автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Рассеяние электромагнитного поля нелинейными клином и двугранным уголковым отражателем

□ОЭОБ4431

На правах рукописи

Суанов Тимур Александрович

РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ КЛИНОМ И ДВУГРАННЫМ УГОЛКОВЫМ ОТРАЖАТЕЛЕМ

Специальность 05 12 07 «Антенны, СВЧ-устройства и их технологии»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Таганрог 2007

0 2 АВГ 2007

003064431

Работа выполнена на кафедре Антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного федерального университета в г Таганроге

Научный руководитель Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Б М Петров (Технологический институт ЮФУ в г Таганрог)

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, профессор Заргано Геннадий Филиппович (ЮФУ, г. Ростов - на - Дону)

Доктор технических наук, профессор Мануйлов Борис Дмитриевич (Военный институт ракетных войск, г Ростов - на - Дону)

Ведущая организация

Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им Г М Бериева

г Таганрог

Защита диссертации состоится 29 августа 2007 г в 1610 в ауд Д-406 на заседании

диссертационного совета Д 212 208 20 при федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в Технологическом институте ЮФУ по адресу пер Некрасовский, 44, г Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим

направлять по адресу пер Некрасовский, 44, г Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928, ТТИ ЮФУ, ученому секретарю диссертационного совета Д212 208 20

Автореферат разослан « 17 » июля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, к т н , доц

В В Савельев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Все физические явления в природе, в частности, явление электромагнетизма, лишь в некотором приближении описываются линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, по сути же протекающие процессы сложнее и уравнения, их описывающие, должны содержать нелинейные члены Однако линеаризованные математические модели во многих случаях достаточно хорошо соответствуют своим физическим первообразам и могут считаться справедливыми и исчерпывающими.

Необходимость построения нелинейных моделей диктуется тем, что процессы, протекающие при некоторых физических явлениях, имеют существенно нелинейный характер, они не могут полно и адекватно описываться линейными уравнениями, в то же время представляют интерес, поскольку "обещают" найти полезные применения в приложениях, либо уже нашли

Особое положение в ряду нелинейных процессов в электродинамике занимает эффект нелинейного рассеяния (ЭНР), заключающийся в преобразовании спектра падающего электромагнитного (ЭМ) поля при рассеянии на телах, материал которых имеет нелинейные зависимости электрической или магнитной индукции от интенсивности падающего поля Более 60-ти лет назад ЭНР был обнаружен экспериментально Нелинейные эффекты в ряде случаев обнаруживают себя как паразитные, например, негативно сказываются на ЭМ совместимости радиотехнических систем или обуславливают дополнительные потери мощности на генерацию нелинейных продуктов (НП) в линиях связи. С другой стороны, применение ЭНР может позволить решать практические задачи, с которыми не справляются средства классической радиолокации, среди этих применений можно отметить создание

- локальных систем позиционирования (ЛСП) -те систем контроля и измерения положения объекта в закрытом помещении, что было бы полезно в промышленности, коммерции и социальных учреждениях (больницы, учебные заведения и т.п.),

- радиомаркеров для страховки людей в потенциально опасных мероприятиях,

- покрытий с управляемыми характеристиками рассеяния

Развитие этих направлений существенно затруднено по причине того, что существующие природные и искусственные материалы проявляют нелинейные свойства при высоких значениях напряженности падающего ЭМ поля Это приводит к очень ограниченному радиусу действия таких систем Однако, современные успехи микроэлектроники, кристаллооптики и технологий создания слоистых покрытий, могут позволить по иному подойти к проблеме повышения дальности действия нелинейных радиолокаторов. А именно из решения электродинамической задачи сформулировать технические требования к параметрам кристаллических структур (вольт-амперная характеристика (ВАХ) оптические и механические свойства) и перейти к задаче синтеза подходящего по электрофизическим и физико-химическим свойствам материала.

Перечисленные потенциальные применения ЭНР и уже реализованные устройства не исчерпывают все возможные области его использования, этот список может быть продолжен и следует ожидать, чем полнее будет изучен эффект, тем обширнее

будут его приложения.

Целью диссертационной работы является разработка способов решения задач рассеяния ЭМ волн на металлических клинообразных структурах, имеющих на гранях плоский слой нелинейного вещества, и выявление необходимых свойств веществ, позволяющих эффективное применение нелинейных отражателей в нелинейной радиолокации.

В диссертационной работе решаются задачи

- определения нелинейных граничных условий (НГУ) на металлической плоскости со слоем нелинейного однородного диэлектрика; отражения ЭМ поля от такой плоскости и рассеяния ЭМ поля металлической пластиной конечных размеров со слоем нелинейного вещества;

- рассеяния ЭМ поля металлическим клином с полосами на гранях, образованных плоскими слоями нелинейного вещества;

- рассеяния ЭМ поля двугранным нелинейным уголковым отражателем.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Впервые поставлены и решены граничные задачи рассеяния электромагнитного поля на бесконечном металлическом клине с нелинейными полосами на гранях при двух ортогональных поляризациях падающего поля В приближении физической оптики решена задача рассеяния электромагнитного поля уголковым отражателем конечных размеров с нелинейными свойствами.

2) Получены новые знания в области исследования ЭНР.

Практическая ценность проведенного исследования заключается в следующем:

1) Создана теория, алгоритмы и программы расчета спектра электромагнитного поля, рассеянного на клиновидных нелинейных структурах и радиолокационных характеристик (РЛХ) нелинейных плоского и двугранного уголкового отражателя.

2) Сделаны выводы и рекомендации, вытекающие из полученных электродинамических закономерностей нелинейного рассеяния электромагнитного поля, позволяющие предложить новые конструкции нелинейных уголковых отражателей с заданными характеристиками рассеяния, которые могут применяться

- при нелинейной радиолокации объектов, расположенных на фоне хорошо отражающих поверхностей, например, в закрытых помещениях,

- в качестве маркеров для обнаружения терпящих бедствие людей,

- в качестве управляемых радиолокационных отражателей

Внедрение результатов работы. Изложенные в диссертации результаты исследований получены автором в процессе выполнения НИР «Поисковые исследования по разработке радиомаскирующих структур нового поколения с использованием эффектов нелинейного и компьютерного управления рассеянием электромагнитных полей», выполненной в соответствии с Государственным оборонным заказом на 2001 г., утвержденным Постановлением Правительства Российской Федерации от 01.02 2001 г. № 75-4 Также результаты диссертационной работы использованы в учебном процессе кафедры Антенн и радиопередающих устройств Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге, издано учебное пособие [9], разработана и поставлена новая лабораторная работа "Отражатели с нелинейными свойствами" для специальностей «Радиофизика и электроника», «Ра-

диотехника», «Средства радиоэлектронной борьбы». Внедрение результатов работы подтверждено соответствующими актами

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, определяется1

— использованием при их получении теории почти-периодических функций, метода интегральных уравнений (ИУ) и метода решения бесконечной системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) усечением, базирующихся на строго доказанных и корректно используемых методах вычислительной электродинамики, математического анализа и теории функций комплексного переменного;

— тестированием разработанных программ расчета характеристик рассеяния и совпадением результатов в частных случаях с известными результатами других авторов;

— непротиворечивостью полученных результатов теоретических и экспериментальных исследований характеристик рассеяния нелинейного уголкового отражателя в частных случаях с результатами экспериментальных исследований, проведенными другими авторами

Апробация диссертационной работы. Результаты исследований неоднократно докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях, а также на научно-практических и студенческих конференциях ТРТУ, в том числе: Междунар. научн конф «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2005», Таганрог, 20-25 июня 2005 г.; Междунар. научн. конф. «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2007», Таганрог, 25-30 июня 2007 г, 1Л научн. - техн конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ, Таганрог, 2006 г

Были также приняты к устному представлению и опубликованы полные тексты докладов на Международных симпозиумах- 18th int. Wroclaw symposium and exhibition on electromagnetic compatibility, Wroclaw, 2006 г; Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006», Севастополь, 2006 г.; Всероссийская научно-техническая конференция «Направления совершенствования методов и средств снижения заметности для разработки перспективных образцов вооружения и военной техники», Воронеж, 2006 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 14 работ, в том числе 2 статьи в рецензируемых журналах, одно учебное пособие, 8 тезисов докладов, из них 1 на английском языке.

Объем работы Диссертационная работа состоит га введения, трех глав основного текста и заключения. Работа содержит 167 е., в том числе 123 с. основного текста, 32 с. рисунков и список литературы из 75 наименований на 6 с.

Основные положения, выносимые на защиту

— постановка и решение задач рассеяния ЭМ поля металлической плоскостью и пластиной конечных размеров со слоем нелинейного по электрическому полю однородного вещества,

— постановка и решение задачи рассеяния ЭМ поля бесконечным металлическим клином с полосами на гранях, образованными плоскими слоями нелинейного вещества,

— постановка h решение задачи рассеяния ЭМ поля двугранным нелинейным уголковым отражателем,

— численное и экспериментальное исследование нелинейного по электрическому полю нелинейного уголкового отражателя.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе приведен анализ существующих методов теоретического исследования объектов с нелинейными электродинамическими свойствами Рассмотрены нелинейные уравнения Максвелла, условия распространнения ЭМ поля в нелинейных средах, выделены два подхода к изучению ЭНР (радиолокационный и электродинамический), освещены некоторые результаты, полученные в рамках каждого из подходов

Особое внимание уделяется приближению, предложенному Бломбергеном, суть которого в следующем Нелинейная поляризация или нелинейная плотность тока выражаются через приложенные ЭМ поля, которые считаются заданными в объеме нелинейного вещества Нелинейная плотность тока вычисляется классическими методами или как среднее значение квантовомеханического оператора, эта величина является дополнительным источником ЭМ полей (НП на новых частотах) и должна быть введена в макроскопические уравнения Максвелла

Кратко рассмотрены уголковые отражатели и антенны, а также задача рассеяния ЭМ поля на металлическом клине с линейными импедансными полосами на гранях, при решении которой применен метод ИУ,- метод, который использован и в настоящей работе, при решении нелинейной граничной задачи рассеяния ЭМ поля на клине с нелинейными полосами на гранях

Во второй главе сформулированы нелинейные граничные условия (НГУ) на поверхности нелинейного вещества при двух ортогональных поляризациях падающего поля Рассчитаны комплексные амплитуды (КА) эквивалентных поверхностных токов на комбинационных частотах на плоском слое нелинейного диэлектрика, расположенного на металле, в случае двух ортогональных поляризаций, когда у поверхности слоя источником создается плоская ЭМ волна, имеющая в своем спектре две несоизмеримые частотные составляющие

Определены ЭПР металлической пластины размерами axb со слоем нелинейного диэлектрика при том, что в точке приема измеряется мощность на одной из комбинационных частот рассеянного поля

Постановка задачи плоский слой нелинейного по электрическому полю вещества толщиной d, расположен "над" полупространством заполненным металлом, проводимость которого в математической модели считаем идеальной, полупространство "над" нелинейным слоем заполнено линейной изотропной средой с абсолютными диэлектрической и магнитной проницаемостями £а и ¡ла В верхней среде расположены сторонние источники, создающие у поверхности слоя локально плоское ЭМ поле на несоизмеримых частотах со и Î2 , которые далее нами будут

называться основными

Введем декартовую систему координат (ДСК) так, чтобы плоскость хОг совпадала с границей раздела металла и нелинейного слоя, а ось Оу , образуя правую тройку с Ох и Ог, была направлена в верхнюю среду Тогда линейная среда занимает полупространство при у>ё, область 0 < у < <1 заполнена нелинейным веществом и полупространство у 0 занято металлом (рисунок 1)

Электродинамические параметры нелинейного диэлектрика определяются ВАХ, которые считаем заданными в виде зависимостей /^[Щ) и й'^Е'^) и представимы-ми своими рядами Тейлора

9=0

где индекс £ обозначает проекцию на какую-либо ось координатной системы, и - мгновенные значения составляющих векторов плотности тока проводимости и электрической индукции в слое, ££ - мгновенное значение составляющей вектора напряженности электрического поля в слое 0< у <<1, Е'£т — статическое поле смещение в объеме слоя В силу нелинейности зависимостей и ¿^(е^) токи проводимости и токи смещения в объеме слоя будут индуцироваться не только на основных (со и £1), но и на комбинационных 0)тп = т(0+п£2 частотах, где индексы т,п принимают все целые значения и нуль так, чтобы сотп > О

Рассмотрим отдельно случаи нормально (вектор Е направлен по нормали к плоскости падения) и параллельно (вектор Е лежит в плоскости падения) поляризованных волн Вектор Пойнтинга падающего на частоте сотп — тсо+п£2 ЭМ

поля составляет с осью Оу (нормалью к поверхности слоя) угол То, что для падающего поля мы пишем бесконечное число спектральных составляющих на частотах (Отп, не должно привести к путанице, так как подразумевается, что амплитуды на частотах, отличных от основных (<У10 = о и О)01 =£2), равны нулю Тогда

векторы падающего поля можем записать в виде суперпозиции плоских волн, бегущих в направлении убывающих значений у и возрастающих х В случае параллельной поляризации имеем единственную компоненту вектора напряженности магнитного поля

Яп(р,0 = «гя»(р,о, (2)

тп

и в случае нормальной поляризации - единственную компоненту напряженности электрического поля

Е"(р,1) = ^(р,{), Eпz(p,t)=YíEПzmne'k,^mУ~'klm"X+'0'an, О)

тп

Здесь р- точка наблюдения ЭМ поля, к1тп = ктпсо$, к2тп = ктп51п,

кщп = ^тп^аМа Суммирование в выражениях (2) и (3) ведется по всем индексам

т,п = 0,±1,±2, , мы снимаем с частоты 6)^ ограничение 0)^ > 0, которое имело

место для мгновенных значений векторов поля, но при этом обязательно требуем выполнения комплексной сопряженности между их комплексными амплитудами на положительных и отрицательных частотах, то есть

Н1т.п = (нпт} и Еп_т_п = (¿С)* (4)

Векторы отраженного от плоского слоя (вторичного) ЭМ поля, распространяющегося обратно в линейную среду, обозначим через Нв и Ев Поскольку основные частоты по предположению несоизмеримы, то функции Нв — Н^ и Ев—Ед0 (Н^, Е%о - статические составляющие вторичного поля) являются почти-

периодическими функциями (ППФ) времени, тогда Нв и Ев могут быть представлены обобщенными рядами Фурье При параллельной поляризации

Н"{р,0 = 1гНЦр,1), НЦРЛ) = £ Н\тп е-^У-'^'^ >; (5)

тп

и при нормальной поляризации

Ее(р,1)=1,ЕЦр,1), ЕЦР, 0 = X Е"гтп < (6)

тп

Здесь кШп=ктпсовц/тп, к2тп = ктп бш ц/тп, а ^-угол отражения волны с частотой 0)тп

ЭМ поле внутри слоя (0< у <г/) обозначим через Н', Е' и функции эти будем искать в виде разложений в обобщенные ряды Фурье

тп

Е\р,0 ек["тУ +Е2" е~,к["тУ)е"к'г-х+ш'т' (8)

тп

Здесь HZ и EX, - комплексные амплитуды (КА) плоских волн, распространяющихся в направлении убывающих у, и Е™р - КА плоских волн, распространяющихся в направлении возрастающих у и обусловленных отражением от металлического "дна" при у = 0, k'lm=k'mn cosCPn. к'2тп = к'тп sin ifmpn;

k'mn = °>mnjKmnMa И $mn ~ УГ0Л ПреЛОМЛвНИЯ ВОЛНЫ С ЧЗСТ0Т0Й 0)тп , е'атп И fl'a ~

соответственно абсолютные комплексная диэлектрическая и магнитная проницаемости нелинейного вещества

Используя граничные условия на поверхности металла и нелинейного слоя, представление падающего и вторичного ЭМ полей и ЭМ поля внутри среды в виде (2) - (8), а также теорему о существовании и аппроксимации ППФ определим в линейном приближении связь между падающим и вторичным полями при параллельной поляризации падающего ЭМ поля

НВ =„П „п „II _ Wlmn COS Kmnd ~'<кп ЯП k'lnmd 2k^d n z mn лтп" z mn' Kmn „, , / , . „,/ i'j ' » '

"Imn

cosKlmna +iwlmnsmiclmna

и при нормальной -

Ylmn Sln Kmnd + lYLn Kmnd j2klm,d

Mm sm kimnd

mn COsfclm/i"

а также законы отражения и преломления

с = Wmn И fc sin (11)

где и R^ - коэффициенты отражения в линейном приближении,

к к к' к' W — 1ия у _ "'Imn _ "■! mn у/ _ 1 mn

"Imn ~ ~~ ~ > 'lmn ~~ ~~ ~ ' "Imn — ~ ' Mmn — "

рв _ pJ- гП nl _ lmn_imn_imn_imn ^¿Klmna /"1П1

zmn mn zmn> nmn ~ , > , „/ , / ,e >

„ . ,, 1 1141 , , • ЧШ1 '

«и/'» <°тп£атп ®тпИа

Используя разложение ВАХ в ряд Тейлора (1), связи (9) и (10) из закона Ампера для прямоугольной площадки, у которой контур, ее охватывающий, имеет "нижнюю" границу элементарной длины на поверхности металла, а "нижнюю" — на поверхности нелинейного слоя (нормаль к площадке при параллельной поляризации совпадает с ортом оси х, а при нормальной - с ортом оси ъ ), можно получить нелинейные граничные условия для переменных во времени полей при параллельной

Щтп[\ + Р?тпе-г1к^ )А-"-2С =^{ач+ттпРч)\~8(12)

9=1 0

и нормальной поляризациях падающего поля

/ \ С

2Н?тп-Нпхтп[1 + К^е-,2к1-е1)е,к^'' = YJ{aq+^(OmJq)\gUq,У)dy, (13)

<?=' О

где

а,=(204- А^Ы'А,. (14)

q*2, (15)

Smn(y) = sLdy) = E^mk[mny, (16)

giniv) = sin (1. У) = E?mn sin КтпУ (17)

Правые части выражений (12) и (13) определяют взаимодействие между собой всех спектральных составляющих на комбинационных и основных частотах, а левые учитывают влияние источника Если в левых частях равенств выразить в приближении заданного поля

Ejmn = тпH'zmn» ^хтп~ тп^Ттп> (18)

ТО

(\ рпр Q d

Wlmn q=\ Q

/ \ Q d

-^rmETrm-HlJ,\ + RLe~'2kl"md)ekl""d +iCOmJq)\gU^y)dy (20)

9=1 0

Выражения (19) и (20), записанные для каждой комбинационной составляющей, представляют собой бесконечную СНАУ относительно КА Е"1^ при параллельной

поляризации, и Е"ртп- при нормальной Из эксперимента или при последовательном

решении СНАУ с разным числом учитываемых спектральных компонент могут быть выявлены границы спектра, такие что составляющие, расположенные за их пределами, не оказывают существенного влияния на КА составляющих внутри границ Это можно использовать для редуцирования СНАУ (19) и (20)

В диссертационной работе методами Бройдена и Ньютона-Рафсона получены решения СНАУ (19) и (20) для слоя идеального линейного диэлектрика (токи проводимости в объеме слоя отсутствуют) Из этих решений рассчитаны зависимости КА эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов на нелинейном слое от толщины слоя, амплитуд падающего поля и углов падения При этом при двух поляризациях связь между КА, рассчитанными из решения (19), (20) и КА эквивалентных токов, определяется выражениями (18) и следующими

Пшп = 2iEZ„ sin k[mnd, J\mn = 2H"pmncos k[mnd (21)

•С* = -2<Lsin Kmnd, J3zmn = -2H^ncos k[mnd (22)

Пусть локально плоское падающее ЭМ поле имеет в спектре две равно-амплитудные составляющие на частотах й)10 -2л Ю10 рад/с и й)01 =2ж 1,13 109

рад/с Амплитуды полей =|£'01| =20 мВ/м Зависимость электрической индукции вещества слоя от напряженности электрического поля показана на рисунке 2, при расчетах характеристика эта была аппроксимирована полиномом 3-ей степени (в тейлоровском разложении удерживались все слагаемые до кубического вклю-

и

чительно) В объеме слоя предполагалось наличие однородного электростатического поля смещения, величина которого указана на рисунке 2 Некоторые из зависимостей от толщины слоя на основных и комбинационных частотах показаны на рисунке 3 Толщина слоя нормирована на длину волны Л[0 внутри нелинейного слоя на частоте £У10

Рассматривается случай нормального падения параллельно поляризованного ЭМ поля

Ьх, пКл/м

Е; \ "=с,о:в ч

\ V' С

0,1 0,2 Ех, В/м

Рисунок 2

2018 ДБ -10 -30 -50

201в дБ 210-15 -30 -45 -60

201Ё Ш.дБ

1я",о1

-15 -30 -45 -60

/ \» / / \ )С

\ Ч ' \ V • 1 I ' I р > 1 1' ' \ 1 1 1

11' ■ ь 1 " 1 II 1 1 1 1 1

201ё дБ

0,4

0,8 йМ'К

ч г -л

А

Н1' ' V» 1 1

1 1

0

0,4

0,8 ¿/Л'10 201ё

/д 1 Л

£

л/ 1' 1 № ' -ч •ч \

/ /и \ Л1 //1 \М| 1 II «

2018 Ш, дБ

0

0,4

201еШ,дБ -20

-40

-60

0,8 с//А 1С 2018

/ л. \А

''г! 1 1Г 1

а 1

т=1 л = -1

0,8 с11Х\

№ V»

1 1 /У4 ь Ш'

Л1Г У

0,4

0,8 аа\

0,8 <м,

Рисунок 3

На рисунке 4 показаны зависимости КА эквивалентных токов от напряженности

падающего поля (нормальное падение), при этом толщина слоя фиксирована <1 = 0,545/?,'0. Частоты воздействия, поляризация падающего поля и вид характеристики нелинейного вещества слоя такие же, как и в прежнем примере Для простоты иллюстрации результатов считаем, что амплитуды и меняются совместно, то есть всякий раз мы предполагаем равенство рм = £01

На рисунке 5 для случая параллельной поляризации при фиксированных тол-

щине слоя <1 =0,545Я\0 и амплитудах падающего поля |е10| = |£01| =12мВ/м показаны зависимости КА эквивалентных токов от углов падения на основных и некоторых комбинационных частотах При этом по предположению = г?^ Частоты воздействия прежние

2018 Ш, ДБ

\им\ 5

0 -5 -10

0

20 2 Шгг! дБ -10

201о Г"1"

20 V, о1дБ----------

-16

/и=1 л=0

т= 0 л = 1

20 40

60

-15 -20 -2;

201ё!Й,дБ

-15

-25

80 г?", град 201 с

20 40 60 80 г?п, грай

0 2С 40

-20 -25 -30 -35

----- ----- -----

Л «

N 1 \

\

т =2 /1=0

т=0 /1=2

60 80 г?", град

тШ*

0

20 40

60

80 &п,град

-30

201§ Ш, дБ

-10

20 40 60 80 г?п, град

-40

\ \

1

1 1 1

т = 1 /1 = 1

и=1 и=-1

0

2С

40 60 80 г?п, град

-20

----- "Л

'1

20 Ь У'т"\

-15 -25 -35

т=1

и=2

/и =2 /1 = 1

20

0

20

40

60 80 г?п, град

4С 60 80 г?п, град Рисунок 5

В заключение второй главы получены выражения для нелинейных ЭПР металлической пластины конечных размеров, которые вводятся следующим образом Пусть в точке р приемной антенной выделяется компонента рассеянного ЭМ поля, линейно поляризованная вдоль некоторого орта г только на одной из комбинационных частот а)тп, при этом у поверхности отражателя падающее ЭМ поле на основных частотах линейно поляризовано вдоль орта /, тогда предел отношения

1ип 4лЯ2

'гтп\

(23)

| ¡2 | £.10 +1^101

|2

будем называть ЭПР такого отражателя на частоте сотп и обозначать сг,гтп

В третьем разделе рассмотрена задача рассеяния плоской ЭМ волны на бесконечном металлическом клине, на гранях которого расположены полосы нелинейного диэлектрика При этом, как и ранее, мы ограничились изучением случая, когда спектр первичного ЭМ поля содержит две составляющие на несоизмеримых частотах Сформулированы ИУ Фредгольма второго рода относительно функций распределений эквивалентных электрических и магнитных токов основных и комбинационных частот на поверхностях нелинейных полос, которые полностью определяют рассеянное ЭМ поле Также обсуждены способы решения полученных ИУ и приведен ряд численных результатов

Привлечение метода ИУ к исследованию анонсированной задачи возможно, если определена связь (в виде граничных условий импедансного типа) между эквивалентными электрическими и магнитными токами на поверхностях нелинейных полос Ограничиваясь рассмотрением случая, когда полосы образованы плоским слоем нелинейного вещества, будем считать, что на их поверхностях выполняются НГУ, сформулированные во второй главе

Конечной целью для нас было определение характеристик рассеяния уголкового отражателя с нелинейными нагрузками в виде полос на гранях К расчету этих характеристик перейдем с помощью метода физической оптики

Будем рассматривать металлический клин с бесконечными гранями и углом раскрыва у, расположенный в однородной линейной изотропной среде, заполняющей неограниченное пространство (рисунок б) На гранях клина имеются импеданс-ные полосы, параллельные его ребру и образованные плоским слоем нелинейного вещества Проводимость металла в математической модели считаем идеальной Абсолютные комплексную диэлектрическую и магнитную проницаемости линейного вещества среды обозначим через еа и ца Сторонний источник создает у поверхности клина плоскую ЭМ волну с двумя спектральными составляющими на несоизмеримых частотах га и ¿2 Нелинейное взаимодействие падающего ЭМ поля и вещества полос приводит к обогащению спектрального состава поля, рассеянного обратно в линейную среду, за счет составляющих на комбинационных частотах сотп =т(0+п12, тип принимают нулевые и любые положительные и отрицательные целые значения

Введем ДСК так, чтобы ребро клина совпало с осью Ог, а одна из его граней совпадала с координатной плоскостью хОг Эту грань будем называть "верхней", соответственно другую - "нижней" Далее, введем цилиндрическую систему координат (г,р,г) (ЦСК) Тогда верхняя грань является плоскостью начала отсчета углов и ее уравнение в ЦСК <р = 0 , уравнение нижней грани <р = у

Положение импедансных полос задано координатами их границ ак, Ьк, пронумеруем их, начиная с верхней грани, на которой их общее число равно На нижней грани имеем ЛГ2 = N - полос, где N - число всех полос, расположенных на поверхности клина В общем случае, толщина слоя нелинейного вещества, образующего полосу может меняться от полосы к полосе, обозначим ее через йк (к = 1,2, N ) Направление прихода падающих ЭМ волн определяются углами сртп

Электродинамические параметры нелинейного диэлектрика, как и ранее, считаем заданными в виде В АХ ц [е'^ ) и О^(е^) и предполагаем их независящими от

координаты г , тогда имеем полностью однородную вдоль г задачу

Рассмотрим отдельно случаи, когда вектор напряженности падающего электрического поля поляризован параллельно плоскости падения и по нормали к ней

Параллельная поляризация В качестве источника имеем нити синфазных магнитных токов, протяженные вдоль ребра клина, с линейными плотностями

/,С<П0 = /Госозяя, /¿["(О = 10\ С05П1,

где /,о и /¿й - амплитуды токов соответственно на частотах 0) и ¿2, а индексы "10" и "01" мы ставим, подразумевая сою = со и £% = Л Нити расположены достаточно далеко от ребра клина и каждой из полос на его гранях, чтобы падающее ЭМ поле у поверхности клина можно было считать локально плоским Кроме того, пока ограничимся рассмотрением случаев, когда все импедансные полосы находятся в прямой видимости из областей положения источников

Введем в рассмотрение вспомогательный источник - также параллельную ребру клина нить синфазного магнитного тока, проходящую через точку р с координатами г, ф Плотность линейного тока вспомогательного источника

тп

где 1втп - амплитуды токов на частотах сотп

Запишем лемму Лоренца для сторонних и вспомогательного источников в об-

ласти V , ограниченной поверхностью S , образованной гранями клина и сектором круговой цилиндрической поверхности S4, опирающейся на клин, достаточно большого радиуса, чтобы в области V оказались сторонние и вспомогательный источники Для каждой из спектральных составляющих на частоте сотп имеем

J\втп хя:- EZ х Hmn)dS = - ¡JZ'HZdV + \j:neHmndV, (24)

s V„ V.

где Hmn - KA векторов напряженностей искомого ЭМ поля на частоте (Отп, создаваемого сторонними источниками и токами, индуцированными на клине,

Н™п - КА векторов напряженностей ЭМ поля на частоте 0)тп, создаваемого

вспомогательным источником, и j£ne - КА плотностей токов соответственно в объемах сторонних источников VB ив объеме вспомогательного источника Ve

Граничные условия на поверхностях граней клина для ЭМ поля вспомогательного источника могут быть определены произвольно, поскольку лемма Лоренца получена из двух независимых пар основных уравнений Максвелла Тогда положим, что на поверхности клина касательная компонента напряженности электрического поля обращается в нуль, это означает, что вместо интегралов (по г) вдоль обеих граней имеем интегралы только по поверхностям полос или с учетом однородности задачи вдоль z по отрезкам-сечениям полос плоскостью z = const Учитывая это, получим интегральное выражение

N, br N Ьк

I . - X \Errnn(r')HlCmn(r\r,<p)dr'\ , =

' J I <р =0 ' J 1<Р=Г

*--1 Т AT . 1 Т /

*■=! a.. Kr=N,+la^

= -CnHTmn(rmn,<Pmn, Г, <р) + CnHzmn{r, <р)

(25)

Если известно распределение касательной составляющей вектора напряженности электрического поля на поверхностях полос и если решена вспомогательная задача о возбуждении идеально проводящего клина нитью синфазного магнитного тока, параллельной ребру, то выражение (25) определяет единственную компоненту вектора напряженности магнитного поля в любой точке внешнего по отношению к клину пространства Все компоненты вектора напряженности электрического поля могут быть определены из первого уравнения Максвелла

Полагая в (25) поочередно <р = 0 и <р = у, если известна связь между касательными составляющими Егтп и Н1тп, получим ИУ Фредгольма 2-го рода относительно распределений на поверхностях полос КА касательной составляющей электрического или магнитного поля

Предполагаем, что на поверхностях полос выполняются граничные условия (12) Для того, чтобы НГУ (12) можно было применять в случае плоских нелинейных полос на клине, необходимо найти соответствие между проекциями векторов напряженностей поля, в свою очередь, для этого введем локальные ДСК 5с, у, г на

каждой из полос, как это показано на рисунке 7

Рисунок 7

Для ортов ЦСК и ДСК на верхней и нижней гранях

1г=Ь и ¿г=/г,при (3 = 0, ¿г=1'г,при <р=у, (26)

углы г^ связаны с (ртп соотношениями (рисунок 7)

= я/2 - фтп , - на верхней грани при р = 0, (27)

г^ = ж/2 - (ртп, - на нижней грани при <р = у (28)

Считаем, что и в случае клина внутри нелинейного диэлектрика, образующего полосы, напряженности электрического и магнитного полей, как и для слоя на плоскости, представимы в виде

Е'- (р,*) = £ [ЕУтп е'к[-у + ЕТ1 е'

лр ^КптУ у^отр е~'к1пи,у

-1к2„тх+1й>„„ /

С учетом всего этого из (25) и (12) имеем систему ИУ

/V, Ьг ы ьг 1

]

+1

оо ^я

= (1 - С05 к[пт(1К^ £ье 2 СОБ77<ртп ]п(ктпг) +

и=0

2

+ сое к[тпс1^ [ач +10)тпрч )с1„ (д,г),

(29)

1к„

,1

\ЧРтп(г)Ку,{гУ)(1г+ X {^(О^Сг,г>/| =

J (30)

АГ=М,+1 ак п

= 2^гПтп (1 - сов к[тпс1к^ £ие"} 2 С05Т}<ртп СОвТ^ (ктпг) -

и=0

Q

+ cos C^X + r) (30)

q=0

Здесь

J7«-,«« =TJ-^fL(l-coskimndJsmk'lmndlir, (31)

V "o

ядра ИУ определяются известньми решениями вспомогательной задачи - выражениями

где т = я/у, т) — то Величина Я"^

Я^ (35)

4 V ^/ш/™.

и имеет смысл напряженности магнитного поля, создаваемого нитью синфазного магнитного тока на расстоянии rmn в свободном пространстве, то есть — напряженность падающего магнитного поля у ребра клина

Решение системы нелинейных ИУ (29), (30) может быть получено с помощью применения метода Крылова-Боголюбова (сведения ИУ к СНАУ) и методов Брой-дена и Ньютона-Рафсона решения полученных СНАУ

В качестве примера приведем рассчитанные распределения КА эквивалентных поверхностных токов (рисунок 8) в случае, когда клин имеет угол раствора у=90°, и имеет только одну нелинейную полосу на верхней грани Вертикально над полосой расположен удаленный сторонний источник, создающий у поверхности клина локально плоское ЭМ поле с двумя равно-амплитудными спектральными составляющими на несоизмеримых частотах сою = 2я Ю10 рад/с и г»01 = 2ж 1,1ЪЪ 109 рад/с Пусть полоса образована плоским слоем идеального диэлектрика Предполагаем внутри вещества полосы наличие однородного электростатического поля смещения £j™ = 30 мВ/м В окрестности этой точки ВАХ представлена рядом Тейлора D'xappr (£) = D(E'xcm) + Dl(E; - ЕГ) + D3(E'x - Е'Г?

В это разложение мы не включаем квадратичное слагаемое, с целью сократить число неизвестных (в спектре рассеянного ЭМ поля будут отсутствовать состав-

ляющие с четным значением суммы |т| + |п|) В АХ такого вида (без квадратичного члена) имеют кристаллы, обладающие центром симметрии При заданном смещении 0(£;ст) = 0,8724 пКл/м2, й1(Е,хст) = 20,41 пФ/м и 03(Е'хст) = 2,359 нФ м/В2 Пусть ширина полосы Ъ — а = Л10, где Л10 — длина волны на частоте <У10 в свободном пространстве, при этом а = Я10, а Ь = 2Л10 Толщину полосы й положим равной 0,57/Гш, где - длина волны внутри вещества полосы на частоте £У10 У поверхности клина амплитуды спектральных составляющих падающего ЭМ поля

Рисунок 8

Кроме того, на рисунке 9 приведем распределения электрических токов на поверхностях граней, рассчитанных для того же случая

0 12 3 '//!,„ 0 10 20 '/Я,о

Рисунок 9

Также в третьей главе рассмотрена задача рассеяния плоского ЭМ поля на бесконечном клине в случае нормальной поляризации падающего поля, решение получено аналогично случаю параллельной поляризации, с тем лишь отличием, что в качестве вспомогательного источника вводим параллельную ребру нить элементарных магнитных радиальных диполей. Рассмотрены вопросы сходимости рядов цилиндрических функций, определяющих ядра ИУ, и вопросы выбора ветвей цилиндрических функций при их аналитическом продолжении на левую полуплоскость плоскости комплексного переменного.

Кроме того, описан изготовленный макет уголкового нелинейного отражателя и эксперимент, проведенный с целью выявить возможность управления характеристиками рассеяния нелинейного отражателя.

В заключение третьей главы получены выражения для ЭПР нелинейного двугранного уголкового отражателя, которые вводятся правилом (23)

В заключении приведен краткий обзор поставленных и решенных задач, полу-

ченных результатов и намечены следующие основные направления дальнейших исследований

- постановка и решение обратной электродинамической задачи рассеяния ЭМ поля на уголковом отражателе с нелинейными полосами на гранях, - поиск коэффициентов разложения фундаментальных характеристик вещества полос, их положения на грани и толщин, обеспечивающих требуемые уровни спектральных составляющих рассеянного ЭМ поля;

- построение математических моделей, позволяющих исследовать закономерности формирования спектров ЭМ полей рассеяния более сложных сигналов (например, импульсных или модулированных сигналов);

- проведение опытной конструкторской работы по созданию управляемых нелинейных уголковых радиолокационных отражателей

Основные публикации по теме диссертации

1. Петров Б. M, Суанов Т.А. Задача о рассеянии электромагнитного поля металлическим клином с полосами нелинейного диэлектрика на гранях // Рассеяние электромагнитных волн: сб науч. тр. Вып.13. - Таганрог: изд-во ТРТУ, 2004 - с. 220 -226

2. Петров Б. М., Суанов Т.А. Отражение бигармонического поля от слоя нелинейного диэлектрика на металлической плоскости // Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2005. Междунар научн конф. Таганрог, 20-25 июня 2005г.: Материалы конференции. - Таганрог: изд-во ТРТУ, 2005. - с. 281 - 283.

3. Петров Б. М., Суанов Т.А. Отражение плоских бигармонических волн от слоя нелинейного диэлектрика на металлической плоскости // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2006. №4. С . 23 - 34.

4. Петров Б. М., Суанов Т А. Отражение бигармонической плоской волны плоскостью, покрытой нелинейным диэлектриком Всеросс. научн.-техн конф Воронеж, 21-22 декабря 2006 -Воронеж изд-во ФГНИИЦРЭБ ОЭСЗ, 2006 -с. 126-130

5 Petrov В M, Suanov Т.А. Reflection of plane biharmonic waves from nonlinear dielectric-coated métal surface // Symposium and exhibition on electromagnetic compatibihty, 18th int. conf Wroclaw, 28 - 30 JUNE, 2006- mater, of conf. - Wroclaw, 2006

6. Суанов T A Рассеяние плоских бигармонических волн металлической пластиной, покрытой слоем нелинейного диэлектрика // Рассеяние электромагнитных волн. Выпуск 14. Таганрог. ТРТУ. 2006 - с 180-190

7. Суанов Т А. Влияние полосы нелинейного диэлектрика на комбинационные составляющие векторов напряженностей поля металлического клина // Рассеяние электромагнитных волн Выпуск 14. Таганрог ТРТУ. 2006.-е. 200-213.

8. Суанов Т А. Рассеяние плоских бигармонических волн на слое нелинейного диэлектрика на металлической пластине. Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006»: Материалы междунар науч -техн конф студентов, аспирантов и ученых, Севастополь, 17-21 апреля 2006 г. - Севастополь Изд-во СевНТУ, 2006 с 97.

9. Петров Б М., Степаненков М. А., Суанов Т. А., Хрипков А. Н. Практикум по дисциплине «Электродинамические характеристики средств навигации и пассивной противорадиолокации». Под. ред Б.М. Петрова. - Таганрог. Изд-во ТРТУ, 2006. — 194 с.

10. Петров Б.М, Суанов Т.А. Поверхностные токи на нелинейных импедансных полосах граней металлического клина. С. 29 - 32 в монографии "Излучение и рассеяние электромагнитных волн Радиоэлектронные системы локации и связи". Под ред. В А. Обуховца, - Москва, Радиотехника, 2007. - 73 с.

11. Суанов ТА Радиолокационные характеристики нелинейно нагруженного уголкового отражателя. Всеросс научн. конф. студ и асп "Техническая кибернетика радиоэлектроника и системы управления", Таганрог 19 - 20 октября 2006, - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006 -С 41 -42

12. Суанов Т.А. Рассеяние плоских бигармонических волн металлической пластиной, покрытой нелинейным диэлектриком // Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Технические науки. Материалы LII научн -техн. конф. профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ. - Таганрог: изд-во ТРТУ, 2006 № 9(64) - с. 38 - 39.

13. Суанов Т.А., Петров Б. М. Рассеяние бигармонической волны на клине с нелинейными импедансными полосами // Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2007. Междунар. научн конф. Таганрог, 25 - 30 июня 2007г.: Материалы конференции -Таганрог изд-во ТРТУ, 2007 -С 467 - 471.

14 Суанов Т А , Петров Б М. О выборе ветвей цилиндрических функций в задаче

рассеяния плоской бигармонической волны на нелинейно нагруженном клине // Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2007. Междунар. научн. конф. Таганрог, 25 - 30 июня 2007г.: Материалы конференции - Таганрог: изд-во ТРТУ, 2007. - С. 463 - 467.

Типография технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге

пер. Некрасовский, 44, г. Таганрог, Ростовская область, ГСП-17А, 347928. Заказ № 282 Тираж 100 экз.

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТЫХ ПОЛЕЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ И ЭФФЕКТА НЕЛИНЕЙНОГО РАССЕЯНИЯ.

1.1 Теоретические вопросы распространения электромагнитных волн в нелинейных средах.

1.2 Обзор подходов к анализу задач возбуждения объектов с нелинейными свойствами и методов их решения.

1.3 Исследование клинообразных излучающих и рассеивающих структур.

2. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОГО БИГАРМОНИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА СЛОЕ НЕЛИНЕЙНОГО ВЕЩЕСТВА, РАСПОЛОЖЕННОГО НА МЕТАЛЛЕ.

2.1 Нелинейные граничные условия на плоском слое нелинейного вещества, расположенного на металле.

2.2 Расчет комплексных амплитуд эквивалентных поверхностных токов на комбинационных частотах.

2.3 Эффективная площадь рассеяния металлической пластины со слоем нелинейного диэлектрика.

3. РАССЕЯНИЕ ПЛОСКОГО БИГАРМОНИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА МЕТАЛЛИЧЕСКОМ КЛИНЕ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ИМПЕДАНСНЫМИ ПОЛОСАМИ НА ГРАНЯХ.

3.1 Интегральные уравнения для поверхностных токов на нелинейных импедансных полосах, расположенных на гранях металлического клина.

3.2 Вспомогательные задачи. Возбуждение металлического клина.

3.3 Решение интегральных уравнений для поверхностных токов на нелинейных импедансных полосах.

3.4 Эффективная площадь рассеяния уголкового отражателя, нагруженного нелинейными импедансными полосами.

3.5 Экспериментальное исследование макета нелинейно нагруженного прямоугольного уголкового отражателя.

Актуальность исследования

Все физические явления в природе, в частности, явление электромагнетизма, лишь в некотором приближении описываются линейными дифференциальными уравнениями в частных производных, по сути же протекающие процессы сложнее и уравнения, их описывающие, должны содержать нелинейные члены. Однако линеаризованные математические модели во многих случаях достаточно хорошо соответствуют своим физическим первообразам и могут считаться справедливыми и исчерпывающими. В электродинамике это подтверждается тем, что большинство классических результатов, полученных как решения линейных уравнений Максвелла, проверены экспериментом и находят обширное применение в приложениях.

Необходимость построения нелинейных моделей диктуется тем, что процессы, протекающие при некоторых физических явлениях, имеют существенно нелинейный характер, они не могут полно и адекватно описываться линейными уравнениями (моделями), в то же время представляют интерес, поскольку "обещают" найти полезные применения в приложениях, либо уже нашли. Так, в радиотехнике функционирование любых систем, в которых происходит какое-либо преобразование спектра сигнала, основано на нелинейных эффектах; электрически управляемые параметрические системы и автогенераторы колебаний также немыслимы без применения элементов с нелинейными характеристиками. Физические принципы, на которых построены все перечисленные радиотехнические системы, хорошо изучены и разработаны методы решения задач, возникающих при проектировании этих систем [1, 2].

Особое положение в ряду нелинейных процессов в электродинамике занимает эффект нелинейного рассеяния (ЭНР), заключающийся в преобразовании спектра падающего электромагнитного (ЭМ) поля при рассеянии на телах, материал которых имеет нелинейные зависимости электрической или магнитной индукции от интенсивности падающего поля [3]. Более 60-ти лет назад ЭНР был обнаружен экспериментально при переотражении мощных СВЧ сигналов рефлекторами связных станций [4]. Было установлено, что при падении интенсивного ЭМ поля на металлические конструкции, среди элементов которых имеются контакты типа металл-изолятор-металл, спектр рассеянного поля обогащается за счет появления излучения на комбинационных частотах. С этого времени появляется интерес к ЭНР как к нежелательному, паразитному явлению, оказывающему влияние на нормальную работу антенных систем. Более того, генерация побочного излучения на частотах нелинейных продуктов (НП) возможна при работе радиотехнических комплексов, в составе которых имеются узлы с нелинейными характеристиками (усилители мощности, смесители, детекторы и т.п.) [3]. Этот эффект особенно ощутимо проявляется при совместной работе нескольких радиоэлектронных средств в относительной близости друг от друга и оказывается в состоянии нарушить их электромагнитную совместимость, вновь обнаруживая себя как негативный. Наконец, ЭНР наблюдается в волноводных и коаксиальных линиях передачи, при этом источниками генерации НП также оказываются контакты металлических поверхностей через тонкую пленку изолятора - окисла [5,6].

Особое положение ЭНР связано с тем, что, несмотря на большое внимание периодически уделяемое ему в исследованиях, эффект изучен мало и не существует тщательных, исчерпывающих методов решения задач по устранению негативного влияния ЭНР или полезному использованию его. Тем не менее, ЭНР обещает найти очень обширное и многостороннее применение как в области создания качественно новых методов маскировки объектов вооруженных сил, так и в области народного хозяйства. Большинство существующих теоретических работ, посвященных исследованию ЭНР, ограничиваются рассмотрением отражателей или антенн, нагруженных на сосредоточенные нелинейные элементы [1, 7-10], при этом анализ сводится к составлению эквивалентной схемы замещения с нелинейным (комплексным в общем случае) сопротивлением и решению системы уравнений цепи одним из известных методов [1, 2]. Помимо сложностей, связанных с анализом систем с распределенными параметрами, такое ограничение объясняется еще и тем, что долгое время не были доступны достаточно большие по размерам (в сравнении с длинной волны) образцы нелинейных диэлектриков и магнетиков, сохраняющие свои нелинейные свойства в диапазоне СВЧ. Однако, даже в более ранних статьях, нежели работы [1, 7-10], отмечались положительные изменения в этом направлении и актуальность исследований условий распространения ЭМ волн высоких частот в нелинейных средах [11]. Значительно расширить круг рассматриваемых задач и заключить в него задачи анализа объектов с распределенными нелинейными нагрузками позволяет постановка граничных задач электродинамики с нелинейными граничными условиями (НГУ), что было сделано в [3, 12-16]. Кроме того, ряд авторов публикуют работы по исследованию и применению ЭНР в задачах нелинейной радиолокации (HPJ1) и приводят экспериментальные результаты [17-20].

Интерес, возникший к ЭНР как к паразитному явлению, негативно сказывающемуся на электромагнитной обстановке вокруг мощных радиоэлектронных средств, был обусловлен экспериментальным обнаружением излучения на частотах НП. Этот факт - генерация вторичного ЭМ поля в области частот, отличной от занимаемой первичным полем, с уровнем мощности, достаточным для регистрации измерительной аппаратурой, привлек дополнительное внимание к ЭНР, но уже как к явлению с возможным полезным применением. Предполагалось, что отражатели, для которых рассеянное ЭМ поле имеет в спектре дополнительные составляющие, могут применяться в качестве маркеров при радиолокации объектов на фоне хорошо отражающих поверхностей или в закрытых помещениях. При этом приемник радиолокатора должен иметь полосу пропускания за пределами спектра зондирующего сигнала, - в области частот, на которых НП рассеяния (гармоники или комбинационные частоты) наиболее интенсивны. В этом случае помеха, обусловленная фоновым отражением, будет подавляться входной цепью приемника. В таком смысле использование ЭНР перспективно для создания

- локальных систем позиционирования (ЛСП) - т.е. систем контроля и измерения положения объекта в закрытом помещении, что было бы полезно в промышленности, коммерции и социальных учреждениях (больницы, учебные заведения и т.п.);

- радиомаркеров для страховки людей в потенциально опасных мероприятиях, например, оснащение альпинистов всенаправленными нелинейными отражателями существенно облегчило бы поиск и спасение людей в случае схода лавин или при потере ориентиров;

- покрытий с управляемыми характеристиками рассеяния.

Но все эти перспективные направления были преданы забвению, по той причине, что существующие природные и искусственные материалы проявляют нелинейные свойства при высоких значениях напряженности падающего ЭМ поля. Это приводит к очень ограниченному радиусу действия таких систем и требует значительного повышения мощности генераторов СВЧ сигналов, что не всегда возможно или целесообразно [18]. Однако, современные успехи микроэлектроники, кристаллооптики и технологий создания слоистых покрытий, могут позволить по иному подойти к проблеме повышения дальности действия нелинейных радиолокаторов. А именно из решения электродинамической задачи сформулировать технические требования к параметрам кристаллических структур (вольтамперная характеристика (ВАХ) оптические и механические свойства) и перейти к задаче синтеза подходящего по физико-химическим свойствам материала.

Кроме указанных основных направлений применения ЭНР, эффект используется

- при проведении геологической разведки рудных полезных ископаемых;

- для обнаружения заглубленных или скрытых объектов (мин, бункеров и замаскированной военной техники);

- при дефектоскопии промышленных изделий [21] и во многих других случаях.

В настоящее время, созданы и серийно выпускаются промышленностью нелинейные радиолокаторы ближнего действия для обнаружения спрятанного оружия при осмотре людей (в аэропортах, на вокзалах и т.п.) [22] и устройств несанкционированного доступа в виде радиозакладок, содержащих полупроводниковые приборы [23].

Перечисленные потенциальные применения ЭНР и уже реализованные устройства не исчерпывают все возможные области его использования, этот список может быть продолжен, и следует ожидать, чем полнее будет изучен эффект, тем обширнее будут его приложения. Системы с использованием нелинейных отражателей могут стать более выгодной альтернативой средствам контроля положения объектов, ныне существующим в промышленности и коммерции. На основе ЭНР могут быть созданы устройства, повышающие эффективность поиска терпящих бедствие людей. Наконец, возможно построение принципиально новых методов маскировки военных объектов, что позволит создание новейших стратегических образцов вооружения. По этим причинам ЭНР должно быть уделено внимание исследователей. В этом направлении, во-первых, необходимо построение адекватных математических моделей взаимодействия ЭМ поля с нелинейным веществом и методов определения спектрального состава вторичного поля этих моделей. Во-вторых, необходимо привлечь специалистов, работающих в областях физической химии, связанных с синтезом веществ с заданными электродинамическими параметрами.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы являются:

- разработка способов решения задач рассеяния ЭМ волн на металлических клинообразных структурах, имеющих на гранях плоский слой нелинейного вещества;

- выявление необходимых свойств веществ, позволяющих эффективное применение нелинейных отражателей в системах обнаружения терпящих бедствие людей и в системах позиционирования объектов в закрытых помещениях.

Задачи исследования

Задачами исследования являются:

- постановка и решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны металлической плоскостью, покрытой слоем нелинейного вещества при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- постановка и решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны металлической пластиной конечных размеров, покрытой слоем нелинейного вещества, при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- постановка и решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны бесконечным металлическим клином с нелинейными импедансными полосами на гранях при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- постановка и решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны отражателем конечных размеров при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- проведение численных экспериментов для каждой из исследуемых задач;

- разработка макета нелинейного уголкового отражателя;

- разработка методики экспериментального исследования спектрального состава ЭМ поля, рассеянного на макете нелинейного уголкового отражателя.

Научная новизна и практическая ценность

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что впервые поставлены и решены задачи рассеяния плоской ЭМ волны на бесконечном и конечном металлическом клине с нелинейными импедансными полосами на гранях. Проведен численный анализ решений.

Практическая ценность работы состоит в том, что на основе полученных аналитических решений разработаны и реализованы способы численного моделирования рассеяния ЭМ волн на уголковых нелинейных отражателях. Полученные результаты позволяют сформулировать требования к веществам, эффективное применение которых в качестве нелинейных рассеивателей возможно. Разработан и экспериментально изучен макет нелинейного уголкового отражателя.

Результаты исследования использованы в

• НИР «Поисковые исследования по разработке радиомаскирующих структур нового поколения с использованием эффектов нелинейного и компьютерного управления рассеянием электромагнитных полей» (шифр - «Шаль»), выполненной в соответствии с Государственным оборонным заказом на 2001 г., утвержденным Постановлением Правительства Российской Федерации от 01.02.2001 г. № 75-4;

• в учебном процессе кафедры Антенн и радиопередающих устройств Технологического института; создан измерительный комплекс, издано учебное пособие [70], разработано и поставлено семь лабораторных работ по теме диссертации по дисциплине «Электродинамические характеристики средств навигации и пассивной противорадиолокации» для специальностей «Радиофизика и электроника», «Радиотехника», «Средства радиоэлектронной борьбы»1.

Методы исследования

В работе используются методы: Соавторы Петров Б.М., Степаненков М.А., Хрипков А.Н.

- интегральных уравнений (ИУ) [26] - при решении задачи рассеяния плоской ЭМ волны на бесконечном и конечном металлическом клине с нелинейными импедансными полосами на гранях;

- физической оптики [26] - при расчете эффективной площади рассеяния (ЭПР) нелинейных отражателей;

- теории функций комплексного переменного, функционального анализа и вычислительной математики.

В настоящей работе разрабатывается метод решения задачи рассеяния плоской бигар-монической ЭМ волны на бесконечном идеально проводящем клине с нелинейными импедансными полосами на гранях. В предположении, что на поверхности полос выполняются НГУ для плоскости [15], составлена система ИУ для определения комплексных амплитуд комбинационных составляющих эквивалентных поверхностных токов на импедансных полосах. Система ИУ методом Крылова-Боголюбова [27] сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ) относительно неизвестных комплексных амплитуд. СНАУ решается одним из известных градиентных методов [28,29]. Решения, приводимые в работе, получены с помощью методов Бройдена и Ньютона-Рафсона.

Достоверность и апробация диссертационной работы

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, заключается, во-первых, в применении математических моделей, которые неоднократно применялись различными авторами и прошедших экспериментальную проверку на адекватность описываемым ими физическим процессам; использовании строгих методов решения электродинамических задач. Во-вторых, полученные численные результаты были качественно подтверждены экспериментом.

Результаты исследования докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях, а также на научно-практических и студенческих конференциях ТРТУ, в том числе: Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2005», Таганрог, 20-25 июня 2005 г.; Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ - 2007», Таганрог, 25-30 июня 2007 г.; LII научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ, Таганрог, 2006 г.

Были приняты к устному представлению и опубликованы полные тексты докладов на Международных симпозиумах: 18th int. Wroclaw symposium and exhibition on electromagnetic compatibility, Wroclaw, 2006 г.; Молодежь и современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций «РТ-2006», Севастополь, 2006; Всероссийская научно-техническая конференция «Направления совершенствования методов и средств снижения заметности для разработки перспективных образцов вооружения и военной техники», Воронеж, 2006 г. Основные результаты исследования опубликованы в 14 работах [62] - [75].

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения:

- решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны металлической плоскостью, покрытой слоем нелинейного вещества при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны металлической пластиной конечных размеров, покрытой слоем нелинейного вещества при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны бесконечным металлическим клином с нелинейными импедансными полосами на гранях при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- решение задачи рассеяния плоской ЭМ волны отражателем конечных размеров при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля;

- результаты численных экспериментов для каждой из исследуемых задач;

- результаты натурного эксперимента, выполненного для нелинейного уголкового отражателя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение отметим ряд основных научных и практических результатов, полученных в диссертационной работе.

На основе теории почти-периодических функций при заданной фундаментальной характеристике вещества из уравнений Максвелла в интегральной форме установлены нелинейные граничные условия импедансного типа на поверхности плоского слоя нелинейного вещества, покрывающего металлическую плоскость при двух ортогональных поляризациях падающего ЭМ поля.

Решена задача численного моделирования рассеяния плоского бигармонического ЭМ поля на поверхности такого слоя. В приближении физической оптики определены нелинейные ЭПР плоских нелинейных отражателей.

Исследовано влияние на характеристики ЭМ поля рассеяния нелинейного слоя на металле следующих параметров:

- электродинамических параметров нелинейной среды слоя (коэффициентов разложения зависимостей тока проводимости и тока смещения в ряды Тейлора);

- толщины слоя нелинейного вещества;

- амплитуд спектральных составляющих напряженностей падающего ЭМ поля.

Поставлена и решена задача рассеяния ЭМ поля на бесконечном металлическом клине, на поверхностях граней которого размещены нелинейные импедансные полосы, образованные сплошным плоским слоем нелинейного вещества. С помощью леммы Лоренца и нелинейных граничных условий на поверхности плоского нелинейного слоя на металле сформулированы два варианта систем нелинейных интегральных уравнений относительно комплексных амплитуд эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов. Исследован вопрос о выборе на плоскости комплексного переменного ветвей цилиндрических функций, определяющих ядра интегральных уравнений. Методом Крылова-Боголюбова системы интегральных уравнений сведены к системам нелинейных алгебраических уравнений, решения которых получены с помощью градиентных методов (а именно метода Бройдена и Ньютона-Рафсона).

В приближении метода физической оптики определены ЭПР уголковых отражателей на комбинационных частотах рассеянного поля. Выполнено численное моделирование наиболее важного для практики случая - рассеяния на прямоугольном уголковом отражателе.

Проведены экспериментальные исследования зависимостей мощностей спектральных составляющих ЭМ поля, рассеянного макетом прямоугольного уголкового отражателя. Экспериментально измеренные зависимости плотностей потоков мощностей на комбинационных частотах от амплитуд, воздействующих ЭМ полей, качественно подтверждают результаты теоретического исследования.

Все поставленные задачи решены.

В ряду перспективных направлений дальнейших исследований, следует назвать:

- постановка и решение обратной электродинамической задачи рассеяния ЭМ поля на уголковом отражателе с нелинейными полосами на гранях, - поиск коэффициентов разложения фундаментальных характеристик вещества полос, их положения на грани и толщин, обеспечивающих требуемые уровни спектральных составляющих рассеянного ЭМ поля;

- построение математических моделей, позволяющих исследовать закономерности формирования спектров ЭМ полей рассеяния более сложных сигналов (например, импульсных или модулированных сигналов);

- проведение опытной конструкторской работы по созданию управляемых нелинейных уголковых радиолокационных отражателей.

1. Нелинейные электромагнитные волны: Пер. с англ./Под ред. П; Усленги. М.: Мир, 1983.-312 с.

2. Андреев B.C. Теория нелинейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1982. - 280 с.

3. Петров Б.М., Семенихина Д.В., Панычев А.И. Эффект нелинейного рассеяния. -Таганрог: ТРТУ, 1997. 202 с.

4. Eastman A., Horle L. The Generation of Spurious Signal by Nonlinearity of the Transmission Path //Proc. IRE. 1940. V.28. P. 438.

5. Bayrak M., Benson F.A. Intermodulation Product from Nonlinearities in Transmission Line and Connector at Microwave Frequencies // Proc. IRE. 1975. V.122. N 4. PP. 361 367.

6. Arazm F., Benson F.A. Nonlinearities in Metal Contacts at Microwave Frequencies // IEEE. Trans. Electromag. Compatib. 1980. V.EMC-22. N 3. PP. 142 149.

7. Schuman H. Time-domain scattering from a nonlinearly loaded wire // IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. AP-22. July 1974. PP. 611-613.

8. Liu Т.К., Tesche F.M. Analysis of antennas and scatterers with nonlinear loads // IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. AP-24. No. 2. March 1976. PP. 131 139.

9. Sarkar K.T., Weiner D.D. Scattering analysis of nonlinearly loaded antennas // IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. AP-24. No. 2. March 1976. PP. 125 131.

10. Liu Т.К., Tesche F.M., Deadrick F.J. Transient excitation of an antenna with a nonlinear load: Numerical and Experimental Results // IEEE Trans. Antennas. Propagat., vol. AP-24. No.2. July 1977. PP. 539-542.

11. Гапонов A.B., Фрейдман Г.И. К теории ударных электромагнитных волн в нелинейных средах // Изв. Вузов. Радиофизика. 1960. Т.З. №1. С. 79 88.

12. Петров Б.М. Нелинейные граничные условия на контактах // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1992. №3. С. 30-37.

13. Петров Б.М. Нелинейные граничные условия // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1992. Т.35. №3. С. 30.

14. Петров Б.М. Нелинейные граничные условия для контактов с аппроксимированными вольтамперными характеристиками // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1995. №1. С. 63 68.

15. Петров Б.М. Граничные условия на плоском слое нелинейного диэлектрика, расположенного на металле // Межвед. сб. науч.-техн. статей. Вып. 13. Таганрог.: 2004. С. 146-157.

16. Петров Б.М. Импедансные нелинейные граничные условия. Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2003. №5. С. 18-25.

17. Горбачев А.А., Данилов В.И., Чигин Е.П., Васенков А.А. Обнаружение нелинейных рассеивателей при проведении поисковых работ // Радиотехника и электроника, 1996. Т.41, №8. С. 951 -953.

18. Бабанов Н.Ю., Горбачев А.А., Ларцов С.В., Тараканков С.П., Чигин Е.П. Об использовании эффекта нелинейного рассеяния при поиске терпящих бедствие на воде// Радиотехника и электроника, 2000. Т.45. №6. С. 676 680.

19. Михайлов Г.Д. Усиление третьей гармоники электромагнитной волны при отражении от активной плоскослоистой среды // Радиотехника и электроника, 1988. №8. С. 1770 -1773.

20. Есипенко В.И., Родионов Я.Г. Радиодальномер с частотной модуляцией для измерения расстояния до объектов с нелинейными рассеивателями // Радиотехника, 2000. №12. С. 74 -77.

21. Васенкова Л.В., Горбачев А.А. Рассеяние высших гармоник статической системы нелинейных рассеивателей // Известия вузов. Радиофизика, 1995. Т.38. №7. С. 743 747.

22. Штейишлейгер В.Б., Мисежников Г.С. Способ дистанционного обнаружения предметов, скрытых под одеждой людей, и устройство для его осуществления. А.с. №970109609/09. Б.И. 1999. №17. 4.1. С. 204.

23. Ю.Ф. Каторин, Е.В. Куренков, А.В. Лысов и др. Энциклопедия промышленного шпионажа / под общ. ред. Е.В. Куренкова. С.-Петербург: ООО "Изд. Полигон", 2000. -512с.

24. Петров Б.М. Система интегральных уравнений комбинационных составляющих тока нелинейного тонкого вибратора / в кн.: Излучение и рассеяние электромагнитных волн. -М.: Радиотехника, 2005. С. 26 - 30.

25. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Радио и связь, 2000. - 559 с.

26. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Госуд. изд-во технико-теоретической литературы, 1952. - 695 с.

27. Дж. Дэннис, Р. Шнабель. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. -М.: Мир, 1988.-440 с.

28. The art of scientific computing. Second edition Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Cambridge university press., 1992. 994 pp.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред.- 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1992.-664 с.

30. Вавилов С.И. Микроструктура света. Изд-во АН СССР, 1950. - 198 с.

31. Делоне Н.Б. Нелинейная оптика // Соросовский образоват. журн., 1997. № 3. С. 94 99.

32. Бломберген Н. Нелинейная оптика. М.: Мир., 1966. - 420 с.

33. Ducuing J., Bloembergen N., Phys. Rev. Lett., 10,474,1963.

34. Горбачев П.А. Устройство для обнаружения дефектов в металлических конструкциях: А.с. 1552126 СССР IIШ. 1990. № 11. С. 23.

35. Горбачев А.А. Особенности зондирования электромагнитными волнами сред с нелинейными включениями // Радиотехника и электроника, 1996. Т.41. №2. С.152 157.

36. Вернигоров Н.С., Борисов А.Р., Харин В.Б. К вопросу о применении многочастотного сигнала в нелинейной радиолокации // Радиотехника и электроника, 1998. Т.43. №1. С. 63 -66.

37. Ларцов С.В. О нелинейном рассеянии при использовании многочастотного и одночастотного зондирующих сигналов // Радиотехника и электроника, 2001. Т.46. №7. С. 833 -838.

38. Горбачев П.А., Чигин Е.П. О некоторых параметрах зондирующего сигнала при поиске нелинейных рассеивателей // Радиотехника и электроника, 1998. Т.43. №7. С. 804 -807.

39. Smolyakov A.I., Khabibrakhmanov I. Nonlinear diffusion of the magnetic field in weakly ionized plasmas//Phys.Rev. Lett., 1998. V. 81,No22, pp.4871 -4874.

40. Электропроводящие пластмассы на основе полианилина. ЭИ М.: Изд-во ВИНИТИ. -Радиотехника СВЧ. Вып. 43. 1991. с. 28 - 31.

41. Левитан Б.М. Почти-периодические функции. М.: ГИТТЛ., 1953. 396 с.

42. Щукин А.Н. Уголковые отражатели. М.: Издание БНТ., 1949. - 57 с.

43. Wilson А.С., Cottony H.V. Radiation patterns of finite-size corner-reflector antennas // IEEE Trans. Antennas and Propagat., March, 1960. PP. 144 157.

44. Ohba Y. On the radiation pattern of a corner reflector finite in width // IEEE Trans. Antennas and Propagat., March, 1963. PP. 127-132.

45. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983.-296 с.

46. Петров Б.М. Собственные и взаимные проводимости излучения щелей на клине // Радиотехника и электроника, 1964. № 6. С. 1135 1137.

47. Марков Г.Т., Петров Б.М. Возбуждение полосы импеданса на полуплоскости // Изв. Вузов. Радиофизика, 1965. Т. 8.№3. С. 531 -539.

48. Петров Б.М. Характеристики импедансной полосы на полуплоскости // Изв. Вузов. Радиофизика, 1967. Т. 10. № 2. С. 254 259.

49. Янушаускас А.И. Кратные тригонометрические ряды. Новосибирск: Наука, 1986. -272с.

50. Пухов Г. Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений. Киев.: Наукова Думка, 1984. - 420 с.

51. Фельд Я.Н. Основы теории щелевых антенн. -М.: Сов. Радио, 1948. 160 с.

52. И.С. Градштейн, И.Н. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Изд. физ.мат. лит., 1962. - 1100 с.

53. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Под. ред. М. Абрамовица и И. Стиган.-М.: Наука, 1979. 832 с.

54. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. Специальные функции. М.: Наука, 1968. - 344 с.

55. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебник для вузов: в 3 тт. Изд. 8-е.

56. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Физматгиз. 1958. - 678 с.

57. Малышев В.А. Основы нелинейной оптики. Учебное пособие. Таганрог: Изд. ТРТУ, 2005 г.-165с.

58. Стрэттон Дж. А. Теория электромагнетизма. М. - Л.: ОГИЗ - Гостехиздат, 1949. -539 с.

59. Хрипков А.Н. Рассеяние электромагнитного поля нелинейными шаром, ансамблем шаров и возможность управления их спектральными характеристиками. Дис. канд. техн. наук. Таганрог, 2007. - 226 с.

60. Петров Б. М., Суанов Т.А. Задача о рассеянии электромагнитного поля металлическим клином с полосами нелинейного диэлектрика на гранях // Рассеяние электромагнитных волн: сб. науч. тр. Вып. 13. Таганрог: изд-во ТРТУ, 2004. - с. 220 - 226.

61. Петров Б. М., Суанов Т.А. Отражение плоских бигармонических волн от слоя нелинейного диэлектрика на металлической плоскости // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2006. №4. С. 23 34.

62. Петров Б. М., Суанов Т.А. Отражение бигармонической плоской волны плоскостью, покрытой нелинейным диэлектриком. Всеросс. научн.-техн. конф. Воронеж, 21- 22 декабря 2006. Воронеж, изд-во ФГНИИЦ РЭБ ОЭСЗ, 2006. - с. 126 - 130.

63. Petrov В. М., Suanov Т.А. Reflection of plane biharmonic waves from nonlinear dielectric-coated metal surface // Symposium and exhibition on electromagnetic compatibility, 18th int. conf. Wroclaw, 28 30 JUNE, 2006: mater, of conf. - Wroclaw, 2006.

64. Суанов Т.А. Рассеяние плоских бигармонических волн металлической пластиной, покрытой слоем нелинейного диэлектрика // Рассеяние электромагнитных волн. Выпуск 14. Таганрог. ТРТУ. 2006. с. 180 - 190.

65. Суанов Т.А. Влияние полосы нелинейного диэлектрика на комбинационные составляющие векторов напряженностей поля металлического клина // Рассеяние электромагнитных волн. Выпуск 14. Таганрог. ТРТУ. 2006. с. 200 - 213.

66. Петров Б. М., Степаненков М. А., Суанов Т. А., Хрипков А. Н. Практикум по дисциплине «Электродинамические характеристики средств навигации и пассивной противорадиолокации». Под. ред. Б.М. Петрова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. - 194 с.