автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Статистические характеристики псевдослучайных сигналов систем Лоренца и Чуа в условиях квазирезонансных воздействий

На правах рукописи

ЛОГИНОВ СЕРГЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ СИСТЕМ ЛОРЕНЦА И ЧУА В УСЛОВИЯХ КВАЗИРЕЗОНАНСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Специальность 05 12 04 — Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Казань 2007

003062568

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им А Н Туполева

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Афанасьев Вадим Владимирович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Кулешов Валентин Николаевич,

доктор технических наук, профессор Песошин Валерий Андреевич

Ведущая организация Федеральное государственное унитарное

предприятие «Федеральный научно-производственный центр «Радиоэлектроника» им В И Шимко»

Защита состоится 14 мая 2007г в часов на заседании

диссертационного Совета Д 212 079 04 Казанского государственного технического университета им АН Туполева по адресу 420111, г Казань, ул К Маркса 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им А Н Туполева

Автореферат разослан_2007 г

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 212 079 04 к т н,доцент

В А Козлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

А»ступльиость работы

Нелинейные системы с динамическим хаосом описываю» процессы в радиоэлектронных, квантовых устройствах, сисгемах стабилизации и шпрот шшмы, системах фазовой автоподстройки частоты Обеспечение требуемого (peiymipnoi о или хаотического) режима работы нелинейных радиоэлектронных, квантовых устройсш и систем с хаотической динамикой представляет собой важную задачу, выдвигаемую требованиями практики В настоящее время достаточно широко исследованы квазирезонансные и инерциальные воздействия, стабилизирующие регулярные режимы работы нелинейных систем с динамическим хаосом Проблема стабилизации хаотических режимов нелинейных систем с динамическим хаосом при помощи управляющих воздействий еще далека от своего полного разрешения

Формирование новых носителей информации для современных систем связи на основе эффектов хаотической динамики неразрывно связано с проблемой стабилизации хаотических режимов нелинейных систем и устройств с динамическим хаосом [А С Дмитриев, А И Панас Динамический хаос полые постели информации для систем связи, 2002 г] В настоящее время исследованы генераторы хаошческих сигналов, построенные на основе схем Чуа, систем фазовой аптоподстройки часгогы, систем связанных генераторов, кольцевых автоколебательных chcicm, на основе элементов задержки с сумматорами по модулю два, нелинейных отображений Бернулли, Хенона, Лози, а также нелинейных систем с динамическим хаосом Системы Лоренца и Чуа являются в настоящее время наиболее широко исследованными системами с динамическим хаосом, реализованными в виде специализированных интегральных микросхем Применение управляющих воздействий на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом позволяет улучшить статистические характеристики сигналов, формируемых на основе i исн-м Лоренца и Чуа

Исследованию динамического хаоса и его применений пос-вящсны рабош зарубежных ученых М Либермана, А Лихтенберга, Э Лоренца, О Рссслера, Д Рюэля, Ф Такенса, Г Хакена, Л О Чуа, I'. Шусгсра и отечественных ученых ВС Анищенко, А С Дмитриева, Э В Капьянова, М В Капранова, С 11 Кузнецова, ВН Кулешова, А И Панаса, В А Песошина, А А Поганова, IIII Удалова, Ю Е Польского, В В Афанасьева, С О Старкова и других

Методы и средства формирования псевдослучайных сга налов с использованием эффектов хаотической динамики, орисшированпыо па использование персональных компьютеров, основаны на применении процедур численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений Основное внимание исследователей при математическом моделировании нелинейных систем с хаотической динамикой уделялось вопросам выбора параметров моделирования, обеспечивающих корректность моделирования поведения нелинейных систем при возникновении динамического хаоса и странных аггракшров Менее изучены вопросы обоснования инженерных рекомендаций по выбору параметров временной дискретизации, обеспечивающих требуемые характерно гики псевдослучайных сигналов, формируемых на основе нелинейных сисюм с динамическим хаосом Поэтому, практически важным является исследование влияния параметров временной дискретизации на корреляционные характеристики и распределения вероятностей реализаций сигналов, порождаемых нелинейными системами с хаотической динамикой

Повышение эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом требует поиска путей улучшения статистических характеристик порождаемых ими сигналов и повышения степени защищённости от восстановления параметров порождающих нелинейных систем по реализациям их сигналов Квазирезонансные воздействия на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом относятся к перспективным средствам повышения эффективности функционирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с хаотической динамикой Поэтому актуальна задача исследования влияния квазирезонансных воздействий на статистические характеристики псевдослучайных сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

Объектом исследования являются формирователи псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом

Предметом исследования являются статистические характеристики псевдослучайных сигналов, формируемых на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом, подверженных квазирезонансным воздействиям

Цель работы

Повышение эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1 Сопоставительный анализ методов формирования хаотических сигналов для выявления путей улучшения статистических характеристик сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом

2 Определение особенностей математического моделирования нелинейных систем с динамическим хаосом при формировании псевдослучайных сигналов и разработка средств моделирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом в условиях квазирезонансных воздействий

3. Анализ влияния параметров временной дискретизации на статистические характеристики сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с хаотической динамикой

4 Исследование взаимосвязи квазирезонансных управляющих воздействий со статистическими характеристиками псевдослучайных сигналов, формируемых на основе систем с динамическим хаосом

5 Определение влияния параметров квазирезонансных управляющих воздействий на погрешности восстановления параметров нелинейных систем Лоренца и Чуа по реализациям порождаемых ими сигналов при действии комплекса шумов

Методы исследований В работе использованы методы математического моделирования и численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений, методы математической статистики, количественные и качественные методы теории колебаний, методы качественной теории дифференциальных уравнений

Достоверность и обоснованность научных выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертационной работе, обеспечивается корректным использованием методов математического моделирования, математической статистики, теории колебаний, сопоставлением полученных результатов с теоретическими и экспериментальными данными других авторов

Научная новизна работы заключается в следующем

1 На основе сопоставительного анализа методов формирования хаотических сигналов определены пути улучшения статистических характеристик сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом

2 Получены аналитические оценки диапазона изменения параметров временной дискретизации при формировании псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом Установлена взаимосвязь параметров временной дискретизации со статистическими характеристиками сигналов, формируемых на основе систем Лоренца и Чуа с хаотической динамикой

3 Исследовано влияние параметров квазирезонансных управляющих воздействий на статистические характеристики сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом

4 Определена зависимость погрешностей восстановления параметров систем Лоренца и Чуа по реализациям сигналов от дисперсионных и спектральных характеристик шумовых воздействий

Практическая ценность

I. Разработаны средства моделирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом при вариации параметров временной дискретизации и квазирезоиансных воздействий на параметры систем

2 Обоснованы инженерные рекомендации по выбору параметров временной дискретизации в формирователях псевдослучайных сигналов на основе систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом

3 Повышена эффективность функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом при помощи квазирезонансных воздействий на параметры временной дискретизации

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на

-Международной молодежной научной конференции «XXIX Гагаринские чтения» (Москва, МЭТИ, 2003г ),

-Всероссийской (с международным участием) молодежной научной конференции «XI Туполевские чтения» (Казань, КГТУ им А Н Туполева, 2003 г ),

-X, XI, XII Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2004 г, 2005 г, 2006 г),

-XVI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика технических систем, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, КФМВАУ, 2004г ),

-VII Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, ТРТУ, 2004г),

-Международных молодежных научных конференциях «Туполевские чтения» (Казань, КГТУ им А Н Туполева, 2004 г, 2005 г, 2006 г),

-Третьей международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества», (Казань, 2005 г ),

-XII, XIII Joint International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics Atmospheric Physics" (Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2005, 2006)

-III, IV Всероссийских научных конференциях «Управление и информационные технологии» (С -Петербург, СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 2005г, 2006г ),

-Научно-технической конференции по вопросам информатики, вычислительной юхники и информационной безопасности (Казань, КГТУ им А Н I улолева, 20061 ),

-V Международной паучно-гехнической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», (Самара, ПГАТИ, 2006г.),

-VII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», (Самара, ПГАТИ, 2006г)

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 28 печатных работах, включая 2 статьи в журналах, рекомендованных перечнем ВАК, 10 статей в сборниках и материалов докладов, 16 тезисах докладов на всероссийских, международных конференциях и симпозиумах

Реализация результатов работы

Результаты, полученные в ходе выполнения диссертации, практически использованы в научно - исследовательских работах

1 Программа «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Подпрограмма 209 «Информационно-1елекоммуникационные технологии» НИР 05 01 34. Управление регулярными и хаошческими колебаниями в нелинейных радио- и оптоэлектронных системах при помощи инерциальных иоздейс1вий

2 Академия наук РТ Государственный контракт № 06-6 1-50/2006 (Г) Разработка мпоюмодовых моделей нелинейных систем с динамическим хаосом и фрактальными процессами

3 Проект Академии наук РТ № 06-6 8-354 / 2005 (Ф) Анализ сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом

4 Проект РПИ2 1 1 741 Программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 - 2008 годы)»

5 Проект РФФИ 06-08-00848 Диагностика техническою состояния нелинейных радиоэлектронных, оптоэлектронных и квантовых систем с динамическим хаосом

Ма1ериалы диссертационной работы практически использованы

1 В нроектно-конструкторской деятельности ФГУП «КНИИРЭ» (г Казань),

2 В учебном процессе КГТУ им А Н Туполева при подготовке бакалавров, инженеров и магистров по направлениям «Радиотехника» и «Телекоммуникации»

Пути дальнейшей реализации результатов работы

В дальнейшем целесообразно выполнить исследования по влиянию квазирезонанспых воздействий на статистические характеристики сигналов, формируемых на основе систем Дуффинга, Ресслера, Ван-дер-Поля с хаотической динамикой Определенный интерес представляют исследования по влиянию инерциальных воздейсший на статистические характеристики сигналов на основе эффектов хаошческой динамики

Основные положения, выносимые на защиту

1 Аналитические оценки диапазонов изменения параметров временной дискретизации при формировании псевдослучайных сигналов на основе систем Лоренца и Чуа

2 Количественные оценки вчияния параметров временной дискретизации н<1 статистические характеристики стипалов, формируемых на основе нелинейные систем с динамическим хаосом

3 Применение квазирезонансныч воздействий на параметры временной дискретизации для повышения »ффсктивиости функционирования формиронате юн псевдослучайныхсшналов на основе не питейных систем с динамическим членом

4 Количественные оценки влияния киазирезонансиыч хпраититоших воздействий на корреляционные характеристики распрелетенпя вероятностен реализации сш налоя и погрешности носстанашсиия параметров не ишейных чккм по реализациям порождаемых ими сигнатов в ус шннях действия комплекса ш\мо»

Стр> кггура и обьем диссертации

Диссер1ашюнная работа состоит И1 введения четырех глав зак мочения списка литературы и принижений Общий обьем диссертации 162 страницы Основной тскс1 диссертации содержит 154 страницы машинописною текста формулы, 76 рисунмж, 13 табшц Список литературы со тержнт 1<>1 наименование

Ли юр выражает б тагодариость научному консуц.гактч профессору кафе тры радиозчентронных и квантовых устройств КПУ им ЛИ [утштепа л ф-ч н профессору Польскому К) I

(.ОДП'ЖЛНШ. ГАЮ I Ы

Во впеденин обоснована актуальность темы дисссрмпионной раСмцн сформулнронанэ исль работы, приведена ст р>кгура диссер1 атши

В первой главе с целью определения путей улучшения сы1ииичики\ характеристик выполнен аналитический об юр методов формирования хаошческих сигналов Обоснован выбор объекта и предмета исследования

Проведен сопоставительный анализ генераторов случайных, нсеидос л чайных сигналов и формирова тетей хаотческих сипталов Устанопктю что основным недостатком аналоговых реализаций формировагетей хаотических ситнамп (Ф\( ) явтяется тикая воспроизводимость характеристик форчирхсчых сшнаюк Возможность управления с помощью малых воздействий ькт Ф\< перспективными для различных приложений Свойством военроито шмости характеристик сииталон обладают цифровые реализации Ф\С Недостатком цифровых ФХС является их низкое быстродействие, обчечов тенпое необхо тимчетыо реализации в вычислите тях ироцсл\р численною нитрирования

В рабою исследуются формирователи сигналов на основе не шнеинои динамической системы Лоренца

\ ~ ~(т(Л - У) ) -» V - ) ~ X/, ,/.- -Ь/ - \'} <1)

системы Чуа, описывающей повеление радит тектрошюй схемы с \,ю 1 нчк м>й динамикой

Л =«() -Л(Л*)} ) -=л ~/л , 121

ые Л',) ,/ - пространственные неременные не шнейных споем с дни лнгкским хаосом, I ст Ь- параметры системы Лоретта, и /( параметр!.! енстемп Чу а /¡(Х)~ кусочно - линейная аппроксимация нелинейное! и системы 'Ка

В качестве основных характеристик хаотических сш налов в тиссс-рт лционнои работе определены автокорреляционные функции (АКФ) распрелслення пероят нос гей

реализаций сш налов и степень защищенности от восстановчения параметров порождающих систем ио реализациям сигналов Установлено, что применение квазирезонансиых упранпяюишх воздействий на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом нсрспекзнвно для улучшения статистических характернстик формируемых на их основе сигналов Применение квазиреюнансных во »действий в цифровых ФХС делает необходимым обоснование выбора параметром временной дискретзапнн

Во второй главе определены особенности математического моделирования нелинейных систем с динамическим хаосом при формировании псевдослучайных сигналов Разработаны средства моделирования формирователей ситалов на основе нелинейных систем Лоренца и 4>а с хаотической динамикой при вариации параметров временной дискретизации Проанализировано влияние параметров временной дискретизации на статистические характеристики сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом

Существенное влияние на характеристики cm налов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом, оказывает величина шага временной дискрстшацин i!опоч> необходима оценка диапазона изменения шла временной дискретизации, обеспечивающего формирование псевдослучайных сигналов с улучшенными станипическимн характеристиками Оценку изменения шага временной дискретизации Д/ с целью учета продолжительности кпашрезонанешах колебаний окочо состояний равновесия динамических систем пре.пожемо проводить при помощи параметра К -= 7, /Ai. где '¡\ - период квашрсзпнанснмх ммебаний динамических систем

Аналитическое оиредеченне диапазона изменения параметра К при формировании псевдослучайных сшито» па основе систем Лоренца н Чуа проведено с помощью исследования динамики решений уравнений систем (1), (2), линеаризованных в окрестностях точек их устойчивого и неустойчивого равновесия На фазовых траекториях системы Лоренца выделены два характерных участка в окрестности гочкн Г\,(0,0,(» -1)) и в окрестности состоянии равновесия системы

f , г - + Д ,,,.± >,„, /„, = ),„ =■ %//>(г - I ) 701 = г - l| В системе Чу а выделены участки

в окрестности ючек равновесия /}, = (±Л'„,,(),?/,,,), где Л',и = /и, =» (Л - u)t{b + 1), и

Р„(0Д0)

Путем анализа решений системы (1), линеаризованной в окрестностях характерных точек, получены выражения для спектров cm налов

-1) окрестности точки Г„,вслучае 7(f)>(r-1) ,. . ч \-и>„СочТ + u„SmTo>a ~ /oSin !"«>.,] ûj„

Л 0 ( Ф ) ~ —----—--;................................. С + ----—

(ц, - j(o)~ + («„ - jt>>)' + а- (3)

I де а„ = —ll™*Zll, щ= ~^Ла(г -1) - (1 + сг)г ], - в окрестности точек равновесия С, г

. [-щСохТы^ + а.Лш?«, ~ (оЛ , Л , 5(«>) = 1 -........-—....л--;-* I-

(а, ~ J^^^)г («, ■ J<o)" и/ (•')

Iде <у|=2,т/7,. а, - определяется решением й'пебраичсского уравнения но «ученною при лннеаритцни системы (1),

- п окрестности точки Са. в случае /(/) < (/ -1)

1 I <?»

7

- (1 + сг)~,г(1+(т) » 4стЬ -1)

1ле и =——----, Г -лпмемьмосчьаиа шп1р\'смо1оси!п,ыа

2

На основе анздшм решении системы (2), лмнелрммванной в окрол ной и\ точек равновесия /',, /),. подучено выражение для спектров сипи юв

/ \ ~ I , . 4 . » I

г,1с ',(<■»)

(-Л, + }ь>) -л, + )<•>

-и.Со-Лк + .1.Лш/й. - 1<!>\п<111}\ и4 г> я:

(л, (л, - ,/?,)' ♦ к;

-онредетяюкя решением атсбр.шчсскою уравнения, полученною при линеаризации системы (2)

Полученные выражения для спектров сши,поп (4) (6), формируемых сиаемами в окресшос1яч характерных ючек, иодшиити оцеашь верхние 1рлничные часюгы формируемых сш налов По оценкам верхних граничных часки ш.грабсч.шы инженерные рекомендации по выбору параметра А при формировании псевдослучайных сшнашв и ивнснмосгн о! (ирамефов порождающих их систем Лорейна и 4>а

Усталой кннос влияние параметра временной лискро итацин К па динамику систем (I), (2) дсласг необходимым определение количественной взаимосвязи параметре» временной дискретизации со синтетическими характеристиками сш налов, формируемых на основе систем Лоренца м Чуа Оценены корреляционные функции реализаций псевдослучайных сниаюв, формируемнх системами (I), (2) при вариации параметра К Характер изменения ЛКФ сипгатов формируемых системами (1) (2) оценен по нормированным шперналам до нерпою пересечения

корреляционными функциями, уровней ¿/'-ОН, 0 6 0 4, 0 2, г(0) при 0*\п> сскпиегетвуег шиергтду корреляции, но истечению которого происходи! падшие

корреляционно» функции и с рл) но сравнению с максимальным значением в сл>час О - О ч чи на а ви-г интервалу корреляции определяемому по первому пресечения корреляционной функцией нулевою уровня, (рис I), та{(>) - интервалы корреляции при к -- 200 ш (бранном в диапазоне значений К , определенном по полученным ан.иишчи_кич оценкам

Покныно, чго при \не>1нчении шага временной днекрепиации 1ннрасгае1 Ч|1Поы перечо юп фаюяой фаек-юрин системы Лоренца межд> областями фаювою прост ранима в окрестности ючек равновесия Г,г

3« дг'дг»

1>1К I ¡лииипикп« шпернолон корреляции реализации Л'системы (I) ¡1 - т(<,)/т„(с) и т(«)Ч>(<>) 0- г(0 8>/гв(0 8), г(0 6)'г„(0 6), г(0 4)/г„(0 4) , г(0 2)/г„(0 2)

По 1 иашраммам реалшаций сигналов X }, 7, систем (1), (2) определено нлнянис парлмсгрои временной дискретизации на распределение вероятностей релтиишнй чипа юн формирчеммч на основе систем с динамическим хаосом Полечены аппроксимации распределения пероятносгей реализаций псснлос.пчайныч ситалов. порождаемых нелинейными системами смесями распределений Гаусса (рис 2)

fi.Yi

А

>

ч

1

jt:

I'm 2 Опенка распределения «ерояшосгей реалташш сигнала Vuicicmm ( I) и ее аппроксимация всрошностноП смесью

I Iokji ню чю распределения верояпюстей реализаций сигналов системы (I) мот бып. аппроксимированы вероятностной смесыо грех гауссовых распрслс шшй с iioipuiiiioeiuo аппроксимации не более 7% Па основе опенок корреляционных

ф> нкний и распределений вероятностей сигналов определена количественная взаимосвязь параметров временной дискретизации со статистическими характеристиками сигналом, ||юрмируемы\ на основе систем с хаотической динамикой

Оценена степень защищённости от восстановления параметров порождающих систем по реализациям сш налов систем с динамическим хаосом с использованием метода собственных координа! (МСК), нредтои einioi о профессором Р1' Ншмату тлииыч я на основе процедуры чисчениою интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера (1Г>) Выявлена взаимосвязь длительностей реализаций анализируемых сипшпч, определяемых по числу переходов Р между областями фазового пространства систем с различными состояниями равновесия с noi решностями восстановления МСК параметров системы Лоренца и Чуа

Показано, что парамары временной дискретизации и формироватсчях псевдослучайных cm налов на основе систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом следует выбирав по аналитическим опенкам динамики систем в окрестностях ючек устойчивого и неустойчивою равновесия Установлено, что при увечичении параметра К временной дискретизации сокращаются интервалы корреляции сш налов, формируемых па основе систем Лоренца и Чуа с хаотической динамикой Определена зависимость погрешности восстановления параметров систем (1), (2) or длительностей реатизаний их сигналов

В третьей »лаве на основе анализа динамики системы (I) сформированы стохасгизируюшне квалтрсюнансные воздействия на i шраме! pu системы Лоренца Исследована взаимосвязь квазнрсзонаисчич упраипятоших иоздеЙегвиП со статистическими характеристики сигналов, формируемых на основе нечинейных систем с динамическим хаосом Установлена взаимосвя ». параметров квлзирезонанишч управляющих воздействий с погрешностями восстановления параметров нелинейных систем Лоренца и Чуа по реализациям порождаемых ими сигналов при действии комплекса шумов

Сформированы воздействия на параметры системы (I), определяемые знаком текущего отклонения переменной от состояния равновесия

_/;(„ = sgn[(.v- v„,)() ~\)],(п„-чН> ->.). л(() = sgn{¿- /„,) <7>

На основе метода Эйлера численного решения не пшейнмх дифференциальных уравнений системы Лоренца предложены кчширеюнансиые воиейстния m параметр временной днекрегн тании

1де t, = Аг(1 + Л//,., ). /,- временная функция управляющего возтейсгвия, /,.i = ± я j . а ~ Л / А,л, Л/ - начальная величина шата

Установлена взаимосвя п. квашретонансных управляющих иоиеиствш'< с корреляционными характеристиками псендосч\чайных сш налов формируемых на основе системы Лоренца (рис 1)

-CJ

Af-0

W-OS

л! «о ш ю 1ю ш ico l«e itoo i/&i

I'i* Koppe анионные фшкцнн еншала Л" снетечм Лорыща при квазирехшатнпч воздействиях вила (8)

И шяиис параметров квазирсзонансныч воздействий на статистические N.ip.iK i срисп ики чч н.иов порождаемых системой Лоренца, определено по нормированным ингерваяам г{(?)/, 1де 0=08 06 0 4, 02 г(0) при <7-1/«'

соонисчствует ишерпплу коррекции по истечению которого лроисхдхдит падение корреляционной функции н t раз но сравнению с максимальным значением, в случае О- 0 cixtmcicinyci шперндлу корреляции Покатано что при испои,кшанни нозтеиствий (7) ишершпы корреляции cm пало», формируемых на основе системы (1) сокрлшаюгся в 10 раз яоздейстшпМК) - п 20 раз

Проведена оценка по) репшост и вооланон зеиия параметров систем с ннымическим хаосом полперженныч квазирезонансным во »действиям, по реализациям их езнначов с использованием метода собственных коордиши н на основе пропс 1\ры численною ннтсфнрования дифференциальных >равнений Ойяера Показано чю при кпазирезонанепой моду 1яиии параметра временной диенрстизашш происходи! чвешчение срсшсй нофешности носстановчения параметров NKK для а о! (. 10* дот |о д 1я / от 10* до 10', для b от 10* до 2 10* При нчюп.иишши II) шчрешность восетановчения параметров системы Лоренца, но шерленной кназирезонансным во «действиям увеличивается ot 10 " до 10 '

)ффсктнвность унратяюшнх кватиреюнансных воздействий определяется ветчиной шкюнення фазовых траекторий от состояний равновесия Палому исстеюнпно ншяннс шумов дискретизации, вызванных изменением К, на ветчину oik юнения öl состояний равновесия и плотность распределения фазовых траекторий н окрл гностм состояний равновесия системы Лоренца (рис 4)

о о t

О 02

д - 20 I ' "»

/ { ■ - ' s^/ t /"-"Ч к = X -Ч— ч 1

/ ч>........ - — V - Ч t 00

-IX -16 -! 4 -1,2 -10 -ОХ -üb -04 -02 О Ig« Рис 1 < )ш1'ка плотности расиредечинш фазоаыч граекториП п «крсешоспз

точек < |

. г» 27

Показано, что при уменьшении К плотность заполнения ф.новыми траекториями областей н окрестности состояний равновесия системы (I) приближается к равномерной

Проведен аначиз внгяния дисперсионных характеристик комптскел шумовых жтсйсгвий на погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чча по реализациям ич сшнаюв (рис 5) Исследованы аддитивные' и ч\ -п тигмикашиные шч мошс по »действия на параметры систем Лоренца Л - «т(| *т„ (/))(>- \')+<;Лф1;„

} =-\'/ + г(1 + тг(/))Л'-) +«,(/)>„,.

1де '",('). ">*(') - определяют мультипликативные вопейстния (фиксации

нармстрон систе\ш> гт отношению к значениячг параметров г п/> и (г) и,{1) н„(<) - опреде 1ЯЮТ аддитивные воздействия по отношении) к значениям ! , /,, » состоянии равновесия системы (I), и Чул

X = «(! + «,('))(> -Л(\)) *и,(г)Хк.

) = Л - } I, «'">

2.-/1(1+

т„(')•т,>(1) ~ определяют мультипликативные волснстиия по отношению к значениям с/ и /?, нД<) «,,(/) - определяют аддитивные воз тейстпия но отношению к значениям Л'(,:, }„,, 7Ч1 в состоянии равновесия системы (2)

Исследовано влияние высокочастотных (I)1!) и нижочасютных (НЧ) тнчмотз на погрешность воестатювиния параметров петннейных систем (1> (2) Изменение ере шсквалрзтического значения шумов, нормированною к значениям >,, /,

для системы (I) и \о;, },..;,/„, для системы (2) проводилось в преде тах 01 1о ' до

10' Низкочастотные (НЧ) шумы сформированы путем цифровой фи тырагшн реализации ВЧ - шумов Частота среза фитыров выбира тает» менее частоты квазирезонансных колебаний /,<1/(3 5)/*, систем Лоренца и Чча Порчены зависимости относитетьнои погрешности восстановчения параметров систем от нормированной интенсишюсгн ВЧ- и НЧ- шумов по (Ч) (10) при вариации лип реализаций стн патов, определяемых по Р (рис 4)

Выполнена оттенка средних значений ингенсшшосгсй ш\мо» при коюрых отноелттелызая погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа не превышает 0 01 I% Показано, что при воздействиях на системы выеокочаеюшых аддитивных шумов преимущественным средством диагностики систем Лоретта и Ч\а с восстановлением их параметров является метод собственных коортитш Установтсно, что при действии мультипликативных ВЧ шумов преиммнечвениым средством диагностики систем Лоренца и Ч\а с восстштовтешкм их параметром является прайс 1>ра Ойле-ра

PlIC s ЧаиИСИМОСН. ОГ CT„ ,'Л ОТНОСИТСЯ! НОЙ HOlpCUlHOCTII восстании «пня параметра« системы (2)

ПредтоАеи по !\ол к повышению эффективности функционирования формирователей сигналов на основе не питейных систем хаотической динамикой при помощи ыширезонансных воздействий на параметры систем и параметры временной дискретизации \иаионлена связь глубины ктшзнретонансной модучянии параметров систем и параметров временной дискреппании с корречяционными характеристиками и распределениями вероятностей реализаций сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом Определено втияние параметров квашрсзонансимх воз тействий на погрешность восстановления параметров систем с динамическим хаосом по реализациям их сш налов Исследовано влияние дисперсионных и спектра тышх характеристик шумовых воздействий на погрешности носстановтешм параметров систем Лоренца и Чуа по реализациям их сигналов при квазирезонаненых воздействиях на параметры систем

В четвертой тдаве рассмотрена возможность применения предлагаемых средств повышения >ффектишшсти функцноиироваштя формнроватстей хаотических опиатов в системах конфиденциальной связи, радиоэлектронных, квантовых устройствах Разработаны средства моделирования формирователей сш налов на основе нелинейных citcicm Лоренца и Чуа с динамическим хаосом при вариации параметров временной итскрет тпании и управляющих квазирезонансных воздействиях При помощи разработанных средств моделирования «преде шн диапазон изменения параметра А" при вариации параметров систем н начальных уешний I'eiy 1ьг,иы компьютерного моделирования подтверждают корректность полученных аналитических оиенок (таблица)

(íinoeiamcmie аналитических оценок параметра А' и резулыаюв ________компьютерного модечнроппния_____

1 |арачетт'>1 систем Аналитическая оценка 1'«>ЛЬТЛ!Ы модсифования

F3 у Г! Р = ь £ S О О I- г (Г b

21 10 ~in 17 6 21 3 17 1 20 а

28 10 т 171 219 17 1 21 5

29 10 SO 169 227 17 7 22 2

5 у' и Р

9 2 I1U/7 37 0 39 5 36 7 2

9 6 120/7 39 3 2 38 8 40 4

48 100/7 39 6 41 0 39 4 42 2

На основании аналитических оценок и результатов моделировании выработаны инженерные рекомендации но выбору параметров временной дискретизации систем Лоренца и Чуа при формировании хаотических сигналов.

Создан экспериментальный макет по исследованию проекций фазовых портретов и корреляционных функций сигналов системы Чуа. Проведено экспериментальное исследование формирователей хаот ических сигналов (рис, б).

Проведено компьютерное моделирование формирователя сигналов на основе системы Чуа, Результаты экспериментального исследования формирователя сигналов на основе системы Чуа согласуются с результатами моделирования.

Экспериментальные данные, результаты исследования статистических характеристик сигналов, рекомендации по выбору параметров временной дискретизации, цо лученные в ходе выполнения диссертационной работы, использованы в проект но-конструкторской деитсльмосли ФГУП «КНИИРЭ»,

Разработаны программные средства моделирования формирователей сигналов гга основе нелинейных систем с динамическим хаосом в условиях квазирезонансных воздействий на параметры систем и параметры времегшой дискретизации. Программные средства позволили повысить эффективность и качество подготовки специалистов но направлениям ((Радиотехника» и «Телекоммуникации» в области динамическою хаоса в радиоэлектронных, квантовых и онтоэлектронных системах. Заключение содержит основные результаты диссертационной работы. В приложении приведены листинги программ моделирования нелинейных систем с динамическим хаосом в уело и и их квазирезонансных воздействий на параметры систем и параметры временной дискретизации.

Основной результат исследований автора, включенных в настоя игу го диссертацию, заключается в достижении цели работы - повышении эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом,

1, Па основе со поставите лыгого анализа методов формирования хаотических сигналов показано, что улучшение статистических характеристик сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом, достигается путём

а

б

Рис. б. Экспериментальные проекции фазовых портретов схемы Чуа: а -цикл утроенного периода, б - аттрактор типа «двойной завиток»

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

выбора параметров временной дискретизации с учетом динамики систем, а также путбм использовании внешних квазирезонансных воздействий на параметры систем и параметры временной дискретизации

2 Получены аналитические оценки пределов изменения параметров временной дискретизации на основе анализа поведения нелинейных систем в окрестностях состояний их устойчивого и неустойчивого равновесия Установлена количественная взаимосвязь параметров временной дискретизации сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом со статистическими характеристиками порождаемых ими сигналов Определена связь параметра временной дискретизации с распределениями вероятностей реализаций сигналов на основе систем Лоренца и Чуа Обоснованы инженерные рекомендации по. выбору пределов изменения параметров временной дискретизации, обеспечивающих сокращение интервалов корреляции сигналов, формируемых на основе систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом

3 Предложен подход к повышению эффективности функционирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом при помощи квазирезонансных воздействий на параметры временной дискретизации Исследована взаимосвязь глубины модуляции квазирезонансных воздействий на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом, параметры временной дискретизации со статистическими характеристиками формируемых сигналов Показано, что модуляция параметров системы Лоренца позволяет сократить интервалы корреляции псевдослучайных сигналов не менее чем на порядок, а модуляция параметров временной дискретизации на основе квазирезонансных воздействий позволяет сократить интервалы корреляции сигналов не менее чем в 20 раз

4 Показано, что в условиях квазирезонансных воздействий на параметры временной дискретизации происходит увеличение погрешности восстановления параметров систем по реализациям их сигналов Выполнена оценка качества восстановления параметров систем с динамическим хаосом по порождаемым ими реализациям сигналов в условиях действия комплекса шумов Определено влияние дисперсионных характеристик шумовых аддитивных и мультипликативных, высоко- и низкочастотных воздействий на погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа по порождаемым ими сигналам

5 Определены средние значения интенсивностей шумов, при которых относительная погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа не превышает 0 01 1% Установлено, что при воздействии аддитивных и мультипликативных ВЧ — шумов на систему Лоренца погрешность в 5 раз выше, чем при воздействии НЧ - шумов Восстановление параметров системы Чуа с погрешностью не более 1% возможно при воздействии аддитивных ВЧ — шумов в 1,7 раза большей интенсивностью по сравнению с аддитивными НЧ - шумами Среднее значение интенсивности мультипликативных ВЧ - шумов, при которой погрешность восстановления параметров системы Чуа не превышает 1%, на порядок выше по сравнению с интенсивностью мультипликативных НЧ - шумов

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях перечня ВАК

1 Логинов С С Диагностика нелинейных систем с хаотической динамикой по порождаемым ими сигналам при действии комплекса шумов /Афанасьев В В ,

Логинов С С, Польский Ю Е // Известия Тульского roc ун-та Серия «Технологическая системотехника», Вып 5 2006 С 20-23

2 Логинов С С Влияние квазирезонансных управляющих воздействий на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе системы Лоренца / Афанасьев В В , Логинов С С , Польский Ю Е // Вестник КГТУ им А H Туполева, Вып 1 2007 С 38-40

Статьи в сборниках и материалы докладов

3 Логинов С С Влияние параметров численного интегрирования на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе динамического хаоса / Афанасьев В В, Логинов С С, Польский Ю Е // Электронное приборостроение Научно-практический сборник, Вып 3 (31) Казань КГТУ (КАИ) 2003 С 45-53

4 Логинов С С Влияние шумов моделирования на структуру фазовых траекторий системы Лоренца / Афанасьев В В , Логинов С С, Польский IO Е // Электронное приборостроение Научно-практический сборник, Вып 6(40) Казань ЗАО «Новое знание», 2004, С 8-14

5 Логинов С С Восстановление параметров псевдослучайных сигналов на основе динамичес-кой системы Лоренца / Афанасьев В В, Логинов С С, Польский Ю Е // Эволюционное моделирование Труды семинара «Методы моделирования» Вып 2 Казань Изд-во «Фэн» («Наука»), 2004 С 248-257

6 Логинов С С Особенности диагностики сложных технических систем с хаотической динамикой / Афанасьев В В, Логинов С С, Польский Ю Е // Электромеханические и виугрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика технических систем, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий Сборник материалов XVI Всероссийской межвузовской научно-технической конференции Часть 1 Казань Издательство «Отечество», 2004, С 212-213

7 Логинов С С Восстановление параметров нелинейной динамической системы Чуа / Афанасьев В В, Логинов С С, Польский Ю Е // Электронное приборостроение Научно-практический сборник, Вып 3 (41) Казань КГТУ (КАИ) 2005 С 108-113

8 Логинов С С Восстановление параметров нелинейных систем с динамическим хаосом по порождаемым ими сигналам / Афанасьев В В , Логинов С С , Польский Ю Е И Управление и информационные технологии (УИТ-2005) 3-я Всероссийская научная конференция 30 июня-2 июля 2005 г Санкт-Петербург Сборник докладов в двух томах Том 1 2005 С. 288-293

9 Логинов С С Восстановление параметров системы Чуа с динамическим хаосом по порождаемым ею сигналам при действии комплекса шумов и помех / Афанасьев В В , Логинов С С, Польский Ю Е // Научно-техническая конференция по вопросам информатики, вычислительной техники и информационной безопасности Материалы конференции Казань Изд-во Казан гос техн ун-та, 2006 С 9-11

10 Логинов С С Влияние квазирезонансных управляющих воздействий на статистические характеристики сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом / Афанасьев В В , Логинов С С , Польский Ю Е Управление и информационные технологии (УИТ-2006) II 4-я Всероссийская научная конференция 10 -12 октября 2006 г Санкт-Петербург Сборник докладов 2006 С 82-86

11 Логинов С С Влияние квазирезонансных управляющих воздействий на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе системы Лоренца

/ Афанасьев В В , Логинов С С , Польский Ю Е // Электронный журнал «Социально-экономические и технические системы исследование, проектирование, оптимизация». -2006 -№12 С 1-6 http //wwwIcampi ru/sets/indcx2php?mam php#

12 Логинов С С Выбор параметров временной дискретности при формировании хаотических сигналов на основе систем с динамическим хаосом / Афанасьев В В, Логинов С С, Польский Ю Е // Теория динамических систем в приоритетных направлениях науки и техники Сб докладов Всероссийской конференции -Екатеринбург Изд-во Института экономики УрО РАН, 2007 С 15-19

Тезисы докладов

13 Логинов С С Влияние шага численного интегрирования на поведение нелинейной динамической системы Лоренца // XXIX Гагаринские чтения Тез докл научи конф 2-6 апреля 2003 Москва Изд МАТИ, 2003 С 70-71

14 Логинов С С Формирование псевдослучайных чисел на основе системы Лоренца // XI Туполевские чтения Всероссийская (с международным участием) молодежная научная конференция, Казань, 8-10 октября 2003 года Тезисы докладов Том III Казань Изд Казан гос тех ун-та 2003 С 121

15 Логинов С С Влияние длительности реализации на точность определения параметров системы Лоренца // XII Туполевские чтения Международная молодежная научная конференция, Казань, 10-11 ноября 2004 года Тезисы докладов Том III Казань Изд Казан гос тех ун-та 2004 С 14-15

16 Логинов С.С Оценка параметров системы Лоренца по реализациям переменных // VII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», Таганрог Изд ТРТУ, 2004 С. 23-24

17 Логинов С С Особенности формирования хаотических сигналов на основе систем Лоренца Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Десятая Международная науч -техн конф студентов и аспирантов Том 1 M МЭИ, 2004 С 39-40

18 Ло1инов С С Восстановление параметров нелинейных систем с динамическим хаосом но порождаемым ими сигналам при действии комплекса шумов и помех / Афанасьев В В , Логинов С С, Польский Ю Е // Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества Тезисы докладов 3-ей Международной научно-практической конференции Казань, 8-9 сентября 2005 г Казань КГУ, 2005 С 31-33

19 Логинов С С Формирователи псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом / Афанасьев В В , Логинов С С, Польский Ю Е // Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества Тезисы докладов 3-ей Международной научно-практической конференции Казань, 8-9 сентября 2005 г Казань Изд-во КГУ, 2005 С 29-30

20 Логинов С С Восстановление параметров псевдослучайных сигналов, формируемых на основе нелинейных динамических систем // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика//Одиннадцатая Международная науч-техн конф студентов и аспирантов Том 1 M МЭИ, 2005 С 40-41

21 Логинов С С Восстановление параметров динамической системы Чуа по реализациям сигналов // Туполевские чтения Международная молодежная научная конференция, посвященная 1000-летшо г Казани, Казань, 10-11 ноября 2005 года Тезисы докладов Том IV Казань Изд Казан гос тех ун-та 2005 С 21-22

22 Loginov S S Definition of parameters of nonlinear dynamic systems at influence of noise / Afanasiev V V, Loginov S S, Polsky Yu E // XII Joint International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics", June 27-30, 2005 - Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS 2005, P 191.

23 Логинов С С Импульсные случайные процессы в моделировании сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом / Афанасьев В В , Логинов С С, Польский ЮЕ // Физика и технические приложения волновых процессов Тезисы докладов V Международной научно-технической конференции Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» / Под Ред В А Неганова и Г П Ярового - Самара «Самарское книжное изд-во», 2006 С 309

24 Логинов С С Модуляция шага дискретизации при формировании и обработке сигналов в нелинейных системах с хаотической динамикой / Афанасьев В В., Логинов С С, Польский Ю Е // VII Международная научно - технические конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» 20 ноября - 23 ноября 2006 г Самара 2006 С 28-29

25 Логинов С С Вопросы диагностики формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом / Афанасьев В В , Логинов С С , Польский Ю Е // VII Международная научно - технические конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» 20 ноября - 23 ноября 2006 г Самара 2006 С 29-30

26 Логинов С С Восстановление параметров систем Лоренца и Чуа по их зашумленным реализациям // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика //Двенадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х томах, Т 1, М МЭИ, 2006 С 58

27. Логинов С С Влияние спектральных характеристик шумовых воздействий на возможность восстановления параметров системы Чуа // XIV Туполевские чтения Международная молодежная научная конференция, Казань, 10-11 ноября 2006 года Тезисы докладов Том V Казань Изд Казан гос тех ун-та 2006 С. 20-22

28 Loginov S S Modeling and diagnostics of atmospheric processes on the basis of nonlinear systems with chaotic dynamics / Afanasiev V V , Loginov S S , Polsky Yu E // XIII Joint International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics Atmospheric Physics", July 2-6, 2006 - Tomsk, Institute of Atmospheric Optics SB RAS 2006 P 184-185

Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Печл 1,0 Услпечл 0,93 Услкр-отг 0,98 Уч -изд л 1,0 Тираж 100 Заказ Кб?

Типография Издательства Казанского государственного технического

университета 420111, Казань, К Маркса 10

Основные условные обозначения и сокращения

Введение

1. Методы формирования и оценки характеристик сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

1.1 Методы формирования случайных сигналов

1.2 Формирование сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

1.3 Методы оценки характеристик сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом

1.4 Методы восстановления параметров нелинейных систем по порождаемым ими сигналам

1.5 Цель и задачи, решаемые в диссертации

2. Характеристики сигналов, формируемых нелинейными системами с динамическими хаосом

2.1 Особенности выбора параметров временной дискретизации при формировании сигналов, порождаемых системами

Лоренца и Чуа

2.2 Влияние параметров временной дискретизации на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

2.3 Особенности оценок распределения вероятностей реализаций сигналов формирователей на основе систем с хаотической динамикой

2.4 Влияние длительностей временных реализаций на погрешность восстановления параметров систем с динамическим хаосом

3. Внешние управляющие воздействия на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом

3.1 Статистические характеристики хаотических сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом при квазирезонансных воздействиях

3.2 Влияние квазирезонансных воздействий на погрешность восстановления параметров систем с динамическим хаосом

3.3 Плотность заполнения фазового пространства вблизи состояний равновесия нелинейных систем с динамическим хаосом при формировании хаотических сигналов

3.4 Влияние комплекса шумовых воздействий на погрешность восстановления параметров нелинейных систем с динамическим хаосом

4. Применение результатов исследования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

4.1 Формирователи хаотических сигналов в системах конфиденциальной связи, радиоэлектронных, квантовых устройствах

4.2 Разработка средств моделирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с 121 динамическим хаосом

4.3 Экспериментальное исследование формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом

4.4 Совершенствование подготовки специалистов в области динамического хаоса в радиоэлектронных, квантовых и оптоэлектронных системах

Нелинейные системы с динамическим хаосом описывают процессы в радиоэлектронных, квантовых устройствах, системах стабилизации и нагрева плазмы, системах фазовой автоподстройки частоты. Обеспечение требуемого (регулярного или хаотического) режима работы нелинейных радиоэлектронных, квантовых устройств и систем с хаотической динамикой представляет собой важную задачу, выдвигаемую требованиями практики. В настоящее время достаточно широко исследованы квазирезонансные и инерциальные воздействия, стабилизирующие регулярные режимы работы нелинейных систем с динамическим хаосом. Проблема стабилизации хаотических режимов нелинейных систем с динамическим хаосом при помощи управляющих воздействий ещё далека от своего полного разрешения.

Формирование новых носителей информации для современных систем связи на основе эффектов хаотической динамики неразрывно связано с проблемой стабилизации хаотических режимов нелинейных систем и устройств с динамическим хаосом [62]. В настоящее время исследованы генераторы хаотических сигналов, построенные на основе схем Чуа, систем фазовой автоподстройки частоты, систем связанных генераторов, кольцевых автоколебательных систем, на основе элементов задержки с сумматорами по модулю два, нелинейных отображений Бернулли, Хенона, Лози, а также нелинейных систем с динамическим хаосом. Системы Лоренца и Чуа являются в настоящее время наиболее широко исследованными системами с динамическим хаосом, реализованными в виде специализированных интегральных микросхем. Применение управляющих воздействий на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом позволяет улучшить статистические характеристики сигналов, формируемых на основе систем Лоренца и Чуа.

Исследованию динамического хаоса и его применений посвящены работы зарубежных ученых М. Либермана, А. Лихтенберга, Э. Лоренца,

О. Ресслера, Д. Рюэля, Ф. Такенса, Г. Хакена, JI.O. Чуа, Г. Шустера и отечественных ученых B.C. Анищенко, А.С. Дмитриева, Э.В. Кальянова, М.В. Капранова, С.П. Кузнецова, В.Н. Кулешова, А.И. Панаса, В.А. Песошина, А.А. Потапова, Н.Н. Удалова, Ю.Е. Польского, В.В. Афанасьева, С.О. Старкова и других.

Методы и средства формирования псевдослучайных сигналов с использованием эффектов хаотической динамики, ориентированные на использование персональных компьютеров, основаны на применении процедур численного интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений. Основное внимание исследователей при математическом моделировании нелинейных систем с хаотической динамикой уделялось вопросам выбора параметров моделирования, обеспечивающих корректность моделирования поведения нелинейных систем при возникновении динамического хаоса и странных аттракторов. Менее изучены вопросы обоснования инженерных рекомендаций по выбору параметров временной дискретизации, обеспечивающих требуемые характеристики псевдослучайных сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом. Поэтому, практически важным является исследование влияния параметров временной дискретизации на корреляционные характеристики и распределения вероятностей реализаций сигналов, порождаемых нелинейными системами с хаотической динамикой.

Повышение эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом требует поиска путей улучшения статистических характеристик порождаемых ими сигналов и повышения степени защищённости от восстановления параметров порождающих нелинейных систем по реализациям их сигналов. Квазирезонансные воздействия на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом относятся к перспективным средствам повышения эффективности функционирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с хаотической динамикой. Поэтому актуальна задача исследования влияния квазирезонансных воздействий на статистические характеристики псевдослучайных сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом. Сформулированная цель определила структуру диссертации, а также выбор объектов и методов анализа.

Первая глава диссертации посвящена классификации и методам формирования случайных и псевдослучайных сигналов, анализу предъявляемых к ним требованиям. Выполнен обзор методов оценок характеристик сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом. Обоснован выбор объекта и предмета исследования.

Во второй главе рассматриваются основные особенности моделирования, характеристики и свойства нелинейных систем с динамическим хаосом. Важным, является § 2.1, в котором определены и формализованы требования к параметрам временной дискретизации при формировании сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом. Рассматриваются характеристики систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом. При выборе этих систем использованы следующие соображения:

- система Лоренца была первой динамической системой, в которой был обнаружен эффект «динамического хаоса», поэтому она является наиболее детально изученной и служит своеобразным эталоном при исследованиях подобного рода,

- система Чуа описывает динамику типичных радиотехнических устройств с динамическим хаосом, которые нашли уже настолько широкое применение, что начат их выпуск в виде специализированных микросхем,

В третьей главе исследована взаимосвязь квазирезонансных управляющих воздействий со статистическими характеристиками сигналов, формируемых на основе нелинейных систем с динамическим хаосом. На основе анализа динамики системы Лоренца сформированы стохастизирующие квазирезонансные воздействия на параметры системы Лоренца. Оценена возможность восстановления параметров систем с динамическим хаосом, подверженных квазирезонансным воздействиям, по реализациям сигналов в условиях действия комплекса шумов и флуктуаций. § 3.4 посвящен восстановлению параметров нелинейных систем с динамическим хаосом по порождаемым ими реализациям сигналов. Поскольку именно параметры нелинейных систем содержат первичную информацию в защищенных системах связи, то подобная реконструкция позволяет оценить степень защищенности от восстановления параметров порождающих систем. Именно с этих позиций проведен анализ для систем Лоренца и Чуа.

В четвертой главе рассмотрена возможность применения формирователей хаотических сигналов в системах конфиденциальной связи, радиоэлектронных, квантовых устройствах. Создана экспериментальная установка по исследованию проекций фазовых портретов и корреляционных функций сигналов системы Чуа.

В заключении приведены выводы, сформулированные по результатам проведенных исследований.

В приложении приведены листинги программ моделирования нелинейных систем с динамическим хаосом в условиях квазирезонансных воздействий на параметры систем и параметры временной дискретизации.

Автор выражает благодарность научному консультанту профессору кафедры радиоэлектронных и квантовых устройств КГТУ им. А.Н. Туполева, д. ф.-м. н., профессору Польскому Ю.Е.

Выводы по главе 4

1. Формирователи псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем с хаотической динамикой широко используются при моделировании явлений в системах конфиденциальной связи, радиоэлектронных, квантовых устройствах.

2. Результаты моделирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом при вариации параметров временной дискретизации подтверждают аналитические оценки пределов изменения параметров временной дискретизации, полученные в главе 2.

3. Экспериментальная установка исследования нелинейной системы Чуа позволяет проанализировать проекции фазовых портретов, автокорреляционные функции сигналов и подтвердить результаты математического моделирования.

4. Разработанные средства моделирования нелинейных систем Лоренца и Чуа на основе современных пакетов прикладных программ повышают эффективность подготовки специалистов по направлениям «Радиотехника» и «Телекоммуникации» в области динамического хаоса в радиоэлектронных, квантовых и оптоэлектронных системах.

Заключение

Основной результат исследований автора, включенных в настоящую диссертацию, заключается в достижении цели работы - повышении эффективности функционирования формирователей псевдослучайных сигналов на основе нелинейных систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом.

1. На основе сопоставительного анализа методов формирования хаотических сигналов показано, что улучшение статистических характеристик сигналов, порождаемых нелинейными системами с динамическим хаосом, достигается путём выбора параметров временной дискретизации с учетом динамики систем, а также путём использовании внешних квазирезонансных воздействий на параметры систем и параметры временной дискретизации.

2. Получены аналитические оценки пределов изменения параметров временной дискретизации на основе анализа поведения нелинейных систем в окрестностях состояний их устойчивого и неустойчивого равновесия. Установлена количественная взаимосвязь параметров временной дискретизации сигналов нелинейных систем с динамическим хаосом со статистическими характеристиками порождаемых ими сигналов. Определена связь параметра временной дискретизации с распределениями вероятностей реализаций сигналов на основе систем Лоренца и Чуа. Обоснованы инженерные рекомендации по выбору пределов изменения параметров временной дискретизации, обеспечивающих сокращение интервалов корреляции сигналов, формируемых на основе систем Лоренца и Чуа с динамическим хаосом.

3. Предложен подход к повышению эффективности функционирования формирователей сигналов на основе нелинейных систем с динамическим хаосом при помощи квазирезонансных воздействий на параметры временной дискретизации. Исследована взаимосвязь глубины модуляции квазирезонансных воздействий на параметры нелинейных систем с динамическим хаосом, параметры временной дискретизации со статистическими характеристиками формируемых сигналов. Показано, что модуляция параметров системы Лоренца позволяет сократить интервалы корреляции псевдослучайных сигналов не менее чем на порядок, а модуляция параметров временной дискретизации на основе квазирезонансных воздействий позволяет сократить интервалы корреляции сигналов не менее чем в 20 раз.

4. Показано, что в условиях квазирезонансных воздействий на параметры временной дискретизации происходит увеличение погрешности восстановления параметров систем по реализациям их сигналов. Выполнена оценка качества восстановления параметров систем с динамическим хаосом по порождаемым ими реализациям сигналов в условиях действия комплекса шумов. Определено влияние дисперсионных характеристик шумовых аддитивных и мультипликативных, высоко- и низкочастотных воздействий на погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа по порождаемым ими сигналам.

5. Определены средние значения интенсивностей шумов, при которых относительная погрешность восстановления параметров систем Лоренца и Чуа не превышает 0.01.1%. Установлено, что при воздействии аддитивных и мультипликативных ВЧ - шумов на систему Лоренца погрешность в 5 раз выше, чем при воздействии НЧ - шумов. Восстановление параметров системы Чуа с погрешностью не более 1% возможно при воздействии аддитивных ВЧ -шумов в 1,7 раза большей интенсивностью по сравнению с аддитивными НЧ -шумами. Среднее значение интенсивности мультипликативных ВЧ - шумов, при которой погрешность восстановления параметров системы Чуа не превышает 1%, на порядок выше по сравнению с интенсивностью мультипликативных НЧ - шумов.

1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.568с.

2. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. 568с.

3. Анищенко B.C. Стохастические колебания в радиофизи-ческих системах.4. 1,2. Саратов.: Изд-во. Саратовского ун-та., 1985 1986.377с.

4. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.311с.

5. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Окрокверцхов Г.А., Стрелкова Г.И. Корреляционный анализ режимов детерминированного и зашумленного хаоса // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 7 С. 824-835.

6. Анищенко В. С., Павлов А. Н., Янснон Н. Б. Реконструкция динамических систем в приложении к решению задачи защиты информации. ЖТФ, 1998. Т. 68, №12. С. 1-8.

7. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. М. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.144 с.

8. Афанасьев В.В., Логинов С.С, Польский Ю.Е. Влияние шумов моделирования на структуру фазовых траекторий системы Лоренца // Электронное приборо-строение. Научно-практи-ческий сборник, Вып. 6(40).- Казань: ЗАО «Новое знание», 2004, С.8-14.

9. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Восстановление параметров нелинейной динамической системы Чуа. Электронное приборостроение. Научно-практический сборник., Вып. 3 (41). Казань: КГТУ (КАИ). 2005 . С. 108-113.

10. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Нелинейные системы сдинамическим хаосом и порождаемые ими сигналы. Учебное пособие. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2005,123 с.

11. Афанасьев В.В., Логинов С.С., Польский Ю.Е. Влияние квазирезонансных управляющих воздействий на корреляционные характеристики сигналов, формируемых на основе системы Лоренца // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, Вып. 1. Казань. 2007.

12. Афанасьев В.В., Михайлов С.В., Польский Ю.Е., Торопов А.Ю. Влияние основных параметров моделирования на ЭВМ на поведение динамических систем со странными аттракторами. // Письма в ЖТФ. 1989. Т.21. Вып.23. С.10-14.

13. Афанасьев В.В., Нигматуллин P.P., Польский Ю.Е. Применение метода собственных координат для восстановления параметров системы Лоренца при воздействии шумов //Письма в ЖТФ 2004. Т.30. Вып. 16. С. 26 30.

14. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Методы анализа, диагностики и управления поведением нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой: Монография. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2004. 219 с.

15. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Ценцевицкий А.А. Представление систем с хаотической динамикой в виде нелинейного осциллятора // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева. 2003, № 4. С.37-40.

16. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е., Чернявский B.C. Качественный анализ поведения динамической системы Лоренца на основе геометрических представлений. // Письма в ЖТФ. 1998, Т.24. Вып. 14. С.79-83.

17. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Влияние шумов динамической системы со странным аттрактором на энергетическую эффективность инерциальных воздействий. //Письма в ЖТФ. 1991, Т. 17. Вып.8. С.57-60.

18. Афанасьев В.В., Польский Ю.Е. Многомодовые модели нелинейных устройств и систем с фрактальными процессами и хаотической динамикой // Изв. Тульского гос. ун-та, 2004. Вып.2. С.83-87. 2004; Вып.2. С.83-87.

19. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Режектирование квазидетерминированных случайных процессов при измерении разности фаз в системах оптического исследования атмосферы // Оптика атмосферы и океана. 2003 ,Т. 16, № 4, С.322-324.

20. Афанасьев В.В., Ильин Г.И. Режектирование квазидетерминированныхслучайных процессов вида 1/f при измерении разности фаз в нестационарных условиях // Электронное приборостроение. Научно-практический сборник. 2002, Вып. 4(25), С.80-88.

21. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. -541с.

22. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1986. 744 с.

23. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540с.

24. Берже П., Помо М., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991. - 387с.

25. Биркгоф Дж. Динамические системы. Ижевск: НИЦ РХД, 1999. 408с.

26. Бобнев М. П. Генерирование случайных сигналов. М.: Энергия, 1981. 240с.

27. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503с.

28. Болознев В.В. Функциональные преобразователи на основе связанных генераторов. М.: Радио и связь, 1982. - 88с.

29. Болознев В.В., Польский Ю.Е. Об особенностях синхронизации автогенератора ЧМ-сигналом. Труды КАИ. 1970, Вып. 122, С.86-90.

30. Бубновский А.Ю., Кирилюк И.Л., Шевцов Б.М. Отражение импульсов в хаотической среде // Радиотехника и электроника, 2005, Т 50, № 7 С.840-848.

31. Ван-дер-Поль Б. Нелинейная теория электрических колебаний. М.: Гос.изд по технике связи, 1935. 42 с.

32. Васильев B.JL, Кузнецов В.М., Песошин В.А. Оценка нестационарности цифрового генератора хаоса // Проблемы технической кибернетики. XIII Международная конференция. Тез.докл. М.: МГУ. 2002. С.32.

33. Варакин JI.E. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970. 376с.

34. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Синхронизация мод в ОКГ с кольцевым резонатором. Радиотехника и электроника, 1973, T.XVIII, № 7, С. 1434-1439.

35. Воронов В.И., Большаков С.С., Ляпахин А.Б., Польский Ю.Е., Ситенков Ю.Л., Урываев В.Е., Хохлов Ю.М. СОг лазер с активным объемом кольцевого сечения //ПТЭ. 1993, №3, С.162-167.

36. Гоноровский И.О. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов.радио, 1977.-608с.

37. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.: Физматгиз, 1959. - 572с.

38. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. М.: Высшая школа, 2001. -395с.

39. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.- 1108с.

40. Губанов Д., Дмитриев А., Панас А. и др. Генераторы хаоса в интегральном исполнении // Chip news. Новости о микросхемах. 1999. № 8. С. 9-14.58.

41. Дмитриев А.С., Захарченко К.В., Пузиков Д.Ю. Введение в теорию прямохаотической передачи информации// Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 3 С.328-338.

42. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 278с.

43. Дмитриев А.С., Андреев Ю.В. Кодирование информации на основе динамического хаоса. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. № 11. С. 27 33.

44. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Изд. физ.-мат. лит., 2002. 252с.

45. Дмитриев А.С., Карягинский Б.Е., Панас А.И., Пузиков Д.Ю., Старков С.О. Эксперименты по сверхширокополосной прямохаотической передаче информации в сверхвысокочастотном диапазоне // Радиотехника и электроника, 2002, Т 47, № 10 С.1219-1228.

46. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Максимов Н.А. Управление огибающей спектра мощности в однотранзисторном генераторе хаотических колебаний // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 2 С.222-227.

47. Дороднов А.А., Чабдаров Ш.М. О полноте системы гауссовых функций и полигауссовых приближениях в радиотехнике. / Радиотехника. 1975. №7., т.36,№3, С.52-55.

48. Дружинин Г.В. Методы оценки и прогнозирования качества.- М.: Радио и связь, 1982. 160с.

49. Дьяконов В. MathCAD 2001: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. 624 с.

50. Журченко А., Онышко Д. Генераторы псевдослучайных последовательностей. // Схемотехника. 2002, № 10. С. 28 29.

51. Измайлов И.В., Пойзнер Б.Н. Варианты реализации нелинейно-оптического устройства скрытой передачи информации // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т.14. № 11. С.1074-1086.

52. Ильясов Р.Ш., Польский Ю.Е. Активная среда С02-лазеров с возбуждением от трехфазного переменного напряжения // Межвуз.сб.

53. Низкотемпературная плазма. КАИ, 1980, С. 17-20.

54. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение, структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: Наука, 1990.

55. Кочанов Н.С. Основы синтеза линейных электрических цепей во временной области. М.: Связь, 1967. - 200с.

56. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000.- 352с.

57. Кальянов Э.В. Двухконтурная модификация хаотического генератора Чуа // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 3 С.339-344.

58. Кальянов Э.В. Управление колебаниями генератора Чуа // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 2 С.215-221.

59. Кальянов Э.В. Хаос при решении уравнения Ван дер Поля с условиями автокоммутации // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 10 С. 1228-1234.

60. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М., Энергоиздат, 1984. 320с.

61. Капранов М.В., Томашевский А.И. Система скрытой связи с использованием корреляционного приема и синхронного хаоти-ческого отклика // Электромагнитные волны и электронные системы, 2003. Т.8. № 3. С. 35-48.

62. Капранов М.В., Томашевский А.И. Анализ фазовых траекторий вокрестностях особых точек 2-D и 3-D нелинейных систем. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 80с.

63. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: Физматлит, 2003. 496с.

64. Корниенко В.Н., Перевезенцев А.П. Синхронизация в цепочках систем, генерирующих фрактальные временные последовательности // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 9 С.1093-1097.

65. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физ.- мат лит., 2001. 295с.

66. Кузнецов В.М. Теоретико-числовая модель цифрового генератора хаоса // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2001, № 3, С.24-26.

67. Кузнецов В.М., Песошин В.А. Генераторы случайных чисел. Казань: Казан, гос. техн. ун-т, 1995.39с.

68. Кузнецов В.М. Цифровые стохастические осцилляторы и их применение. // Эволюционное моделирование: Труды семинара «Методы моделирования». Вып.2 Казань: Изд-во «Фэн» («Наука»), 2004. С.248-257.

69. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том П. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Наука, 1970.- 672с.

70. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей. -М.:Связь, 1978. 335с.

71. Левин Б.Р., Юдицкий А.И. О выборе интервала сглаживания и степени сглаживающего полинома. Радиотехника и электроника, Т.25, №5, 1980, С.1100-1102.

72. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, 1961.-388с.

73. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М.: Наука,1990.-272с.

74. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528с.

75. Логинов С.С. Влияние шага численного интегрирования на поведение нелинейной динамической системы Лоренца // XXIX Гагаринские чтения. Тез. докл. научн. конф. 2-6 апреля 2003. Москва: Изд. МАТИ, 2003, С. 70-71

76. Логинов С.С. Особенности формирования хаотических сигналов на основе систем Лоренца Радиоэлектроника, электротехника и энергетика // Десятая Международная науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. Том 1. М.: МЭИ, 2004, С. 39-40.

77. Логинов С.С. Оценка параметров системы Лоренца по реализациям переменных // VII Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», Таганрог: Изд. ТРТУ, 2004, С. 23-24.

78. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М., Наука,1968.-660с.

79. Малахов А.Н. К вопросу о спектре фликкер шума. Радиотехника и электроника, 1959, Т.4, №1, С.54-62.

80. Малахов А.Н., Якимов А.В. К вопросу о природе фликкерных флуктуаций // Радиотехника и электроника, 1974, Т.19, №11,С. 2436-2438.

81. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. -512с.

82. Магнус К. Колебания. Введение в исследование колебательных систем. М.:Мир, 1982. - 303с.

83. Материалы докл. межд. научн.-метод. Семинара «Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах». Москва, 20-24 ноября 2000г. М.: Изд-во МЭИ, 2001.

84. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Динамические режимы связанных генераторов с фазовым управлением // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 6 С.698-706.

85. Мацумото. Хаос в электронных схемах. // ТИИЭР, Тематический выпуск: Хаотические системы. 1987. Т. 75, №8. С. 66 87.

86. Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990. 311с.

87. Надеев А.Ф. Марково смешанные полигауссовы вероятностные модели случайных процессов.// Телекоммуникации. 2000.№1.С.2-5.

88. Неймарк Ю.Н., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 423с.

89. Новоселов О.Н., Морозов М.С., Смирнов С.М., Шкардун А.П. Синтез многомерных нелинейных феноменологических уравнений и фрактальный анализ электрокардиограмм // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, № 6 С.707-714.

90. Основы теории колебаний /Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н.; Под. ред. В.В.Мигулина. 2-е изд.,перераб. М.: Наука. Гл. ред.физ.мат.лит, 1988. 392с.

91. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы. // Квантовая электроника, 1981. Т.8. №1. С.130-142.

92. Павлов А. Н., Янснон Н. Б., Анищенко В. С. Применение статистических методов при решении задачи глобальной реконструкции. Письма в ЖТФ, 1997. Т. 23. Вып. 8. С. 7-13.

93. Павлов А. Н., Янснон Н. Б., Анищенко В. С. Реконструкция динамических систем. Радиотехника и электроника, 1999. Т. 44, №9. С. 1075-1092.

94. Польский Ю.Е., Чернявский B.C. Качественный анализ поведения системы типа Чжуа на основе геометрических представлений. // Электронное приборостроение. КГТУ (КАИ). Казань, 1999, Вып.9, С.74-79.

95. Потапов А.А. Новые информационные технологии на основе вероятностных текстурных и фрактальных признаков в радиолокационном обнаружении малоконтрастных целей // Радиотехника и электроника, 2003, Т 48, №9 С.1101-1119.

96. Потапов А.А., Герман В.А. О методах измерения фрактальной размерности и фрактальных сигнатур многомерных стохастических сигналов // Радиотехника и электроника, 2004, Т 49, № 12 С. 1468-1491.

97. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432с.

98. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер с англ./ Под ред. Ю.Н. Александрова. М.:Мир, 1978. 848с.

99. Прохоров М. Д., Пономаренко В. И., Караваев А. С. Восстановление уравнений систем с запаздыванием под внешним воздействием по временным рядам. Письма в ЖТФ, 2004. Т. 30. Вып. 2. С. 81-88.

100. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. - 495с.

101. Сафиуллин Н.З. Математические модели и анализ стохастических систем. Казань, 1993. 80с.

102. Смирнов Д. А., Сысоев И. В., Селезнев Е. П., Безручко Б. П. Реконструкция моделей неавтономных систем с дискретным спектром воздействия. Письма в ЖТФ, 2003. Т. 29. Вып.19. С. 30-33.

103. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М. :Физматгиз, I960. - 665с.

104. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов.радио, 1978. - 320с.

105. Странные аттракторы. / Под ред. Синай Я.Г., Шильни-кова Л.П. М.: Мир, 1981.255с.

106. Тихонов B.C. Статистическая радиотехника. М.: Сов.радио, 1966. 679с.

107. Топольницкий В.Н. Генерация «холодного» шума сверхвысокочастотным транзистором // Радиотехника и электроника, 2002, Т 47, № 12 С.1513-1516.

108. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Сов.радио, 1972. - 352с.

109. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. -М.: Сов.радио, 1977. 400с.

110. У Сюсань. Семейство схемы Чуа. // ТИИЭР, Тематический выпуск: Хаотические системы. 1987. Т. 75, №8. С. 55 65.

111. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ.-М.: Мир, 1991.-254с.

112. Фрадков А.Л. О применении кибернетических методов в физике // Успехи физических наук. 2005. Т. 175, № 2. С. 113 138.

113. Френке Л. Теория сигналов: Пер. с англ. /Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Сов.радио, 1974.344с.

114. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 419с.

115. Хакен Г. Информация и сомоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам / Пер. с англ. Ю.А.Данилова. М. Мир, 1991. - 240с.

116. Хакен Г. Принципы работы головного мозга: Синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности. М.: Персэ, 2001.-351с.

117. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.: Мир, 1988. - 350с.

118. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Физматгиз, 1962. - 236с.

119. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных математических моделей / Пер. с чешек. М,: Мир, 1991. - 368с.

120. Чабдаров Ш.М. Оптимальный прием при произвольных флуктуациях импульсных помех и сигналов // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, №5. С. 1082-1086.

121. Чабдаров Ш.М., Сафиуллин Н.З., Феоктистов А.Ю. Основы статистической теории радиосвязи. Полигауссовские модели и методы // Казань: КАИ, 1983. 86с.

122. Шахтарин Б.И., Голубев С.В. Хаос в системе фазовой автоподстройки частоты третьего порядка // Радиотехника и электроника, 2002, Т 47, № 3 С.358-361.

123. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988.240с.

124. Шутц Б. Геометрические методы математической физики. М.: Мир, 1984.-303с.

125. Юльметьев P.M., Хуснутдинов Н.Р. Спектр параметра немарковости для гидродинамических систем // Теоретическая и математическая физика, 1995, Т. 105, №2, С. 292-310.

126. Янснон Н. Б., Павлов А. Н., Капитаниак Т. Анищенко В. С. Глобальнаяреконструкция по нестационарным данным. Письма в ЖТФ, 1999. Т. 25. Вып. 10. С. 74-81.

127. Ярмолик В. Н., Демиденко С. Н., Генерирование и применение псевдослучайных сигналов в системах испытания и контроля. Минск: Наука и техника, 1986. 248с.

128. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atm. Sci. 1963. Vol. 20, № 1, P.130-141.

129. Nigmatullin R. R. The quantified histograms: detection of the hidden unsteadiness. // Physica A 309 (2002). P. 214-230.

130. Nigmatullin R. R., Smith G. Fluctuation-noise spectroscopy and "universal" fitting function of amplitudes of random sequences // Physica A 320 (2003). P. 291-317.

131. W. Schwarz, A. Mogel, Alexander L. Baranovski. Statistical generator design for continuous-time chaotic signals// International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 5, N 6,1585-1598,1995.

132. Yulmetyev R.M., Hanggi R., Gafarov F. Stochastic Dynamics of Time Correlations in Complex Systems with Discrete Time // Phys. Rev E. 2000, Vol. 62, № 5, November, P.6178-6194.

133. Yulmetyev R.M., Hanggi R., Gafarov F. Quantification of heart rate variability by discrete non-stationary non-Markov stochastic processes // Phys. Rev. E. 2002, 65, № 4, 046107(1-15).