автореферат диссертации по строительству, 05.23.03, диссертация на тему:Теплообмен в плоском канале и окружающей его многослойной системе строительных материалов и грунтов

> #

^ ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ А РХ И ТЕ КТУ РН О -

СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

УДК 697.3.34 На правах рукописи

КУШАКОВ А Нэлли Петровна

ТЕПЛООБМЕН В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ И ОКРУЖАЮЩЕЙ ЕГО

МНОГОСЛОЙНОЙ СИСТЕМЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

И

ГРУНТОВ

05.23.03- теплоснабжение, вентиляция, кондиционирование воздуха, газоснабжение и освещение

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тюмень - 1998

Работа выполнена в Тюменской государственной архитектурно-строительной академии на кафедре высшей математики и вычислительной техники

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Аксенов Б. Г. Научный консультант, кандидат технических наук Моисеев Б.В. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бодров В.И.; кандидат технических наук Богомолов В.П. Ведущая организация: ОАО "Нефтегазпроект"

Защита состоится "3-0" А А. <1 ^ 1998 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 064.71.01 при Тюменской государственной архитектурно-строительной академии по адресу: 625001, г. Тюмень, ул. Луначарского,2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменской государственной архитектурно-строительной академии

Автореферат разослан "Л У" &4СТ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета. _

кандидат технических наук, доцент

к. т. н. Малышкин К.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЬОТЫ.

Актуальность проблемы. Освоение нефтегазопромысловых регионов Западной Сибири связано с большими обг>емами промышпенно-¡ражда некого строительства и необходимостью прокладки сложной сети инженерных коммуникаций различного назначения. Капитальные затраты при сооружении инженерных сетей на грунтах составляют до 30% расходуемых на жилищное строительство и благоустройство городских территорий. В нефтедобывающем районе Западной Сибири эти затраты увеличиваются в 1,5-2 раза. Сложность проектирования и строительства инженерных сетей и дорог обусловливается заболоченностью и наличием слабых водонасыщенных грунтов с большой глубиной промерзания. По мере расширения строительства все более важное значение приобретают вопросы устойчивости, эксплуатационной надежности и экономичности инженерных сооружений, что требует разработки наиболее рациональных решений, подтвержденных технико-экономическим обоснованием.

Исходным материалом для решения любой проблемы, вызванной наличием вечной мерзлоты, должен являться правильный прогноз теплового режима грунта в течение всего периода строительства эксплуатации.

Цель работы. Расчетно - теоретическое исследование сложного теплообмена при наличии конвективного и кондуктивного механизма переноса тепла в многослойных системах (строительные материалы и грунты), изучение и анализ тепловых процессов в зоне прокладки подземных и наземных сооружений.

Задачи исследования. Для реализации поставленной цели потребовалось:

1. Проанализировать работы технического, теплофизнческого и математического характера;

2. Сформулировать и обосновать задачу о теплообмене в прямоугольном канале и окружающей его многослойной системе строительных материалов и грунтов;

3. Разработать алгоритм и пакет программ для компьютера, реализующие решение этой задачи.

4. Исследовать закономерности теплообмена системы коммуникаций, помещенных в прямоугольный канал, с окружающими грунтами и инженерными сооружениями.

5. Дать теплофизическое обоснование технологии прогрева поверхности многослойной системы и грунтов.

Методы и достоверность исследований. Для решения конкретных задач автор использовал стандартные методы и принципы современной математической физики. При постановке задач обязательным было строгое соблюдение законов сохранения и уравнений баланса энергии и массы. Переход от конечных объёмов к бесконечно малым осуществлялся в соответствии с обычными приемами механики сплошной среды. Все предположения и упрощения специально оговариваются в работе и обосновываются. В каждой задаче использовалось моделирование на ЭВМ.

Связь с тематикой научно-исследовательских работ. Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной программы "Строительство" комплексной программы "Нефть и газ Западной Сибири", для которой привлечен коллектив ТюмГАСА.

Научная новизна. В работе рассматривается задача влияния конвективного теплообмена на поверхности грунта на формирование температурного поля в системе строительные материалы и грунт. Решается задача двумерной нестационарной теплопроводности в многослойной плоской системе с учетом фазового перехода поровой влаги в промерзающих грунтах при взаимодействии с инженерными сооружениями. В результате численного

решения оценено влияние изменения величины коэффициента теплоотдачи внутри прямоугольного канала и различия коэффициентов теплопроводности мерзлого и талого грунтов на температурный режим фунта, а так же проверена возможность допущения равенства коэффициентов теплопроводности стенок канала и грунта. Численным решением подтверждено, что конфигурация температурных полей вокруг канала теплопровода существенно отличаются от окружностей; вблизи канала теплопровода на уровне его основания наблюдается стационарность температурного режима qэyнтa. Результаты численного решения ряда инженерных задач подтверждены ранее имеющимися точными решениями или данными, полученными в течение многолетних исследований других авторов.

Практическая ценность. Предложенная теоретико -численная модель позволяет решать широкий класс инженерных задач, прогнозировать изменение теплофизического состояния грунтов и инженерных коммуникаций.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель теплообмена в многослойной системе строительных материалов и промерзающего грунта и пакет пpoqзaмм, реализующих -эту модель на компьютере;

2. Теплофизнческое обоснование технологии прогрева многослойном системы строительных материалов и грунтов;

3. Анализ теплового взаимодействия системы коммуникации с мерзлым грунтом и зданием.

Апробация и внедрение. Результаты работы выкосились на обсуждение на следующих конференциях:

"Пути повышения технического уровня строительства в Тюменской области", Тюмень, ТюмИСИ, 1987г.

"Нефть и газ Западной Сибири", Тюмень, ТИП. 1987г.

"Проблемы и практика строительства в Тюменской области", Тюмеь Тюменское управление НТО Стройиндустрни, 1990г.

Всероссийская научно-практическая конференция "Тюменская нефт! вчера и сегодня", Тюменский государственный нефтегазовый универснп 1997г.

Автор выступал на научно-практических семинарах в Институте м ханнки многофазных систем (г.Тюмень), Институте Теплофизики СО РА (г.Новоснбирск), на кафедре Механики грунтов, оснований и фундаменте и кафедре Теплогазовентиляции в ТюмГАСА.

Сведения о внедрении результатов, по которым имеются документь приведены в Приложении.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

При проектировании, строительстве и эксплуатации промышленных гражданских объектов в условиях Тюменского Севера возникают пробл( мы, связанные с низкой температурой многолетней мерзлоты и замерзание сточных, водопроводных и других подземных труб; с осадкой грунта по тепловыделяющими сооружениями или земной поверхности над ненагреть: ми сооружениями. При анализе конкретных технических ситуаций особо значение имеет правильная постановка и достаточно точное решение соот ветствующей задачи математической физики.

В главе I проводится анализ общего состояния проблем строительств; на сезонно-мерзлых грунтах на основе обзора основополагающих моно графий и новейших статен в отечественных и зарубежных журналах. Рас сматриваются вопросы технологии строительства в северных условиях прежде всего подземных коммуникаций, фундаментов и дорог. Изучено со стояние проблемы в физической постановке. Анализируются признанны! модели процессов теплообмена в пэунтах. Исследуются решения уравненш пограничного слоя и различные модели турбулентности для возможности

их применения и задаче прогрела поверхности строительных материалом и грунтов движущимся газом.

В главе II формулируется физическая и математическая постановки задачи теплообмена в плоском канале и окружающей его многослойной среде. При возведении инженерных сооружений в сложных климатических условиях севера Западной Сибири необходимо учитывать особенности возведения и эксплуатации строительных объектов на поверхности и внутри мерзлых грунтов.

Рассмотрим движение нагретого сухого воздуха в плоском канале. Предполагается наличие турбулентности движения по всей длине канала; течение несжимаемое, дозвуковое; во входном сечении канала предполагаются однородные по высоте канала профили скорости и температуры. Высота канала много меньше его ширины и длины, поверхности стенок гладкие; боковые стенки отсутствуют. Теплофизические свойства движущегося воздуха постоянны. На входе в канал поток не турбулизирован; пограничный слой с ламинарным течением отсутствует. В качестве нижней стенки канала рассматривается полупространство представленное многослойной системой строительных материалов и грунтов; в качестве верхней - слои строительных материалов.

Ось ОХ расположена на поверхности нижней стенки канала в направлении движения воздуха, а ось О У направлена перпендикулярно поверхности. Запишем уравнения пограничного слоя, где х>0, у>0 :

3(ир) (ХчО

дх ду

= 0, u>0. v>0; (!)

3u an dP а

fXJ—-+ pv—- = -— + —

ox dy dx ay

/ \5H]

|, u>0. v. 0; (2)

¿>T <?T of, .¿4'"]

iTr .const

В уравнениях (1) - (3) использованы следующие обозначения: и = и(х) и V = ч(у) - х и у компоненты скорости движения воздуха; р -плотность; ц - динамическая вязкость; Р - давление; Т - температура; ср -удельная теплоемкость воздуха; к - коэффициент теплопроводности; Ь - полуширина канала; 3 - толщина пограничного слоя. Индекс т в уравнениях (I) - (3) указывает на наличие турбулентного течения.

В случае стационарного плоского несопряженного течения в уравнении движения в направлении х изменением давления поперек сдвигового

вР

слоя можно пренебречь, т.е. — = 0. Возмущенне, вносимое в сдвиговый

ду

слой в некотором сечении х=хо, не вызывает существенного возмущения течения выше по потоку от этого ссчения (предполагая, что величина и>0). Такое отсутствие передачи влияния возмущения вверх по потоку означает, что уравнение тонкого сдвигового слоя можно решать численно маршевым методом, начиная с некоторого исходного сечения и переходя затем к следующим сечениям , расположенным ниже по потоку.

Дополним систему уравнений (I) - (3) уравнением теплообмена в грунте , который может представлять собой сочетание плоских слоев различных типов грунта или иметь различных объекты из строительных материалов. При решении задачи теплообмена в нижнем полупространстве необходимо учитывать фазовый переход влаги. В этом случае решается система уравнений:

д1, д ( 01Л д ( 51,1 дЩ

: 1=1'2>3-п <4)

Это уравнение определено для -со < х < <«, у ь 0.

В уравнении (4) использованы следующие обозначения:

п - количество слоев; I - температура грунта; г - время; у - удельным вес скелета грунта; % - скрытая теплота фазового перехода влаги; \У - содержание неэамерзшей влаги.

Верхняя стенка канала представляет собой сочетание плоских слоев из твердых материалов, где теплообмен описывается системой уравнений :

Здесь П1 - количество слоев верхней стенки.

Граничные условия для уравнения скоростей, накладываемые на п и V, обычно заключаются в том, что продольная составляющая средней скорости и задается на трех границах области расчета, в то время как V определяется только на нижней границе. В уравнениях тонкого сдвигового слоя давление не является неизвестной величиной, так как уравнением движения в направлении у пренебрегается. Если сдвиговый слой развивается в "невязком" потоке и применимо уравнение Бернуллп, то задание продольной составляющей скорости на внешней границе слоя равносильно заданию давления, поскольку нормальная состанляющая скорости достаточно мала, гак что её вкладом в полное давление можно пренебречь.

Граничные условия для уравнений (I) - (5) записываются на границе пограничного слоя у = уе и на поверхности грунта у = 0 следующим образом;

(5)

(6)

Т| =Т_,; Т!

¡у, О

Т .

Индекс иг указывает, что соответствующее значение берется на стенке, индексе - в невозмущенном течении.

Кроме того, на стенках канала должно выполняться условие равенства тепловых потоков:

ду

у = 0 * ду

\у=0

(8)

где индекс ст задает значения на стенках канала, а в - в канале. На осевой плоскости для скорости должно выполняться условие:

Эи

5х

|у=Ь

= 0

(9)

В начальный момент времени 1=0 определены начальные значения температуры:

Т(х.у,т)

0 = ТС

у > 0

Т(х.у,т.)

:Ти

(10)

у < О

Граничные условия для системы уравнений (4): 31

гр ду

у-о

^■»<0 ср

= и

I

Кх,у,х)

у-0 - I <о-:х.:0 Ср

ЭХ |х-»да ' ЭХ

х-»-« =0; — [у.-да = 0;

(11)

(12)

сП

-со<у<о Эу

Границы О,; между слоями q)yнтa или строительными материалами ¡,] являются кусочно - непрерывными с конечным числом изломов. В точках М8 непрерывности границ выполняются условия сопряжения

й. „ й, 11гп Х4 —- = Ьгп X. —-М, - М£ м( - м;

Ьш ц = Нгп I,

(13)

I = и

где Мь М; - точки в области ¡,гц - нормаль к поверхности Си.

Диффузия поровой влаги в грунте в данной постановке не рассматривается. > ¿М/

Производная —— характеризует интенсивность фазовых переходов

влаги. В пределе, когда фазовый переход происходит при строго определенной температуре, производная при этой температуре имеет особенность, описываемую дельта - функцией Дирака, и тогда система уравнений (4) с соответствующими условиями однозначности эквивалентна задаче о фазовом переходе в постановке Стефана, однако в грунтах и строительных материалах резкого фронта фазового перехода не существует. Поэтому здесь непрерывная постановка вполне оправдана. Следуя обычной методике, для каждого данного материала

Щ сЩ <%

-1 =-1 — Г14')

дг д\\ ск ' и '

где №¡(0 - кривая незамерзшей воды, являющаяся характеристикой материала. Очевидно, что \У,(1) < \"/,о, где \У,о - влажность при I, >0. Коэффициенты С[ , }А у,, ЛУ, являются ступенчатыми функциями, соответствующими талому и мерзлому состоянию.

В каждый последующий момент времени шДх определяется новое поле температур в пограничном поле с учетом изменившихся значений температуры на поверхности, которое дает новое распределение тепловых потоков и температур для расчета в нижнем полупространстве. Для решения конкретных практических задач вводятся некоторые допущения.

Во-первых, для дальнейших расчетов необходимо знать установившееся поле температур в грунте, представленном слоями различных типов почвы, а соответственно и различными значениями теплоных показа гелей.

В дальнейшем рассматриваются плоская многослойная система грунтов, что существенно облегчает постановку граничных условий.

Далее проводится преобразование уравнений пограничного слоя для плоского канала, используя турбулентное число Прандля и безразмерный коэффициент турбулентной вязкости

Если рассматривать не только участок с полностью развитыми профилями скорости и температуры, но и участок их развития, то в области чисто сдвигового течения решение целесообразнее проводить в преобразованных координатах и используя функцию тока. Когда толщина сдвигового слоя станет сравнимой с шириной канала, перейти к исходным физическим переменным. Преобразованные координаты используются для области

В главе III исследуется теплообмен системы коммуникаций, помещен ных в прямоугольный канал, с окружающими грунтами и инженерными сооружениями.

Большинство теплопроводов прокладывают в непроходных железобетонных каналах прямоугольной формы. Если тепловой режим в канале постоянный, а величина заглубления канала почти не меняется по трассе, то можно пренебречь потоками тепла вдоль теплопроводов. Тогда задачу формирования температурного поля грунта вокруг прямоугольного канала можно рассматривать как двумерную.

(15)

(16)

(О < у < L; 0 < х < хс : 5 < 0,75 L),

Плоскость XОХ расположена на поверхности грунта, ось 07, направлена в направлении канала, ось ОУ - перпендикулярна поверхности грунта.

Задача теплообмена в этом случае описывается системой уравнением (4), определенной в области О:

X = {х|-ю < х< да}, У = {у|— со < у < <»}, 1 - {г\-<я < г< да},

т = {х|х>о}, о=х*у*г*т. В начальный момент времени 1(х,у,0)=Р(х,у). На поверхности грунта задано условие:

5Х

(18)

Ьг = о = а

X = 0 Хп

где 1в - температура воздуха, Лп - коэффициент теплопроводности поверхности, И - коэффициент теплоотдачи поверхности.

Условие (18) не учитывает в явном виде теплообмен в снежном покрове. Влияние снежного покрова учитывается эффективным образом при назначении коэффициента Ь.

Следствием симметрии области относительно оси ОУ будет условие:

ду

Кроме того, поведение функции 1 на бесконечности (х—> оо, у-> со) за дается условием

¡1(х,у, г.т)|< М, (20)

где М - положительная константа.

Так как влажность бетона намного меньше влажности грунта, тепло в бетонной стенке канала в зимнее время распространяется значительно быстрее, чем в грунте. Поэтому оправданным является квазистационарное приближение, согласно которому в каждый момент времени тепловой поток

з гтр|-п<-р ППШРПРТТЧРТГЯ ПО /ЬппЫ\'ТТР'

£3 -I---------г ----------------------------

Ч = 1ъф(1|с-1гр), где Ьэф= ЬаХб/(Х,+ЬвДб);

1К - температура в канале; 1гр - температура грунта; Ьв - коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке канала; Хв - коэффициент теплопроводности бетона; Д - толщина бетонной стенки.

Это позволяет исключить из рассмотрения теплообмен в бетонной стенке и назначить на поверхности грунта, прилегающего к стенке, условие:

где И - внешняя поверхность канала: п - нормаль к этой поверхности.

В общем случае температура в канале 1к будет зависеть от температуры теплоносителей в подающем и обратном трубопроводах.

Задача была аппроксимирована разностной задачей по стандартной методике. Решение системы разностных уравнений на каждом временном шаге проводилось продольно-поперечным методом. Вдоль строк и столбцов применялся метод прогонки с итерациями.

Следует отметить вполне удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными на действующих теплотрассах в Сургуте, взятыми из работ Моисеева Б.В.

Расчет глубины протаивания около фундаментов зданий отличается сложностью геометрии границ области решения системы уравнений (4), а, следовательно, постановкой граничных условий (рис. I ) и выбором сетки при численном решении.

На основании разработанной физико-математической модели, используя тот же численный метод, получен температурный режим грунта около фундаментов с учетом теплового влияния канала теплопроводов, проложенного рядом с фундаментом.

Результаты расчета подтверждены натурными наблюдениями.

(21)

Применение данной модели позволит проектировщикам и строителям тринимать правильные решения по уменьшению глубины заложения фундаментов зданий, возводимых на пучмнистых грунтах, при этом обеспечи-

. г - г пая надежность конструкций зданий и соору-женин с сохранением проектных и эксплуата-цнонных качеств и снн-

" Рис. I

жая стоимость строительства на 2%.

В качестве второго примера исследуется теплофизическое состояние многослойной системы строительных материалов и грунтов в процессе про-П^ева поверхности системы.

Рассматривается численная модель теплообмена в двумерной многослойной системе строительных материалов, покоящейся на бесконечном основании. Модель предназначена для моделирования тепловою режима и покрытиях автодорог и аэродромов.

Рассматривается система плит, погруженных в 1рунт (рис. 2). Количество плит может быть произвольным. Все плиты имеют поры, а следовательно, и поровую влагу. Контакт между плитами считается идеальным. В каждой плите, а так же в основании теплообмен описывается системой уравнений (4).

Система уравнений (4) определена в области П. 'За центр /Декартовых принимаем середину поверхности верхней плиты, ось ОУ направим вниз, так что на поверхности х=0. Ось 07, направим вдоль середины верхней плиты, а ось ОХ перпендикулярно ей. Тогда область Г) есть Декартово произведение множеств

X = {Х|х >0}. Y = jy|— 00 < у < oo}, z = {z|- со < г < со}, . Т = (т|т > 0}, D = X*Y*Z*T. Видно, что область обладает геометрической симметрией. Обычно те-плофизические свойства материалов и краевые условия так же симметричны относительно плоскости X0Z, поэтому достаточно исследовать половину этой области: Di=X*Yi*Z*T, где У( = {у|у-о).

На границе С области D задаются условия (14) и начальное условие.

Рис. 2. Упрощенная геометрическая модель (0 - середина дороги, ОХ - ось симметрии, ось 0Z -направлена перпендикулярно к плоскости чертежа ). I - слой асфальтобетона, II -железобетонная плита, III -слой песка, Y - основание ( глина ).

/

Причем

h = h(y) =

(hi

'2

при у 5 у., при у > у„

(22)

Кроме того, должны выполняться условия (15) и (16).

Границы плит 3 являются кусочно - непрерывными с конечным числом изломов. В точках М6 непрерывности границ выполняются условия сопряжения (12).

В качестве примера рассмотрим процесс охлаждения горячего асфальтобетона во время его уплотнения. Необходимость теплового расчета обусловлена тем, что температура асфальтобетона за время его перевозки, укладки и уплотнения не должна опуститься ниже определенного допустимого

для данной марки значения. Нас интересуют быстрые процессы ( порядка часа ), поэтому расположение слоев, лежащих ниже бетонной плиты, а гак же тот факт, что дорожный поперечник берется в упрошенном виле. в тепловых расчетах практического значения не имеет.

Как и следовало ожидать, охлаждаются прежде всего верхняя и нижняя поверхности асфальтобетона. Охлаждение становится более аффективным с ростом у, так как при у-у сказывается охлаждающее влияние обочины. Поэтому мы будем рассматривать изменение по времени температуры в двух точках (0,у») и (Н],у>). Соответствующие графики приведены на рис. 3 (сплошные линии).

ниже критического значения. Принципиально иной характер имеет теплообмен нижней поверхности асфальтобетона. Здесь имеет место резкое охлаждение, когда эта поверхность вступает в непосредственный тепловой контакт с холодной бетонной плитой, а впоследствии температура повышается за счет притока тепла изнутри верхнего слоя. Начальное охлаждение здесь настолько велико, что не может быть обеспечено требуемое уплотнение материала, не будет также достаточного сопротивления сдвигу на границе с бетоном. Анализируя результаты, приведенные на рис. 3. приходим к выводу, что хороший эффект может иметь кратковременный интенсивный при грев плиты перед укладкой покрытия.

Рис. 3

1 т

»

На поверхности температура асфальтобетона медленно убывает за счет конвективного теплообмена с атмосферой, и технологический режим вполне может быть выбран таким образом, чтобы процесс уплотнения закончился до того, как температура поверхности опустится

Был проведен расчет примера при тех же исходных данных. Значения 1с=150°с. Х:=0,3. Результаты расчета второго этапа сравниваются с решением без прогрева. На рис. 5 пунктирные линии показывают температуру в точках (0,у), (Hi,у). Температура асфальтобетона находится в допустимых пределах. Следует отметить, что эта методика позволяет численно исследовать широкий класс быстротекущих процессов теплообмена в многослойной системе. Незначительная модификация позволяет использовать её и для исследования теплообмена в многослойных двумерных областях с осевой симметрией (трубы с многослойной теплоизоляцией ).

В главе IV рассматривается влияние конвективного теплообмена в плоском канале на развитие температурных полей в системе строительных материалов и грунта, являющейся нижней стенкой канала.

Рассматривается система, состоящая из ряда плоских слоев. Причем, один слой представляет собой канал, по которому движется нагретый газ. В процессе нагрева стенок канала может происходить фазовое превращение в материалах. Такая ситуация, например, возникает при конвективном нагреве увлажненного грунта. Физическая постановка задачи о теплообмене в этом случае состоит в следующем.

В плоский канал (область II на рис. 4), образованный металлическим кожухом со слоем теплоизоляционного материала (область III) и поверхностью дороги (граница области I) подается горячий воздух с температурой t«

на входе.

Y

J V

•■ ш

п

Теплофизические свойства воздуха и твердых материалов постоянны. В слоях области I может происходить фазовый переход поровой влаги.

•о.

Рис. 4

X

Течение в канале турбулентное установившееся. Область IY - окру-

жающая среда.

Рассматриваемая задача решается на плоскости в области I). Центр декартовых координат помешаем в начальную точку на нижней стенке канала, ось ОХ ориентируем в направлении движения газа, а О У - по нормали к стенкам канала. Тогда:

х = {х|-да < х < «}. У = {>']— ® «с у < да}. Т = )х|> 0} с!= X"У Т.

Из-за предположения, что слон области 1 содержат поровую влагу, при решении задачи теплообмена в нижнем полупространстве необходимо учитывать фазовый переход поровой влаги. В этом случае решается система уравнений (4).

Рассмотрим течение в к канале прямоугольного сечения, когда ширина канала настолько больше его высоты, что на некотором расстоянии от боковых стенок течение можно считать близким к плоскому. В этом случае из уравнения неразрывности следует, что нормальная составляющая скорости равна нулю во всей области течения. Поле скоростей становится полностью развитым, если и/ио зависит только от у и не зависит от х.

При установившемся турбулентном движении ширетого ппа н канале процесс теплообмена описывается уравнением:

Поле скорости и(у) при установившемся движении газа описывается уравнением

Для определения коэффициента турбулентной вязкости используем двухслойную модель турбулентного пограничного слоя. Во внутренней час-

(24)

ти слоя

6Т = [ку(1 - ехр(- у / А))]2

¿и

¿У

(25)

где А-26у/1ц и к=0,40 эмпирические постоянные, их = /р . динамическая скорость, XV касательное напряжение на стенке. Во внешней части пограничного слоя

Н/2

ет =а]'(ис-и)с1у (26)

о

где ис - скорость на осевой плоскости канала, а определяется в зависимости от числа Рейнольдса И.е.

Для определения турбулентного числа Прандгля Ргт используем формулу, предложенную в работах Себиси

Ргт = —

1-ехр(-у/А) [_ 1 — вхр(—у / В)

где В=В+у/их> В* = —^^сОодРг)1"1 . С|=34.96; С2=28.79;

Сз=33,95; С<=6,33; Сз=-1,186.

Верхняя стенка канала представляет собой сочетание плоских слоев из твердых материалов, где теплообмен описывается системой уравнений (5): Граничные условия для области Э определим следующим образом:

Цх.у.О) = Ц(х, у); — ау

»ч» бх

= 0С

д1_ дх

Х-*'и> — ф

- еп<у< О

-н*н = т^Ч 1(х, Н+ Н ,х) - I 1; -к I Ч д

ду

у = 0 :

- <о X < 0

Н(хДг>-.5р];

6x1

. О

!н * у < н„

: у[ци. у.т)-1(0,у.1)=1„ при 0<у<Н.

где 1ср - температура окружающей среды; Нк - толщина верхней стенки; Ап1 - коэффициент теплопроводности верхнего слоя; Ь - коэффициент теплоотдачи поверхности в окружающую среду.

На границах между слоями и на стенках канала должно выполняться условие (13).

Задача определения температурного поля в канале аппроксимируется разностной задачей по стандартной методике. Решается система разностных уравнений для каждого сечення х; из полученного решения для . Сетка по оси ОХ выбирается произвольно. По оси ОТ при 0<у<Н сетка определяется при вычислении и(у) автоматически по методике, предложенной в в работах Себисн.

Полученное для канала температурное поле позволяет определить распределение теплового потока на стенках для расчета теплообмена в верхней стенке и в нижнем полупространстве в момент времени Дт Задача для нижнего полупространства решена в главе III, для верхней же стенки не представляет сложности использовать ту же методику.

На рис. 5 представлены температурные профили I в зависимости от числа Рейнольдса Яе .Там же для сравнения показано зеркальное отображение относительно серединной плоскости канала темпера турного распределения в верхней половине канала (кривая 2).

Видно, что рост числа Рейнольдса Яе, означающий увеличение сред-немассовой скорости при фиксированной ширине канала, приводит к за-С С ' н.^и'^ метному уменьшению толщины

температурного пограничного слоя. Сравнение кривых I и 2 показывает значительную ас-

симметрню распределения тем-

| с [ ^ 1 у | > Ь1 ми ¡||||{л|ш 1ч\тЧ1Л;!

объясняемую различием условий теплообмена стенок канала

Полученные результаты расчета теплообмена при конвективном разогреве дорожного полотна позволяют выяснить диапазон изменения различных параметров для создания оптимальных условий работы по нанесению горячего покрытия на холодное основание.

Основные результаты исследования и выводы.

В процессе работы автором были изучены особенности строения и теплового прогнозирования состояния мерзлых грунтов, проблемы строительства в условиях Западной Сибири; проанализированы работы технического, физического и математического характера; рассмотрены различные численные методы решения подобных задач.

В результате работы сформулирована математическая модель нестационарного процесса теплообмена в многослойной системе строительных материалов и грунтов с учетом фазового перехода поровой влаги. Численное решение, реализующее эту модель многократно подтверждено сравнением с имеющимися точными решениями или натурными данными. Составлен пакет программ для компьютера, позволяющий проводить предварительное исследование конкретной задачи и прогнозировать тепловое состояние системы строительные материалы и грунт.

Дано теплофизическое обоснование технологии прогрева поверхности рассматриваемой многослойной системы, предложенная методика позволяет численно решать широкий класс подобных задач. Исследование конвективного теплообмена на поверхности показало сильное влияние скорости движения нагретого воздуха на формирование температурного поля в системе. Сделанные допущения существенно упрощают решение практических задач.

Предложенная математическая и численная модель позволяет решать

широкий класс инженерных задач, прогнозировать изменение теплофизиче-ского состояния грунтов и инженерных сооружений.

В результате теоретико-численного анализа теплового взаимодействия системы коммуникаций, мерзлого грунта и здания (гл. 3) подтверждается существенное отличие от окружностей конфигурации температурных полей вокруг канала теплопроводов, что соответствует натурным наблюдениям.

В задаче о конвективном теплообмене в плоском канале (гл. 4) рост числа Реинольдса Ие, означающий увеличение среднемассовой скорости при фиксированной ширине канала, приводит к заметному уменьшению толщины температурного пограничного слоя. Выявлена значительная асси-метрия распределения температуры по ширине канала, объясняемую различием условий теплообмена на стенках канала.

Отмечается резкий подъем температуры поверхности бетона и теплового потока через нижнюю стенку канала с ростом Увеличивающийся при этом разброс температурных кривых свидетельствует о том, что тепловая стабилизация устанавливается все дальше от входного сечения канала.

С удалением от входного сечения скорость изменения й и с)к уменьша-' ется. С ростом температуры газа на входе в канал увеличивается неизотер-мичность поверхности бетона, которая особенно велика вблизи входного сечения канала.

Основные положения диссертации раскрыты в следующих опубликованных работах:

1. "О применении метода линейного пpoqзaммиpoвaния к вычислению гармонических моментов возмущающих масс", Изв. ВУЗов, сер. математика,1987,вып.4;

2. "Теплофизический расчет процесса укладки асфальтобетона". Нефть и газ Западной Сибири, Тюмень,ТИИ, 1989;

3. "Автоматизация теплотехнических расчетов при проектировании автомобильных дорог", Экспресс инф. "Автоматизация и телемеханизация в нефтяной пром-ти", ВНИИО ЭКГ, Москва, 1990,вып.З;

4. "Нестационарное тепловое состояние многослойной системы строительных материалов" Изв. СО АН СССР, сер.техн.наук, 1990,вып.З;

5. "Нестационарный теплообмен в многослойных системах", Мат. Всесоюзного семинара "Теплообмен и теплофизические свойства материалов", Новосибирск, 1992;

6. "Численный метод решения задачи теплового взаимодействия прямоугольного канала с промерзающим грунтом", Изв. ВУЗов, Нефть и газ, 1997 №5;

7. "Учет теплового влияния здания и канала теплопровода на температурный режим грунтов", Изв. ВУЗов, Нефть и газ, 1997 №6.

Автор выражает глубокую признательность за внимание к работе ф., д.ф.-м.н. Аксенову Б.Г., д.т.н. Рубцову H.A., к.т.н. Синицыну ВА., к.т.н. Моисееву Б.В., проф., д.т.н. Шаповалу А.Ф., проф., д.ф.-м.н.- Мальцеву JI.E., проф., д. ф-м.н. Кутрунову В.Н., доценту, к.ф.-м.н. Куриленко Н.И., доценту, к.т.н. Казакову П.П. за полезные советы в процессе работы над диссертацией.

Соискатель

Кушакова Н.П.

Тюменская государственная архитектурно-строительная академия

_Объем 1 печ. л. Тираж 100 экз._

Типография ТюмГАСА

за

-г-г .-»-ч?. яг-! ?>*.•г л ггчг^ч г-| л г-чу— г ? г г а г—* л д-г-г— г_=■-£—-. >

! I иоуДмго I ьспНяя МГЛИ I СГЧ ! УГПС

СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

На псавах рукописи

КУШАКОБА НЭЛЛИ ПЕТРОВНА

ТЕПЛООБМЕН В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ И ОКРУЖАЮЩЕЙ ЕГО МНОГОСЛОЙНОЙ СИСТЕМЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И

ГРУНТОВ

06.23,03 - теплоснабжение, вентиляция, кондиционирование воздуха,

газоснабжение и освещение

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

н аучный руководитель ■■ профессор, д.ф.-м.н. Аксенов Б,Г.

Тюмень-1998

В ВЕДЬ, НИ

Главной энергетической базой России была и остается Западная Сибирь, и прежде всего Тюменская область, которая является основные районом страны по добыч© нефти и газа. Освоение нвфтегазопро-мысловых регионов Западной Сибири связано с большими объемами промышленно-гражданского строительства и необходимостью прокладки сложной сети инженерных коммуникаций различного назначения, Капитальные затраты при сооружении инженерных сетей на грунтах составляют до 30% расходуемых на жилищное строительство и благоустройство городских территорий. В нефтедобывающем районе Западной Сибири эти -затраты увеличиваются в 1 >5-2 раза, Сложность проектирования и строительства инженерных сетей обусловливается заболоченностью и наличием слабых водонасыщвнных грунтов с большой глубиной промерзания. По мере расширения строительства все более важное значение приобретают вопросы устойчивости, эксплуатационной надежности и экономичности инженерных сооружений, что требует разработки наиболее рациональных решений, подтвержденных технико-экономическим обоснованием.

Развитие строительного производства в специфических условиях Севера является стимулом для проведения обширных научных иссле-

дований. Проводимые натурные и лабораторные испытания, разработка новых методик расчета строительных конструкций, прогнозирование водного и теплового режима грунтов, анализ эксплуатационных характеристик всего сооружения в целом, позволяют учесть местные условия, что не удается сделать на основе существующих нормативных указаний по проектированию зданий и сооружений, В проектах необходимо предусмотреть сокращение трудоемкости и продолжительности производства наружных работ при низкой температуре,

Вечномерзлые грунты занимают в России 11 квадратных миллионов суши. Их наличие накладывает отпечаток на производство любых строительных работ, Мерзлотно-грунтовые условия распространения вечномерзлых грунтов весьма сложные, От проектировщиков и строите лей требуется повышенное внимание к вопросам устойчивости зданий и сооружений как на стадии проектирования, так и в период строительства и эксплуатации.

При проектировании, строительстве и эксплуатации промышленных и гражданских объектов в условиях Тюменского Севера возникают проблемы, связанные с низкой температурой многолетней мерзлоты и замерзанием сточных, водопроводных и других подземных труб; с осадкой грунта под тепловыделяющими сооружениями или земной поверхности над ненагретыми сооружениями .

Исходным материалом для решения любой проблемы, вызванной наличием вечной мерзлоты, должен являться правильный прогноз температурного режима грунта в течение всего периода строительства и эксплуатации. Не только многочисленные теплофизические аспекты по» ведения мерзлых грунтов, но и вопросы теплового режима зданий становятся объектом интенсивного научного исследования,

При анализе конкретных технических ситуаций особое значение имеет правильная постановка и достаточно точное решение соответствующей задачи математической физики,

Далеко не всегда удается ограничиться известными методами физики и математики. Не всегда удается получить количественные результат в виде конкретного числа, поле температуры. Результаты могут иметь качественный вид, прогнозируется только характер поведения изучаемого объекта.

Действующие инженерные сооружения, например, тепловые сети, не удовлетворяют современным требованиям надежности и долговечности ни по качеству строительных конструкций теплопроводов, ни по теплофизическим показателям, т.е. не обеспечивают нормативных значений потерь теплоты. Многочисленные осложнения и аварии на скважинах в районах вечной мерзлоты, деформации жилых и производственных зданий, высокие расходы по содержанию автомобильных дорог

показывают необходимость теоретического и численного исследования задач теплообмена при взаимодействии инженерных сооружений и грунтов, Кроме того, решение этих же задач позволяет увеличить рабочий сезон в условиях севере Западной Сибири ,

Целью настоящей работы является расчетно - теоретическое исследование сложного теплообмена при наличии конвективного механизма переноса тепла в многослойных системах (строительные материалы и фунты), изучение и анализ тепловых процессов в зоне прокладки подземных и наземных сооружений.

Для реализации поставленной цели потребовалось:

1, Проанализировать работы технического, теплофизического 14 математического характера, выяснить, в каких случаях недостаточно использование известных методов исследования и необходима разработка новых;

2, Сформулировать и обосновать задачу о теплообмене в прямоугольном канале и окружающей его многослойной системе строительных материалов и грунтов;

3, Разработать алгоритм и пакет программ для компьютера, реализующие решение этой задачи.

4, Исследовать закономерности теплообмена системы коммуникаций, помещенных в прямоугольный канал, с окружающими грунтами и инженерными сооружениями,

5, Дать теплофизическое обоснование технологии прогрева поверхности многослойной системы строительных материалов и грунтов.

Предметом исследования является разработка физико-математических моделей процессов и явлений, возникающих при строи» тельстве и эксплуатации нефтегазопромысловых объектов, получение решений соответствующих задач математической физики, анализ полученных результатов, сравнение с экспериментальными и натурными данными.

Для решения конкретных задач автор использовал стандартные методы и принципы современной математической физики. При постановке задач обязательным было строгое соблюдение законов сохранения и уравнений баланса энергии и массы. Переход от конечных объёмов к бесконечно малым осуществлялся в соответствии с обычными приемами механики сплошной среды. Все предположения и упрощения специально оговариваются в работе и обосновываются. В каждой задаче использовалось моделирование на ЭВМ,

Научна я новизна, В работе рассматривается задача влияния конвективного теплообмена на поверхности грунта на формирование температурного поля в системе "строительные материалы и грунт". Решается задача двумерной нестационарной теплопроводности в многослойной плоской системе с учетом фазового перехода поровой влаги в промерзающих грунтах при взаимодействии с инженерными сооружениями.

В результате численного решения оценено влияние изменения величины коэффициента теплоотдачи внутри прямоугольного канала и различия коэффициентов теплопроводности мерзлого и талого грунтов на температурный режим грунта, а так же проверена возможность допущения равенства коэффициентов теплопроводности стенок канала и грунта. Численным решением подтверждено, что конфигурация температурных полей вокруг канала теплопровода существенно отличаются от окружностей; вблизи канала теплопровода на уровне его основания наблюдается стационарность температурного режима грунта.

Решение задачи возможности предварительного прогрева строительных материалов, покоящихся на бесконечном основании грунта, позволило расширить календарные сроки укладки горячего слоя на их поверхность. Исследование влияния конвективного теплообмена на по-

вврхности позволило определить оптимальные параметры прогрева поверхности дороги.

Результаты численного решения ряда инженерных задач подтверждены ранее имеющимися точными решениями или данными, полученными в течение многолетних исследований других авторов,

Практическая ценность. Предложенная теоретико -численная модель позволяет решать широкий класс инженерных задач, прогнозировать изменение теплофизического состояния грунтов и инженерных коммуникаций. Многие результаты данной работы используются на практике, В ряде случаев это документировано актами внедрения с указаниями экономического эффекта. В большинстве же случаев экономический эффект от внедрения расчетных методик трудно поддается учету. Отдельные результаты диссертационной работы использованы в рабочих программах ряда кафедр ТюмГАСА, в научной деятельности преподавателей.

Работа выполнялась в рамках госбюджетной программы "Строительство'' комплексной программы "Нефть и газ Западной Сибири", для выполнения которой привлекался коллектив ТюмИСИ.

Апробация и внедрение. Результаты работы выносились на обсуждение на следующих конференциях:

"Пути повышения технического уровня строительства в Тюменской области",, Тюмень, ТюмИСИ, 1987г.

"Нефть и газ Западной Сибири". Тюмень, ТИИ, 1987г.

"Проблемы и практика строительства в Тюменской области", Тюмень, Тюменское управление НТО Стройиндустрии, 1990г.

Всероссийская научно-практическая конференция Тюменская нефть - вчера и сегодня", Тюменский государственный нефтегазовый университет, 1997г.

Автор выступал на научно-практических семинарах в Институте механики многофазных систем (г.Тюмень), Институте Теплофизики СО РАН (г.Новосибирск), на кафедре Механики грунтов, оснований и фундаментов и кафедре Теплогазовентиляции в ТюмГАСА.

Сведения о внедрении результатов, по которым имеются документы, приведены в Приложении.

Автор приносит глубокую благодарность за внимание к работе проф., д.ф.-м.н. Аксенову Б.Г., д.т.н. Рубцову H.A., к.т.н, Синицыну В.А., проф., д.ф.-м.н. Кутушеву А.Г.,доценту, к.т.н. Моисееву Б.В., проф., д.т.н. Шаповапу А.Ф., проф., д.ф.-м.н.- Мальцеву Л.Е., проф., д. ф-м.н. Кутру-нову В.Н., доценту, к.ф.-м.н. Куриленко Н.И., доценту, к.т.н. Казакову П. П.

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. На защиту выносятся следующие основные положения диссертации;

1, Математическая модель теплообмена в плоском канале и окружающей его многослойной системе строительных материалов и промерзающего грунтов и пакет программ, реализующих эту модель на

компьютере;

2, Теплофизическое обоснование технологии прогрева многослойной системы строительных материалов и грунтов;

3, Анализ теплового взаимодействия системы коммуникаций с мерзлым грунтом и зданием,

и

ГЛАВА 1.

ОБЩЕЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ, ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ,

Данная глава призвана очертить крут технических вопросов, затрагиваемых в диссертационной работе и показать уровень их проработки на настоящее время в трех аспектах: инженерном, физическом и математическом,

1.1. Конвективный теплообмен на плоской поверхности, Задачи переноса количества движения и тепла описываются так называемыми уравнениями пограничного слоя (или тонкого сдвигового слоя), которые являются приближенными формами точных уравнений сохранения массы, импульса и -энергии. Изложение математической теории пограничного слоя подробно проведено в книге Шлихтинга Г. [59], Автор подчеркивает, что ввиду необычайной сложности турбулентных течений теоретическое исследование их проводится полуэмпирическим путем, каждый раз приходится вводить дополнительные гипотезы и экспериментальные данные о характере изменения некоторых функций или по крайней мере о некоторых численных значениях,

В ряде работ Себеси Т., Брэдшоу П., Чэнга К,К. и других [44,60,81,62] авторы предложили конечно-разностное решение уравнений пограничного слоя при граничных условиях, соответствующих внеш-

нему течению, Основным достоинством были эффективность и точность численной схемы Келлера и простота модели турбулентной вязкости. Указанные расчеты касались, главным образом, стационарного двумерного и осесимметричного течений, нестационарного двумерного, стацио-парного трехмерного.

В статье Себеси Т, И Чэнга К. К, [60] исследованы внутренние течения и показано, что конечно-разностный метод и алгебраическая модель для турбулентной вязкости, ранее успешно использованная для внешних течений пограничного слоя, может применяться и для внутренних течений. Широкий набор граничных условий используется в этой работе впервые, подробно рассматривается предложенный численный метод. Отмечается, что предложенная модель турбулентной вязкости может успешно использоваться для точных расчетов развитого турбулентного двухмерного плоского течения и в трубах, но не применима для трехмерного течения в канале.

Величины коэффициентов турбулентного переноса зависят от результатов измерений таких параметров течения, как градиенты средних значений скорости и температуры, а также соответствующих турбулентных плотностей потока количества движения (напряжений Рейнольдса) и тепла, и обычно выражаются с помощью моделей, основанных на -эмпирических данных [44].

Простой и не слишком ограниченный по применению способ использования эмпирических данных предложен в работах Себеси и др. Авторы показали, что с математической точки зрения вполне законно ввести турбулентную вязкость, если допустить, что она а общем случав является сложной функцией статистических характеристик турбулентности, а не свойств движущихся жидкости или газа. Величины коэффициентов турбулентного переноса зависят от результатов измерений таких параметров течения, как градиенты средних значений скорости и температуры, а также соответствующих турбулентных плотностей потока количества движения (напряжений Рейнольдса) и тепла, и обычно выра= жаются с помощью моделей, основанных на эмпирических данных. Сейчас в инженерную практику внедряются более совершенные модели турбулентного переноса тепла, основанные на более тонких физических экспериментах, и используются последние достижения в разработке моделей турбулентности для переноса количества движения.

В работах Кутушева А.Г и др. [32,331 приводятся основные уравнения, описывающие ламинарные или турбулентные дозвуковые течения несжимаемой сплошной многокомпонентной среды с переменными теплофизическими свойствами.

Рассматриваемая среда представляет собой жидкость или газ, содержащая п компонент, которые имеют одинаковую температуру и

скорость. Газ полагается несжимаемым и его плотность зависит только от температуры и химического состава (коэффициент сжимаемости все-дствие существенно дозвуковых скоростей движения пренебрежимо мал). Движение может быть как ламинарным так и турбулентным. Переносом тепла из-за процессов диффузии в газе и диссипацией кинетической энергии пренебрегается.

Турбулентная вязкость щ расчитывается на основе двухпарамет-рической к-6 модели турбулентности.

1,2 Теплообмен в мерзлых, промерзающих, оттаивающих и талых грунтах и строительных материалах.

Расчетные параметры всех криогенных процессов тесно связаны с расчетными величинами промерзания-оттаивания грунтов, Поэтому особое место в геокриологии всегда занимали методы расчета глубин промерзания и оттаивания, а следовательно и методы определения тепло-физических свойств грунтов. Как отмечается в монографии В.Т.Балобаееа и др. [10], советское мерзлотоведение со времени своего основания рассматривает изучение теплофизических процессов в грунтах как основное направление в геокриологии [49, 52].

В ряде крупных работ [17,39,40,41,42,53,56] обобщены -эксперт ментальные и теоретические исследований теплообмена в грунтах,

В перечисленных работах теплообмен в грунтах предстает как сложный комплекс физических явлений. Назовем основные процессы, участвующие в переносе тепла [42]:

- радиационный теплообмен поверхности Земли с Солнцам и окружающим пространством,

- турбулентный теплообмен между оболочкой Земли и атмосфе-

- распространение тепла в грунте по закону кондуктивного теплообмена с учетом фазовых превращений влаги,,

- конвективный теплообмен во внутрипоровой влаге,

- теплообмен излучением между частицами грунта,

- массообменные процессы.

На практике же давно используются формулы, полученные эмпирически за многолетний период исследований, достаточно обратиться к книге "Общее мерзлотоведение7' [40], где приведены зависимости глубины сезонного промерзания (протаивания) грунтов от радиационно-теплового обмена на поверхности Земли.

А.Ф.Чудновский [57], исходя из положения о том, что доля конвекции и излучения мала в сравнении с долей теплопроводности, предложил использовать для описания теплопереноса в дисперсных материалах закон Фурье",

о =

причем коэффициент теплопроводности в данном случае являет» ся эффективной вели�