автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Нелинейная динамика фазовых автоматических систем



<0 .V *

На правах рукописи УДК 621.390

ГОЛУБЕВ Сергей Владимирович

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ФАЗОВЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность: 05.12.13 —

Системы и устройства радиотехники и связи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Московском Государственном Техническом Университете им. Н.Э. Баумана.

Научные руководители:

Лауреат Государственной премии, Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Шахтарин Б.И.

кандидат физико-математических наук, доцент Сизых В.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Логвик А.И.,

Лауреат Государственной премии, профессор, кандидат технических паук

Капранои М.В.

Ведущая организация: НИЭМИ ПК Концерн «Антей»

Защита диссертации состоится «-»- 1997 г.

в_час. на заседании диссертационного совета Д 072.05.03 при

Московском Государственном Техническом Университете Гражданской Авиации (МГТУ ГА) по адресу: 125838 Москва, Кронштадтский б-р, д. 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА.

Автореферат разослан «-»- 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

ПОПОВ А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование фазовых автоматических систем (ФАС) при паличии флуктуаций является в последние годы весьма актуальным. Это вызвано тем, что явление синхронизации нашло широкое применение в самых различных областях науки и техники.

Радиофизика и радиотехника являются теми областями, где ФАС находят применение в первую очередь. Качество радиотехнических систем, связанных с передачей и приемом сигналов (радиосвязь, радиолокация, автоматическое телеуправление и др.), определяется способностью правильного воспроизведения приемником переданного сигнала. В этом случае система фазовой автоподстройки частоты (ФАП) осуществляет слежение за изменяющимися параметрами сигнала (частота, фаза) в условиях помех (внутренних и внешних). Системы ФАП используются в различных радиоэлектронных устройствах нри демодуляции частотно- и фазо-маннпулированных сигпалов, в схемах слежения за несущей (поднесущей) частотой, для обеспечения когерентного приема, тактовой (символьной) синхронизации при передаче цифровой информации, в синтезаторах частот. В радиолокации и телеуправлении ФАП применяются для выделения сигналов на фоне помех, в доплеровских системах слежения за смещением частоты гармонического колебания, отраженного от движущегося отдаленного объекта (спутник, самолет, управляемый снаряд н т.п.), при синхронизации генераторов мощных сверхвысокочастотных колебаний.

Эффективное применение ФАС невозможно без анализа происходящих в системе процессов под воздействием различных сигпалов, имеющих случайный характер. Разработка методов анализа и исследование характеристик фазовой автоподстройки имеет большое теоретическое и практическое значение в науке и технике.

Основа математических методов исследования нелинейных систем создана трудами отечественных и зарубежных ученых А.И. Колмогорова, Р. Калмана, Л.С. Понтрягина, Н. Винера, P.JI. Стратоновича, A.A. Андронова и др. Большой вклад в разработку методов анализа систем ФАП внесли В.И. Тихонов, В. Линдсей, Б.И. Шахтарин, М.В. Капранов, М.И. Жодзишский, В.Д. Разевиг, В.Д. Шалфеев, C.B. Первачев, В.В. Шахгильдян, Л.О. т1жуа, Т. Эндо и др.

Тем не менее, до настоящего времени многие вопросы поведения систем фазовой синхронизации требуют дальнейшего развития и новых разработок. Это в первую очередь относится к нелинейному анализу ФАС 2-го и более высоких порядков, анализу нестационар-пых режимов работы, работы ФАС при воздействии помех.

Цели и задачи диссертации. Целью диссертации являются разработка и совершенствование методов качественного и количественного анализа ФАС, создание методик, вычислительных алгоритмов, программпого обеспечения, а также исследование детерминированной (регулярной и нерегулярной) и статистической динамики ФАС, получение новых данных по характеристикам конкретных систем. В соответствии с поставленной целью работы определены следующие основные задачи:

— анализ детерминированной динамики и статистических характеристик ИФАС 2-го порядка с пропорционально-интегрирующим фильтром (ПИФ) и вырожденным ПИФ (ВПИФ);

— исследовапие условий возникновения хаотических движений в неавтономной непрерывной ФАС 2-го и 3-го порядков при различных нелинейностях фазового дискриминатора (ФД), а также в ФАС 2-го порядка при воздействии гармонической помехи;

— анализ статистических характеристик цифровых ФАС с последовательными фильтрами;

— разработка синтезатора частот (СЧ) с ФАП, обладающего сверхвысоким быстродействием при высоких спектральных характеристиках и малом шаге сетки частот.

Методы исследования.

При исследовании динамики ФАС использовались методы теории марковских и полумарковских случайных процессов. Для приближенных исследований применялись методы кумулянтов, линеаризации и статистической линеаризации. Кроме того, использовались методы нелинейной теории колебаний, методы качественной теории дифференциальных уравнений и теории бифуркаций, метод Мельникова, численные методы. Для проверки достоверности теоретических результатов использовался метод компьютерного моделирования.

Научная новизна диссертации.

1. Разработана численная методика расчета (с использованием метода Мельникова) условий возникновения хаотических движений

в неавтономной диссипативной ФАС с ПИФ и произвольной нелинейностью ФД. Для диссипативной ФАС с ПИФ и кусочно-линейной характеристики ФД интеграл Мельникова вычислен аналитически. Осуществлено разбиение плоскости управляющих параметров на области регулярной и нерегулярной динамики.

2. Проведено компьютерное моделирование неавтономной дис-синативной ФАС с ПИФ по исследованию условий возникновения хаотических движений. Проведено сравнение результатов, полученных методом Мельникова, и результатов моделирования. Рассмотрены границы области применимости метода Мельникова.

3. Проведен анализ условий возникновения хаоса в ФАС 2-го порядка в результате воздействия гармонической помехи.

4. Разработана процедура численного решения уравнения Кол-могорова-Чепмена для ИФАС с дискретным невырожденным ПИФ. Получены статистические характеристики системы: стационарная плотность распределения вероятностей (ПРВ) сигнала рассогласования и стационарная дисперсия.

5. Получепы новые данные по статистическим характеристикам различных цифровых ФАС с последовательными фильтрами.

6. Разработапы схемы ФАС со сверхвысоким быстродействием, которые положены в основу СЧ.

Практическая ценность работы.

1. На основе проведенных исследований разработаны схемы синтезаторов частот с ФАП, обладающих сверхвысоким быстродействием. При этом сохранены хорошие спектральные характеристики выходного сигнала (характерные для СЧ с ФАП) и малый шаг сетки частот. Предложено несколько структурных схем СЧ и исследованы характеристики предлагаемых синтезаторов. . Показано, что новые схемы позволяют значительно увеличить скорость переключения частоты по сравнению с обычным СЧ с ФАП.

2. Разработаны методы, методики, вычислительные алгоритмы, программное обеспечение для получения статистических и динамических характеристик ФАС, которые могут быть использованы при проектировании СЧ, демодуляторов частотно-манипулиро-ванных сигналов, схем слежения за несущей частотой и др.

3. Получены новые данные об областях регулярной и хаотической динамики ФАС, которые могут быть применены при проектировании генератора псевдошумовых (хаотических) сигналов.

Такой генератор может быть использован для передачи секретной информации но каналу связи.

Реализация работы. Результаты работы использовались в НИР «Исследование систем синхронизации при наличии помех» (МГТУ имени Н.Э. Баумана, 1996 г), в НИР «Принципы построения и перспективы применения нетрадиционных систем передачи информации в спецтехнике связи» (Академия ФСБ России, 1997 г), в НИР НИМО НИЧ МГТУ имени Н.Э. Баумана (тема НИМО-1/90), а также в учебном процессе и учебно-методической работе кафедры СМ-5 «Кибернетические системы» МГТУ имени Н.Э. Баумана.

Аппробация работы. Материалы диссертационной работы обсуждались на международной конференции «100-летие начала использования электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники» (1995, Москва), на конференции РНТОРЭС имени A.C. Попова — 52-я научная сессия, посвященная Дню радио (1997, Москва), на научно-технической конференции «Студептческая научная весна - МГТУ'94» (1994, Москва), на семинарах кафедры СМ-5 МГТУ имени Н.Э. Баумана и НИМО НИЧ МГТУ имени Н.Э. Баумана.

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Методики, вычислительные алгоритмы и программная реализация точных и приближенных методов анализа, а также компьютерного моделирования различных ФАС.

2. Результаты исследования нелинейной динамики ИФАС 2-го порядка: новые данные о полосе захвата, установившихся режимах, возникающих в системе, и условиях их существования.

3. Рассчитанные статистические характеристики ИФАС 2-го порядка с дискретным ПИФ, результаты компьютерного моделирования ИФАС с ПИФ, а также результаты, полученные приближенными методами: кумулянтов и статистической линеаризации.

4. Результаты исследования динамики непрерывной неавтономной ФАС при переходе от регулярного движения к хаотическим колебаниям. Сравнение результатов метода Мельникова и метода моделирования. Результаты исследования условий возникновения хаоса в результате воздействия гармонической помехи.

5. Результаты исследования статистических характеристик различных цифровых ФАС с последовательными фильтрами.

6. Принципы построения и характеристики предлагаемых быстродействующих СЧ с ФАП.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы (103 наименования) и приложений. Текст изложен на 170 листах машинописного текста, включая 44 листа иллюстраций и 2 листа таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы исследования, его целей, научной новизны, кратко изложено содержание работы, методы исследования п перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена введению математических моделей систем. Рассмотрепы модели непрерывной ФАС, а также дискретных ФАС с регулярной и с неравномерной дискретизацией произвольного порядка при входном колебании, состоящем из полезного сигнала и аддитивного гауссовского белого шума. Приводятся частные случаи моделей систем 2-го и 3-го порядков с фильтрами типа ВПИФ, ПИФ и их последовательным соединением ВПИФ-ПИФ. В частности, уравпение ФАС с неравномерной дискретизацией и ПИФ имеет вид

х(к+ 1) = (е/+ l)z(fc) -dxik - 1) - Kvsvax(k) + Kdsinx(k - 1)+ +271-0(1 - d) - Kxvn(k) + IUdnik - 1) (1)

где К — u;aA, A'i = uiA, v = 1 + т^/а; x{k) — фазовое рассогласование; Гф \ a, d — параметры дискретного ПИФ; .4, cj — соответственно амплитуда и частота входного сигнала; /3 = (ш — ыо)/^о — нормированная частотпая расстройка; ojq — номинальная частота управляемого генератора; п(к) — гауссовский белый шум.

В случае ВПИФ в уравнении (1) необходимо положить d — 1.

Вторая глава посвящена исследованию нелинейной динамики детерминированной ИФАС 2-го порядка, описываемой уравнением (1). Разработана процедура анализа такой системы. Новыми данными дополнены имеющиеся результаты об установившихся

режимах и полосе захвата. Для анализа использовалось компьютерное моделирование, теория бифуркаций, численные методы решения нелинейных уравнений. На фазовой плоскости получены области существования различных установившихся режимов, обнаруженных в ИФАС с ВПИФ, приведены подробные описания этих режимов, рассмотрены условия их существования. Выработаны рекомендации но выбору параметров системы. Результаты моделирования ИФАС с ПИФ представлены на рис. 1. Черным цветом обозначена область управляющих параметров, в которой при любых начальных условиях наступает режим синхронизма. Цифрой 1 обозначены теоретические граничные кривые области синхронизма.

Третья глава посвящена исследованию стохастических ИФАС. Численным методом решено уравнение Колмогорова-Чеп-мена для ИФАС с неравномерной дискретизацией и дискретными невырожденным ПИФ и ВПИФ. Уравнение Колмогорова-Чепмена в случае ПИФ имеет вид

Ф£+1{У1,У2)= \ ЭДуьй/гТОг.уОА:.

3 — 7Г

где «(уьйЛ) =

оо ^

п — — оо

где 1/ь 2/2 — переменные состояния системы; И-'^уь г/2) — ПРВ переменных состояния; ц — 2x0(1 - (1)/с1(и - й), а ПРВ сигнала рассогласования

Рассчитаны значения стационарной ПРВ и стационарной дисперсии. Кривые стационарной ПРВ сигнала рассогласования для ИФАС с ПИФ при различных значениях относительной частотной расстройки р представлены на рис. 2. Стационарные плотности также были рассчитаны в нормальном приближении с использованием

1,5 1,0 0,5

0

0,5

1,0

1,5 ш0аА

\ р'' = -0,25 У

/-0Д5

/0,05

Рис. 1. Полоса захвата ИФАС с Рис. 2. Кривые стационарной ПРВ невырожденным ПИФ. Для ИФАС с ПИФ при различных

значениях относительной частотной расстройки (3.

линеаризации синусоидальной нелинейности. На рис. 3 представлены графики стационарной ПРВ сигнала рассогласования при различных отношениях сигнал/ шум р, рассчитанные численным методом (сплошные линии) и методом линеаризации (штриховые линии) для ИФАС с ВПИФ. Проведено сравнение численных и приближенных результатов.

В диссертации также исследована ИФАС 2-го порядка с равномерной дискретизацией с помощью приближенных аналитических методов: методами кумулянтов и статистической линеаризации. Рассчитаны зависимости средних значений и дисперсий сигнала рассогласования в переходном режиме при различных параметрах схемы и входного сигнала.

Проведено компьютерное моделирование стохастической ИФАС с ПИФ. Рассмотрено влияние параметров системы на режимы работы ИФАС. Выработаны рекомендации по выбору параметров системы.

Четвертая глава посвящена исследованию условий возникновения хаотических движений в диссипативной неавтономной ФАС при наличии ЧМ-сигнала на входе. Уравнение системы имеет вид

ТР*

+

<*о + —д'{х) «о

(1х

+ д(х) = (3 + с*о тп вш Птт + т{7га соэ Птт,

И^х)

0,6

0.4

0,2

7

\ с - 9,4 дБ

-7 10

/ //к/ ч[

0,3 5

— /' ✓ У у ^ч-- \ ч ^

—тг/2

0

х/2

1 \ / / . м

1 1 1 I 'А > Г '/ // /

/ // // /7

О

0,8

1,6

2,4

Рис. 3. Кривые стационарной ПРВ Рис. 4. Граничные кривые зоны для ИФАС с ВПИФ, рассчитан- возникновения хаоса для ФАС с ные численным методом (сплош- ПИФ ные линии) и методом линеаризации (штриховые линии)

где с*о, а — параметры ПИФ; д(х) — нелинейная характеристика ФД; ш, Пт — девиация и частота модулирующего колебания. Исследована зависимость поведения ФАС от соотношений между параметрами, определяющими внешнее воздействие, и характеристиками системы. В качестве метода исследования использованы интеграл Мельникова и компьютерное моделирование.

В диссертации рассмотрена диссипативная ФАС с ПИФ и произвольной нелинейностью ФД. Разработан численный алгоритм расчета гомоклинической траектории и определения (методом Мельникова) условий возникновения хаотических движений. При этом было использовано выражение для интеграла Мельникова вида

- + а0 йшОлДт + 7-0) + Пт созПт(г + г0)

7

х

хер(г) ¿т.

М(т0) = Г у0(т)

«/ —со

где р(т) = / {с*о + — з'^оЮ]}^; [х0(г), у0(т)]Т — Jo ао

кая траектория; -у = тао/(/3—/3Кс); Ркс — критическая расстройка, определяемая сепаратрисным циклом.

гомоклиничес-

С использованием данного численного алгоритма были рассчитаны кривые, ограничивающие на плоскости управляющих параметров системы область пересекающихся интегральных многообразий седловых периодических решений (т.е. зону возможных хаотических явлений). Данные кривые представлены на рис. 4. Сплошная линия на рисунке соответствует д(х) = sinx, штриховая линия — кусочно-линейной характеристике д(х), штрих-пунктирная линия — обобщенной тригонометрической нелинейности: д(х) — Vl — с'2sinj/(l +£cos:c), где г = const. Ниже этих кривых расположена область регулярной динамики, выше — возможны хаотические явления. В приложении 1, тематически связанном с главой 4, методом Мельникова аналитически исследована система 2-го порядка, близкая к гамильтоновой.

Далее, исследована диссинативная ФАС с ПИФ и кусочно-линейной характеристикой ФД. Для указанной ФАС интеграл Мельникова вычислен аналитически. Для этого дифференциальное уравнение невозмущенной системы решалось отдельно в каждой из трех линейных областей характеристики ФД, а затем применялся метод сшивания траекторий. Согласно данной методике построены кривые, разделяющие области регулярной и хаотической динамики. В приложении 2 описан численный алгоритм поиска критической расстройки >3КС и времени движения но гомоклинической траектории методом Ныотона-Рафсона.

В диссертации также проведен анализ ФАС 3-го порядка, близкой к гамильтоновой, с фильтром нижних частот типа ВПИФ-ПИФ. Для данной системы также были построены кривые, ограничивающие зону возможных хаотических явлений.

Условия возникновения хаотических явлений для диссипатив-ной ФАС с ПИФ исследовались также методом компьютерного моделирования (с использованием численных методов). Для разграничения областей регулярной и хаотической динамики были вычислены значения максимального показателя Ляпунова. На плоскости параметров системы и внешнего воздействия получены области существования хаотических режимов. Проведено сравнение результатов, полученных методом Мельникова, и численных результатов. Выявлены границы области применимости метода Мельникова.

В диссетации исследовано влияние гармонической помехи на ФАС 2-го порядка, близкую к гамильтоновой, с точки зрения возникновения хаотических явлений. Методом Мельникова получено

аналитическое выражение, определяющее «опасные» значения параметров системы и входного воздействия, при хсоторых возможно возникновение хаотических явлеиий.

Пятая глава посвящена исследованию статистических характеристик цифровых ФАС с последовательными фильтрами. Рассмотрены четыре вида схем построения цифровых ФАС. Использованы полумарковские модели рассматриваемых систем. Приведены статистические характеристики цифровых ФАС. Далее, приведено обобщенное аналитическое выражение для энергетического спектра фазовой ошибки, которое справедливо для каждой из рассматриваемых систем. Данное аналитическое соотношение нодтверждено численным моделированием. Даны рекомендации по использованию конкретных схем цифровых ФАС.

Шестая глава посвящена разработке СЧ с ФАП, обладающего сверхвысоким быстродействием, поскольку обычный СЧ с ФАП имеет низкое быстродействие. Рассмотрены вопросы применения СЧ в широкополосной системе связи с дискретным изменением несущей частоты по случайному закону.

В диссертации предложены новые алгоритмы синтеза частот, позволяющие значительно увеличить скорость переключения частоты. При этом сохранены хорошие спектральные характеристики выходного колебания (характерные для СЧ с ФАП) и малый шаг сетки частот. Предложено несколько структурных схем СЧ, и исследованы характеристики предлагаемых синтезаторов. Рассчитаны длительности переходных процессов при переключении частоты. Рассмотрен вопрос подавления побочных спектральных составляющих. Проведено сравнение предлагаемых СЧ с обычными схемами синтеза частот.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленными целью и задачами в диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Проведен анализ динамических характеристик детерминированной ИФАС 2-го порядка с ПИФ и ВПИФ. Получены новые данные об установившихся режимах, условиях их существования, а также о полосе захвата. Выработаны рекомендации по выбору параметров системы.

2. Разработаны вычислительные алгоритмы для численного решения уравнения Колмогорова-Чепмена, описывающего поведение стохастической ИФАС с ПИФ и ВПИФ. Полученные результаты сравнивались с результатами приближенпых методов.

3. Выполнено компьютерное моделирование стохастической ИФАС с ПИФ. Выработаны рекомендации по выбору параметров системы.

4. Разработана методика получения условий возникновения хаотических движений в неавтономной, диссипативной ФАС 2-го порядка, а также в ФАС 3-го порядка, близкой к гамильтоно-вой. Построены граничные кривые, разделяющие области регулярной и хаотической динамики. Расчет проводился методом Мельникова (численно и аналитически), методом компьютерного моделирования и расчетом значения максимального показателя Ляпунова. Проведено сравнение результатов метода Мельникова и результатов моделирования.

5. Получены условия возникновения хаоса в ФАС 2-го порядка при воздействии гармонической помехи.

6. Получены новые данные о статистических характеристиках некоторых цифровых ФАС с последовательными фильтрами.

7. Разработано несколько новых схем синтезаторов частот с ФАП, обладающих сверхвысоким быстродействием при высоких спектральных характеристиках выходного колебания и малом шаге сетки частот. Исследованы характеристики предлагаемых синтезаторов. Проведено сравнение предлагаемых СЧ с обычными схемами синтеза частот.

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

1. Шахтарнн Б.И., Голубев C.B. Исследование статистических характеристик импульсной системы фазовой автоподстройки частоты//Тез. докл.: Международная конф. 100-летие начала использования электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники. Часть II.— М.: Радио и связь, 1995. С. 261.

2. Шахтарнн Б.И., Голубев C.B. Условия возникновения хаотических движений в диссипативной системе ФАП // Тез. докл.: РНТОРЭС им. A.C. Попова. 52-я науч. сессия, поев. Дню радио. Часть II — М.: Радио и связь, 1997. С 135.

3. Шахтарнн Б.И., Сизых В.В., Губанов Д.А., Голубев C.B. Хаотические колебапия в системе синхронизации // Теория и практика применения и совершенствования радиоэлектронных систем ГА. Сб. науч. трудов. М.: МГТУ ГА, 1996. С. 113-119.

4. Голубев C.B., Губанов Д.А. Анализ ИФАПЧ второю порядка методом семиинвариантов // Теория и практика применения и совершенствования радиоэлектронных систем ГА. Сб. науч. трудов М.: МГТУ ГА, 1996. С. 29-37.

5. Сизых В.В., Голубев C.B. Исследование статистических характеристик системы импульсно-фазовой автоиодстройкн частоты второго порядка // Совершенствование радиоэлектронных систем ГА и процессов их технической эксплуатации. Сб. науч. трудов М.: МГТУ ГА, 1995. C.78-S9.

6. Шахтарии Б.И., Голубев C.B. Анализ системы цифровой арктангенсной синхронизации с многократной дискретизацией // Теория и практика совершенствования радиоэлектронных систем ГА. Сб. науч. трудов. М.: МГТУ ГА, 1994. С.12-22.

7. Научно-технический отчет о НИР. «Исследование систем синхронизации при наличии помех.» Раздел 2. Статистические характеристики дискретных систем. Москва, 1996, МГТУ им. Баумана. УНЦ СП 5/16. №г. р. 0197001718.

8. Голубев C.B., Губанов Д.А. Статистические характеристики дискретной системы фазовой автоподстройки частоты первого порядка с кусочно-линейной характеристикой дискриминатора // Оборонная техника. В печати.

9. Голубев C.B., Губанов Д.А., Шахтарин Б.И. Условия возникновения хаотических движений в диссипативной ФАС // Сб. науч. трудов. М.: МГТУ ГА, 1997. В печати.

10. Шахтарин Б.И., Голубев C.B., Тимофеев-A.A., Губанов Д.А. Условия возникновения хаотических колебаний в диссипативной ФАС с интегрирующим фильтром // Сб. науч. трудов M • МГТУ ГА, 1997. В печати.

И. Шахтарин Б.И., Губанов ДА., Голубев C.B., Рукавица К.А. Хаос в сингулярной ФАС третьего порядка // Сб. науч. трудов. М.: МГТУ ГА, 1997. В печати.

Соискатель

Голубев C.B.