основе закона полного тока в интегральной форме для элементов объема, заполненного нелинейным веществом, с использованием строгих граничных условий и нелинейных материальных уравнений, установлены приближенные НГУ для касательных составляющих векторов напряженностей полного ЭМ-поля на внешней поверхности шара

г \

^ 2 £ (р^г^ну {р) ш

± г

Щу л=0ш=-л

,У/ЯЛ

(3)

IV

где ФХЧУ =]\+ Значения поверхностных импедансов для сферических про-

странственных гармоник определяются радиусом тела а, толщиной слоя не-

линейного вещества А а и коэффициентами разложения функций ^{е^"] и нелинейного вещества в ряд Тейлора при линейных слагаемых (/]', Д1), а

также параметрами вещества диэлектрического шара (ез, М2' а2)

ЭД характеристики нелинейного вещества шара в НГУ (3) связывают

между собой касательные составляющие КА векторов Е[1, Ну Установление НГУ на поверхности шара позволяет свести решение граничной задачи к решению системы нелинейных алгебраических уравнений относительно КА , сферических пространственных гармоник волн электрического и магнитного типов комбинационных спектральных составляющих рассеянного ЭМ-поля

НГУ (3) являются обобщением строгих граничных условий на поверхности шара на случай, когда вещества шара имеет нелинейные по электрическому полю свойства В случае линейных свойств вещества НГУ являются обобщением предложенных Кравченко граничных условий на случай произвольного пространственного распределения напряженностей полей При этом если электрический радиус шара стремится к бесконечности, НГУ вырождаются в граничные условия Леонтовича.

Полученное решение применено к анализу задачи возбуждения нелинейного по электрическому полю шара первичным гармоническим и бигармоническим ЭМ-полем элементарных электрических вибраторов, расположенных так, что шар находится в дальней зоне их излучения, первичное поле у поверхности шара является локально-плоским.

Исследованы зависимости уровней НЭПР, интегральных НЭПР и двухпозици-онных диаграмм рассеяния на комбинационных частотах и частотных гармониках от ЭД параметров нелинейного вещества шара В результате проведенных численных исследований получены следующие результаты

КА составляющих векторов напряженностей ЭМ-поля на частотах первичного поля на согласованной поляризации и формы двухпозиционных диаграмм рассеяния на комбинационных частотах определяются, в основном, линейными параметрами вещества шара еа}, ца], <х1 и его радиусом а

Коэффициенты , Вх9 в (3), описывающие нелинейные свойства вещества, и

амплитуды напряженностей первичного ЭМ-поля определяют амплитуды спектральных составляющих рассеянного ЭМ-поля

При больших проводимостях нелинейного вещества (<т, > ОДСлг/.м) интенсивность индуцированного в нелинейном веществе поля значительно снижается, при этом уровни НЭПР на комбинационных частотах более, чем на '40 дБ ниже уровней эффективной площади рассеяния (ЭПР) на частотах первичного поля При уменьшении проводимости < 0,01 См/м ) уровни НЭПР на комбинационных частотах значительно возрастают

Зависимость уровней НЭПР на комбинационных частотах на согласованной {аев,и) и кроссполяризациях (сг^) от параметров ]\, является полиномиальной, степень полинома приближенно равна порядку комбинационной частоты

Полученные закономерности согласуются с выводами,

сделанными Семенихиной Д В при решении задачи рассеяния поля поверхностными нелинейными структурами

Амплитудная характеристика рассматриваемого нелинейного шарообразного РЛО, в соответствии с результатами исследований Горбачева А А, Ларцева С. В и других авторов, условно разделена на следующие области Участок, для которого амплитуды спектральных составляющих плотности мощности рассеянного поля на

комбинационных частотах е>у » х°А + + пропорциональны произведению амплитуд спектральных составляющих плотности мощности первичного поля на соответствующих частотах <а[, й>'2, , возведенных в степени, соответствующие

плитуды эквивалентных поверхностных токов в каждой точке на поверхности

ля амплитудная характеристика нелинейного шарообразного РЛО переходит на линейный участок, для которого амплитуды спектральных составляющих плотности мощности рассеянного поля на комбинационных частотах фу пропорциональны произведению амплитуд спектральных составляющих плотности мощности первичного поля на соответствующих частотах. Дальнейшее увеличение интенсивности первичного поля вызывает насыщение нелинейного вещества, при этом увеличения уровней спектральных составляющих плотности мощности рассеянного поля на комбинационных частотах низших порядков не происходит, возрастают уровни спектральных составляющих на высших гармониках

Область насыщения - граница применимости рассматриваемого подхода, в этой области рассматриваемая модель некорректна

В направлении на источник первичного локально-плоского ЭМ-поля, в случае линейных свойств вещества, кроссполяризационные составляющие поля рассеяния отсутствуют

С увеличением Ф^, либо напряженности воздействующего на нелинейное вещество первичного ЭМ-поля происходит увеличение НЭПР на согласованной и на кроссполяризациях ) и ЭПР на кроссполяризации (сг^д) Это вызвано тем,

что часть энергии взаимодействующих между собой спектральных составляющих ЭМ-поля на комбинационных частотах переносится на частоты первичного ЭМ-поля При эгом, спектральные составляющие ЭМ-поля в нелинейном веществе на частотах ш{,®2> оказываются деполяризованными КА составляющих векторов ЭМ-поля рассеяния на комбинационных частотах <оу на согласованной и на кроссполяризациях имеют уровни одного порядка Таким образом, при нелинейном взаимодействии в изотропной среде происходит изменение амплитуд и поляризаций взаимодействующих полей Это соответствует выводам, сделанным Н Бломберге-

порядкам комбинационных частот

шара р(а,в,<р) на комбинационных частотах соу определяются соотношениями

С увеличением интенсивности первичного по-

ном

Если глубина проникновения ЭМ-поля значительно превышает диаметр шара, увеличение его электрического радиуса (кха) эквивалентно увеличению объема, в котором происходит нелинейное взаимодействие спектральных составляющих ЭМ-поля При этом, изменение уровней КА составляющих векторов напряженно стей ЭМ-поля на комбинационных частотах второго - третьего порядков происхо дит так, что относительные НЭПР шара остаются неизменными ( aflftv (aвй, (а) » const ) Электрические радиусы шара на частотных гармониках

пропорциональны порядку этих гармоник ( kva ~ vkxa ), с увеличением радиуса шара увеличивается число возбуждаемых в шаре сферических пространственных гармо ник спектральных составляющих ЭМ-поля В связи с этим зависимость НЭПР от радиуса шара (¿¡а) имеет осциллирующий характер, с увеличением кха увеличивается число лепестков двухпозиционных диаграмм рассеяния

Для шара электрического радиуса А, а, равного от 1 до 5, с параметрами веще

ства ст1 < 0,0! См/м, eal =(2-10)s0, j\>Q,\A/B2, D\>5 10~12 Ал/В2 , при на пряженности первичного электрического поля порядка 1 В/м, уровни спектральных составляющих плотности мощности рассеянного поля на комбинационных частотах составляют не менее минус 10 дБ относительно плотности мощности на частоте первичного ЭМ-поля

В результате решения нелинейной граничной задачи рассеяния бигармониче ского поля металлическим шаром, покрытым слоем нелинейного вещества, получе ны следующие закономерности

С уменьшением электрической толщины слоя на частоте падающего поля

Aa/Дц, 2ц = ^ проявление эффекта нелинейного рассеяния снижается,

граничным значением служит Дя/Дц = 0,25 При АаДд < 0,25 - происходит резкое снижение НЭПР на комбинационных частотах, Ая/Ау > 0,25 - НЭПР имеют значе ния, сравнимые с соответствующими значениями для однородного шара Это обу словлено тем, что у электропроводящей поверхности (R = b) касательные состав

ляющие E]'s(p,t) близки к нулю

Рассмотрим результаты численного исследования рассеяния первичного би гармонического ЭМ-поля металлическим шаром радиуса Ъ, покрытым слоем одно родного изотропного нелинейного вещества толщиной Да с параметрами D} = 2,25£0, j{ = 10"17 См/м, цх = 1, j\ = 0,04 а(В1, D\ = 3 Ю-12 Кп/в2 Внеш ний радиус тела - а = Ь + Аа = 0,0796 м ( kloa -5) Первичное ЭМ-поле на частотах f\ = col/lrc = 3 ГГц, /2' =400 МГц возбуждается элементарными электрическими вибраторами, расположенными в точке с координатами /?0 = 50, 0О = 0, ф0 - 0 и ориентированными параллельно ix Координата точки наблюдения R = 20m Амплитуды спектральных составляющих напряженностей первичного ЭМ-поля у по

верхности шара

= 0,37 В/м,

= 10,1 В/м Введены обозначения

шх4 =Х<»1гДе Х = Ьу =°> ±1> ±2> > % = 12у=Ъ,±\,±2, . , со10=о|, ш01 =©2- Результаты расчетов зависимостей НЭПР на согласованной и на

кроссполяризациях ст<рв на комбинационных частотах от толщины слоя Да приведены на рис 3

0,30 0,25 0,20 0,15

Рис 3

В третьем разделе поставлена и решена задача рассеяния ЭМ-поля ансамблем N непересекающихся шаров с нелинейными по электрическому полю свойствами. Решение задачи получено на основе применения теории почти-периодических функций в приближении заданного поля Постановка задачи отличается от приведенной в первом разделе тем, что граничные условия для касательных к поверхностям шаров составляющих напряженностей ЭМ-полей сведены к условию выполнения НГУ (3) для Ev (р) и #„(/>) на поверхностях шаров

Метод решения задачи (метод преобразования амплитуд сферических пространственных гармоник) состоит в следующем Полное ЭМ-поле представляется наложением известного ЭМ-поля сторонних токов и неизвестных ЭМ-полей рассеяния каждого шара s с КА векторов напряженностей Ёу'$(р) и #®'s(/>)

Ev = Ё^ + Ёу = Ёу + Ёу's С каждым шаром связывается локальная ССК Из

граничных условий для касательных составляющих векторов напряженностей полного ЭМ-поля на поверхности каждого шара в локальной ССК с использованием преобразования векторов напряженностей ЭМ-поля при переходе от одной локаль-

ной ССК к другой решение задачи сводится к решению бесконечной системы нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных КА А^, волн электрического и магнитного типов сферических пространственных гармоник спектральных составляющих ЭМ-полей рассеяния каждого шара я Преобразование векторов напряженностей ЭМ-поля в локальные ССК производится с помощью теоремы сложения сферических собственных функций

Получено обобщение предложенного Козловым И П метода преобразования амплитуд сферических пространственных гармоник на случай произвольного (не осесимметричного) смещения ССК

Для определения расстояний между шарами, при которых переотражение рассеянного поля между ними вызывает незначительное изменение РЛХ ансамбля шаров, решена граничная задача рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров из линейного магнитодиэлектрического вещества. Вычислительные эксперименты, проведенные для задач рассеяния ЭМ-поля на ансамблях металлических и диэлектрических шаров электрических радиусов кха = (1 - 5), показали следующие основные закономерности При рассеянии ЭМ-поля на двух близко расположенных шарах (к]Яр <Ъкха5) переотражение ЭМ-полей, рассеянных каждым шаром, вызывает

изменение ЭПР ансамбля на согласованной поляризации на (1-5) дБ Уровень кроссполяризационной составляющей рассеянного ЭМ-поля сравним с уровнем составляющей рассеянного ЭМ-поля на согласованной поляризации С увеличением расстояния между шарами взаимное влияние снижается и при к^Я^ >5кха$ вызывает изменение уровня ЭПР ансамбля на согласованной поляризации не более, чем на (0,5-1)дБ, уровень кроссполяризационной составляющей ЭМ-поля рассеяния, возникающей при переотражении ЭМ-поля на шарах, на (15-25) дБ ниже уровня составляющей ЭМ-поля рассеяния на согласованной поляризации

С увеличением числа входящих в ансамбль шаров в силу несогласования фаз напряженностей ЭМ-поля рассеяния каждого шара происходит их частичная взаимная компенсация Это снижает изменение расчетного значения уровня ЭПР обратного рассеяния ансамбля шаров при пренебрежении влиянием переотражения ЭМ-поля между шарами

Решение задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров с нелинейными по электрическому полю свойствами основано на установлении НГУ (3) на поверхности

каждого шара 5 для составляющих векторов Ёу(р), Ну(р) и определении составляющих векторов Ёу,в(р) и Ну'*{р) в локальных ССК методом преобразования КА сферических пространственных гармоник А^, В^5 волн электрического и магнитного типов комбинационных спектральных составляющих рассеянного ЭМ-поля

Рассмотрим результаты решения граничной задачи рассеяния ансамблем из пяти металлических шаров радиусов Ь3 = 0,025 м, покрытых слоем нелинейного вещества толщиной Аа$ = 0,015 м (внешние радиусы шаров а3 = 0,04 м), бигармони-

ческого ЭМ-поля, возбуждаемого элементарными электрическими вибраторами, со спектральными составляющими на частотах // = (1 - 3) ГГц, /2' = 400 МГц Заданы параметры нелинейного вещества- £>' =4,4е0, ]\ =0,027 См/м, /2 =0,04 А/в2 , Г)\ — 3 Ю-12 Кл/В2 Вибраторы расположены в точке с координатами =50, £>и = 0, (г>и = 0 и ориентированы параллельно орту гх Координата точки наблюдения Я =20 м Амплитуды составляющих векторов напряженностей первичного

= 1 В/м,

Е?

■ 20 В/м

ЭМ-поля в геометрическом центре ансамбля шаров

Шары распределены в кубическом объеме 1 м3 случайным образом с равномерным законом распределения

Результаты расчета зависимостей интегральных НЭПР ансамбля шаров ча согласованной поляризации <2$е,х^ и 113 кроссполяризации (¿фв^ на комбинационных частотах от частоты первичного ЭМ-поля /10 приведены на рис 4 Результаты расчета двухпозиционных диаграмм рассеяния ансамбля шаров на согласованной поляризации (9) в плоскости ф = 0 при /10 =3 ГГц приведены на рис 5

2,5 /10,ГГц

Рис 4

В четвертом разделе изложено общее описание разработанного измерительного комплекса для исследования характеристик рассеяния нелинейных управляемых РЛО Приведены результаты измерений спектральных составляющих плотности мощности ЭМ-поля рассеяния макетов одиночных нелинейных управляемых шарообразных РЛО и их ансамблей при различных условиях облучения и воздействии на нелинейные элементы управляемых нелинейных шарообразных РЛО гармонического сигнала амплитудой С/01 и напряжения смещения IIси .

Установлено, что уровни спектральных составляющих плотности мощности

рассеянного поля на частоте воздействия ео{ и на комбинационных частотах ап, ®12 и ®13 зависят от исм и £/01. Таким образом, возможна реализация управления -спектральными характеристиками рассеянного поля посредством изменения параметров управляющего воздействия Диапазон управления ЭПР нелинейного шарообразного РЛО на частоте воздействия со{ составляет от 1 до 5 дБ Диапазон управления НЭПР на комбинационных частотах оп, е>12 и ео13 составляет более 30 дБ

Рис 5

Максимальный уровень спектральных составляющих плотностей мощности рассеянного поля на комбинационных частотах второго порядка составляет минус 15 дБ относительно уровня спектральной составляющей на основной частоте, третьего порядка - минус 25 дБ, четвертого - минус 30 дБ

Таким образом, в результате проведения численных и экспериментальных исследований РЛХ одиночных нелинейных шарообразных РЛО и их ансамблей, показано, что воздействием на них управляющего поля частотой со\, отличной от частоты первичного поля, возможно обеспечение уровней спектральных составляющих плотности мощности рассеянного поля на комбинационных частотах со1±1, со1±2 > значительно превышающих уровни спектральных составляющих на частотных гармониках (»2,0, й>3 о и имеющих уровни менее чем на 15 дБ ниже уровня плотности

мощности рассеянного поля на частоте первичного поля Следовательно, обеспечение заданного спектрального состава рассеянного поля посредством воздействия на нелинейный шарообразный РЛО модулирующего поля может быть эффективно реализовано

В заключении приведен краткий обзор поставленных и решенных задач, полученных результатов и намечены следующие основные направления дальнейших исследований

— исследование ЭД параметров нелинейных сегнетоэлектрических, полимерных либо композитных материалов, выбор материалов с параметрами, удовлетво-

ряющими сформулированным в работе требованиям,

— построение уточненной математической модели технически реализуемой конструкции нелинейного шарообразного РЛО на основе нелинейных материалов, решение задачи синтеза нелинейного шарообразного РЛО, имеющего заданные РЛХ,

— проведение опытной конструкторской работы по созданию управляемых нелинейных шарообразных РЛО и ЛРЦ, имитирующей РЛХ реальных летательных аппаратов

Приложение А содержит справочные сведения по свойствам используемых в работе специальных функций, а также ряд общих часто используемых при выкладках соотношений.

В приложении Б приведен вывод системы нелинейных алгебраических уравнений, связывающей амплитуды пространственных гармоник спектральных составляющих напряженностей рассеянного шаром ЭМ-поля

В приложении В приведены соотношения, связывающие составляющие вектора напряженности ЭМ-поля в смещенных друг относительно друга ССК, и соотношения, связывающие амплитуды пространственных гармоник спектральных составляющих напряженностей ЭМ-поля в смещенных ССК

В приложении Г рассмотрены вопросы проведения численных расчетов по полученным в работе аналитическим соотношениям

Основные публикации по теме диссертации

1. Хрипков А Н, Петров Б М Импедансные граничные условия на искривленных поверхностях // Современные проблемы радиоэлектроники сб научн тр -Красноярск изд-во КГТУ, 2003. - с. 195 - 198

2 Хрипков А Н Нелинейные граничные условия на телах шарообразной формы // Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2003 Междунар научн конф Таганрог, 18-23 июня 2003 Материалы конференции - Таганрог изд-во ТРТУ, 2003 - с 248 - 251

3 Разработка методов моделирования и алгоритмов синтеза радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности Отчет по НИР (Заключительный) Рук дтн, проф Петров Б М Per №01 2 00 100677 - Таганрог- изд-во ТРТУ, 2003,134 с

4. Петров Б М, Хрипков А Н. Нелинейные граничные условия на поверхности шара // Рассеяние электромагнитных волн сб науч тр Вып 13 - Таганрог изд-во ТРТУ, 2004 - с 168 - 174

5 Хрипков А Н Рассеяние гармонического ЭМП стандартных поляризаций шаром, изготовленным из вещества с нелинейными свойствами // Рассеяние электромагнитных волн сб науч тр. Вып. 13 - Таганрог, изд-во ТРТУ, 2004. -с 158-167

6. Петров Б М, Хрипков А Н. Рассеяние бигармонического электромагнитного поля шаром с нелинейными свойствами // Вопросы специальной радиоэлектроники научн техн сб -Таганрог изд-воТНИИС,2004 -с 158-168

7 Петров Б M, Хрипков А H Радиолокационные характеристики шара, покрытого слоем нелинейного вещества // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо'2004) Междунар. научн конф Севастополь, 13 - 17 сентября 2004 г Материалы конференции - Севастополь, 2004 - с 551 - 552

8 Хрипков А H Рассеяние бигармонического ЭМ-поля магнито-диэлектрическим шаром, покрытым слоем нелинейного вещества // Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2005 Междунар научн конф Таганрог, 18-23 июня 2005г Материалы конференции - Таганрог изд-во ТРТУ, 2005 -с 351 -353

9 Khripkov А N , Petrov В M Biharmomc electromagnetic wave scattering on the nonlinear spherical reflector // Proceed 18-th International Wroclaw Symposium and Exhibition on Electromagnetic Compatibility, June 28-30,2006

10 Петров Б M, Хрипков А H Рассеяние бигармонического электромагнитного поля металлическим шаром, покрытым слоем нелинейного вещества II Вопросы специальной радиоэлектроники научн техн сб - Таганрог изд-во ТНИИС, 2006 -с 177-186

11 Хрипков А H Рассеяние бигармонического электромагнитного поля шарообразным телом с нелинейными свойствами // Рассеяние электромагнитных волн Выпуск 14 Таганрог ТРТУ 2006 -с 121-132

12 Петров Б M, Хрипков А H Рассеяние бигармонического электромагнитного поля шарообразным телом с нелинейными свойствами // Изв вузов России Радиоэлектроника -2007 -Т50 №3 -с 17-27

13 Хрипков А H Исследование влияния ЭД параметров нелинейного шарообразного отражателя на его радиолокационные характеристики Сборник тезисов, материалы Тринадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону, Таганрог) Материалы конференции, тезисы докладов В 1т Т 1 - Екатеринбург - Ростов-на-Дону - Таганрог изд-во АСФ России, 2007 - с 579 - 580

14 Хрипков А H Рассеяние электромагнитного поля системой нелинейных шарообразных отражателей // Известия ТРТУ Специальный выпуск Технические науки Материалы LII научн - техн конф профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ - Таганрог изд-во ТРТУ, 2006 № 9(64) -с 38 - 39

15 Хрипков А H Рассеяние электромагнитного поля системой нелинейных шарообразных отражателей Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006» Материалы междунар научн - техн конф студентов, аспирантов и ученых, Севастополь, 17-21 апреля 2006 г - Севастополь Изд-во СевНТУ, 2006 с 100

16 Петров БМ, Хрипков АН Рассеяние электромагнитного поля системой магнитодиэлектрическихшаров//Антенны -2007 -№5 -с 32-38

17 Khripkov А N, Petrov В M, Stepanenkov M A Experimental investigation results of an object with nonlinear electric field characteristics excitation // 5th mt conf on antenna theory and techniques Materials of conf Kyiv, 24 - 27 MAY, 2005 - Kyiv 2005 P 134-137

18 Степаненков M А, Хрипков А H Лабораторный комплекс для измерения радиолокационных характеристик отражателей // Рассеяние электромагнитных волн сб науч тр Вып 14 -Таганрог изд-во ТРТУ, 2006 - с 5-18

19 Семенихин А И , Степаненков M А , Хрипков А H , Ильин И В Компьютерное управление параметрами макета радиолокационного отражателя с магнитной памятью // Рассеяние электромагнитных волн сб науч тр Вып 14 - Таганрог изд-во ТРТУ, 2006 -с 19-30

20 Петров Б M , Степаненков M А , Хрипков А H Лабораторный комплекс для измерения радиолокационных характеристик отражателей // IX Междунар научно -методическая конференция вузов и факультетов телекоммуникаций сборник докладов/СПбГУТ -СПб,2006 - с 304-308

21 Петров Б M, Степаненков M А., Суанов Т А, Хрипков А H Практикум по дисциплине «Электродинамические характеристики средств навигации и пассивной противорадиолокации», под ред Б M Петрова - Таганрог Изд-во ТРТУ, 2006 -194 с

22 Петров Б M, Степаненков M А, Хрипков А H Автоматизированный комплекс для исследования отражателей с нелинейными по электрическому полю свойствами // Направления совершенствования методов и средств снижения замет-ности для разработки перспективных образцов вооружения и военной техники Все-росс научн - техн конф Воронеж, 21-22 декабря 2006 - Воронеж Изд-во ФГНИ-ИЦ РЭБ ОЭСЗ, 2006 - с 158 - 161

Типография технологического института Южного федерального университета в г Таганроге

пер Некрасовский, 44, г Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928 Заказ № Тираж 100 экз

ПЕРЕЧЕНЬ ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

1.1. Электродинамический анализ структур с нелинейными электродинамическими свойствами, основанный на приведении к эквивалентной схеме замещения.

1.2. Электродинамический анализ структур с нелинейными электродинамическими свойствами на основе уравнений Максвелла и нелинейных граничных условий.

1.3. Граничная задача о рассеянии электромагнитного поля магнитодиэлектрическим шаром. Граничные условия импедансного типа на поверхности магнитодиэлектрического шара.

1.4. Граничная задача о рассеянии электромагнитного поля ансамблем магнитодиэлектрических шаров.

1.5. Нелинейные среды, материалы с управляемыми электродинамическими характеристиками и композитные материалы, составленные из электрически малых нелинейно нагруженных антенн.

1.6. Нелинейная радиолокация. Экспериментальные исследования эффекта нелинейного рассеяния.

1.7. Создание перенацеливающих помех на основе применения ложных радиолокационных целей.

1.8. Радиолокационные характеристики структур с нелинейными свойствами

1.9. Общие постановки граничных задач, рассматриваемых в диссертационной работе. Нелинейные уравнения Максвелла для среды шара.

1.10. Представление спектральных составляющих напряженностей электромагнитного поля как системы сферических пространственных гармоник волн электрического и магнитного типов.

1.11. Выражения для спектральных составляющих векторов напряженностей электромагнитного поля сторонних электрических и магнитных токов.

1.12. Выводы.

2. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НЕЛИНЕЙНЫМ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКОМУ ПОЛЮ ОДИНОЧНЫМ ШАРОМ.

2.1. Общая постановка граничной задачи.

2.2. Установление граничных условий импедансного типа па поверхности магнитодиэлектрического шара.

2.3. Граничная задача о рассеянии электромагнитного поля шаром из однородного изотропного нелинейного по электрическому полю вещества.

2.4. Граничная задача о рассеянии электромагнитного поля металлическим шаром, покрытым слоем однородного изотропного вещества с нелинейными по электрическому полю свойствами.

2.5. Граничная задача о рассеянии электромагнитного поля магнитодиэлектрическим шаром, покрытым слоем однородного изотропного нелинейного по электрическому полю вещества.

2.6. Выводы.;.„.„.

3. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ АНСАМБЛЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКОМУ ПОЛЮ ШАРОВ.

3.1. Граничная задача о рассеянии электромагнитного поля на N магнитодиэлектрических шарах.

3.2. Граничная задача о рассеянии электромагнитного поля на N шарах с нелинейными по электрическому полю свойствами.

3.3. Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕЯНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПО ЭЛЕКТРИЧЕСКОМУ ПОЛЮ ОДИНОЧНЫХ ШАРОВ, АНСАМБЛЕЙ ШАРОВ И ВОПРОСЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ СРЕДСТВ УПРАВЛЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ РАССЕЯНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ.

4.1. Лабораторный измерительный комплекс для исследования характеристик рассеяния управляемых радиолокационных отражателей.

4.2. Измерение характеристик рассеяния макетов нелинейного по электрическому полю одиночного шара и ансамбля шаров.

4.3. Измерение характеристик рассеяния системы нелинейных по электрическому полю шаров, расположенных в трехгранном уголковом отражателе.

4.4. Выводы.

Актуальность темы

Большая часть проводимых в мире исследований в области электродинамики связана с исследованием поведения электромагнитного (ЭМ) поля на структурах с нелинейными электродинамическими (ЭД) свойствами. Количество работ по этой тематике растет. Подобные задачи возникают во многих областях современной радиотехники сверхвысоких частот (СВЧ): радиолокации; противорадиолокационной маскировке; информационной безопасности; системах радиосвязи, телекоммуникаций и передачи энергии.

Очень важен анализ вредных явлений, возникающих в связи с нелинейными свойствами реальных устройств. Это - прежде всего проблема электромагнитной совместимости радиоэлектронных систем, резко обострившаяся в последнее время из - за постоянного улучшения их характеристик: возрастания мощности, повышения чувствительности, расширения динамического и частотного диапазонов, увеличения плотности размещения.

Впервые, в 40-е годы XX века; задачи исследования структур с нелинейными ЭД-свойствами возникли в связи с обнаружением эффекта нелинейного рассеяния (ЭНР) ЭМ-волн в антенпо-фидерных трактах и вызываемых ими помех радиосвязи. ЭНР заключается в том, что при возбуждении структур с нелинейными ЭД-свойствами ЭМ-полем спектр рассеянного ЭМ-поля обогащается по сравнению со спектром стороннего ЭМ-поля различными комбинационными частотами.

Более глубокого исследования задач возбуждения и рассеяния ЭМ-поля на структурах с нелинейными ЭД-свойствами требует интенсивно развивающееся направление нелинейной радиолокации, где в качестве информационного сигнала об объекте используется рассеянное ЭМ-поле на гармониках частоты облучения, возникающее из-за наличия у облучаемой структуры нелинейных свойств. Нелинейные ЭД-свойства структур позволяют обнаруживать их на фоне отражений от окружающей среды при ее зондировании ЭМ-волнами, а в ряде случаев - дистанционно получать информацию о динамических процессах,в структуре и окружающей ее среде.

Уже в начале исследований по использованию ЭНР обозначились два направления: первое - разработка методов нелинейной радиолокации и построение нелинейных радиолокационных систем (НРЛС) для дистанционного обнаружения структур, обладающих способностью нелинейного рассеяния радиоволн (например, минио-взрывных устройств, скрытых транспортных средств и систем вооружения, приведенных в обзорных статьях Беляева В. В., Маюнова А. Т., Разинькова С. Н., Лоуэнхара К. и другими [1 - 6]); второе - разработка и исследование конструкций с нелинейными

ЭД-свойствами, их моделей, методов теоретического и экспериментального исследования ЭНР, принципов построения систем для обнаружения таких объектов и соотношений, позволяющих оценить дальность их действия, изложенных Кузнецовым А. С. и Кутиным Г. И. [7].

Отметим следующие современные направления использования ЭНР и применения НРЛС, освещенные в работах Беляева В. В., Бабанова Н. Ю., Горбачев А. А. и другими [8 -11]: маркировка товаров в торговых предприятиях; использование радиолокационных отражателей (РЛО) для обозначения и дистанционного поиска объектов, людей, терпящих бедствие, потерпевших катастрофу летательных аппаратов и объектов, терпящих бедствие на воде; дистанционный анализ динамических процессов в средах, содержащих нелинейные структуры; простейшие искусственные нелинейные РЛО как датчики локальных состояний окружающей их среды; применение нелинейных РЛО для распознавания перемещающихся объектов, ретрансляции сигналов, контроля определенной области пространства; поиск источников интермодуляционных помех и скрытых объектов для предотвращения утечки информации; радиолокационное обнаружение и сопровождение летательных аппаратов, созданных по технологии «Стеле» или малоразмерных объектов в условиях сильных фоновых отражений.

В работах Васенкова А. А., Горбачева П. А. и других [11 - 13] приведены примеры подобных систем: обнаружители оружия при осмотре людей и багажа в аэропортах; обнаружители скрытно установленных подслушивающих устройств, содержащих полупроводниковые детекторы; системы предотвращения столкновения автомобилей, в состав которых входит нелинейный РЛО; эффективно генерирующий вторую гармонику зондирующего сигнала; устройства для обнаружения объектов и измерения расстояния до них с помощью ЭНР при отражении падающей волны на второй и третьей гармониках зондирующего сигнала.

Одной из первых практических задач, решаемых при исследовании ЭНР, было обеспечение ЭМ-совместимости при работе систем связи и передачи информации, а в последнее время - систем спутниковой связи. При проектировании таких систем необходимо знать наиболее вероятные источники генерирования интермодуляционных составляющих, их частоты и уровни. С увеличением чувствительности приемной аппаратуры эта проблема приобретает все более серьезный характер. Например, при генерировании 9-й (121,5 МГц) и 18-й (243 МГц) гармоник несущей частоты 13,5 МГц для стандартных телевизионных систем возникают помехи в работе систем связи коммерческих авиалиний, а также частоты этих гармоник совпадают с частотами международной спутниковой системы'спасания СОБРАБ/БАЯЗАТ, что приводит к сбоям в их работе. Если способы вычисления частот интермодуляционных составляющих известны, то методы для определения их уровней менее изучены,

ЭНР в антеннах возникает в связи с воздействием ЭМ-поля на нелинейные элементы, функционально входящие в состав антенны, как, например, а антеннах-выпрямителях (ректеннах), разработанных Шифриным Я. С., Лучаниновым А. И. и другими [14 - 18], антеннах с умножением частоты, смесительных антеннах, активных фазированных антенных решетках [16]. Нелинейные эффекты могут быть обусловлены конструкцией антенны (большим числом клепаных или сварных соединений) или неблагоприятным режимом работы активных элементов в антенне [17].

В дополнение отметим, что ЭНР используется при реализации управления рассеянием ЭМ-поля отражающими покрытиями из сложных нелинейных сред. В работах Розанова К. Н., Преображенского Е. А. и Аигаппеаи Р., ¿юИсолузЫ Я. [19 - 22] рассмотрены ЭД-свойства искусственных композитных материалов, составленных из электрически малых антенн (диполей, рамок), подключаемых к нагрузкам - цепям из диодов и сопротивлений, интегральным микросхемам, операционным усилителям, умножителям и делителям частоты.

В частности, такие материалы < применяются для идентификации объектов и модуляции отраженного ими ЭМ-поля для обеспечения радиочастотной идентификации. Одним из важнейших направлений этой технологии является пассивная радиочастотная идентификация в СВЧ-диапазоне, в основу которой положен эффект модуляции рассеянного ЭМ-поля за счет управления характеристиками рассеяния объектов, рассмотренный в статье КорнееваС. В. и РунгеА. В. [23]. Как отмечено в обзоре Горбачева А. А. и Чигина Е. П. [24], в настоящее время актуальны работы по созданию «малобитовых», дешевых маркеров с повышенной дальностью работы. Увеличение дальности работы маркеров - это новые возможности их использования при наличии границ раздела сред и преград. Такие метки могли бы быть полезны для обнаружения мест расположения объектов, когда высокая информативность отклика маркера не нужна.

Исследование ЭНР отличается большой сложностью, громоздкостью и большой вычислительной емкостью. В настоящее время появилась возможность проведения численных экспериментов большой сложности, однако теоретические методы анализа ЭНР оказались к этому не готовы. Абсолютное большинство из них разрабатывалось для решения частных задач, и не допускает обобщения и систематического подхода к изучению ЭНР. Наиболее распространенные из методов анализа ЭНР основаны на измерениях. Также применяются приближенные численные методы, основанные на анализе эквивалентной цепи. Как правило, приведение структуры с нелинейными

ЭД-свойствами к эквивалентной схеме замещения может быть проведено только в случае очень простых ЭД-структур, таких, как диполь с включенной в разрыв нелинейной нагрузкой.

Исследование рассеяния ЭМ-пбля на шарообразных поверхностях с нелинейными по электрическому полю свойствами необходимо для решения проблем электромагнитной совместимости и подавления паразитных полей, появляющихся при работе радиосистем, находящихся на спутниках, кораблях, наземных контрольных станциях, самолетах. Решение этой задачи позволяет развивать перспективные методы радиолокации, основанные на избирательном приеме нелинейно рассеянного ЭМ-поля.

Одиночные нелинейные шарообразные РЛО и их ансамбли могут быть использованы в качестве маркеров и маяков для дистанционного поиска потерпевших катастрофу летательных аппаратов и других объектов. Целесообразно применение нелинейных шарообразных ложных радиолокационных целей (ЛРЦ) для создания перенацеливающих помех для защиты объектов с малой радиолокационной видимостью, выполненных по технологии «Стеле», в том числе для перенацеливания НРЛС. ЛРЦ, выполненные на основе нелинейных шарообразных РЛО, имеют следующие достоинства: нелинейные ЛРЦ пространственно не совпадают с положением защищаемого объекта и не создают подсветки помехой защищаемого объекта; структура сигнала радиолокационной системы (РЛС), облучающей ЛРЦ, почти нё играет роли. Следовательно, в соответствии с изложенным в книге Перунова Ю. М., Фомичева К. И. и Юдина Л. М. [25], применение ЛРЦ в меньшей степени зависит от знания особенностей подавляемой техники противника, чем применение бортовых средств радиоэлектронного противодействия. При воздействии сигналов специальной формы на нелинейные элементы ЛРЦ, происходит их нелинейное взаимодействие с излучаемым РЛС ЭМ-полем. При этом возникает модуляция отраженного ЭМ-поля. Это позволяет создать нелинейные ЛРЦ, которые имеют параметры частотного спектра ЭМ-поля рассеяния, соответствующие параметрам спектра ЭМ-поля рассеяния реальных объектов.

Целью диссертационной работы является разработка методики решения задач рассеяния ЭМ-поля на одиночном шаре с нелинейными по электрическому полю ЭД-свойствами и на ансамбле шаров; .применение этой методики к исследованию задач рассеяния ЭМ-поля на нелинейном по электрическому полю одиночном шаре и на ансамбле шаров; численное и экспериментальное исследование закономерностей рассеяния ЭМ-поля на одиночном шаре с нелинейными ЭД-свойствами и на ансамбле шаров применительно к построению на их основе РЛО и ЛРЦ, а также исследование возможности управления их характеристиками.

В диссертационной работе ставятся следующие задачи:

- постановка граничных задач рассеяния ЭМ-поля шаром из нелинейного по электрическому полю однородного вещества; а также металлическим и магнитодиэлектрическим шарами, покрытыми слоем нелинейного по электрическому полю однородного вещества;

- постановка граничной задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем магнитодиэлектрических шаров;

- постановка граничной задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров с нелинейными по электрическому полю ЭД-свойствами;

- численное исследование радиолокационных характеристик (РЛХ) одиночного шара с нелинейными по электрическому полю ЭД-свойствами и ансамбля шаров для случая рассеяния ими бигармонического ЭМ-поля;

- экспериментальное исследование возможности управления спектральными характеристиками ЭМ-поля, рассеянного уединенным шаром с нелинейными по электрическому полю ЭД-свойствами и ансамблем шаров.

Методы исследований. В работе использовались метод собственных функций, метод преобразования амплитуд сферических пространственных гармоник при смещении сферической системы координат (ССК); численные методы решения граничных задач электродинамики; элементы теории функций комплексного переменного, теории функционального анализа, методы вычислительной математики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Впервые поставлены и решены1 граничные задачи рассеяния ЭМ-поля на шаре из однородного материала с нелинейными! по электрическому полю свойствами, а также на металлическом и магнитодиэлектрическом шарах, покрытых слоем нелинейного по электрическому полю однородного вещества. Полученные аналитические выражения применены для численного анализа РЛХ шаров.

2) Впервые поставлена и решена граничная задача рассеяния ансамблем магнитодиэлектрических шаров ЭМ-поля сторонних источников.

3) Впервые поставлена и решена граничная задача рассеяния ансамблем нелинейных по электрическому полю шаров ЭМ-поля сторонних источников.

4) Разработана методика численного исследования решения задач рассеяния на ансамбле шаров ЭМ-поля сторонних источников.

5) Исследованы спектральные характеристики ансамбля нелинейных по электрическому полю шаров. Установлен ряд ЭД-закономерностей рассеяния ЭМ-поля нелинейными по электрическому полю' шарами. Эти закономерности (обобщающие аналитические, численные и экспериментальные результаты) отражают влияние геометрических и ЭД-параметров шаров на спектральные характеристики ансамблей.

Практическая ценность проведенного исследования заключается в следующем:

1) Получены новые знания в области исследования ЭНР.

2) Создана теория, алгоритмы и программы расчета спектральных характеристик нелинейного по электрическому полю одиночного шара и ансамбля шаров. Рассчитаны значения нелинейных эффективных площадей рассеяния (НЭПР) и интегральных нелинейных эффективных площадей рассеяния (ИНЭПР) шаров на комбинационных частотах.

3) Сделаны выводы и рекомендации, вытекающие из полученных ЭД-закономерностей нелинейного рассеяния ЭМ-поля и позволяющие предложить новые нелинейные ЛРЦ на основе ансамблей шарообразных нелинейных РЛО с заданными спектральными характеристиками.

4) Создан измерительный комплекс для исследования в условиях безэховой камеры (БЭК) PJIX управляемых нелинейных РЛО и программы управления измерительным комплексом

5) Исследована возможность управления спектральными характеристиками нелинейных по электрическому полю шаров и их ансамблей^.

Изложенные в диссертации результаты исследований получены автором в процессе выполнения НИР «Поисковые исследования по разработке радиомаскирующих структур нового поколения с использованием эффектов нелинейного и компьютерного управления рассеянием электромагнитных полей» (шифр - «Шаль»), выполненной в соответствии с Государственным оборонным заказом на 2001 г., утвержденным Постановлением Правительства Российской Федерации от 01.02.2001 г. № 75-4; г/б НИР «Разработка методов моделирования и алгоритмов синтеза радиоэлектронных средств для информационно-телекоммуникационных систем повышенной эффективности» Per. №01.2.00.100677, проводившейся в соответствии с тематическим планом Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге. Также результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Антенн и радиопередающих устройств Технологического института; создан измерительный комплекс, издано учебное пособие [132], разработано и поставлено семь лабораторных работ по теме диссертации по дисциплине «Электродинамические характеристики средств навигации и пассивной противорадиолокации» для специальностей «Радиофизика и

1 Соавтор Степаненков М. А. электроника», «Радиотехника», «Средства радиоэлектронной борьбы»2).

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, определяется:

- использованием при их получении теории почти-периодических функций, метода собственных функций и метода решения бесконечной системы алгебраических уравнений усечением, базирующихся на строго доказанных и корректно используемых методах прикладной электродинамики, математического анализа и теории функций комплексного переменного;

- тестированием разработанных1 программ расчета РЛХ и совпадением результатов, в частных случаях линейных сред шаров, с результатами других авторов: результаты решения задачи рассеяния ЭМ-поля одиночным шаром совпадают с результатами, полученными Борном М. и Вольфом Э. [26], Вайнштейном Л. А. [27], Мевелем Ж. [28]; результаты решения задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров качественно совпадают с результатами, полученными Розенбергом В. И. [29] и Козловым И, П. [30];

- непротиворечивостью полученных результатов теоретических и экспериментальных исследований РЛХ нелинейного шарообразного РЛО с результатами исследований, проведенными другими авторами: полученные зависимости НЭПР на частотных гармониках от амплитуд спектральных составляющих иапряжепиостей падающего на шар ЭМ-поля качественно совпадают с соответствующими результатами, данными Горбачевым А. А., ЛарцевымС. В. и другими [31]; результаты расчета зависимостей НЭПР от ЭД-параметров: нелинейного вещества качественно совпадают с результатами, полученными Петровым Б. М., Семенихиной Д. В. и другими [32, 33, 34];

- экспериментальной проверкой основных теоретических результатов.

Апробация диссертационной работы. Результаты исследований неоднократно докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях, а также на научно-практических и студенческих конференциях ТРТУ, в том числе: Междунар. научн. конф. «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2003», Таганрог, 18-23 июня 2003 г.; Междунар. научи, конф. «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2005», Таганрог, 18-23 июня 2005 г; Ы1 научи. - техн. конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ, Таганрог, 2006 г.; Тринадцатая Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и молодых учёных «ВНКСФ-13», Ростов-на-Дону - Таганрог, 20 - 26 апреля 2007 г.

2 Соавторы Петров Б. М., Степаненков М. А., Суанов Т. А.

Были приняты к устному представлению и опубликованы полные тексты докладов на Международных симпозиумах: 14-я Международная крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2004); 5th int. conf. on antenna theory and techniques, Kyiv, 2005 г.; 18th int. Wroclaw symposium and exhibition on electromagnetic compatibility, Wroclaw, 2006 г.; Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006», Севастополь, 2006; IX Междунар. научно - методическая конференция вузов и факультетов- ' телекоммуникаций, Санкт-Петербург, 2006 г.; Всероссийская научно-техническая конференция «Направления совершенствования методов и средств снижения заметности для разработки перспективных образцов вооружения и военной техники», Воронеж, 2006 г.

Основные результаты исследования опубликованы в 22 работах [112 - 133].

Основные положения, выносимые на защиту.

- постановка и решение задач рассеяния ЭМ-поля на шаре из нелинейного по электрическому полю однородного вещества; на металлическом и магнитодиэлектрическом шарах, покрытых слоем нелинейного по электрическому полю однородного вещества;

- решение задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем магнитодиэлектрических шаров;

- постановка и решение задачи рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров с нелинейными по электрическому полю свойствами;

- численное и экспериментальной исследование спектральных характеристик нелинейного по электрическому полю одиночного шара и ансамбля шаров, а также исследование возможности управления ими.

Обзор диссертационной работы

Работа состоит из введения, четырех разделов основного текста, заключения, перечня использованных источников и четырех приложений.

В первом разделе «Обзор литературы. Общая постановка задачи и методы ее решения» приведен обзор литературы по методам ЭД-анализа структур с нелинейными свойствами и методам решения задач рассеяния ЭМ-поля на одиночном магнитодиэлектрическом шаре и на ансамбле шаров. Обосновывается выбор метода, применяемого в диссертационной работе, который заключается в решении уравнений Максвелла с нелинейными граничными условиями (НГУ) импеданспого типа на поверхности шара, связывающими нелинейными соотношениями касательные составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей у поверхности шара с его ЭД-параметрами. Решение основывается на применении теории почти-периодических функций и представлении спектральных составляющих напряженностей ЭМ-поля вне шара как системы сферических пространственных гармоник волн электрического и магнитного типов. Приводится общая формулировка граничных ЭД-задач диссертационной работы и общие подходы к их решению.

Во втором разделе «Рассеяние электромагнитного поля нелинейным по электрическому полю одиночным шаром» в приближении заданного поля установлены приближенные НГУ для касательных составляющих векторов напряженностей полного ЭМ-поля на поверхности шара из однородного изотропного вещества с нелинейными по электрическому полю свойствами, НГУ на поверхности металлического и магнитодиэлектрического шаров, покрытых слоем однородного изотропного вещества с нелинейными по электрическому полю свойствами. Исследован спектральный состав ЭМ-поля, рассеянного нелинейным по электрическому полю шаром, при воздействии на него первичных гармонического и бигармонического ЭМ-полей. Приведены результаты расчета РЛХ нелинейного по электрическому полю шара при различных ЭД-параметрах нелинейного вещества. Полученные в этом разделе результаты освещены в работах [112-122].

В третьем разделе «Рассеяние электромагнитного поля ансамблем нелинейных по электрическому полю шаров» поставлена и решена задача рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров с нелинейными по электрическому полю свойствами. Решение получено на основе применения теории почти-периодических функций в приближении заданного поля и основано на преобразовании векторов напряженностей ЭМ-поля в локальные ССК с помощью теоремы сложения сферических собственных функций и установлении НГУ для касательных составляющих векторов напряженностей полного ЭМ-поля на поверхностях шаров. Для определения расстояний между шарами, при которых переотражение рассеянного поля между ними вызывает незначительное изменеиие РЛХ ансамбля шаров, решена граничная задача рассеяния ЭМ-поля ансамблем шаров из линейного магнитодиэлектрического вещества. Приведены результаты расчета РЛХ ансамблей нелинейных шаров при различных ЭД-параметрах материалов шаров и различных расстояниях между шарами. Полученные в этом разделе результаты освещены в работах [125- 127].

В четвертом разделе «Экспериментальное исследование характеристик рассеяния нелинейных по электрическому полю одиночных шаров, ансамблей шаров, и вопросы технической реализации средств управления спектральными характеристиками рассеяния радиолокационных отражателей» приведено описание разработанного измерительного комплекса для исследования характеристик рассеяния управляемых РЛО. Изложены результаты измерений зависимостей амплитуд спектральных составляющих ЭМ-поля рассеяния макетов одиночных шаров и макетов ансамблей шаров с нелинейными ЭД-параметрами. Изучены подходы к управлению спектральными характеристиками рассеяния РЛО применительно к построению на их основе управляемых ЛРЦ. Полученные в этом разделе результаты освещены в работах [128- 133].

В заключении приведены общие выводы по проделанной работе.

Справочные сведения по свойствам используемых в работе специальных функций, а также ряд общих часто используемых при выкладках соотношений приведены в приложении А.

Вывод системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ), связывающей амплитуды пространственных гармоник спектральных составляющих напряженностей рассеянного шаром ЭМ-поля, приведен в приложении Б.

Соотношения, связывающие составляющие вектора напряженности ЭМ-поля в смещенных друг относительно друга ССК, и соотношения, связывающие амплитуды пространственных гармоник спектральных составляющих напряженностей ЭМ-поля в смещенных ССК, приведены в приложении В.

Вопросы проведения численных расчетов по полученным в работе аналитическим соотношениям рассмотрены в приложении Г.

4.4. Выводы.

Изложено общее описание, состав, основные технические характеристики и принцип работы созданного комплекса для исследования характеристик рассеяния нелинейных управляемых РЛО.

Приведены результаты экспериментальных измерений модуляционных характеристик одиночного нелинейного управляемого шарообразного РЛО и ансамблей нелинейных управляемых шарообразных РЛО при воздействии на них низкочастотного гармонического сигнала и постоянного напряжения смещения. Измерены уровни спектральных составляющих плотности мощности рассеянного управляемыми отражателями поля на частоте воздействия со]0 и на комбинационных частотах сох±х, сош и £У1±3. Установлено, что изменением подаваемого на управляемые шарообразные РЛО напряжения смещения и амплитуды гармонического сигнала возможно обеспечение управления уровнями комбинационных спектральных составляющих плотности мощности рассеянного поля. Диапазон управления составляет более 30 дБ. Максимальные уровни спектральных составляющих плотности мощности рассеянного поля на комбинационных частотах второго, третьего и четвертого порядков на (8- 10) дБ ниже уровня плотности мощности рассеянного поля на частоте облучения.

Таким образом, исследована возможность управления спектральными характеристиками рассеянного пой путем изменения параметров подаваемого на управляемые отражатели управляющего воздействия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные научные и практические результаты.

Разработан единый теоретический подход к решению задач рассеяния электромагнитного поля на неоднородных нелинейных по электрическому полю шарах и их ансамблях, основанный на построении электродинамических моделей шаров, покрытых веществом с нелинейными электродинамическими параметрами, и решении уравнений Максвелла с нелинейными граничными условиями. На основе теории почти-периодических функций при заданной фундаментальной характеристике вещества - его вольт-амперной характеристике, из уравнений Максвелла в интегральной форме установлены нелинейные граничные условия импедансного типа на поверхностях шаров.

Сформулированы и решены нелинейные граничные задачи для шара из однородного вещества с нелинейными по электрическому полю свойствами; металлического шара, покрытого слоем нелинейного по электрическому полю однородного вещества и магнитодиэлектрического шара, покрытого слоем нелинейного по электрическому полю однородного вещества. Выполнены численные эксперименты, решение задач рассеяния гармонического и бигармонического первичных электромагнитных полей на шарах, покрытых нелинейным веществом, и численный расчет напряженностей полей рассеяния показали принципиальную возможность электродинамического анализа нелинейных явлений в шарообразных структурах.

Выявлены основные закономерности формирования электромагнитного поля рассеяния нелинейных по электрическому полю шаров. Рассмотрено влияние на радиолокационные характеристики шарообразного радиолокационного отражателя следующих параметров:

- электродинамических параметров линейной среды шара (е2, ¡х2, а2);

- электродинамических параметров нелинейной среды слоя (коэффициентов разложения зависимости составляющих вектора плотности полного тока ] 1П(л') от составляющих вектора напряженности электрического поля Ё\р,{) в ряд Тейлора при линейных и квадратичных слагаемых); . .

- радиусов шаров и толщины слоя нелинейного вещества;

- амплитуд спектральных составляющих напряженностей падающего на шар электромагнитного поля.

Изучены вопросы повышения эффективности преобразования энергии падающего поля с основной частоты на комбинационные частоты и частотные гармоники и повышения эффективной площади рассеяния и интегральной эффективной площади рассеяния шаров на комбинационных частотах.

Исследована задача рассеяния первичного электромагнитного поля ансамблем линейных магнитодиэлектрических шаров. Проведен численный анализ рассеянного поля, рассмотрено влияние переотражений полей между шарами на величину эффективной площади рассеяния ансамбля при различном количестве шаров, входящих в ансамбль, и их геометрических и электродинамических параметрах. Определено расстояние между шарами, при котором переотражение поля вызывает изменение эффективной площади рассеяния ансамбля шаров не более, чем на 1 дБ.

Поставлена и решена задача рассеяния стороннего электромагнитного поля ансамблем нелинейных по электрическому полю шаров. Проведен расчет спектральных составляющих напряженностей поля, рассеянного ансамблем нелинейных шаров, при различных расстояниях между ними и частотах падающего поля.

Создан лабораторный измерительный комплекс, служащий для измерения радиолокационных характеристик нелинейных управляемых радиолокационных отражателей и исследования возможности управления спектральными характеристиками поля, рассеянного нелинейными управляемыми радиолокационными отражателями.

Проведены экспериментальные исследования зависимостей мощностей спектральных составляющих поля рассеяния макетов одиночных нелинейных управляемых шарообразных радиолокационных отражателей и макетов ансамблей нелинейных управляемых шарообразных радиолокационных отражателей при различных условиях облучения и параметрах управляющих воздействий. Экспериментально измеренные зависимости нелинейной эффективной площади рассеяния шаров от амплитуды падающего электромагнитного поля и амплитуды управляющего гармонического сигнала качественно совпадают с результатами, полученными расчетным путем.

Экспериментально показана возможность управления спектральным составом электромагнитного поля рассеяния одиночного нелинейного шара и ансамбля шаров изменением подаваемого на нелинейные элементы шаров напряжения смещения. Полученные экспериментальные результаты подтверждают возможность применения нелинейных шарообразных радиолокационных отражателей и их ансамблей в качестве маркеров или ложных радиолокационных целей, имеющих радиолокационные характеристики реальных летательных аппаратов, в частности, имитирующих изменяющуюся скорость движения радиолокационного отражателя путем создания в спектре рассеянного электромагнитного поля составляющей на управляемой комбинационной частоте, соответствующей требуемой доплеровской частоте.

Отметим ряд перспективных направлений дальнейших исследований:

- исследование электродинамических параметров нелинейных сегнетоэлектрических, полимерных либо композитных материалов; выбор материалов с параметрами, удовлетворяющими сформулированным в работе требованиям;

- построение уточненной математической модели технически реализуемой конструкции нелинейного шарообразного радиолокационного отражателя на основе нелинейных материалов (в частности - рассмотрение шара с неоднородными нелинейными электродинамическими параметрами); решение соответствующей граничной задачи рассеяния электромагнитного поля;

- решение задачи синтеза нелинейного шарообразного радиолокационного и* ; * отражателя, имеющего заданные радиолокационные характеристики;

- проведение опытной конструкторской работы по созданию управляемых нелинейных шарообразных радиолокационных отражателей;

- проведение опытной конструкторской работы по созданию ложных радиолокационных целей, имитирующих радиолокационные характеристики реальных летательных аппаратов, на основе ансамблей управляемых нелинейных шарообразных радиолокационных отражателей.

1. Беляев В. В., Маюнов А. Т., Разиньков С. Н. Состояние и перспективы развития «нелинейной» радиолокации // Успехи современной радиоэлектроники. 2002. - № 6. -с. 59-78.

2. Лоуэнхар К. Детекторы для обнаружения оружия // Электроника. 1970. - Т.43. -№20.-С. 45-46.

3. Shefer J., Klench R.J. Harmonic Radar Helps Avoid Collision // IEEE Spectrum. -1973.-№ 5.-pp. 38-45.

4. Пат. 3732567 США, МПК GOlSll/02; GOlSll/OO. Junction Range Finder / Low G.; Опубл. 05.08.73.

5. Пат. 3836960 США, МПК G01S13/04; G01S13/00. Sensor System / Gehman J., Ravenis J.; Опубл. 17.09.74.

6. Пат. 4053891 США, МПК G01S7/41; G01S7/02. Junction Range Finder / Opitz Charles L.; Опубл. 11.10.77.

7. Кузнецов А. С., Кутин Г. И. Методы исследования эффекта нелинейного рассеяния электромагнитных волн // Зарубежная радиоэлектроника. 1985. - № 4. -с. 41-53.

8. Беляев В. В., Маюнов А. Т., Разиньков С. Н. Обнаружение объектов средствами нелинейной радиолокации // Радиотехника. 2003. - №10, с. 24-26.

9. Бабанов Н. 10., Горбачев А. А., Ларцов С. В., Тараканков С. П., Чигин Е. П. Об использовании эффекта нелинейного рассеяния радиоволн при поиске терпящих бедствие на воде // Радиотехника и электроника. 2000. -№ 6. С. 676-680.

10. Мусабеков П. М., Панычев С. И. Нелинейная радиолокация: методы, техника и области применения // Зарубежная радиоэлектроника. 2000. - № 5. с. 54-61.

11. Агрба Л. Ш., Бабанов Н. 10., Бычков О. С. и др. Нелинейные рассеиватели как средство маркировки // Радиотехника. 1998. -№ 10. с. 89-95.

12. Васенков А. А., Горбачев П. А. О параметрах зондирующего сигнала при поиске субгармонических рассеивателей электромагнитных волн // Радиотехника. 2001. - № 9. с. 41-44.

13. Васенков А. А., Чигин Е. П. Нелинейный рассеиватель электромагнитных волн с регулируемой плоскостью поляризации // Радиотехника и электроника. 2000. - Т.45. -№7.-с. 807-808.

14. Djordjevic A. R., Sarkar Т. К. Transient analysis of electromagnetic systems with multiple lumped nonlinear loads // IEEE ¡Trans. Antennas and Propag. 1985. - V.33. № 5. -P. 533-539.

15. ШифринЯ. С. , Лучанинов А. И., Щербина А. А. Нелинейные антенные эффекты // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1990. - Т. 33. № 2. - с. 4 - 13.

16. ШифринЯ. С., Лучанинов А. И., Посохов А. С. Нелинейные эффекты в активных фазированных антенных решетках // Радиотехника и электроника. 1994. - Т. 39. №7.-с. 1095-1106.

17. ШифринЯ. С., Лучанинов А. И. Современное состояние теории антенн с нелинейными элементами // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1996. - Т. 39. № 9 - 10. с. 4-16.

18. ШифринЯ. С. Нелинейные эффекты в антеннах // Успехи современной радиоэлектроники. 1997. - № 4. - с. 33 -'44.

19. Розанов К. Н., Преображенский Е. А. Применение нелинейных и активных материалов для создания широкополосных радиопоглотителей // Успехи современной радиоэлектроники. 2003. - № 3. - с. 26 - 40.

20. Розанов К. Н., Преображенский Е. А. Синтез радиопоглощающих покрытий на основе сложных сред, составленных из активных электрических диполей // Радиотехника и электроника. 2005. - Т. 50. № 7. - с. 858 - 864.

21. Auzanneau F., Ziolkowski R. W. Microwave Signal Rectification Using Artificial Composite Material Composed of Diode-loaded Electrically Smart Dipole Antennas // IEEE Trans.- 1998.-Vol.MTT-46.№ ll.Pt.l.-P. 1628-1637.

22. Корнеев С. В., Рунге А. В. Управление эффективной поверхностью рассеяния диполей в технологии радиочастотной идентификацией // Антенны. 2002. - № 6 (61). -с. 58-60.

23. Горбачев А. А., Чигин Е. П. Взаимодействие электромагнитных волн с «нелинейными» объектами // Нелинейный мир. 2003. - Т.1 № 1-2. - с. 28 - 35.

24. Перунов Ю. М., Фомичев К. И., Юдин Л. М. Радиоэлектронное подавление информационных каналов систем управления оружием. М.: Радиотехника, 2003. - 416с.

25. Борн М., Вольф Э., Основы оптики. М.: Наука, 1973. - 719 с.

26. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М.: Сов.радио, 1957. - 486 с.

27. Мевель Ж. «Исследование дифракции электромагнитных волн на сферах»: пер. с фр. / М.: Гостехиздат, 1962. 72 с. - Перевод изд.: Ann. de Physique, 1960, III-IV, pp. 265 - 320.

28. Розенберг В. И. Рассеяния и ослабление электромагнитного излучения атмосферными частицами. Л.: изд. Гидрометеоиздат, 1972.-е. 348.

29. Козлов И. П. Дифракция электромагнитных волн на двух сферах // Изв. вузов. Радиофизика. -1975. Т. 18. № 7. - с. 997-1008.

30. Горбачев А. А., ЛарцевС. В., Тараканков С. П., Чигин Е. П. Амплитудные характеристики нелинейных рассеивателей // Радиотехника и электроника. 1996. - Т.41. №5.-с. 558-562.

31. Петров Б. М., Семенихина Д. В. Рассеяние электромагнитных волн на полуплоскости с нелинейными нагрузками // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1991. -Т. 34.№11.-с. 98- 100.

32. Петров Б. М., Панычев А. И. Бигармоническое воздействие на клин с нелинейными контактами // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1995. Вып. 3 (11). -с. 86.

33. Семенихина Д. В., Гамолина И. Э. Исследование характеристик нелинейного рефлектора в виде плоской двумерно периодической структуры // Изв.Вузов. Радиоэлектроника. 2000. Т.43. №7. - с. 13-21.

34. Горбачев А. А., Заборонкова Т. М. Рассеяния радиоволн на нелинейных вибраторных системах // Радиотехника. 1998. - № 10. - с. 89 - 95.

35. Штейншлейгер В. Б. Нелинейное рассеяние радиоволн металлическими объектами//Успехи физических наук. 1984.-Т. 141. Вып.1.-с. 131-145.

36. Kanda М. Analyzing Short Dipoles with Nonlinear Loads // Microwaves and RF -1983. -№ 1. P. 74-77.

37. Мясежников Г. С., Мухина М. М., Сельский А. Г., Штейншлейгер В. Б. Исследование полуволнового вибратора, содержащего нелинейный контакт // Радиотехника и электроника. 1978. - Т.23. Вып.12. - с. 2625-2628.

38. Франческетти Дж., Пинто И. Антенны с нелинейной нагрузкой // Нелинейные электромагнитные волны: пер. с англ. / под ред. Усленги. М.: Мир, 1983. - 312 с.

39. Kanda М. Analytical and Numerical Technique for Analyzing an Electrically Short Dipole with Nonlinear Load // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1980. - V. AP-28. №1. -P. 71-78. -1'

40. Schuman H. Time-domain Scattering from Nonlinear Loaded Wire // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1974. - V.AP-22. № 4. - P. 611 - 613.

41. Naldi C., Zich R., Filicory F. Distorsion analysis of non-linearly loaded antennas // IEEE Int. Antennas Propagat. Symp. Dig. 1981. - Vol. 19. - P. 410-413.

42. Nalhla M. S., Vlack J. A Piecewise Harmonic Balance Technique for Determination of Periodic Response of Nonlinear Systems // IEEE. 1976. - V.CAS-23. № 2. - P. 85-91.

43. Бломберген H. Нелинейная оптика: пер. с англ. М.: Мир, 1966. - 424 с.

44. Bahr A. J. Theory of Scattering from a Nonlinearly Loaded Aperture // IEEE Trans. Antennas and Propag. 1980. - Vol. 28. Jfo 6. - P. 840-845.

45. Петров Б. M. Нелинейные граничные условия и вольт-амперные характеристики // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1995. -Т.38. -№1. - С. 3-8.

46. Петров Б. М., Семенихина Д. В., Панычев А. И. Эффект нелинейного рассеяния. -Таганрог: изд-во ТРТУ, 1997.-202 с.

47. Семенихииа Д. В. Анализ электродинамических структур с нелинейными нагрузками. Дис. доктора техн. наук. Таганрог, 2000. - 526 с.

48. Петров Б. М. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 2000. - 559 с.

49. Петров Б. М. Импедансные нелинейные граничные условия // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2003. - Т.46. №5. - с. 18 - 25.

50. Петров Б. М. Граничные условия на плоском слое нелинейного диэлектрика,расположенном на металле // Рассеяние электромагнитных волн: сб. науч. тр. Вып.13. 1

51. Таганрог: изд-во ТРТУ, 2004. с. 146-157.

52. Петров Б. М. Граничные условия на нелинейных контактах // Рассеяние электромагнитных волн: сб. науч. тр. Вып.8. Таганрог: изд-во ТРТУ, 1991. - с. 4-8.

53. Леонтович М. А. Сб. Исследования распространения радиоволн, под ред. Б.А. Введенского, Изд-во АН СССР, 1948.

54. Ильинский А. С., Слепян Г. Я. Импедансные граничные условия и их применение для расчета поглощения электромагнитных волн в проводящих средах // Радиотехника и электроника. 1990. - Т.35. №6. - с. 1121-1139.

55. Петров Б. М. Система интегральных уравнений комбинационных составляющих тока нелинейного тонкого вибратора // Антенны. 2005. - № 9. - с. 26 - 30.

56. Петров Б. М., Семенихина Д, В. Возбуждение ЭМВ системой нелинейных контактов на круговом цилиндре // Рассеяние электромагнитных волн : сб. науч. тр. Вып.7. Таганрог: изд-во ТРТУ, 1989. - с. 34 - 39.

57. Петров Б. М., Семенихина Д. В. Возбуждение электромагнитных волн на полуплоскости с нелинейными контактами // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1990. - Т. 33. №5.-с. 81-83.

58. Петров Б. М., Федотова Н. А. Нелинейная сферическая антенна // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1994. - Т. 37. № 7. - с. 3 - 9.

59. Петров Б. М., Федотова Н. А. Сферическая антенна с системой нелинейных щелей // Рассеяние электромагнитных волн : сб. науч. тр. Вып. 10. Таганрог: изд-во ТРТУ, 1995.-с. 79-84.

60. Белецкий А. А. Нелинейные конические и биконические излучатели и рассеиватели. Дис. канд. техн. наук. Таганрог, 2002. - 315 с.

61. Петров Б. М., ПанычевА. И., Гречкин О. Н. Цилиндрическая антенна, работающая на комбинационных гармониках // Рассеяние электромагнитных волн: сб. науч. тр. Вып.9. Таганрог: изд-во ТРТУ, 1993. - с. 89 - 93.

62. Семенихина Д. В. Возбуждение прямоугольного волновода с нелинейными поперечными стыками и закорачивающим стержнем, нагруженным на диод // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 1998. - Т.41. №4. - с.З - 8.

63. Семенихина Д. В. Возбуждение колебаний в СВЧ-резонаторе с распределенной нелинейной нагрузкой // Изв.вузов. Радиоэлектроника. 1998. Т.41. №1. - с.27-32.

64. Семенихина Д. В. Возбуждение импульсом тока резонатора с нелинейными нагрузками // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1998. - Т.6. №1.-2 (21). -с. 121 - 134.

65. Семенихина Д. В. Импульсное возбуждение круглого резонатора с нелинейной нагрузкой в разрыве осевого стержня // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 2000. - Т. 43 № 6. -с. 52-59.

66. Семенихина Д. В. Возбуждение кругового идеально проводящего цилиндра с нелинейными нагрузками, покрытого слоем диэлектрика // Изв.Вузов. Радиоэлектроника. -2000. Т.43. №8.-с. 15-25.

67. Семенихина Д. В. Параметрическое возбуждение микрополосковой решетки с нелинейными нагрузками // Нелинейный' мир. 2004. - № 5. - с, 363 - 366.

68. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. М. - J1.: ОГИЗ - Гостехиздат, 1949.-539 с.

69. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1983. - 296 с.

70. Белкина М. Г., Вайнштейн JI. А. Характеристики излучения сферических поверхностных антенн: сб. науч. тр. «Дифракция электромагнитных волн на некоторых телах вращения». М.: Сов. радио, 1957. - с. 57 - 125.

71. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. -М.: Сов. радио, 1970.-517 с.

72. Фейнберг Е. Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 546 с.

73. Петровский А. Д., Фейнберг Е. J1. О приближенном граничной условии в теории распространения радиоволн вдоль земли // Радиотехника и электроника. 1960. - № 3. -С. 385-388.

74. Басс Ф. Г. Граничные условия для электромагнитного поля на поверхности с произвольным значением диэлектрической проницаемости // Радиотехника и электроника. 1960.-№3.-С. 389-392.

75. Cicchetti R., Faraone A. Exact Surface Impedance/Admittance Boundary Conditions for Complex Geometries: Theory and Applications Aperture // IEEE Trans. Antennas and Propag. 2000. - Vol. 48. № 2. - P. 223-230.

76. Ерофеенко В. Т., Кравченко В. Ф. Об импедансных граничных условиях, учитывающих кривизну поверхности // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №. 1. -С. 1300-1306.

77. Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. - 584 с.

78. Козлов И. П. Дифракция электромагнитных волн на двух шарах // Радиотехника и электроника. -2001. -Т.76. №2. с. 180-185.

79. Ваугак М., Benson F.A. Intermodulation Product from Nonlinearities in Transmission Line and Connector at Microwave Frequencies // Proc. IEEE, 1975. -V.122. № 4. P. 361-367.

80. Михайлов Г. Д. Усиление третьей гармоники электромагнитной волны при отражении от активной плоскослоистой среды // Радиотехника и электропика. 1988. Т. 33. №8. с. 1770- 1773.

81. Михайлов Г. Д. Анализ отражения радиоволн от активной плоскослоистой среды // Радиотехника и электроника. 1989. Т. 34. № 6. с. 1135-1142.

82. Кухаркин Е. С. Изженерная электрофизика. Техническая электродинамика / под ред. П. А. Ионкина. Учебник для вузов. М.: Высш. школа, 1982. - 520 с.

83. Пат. 5307033 США, МПК Н01Р1/18; Н01РЗ/08. Planar Digital Ferroelectric Phase Shifter / Thomas E. Koscica et al.; Опубл. 26.04.94.

84. Family of Tunable Components Uses New Ferroelectric Technology // High Frequency Electronics, 2003. № 7, p. 66.

85. Ушаков H. M., Кособудский И. Д., Юрков Г. Ю., Губин С. П., Запсис К. В., Кочубей В. И., Ульзутуев А. Н. Новые композиционные наноматериалы с управляемыми свойствами для радиотехники и электроники // Радиотехника. 2005. - № 10. -с. 105- 108.

86. Harger R. О. // IEEE Trans., 1976. V. AES-12. № 2. p. 230.

87. Вернигоров H. С., Борисов А. Р., Харин В. Б. // Радиотехника и электроника. -1998.-Т. 43. № 1. — с. 63-70.

88. Ларцев С. В. О нелинейном рассеянии при использовании многочастотпого и одночастотного зондирующих сигналов // Радиотехника и электроника. 2001. - Т. 46. № 7.-с. 833 -838.

89. Васенков А. А. Об одном методе определения координат нелинейных рассеивателей электромагнитных волн // Радиотехника и электроника. 2003. - Т. 48. № 4. -с. 419-419.

90. Цветнов В. В., Демин В. П., Куприянов А. И. Радиоэлектронная борьба: радиоразведка и радиопротиводействие. М.: изд-во МАИ, 1998. - 248 с.

91. Цветнов В. В., Демин В. П., Куприянов А. И. Радиоэлектронная борьба: радиомаскировка и помехозащита: учебное пособие. М.: изд-во МАИ, 1999. - 240 с.

92. Основы теории радиоэлектронной борьбы: учебник / под ред. Н. Ф. Николенко. М.: Воениздат, 1987. - 352 с.

93. Атражев М. П., Ильин В. А., Марьин Н. П. Борьба с радиоэлектронными средствами. -М.: Воениздат, 1972.-272 с.

94. Левитан Б. М. Почти-периодические функции. М.: ГИТТЛ, 1953. - 396 с.

95. Пухов Г. Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений. Киев.: Наукова Думка, 1984. - 420 с.

96. Горбачев А. А. Особенности зондирования электромагнитными волнами сред с нелинейными включениями // Радиотехника и электроника. 1996. - № 2. Т. 41. -с. 152-157.

97. Вернигоров Н. С. Процесс нелинейного преобразования и рассеяния электромагнитного поля электрически нелинейными объектами // Радиотехника и электроника. 1997. - Т. 42, №10. - С. 1181 - 1185.

98. Кобак В. О. Радиолокационные отражатели. М.: Сов. Радио, 1975. - 248 с.

99. Моденов В. П. Дифференциально-параметрический метод в теории сферического резонатора// Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1999. -1.1. № 1.

100. Янушаускас А. И. Кратные тригонометрические ряды. Новосибирск: Наука, 1986.-273 с.

101. Майзельс Е. Н., Торгованов В. А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей / под ред. М. А. Колосова. М.: Изд-во «Советское радио», 1972.-232 с.

102. СВЧ полупроводниковые приборы и их применение / под ред. Г. Уотсона М.: Мир, 1972.-662 с.

103. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

104. Ерофеенко В. Т. Теоремы сложения: справочник. Мн.: Наука и техника, 1989. -255 с.i 1

105. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. -М.: Наука, 1977.-344 с.

106. Broyden C.G. A New Method of Solving Nonlinear Simultaneous Equations. // The Computer Journal, 1969. V.12. №1. P. 94-99.

107. Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 558 с.

108. Вержбицкий В. М. Основы численных методов: Учебник для вузов / В. М. Вержбицкий. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2005. - 840 с.

109. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988. - 440 с.

110. Хрипков А. Н., Петров Б. М. Импедансные граничные условия на искривленных поверхностях // Современные проблемы радиоэлектроники: сб. научн. тр. -Красноярск: изд-во КГТУ, 2003. с. 195 - 198.

111. Хрипков А. Н. Нелинейные граничные условия на телах шарообразной формы // Излучение и рассеяние электромагнитных волн ИРЭМВ - 2003. Междунар. научн. конф. Таганрог, 18-23 июня 2003: Материалы конференции. - Таганрог: изд-во ТРТУ, 2003.-с. 248-251.

112. Петров Б. M., Хрипков А. Н. Нелинейные граничные условия па поверхности шара // Рассеяние электромагнитных волн: сб. науч. тр. Вып. 13. Таганрог: изд-во ТРТУ, 2004.-с. 168-174.

113. Хрипков А. Н. Рассеяние гармонического ЭМП стандартных поляризаций шаром, изготовленным из вещества с нелинейными свойствами // Рассеяние электромагнитных волн: сб. науч. тр. Вып.13. Таганрог: изд-во ТРТУ, 2004. -с. 158- 167.

114. Петров Б. М., Хрипков А. Н. Рассеяние бигармонического электромагнитного поля шаром с нелинейными свойствами // Вопросы специальной радиоэлектроники: научн. техн. сб. Таганрог: изд-во ТНИИС, 2004. - с. 158- 168.

115. Khripkov A. N., Petrov В. М. Biharmonic electromagnetic wave scattering on the nonlinear spherical reflector// Symposium and exhibition on electromagnetic compatibility, 18th int. conf. Wroclaw, 28 30 JUNE, 2006: mater, of conf. - Wroclaw, 2006.

116. Петров Б. M., Хрипков А. H. Рассеяние бигармонического электромагнитного поля металлическим шаром, покрытым слоем нелинейного вещества // Вопросы специальной радиоэлектроники: научн. техн. сб. Таганрог: изд-во ТНИИС, 2006. -с. 177- 186.

117. Хрипков А.Н. Рассеяние бигармонического электромагнитного поля шарообразным телом с нелинейными свойствами // Рассеяние электромагнитных волн. Выпуск 14. Таганрог. ТРТУ. 2006.-е. 121 132.

118. Петров Б. M., ХрипковА. H. Рассеяние бигармонического электромагнитного поля шарообразным телом с нелинейными свойствами // Изв. вузов. России. Радиоэлектроника. 2007. - Т.50. №3.

119. Петров Б.М., Хрипков А.Н. Рассеяние электромагнитного поля системой магнитодиэлектрических шаров // Антенны. 2007. - № 5. - с. 32-38.

120. Степаненков M. А., Хрипков A. H. Лабораторный комплекс для измерения радиолокационных характеристик отражателей // Рассеяние электромагнитных волн: сб. науч. тр. Вып. 14. Таганрог: изд-во ТРТУ, 2006. - с. 5 - 18.

121. Петров Б. М., Степаненков М. А., Суанов Т. А., Хрипков А. Н. Практикум по дисциплине «Электродинамические характеристики средств навигации и пассивной противорадиолокации»; под. ред. Б.М. Петрова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - 194 с.