автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.17, диссертация на тему:Анализ поведения нелинейных радиотехнических и квантовых устройств методом геометрических представлений и синтез управления ими

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ А.Н.ТУПОЛЕВА

ЧЕРНЯВСКИЙ ВЛАДИМИР СЕРГЕЕВИЧ

АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ УСТРОЙСТВ МЕТОДОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ ИМИ

На правах рукописи

Специальности: 05.12.17 - Радиотехнические

/

и телевизионные системы и устройства, 05.13.05 - Элементы и устройства

вычислительной техники и систем управления

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный консультант:

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Е. Польский к.т.н., доцент В.В. Афанасьев

Казань, 1999 г.

Оглавление

Введение стр. 5

Глава 1. Динамические системы и методы их исследования. 16 Метод геометрических представлений.

1.1. Динамические системы и их классификация. 16

1.2. Типы движений в динамических системах. 17

1.3. Методы анализа поведения динамических систем. 18

1.4. Метод геометрических представлений. 29

1.5. Сравнительный анализ возможностей методов 31 исследования динамических систем.

1.6. Определение области существования аттрактора. 32

1.7. Классификация ДС со С А по их особенностям. 36 Выводы по главе. 39

Глава 2. Анализ поведения нелинейных динамических систем 40 со странными аттракторами типа Лоренца, Ресслера (II) и Рикитаке на основе метода геометрических представлений.

2.1. Анализ поведения системы Лоренца на основе метода 40 геометрических представлений.

2.2. Анализ поведения системы Ресслера (II) на основе 53 метода геометрических представлений.

2.3. Анализ поведения системы Рикитаке на основе метода 60 геометрических представлений.

Выводы по главе. 70

Глава 3. Анализ поведения нелинейных динамических систем 71

со странными аттракторами типа Чжуа и Ресслера на основе метода геометрических представлений.

3.1. Анализ поведения системы типа Чжуа на основе 71 метода геометрических представлений.

3.2. Анализ поведения системы типа Ресслера на основе 78 метода геометрических представлений.

Глава 4. Управление поведением динамических систем со 82

странными аттракторами.

4.1. Постановка задачи управления поведением 82 динамической системы. Методы оптимального управления динамическими системами.

4.2. Синтез управления параметрами нелинейной 87 динамической системы по первому приближению.

Синтез управления параметрами системы Лоренца.

4.3. Синтез оптимального управления параметрами 98 системы Лоренца методом динамического программирования Беллмана.

4.4. Синтез оптимального управления параметрами 104 системы Лоренца на основе метода геометрических представлений.

4.5. Применение метода Мельникова для оценки 109 эффективности влияния внешних воздействий на динамические системы со странными аттракторами.

4.6. Применение результатов исследования поведения 114 систем со странными аттракторами при создании

систем передачи и приема информации на основе динамического хаоса.

4.7. Применение результатов исследования поведения 120

системы Лоренца для анализа динамики квантового генератора с нестационарными параметрами резонатора.

Выводы по главе. 124

Заключение 126

Литература 128

Введение.

Теория динамического хаоса, являющаяся одним из разделов нелинейной динамики, появилась на свет и получила интенсивное развитие за последние два-три десятилетия. Исключительный интерес к этой области науки обуславливается ее многочисленными практическими приложениями в радиотехнике, технике лазеров, гидродинамике, медицине, экономике и других областях науки и техники [37,39,76,82].

Сложность поведения нелинейных радиотехнических и квантовых устройств (связанные автогенераторы, системы ФАП, лазеры) привела к необходимости создания многомодовых моделей для их описания (рисунок) [16].

У; У

Xj

Î

Xi; Xi IXi

X

X* ) Хп у Хп

Известно, что процессы, происходящие в многомодовых динамических системах (ДС), описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений первого и второго порядка вида [16]:

п

Xi + (~Soi + S2iXi2)Xi + ©i2Xi = XFy(Xj,Xj), (la)

j=i

n

y = A-£Fyj(xj,xj), (16)

j

где n - число мод; y описывает связь амплитуд отдельных мод xi с производительностью источника накачки A; Soi и ô2i являются функциями от у, у и опре-

деляют инкремент нарастания и нелинейность данной моды, а коэффициент перед Xi определяет скорость изменения энергоемкого параметра (амплитуды колебаний) моды.

В зависимости от числа мод и конкретного вида функций Fy, Fyj, а также Soi и S2i система (1) может сводится к системам Лоренца, Чжуа, Дуффинга и др. Эти системы имеют особенность в том, что в них возможно протекание качественно отличающихся процессов: регулярного и стохастического с возникновением режима странного аттрактора (CA).

Вопросы возникновения динамического хаоса тесно связаны с задачами обеспечения стабильности работы широкого класса радиотехнических и квантовых устройств. Это определяется тем, что в нелинейных динамических системах выше второго порядка, которые отражают процессы в таких устройствах, при определенных значениях параметров системы, возможно возникновение нерегулярного движения с установлением режима странного аттрактора.

Необходимо отметить, что исследованиями в области динамического хаоса занимаются многие коллективы специалистов, как в России, так и за рубежом. Изучению стохастических колебаний в радиотехнических и квантовых устройствах посвящены работы Ораевского А.Н., Климонтовича Ю.Л., Ани-щенко B.C., возможности построения систем связи на основе динамического хаоса - работы Дмитриева A.C., построения хаотических генераторов - Шал-феева В.Д. и др. Из работ зарубежных специалистов следует выделить труды ряда научно-исследовательских институтов США, Великобритании, ФРГ и Китая.

Рассмотрим некоторые прикладные задачи теории динамического хаоса.

Квантовые системы. Странный аттрактор, как решение нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процессы генерации в молекулярных генераторах - мазерах был впервые исследован в работах Ораевского

[59,60]. Рассмотрим несколько примеров возникновения режима странного аттрактора в лазерах:

1. Возникновение режима странного аттрактора обнаружено при синхронизации одномодового лазера внешним излучением [29].

2. Возможность появления режима странного аттрактора затрудняет создание квантовых генераторов с высокой стабильностью частоты излучения [60].

3. Известно, что для получения в лазерах импульсов излучения очень короткой длительности применяется метод синхронизации мод. Так, например, в лазерах с кольцевым резонатором, в случае жесткого режима синхронизации, лазер может попасть в режим странного аттрактора и генерировать импульсы излучения хаотической формы [60,78].

Радиотехнические и радиоэлектронные системы. В качестве простейшего примера рассмотрим однокаскадную систему ФАЛ. Если система имеет фильтр первого порядка, то режим работы такой системы хорошо изучен [70,81] и она ведет себя полностью предсказуемо. Переход к фильтрам более высокого порядка ведет к усложнению динамики системы ФАП и возможности появления хаотических режимов движения [50,80,83]. Например, использование фильтра второго порядка в однокаскадной схеме ФАП приводит к возникновению режима странного аттрактора в некоторых областях значений параметров системы. В случае двухкаскадной схемы ФАП возникновение режима хаотических колебаний происходит уже при использовании фильтров первого порядка в широкой области значений параметров системы [80].

Системы ФАП являются основой построения многих современных устройств, которые применяются в системах связи, радиолокации, управлении удаленными объектами. Это означает, что в таких системах под влиянием изменения параметров схем, возникновения паразитных связей, внешней синхронизации возможно возникновение нерегулярных режимов, что приведет к сбою в работе системы.

Хаотические сигналы - вид информационных сигналов и их возможно использовать для хранения и передачи сообщений. В системе с динамическим хаосом значение некоторой физической величины, определяющей состояние нелинейной системы (ток, напряжение), в зависимости от времени ведет себя как случайная величина. Поскольку система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих такой процесс, детерминирована, то при сохранении начальных условий и коэффициентов в уравнении временное поведение системы будет повторяться. Это обстоятельство послужило основой для использования хаотических сигналов в системах передачи и хранения информации [2,33,34,72]. При этом хаотические колебания могут выступать как в роли носителей информации, так и в роли процессов, маскирующих информационные сигналы.

Системы передачи и хранения информации на основе хаотических сигналов обладают следующими преимуществами [33]:

- благодаря широкополосности, хаотические сигналы могут нести большое количество информации;

- возможность самосинхронизации передатчика и приемника;

- в одном источнике хаоса может быть реализовано большое число различных хаотических мод;

- разнообразие методов ввода информационного сигнала в хаотический;

- возможность получения сложных колебаний с помощью простых устройств;

- конфиденциальность передачи информации;

Возможности построения систем передачи и приема информации рассматривается в работах [33,72]. Построение таких систем включает в себя создание генераторов хаотических колебаний, которые могут быть выполнены на основе микропроцессоров или на дискретных элементах. Здесь можно выделить работы по созданию таких генераторов на туннельном диоде [4,38], кольцевых

генераторов [32], генераторов с инерционной нелинейностью [5-7], генераторов Чжуа [53,79], генераторов на основе систем ФАП [80] и др.

В основу построения систем хранения, распознавания и поиска информации положена способность систем с хаосом генерировать информацию. Рассмотрим возможность решения такой задачи так, как это сделано в работах [2,33,34]. Отдельным частям траектории системы сопоставляется информационная последовательность символов. Эти части траектории получаются путем решения уравнений, определяющих динамику системы. Если взять фрагмент информационной последовательности, то с его помощью можно восстановить всю информационную последовательность, соответствующую данной траектории. Разным траекториям соответствуют разные информационные последовательности, следовательно, возможно восстановить любую из них по ее небольшому фрагменту. Тем самым реализуется ассоциативный доступ (доступ по содержанию) ко всей информации, записанной в системе. Такая технология может быть использована в системах распознавания образов, для целей ориентирования и навигации. Например, по любому участку фрагмента карты (вплоть до 0.2 процента от площади фрагмента) с уровнем искажений до 70-80 процентов возможно восстановить весь фрагмент.

При исследовании динамических систем со странным аттрактором практический интерес представляет задача управления поведением этих систем. Требуется синтезировать условия, при которых система будет вести себя строго определенным образом: либо детерминировано, либо стохастически. Вопросам, связанным с возможностью и способами управления поведением ДС со СА, посвящены работы [8-16,30,35,42].

Актуальность и^ в области динамического хаоса определяет-

ся следующими причинами: во-первых, проблема возникновения динамического хаоса связана с задачами обеспечения стабильности работы радиотехнических и квантовых устройств; во-вторых, явление динамического хаоса лежит в

основе построения современных систем передачи, приема и хранения информации, обладающих повышенной помехозащищенностью и скрытностью.

Изучение работ в области динамического хаоса показало, что в настоящее время, наиболее часто используемым способом исследования нелинейных динамических систем со странными аттракторами является численное моделирование на ЭВМ [20,30,35,53,60,61,67,74,80]. Метод показателей Ляпунова и метод отображений Пуанкаре для своей реализации также требуют проведения численного эксперимента [42,56,57,61]. Аналитический метод расщепления сепаратрис Мельникова применим к ограниченному классу ДС [13].

Вследствие отсутствия общих аналитических методов анализа поведения ДС со СА остаются нерешенными до конца такие задачи: построение фазового портрета аттрактора и определение характерных особенностей движения фазовой траектории системы на аттракторе, определение границ области аттрактора и условий возникновения стохастизации в системе. Нерешенной также является задача управления поведением системы, то есть синтеза условий, при которых система ведет себя строго определенным образом: детерминированно или стохастически.

Делш...ДЖсер1МШШОЙ..работы является развитие методов, позволяющих исследовать поведение нелинейных динамических систем со странными аттракторами и возможности управления поведением таких систем.

Решаемые задачи:

1. Рассмотреть существующие методы анализа нелинейных ДС со СА и на основе сравнительного анализа показать возможности и эффективность метода геометрических представлений.

2. Сформулировать и доказать теоремы сравнения, необходимые для установления особенностей динамики ДС со СА.

3. Проанализировать методом геометрических представлений поведение наиболее известных ДС со СА (система Лоренца, система Ресслера, система Ресслера (II), система Рикитаке, система Чжуа).

4. Применить методы теории управления динамическими системами и выработать общие подходы, позволяющие синтезировать эффективное управление поведением ДС со СА.

5. Применить результаты теоретического исследования к задачам анализа поведения радиотехнических и квантовых устройств и синтеза управления их поведением.

В данной работе для анализа поведения динамических систем со странными аттракторами применяется метод геометрических представлений [17], являющийся развитием метода оценочных функций Ляпунова. Данный метод обладает следующими достоинствами:

1. Анализ поведения системы проводится без введения каких-либо допущений.

2. Метод позволяет без численного решения системы судить о характере движения траектории в фазовом пространстве системы.

3. Метод позволяет осуществлять синтез оптимального управления параметрами системы для обеспечения требуемого поведения системы.

Научная новизш работы представлена следующими результатами:

1. Развитие метода геометрических представлений для исследования ДС

со СА.

2. На основе метода геометрических представлений исследовано поведение наиболее известных ДС со СА (система Лоренца, система Ресслера, система Ресслера (II), система Рикитаке, система Чжуа).

3. Решена задача синтеза управления параметрами системы Лоренца.

4. Установлено соответствие теоретических результатов, полученных для системы Лоренца с экспериментальными данными по управлению характеристиками радиотехнических и квантовых устройств.

Праетш.еская...

ний,

1 .Предлагаемый метод анализа позволяет аналитически исследовать поведение нелинейных динамических систем, определять влияние параметров системы на ее поведение.

2. Результаты исследования возможно использовать при создании систем передачи и приема информации на основе динамического хаоса.

3. Результаты, полученные при решении задачи управления поведением системы Лоренца возможно эффективно использовать для выработки рекомендаций по управлению динамикой лазера.

Результаты исследований внедрены и используются в учебном процессе в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева.

Апррбагщя.работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- XXII Молодежная научная конференция "Гагаринские чтения" (Москва, 1996 г.);

- II Республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов (Казань, 1996 г.);

- III Республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов (Казань, 1997 г.).

Публикации, Основные результаты диссертации опубликованы в 6 печатных работах, в том числе 3 статьи и 3 тезисов докладов.

Осношыеполо^

1. Сравнительный анализ методов исследования динамических систем со странными аттракторами показал, что наиболее универсальным является метод геометрических представлений. Метод позволяет без численного решения системы судить о характере движения фазовой траектории во всем фазовом пространстве системы.

2. Теоремы о достаточных условиях ограниченности асимптотического движения фазовой траектории системы по всей совокупности или по части фазовых переменных.

3. Исследование поведения наиболее известных ДС со СА (система Лоренца, система Ресслера, система Ресслера (И), система Рикитаке, система Чжуа) методом геометрических представлений. Для данных систем определены границы области странного аттрактора и установлены ха