автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Разработка методов построения упрощенных моделей сложных нелинейных устройств электротехники и электроники на основе преобразования их эквивалентных схем

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНШШСЩИЕ ПРИ РАСЧЕТАХ СЛОЖНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ' СХШ, И ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ Ж РЕШЕНИЯ.

1.1. Обзор существующих методов понижения размерности задач расчета сложных нелинейных схем.

1.2. Предлагаемые методы построения упрощенных моделей нелинейных устройств. Задачи диссертации.

2. МЕТОДЫ ПОНИЖЕНИЯ ПОРЯДКА НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

НА ОСНОВЕ АППРОКСИМАЦИИ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА.

2.1. .Понижение порядка линейных электрических цепей.

2.2. Понижение порядка нелинейных электрических цепей.

2.3. Алгоритм понижения порядка.'¿'

3. ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ПОГРЕШНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА НА ТОЧНОСТЬ МОДЕЛИ.

3.1. Влияние погрешности аппроксимации на точность моделей линейных схем.

3.2. Оценки влияния погрешности аппроксимации линейных операторов нелинейных цепей частотным методом. . 5*

3.3. Оценки влияния погрешностей аппроксимации линейного оператора нелинейных цепей с помощью рядов Вольтерра.

4. МЕТОЛД ЖЕНЬШЕНИЯ ЧИСЛА НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.

4.1. .Критерии возможности уменьшения числа нелинейных элементов.

4.2. Методы построения моделей с одним нелинейным элементом.&О

4.3. Уменьшение числа нелинейных реактивных элементов с помощью эквивалентных преобразований последовательных ж параллельных ветвей.

4.4. Применение рядов Вольтерра для построения моделей с уменьшенным числом нелинейных элементов.

5. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДНЯ УМЕНЬШЕНИЯ ПОРЯДКА УРАВНЕНИЙ И ЧИСЛА. НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ.

5.1. Описание общего подхода.

5.2. Понижение порядка электрических схем.

5.3. Уменьшение числа нелинейных элементов и расчет функций чувствительности нелинейных схем.

5.4. Функции чувствительности высших порядков одного класса линейных схем.

Настоящее время характеризуется непрерывным ростом сложности функций большинства устройств электротехники и электроники. В связи с этим быстро растет количество и сложность различных функциональных узлов устройств, которые выполняют в них преобразование, усиление, стабилизацию и другие операции над электрическими величинами и характерно тиками. Эта тенденция присуща практически всем электрическим объектам независимо от их мощности.

Электрические схемы большинства современных устройств имеют высокую размерность и содержат большое число компонентов, в том числе различных интегральных схем. В то же время все более жесткие требования предъявляются к качеству их расчета, срокам и стоимости проектирования. Эти требования невозможно удовлетворить без широкого применения ЭВМ, однако их использование все чаще сталкивается с большими трудностями. Они обусловлены тем, что существующие модели устройств имеют такую сложность и размерность, что уже их однократный расчет известными численными методами требует памяти и быстродействия, недостижимых для современных ЭВМ. Не менее существенно то, что с увеличением размерности задач быстро уменьшается достоверность численных методов, например, ухудшается обусловленность матриц при решении систем линейных алгебраических уравнений. Поскольку сложность устройств растет гораздо быстрее, чем возможности ЭВМ, то острота указанной проблемы сохранится и в будущем. Отметим также, что проблема размерности часто ограничивает применение мини-ЭВМ, которые все шире используются в системах автоматизированного проектирования.

Наиболее точными, отработанными и распространенными моделями электрических устройств являются их эквивалентные схемы (ЭС), получаемые в результате соединения ЭС отдельных компонент. В связи с отмеченными выше обстоятельствами ЭС современной элек-тро-радиоэлектронной техники представляют собой электрические цепи, чаще всего нелинейные, с большим числом элементов. Для повышения точности в моделях принципиально линейных устройств, например, усилителей, часто требуется учет нелинейных искажений, во многих случаях нельзя пренебречь распределенностью отдельных компонент.

Эффективность и возможности различных машинных методов расчета и проектирования больших схем прямо зависит от их размерности. Размерность нелинейных цепей в зависимости от метода их расчета определяется тремя факторами: порядком системы описывающим их дифференциальных уравнений первого порядка, числом нелинейных элементов и числом узлов схемы. Например, один из наиболее распространенных методов расчета основан на составлении и численном интегрировании системы уравнений в форме Коши. Размерность решения такой задачи,в основном,определяется порядком этой системы, который, в свою очередь, равен порядку цепи. В этом случае число нелинейных элементов и узлов играет меньшую роль. Решение многих задач указанным способом связано с принципиальными трудностями и требует больших вычислительных затрат. Например, очень часто интересуются лишь установившимся периодическим режимом. В то же время использование системы дифференциальных уравнений приводит к необходимости считать усталовившийся режим через переходный процесс. Это практически не позволяет подучить решения для значительного числа электрических устройств, например, преобразовательных, поскольку длительность их переходного процесса в сотни и более раз превышает величину периода установившегося режима. Даже если решение получается, то, во-первых, весьма нерационально расхочется машинное время; во-вторых, накапливается ошибка расчета; в-третьих, при медленном переходном процессе трудно установить сам факт его окончания, что приводит к необходимости дополнительных вычислений. Выходом из такого положения является применение новых методов, позволяющих рассчитывать непосредственно установившийся режим. Одним из наиболее перспективных в этом смысле является "метод точек" и его развитие (академик Г.Е.Пухов, профессор Л.В.Данилов и др.). Метод требует решения ряда систем Мх/1 линейных алгебраических уравнений, с сильно заполненной матрицей, где М - число, необходимое для расчета точек на периоде, П - число нелинейных элементов схемы. Пусть, например, М = 10, ив схеме имеется 15 транзисторов. Самая грубая модель последних содержит два нелинейных резистора (диода). Таким образом, в этом случае число уравнений - не менее 300. Такая размерность является предельной для современных ЭВМ с точки зрения требуемой памяти. Достоверность же численности методов ее решения будет весьма невелика, так как большая система, как правило, плохо обусловлена. Здесь мы видим пример того, что сравнительно небольшая по количеству элементов схема требует решения задачи большей размерности. Таким образом, размерность задачи при таком перспективном и эффективном методе определяется числом нелинейных элементов модели.

Для решения сформулгфованной столь сложной задачи необходимо использование комплекса различных идей и подходов. В настоящее время идет разработка новых численных методов интегрирования, решения систем алгебраических нелинейных и линейных уравнений, методов оптимизации и т.д. Наряду с этим развиваются алгоритмы расчета схем с учетом разреженности матриц и других особенностей структур, развиваются методы подсхем. Один из эффективных подходов заключается в отказе от классической модели в виде соединения ЭС отдельных компонент устройства. Как правило, модель схемы или ее фрагмента можно представить гораздо проще (с меньшим порядком, числом узлов и НЭ), так как многие элементы ЭС не оказывают существенного влияния на выходные реакции в рамках заданной точности и диапазона входных воздействий. Упрощенные модели, иногда называемые макромоделями, в настоящее время широко используются в основном в линейных и цифровых схемах. Для общих нелинейных динамических схем слабо развита теория, дающая формальные методы получения таких моделей, в связи с чем их построение в значительной степени является искусством. Кроме того, построенные по существующим методикам упрощенные модели,в отличие от ЭС, чаще всего не имеют связи с технологическими и внутренними параметрами компонент, что не позволяет использовать их в целом ряде задач (проектирование и оптимизация схем, диагностика внутренних источников и др.). Настоящая диссертация и посвящена вопросам развития указанной теории.

Целью диссертационной работы является разработка методов построения упрощенных моделей нелинейных стационарных динамических устройств произвольной сложности, даш которых может быть составлена модель в виде ЭС с произвольным элементным базисом. В данной работе критериями простоты модели считаются число нелинейных элементов и порядок цепи. Поэтому искомая модель будет считаться проще, по сравнению с исходной ЭС, если она имеет меньший порядок и (или) число нелинейных элементов и эквивалентна устройству с заданной точностью по отношению к его внешним зажимам. Ставится задача построения требуемой модели путем соответствующих преобразований ЭС или их уравнений, что.дает возможность получать модели, имеющие связь с физическими параметрами устройства. Если размерность устройства достаточно велика, то предлагаемые методы используются для последовательного моделирования его частей.

Кроме того, ставится задача решения связанных с основной целью вопросов теории чувствительности электрических цепей, а также разработка алгоритмического и программного обеспечения предлагаемых методов.

Отметим, что упрощение схем с помощью эквивалентных преобразований актуально не только для построения моделей, но и для сокращения числа элементов при реализации различных устройств, что важно для уменьшения габаритов установок большой мощности. В последнее время усилился интерес к синтезу различных генераторов, формирующих схем на основе нелинейных цепей, поскольку это открывает возможности построения принципиально новых конструкций. Ввиду слабого развития синтеза нелинейных цепей такие разработки чаще всего делаются на интуитивном уровне, поэтому получаемые структуры могут быть избыточными. Таким образом, их можно использовать в качестве первого приближения для проведения эквивалентных преобразований с целью получения более простых схем, например, с меньшим числом нелинейных элементов.

Основные задачи диссертации возникли в результате выполнения хоздоговорных работ, проводимых кафедрой ТОЭ Дальневосточного политехнического института по постановлению Совета Министров СССР в области диагностики электрических цепей (номер государственной регистрации 81 059 425, кафедрой ТОЭ Ленинградского электротехнического института по важнейшей тематике - автоматизации проектирования вторичных источников питания (номер государственной регистрации 2984/Т0Э-П8). Тематика работы включена в план международного договора о научном сотрудничестве между кафедрами ТОЭ ЛЭТИ и высшей технической школы г .Ильме-нау, ГДР (Номер государственной регистрации §3), материалы диссертации использовались при написании совместного труда этих коллективов: расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / под ред.Л.В.Данилова и Е.С.Филиппова. - М.: Радио и связь, 1983.

Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы.

Основные результаты диссертации

1. Разработан метод понижения порядка нелинейных схем путем аппроксимации нелинейного оператора, описывающего их линейную часть.

2. Исследованы условия качественного соответствия между исходной нелинейной схемой и ее моделью. Рассмотрено применение ука^ ванных условий для конвергентных цепей при разработке соответствующих алгоритмов,

3. Получены оценки влияния погрешности аппроксимации линейного оператора в частотной области на точность модели в целом.

4. Получены критерии возможности уменьшения числа нелинейных элементов, исходя из вычислений или измерений на внешних зажимах схемы.

5. Разработан метод построения моделей е уменьшенным числом нелинейных элементов на основе применения функциональных рядов Вольтерра-Пикара.

6. Разработан метод построения моделей с уменьшенным числом нелинейных элементов на основе преобразования схем соединений активно-реактивных нелинейных элементов.

7. Разработан метод построения моделей с одним нелинейным элементом на основе тестирования исходной схемы ограниченным числом сигналов.

8. Разработан единый подход построения моделей с уменьшенным порядком и числом нелинейных элементов с позиций общего подхода на базе теории чувствительности.

9, Для реализации п.8 получены новые соотношения для расчета функций чувствительности высоких порядков нелинейных и линейных цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами,

10, Разработано программное и алгоритмическое обеспечение методов,

11, Для диодов и транзисторов получены соотношения для построения их моделей с сокращенным числом нелинейных элементов. Разработанные модели и соответствующее математическое обеспечение используются для повышения точности, достоверности, сокращения требуемой памяти и машинного времени при расчете и проектировании сложных электротехнических устройств на ряде предприятий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны методы построения упрощенных моделей сложных нелинейных устройств электротехники и электроники на основе преобразования их эквивалентных схем. Критериями простоты модели являются число нелинейных элементов и порядок электрической цепи.

1. Автоматизация проектирования больших и сверхбольших интегральных схем / А.И.Петренко, В.М.Курейчик, А.Я.Тетельбаум и соавт. - Зарубежная радиоэлектроника, 1981, $ 6, с.47-66.

2. Басан С.Н. Эквивалентные преобразования в электрических цепях, содержащих нелинейные резистивные трехполюсники. Электрон.моделирование, 1983, $ I, 27-31.

3. Бахвалов И.С. Численные метода. М.: Наука, 1973.-631с.

4. Бахов В.А., Ильин В.Н., Фролкин В.Т. Алгоритм расчета нелинейных схем методом подсхем с использованием итерации по Ньютону. Изв .ВУЗов. Сер .Радиоэлектроника, 1974, В 6, с. 5-8.

5. Благитко Б.Я. Некоторые проблемы расчета электронных целей по частям. Теоретическая электротехника, 1977, вып.23, C.II3-I20.

6. Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилитель-ных устройствах. М.: Связь, 1980. - 278 с.

7. Богданович Б.М. Основы теории и расчета малосигнальных электронных усилителей с контролируемыми нелинейными искажениями. Минск: Вышейшая школа, 1974. - 310 с.

8. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1958. - 150с.

9. Боде Г. Теория цепей и цроектирование усилителей с обратной связью / лер.с англ. М.: ИЛ, 1948. - 641 с.

10. Бондаренко A.B. Задача синтеза активных многополюсных цепей с минимумом элементов. йзв.ЛЭТИ, 1980, вып.276, с.17-21.

11. Бондаренко A.B. Обобщенный метод синтеза активных многополюсных цепей. ИзвЛЭТИ, 1977, вып.223, с.29-37.

12. Бондаренко В.М. Вопросы анализа нелинейных электрических и электронных цепей. Киев: Наукова думка, 1967.

13. Буссганг, Эрман, Грейам. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов. ТИИЭР, 1974, В 8, с.56-92.

14. Бай Кайчэнь. Теория и проектирование широкополосных согласующих целей / пер.с англ. М.: Связь, 1979. - 286 с.

15. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления / пер.с англ. М.: М ир, 1964. - 154 с.

16. Васенков A.A., Ефимов И.Е., Сретенский В.Н. Микроэлектроника: современный этап развития. Электросвязь, 1980, $ 4, с.20-25.

17. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его приложения / пер.с англ. М.: Физматгиз, 1963. - 256 с.

18. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. - 536 с.

19. Гаврилов Г.К. Приближенные методы анализа переходных процессов. М.: Сов.радио, 1966. - 160 с.

20. Гаврилов Л.П. Блочный принцип моделирования нелинейных схем во временной области. Изв .вузов. Сер .Радиоэлектроника, 1980, Ш 6, с.89-91.

21. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей / пер.с англ. М.: Советское радио, 1973. - 177 с.

22. Гиллемин Е.А. Синтез пассивных цепей / пер.с англ. -М.: Связь, 1970. 720 с.

23. Гречко Э.Н., Рядинских A.C. Анализ преобразовательных целей и аппроксимация операторов. Киев: Наукова думка, 1982. - 222 с.

24. Данилов Л.В. Электрические цели с нелинейнымиЯ -элементами. М.: Связь, 1974. - 136 с.

25. Данилов JI.B., Шагельман Б.М. Моделирование нелинейных цепей. В кн.: Тезисы докладов 60 Всесоюзной межвуз.конф.по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем, 19-23 октября 1982 г., Ташкент, 1982, с.112.

26. Данилов Л .В., Прохорова В.А., Рассоха Д.П. Идентификация и построение математических моделей нелинейных элементов электронных схем. Теоретическая электротехника, 1978, вып.26, C.II-I&

27. Данилов Л.В., Прохорова В.А., Рассоха Д.П. Об одном методе идентификации и построения моделей нелинейных инерционных элементов радиоэлектронных систем. Изв.ЛЭТИ, 1976, вып. 191, с.38-45.

28. Данилов JI.B., Сочников Д.Д., Шагельман Б.М. Моделирование нелинейных цепей на основе понижения порядка. Wiss.Z.T. Hoch-bcutelt% 1982, 3,^ .3-11.

29. Данилов Л.В. Синтез нелинейных систем. Электрон.моделирование, 1981, Jfc 3, с.29-31.

30. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления / пер.с англ. М.: Наука, 1970. - 620 с.

31. Егоров Е.А., Ланнэ A.A., Сабиров I.A. Расщепление сигналов в задачах синтеза нелинейных систем. Электрон.моделирование, 1983, # 4, с.51-56.

32. Зюссе Р., Шевцов В.М. Синтез множества аналитических существенно нелинейных цепей. Теоретическая электротехника, 1977, вып.23, с.33-39.

33. Инберг С.П., Ворончихих И.Э. АСПМ-1Л: пакет прикладных программ моделирования линейных электронных схем. Препринт. Владивосток: ИАПУДВНЦ АН СССР, 1980. - 29 с.

34. Ионкин П.А., Миронов В.Г. Синтез№ -схем с активныминевзаимными элементами. М.: Энергия, 1976. - 240 е.

35. Кабанов Д.А. Функциональные устройства с распределенными параметрами. М.: Советское радио, 1979. - 335 с.

36. Калахан Д. Современный синтез цепей / пер.с англ. М.-Л.; Энергия, 1966. - 192 с.

37. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем / пер.с англ. М.: Мир, 1970. - 344 с.

38. Каляев A.B. Расчет переходных процессов в линейных системах методом понижения порядка дифференциальных уравнений. Автоматика и телемеханика, 1959, Л 9, с.1173-1179.

39. Козлов В.И., ЮФит Г.А. Проектирование СВЧ устройств с помощью ЭВМ. М.: Сов .радио, 1975. - 176 с.

40. Королев Ю.В., Ющенко И.А. Алгебраический метод синтеза макромоделей электронных схем. Электрон.моделирование, 1981, Л 6, с.45-50.

41. Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электронных схем. М.: Связь, 1978. - 235 с.

42. Ланнэ A.A. Синтез нелинейных систем. Электрон .моделирование, 1980, J6 I, с.60-69.

43. Макромоделирование аналоговых интегральных микросхем / А.Г.Алексеенко, Б.И.Зуев, В.Ф.Ламекин, И.А.Романов. М.: Радио и связь, 1983. - 248 с.

44. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. T.I / пер.с англ. М.: Связь, 1971. -493 с.

45. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей. М.: Высшая школа, 1976. - 336 с.

46. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высшая школа, 1976. - 272 с.

47. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.-М.: Наука, 1977. 303 с.

48. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / под ред.З.М.Бененсона. М.: Радио и связь, 1981.-272с.

49. Норенков И.П. Предисловие редактора перевода. ТИИЭР, 1983, # I, с.3-4.

50. Норенков И.П., Маничев В.Б., Жук Д.Н. Математическое обеспечение задач получения и использования макромоделей. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1976, 19, Л 6, с. 118-119.

51. Носов Ю.Р., Петросянц К.О., Шилин В.А. Математические модели элементов интегральной электроники. М.: Сов .радио, 1976. - 213 с.

52. Ньютон А.Р. Автоматизация проектирования сверхбольших интегральных схем. ТШЗР, 1981, Л 10, с.7-20.

53. Пал Д., Рэй 1.М. Смешанный метод получения устойчивых моделей многомерных систем на основе аппроксимации Паде. -ТИИЭР, 1980, Л I, с.203-204.

54. Партхасари Р., Джон С. Модели в пространстве состояний с использованием модифицированной дроби Кауэра. ТИИЭР, 1982, гё 3, с .112-114.

55. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Методы анализа сложных * электронных схем. Изв.вузов. Сер.Радиоэлектроника, 1978, $ 6, с.42-48.

56. Петренко А.И., Нагорный 1.Я. Метода диакоптики при моделировании больших схем. Автоматизация проектирования в электронике, 1979, № 20, с.26-39.

57. Петренко А.И., Бобин В.В., Романов В.В. Макромоделирование цифровых и аналоговых интегральных схем. Зарубежная радиоэлектроника, 1981, Л 7, с.3-27.

58. Полупроводниковые приборы в схемах СВЧ / под ред.М.Хауэca, Д.Моргана / дер.с англ. М.: Мир, 1979. - 444 с.

59. Пуйда К.Н. Метод анализа схем с многополюсными компонентами. Изв.вузов. Сер.Радиоэлектроника, 1979, В II, с.101-103.

60. Пупков К.А., Калалин В.И., Ющенко А.С.Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. - 448 с.

61. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. Киев: Наукова Думка, 1967. - 567 с.

62. Пухов Г.Е. Анализ электрических цепей методами уравновешивания. Электрон.моделирование, 1982, & 6, с.36-42.

63. Рао A.C. Об аппроксимации Рауса. ТИИЭР, 1983, J8 2, с.93-95.

64. Рассоха Д.П. Об одном методе построения схем замещения нелинейных элементов и устройств. Известия ЛЭТИ, 1979, вып.254, с.34-36.

65. Рассоха Д.П., Шагельман Б.М. О моделировании нелинейных цепей. Теоретическая электротехника, 1982, 33, с.96-100.

66. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / под ред.Л.В.Данилова и Е.С.Филиппова. M.s Радио и связь, 1983. - 342 с.

67. Ризкин И.Х. Метод эквивалентных систем и его применение к машинному исследованию нелинейных систем. Теоретическая электроника, 1976, № 20, с.106-112.

68. Рюли А.Э., Дитлоу Г.С. Схемотехнический анализ, логическое моделирование и верификация СБИС. ТИИЭР, 1983, $ I, с. 42-60.

69. Рядинских A.C. Аппроксимация и оптимизация в задачах анализа и синтеза нелинейных цепей. Изв .вузов. Сер .Радиоэлектроника, 1976, В II, с.69-76.

70. Сапегин А.П., Сидоренко В.А., Шелковников Б.Н. Модели силовых тиристоров для машинного расчета схем. Электрон .моделирование, 1983, Jfe 5, с.94-97.

71. Сигорский Б.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. 2-е изд.перераб. и доп. - М.: Советское радио, 1976. - 608 с.

72. Сигорский В.П. Моделирование электронных цепей в обобщенном узловом базисе. Изв.вузов. Сер .Радиоэлектроника, 1981 , № 6, с.37-46.

73. Сингх В. Устойчивые аппроксимации для устойчивых систем. Новый подход. ТИИЭР, 1981, $ 9, с.66-67.

74. Синицкий Л.А. Элементы качественной теории нелинейных электрических цепей. Львов: Вища школа, 1975. - 151 с.

75. Синтез активных PC-цепей / под ред.А.А.Ланнэ. М.: Связь, 1975. - 296 с.

76. Слипченко В.Г., Елизаренко Г.И. Методы диакоптики в электронике. Киев: Вища школа, 1981. - 207 с.

77. Современная теория фильтров и их проектирование / под ред.Г.Темеша и С.Митра / пер.с англ. -М.: МИР, 1977. 560 с.

78. Стахив П.Г., Шемуратов Ф.А. Макромодель многополюсника в цроетранстве переменных состояний. Электрон .моделирование, 1981, & 5, с.49-53.

79. Судо Ц., Оцуки Т., Гото С. Системы автоматизированного проектирования СБИС в Японии. ТИИЭР, № I, 1983, с. 159-177.

80. Филиппов Е. Нелинейная электротехника / пер. с нем. -М.: Э нергия, 1976. 496 с.

81. Фильтры и цепи СВЧ / пер.с англ. / под ред.Л.В .Алексеева и др. М.: Связь, 1976. - 246 с.

82. Фесечко В.А. Моделирование аналоговых интегральных схем. Киев: Общество "Знание" УССР, 1982. - 16 с.

83. Флексер Л.А., Туманов B.C. Анализ сложных схем методом макромоделирования. Изв.вузов. Сер.Радиоэлектроника, 1983, $ 6,с.81-83.

84. Химельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / пер.с англ. М.: Мир, 1975. - 534 с.

85. Хотунцев Ю.Л. Полупроводниковые СВЧ устройства. М.: Связь, 1978. - 256 с.

86. Хэтчел Г.Д., Санджовани-Винчентелли А. Обзор методов моделирования третьего поколения. ТИИЭР, 1981, Л 10, с. 109-124

87. Чахмахсазан В .А. , Бармаков Ю.Н., Гольденберг А.Э. Машинный анализ интегральных схем. М.: Советское радио, 1974. -272 с.

88. Чуа 1.0., Пен-Мин-Лин. Машинный анализ электронных схем / пер.с англ. М.: Энергия, 1980. - 640 с.

89. Шагельман Б.М. Расчет функций чувствительности второго порядка каскадных схем с сосредоточенно-распределенными параметрами. Известия ЛЭТЙ, 1977, вып.254, с.71-75.

90. Шакиров М.А. Преобразования и диакоптика электрических цепей. Л.: ЛГУ, 1980. - 196 с.

91. Шамаш И. Жизнеспособность аналитических методов понижения порядка систем с многими переменными. ТИИЭР, 1981, $ 9, с.75.

92. Шетсен М. Моделирование нелинейных систем на основйз^тео-рии Винера. ТИИЭР, 1981, №10, с.101-114.

93. Хасажщз ЩФ. ,Ирматов С.Х., Рашидов Ю.П. Преобразования схем электрических и электронных цепей. Ташкент: ФАН, 1978.84 с.

94. Электронная техника в автоматике: Сб.статей .Вып.12/ Под ред.Ю.И.Конева. М.: Радио и связь, 1981. - 304с.

95. Электронная техника в автоматике: Сб.статей. Вып.10 /Под ред.Ю.И.Конева. М.: Советское радио, 1978. - 312 с.3î £huCl i ¿bunamic попОлеол /?e¿u/o¿xs; siríe-Of éhe ait. JEtE Tkons.j 1Я0, v. m-2?, p}№f

96. Q*99. ChuaL.Oj JLam Y.P. J)ecompos¡¿Loh and s&níh¿-sis of nwtür>№ n-polis. IEEE Tians.,v. CASr2/j A/s, pMf-666.jQû. Chua L.Q.Mviee mocieuLnf via ¿as/с non-mm с elements. IEEE Tíqw., /9Щ / CAS2S. Aló, p. JOM-JO/S.

97. ВЫВОД ОБЩИХ ВЫРАЖЕНИЙ ДНЯ РЯДОВ ВОЛЬТЕРРА, ПОЛУЧЕННЫХ НА ОСНОВЕ ИТЕРАЦИЙ ПИКАРА

98. Если при аппроксимации появляется линейный член, то отражающийооего линеиныи резистор следует отнести к линеиному многополюснику.

99. Первый (линейный) член ряда Вольтерра получается, если в (П.1) отбросить нелинейный член1Ь)Ш= Т0Ш Ш.7)

100. Ряд Вольтерра второго порядка , содержащий члены первого и второго порядка, присутствует во второй итерации Пикара 1п (V := Ш Ш ? 1ГЩ (п.8)

101. Для выделения ряда второго порядка из (П.8) необходимо ваппроксимации (П.6) оставить лишь квадратичный член.1(3),. ,

102. Ряд Вольтерра третьего порядка L- (tj , состоящий из членов первого, второго и третьего порядков, содержится в третьей итерации Пикара <-п 1

103. ТУ) = lu) Vpj.? [In ш] ш.9)

104. Для выделения из (П.9) ряда третьего порядка в аппроксимации (П.6) необходимо оставить квадратичный и кубичные члены, после чего отбросить в (П.9) члены, порядок которых выше трех. Порядок члена определяется по количеству сомножителей первого порядка.

105. Для получения членов более высоких порядков процедура продолжается аналогично. Мы ограничимся рядами Вольтерра третьего порядка, точность использования которых является достаточной для задач,рассматриваемых в диссертации.

106. Проанализировав матричные выражения (П.7)-(П.9), можно увидеть закономерности и записать ряд Вольтерра для некоторого внешнего тока ig ( 2 = I, 2, ) схемы рис.П.1.

107. Ряд Вольтерра первого порядка

108. T'i = Уце, , 2=1,2,.П+i Ci.io)

109. Ряд Вольтерра второго порядка¿í° %cK y¡M(Yxle/J (п.п)1.Ц, .Л+t

110. Ряд Вольтерра третьего порядкаi^^+Jzíjt-Ci-ytjl^e,)fjM^. Ш.12). n+1

111. Получаемые при этом выражения рядов Вольтерра для напряжений между клешами дуальны (П. 10)-(П. 12). Выделения линейного выхода в данном случае проводится аналогично предыдущему.

112. Запишем теперь полученные из (П.7)-(П.9) выражения для рядов Вольтерра схемы рисЛ.1 в общем виде (/77 4 I). Для некоторого внешнего тока ¿^ (2 I, 2, ) линейного многополюсника имеем:

113. Ряд Вольтерра 1-го порядка:т= I У»4 (ПЛ4)1. К=1

114. Ряд Вольтерра 2-го порядка:•12) ¡0) М)1. Ц = Ч " (П. 15}1. ГП4П¿1= Г «.16)1. О! Г'тн

115. Здесь . находится из (П. 14) при замене с на ^

116. Ряд Вольтерра 3-го порядка:2. ^ Гор ;(,) а(г)ь*»41 , Ш.17)0. ¿2)где Ц , «а определяются соответственно из (П. 14) и (П. 16) при замене 2 на £ .

117. При питании от источников тока, представлении ВАК в виде П. 13 и выделении линейного выхода как напряжения разомкнутых клеш выражения для рядов Вольтерра получаются дуальными (П. 14)--(П.17) и используют элементы 2 -матрицы.

118. Ряд Вольтерра для установившихся значений при гармоническом воздействии

119. В случае, если интересуются только установившимися значениями, выражения для рядов Вольтерра упрощаются. Покажем это для схемы с одним независимым источником гармонического воздействия (выражения (П. 10) -П. 12).

120. Пусть . Введем обозначения для элементов У-матрицы в комплексной областин ЦЩ) = Ъс Ш1**™ , «.ЧЛ . Ш.18)где } мнимая единица.

121. В данном случае линейный член ряда Вольтерра (П. 10) находится просто методом комплексных амплитуд / 46 /т • <0 ■ ( Ч* * %,(')) (П.19)

122. К членам более высокого порядка можно последовательно применять метод комплексных амплитуд. Покажем это на примере члена второго порядка (П.II)

123. АкМ = (фу*/ (Р>) 4(ь))2} л (п. 20)1. Р=Ж

124. Выражение в фигурных скобках с учетом (П.19) запишется следующим образом:-Í60-гj ¿

125. BU) = ( \,(p) EHli)f= f2 ~- № (ZOO,i +2 (/)). (П.21)

126. Теперь можно найти (i) , применяя оператор последовательно к каждому слагаемому (П.21)

127. Зг* и) = i v¿o)vMw y¡x (2) ■-№(2 OÚ¡i -г %, (0 + %к (2)). СП .22)

128. Аналогично для члена третьего И (i) из (П. 12) после преобразований получим1. П.23)

129. МП) = f» • у; • %*(» {уу "} s'n 1 W+ + Yj, l¡) * %j (О) УijО) ■ Wзц-t +

130. Vj, (0 + (з) +¿) Уtj (/) • s'm( + У1. Ш.24)где d 2 YKId) + (2) Ш.25)

131. Для второго члена третьего порядка из (П. 12) найдем4 %к0)) (3)-S!hш.26)