автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Качественно-численный анализ нелинейных систем управления частотой и фазой

ВВВДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Постановка задачи и состояние вопроса

§ 1.1. Исследуемые системы и цель работы

1.1.1. Общие сведения об изучаемых системах

1.1.2. Описание систем синхронизации и их математические модели

1.1.3. Общие динамические особенности моделей

1.1.4. Цель гработы

§ 1.2. История вопроса

§ 1.3. Краткое содержание работы

Выводы

ГЛАВА 2. Структуры трехмерного фазового пространства неавтономно- и автономно сингулярно возщщенных систем второго порядка

§ 2.1. Основные понятия.

§ 2.2. Структуры, пороящаемые малыми периодическими возмущениями грубой автономной системы второго порядка

§ 2.3. Структуры, порождаемые сингулярными (особыми) возмущениями грубой автономной системы второго порядка

Выводы.

ГЛАВА 3. Качественно-численные методы изучения особенностей структуры фазового пространства и пространства параметров некоторых систем автоматического управления частотой и фазой. ИЗ

§ 3.1. Особые траектории двумерной системы и их бифуркации

3.1.1. Определение качественной структуры грубой двумерной системы путем приближенного построения особых траекторий 116 , 3.1.2. Алгоритмы численного определения бифуркационных значений параметров двумерных систем.

§3.2. Неподвижные точки точечного отображения плоскости в плоскость и некоторые бифуркации

3.2.1. Алгоритмы численного нахождения координат неподвижных точек

3.2.2. Алгоритмы вычисления корней характеристического уравнения и критических направлений.

3.2.3. Алгоритмы численного определения бифуркационных значений параметров сложных неподвижных точек

§3.3. Сепаратрисные инвариантные кривые точечного отображения и бифуркация их касания.

3.3.1. Алгоритмы численного построения сепара-трисных инвариантных кривых.

3.3.2. Оценка параметров появления гомоклини-ческой структуры.

§3.4. Качественно-численное исследование дифференциальных уравнений и точечных отображений и продолжение по параметру

3.4.1. Основные понятия

3.4.2. Пример исследования двумерной системы

3.4.3. Применение качественно-численного (КЧ) метода исследования автономных и неавтономных трехмерных систем фазовой синхронизации.

- 4 ~ Стр.

Выводы. Г

ГЛАВА 4. Одноконтурные системы фазовой автоиодстройки частоты.

§ 4.1. Динамика систем с интегрирующим фильтром и отрицательным воздействием по производной или приближенно учитываемым запаздыванием

§ 4.2. Динамические свойства системы с пропорционально-интегриругацим фильтром

§ 4.3. Качественно-численное исследование системы третьего порядка

Выводы

ГЛАВА 5. Система слежения за задержкой и некоторые комбинированные системы синхронизации

§ 5.1. Динамика совместной системы частотжьфазовой автоподстройки частоты

§ 5.2. Динамика системы слежения за задержкой.

§ 5.3. Качественно-численное исследование совместной системы фазовой автоподстройки частоты и системы слежения за задержкой с управляемым тактовым генератором.

§ 5.4. Качественно-численное исследование совместной системы фазовой автоподстройки частоты и системы слежения за задержкой с управляемой линией задержки.

Выводы.

ГЛАВА 6. Неавтономные системы фазовой автоподстройки частоты при гармонических воздействиях.

§ 6.1. Динамика системно аддитивной гармонической помехой на входе

§ 6.2. Исследование системы при частоте помехи, близкой к эталонной

§ 6.3. Система с малой инерционностью при гармонической помехе на входе

§ 6.4. Качественные особенности системы с помехами внутри контура регулирования или с фазовой модуляцией эталонного сигнала

§ 6.5. Качественно-численное исследование неавтономных моделей систем фазовой автоподстройки частоты и определение бифуркационных границ полосы захвата и полосы удержания

Выводы.

В диссертации обобщаются результаты исследований нелинейных систем фазовой синхронизации, проведенных автором в Горьковском исследовательском физико-техническом институте (ГИФТИ) и в Научно-исследовательском инотитуте прикладной математики и кибернетики (НИИ ШК) Горьковского госуниверситета в период с 1959 по 1980 гг.

Работа содержит качественные и качественно-численные исследования закономерностей процессов в сложных нелинейных системах автоматического управления частотой и фазой генераторов, а также систем слежения за задержкой фазоманипулированных сигналов в различного рода радиотехнических устройствах. В связи с изучением систем автоматического управления (САУ) частотой подробно исследуются особенности и закономерности, возникающие в системах в двумерных и трехмерных фазовых пространствах.

В последнее десятилетие все большее значение приобретают задачи, связанные с теоретическим исследованием динамических характеристик практически важных многомерных систем фазовой синхронизации. Разработка теории этих систем определяется возможностями применения качественных и количественных методов теории нелинейных колебаний. Эта теория, детально и эффективно разработанная для динамических систем второго порядка, была до 60-70 гг. значительно меньше разработана для систем высокого порядка. Вместе с тем, за последнее десятилетие достигнута принципиальная ясность в ряде качественных аспектов теории многомерных систем. Существенно продвинулось изучение многообразий, инвариантных к изменению параметров, и их бифуркаций. Это стало возможным в значительной степени благодаря успехам теории точечных отображений. Несмотря на это, исследование многих конкретных динамических систем встречает значительные трудности.

Актуальность проблемы определяется а) широким распространением сиотем автоматического управления и необходимостью исследования динамики этих систем в широком диапазоне параметров, б) общей тенденцией развития теории колебаний и необходимостью разработки точных методов, позволяющих проводить принципиальные исследования и численные расчеты конкретных нелинейных систем автоматического управления. Точные методы нужны также для проверки и оценки приближенных методов и инженерных приемов, позволяющих строить проотые расчетные форгдулы. В связи с этим актуальной является задача разработки методов и алгоритмов отыскания и исследования динамических характеристик систем управления.

Целью диссертационной работы является а) разработка методов исследования устойчивости в целом нелинейных моделей и динамики систем фазовой синхронизации, б) применение этих методов при исследовании конкретных динамических автономных и неавтономных систем фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), системы слежения за задержкой (ССЗ), некоторых комбинированных систем ФАПЧ и ССЗ и частотно-фазовой автоподстройки частоты (ЧФАПЧ).

Общая методика исследования. В настоящей работе црименяются качественные и численные методы теории дифференциальных уравнений к решению конкретных технических задач теории автоматического управления фазой и частотой. На базе этих методов диссертантом разработаны качественно-численные (КЧ) методы исследования, в том числе метод продолжения по параметру.

Научная новизна работы заключается в создании нового направления в теории систем фазовой синхронизации, базирующегося на качественно-численных методах анализа нелинейных динамических систем. Эти методы обеспечивают исследование динамики двумерных и трехмерных нелинейных систем синхронизации путем совместного изучения их фазового пространства и пространства параметров. Устанавливаются качественные особенности соответствующих фазовых пространств. Даются алгоритмы построения бифуркационных границ в цространстве параметров.

Основные научные результаты состоят в том, что для решения задачи об устойчивости в целом нелинейных динамических систем разработан качественно-численный метод исследования фазового пространства и пространства параметров. Этот метод применен к основным двумерным и трехмерным моделям систем фазовой синхронизации. Установлены основные типы возможных структур фазового пространства и бифуркаций, определяющих характер границ областей притяжения в фазовом пространстве и областей (полос) захвата и удержания в пространстве параметров.

Разработан метод определения трехмерных структур по вырожденным двумерным. На основе этого метода подучены решения задач динамики одноконтурных автономных и неавтономных систем ФАПЧ, комбинированных двухконтурных систем ФАПЧ и ЧАПЧ (частотная автоподстройка частоты), ШН и ССЗ. Выявлены и изучены динамические свойства соответствующих трехмерных динамических систем.

Разработаны и применены численные методы отыскания и изучения качественных особенностей структуры фазового пространства и пространства параметров. Разработаны и реализованы программами алгоритмы численных построений на ЭВМ особых траекторий двумерных систем дифференциальных уравнений, неподвижных точек, сепаратрисных инвариантных кривых точечного отображения поверхности в поверхность и бифуркаций.

Практическая ценность работы. Изучены следующие конкретные модели систем автоматического управления: автономные одноконтурные системы фазовой автоподстройки частоты (<ШН) второго и третьего порядка, автономные одноконтурные системы слежения за задержкой (ССЗ) псевдослучайного фазоманипулированного сигнала, автономные комбинированные (двухконтурные) системы синхронизации частотно-фазовой автоподстройки частоты (ЧФАШ), совместные системы ФАПЧ и ССЗ, неавтономные системы фазовой автоподстройки частоты второго порядка. Для каждой из рассмотренных систем установлены точные области (полосы) захвата и удержания. Построены графики найденных границ указанных областей параметров, пригодные для непосредственного использования в инженерной практике.

Результаты диссертационной работы были использованы при проектировании новых радиотехнических комплексных систем в НИИ ТП. В ряд эскизных проектов цредприятия вошли материалы научно-технических отчетов по НИР, выполненных в НИИ 1МК под руководством автора с 1965 по 1978 год. Алгоритмы и программы по численному исследованию динамических систем, разработанные диссертантом, вошли в фонд алгоритмов и программ (ГФАП) СССР.

Основные защищаемые положения.

1. Цциный подход к исследованию динамики определенного класса нелинейных систем второго и третьего порядка, позволяющий на основе качественных методов дифференциальных уравнений, метода точечных отображений, теории бифуркаций создать алгоритмы численного исследования качественных особенностей структуры фазового пространства и пространства параметров динамических систем.

2. Теоремы, позволяющие устанавливать качественные картины траекторий трехмерных автономных систем, близких к грубым двумерным. Эти теоремы дают возможность качественного и количественного анализа "в целом" систем третьего порядка с малым параметром.

Теорема, позволяющая численными методами определять качественную структуру грубой двумерной нелинейной системы конечным числом шагов.

Использование этих теорем в решении задач исследования динамики конкретных систем автоматического управления частотой и фазой.

3. Метод совместного изучения фазового пространства и пространства параметров систем синхронизации, использующий цроцедуру цродолжения по параметру грубых качественных особенностей динамической системы.

4. Алгоритмы качественно-численного построения бифуркационных границ разбиения пространства параметров на области с определенными динамическими свойствами конкретных нелинейных систем автоматического управления второго и третьего порядков. Построены соответствующие бифуркационные границы автономных и неавтономных систем фазовой автоподстройки частоты, комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки частоты, системы слежения за задержкой, комбинированных систем фазовой автоподстройки частоты и систем слежения за задержкой.

5. Способы нахождения полос и областей захвата и удержания рассмотренных систем. Важные для инженерной практики количественные зависимости от параметров бифуркационных границ, наглядно представленные в виде графиков.

Апробация даботы. Материалы, изложенные в диссертации, были доложены и обсуждены на 5 Международных, 8 Всесоюзных конференциях и 15 семинарах:

- 17 Всесоюзном математическом съезде (Ленинград, 1961);

- Всесоюзном симпозиуме по качественной теории дифференциальных уравнений и ее применениях (Самарканд, 1961);

- Всесоюзной межвузовской конференции по теории и математическим расчетам нелинейных электрических цепей (Ташкент, 1961);

- п Международном симпозиуме по нелинейным колебаниям (Киев, 1961);

- П Международной конференции по нелинейным колебаниям (Польша, Варшава, 1962);

- П Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1964);

- ХХП Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню радио и Дню связиста (Москва, 1966);

- У Международной конференции по нелинейным колебаниям (Киев, 1969);

- Всесоюзном межвузовском симпозиуме по прикладной математике и кибернетике (Горький, 1967);

- П Всесоюзном научно-техническом семинаре "Исследование нелинейных радиотехнических систем с помощью ЭВМ" (Ереван, 1969);

- Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню радио и Дню связиста (Москва, 1971);

- Л Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем (Ташкент, 1971);

- Всесоюзной конференции по качественной теории дифференциальных уравнений (Свердловск, 1971);

- 17 Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем (Ташкент, 1971);

- У1 Международной конференции по нелинейным колебаниям (Варшава-Познань, 1972);

- Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню радио и Дню связиста (Москва, 1972, 1973Э;

- Ш Всесоюзной конференции по качественной теории дифференциальных уравнений (Самарканд, 1973);

- Всесоюзной конференции по асимптотическим методам в теории сингулярно возмущенных дифференциальных и интегродифферен-циальных уравнений и их приложениям (Фрунзе, 1975);

- УП Международной конференции по нелинейным колебаниям (ГДР, Берлин, 1975);

- I, П, Ш Научно-технических семинарах по системам фазовой синхронизации (Горький, 1973, 1975, 1977);

- Ш Всесоюзной конференции по устойчивости движения, аналитической механике и управлению движением (Иркутск, 1977);

- I Всесоюзной конференции "Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации" (Горький, 1979).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, приложения и шести глав, объединяющих 22 параграфа. В первой главе приведены постановка задачи, математические модели изучаемых систем синхронизации, цель работы и обзор литературы. Вторая глава посвящена используемому далее математическому аппарату: качественным методам изучения фазовых структур трехмерных нелинейных моделей систем синхронизации, близких к вырожденным, в тех случаях, когда имеется малый параметр при производной или при неавтономных членах. Третья глава содержит изложение качественно-численных методов изучения особенностей структуры фазового пространства и пространства параметров двумерных и некоторых трехмерных моделей. В четвертой, пятой и шее

Выводы

1. Исследованы качественные особенности структуры трехмерного фазового пространства и пятимерного цространства безразмерных параметров неавтономных моделей с внешней и внутренней гармонической помехой. Для ограниченных примыкающих к нулю интервалов амплитуды внешней силы в некоторой ограниченной области параметра 0<уЦ< 0,5 теоретически установлено наличие двух периодических движений первого рода (устойчивого и седлового). Выяснены взаиморасположение сепаратрисных интегральных поверхностей и возможность образования при их пересечении гомоклинической структуры.

2. Установлен физический смысл периодических движений первого и второго рода в режимах подстройки под частоту эталонного генератора, частоту помехи и комбинационные частоты.

3. Исследованы без ограничения на величину параметра /X качественные особенности динамического поведения неавтономной модели с частотой внешней помехи, близкой к эталонной / со << 1 /. Доказано существование областей параметров, соответствующих гомоклинической структуре. Границы этих областей, а также полуустойчивых многообразий, охватывающих цилиндр, являются в ряде случаев бифуркационными границами полосы захвата эталонной частотой.

4. При ограничении на малость параметра инерционности фильтра / Д «1 / установлены качественные свойства неавтономной модели фазовой автоподстройки частоты с внешней помехой для любых значений параметра р. . Определяющими являются структуры на поверхности устойчивого тора. Доказана обязательность перехода с ростом значений параметра р от подстройки под эталон к подстройке под помеху.

5. Проведено качественно-численное исследование неавтономных моделей фазовой автоподстройки частоты с интегрирующим фильтром при внешней и внутренней помехах. Для них в плоскости параметров амплитуды р. и расстройки подстраиваемого и эталонного генератора ^ при произвольно выбранных других параметрах рассчитаны графики полосы захвата частотой эталонного сигнала и полосы захвата частотой сигнала помехи. Этим исследованием обнаружено, что при не малых значениях параметров ^и., Л у неавтономной системы появляется ряд новых качественных особенностей поведения решений в зависимости от параметров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ •

Системы автоматического управления частотой и фазой колебаний представляют собой разновидность систем синхронизации. Обеспечение правильного и "надежного функционирования систем автоматической синхронизации возможно лишь при условии надежного выбора ее параметров из области устойчивости обеспечивающего синхронизм, а также знания характера нарушений синхронизма, вызываемых теми или иными причинами. Решение этой проблемы приводит к исследованию фазового пространства и пространства параметров нелинейных математических моделей. Такое исследование требует разработки специальных методов и алгоритмов.

В диссертации получены следующие основные результаты.

I. Для полного изучения динамики систем автоматического управления частотой и фазой разработан качественно-численный метод совместного изучения фазового пространства и пространства параметров двух и трехмерных моделей систем фазовой синхронизации. Метод основан на качественной теории дифференциальных уравнений, методе точечных отображений и теории би^ркаций.

Метод позволяет исследовать не только квазилинейные и близкие к консервативным системы, но и существенно нелинейные дисси-пативные системы. Он включает процедуру "продолжения по параметру" грубых качественных особенностей двух и трехмерных систем дифференциальных уравнений и точечных отображений поверхности в поверхность до бифуркационных границ в пространстве параметров.

На основе качественных методов разработаны алгоритмы качественно-численного исследования с доведением их до программ, о помощью которых получены границы областей параметров с различными фазовыми структурами, непосредственно пригодные для инженерных расчетов.

Метод дает возможность с помощью численных построений качественных особенностей динамических систем получить в пространстве параметров двух и трехмерных систем с заданной точностью все бифуркационные границы областей одинаковых качественных структур.

Метод не только дает результаты, пригодные в инженерной практике, но благодаря своей точности позволяет установить рамки эффективности и применимости других методов - приближенных, малого параметра, абсолютной устойчивости фазовых систем и др.

2. Для двумерных систем показана принципиальная возможность определения качественной структуры грубой системы численными методами конечным числом шагов. Предложен регулярный способ численного построения всех особых траекторий, определяющих фазовый портрет таких систем. На основе численного построения особых траекторий близких грубых систем разработан способ приближения с заданной точностью к бифуркационным границам в пространстве параметров.

Этот способ позволил построить с большой точностью необходимые в инженерной практике важнейшие динамические характеристики систем. Рассчитана серия графиков бифуркационных границ областей /полос/ захвата и удержания системы фазовой автоподстройки частоты с гармонической, наиболее часто встречающейся на практике, нелинейностью при пропорционально-интегрирующем фильтре, а также при интегрирующем фильтре и учете запаздывания. Графики широко используются для инженерных расчетов полос захвата.

3. Для трехмерных вырождающихся систем исследована возможность установления глобальных фазовых структур вырождающихся трехмерных систем при малом, отличном от нуля параметре. Показано, кан по глобальным грубым качественным структурам на фазовой поверхности вырожденных систем определяются глобальные фазовые портреты автономных трехмерных систем с малым параметром при одной из производных или неавтономных систем, близких к грубым автономным системам с малым параметром при неавтономных членах. Такой подход позволил определить качественные особенности трехмерных систем автоматического управления при малом параметре и дал основу для применения качественно-численного метода с продолжением по параметру при конечных значениях параметров.

Приведены примеры ¡автономной и неавтономной систем фазовой автоподстройки частоты, комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки частоты,систем фазовой автоподстройки частоты и систем слежения за задержкой.

4. Для трехмерных систем при не малых параметрах разработаны и применены численные методы отыскания и изучения качественных особенностей структуры точечного отображения поверхности в поверхность. Разработаны алгоритмы качественно-численных построений на ЭВМ устойчивых и седловых неподвижных точек, сепа-ратрисных инвариантных кривых точечного отображения поверхности в поверхность и их бифуркаций. Предложен и применен численный способ установления факта существования гомоклинической структуры по пересечению сепаратрисных инвариантных кривых. Алгоритмы и программы, реализующие процедуру цродолжения по параметру неподвижных точек точечного отображения, созданы и применены для изучения периодических решений трехмерных автономных и неавтономных систем автоматического управления на примерах систем фазовой автоподстройки частоты. Это дало возможность установить стационарные движения и области их притяжения для трехмерных систем автоматического управления.

5. Исследована динамика и построены графики областей захвата и удержания автономных трехмерных систем автоматического управления: одноконтурной системы фазовой автоподстройки частоты, одноконтурной системы слежения за задержкой, комбинированных двухконтурных систем частотно-фазовой автоподстройки частоты, фазовой автоподстройки частоты и системы слежения за задержкой с управляемой линией задержки и выяснены условия вхождения в синхронизм комбинированной системы фазовой автоподстройки частоты и системы слежения за задержкой с управляемым тактовым генератором. Установлен характер бифуркаций, определяющих смену режимов систем. Получены графики областей /полос/ захвата и удержания в ряде сечений пространства параметров. В частности, выяснена важная для практики особенность движений в фазовом пространстве системы слежения за задержкой и комбинированной системы, содержащей контур системы слежения за задержкой с управляемым тактовым генератором, указывающая, что для нормальной работы таких систем необходимо осуществление предварительного поиска.

6. Изучены качественными методами фазовые пространства "в целом" неавтономных систем фазовой автоподстройки частоты при некоторых ограничениях на параметры. Теоретически выяснены характерные типы периодических решений неавтономных систем в трехмерном цилиндрическом пространстве, а также непериодических движений и гомоклинических структур. , отражающих возможность биений разного типа в неавтономных системах фазовой автоподстройки частоты. При произвольных значениях параметров неавтономные модели системы изучены качественно-численным методом путем рассмотрения точечного отображения цилиндра в себя, порождаемого решениями этих систем. Обнаружены бифуркации неподвижных точек отображения и сепаратрисных инвариантных кривых. Получена картина сложных явлений в неавтономных системах фазовой автоподстройки частоты. Указана эволюция периодических решений и режимов работы систем автоматического управления при изменении парамет ров. Получены конкретные численные результаты для полосы захвата и удержания неавтономных систем фазовой автоподстройки частоты в разных режимах работы, имеющих непосредственное приложение в инженерной практике. Эти результаты внедрены при конкретных разработках специализированными предприятиями.

- Збб

1. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. Изд. 3. ■ М.; Наука, 1966.

2. Алексеев А.И., Шереметьев А.Г., Тузов Г.И., Глазов Б.М. Теория и применение псевдослучайных сигналов. М.: Наука,1969.

3. Amerio L. Determinazione delle condizione di stabilita pergli integrale di unequazione interessante 1 electrotecnica.-Annali di Matematica Рига ed Applicata, 1949,v.4,n#30,p,75

4. Андронов A.A. Математические проблемы теории автоколебаний.-Кн. I. Всесоюзная конф. по колебаниям. М.:-Л.: ГТТИ, 1033, с. 32.

5. Андронов A.A. Собрание трудов. М.: Изд. АН СССР, 1956, 537 е.; Андронов A.A., Витт A.A. К теории захватывания Ван-дер-Поля. В кн.: Андронов A.A. Собрание трудов. - М.: Изд. АН СССР, 1956, с. 51-65.

6. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Изд. I. М.: Физматгиз, 1937; Изд. 2. - М.: Физматгиз, 1959.

7. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. M.s Наука, 1967.

8. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Майер А.Г., Гордон И.И., Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967, 487 с.

9. Андронов A.A., Понтрягин Л.С. Грубые системы. ДАН СССР, 1937, т. 614, « 5, с. 247.

10. Аносов Д.В. 0 предельных циклах систем дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. -Мат. сб., т. 50 (92), 1960, № 3, с. 299.

11. Апонин Ю.М. Асимптотическая оценка погрешности вычисления сепаратрисы двух обыкновенных дифференциальных уравнений. -Дифференциальные уравнения, 1980, т. 16, № 4, с. 579-588.

12. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. Сер. Итоги науки. М.: Изд. АН СССР, 1964, с. 294.

13. Бакаев Ю.Н. Синхронизирующие свойства фазовой автоподстройки частоты третьего порядка. Радиотехника и электроника, 1965, т. 10, № 6, с. 1083-1087; Бакаев Ю.Н., 1*уж А.А.

14. Оптимальный прием сигналов частотной модуляции в условиях эффекта Доплера. Радиотехника и электроника, 1965, т. 10, И, с. 175-196.

15. Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М.: Наука, 1969.

16. Баталова З.С. Численное исследование динамических систем на основе метода точечных отображений. Межвуз. сб. "Динамика систем". Математические методы теории колебаний. -Горький: 1978, вып. 13, с. 89-113.

17. Баутин H.H. Качественное исследование одного уравнения теории автоподстройки. ПММ, 1970, т. 34, № 5.

18. Баутин H.H. Поведение динамических систем вблизи границыобласти устойчивости. М.-Л.: Гостехиздат, 1949, 164 с.

19. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976.

20. Баутин H.H., Белюстина Л.Н., Андронова-Леонтович Е.А., Неймарк Ю.И. Основные направления и новые результаты школы А.А.Андронова. Тр. 4 Всесоюзного мат. съезда. Т.2. -Л.: Наука, 1964, с. 415-424.

21. Белых В.Н., Динамика автономных и неавтономных систем фазовой автоподстройки частоты. В кн.: Фазовая синхронизация. - М.: Связь, 1975, гл. 5, с. 83-97.

22. Белых В.Н., Белых Т.Г. Исследование динамики астатической системы ФАП в режиме непрерывного поиска по частоте. Изв. вузов - Радиофизика, 1970, т. 13, № II, с. 1677-1684.

23. Белюстина Л.Н. Глобальное исследование трехмерных динамических систем с помощью продолжения по параметру. Тезисы докладов 6 Международной конф. Варшава-Познань: 1972.

24. Белюотина Л.Н. Динамика систем фазовой синхронизации. -Нелинейные колебания. Берлин: АН ГДР, 1977, с. 47-71.

25. VII Internationale Konferenz über nichtlineare Schwingungen Berlin Akademie-Verlag, 1977,BandII,N5.Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften der DDR.Abteilung Mathematik-Naturwissenschaften Technik.-Berlin.Akademie-Verlag,Jahrgang,1977

26. Белюстина Л.Н. Исследование динамики систем фазовой синхронизации качественно-численными методами. Межвуз. сб. "Динамика систем". - Горький: 1974, вып. 3, с. 30-48.

27. Белюотина Л.Н. Исследование нелинейной системы фазовой автоподстройки частоты. Изв. вузов, Радиофизика, 1959, т. 2, № 2, с. 277-291.

28. Белюстина Л.Н. Исследование фазового пространства некоторых систем синхронизации. В кн.: Фазовая синхронизация. -М.: Связь, 1975, гл. 2, с. 21-38.

29. Белюстина Л.Н. Качественно-численные методы в изучении нелинейных систем фазовой синхронизации. Тезисы докладов

30. Всесоюзной научн.-техн. конф. "Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации". Горький: 1979, с. 6-7.

31. Белюотина Л.Н. Малые периодические возмущения грубой автономной системы. ДАН СССР, 1963, т. 148, № 2, с. 251-255.

32. Белюстина Л.Н. Некоторые примеры сложных движений в нелинейных колебательных системах под действием периодическойвнешней силы. Всесоюзная конф. по активным методам виброзащиты. Иркутск, 1975.

33. Бвлюстина Л.Н. О бифуркациях в одной нелинейной системе ФАШ. Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума по качественной теории дифференц. уравнений и ее применениям. Самарканд: 1961, с. 13-14.

34. Белюстина Л.Н. 0 возбуждении автоколебаний в нелинейной системе фазовой автоподстройки частоты с запаздыванием. -Изв. вузов, Радиофизика, 1960, т. 3, № 5, с. 909-912.

35. Белюстина Л.Н. 0 качественной структуре в трехмерном пространстве особо возмущенной грубой системы второго порядка и некоторых оценках. Межвуз. сб. "Динамика систем". -Горький: 1974, вып. 4, с. 103-121.

36. Белюстина Л.Н. 0 полосе захвата и численном исследовании точечных отображений в некоторых задачах синхронизации. -Межвуз. сб. "Динамика систем". Горький: 1976, вып. II, с. 9-23.

37. Белюстина Л.Н. Оцределение качественной структуры грубой динамической системы путем приближенного построения особых траекторий. Изв. вузов, Радиофизика, 1959, т. 2, № 4,с. 638-653.

38. Белюстина Л.Н. О разбиении на траектории цилиндрической поверхности. Изв. вузов, Радиофизика, 1958, т. I, № 12, с. 118-130.

39. Белюстина Л.Н. О сложных движениях в трехмерных системах фазовой синхронизации. Тезисы докладов 3 научн.-техн. семинара по системам фазовой синхронизации. Горький: 1977.

40. Белюстина Л.Н. Особые интегральные многообразия неавтономных периодических систем, близких к грубым автономным системам. Тезисы докладов 2 Международной конф. по нелинейным колебаниям. Варшава: 1962.

41. Белюстина Л.Н. Применение качественных методов к исследованиям нелинейных систем второго порядка. Тр. Всесоюзной межвуз. конф. по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей. - Ташкент: 1962, о. 13-18.

42. Белюстина Л.Н., Белых В.Н. Качественное исследование динамической системы на цилиндре. Дифференц. уравнения, 1973, т. 9, № 3, с. 403-415.

43. Белюстина Л.Н., Белых В.Н. О неавтономной фазовой системе уравнений с малым параметром, содержащей инвариантные торы и грубые гомоклинические кривые. Изв. вузов, Радиофизика,1972, т. 15, № 7, с. 1039-1048.

44. Белюстина Л.Н., Белых В.Н. О режимах работы системы ФАП с малой инерционностью в цепи управления при действии аддитивной гармонической помехи. Изв. вузов, Радиофизика, 1972, т. 15, № II, с. 1637-1643.

45. Белюстина Л.Н., Белых В.Н., Шалфеев В.Д. О захвате в системе ФАП при действии аддитивной гармонической помехи. -Межвуз. сб. "Теория колебаний, прикладная математика и кибернетика'.'- Горький: Изд. Гос. ун-та, 1973, вып. I, с.94-101.

46. Белюстина Л.Н., Боев Ю.И., Кивелева К.Г. Численное построение бифуркационных кривых для трехмерной автономной системы ФАПЧ. Тезисы докладов 3 Научн.-техн. семинара по системам фазовой синхронизации. Горький: 1977.

47. Белюстина Л.Н., Быков В.В. О бифуркациях и некоторых качественных характеристиках системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка. Тр. симпоз.по прикл. мат. и кибернетике. -М.: Наука, 1973, с. 28-32.

48. Белюстина Л.Н., Быков В.В., Кивелева К.Г., Шалфеев В.Д.

49. О величине полосы захвата системы ФАЩ с пропорциональноинтегрирующим фильтром. Изв. вузов, Радиофизика, 1970, т. 13, № 4, с. 561-567.

50. Белюстина Л.Н., Ежевская H.A. Программа вычисления координат неподвижных точек точечного отображения плоскости в плоскость на основе аналога метода секущих. Сб. Алгоритмы программы. Информ. бгол. № 3 (29), аннот. 71. - М.: Изд. БНТИП, 1979.

51. Белюстина Л.Н., Кивелева К.Г., Максаков В.П., Пономаренко В. Фрайман Л.А. Вхождение в синхронизм в двухконтурной" системе фильтрации псевдослучайного сигнала. Радиотехника и электроника, 1974, № 6, с. I206-I2I0.

52. Белюстина Л.Н., Кивелева К.Г., Шалфеев В.Д. Применение ЭВМ к расчету полосы захвата нелинейных систем фазовой автоподстройки частоты. Радиотехника, 1972, т. 27, № 7, с. 36-39.

53. Белюстина Л.Н., Отрокова И.Н. Исследование возникновения гомоклинической структуры качественно-численным методом. Межвуз. сб. "Динамика систем". Мат. методы теории колебаний.-Горький: Изд. Гос. ун-та, 1979, с. 82-94.

54. Белюстина Л.Н., Пономаренко В.П. Исследование инерционной системы синхронизации псевдослучайного сигнала. В кн.: Фазовая синхронизация. - М.: Связь, 1975, гл. 12, с. 159181.

55. Белюстина Л.Н., Пономаренко В.П., Шалфеев В.Д. О динамике системы слежения за задержкой бинарного псевдошумового сигнала. Изв. вузов, Радиофизика, 1970, т. 13, № II, с. 16691676.

56. Белюстина Л.Н., Фишман Л.З. Об автоколебаниях в системе фазовой автоподстройки частоты d запаздыванием. Тезисы докладов 35 Всесоюзной научн. конф., поев. Дню радио. М.: 1980.

57. Белюстина Л.Н., Шалфеев В.Д. К теории нелинейной системы частотно-фазовой автоподстройки частоты. Изв. вузов, Радиофизика, 1968, т. II, № 3, с. 383-396.

58. Биркгофф Дж.Д. Динамические системы. -М.: Гостехиздат, 1940.70а.Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.

59. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методыв теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1958, 410 с.

60. Böhm С. Nouvi criteri di existenza di solutione periodiche di una note equazione differentiale nonlineare.-Annali di

61. Mathematica Pure ed Applicata, 1953»ser

62. Бонч-Бруевич A.M., Журавлев В.И., Галкин Ю.Н. Динамические свойства системы синхронизации с широкозахватным временным дискриминатором. Тр. Моок. электротехнического ин-та связи, 1969, вып. I, с. II.

63. Бутенин Н.В. К теории принудительной синхронизации. В кн.: Сборник "Памяти А.А.Андронова". - М.: Изд. АН СССР, 1955.

64. Бутенин Н.В. Элементы теории нелинейных колебаний. М.: Судпромгиз, 1962.

65. Ван-дер-Поль. Нелинейная теория электрических колебаний. -М.: Связьиздат, 1935.

66. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. -М.: Энергия, 1964.

67. Viterbi A.J. Principles of Coherent Communication.-iJew York; McGraw-Hill Book Company,1966;

68. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи /Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1970, 392 с. 79а.Войлоков М.И. Численный метод качественного исследования грубых систем. Науч. докл. Высш. школы. Физ.-мат. н., 1958, № 3, с. 40-45.

69. Гаврилов Н.К., Шильников Л.П. О трехмерных динамических системах, близких к системам с негрубой гомоклинической кривой. Мат. сб. 1972, т. 88 (130), № 4 (8), с. 475-492; 1973, т. 90, $ I.

70. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.:1. Наука, 1978, 400 с.

71. Giger А. Ein Grenzproblem einer technische wichtigen nichtlinearen Differentialgleichung.-Zs.ftir Angewandte Matematik und Physik,1956,B.7,H.2,s.121-129

72. Горюнов В.И. К вопросу о приближенном исследовании точечного преобразования плоскости в плоскость. Изв. вузов, Радиофизика, 1969, т. 12, № 3, с. 325-433.

73. Gruen W.J. Theory of AFG sinchronisation.-PIRE,1953,v.41, N8,р.1043-1048.

74. Губарь H.A. Исследование одной кусочно-линейной динамической системы с тремя параметрами. ПММ, 1961, т. 25, № 6, с> I0II.

75. Gupta S.C. Phase locked loops.-Trans.IEEE,1975,v.63,N2,p.291-306

76. Детинов А.H. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов, Радиотехника и электроника, 1968, № 3.

77. Donocxk R. Theory of Phase-Controlled Oscillations.-Prague, 1969,p.295

78. Евтянов С.И. Об исследовании фазовой автоподстройки частоты асимптотическим методом. Радиотехника, 1968, т. 23,4, с. 105-106.

79. Jelonek Z.,Celinski 0.,Syski R. Pulling effect in synchronized systems.-Proc.IEE,1954,part February;Jelonek Z., Cowan C. Synchronized systems with time delay in the loop.-Eroc.IEE,1957,part C.,September.

80. Журавлев А.Г. Работа системы фазовой автоподстройки частоты при гармонических помехах. Радиотехника, 1963, т. 18, Jfô, с.38; Куравлев А.Г., Алексеевский И.Г., Ревякин В.В.

81. Работа системы фазовой автоподстройки частоты при модулированных сигналах и наличии помех. Электросвязь, 1965, 2, с. 15-22.

82. Заславский Г.М., Чириков Б.В. 'Стохастическая неустойчивость нелинейных колебаний. УФН, 1971, т. 105, вып. I, с. 3.

83. Капланов М.Р., Левин В.А. Автоматическая подстройка частоты.-Изд. 3. М.: Госэнергоиздат, 1962.

84. Капранов М.В. 0 полосе захвата при ЧФАП. Науч, докл.высш. школы, Радиотехника и электроника, 1958, № 2.

85. Капранов М.В. Полоса захвата при фазовой автоподстройке частоты. Радиотехника, 1956, т. II, № 12, с. 37-52.

86. Кивелева К.Г., Фрайман Л.А. Нахозвдение неподвижных точек точечного отображения плоскости в плоскость. Сб. Алгоритмы и программы. Информ. бюл. $ 3 (29), аннот. 78. - М.: Изд. ЕНТИИЦ, 1979.

87. Klapper I. »Frankle L.T. Phase-locked and frequency-feed-back systems.-ÍTew York and London; Academic Press, 1972;

88. Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Новые методы нелинейной механики. М.: ОНГИ, 1934.

89. Крюков Б.И. Динамика вибрационных машин резонансного типа.-. Киев: Наукова думка, 1967.

90. Лауд B.C. Синхронизация в возмущенных автономных системах.-Тр. Meждународного симпоз. по нелинейным колебаниям. Киев: 1963.

91. Леонов Г.А. Второй метод Ляпунова в теории фазовой синхронизации. ПММ, 1976, с. 40.

92. Леонов Г.А. Устойчивость и колебания фазовых систем. -Сиб. мат. журн., 1975, т. 16, № 5, с. I03I-I052.

93. Радиотехника и электроника, 1978, № 10.

94. Lindsey W.C, Synchronization systems in communications.-Englewood Gliffs.-N.J.î Prentice-Hall,1972;

95. Линдсей В. Система синхронизации в связи и управлении/Пер. с англ. под ред. Ю.Н.Бакаев, М.В.Капранова. М.: Сов. радио, 1978, с. 598.

96. Литкенс И. В. Нелинейные колебания в регулируемых электрических системах. Учеб. пособие для студентов J Под ред. В.А.Веникова. М.: Изд. МЭИ, 1974.110а.Лихарев К.К., Ульрих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. М.: Гос. ун-т, 1978, с. 446.

97. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: ГИГТЛ, 1950.

98. Ляховкин А.А., Шахгильдян В.В. О полосе захвата в инерционной системе фазовой автоподстройки частоты. Радиотехника, 1964, т. 19, № 9, с. 32-40.

99. Мазникер Ю.М. Новые направления развития систем фазовой автоподстройки частоты. Экспресс информация. Зарубежная техника связи. Радиосвязь, радиовещание, телевидение. 1977, вып. 8, с. 1-27.

100. Майер А.Г. Грубое преобразование окружности в окружность. -Уч. зап. ПУ, 1939, вып. 12.

101. Малкин И.Г. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1949.

102. Манделыптамм Л.И. Полн. собр. тр. М.: Изд. АН СССР, 1948-1952.

103. Мельников В.К. О поведении одного класса динамических систем. Мат. сб., 1967, т. 73, № 4.117а.Мельников В.К. Об устойчивости центра при периодических по времени возмущениях. Тр. Моск. мат. о-ва, 1963, т.12, J& I, с. 3-52.

104. Мельников В.К., Саясов Ю.С. Теория захвата частиц в синхронный решил ускорения с учетом неконсервативности уравнений движения. Тр. Международного симпозиума по нелинейным колебаниям. - Киев: Изд. АН УССР, т. 2, 1963.

105. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний /Под ред. В.В.Мигулина. М.: Наука, 1978, с. 391.

106. Минакова И.И. Стабилизация частоты и многочастотные режимы в резонансных автоколебательных системах. Тр. 8 Международной конф. по нелинейным колебаниям. - Прага: 1979,т.2.

107. Минц P.M. Исследование траектории системы трех дифференциальных уравнений в бесконечности. Сб. памяти акад. А.А.Андронов а. - М.: Изд. АН СССР, 1955, с. 499-534.

108. Митропольский Ю.А. Методы усреднения в нелинейной механике. Киев: Наукова думка, 1971, с. 440.

109. Митропольский Ю.А., Лыкова О.Б. Интегральные многообразия в нелинейной механике. М.: Наука, 1973, с. 512.

110. Моисеев М.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. -М.: Наука, 1969, с. 379.

111. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. -М.: Наука, 1978, с. 336.

112. Неймарк Ю.й. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1972.

113. Неймарк Ю.И. Некоторые методы изучения динамических систем.-Тр. 2 Всесоюзного съезда по теорет. и прикл. механике. М.: Наука, 1965, т. 2, с. 97-11

114. Нелинейные колебания и переходные процессы в машинах /Под ред. К.В.Фролова. М.: Наука, 1972.

115. Немыцкий В.В. Качественное интегрирование. Мат. сб., 1945, т. 16, № 307, с. 2.

116. Несвижский Ю.Б. Вынужденные колебания в системе ФА1Н. -Радиотехника, 1965, т. 20, № 7.

117. Островский A.M. Решение уравнений и систем уравнений. -М.: ИЛ, 1966.

118. Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.: Наука, 1967.134а.Плисс В.А. Об инвариантных поверхностях системы двух дифференциальных уравнений. ДАН СССР, 1960, т. 131, № 5.

119. Пономаренко В.П., Шалфеев В.Д. Нелинейная система частотно-фазовой автоподатройки частоты с широкой полосой захвата. -Изв. вузов, Радиофизика, 168, № 3, т. II, с. 407-417.

120. Понтрягин Л.С. О динамических системах, близких к гамильто-новым. ЖЭТФ, 1934, т. 4, вып. 9, с. 1034-1040.

121. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автономных систем. М.: Физматгиз, 1960, с.792.

122. Портной М.Г. Устойчивость синхронной машины при гармоническом возмущении. Тр. ВНИИЭ. - М.: Энергия, 1965, т.24.

123. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Сер. Классики естествознания. - М.: ГИТТЛ, 1947.

124. Poincare H. Les methoâes nouvelles de la mechaniques celestre. I,II,III.-Paris: 1892,1893,1899.

125. Richman D. Theory of synchronization applied to HTSC color television.-"IRE Conv.Record,1953,part 4, March 23.

126. Садов Ю.А. Периодические движения спутника с магнитным демпфером в плоскости круговой орбиты. Космические исследования, 1969, т. 7, вып. I, с. 51.

127. Самойленко A.M., Ронто Н.И. Численно-аналитические методы исследования периодических решений. Киев: Высшая школа, 1976, с. 180.

128. Самойло К.А., Федосова Т.С. Анализ системы ФАПЧ методом нелинейного преобразования переменных. Радиотехника,1974, т. 20, № 3; Критерий исчезновения режима циклических колебаний в системе ФАПЧ. Изв. вузов, Радиоэлектроника,1975, т. 18, №11.

129. Сафонов В.М. 0 влиянии формы пилообразной характеристики фазового детектора на полосу захвата ФАП. Радиотехника, 1969, т. 17, № 6, с. 76.

130. Сафонов В.М. Фазовая автоподстройка частоты с фильтрамивторого порядка. Науч. докл. высш. школы. Радиотехника и электроника, 1958, т. 3. № 4, с. II4-I28.

131. Сафонов В.М. Тюбалин В.В. Анализ нелинейных уравнений ФАП близких к консервативным. В кн.: Фазовая синхронизация. -М.: Связь, 1975, с. II6-I23.

132. Сизов В.П. Об эффективности метода гармонического баланса при исследовании стационарных режимов фазовой автоподстройки частоты. Изв. вузов, Радиофизика, 1968, т. II, № II, с. 1700-1709.

133. Сильвестров С.Д., Лазарев В.М., Корниенко А.Н. Точность измерения параметров движения космических аппаратов радиотехническими методами. М.: Сов. радио, 1970.

134. Sobotka Z. Automatika fasova synchronisace.-PrahailTakladatelstv Ceskoslovenske Akademic Ved. 1963,377 c.

135. Spilker J.J. Delay lock tracking of sinary signals.-IEEE Trans, on Space Electronics and Telemetry,SET-9,n.I,1963;

136. Spilker J.J.,Magill D.T. The delay-lock diskriminator an optimum tracking device.-Proc.of the IRE,1961,v.49,N9.

137. Стокер Б.Ж. Нежнейные колебания в механических и электрических системах. М.: ИЛ, 1952.

138. Стабилизация частоты. Тезисы докладов и обзорные доклады 3 Школы-совещания молодых ученых и специажстов /Под ред. Г.М.Уткина. М.: 1980.157. stiffler J.J. Theory of synchronous communications.Prentice Hall,I 3He ; ,New-Jerseyt Englewood cliffs, 1971

139. Стиффлер Дж.Дж. Теория синзфонной связи /Пер. с англ. под ред. Б.Р.Левина. М.: Связь, 1975, 473 с.

140. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. Изд. 3. М.: ГИГТЛ, 1952, с. 269.

141. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973, с. 334.

142. Tricomi F. Integration di unequatione differentiale presentatasi in elektrotechnica.-Annali della Koma Schuola Normale

143. Supreriori de Pisa Scienza Physiche e Mathematiche,1933»to.2, N2.

144. Тузов Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах. М.: Сов. радио, 1967.

145. Тузов Г.И. Следящий фильтр с перекрестной демодуляцией и программным управлением. Бюл. "Изобрет., пром. образцы, товарный знаки", № 3, 1970. Авторское свидетельство259972 с приоритетом от 21.04.1965.

146. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов.-М.: Сов. радио, 1977, с. 400.

147. Тузов Г.И., Спирин В.В. Нелинейная динамика системы фильтрации псевдослучайного сигнала с фазовой манипуляцией. -Радиотехника, 1971, т. 26, № 7, с. 78.

148. Тузов Г.И., Спирин В.В., Котов В.А. Динамика системы фильтрации псевдослучайного сигнала с произвольным углом манипуляции. Радиотехника и электроника, 1972, т. 17, № 2, с.295.

149. Urfebe M. Galerkin's procedure for nonlinear periodic systems.-Archive for Rational Mechanics Analisis,1965,v.20

150. Фазовая синхронизация /Под ред. В.В.Шахгильдяна и Л.Н.Бе-люстиной. М.: Связь, 1975, 288 с.

151. Фролов К.В. О моделировании резонансных свойств некоторых автономных нелинейных колебательных систем. Тр. Международного симпоз. по нелинейным колебаниям. - Киев: Изд. АН УССР, 1963.

152. Hayes ?/.D. On the equation for a damped pendulum under constant torque.-Zs.fur angewandte Mathematik und Physlk,1953» v.4,N5.

153. Хохлов P.В. К теории захватывания при малой амплитуде внешней силы. ДАН СССР. Матем. физика, 1954, т. 97, 3,с. 4II-4I4.

154. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977, с. 560.

155. Цыпкин Я.З. Устойчивость системы автоматической подстройки частоты при учете эффекта запаздывания. Радиотехника, 1946, т. I, с. 7-8; Устойчивость систем с запаздывающей обратной связью. - Автоматика и телемеханика, 1946, т. 7,2.3, с. 107-120.

156. Чистяков H.И. Об учете влияния фазового запаздывания в усилителе на автоподстройку. Электросвязь, 1940, вып. 7.

157. Шалфеев В.Д. Исследование системы частотно-фазовой автоподстройки частоты при одинаковых фильтрах в фазовой и частотной цепях. Изв. вузов, Радиофизика, 1969, т. 12, № 7,с. I037-1051.

158. Шарковский А.Н. Существование циклов непрерывного преобразования прямой в прямую. Укр. мат. журн., 1964, № I, с.61.

159. Шахгильдян В.В. Полоса захвата в системе фазовой автоподстройки частоты с R.LC -фильтром. Электросвязь, 1961, JÊ9, с. 22-31.

160. Шахгильдян В.В., Ляховкин A.A. Фазовая автоподстройка частоты. М.: Связь, 1966; Системы фазовой автоподстройки частоты. - Изд. 2. дополненное. - М.: Связь, 1972.

161. Шахтарин Б.И. К исследованию кусочно-линейной системы ФАП. Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 8, с. I4I5-I424.

162. Шильников Л.П. 0 существовании счетного множества периодических движений в окрестности гомоклинической кривой. -ДАН СССР, 1963, т. 172, № 6, с. 298-301.

163. Шильников Л.П. Об одном случае существования счетного множества периодических движений. ДАН СССР, 1965, т. 160, № 3, с. 558-561.

164. НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ ПРИ ГОРЬКОВСКОМ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ им. Н.И.ЛОБАЧЕВСКОГО

165. Белюстина Людмила Николаевна

166. КАЧЕСТВЕННО-ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ1. ЧАСТОТОЙ И ФАЗОЙ

167. Специальность 05.13.02. теория систем, теория автоматического регулирования и управления и системный анализ