автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Теория отражения излучения от неоднородной среды с анизотропным законом рассеяния на основе принципов инвариантности

На правах рукописи

ЛУБЕНЧЕНКО Александр Владимирович

Теория отражения излучения средами с

анизотропным законом рассеяния на основе принципов инвариантности

Специальность: 05.11.07 — Оптические и оптико-эяектрониые приборы и комплексы 01.04.08 — Физика платы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

москва - 2006 г.

Работа выполнена на кафедре Общей физики и ядерного синтеза Московского энергетического института (технического университета)

Официальные оппоненты: — доктор физико-математических наук

Орлов Владимир Михайлович

— доктор технических наук Шкурский Борис Иванович

— доктор физико-математических наук,

Ведущая организация: — Объединенный институт высоких температур РАН

Защита диссертации состоится «16» июня 2006 г. На заседании диссертационного совета Д212.157.12. при Московском энергетическом институте (техническом университете) в аудитории Е-603, в 14 часов 00 мин по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 13-Е.

Отзыв в двух экземплярах, заверенной печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ГУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Автореферат разослан « мая 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д 212.157.12., к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ: Актуальность проблемы

Проблема взаимодействия оптического излучения с мутными средами; а также плазмы, потоков электронов, ионов и частиц атомного масштаба с конструкционными материалами представляет собой чрезвычайно сложный и многообразный комплекс задач. Общее во всех этих процессах то, что падающее извне излучение многократно рассеивается средой. Закономерности многократного рассеяния находят широкое применение в различных методах дисташшонного зондирования, построенных на основе анализа отраженного излучения (например, отическое зондирование Земли со спутников, Оже-спектроскопия, электронная микроскопия). Для количественной интерпретации отраженного сигнала необходима теория отражения, которая максимально точно описывала бы угловые и энергетические характеристики отраженного от среды излучения. В современных методах теоретического описания процесса многократного рассеяния излучения можно выделить аналитические и численные методы, основанные на решении уравнения переноса излучения, и методы статистического моделирования, в конечном счете решающие численно уравнение переноса.

Методы статистического моделирования позволяют решать задачу отражения излучения от сред, максимально приближенных к реальным рассеивающим средам (облака, океан, твердое тело). Но для достижения приемлемой точности при расчете различных характеристик отраженного излучения от таких сред требуется существенное время (порядка нескольких часов) даже при современном уровне развития вычислительной техники. Задача интерпретации экспериментальных данных дистанционного зондирования включает в себя обратную задачу переноса излучения. Использование статистического моделирования в этом случае становится проблематичным. Аналитические методы исследования позволяют анализировать экспериментальные данные на языке простых физических параметров, решать некорректные и обратные задачи теории рассеяния. Но для создания высокоточных аналитических методов расчета характеристик отраженного излучения необходимо детальное описание процесса многократного рассеяния, и эти методы должны базироваться на точном решении граничной задачи уравнения переноса излучения.

Проблема решения граничной задачи уравнения переноса излучения связана с тем, что само граничное условие неоднородное: излучение от источника, падает на верхнюю границу, нижняя граница извне не освещена. К тому же уравнение переноса излучения несет избыточную информацию о поведении излучения в глубине среды. Представляет интерес излучение, которое вышло из среды, диффузно рассеявшись. В теории переноса оптического излучения разработаны методы решения граничных задач, которые на ос-

3

нове рассмотрения однократного процесса рассеяния и принципов инвариантности, минуя уравнение переноса излучения, позволили получить нелинейные интегро-дифферснциальньгс уравнения (уравнения Амбарцумяна-Чандрасехара). Эти уравнения описывают коэффициенты яркости отраженного от слоя и прошедшего слой излучения. Реальные среды распространения оптического излучения, такие как океан и атмосферный аэрозоль, являются неоднородными и имеют сильно анизотропное рассеяние. Как правило, для описания отраженною излучения от таких сред необходимо учитывать влияние подстилающей поверхности, которая в общем случае не является изотропной. Однако известны решения уравнений Амбарцумяна-Чандрасехара только в случае отражения от однородного слоя с изотропным или релеевским законом рассеяния.

Анизотропный характер однократного рассеяния является источником существенных трудностей как для аналитических методов решения краевых задач уравнения переноса, так и для численных. Учет анизотропии рассеяния породил разработку специальных приближенных методов, получивших общее название: малоугловое приближение. Для описания отраженного излучения традиционно используется приближение квазиоднократного рассеяния, полученное на основе малоуглового приближения. Решение уравнений Амбарцумяна-Чандрасехара без использования малоуглового приближения для однородного слоя с любым законом рассеяния, в том числе и сильно анизотропным, может быть положено в основу теории отражения излучения от неоднородных сред с неортотропной подстилающей поверхностью. С помощью этой теории можно найти границы применимости приближения квазиоднократного рассеяния и исследовать влияние малоуглового рассеяния на формирование отраженного излучения.

Современные технологии, включая бурно развивающиеся оптико-электронные и плазменные технологии, активно используют или создают сложно структурированные материалы. Новые технологии испытывают острую потребность в системах не-разрушающего анализа таких структур в режиме реального времени. Наиболее перспективным методом анализа является метод, в котором в качестве зонда используется потоки электронов или легких ионов. При этом открывается возможность исследовать структуры, имеющие размеры порядка нанометра. Количественная интерпретация энергетических и угловых спектров отраженных частиц должна строиться на теории отражения излучения от сред с сильно анизотропным законом рассеяния. Но в этом случае проблема осложняется еще и тем, что необходимо учитывать неупругое рассеяние заряженных часгиц в твердом теле.

В диссертации решается прямая задача отражения оптического излучения и потоков заряженных часгиц от неоднородной среды. Но получение точных количественных ха-

рактеристик отраженного излучения немыслимо без наличия надежных данных по сечениям рассеяния. В общем случае задача интерпретации экспериментальных данных дистанционного зондирования включает в себя обратную задачу. Аналитическое решение граничной задачи уравнения переноса излучения, дающее хорошее согласие с компьютерным моделированием и с экспериментом при известных сечениях рассеяния, можно использовать в качестве метода получения информации о сечениях рассеяния.

Основные цели работы

1. Решение граничной задачи уравнения переноса излучения методом инвариантного погружения. Разработка на основе этого решения теории отражения излучения от неоднородной среды.

2. Отыскание аналитических и численных методов расчета коэффициентов яркости отраженного излучения без использования малоуглового приближения.

3. Описание процесса рассеяния оптического излучения в мутных средах и потоков атомных частиц (электронов, ионов, частиц атомного масштаба) в твердых телах с единых математических позиций.

4. Решение обратных задач теории переноса излучения.

5. Разработка высокоточных инженерных методов анализа неоднородных сред, основанных на теории отражения излучения.

Основные положения, выносимые на защиту, и научная новизна работы

В диссертационной работе впервые получены следующие результаты:

1. Решена задача отражения оптического излучения от однородной полубесконечной среды с любым законом рассеяния с помощью оригинального метода. Метод основан на разложении коэффициентов яркости отраженного излучения в виде ряда по кратностям «сильного» рассеяния, которое изменяет направления распространения излучения относительно нормали к поверхности.

2. Получено точное решение задачи отражения оптического излучения от однородного слоя с подстилающей неортотропной поверхностью, опирающееся на решение задачи отражения от полубесконечной среды.

3. Разработан метод расчета коэффициентов яркости излучения, отраженного от стратифицированных сред с подстилающей неортотропной поверхностью.

4. Исследованы границы и найдена область применимости квазиоднократного приближения в зависимости от оптических параметров зондируемой среды.

5. Предложена модель квазимногократного рассеяния оптического излучения в мутной среде, которая расширяет область использования малоуглового приближения.

6. В квазоднократном приближении решена задача отражения оптического излучения от среды с неровной поверхностью и имеющей как вертикальные, так и горизонтальные неоднородности.

7. Разработан инженерный метод анализа данных спутникового зондирования Земли на базе теории отражения оптического излучения от стратифицированных сред.

8. Предложен единый аналитический метод описания процессов рассеяния оптического излучения и потоков атомных частиц (электроны, ионы и т.п.).

9. Показано, что плотность потока атомных частиц, движущихся в однородной среде, на любой глубине можно представить в виде свертки неупругой функции пропускания и функции распределения частиц по пробегам, которые являются решением независимых друг от друга задач. В одпоскоростном приближении это утверждение доказывается строго, в мноюскоростном — приближенно.

Ю.Получено решение задачи неупругого рассеяния атомных частиц слоем твердого тела для любого закона неупругих потерь энергии, учитывающее зависимость сечений неупругого рассеяния от энергии и флуктуацию толщины слоя. Все результаты теоретических исследований, выполненных в диссертации, представлены в максимально простом и удобном для практических расчетов виде, так что вычисления на основе современных математических пакетов занимает незначительное время. Это позволяет решать обратные задачи теории переноса: нахождение дифференциальных и интегральных сечений рассеяния.

Совокупность исследований, проведённых в диссертации, образует новое переггек-пгвное научное направление, которое может быть сформулировано как теория отражения оптического излучения и потоков атомных частиц от неоднородной среды с анизотропным законом рассеяния на основе принципов инвариантности.

Практическая значимость диссертационной работы

1. Теория отражения оптического излучения от стратифицированной среды с подстилающей поверхностью, развитая в диссертации, может стать базой для различных методов дистанционного зондирования. В диссертации теория отражения применена для анализа данных, полученных с помощью находящегося на спутнике Earth Probe инструмента TOMS (Total Ozone Mapping Spectrometer). Проведенный анализ спутниковых данных позволяет сделать предварительную оценку толщины облачного слоя в зависимости от точки визирования.

2. Исследования границы и области применимости этого приближения в случае отражения от реальных оптических сред (облака, дымка), проведенные в диссертации, позволят обоснованно применять приближение квазиоднократного рассеяния в инженерных расчетах.

3. Единый аналитический метод описания переноса частиц позволяет: 1) использовать методы, развитые в теории переноса оптического излучения, в задачах рассеяния атомных частиц в твердых телах и наоборот, 2) ввести в теории переноса атомных частиц аналоги фундаментальных функций теории переноса оптического излучения (функции Амбарцумяна, Соболева, Чандрасехара); 3) решать различные задачи рассеяния с единых позиций: расчет коэффициентов яркости отраженного оптическою излучения, угловых распределений электронов (ионов), энергетических спектров электронов (ионов), рассеянных в телесный угол; нахождение функции распределения по пробегам элеетронов (ионов) в твердом теле; определение зависимости коэффициента яркости отраженного оптическою излучения от времени (нестационарная задача) и т.д.

4. Полученное выражение в виде свертки неупругой функции пропускания и функции распределения частиц по пробегам для плотности потока атомных частиц, движущихся в однородной среде на любой глубине, позволяет разделить задачу о многократном рассеянии атомных частиц на две независимые друг от друга задачи. «Упругая» задача - определение плотности потока на глубине атомных частиц, прошедших путь в мишени в результате упругого рассеяния. «Неупрутая» задача — определение плотности потока частиц, потерявших энергию при прохождении пути, если они двигаются прямо вперед.

5. Программы для персональных ЭВМ, реализующие разработанные в диссертации методы, позволяют рассчитывать коэффициенты яркости отраженного оптического излучения, угловые и энергетические распределения быстрых электронов и легких ионов за время порядка нескольких секунд. Эти программы могут быть использованы при решении обратных задач теории переноса методом подбора.

6. Результаты теоретического исследования процесса отражения электронов от твердого тела, выполненные в диссертации, расширяют возможности перспективного неразрушающего метода послойного и компонентного анализа твердых тел на основе спектроскопии отраженных электронов. В работе представлены примеры, иллюстрирующие возможности метода в определении толщин слоев многослойных структур с точностью порядка одного нанометра.

Достоверность полученных результатов

Обеспечивается сравнением теоретических результатов диссертации с экспериментальными данными, данными компьютерного моделирования, полученными в разных лабораториях, и с аналитическими решениями, полученными другими авторами; выполнением экспериментальных исследований энергетических спектров электронов, отраженных от однородных и слоисто-неодиородных поверхностей, в которых автор принимал участие.

Публикации, апробация работы

Список работ, в которых опубликованы основные результаты диссертации, содержит 55 публикаций, в том числе 21 статью в ведущих научно-технических журналах. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференциях и симпозиумах: ХП Международный объединештый симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск 2005); Ш International Conference Current Problem in Optics of Natural Waters (Санкт-Петербург 2005); 12th International Symposium «Remote Sensing» (Bruges, Belgium 2005); XIII International Congress on X-ray Optics and Microanalysis (Manchester 1992); 6th, 7th Conference on Application of Surface and Interface Analysis (ECASIA'95 Montreux 1995, ECASIA'97 Goteborg 1997); 14-ой, 15-ой, 16-ой, 17-ой Международных конференциях «Взаимодействие ионов с поверхностью» (Звенигород 1999, 2001, 2003, 2005); XXIX, XXX, XXXI, XXXII, XXXIII, XXXV Совещаниях по физике взаимодействия заряженных чаепщ с кристаллами (Москва 1992, 2000, 2001, 2002, 2003, 2005); VIII Международном семинаре «Диагностика поверхности ионными пучками» (Ужгород 1998); XXII, XXIII Международной конференциях по эмиссионной электронике (Москва 1994, Ташкент 1997); 3-ей международной конференции «Диагностика трубопроводов» (Москва 2001); 3-ей международной конференции «Компьютерные методы и обратные задачи в неразрушающем контроле и диагностике» (Москва 2001).

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 269 страниц машинописного текста, 112 рисунков и список литературы из 342 наименований.

Содержание работы

Во ввел сиии диссертации обосновывается актуальность темы исследования, ставится ее цель, формулируются основные результаты и положения, выносимые на защиту. В первой главе приведены необходимые для последующего изложения сведения из теории переноса излучения: уравнения переноса излучения (УПИ), сечения взаимодействия излучения с веществом, аналитические и численные методы решения УПИ для сред с анизотропным законом рассеяния. Рассмотрены два вида излучения: оптическое излучение и поток атомных частиц. Термин «атомные частицы» в диссертации обозначает электроны, ионы, атомы и частицы атомного масштаба. Перенос оптического излучения в мутных средах базируется на фотометрических представлениях и формулируется в терминах лучевой оптики, а перенос потока атомных частиц -на классическом рассмотрении взаимодействия атомных частиц с твердым телом. Показаны особенности статистического моделирования в средах с сильно апизо-

8

трапным характером закона рассеяния. Исследованы методом статистического моделирования траектории лучей в таких средах. Рассмотрена граничная задача УПИ. Вторая глава посвящена теории отражения оптического излучения от неоднородной мутной среды с подстилающей неортотропной поверхностью.

Теория отражения оптического излучения от неоднородной мутной среды с подстилающей неортотропной поверхностью в диссертации строится на базе решения интегро-дифференциального уравнения Амбарцумяна-Чандрасехара. Уравнение описывает коэффициент яркости отраженного излучения от слоя мутной среды /э(т,П0,Г2) (здесь т - оптическая толщина, Г2о = {#о,<Аз}> ^ = {@>'~р} - телесные углы падения и отражения, в, <р - азимутальный и полярный утлы). Решение ищется

в виде ряда по азимутальным гармоникам:

со

р(т,Г20>П) = Рт(г.??1£)соэт(^-¡р0), т) = соз6>, £ = соз0о. (1)

т=0

Для нахождения коэффициентов яркости отраженного излучения от сред с анизотропным законом рассеяния традиционно используется квазиоднократное приближение. В этом случае считается, что многократное рассеяние малоугловое, за исключением одного единственного рассеяния, за счет которого и происходит отражение. Основной проблемой использования квазиоднократного приближения является неоднозначность разделения индикатрисы рассеяния на «острую» малоугловую часть, описывающую рассеяние вперед, и на «тупую» часть, описывающую обратное рассеяние. Решение этой проблемы не может быть формализовано и носит субъективный характер. А при удачном разделении можно добиться хорошей точности в интерпретации отраженного сигнала.

В диссертации предложена модель квазимногократного рассеяния, которая является развитием малоуглового подхода. В квазимногократной модели рассеяние излучения в среде между «сильными» упругими рассеяниями — малоугловое. «Сильное» рассеяние переводит нисходящий поток в восходящий или восходящий в нисходящий. В отличие от квазиоднократной модели, таких рассеяний может быть сколь угодно много. Проблема выделения «сильного» рассеяния в диссертации решается однозначно. Азимутальные гармоники индикатрисы хт (г),^), определенные на интервале [ — 1,1], разделяются на азимутальные гармоники индикатрисы «сильного» рассеяния хт~ (?7, £)> приводящего к изменению направления распространения излучения относительно нормали к поверхности, и на азимутальные гармоники индикатрисы «слабого» рассеяния хт+ (г],£), не изменяющего это направление:

О,

-1<М<о

0<(77,С) <1

О,

-1<М<о

В малоугловом приближении азимутальные гармоники хт~ (77,0 можно разложить в ряд

оо 1=т

(3)

где Р™ (г/) = -х/^^т^ЩтР™(?]) — нормированные присоединенные полиномы Лежандра Р™ (г?),

ОО ОО ОО ОО 1

ХГ = ЕЕ^1)'1^.^ = = Г (г?) А?,

^=01=0 ;=С)=0 0

- коэффициенты разложения индикачрисы в ряд по полиномам Лежандра.

Используя (3), в квазимпогократном приближении найдено решение задачи отражения излучения от однородного плоского слоя:

(4)

где

аГ(г')

щ

1-

1 - У,"

УГ

ехр(т'(2-Ах?+)уГ/2)-У1

1-уГ

О

, О;

1 + Уг 2 -

)П+ >

1 + г/Г',2/'т =\1!

ЛгГ

1 + с 2-Ах?+

, с и 1,

Л - однократное альбедо рассеяния.

Если у™ положить равным единице, то получим решение задачи в квазиодно-кратпом приближении. В отличие от традиционного квазиоднократного приближения, разделение индикатрисы на малоугловую часть и «сильную» часть определено точно. Найдено условие применимости квазиоднократного приближения:

Л

1-Л

Ъ < е < 1

(5)

р°

где Ъ = ^х(7)бш 7 £¿7 —вероятность испытать «сильное» рассеяние, е - величина много меньше единицы. Для индикатрисы Непуеу-Сгеепэгет 6 и \ (1 — д )3/2.

Исследования траекторий лучей в мутных средах, проведенные с помощью программ сгатистического моделирования, показывают, что болышшешо траекторий не укладываются в рамки малоуглового приближения даже при рассеянии в среде с сильно вытянутой индикатрисой. Следующий шаг в построении точной теории отражения, который был сделан в диссертации, — отказ от малоуглового приближения.

10

Д. Ив"

Рис. 1. Траектория луча отраженного от мутной среды излучения

Для отражения излучения от мутной средьг необходимо, чтобы произошло хотя бы

странения излучения относительно нормали к поверхности. В случае отражения от оптически плотных сред в отраженном сигнале значительно возрастает доля «сильного» многократного рассеял и я. На рис. 1 показана типичная траектория луча, отраженного от мутной среды, полученная с помощью программы статистического моделирования БР1М-Ь. При моделировании использовались альбедо однокрапюго рассеяния Л = 0,98 и индикатриса Нспуеу-Сгеешгет с параметром д = 0,95. Как можно заметить, на фоне многократных рассеяний, не приводящих к изменению направления распространения излучения относительно нормали к поверхности, выделяется «сильное» рассеяние, меняющее направление потока излучения с нисходящего на восходящий, и наоборот. Это позволяет разделить индикатрису рассеяния на «положительную» часть х+ (7 ), описывающую рассеяние, не приводящее к смене направления распространения излучения, и на «отрица тельную» часть х~ ( -у ), описывающую «сильное» рассеяние. Такое деление индикатрисы однозначное (2) и естественное для уравнений Амбарцумяпа-Чандрасехара. В этом случае можно разложить коэффициент яркости отраженного излучения по кратностям «сильного» рассеяния:

*=1

Для каждой кратности азимутальной гармоники коэффициента яркости Рк найдено линейное интегро-дифференциальное уравнение:

одно «сильное» рассеяние (см. рис 1), приводящее к изменению направления распро-

оо

(б)

А

йт

о

И

где *Г(т,»7,0 = = ^г™"^,к = 2п + 1, п = 1,2,...,

п-1 1 1

>=0 0 о

Если ограничиться только одним «сильным» рассеянием, то получим более точное, чем квазиоднократное, не малоугловое приближение. Анализ решения, учитывающего многократное «сильное» рассеяние, позволит найти условия, при которых вклад многократных «сильных» рассеяний несущественен, и, соответственно, верхнюю границу применимости приближения квазиоднократного рассеяния.

Во второй главе предложен и подробно описал оригинальный метод точного решения уравнения (7). Показано, что использование метода дискретных ординат (ДО) или метода сферических гармоник (С1) приводит к решению в виде матричных экспонент. Метод ДО оказывается предпочтителен, так как в этом случае не требуется вычислять промежуточные функции (в методе СГ - сферические функции). Найденное решение, с использованием метода ДО, определено на сетке попеременным Г),

щ = (ц, 0 < щ <1,г = 0,1,....Я, = 0 < ^ < 1, з == 0,1,...„V. (8) где ¡1Х, О; - узлы и веса квадратурной формулы, и имеет вид:

т «

= /ехр- - (9)

о о ^ д__ ,___п_1,__ „ ._, ___

* «=о

где ехр(.) - матричная экспонента, Дд <т) = р™ ) - матрицы азиму-

тальных гармоник коэффициентов яркости отраженного излучения (индекс тп будем опускать); х+ = гт (г/,,^ ), ж- = а;т ( —7"/,,^ ) - матрицы «положительной» части и «отрицательной» часги азимутальных гармоник индикатрисы; Е - единичная диагональная матрица, 5" = ¿гад(аг), = йгад ^ у/г, |. В случае отражения излучения от

полубесконечной мутной среды выражение (9) упрощается, так как нет зависимости от оптической толщины т:

Ж = - - (10)

Матричная структура решения позволила реализовать вычисления по формуле (10) в математическом пакеге Ма^ЬаЬ. Созданная программа рассчитывает коэффициенты яркости отраженного излучения от среды с любым законом рассеяния, в том

числе и для сильно анизотропного, на современной ЭВМ с очень высокой точностью за время порядка нескольких секунд.

Расчет по формуле (9) для первой кратности не вызывает затруднений, так как матрица не зависит от т. Для других кратностей скорость счета значительно падает из-за того, что приходится численно брать внутренний интеграл. Поэтому в диссертации предложен другой точный метод решения задачи отражения от однородного слоя, без использования разложения по кратностям сильного рассеяния (6). Метод базируется на знании коэффициентов яркости отраженного излучения от полубесконечности, которые могут быть рассчитаны по (6) и (10). Используя метод ДО, решена задача отражения излучения от однородного слоя:

г \-1

Йст) = д-ехр(-<5'г)д Ё + Jexp(-a)i?exp(-<5'í) <й Я ехр(-Ст).(11)

о

где Д(т> = ^^ рт Я = г;, рш (оо, г/,,^ ) - матрицы азимутальных

гармоник коэффициентов яркости отраженного излучения от слоя и от полубесконечности определенные на сетке (8); С = х+ —В — АБчрх- трБ;

штрих обозначает транспонированную матрицу.

На рис. 2 представлены результаты расчетов коэффициентов яркости отраженного оптического излучения: ¿г), в) - отражение от мутной полубесконечной среды, 6), г) - отражение от слоя оптической толщины г. Падение нормальное. Цифрами обозначено, до какой кратности «сильного» рассеяния к был проведен расчет. Сплошной и пунктирной линиями показаны результаты расчета но формулам (9) - (11), точками - расчет по модифицированному методу сферических гармоник (МСГ), разработанному Будаком В.П., гистограммой - результаты статистического моделирования по программе статистического моделирования БР1М-Ь. В про1рамме БР1М-Ь реализована возможность следить за кратностью смен направления движения к. Сравнение расчетов и результатов моделирования проводилось для соответствующей кратности. При расчете и моделировании использовались индикатриса Непуеу-ОгеепЕ^ет (рис. 2 а), ф) и индикатриса, рассчитанная по теории МИ с параметрами Вектепс1р2п для облака (рис. 2 в), г)). Оптические параметры указаны на рисунках. Сравнение с результатами расчетов по МСГ показывает, что при данных оптических параметрах вклад «сильных» кратностей для случая, показанного на рис. 2 а), 6] к > 19 и для рис. 2 в), г) к > 75 несущественен.

При уменьшении степени вытянутости индикатрисы увеличивается вклад «сильных» рассеяний высших кратностей. Напротив, при уменьшении значения альбедо однократного рассеяния увеличивается вклад однократного «сильного» рассеяния.

При достижении некоторого критического значения Ад отражение будет формироваться, в основном, однократным «сильным» рассеянием. Параметр Ад зависит от вида индикатрисы. Для индикатрисы Непуеу-Сгеег^ет в диссертации предложена оценка значения Л„

'■в ■

р(ПД) 0.2

...........1........... .*>............

л"

*=1,

.... ^ *

...........I...........|............

1 + (3(1-5))^2 ■ 0.1

45

Я)

75 90 0, град

р(П,П„)

р(т,ПЛ) 1.0

(12)

19

£

=0,98 8=0,95 т=5 1

Л

б)

90

град

! _к: = 1ус1

\

7

ч;,....... т=5

• •Л. \

ч

" " " - •

45

г)

75 90

9, град

Рис. 2. Коэффициент яркости отраженного оптического излучения

Если параметры среды удовлетворяют условию Л < Ад, то возможно применение приближения квазиоднократного рассеяния для расчета коэффициентов яркости отраженного мутной полубесконечной средой излучения. В случае отражения излучения от реальной среды толщиной т, для оценки границы применимости приближения кзази-однократного рассеяния, в диссертации было использовано отношение

р1 (т.^оЗдесь Рг(т,0о) = J р1(т,П,О0)с1О - полный коэффициент яркости отраженного излучения с однократным «сильным» рассеянием, Ре ( т> ) = ^ /э(т,Г2,П0) <¿0 - полный коэффидие1ГГ яркости отраженного излучения.

На рис. 3 представлена зависимость отношения Р1(т,в0 (т, д0 ) от оптической толщины. Излучение падает на поверхность нормально. Расчет р\ (т,00) проводился по формуле (9), по формуле (И). При расчете индикатрисы использовались

параметры ОектепсЩап: 1) для облачного покрова С1; 2) для дымки Ь. Сплошной линией представлены результата расчета для длины волны 300 нм, пунктиром - для длины волны 700 нм. Проведенный анализ в диссертации показывает, что при отражении от слоя оптической толщиной т > 2 вклад многократных «сильных» рассеяний в величину коэффициента яркости будет более 10% для всех типов облаков и дымок. Соответственно, величина р\ ( т, в^ у( т, ) будет определять минимальную ошибку

при использовании приближения квазиоднократного рассеяния.

рХт 1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

Рис. 3. Зависимость отношения р\ (г, у(т, Од ) от оптической толщины

Метол расчета коэффициента яркости отраженного излучения от однородного слоя легко адаптируется для задачи отражения излучения от многослойных слоисто-однородных сред с подстилающей поверхностью. На вид подстилающей поверхности не накладываются никакие ограничения. Выделяется самый верхний слой оптической толщиной т. Нижние слои с различными оптическими параметрами имеют толщины Г!, т2, ..., тк. Предполагается, что коэффициент яркости излучения от неоднородного слоя с подстилающей поверхностью без верхнего слоя

А)/р=(тА)

|

1 ;

....... ? чч; 1 ч :

;

: :

! ;

1 ! \2_ : :

1 1 [ ;

4 6 8 10 12 14

Т

Pr/1n ( ri i r2! • ■ • > rn i ? ) Рке рассчитан, тогда коэффициент яркости излучения будет рассчитываться по формуле:

г у-1

Лет) = Л - е~д'т (Л - Л") Е + Je-^Be-5'* dt (Л - Rn) е~бт, (13)

о

где Л(т) = T)i£j Рт(т>п,т2,--;тп„т)и^), Rn = ^^ ртп{тът2,-.-,тп„г)%,^), R — rjl pm (oo,rii,£j ) - матрицы азго^тальных гармоник коэффициентов яркости

отраженного излучения от неоднородного слоя с подстилающей поверхностью, от структуры без верхнего слоя и от полубесконечности из вещества верхнего слоя, определенные на сетке (8). Если функция ртп (тьт2,...,тп,?},£) неизвестна, то расчет коэффициента отражения многослойной среды можно начинать с самого нижнего однородного слоя или полубесконечной среды (подстилающей поверхности). Последовательно добавляя слои и используя рассчитанные ранее коэффициенты яркости отраженного излучения от среды под добавленным слоем, можно найти коэффициент отражения среды с любым количеством однородных слоев над подстилающей поверхностью любога типа.

Среды, имеющие как вертикальные, так и горизонтальные неоднородности, наиболее сложны для анализа. В этом случае коэффициенты яркости отраженного излучения будут зависеть пе только от угла паления излучения и угла наблюдения, но и от координаты точки наблюдения . В диссертации предложен метод расчета яркости отраженного излучения, основанный на квазиоднократной модели рассеяния. Если зафиксировать точку наблюдения Tfo, то в телесный угол наблюдения П будут попадать только те частицы, которые испытали сильное рассеяние на прямой, проходящей через точку наблюдения в направлении П. Причем, при движении вдоль траектории рассеивающие свойства среды будут меняться. В квазиоднократном приближении получена формула для расчета коэффициентов яркости отраженного излучения в виде ряда по сферическим гармоникам:

. со оо

p(ib,n= ^РГШРГМРПО^т^-ы), (14)

Ч "г Ч т=О 1=т

где

рг(Г0) - //expi-fii - л(^)^м)^

х Л(г,7ь)хГ (г,Г0) ехр(~ J(* " АС^)^/'^]] dzdr.

В третьей главе предложен единый аналитический метод для описания процессов рассеяния оптического излучения и потока атомных частиц.

В теории переноса излучения само излучение рассматривается как поток энергии или поток частиц, имеющих определенную энсрппо. Основной характеристикой поля излучения является интенсивность излучения. В оптических задачах электромагнитное поле представляется в виде совокупности некогерентных между собой лучей, подчиняющихся законам геометрической оптики, по которым течет энергия. Кроме того, световой луч можно трактовать как струи фотонов, каждый из которых дает независимый вклад в поток энергии. УПИ является линеаризованным вариантом кинетических уравнений, описывающих различные явления переноса частиц, заряда энергии и т.д. Кинетические уравнения — это соотношения баланса энергии, числа частиц и тд. Одно из наиболее важных требований в математической модели процесса переноса — это локальная компактность фазового пространства частиц. Тем самым, в теории переноса рассматриваются только физические объекты, допускающие классическое описание. Наибольшая схожесть при рассмотрении рассеяний оптического излучения и потоков атомных частиц имеет место в случае чисто упругого рассеяния (консервативная задача). Однако, в реальных средах фотоны поглощаются, а атомные частицы тормозятся. Поглощение'и торможение — абсолютно различные физические процессы. В то время как поглощение фотона предполагает просто его мгновенное исчезновение, то торможение атомных частиц никогда не приводит к их исчезновению: они теряют энергию, замедляются и, в конце концов, останавливаются. Кроме того, торможение происходит за счет упругих и кеупру-гих потерь энергии. Законы неупругого рассеяния в веществе зависят от типа частицы. Поэтому языки описания процессов рассеяния оптического излучения, элекфонов, ионов, и др. атомных частиц, несмотря на схожесть УПИ, разительно отличаются.

Различные теории переноса всегда влияли и обогащали Друг друга. Но специфичные для каждой области языки описания мешают взаимопроникновению идей и методов. В последние десятилетия появились работы, в которых использовались некоторые результаты теории переноса оптического излучения для теории рассеяния заряженных частиц. Но, к сожалению, они были посвящены решению узкого класса задач и не носили обобщающего характера. Создание единого способа описания рассеяния для любых частиц в веществе позволило бы не только обогатить разнообразные теории переноса, но и послужить катализатором для разработки новых точных методов решения УПИ. Одним из вариантов объединения различных теорий рассеяния изучения может послужить метод, развитый автором диссертации.

Метод основан на применении соотношений подобия:

\ = Кл({ 1 - \пХ%п (р))> тр = т (1 - (15)

17

обобщенной упругой индикатрисы , введенной в диссертации, и неупругой инди-ка!рисы хт:

хы(А,7) = <5[Д -(1 -к(7))Я0]"е1(7)/<Ге1, хт(А) = и{п(А)/а<п. (16) Здесь и далее знак подчеркивания сверху функции соответствует Лаплас-образу реальной функции. \гц„) — &е1<.т)/(ае1 + ат ) ~ вероятность взаимодействия по упругому

(псупрутому) каналу, если произошло рассеяние, т — п0 (сге; + <Тт)(1 - безразмерная толщина слоя, 710 - концентрация атомов вещества; ау (7), шгп (Д) — дифференциальные сечения упругого и неупругого рассеяния; асук ¡п- полное сечение упругого (неупругого) рассеяния; 6(Х) — дельта-функция Дирака; к(7) — кинематический фактор, 7 — угол рассеяния; Ео - начальная энергия, Д - потерянная энергия.

При выводе (15) использовалось односкоросгаое приближение, не учитывающее зависимость сечений рассеяния от начальной энергии, и разделение однократного рассеяния на упругое (е1) взаимодействие частиц с ядрами атомов твердого тела и неупругое (от) — с электронами твердого тела. Наиболее грубым из них, сужающим область применения (15), является односкоростное приближение. В тречъей главе показано, что для учета зависимости сечений от энергии (многоскоростное приближение) можно использовать соотношения подобия в виде:

К = АгТ/(1 - \п^Лй(рТ)), т= г [1 - А£а^(/«.(Р))], (17)

где К1(т) — \щп) 9е1(гп)(&аг)'> 9т(е1)(А) — (— А )/ат(е1) (Б0 ~ Д);

вид функции /$г(р) и значение константы Д'г определяются функциональной зависимостью дифференциальных сечений неупругого и упругого рассеяний от энергии в каждом конкретном случае. Для применения (17) необходимо, чтобы функции де(Е~> и были слабо изменяющимися функциями.

Соотношения подобия (15), или (17), позволяют применить обширный теоретический опыт, накопленный в области исследования рассеяния света, к области рассеяния атомных частиц и решить различные задачи рассеяния с единых позиций. Для этого в уравнениях и их решениях, полученных в теории переноса оптического излучения, проводится простая замена: однократного альбедо А — на Ар (или АрГ), оптической толщины т — на тр (или т£г), индикатрисы рассеяния х(7) — на

хе1(р,7). Кроме того, можно использовать результаты теории рассеяния атомных частиц в теории рассеяния фотонов, делая обратное преобразование. Таким образом, появляется возможность описания процесса рассеяния различных частиц с единых математических позиций. Особенность применения соотношений подобия, ко-

торую всегда надо иметь в виду, — все функции, получаемые в результате такой замены, будут лаплас-образами реальных функций.

Одно из важных следствий теории переноса оптического излучения — коэффициенты отражения и пропускания, зависящие от двух угловых неременных, можно выразить через функции Амбарцумяна, зависящие только от одной угловой переменной. В случае отражения от слоя и прохождения через слой потока атомных частиц, используются соотношения подобия (15) или (17). В диссертации получено, что функции отражения и пропускания атомных частиц также выражаются через сумму ряда функций, зависящих только от одной угловой переменной. Эти функции являются аналогами функций Амбарцумяна. Фундаментальную роль в теории переноса света играют функции Чандрасекара и функции Соболева. Показано, что в теории переноса атомных частиц можно ввести фушщии, аналогичные функциям Чандрасекара и функциям Соболева.

В третьей главе, используя вероятностный метод и интегральное представление комплексного однократного альбедо Хр, показано, что плотность потока атомпых частиц Д, ), падающих на мишень под углом По = {>'-го } с началь-

ной энергией Ед и летящих на глубине г под углом Г2 — {в,<р} с энергией Ед — Д, можно представить в виде свертки:

N(2:,Д,П,П0) = ^^Тхп[и/хА-е)Ам(и,г,е,П,П0) ¿еАи, (18) где х г2 ае11ат > и — безразмерный пробег, отнесенный к длине свободного пробега по упругому каналу рассеяния 4/, Л<\г (и-, Д)$1,0.о) - функция распределения частиц по длинам пробегов на глубине г, = ехр( —т1П(1 — хт( р ) )) — неупру-

гая функция пропускания, г,„ — и/х • Функция Т1п (, Д) представляет собой общее решение Ландау.

Функции Т1п и А]у являются решением двух независимых друг от друга задач: 1) определения плотности потока на глубине 2 атомных частиц, прошедших путь в мишени и 1е1 («упругая» задача); 2) определения плотности потока частиц, потерявших энергию

Д при прохождении пути и ¡¡п - неупругая длина), если они двигаются прямо вперед («неупругая» задача). Таким образом, происходит разделение многократного рассеяния атомных частиц на упругий канал рассеяния и неупругий.

При выводе (18) использовались соотношения подобия в односкоростном приближении. В общем случае необходимо учитывать зависимость сечений от энергии. Если

использовать соотношения подобия в мпогоскоростпом приближении (17), то плотность потока атомарных частиц N ( г, Е0, Д, Ц По ) так же представима в виде свертки:

J»oo /»Д

о ]о Т£(и,А — е) Аы (и,г,е,П,П0) ¿и, (19) но в этом случае исупрутая функция пропускания будет иметь вид: Т£ (и, р ) = ехр [ -и [ 1 - (1 - А£ (Лг (р)) )/Л£ ] ].

Лая азимутальных гармоник функции отражении (пропускания) формула (18) принимает вид:

Дт(<г,Д,»7,£) = /0°°/0&{и/Х, Д - е) (и,а',г,77,0 ¿г¿и (20)

Тт(^А,г],0 = /0°° /0Л Тш {и/ХЛ-е)А^{иЯ,е,-пЛ)'1г <1и (21)

где А™\ л; ( ы, Л, 77, £) — азимутальные гармоники функций распределения отраженных от слоя (прошедших слой) толщиной с/ частиц по длинам пробегов.

В третьей главе показано, что хорошим приближением для функции распределения частиц по пробегам может быть разделение на собственно упругую функцию распределения частиц по пробегам Ац ( и, П, По) и функцию упругих потерь энергии 17 (А,П,П0). В результате (20) для отражения от* полубесконечной мишени можно записать в виде:

оо Д

R(A,n,n0) = f Jгiв(tyx,A-e)^(e,ííIao)dei4д(тI>n>í20)dи, (22) о о

где

11 , „

и(Д,П,П0) = //^(Дт/^^СМД-т/,^и^Ьъч"(23) оо " "

и1(А1П,По) = 6[А-(1-к(1))Е0].

Для упругой функции распределения частиц по пробегам Ад ( и, П, Г20 ) найдено решение в случае вытянутых упругих индикатрис в виде ряда:

£ оо оо

^ + 5 т=(Н=т

аГ см) = ¡2), (25)

где ¡х (х) — модифицированная функция Бесселя.

Выражение (25) получено в квазимногократном приближении, что играет значительную роль при больших (относительно транспортной длины) пробегах.

На рис. 4 представлены различные варианты расчета функции распределения частиц по пробегам. Сплошной кривой показан расчет по формулам (24) и (25), пунктиром — расчет в квазиоднократном приближении, гистограмма — расчет по коду

SP1M-L. Расчеты поводились для следующих условий: медная мишень, нормальное падение электронов, начальная энергия электронов Eq = 32 кэВ, угол наблюдения в = 45° в плоскости падения tp = 180°.

А/и,Q0,Q), отн. ед. 1

Рис. 4. Функции распределения электронов по пробегам

В односкоростпом приближении появляется однозначная связь между пройденным путем и временем рассеяния частицы в среде и — v0t (v0 — начальная скорость частицы). Тогда функция Ду будет описывать нестационарную задачу рассеяния, что особенно актуально для рассеяния оптического излучения.

В третьей главе показано, что задача нахождения угловых распределений атомных

л£о

частиц, отраженных от слоя толщиной d, г (й(Г2д(Г2) = I R(d,e,fÍQ,Cl) de cno-

J о

дится к задаче отражения оптического излучения, если ввести интегральное однократное альбедо для атомных частиц и относительную толщину: ad 1 . п0ас1

А»

тп = d

К, hi i ^ Ro \ ^ ^

ае1+а,пх,п(а/Е0) 1 + где а - вероятность для частицы избежать поглощения в однократном неупругом столкновении, 4; - средняя длина свободного пробега между упругими столкновениями, До - полный пробег. Для электронов в диссертации получено Р « 0,2б(.2?1,02 + 1)/(Е00'42 + 2,25) (энергия в кэВах, Z - атомный помер мишени).

Для ионов дифференциальное сечение неупругого рассеяния, как правило, неизвестно, поэтому параметр ¡3 можно рассматривать как подгоночный, причем /3 ~ 1.

В отличие от упругого рассеяния оптического излучения, при упругом рассеянии атомные частицы теряют энергию. В этом случае необходимо использовать хс[ ( Д, 7) (16). Для задачи определения угловых распределений атомных частиц обобщенная упругая индикатриса, полученная в диссертации, будет реальной функцией:

®п (7) = xtl(a/E0,7) = е-°<1-*<7» ay (7 )/aet. (27)

В третьей главе описан метод, с помощью которого найдены простые приближенные формулы для функции распределения частиц по пробегам, функции отражения в односкоростном и многоскоростном приближениях и приближении «непрерывного замедления».

Четвертая глава посвящена нахождению неупругой функции пропускания Т,п ( d, Д ) как в односкоростном, так и в многоскоростном (зависимость сечений от энергии) приближениях.

Задача многократных нсупругих потерь энергии быстрыми электронами была рассмотрена Ландау. Им получены общее и частное решения в односкоростном приближении. Трудности, возникающие при использовании общего решения Ландау, носят чисто вычислительный характер и диктуются необходимостью использования обратного преобразования Лапласа.

Основной проблемой при решении неупругой задачи является выбор дифференциального сечения неупругого рассеяния, которое в твердом теле неизбежно будет усредненной характеристикой взаимодействия с тонким слоем, сохраняющим все свойства твердого тела, а не с индивидуальным атомом. Атомные частицы при движении в твердом теле не только теряют энергию на ионизацию, но и испытывают неупругое рассеяние, связанное с рождением фононов, объемных, поверхностных плазмонов и т.д. Конкретный выбор дифференциального сечения неупрутого рассеяния всегда является компромиссом между подробным описанием неупругих процессов в данной мишени и универсальностью расчетных соотношений. В диссертации предложены простые формулы для дифференциальных сечений неупрутого рассеяния, учитывающие характерные особенности потерь энергии как электронов, так и иопов, в твердом теле.

Односкоростное общее решение Ландау справедливо для описания атомных частиц, потерявших в результате многократного неупругого рассеяния энергию много меньше, чем начальная энергия. При увеличении пройденного пути потери энергии становятся сравнимыми с начальной энергией и односкоростное приближение не применимо. В диссертации применен метод ДО для решения задачи о нахождении неупругой функции пропускания в многоскоростном приближении. Получено век-

.су = сг,п(Еп- А])6(А, ~ д;),

торно-матричное линейное дифференциальное уравнение с постоянными матричными коэффициентами, определяющее ((1, Е$,А ) в общем случае. Это уравнение с граничным условием (учитывающим паление потока частиц только на верхнюю границу) имеет единственное решение:

4 = ехр{пой[Й?й, - 5]}(1>. (28)

где ехр<.) - матричная экспонента, А'п> — операция выделения я-го столбца матрицы А; элементы матриц шт, а рассчитываются по формулам:

О, Ai < Д^

уыгп(Е0 - ~ ), д;>д|

Д¿ = гЕа/Ы, I и з целые числа от 1 до N.

ТЛ.тшЕаА), отн. ед. 0.0015 ~

0.0010 -

0.0005

800 1000 Д, эВ

Рис. 5. Неупругая функция пропускания

Формула (28) удобна для численных вычислений, так как существуют быстрые алгоритмы перемножения матриц, используемые при вычислении матричной экспоненты. На рис. 5 показаны неупругие функции пропускания электронов для медной мишени. Начальная энергия электронов 8 кэВ. Сплошной кривой показаны результаты расчета по (28), пунктиром — результаты расчета по (28) без зависимости сечения от энергии (односкоростное приближение). Цифрами приведены толщины тгп ~ 5,10,20.

Расчет Тгп (т,„, £0, Д) в односкоростном приближении (пунктир на рис. б) дает завышенное значение по сравнению с расчетом в мпогоскороспюм приближении

(сплошная линия на рис. 5), так как Tin меньше эффективной толщины г,,// = n0dQ(crin) ((ain ) — среднее сечение неупругого рассеяния).

Таким образом, на вид расчетного спектра прошедших сквозь толстый слой вещества частиц будет оказывать большое значение учет зависимости сечений от энергии. Кроме того, при расчете энергетических спектров частиц, прошедших пленки толщиной порядка транспортной длины ltr, необходимо учитывать влияние многократного упругого рассеяния на процесс потерь энергии (21), так как траектории частиц начинают значительно отличаться от прямолинейных, и, двигаясь в слое одинаковой толщины, частицы проходят разные пути. Если известно Ат ( u,d,ÎÎQ,Q) — распределение по длинам траекторий и частиц, прошедших слой толщиной d, то соответствующий энергетический спектр определяется сверткой (21).

Наиболее распространенный метод определения характеристик неупругого рассеяния в твердом теле основан на измерении энергетических спектров прошедших частиц. Как показано в работе, для задачи восстановления дифференциального сечения пеупругого рассеяния из эксперимента необходимо использовать пленки толщиной Tin ~ 1 или d ~ lln (lin — неупругая длина). При уменьшении начальной энергии Eq неупругая длина уменьшается и, соответственно, необходимы все более тонкие пленки. Для тонких пленок появляется дополнительный фактор, влияющий на спектр прошедших частиц — это флуктуации толщины пленки.

Д, эВ

Рис. 6. Спектр ионов водорода, прошедших сквозь углеродную фольгу.

В четвертой глазе предложен метод расчета энергетических спектров заряженных частиц, прошедших тонкие пленки твердого тела с развитым рельефом. Приведены

расчеты спектров электроноз и ионов водорода, прошедших сквозь пленки, и сравнение их с экспериментальными данными и результатами компьютерного моделирования. На рис. б точками показан экспериментальный спектр ионов водорода, прошедших насквозь фольгу с номинальной толщиной 3 им, полученный в группе Курпае-ва ВА..,. Начальная энергия ионов равна 5040 эВ. С целью определения толщины, а также вклада флуктуации толщины в уширении экспериментального спектра, были проведены расчет с использованием кода SCATTER, основанного на методе Монте-Карло. Флуктуации энергетических потерь в коде SCATTER учиплвались с помощью подгоночного параметра в формуле Оуэна-Робинсона. В данной работе расчет неупругой функции пропускания, учитывающей флуктуации толщины пленки, опирался на вычисления по формуле (28) с дифференциальным сечением нсупругого рассеяния ионов в твердом теле, которое получено в работе. На рис. 4 пунктиром показана неупругая функция пропускания, рассчитанная по формуле (28), при ггп = 13,7. Сплошной линией — расчет с учетом флуктуации толщины пленки с параметрами, дающими наилучшее совпадение с экспериментом.

В пятой главе проведен теоретический анализ задачи отражения атомных частиц от неоднородного твердого тела.

Для процесса рассеяния атомных частиц (начальная энергия Eq больше нескольких сот эВ) в твердом теле характерна сильная вытянутостъ дифференциального сечения упругого рассеяния. Во второй главе решена задача отражения оптического излучения от сред с анизотропным законом рассеяния. Используя методы, разработанные в третьей главе, в этой главе решается задача отражения атомных частиц от твердого тела.

В пятой главе рассмотрены угловые распределения атомных частиц, отраженных от неоднородного твердого тела. Угловые распределения отраженных частиц несут информацию о составе, свойствах и состоянии поверхности твердого тела, от которой они отразились. Для атомных частиц функция распределения по углам — это проинтегрированная по потерям энергии функция отражения частиц. Для того чтобы применить результаты второй главы, полученные в случае отражения оптического излучения от сред с явно вытянутой индикатрисой, к задаче нахождения угловых распределений атомных частиц в этой главе были использованы соотношения подобия (26) - (27).

На рис. 7 в полярных координатах представлены угловые распределения элетропов, от-ражешгых в плоскости падения, в зависимости от полярного угла рассеяния в (положительные значения соответствуют ip = 0°, отрицательные — ip — 180°). Точками показаны экспериментальные данные DarliiTski А, сплошной тонкой линией — результаты статистического моделирования по программе SPIM-L, сплошной толстой линией — расчет по формулам

25

(4), (26) /у, = 0,971. Распределения получены для случая падения алейронов с начальной энергией Е^ = 5 юВ под углом {<Ро — 0°, во — 60°} на алюминиевую мишень,

-30° 0°

Рис. 7. Угловые распределения электронов, отраженных в плоскости падения, от алюминиевой мишени

30° о° 30°

о,| о од

Рис. 8. Угловые распределения электронов, отраженных от слоя конечной толщины

На рис. 8 в полярных координатах представлены угловые распределения электронов, отраженных в плоскости падения, в зависимости от полярного угла рассеяния в и толщины слоя. Точками показаны экспериментальные данные [16], сплошной тонкой линией — результаты компьютерного моделирования по программе БРХМ-Ь, сплошной толстой лишгсй — расчет по формулам (4), (26). Цифрой 1 обозначено угловое распределение от слоя толщиной (¿о = 100 нм; 2 — с1о ~ 200 нм; 3 — ¡¿о = 400 нм; 4 — от по-

лубесконечной мишени. Распределения подучены для нормального падения электронов с начальной энергией Ец = 5 кэВ па мишень из золота.

На современном этапе развития теории рассеяния заряженных частиц информация об «элементарном» акте взаимодействия между электронами и средой значительно полнее, чем для ионов. Это обстоятельство диктует необходимость решения обратной задачи рассеяния, для которой необходим как можно более полный набор экспериментальный данных. Для этого достаточно иметь либо экспериментальные угловые зависимости частиц, отраженных в плоскости падения при различных начальных углах падения, либо угловые зависимости частиц, отраженных в различных азимутальных плоскостях при одном и том же начальном угле падения.

Рис. 9. Угловые распределения частиц, отраженных в плоскости падения ip = 180°, при облучении медной мишени ионами гелия начальной энергии 30 кэВ

На рис. 9 представлены угловые распределения частиц, отраженных в плоскости паления ip = 180°, при облучении медной мишени ионами гелия с начальной энергаей 30 кэВ в зависимости от угла рассеяния а, отсчитываемого от направления падения. Точками показаны экспериментальные данные Машковой Е.С. и др., сплошной линией — расчет по формулам (4), (26), (27), (31) и (32). Цифрой 1 обозначены угловые распределения для угла падения в0 — 84° или угла скольжения а0 = 6°; 2— 6п — 82°; 3 — 6>0 = 80°; 4 — в0 = 78°;5- в0 = 76°;6- в0 = 76°;7- в0 = 74°;8- в0 = 66°.Л« скользящих углов падешм вид углового распределения будет прсимущесгвешго определять поведение дифференциального сечсния упругого рассеяния при средних углах рассеяния. Сечение в этой области лучше изучено, поэтому при расчете было использовало дифференциальное сечение упругого рассеяния, полученное для потенциала двухчастичного взаимодействия Цшлера-Бирзака-Литгмарка (ZBL). Параметр Aft подбирался

27

таким образом, чтобы совпадение экспериментальных данных и расчетных кривых было наилучшим при всех начальных углах паления. В результате этой процедуры получено Ха — 0,991. Нормировка теоретических и экспериментальных кривых была произведе-

максимумы соответствующих кривых совпали.

В пятой главе развиты методы расчета спектров отраженных от твердого тела атомных частиц. Вид спектров отраженных электронов (СОЭ) можно классифицировать в соответствии с типами спектров, предложенных д\я энергетических снетпров отраженных ионов. В пятой главе введен полуэмпирический класшфикациотшый параметр к:

где X — порядковый номер атома мишени, 11т- транспортная длина, 1,ч - неупругая длина, «о - полный пробег электронов. Параметр введен таким образом, чтобы целая часть модуля десятичного логарифма соответствовала порядковому номеру ти-

па СОЭ. Параметр к состоит из характерных величин теории рассеяния и монотонно зависит от начальной энергии, а также от порядкового номера атомов мишени. Он позволяет по начальным данным получить предварительную информацию о виде спектра и возможных методах его расчет а.

Для интерпретации спектров характеристических потерь энергии (ХПЭ), которые относятся к спектрам первого типа, необходимо использовать: дифференциальные сечения неупругого рассеяния и>;„ ( Д), детально учитывающие все особенности неупругого рас-сеяштя электронов в твердом теле; односкоросгное приближение; разделение задачи на упругую и неупругую (20); упругая залача может решаться в квазиоднократном приближении. Различия в спектрах электронных возбуждений в поверхностных слоях и массиве приводят к использованию многослойной модели мишени. На полубесконечной мишени выделяется приповерхностный шюсконараллельный слой (5) толщи ной <13, в котором потери энергии определяются потерями на возбуждение поверхностного нлазмона. Вне этого слоя потери энергии — это потери на возбуждение объемного плазмона (£>)• Ионизационные потери возможны во всей толще мишени. Упругое рассеяние одинаково по всей глубине мишени.

Задача интерпретации спектров ХПЭ относится к классу некорректных задач. Наиболее эффективным методом решения оказывается метод подбора (фитгинг-процедура). Но задача осложняется необходимостью рассмотрения многослойной ситуации, связанной не только с различными законами потерь энергии в приповерхностных слоях, на границах материалов и в объеме, где материал можно считать однородным, но и с покрытием ми-

на по высоте только для 0о = 82°, при этом для всех начальных углов, кроме в0 — 84°,

(29)

шени различными слоями окислов. На рис 10 представлены экспериментально измеренный спектр потерь энергии электронов, отраженных от мишени из хрома, покрытого слоем окислов Сг2Оэ и восстановленный в процессе фитинг-процедуры спемр отражения от многослойной структуры, схема которой изображена на рис. Сплошная жирная линия — расчет, точки — эксперимент Хкшпсптпп Л. и др. Пункшром и пункпгром с точкой представлены аналитически восстановленные спектры для Сг и Сг203.

Д, эВ

Рис. 10. Спектры ХПЭ электронов, отраженных от хромовой мишени со слоем окисла хрома

Вычисления Д(Д,Г2,П0) выполнялись на основе формул (22), (24) в рамках че-тырехслойной мишени: пунктир с точкой — слой Сг203 толщиной 1,3 им, для которого сечение упругого рассеяния одинаково во всем массиве слоя, но сечения неупругого рассеяния в приповерхностном слое (4, — 0,1 нм) отличаются от сечений в самом слое; пунктир — массив из хрома, для которого сечение упругого рассеяния одинаково во всем массиве, но сечения неупругого рассеяния в слое, примыкающем к окислу (й3 =0,1 нм), отличаются от сечений в самом массиве. При расчете были восстановлены параметры сечения (Е0,Л) как для Сг, так и Сг2Оэ.

При теоретической интерпретации энергетических спектров электронов кэВ-ных энергий (спектры второго и третьего типов) можно использовать модельные дифференциальные неупругие сечения, которые предложены в диссертации, односкоростное приближение, разделение задачи на упругую и неупругую (20). Упругую задачу необходимо решать с учетом многократного «сильного» рассеяния (см. рис. 4). На рис. 11 представлен энергетический спектр электронов, отраженных от медной мишени. Начальная энергия электронов 10 кэВ, угол падения нормальный (0о = 0°), угол рсгисг-

рации 9 = 45°. Точками показаны экспериментальные данные, полученные в группе Афанасьева В.П., сплошной линией - расчет по квазимногократной модели (24) с флуктуацией потерь энергии (30), пунктиром — по квазиоднокрапюй модели с флуктуацией потерь энергии; пунктир с точкой — по квазимногократной модели с «непрерывными» потерями энерши.

Л(А,П0,П), отн. ед. 0.5,

Л(Д,П0,П), отн. ед.

ЫЕ,

Рис. 11. Спектры отраженных электронов

При теоретической интерпретации энергетических спектров электронов МэВ-ных энергий (спектры четвертого типа) можно использовать непрерывное замедление, упругая задача решается в квазимногократном приближении. Однако необходимо учитывать зависимость сечений от энергии.

В пятой главе предложен и обоснован метод приближенного учета зависимости сечений от энергии (многоскоростное приближение). Метод состоит в том, что производится замена в решениях для функции отражения, полученных в односкоростиом приближении, потери энергии Д на переменную ф: д

<3(6,^,0 и V

^ + ~9е1 (А)|- (31)

При этом функция отражения умножается на функцию

(32)

ЧдАЕо+

Как следует из расчетов до потерь Д ~ 0,4Е0 функция тр ~ Д. То есть, зависимостью сечений от энергии можно пренебрегать (односкоросгное приближение), если необходимо рассчитывать спектры отраженных частиц от начальной энергии до потерь энергии 0,АЕ§ ■

Для теоретической интерпретации энергетических спектров отраженных легких ионов в диссертации использованы методы, развитые для задачи отражения оптического излучения от мутной среды и электронов от твердого тела. В шестой главе рассмотрены прикладные задачи теории отражения оптического излучения и потока атомных частиц.

В этой главе рассмотрены основные существующие в настоящее время программы исследования, которые позволяют реализовать различные методы дистанционного зондирования при помощи ИСЗ, их основные характеристики и задачи. Точное решешге задачи отражения оптического излучения от многослойных слоисто-однородных сред с подстилающей поверхностью (13) в шестой главе было использовано для интерпретации данных спутника ЕР/TOMS. Невысокое пространственное разрешение аппаратуры ЕР/TOMS позволяет использовать приближение независимых пикселей. Расстояние между соседними пикселями (точками наблюдения) много больше, чем транспортной длина. В каждой точке наблюдения выделяется столб атмосферы, характерные размеры поперечного сечения которого больше транспортной длины. Оптическое излучение, отраженное от каждого из таких столбов, независимое. В пределах такого столба атмосфера стратифицирована, а слоистые облака описываются плоско рассеивающим слоем большой оптической толщины. Приближение независимых пикселей позволяет учесть разрывы облачного покрова. Модель облачно-аэрозольной атмосферы задастся в виде N = 4 слоёв. Облака выделены в виде двух отдельных слоев, разделенных слоем дымки. Так как молекулярное рассеяние существенно для длины волны Л = 0,36 мкм, то выделен нижний слой атмосферы только с молекулярным рассеянием Т\ = 0,14. Индикатрисы рассеяния и альбедо однократного рассеяния рассчитывались по теории Ми. Для облаков верхнего яруса брались параметры Дсменджана СЗ, нижнего — С1, дымки — L.

На рис. 12 представлены коэффициенты яркости, полученные с помощью программы Reflectance vi.О, реализующей метод (13). Точками показаны экспериментальные данные TOMS от 1.04.2004, сплошной линией — расчет коэффициентов отражения. Кружками показаны экспериментальные данные TOMS от 1.04.2004, треугольниками - 5.04.2004, квадратами — 10.04.2004. Угол падения солнещшх лучей на исследуемую поверхность 6Q = 40°. Были взяты данные, измеренные в тот момен т, когда спутник пролетал над точкой с координатами 55,5 градусов северной широты, 11,25 градусов западной долготы. 1 апреля 2004 г. в выбранной области сканирования визуально отсутствовала облачность. Поэтому интерпретация этих данных велась по модели безоблачной атмосферы. Сравнивая экспериментальные данные в точке наблюдения и рассчитанные коэффициенты яркости, можно сделать оценку зависимости толщины облачного покрова от координаты в приближении независимых пикселей.

31

Рис. 12. Коэффициенты яркости отраженного излучения от четырехслойной атмосферы с подстилающей поверхностью в зависимости от оптической толщины атмосферы т

го

15

* 'ю

5

0

-В00 -600 -400 -£00 0 Е00 400 600 Б00 х.кш

Рис. 13. Восстановленные оптические толщины облачного покрова в зависимости от точки визирования

На рис. 13 представлены восстановленные оптические толщины облачного покрова в зависимости от точки наблюдения. Приведенный результат оценки не претендует на высокую точность в связи с невысоким доступным для анализа пространственным разрешением аппаратуры ЕР/TOMS, что позволяет сделать лишь предварительную оценку толщины облачного слоя в точке наблюдения.

Получение точных количественных данных об исследуемом образце и его послойном составе на основе спектроскопии отраженных атомных частиц немыслимо без наличия надежных данных об «элементарном» сечении неупругих потерь энергии частиц в твердом теле (Д). В настоящее время данные по первым моментам ш{п (Е0, Д), например полные сечения сг1п, средние потери энергии па единицу длины £, взятые из разных источников, могут различаться в несколько раз. Наиболее полную информацию о дифференциальном сечении неупругого рассеяния шт (-Бо, Д) можно получить исследуя спектры отраженных частиц в области характеристических потерь энергии (ХПЭ). В шестой главе развит метод восстановления дифференциального сечения неупругого рассеяния электронов, разработанный автором диссертации совместно с Афанасьевым В.П. Этот метод основан на решении прямой задачи (22), (24), (28) с последующим подбором параметров таким образом, чтобы достигалось совпадение расчетных и экспериментальных точек.

Рис. 14. Спектр ХПЭ электронов, отраженных от алюминиевой мишени

На рис. 14 представлены спектры ХПЭ электронов с начальной энергией Е0 — 2 кэВ, отраженных от поликристалличсского образца из А1 под углом 65°. Сплошная кривая иллюстрирует вычисления, выполненные на основе двухслойной модели (при расчете функций отражения от полубесконечиой мишени использовались формулы (22), (24), (28)). Точками показаны экспериментальные данные Тоугар-да. Цифрами показаны восстановленные дифференциальные сечения ( Д): 1) по методу Тоугарда, который создан для однородной мишени; 2) и 3) по методу, раз-

витому в диссертации и описанному в шестой главе, 2) ш\п (Eq, Д) в массиве мишени, 3) iofn (£0, Д) в поверхностном слое. Для сравнения, сплошной линией с полым кружком дан результат восстановления сечения методом Тоугаарда.

Задача измерения послойных профилей одного материала Zl в другом Z2 возникает во множестве материалозедческих приложений. В настоящее время существует целый ряд методик, из которых наиболее подробную качественную информацию можно получить на основе вторично-ионной масс-спектроскопии (SIMS) или Оже-спектроскопии с послойным распылением. Одной из наиболее популярных количественных методик является обратное резерфордовское рассеяние (RBS). В шестой главе описал и развит количественный метод послойною анализа твердого тела, разработанный Афанасьевым В.П., автором диссертации и Федоровичем С.Д, Этот метод основан на анализе энергетических спектров отраженных электронов (СОЭ) и обладает рядом преимуществ по сравнению с RBS. Спектры RBS по сравнению с энергетическими СОЭ обладают большей наглядностью, потому что определяются как атомными номерами компонент мишени, так и соотношениями масс образца и зонда; их интерпретация допустима в рамках относительно простой модели одного отклонения. Однако глубина зондирования в RBS ограничена и не превышает несколько тысяч ангстрем, пространственное разрешение составляет несколько десятков ангстрем, сигнал RBS практически не замечает наличия легкой примеси в тяжелой матрице. Метод, представленный в диссертации, лишен отмеченных недостатков.

Рис. 15. Спектры электронов, отраженных от многослойной мишени МЬ/А1/1\!Ь/51, в зависимости от глубины залегания алюминиевого маркера

На рис. 15 представлены экспериментальные данные (точки), полученные в группе Афанасьева В.П., и рассчитанные (сплошная линия) по формулам (22), (24), (28) спектры электронов, отраженных трехслойной мишенью на кремневой подложке КЬДМ/ЫЬ/Бг Начальная энергия электронов 8 кэВ, падение нормальное, угол наблюдения 45° от нормали. Функция отражения для каждого из материалов мишени рассчитывалась по формулам (24), (25), функция пропускания — по формуле (28). Восстановленные на основе метода подбора (фитинг процедуры) значения толщины алюминиевого маркера и глубины залегания алюминиевого слоя в ниобиевом массиве для различных мишеней показаны на рис. 15.

Погрешность в определении толщин слоев определяется рядом факторов: 1) наиболее принципиальная (но вполне преодолимая) погрешность связана с большим разбросом в данных по течениям неупругого рассеяния и)1П (Е0, Д), 2) представленная в данной работе методика опирается на сравнение спектров «чистая мишень» — «мишень с внедрениями», отличие между которыми наиболее значительно в ситуации с резко различными атомными номерами материала мишени и внедренной примеси . При уменьшении Д£ = — | погрешность в определении толщин увеличивается. Для рассмотренных в работе мишеней она не превышала 1 нм.

Проведенные эксперименты по электронном)' зондированию мишеней показывают высокую информативность спектров отраженных электронов. Теоретическая интерпретация спектров позволяет создать метод послойного анализа состава мишеней для серийно выпускаемых приборов анализа поверхности, например Оже-спектрометрах. Заклгочение содержит перечень основных результатов и выводов, полученных в диссертации.

В конце каждой главы приведены основные выводы по соответствующей главе. Основные результаты диссертации:

1. Решено уравнение Амбарцумяна для оптического излучения, отраженного от полу-бесконечпой мутной среды с помощью нового эффективного метода. Метод включает в себя: разделение рассеяния на «сильное» рассеяние, приводящее к смене направления распространения излучения относительно нормали к поверхности, и на рассеяние, не приводящее к такому изменению; представление коэффициентов яркости в виде ряда по кратностям «сильного» рассеяния; точное решение линейного интегрального уравнения для каждой кратности в виде матричных экспонент. Разработанный метод расчета коэффициентов яркости отраженного излучения может применяться для сред как с изотропным, так и анизотропным, законом рассеяния.

2. Найдено точное решение уравнения Амбарцумяна для оптического излучения, отраженного от слоя мутной среды с помощью нового метода. Разработанный точный метод решения задачи отражения оптического излучения от однородного слоя опирается на решение задачи отражения от полубесконечной среды. Этот метод развит для стратифицированных сред с подстилающей неортотропной поверхностью.

3. С помощью полученных решений исследованы границы и найдена область применимости квазиоднократного приближения для реальных оптических сред в зависимости от оптических параметров зондируемой среды.

4. Введенная модель квазимногократного рассеяния частиц в веществе позволила разработать приближенные методы расчета коэффициентов яркости отраженного излучения от неоднородных сред с сильно анизотропным рассеянием.

5. В квазиодпократпом приближении развиты методы расчета оптического излучения, отраженного от сред, имеющие как вертикальные, так и горизонтальные неоднородности.

6. Предложенный единый аналитический подход позволяет изучать процессы рассеяния фотонов, электронов, ионов и других атомных частиц с единых позиций. Аналитический подход включает в себя соотношения подобия в односкоросшом и многоскоростном приближениях, обобщенные упругую и неупругую индикатрисы.

7. Предложено выражение в виде свертки неупругой функции пропускания и функции распределения частиц по пробегам для плотности потока атомных частиц, движущихся в однородной среде, на любой глубине.

8. Разработан новый эффективный метод расчета потерь энерши атомных чаешц, прошедших слой твердого тела с любым законом иеупругого рассеяния, учитывающий зависимость сечений от энергии и флуктуации толщины слоя. Введены модельные дифференциальные сечения неупругого рассеяния, в которых выделяются потери энергии на возбуждение плазмонных колебаний в твердом теле и ионизационные потери.

9. Рассчитаны коэффициенты яркости излучения, отраженного от однородных и неоднородных мутных сред; угловые распределения и энергетические спектры электронов и ионов, отраженных от однородных и неоднородных твердых тел. Сделан вывод о том, что при решении консервативной задачи деформация упругой индикатрисы или упругой части уравнения переноса переводит исходную задачу в неконсервативную.

10. Предложен аналитический метод получения простых формул, описывающих угловые распределения частиц, распределения по длинам пробегов и энергетические спектры атомных частиц.

11. Развит количественный метод послойного анализа состава мишени на основе энергетических спектров электронов отраженных от неоднородных структур.

Публикации

Основное содержание диссертации достаточно полно отражено в следующих работах:

1. Афанасьев В.П., Федорович СЛ., Есимов М.С., Аубепченко A.B., Рыжов A.A., Ягова Н.В. Отражение киловольтных электронов // Поверхность, Физика, Химия, Механика. - 1994. - № 8-9. - С. 88-93.

2. Афанасьев В.П., Федорович С.Д., Есимов М.С., Лубенченко A.B., Рыжов А.А Отражение киловольтных электронов. // Z. Phys. — 1994. — В 96. — Р.253-259. (на англ. яз.).

3. Афанасьев В.П. Федорович С.Д., Лубенченко A.B. Есимов М.С., Рыжов A.A. Отражение киловольтных электронов, // ЖТФ — 1994. — Т.64. в.8. — С.180-184.

4. Лубенченко A.B., Ягова Н.В. Функция пропускания электронов с учетом зависимости сечения от энергии // Известия Академии наук. Серия физическая. — 1994.

- Т.58. №10. - С.38-42.

5. Лубенченко A.B. Приближенная аналитическая формула для энергетических спектров электронов, обратно рассеянных в единичный телесный угол // Известия Академии паук. Серия физическая. — 1994. — Т.58. №10. — С.28-31.

6. Афанасьев В.П. Федорович С.Д., Лубенченко A.B. Измерение послойных профилей азота имплантированного в ниобий на основе спектроскопии отраженных электронов // Письма в ЖТФ. - 1995. - Т.21. №10. - С.85-88.

7. Афанасьев В.П., Лубенченко A.B., Рыжов A.A. Потери энергии киловольтпыми электронами при простреле слоев твердого тела // Поверхность. Рентгеновские, сипхротронпые и нейтронные исследования. — 1996. — №1. — С.6-17.

8. Афанасьев В.П., Лубенченко. A.B. Энергетические спектры отраженных электронов в области малых потерь энергии // Поверхность. Рентгеновские, синхро-тронные и нейтронные исследования. — 1997. — №9. — С.12-25.

9. Афанасьев В.П., Лубенченко A.B. Потери энергии и рассеяние легких ионов в твердых телах // Поверхность. Рентгеновские, синхротроиные и нейтронные исследования. - 1998. - №6 - С.84-94.

Ю.Афанасьев В.П., Лубенченко A.B., Стрижов A.B. О количественной интерпретации результатов спектроскопии характеристических потерь энергии электро-нов//Поверхность, Рентгеновские, синхротронпые и нейтронные исследования.

- 1999.-№8.-С. 16-23.

П.Афанасьев В.П., Лубенченко A.B. Влияние энергетической зависимости сечений рассеяния на форму спектров отраженных электронов и легких ионов // Поверхность, Рентгеновские, сипхротронные и нейтронные исследования. — 2000. — №8.

- С.58-64

12. Афанасьев В.П., Аубенченко A.B., Паволоцкий А:Б. Солабуто A.B., Федорович СД. Диагностика послойного состава конструкционных материалов на основе спектра отраженных электронов / / Контроль. Диагностика. — 2002. — №7. — С.41 -44.

13. Афанасьев В.П., Аубенченко A.B., Паволоцкий А.Б., Федорович С.Д. Отражение электронов киловольтных энергий от многослойных мишеней // ЖТФ — 2002. — т.72. — С.100-108.

14.Лубенченко A.B. Применение методов, развитых в теории переноса излучения, к задачам рассеяния заряженных частиц в твердых телах. // Вестник МЭИ. — 2002. — №3 - С.83-89.

15.Афанасьев В. П., Аубенченко А. В. Количественная интерпретация результатов спектроскопии характеристических потерь энергии электронов // Вестник МЭИ. - 2002. — №5 — С.120-129.

16.Афанасьев В.П., Аубенченко A.B., Федорович С.Д. Отражение электронов киловольтных энергий от многослойных поверхностей // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2002. — №.12 — С.82-89.

17.Лубенченко A.B. Угловые распределения заряженных частиц и излучения // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2003. — №.4 - С.22-31.

18.Афанасьев В.П., Аубенченко A.B., Губкин М.К. Количественная интерпретация спектров характеристических потерь электронов // Eur. Phys. J. В. — 2004. —Vol. 37. -P.l 17-125. (на англ. яз.).

19. Афанасьев В.П., Аубенченко A.B., Лукашевский М.В. Расчет энергетических спектров ионов рассеянных плоско-параллельными слоями твердого тела. Последовательный учет флуктуации потерь энергии // Поверхность, Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. — 2004. — №8. — С.58-64.

20.Будак В. П., Аубенченко A.B. Точность и границы применимости приближения квазиоднократного рассеяния // Proc. SPIE Remote Sensing of Clouds and the Atmosphere X. - 2005. - Vol. 5979. - P. 533-538. (на англ. яз.).

21.Афанасьев В.П., Барат A.A., Белицкий В.Ю., Аубенченко A.B., Лукашевский М.В., Паволоцкий А.Б., Федорович С.Д. Энергетические спектры электронов, отраженных от многослойных мишеней с резкими и размытыми границами раздела. Послойный анализ // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2005. - Лга.З - С.24-28.

22.Лубенченко A.B. О критерии подобия между теориями рассеяния частиц и света // XXIII Конференции по эмиссионной электронике. Тез. докл.. — Ташкент.: Инт электроники. — 1997. — Т.1. — С.163.

23.Лу6еш:енко A.B. Функция распределения отраженных электронов по пробегам // XXIII Конференции по эмиссионной электронике. Тез. докл.. — Ташкент.: Ин-т электроники. -1997. - T.l. - С.163.

24. Лубенченко A.B. Функция отражения заряженных частиц от полубесконечной мишени // 14-ая Международная конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью». Материалы 14-ой Межд. конф. - М.: Изд.МАИ — 1999. — т.1. - С.190-193.

25.Лубенченко A.B. Соотношения подобия между теориями рассеяния заряженных частиц и света // 14-ая Международная конференция «Взаимодействие ионов поверхностью». Материалы 14-ой Межд. конф. — М.: Изд.МАИ — 1999. — т. С.194-196.

26.Афанасьев В.П., Лубенченко A.B. Теоретическая интерпретация спектров легких ионов, отраженных от поверхности // 15-ая Международная конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью». Материалы 15-ой Межд. конф. — М.: изд. МГУ. - 2001. - т.1. - С. 233-225.

27.Аубенченко A.B. Угловые распределения частиц и излучения // XXXII совещание по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. Тез. докл. — М.: МГУ.-2002.-С.22.

28.Лубенченко A.B. Угловые распределения частиц, отраженных от шероховатой поверхности // XXXII совещание по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. Тез. докл. — М.: MI У. — 2002. — С.89.

29. Лубенченко A.B. Углозые распределения атомных частиц отражешшх от плоско-параллелыгых слоев твердого тела // 1б-ая Международная конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью». Материалы 1б-ой Межд. конф. — М.: Изд.МАИ - 2003. - т.1. - С. 266-269.

30.Лубенченко A.B., Аукашевский М.В. Расчет энергетических спектров ионов рассе^ янных плоско-параллельными слоями твердого тела. Последовательный учет флуктуации потерь энергии // 16-ая Международная конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью». Материалы 1б-ой Межд. конф. - М.: Изд.МАИ -2003.-т.1.-С. 270-273.

31.Лубенченко A.B. Угловые распределения заряженных частиц, отраженных от твердого тела: не малоугловое приближение // 17-ая Международная конференция «Взаимодействие ионов с поверхностью». Материалы 17-ой Межд. конф. — М.: Изд.МАИ - 2005. -т.1. - С 239-243.

32.Лубенченко A.B. Отражение частиц от неоднородной мишени с неповторяющимися структурами // XXXII совещание но физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. Тез. докл. - М.: МГУ. — 2005. — С.122.

Подписано в печать С5' ¿&ГЗак. !5Х Тир. ЮС' Пл. Д 5 Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13