автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Генерирование и синхронизация хаотических сигналов

На правах рукописи

Сидоркина Юлия Анатольевна

>

ГЕНЕРИРОВАНИЕ И СИНХРОНИЗАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Специальность: 05.12.04 -

Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения.

АВТОРЕФЕ PAT

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук'

Москва, 2004г.

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана.

Научный руководитель - ШАХТАРИН Борис Ильич,

доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки и техники РФ, Лауреат Государственной премии СССР

Официальные оппоненты: Каааков Леонид Николаевич

доктор технических наук, профессор

Капранов Михаил Владимирович

кандидат технических наук, профессор, Лауреат Государственной премии СССР

Ведущая организация - Институт Радиотехники и Электроники

Российской академии наук (ИРЭ РАН), г.Москва

Защита состоится 2004 г. в "^Сас. на заседании

Диссертационного совета Д223.011.02 при Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА) по адресу: 125993, Москва, Кронштадтский б-р, Д.2Т).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МГТУ ГА.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Попов А.С.

495(0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

wое

3

1 Актуальность работы Диссертация посвящена вопросам исследования нелинейный систем высоких порядков с хаотическим поведением

Хаотические колебания встречаются в нелинейных динамических системах различной природы: экономических, биологических, астрономических, радиотехнических и т.д.

Основу математических методов исследования хаотических систем создали А Пуанкаре, Э Лоренц, Ю И Неймарк, П С Ланда, В С Анищенко, А С Дмитриев, Г.Шустер, Л Пекора, Г. Кэрол

На данный момент в нашей стране есть несколько научных групп, занимающихся хаотической динамикой- коллектив исследователей ИРЭ РАН (Дмитриев А. С, Панас А И), , Саратовский государственный университет (Анищенко B.C.), Нижегородский государственный университет (Шалфеев В Д, Белых В Н), МЭИ (ТУ) (Капранов М В , Кулешов В Н., Удалов Н Н ), МГТУ им Н.Э. Баумана (Шахтарин Б.И ).

Различные свойства хаотических движений очень активно исследуются и систематизируются по многим направлениям Такие свойства хаотических колебаний, как шумоподобность, перемешивание, высокая чувствительность движения к изменениям начальных условий, быстро спадающая автокорреляционная функция, широкий спектр Фурье оказались привлекательными для радиотехнических приложений, в частности в новых системах скрытой связи Основной принцип построения этих систем заключается в маскировке передачи сообщений при помощи введения полезной информации в хаотическую несущую Обратное извлечение информации при несанкционированном доступе, те в отсутствие априорных знаний об исходной динамической системе весьма затруднительно, а при некоторых условиях практически невозможно Таким образом, хаотический сигнал с высокой вероятностью неотличим от случайной помехи для стороннего наблюдателя, что позволяет скрывать сам факт передачи. При ее обнаружении существенно усложняется процедура выделения самой

информации традиционными методами, что обеспечивает высокую конфиденциальность передаваемых данных Кроме того, оказалось, что хаотические колебания обладают не меньшей устойчивостью к шумам, чем другие сигналы, широко использующиеся в радиотехнике На базе таких сигналов возможно создание широкополосных связных устройств, обладающих хорошей стойкостью к перехвату, простой схемой реализации, широким диапазоном перестройки

Возможность использования хаотических колебаний для передачи информации во многом определяется следующими факторами'

1 Возможностью создавать генераторы хаоса с разбросом параметров радиоэлектронных элементов, что важно при их промышленном производстве

2 Возможностью синхронизации хаотических колебаний в передатчике и приемнике

Вместе с тем известен и хорошо развит аппарат оптимальной линейной и нелинейной фильтрации Возникает естественный интерес применить известные методы нелинейной оптимальной фильтрации к приему сигналов с хаотической несущей Также интересен тот факт, что теория оптимальной фильтрации сформировалась раньте, чем современная теория динамического хаоса, и развитие методов оптимального приема шло, по-видимому, без принятия во внимание хаотических явлений

Таким образом, актуальность работы обусловлена тем, что исследование генераторов хаотических колебаний, а также разработка методов оценки параметров хаотических колебаний является необходимым этапом для практической реализации систем передачи информации на основе динамического хаоса

2 Целью диссертационной работы является адаптация известных методов теории оптимальной нелинейной фильтрации к синтезу систем синхронизации и передачи информации с хаотической несущей.

3 Основные задачи, решаемые в работе

3 1 Исследование непрерывных и дискретных моделей генераторов хаоса в областях их различных параметров,

3 2 Осуществление синхронизации хаотических систем с помощью алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации,

3 3 Использование алгоритма расширенного фильтра Калмана для приема сигналов в хаотических системах

4 Метод исследований

Исследования выполнены с использованием общих методов теории нелинейных колебаний, методов качественной теории дифференциальных уравнений, методов оптимальной нелинейной фильтрации Математические расчеты выполнены в среде MathCAD 2000 Pro, Matlab, а также с помощью пакета Borland С++ Builder 6.0

5 Научная новизна заключается в следующем

5 1 Получены характеристики хаотических режимов, таких как показатель Ляпунова, бифуркационная диаграмма, корреляционная функция, энергетический спектр, распределение вероятности, инвариантная плотность, различных видов однокомпонентных и двухкомпонентных видов дискретных отображений,

5 2 Исследованы хаотические режимы работы автономной и неавтономной систем фазовой автоподстройки 3 - го порядка с треугольной характеристикой дискриминатора и с интегрирующем фильтром второго порядка в цепи обратной связи;

5.3. Получены карты показателей Ляпунова, бифуркационные диаграммы в области различных параметров автономной и неавтономной систем ФАП 3-го порядка

5 4 С помощью алгоритма расширенного фильтра Калмана для систем связи с хаотической несущей, использующих генераторы Чуа, Дуффинга и ФАП 3-го порядка в передатчике хаотических колебаний, при наличии гауссовского шума в

канале связи, получены оценки хаотического сигнала и предаваемого информационного сообщения при различных значениях отношения сигнал/шум и сигнал/несущая

5 5 С использованием алгоритма оптимальной нелинейной фильтрации, получены и исследованы оценки компонент вектора состояния при наличии гауссовского шума в канале связи для различных двухкомпопентаых дискретных систем связи в зависимости от значений средне - квадр этического отклонения шума

6 Достоверность научных выводов подтверждается.

6 1 Корректностью выбранного математического аппарата теории нелинейных колебаний

6 2 Согласованностью результатов исследования с известными из литературы данными

6 3 Найденные аналитические отношения и закономерности подтверждаются данными моделирования

7.Практическая значимость работы

7 1 Предложенные и проанализированные в диссертационной работе методы исследования генераторов хаотических сигналов дают основу для их практической реализации

7 2 Предложенный метод оценки параметров хаотического колебания с помощью расширенного фильтра Калмана также может послужить основой для разработки систем связи на основе динамического хаоса.

7 3 Результаты исследований легли в основу лабораторных работ, проводимых на кафедре «Автомные информационные и управляющие системы» МГТУ им Н Э Баумана.

8 Положения, выносимые на защиту:

8 1 Результаты моделирования хаотических режимов работы однокомпонентных и двухкомпоненгаых систем, использующих дискретные отображения и характеристики этих режимов (бифуркационные диаграммы, показатели Ляпунова, корреляционные функции, спектры, инвариантные плотности,

и др.).

8 2 Характеристики режимов работы непрерывных динамических систем с хаотической динамикой (карты бифуркаций, карты ляпуновских показателей, спектры и фазовые портреты).

8 4 Оценки хаотических колебаний и информационных сообщений д ля различной типов подмешивания информационного сигнала в хаотическую несущую в зависимости от отношения сигнал/шум и сигнал/несущая для систем связи, использующих генераторы Чуа, Дуффинга и системы ФАП 3-го порядка в передатчике хаотических колебаний

8 5 Полученные зависимости оценки хаотических колебаний от величины средне - квадратичного отклонения (СКО) гауссовского шума для двумерных дискретных систем связи с применением алгоритмов расширенного фильтра Калмана

9.Внедрение результатов работы

91. НИР, проводимые на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» [1-3] МГТУ им. Н Э Баумана

9.2. Учебныей процесс- учебное пособие «Дискретные системы фазовой синхронизации и методы их анализа » МГТУ им Н Э. Баумана, 2003г

9.3. НИР и учебный процесс, проводимые Ияиститутом криптографии связи и информатики академии ФСБ Росии (акт о внедрении).

10 Апрпбяттия работы.

Основные научные результаты докладывались

10 1 58, 59 Научный сессиях, по священных Дню радио, Российского научно -технического общества радиотехники, электроники и связи им А С Попова, Москва 2003-2004гг

10 2 Научно - техническом семинаре «Синхронизация, формирование и обработка сигналов» Ярославль, 3-5 июля 2003г

10 3 Научных семинарах кафедры «Автономные информационные и управляющие системы» МГТУ им. Н Э Баумана.

11 Публикации Основные результаты диссертации изложены в 3-х отчетах по НИР, 10 статьях, 3-х тезисах докладов, одном учебном пособии

12.Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (^^наименований), приложения и изложена на листах

машинописного текста, включая Ж листов иллюстраций

13 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, проведен обзор литературы по теме диссертации и изложены положения, выносимые на защиту

Первая глава посвящена анализу хаотических режимов работы нелинейных динамических систем на основе дискретных отображений

Рассматривались различные виды одномерных дискретных отображений логистическое, кубическое, полиномиальное, гармоническое, отображение полуокружности, отображение сдвига, отображение тента. А также несколько двумерных систем, таких как- двухканальный генератор с диссипативно связанными каналами, дискретный генератор хаоса с нелинейным (гармоническим) подмешиванием и генератор Лоци.

Исследовались меры оценки хаотических режимов, таких как показатель Ляпунова, бифуркационная диаграмма, корреляционная функция, энергетический спектр, распределение вероятности, инвариантная плотность

Вышеуказанные исследования были проведены на базе пакета Borland С++ Builder 6 0 Описание интерфейса программы приведено в Приложении

Проведен сравнительный анализ и выбор параметров двухкомпонентных отображений для систем передачи информации с хаотической несущей

Вторая глава посвящена исследованию различных режимов работы непрерывных динамических систем

Для адаптации известных методов исследований динамических (хаотических) систем и апробации разработанного программного комплекса были рассмотрены некоторые источники хаотических колебаний, которые упоминаются в публикациях отечественной и зарубежной литературы Исследовались динамические свойства известных источников хаогических колебаний - генератора Чуа, Лоренца и Дуффинга, системы фазовой автоподстройки (ФАП) 2-го и третьего порядка Для этих моделей построены карты показателей Ляпунова и бифуркационные диаграммы в областях различных параметров

Анализ полученных результатов привел к выводу о том, что системы ФАП 2-го порядка (неавтономные) и выше относятся классу динамических систем, способных генерировать прямохаотические колебания, являющихся на сегодняшний день наиболее перспективными для задач передачи информации по радиоканалу Поэтому далее подробно исследованы режимы работы автономных и неавтономных систем ФАП 3-го порядка.

Структурная схема подробно исследованной однокольцевой ФАП представлена на рисунке 1, где ФД - фазовый дискриминатор, ФНЧ - фильтр нижних частот; УГ -управляемый по частоте генератор

gM m

Рис 1 Структурная схема однокольцевой ФАП Математической моделью ФАГ I третьего порядка служит система ДУ

ат

(!)

ат

где q, 5, р, у- параметры ФНЧ, х = вс - в - разность фаз колебания входного сигнала «ДО и колебания УГ u(t), Д - полоса синхронизации ФАП; x-Qi -нормированное время; g(x) - нелинейная 2^-периодическая характеристика ФД;

Д = величина, определяемая производной фазы 0С входного колебания

(са0 -номинальная частота У Г) у, z - переменные состояния ФАП При (г) = const (те производная фазы входного сигнала dQjdt = const) ФАП является автономной, в противном случае - неавтономной

Карты значений старших показателей Ляпунова на плоскостях различных параметров системы и внешнего воздействия применены для анализа уравнений автономной и неавтономной ФАП третьего порядка Данные карты позволяют выбрать рабочие значения параметров генератора хаоса и поэтому весьма удобны на практике (рис 2).

В работе получены фазовые портреты и спектры мощности хаотического движения для автономной и неавтономной ФАП третьего порядка, для параметров, соответствующих картам ляпуновских показателей на рисунке 2 Обнаружены широкие области хаотических колебаний' 1) для автономной ФАП' р<0.15, 8<1, Р<0 7, 2) для неавтономной ФАП третьего порядка' те же параметры и mi<2

Рис 2 Карта ляпуновских показателей для а) автономной ФАП третьего порядка при <7 = 1, Р-0 2,5 = 02,б) неавтономной ФАП третьего порядка при д= 1,3 = 0 2,5 = 0 2, рк 0 I, у=0 2, Р = Дй>/П- нормированная частотная расстройка,О) = й)„/0 - нормированная частота модулирующе»о колебания, /я 1 =М - нормированная девиация частоты

Установлено, что начальные условия незначительно влияют на расположение областей хаотических режимов Фазовые портреты и спектральные характеристики для других начальных условий практически совпали с представленными выше характеристиками для нулевых значений х(0), у(0) и г^ф

Полученные данные показывают, что системы фазовой автоподстройки третьего порядка весьма удобны для хаотической генерации Следует отметить, что в качестве генератора хаоса автономная ФАП третьего порядка имеет ряд преимуществ перед неавтономной системой второго порядка Во-первых, в автономной ФАП нет проблемы оценки случайной начальной фазы возбуждающего воздействия Во-вторых, автономная ФАП третьего порядка (как и неавтономная) имеет более широкие области параметров с хаотическими режимами по сравнению с ФАП второго порядка. Хаотический режим в автономной ФАП третьего порядка обладает большей устойчивостью, т е сохраняется при больших отклонениях значений параметров системы от их номинальных значений Благодаря этим свойствам генератор хаоса на основе системы ФАП третьего порядка более удобен при физической реализации.

В третьей главе рассматривается возможность синхронизагщи непрерывных хаотических колебаний и передачи информации путем оценки компонент несущего хаотического и информационного сигналов с помощью алгоритма расширенного фильтра Калмана (РФК) В качестве генераторов непрерывных хаотических сигналов использовались генераторы Чуа и Дуффинга и система ФАП 3-го порядка, режимы работы которых подробно исследованы в главе 2

Под синхронизацией в данном случае понималось установление в двух самостоятельных пелинейных системах с одинаковыми параметрами одинакового состояния при разных начальных условиях * : •

X - (х, ,х2 ...хп У - вектор хаотических компонент в ведущей системе,

X = (ipij ,.лп У - вектор хаотических компонент в ведомой системе

X является оценкой состояние ведущей системы, вектора X

Рассматриваемые генераторы хаоса описываются ДУ 2-го и 3-го порядков вида

где g{t,x) - некоторая векторная нелинейная функция

Алгоритм работы оптимального фильтра приемного устройства в гауссовском приближении описывается квазилинейными уравнениями расширенного фильтра Калмана, являющихся совокупностью дифференциальных уравнений для вектора наилучших оцепок X компонент вектора X и матрицы корреляционных коэффициентов оценок R(t).

dt dR

дхт

R + R

dg(t,X)'

т

(2)

-RN0'R,

дхт

где £(/)-д-(гД)+ л(?) - вектор наблюдений размерности т, я(/) - вектор столбец гауссовского белого шума размерности т с нулевым математическим ожиданием и матрицей спектральных плотностей - сигнал,

описываемый векторной функцией столбцом размерности т

Если рассматривается вопрос только синхронизации хаотических колебаний, то

При исследовании вопроса передачи информации рассматривались два варианта наложения полезного сообщения на хаотическое колебание' сложение хаотического сигнала с информационным (хаотическая маскировка) и модуляция параметра генератора хаоса информационным сообщением

В качестве информационного сигнала принимался узкополосный случайный процесс (СП) X{t)= A{t)zos\a>0t + p(t)].

В пакете MatLab получены модели приемо-передающих систем, основанные на трех различных генераторах хаоса Значения параметров хаотических генераторов выбраны из карт показателей Ляпунова и бифуркационных диаграмм, полученных в главе 2.

Исследовано влияние величин отношение сигнал/шум в канале связи и отношение сигнал/несущая на время вхождения в синхронизм для различных способов ввода полезного сигнала в генератор хаоса и передачи сообщения по различным каналам связи.

Полученные результаты говорят о том, что передача информации с использованием хаотических колебаний выполняется вполне удовлетворительно, и для построения демодуляторов алгоритм РФК вполне применим по следующим соображениям:

1) синхронизация приемника с передатчиком нисколько не нарушается при вводе информационного сообщения в хаотический сигнал для широкого диапазона значений отношения сигнал/несущая (от 0 до 50 дБ), для различных способов ввода полезного сигнала в генератор хаоса и различных сочетаний хаотических и информационных сигналов, передаваемых по каналу связи;

2) относительная ошибка фильтрации полезных сообщений составляет несколько десятых долей при отношения сигнал/шум 15-20 дБ и отношения сигнал/несущая 10-40 дБ, переходный процесс - не более нескольких периодов центральной частоты спектра хаотических сигналов, центральная частота спектра

хаотической несущей сопоставима с центральной частотой спектра информационного сш нала

Таким образом, хаотические сигналы при применении методов оптимальной фильтрации можно успешно использовать для передачи информационных сообщений

В четвертой главе рассмотрены возможности синхронизации дискретных хаотических сигналов в приемо-передающих системах с использованием алгоритма расширенного фильтра Калмана

Дифференциальные уравнения алгоритма расширенного фильтра Калмана дня дискретных систем имеют вид-

Rk + Rk

g(xk)

■ RkN0'Rk,

(3)

где все обозначения аналогично (2)

Для генерации дискретных хаотических сигналов использовались двумерные отображения, генерирующие хаотические последовательности-

двухкомпонентный дискретный генератор хаотических колебаний, описываемый системой уравнений. f(x„x2) = 0,23-*,+1-1,493 g(x]tx2 ) = 1 -1,493 • | + 0,23 • х2;

- двухканальный генератор с диссипативно связанными каналами' /(jcpjc2) = jc, - 0,4 • х2 ■ sin х2, g(x¡,x2 ) = x¡+x2-0,4-x2- sin х2,

- дискретный генератор хаоса с нелинейным (гармоническим) подмешиванием /(х„х2) = Л-х,2+А:(х?-х1} g(x¡,x2) = XS x¡- k(x¡ - x¡} где Л = 2 - параметр нелинейности, к = 2 - параметр связи, 8 = 0,97 -параметр

асимметрии;

(4)

(5)

(6)

- генератор Лоци, который описывается системой уравнений

Численные значения параметров в рассмотренных моделях генераторов (4-7) были выбраны из условий существования хаотических и «гиперхаотических» режимов, с помощью характеристик, полученных в главе 1

Разность сжгн. не юс я вых. РФК- кяш.1

и.».

11

3 а 50 кю !зо 200 г*о зоо 350 адо *50 «ю

а)

Разность сит. н» вх. и вых. РФК- кжм.1

гП „ 1 и иД. 1 Г,

J Цг^ ТГ^ л Г

^ ч './V " "1

О 10 20 30 *0 50 60 70 80 90 100

б)

РвЗяосгь сиге, на вх, и пьгх- РФК- кш. 1

— ------- --- — —— — _ —.

- - г «

В)

Рис 3 Разность хаотического сигнала хи компоненты вектора X двухкомпонектного дискретного генератора хаотических колебаний, и его оценки на выходе расширенного фильтра Калмана при значениях СКО шума а) о = 0.1 б) а = 0,27, в) о = 0,275

Численная реализация уравнений РФК была выполнена с использованием математического пакета МАТНСАБ Исследовалось влияние дисперсии шума на

срыв синхронизации и время входа в синхронный режим колебаний в ведомой системе при передаче по каналу разных компонент вектора X.

На основании полученных результатов сделан вывод о возможности построения оптимальных синхронизаторов на основе алгоритмов расширенного филыра Калмана.

Полученные с помощью алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации характеристики компонент вектора состояния при наличии белого гауссовского шума в канале связи для различных двухкомпонентных дискретных систем связи в зависимости от значений СКО шума, позволили провести сравнительный анализ дискретных систем и сделать вывод о том, что генератор Лоци, в котором даже при значениях СКО а =0,5 наблюдается синхронизация без срывов, является наиболее предпочтительным при синтезе синхронизаторов хаотических сигналов

14. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленными целями и задачами в диссертации получены следующие результаты.

1 Полученные характеристики хаотических режимов работы дискретных генераторов, такие как бифуркационные диаграммы, показатели Ляпунова, корреляционная функция, спектр, фазовые портреты, распределение вероятности, инвариантная плотность, позволили выбрать параметры систем двухкомпонентных дискретных отображений для их использования в системах связи с хаотической несущей

2 Полученые данные о режимах работы непрерывных динамических систем, включая системы ФАП 2-го и 3-го порядков, в форме карт бифуркаций и ляпуновских показателей, фазовых портретов и спектров позволили выбрать параметры хаотических режимов работы генераторов Чуа, Дуффинга и системы ФАП 3-го порядка для их использования в системах связи с хаотической несущей, а также провести сравнительный анализ хаотических режимов работы автономных и неавтономных систем ФАП 2-го и 3-го порядков Проведенный сравнительный анализ позволяет сделать вывод о том, что системы фазовой автоподстройки

третьего порядка весьма удобны для хаотической генерации и обладают рядом преимуществ, прежде всего, обладают более широкими областями параметров хаотических режимов, по сравнению с системами ФАЛ 2-го порядка

3 Анализ полученных оценок передаваемого хаотическою колебания в системах связи, использующих в качестве генераторов хаотических колебаний системы Чуа и Дуффинга и ФАП 3-го порядка, позволяет сделать вывод о применимости теории нелинейной калмановской фильтрации к синтезу систем связи с хаотической несущей.

4 Полученные с помощью алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации характеристики компонент вектора состояния при наличии гауссовского шума в канале связи для различных двухкомпонентных дискретных систем связи в зависимости от значений СКО шума позволяют говорить о наличии синхронизации двух хаотических систем, взаимодействующих по принципу ведущая - ведомая

15 Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1 НИР «Передача информации в цифровых системах связи» МГТУ им II Э Баумана, 2000г, №ГР 02 200104560.

2 НИР «Методы анализа и синтеза цифровых радиотехнических систем» МГТУ им Н Э Баумана №ГР 02 200104560

3 НИР «Метода анализа и синтеза радиотехнических систем» МГТУ им IIЭ Баумана, 2003г

4 Б И Шахтарин, Ю. А Сидоркина, В Ю Аливер, П И Кобылкина Исследование режимов генераторов хаоса Радиотехника и электроника, 2003, т 48, №12, с 1471-1483.

5 Аливер В Ю, Сидоркина Ю.А, Шахтарин Б И Статистические характеристики цифровых систем синхронизации Электромагнитные волны и электромагнитные системы 2003г Т.8 №2, с 59-74

6 Сидоркина Ю.А., Солонухо Г.П, Шахтарин Б И Использование фильтра Калмана для оценки параметров хаотического колебания Вестник МГТУ, Приборостроение, 2004, №3.

7 Сидоркина Ю А , Морозова В Д , Кобылкина П И Источники хаотических колебаний с дискретным временем Научный вестник МГТУ ГА №62, Москва, 2003г., с. 140-147

8. Шахтарин Б И, Сидоркина Ю А., Аливер В Ю Исследование хаотических режимов в системе фазовой автоподстройки частоты третьего порядка Научный вестник МГТУ ГА №61, Москва, 2003г., с. 100 - 110.

9 Аливер В Ю , Сидоркина Ю А, Шахтарин Б.И., Шшшленко М В Оценка качества демодуляторов сигналов с фазовой манипуляцией Научный вестник МГТУ ГА №61, Москва, 2003г , с 187-190

10 Жуков АВ, Сидоркина ЮА, Шахтарин Б.И Прохождение аддитивной смеси гармонического сигнала и гауссовского шума через фазовый детектор Научный вестник МГТУ ГА №36 2001 г

11. Сидоркина ЮА, Черныш А.В Моделирование генераторов псевдослучайных последовательностей. Научный вестник МГТУ ГА, 2004 г

12 Аливер В.Ю, Сидоркина ЮА., Шахтарин Б И Приемники частотно -модулированных сообщений и их анализ. Радиофизика и электроника на пороге 21-го века, школа-семинар Сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов - Ярославль- ЯГУ, 2001г, с 3-11

13 Сидоркина Ю А , Шахтарин Б И. Решение уравнения Винера - Хопфа при синтезе нерекурсивного фильтра Винера Радиофизика и электроника на пороге 21-го века, школа-семинар Сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов -Ярославль- ЯГУ, 2001г, с.106-114.

14 Шахтарин БИ, Сидоркина ЮА, Аливер ВЮ Хаос в системе фазовой автоподстройки частоты третьего порядка // Тезисы доклада на 58- ой научной сессии, посвященной дно радио, НТОРЭС им АС Попова Москва 2003г.

15. Шахтарин БИ, Сидоркина Ю.А., Аливер ВЮ, Кобылкина ПИ. Регулярные и хаотические колебания в трех генераторах хаоса. Синхронизация, формирование и обработка сигналов Материалы научно -технического семинара -Ярославль, 3-5 июля 2003.

16. Кобылкина П.И., Сидоркина Ю.А., Шахгарин Б.И Синхронизация хаотических сигналов с помощью оптимальной нелинейной фильтрации. Тезисы доклада на 59-й научной сессии, посвященной Дню радио, НТОРЭС им. А.С Попова. Москва 2004 г.

Подписано в печать 15.09 04г Печать офсетная Формат 60x84/16 1,25 уч-изд. л Ыбуслпечл._Заказ № \П!¿Q ¥%_Тираж 70 экз

Московский государственный технический университет ГА 125933 Москва, Кронштадтский бульвар, д 20 Редакционно-издательский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д 6а

О Московский государственный технический университет ГА, 2004

РЫБ Русский фонд

2006-4 19310

л

2 7 СЕН 2004 "