автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Решение задачи обеспечения заданных параметров фрактальных радиоэлементов на основе резистивно-ёмкостной среды

На правах рукописи

МАКСИМОВ КИРИЛЛ ОЛЕГОВИЧ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАННЫХ ПАРАМЕТРОВ ФРАКТАЛЬНЫХ РАДИОЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ РЕЗИСТИВНО-ЁМКОСТНОЙ СРЕДЫ

Специальность:

05.13.06 - «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в машиностроении и приборостроении)»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

г 7 т

Ижевск 2013

005062379

005062379

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Ушаков Пётр Архипович

ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ямпурин Николай Петрович, Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»

доктор технических наук, профессор Пиганов Михаил Николаевич, ФГБОУ ВПО «Самарский государственный аэрокосмический университет им. С.П. Королёва»

Ведущая организация: ФГБУН «Институт механики» Уральского отделения Российской академии наук

Защита диссертации состоится 04 июля 2013 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.065.06 при ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова» (426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, д. 7).

Отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова», с авторефератом - на сайте ИжГТУ: http://www.istu.ru.

Автореферат разослан 28 мая 2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

В.Н. Сяктерев

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Пассивные электронные компоненты, имеющие, в отличие от традиционных элементов электрических цепей, дробно-степенную зависимость входного импеданса от частоты вида U(p)/I(p) = Zip) = AJpY1, где р - комплексная частота, Аа = const, 0 < |а] < 1 получили название фрактальных. В дальнейшем, по аналогии с другими пассивными радиоэлементами: резисторами, конденсаторами, индуктивностями и т.п. будем называть их фрактальными радиоэлементами (ФРЭ).

Несмотря на то, что ФРЭ в настоящее время существуют только в виде отдельных экспериментальных образцов, необходимость исследования и разработки этой элементной базы становится всё более насущной. Дело в том, что современный язык описания природы широко использует теорию дробного исчисления, теорию фракталов и скейлинговых эффектов, отражая тот факт, что в реальности не существует объектов евклидовой геометрии и процессов, описываемых дифференциальными уравнениями целого порядка. Поэтому и радиоэлектроника, как один из разделов прикладной физики, не может обойтись без новой элементной базы -фрактальных радиоэлементов, связь между током и напряжением на выводах которых описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка.

Многочисленные публикации отечественных и зарубежных учёных показывают, что наличие такой элементной базы позволяет реализовать операции интегрирования/дифференцирования дробного порядка в системах генерации и обработки фрактальных сигналов, создание ПИД-регуляторов дробного порядка, идентификацию и обработку сигналов, несущих информацию о фрактальных объектах (в радиолокации, радионавигации, распознавании изображений и т.п.), физическое моделирование процессов, происходящих на границе электрод-электролит (в элементах питания, электролитических конденсаторах, многослойных покрытиях и др.), анализ и прогнозирование эксплуатационных характеристик радиокомпонентов и многое другое.

Особенностью ФРЭ является то, что в отличие от традиционных радиоэлементов (R, L, С), которые имеют один основной параметр (номинал), его характеристики определяются тремя параметрами: дробным скейлингом (а), модулем входного сопротивления на определённой частоте и диапазоном частот, в котором дробный скейлинг сохраняется с необходимой точностью.

Как показало моделирование и имеющаяся практика, несовершенство математических моделей ФРЭ, погрешности, возникающие в процессе изготовления многослойных резистивно-ёмкостных сред, не позволяют получить одновременно все три параметра с заданным допуском. Поэтому массовое изготовление ФРЭ с требуемыми характеристиками будет невозможно без решения задачи послеоперационной подстройки этих параметров.

Сложность этой задачи состоит в том, что существующие математические модели ФРЭ на основе резистивно-ёмкостных сред не отражают в полной мере особенности конкретной конструкции, не все параметры моделей можно измерить традиционными методами в силу распределённого характера среды. Это приводит к несоответствию проектных параметров параметрам изготовленного элемента. Кроме того, при подстройке одного из параметров элемента для устранения этого несоответствия, как правило, происходит нежелательное изменение других параметров.

Таким образом, разрешение указанных проблем, без которого немыслимо внедрение новой элементной базы в промышленный обиход, требует совершенствования математических моделей ФРЭ, разработки способов идентификации их параметров, разработки программно-аппаратных средств оперативного постпроизводственного контроля и подстройки.

Степень разработанности темы. К настоящему времени усилиями отечественных учёных: Р.Ш. Нигматуллина, В.А. Белавина, Ф.А. Карамова, А.Х. Гильмут-динова, А.А. Потапова, П.А. Ушакова, В.Д. Дмитриева, А.И. Меркулова, А.Ю. Пе-чёнкина - созданы теоретические основы проектирования ФРЭ на основе многослойных резистивно-ёмкостных сред, чаше всего реализуемых в виде плёночных резистивно-ёмкостных элементов с распределёнными параметрами (в дальнейшем, RC-ЭРП), имеющих существенные преимущества перед другими конструктивно-технологическими вариантами ФРЭ. Созданы математические модели ФРЭ, инструменты проектирования ФРЭ по заданным частотным характеристикам.

Опыт создания и использования ФРЭ за рубежом ограничен вариантами на основе регулярных фрактальных МОП-структур (Т. Haba, М. Martos, G. Ablart), многозвенных RC-цепей, содержащих RC-элементы с сосредоточенными параметрами (A. Oustaloup, Р Lanusse, A. Charef), на основе процессов, происходящих на границе «шероховатый электрод/электролит» (G. Bohannan, К. Biswas), не имеющих, на наш взгляд, перспектив их изготовления в промышленных масштабах.

Предметом исследования в настоящей работе являются фрактальные радио! элементы на основе многослойных плёночных резистивно-ёмкостных сред со структурой слоев вида R-C-NR (резистивный слой 1 - диэлектрик - резистивный слой 2) - далее R-C-NR ФРЭ.

Объект исследования - методы структурно-параметрической идентификации математических моделей ФРЭ на основе RC-ЭРП, методы и программно-аппаратные средства, обеспечивающие подстройку параметров ФРЭ на основе RC-ЭРП в заданные пределы.

Целью работы является расширение функциональных возможностей радиоэлектронных устройств аналоговой обработки сигналов на основе фрактальных ра* диоэлементов.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ способов синтеза и идентификации параметров математических моделей фрактальных радиоэлементов, пригодных для технологичной послеоперационной подстройки.

2. Разработать структурную модель R-C-NR ФРЭ, учитывающую его конструктивные особенности, алгоритмы и программы анализа данной модели, исследовать влияние изменения параметров моделей и погрешностей изготовления R-C-NR ФРЭ на изменение его характеристик.

3. Разработать алгоритм и программу синтеза конструкций R-C-NR ФРЭ на основе генетических алгоритмов.

4. Разработать методику идентификации параметров математической модели R-C-NR ФРЭ и программно-аппаратные средства автоматизированного измерения характеристик образцов ФРЭ.

5. Разработать методику автоматизированной функциональной подстройки, обеспечивающей заданные параметры ФРЭ, и проверить результативность её

''""'' использования.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Разработана математическая модель ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды, учитывающая паразитные параметры и конструктивно-технологические особенности изготовления.

2. Разработан матричный способ представления генов в хромосомах, кодирующих информацию о параметрах модели ФРЭ.

3. Разработаны алгоритмы идентификации параметров математической модели ФРЭ и получены зависимости их сходимости от начального приближения.

4. Получены зависимости частотных характеристик входного импеданса математических моделей ФРЭ от изменения конструктивно-технологических параметров.

5. Разработана методика автоматизированной функциональной подстройки параметров ЯгС-ЫИ ФРЭ, использующая предварительное имитационное моделирование.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретические исследования доведены до инженерных методик, рекомендаций, алгоритмов и прикладных программно-методических комплексов измерения, структурно-параметрической идентификации и функциональной подстройки параметров ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды. Это позволяет рассматривать данные ФРЭ в качестве объекта промышленного изготовления, а также при одном и том же конструктивном базисе получать ФРЭ с широкой номенклатурой воспроизводимых электрических характеристик.

Результаты работы использовались при выполнении:

1. Госбюджетной фундаментальной НИР ТП 10-1 «Теоретические основы повышения надежности систем передачи данных широкополосных сигналов за счет использования сигналов с фрактальной размерностью» в соответствии с тематическим планом НИР ФГБОУ ВПО «ИжГТУ им. М.Т. Калашникова» по заданию Рособразования (госрегистрация №01201000530).

2. В виде прикладных программно-аппаратных комплексов идентификации, диагностики, измерения и подстройки плёночных ФРЭ и устройств на их основе в подразделениях ОАО «Ижевский радиозавод», г. Ижевск, при опытно-конструкторских разработках изделий электронной техники (изделия «ЛТ-300», «Спектр-РГ», «ТМС-ФБ» и др.).

3. В виде методик, рекомендаций структурно-параметрической идентификации и подстройки ФРЭ используются в учебно-научной деятельности ФГБОУ ВПО «ИжГТУ им. М.Т. Калашникова» при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий по дисциплинам учебного плана направления подготовки 211000 - «Конструирование и технология электронных средств». Методология и методы исследования. Для достижения поставленных целей

в работе применяются системный анализ конструкций и моделей ФРЭ, методы теории электрических цепей, методы теории вероятностей и математической статистики, методы теории идентификации, методы теории управления и оптимизации технических систем, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, теория множеств. Для проверки точности и достоверности результатов структурно-параметрической идентификации и подстройки проводилось имитационное моделирование с применением пакетов программ схемотехнического моделирования и физическое моделирование на толстоплёночных образцах Я-С-Ш ФРЭ.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Основные результаты работы соответствуют следующим областям исследований по паспорту специальности 05.13.06: п. 2 «Автоматизация контроля и испытаний»; п. 3 «Методология, научные основы и формализованные методы построения автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП) и производствами (АСУП), а также технической подготовкой производства (АС 11111) и т. д.»; п. 4 «Теоретические основы и методы математического моделирования организационно-технологических систем и комплексов, функциональных задач и объектов управления и их алгоритмизация». Положения, выносимые на защиту;

1. Математические модели Я-С-ЫЯ ФРЭ с учётом конструктивно-технологических ограничений, алгоритм и программа анализа данных математических моделей.

2. Способ кодирования информации о конструкции Я-С-ЫЯ ФРЭ, алгоритм и программа синтеза Я-С-КЯ ФРЭ, реализующие генетические операторы с учётом выбранного способа кодирования.

3. Алгоритмы структурно-параметрической идентификации математических моделей Я-С-ИЯ ФРЭ и программно-аппаратные средства автоматизированных измерений характеристик образцов ФРЭ.

4. Методика автоматизированной функциональной подстройки и комплекс аппаратно-программных средств, обеспечивающие подстройку параметров ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды в заданные пределы.

Личное участие автора состоит в выборе темы и разработке основных идей диссертации, а также в постановке и решении задач теоретического, экспериментального и прикладного характера. Автором разработаны: математические модели, алгоритмы и программы анализа и синтеза Я-С-ЫЯ ФРЭ с учётом конструктивно-технологической реализуемости; алгоритм и программа параметрической идентификации Я-С-ЫЯ ФРЭ; автоматизированная диагностико-измерительная система электрических характеристик ФРЭ; методика функциональной подстройки ФРЭ и программно-аппаратный комплекс подстройки. В статьях, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат ключевые идеи диссертационной работы.

Достоверность и апробация результатов работы. Достоверность результатов работы подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, корректностью разработанных математических моделей, сходимостью разработанных численных методов, хорошей согласованностью полученных теоретических результатов с результатами имитационного моделирования, с данными эксперимента, а также с результатами исследований других авторов.

Основные , положения и результаты диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства», г. Ижевск, 2007, 2008, 2010 гг.; на всероссийской научно-технической конференции «Пассивные электронные компоненты», г. Н. Новгород, 2011, 2013 г.г.; на международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии», г. Н. Новгород, 2008, 2010, 2011 гг.; на 2-ой международной научно-технической конференции «Новые направления развития приборостроения», г. Минск, 2009 г.; на 11-ой международной конференции-семинаре по микро/нанотехнологиям и электронным приборам «ЕОМ-2010», г. Новосибирск, 2010 г.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 24 работы, в том числе: в трудах научно-технических конференций - 13; в трудах международных конференций и конференций-семинаров - 5; в рецензируемых изданиях — 3; патентов на изобретение и авторских свидетельств — 3.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 112 наименований, и приложения. Работа содержит 75 рисунков, 13 таблиц. Объём работы составляет 162 страницы, включая приложение на 15 страницах.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности проблемы, описываются объект и предмет исследования, формулируются цель и задачи диссертационной работы, определены методы исследования, указана практическая и теоретическая значимость, научная новизна, даётся краткое содержание диссертации по главам, приведены основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту.

В первой главе приведены основные конструкции ФРЭ на основе резистив-но-ёмкостной среды. Подробно рассмотрены их классификационные признаки, проанализированы применяемые математические модели и дана краткая характеристика средств и методов описания предмета исследования. Выявлена возможность применения существующих методов идентификации и подстройки относительно ФРЭ и устройств на их основе.

ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды представляет собой функциональный элемент, обладающий конструктивной целостностью, но характеризующийся не номиналом, а функциями цепи. Это обеспечивает при меньших габаритах лучшие частотно избирательные свойства и наличие участка постоянства фазы (-90° < qK, < 0°) ФЧХ входного импеданса, отражающего наличие у ФРЭ дробно-степенной зависимости частоты (то есть 0 < |а| < 1).

Анализ классификационных признаков показывает, что оптимальным с точки зрения конструктивно-технологической реализуемости и широты функциональных возможностей (реализуемых фрактальных размерностей) является R-C-NR ФРЭ.

При аналитическом описании R-C-NR ФРЭ чаще всего осуществляют переход от электродинамической модели к равноценной ей модели в виде лестничной цепи на элементах с сосредоточенными параметрами. Тогда ФРЭ представляют в виде четырёхполюсника (многополюсника), токи относительно выводов которого можно определить вычисляя матрицу проводимости (матрицу ^-параметров).

Переход от одномерной модели R-C-NR ФРЭ к двумерной осуществляется в соответствии с методом конечных распределённых элементов (МКРЭ), разработанным на основе классического метода конечных элементов. Если представить четырёхполюсную многозвенную схему замещения ФРЭ в виде одномерного конечного распределённого элемента (КРЭ), то двумерную модель ФРЭ можно сформировать путём объединения нескольких (обычно четырёх) одномерных КРЭ.

Показано, что МКРЭ в настоящее время является наиболее эффективным инструментом анализа любых ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды, характеризующийся высокой точностью и простотой реализации. МКРЭ позволяет рассматривать конструкцию ФРЭ в виде иерархической структуры, на нижнем уровне которой расположены КРЭ различных видов (чаще прямоугольные КРЭ).

Обзор методов синтеза ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды выявил широкое применение генетических алгоритмов (ГА), как наиболее результативных при оптимизационном поиске различных конструкций ФРЭ и устройств на их основе. Однако в связи с уточнением моделей и изменением задач синтеза требуется совершенствование ГА, либо проработка возможности применения других оптимизационных алгоритмов, в том числе гибридных на основе ГА.

С точки зрения технологической реализуемости ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды рассматриваются лишь в последние несколько лет. Сравнительный анализ указывает на превосходство плёночных технологий изготовления Я-С-N11 ФРЭ. Технологический процесс изготовления многослойных ФРЭ является сложным многопараметрическим процессом, неподдающимся строгому аналитическому описанию. Невозможно заранее качественно и количественно спрогнозировать возможные погрешности и потери вследствие их вероятностного характера Следовательно, невозможно создать универсальную модель и алгоритмы анализа/синтеза, обеспечивающие соответствие частотных характеристик синтезированных ФРЭ их физическим образцам.

Наиболее разумным решением данной проблемы является идентификация структурной модели (схемы замещения) Я-С-ЫЯ ФРЭ и ее параметров по уже изготовленному опытному образцу или экспериментальной партии изделий. Затем дальнейшее использование полученной при идентификации уточнённой математической модели в операциях функциональной подстройки физических образцов.

Обзор методик и инструментария структурно-параметрической идентификации сложных систем (к коим относится К-С-М1 ФРЭ) указывает на возможность их адаптации и применения относительно предмета исследования.

Разработка и внедрение операций подстройки ФРЭ будут эффективными наряду с отработкой технологий изготовления. Отметим, что ранее задача подстройки не ставилась, так как ФРЭ не рассматривались в качестве объекта серийного производства, а, соответственно, не возникало необходимости увеличивать процент выхода годных образцов, ужесточать допуски на их электрофизические параметры.

Подстройка ФРЭ в отличие от подстройки элементов с сосредоточенными параметрами (резисторов, конденсаторов и пр.), будет заключаться не только в изменении номиналов параметров слоев, но и в изменении топологии слоёв (положение и форма топологии). Многие способы подстройки будут оказывать комплексное сложное воздействие на ФРЭ и их характеристики.

Введена следующая классификация возможных способов подстройки по принципу и характеру воздействия на конструкцию ФРЭ: 1) конструктивные (добавление, отсечение или шунтирование подстроенных элементов конструкции); 2) основанные на изменении электрофизических свойств (используют влияние различных воздействий на материалы конструкции: магнитные и электрические поля, электромагнитное излучение с различной длиной волны, лазерное излучение, импульсы тока, электроискровое воздействие и т. д.); 3) основанные на изменении геометрических размеров (изменение толщины плёнок по всей площади или отдельным участкам, удаление части структуры или слоя, введение сквозных и глухих вырезов различной формы и размеров на поверхности); 4) технологические (изменение режимов изготовления плёнок, нанесение дополнительных слоёв и др.).

Во второй главе проведён анализ основных особенностей и погрешностей плёночных технологий изготовления ФРЭ, по результатам которого разработана и

исследована структурная модель Я-С-ЫЯ ФРЭ. Разработаны алгоритмы и программы анализа и синтеза Я-С-ЫК ФРЭ, проверена адекватность их функционирования.

Обзор и анализ практически реализуемых топологий Я-С-Ж ФРЭ позволил идентифицировать четыре базовых конструктивных элемента (БКЭ), на которые можно условно разбить конструкцию одно-, двумерного Я-С-ЫЯ ФРЭ (рисунок 1).

3 4 2 1

-f

а) б)

Рисунок 1 - а) базовые конструктивные элементы: I, V - проводящие обкладки; II, IV - верхний и нижний резистивные слои соответственно; III - диэлектрический слой; 6) пример условной разбивки топологии двумерного R-C-NROP3 на базовые конструктивные элементы 1,2, 3,4 С целью идентификации возможных потерь и неучтённых структурных элементов R-C-NR ФРЭ, был осуществлён разрушающий физический анализ (РФА) опытных толстоплёночных образцов согласно ОСТ 11.073.013-2010. На рисунке 2 представлены фотографии продольных сколов опытных образцов R-C-NR ФРЭ, выполненные с помощью растрового электронного микроскопа (РЭМ).

По результатам РФА и предложенным на его основе уточнениям была разработана детальная структурная модель R-C-NR ФРЭ в виде схемы замещения (рисунок 3, б). Параметры структурных элементов модели для разных БКЭ будут различными (рисунок 3, а). Аналитически модели БКЭ описываются матрицами проводимости (У-матрицами), коэффициенты которых однозначно определяют характери-

б)

Рисунок 2 - Фотоизображения с РЭМ сколов различных частей толстопленочного опытного образца Я-С-ЫЯ ФРЭ: а) соответствует базовому элементу 4 (рисунок 1, а), б) соответствует базовому элементу 1 (рисунок 1,о) стики БКЭ как четырёхполюсника. Тогда математическая модель R-C-NR ФРЭ есть четырёхполюсник, описываемый результирующей глобальной У-матрицей, полученной при каскадном соединении различных БКЭ, количество которых зависит от топологии Я-С-МЯ ФРЭ и размерности решаемой задачи анализа/синтеза (одно-, двумерная). Отметим, что топология R-C-NR ФРЭ априори известна, следовательно, состав и количество БКЭ конкретного образца R-C-NR ФРЭ также априори известны.

Разработан алгоритм анализа одномерных R-C-NR ФРЭ, который выполняет следующие операции: формирование глобальной У-матрицы из локальных матриц у-параметров БКЭ, на которые условно разбивается конструкция R-C-NR ФРЭ; преобразование глобальной У-матрицы согласно граничных условий, заключающихся в объединении узлов и ликвидации «заземлённых» узлов с использованием матрицы инциденций; понижение порядка глобальной У-матрицы и формирование неопределённой матрицы ^-параметров R-C-NR ФРЭ как четырёхполюсника с применением формул блочных матриц. Все частотные характеристики: модуль и фаза входного импеданса, модуль и фаза передаточной функции могут быть получены из неопределённой У-матрицы после выбора схемы включения Я-С-ЫЯ ФРЭ.

БКЭ Особенности

Я-С-Ш

О-Я-С-Ж-О ' ¿Л + г, 4 М.Я+Г,

О-Я-С-КЯ ' ¿Я + г, "' гл

И-С-ИЯ-О Я. = ¿Я; N - ^ тя + гк

8 = 1- 1 N

гр + Я1С(1 + Л'Д1+утСг,)

а)

Рисунок 3 - БКЭ: а) характеристическая постоянная в для разных БКЭ; б) схема замещения в виде многозвенной лестничной цепи (изображено только одно звено)

Для анализа Я-С-ЫЯ ФРЭ в интерактивном режиме была разработана программа анализа, реализующая приведённый математический аппарат, упрощающая и визуализирующая процедуры ввода структуры Я-С-ЫЯ ФРЭ, условий анализа и вывода результатов в виде графиков и массивов данных.

Для проверки адекватности разработанных математических моделей и программы анализа были созданы эквивалентные многозвенные 8рше-модели Я-С-ЫЯ ФРЭ, содержащие от 8 до 1024 звеньев. Брхе-модели были выполнены в полном соответствии с разработанной схемой замещения Я-С-ЫЯ ФРЭ. С ростом количества звеньев графики АЧХ и ФЧХ ^-параметров 8р1се-моделей асимптотически сходятся к аналогичным теоретическим графикам разработанной математической модели. При числе звеньев более 256 погрешность расхождения ЧХ не превышает 1% даже на высоких частотах (свыше 10МГц), следовательно, можно утверждать, что математическая модель и алгоритм анализа Я-С-ЫЯ ФРЭ адекватны и объективно воспроизводят его электрофизические характеристики.

Практически значимым для внедрения и использования ФРЭ является создание алгоритма и программы синтеза Я-С-КЯ ФРЭ с различными уровнями постоянства ФЧХ входного импеданса, определяющими фрактальную размерность ФРЭ. За основу синтеза Я-С-ЫЯ ФРЭ был взят генетический алгоритм (ГА), как наиболее эффективный. Однако универсальных ГА не существует, поэтому в работе предложена и реализована следующая последовательность этапов разработки специализированного ГА синтеза одномерных Я-С-ЫЯ ФРЭ:

1. Разработан метод кодирования информации о структурной модели Я-С-ЫЯ ФРЭ. В качестве оптимальной с точки зрения простоты изготовления и разнообразия вариантов структуры выбрана 4-секционная конструкция Я-С-ЫЯ ФРЭ. Все факторы, полно и однозначно описывающие структурную модель такого Я-С-ЫЯ ФРЭ, представлены множеством Р допустимых значений всех параметров каждой секции Я-С-ЫЯ ФРЭ и множеством С схемотехнических факторов. Р и С сформированы в матрицы РНг, и СНг-, и, в соответствии с терминологией ГА, являются хромосомами. Каждый элемент РНг, и СНг, называется геном и несёт информацию соответственно о схеме или параметрах структурной модели Я-С-ЫЯ ФРЭ:

«2 "з

>з '4

где, п, - соотношение удельных сопротивлений резистивных слоев /-ой секции Я-С-ЫЯ ФРЭ, /, - относительные размеры секций; - допустимые схемы соединений

РНг, =

, снг, = иФШ4])>

(1)

смежных секций, А, — номера заземлённых узлов в схемах соединений смежных секций Я-С-ЫЯ ФРЭ, к - количество межсоединений секций Я-С-ЫЯ ФРЭ.

2. Разработана двухэтапная структура ГА, отражающая последовательность выполнения генетических операторов: селекции, кроссинговера, мутации и т. д., работа которых зависит от способа представления генов и хромосом. Так как хромосомы РНг1 и СНг/ имеют различное аналитическое описание, то логично выполнение ГА в два этапа: поиск оптимальных схемотехнических факторов Я-С-ЫЯ ФРЭ и поиск оптимальных параметров Я-С-ЫЯ ФРЭ - данные этапы чередуются заданное число циклов т до тех пор, пока не будет достигнута целевая функция, представляющая собой требуемый уровень постоянства фазы ФЧХ входного импеданса Я-С-ЫЯ ФРЭ с заданной неравномерностью в определённом диапазоне частот.

3. Разработана программа синтеза Я-С-ЫЯ ФРЭ на основе двухэтапного ГА. В программе предусмотрен интерактивный режим работы, а также возможность синтеза Я-С-ЫЯ ФРЭ по другим критериям (например, АЧХ и ФЧХ передаточной функции).

4. Изучены потенциальные возможности и определены оптимальные параметры ГА, обеспечивающие максимальную вероятность синтеза физически реализуемых Я-С-ЫЯ ФРЭ с заданными характеристиками. При исследованиях использовали следующие условия синтеза: уровень постоянства фазы ФЧХ входного импеданса в диапазоне от -5° до -85° с шагом 5°, допустимая неравномерность ФЧХ -±1°, ширина частотного диапазона постоянства фазы ФЧХ - 2 декады, количество точек на частотной оси - 50. В экспериментах проведено в общей сложности более 6000 запусков программы синтеза. Некоторые результаты исследований: при количестве итераций п > 200 скорость сходимости ГА падает - дальнейшее увеличение п не целесообразно; при увеличении минимально возможных значений функций полезности для 2 этапов ГА <5Х<%) сходимость ГА возрастает, но увеличивается время синтеза - оптимальные <5}(<%) = 8-10; величина среднеквадратического отклонения конечного значения функции полезности во всех опытах составляла а ~ 5 - разработанный ГА равноэффективен во всем диапазоне синтезируемых уровней постоянства фазы ФЧХ входного импеданса от -5° (а = 0,06) до -85° (а = 0,94).

В третьей главе разработаны методы параметрической идентификации ФРЭ и программно-аппаратные средства измерения электрических параметров физических образцов Я-С-ЫЯ ФРЭ. Проработаны вопросы эффективности, адекватности и применимости методов и алгоритмов идентификации ФРЭ.

Чтобы определить параметры БКЭ, на которые условно по топологии разбивают физический образец Я-С-ЫЯ ФРЭ, не прибегая к РФА, необходимо решить задачу параметрической идентификации. Решение данной задачи позволит: 1) оценить степень влияния различных частей конструкции и их параметров на общие электрические характеристики всей конструкции ФРЭ; 2) определить дефекты, неоднородности и отклонения параметров в конструкции ФРЭ, что повысит качество разбраковки образцов; 3) оценить технологический процесс изготовления ФРЭ, в том числе отдельные его операции; 4) создать систему функциональной подстройки параметров изготовленных ФРЭ.

В структурных моделях БКЭ можно выделить 7 параметров, которые характеризуют электрофизические свойства плёночных слоёв материалов Я-С-ЫЯ ФРЭ Р = {Я,М,С,гр,г,.,С,Ь}. Точная идентификация составляющих вектора Р, позволит определить параметры любых БКЭ, составляющих конструкцию Я-С-ЫЯ ФРЭ. На рисунке 4 приведена блок схема параметрической идентификации ФРЭ.

Решици оптамязацмвиого алгоритма «ее-тафтщн ■ расчет характеристик модели ФРЭ

i —i Вьпклпи Фуак-цаовала ■»пк> \

Задача параметрической идентификации - частный случай оптимизации функции нескольких переменных, поэтому для её решения эффективен инструментарий численных методов. Были разработаны 3 альтернативных метода параметрической идентификации R-C-NR ФРЭ: метод градиентного спуска (МГС), генетический алгоритм и гибридный метод (ГМ). Каждый из них был модернизирован с учётом особенностей предмета исследования.

МГС был модернизирован и усилен вероятностными операциями - при grad[A^x¡)\ = 0 рабочий шаг Дх выбирается в произвольном направлении:

х, =*,_,+Дг£ Я,/> е[0,1], (2) ¿-i

где, Рк — случайные числа с равномерным законом распределения вдоль отрезка [0,1], ек - единичный вектор. Причём если улучшения не наблюдается и снова grad[Ay(x,)] - 0, то рабочий шаг в произвольном направлении продолжается.

В основе разработанного ГА идентификации параметров R-C-NR ФРЭ лежит этап ГА синтеза параметров, приведённый в главе 2. Операторы ГА и способ кодирования информации о параметрах R-C-NR ФРЭ сохранены, но введены следующие изменения: многозначность функции Фитнесса; взаимообмен генов родительских особей слева и справа от точки кроссинговера; двухвариантное формирование родительских особей.

ГМ идентификации параметров R-C-NR ФРЭ сложен в реализации, но обладает достоинствами обоих методов описанных выше - его принцип работы заключается в последовательном выполнении операций ГА и МГС за одну итерацию ГМ.

Во всех алгоритмах критерием качества идентификации является среднеквад-ратическая ошибка Ау ЧХ jy-параметра модели относительно измеренной ЧХ у-параметра образца R-C-NR ФРЭ по п точкам на частотной оси. Если выполняется условие Ау < ¿¡ (где £ - максимально допустимое значение Ду) - задача параметрической идентификации R-C-NR ФРЭ решена. При идентификации R-C-NR ФРЭ выбор конкретного ^-параметра непринципиален. Для проверки того, что найденная при идентификации совокупность параметров однозначно определяет электрофизические характеристики образца R-C-NR ФРЭ, предусмотрена многокритериальная оптимизация по т любым другим контрольным ^-параметрам R-C-NR ФРЭ.

Для измерения характеристик и параметров образцов ФРЭ была разработана автоматизированная диагностико-измерительная система (ДИС). На рисунке 5 представлена структурная схема ДИС, состоящая из 3 основных частей: 1) управляющая ЭВМ с разработанным специализированным программным обеспечением;

Вычяелаиеюнпршмшфупаипи-

~2l

Вывод результат« идеит»-фикацаа образца ФРЭ

( Коа«

Рисунок 4 - Блок-схема параметрической идентификации ФРЭ: I- количество итераций

Шнна пи'

танин,1}пнт

Исследуемый образец ФРЭ |

15

Плата-адаптер в подключающая плата

Измерительный комплекс пара-I метров ИМС

,1 14 п-1,

Блок программируемых многоканальных мультиплексоров

—— —-Т~-:

2 ¿. * I !

о г { 1' I* <

з- г

и(1)вы1

о. о

и

5 « ж * Я £»

О

1)вх|

II

I г

2) измерительный комплекс параметров интегральных микросхем; 3) плата-адаптер

и подключающая плата (рисунок 6, а).

Измерения на ДИС статических параметров ФРЭ и контрольных элементов подложки характеризуются малыми погрешностями: сопротивлений с относительной погрешностью &„,„„ = ±0,2%, ёмкостей с Д„,„„ = ±1%. Наиболее помехочувствительными являются измерения ЧХ у-параметров (входного импе-___ данса 2тЦш)) ФРЭ. В связи с

Управляющая ЭВМ с рагработаиным программным обеспечением _ ...... - „

1---—--1 этим в ДИС был реализован 2-

Рисунок 5 - Структурная схема ДИС

' каскадный алгоритм: основ-

ные измерения с применением графического метода по осциллограммам и контрольные измерения вещественной и мнимой составляющих ^-параметров (2вх(/'ш)). Двойные измерения ЧХ компенсируют влияния разнородных помех и погрешностей, а также контролируют работоспособность ДИС. Для оценки адекватности измерений предусмотрен расчёт коэффициента корреляции Если Иху > 0,95, то грубых погрешностей при измерениях допущено не было, измерения обоими методами корректны и адекватны. ДИС обеспечивает измерение ЧХ ^-параметров с максимальной относительной погрешностью Аот„ = ±2% в диапазоне частот до ЗГГц минимум по 15 измерительным каналам.

С целью автоматизации „ , .

Рисунок 6-й) подключенные к ДИС плата-адаптер, подпроцесса идентификации раз- ключающая плата и толстоплёночный ФРЭ; б) фотоизо-работана программа парамет- бражение образца ФРЭ: 1,2 - двухсекционные И-С-Ж рической идентификации Я- ФРЭ; 3 - контрольный Я-С-0 ФРЭ; 4,5 - контрольные ре-С-ИЯ ФРЭ. Это позволило зистор и конденсатор; 6 - подложка

исследовать эффективность 3 алгоритмов идентификации, скорость и точность их сходимости, выявить границы применимости. Некоторые показатели результативности и быстродействия алгоритмов в таблице 1.

Таблица 1 - Результативность и быстродействие алгоритмов идентификации Я-С-ИЯ ФРЭ

№ Показатель МГС ГА ГМ

1 Величина начальной Д,,, при которой погрешность определения параметров модели Ы-С-ЫК ФРЭ |Ао„„| < 5%, % 21 28 33

2 Среднее количество итераций сходимости алгоритма на 100 запусков программы при начальной Д,,= 15% и 1% 14 51 31

3 Среднее быстродействие (/\) алгоритма, итераций/с 18,426 1,697 1,359

4 Количество запусков программы с положительным результатом идентификации на каждые 100 запусков 54 63 71

Процедура принятия решения по выбору алгоритма идентификации в каждом конкретном случае производится пользователем в процессе функционирования программы на основе значения начальной А/. при Л^ < 17% - МГС, при Ау = (17-32)% - ГА, при Ду > 32% - ГМ.

Методика идентификации Я-С-ИЯ ФРЭ была успешно апробирована и проверена на адекватность при проведении имитационных экспериментов с использованием 8рюе-моделей Я-С-ЫЯ ФРЭ и партии опытных толстоплёночных образцов Я-С-ЫЯ ФРЭ (рисунок 6, б).

В четвёртой главе проанализировано и исследовано влияние различных способов подстройки на ЧХ 7вх(/&>) Я-С-ЫЯ ФРЭ. Разработана методика и аппаратно-программный комплекс функциональной подстройки ФРЭ. Приведены результаты экспериментов по функциональной подстройке физических образцов К-С-N11 ФРЭ. Исследована адекватность имитационного моделирования при подстройке ФРЭ.

Процедура функциональной подстройки является единственным эффективным инструментом коррекции изготовленных образцов ФРЭ с имеющимися погрешностями. Выбор способа подстройки зависит от многих факторов: 1) примененная технология изготовления и материалы ФРЭ; 2) имеющееся в наличии технологическое оборудование и оснастка; 3) физическая доступность отдельных частей конструкции ФРЭ; 4) рациональность, целесообразность и степень сложности подстроенных операций; 5) методическая оснащённость подстройки и др.

Проведены эксперименты на Зрюе-моделях Я-С-ЫЯ ФРЭ, позволившие оценить на конкретных примерах возможности всех 4 групп (по классификации главы 1) функциональной подстройки Я-О^Я ФРЭ. Получены зависимости ЧХ входного импеданса математических моделей Я-С-ЫЯ ФРЭ от изменения различных конструктивно-технологических параметров. Некоторые результаты в таблице 2.

_ . 1 ________________V.-----.«„... о п кга ^глО'л

№ Показатель Группы способов подстройки

1 2 3 4

1 Максимальная ширина диапазона подстройки уровня постоянства фазы ФЧХ входного импеданса Я-С-ЫЯ ФРЭ для заданного диапазона частот, ±<р>., град. ±5 ±10 ±10 ±20 ±7,5 ±10 ±3 ±7,5

2 Максимальная ширина частотного диапазона, внутри которого можно подстраивать рабочую полосу частот постоянства фазы ФЧХ г„(/су) К-С-ИЯ ФРЭ, декады 4 6 3 2

многокритериальной задачей, требующей учёт особенностей конструкции образцов ФРЭ и особенностей технологических операций подстройки.

Разработана методика автоматизированной функциональной подстройки ФРЭ, использующая предварительное имитационное моделирование. Блок-схема методики приведена на рисунке 7. Данный подход позволяет быстро найти технологически оптимальные варианты подстройки параметров образца ФРЭ, удовлетворяющие требованиям, а также в интерактивном режиме провести имитационное моделирование и спрогнозировать предельные технические возможности образца ФРЭ.

Задача предварительного имитационного моделирования при подстройке ФРЭ сформулирована следующим образом: пусть конкретный физический образец ФРЭ обладает известными параметрами Р и конструктивом, описываемым схемотехническими и топологическими факторами 5 - необходимо осуществить оптимизационный поиск изменения ДР и Д5 с учётом технологических ограничений, при кото-

ром ЧХ у-параметров этого образца максимально точно соответствуют требуемым ЧХ.

Для решения поставленной задачи применялись двумерные математические модели, сформированные в соответствии с МКРЭ: одномерный КРЭ - разработанная модель Я-С-ЫЯ ФРЭ (см. главу 2), а двумерный КРЭ - 4 одномерных КРЭ, объединённые в прямоугольный. При реализации поисковой оптимизации воспользовались генетическими алгоритмами и программами синтеза Я-С-ЫЯ ФРЭ, модернизировав их с учётом ограничений, накладываемых при подстройке:

!. В качестве исходной родительской особи выступают Р и подстраиваемого образца Я-С-ЫЯ ФРЭ, которые вводятся в интерактивный программный модуль подстройки после процедуры структурно-параметрической идентификации.

2. При вводе топологии подстраиваемого образца Я-С-

с

X

D

Структурно-параметрическая идентификация образца ФРЭ

Измерение ЧХ.у-пяраметров, ZmQoj) образца ФРЭ с применением дне

Анализ имеющихся технических средств для реализации функциональной подстройки

Ввод идентифицированных параметров и структуры (топологии) ФРЭ,

ввод измеренных ЧХ ФРЭ н целевой функции /

Ввод диапазонов допустимого варьирования корректируемых

параметров, ограничений на измеиеиие топологии ФРЭ, ввод запретов на применение тех или иных способое подстройка

Имитационное моделирование подстройки ФРЭ в комбинации с алгоритмами поисковой оптимизации для выявления технологически реализуемых вариантов функциональной подстройки ФРЭ и прогнозирования их ЧХ

ш

Контрольная структурно-параметрическая идентификация образца ФРЭ, выявление и учет погрешностей произведенной функциональной подстройки

Анализ возможных способов реализации функциональной подстройки и минимизации количества технологических операций подстройки ФРЭ

Осуществление функциональной подстройки образца ФРЭ

X

Измерение требуемых ЧХ с применением автоматизированной ДИС и оценка их степей и соответствия целевым ЧХ (целевой функции)

да т(

Сохранение результатов подстройки ФРЭ в банк

9К

3

Рисунок 7 - Блок-схема функциональной подстройки образцов R-C-NR ФРЭ

NR ФРЭ создается «маска» топологических элементов, которые запрещено изменять в процессе ГА поисковой оптимизации. Данная «маска» блокирует изменение хромосомы контактных площадок (множество Ек) и изменения в генах {Ь\Ь2Ь^ хромосомы площади R-C-NR ФРЭ (множество Еф) в соответствии с рисунком 8.

3. Кроссинговер двухточечный. Из-за «маски» при операции кроссинговера обмен между родительскими особями производится не целыми фрагментами R-C-NR ФРЭ, а лишь теми частями слоёв Ь,, которые могут быть изменены. В случаях, если гены родительских особей неспособны к изменениям, то операция кроссинговера аннулируется - выполняется новая.

4. Число мутируемых генов определяется вектором мутации М, который задаётся на каждом шаге ГА исходя из настроек вероятностей мутации.

М = b\b2b}, Ь\Ь2Ьг е 5= {0,1}, b\ = 1, если rand> Pr, иначе bt = 0, (3)

¿2=1, если rand > рс, иначе Ь2 = 0, 63=1, если rand > рж, иначе = 0, где, rand — случайное число в диапазоне [0;1]; рт, pr — вероятности мутации верхнего и нижнего резистивных слоёв соответственно, рс - вероятность мутации диэлектрического слоя.

1 2

ЙР и ЩШ|§Г

3 4

т ы *г Ы 3? 0 1 н* Ы Ь, о в

г б

ш 1» ш 0 • и ПЙ. Й' ы (-ял

7 8

щ ь Ь- 1 в Ь, II! Ь1 в « о

В случае наличия «маски» мутации подвергаются только разрешенные к изменению слои фрагмента. При операциях кроссинговера и мутации положение фрагмента хромосомы, подлежащего обмену/мутации, выбирается случайным образом.

Для подтверждения адекватности методики функциональной подстройки была осуществлена подстройка двухсекционных толстоплёночных Я-С-ЫЯ ФРЭ (рисунок 6, б). Данные Я-С-К'Я ФРЭ, согласно измерений на ДИС, имеют постоянство фазы ФЧХ на уровне <р„ = 38°±2° в

диапазоне частот А/с = 0,4кГц...7кГц (т.е. 1,3 декады). С помощью предварительного имитационного моделирования были получены различные варианты подстройки образцов в диапазоне постоянства фазы ФЧХ Zвx(jw) от -5° до -85° (при неравномерности фазы ФЧХ А= ±1° и А/с > 1 декада). Корректность этих результатов была дополнительно подтверждена с помощью Зрюе-моделирования в среде ЬТ8р1сс IV на разработанных, в соответствии с МКРЭ, двумерных многозвенных (4-, 8-, 16-, 32-, 64-звенных) 8рюе-моделях.

Некоторые варианты подстройки образцов Я-С-ЫЯ ФРЭ были реализованы с применением бормашины для микрофрезерования. Абсолютная погрешность ФЧХ 2тЦа>) полученных при имитационном моделировании относительно измеренных после функциональной подстройки не превышала ±3° в диапазоне частот постоянства фазы ФЧХ. Пример функциональной подстройки Я-С-ЫЯ ФРЭ на рисунке 9.

ЗИЙЛ ¡■■УУ'-' '■¡►'.'-г

Рисунок 8 - Варианты топологии Я-С-Ш ФРЭ и способ их кодирования в ГА с учетом наложения «маски»

а) ю'

/.Гц

Рисунок 9 - Пример подстройки Я-С-КЯ ФРЭ по условию <р*= 50°±2°: а) вариант подстройки в программе имитационного моделирования; 6) образец после подстройки; в) ФЧХ 7вх(/'ю): 1 - до подстройки, 2 - после подстройки, 3 - полученная при моделировании Таким образом, разработанная методика автоматизированной функциональной подстройки ФРЭ с предварительным имитационным моделированием и программно-аппаратные средства их реализации адекватны, результаты подстройки образцов ФРЭ воспроизводимы. С помощью разработанной методики подстройки возможно на одном и том же конструктиве с использованием всего лишь одной технологической операции получать ЧХ Я-С-ЫЯ ФРЭ, удовлетворяющие различным требованиям. Применение функциональной подстройки позволит повысить эффективность производства ФРЭ: увеличить количество годных в партии, уменьшить номенклатуру при сохранении разнообразия выходных характеристик, снизить требования к технологическому процессу изготовления и др.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Совокупность результатов диссертационной работы направлена на решение актуальной научно-технической задачи — повышение эффективности производства многослойных плёночных резистивно-ёмкостных элементов с фрактальным импедансом для расширения возможностей устройств аналоговой обработки сигналов.

Основные выводы по работе сформулируем в виде следующих положений:

1. Разработаны и обоснованы структурные математические модели R-C-NR ФРЭ, учитывающие электрофизические параметры резистивных, проводящих и диэлектрических слоёв различных частей конструкции, уточнённые при анализе сколов плёночных образцов R-C-NR ФРЭ на растровом электронном микроскопе.

2. Разработаны алгоритмы и программы анализа и синтеза физически реализуемых R-C-NR ФРЭ с широким диапазоном дробного скейлинга а = 0,06 0,94, необходимые для идентификации параметров математических моделей и обеспечения заданных параметров ФРЭ в процессе подстройки.

3. Разработаны алгоритмы параметрической идентификации математических моделей R-C-NR ФРЭ, позволяющие однозначно определять параметры с относительной погрешностью |Д,т„| < 5% по измеренным частотным характеристикам образцов ФРЭ при различных значениях начального приближения.

4. Разработана и реализована автоматизированная система диагностики и измерения электрических характеристик плёночных многослойных ФРЭ в диапазоне частот до ЗГГц по 15 прецизионным измерительным каналам. Система обеспечивает измерение частотных характеристик у-параметров с относительной погрешностью Аот„ = ±2%, сопротивлений резистивных слоёв с А„п„ = ±0,2% и ёмкостей между резистивными слоями с Д™, — ±1% образцов ФРЭ.

5. Разработана методика автоматизированной функциональной подстройки R-C-NR ФРЭ, основанная на измерении параметров изготовленных образцов ФРЭ и предварительном имитационном моделировании подстройки. Предложенная методика и комплекс аппаратно-программных средств позволили изменять уровень постоянства фазы фазо-частотной характеристики входного импеданса толстоплёночных образцов R-C-NR ФРЭ в диапазоне от 5° (а = 0,06) до 85° (а = 0,94) и смещать рабочий диапазон частот на 3-3,5 декады.

IV. СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОТРАЖАЮЩИХ СОДЕРЖАНИЕ

ДИССЕРТАЦИИ

Научные статьи, опубликованные в рецензируемых изданиях:

1. Максимов, К.О. Разработка и обоснование структурной модели толстопленочных R-C-NR-элементов с распределёнными параметрами / П.А. Ушаков. // Вестник ИжГТУ, № 2,2011. С. 145 - 148.

2. Максимов, К.О. Идентификация параметров плёночных элементов на основе резистивно-ёмкостной среды / A.A. Потапов, П.А. Ушаков. // Нелинейный мир, № 12,2011. С. 773-778.

3. Максимов, К.О. Разработка методики и средств автоматической идентификации электрофизических параметров образцов многослойных плёночных резистивно-ёмкостных сред / П.А. Ушаков, A.B. Тарасов. // Интеллектуальные системы в производстве, № 2, 2012. С. 130 - 135.

Патенты и авторские свидетельства:

4. RC-элемент с распределёнными параметрами и режекторный фильтр на его основе: пат. RU 2408977 С1: МПК Н 03 Н 1/02/ Максимов К.О., Ушаков П.А., Бек-мачев Д.А.; опубл. 10.01.2011, Бюл. № 1.

5. Программа-интерфейс системы автоматизированного контроля электрических параметров интегральных микросхем: а. с. № 2010615239 РФ/ Максимов К.О.; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ. 13.08.2010.

6. Программа формирования отчёта системы автоматизированного контроля электрических параметров интегральных микросхем: а. с. № 2010615240 РФ/ Максимов К.О.; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ. 13.08.2010.

Работы, опубликованные в других изданиях:

7. Максимов, К.О. Фрактальные радиоэлементы на основе резистивно-ёмкостных структур с распределёнными параметрами / ДА. Бекмачев // Микроэлектроника и информатика - 2008: Материалы 15-ой всероссийской межвузовской научно-технической конференции. - Москва: МИЭТ. - 2008. - С. 78 - 81.

8. Максимов, К.О. Разработка генетического алгоритма для синтеза RC-элементов с распределёнными параметрами по заданным частотным характеристикам /'ДА. Бекмачев // Научно-техническая конференция молодых специалистов ОАО «Ижевский радиозавод»: Сборник докладов. - Ижевск: ИРЗ. - 2008. - С. 65 - 73.

9. Максимов, К.О. Обоснование структурной модели R-C-NR-элементов с распределёнными параметрами / П.А. Ушаков, В.П. Тарануха // Интеграция науки, образования и производства - 2010. Приборостроение в XXI веке: Сборник материалов VI Всероссийской научно-технической конференции. - Ижевск: ИжГТУ. -2011.-С. 48-54.

10. Maksimov, К.О. Research of fractal thick-film elements frequency responses. / Ushakov P.A., Filippov A.V., // 11-th International conference and seminar on mi-cro/nanotechnologies and electron devices proceedings. - Novosibirsk: NSTU, 2010. -C. 165-167.-pic.

11. Максимов, К.О. Пассивные электронные компоненты с фрактальным импедансом / ДА. Бекмачев, Д.В. Слёзкин, П.А. Ушаков, С.А. Широких // Пассивные электронные компоненты - 2011: Труды научно-технической конференции. - Н. Новгород: КБ «Икар», 2011. - С. 119 - 128.

12. Максимов, К.О. Разработка рекомендаций по выбору оптимальных условий для структурно-параметрической идентификации RC-элементов с распределенными параметрами // Информационные системы и технологии ИСТ-2011: Материалы международной научно-технической конференции. - Н. Новгород: НГТУ, 2011.-С. 48-50.

13. Максимов, К.О. Средства и методы автоматизации измерения электрофизических параметров многослойных резистивно-ёмкостных структур / П.А. Ушаков, В.А. Мокляков // Пассивные электронные компоненты - 2013: Труды научно-технической конференции. - Н. Новгород: КБ «Икар», 2013. - С. 165 - 171.

14. Максимов, К.О. Проблемы и концепция функциональной подстройки плёночных фрактальных элементов со структурой слоёв вида R-C-NR / П.А. Ушаков, В.А. Мокляков // Пассивные электронные компоненты - 2013: Труды научно-технической конференции. - Н. Новгород: КБ «Икар», 2013. - С. 106 - 112.

В редакции автора

Подписано в печать 27. 05.13. Усл. печ. л. 1,16. Заказ № 201. Тираж 100 экз.

Издательство Ижевского государственного технического университета имени М. Т. Калашникова Отпечатано в типографии Издательства ИжГТУ. 426069, Ижевск, Студенческая, 7

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова»

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАННЫХ ПАРАМЕТРОВ ФРАКТАЛЬНЫХ РАДИОЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ РЕЗИСТИВНО-ЁМКОСТНОЙ СРЕДЫ

Специальность: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (в машиностроении и приборостроении)

На правах рукописи

04201360767

МАКСИМОВ КИРИЛЛ ОЛЕГОВИЧ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор П.А. Ушаков

Ижевск 2013

Оглавление

Введение............................................................................................................................................................................5

Глава 1. Методология анализа и синтеза, математические модели и возможности практического изготовления ФРЭ на ЯС-ЭРП. Подходы к реализации их

подстройки и идентификации........................................................................................................................12

1.1 Выбор Я-С-ЫЯ ФРЭ в качестве объекта исследования..........................................12

1.1.1 Общие сведения о резистивно-емкостных элементах с распределенными параметрами......................................................................................................12

1.1.2 Классификация ЯС-ЭРП и анализ основных классификационных признаков............................................................................................................................................................14

1.2 Обзор математических моделей, используемых для описания ФРЭ..........21

1.2.1 Подходы к формированию аналитических уравнений ФРЭ

на ЯС-ЭРП..........................................................................................................................................................21

1.2.2 Формирование математических моделей двумерных Я-С-№1 ФРЭ 25

1.3 Обзор методов и алгоритмов анализа и синтеза ФРЭ на ЯС-ЭРП..............27

1.3.1 Методология анализа ФРЭ на ЯС-ЭРП..................................................................27

1.3.2 Методология синтеза ФРЭ на ЯС-ЭРП..................................................................29

1.4 Учет погрешностей и потерь в ФРЭ на основе ЯС-ЭРП......................................32

1.5 Возможности идентификации ФРЭ на основе ЯС-ЭРП........................................34

1.6 Пути реализации подстройки ФРЭ на основе ЯС-ЭРП..........................................40

1.7 Выводы к главе 1 ......................................................................................................................................43

Глава 2. Алгоритмическое и программное обеспечение анализа и синтеза

Я-С-ЫЯ ФРЭ................................................................................................................................................................44

2.1 Разработка математической модели Я-С-ЫЯ ФРЭ....................................................44

2.1.1 Анализ конструктивных и технологических погрешностей изготовления Я-С-ЫЯ ФРЭ..............................................................................................................44

2.1.2 Базовые конструктивные элементы ФРЭ на ЯС-ЭРП................................48

2.1.3 Вывод выражений коэффициентов У-матрицы БКЭ

Я-С-ЫЯФРЭ................................................................................................................................................51

2.2 Разработка программы анализа Я-С-]МЯФРЭ............................................................53

2.2.1 Алгоритм анализа Я-С-№1 ФРЭ и графический пользовательский интерфейс программы анализа..................................................53

2.2.2 Примеры анализа Я-С-ЫЯ ФРЭ и проверка адекватности

работы программы анализа с помощью 8рюе-моделирования..................58

2.3 Разработка программы синтеза Я-С-КЯ ФРЭ............................................................63

2.3.1 Кодирование информации о параметрах Я-С-ЫЯ ФРЭ......................63

2.3.2 Разработка генетического алгоритма синтеза Я-С-ЫЯ ФРЭ..........68

2.3.3 Разработка программы синтеза Я-С-1МЯ ФРЭ..............................................71

2.3.4 Исследование алгоритма и программы синтеза Я-С-ЫЯ ФРЭ ... 73

2.4 Выводы к главе 2..................................................................................................................................76

Глава 3. Разработка методики, алгоритмического и программного обеспечения

идентификации параметров математической модели Я-С-ЫЯ ФРЭ........................77

3.1 Параметрическая идентификация Я-С-ЫЯ ФРЭ......................................................77

3.1.1 Общая концепция процесса идентификации параметров ФРЭ .. 77

3.1.2 Модернизированный метод градиентного спуска параметрической идентификации Я-С-ЫЯ ФРЭ........................................................82

3.1.3 Генетический алгоритм параметрической идентификации Я-С-КЯ ФРЭ................................................................................................................................................83

3.1.4 Гибридный метод параметрической идентификации

Я-С-ЫЯ ФРЭ................................................................................................................................................85

3.2 Разработка средств и методов измерения электрофизических параметров образцов Я-С-ИЯ ФРЭ................................................................................................87

3.2.1 Диагностико-измерительная система электрофизических параметров ФРЭ на основе ЯС-ЭРП........................................................................................87

3.2.2 Разработка методики и программного модуля автоматизированного измерения электрофизических параметров ФРЭ........................................................90

3.3 Программа идентификации Я-С-М1 ФРЭ и исследование алгоритмов идентификации на основе опытных образцов ФРЭ........................................................97

3.3.1 Разработка структуры и графического пользовательского интерфейса программы идентификации Я-С-МЯ ФРЭ.................... 97

3.3.2 Исследование алгоритмов идентификации с применением врюе-моделей Я-С-ИЯ ФРЭ..................................................... 100

3.3.3 Апробация и количественная оценка методик идентификации

на основе опытных образцов Я-С-МЯ ФРЭ................................. 103

3.4 Выводы к главе 3................................................................. 108

Глава 4. Разработка и исследование методики и алгоритмов функциональной

подстройки фрактальных элементов на основе ЯС-ЭРП со структурой

слоев вида Я-С-ЫЯ........................................................................ 110

4.1 Проблемы и особенности функциональной подстройки Я-С-КЯ ФРЭ 110

4.2 Разработка концепции и алгоритма имитационного моделирования подстройки Я-С-Ш. ФРЭ............................................................ 119

4.3 Разработка и пример работы программного модуля имитационного моделирования подстройки Я-С-ЫЯ ФРЭ....................................... 125

4.4 Экспериментальная проверка метода функциональной подстройки Я-С-ЫЯФРЭ........................................................................... 128

4.5 Выводы к главе 4................................................................. 134

Заключение................................................................................. 136

Литература................................................................................. 140

Приложение А. Подробное описание комплекса «ДМТ-219».................. 151

Приложение Б. Протокол измерений входного импеданса многослойных толстопленочных ЯС-элементов с распределенными параметрами........... 157

Введение

Актуальность темы. Пассивные электронные компоненты, имеющие, в отличие от традиционных элементов электрических цепей, дробно-степенную зависимость входного импеданса от частоты вида:

U(p)/I(p) = Zip) = Аа(р)'а, (1)

где р - комплексная частота, Аа = const, 0 < |а| < 1 получили название фрактальных. В дальнейшем, по аналогии с другими пассивными радиоэлементами: резисторами, конденсаторами, индуктивностями и т.п. будем называть их фрактальными радиоэлементами (ФРЭ).

Несмотря на то, что ФРЭ в настоящее время существуют только в виде отдельных экспериментальных образцов, необходимость исследования и разработки этой элементной базы становится всё более насущной. Дело в том, что современный язык описания природы широко использует теорию дробного исчисления, теорию фракталов и скейлинговых эффектов, отражая тот факт, что в реальности не существует объектов евклидовой геометрии и процессов, описываемых дифференциальными уравнениями целого порядка. Поэтому и радиоэлектроника, как один из разделов прикладной физики, не может обойтись без новой элементной базы - фрактальных радиоэлементов, связь между током и напряжением на выводах которых описывается дифференциальными уравнениями дробного порядка.

Многочисленные публикации отечественных и зарубежных учёных показывают, что наличие такой элементной базы позволяет реализовать операции интегрирования/дифференцирования дробного порядка в системах генерации и обработки фрактальных сигналов, создание ПИД-регуляторов дробного порядка, идентификацию и обработку сигналов, несущих информацию о фрактальных объектах (в радиолокации, радионавигации, распознавании изображений и т.п.); выполнение операций дробных преобразований Фурье, Лапласа, свертки и т. п. в устройствах управления; физическое моделирование процессов, происходящих на границе электрод-электролит (в элементах питания, электролитических конденсаторах, многослойных покрытиях, при коррозии и др.), анализ и прогнозирование

эксплуатационных характеристик радиокомпонентов и многое другое. ФРЭ особенно востребованы в тех случаях, когда применение цифровых или иных систем невозможно: работа устройств в режиме реального времени, управление быстро-протекающими процессами, отслеживание быстродвижущихся объектов, обработки высокочастотных сигналов и т. п.

Особенностью ФРЭ является то, что, в отличие от традиционных радиоэлементов (Я, Ь, С), которые имеют один основной параметр (номинал), его характеристики определяются тремя параметрами: дробным скейлингом (а), модулем входного сопротивления на определённой частоте и диапазоном частот, в котором дробный скейлинг сохраняется с необходимой точностью.

Как показало моделирование и имеющаяся практика, несовершенство математических моделей ФРЭ, погрешности, возникающие в процессе изготовления многослойных резистивно-ёмкостных сред, не позволяют получить одновременно все три параметра с заданным допуском. Поэтому массовое изготовление ФРЭ с требуемыми характеристиками будет невозможно без решения задачи послеоперационной подстройки этих параметров.

Сложность этой задачи состоит в том, что существующие математические модели ФРЭ на основе резистивно-ёмкостных сред не отражают в полной мере особенности конкретной конструкции, не все параметры моделей можно измерить традиционными методами в силу распределённого характера среды. Это приводит к несоответствию проектных параметров параметрам изготовленного элемента. Кроме того, при подстройке одного из параметров элемента для устранения этого несоответствия, как правило, происходит нежелательное изменение других параметров.

Таким образом, разрешение указанных проблем, без которого немыслимо внедрение новой элементной базы в промышленный обиход, требует совершенствования математических моделей ФРЭ, разработки способов идентификации их параметров, разработки программно-аппаратных средств оперативного постпроизводственного контроля и подстройки.

Степень разработанности темы. К настоящему времени усилиями отечественных учёных: Р.Ш. Нигматуллина, В.А. Белавина, Ф.А. Карамова, А.Х. Гиль-мутдинова, A.A. Потапова, П.А. Ушакова, В.Д. Дмитриева, А.И. Меркулова, А.Ю. Печёнкина - созданы теоретические основы проектирования ФРЭ на основе многослойных резистивно-ёмкостных сред, чаще всего реализуемых в виде плёночных резистивно-ёмкостных элементов с распределёнными параметрами (в дальнейшем, RC-ЭРП), имеющих существенные преимущества перед другими конструктивно-технологическими вариантами ФРЭ. Созданы математические модели ФРЭ, инструменты проектирования ФРЭ по заданным частотным характеристикам. В последние годы большое внимание уделялось математической и программной основам анализа и синтеза ФРЭ на основе RC-ЭРП со структурой слоёв вида R-C-NR (резистивный слой 1 - диэлектрик - резистивный слой 2) - далее R-C-NR ФРЭ.

Опыт создания и использования ФРЭ за рубежом ограничен вариантами на основе композиционных материалов, регулярных фрактальных МОП-структур (Т. Haba, М. Martos, G. Abiart), многозвенных RC-цепей, содержащих RC-элементы с сосредоточенными параметрами (A. Oustaloup, Р Lanusse, A. Charef), на основе процессов, происходящих на границе «шероховатый электрод/электролит» (G. Bohannan, К. Biswas), не имеющих, на наш взгляд, перспектив их изготовления в промышленных масштабах.

Целью работы является расширение функциональных возможностей радиоэлектронных устройств аналоговой обработки сигналов на основе фрактальных радиоэлементов.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ способов синтеза и идентификации параметров математических моделей фрактальных радиоэлементов, пригодных для технологичной послеоперационной подстройки.

2. Разработать структурную модель R-C-NR ФРЭ, учитывающую его конструктивные особенности, алгоритмы и программы анализа данной модели, исследовать влияние изменения параметров моделей и погрешностей изготовления R-C-NR ФРЭ на изменение его характеристик.

3. Разработать алгоритм и программу синтеза конструкций Я-С-ЫЯ ФРЭ на основе генетических алгоритмов.

4. Разработать методику идентификации параметров математической модели Я-С-М1 ФРЭ и программно-аппаратные средства автоматизированного измерения характеристик образцов ФРЭ.

5. Разработать методику автоматизированной функциональной подстройки, обеспечивающей заданные параметры ФРЭ, и проверить результативность её использования.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Разработана математическая модель ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды, учитывающая паразитные параметры и конструктивно-технологические особенности изготовления.

2. Разработан матричный способ представления генов в хромосомах, кодирующих информацию о параметрах модели ФРЭ.

3. Разработаны алгоритмы идентификации параметров математической модели ФРЭ и получены зависимости их сходимости от начального приближения.

4. Получены зависимости частотных характеристик входного импеданса математических моделей ФРЭ от изменения конструктивно-технологических параметров.

5. Разработана методика автоматизированной функциональной подстройки параметров Я-С-ИП ФРЭ, использующая предварительное имитационное моделирование.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретические исследования доведены до инженерных методик, рекомендаций, алгоритмов и прикладных программно-методических комплексов измерения, структурно-параметрической идентификации и функциональной подстройки параметров ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды. Это позволяет рассматривать данные ФРЭ в качестве объекта промышленного изготовления, а также при одном и том же конструктивном базисе получать ФРЭ с широкой номенклатурой воспроизводимых электрических характеристик.

Результаты работы использовались при выполнении:

1. Госбюджетной фундаментальной НИР ТП 10-1 «Теоретические основы повышения надежности систем передачи данных широкополосных сигналов за счет использования сигналов с фрактальной размерностью» в соответствии с тематическим планом НИР ФГБОУ ВПО «ИжГТУ им. М.Т. Калашникова» по заданию Рособразования (госрегистрация №01201000530).

2. В виде прикладных программно-аппаратных комплексов идентификации, диагностики, измерения и подстройки плёночных ФРЭ и устройств на их основе в подразделениях ОАО «Ижевский радиозавод», г. Ижевск, при опытно-конструкторских разработках изделий электронной техники (изделия «ЛТ-300», «Спектр-РГ», «ТМС-ФБ» и др.).

3. В виде методик, рекомендаций структурно-параметрической идентификации и подстройки ФРЭ используются в учебно-научной деятельности ФГБОУ ВПО «ИжГТУ им. М.Т. Калашникова» при чтении лекций, проведении практических и лабораторных занятий по дисциплинам учебного плана направления подготовки 211000 - «Конструирование и технология электронных средств».

Методология и методы исследования. Для достижения поставленных целей в работе применяются системный анализ конструкций и моделей ФРЭ, методы теории электрических цепей, методы теории вероятностей и математической статистики, методы теории идентификации, методы теории управления и оптимизации технических систем, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, теория множеств. Для проверки точности и достоверности результатов структурно-параметрической идентификации и подстройки проводилось имитационное моделирование с применением пакетов программ схемотехнического моделирования и физическое моделирование на толстоплёночных образцах Я-С-ИР. ФРЭ.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели Я-С-МЛ ФРЭ с учётом конструктивно-технологических ограничений, алгоритм и программа анализа данных математических моделей.

2. Способ кодирования информации о конструкции 11-С-М11 ФРЭ, алгоритм и программа синтеза Я-С-ЫЯ ФРЭ, реализующие генетические операторы с учётом выбранного способа кодирования.

3. Алгоритмы структурно-параметрической идентификации математических моделей Л-С-МЯ ФРЭ и программно-аппаратные средства автоматизированных измерений характеристик образцов ФРЭ.

4. Методика автоматизированной функциональной подстройки и комплекс аппаратно-программных средств, обеспечивающие подстройку параметров ФРЭ на основе резистивно-ёмкостной среды в заданные пределы.

Достоверность и апробация результатов работы. Дост�