автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов синхронизации для систем передачи информации с хаотической несущей

На правах рукописи УДК 621.37

Ходунин Александр Викторович

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ СИНХРОНИЗАЦИИ ДЛЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ С ХАОТИЧЕСКОЙ НЕСУЩЕЙ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 8 НОЯ 2012

Ярославль - 2012

005054612

005054612

Работа выполнена на кафедре радиотехнических систем Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Леонид Николаевич Казаков

Официальные оппоненты: Д.т.н., профессор, Заслуженный деятель науки

и техники РФ, Лауреат Государственной премии СССР Шахтарин Борис Ильич, МГТУ им. Н.Э. Баумана

д.т.н., начальник кафедры радиоэлектронных систем, доц. Сизых Вадим Витальевич, Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России

Ведущая организация: ОАО «Концерн «Созвездие» (г. Воронеж)

Защита состоится "27" ноября 2012 года в 14г30 на заседании диссертационного Совета Д 212.141.02 при Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 107105, Москва, Госпитальный пер., д. 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана.

Автореферат разослан "20" октября 2012 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба выслать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного Совета, к.т.н., доцент

Муратов И. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Изучение фундаментальных свойств динамического хаоса породило интерес к прикладной стороне этого явления, связанной с возможностью построения технических систем, в основе функционирования которых использовались бы свойства динамического хаоса. Одним из таких перспективных направлений использования динамического хаоса явилось его применение в системах связи. Динамический хаос обладает многими привлекательными свойства, которые могут быть полезны при передаче информации:

• возможность получения сложных колебаний с помощью простых по структуре устройств;

• способность в одном устройстве реализовать большое количество различных хаотических мод;

• конфиденциальность при передаче сообщений и др.

Первые эксперименты по передаче информации подтвердили принципиальную возможность использования динамического хаоса. Однако развитие этого направления натолкнулось на серьезные проблемы, среди которых высокая чувствительность к искажениям в канале, шумам и неполной идентичности параметров передатчика и приемника. В связи с этим дальнейшее использование хаотических систем связи поставило целый ряд вопросов, касающихся разработки высокоэффективных генераторов хаоса, обладающих значительной помехозащищенностью, и способов, обеспечивающих устойчивую синхронизацию хаотических сигналов.

Для разрешения вышеуказанных проблем представляется перспективным обратиться к фазовым системам. Как известно, в устройствах передачи информации, использующих регулярные сигналы, широко применяются фазовые (системы фазовой автоподстройки - ФАП) системы. Высокая точность, надежность, помехоустойчивость, управляемость, способность работать на высоких и сверхвысоких частотах, технологичность сделали эти системы неотъемлемой частью практически любых систем связи. Естественно, что вышеперечисленные свойства делают такие системы весьма привлекательными при создании новых систем связи, в том числе на основе хаотических сигналов.

Важно отметить, что формируемые на выходе управляемых генераторов систем ФАП хаотические сигналы могут передаваться в канал связи непосредственно после своего формирования, не подвергаясь никаким дополнительным преобразованиям, что является несомненным достоинством этих систем. К преимуществам рассматриваемых систем следует отнести и тот факт, что они легко объединяются в ансамбли путем организации различных связей между системами ФАП. Возникающие в результате объединения новые свойства расширяют функциональные возможности этих систем. Применение

многокольцевых систем ФАП в асинхронном режиме в этом случае может в значительной степени снизить чувствительность к различным возмущениям.

Для систем связи особый интерес представляет исследование влияния канала в условиях доплеровского смещения частоты. Для хаотических систем эти исследования также актуальны, поскольку частота выступает в качестве неуправляемого параметра задающего воздействия и оказывает влияние на условия синхронизации. Применение систем ФАП с повышенным порядком астатизма может в значительной степени снять остроту проблемы. Практически отсутствуют работы, в которых бы исследовались эти вопросы.

В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященная разработке и исследованию алгоритмов синхронизации для систем передачи информации с хаотической несущей на основе однокольцевых и двухкольцевых систем ФАП, с повышенным порядком астатизма, является достаточно актуальной.

Степень разработанности проблемы

Во многих исследовательских центрах как в России, так и за рубежом в течение последних 20-30 лет ведутся интенсивные исследования методов формирования хаотических колебаний, их синхронизации и обработки информации с их использованием.

Лидирующее положение в отечественной науке в области использования хаотических колебаний занимают прежде всего ИРЭ РАН (Залогин Н. Н., Кислов В. В., Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О.), МГТУ им. Н. Э. Баумана (Шахтарин Б. И., Сидоркина Ю. А. и др.), Саратовский государственный университет (Анищенко В. С., Астахов В. В., Безручко Б. П. и др.), Нижегородский государственный университет (Шалфеев В. Д., Белых В. Н., Матросов В. В., Шильников JI. П. и др.), Московский энергетический институт (технический университет) (Кулешов В. Н., Капранов М. В., Удалов Н. Н., Томашевский А. И. и др.), ИКСИ академии ФСБ России (Сизых В. В., Тратас Ю. Г., Голубев С. В. и др.).

За рубежом проблемами практического использования хаотических колебаний занимаются во многих странах. Пионерские работы были выполнены в 1990-х годах в США Л. Чуа (L. Chua), Л. Пекора (L. Pécora) и Т. Кэрроллом (Т. Carrol), в Швейцарии - М. Хаслером (М. Hasler), в Японии - Т. Эндо (Т. Endo).

Трудами перечисленных ученых была теоретически обоснована и экспериментально подтверждена принципиальная возможность использования хаотических колебаний. Тем не менее, многие проблемные вопросы остаются не решенными.

В частности, нет ясности в вопросе о том, какие индикаторы синхронизации наиболее адекватно описывают качество работы взаимодействующих нелинейных динамических систем, какой способ синхронизации менее чувствителен к воздействию случайных воздействий.

Цель н задачи исследования

Целью диссертационной работы является повышение эффективности систем передачи информации с хаотической несущей за счет применения новых алгоритмов синхронизации, включая оптимальные, минимально чувствительные к нестабильности параметров передатчика, приемника и радиоканала, в том числе в условиях доплеровского смещения частоты.

В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:

1. Исследование хаотической динамики непрерывных моделей однокольцевой и двухкольцевой фазовых систем различного порядка астатизма.

2. Разработка методики оценки фазовой хаотической синхронизации нелинейных "динамических систем на основе вейвлет-преобразования, эффективной в условиях шумовых воздействий.

3. Исследование хаотической синхронизации каскадно-связанных однокольцевых фазовых систем различного порядка астатизма в условиях частотной неопределенности.

4. Исследование хаотической синхронизации каскадно-связанных двухкольцевых фазовых систем в условиях частотной неопределенности.

5. Исследование возможности применения расширенного фильтра Калмана при получении синхронного хаотического отклика для фазовых систем различного порядка астатизма.

6. Разработка алгоритма выбора сигнально-кодовой конструкции на основе взаимнокорреляционных диаграмм.

7. Разработка структуры демодулятора для схемы переключения хаотических режимов с совмещением функций демодуляции и синхронизации.

8. Разработка алгоритма синхронизации на основании расширенного фильтра Калмана для систем с хаотически изменяющейся символьной частотой.

9. Реализация предложенных алгоритмов синхронизации на базе программируемых логических интегральных схем и цифровых сигнальных процессоров.

Методы исследования

Решение поставленных выше задач осуществлялось с использованием методов теории нелинейных динамических систем, теории колебаний, теории автоматического управления. Применялись методы математической статистики, Фурье-анализ, для определения фазы хаотического сигнала - вейвлет-преобразование. Математические расчеты проводились в среде Ма11аЬ, а также в ее приложении ЗипиНпк.

Научная новизна результатов

1. Предложен и исследован генератор хаоса на основе астатической системы ФАП, малочувствительной к медленным изменениям частоты, отличающийся от известных высоким порядком астатизма.

2. Получены условия хаотической синхронизации каскадно-связанных однокольцевых систем ФАП различного порядка астатизма, отличающиеся возможностью эффективного использования в доплеровских каналах.

3. Получены условия хаотической синхронизации каскадно-связанных двухкольцевых систем ФАП различной структуры, отличающиеся большей вариабельностью параметров систем за счет использования различных структур систем ФАП на передающей и приемной сторонах.

4. Разработан алгоритм оценки фазовой хаотической синхронизации на основе непрерывного вейвлет-преобразования, отличающийся от известных возможностью адаптации материнского вейвлета под энергетические параметры сигнала и помехи.

5. Разработан алгоритм выделения сигнала с хаотически изменяющейся символьной частотой повышенной девиации на основе расширенного фильтра Калмана для систем скрытной передачи информации.

6. Разработан алгоритм оценки информационной последовательности на основе расширенного фильтра Калмана для двухпозиционной и многопозициониой систем передачи с переключением хаотических режимов, отличающийся повышенной помехозащищенностью за счет совмещения функций демодуляции и синхронизации.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Ценность диссертационного исследования состоит в том, что оно вносит вклад в развитие теории динамических систем, методов анализа хаотической синхронизации, вопросов применения нелинейной фильтрации и формирования хаотических радиосигналов, что имеет большое значение для повышения эффективности разработки и испытания радиотехнических систем различного назначения.

Достоверность полученных результатов определяется корректностью используемого математического аппарата, основанного на методах теории нелинейных колебаний и теории автоматического управления. Правильность функционирования разработанных в диссертации алгоритмов и программ проверялась на классических нелинейных динамических системах Лоренца, Ресслера, Чуа. Согласованность опубликованных для этих систем характеристик с результатами, полученными с помощью разработанных алгоритмов, позволяет сделать вывод о правильности разработанных автором алгоритмов и программ и полученных с их помощью результатов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Условия хаотической синхронизации каскадно-связанных однокольцевых систем ФАП различного порядка астатизма, обеспечивающих пониженную чувствительность к медленным частотным изменениям.

2. Условия хаотической синхронизации каскадно-связанных двухкольцевых систем ФАП различной структуры, обеспечивающих большую вариабельность параметров по сравнению с однокольцевыми системами.

3. Алгоритм оценки фазовой хаотической синхронизации на основе непрерывного вейвлет-преобразования, отличающийся от известных большей эффективностью в условиях шумовых воздействий.

4. Алгоритм выделения сигнала с хаотически изменяющейся символьной частотой на основе расширенного фильтра Калмана для систем скрытной передачи информации.

5. Комбинированный алгоритм оценки информационной последовательности на основе расширенного фильтра Калмана для двухпозиционной и многопозиционной систем передачи с переключением хаотических режимов, с совмещением функций демодуляции и синхронизации.

Апробация результатов исследования

Результаты работы докладывались и обсуждались на 9-й, 10-й, 11-й, 12-й, 13-й, 14-й международных научно-технических конференциях «Цифровая обработка сигналов и ее применение», 08РА'07, 08РА'08, 08РА'09, ЭБРА' 10, ОБРА'11, ОБРА'12; на всероссийских научно-практических конференциях-выставках "Актуальные вопросы разработки и внедрения информационных технологий двойного применения", г. Ярославль, 2009 г., 2010 г.,

2011 г.; международном форуме по интеллектуальной собственности «Ехрорпоп1у 2010», г. Москва, 2010 г.; на международных научно-технических семинарах «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «СИНХРОИНФО-2011» и «СИНХРОИНФО-2012» 2011 и

2012 гг., Одесса, Йошкар-Ола.

Автором опубликовано 16 печатных работ по теме диссертации, из них 2 работы в изданиях из перечня ведущих периодических изданий, определенных ВАК. Результаты диссертационной работы вошли в 5 отчетов по НИР, выполняемых на кафедре РТС ЯрГУ. На основной алгоритм определения фазы хаотического сигнала было получено свидетельство о госрегистрации программы на ЭВМ (Ходунин А. В., Казаков Л. Н. Идентификация синхронизации хаотических последовательностей СЬаовЗупсЬгГО // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010611725 от 03.03.2010). На модель системы ФАП 2-го и 3-го порядка астатизма получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ (Ходунин А. В., Корнева О. Л., Казаков Л. Н. Имитационная модель системы слежения за фазой и частотой на основе цифровой ФАПЧ (РРЫт у.2.1.) // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011613503 от 05.05.2011).

Внедрение результатов работы

Результаты, полученные в диссертационной работе, являются составной частью ряда НИР, проводимых соискателем и кафедрой радиотехнических систем ЯрГУ им. П.Г. Демидова. Среди них:

• Государственный контракт № 14.740.11.0500 от 1 октября 2010 г. «Применение хаотической синхронизации для повышения конфиденциальности передаваемой информации и скрытности функционирования систем», 2010-2011;

• ВП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» Министерства образования и науки РФ. Наименование проекта «Развитие нелинейной теории обработки сигналов и изображений в радиотехнике и связи» № 2.1.2/7067, 2009-2010;

Грант РФФИ «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» № 06-08-00782, 2006-2008;

• Грант РФФИ «Развитие теории нелинейной цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» № 10-08-01186а, 2010-2012;

• ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России». Наименование проекта: «Моделирование распространения радиоволн в различных средах и его применение для анализа и имитации работы радиоэлектронных средств». (2009-2011 г.г.). Госконтракт Рособразования № П454 от 1 июля.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс ЯрГУ им. П.Г. Демидова, МГТУ им. Н.Э. Баумана и НИОКР ОАО «Концерн «Созвездие».

Объем н структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и изложена на 160 страницах, включает 90 рисунков. Список литературы содержит 88 наименований.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследований, изложены положения, выносимые на защиту, и краткое содержание работы. Рассмотрены проблемы организации системы связи на базе хаотических сигналов. Приводится краткий обзор методов передачи информации, использующих эффект хаотической синхронизации, описываются трудности, связанные с получением устойчивого режима хаотической синхронизации по отношению к возмущениям в канале.

В первой главе исследуется хаотическая синхронизация каскадно-связанных однокольцевых непрерывных систем ФАП. Согласно схеме (рис. 1) связь между системами осуществляется с помощью дополнительного фазового детектора с синусоидальной дискриминационной характеристикой.

Математическая модель взаимодействующих систем имеет вид

У, = —(у, -sinи),

• * ■ • О)

У2 = — (у: - - - sin <Рi + ssinOi -<PS) fi

Рис. 1

где д - коэффициент, характеризующий величину связи между системами ФАП; , е\ - параметры ФНЧ1, ц^, сг параметры ФНЧ2, У2~ нормированные частотные расстройки, медленные функции времени. Случай уф 0 соответствует системам ФАП с астатизмом 1-го порядка, случай у = 0 соответствует системам ФАП с астатизмом 2-го порядка.

Методика исследования (1) основана на численном решении системы (1) методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Для анализа периодических и хаотических режимов строились сечения Пуанкаре. Степень «хаотичности» режимов определялась с помощью старшего показателя Ляпунова, вычисленного по алгоритму Бенетгина (в. ВепеШп).

Для регистрации и исследования режима хаотической синхронизации в главе предлагается методика определения фазы хаотического сигнала с помощью непрерывного вейвлет-преобразования. По отношению основных частот, на которые приход!ггся максимум энергетического вейвлет-спектра, как функции от 8 можно судить о наступлении фазовой хаотической синхронизации.

На рис. 2. в качестве примера приведена зависимость отношения основных частот от величины связи. Параметры систем выбирались из условия наибольшей устойчивости режимов хаотических колебаний (учитывались старший показатель Ляпунова, мультистабильность, «близость» регулярных режимов). Согласно рисунку в интервале бе[0.030; 0.043] основные частоты полностью совпадают, что подчеркивает существование режима синхронизации. При дальнейшем увеличении коэффициента связи происходит срыв режима синхронизации. Наличие срыва говорит о существовании оптимального диапазона величины связи. Как показал анализ режимов в синхронизирующей системе при 8>0.043, синхронизация в ней нарушается из-за сильного влияния формирующей системы, при этом хаотический аттрактор колебательного типа синхронизирующей системы сменяется аттрактором вращательного типа. Таким образом, хаотическую фазовую синхронизацию, возникающую в системах ФАП, можно отнести к классу слабого взаимодействия.

В главе приведены результаты исследования чувствительности хаотической синхронизации к вариациям параметров приемной системы по отношению к передающей. Получены оценки допустимого отношения сигнал/шум.

Рис. 2. Зависимость отношения основных частот от параметра связи 8 при /и2= 2.2, е, =е2 =1, у1 = 0.46, у2 = 0.55

В беспроводных каналах расстройка у является неуправляемым параметром и ее значение вследствие ряда причин, среди которых нестабильность генераторных схем, доплеровское смещение частоты, на приемной стороне неизвестно. Для уменьшения влияния частотной расстройки на эффективность приема была исследована система ФАП с астатизмом 2-го порядка, математическая модель которой имеет вид

тр^+фА+тА+тТ^^+ъЩ^ (2)

ат сгг ат ат >

где Тх - постоянная времени интегратора, т - коэффициент форсирования, £ -коэффициент демпфирования и Т- постоянная времени колебательного звена.

Результаты исследования 1-ой главы положены в основу синхронизатора демодулятора двухпозиционной цифровой системы передачи.

Вторая глава посвящена исследованию хаотической синхронизации двухкольцевых непрерывных систем ФАП. Идея использования двухкольцевых ФАП связана с предположением о возможном расширении диапазона параметров, в котором гарантированно обеспечивается реж;им синхронизации. Исследуются два случая: синхронизация двух двухкольцевых систем и синхронизация двухкольцевой и однокольцевой систем ФАП.

Математическая модель каскадно-связанных двухкольцевых систем имеет вид

+ £\фу + ф1 + 31п(<з,) + к, вт^-г/>,) = у1г НгФг + е2<Рг + Фг + ~ <Р\) = Г2, (3)

М,Фз + еъфг+фъ + ят^) + к2 зт(<р4 - <ръ) + 8 этО, - <рх) = уъ, ИЖ 8т(<э„ - <ръ)=у4,

где ф{, (р1 - сигналы фазовых ошибок 1-го и 2-го колец формирующей системы; //,, £■[- параметры ФНЧ 1-го кольца, /и2, е2 - параметры ФНЧ 2-го кольца; У,,Г2 ~

нормированные частотные расстройки 1-го и 2-го колец соответственно; Л, -коэффициент взаимосвязи 1-го и 2-го колец; <£>з, <¡»4, е3, /и4, £4, уц , к2 -аналогичные параметры синхронизирующей системы; 8 - величина связи между системами. Связь между двумя двухкольцевыми системами осуществлялась также через дополнительный фазовый детектор.

Регистрация хаотической синхронизации осуществлялась посредством сравнения основных частот вейвлет-преобразования хаотических сигналов на выходе формирующей и синхронизирующей систем ФАП.

Получены области хаотической фазовой синхронизации. Комбинированная схема, состоящая из каскадно-соединенных двухкольцевой и однокольцевой систем ФАП, оказалась более эффективной, по сравнению с рассмотренными системами, по критерию устойчивости хаотической синхронизации.

На рис. За приведен пример зависимости разности фаз ( <рх - (р3) основных частот от параметров связи 8 и • Область белого цвета соответствует режиму синхронизации. Более темному цвету соответствует больший набег разности фаз.

Рис. 3. Диаграмма разностей фаз синхронизируемых подсистем (а) и отношение основных частот при кг = О (б)

Диапазон допустимых значений параметра <5, при котором наблюдается хаотическая фазовая синхронизация между системами, увеличился в 3 + 4 раза по сравнению с двумя одно кольцевыми ив 2 + 3 раза по сравнению с двумя двухкольцевыми системами ФАП. Допустимое изменение параметров для комбинированной схемы составило порядка 5% от номинального значения.

В третьей главе исследуются вопросы хаотической синхронизации применительно к задаче цифровой передачи на основе переключения хаотических режимов. Рассматриваются две оригинальные системы передачи: на основе хаотического синхронного отклика многопозиционного сигнала и на основе использования хаотически изменяющейся тактовой частоты. В обоих случаях для

обеспечения максимальной энергетической эффективности используется расширенный фильтр Калмана.

Модель сообщения строится на основе разностного уравнения, полученного из непрерывной модели формирующей системы (2). С учетом предварительной дискретизации модель сообщения для астатической системы имеет вид

4 =4-1 + а + 4 = 4-1 + н ••**-! .

•4=4-1+ь-4-1 + ™1-1, (4)

х1 = - А/(Г,Г2) ■ [24 Т?х1х + Г, + + Ш 7] С05(лг,._1) + ,

где /¡, Т, Т1г т - те же, что и в (б), И - период дискретизации, х( =(х[.|д,2.|,х]_1,д:*_|) - вектор состояния системы, =

^к-х) - дискретный аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ) канала с ковариационной матрицей О и значениями диагональных элементов q. Модель наблюдения имеет вид

г* = + (5)

где х\ - априорная оценка фазы сигнала (первой компоненты вектора состояния

х*)> ук ~ дискретный АБГШ с дисперсией Л, возникающий в дополнительном

фазовом дискриминаторе, д - нормировочный множитель.

В этом случае апостериорная часть алгоритма цифрового РФК запишется в

виде

к, = р;н[ (н4р;н[ + г1 , (6)

<7>

р,=(1-к,н^)р;, (8)

а априорная часть в виде

р; = а а [ + \vbqt_!i, (9)

где Кк - оптимальная по Калману матрица коэффициентов усиления; Рк и -апостериорная и априорная ковариационные матрицы ошибок ек=хк-$.к (хк -апостериорная оценка вектора состояний хк) и ек=хк—Х~к (х^ - априорная оценка вектора состояний хк, полученная из (7) при отсутствии шума ™гк) соответственно;

т.т

1

О

о

2 (шТ;л28т(д-')-С05(л'))

И 1

О

-—соя^1) -

0 И

1

тг

1 —

2

Т

Хг=х1

(10)

wl.

1 о о ол

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Н,=(«5-С08(*'-^) О о О)^, =(<5 О О 0),

(П)

(12)

(13)

I - единичная матрица.

В главе исследована зависимость точности настройки РФК от параметров И, О и й. Установлено, что в рассмотренном РФК длительность переходных процессов и величина среднеквадратической ошибки зависят от отношения И к О, не зависят от их абсолютных значений. На рис. 4 приведен пример зависимости СКО ошибки от отношения сигнал/шум для разных периодов дискретизации.

ОСШ, дБ

Рис. 4.

Для каждого шага дискретизации существует пороговое значение ОСШ, выше которого алгоритм функционирует устойчиво. В целом, уменьшение периода дискретизации ведет к уменьшению ошибки восстановления исходного вектора состояний.

На рис. 5 приведена структурная схема двухпозиционной системы передачи информации. ФАП1 и ФАГ12 отличаются хаотическими режимами, которые выбираются в соответствии с диаграммами взаимнокорреляционных свойств.

Рис. 5. Структурная схема двухпозиционной системы передачи информации на

основе РФК

Приемник состоит из блока АРУ, блока оценки ОСШ, синхронизатора, фильтров РФК1, РФК2, генераторов опорных сигналов (ФАП1, ФАП2), корреляторов и порогового устройства. Синхронизатор работает в соответствии с разработанным алгоритмом выделения символьной частоты тестовой последовательности на основе сигнала разности фаз, выделенных с помощью вейвлет-преобразования (результаты 1-ой главы), и последующего применения метода максимального правдоподобия для нахождения границ символов.

В случае многопозиционного сигнала увеличивается число согласованных фильтров, генераторов опорных сигналов и корреляторов. На рис. 6 приведен пример графика энергетической эффективности для 2-х (кривая 3), 4-х (2) и 8-ми (1)

позиционного хаотических сигналов для порога = 0,08 и Сг = 0,3.

Рис. 6.

Из рис. 6 видно, что увеличение позиционности передаваемого хаотического сигнала приводит к незначительному увеличению вероятности ошибки, что напрямую связано с выбором сигнального созвездия. Увеличение вероятности ошибки для сигнала с большей позиционностью объясняется тем, что выбор точек «созвездия» выполнялся с различными значениями порога коэффициента взаимной корреляции.

В главе предложен также метод передачи двоичной информации, основанный на использовании хаотически изменяющейся тактовой частоты. На приемной стороне синхронный отклик может быть получен с помощью расширенного фильтра Калмана (рис. 7а).

Для оценки непостоянства тактовой частоты введен параметр J, численно равный отношению СКО длительности символа к средней длительности символов информационной последовательности. На рис. 76 приведена зависимость вероятности ошибки от ОСШ в канале с АБГШ для 7= 0,18 (кривая 1), J = 0,27 (2), У =0,36 (3). Сплошной линией (кривая Т) указана граница потенциальной помехоустойчивости, соответствующая постоянной тактовой частоте.

Генератор хаотической послед.

Манчестерское кодирование

* втч

РФК X, +

Оценка длит.

символьных ИНТ.

о г ч б в 10 12

а) б)

Рис. 7. Структурная схема системы синхронизации с хаотически изменяющейся тактовой частотой (а) и зависимость вероятности ошибки от ОСШ (б)

Согласно рис. 76 повышение скрытности передаваемой информации, обусловленное большим уровнем джиттера, ведет к увеличению вероятности ошибки при передаче информации. Основная причина заключается в существовании коротких импульсов, для которых отношение энергии бита к спектральной плотности мощности (Еь/Ио) оказывается меньше среднего значения.

В заключении подведены итоги диссертации и показаны направления дальнейшего развития идей, предложенных в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ В диссертационной работе рассмотрен комплекс вопросов, связанных с разработкой и исследованием принципов и алгоритмов хаотической синхронизации

в фазовых системах, направленных на повышение эффективности цифровых систем передачи с хаотической несущей. В ходе проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Проведено комплексное исследование генераторов хаотических колебаний, построенных на основе однокольцевых и двухкольцевых систем ФАП с астатизмом 1-го и 2-го порядков. Однокольцевая система ФАП с фильтром в виде колебательного звена 2-го порядка допускает 1 + 3 % нестабильность параметров, что затрудняет практическое использование таких систем в качестве генераторов хаотически модулированных колебаний. Для двухкольцевых систем ФАП область генерации хаотических колебаний возросла, при этом допустимая вариабельность параметров составила 4+5 %.

2. Разработана и исследована методика оценки фазы и частоты хаотического сигнала на основе непрерывного вейвлет-преобразования. С его помощью получены оценки областей параметров устойчивой синхронизации, среднего времени вхождения в синхронизм различных временных масштабов и времени до срыва синхронизации. Методика обеспечивает устойчивую оценку фазы сигнала при ОСШ> 10 дБ.

3. В результате исследования явления фазовой хаотической синхронизации каскадно-связанных однокольцевых и двухкольцевых систем ФАП были получены следующие результаты:

- при относительно слабой связи между формирующей и синхронизирующей каскадно-связанными системами наблюдается совпадение средних частот хаотических колебаний, что соответствует режиму синхронизации; с ростом связи наблюдается исчезновение синхронизации вследствие нарушения условия колебательности хаотического аттрактора и переход во вращательный режим, что позволяет отнести хаотическую синхронизацию к явлениям слабого взаимодействия;

- использование в качестве формирующей системы двухкольцевой ФАП позволило расширить в 2+3 раза область хаотической генерации с одновременным увеличением в 1,5+2 раза старшего показателя Ляпунова; в качестве синхронизирующей системы предпочтительнее использовать однокольцевые системы ФАП; результат совместного их использования дал выигрыш по увеличению вариабельности параметров в 3 +4 раза по сравнению с результатами, полученными для хаотической синхронизации однокольцевых систем.

4. Предложена структура синхронизатора, основанная на фазовой хаотической синхронизации систем ФАП различного типа. Подобное устройство может быть использовано для повышения помехоустойчивости цифровых систем передачи информации с переключением хаотических режимов.

5. Предложен алгоритм формирования многопозиционного сигнального созвездия на основе диаграмм взаимнокорреляционных свойств хаотических сигналов, позволивший повысить энергетическую эффективность системы передачи с переключением хаотических режимов.

6. Предложена система передачи информации, построенная : по схеме переключения хаотических режимов, формируемых на основе астатических ФАП. Использование когерентной обработки совместно с оптимальной нелинейной фильтрацией позволило на 10 + 12 дБ уменьшить требование на ОСШ по сравнению с известными схемами переключения хаотических режимов.

7. Разработана структура системы передачи информации с хаотически изменяющейся символьной частотой, обеспечивающей за счет большого джиттера и множества используемых хаотических последовательностей высокую скрытность. Выявлено значительное снижение (на 10 + 15 дБ) спектральной плотности мощности побочных дискретных составляющих в спектре выходного сигнала. Это ведет к повышению электромагнитной совместимости каналов связи.

8. Для экспериментальной проверки теоретических результатов и выработки рекомендаций но их практическому использованию с учетом современных технологий разработан цифровой модуль на основе ПЛИС Spartan ЗА DSP.

Результаты диссертационного исследования в полной мере опубликованы в 16 статьях и докладах конференций, из них 2 работы в изданиях из перечня ведущих периодических изданий, определенных ВАК:

1. Казаков Л. Н., Ходунин А. В. Формирование синхронного хаотического отклика для системы фазовой автоподстройки частоты // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 7. URL: http://technomag.edu.ru/doc/420444.html (дата обращения 18.08.2012).

2. Ходунин А. В. Разработка модема с хаотически изменяющейся тактовой частотой на базе ПЛИС Xilinx Spartan-ЗА DSP // Цифровая обработка сигналов и ее применение : Сборник докладов 14-ой международной конференции. М., 2012. С. 34-37.

3. Ходунин А. В., Казаков Л. Н. Хаотическая синхронизация каскадно-связанных систем фазовой автоподстройки частоты // Моделирование и анализ информационных систем. 2009. Т. 16, № 4. С. 117-131.

4. Ходунин А. В., Казаков Л. Н. Разработка алгоритма приема в системе передачи информации с хаотически изменяющейся тактовой частотой // Вестник ЯрГУ. Серия Естественные и технические науки. 2010. № 2. С. 49-54.

5. Ходунин А. В., Коточигов А. А. Применение вейвлет-преобразования для регистрации хаотической синхронизации связанных систем ФАПЧ // Цифровая обработка сигналов и ее применение : Сборник докладов 10-ой международной конференции. М., 2008. С. 82-85.

6. Ходунин А. В. Формирование синхронного хаотического отклика для системы ФАПЧ с астатизмом 2-го порядка с помощью расширенного фильтра Калмана // Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «СИНХРОИНФО 2012» : Сборник материалов международного научно-технического семинара. Йошкар-Ола, 2012. С. 141—143.

7. Коточигов А. А., Ходунин А. В. Хаотическая синхронизация каскадно-соединенных связанных систем ФАПЧ // Вестник ЯрГУ. Серия Физика. Радиотехника. Связь. 2008. Вып. 9, № 1. С. 82-86.

8. Ходунин А. В., Пестова А. В. Метод передачи информации с хаотически изменяющейся тактовой частотой // Цифровая обработка сигналов и ее применение : Сборник докладов 13-ой международной конференции. М., 2011. С. 81-84.

9. Ходунин А. В., Соловьев Д. М. Полунатурное моделирование системы передачи информации с хаотически изменяющейся тактовой частотой на базе плис Xilinx Spartan-3a DSP // Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «СИНХРОИНФО 2011» : Сборник материалов международного научно-технического семинара. Одесса, 2011. С. 15-17.

10. Ходунин А. В., Пеньков Ю. М. Система передачи информации с хаотически изменяющейся тактовой частотой // Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания : Сборник материалов международного научно-технического семинара. Нижний Новгород, 2010. С. 1 SS-IS?.

11. Ходунин А. В. Способ скрытной передачи информации с хаотической несущей на базе каскадно-связанных систем ФАПЧ // Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания : Сборник материалов международного научно-технического семинара. Воронеж, 2009. С. 108-110.

12. Коточигов А. А., Ходунин А. В., Коновалова Ю. Н. Синхронизация хаотических систем на основе алгоритма оптимальной нелинейной фильтрации //Цифровая обработка сигналов и ее применение : Сборник докладов 9-ой международной конференции. М., 2007. С. 72-75.

13. Ходунин А. В. Исследование хаотической синхронизации в системе скрытной передачи информации // Цифровая обработка сигналов и ее применение : Сборник докладов 11-ой международной конференции. М., 2009. С. 30-33.

14. Коточигов А. А., Ходунин А. В. Применение хаотических колебаний для скрытной передачи информации // Актуальные вопросы развития и внедрения информационных технологий двойного применения : Сборник докладов 9-ой всероссийской научно-практической конференции. Ярославль, 2008. С. 352-360.

15. Коновалова Ю. Н., Коточигов А. А., Ходунин А. В. Исследование хаотической синхронизации связанных систем фазовой автоподстройки частоты //Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания : Сборник материалов международного научно-технического семинара. Одесса, 2007. С. 41-45.

16. Коточигов А. А., Ходунин А. В. Хаотическая синхронизация каскадно-связанных систем ФАПЧ // Труды РНТОРЭС им. A.C. Попова. М., 2008. Вып. LXIII. С. 454—456.

Подписано в печать 19.10.12. Формат 60x84 . Бумага офисная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 33/12/ Отдел оперативной полиграфии ЯрГУ. 150000, г. Ярославль, Советская, 14.

Введение.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАОТИЧЕСКОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ КАСКАДНО-СВЯЗАННЫХ ОДНОКОЛЬЦЕВЫХ СИСТЕМ ФАЛ.

1.1. Выбор методов исследования хаотических режимов в нелинейных динамических системах.

1.1.1. Методика расчета показателей Ляпунова.

1.1.2. Определение фазы хаотического сигнала на основе вейвлет-преобразования.

1.1.3. Методика вычисления фазы хаотического сигнала с использованием комплексного вейвлета Морле.

1.2. Исследование генератора хаоса на базе однокольцевой системы ФАП 3-го порядка с синусоидальной нелинейностью.

1.2.1. Условия существования колебательных и вращательных хаотических режимов.

1.2.2. Изучение бифуркационного механизма возникновения хаотических режимов.

1.3. Исследование генератора хаоса на базе однокольцевой системы ФАП с астатизмом 2-го порядка.

1.3.1. Условия существования колебательных и вращательных хаотических режимов.

1.3.2. Изучение бифуркационного механизма возникновения хаотических режимов.

1.4. Математическая модель однонаправленно-связанных систем

3-го порядка в форме дифференциальных уравнений.

1.4.1. Условия возникновения фазовой хаотической синхронизации каскадно-связанных систем ФАП 3-го порядка.

1.4.2. Анализ ляпуновских показателей синхронизирующей системы в режиме хаотической синхронизации.

1.5. Разработка системы символьной синхронизации на основе алгоритма выделения фазы хаотического сигнала.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАОТИЧЕСКОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ КАСКАДНО-СВЯЗАННЫХ ДВУХКОЛЬЦЕВЫХ СИСТЕМ ФАЛ.

2.1. Разработка и исследование модели двухкольцевых систем ФАП

2.1.1. Математическая модель каскадно-связанных систем ФАП.

2.1.2. Сравнительный анализ областей существования хаотических режимов однокольцевой и двухкольцевой систем ФАП.

2.1.3. Бифуркационный анализ пространства параметров двухкольцевых систем ФАП.

2.2. Исследование фазовой хаотической синхронизации каскадно-связанных систем ФАП.

2.2.1. Математическая модель каскадно-связанных систем ФАП в форме дифференциальных уравнений.

2.2.2. Чувствительность режима синхронизации в условиях переменных параметров формирующей и синхронизирующей систем

2.3. Оптимизация параметров материнского вейвлета в условиях белого гауссовского шума.

2.4. Выводы.;.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ С ХАОТИЧЕСКОЙ НЕСУЩЕЙ

3.1. Формирование хаотического синхронного отклика на основе расширенного фильтра Калмана для дискретизированного сигнала.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Построение фильтра Калмана для оценки хаотической фазовой компоненты.

3.1.3. Исследование качества восстановления фазовой компоненты в зависимости от эффекта дискретизации.

3.1.4. Чувствительность алгоритма оценки хаотической фазы в условиях переменных параметров модели сообщения.

3.2. Система передачи информации на основе хаотического синхронного отклика для многопозиционного сигнала.

3.2.1. Структурная схема двухпозиционной системы передачи информации на основе расширенного фильтра Калмана.

3.2.2. Выбор сигнально-кодовой конструкции для многопозиционной передачи информации.

3.2.3. Исследование энергетической эффективности многопозиционной системы передачи информации, построенной по схеме переключения хаотических режимов.

3.3. Система передачи информации с хаотически изменяющейся символьной частотой.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Оценка эффективности применения расширенного фильтра Калмана.

3.3.3. Исследование имитационной модели передатчика.

3.3.4. Исследование имитационной модели приемника.

3.3.5. Разработка и исследование экспериментального модуля системы передачи информации на базе ПЛИС Spartan ЗА DSP.

3.4. Выводы.

ВЫВОДЫ.

Изучение фундаментальных свойств динамического хаоса породило естественный интерес к прикладной стороне этого явления, связанной с возможностью построения технических систем, в основе функционирования которых использовались бы свойства динамического хаоса [1-5]. Одним из таких перспективных направлений использования динамического хаоса явилось его применение в системах связи [6-13]. Динамический хаос обладает многими привлекательными свойства, которые могут быть полезны при передаче информации [6]:

• возможность получения сложных колебаний с помощью простых по структуре устройств;

• способность в одном устройстве реализовать большое количество различных хаотических мод;

• возможность управления хаотическими режимами путем малых изменений параметров систем;

• нетрадиционные методы мультиплексирования;

• конфиденциальность при передаче сообщений и др.

Первые эксперименты по передаче информации [14, 15] подтвердили принципиальную возможность передачи информации с использованием хаоса, однако развитие этого направления натолкнулось на серьезные проблемы. Оказалось, что схемам связи, построенным на основе явления самосинхронизации хаотических колебаний, свойственна высокая чувствительность к искажениям в канале, шумам и неполной идентичности параметров передатчика и приемника [14-19]. В связи с этим дальнейшее развитие хаотических систем связи поставило целый ряд актуальных проблем, среди которых: разработка высокоэффективных генераторов хаоса, обладающих значительной помехозащищенностью, разработка способов, обеспечивающих устойчивую синхронизацию хаотических сигналов.

Для разрешения вышеуказанных проблем представляется перспективным обратиться к фазовым системам. Как известно, в устройствах передачи информации, использующих регулярные сигналы, широко применяются фазовые (системы фазовой автоподстройки - ФАП) системы. Высокая точность, надежность, помехоустойчивость, управляемость, способность работать на высоких и сверхвысоких частотах, технологичность сделали эти системы неотъемлемой частью практически любых систем связи. Естественно, что вышеперечисленные свойства делают такие системы весьма привлекательными для создания на их основе новых систем связи, использующих не традиционные регулярные, а хаотические сигналы.

Важно отметить, что формируемые на выходе управляемых генераторов систем ФАП хаотические сигналы могут передаваться в канал связи непосредственно после своего формирования, не подвергаясь никаким дополнительным преобразованиям, что является несомненным достоинством этих систем [20-22]. К преимуществам рассматриваемых систем следует отнести и тот факт, что они легко объединяются в ансамбли путем организации различных связей между системами ФАП. Применение многокольцевых систем ФАП в асинхронном режиме в этом случае может в значительной степени снизить чувствительность к различным возмущениям [23].

При создании генераторов хаоса необходимо учитывать вид модуляции, который будет использован для передачи информационного сигнала. К настоящему времени предложены различные схемы передачи информации на основе динамического хаоса (ДХ). Эти схемы можно условно объединить в несколько групп, среди которых: хаотическая маскировка (chaotic masking), переключение хаотических режимов (chaos shift keying), нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому (nonlinear signal mixing), использование структур ФАП (PLL) [6]. Все способы обладают как преимуществами, так и недостатками, главные из которых - это невозможность приема при наличии шумов в канале связи (требуется высокое отношение сигнал/шум (ОСШ)) и невозможность синхронизации при значительной степени влияния информационного сигнала. Для преодоления указанных трудностей предложен ряд мер:

1. Использовать схему модуляции неэнергетических параметров сигнала таких, как частота или фаза; как известно из теории радиосвязи, подобные сигналы обладают повышенной помехозащищённостью.

2. Выбрать схему, позволяющую увеличивать ОСШ по мере необходимости.

3. Обеспечить независимость качества синхронизации от передаваемой информации.

В диссертационном исследовании будут использоваться две схемы: переключение хаотических режимов и использование структур ФАП. Рассмотрим их подробнее.

На рис. В.1 приведена блок-схема переключения хаотических режимов. Здесь передатчик представлен двумя ведущими системами, в основе которых, в свою очередь, могут лежать генераторы хаоса различной или одинаковой структуры. В последнем случае они отличаются параметрами, но в интересах конфиденциальности передачи возникающие в них хаотические сигналы выбираются таким образом, чтобы они имели сходные спектральные и статистические свойства. Приемник состоит из двух ведомых систем, каждая из которых образует с соответствующей ведущей системой пару «ведущая-ведомая». Другими словами, в основе рассматриваемого подхода лежит взаимодействие двух пар «ведущая-ведомая» систем. Взаимодействие происходит следующим образом. В каждый момент времени в канал связи передается хаотический сигнал х только от одной из ведущих систем. С этой целью на их выходах расположены коммутирующие устройства, управляемые информационным сообщением в форме бинарного сигнала. По приходу бинарной «1» один из коммутаторов открывается и пропускает сигнал х,, а другой (на выходе ведущей системы 2) закрывается.

Рис. В.1. Переключение хаотических режимов Блок-схема: Б, Б' - исходный информационный сигнал в бинарной форме и его оценка на выходе приемника

При появлении «О» ситуация прямо противоположная, в результате чего в канал проходит сигнал х2. Хаотические режимы в ведущих системах должны быть выбраны так, чтобы соответствующие им сигналы приводили к появлению синхронного отклика (копии передаваемого сигнала) на выходе только своей ведомой системы. Таким образом, в зависимости от того, «О» или «1» приходят на управляющие входы коммутаторов, будет синхронизована либо одна, либо другая ведомая система. Путем выявления факта синхронизации конкретной ведомой системы можно определить, какой из двух битов был передан в каждый момент времени.

Схема передачи информации, представленная на рис. В.2, использует элементы хаотической маскировки [6]. Здесь две идентичные петли ФАП (ФАПЧ[ и ФАПЧ2) играют роль ведущей и ведомой систем. Режимами систем управляет хаотический сигнал с выхода генератора хаоса на базе еще одной ФАП0. В случае идентичности параметров ФАПЧ1 и ФАПЧ2 на выходах фильтров ФНЧ наблюдаются одинаковые хаотические сигналы и х2. Поэтому если к одному из них (.Х]) в соответствии с рис. В.2 добавить информационный сигнал £ а суммарный сигнал X] + Б направить через канал связи к ведомой системе и вычесть затем из него х2, то в результате можно очистить смесь хаотического и информационного сигналов от хаотической компоненты и выделить таким образом передаваемое сообщение 5".

Отличительной чертой схемы является необходимость использования двух каналов связи. Один из них предназначен для передачи управляющего хаотического сигнала опорной ФАПЧ0 к ведомой системе. Функция второго канала - передать к ней суммарный сигнал X] + &

Рис. В.2. Использование хаотического режима ФАПЧ0 для передачи информации (хаотическая маскировка)

Организация двух каналов связи на практике может ограничить применение рассмотренной схемы. Поэтому для передачи информации предложено использовать комбинированную схему. На передающей и приемной сторонах использовать синхронизируемые системы ФАП, таким образом, информационная компонента будет закладываться в фазу сигнала. Такая постановка задачи требует наличия синхронизации между ведомой и ведущей системами. Это одна из основных задач диссертационной работы.

Что касается новых приложений, в частности для хаотических систем связи, то здесь наибольший интерес представляет исследование влияния канала, в том числе учет эффекта Доплера, на количественные показатели качества связи. Практически отсутствуют работы, в которых бы исследовались отмеченные вопросы.

В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященная разработке и исследованию алгоритмов синхронизации для систем передачи информации с хаотической несущей на основе однокольцевых и двухкольцевых систем ФАП, с повышенным порядком астатизма, является достаточно актуальной.

Степень разработанности проблемы

Во многих исследовательских центрах как в России, так и за рубежом в течение последних 20 - 30 лет ведутся интенсивные исследования методов формирования хаотических колебаний, их синхронизации и обработки информации с их использованием.

Лидирующее положение в отечественной науке в области использования хаотических колебаний занимают прежде всего ИРЭ РАН (Залогин Н. Н., Кислов В. В., Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О.), МГТУ им. Н. Э. Баумана (Шахтарин Б. И., Сидоркина Ю. А. и др.), Саратовский государственный университет (Анищенко В. С., Астахов В. В., Безручко Б. П. и др.), Нижегородский государственный университет (Шалфеев В. Д., Белых В. Н., Матросов В. В., Шильников Л. П. и др.), Московский энергетический институт (технический университет) (Кулешов В. Н, Капранов М. В., Удалов Н. Н., Томашевский А. И. и др.), ИКСИ академии ФСБ России (Сизых В. В., Тратас Ю. Г., Голубев С. В. и др.).

За рубежом проблемами практического использования хаотических колебаний занимаются во многих странах. Пионерские работы были выполнены в 1990-х годах в США Л. Чуа (L. Chua), Л. Пекора (L. Pécora) и Т. Кэрроллом (Т. Carrol), в Швейцарии - М. Хаслером (М. Hasler), в Японии -Т. Эндо (Т. Endo). Важные результаты получили также М. Кеннеди (М. Р. Kennedy), Г. Колумбан (G. Kolumban), А. Оппенгейм (А. Oppenheim), Г. Чен (G. Chen).

Трудами перечисленных ученых была теоретически обоснована и экспериментально подтверждена принципиальная возможность использования хаотических колебаний в объединенных нелинейных динамических системах (системах обработки информации), состоящих из управляющей (ведущей) системы и управляемой (ведомой) системы. Тем не менее, многие проблемные вопросы остаются не решенными.

В частности, нет ясности в вопросе о том, какие индикаторы синхронизации наиболее адекватно описывают качество работы взаимодействующих нелинейных динамических систем, какой способ синхронизации менее чувствителен к воздействию различных видов шумов. Примечательно, что для нормального функционирования генераторов хаоса требуется прецизионная элементная база. Удается наблюдать синхронизацию передатчика с приемником, находящихся в режиме динамического хаоса, либо при идентичных параметрах, либо при незначительной расстройке (~3%) параметров систем в случае отсутствия искажений и шумов в канале связи [6]. Указанные ограничения являются преградой для практического внедрения и создания новых стандартов связи на базе динамического хаоса.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является повышение эффективности систем передачи информации с хаотической несущей за счет применения новых алгоритмов синхронизации, включая оптимальные, минимально чувствительные к нестабильности параметров передатчика, приемника и радиоканала, в том числе в условиях доплеровского смещения частоты.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Исследование хаотической динамики непрерывных моделей однокольцевой и двухкольцевой фазовых систем различного порядка астатизма.

2. Разработка методики оценки фазовой хаотической синхронизации нелинейных динамических систем на основе вейвлет-преобразования, эффективной в условиях шумовых воздействий.

3. Исследование хаотической синхронизации каскадно-связанных однокольцевых фазовых систем различного порядка астатизма в условиях частотной неопределенности.

4. Исследование хаотической синхронизации каскадно-связанных двухкольцевых фазовых систем в условиях частотной неопределенности.

5. Исследование возможности применения расширенного фильтра Калмана при получении синхронного хаотического отклика для фазовых систем различного порядка астатизма.

6. Разработка алгоритма выбора сигнально-кодовой конструкции на основе взаимнокорреляционных диаграмм.

7. Разработка структуры демодулятора для схемы переключения хаотических режимов с совмещением функций демодуляции и синхронизации.

8. Разработка алгоритма синхронизации на основании расширенного фильтра Калмана для систем с хаотически изменяющейся символьной частотой.

9. Реализация предложенных алгоритмов синхронизации на базе программируемых логических интегральных схем и цифровых сигнальных процессоров.

Методы исследования

Решение поставленных выше задач осуществлялось с использованием методов теории нелинейных динамических систем, теории колебаний, теории автоматического управления. Применялись методы математической статистики, Фурье-анализ, для определения фазы хаотического сигнала -вейвлет-преобразование. Математические расчеты проводились в среде МайаЬ, а также в ее приложении БипиПпк.

Научная новизна результатов

1. Предложен и исследован генератор хаоса на основе астатической системы ФАП, малочувствительной к медленным изменениям частоты, отличающийся от известных высоким порядком астатизма.

2. Получены условия хаотической синхронизации каскадно-связанных однокольцевых систем ФАП различного порядка астатизма, отличающиеся возможностью эффективного использования в доплеровских каналах.

3. Получены условия хаотической синхронизации каскадно-связанных двухкольцевых систем ФАП различной структуры, отличающиеся большей вариабельностью параметров систем за счет использования различных структур систем ФАП на передающей и приемной сторонах.

4. Разработан алгоритм оценки фазовой хаотической синхронизации на основе непрерывного вейвлет-преобразования, отличающийся от известных возможностью адаптации материнского вейвлета под энергетические параметры сигнала и помехи.

5. Разработан алгоритм выделения сигнала с хаотически изменяющейся символьной частотой повышенной девиации на основе расширенного фильтра Калмана для систем скрытной передачи информации.

6. Разработан алгоритм оценки информационной последовательности на основе расширенного фильтра Калмана для двухпозиционной и многопозиционной систем передачи с переключением хаотических режимов, отличающийся повышенной помехозащищенностью за счет совмещения функций демодуляции и синхронизации.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Ценность диссертационного исследования состоит в том, что оно вносит значительный вклад в развитие теории динамических систем, методов анализа хаотической синхронизации, вопросов применения расширенного фильтра Калмана к нелинейным динамическим системам и формирования хаотических радиосигналов, что имеет большое значение для повышения эффективности разработки и испытания радиотехнических систем различного назначения и развития радиотехники в целом.

Достоверность полученных результатов определяется корректностью используемого математического аппарата, основанного на методах теории нелинейных колебаний и теории автоматического управления. Правильность функционирования разработанных в диссертации алгоритмов и программ проверялась на классических нелинейных динамических системах Лоренца, Ресслера, Чуа. Согласованность опубликованных для этих систем характеристик с результатами, полученными с помощью разработанных алгоритмов, позволяет сделать вывод о правильности разработанных автором алгоритмов и программ и полученных с их помощью результатов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Условия хаотической синхронизации каскадно-связанных однокольцевых систем ФАП различного порядка астатизма, обеспечивающих пониженную чувствительность к медленным частотным изменениям.

2. Условия хаотической синхронизации каскадно-связанных двухкольцевых систем ФАП различной структуры, обеспечивающих большую вариабельность параметров по сравнению с однокольцевыми системами.

3. Алгоритм оценки фазовой хаотической синхронизации на основе непрерывного вейвлет-преобразования, отличающийся от известных большей эффективностью в условиях шумовых воздействий.

4. Алгоритм выделения сигнала с хаотически изменяющейся символьной частотой на основе расширенного фильтра Калмана для систем скрытной передачи информации.

5. Комбинированный алгоритм оценки информационной последовательности на основе расширенного фильтра Калмана для двухпозиционной и многопозиционной систем передачи с переключением хаотических режимов, с совмещением функций демодуляции и синхронизации.

Апробация результатов исследования

Результаты работы докладывались и обсуждались на 9-й, 10-й, 11-й, 12-й, 13-й, 14-й международных научно-технических конференциях

Цифровая обработка сигналов и ее применение», 08РА'07, 08РА'08, Б8РА'09, Б8РА'Ю, ОЭРА'П, Б8РА'12; на всероссийской научно-практической конференции-выставке "Актуальные вопросы разработки и внедрения информационных технологий двойного применения", г. Ярославль, 2009 г., 2010 г., 2011 г.; международном форуме по интеллектуальной собственности «Ехрорпоп1у 2010», г. Москва, 2010 г.; на международном научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях «СИНХРОИНФО-2011» и «СИНХРОИНФО-2012» 2011 и 2012 гг. Одесса, Йошкар-Ола.

Автором опубликовано 16 печатных работ по теме диссертации, из них 2 работы в изданиях из перечня ведущих периодических изданий, определенных ВАК. Результаты диссертационной работы вошли в 5 отчетов по НИР, выполняемых на кафедре РТС ЯрГУ. На основной алгоритм определения фазы хаотического сигнала было получено свидетельство о госрегистрации программы на ЭВМ (Ходунин А. В., Казаков Л. Н. Идентификация синхронизации хаотических последовательностей СЬаоз8упсЬг1.0 // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010611725 от 03.03.2010). На модель системы ФАЛ 2-го и 3-го порядка астатизма получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ (Ходунин А. В., Корнева О. Л., Казаков Л. Н. Имитационная модель системы слежения за фазой и частотой на основе цифровой ФАПЧ (РРЫш у.2.1.) // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011613503 от 05.05.2011).

Внедрение результатов работы

Результаты, полученные в диссертационной работе, являются составной частью ряда НИР, проводимых соискателем и кафедрой радиотехнических систем ЯрГУ им. П.Г. Демидова. Среди них:

• Государственный контракт № 14.740.11.0500 от 1 октября 2010 г. «Применение хаотической синхронизации для повышения конфиденциальности передаваемой информации и скрытности функционирования систем», 2010-2011;

• ВП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» Министерства образования и науки РФ. Наименование проекта «Развитие нелинейной теории обработки сигналов и изображений в радиотехнике и связи» № 2.1.2/7067, 2009-2010;

• Грант РФФИ «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» № 06-08-00782, 2006-2008;

• Грант РФФИ «Развитие теории нелинейной цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» № 10-08-01186а, 20102012;

• ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России». Наименование проекта: «Моделирование распространения радиоволн в различных средах и его применение для анализа и имитации работы радиоэлектронных средств». (2009-2011 г.г.). Госконтракт Рособразования № П454 от 1 июля.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс ЯрГУ им. П.Г. Демидова, МГТУ им. Н.Э. Баумана и НИР ОАО «Концерн «Созвездие».

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, заключения, списка литературы и изложена на 160 страницах, включает 90 рисунков. Список литературы содержит 88 наименований.

ВЫВОДЫ

В диссертационной работе рассмотрен комплекс вопросов, связанных с разработкой и исследованием принципов и алгоритмов хаотической синхронизации в фазовых системах, направленных на повышение эффективности цифровых систем передачи с хаотической несущей. В ходе проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Проведено комплексное исследование генераторов хаотических колебаний, построенных на основе однокольцевых и двухкольцевых систем ФАП с астатизмом 1-го и 2-го порядков. Однокольцевая система ФАП с фильтром в виде колебательного звена 2-го порядка допускает (1^3)% нестабильность параметров, что затрудняет практическое использование таких систем в качестве генераторов хаотически модулированных колебаний. Для астатических систем ФАП выявлены параметры, слабо влияющие на хаотическую динамику (допускается 20%-я нестабильность). Для двухкольцевых систем ФАП область генерации хаотических колебаний возросла, при этом допустимая вариабельность параметров составила (4-5-5)%. В то же время усложнение системы привело к уменьшению областей мультистабильности с несколькими устойчивыми состояниями и деформации областей колебательных и вращательных хаотических режимов.

2. Разработана и исследована методика оценки фазы и частоты хаотического сигнала на основе непрерывного вейвлет-преобразования. С его помощью получены оценки областей параметров устойчивой синхронизации, среднего времени вхождения в синхронизм различных временных масштабов и времени до срыва синхронизации. Методика обеспечивает устойчивую оценку фазы сигнала при ОСШ >10 дБ.

3. В результате исследования явления фазовой хаотической синхронизации каскадно-связанных однокольцевых и двухкольцевых систем ФАП были получены следующие результаты: при относительно слабой связи между формирующей и синхронизирующей каскадно-связанными системами наблюдается совпадение средних частот хаотических колебаний, что соответствует режиму синхронизации; с ростом связи наблюдается исчезновение синхронизации вследствие нарушения условия колебательности хаотического аттрактора и переход во вращательный режим, что позволяет отнести хаотическую синхронизацию к явлениям слабого взаимодействия;

- чем выше старший показатель Ляпунова синхронизирующей системы, тем меньше область синхронизации;

- использование в качестве формирующей системы двухкольцевой ФАП позволило расширить в 2-5-3 раза область хаотической генерации с одновременным увеличением в 1,5-5-2 раза старшего показателя Ляпунова; в качестве синхронизирующей системы предпочтительнее использовать однокольцевые системы ФАП; результат совместного их использования дал выигрыш по увеличению вариабельности параметров в 3-5-4 раза по сравнению с результатами, полученными для хаотической синхронизации однокольцевых систем.

4. Предложена структура синхронизатора, основанная на фазовой хаотической синхронизации систем ФАП различного типа. Подобное устройство может быть использовано для повышения помехоустойчивости цифровых систем передачи информации с переключением хаотических режимов.

5. Предложена система передачи информации, построенная по схеме переключения хаотических режимов, формируемых на основе астатических ФАП. В основу системы положен алгоритм выделения синхронного хаотического отклика с помощью расширенного фильтра Калмана. Использование когерентной обработки совместно с оптимальной нелинейной фильтрацией позволило на 10-5-12 дБ уменьшить требование на ОСШ по сравнению с известными схемами переключения хаотических режимов.

6. Предложен алгоритм формирования многопозиционного сигнального созвездия на основе диаграмм взаимнокорреляционных свойств хаотических сигналов, позволяющий при заданном ограничении на коэффициент взаимной корреляции обеспечить наибольшую энергетическую эффективность использованного сигнала.

7. Разработана структура системы передачи информации с хаотически изменяющейся символьной частотой, обеспечивающей за счет большого джиттера и множества используемых хаотических последовательностей высокую скрытность. Выявлено значительное снижение (на 10-И 5 дБ) спектральной плотности мощности побочных дискретных составляющих в спектре выходного сигнала. Это ведет к повышению электромагнитной совместимости каналов связи.

8. Для экспериментальной проверки теоретических результатов и выработки рекомендаций по их практическому использованию с учетом современных технологий разработан цифровой модуль на основе ПЛИС Spartan ЗА DSP. Результаты исследования предложенных демодулятора и синхронизатора для систем передачи информации с переключением хаотических режимов и хаотической тактовой частотой показали хорошее совпадение (до 5%) с теорией.

149

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена повышению эффективности систем передачи информации с хаотической несущей за счет применения новых алгоритмов синхронизации. Синхронизация хаотических сигналов рассматривается с двух позиций: как появление в синхронизирующей системе в определенном смысле согласованных с формирующей системой хаотическихколебаний за счет слабого взаимодействия, так и выделение с помощью расширенного фильтра Калмана синхронного хаотического отклика. В первых 2-х главах исследованы вопросы хаотической фазовой синхронизации,проблемы генерации хаотически модулированных колебаний в однокольцевых и двухкольцевых системах ФАП различного порядка астатизма. Результаты исследования позволили исключить мультистабильное поведение и сформулировать основные требования, предъявляемые к генераторам хаоса. Рассмотренные системы ФАП с астатизмом 2-го порядка выявили ряд особенностей, которые могут быть эффективно использованы на приемной стороне в условиях частотной неопределенности. Использование двухкольцевых структур увеличило допустимую вариабельность параметров системы ФАП, что повысило стабильность генераторных схем.

Как правило, использование хаотической синхронизации в условиях шумовых воздействий не обеспечивает требуемый уровень качества систем передачи информации. В этой связи, в главе разработана методика выделения символьной частоты, основанная на алгоритме оценки фазы хаотического сигнала с помощью непрерывного вейвлет-преобразования,с последующим применениемоптимального (по критерию максимума функции правдоподобия) оценивателя границ символьных интервалов. Эта методика позволяет осуществлять когерентный прием в системе передачи, построенной по принципу переключения хаотических режимов, сократить длительность переходных процессов и повысить помехозащищенность системы.

Второй составляющей разработанного комбинированного подхода к демодуляции и синхронизации, стало применение методов оптимальной нелинейной фильтрации. Исследования влияния параметров цифрового расширенного фильтра Калмана на качество восстановления первоначально непрерывного хаотического сигнала обладают несомненной новизной и оригинальностью. Они позволили заметно (1(К12 дБ) повысить помехозащищенность системы передачи,построенной по принципу переключения хаотических режимов.

В дальнейшем исследовались вопросы увеличения скорости передачи информации за счет повышения размерности сигнального созвездия и скрытности передачи.Повышение скрытности обеспечивалось использованием хаотически изменяющейся символьной частоты. Подобный подход имеет самостоятельный интерес.Основное преимущество заключается в значительном снижении (10-П5 дБ) побочных составляющих в спектре выходного сигнала. Однако хаотически изменяющаяся символьная частота рассматривалась независимо от описанной схемы переключения хаотических режимов.

В результате проведенного исследования возник ряд новых вопросов и задач. Представляет интерес изучение возможности развития предложенных систем в части их комбинированного использования. Но эта задача, как и оптимизация алгоритма приема для многопозиционного сигнала, заслуживают отдельного научного исследования.

1. Lorenz Е. N. Deterministic nonperiodic flow //Jornal of the Atmospheric Science. 1963. Vol. 20. P. 130-141.

2. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. M. : Мир, 1988.253 с.

3. Мун Ф. Хаотические колебания : вводный курс для научных работников и инженеров. М. : Мир, 1990. 312 с.

4. Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М. : Наука, 1987. 424 с.

5. Хаслер М. Передача информации с использованием хаотических сигналов. Последние достижения // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. №11. С. 33^13.

6. Дмитриев А. С., Панас А. И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М. : Изд. физико-математической литературы, 2002. 252 с.

7. Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О. Эксперименты по передаче музыкальных и речевых сигналов с использованием динамического хаоса. М., 1994. 42 с. (Препр. / РАН Ин-т радиотехники и электроники ; № 12 (600)).

8. Dmitriev A. S., Panas А. I., Starkov S. О. Experiments on speech and music signals transmission using chaos // Int. J. of Bifurcation and chaos. 1995. Vol. 5, N4. P. 1249-1254.

9. Радиосвязь с использованием хаотических сигналов / А. С. Дмитриев и др.. М., 1997. 42 с. (Препр. / РАН Ин-т радиотехники и электроники ; № 1 (615)).

10. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал / A. C. Дмитриев и др. // Радиотехника и электроника. 1998. Т. 43, № 9. С. 1115-1128.

11. Генераторы хаотических колебаний : учеб. пособие для вузов / Б. И. Шахтарин и др.. М. : Гелиос АРВ, 2007. 247 с.

12. Старков С. О., Шварц В., Абель А. Многопользовательские системы связи с применением динамического хаоса // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. №11. С. 34^17.

13. Дмитриев А. С., Кузьмин JI. В., Панас А. И. Схема передачи информации на основе синхронного хаотического отклика при наличии фильтрации в канале связи // Радиотехника. 1999. №4. С. 75-80.

14. Pecora L. М., Carroll Т. L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64. P. 821.

15. Heagy J. F., Carroll T. L., Pecora L. M. Synchronous chaos in coupled oscillator systems // Phys. Rev. 1994. Vol. E 50. P. 1874.

16. Эксперименты по применению сигнальных процессоров для передачи информации с использованием хаотических колебаний / А. С. Дмитриев и др.. М., 1997. 49 с. (Препр. / РАН Ин-т радиотехники и электроники ; №4 (618)).

17. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М. : Связь, 1972. 446 с.

18. Шахтарин Б. И. Статистическая динамика систем синхронизации. М. : Радио и связь, 1998. 487 с.

19. Радиопередающие устройства : Учебник для вузов / Л. А. Белов и др. ; под ред. М. В. Благовещенского, Г. М. Уткина. М. : Радио и связь, 1982. 408 с.

20. Экспериментальное исследование генерации хаотических колебаний в ансамбле двухкаскадно-связанных фазовых систем / К. Г. Мишагин и др. // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31, вып. 24. С. 31-38.

21. Тратас Ю. Г. Применение методов статистической теории связи к задачам приема хаотических колебаний // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 11. С. 57-80.

22. Синхронизация в радиосвязи и радионавигации : учебное пособие для студентов вузов / Б. И. Шахтарин и др.. М. : Горячая линия-Телеком, 2011. 278 с.

23. Солонухо Г. Т., Сидоркина Ю. А., Шахтарин Б. И. Использование фильтра Калмана для оценки параметров хаотического колебания // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2004. № з. с. 76-82.

24. Шахтарин Б. И., Кобылкина П. И., Сидоркина Ю. А. Синхронизация хаотических сигналов с помощью оптимальной нелинейной фильтрации // 59-ая Научная сессия, посвященная Дню радио. Сборник трудов, в 2 т. М., 2004. Т. 2. С 123-125.

25. Сидоркина Ю. А., Морозова В. Д., Кобылкина П. И. Источники хаотических колебаний с дискретным временем // Научный Вестник МГТУ ГА. Радиофизика и радиотехника. 2003. № 62. С. 140-147.

26. Исследование режимов генераторов хаоса / Б. И. Шахтарин и др. // Радиотехника и электроника. 2003. Т 48, № 12. С. 1471-1483.

27. Кобылкина П. И. Разработка нелинейных динамических систем для формирования хаотических колебаний и их синхронизации : дис. . канд. техн. наук. М., 2007. 340 с.

28. Пиковский А., Розенблюм М., Курте Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М. : Техносфера, 2002. 496 с.

29. Lyapunov Characteristic Exponents for Smooth Dynamical Systems and for Hamiltonian Systems; a Method for Computing All of them. P. 1, 2. / G. Benettin et al. // Meccanica. 1980. Vol.15, N 1. P. 9-20.

30. Короновский А. А., Храмов A. E. Анализ фазовой хаотической синхронизации с помощью непрерывного вейвлетного преобразования // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30, № 14. С. 29-36.

31. Короновский А. А., Храмов А. Е. Введение в непрерывный вейвлетный анализ для специалистов в области нелинейной динамики. Часть 2 // Известия Вузов «ПНД». 2002. Т. 10, № 1-2. С. 3-19.

32. Короновский А. А., Храмов А. Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М. : Физматлит, 2003. 176 с.

33. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab. 2-е изд. М. : ДМК Пресс, 2005. 304 с.

34. Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Динамический хаос. М. : Физматлит, 2002. 286 с.

35. Матросов В. В. Нелинейная динамика системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка // Известия вузов. Радиофизика. 2006. T. XLIX, № 3. С. 267-278.

36. Осипов Г. В., Шалфеев В. Д. Стационарные режимы в однонаправленной цепочке связанных систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1988. № 3. С. 27-31.

37. Ходунин A.B., Коточигов A.A. Применение вейвлет-преобразования для регистрации хаотической синхронизации связанных систем ФАП // Цифровая обработка сигналов и ее применение : Сборник докладов 10-ой международной конференции. М., 2008. С. 82-85.

38. Матросов В. В. Автомодуляционные режимы системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка // Известия вузов. Радиофизика. 2006. T. XLIX, № 4. С. 357-368.

39. Бакунов Г. М., Матросов В. В., Шалфеев В. Д. О квазисинхронных режимах в системе фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 3 (1). С. 72-77.

40. Сверширокополосная беспроводная связь на основе динамического хаоса / А. С. Дмитриев и др. // Радиотехника и электроника. 2006. Т. 51, № 10. С. 1193-1209.

41. Матросов В. В. Регулярные и хаотические автоколебания фазовой системы // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, Вып. 23. С. 4-8.

42. Шмелев А. В., Матросов В. В. Динамика кольца трех систем фазовой синхронизации // Труды XIV Нижегородской Сессии молодых ученых. Н. Новгород, 2009. С. 23.

43. Матросов В. В. Динамические свойства генератора с частотно-фазовым управлением // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т. 47, № 4. С. 334342.

44. Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, единый тип поведения связанных хаотических систем / А. А. Короновский и др. // Доклады академии наук. 2006. Т. 407, № 6. С.761-765.

45. Гардинер К. В. Стохастические методы в естественных науках : пер. с англ. ; под ред. Р. Л. Стратоновича. М. : Мир, 1986. 528 с.

46. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М. : Радио и связь, 1985. 384 с.

47. Кислов В. Я., Кислов В. В. Новый класс сигналов для передачи информации. Широкополосные хаотические сигналы // Журнал Российской Академии Наук. Радиотехника и электроника. 1997. № 8. С. 962-973.

48. Шалфеев В. Д., Матросов В. В., Корзинова М. В. Динамический хаос в ансамблях связанных фазовых систем // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. №11. С. 44-56.

49. Дмитриев А. С., Кислов В. Я. Стохастические колебания в электронике и радиофизике. М. : Наука, 1989. 205 с.

50. Волковский А. Р., Рульков Н. В. Синхронный хаотический отклик нелинейной системы передачи информации с хаотической несущей // Письма в ЖТФ. 1993. № 3. С. 71-75.

51. Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization / L. Kocarev et al. // Int. J. Bifurcation and chaos. 1992. № 3. P. 709-713.

52. Transmission of digital signals by chaotic synchronization / U. Parlitz et al. // Int. J. Bifurcation and chaos. 1992. № 4. P. 973-977.

53. Spread spectrum communication through modulation of chaos / K. S. Halle et al. // Int. J. Bifurcation and chaos. 1993. № 2. P. 469^177.

54. Schweizer J., Kennedy M. Predictive Poincare control modulation: a new method for modulation digital information onto a chaotic carrier signal // In Irish DSP and control colloquium. 1994. P. 125-132.

55. Козлов А. К., Шалфеев В. Д. Управление хаотическими колебаниями в генераторах с запаздывающей петлей фазовой автоподстройки // Прикладная нелинейная динамика. 1994. № 2. С. 36-47.

56. Kolumban G., Vizvari V. Nonlinear dynamics and chaotic behavior of sampling phase-locked loops // IEEE Trans. Oncircuits and Systems. 1994. Vol. 41. P. 333-337.

57. Kolumban G., Vizvari V. Nonlinear dynamics and chaotic behavior of the analog phase-locked loop // In Proc. NDES'95. Dublin (Ireland), 1996. P. 99-102.

58. Дмитриев А. С., Панас А. П., Старков С. О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. № 10. С. 3-26.

59. Kelber К., Schwarz W. Digital realisation of discrete-time chaos generators // In Proc. ECCTD'97. Budapest, 1997. 6 p.

60. Стратегии использования динамического хаоса в коммуникационных системах и компьютерных сетях. Разделение хаотического кодера и кодера канала / Ю. В. Андреев и др. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. №11. С. 4-26.

61. Свойства систем передачи информации с манипуляцией параметрами и начальными условиями генераторов хаотических колебаний /М. В. Капранов и др. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000. № 11. С. 48-59.

62. Hasler М. Synchronization of Chaotic Systems and Transmission of Information // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1998. Vol. 8, N 4. P. 647-659.

63. Caroll Т., Pecora L. M. Driving system with chaotic signals // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 44, N 4. P. 2374-2383.

64. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems / N. F. Rulkov et al. // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51. P. 980995.

65. Digital communication using chaotic pulse generators / N. F. Rulkov et al. // Invited talk at 7th International Conference on Advances in Communications and Control, Telecommunications/Signal Processing. Athens (Greece), 1999. 6 p.

66. Chaotic pulse modulation: a robust method of communication with chaos / M. Sushchik et al. // IEEE Communication Letters. 2000. Vol. 4. P. 128-130.

67. Тратас Ю. Г. Применение методов статистической теории связи к задачам приема хаотических колебаний // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. № 11. С. 57-80.

68. Тратас Ю. Г. Хаотическая синхронизация генераторов при наличии шума // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42, № 4. С. 457-463.

69. Шахтарин Б. И. Фильтры Винера и Калмана. М. : Гелиос АРВ, 2008. 408 с.

70. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Методы модуляции и расширения спектра. М. : Радио и связь, 2000. 520 с.

71. Прокис Дж. Цифровая связь. М. : Радио и связь, 2000. 800 с.

72. Синхронизация в радиосвязи и радионавигации: учебное пособие для студентов вузов / Б. И. Шахтарин и др.. М. : Горячая линия-Телеком, 2011. 278 с.

73. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. О вычислении размерности странных аттракторов // Вычисл. матем. и матем. физ. 1988. Т. 28, № 7. С. 1021-1037.

74. Шиманский В. Э. Система связи с хаотической несущей на цифровом сигнальном процессоре ADSP-2181 // Изв. вузов "Прикладная нелинейная динамика". 1998. Т. 6, № 5. С. 66-75.

75. Шиманский В. Э. Обнаружение хаотических сигналов методом согласованной фильтрации // Современные проблемы математики и информатики : Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. Ярославль, 2000. Вып. 3. С. 136-144.

76. Рабинер JL, Гоулд В. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М. : Мир, 1978. 835 с.

77. Голъденберг JI. М., Левчук Ю. П., Поляк М. Н. Цифровые фильтры. М. : Связь, 1974. 160 с.

78. Ходунин А. В. Разработка модема с хаотически изменяющейся тактовой частотой на базе ПЛИС Xilinx Spartan-3A DSP // Цифровая обработка сигналов и ее применение : Сборник докладов 14-ой международной конференции. М., 2012. С. 34-37.

79. Идентификация синхронизации хаотических последовательностей СЬаовЗупсЬг! .0

80. Правообладателей): Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования *Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова» (ШТ)

81. Автор(ы): Ходунин Александр Викторович, Казаков Леонид Николаевич (Я11)1. Заявкам» 2010610113

82. Дата поступления 11 января 2010 Г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ3 марта 2010 г.

83. Руководитель Фескральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам1. Б.П. Симонов1. Р<ШЖШЖШ ФВДЖРАЩШШс {1. СВИДЕТЕЛЬСТВОо государственной регистрации программы для ЭВМ2011613503

84. Имитационная модель системы слежения за фазой и частотой на основе цифровой ФАПЧ (РРУт у.2.1.)

85. Иравообладатель(ли): Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова» (7Ш)

86. Автор(ы): Ходунин Александр Викторович, Корнева Ольга Леонидовна, Казаков Леонид Николаевич (М1)1. Й Й

87. Дата поступления 15 марта 2011 Г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ5 мая 2011 г.

88. В цикле лабораторных работ по курсам «Статистическая радиотехника» и «Модуляция, кодирование и интерфейсы в автономных информационных и управляющих системах».1. СМ-5:

89. Председатель комиссии: Заведующий кафедрой СМ-5д.т.н., проф.

90. Члены комиссии: к.т.н., доц.к.т.н., доц.1. А.Б. Борзов1. К.П. Лихоеденко1. Ю.А. Сидоркина