автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.11, диссертация на тему:Теория неравновесной проявительной жидкостной хроматографии

08-2 1668

ЛЕБЕДЕВ ЮРИЙ ЯКОВЛЕВИЧ

ТЕОРИЯ НЕРАВНОВЕСНОЙ ПРОЯВИТЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ

Специальность 05.11.11 - Хроматография и хроматографические приборы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора химических наук

Москва - 2008

Работа выполнена в ФГУП «Государственный научно - исследовательский институт особо чистых биопрепаратов» Федерального медико - биологического агентства России

Официальные оппоненты: доктор химических наук

Калиничев Анатолий Иванович

ИФХЭ РАН

доктор физико-математических наук, профессор Веницианов Евгений Викторович ИВП РАН

доктор химических наук Долгоносое Анатолий Михайлович ГЕОХИРАН

Ведущая организация: Санкт-Петербургский Государственный

политехнический университет

Защита диссертации состоится «17» июня 2008 г в 15 час. 00 мин на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 002.259.04 при ИФХЭ РАН по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект 31, корп. 4.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ИФХЭ РАН Автореферат разослан «........» мая 2008 г.

Ученый секретарь Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций,

кандидат химических наук Л.Н. Коломиец

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря на 100-летнюю историю метода хроматографии, научные представления о механизме и закономерностях разделения веществ отстают в развитии от бурного прогресса метода в решении практических задач. В частности, не завершено решение проблемы межфазной неравновесности в колонке, т.е. пробемы влияния на разделение веществ скорости массообмена между подвижной и неподвижной фазами (скорость может быть высокой и медленной). Казалось бы, что эти вопросы уже решены: межфазная неравновесность обуславливает снижение эффективности хроматографии (в любом ее варианте) из-за необратимого расширения зон и, следовательно, наличие неравновесности неблагоприятно для хроматографии, что подтверждается всей практикой на примере разделения минеральных и низкомолекулярных органических веществ. Однако, такое традиционное суждение справедливо только для предельно квазиравновесного (установившегося) режима хроматографии, когда скорость межфазного массообмена компонентов еще достаточно высока. Эксперименты показали (прежде всего, с БАВ): при невысоких скоростях межфазного массообмена законы движения зон и самой хроматографии существенно отличаются от традиционных. Так, уже при импульсном вводе пробы в колонку и линейной изотерме массораспределения форма зоны может существенно отличаться от гауссовой, а на удерживаемый объем зоны может влиять скорость элюции и т.д.. "Неблагоприятные" с позиций традиционной теории хроматографии неравновесные факторы в колонке (имеется в виду случай, когда лимитирующим фактором неравновесности является "внутренняя" диффузия молекул, а не "внешняя" и "продольная" диффузия) могут иногда оказаться конструктивными: например, в высокоскоростной хроматографии; в препаративной и масштабированной хроматографии низкого давления на колонках с крупными гранулами; при хроматографии на коротких колонках; при разделении близкородственных веществ; при разделении веществ с близкими по массообмену характеристиками равновесия; при разделении медленно диффундирующих веществ и пр.. Последовательной теории проявительной хроматографии, которая бы отражала в себе совокупность новых экспериментальных данных, нет, хотя новому научному направлению в физической химии процессов разделения -сугубо неравновесной хроматографии - более 30 лет. С 70-х годов прошлого столетия сугубо неравновесные фронтальные процессы начинают изучаться в газовой хроматографии, применительно к адсорбции паров бензола на активном угле (исследования инициированы академиком М.М. Дубининым), и в жидкостной хроматографии, применительно к сорбции БАВ иа синтетических ионитах (под руководством профессора Г.В. Самсонова). Другое же научное направление в жидкостной хроматографии - сугубо неравновесные проявительные колоночные процессы разделения веществ - только-только начинает привлекать внимание исследователей.

За последние годы проблема развития принципов сугубо неравновесной хроматографии стала особенно актуальной в задачах разделения биологически активных веществ (БАВ): прежде всего, из-за медленной внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена и стремления к сокращению времени протекания процесса хроматографии (для исключения инактивации БАВ). Острота проблемы вызвана и постоянно расширяющимся кругом практических задач, решаемых с помощью колоночной хроматографии БАВ. К наиболее актуальным можно отнести задачи биотехнологии (масштабированное и препаративное разделение и выделение БАВ с целью получения особо чистых биопрепаратов), некоторые задачи медицины (экстракорпоральная детоксикация человека методами гемо- и плазмо-сорбции), задачи молекулярной биологии (получение информации о физико-химических характеристиках БАВ), задачи анализа БАВ (идентификация состава в биохимических средах). Простое перенесение на хроматографию БАВ научных принципов, характерных для низкомолекулярных и минеральных веществ, не всегда приводит к желаемому успеху.

Учитывая вышесказанное, а также тот факт, что проблеме неравновесной проявитель-ной жидкостной хроматографии (в том числе хроматографии БАВ) не уделялось должного внимания, можно считать: - теоретические и экспериментальные исследования по этой проблеме представляются весьма актуальными. Детальное исследование закономерностей проявительной хроматографии на стадиях, далеких от состояния межфазного равновесия в колонке (т.е. исследование закономерностей неравновесных режимов хроматографии), и систематизация этих закономерностей будут способствовать развитию общей теории хроматографии, справедливой как для низкомолекулярных органических веществ, так и крупных БАВ, а также решению вопросов оптимизации процесса тонкого разделения БАВ и адекватному прогнозированию конечных результатов разделения. Развитие принципов неравновесной проявительной хроматографии откроет новые возможности для разработки эффективных режимов разделения и, таким образом, будет способствовать прогрессу в практических областях химии, биологии, фармации, медицины...

Цель и задачи исследования. Исследования проводились с целью: 1) развития общей теории проявительной жидкостной хроматографии, отражающей совокупность новых экспериментальных данных, невписывающихся в традиционные теории; 2) установления общих закономерностей динамики движения зоны и неравновесной проявительной хроматографии, характерных для различных стадий внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена при линейной изотерме; 3) систематизации этих закономерностей на основе представлений о различных неравновесных режимах движения зоны и режимах хроматографии ; 4) выявления новых возможностей хроматографии.

Задачи, решаемые для достижения этих целей, включали в себя: выявление полной информации из модели хроматографии, принятой за основу, с помощью математических методов дифференциального, интегрального, операционного исчисления и некоторых разделов алгебры и теории вероятностей; унификацию конечных аналитических решений задачи неравновесной хроматографии; формулирование определений различных (по степени межфазной неравновесности) режимов движения отдельной зоны и самой хроматографии; систематизацию закономерностей режимов движения зоны и хроматографии; экспериментальное исследование особенностей равновесия, кинетики, динамики движения зон, а также хроматографии некоторых БАВ на пористых материалах для случаев отсутствия (эксклюзионный вариант) и наличия (ионообменный, гидрофобный варианты) взаимодействия между материалом и БАВ; разработку алгоритма расчета характеристик движения хроматографической зоны и характеристик эффективности хроматографии; проверку адекватности экспериментальных результатов хроматографии БАВ (проверялись собственные результаты и экспериментальные результаты, опубликованные в печати другими исследователями) результатам теории неравновесной хроматографии.

Научная новизна.

1. Построена общая теория неравновесной проявительной хроматографии в линейном приближении для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена, пригодная для толкования и объяснения закономерностей динамики движения зон и механизма разделения в колонке на любых стадиях процесса (по степени межфазной неравновесности) - близких к равновесию, далеких от равновесия и промежуточных. Новыми конструктивными элементами теории являются: введенные в обращение параметры хроматографической системы - обобщенная координата длины колонки для одного и двух компонентов, гидро-структурный параметр, степень межфазной неравновесности, равновесная и кинетическая различимости двух компонентов; функциональные характеристики хроматографической системы - кинетические и динамические функции распределения; аналитические выражения для профиля зоны (в обеих фазах колонки) в любом режиме движения; функциональные аналитические соотношения для конкретных режимов, дающие взаимно-однозначное соответствие между основными характеристиками движения

зоны (объем удерживания, высота, ширина, асимметрия), а также хроматографии (селективность и разрешающая способность хроматографической системы) и первичными параметрами системы; универсальные графические зависимости между характеристиками движения зоны, характеристиками эффективности хроматографии - с одной стороны, и первичными параметрами системы - с другой; аналитические выражения для удерживания, ширины и высоты зоны, а также для эффективности хроматографии при перегрузке колонки по объему вводимой пробы и альтернативных методах ввода пробы.

2. Экспериментально установлены (на примере БАВ) и теоретически обоснованы следующие нетрадиционные факты: существование у зоны из одного компонента широкого спектра свойств, закономерно группирующихся по трем режимам - квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П); наличие асимметрии у профиля зоны; смещение зоны при варьировании скорости элюции, размера гранул и др.; существование у зоны экстремальных свойств (максимума, минимума или точки перегиба - на кривых зависимости "характеристика зоны - параметры системы"); отсутствие в пределах зоны равновесных концентрационных точек; отклонение калибровочной кривой "удерживаемый объем - молекулярная масса" от традиционной зависимости в адсорбционной хроматографии (на примере спиртов с различным числом углеродных атомов); неравноценность альтернативных методов ввода пробы в колонку на свойства движения зоны; улучшение характеристик эффективности хроматографии с увеличением скорости элюции; возможность разделения веществ с близкими молекулярно-равновесными свойствами по различию их молекулярно-кинетических свойств (на примере эксклюзионной хроматографии).

3. Впервые осуществлена систематизация закономерностей движения зоны (при импульсном вводе пробы в колонку) по трем различным режимам - квазиравновесному (К), неравновесному (Н), переходному (П) и установлены критерии реализации этих режимов.

4. Впервые осуществлена систематизация закономерностей неравновесной проявительной жидкостной хроматографии по четырнадцати различным режимам хроматографии, реализованная в виде "групповой системы режимов хроматографии". Групповая система режимов хроматографии состоит из пяти "простых" групп и двух "инверсионных" групп (а каждая группа - из четырех подгрупп) со строго индивидуальным порядком чередования режимов в каждой группе (и подгруппе) при последовательном изменении гидро-структурных параметров (скорости элюции, размера гранул, длины колонки). Установлены критерии реализации всех групп и режимов хроматографии по физико-химическим (коэффициентам распределения и внутренней диффузии компонентов) и гидро-структурным параметрам.

5. Впервые теоретически обоснованы, подробно изучены и проверены на адекватность, с только что появившимися в литературе экспериментальными данными с БАВ, нетрадиционные особенности хроматографических систем фундаментального характера: существование у систем точек инверсии; существование хроматограмм "убывающего" типа, закономерно замыкающих ранее открытый спектр - хроматограмм "возрастающего" типа (т.е. классических хроматограмм, открытых М.С. Цветом) и проявительных хроматограмм с одинаковыми по величине коэффициентами межфазного массораспределения (открыты с участием автора); обращение порядка элюирования компонентов при изменении скорости элюции и других параметров; экстремальное поведение разрешающей способности хроматографической системы (резкое улучшение разрешения пиков в некотором интервале изменения параметров) по мере усиления кинетического механизма селективности.

Практическая значимость. 1. Разработана "групповая система режимов хроматографии", позволяющая по заданным физико-химическим и гидро-структурным параметрам хроматографической системы определять принадлежность последней к конкретной группе и конкретному состоянию (режиму хроматографии) и тем самым прогнозировать свойства и механизм селективности (равновесный или кинетический) системы; а также способствующая (при заданных физико-

химических параметрах) отбору возможных (в том числе наиболее эффективных) режимов разделения компонентов путем варьирования гидро-структурных параметров.

2. Разработан (в рамках линейной внутридиффузионной модели) метод определения режимов движения зоны и хроматографии по проявительным хроматограммам,

3. Разработаны способы перевода хроматографии в любые запрограммированные режимы путем варьирования гидро-структурных и физико-химических параметров.

4. Разработаны алгоритмы расчета универсальных кривых "характеристика движения зоны - параметры системы" и "эффективность хроматографии - параметры системы".

5. Предложены аналитические соотношения и графические универсальные кривые, позволяющие априорно количественно оценить основные характеристики движения зоны и характеристики хроматографии в любых режимах.

6. Разработан метод ситовой хроматографии в неравновесном режиме для веществ с близкими коэффициентами распределения (метод апробирован на очистке вируса от примесных белков" совместно с В.М. Коликовым, Б.В. Мчедлишвили, И.В. Красильниковым).

7. Оптимизирована ионообменная хроматография антибиотиков тетрациклинового ряда.

8. Установлены границы реализации традиционного хроматографического метода определения ММ олигомеров и полимеров (эксклюзионный и адсорбционный варианты).

Положения, выносимые на защиту:

1. Феноменологическая теория неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, учитывающая внутридиффузионный механизм кинетики межфазного массообмена в колонке при линейной изотерме.

2. Спектр новых нетрадиционных закономерностей по динамике неравновесного движения элюционной зоны и неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, выявленных из теории и эксперимента с биологически активными веществами.

3. Систематизация закономерностей неравновесного движения элюционной зоны по трем режимам: квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П).

4. Классификация хроматографических систем с различными физико-химическими и гидроструктурными параметрами по группам и состояниям (режимам хроматографии),

5. Ряд новых, впервые выявленных и исследованных, нетрадиционных режимов хроматографии с перспективными возможностями

Апробация и публикации. Результаты выполненных исследований по теме диссертации докладывались на III Всесоюзной конференции по теоретическим вопросам адсорбции (Москва, 1973), на XI Менделеевском съезде по общей и прикладной химии (Алма-Ата, 1975), на Всесоюзной научной конференции "Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения" (Ленинград, 1977), на I Всесоюзной конференции по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1983), на Всесоюзном семинаре, посвященном памяти A.B. Киселева (Москва, 1985), на Международном симпозиуме по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1986), на I Всесоюзной конференции "Препаративная хроматография ФАВ на полимерных сорбентах" (Ленинград, 1988), на Международной конференции "The seventh International Dunube Symposium" (Leipzig, 1989), на Международной конференции " 2-nd International Conference AIDS,Cancer and Human Retroviruses" (St,-Petersburg, 1993), на I-V Всесоюзных и VI-VII Российских симпозиумах по молекулярной жидкостной хроматографии (Дзержинск, 1979; Звенигород, 1982; Рига, 1984; Алма-Ата, 1987; Рига, 1990; Москва, 1993, Москва, 1996), на Всероссийском симпозиуме по теории и практике хроматографии и электрофореза, посвященном 95-летию открытия хроматографии М.С. Цветом (Москва, 1998), на Всероссийском симпозиуме по химии поверхности, адсорбции и хроматографии, посвященном 90-летию со дня рождения A.B. Киселева (Москва, 1999), на IX Международной конференции по теоретическим вопросам адсорбции и адсорбционной хроматографии, посвященной 100-летию со дня рождения академика М.М. Дубинина (Москва, 2001).

По теме диссертации опубликовано 34 статьи, 1 авторское свидетельство и 18 тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех основных частей, заключения и выводов, списка цитируемой литературы. Первая часть (главы 1 - 2) содержит аналитический обзор современного состояния теории квазиравновесной хроматографии и ее ограниченности. Во второй (главы 3 - 8) и третьей (главы 9 - 12) частях излагаются оригинальные исследования автора. Общий объем диссертации 289 стр, включая 90 рисунков, 6 таблиц, списка литературы из 264 наименований.

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

Хроматографические системы, исследуемые в работе.

Хроматографическую систему, включающую колонку с гранулами пористого материала и раствора (растворителя и компонентов, подлежащих разделению), охарактеризуем следующими независимыми параметрами -

u (u), R, h, s, а (Р), Káii, D„,i, Dc,¡, D|,¡, (1)

где u(o), R, h, s, а (ß) - гидро-структурные параметры; Kjj, Daj, DCi¡, D¡>; - физико-химические параметры. Здесь и далее подразумеваем: R - средний радиус сферических гранул; а - по-розность; ß a а(1 - а)"1 - фазовое отношение; h, s — высота, площадь сечения колонки (при этом Vc„ = ahs, Ver = (1 - a)hs и VK = hs - объемы свободной, стационарной и полной частей колонки соответственно); и (и) - линейная (объемная, и = aus) скорость движения подвижной фазы в колонке, иначе, - скорость элюции (в элютивной хроматографии); Kd,i - эффективный коэффициент равновесного распределения компонента i между фазами; Da¡ - эффективный коэффициент диффузии компонента i в порах гранулы (характеризует "внутреннюю диффузию" в стационарной фазе); DCli - молекулярный коэффициент диффузии компонента i между гранулами (характеризует "внешнюю диффузию" в подвижной фазе); D|,i - эффективный коэффициент продольной (вдоль колонки) диффузии компонента i в подвижной фазе. За основу теоретической модели хроматографической системы с параметрами (1) приняты известные феноменологические уравнения: уравнения материального баланса для компонента i в фазах колонки -

a§+(l-a)^=-aug+aD|^-, aR(t)=3R~3 Jar(r,t)r2dr; (2)

уравнение диффузии компонента i (в "строгой" форме - внутри гранулы и в "упрощенной" форме - вне гранулы) в сферических координатах с граничными условиями-

-тг = -2 — (г —Л -г-Ч-о-о, ^>-r-|r=R--=-lc-K,, ar|r«R;, Й г 5r er я oí о

где аг, с - локальные концентрации i-ro компонента в неподвижной и подвижной фазах соответственно; aR - средняя по грануле концентрация компонента; г - радиальная координата длины, отсчитываемая от центра гранулы (0 < г 5 R); t - время; х - координата длины вдоль колонки (0 í х < h); 6 - толщина "диффузионной пленки", окружающей гранулу, в пределах которой можно пренебречь конвективным потоком компонента по сравнению с диффузионным. Относительную роль внутренней или внешней .диффузии компонента охарактеризуем с помощью параметра Био - Bi = DcR/(DaKd5): если Bi « 5, то превалирует внешняя диффузия, если Bi > 5 - внутренняя диффузия. В предельном случае чисто внутри-диффузионной кинетики массообмена (Bi -> со) соотношение (3) для раздела фаз (при г = R) трансформируется в уравнение локального равновесия массы : а|г. R = KdC. - линейная изо-

терма массораспределения. Начальные (при I = 0) и краевые (при х = 0) условия для концентраций с, аг, ак в модели (2)-(3) будут оговорены ниже.

Экспериментальные исследования хроматографических систем (1)-(3) проводили на следующих моделях (таблица 1): антибиотики тетрациклинового ряда (в колонке с сульфо-катионитом) - в случае изучения закономерностей ионообменной хроматографии; белки и витамин Вп (в колонке с биогелями или макропористым стеклом) - в случае изучения закономерностей эксклюзионной хроматографии; первичные спирты (в колонке с метакрилат-ным сорбентом) - в случае изучения некоторых особенностей гидрофобной хроматографии.

Таблица 1

Объекты и материалы исследования

Физико-химические параметры

Объекты Материалы ММ (Да) К, D, (см2/сек)

Первичные спиоты: Пропанол Бутанол Пентанол Гексанол Гептанол Биохром (метакрилатный сорбент) 60 74 88 102 116 1.55 1.95 2.75 4.50 8.95 :

Антибиотики:

Окситетрациклин (ОТЦ) Тетрациклин (ТЦ) Хлортетрациклин (ХТЦ) Дауэкс 50x4 (сульфокатионит) 460 444 479 111 210 415 1.6x1 о-9 4.5x10"'° 2.2x10''°

Биогель Р-100 0.85 3.5x10-'

Витамин В12 Биогель Р-150 1300 1.00 4.1хЮ'7

СМП-1М-1000 0.60 9.1хЮ'7

РНК-аза Биогель Р-100 14x10' - -

Химотрипсиноген (ХТНГ) Биогель Р-100 23.7xl0J - -

Гемоглобин (ГМГ) Биогель Р-100 Биогель Р-150 67х103 0.21 0.31 2.8x10* 4.7хЮ"9

Сывороточ. альбумин (СА) Биогель Р-100 СМП-1М-1000 69x103 0.42 4.3x10"8

Примечание: Опыты_с антибиотиками проводили в 1М водном растворе NaCl при рН = 1.6; с витамином и белками - в физиологических условиях: 0.05М фосфатный буфер, рН = 7.4, 0,15М NaCl; с первичными спиртами - в дистиллированной воде.

Все исследования с антибиотиками проводили в водной среде при рН = 1.6: в этом случае они представляли собой однозарядные катионы. Опыты по хроматографии БАВ, как правило, не отличались от общепринятых методик: соответствующим элюентом (табл. 1) уравновешивали сорбент в колонке; вводили узкую зону БАВ и сразу же пропускали через колонку тот же элюент до полного извлечения БАВ (традиционный метод "поршня"). Временной контроль концентрации БАВ на выходе колонки осуществляли автоматически с помощью ультрафиолетового детектора (или проточного рефрактометра - в случае опытов со спиртами) и самописца. В предварительных экспериментах в статике были изучены закономерности равновесия и кинетики межфазного распределения антибиотиков и Bi2. По линейным участкам изотерм массораспределения были рассчитаны коэффициенты Kd (табл. 1) и определены границы концентраций, в которых выполнялись "линейные" закономерности массораспределения. Этих границ придерживались во всех динамических экспериментах. Экспериментальные кинетические кривые сорбции антибиотиков на катионитах с различными

диаметрами гранул имели (в координатах "степень сорбции - корень квадратный из времени") ярко выраженные линейные участки, что характерно для внутридиффузионного механизма кинетики сорбции: по наклону этих прямолинейных участков были рассчитаны эффективные коэффициенты (табл. 1). Параметры К(! и для белков и спиртов (табл. 1) определены из динамических экспериментов, адекватных традиционному режиму.

Главная цель работы - установление общих закономерностей неравновесной хроматографии на стадиях быстрой и медленной кинетики межфазного массообмена - достигалась путем извлечения полной информации из принятой модели (1)-(3) и сопоставления этой информации с экспериментальными результатами по динамике движения и хроматографии БАВ, представленных в табл. 1. Других целей работы достигали преимущественно путем анализа и систематизации общих закономерностей.

ЧАСТЬ I АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

ГЛАВЫ 1 - 2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ КВАЗИРАВНОВЕСНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ И ЕЕ ОГРАНИЧЕННОСТЬ

В основе традиционной теории динамики сорбции и хроматографии - три различные формы феноменологических уравнений:

IT£C_9c_u.SC=0 T = 2_£Kä_-w + 2D, 2 St2 dt дх l + ß-'Kd Ф uu

2 dxdt dt Эх (l + ß-'Ka)2 Ф u

2 dx2 dt 5x (l + ß"%)3 l+ß-'K,

где 1ДШ|, = 1+ tex = (l/lSJR^D.-1 + (l/3Bi)R2Da-', u* = u/(l + ß-'Kd) (7)

- среднее время диффузии (внутренней - t|n и внешней - tex) компонента в грануле (H.H. Туницкий, 1964); и* - скорость движения равновесной концентрационной точки зоны. Форма (4) отвечает концепции "запаздывания" в установлении межфазного равновесия на эффективное время Т; форма (5) - концепции "теоретических тарелок" с эффективной высотой Н (т.е. ВЭТТ); форма (6) - концепции квазидиффузии с эффективным коэффициентом D. Впервые уравнения квазиравновесной хроматографии в трех различных формах (4)-(6) систематизированы Я.В. Шевелевым (1957), однако полная структура феноменологических коэффициентов Т, Н, D им не раскрыта. Строгого вывода уравнений (4)-(6) в литературе нет. Наиболее полно обосновано уравнение (4) (С.Е. Бреслер, Я.С. Уфлянд, 1953 г), однако без учета в коэффициенте Т продольной составляющей, и уравнение (5) (В.В. Рачинский. 1964 г; B.C. Голубев, Г. М. Панченков, 1969 г). В диссертации установлены физические предпосылки, при которых три формы уравнений (4)-(6) с соответствующими коэффициентами Т, Н, D следуют из строгой модели (2)-(3). Коэффициенты Т, Н, D аддитивны:

T = Tln + Tcx + Tlon, H = Hin + Hex + Hlon, D = Din + Dex + Dlon, где значки у коэффициентов указывают на принадлежность последних к внутренней, внешней и продольной составляющим. Явные выражения составляющих легко восстановить по формулам (4)-(7). Коэффициенты взаимосвязаны между собой и с параметром N - числом эффективных теоретических тарелок: N = h/H = u*h/D = h/u Т. Эффективность колонки тем выше, чем больше число N и, следовательно, чем меньше любой из коэффициентов Н, D, Т.

Решение любого из уравнений (4)-(6) отвечает установившемуся движению зоны с симметричной кривой по любой из переменной 'х", "1" (или V = ^ - объему вышедшего из колонки элюата), например, кривой Гаусса -в случае элютивного процесса:

с = (0>/л/2я ст„)ехр[- (V - У)2/(2суу2)], _ (8)

где сту2 - дисперсия выходной концентрационной кривой в единицах (мл)2; V - средний объем элюции компонента. Основные характеристики выходной гауссовой зоны, такие как объем удерживания (V*) компонента и ширина зоны на высоте сМШ1С/е, связаны со среднестатистическими характеристиками кривой V, сту и параметрами (1) следующим образом: V' = V = Усв + КаУст, ^ = 2л/2ау = 2(1 + р-|К11)%/2азНЧв. (9)

При хроматографии двух веществ ("1" и "2") в установившемся режиме разрешение пиков тем лучше, чем больше разница (К^ - коэффициентов распределения компонентов, чем больше длина колонки Ь и чем меньше величина любого феноменологического коэффициента Н, Б, Т для каждого из компонентов:

К 0.707р-'(К12-К^1)УЬ

Из обзора экспериментальных данных с участием БАВ и полимеров (глава 2), следует, что законы движения зон и самой хроматографии могут существенно отличаться от (8)-(10). Тем самым, показана ограниченность традиционной теории (4)-(10): последняя адекватно описывает только режим хроматографии, реализующийся при высоких скоростях межфазного массообмена, как правило, - в ВЭЖХ. Адекватное описание неравновесных режимов хроматографии возможно на основе общей модели (2)-(3). Методы решения этой модели -строгие, приближенные и вероятностные, а также методы унификации структуры конечных решений - рассмотрены в части I диссертации.

ЧАСТЬ II

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКОЙ

ЗОНЫ В СЛУЧАЕ ЛИНЕЙНОЙ ИЗОТЕРМЫ И ДИФФУЗИОННОЙ КИНЕТИКИ МАССООБМЕНА

ГЛАВЫ 3-4. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ СОРБЦИИ И ХРОМАТОГРАФИИ

Общие решения. Феноменологическая теория движения хроматографической зоны строится в работе на основе модели (1)-(3) при пренебрежении продольными факторами = 0). Начальные и краевые условия для модели задавались в наиболее общем виде:

с(х,0|, = о = с0, аг(г,хД)|1 = 0 = ак(хД)|1 = 0 =Кйс0; с(х,1)|х = 0 = Щ (И)

где ед - произвольная непрерывная функция от времени. Решения системы (2),(3),(11) найдены методом интегральных преобразований Лапласа-Карсона ((операционный метод):

с|,х*о=с0, с|50=со-т1[со-^5)]ЦВ!Д,тх-^; (12)

о Ба

аЛт^КоСо, а^ |1х>0= К<,с0 - Ко^Сс» - Л,, р,тх - ^ - П)с1г1с1^ ■ (13)

о и« о

а]|1хйо=К1)со+к/|[с©-со№(В1,р,тх-^, ] = гД. (14)

о

Уравнение (14) характеризует кинетику межфазного массообмена в динамической (в колонке) и в статической (в реакторе с мешалкой) системах; в последнем случае в (14) вместо тх

следует использовать переменную х (х = D„R"2t = Fo). При записи конечных выражений (12)-(14) использованы безразмерные переменные X, р, тх, в совокупности включающие текущие переменные х, г, t (или tx = t - x/u), и первичные параметры (1) системы: X s 3ß-'KdD„x/uR2 = 3KdDaVcl7uR2; psr/R; тх s Datx/RJ = DaR"2(t - x/u) = D0(V - V0B)/uR2 (15) - соответственно обобщенные координаты длины вдоль колонки (X) и внутри гранулы (р), а также времени (тх). Здесь и в дальнейшем подразумевается, что индекс j при функции указывает на принадлежность ее к локальной внутри гранулы (j = г) или к средней для гранулы (j = R) характеристикам; 4Pj(p,Bi,i:x) - безразмерные кинетические функции системы (¥г -локальная, Ч^ - средняя); L(Bi,X,xx)- безразмерная динамическая функция системы.

Кинетические и динамические Функции хроматографической системы. Согласно решениям (12)-(14), кинетико-динамические закономерности неравновесной динамики сорбции и хроматографии определяются, прежде всего, свойствами Yj-, L- функций. Представления о У],- L- функциях, как основных характеристиках хроматографической системы, впервые введены в обращение и подробно изучены в работах автора. Остановимся на их свойствах. При больших значениях координаты тх удобны следующие формулировки:

Фг(В!,р,хх) = ZA„p„p"1sin(Mnp)exp(-|ji5'cx), Фк(В1,тх) = 3|Фгр2с1р= £ В^ехрВЛ ); (16)

о n «1

— exrix.q-—1-^) 2та ь—¡со 3Bi n-i q + ц;

где i -мнимая единица, q - комплексная переменная, b - вещественное число (параметры i, q, b исчезают после раскрытия интеграла (17)); А„, В„ р„ - коэффициенты, зависящие от параметра Bi, при этом коэффициенты ц„ являются решениями трансцендентного уравнения:

p„ctgMn=l-Bi, JJ, <M2<P3<..., 1

А„ и 2(-l)n+1Bi[(jS +(Bi-l)2]"2/[|Jn +Bi2-Bi], Bn ^ 6Bi2/[nS(|Jn + Bi2 - Bi)]J

Численные значения коэффициентов ц„, An, Вп при конкретных Bi табулированы (A.B. Лыков. Теория теплопроводности, М.: Высш. школа. 1967). Ч^-, L- функции нормированы, т.е.

СО (О СО

JYr(Bi,p,x)dx = l, J%(Bi,x)dx = l. jL(BU,xx)dTx=l.

о о о

В случае чисто внутридиффузионной кинетики массообмена (Bi -> аз) из (18) следует: р„ = пл, Ап = 2(-l)n+1, В„ = 6/(пл)2; тогда выражения (16)-(17) существенно упрощаются. Функции 4'j, L при Bi -> оо, удобные для малых значений хх, имеют следующую структуру:

Фг = ^£{(2п-1_р)ехр^2"-1-Р)2]-(2п-1+р)вхрЬ(2п-1 + р)2]}; (19)

L(BiA,xx) = ^ J exp[xxq-^I(^)]dq, (17)

Ххл/пхх п-1 4хх 4хх

(хх) = ~г= _3 + - г== Ёехр(—; Щ,тх)=^ + (20)

л/тсхх п-1 тх •«« ь-1»

В другом предельном случае - отсутствия межфазного массообмена (В! О, Б, со) -функции "вырождаются" до наипростейшего вида: Ч'г = 0, Ч'я = О, Ь = 6(хх), где 8 - дельта функция. Если же кинетика массообмена контролируется внешней и внутренней диффузией с параметром В1 = 1, то в (16)-(18) следует принять: (х„ = (2п - 1)л/2, А„ = 4(-1)п+1/(2п - 1)я, В„ = 9б(я)"4/(2п - I)4. Расчет средних характеристик ^-функций, таких как математическое ожидание ^ (рис. 1) и дисперсия аД приводит к соотношениям: -1 1 Р2 — 1 Р'2. 13 1 2 ,,п

Размерные характеристики - ^ = кЛэ,"1 тг и ^ = яЪа"1 Хя - представляют собой средние времена диффузии молекулы в сферический слой (с координатой г) гранулы и всю гранулу (при этом, согласно (7) и (21), ^ = 1Д„Ф), а характеристики - ^„"'ст,. и К2Оа"'стк - стандартные отклонения от средних времен диффузии молекулы. Статистические характеристики Ь-функции - математическое ожидание тх и дисперсия ах2 - таковы:

= а5=](тх-^)2Ьс1тх=Щ + —-), о?|в|—»¿-Л. . (22)

Размерные статистические характеристики (22) адекватны известным выражениям для "среднего объема элюции компонента" V = V«, + КДСТ в форме (9) и "ширины" зоны = 2л/2(иК20^ст,) в форме (9) при -> 0. Ун- и Ь- имеют смысл дифференциальных функций распределения концентраций компонента от времени (рис. 1-4) в точке "г" гранулы (Уг), в средней точке "гср" гранулы (Ч^) и в сечении "х" подвижной фазы (или на выходе) колонки (Ь). ^(В1,гд) - функции кинетические, так как они определяют физико-химические свойства диффузионной кинетики массообмена (14) в поперечном сечении колонки. ЦВ^хД) - функция динамическая, так как она характеризует кинетико-динамические закономерности массопереноса в поперечном и продольном направлениях колонки.

Рис 1. Распределения кинетических функций от безразмерного времени.

11 ^ и 1'" - Ч'г-функции при В1 = ос с р = 0.75, 0.5 и 0.0. 1,2,3 и 4 - ^-функции при В] = ос (пунктир), = 10, = 1 и = 0.1. тя и тГ|Г=0 - математические ожидания Ч'к- и Уг(г=(Г функций.

Целесообразно, кроме Ь, ввести в обращение еще одну динамическую функцию 2(В1,А.,тх) -^(В1,рЛ,тх)е,|цвиД)ФХВ!,р.тх-5)^, ] = гД. (23)

о

Тогда появляется возможность унифицировать решение (13) для неподвижной фазы в форме, аналогичной решению (12) для подвижной фазы т.е. в виде -

а^„й=К,|Со, а^^КаСо-КаТЕсо-^да/Ви.т.-^, 0' = гД). (24)

0 и а

Графики некоторых функций приведены на рис. 2-4. С помощью дифференциальных функций Ч7,-, Ь, Zj можно исследовать закономерности динамики сорбции и хроматографии на начальных и поздних стадиях процесса, т.е. при малых и больших значениях тх. В случае же более детального анализа процесса только на ранних или только на поздних стадиях предпочтительней использовать упрощенные функции (асимптотические), оставив в структуре последних определяющие составляющие каждой стадии. Асимптотические приближения функций Ч^, Ь, на поздних стадиях процесса - конкретно при т„ £ 1,3/|_12 - имеют вид:

Ф;(В1,т)=Ц|^ехр(-|^Ж1-ц?т;)5Сс ). (25)

Ь(В1Лдх)=Ь(В!Л,т1)|Т|>о=Ц1:![7(2Л/тгехр(-т,)11(2^Л)+б(т1)]ехр(-2Л), (26)

2]1ч>о=[(1 .ц'-^ДлТ^+М-!4х7Ц(2 ^/2ЛлГ)+(1 -ц?т7)ц?8(т|)]ехр( -2Л-Т,) • (27)

Рис.2. Профили динамических функций (при ЕН = оо) для подвижной (Ь) и неподвижной (2Я) фаз от безразмерного времени хх при различных координатах X,

0.05(1,1'), 0.08(2,2'), 0.1(3,3'), 0.5(4,4'), 0.7(5,5'), 0.9(6,6'), 4(7,7'), 8(8,8'), 15(9,9'), 20(10,10').

Рис. 3. Кривые распределения концентрации (1 + 4) и степени 'межфазной неравновесности (2' -5- 4') в хроматографической зоне при В1 = оо.

Ь = с/(ОБа/иЯ2), ^аДО^ЛЛ2). тх = Оа1Г2(1-Ь/и). а) Я. = 2 (переходный режим); б) X " 25 (квазиравновесный режим). Кривые: 1 - Ь или 2,\г = а, 2 и 2' - и г|я, ЗиЗ'-гг и т|г при р = 0.5, 4 и 4' - 1Т и т|г при р = 0.

Рис. 4. Элюционные кривые (1, 2, 3) в относительных координатах и степени межфазной неравновесности (Г, 2', 3'). X: 0.1 (1, 1', Н-режим);

2.0 (2, 2', П-режим);

25 (3, 3', К-режим)

Здесь и в дальнейшем подразумевается: 10 и I] - модифицированные функция Бесселя первого рода, нулевого и первого порядка соответственно. ^ - определяются соотношениями (21); (11 - наименьший корень трансцендентного уравнения (18); А] и В| - коэффициенты выражений (18) при п = 1; Л и т, -новые безразмерные переменные длины и времени -

л В,и?, В,(Л2КаР,.,, т М?[т, - - В,)] _ М?Р.(* ~ [(1 ■~ В,)Г'Ка + 1]х/и}

= Т|= 3 Я2 1 (2Ю

Параметры и переменные (28) в соотношениях (25)-(27) упрощаются при конкретных В1 до следующихзначений: при В1 = оо до Ц] = я, А1 = 2, В] = б/я2, А = X, Т] = 7с2(тх - 0.13Х,),_тг = 1/6 - р2/6, тк = 1/15; при В) = 1 до ц, = я/2, А, = 4/тт, В, = 96/п\ А = 41/п2, т, = п2тх/4, _тг = 1/2 - р2/6, тк = 6/15; при В1 < 0.1 до (1) =(ЗВ0Ю, А, и 1, В, « 1, А = 0.5Вй., т, = ЗВкх, тг = 1/6 + 1/ЗВ1 -р2/6, тК = 1/15 + 1/ЗВ1. Асимптотические выражения (25)-(27) характеризуются точностью одного порядка (практически при любых В1). При этом границы применимости Ь и ггфункций контролируются любым из следующих критериев: тх > 1.3(11"2, X 2: 3.3|1'2(1 -В,)'1, А 0.65В!(1 -В,)"1. Например, при В1 ->■ со; тх > 0.13, Я.^1, А2>1; приВ1-+1: тх> 0.53, X > 108, А >44 и т.д..

Асимптотические приближения функций Zj, Ь на ранних стадиях процесса (т, тх < 1) при любых В1 приведены в диссертации; здесь приведем только для внутридиффузионного механизма межфазного массообмена (В1 -> оо):

фг(р,т)|р,|=-^[(1-р)ехр(-^Р)!.)-(1 + р)ехр(-^£)], Фк(т)=3/(7лт)-3; (29) ртл/ят 4т 4т

1Д,тх) = 0.5Г1 Чзлехр[-А?/4тх + X]; гя(Х,тх) = з|-^=ехр(--^-) - ег1с(-Ц1ехр(Х). (30)

Утх 4тх 2 }

4ярХ 6В(т.-0]'п Ъ 4яря.' б^х.-©]" Ъ 4(т„-©'^

Решения для конкретных процессов. Общие решения задачи неравновесной хроматографии в форме (12)-(14),(24) позволяют установить конкретные решения наиболее значимых для практики динамических процессов. Для этого необходимо задать конкретный вид начальной с0 и краевой ОД функций. В диссертации приведены решения для фронтального процесса сорбции (с0 = 0, Г = с0), экспоненциального процесса (с0 = 0, Г = сеехр(1/1е), импульсного вакантного процесса (ОД = с0 - Сц^ЗО), где ^ - время ввода вакансии в колонку, 6(1) - дельта функция) и элютивных процессов. Здесь остановимся только на последних.

Импульсный изократический процесс. В колонку, предварительно уравновешенную буфером (без целевых компонентов), в течение малого времени вводят смесь компонентов, подлежащих разделению, после чего пропускают исходный буфер постоянного состава. Перечисленные условия, адекватные методу "поршня", математически удобно задать в виде:

с0=0, ОД = (<}/(хщ08(0 = (СРа/аив Я2)5(т) = ДОа/о^Жт), (32)

где 5(0 - дельта-функция Дирака; 0 - количество (например, в мг) целевого компонента в водимой пробе: 0 = аиэс0^ = УоС°; с0 - концентрация компонента в пробе, ^ (У0) - время введения пробы (объем пробы). После подстановки (32) в формулы (12),(13),(24) приходим к аналитическим решениям задачи (2)-(3) для элютивного изократического процесса :

с|,хй=0,с|,х>0=(ОВа/иК2)ЦВи,тх) , а^„=0, аЛ,,>о=(ОКйО./иЯ'ШВ^рД,^). (33) Таким образом, закономерности движения "импульсной" зоны, введенной в колонку методом "поршня", полностью определяются свойствами динамических функций Ь, Zj и множителями при них из параметров Оа, Ка= и, Я. С учетом этого обстоятельства общие представления о динамике размывания узкой зоны (в каждой из фаз колонки) от переменных г, Ь

и параметров и, Я,, 0„ видны на рис.2-5. Из (33) следует: функции ЦШД,тх) и гДВ1,р,Х,т,,) представляют собой (с точностью до множителей) отклики динамической системы соответственно в подвижной и неподвижной фазах на импульсное изменение концентрации вещества на входе колонки. Эти свойства имеют практический интерес при экспериментальном установлении вида Ь- и ггфункций для различных классов сорбентов и веществ.

Рис.5. Элюционные кривые в относительных координатах для подвижной и неподвижной фаз колонки при различных параметрах системы. к: 0.1 (1,1', Н-режим); 0.3 (2,2', П-режим); 0,9 (3,3', П-режим); 2 (4,4', П-режим); 5 (5, П-режим); 10 (6,6', К-режим); 15 (7,7', К-режим). u/u„ (при Kd, D„ R, h = const, u„ = KdDah/5|3R2): 150 (1,1', Н-режим); 50 (2,2', П-режим); 16.7 (3,3', П-режим); 7.5 (4,4', П-режим); 3 (5, П-режим); 1.5 (6,6', К-режим); 1.0 (7,7', К-режим). R2/R„j (при К„, D„, и, h = const, R„2 = KdD„h/5pu): 150 (1,1', Н-режим); 50 (2,2', П-режим); 16.7 (3,3', П-режим); 7,5 (4,4', П-режим); 3 (5, П-режим); 1.5 (6,6', К-режим); 1.0 (7,7', К-режим). D/DtT: (при Kd, u, R, h = const, D„ = 5PuR2/ Kdh): 0.00667 (1,1', Н-режим); 0.02 (2,2', П-режим); 0.06 (3,3', П-режим); 0.133 (4,4', П-режим); 0.334 (5, П-режим); 0.667 (6,6', К-режим); 1.0 (7,7', К-режим).

Примечание: стандартные параметры u„, D„, RCT, соответствуют значению X = 15.

Импульсные изократические процессы, адекватные различным методам ввода пробы. При хроматографии веществ смесь вводят в колонку, как правило, методом "поршня" -сугубо неравновесным методом. Однако, бывают и исключения из этого правила. Так, иногда смесь распределяют в верхней части колонки до равновесного или до некоторого промежуточного состояний и затем элюируют. Вопрос о равноценности или неравноценности перечисленных способов введения пробы (т.е. о роли величины первоначальной неравновесности в межфазном распределении вещества пробы) на закономерности хроматографии имеет принципиальное значение прежде всего для БАВ т.к. время предварительного массораспределения вещества пробы в верхней части колонки может достигать десятки часов (при желании достигнуть равновесия), что скажется на производительности хроматографии, с какими бы целями она не проводилась - с аналитическими, либо препаративными.

Количественные различия в методах ввода пробы охарактеризуем с помощью двух параметров и т)япр:

Я,,р а (Зс/0, 1-чпр^(27(3; Лкпр = 1п[акпр/К<1с"р], (34)

Параметр q"p имеет смысл долевой массы компонента, сосредоточенной в верхнем слое подвижной фазы; <3°, 0" - истинные количества (например, в мг, молях) компонента в

подвижной и неподвижной фазах; Q = Qc +Qa - общая масса целевого компонента в пробе. Параметр r|Rnp характеризует с количественной стороны степень отклонения межфазного распределения компонента от равновесия в верхнем слое колонки: t|Rnp = 0 - равновесие в распределении вещества пробы (aRnp = Kdcnp); r|Rnp < 0 и %пр > 0 " неравновесное массораспределение для случаев aRnp < Kdcnp и aRnp > Kdcnp соответственно. Параметры qnp и T)Rnp - взаимосвязаны:

nRP=lnß+ln[(l-qnp)/(Kdqnp)], qnp=[l+ß-,Kdexp(nSP)]'1, (35)

Типичные методы ввода пробы характеризуются следующими значениями параметров: метод "поршня" - (qnp = 1, tiRnp = -œ) - сугубо неравновесный способ введения пробы, т.к. проба полностью сосредоточена во внешнем растворе; метод "посадки" - (qnp = 0, TjRnp = оо) - сугубо неравновесный способ введения пробы, т.к. она полностью сосредоточена в пористом материале; метод "равновесного массораспределения" - (riRnp = 0, qnp = =[l+ß'lKa]"1 « (l+1.5Kd)''), в эксклюзионном варианте (Kd < 1) метод возможен при "0.4 < qnp < 1", а в хроматографии с взаимодействием (Kd > 1) при "О < qnp < 0.4"; метод "эквимолярного массораспределения" - qnp = 0.5, TiRnp = ln(0.64/Kd)) - возможен в эксклюзионной хроматографии при "-0.448 < r]Rnp < оо", а в адсорбционной, ионообменной и др. хроматографии при "-оо < r|Rnp < -0.448".

В диссертации показано, что начальные и краевые условия, отвечающие альтернативным методам ввода пробы, сводятся к следующим:

Со = 0, f(t) = [(QcD,)/(ausR2)]S(T) + [(QaDa)/(ausR2)]4JR(Bi,t). (36)

После подстановки (36) в (12)-(13), (24 ) приходим к решениям:

ck>o= [(QD,)/(ausR2)][qnpL + (1 - qnp)ZR] ; (37)

aR |т„>0 = Q Da^dZR(Bi,X,T>)+QaDa^dTf ZR(Bi^,Ç)VR(Bi,tx-Ç)dÇ. (38)

aus. аиж о

Решения для конкретных методов ввода пробы следуют из (36)-(38). Так, в предельном случае - методе "поршня" (Qa = 0, или qnp = 1) выражения (36)-(38) трансформируются в (32)-(33). В другом предельном случае - методе "посадки" (Qc = 0, или qnp = 0) имеем:

c=S^.ZR(Biix,tx), aR-^ï^ZRCBl.WRCBi.Tx-ôdÇ. (39)

uR uR 0

Методам "равновесного" и "эквимолярного" массораспределений пробы адекватны решения в форме (выпишем только для подвижной фазы): соответственно

c = {(QDa)/[uR2(l+ß"lKd)]}[L+ß"1KdZR], c=0.5[(QDa)/(uR2)](L+ZR) . (40) Согласно (39) для экспериментального определения ZR-функции достаточно ввести пробу методом "посадки" и снять на выходе колонки кривую распределения концентрации от времени.

Элюпионный изократический процесс при перегрузке колонки по объему пробы. При вводе смеси компонентов в колонку в объеме, превышающим критический, возникает объемная перегрузка, сопровождающаяся дополнительным уширением и смещением зон и, как следствие, ухудшением разрешения пиков на хроматограмме. Эти особенности впервые получили объяснение в рамках "теории тарелок" на стадиях установившегося движения зон. В диссертации дана феноменологическая теория хроматографии "широких зон" на основе строгих уравнений (2)-(3). Математические различия в методах ввода "импульсной" и "широкой" проб сводятся к следующему: дельта-функция 5(t) в краевом условии (32) для элютивного импульсного процесса заменяется "прямоугольной", т.е.

c(x,tVo = aj(r,x,t)H = 0, с(х,Ом = ед = |^(°<1-1пр), (41)

[U (t > tnp)

где Ц - время ввода пробы в колонку (со скоростью и, объемом Упр = аивЦ, с концентрацией 1 - го компонента С|1Пр и в количестве <3| = С|1ПрУПр), Решения задачи (2)-(3) с условием (41) имеют вид:

с = сЛр fL(BU,5)d$, aj = Kdonp fZj(Bi,p,U№ 0<xx <x„p;

о о

iv т.

(42)

c = cnp f L(Bi,U)d5, aj = KdCnp j Zj(Bi,pA,i)dS, тх>хпр; (43)

Tx_tnp Tx~Tnp

где тпр = DaR"2tnp - безразмерное время введения пробы.

ГЛАВА 5. ФОРМУЛИРОВКИ И КРИТЕРИИ РЕАЛИЗАЦИИ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКОЙ ЗОНЫ

Мера межфазной неравновесности. В качестве меры отклонения гетерогенной системы (в реакторе или колонке) от состояния межфазного равновесия по компоненту "i" введена функция r)j,j - степень межфазной неравновесности (СМН):

% = < Лу < <*>> j = r,R. (44)

где г|г,| з Inlar/r.x.tJ/KdjCifx.t)] - локальная СМН в точке г гранулы с координатами x,t; tir,i a ln[aRii(x,t)/KdiCj(x,t)] - средняя по грануле СМН с координатами x,t (в случае реактора координата "х" отсутствует). Численное значение ту = 0 означает равновесие между фазами (ar,j = aRi| = KdjCi), a r|j < 0 и r|j > 0 — неравновесное распределение компонента 1 для случаев ajj < Kd.iCs и ajj > Kd iCi соответственно. Из выражений (14) и (44) следует при c0|t=o= 0:

Hj.i = ln[Da,iR"V jci(t-S)4Jj,i(Bi,p,Da,iR"2$)dg . (45)

Выражение (45) адекватно процессам массообмена в гетерогенных системах с неограниченным и ограниченным объемами внешнего раствора (процессы в статических условиях) или в системах с обновляющимся раствором (процессы в проточном реакторе или в колонке). Например, в случае неограниченного объема внешнего раствора (с = сисх = const, статические условия) из (16),(45) следует:

nr=ln[l-|AnHn'p"'sin(nnp)exp(-HnT)], Пк = 1п[1-£впехр(-мпт)]. (46)

В другом случае - движения по колонке первоначально импульсной зоны (введена в колонку методом "поршня") - из (33), (45) следует:

r|j = 1п[Ь"'(В1,Х,,тх)Х/ЦВ1Л,5)Ф](В1,р,тх -0<Ц] = In[Zj(Bi,p,A.,tx)/L(Bi Д,тх)] (47)

После подстановки в (47) асимптотических функций L, Zj в форме (25)-(27) и (29)-(31) при Bi то приходим к явным выражениям СМН в пределах зоны:

ln[6xx^"'-6v^x»\"Wp(XV4Tx)erfc(0.5X/Vx^)], j=R, 0<хх<1.5п" Tij= ■ln[(l-n,iJ)+7t!xjx!n(2W""2I0((8A.xl)"2№((8Ul)"!)], j=r,R; , (48)

хх >1.5я"3 при Х<1.17; тх >0.13Я. при ¿.>1.17

Типичные графики распределения ту вдоль хроматографической зоны приведены на рис.3,4. Из графиков следует: СМН в пределах любой выходной зоны (X = const) достигает максимальной отрицательной величины (aj « Kdc) в начальный момент (тх > 0, передний фронт), затем снижается до нуля (aj к Kdc) приблизительно в средней точке тх зоны и вновь растет, достигая максимальной положительной величины (aj > Kdc, задний фронт) при "нулевых" концентрациях "с"; в любой точке тх зоны (кроме точки тх = г,) абсолютная величина |rij| выше в центре гранулы, чем на периферии, т.е. при X = const имеем |т|г(г = 0)| >

|т)г(г = 0.5)1 > |т|г(г = R)|, при этом |г|,(г = R)| = 0; в фиксированный момент времени (тх = const) СМН выше в тех зонах, которые характеризуются меньшими значениями Я., т.е. -меньшими значениями k^, Da, h и большими значениями параметров u, R.

Аксиоматический подход к формулированию режимов движения зоны. В работе впервые поставлен вопрос о необходимости строгого определения режимов движения зоны и предложен аксиоматический подход к его решению. Он базируется на понятие об "информативной области зоны"; на отборе "главного признака", характеризующего отклонение вещества зоны от устойчивого состояния; на постулировании рациональных границ изменения количественной меры отклонения. Информативная область зоны (ИОЗ) -множество концентрационных точек зоны, отвечающее интервалу "смакс/е + смак0", т.е. находящееся в пределах ширины зоны w (рис. 4). Информативная ширина зоны состоит из двух неодинаковых частей: w, = w,' + w,+ (рис.4); она_ отличается от средней ширины зоны w,; последняя определяется формулами (9),(22): w( = 23/2R2Da"'crt. Равенство w, = w, будет соблюдаться только для симметричных зон. В качестве "главных признаков" выбраны следующие: отклонение межфазного распределения вещества зоны от равновесного состояния; отклонение концентрационной кривой зоны от симметричной формы; отклонение межфазного распределения вещества зоны от регулярного состояния; В диссертации рассмотрены все случаи. Здесь остановимся только на первых двух.

В формулировках режимов на основе отклонения межфазного массораспределения от равновесия за меру отклонения принята средняя по грануле степень межфазной неравновесности т|к в форме (44). С учетом результатов детального анализа СМИ в пределах ИОЗ (рис.3,4,6) в качестве наиболее рациональных приняты следующие формулировки режимов движения зоны: зона движется в квазиравновесном режиме (К-режиме), если средняя степень межфазной неравновесности в любой концентрационной точки ИОЗ не превышает по абсолютной величине значение О.Зед, т.е. |r|R| < 0.3; зона движется в неравновесном режиме (Н-режиме), если r)R в любой концентрационной точки ИОЗ превышает по абсолютной величине значение О.Зед, т.е. |r|R| > 0.3; зона движется в переходном режиме (П-режиме), если в пределах ИОЗ одна часть концентрационных точек удовлетворяет неравенству |t|r| < 0.3, а другая - неравенству |t|r| > 0.3. Приведенные неравенства запишем в другой, более удобной для применения, форме:

| r|R | < 0.3, (К-режим) [tir |> 0.3, (Н-режим) | ti5 | < 0.3 и | t}i | > 0,3, (П - режим) где t)r" и tir+ (рис.4), имеют смысл степеней межфазной неравновесности в крайних точках ИОЗ - в точке с координатой t"(V) и в точке с координатой t+(V+) соответственно.

Критерии реализации режимов. Неравенства (49) - главные, т.е. "определяющие критерии" реализации режимов движения зоны. В практике более удобны критерии на основе безразмерных координат X и тх, так как с их помощью возможно конкретизировать режим движения зоны по заданным параметрам (1) системы, либо по экспериментальным кривым элюции. Отбор допустимых значений X и тх (критерии для тх приведены в диссертации) для каждого режима проведен с учетом хода кривых на рис.6 и неравенств (49):

X <, 0.22 (Н-режим), X 2: 8 (К-режим), 0.22 < X < 8 (П-режим). (50) Приведем также "практические критерии", удобные для оценки типа режима движения зоны по экспериментальным кривым элюции:

£' £ 0.94 (К), .£'<0.11 (Н), 0.11 <£'<0.94 (П); (51)

^0.86 (К), 4 = 0.19(H), 0.19 < £< 0.86 (П); (52)

где 4 - коэффициент симметрии зоны (£, = w7w+, 0 < 1, рис. 4); £' = (V* - VCD)/(KdVCT) -относительный приведенный удерживаемый объем (или время); w', w+ - ширины зоны на

(49)

высоте cM0KC/e слева и справа от точки t' (или V*). С учетом (50)-(52) формулировки режимов движения зоны становятся вполне наглядными: K-режим реализуется в случае, когда реальное время tx задержки зоны (tx = t - h/u, где t' - время удерживания вещества) превышает среднее время /„ диффузии компонента (/„ = /15Д,) в грануле, как минимум в 35 раз (т.е. tx >35tR, K-режим); аналогично tx <0.1tR, Н-режим; O.UR < t] <35/я, П-ре-жим. Если за основу формулировок режимов движения зоны принять отклонение выходной зоны от симметричной формы, то можно говорить об установившемся и неустановившемся режимах. Режим движения зоны будем считать неустановившимся во времени или установившимся, когда концентрационные точки ИОЗ будут удовлетворять критериям Е, ^ 0.95 или £ < 0.95. В рассматриваемом случае говорить о переходном режиме нет смысла. Анализ кривых элюции показывает: установившийся и неустановившийся режимы движения зоны реализуются в системах соответственно с координатами X ^ 15 и X < 15 (при Bi

= со) либо с координатами А £ 15 и А < 15 (при любых значениях Bi, где А s Bi(Bi + 5)"'Л. -новая безразмерная переменная). Полная симметричность зоны (с распределением Гаусса, 4=1) реализуется практически при X 2. 30; будем считать это неравенство критерием полностью установившегося режима движения зоны в традиционном смысле.

ГЛАВЫ 6-8. АНАЛИЗ ТЕОРИИ И ЭКСПЕРИМЕНТА ПО

ДВИЖЕНИЮ ЗОНЫ В КОНКРЕТНЫХ РЕЖИМАХ

Универсальные кривые для характеристик движения зоны. Полная картина того, как трансформируются свойства хроматографической системы' при последовательном переводе ее от Н- к П- и далее к K-режиму и того, каковы свойства движения зоны в конкретном режиме, отражены в наиболее общем виде на универсальных зависимостях (на универсальных кривых). Под универсальными кривыми подразумеваем кривые в координатах "X -s- X" (рис.7) или "X IgV' (рис.6,8) или "lgX -н- IgX", где X - конкретная характеристика зоны, Универсальность кривых обеспечивается широким интервалом варьирования координаты X и ее общностью. Основные нетрадиционные свойства движения зоны, такие как неравновесное распределение компонента между фазами, смещение пика относительно равновесного состояния, асимметрия зоны, прохождение высоты зоны через минимум, а ширины зоны через максимум и степень проявления этих свойств в каждом из режимов, отчетливо количественно прослеживаются по универсальным кривым (рис.6-8). Традиционные же законномерности движения зоны, как следует из универсальных кривых на рис.6-8 и кривых элюции (рис. 2-5), наблюдаются практически в системах с X ä 30. Главная особенность универсальных кривых - наличие экстремума (максимума, минимума или точки перегиба). На рис. 8 предпринята попытка воспроизведения универсальных зависимостей путем варьирования параметров u, R, K<j, Da, h. Для этого использовали экспериментальные данные белка альбумина (рис.9), а также антибиотиков ОТЦ, ТЦ, ХТЦ (рис.10) и витамина В и. По существу в опытах варьировали не только параметры u, R, Kd, D„ h, но и типы компонентов, пористых материалов, элюентов (табл.1). Несмотря на многообразие варьируемых параметров, экспериментальные точки удовлетворительно располагаются около теоретических кривых. Таким образом, существование универсальных кривых с экстремальными свойствами следует из теории и подтверждается экспериментально.

Закономерности движения зоны в неравновесном режиме (X ^ 0.22'). Движение зоны в Н-режиме с высокой точностью характеризуется асимптотическими дифференциальными функциями распределения в форме (29)-(31) (при Bi -* °о). Следовательно, с учетом (33), концентрационные профили зоны -

с|1>5о = 0, с|„>о = 0.5я - >,74тх]; (53)

ак |*> о = ЗдаКА/оК2){я-"2тх'"2ехр[Д2/4тх] - }ехр(Я.). (54)

Рис. 6. Кривые зависимости степени межфазной неравновесности Т1и+(1), т)в*(2), Г|в"(3), от координаты I

Рис.7. Универсальные кривые для характеристик движения зоны от координаты X. Характеристики зоны: (1) - коэффициент симметрии (2) - относительный объем задержки

в подвижной фазе: = (V* - УсвУК^ст; (3) -относительный объем задержки в неподвижной

фазе: £л = (Ук* - УсвЖйУст; (4) - относительный коэффициент межфазного распределения компонента в точке I : (К = ак/К,1Сммс).

1

Рис.8. Универсальные кривые для объема задержки (а) и высоты зоны (б). Сплошные кривые - теория. Точки -эксперимент для ОТЦ (-о-), ТЦ (-□-) и ХТЦ (-+-) в колонке с катионитом (рис.10); для белка альбумина(а, -Д-) в колонке с пористым стеклом (рис, 9, 11); для витамина Ви (б, -Д-) в колонке с биогелем Р-100. Параметры БАВ приведены в таблице 1.

На базе выражений (53)-(54) получен перечень основных аналитических соотношений для характеристик зоны в Н-режиме:

У-Усв + 1,К^Уст2/иК2, (55)

- объем удерживания компонента и относительное приведенное время удерживания (относительный объем задержки) компонента, фиксируемые наблюдателем в подвижной фазе;

1+ЗК-0.У„/(иК1) Р^Ь/и каУст 2(1 + Х)

- объем удерживания компонента и относительное приведенное время (объем) удерживания компонента, фиксируемые наблюдателем в неподвижной фазе;

К/ = ак(х,1')/с(х,0 = ая(х,1*)/смакс = Ка(Х - 0.2Пг) (57)

- коэффициент неравновесного (реального) распределения компонента между фазами в момент времени I*;

Смаке = 0.925(000/иК2)Х-2ехр(Х), (58)

аймаке = ((^„Ка/иЯ2) {1.4518Х'' (1 +Х.),/2ехр(А./2) - Зег!с[0.5(1 + Х.)]|/2ехр(Х)} (59) -высоты зоны в подвижной и неподвижной фазах;

\уу" = 0,31К<1УстХ, 1.59КаУсА = 1.9КаУстА.. (60)

- ширины зоны в объемных единицах на высоте смакс/е (рис. 4, Wv = Wv' + \Уу*);

Лк = 1п{6тх/Х- б7лт^Г'ехр(А.2 /4т*)ег1с(А./2^Г)}, V = 1п(Х - 0.274Х2) < 0, ця' = 1п(0.379Х - 0.043Х2) < 0; л/ = 1п(4.17Л - 3.5Х2) < 0; (61)

- степени межфазной неравновесности (рис. 4,6).

Полная картина влияния параметров и. Я. Н, Б, на местоположение пика на хроматограмме, на высоту, ширину и симметрию зоны в Н-режиме прослеживается по формулам (55)-(60) и рис. 2,4,6-8.. Некоторые экспериментальные результаты по этим вопросам приведены на рис.8,10,11,12а. Подчеркнем главные особенности. При движении зоны в Н-режиме величина степени межфазной неравновесности Г|я в пределах ИОЗ отрицательна не только в переднем фронте, но и в заднем, что свидетельствует об отсутствии какой-либо "равновесной точки" в пределах ИОЗ (рис.4,6; формулы (61)). Существенная неравновесность обуславливает быстрый "проскок" вещества вдоль колонки с образованием "резкого (крутого)" переднего фронта (рис. 2,4,5,10,12а); при этом основная масса вещества распределяется по всей длине колонки в поверхностном слое гранул; потом медленно десорби-руетя из них, образуя в выходной зоне "пологий" задний фронт. В связи с этим, элюцион-ные кривые асимметричны; коэффициент симметрии 4 зоны составляет величину всего 19ед (рис. 7), тогда как в установившемся режиме - 1ед. Из формул (58)-(60) и рис.5,10 следует, что в Н-режиме по мере увеличения скорости эшоции или размера гранул растет высота и падает ширина зоны. Этот факт кажется парадоксальным с позиций представлений классической хроматографии, поскольку в последней - картина противоположная (рис.5). Факт роста высоты и падения ширины зоны с увеличением скорости элюции экспериментально наблюдается для всех БАВ (например, рис. 10а, кривые 1 и 2), движение которых надежно реализуется в Н-режиме. Тенденция роста сМШ(0 с увеличением параметров и (или II2) близка к линейной, что подтверждается в эксперименте и теории; так, из (58) при X < 0.22 следует: смакс * АиЯ2 + В, где А = ОЛазОО/'/^Уст)2, В = О.ЗЬО/^Усг). Влияние параметров Ка, Ь на характеристики смакс, V/ зоны в Н-режиме имеет тенденцию, аналогичную традиционной хроматографии (рис.2,8б,12а): падение смакс и рост V/ с увеличением и Ь. Различие лишь в крутизне кривых "см„с К^Ь", "\у + смак - (К^Ь)"2, ~ (К^Ь)2 - в Н-режиме (X < 0.22); сНЕКС ~ (К^)'"2, ~ (КаЬ)"2 - в установившемся К-режиме (X > 30).

Удерживание компонента в традиционном К- (А. > 30) и Н-режимах движения зоны существенно различается: в первом случае объем удерживания V компонента линейно возрастает с увеличением параметров Ь, Кй и не зависит от кинетических параметров Оа, и, Я (9); во втором - V* определяется всеми параметрами (1) системы, причем возрастание от параметров Ь, Ка квадратичное, от параметра Ба - линейное, а от параметров и и Я2 - обратно пропорциональное. В наиболее наглядном виде обсуждаемое различие проявляется на универсальных кривых в координатах "£' + X" (рис.7,8). Реальная величина £,' в Н-режиме составляет менее 10% от идеальной величины (для установившегося К режима, X > 30). Можно

с/со

/5

0.03 1\Д

с/со 0.016 а) 0.02 1 1 1 1Y 6) rà К vl\

0.012 0.008 ч1 Ч /¡К/3 I2 1 I Vïv 0.01 M 1 1 1 h I lui \\л«

0.004 if/ V/ 1 I || VI II V4 11| \л 1 1. . Л к- h \Vvs

7 9 11 13 15 17*5 15 25 V, мл

Рис. 9. Выходные кривые элю-ции сывороточного альбумина.

а) Биогель Р-100. h = 37.4см,

s = 0.965см2, a = 0.2S, R = (105± ± 20)мкм; с0 = 10мг/мл, V0 = 0.2 мл; и (см/мин): 3.4(1), 0.70(2), 0.33(3).

б). СМП-1М-1000. h = 26см, s = 0.95см2, а = 0.39, R>=50mkm; со = 25мг/мл, Vo= 0.3мл;

и (см/мин): 8,9(1), 6.6(2), 2,6(3), 0.5(4), 0.18(5); к: 0.6(1), 0.8(2), 2.0(3), 10.6(4), 29.4(5).

Рис. 10. Выходные кривые элю-ции ОТЦ на катионите Дауэкс 50x4 при различных скоростях элюции (а) и различной дисперсности гранул (б).

Vcr = 3.43см3, s = 0.35см2, а = = 0.36; со= 10мг/мл, Q = (l+5)Mr.

а) R = (185 ± 20)мкм, и(см/мин): 13.9(1), 5.3(2), 2.3(3), 0.67(4), 0.27(5). X: 0.18(1), 0.48(2), 1.1(3), 3.9(4), 9.6(5).

б) и = 2.3см/мин, R(mkm): 455±20(б), 185 ± 20 (7), 49 ± 3 (8). X: 0.18(6), 1.1(7), 15.3(8).

сказать и иначе: в Н-режиме степень смещения точки смако относительно точки сц.т. составляет 90% + 100%, что легко проверить по соотношению-(tx-t*)/tx = 1-0.5Х.. Втрадицион-ной хроматографии относительные объемы задержки (V*-Vca)/VCT и (VR'-VC8)/VCT совпадают между собой и с коэффициентом равновесного распределения Kd. В Н-режиме же справедлива цепочка неравенств (рис. 2,7 форм. (55)-(57)): (V* - V„)/VCT < (VR* - VCB)/V[n. < Kd* < Kd.

Предсказываемые особенности по удерживанию компонента в Н-режиме хорошо согласуются с экспериментом (рис. 11 - начальные стадии кривых, рис. 12а). Так, в системе с сильным взаимодействием "сорбент - сорбат" увеличение скорости элюции или радиуса гранул приводит к уменьшению объема удерживания любого антибиотика, а величина (V - VCB)/VCT падает не только с увеличением параметров u, R, но и с уменьшением объема катеонита (при u = const). Различия же в удерживании одного класса веществ -антибиотиков тетрациклинового ряда, движущихся в Н-режиме (рис, 11, 12а), обусловлено лишь различиями в коэффициентах распределения Kd и диффузии D„ (табл.1). Действительно, согласно (55), относительный объем задержки (V*-V„,)/VCT в Н-режиме прямо пропорционален множителю Kd2D„. Последние имеют величины 1.98x1 О*5, 1.98x10"5, З.79х10"3см2/с соответственно, для ОТЦ, ТЦ, ХТЦ Следовательно, согласно теории, начальный наклон кривых на рис.11 (кривыеб^в'7) должен быть примерно одинаков для ОТЦ и ТЦ, ив 1.9 раз больше для ХТЦ. Эксперимент прямо подтверждает этот вывод. В эксклюзионном варианте (Kd < 1) - картина аналогичная (рис. 11): при малых объемах

пористого материала и высоких скоростях элюции (т.е. при уменьшении координаты Я) задержка белков может вообще отсутствовать, т.е. белки выходят из колонки со свободным объемом (начальная стадия кривых "2", "3". "Зл' на рис. 11). Предсказываемый теорией (55) эффект снижения величины (V -\а)/\„ с уменьшением объема Уст, ярче выражен у более высокомолекулярного компонента (ГМГ), чем у ХТНГ и РНК-азы и исчезает для низкомолекулярного компонента В12, что коррелирует с уменьшением коэффициентов диффузии Б, при переходе от Вц к ГМГ (табл. 1).

Рис. 11. Влияние скорости элюции (и) и объема гранул (Ver) в колонке на относительные объемы задержки витамина В,2 (1, Г) и белков - БСА (2), ГМГ (3, 3', 3"), РНК-азы (4), ХТНГ (5), а также антибиотиков - ОТЦ (6, б'), ТЦ (7, i, 7"), ХТЦ (8, 8', 8", 8'", 8"").

Параметры экспериментов: Биогель Р-100 (1',3',3",4,5), s=0.965cm2, R=(105±20)mkm, VCt"(9+55)cm3, u=0. II см/мин (3",4,5). Биогель Р-150 (1, 3), s= 1.8см2, R»132mkm, VCT"(23 + ЮЗ)см3. Макропористое стекло (2), s = 0.946см2, Ver = 15см3, R ~ 50мкм. Катионит Дауэкс 50x4 (6, б', 7, 7', 7", 8, 8', 8", 8'", 8""), s = 0.35см2;

а) П-режим при R = (49 ± 3)мкм; Ver (мл): 0.46(-Д-Л-), 0.92 (-о-о-), 1.52 (-сш-), 3.1 + 3.4(-х-х-), 6.1 (-•-•-).

б) Н-режим при R = (455 ± 20)мкм. Ver (мл): 0.92 (7", %""), 1.52 (8"'), 3.4 (б', 7', 8"), 6.1 (8')

Свойства движения зоны в К-режиме (к к 8). Движение зоны в К-режиме характеризуется с высокой точностью асимптотическими функциями распределения в виде (25)-(27) при т, тх> 1.3/я2, В1 -> оо и замене функций Бесселя асимптотическими выражениями: ¥}(т„) = ^тЛхрИЧ) + (1 - л2 хх")6(хх), ЦХ,Х1) = 0.5л3/2(2А.)1/4х|-3",ехр[-(х11/2-21/2Х1/2)2], ^ = [п2^ (х^А.)"2 + (1 - тс2^ )]ЦХ,х,), (62)

где Т| е тг2[тх - 0.13Х], г, = 2ят(яр)/т13р, т„ = 6/л4. Концентрационные профили зоны описываются формулами (33),(62). На основе (33),(62) получен перечень основных аналитических соотношений для характеристик зоны:

V* = Усв + КаУст - 0.1521Ж2/0„, £' = 1 - 0.456/А.; Уя'« Vcв + КаУст, 1 • (63) Смдрсс = (0.5я)3'2 (О^/иЯ2) . «А«« = К„си.т = (0.5п)ш (64)

Ширины зоны практически не отличаются от традиционных (9), гак как Е,« 1:

wv-«Wv+ = Wv/2, Wv = 0.596uR2Da-1X1/2 = 4R(KduVCT/15Da)1/2. (65)

Выражения для степени межфазной неравновесности в зоне таковы (при X > 25):

= л/^пП-2^]«), T]j+ = ln[l+-~(66)

Полная картина влияния параметров (1) на движение зоны в К-режиме прослеживается по формулам (62)-(6б), рис. 2-7(результаты теории) и рис. 9б(кривые 4,5), 11,12г,13 (результаты эксперимента), рис. 8 (эксперимент и теория). Подчеркнем некоторые особенности. Степень межфазной неравновесности T|R в пределах ИОЗ отрицательна в переднем фронте (rjj" < 0) и положительна в заднем фронте (т)/ > 0). В пределах ИОЗ абсолютная величина |rij| не превышает 0.3, однако, в точках, находящихся за пределами ИОЗ, она может быть очень значительной (даже в случае установившегося движения зоны, X > 30). Все нетрадиционные особенности квазиравновесного неустановившегося режима, такие как асимметрия зоны (% > 0.87, рис.7), смещение пика относительно равновесного (tij = 0) состояния (менее 6%), отклонение кривой от гауссовой формы, фактически реализуются в системах с 8 < X <, 30. В системах же с X > 30 реализуются уже традиционные особенности (8)-(9) движения зоны, характеризующиеся функциями распределения в виде

¥j(Bi,t) =R2Da"'6(t - ïj), L(Bi,tx) = (а/2я ат)"'ехр[-(тх - mf/2ax\ (67) где 0t2 = (DjrV) - безразмерная дисперсия (22) L-фунуции, tj - математические ожидания (21) ^-функции. в форме дельта-функции отражает концепцию запаздывания в установлении равновесия между фазами на интервал времени tj (здесь впервые концепция запаздывания отражена и на локальную концентрацию аг).

Смещение пиков белков от скорости элюции в эксклюзионном варианте (рис. 9,11) приводит к отклонению калибровочной зависимости (в координатах "V* lgM") от линейной. Такие отклонения обнаружены и для полимеров (Yau М.М., Malone С.Р., 1967): линейность нарушается в области высоких молекулярных масс полимеров. Обоснованного объяснения этому факту не было. Из развитой здесь теории следует, что искажение калибровочной зависимости от параметров u, R, h будет отсутствовать только при достижении установившегося К-режима движения зоны (X > 30). Отклонение калибровочной кривой (в координатах "V* + lgM" или "(V*-VC1!)/VCI + M") от традиционной зависимости за счет неравновесных факторов может иметь место не только в эксклюзионном варианте хроматографии полимеров, но также в адсорбционном, в том числе, по-видимому, и в "критическом" варианте ЖХ олигомеров или полимеров. Первые же экспериментальные результаты по адсорбции спиртов (рис.14) показывают наличие таких отклонений: они проявляются в реализации двух калибровочных кривых вместо одной традиционной (первая кривая относится к колонке, длиной 10см, а вторая - к колонке, длиной 20.7см). Кривые "1" и "2" все более расходятся по мере увеличения числа углеродных атомов спирта, что качественно согласуется с выводами теории неравновесного движения зоны. Действительно, согласно (63), расхождение между кривыми (при n = const, где п - число углеродных атомов) таково:

У*-Усв,. У*-Усв, п лег i-K-ii(n) Kd(n), nH?PR2u Лц-h,, Ver lh2 Ver lh'"U'4if,LUn)"II(HTJ~ Da(n) 1 h,h2 J" Следовательно, расхождение кривых тем значительнее, чем больше "и" (так как в этом случае коэффициент Da(n) уменьшается) , и только в условиях эксперимента с X > 30 обе кривые трансформируются в одну традиционную.

Свойства движения зоны в П-режиме (0.22 < ^ < 81. В интервале времени, ограниченном условием тх < 1.3/те2, движение зоны в П-режиме (при Bi оо, X < 0.5) с высокой точностью описывается асимптотическими функциями распределения в форме (29)-(31) и

характеристиками с, aR, V*, £', Kd', смако, w,', t|r*, t|r" в форме (53)-(61) соответственно. В случае же тх > 1.3/л2 и Bi оо характеристики зоны с высокой точностью описываются

Рис. 12. Хроматограммы антибиотиков ОТЦ (1), ТЦ (2), ХТЦ (3). Катионит Дауэкс 50x4, Ьхя = 9.7см х 0.35см2, Упр = 0.5мл, С = 0.2+0.5мг.

а) а = 0.38, Л = 455мкм, и = 2.19см/мин,

= 0.18, Хг = 0.096, Х3 = 0.092 (Н-Н-Н режим);

б) а = 0.38, И. = 455мкм, и = 0.219 см/мин, А.] = 1.8, Хг = 0.96, Ь = 0.93 (П-П-П режим);

в) а = 0.35, Я = 49.5мкм, и = 9.52см/мин,

Я.1 = 3.83, Хг = 2.04, X} = 1.97 (П-П-П режим);

г) а = 0.35, Ы = 49.5мкм, и = 2.38см/мин, >.1 = 15.3, Х2 = 8.16, ^3 = 7.9(К-К-П режим).

Рис. 13. Эксклюзионные хроматограммы смеси "альбумин (1) - витамин Вц (2)" при скоростях элюции (см/мин): 0.5(а), 2.65(6), 9.0(в), Параметры колонки с пористым стеклом СМП: 5 = 0.946см2, а = 0.386, V, = 24.6см3, к » 50 мкм. Параметры пробы: Упр = 0.3мл, С|"°* = 2.5г/л, С2ИСХ = 1.5г/л.

а) К-К-режим, время опыта - 144 мин, X, = 10.7, Х2 = 324, 0.35 (эксп.), 0.41 (теория); а^: 1.5 (эксп.), 1.49 (теория).

б)П-К-режим, время опыта-32 мин, Я, = 2,0, Хг = 61, Я1,2: 0.45(эксгг.), 0.49(теория); а^: 1.9 (эксп.), 1.89 (теория).

в) П-К-режим, время опыта — 9 мин, X., = 0.6, Хг = 18, 0.82 (эксп.), 0.75 (теория); а^: 4.5 (эксп.), 4.65 (теория).

функциями распределения в форме (25)-(27) и следующими выражениями (при X £ 3):

У*=Усв+КЙУст[0.7+0.З7Щ5Д-9/4Л], £'= [0.7 + 0.3^1 -1,5/X-9/4л2Х] (68) К/= ^[0.7 + 0.3^1-1,5/Х], сцл, = ^((р, /и112)1,(4А.) ехр(-4Х), (69)

Смакс= я2 (С20а / иЯ 2)(2Х1х\)х121-[ (2^j2Aлí) ехр(-2А, - т *), (70)

где х/ и тг2(тх' - 0.13Л.), хГЬз = Я. + Х(1-1.5/Х)|/2-3/4.

Свойства зоны в П-режиме противоречивы: в системах с 0.22 <Х < 0.95 свойства зоны ближе к свойствам Н-режима; в системах же с 0.95 < А. <8 - ближе к свойствам К-режи-ма . Критические свойства обнаруживаются у систем с X = 0.95. В связи с этим движение зоны в первых и во вторых системах качественно и количественно отличается (рис. 96,10, 15а - эксперимент; рис. 2-5 - теория). Данная особенность ярко проявляется в наличии на универсальных кривых (рис.6-8) экстремума (максимума, минимума, точки перегиба), соответствующего координате = 0.95 (^Х. = 0.05). Следовательно, с учетом (15), значения параметров экстремальной системы взаимосвязаны соотношениями:

КсЛУст/иЯ2 = 0.95/3 = 0.317. (71)

Так, иэ=3.15КйВД"2Уст, Яз=0.5б(К,|Ваи~'Уст) , Уст=0.317о Я (КаО„). Экстремальные характеристики зоны рассчитываются по формулам (следуют из (55)-(61) и рис. 6,7): (%')э = -1Л, (11а')э = -0.36, (Т111+)Э = 0.29, КЗ=0.706К„,§-0.3. у,'=УСв+0.47Ке|Уст=Усв+0.15иЯ2/Оа, (Уц')э =УСВ + 0.65КаУст = Усп + 0.21 о Я2/Ба, АКЛУст=0.44о Я2/0„, с^<с/(2=0.84К;1Уст=2.бВаи~111~2. Наглядное проявление экстремальных свойств прослеживается на экспериментальных кривых элюции альбумина при варьировании "и" (рис.9б, 13) - эксклюзионный вариант; на кривых элюции ОТЦ при варьировании "и" и "Я" (рис.10) - ионообменный вариант.

£ >

3 4 5 6 7 Число углеродных атомов спирта

Рис. 14, Зависимость относительного приведенного объема удерживания первичных спиртов от числа их углеродных атомов. 1 - объем сорбента в колонке - 6.9см3 (Ьхб = 10x0.69); 2 - объем сорбента - 14.3см3 (Ьхв= 20.7x0.69); Сорбент метакрилатной природы с сульфогруппами; диаметр гранул - (80 + 120) мкм. Элюент -дистиллированная вода; проба - 0.1 мл (5% спирт в воде); и = 1.4см/мин. Первичные спирты: пропанол, бутанол, пентанол, гексанол, гептанол.

V» Уо+Усюр

Рис. 15 Эксклюзионные хроматограммы смеси из латексных частиц (г = 940 А) и сывороточного альбумина (г я 50А) на макропористом стекле (г = 8000 А). Параметры колонки: эхЬ = 0.7x9.2 = 6.44 см3, Я» 100мкм, а = 0.43.

1 -латекс (Ка,| » 1, Оа,1 = 1.8

2 - белок (К,),! и 1, Оа,2 = 6.6-10"'' см^/сек).

а) и = 0.01см/мин, >.1=1.3, Х2=4.8, П-П-реж.

б) и = 57см/мин, 1|=0.00023, Х.2=0.00084, Н-Н-режим.

■10"9 см2/сек).

Феноменологические уравнения диффузионной кинетики массообмена (при любых значениях ВП и хроматографии (с продольными факторами'). В диссертации обосновано, что кинетика межфазного массообмена и динамика движения зоны в К- и частично П- режимах характеризуются дифференциальными уравнениями вида (при т,т> 1.3/ щ2):

сЦ/ск = рм(Кас - а;) + КлС1 - И12 Т| )<3с/<31, р„ = БД'^,2; (72)

Ь. д2с | х„ 52с Р„ Э2с | Эс | ц » Эс _ д, 2 а2 2 аха 2 дх1 а дх '

П-'т

Р К1"В']рй, хквЭ2и*рЙ, Ока= , и*= " ; (74)

1+Р Кй 1+Р 'ка 1+р К„

где рм -коэффициент массопереноса, зависящий от В1; 1КВ, хкв, Бкв, и' - размерные "квазипараметры" времени, длины, продольной диффузии и скорости движения концентрационной точки зоны соответственно; коэффициенты Ць В] определяются из выражений (18).

Уравнение (72) для локальной аг и средней ан концентраций формально напоминает уравнение кинетики в теории массопереноса с коэффициентом массопереноса рм. Однако, между уравнениями (72) и известным уравнением массопереноса есть существенные отличия: наличие в (72) дополнительного слагаемого " 1 - ц^т^скЛИ"; уравнение (72) распространяется на локальную аг и среднюю ай концентрации вещества в сорбенте; в случае смешаннодиффузионной кинетики аддитивность величин рм"' и р«"1, р^"1 не соблюдается. Таким образом, скорость диффузионной кинетики межфазного массообмена в К- и частично П- режимах (динамическая система) зависит от величины и знака скорости изменения (ёсЛй) концентрации вещества около гранулы. Внутри гранулы пористого материала есть локальные точки (р0 = г0/Я), в которых локальная скорость ск/сК не зависит от величины (1с/с11. Для каждого числа В1 координата р0 определяется однозначно из решения трансцендентного уравнения: А^п^ро) = щр0. Так, для чисел В1, равных 0.01, 0.1, 1, 10, оо, значения р0 таковы - 0.838, 0.775, 0.748, 0.652, 0.603 соответственно, Уравнение (72) трансформируется в наиболее простое при внешнедиффузионном механизме кинетики (В1 £0.1, ¡.I]2 = ЗВ1, В, 1, Рм -^Рех = ЗБс/КДЙ, ёа/сИ = рех(К<1С - а^).

Уравнение динамики(73) отражает процессы сорбции, десорбции, хроматографии. Оно объединяет три различные формы приближенных феноменологических уравнений (4)-(6) и, тем самым, отвечает концепциям "запаздывания", "теоретических тарелок" и "квазидиффузии", Приближенные формы (4)-(6), характерные для установившегося режима движения зоны, вытекают из (73) при упрощающих предположениях: движение концентрационных точек (вблизи равновесной точки, г^ = 0) удовлетворяет волновому уравнению = (иУ&с/дх2". При этом предположении уравнение (73) распадется на три формы (4)-(6), где Т = хка/и* + БиЛи')2 - и, Н = хкв + Окв/2и' - и\„, Б = Вка + и*хкв - (и')2^в.

Особенности движения зоны при альтернативных методах ввода пробы в колонку. Ранее систематизированы методы ввода пробы с помощью параметров qnp и г)|[р (34), и приведены общие решения (36)-(40), адекватные различным методам. Из сравнения теоретических (рис. 16,17) и экспериментальных (рис.18) кривых элюции и удерживания (рис.19) для разных методов можно заключить: среди всех методов введения пробы наиболее неравноценными (по закономерностям движения зоны) следует считать предельные друг к другу -

метод "поршня" (япр = 1, з£р = -оо) и метод "посадки" (я"р = 0, = ■»); так, кривые удерживания (рис.19) промежуточных методов (0 < я"р < 1) лежат между "предельными"; различия в характеристиках зоны ярче проявляются в Н-режиме движения и постепенно нивелируются в К-режиме. В системах с координатой X й 30 (В1 = оо, установившийся К-режим, рис. 16) кривые элюции, адекватные предельным методам ввода пробы, практически совпадают. Заметим, что движение зоны в Н-режиме, введенной в колонку методом "посадки" (Япр = 0), адекватно описывается уже приведенными формулами: концентрация с(А.,тх) компонента в подвижной фазе - формулой (54) без коэффициента в множителе перед фигурной скобкой; удерживание компонента V* (или £'), фиксируемое наблюдателем в подвижной фазе - формулами (56); смако я (С>/К[1Усг)[0.484 + 0.218Х] - высота зоны в подвижной фазе. Из рис. 16-19 следует, что влияние параметров (1) на свойства движения зоны (асимметрию, смещение пика, экстремальность характеристик) при любом фиксированном параметре я"р качественно аналогично влиянию, которое имеет место в методе "поршня" (рассмотренному выше). Метод "равновесного массораспределения" (рис. 18-19) реализован путем ввода в верхнюю часть колонки (за сутки до начала элюции) 0.5 мл раствора ОТЦ в 1н№С1 при рН = 1.6 и последующей элюции водным раствором 1н ЫаС1, рН =1.6. Наконец, подчеркнем следующее: распространено мнение, что неравновесные факторы в движении зоны нивелируются, если вводить пробу "равновесно", т. е. распределять вещество между

40

/|\ /1 \ 1 XV / Л'\\ I: \2\ 0.32 ' 4 » « |i \i i

|/Г\з \\ 1/1 х \\ 1 Ji, \ O.li f 1 [l 1 li v i v \l

fЬ^т- 1 ■ 1 A' ■ P \1 \

,11/ 1 . 1,-1 —t i . 11

0.004 0.008 5 7 9 11

Рнс. 16. Выходные кривые элюции (Bi = «з) в

относительных координатах при различных

методах ввода пробы в колонку.

с _ V-V,.

По оси ординат---——т-, --„, -

F QDa /(uR ) uR2/Da

a) X, = 0.1 (Н-режим), б) X = 25 (К-режим).

i(l,l') - метод "поршня"; 0.75(2); 0.5(3) - "метод эквимолярного распределения"; 0.25(4); 0.0(5,5')-метод "посадки". hj/ha = 250 (при Kd, Da, u, R = const) или (KdMKd), = 250 (при Da, u, R, h = const).

100 300 100 300

0 100 200 V, мл

Рис. 17 Хромата гр ам м ы идеализированной смеси из компонентов "1", "2", "3" в Н-Н-Н режиме при вводе пробы в колонку методами "поршня" (а) и "посадки" (б). Ка,1 = Ка,2 = Кй,з = Ка; Оц,1: : 0о =1:2:6;

11, Я, и = сопя[; X 1=0.05, Хг=0.1, Ъ3 =0.3.

Ыи=2; Я1д: 0.23(а), 0.06(6);

«1,2: 2(а), 1.91(6).

(Уо)2,з = 3; Я2,3: 0.40(а), 0.14(6);

аз.з: 3(а), 2.54(6).

(Уо)и = 6; Яи: 0.73(а), 0.21(6);

а,,3: 6(а), 4.85(6).

Рис.18. Кривые элюции антибиотика ОТЦ при различных методах ввода пробы. Параметры эксперимента: qпp: 1(1,1') - метод поршня; 0.006(2,2',3,4,5,б) - метод равновесного массораспределения. Ьхз=5.2х0.487=2.5см3, Я=(50±6)мкм, а = 0.4, Упр = 0.5мл, с„р = 7мг/мл;

а) и = ЗЗ.Зсм/мин, А, = 0.29;

б) и = 2.99см/мин, Х - 3.4.

в) и(см/мин): 3(3), 13.6(4), 20(5),

37.4 (б).

0.02 1/о, (мл/час)"1

4 X

Рис. 19. Влияние скорости элюции на удерживание ОТЦ в колонке с катионитом при различных методах ввода пробы.

1. Метод "поршня" (дцпр = 1); точки - эксперимент; сплошная кривая - теория.

2. Метод "равновесного массораспределения"

= 0.006); точки - эксперимент; пунктир -усредненная кривая по эксперимен. точкам.

3. Метод "посадки" = 0) - теория. Условия опытов по параметрам а, в, Ь, Я, УПр, сП1), К.,, Бц - те же, что я на рис. 18.

фазами до состояния равновесия. Эта ситуация и воспроизводилась в экспериментах, представленных на рис.18-19. Как видим, метод "равновесного массораспределения" несколько ослабляет проявление неравновесных факторов (по сравнению с методом "поршня"), но не устраняет их полностью.

Закономерности движения зоны при перегрузке колонки по объему пробы. Теоре тические исследования проводили на основе формул (42)-(43) и свойств (1б)-(31) функций Ъ^ Ь. В Н- и частично П- режимах движения зоны справедливы (при тх < 1) выражения (приведем для подвижной фазы при В1 -»°о; в диссертации приведены все случаи):

—=[( т-т= )]ехр(Х), т^тпр<1; -£--{егИ: ^ *^)}еХр(Д тх>тпр;(75)

Срр -¿уТх СПр •¿•у^х ""* "Спр ¿у^х

Смако/Спр = [(1 - ег£(0.5Х,тпр"1/2)]ехр(А.), 0.75 X2 < тпр < 1, (76)

- концентрационные профили зоны и высота зоны;

V* « У'„мп + 0.5У„Р, (УПрМуимп < 0.1 - слабо перегруженный режим)

V* = Уев + Упр> >1.5- перегруженный режим) ) <77)

- удерживаемый объем компонента, при этом У*„мп и \уу"мп - удерживаемый объем и ширина зоны, адекватные импульсному вводу пробы, т.е. соотношениям (55), (60);

(™;)2 = К-)2„м„ + (0,5Упр)2, К+)2 = К+)2,шп + (0.5УП1,)г, (78)

реальные ширины выходной зоны (на высоте смакс/е) в слабо перегруженном Н-режиме. Особенности в поведении характеристик зоны (75)-(78) с увеличением У„р визуализированы на рис.20: из-за дополнительного смещения (77) зоны ее ширина w (w = w" + \у+) растет, при этом темп роста значительнее для ее \у' части; величина коэффициента симметрии (4 = Лу+) постоянно растет с первоначального значения 0.19 до 1.0 (\у" < у/, при этом форма зоны при | = 1 отлична от гауссовой) и далее до значений больших 1 (\у" > Наконец, подчеркнем: согласно (78), в слабо перегруженном режиме вклады в общую ширину левой (\у') и правой (\у+) частей зоны от импульсной составляющей (\у"имп, ^у+„мп) и самой полуширины пробы (0.5Упр) - независимы.

Движение зоны в установившемся К-режиме характеризуются соотношениями (приведем только для подвижной фазы при любых В1; в диссертации - все случаи): с/спр = 0.5[(1 + ег1(еЛ/2)], 0 £ т <; тпр; с/с„_р = 0.5[егй[в^2) - егК(0 - Эпр)/^2)], т > т„р; (79) сМакс = с„рей-(епр/23'2); . V* = V+0.5Упр = Усв + УстКа + 0.5Упр (80)

где 6ПР = ^ = ^ в 2л/2 , 0 з Ь=Ы1 = Ы = г-Д^У- . относительный объем прост, Сту ат а! \уу

бы и стандартизированное нормальное отклонение Ь(ВЦ,тх) -функции (в данном случае -гауссовой кривой в форме (67); ат2 - дисперсия (22); V - средний объем удерживания импульсной зоны (9). Формулы (79),(80) по структуре близки к формулам, полученным Ван-Деемтером с сотрудниками (1956) методом "теории тарелок" для препаративной газовой хроматографии, причем все соотношения записаны через число тарелок N для импульсной зоны Однако явная зависимость N (или ш,) от параметров (1) не приводится, так как она не может быть получена на основе "теории тарелок". Анализ соотношений (79)-(80) и рис.21 позволяет говорить о трех режимах движения зоны с позиций объемной нагрузки 6пр. В неперегруженном (импульсном, бщ, < 0.151 режиме форма зоны изображается кривой Гаусса, высота зоны линейно растет, а ширина зоны (\у) и число эффективных теоретических тарелок (Ы = 8(У* - 0.5Упр -Усв)2Му2) не зависят от Упр:

с/с„р = (271)"20„рехр(-е2/2)„ смакс = сЦ = спрепр/(2тг)-1/2, = ууТ , N = N. В слабо перегруженном режиме (0.15 < < 5.5) наблюдается отклонение профиля зоны от гауссовой формы, возрастающее с ростом 0пр, однако симметричность кривой сохраняется; с увеличением Упр ширина и высота зоны возрастают (при этом рост прогрес-

сирует для первой и спадает для второй характеристик, рис. 21), а число N падает. Так, первая стадия слабо перегруженного режима (до 6пр S I) характеризуется и выражениями: с/спр - (271)-1/2епр(1 + o.se^eiexpt-e2^), w/cnp = (2я)-|/2епр(1 - епр2/8), Wv = (Wv)2 + Vn2p, N = N(l - 9пр2/8); Наконец, в перегруженном режиме (6^ > 5.5) (рис. 21), иначе - "ступенчатом режиме" (по терминологии Жуховицкого A.A. и Туркельтауба Н.М., 1962), с увеличением Vnp высота зоны достигает своего предельного значения (смакс = спр), ширина зоны растет по линейному закону (wv = Vnp + 0.238 wv), а число тарелок существенно падает

N = 8N0np"2/(l + О.гзвхг^епр-1)2), а в случаае 6пр > 15: wv» Vnp, N « 8N/9np2.

0.05 0.1 tx 0 0.05 0.1 t!

Пр

Рис. 20. Влияние объема вводимой пробы на форму (1*5), удерживание тх* (6) и ширины W," (7), wt+ (8) выходной зоны в неравновесном режиме.

Bi = со, Х = 0.2. t„p: 0.005(1), 0.02(2), 0.05(3), 0.07(4), 0.10(5).

Рис.21. Влияние объема пробы на форму (1 * 7), ширину зоны (8) и число теоретических тарелок колонки (9) в установившемся режиме. По оси ординат: (1*7) - относительная. концентрация на выходе колонки; 8 - v/1 w - относ., ширина зоны; 9 - N/N - относит, число тарелок.

0.1(1) - неперегруженный режим (I); 0.3(2), 0.5(3), 1.0(4), _ 1.5(5), 3.0(6) - квазиперегруженный режим (II); 5.0(7) - перегруженный (ступенчатый) режим (III).

ЧАСТЬ III

РЕЖИМЫ ХРОМАТОГРАФИИ В СЛУЧАЕ ВНУТРИДИФФУЗИОННОЙ КИНЕТИКИ И ЛИНЕЙНОЙ ИЗОТЕРМЫ МАССООБМЕНА

ГЛАВЫ 9-10. РЕЖИМЫ НЕРАВНОВЕСНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ

Понятие о режиме хроматографии. Присвоим компонентам, подлежащим разделению, индивидуальные индексы ("1" или "2" или "3" ... или "к" - для смеси из "к" компонентов). Единообразия в присвоении индекса достигнем, придерживаясь "правила индексации компонентов". За основу последнего положим местоположения пиков из компонентов на хроматограмме в координатах "С) - 1" или "с, - V". Тогда суть правила

индексации сводится к следующему: индекс "1" приписываем компоненту, пик (т.е. смакс) которого находится на хроматограмме левее всех других (в этом случае компонент с индексом "1" всегда выходит из колонки первым); индекс "2" - компоненту, пик которого находится на хроматограмме правее 1-го и левее всех других (компонент с индексом "2" выходит из колонки сразу же за 1-ым); компонент с индексом "к"выходит из колонки позже всех других. Таким образом, математической формулировкой "правила индексации компонентов" будет любая из следующих последовательностей неравенств:

уГ<У2*<Уз* <....<Vk* или t,* <t2* <t3* <.....<tk* (81)

где, как и раньше, Vi (tj) - удерживаемый объем (время) компонента "i", соответствующий концентрации с| М1Ю на хроматограмме.

Обозначим символом Pi любой из К-,П-, Н- возможных режимов движения зоны конкретного i-ro компонента. Тогда, с учетом правила индексации компонентов, под "Pj--Р2-Р3-...РК" типом режима хроматографии (или типом хроматограммы) для "к" компонентов смеси будем подразумевать такой режим, которому отвечает (на выходе колонки) последовательность компонентов, движущихся в режимах Рь Р2, Рз, ... Рк соответственно. Например, П-К режиму хроматографии соответствует хроматограмма типа П-К, на которой компоненту "1" (раньше выходящему из колонки) отвечает П-режим движения зоны, а компоненту "2" (позже выходящему из колонки) отвечает К- режим движения зоны. Между числом "п" теоретически возможных типов режимов хроматографии и числом "к" разделяемых компонентов имеет место простое соотношение: п = Зк. Например, для одного компонента (к = 1) возможны три типа режимов - К, П, Н; для двух компонентов (к = 2) возможны девять типов режимов -

К-К, К-П, К-Н, П-К, П-П, П-Н. Н-К, Н-П, Н-Н; (82)

для трех компонентов (к = 3) возможны двадцать семь типов режимов -

К-К-К, К-П-К, К-К-П, П-К-К, П-П-К, К-П-П, П-К-П, К-К-И, К-Н-К, К-Н-П, Н-К-К, Н-Н-К, К-Н-Н, Н-К-Н, П-П-П, П-Н-Н, Н-П-Н, Н-Н-П, П-П-Н, Н-П-П, к-п-н! Н-К-П, П-К-Н, П-Н-К, Н-П-К, П-Н-П, Н-Н-Н. (83) Подчеркнем: в традиционной хроматографии с гауссовыми зонами изучались только режимы вида К, К-К, К-К-К, К-К-К-К... Рассматриваемая ситуация с количеством режимов несколько усложняется в связи с существованием "инверсионных хроматогра-фических систем". Поясним, о чем идет речь. Поскольку, как показано выше, удерживаемые объемы каждого из компонентов "1" и "2" зависят от гидро-структурных условий эксперимента (т.е. от u, R, h) неодинаково, то при варьировании последних возможно обращение порядка элюирования компонентов (инверсия пиков компонентов на хроматограмме). Динамические системы, физико-химические параметры которых допускают такое обращение, будем называть "инверсионными хроматографическими системами" (ИХС), в отличие от "простых хроматографических систем" (ПХС), в которых обращение невозможно. В ИХС, в отличие от ПХС, кроме перечисленных режимов (82) реализуются дополнительные режимы (пять режимов) в точках инверсии; в последних удерживаемые объемы двух компонентов одинаковы. Режимы хроматографии в точках

к к п к п

инверсии будем символически обозначать как i, i, i, i, i, поскольку в точках инвер-

к п п н н

сии нумерация компонентов на 1-ый и 2-ой по правилу индексации (81) бессмысленна.

Новые характеристики хроматографии. Кроме "индивидуальных" (1),(15) параметров Кь DBii Хи характеризующих особенности конкретного компонента "i" в заданной системе, введем в обращение новые -"парные" параметры vk, vD, Х.12, Ri,2, rK,D, itikdj характеризующие особенности пары компонентов "1" и "2" в заданной хроматог-рафической системе. Последние наделим следующим смыслом:

vk = Kd,2/Kd,b vd-D^/Dm; X1,2 = (X.1X2)1/2 = 3K-'(Kd,IKd,2Da,1Da,2)l/2; (84)

,• - -и V т — I Ур -1 ! р _ _ У;-У|'

гк.п в ---^к^о, тк.о = I-7 I, К.1,2 = —-г = ~-Т~' (85)

Я) Ук-1 W,,2+W|,l Wv,2+Wv,!

где к = |Зи112Л1 - гидро-структурный параметр с размерностью см2/сек.

Параметры у л у. - равновесный и кинетический коэффициенты различимости компонентов - имеют смысл термодинамического различия пары компонентов по моле-кулярно-равновесным и молекулярно-кинетическим свойствам При ук = 1 и у0 = 1 компоненты неразличимы по молекулярно-равновесным и молекулярно-кинетическим свойствам и, следовательно, хроматография их невозможна. Коэффициенты могут быть определены экспериментально, например, в статических условиях эксперимента, либо рассчитаны теоретически (такой расчет проведен в диссертации для хроматографии "жестких сферических частиц"). Параметр Хц ~ безразмерная обобщенная координата длины хроматографической системы из двух компонентов - представляет собой, согласно (84), среднее геометрическое из индивидуальнкСх координат Я] и Я2. В традиционных системах (X/ ¿30) аналогом Яи можно считать среднее геометрическое число эффективных теоретических тарелок:

N,,2 = (К,^)"2 = 2.5(Я,Я2)"2 = 2.5Х,,а = 7.5к,(К41К<),2Ва>1Ва,2),/2.

Параметр п.- п - фактор физико-химического различия режимов движения зон из компонентов 1 и 2 по степени неравновесности. Режимы движения зон неразличимы в терминах неравновесности (Я[ = Х2) в случае гк,в = 1; различимы (X: > Яг) в случае гк о < 1, при этом неравновесность всегда значительнее в зоне с компонентом 2; различимы (Я] < Я2) в случае гк.р > 1> при этом неравновесность всегда значительнее в зоне с компонентом 1. Параметр пк п - фактор механизма селективности . По его величине можно распознать механизм селективности хроматографической системы - "равновесный" или "кинетический". В случае тад = 1 вклады равновесного и кинетического механизмов разделения равноценны, так как Ур = ук; в случае тк_0 < 1 превалирует равновесный механизм (ук > уп) и только при тк.р 0 механизм полностью равновесный (так как у0 -Я, ук ф 1); в случае же Шк.б > 1 кинетический механизм превалирует над равновесным (ув > у^) и только при ткдз -»со механизм полностью кинетический (ук -Я, ус Ф 1). Параметр Яц - разрешение пиков на хроматограмме - характеризует с количественной стороны разрешающую способность хроматографической системы (РСХС); в случае симметричных зон выражение для Рчд трансформируется в традиционное. К парным можно отнести и номенклатурный параметр ап - фактор разделения; а,,2 э (У2* - УСВ)/(У1* - Усв)) По его величине можно судить о селективности хроматографической системы (СХС): с учетом правила индексации компонентов имеем: 1 < сцд ^ °о; т.е. система неселективна при а^ = 1 (У г = У\) и наиболее селективна при а -> оо (У2 » у/ или V; —> Усв).

Групповая система режимов хроматографии. Конкретный тип режима хроматографии (из четырнадцати возможных) реализуется в строгих границах значений физико-химических (ук, у0) и гидро-структурных (и, Я, Ь или в общей форме - к) параметров. Для каждого режима эти границы найдены из решения системы неравенств (50) по координатам Яь Я2 и условия существования инверсионной точки в виде vк,"" =£\Х[)1 Х'(Х2). При этом подразумевается: в каждом конкретном режиме хроматографии гидро-струк-турные параметры и, Я, Ь (или к), входящие в координаты Яь Я2, имеют одно и тоже значение. Детальный теоретический анализ всего множества границ позволил выявить существование отдельных групп из режимов, последовательностей чередования режимов хроматографии в каждой при непрерывном варьировании к, Я^ ("хроматографичес-кий код") и систематизировать элементы из режимов, кодов и групп в виде единой "группповой системы режимов хроматографии" (ГСРХ), табл. 2. Перечислим наиболее значимые следствия ГСРХ. ГСРХ прогнозирует: 1) существование четырнадцати

нетрадиционных режимов хроматографии - К-К, К-П, К-Н, П-К, П-П, П-Н, Н-К, Н-П,

Н-Н f, i, V, f, V; 2) существование пяти "простых" систем I -г V и двух больших "инк п п н н

версионных" систем, зашифрованных символами ЮУ и IIuIV; каждая из последних разбивается на четыре подгруппы, различающихся точкой инверсии системы и хрома-тографическим кодом; 3) существование строго предопределенной последовательности чередования режимов хроматографии при непрерывном варьировании гидро-структур-ных параметров, иначе, - "хроматографического кода" (код состоит из трех состояний в системах III, из пяти состояний в системах I, II, IV, V, из семи состояний в системах IuV, IIuIV); при этом в инверсионных системах режимы и критерии реализации по гид-ро-структурным параметрам повторяют режимы и критерии реализации в простых системах I, II - до точки инверсии (к < к„нв) и IV, V - после точки инверсии (к >кинв); 4) существование восьмидесяти девяти теоретически возможных вариантов хроматографии с принципиально отличающимися условиями реализации по физико-химическим и гидроструктурным параметрам; .5) границы физико-химических и гидро-структурных параметров, в которых возможна реализация любого варианта хроматографии и конкретного хроматографического кода; например, пусть хроматографическая система с именованными компонентами А и В характеризуется следующими параметрами - = 1.5, Da,A = 10"7см2/с, Ка,в = 15, Da,B = 10 °см2/с, тогда Kd>, = 1.5, Da,i = 10"7см2/с, К42 = 15, D^ = Ю'10см2/с, vk = 10, vD = 10"3, vkvD = 0.01, vk2vD = 0.1 - при к < кш|в или kdJ = 15, Da,i = Ю"10см2/с, kd,2 = 1.5, Da,2 = 10"7см2/с, vk = 0.1, vD = 103, vkvD = 100, vk2vD = 10 -прик > кИН8; следовательно, согласно табл. 2, система относится к IuV группе с точкой инверсии f; расчеты на основе неравенств табл.2 и формул (93) приводят к следующей схеме (масштаб условный) -

f

..K-K I_К-П I К-Н_У Н-К |, .Н-П I Н-Н_►

0.56 20.4 22.5 56 2040 кхЮ® см2/сек

I

< „K-K I_К-П I К-Н У Н-К I Н-П I Н-Н_

Х,и 80 2.2 2.0 0.8 0.022

6) способы воспроизведения в эксперименте хроматографического кода любой группы (в том числе подгруппы) - в серии экспериментов путем варьирования скорости и, радиуса гранул R, длины колонки h, или же в одном эксперименте на длинной колонке при последовательном прохождении зонами (из разделяемых компонентов) различных отрезков колонки; так, в случае системы, представленной в пункте 5 и на схеме, при R = 50 мкм, и =10 мл/мин, Vct = uR2/k = (4.16х10"6/к) см3 конкретные режимы хроматографии будут реализоваться в различных участках колонки: Н-Н режим - на отрезке колонки 0 < VCT < 2.04см3; Н-П - на отрезке 2.04см3 < VCT< 74.3см3; Н-К - на отрезке 74.3см3 < < Vcr< 185см3; точка инверсии, т.е. состояние f - в точке колонки с координатой "Vct =

= 185см3"; К-Н - на отрезке 185см3 < VCT < 2040см3; К-П - на отрезке 2040см3 <VCT < 7440см3; наконец, К-К - на отрезке, превышающем 7440см3; 7) существование возрастающих (vk > 1) хроматограмм, убвыающих (vk < 1) хроматограмм и хроматограмм с близкими коэффициентами массораспределения компонентов (vk = 1).

Если фракционированию подлежит система из трех и более компонентов, то прогноз режимов, вариантов и свойств хроматографии на основе ГСРХ возможен для каждой

пары компонентов; перебирая все пары, можно восстановить и всю картину хроматографии исследуемой смеси. Например, на рис.22 воспроизведены универсальные кривые и режимы хроматографии каждой пары антибиотиков из трех, задействованных в эксперименте (рис.12); тем самым, воспроизведен хроматографический код II группы для каждой пары антибиотиков и всех трех антибиотиков в делом: К-К-К, К-К-П, К-П-П, П-П-П, П-П-Н, П-Н-Н, Н-Н-Н.

А0 К-КК-П . П-П

1 -Ig^J

л-нн-н

п-п

п-н

Ig^U

н-н

Ig^J

Ш-Ш_Ш1_

-1 0.5 0 0.5 I -1

K-K ^C-rjl П-П . J.n:iti|H.H

K-KW, , r .Ц,ГТ. . . ■ -* ■ J— -Т-.н.я,

ЩШ П-П ..И.н-н,

lg*«

lgXu

Рнс.22. Универсальные кривые разрешения пиков (а) и селективности (б) для антибиотиков ОТЦ-ХТЦ (1-3), ТЦ-ХТЦ (2-3), ОТЦ-ТЦ (1-2). Хроматографические системы II группы.

Значения vK и vD: 3.74 и 0.138 (1-3), 1.98 и 0.49 (2-3), 1.89 и 0.28 (1-2). Сплошные кривые - теория; точки - эксперимент: I - R = 49.5мкм (хроматограммы "в, г" на рис 12); II - R = 455мкм (хроматограммы "а, б" на рис 12).

Таким образом, при заданных физико-химических параметрах Kdj, Dai системы, таблица 2 позволяет предсказать группу, к которой принадлежит система; подгруппу с конкретной точкой инверсии; последовательность режимов хроматографии, которую проходит система при непрерывном варьировании гидро-структурных параметров; критерии реализации гидро-структурных параметров в символах к и для любого режима хроматографии в конкретной группе.

Универсальные кривые эффективности хроматографии. Наиболее полная информация об особенностях разделения веществ в системах каждой группы прослеживается по универсальным кривым эффективности: кривым селективности в координатах "(ai,z) + (-lg?4,2)'% кривым разрешения пиков - "(Ri,2) -г- (-lgXli2)", кривым относительного расстояния между пиками - "(V2* - Vi*)/Kd,iVcr + (-lg^u)". Универсальность кривых обеспечивается широким интервалом варьирования координаты X]i2 (в пределах 10"1'2 т10и), охватывающим все режимы хроматографии от К-К до Н-Н включительно, и общностью самой координаты, так как согласно (15),(84)

-lga.1,2 = -0.5(lgX, + lgÄ.2) = -lgPtKdjK^DajD^)1'2] + lgK = const + lgK, при Kd,b Da>1 = const;

-lgA.,,2 = -lg[3(Kd,,Kd 2Da,iDa,2)1/2h/ßR/] + lgu = const + lgu, при Kdii, Da,,- R, h = const;

AgXU2 = -lg[3(Kd iK^D^iD^) h/ßu]

\1 Д/ц„в2'

21gR = const + 21gR, при К<у, Daj, h, u = const; lgXi,2 = -lg[3(Kd,lKd,2Da,,Dai2)'"/ßuR2] - lgh = = const - lgh, при Kd,if Da,i, u, R = const.

В диссертации предложены четыре варианта расчета универсальных кривых эффективности. Типичные универсальные кривые, адекватные системам I + V групп (хрома-тограммы таких систем приведены на рис. 12,13,15,17), представлены на рис. 22-27, а кривые, адекватные системам IuV и IIuIV групп (пример хроматограммы - на рис.28), -на рис. 29-30. Под кривыми приведены границы реализации режимов, которые "проходит" хроматографическая система при непрерывном варьировании u, R,h (или к).

Хроматография в неустановившемся К-К режиме (Х\ к 8, X, £ 8). Неустановившийся К-К режим, как и традиционный К-К режим (Я,- > 30), полностью поддается математическому описанию:

К-К Д-0.456/Х.2-1 „К-К „тред 0.456,vp-ly, ,„,<

а1'2 1-0.456/Ä.i Rl-2 =R>.2

где = 1.118VÄ7(vk -1) /(1 + л/vk / vD) - традиционное выражение (10), записанное в символах новых переменных и учитывающее только внутридиффузионный механизм размывания зон. Инверсия пиков на хроматограммах К-К возможна в системах IuV и IIuIV с узким набором vk (табл. 2) - т.е. практически в системах с близкими значениями К41, при этом точки инверсии определяются соотношениями вида -

к™. = 6.6Kd,iDa,i(vk -1)/(vd -1), (Xu )„,„ = 0.45VnvD (vd -l)/(vk -1). (87) Из (86) следует, что отклонение характеристик эффективности от традиционных значений полностью отсутствует в системах III (ai,2 = а = vK, Ri,2 = рис. 23), невелико в системах I, II, IV, V, IuV, IIuIV: отклонение существеннее в системах с высоким параметром к, т.е. в системах, характеризующихся крупными гранулами, высокой скоростью элюции и малым объемом колонки. Уже имеет место изменение СХС с ростом к (в традиционной хроматографии его нет, = vK): ali2 < vK - в системах I, II (рис. 2425) и IuV, IIuIV при к < к„нв (рис. 29-30); ali2 > vK - в системах IV, V (рис. 25). Хроматограммы и кривые эффективности, адекватные эксперименту с АТР в К-К режиме, приведены на рис. 12г, 22: при к = const (u,R,h = const) эффективность хроматографии каждой пары антибиотиков падает в последовательности "ОТЦ-ХТЦ, ТЦ-ХТЦ, ОТЦ-ТЦ", схожей с последовательностью величин vK - 3.74, 1.98, 1.89 и противоположной последовательности величин тк.ю - 0,31, 0.52, 0.81, что согласуется с превалированием равновесного механизма селективности, запрограммированного для данной системы.

Хроматография в Н-Н режиме (X, £ 0.22 X-, й 0.221. Типичные Н-Н хроматограммы приведены на рис. 17а (теория), рис. 12а (ионообменная хроматография АТР), рис.156 (ситовая хроматография биополимеров). Н-Н режим полностью поддается математичес-кому описанию:

' „ - _ v\, ft 0.5(К^Р.,г - k],,D..i) 0.5(v'vc - 1) ^ , ,,

Сч.г - 2- _ vIVD, К,,2 = -;-;- = -3- < 1.61 , (ОО )

K^D.,, l.S9Kj,|D..,+ 0.31KWD« 1.59 + 0.3 jvkvd

Из (88) следует, что эффективность разделения в условиях Н-Н режима определяется лишь физико-химическими параметрами vK, vD и не зависит от гидро-структурных параметров. С учетом этого факта эффективность хроматографии возрастает при переходе от системы к системе в последовательности - IuV, I, II, III, IIuIV, IV, V. Эта тенденция прослеживается несмотря на существенно разные механизмы разделения - "ионообменный" (система II на рис. 12а) и "эксклюзионный" (система IV на рис. 156). Так, в системе III (rk,d = VrVd = 1, режимы движения компонентов неразличимы) формулы (88) трансформируются в au" = vK, r"2"h = 0.314(vK- 1)/(1 + 0.195vk) и, следовательно, (аи"),^ > (аи )ui, (RlTkv > (RuH).„. Верхний предел R^", равный 1.61, достигается при

а 1д"н и реализуется в системах V при ук » 1. В системах 1иУ, Ни1У с границами Н-Н режима нет точек инверсии, однако обращенные хроматограммы (ук < 1) имеют место (за счет реализации точек инверсии в промежуточных режимах, табл.2).

Формулы (88) не прогнозируют тот факт, что смесь компонентов при вводе в колонку (х = 0) еще едина (компоненты смешаны) и следовательно на очень коротких колонках (Ь 0) разделения их не должно быть (сцд -> 1, -> 0). Это несоответствие формулы (88) на системы с X 0 устраняется после расширения рамок Н-Н хроматографии с "бесконечно узкой" (импульсной) пробы на пробу "конечной" ширины. Действительно, воспользовавшись формулами (77)-(78) для слабо перегруженного режима, придем к соотношениям -

„ Д'^-р/К-цУстХ,) р _0.5(У1У»-0_

а^цу^в) у , к-|Л= - , , , , 1п — 2 , . (оУ)

Из анализа (89) следует: импульсный Н-Н режим (формула (88)) реализуется при Упр« « КадУст^гАук^о ~ 1); в случае Ь—>0 или и °о разделение компонентов невозможно, так как а,д -» 1, Я),г -» 0; гидро-структурные параметры и, Я, И начинают влиять на эффективность Н-Н хроматографии уже в слабо перегруженном (по объему пробы) режиме (рис.31) - эффективность падает с увеличением и, Я и уменьшением 1г. В промежуточном и перегруженном режимах это влияние усиливается. В дальнейшем изложении будем иметь ввиду, что адекватная интерпретация выводов теории хроматографии в Н-Н режиме при X -> 0 возможна только при учете вполне конкретного объема пробы.

Влияние методов ввода пробы на особенности Н-Н хроматографии проследим на примере двух предельных импульсных способах - методе "поршня" (цпр =1, =ук2у0)

и методе "посадки" (цпр = 0, а"2Н=УкУо(1+Я1)/(1+Х.2)), Сравнение хроматограмм, реализуемых этими методами, проведем для наиболее "интригующего" случая (рис. 17): равновесные характеристики разделяемых компонентов близки (К^ = К42 = К43), а кинетические - отличаются в 2, 3 и 6 раз (0^1 : Бад : И^з = 1:2:6) .Хроматограмма рассчитана по формулам (30),(33),(39). В обоих методах разделение улучшается по мере перехода к смеси с большей кинетической различимостью. Хроматограммы, реализуемые методами "поршня" "и посадки" неравноценны: РСХС в первом случае выше примерно в 3.5 раза. Таким образом, хроматографию веществ в Н-Н режиме рациональнее проводить методом "поршня": как с точки зрения эффективности разделения, так и с точки зрения повышения производительности процесса.

Хроматография в П-П режиме (0.22 < Я.1 < 8. 0.22 < Х> < 8). П-П режим реализуется в системах 11, III, IV, 1Ю1У (табл. 2). Эффективность П-П хроматографии не характеризуется простыми соотношениями во всем интервале В узком же интервале 0.22 < < 0.95 процесс описывается соотношениями (88)-(89); в другом же узком интервале 3 < < 8 - соотношением вида

1-1+0.4285-71-1.51X2 -03261X2 -, °"'г " 1+0.4285^1-1-5/Х,-0.326Ш]'

Согласно табл. 2, точка инверсии (" состояние) в П-П режиме (рис. 30) находится в слеп

дующих границах: 0.375К(иВ, < кннв < i3.6Kd.2D2, 0.22(укуо)"1/2 < Я™* < 8(укУв)1й - в символах физико-химических параметров, характеризующих компоненты до точки инверсии (к < кИ11В); 0.375^,202 < к,шв < П.бК^Бь 0.22(укуп)ш < Я,™" < 8(уку0)"1/2 - после точки инверсии (к > кинв). П-П -хроматограммы визуализированы на рис. 126,в. СХС не зависит от гидро-структурных параметров к в системах III (а"г0 = Ук, рис. 23); падает с

увеличением к в системах II (рис. 24-25), 1Ю1У (при к < кИ1В; рис. 30, кривая 3) и возрастает - в системах IV (рис. 25), Пи1У (при к > кинв; рис. 30, кривая 3). РСХС падает с увеличением к в системах II (рис. 22,25), III (по традиционным законам, рис. 23) и в системах IV с превалированием равновесного механизма селективности (рис. 25, кривая 1, шК1о = 0), либо с равноценным вкладом равновесного и кинетического механизмов (рис. 25, кривая 4, Шк.и = 1); возрастает в системах IV, характеризующихся шко > 1 (рис. 25, кривая 3, тк,о -> и в системах 1Ю1У (при к > к„нв; рис. 30, кривая 3).

Хроматография в "смешанных" режимах: К-П (Ь £ 8, 0.22 < Ь < 81. П-К С0.22 < X. < 8. X, > 8). К-Н (X, 5: 8, X,«; 81, Н-К (X, <, 0.22, X, £ 8), П-Н (0.22 < X, < 8. Хл < 0.221. Н-П (X, £ 0.22. 0.22 <%,< 8.1. Шесть смешанных режимов хроматографии реализуются в простых (I, II, IV, V) и инверсионных (1иУ, 1Ю1У) системах, (табл. 2). При этом, в системах ЮУ, ПиГУ "прямые" - К-П, К-Н, П-Н и "обращенные" - П-К, Н-К, Н-П режимы располагаются в табл. 2 до и после инверсионных точек с состояниями *,

?, соответственно (подразумевается, что записи 1", У и т.д. равнозначны). Аналити-н и ПК

ческие выражения для эффективности хроматографии и точек инверсии приведены в диссертации; здесь приведем только для предельно различающихся режимов К-Н и Н-К:

К-Н 1.5УкК~'Ка.2Ра,2 К-Н 1.5К;1,2Ра,2/к-К<),1+0Л52к/Ра,1 ,дп

' -1-0.152^,1^,0' >'2 -0.51бТЖда+0.927кЬПа,2/к в случае укус < 0.0275 (группа I и группа 1иУ при к < кинв);

аН-К = (Укк)[1-0.152к/К<1,2Ра,2] КН-К _ Ка,2 ~0.152к/Ра,2 -1.5Ка,1Ра,1 /к ^ 1.5Ка,1Ра,1 ' ' 0.516^2к7Р^+4.77Ка,1Ра,1/к

в случае укус > 36.36 (группа V и группа 1иУ при к > кннв). Точки инверсии определяются соотношениями:

к= 1 ^К^дУк, (X,К;Н)„„, = 2Ук"3'^в'/2, (при к<кинв);

к'1"" = 1.5К,,1БаЛк-1, (х";К)и„в = 2ук3%ш: (прик>к„„в). / (93) Влияние параметров и, Я, И на эффективность хроматографии визуализировано на рис. 22,13(6,в) - эксперимент, и на рис. 24-26,28-30 - теория. Величина СХС в режимах К-П, К-Н, П-Н при любых значениях и, Я, Ь меньше величины ук, характерной для традиционного К-К режима, из-за преждевременного элюирования из колонки компонента "2" в силу его более неравновесного движения (Уг*|н < У2*|п < У2'| к. рис. 136,в,22,24,25, 29-30); в системах IV, V величина СХС в состояниях П-К, Н-К, Н-П при любых и, Я, Ь больше величины характерной для традиционного состояния, прежде всего, из-за преждевременного элюирования из колонки компонента "1" в силу его более неравновесного движения 0Л'|Н < Унп < У/и), (рис. 13,25,); в системах же 1иУ и ПиГУ (при к > кинв) можно говорить лишь о возрастании СХС в режимах П-К, Н-К, Н-П с увеличением и, Я и уменьшении И (рис. 29-30). Разрешающая способность хроматографической системы (РСХС) в смешанных состояниях проявляется широким многообразием свойств (рис. 13,22,25,29,30): - монотонным ухудшением РСХС при непрерывном увеличении параметров и, Я, И"1, что характерно для систем I, И, 1иУ, ПиГУ (при к < к„н>) и для систем IV, V (рис. 25, кривая 1) с ослабленным кинетическим механизмом селективности (тк в < 1); - улучшением РСХС до некоторого критического значения при непрерывном увеличении параметров и, Я, Ь"1, что характерно для систем IV и V с близкими К(Ц (рис. 25, кривая 3) и для систем ЮУ, Ни1У при к > кннв; -экстремальным поведением РСХС в некотором интервале варьирования параметров и, Я,

h, что характерно только для систем IV, V (рис. 25) и IuV, IIuIV при к > к„„в (рис. 30). Экстремальность РСХС проявляется в виде "выбросов" - резких отклонениях от монотонного хода на универсальных кривых разрешения пиков (рис. 25,30.). При этом,

, _ экст.макс.-. ,экст.мнн.. N

можно говорить о максимальном (Ri.j ) и минимальном (Ri,2 ) отклонениях на кривых. Максимальная величина R"™"' в выбросе реализуется при условии

W « 7k¡uDa,I(vD/vK)"3 tf? » 0.429vf vf = 0.429^" (94)

и может быть рассчитана по формуле

„.макс. Л 2/3 1/3 Л , Л 2 .1/3 „ лп 1/3 1/3

Ri,2 = 0.49vk vD -0.1«0.49(vkvD) и0.49гк,„ук . (95)

Наибольшая величина Ry"' "*соответствует системе с более кинетическим механизмом селективности (кривая 3 на рис. 25, mK|D = 7.25). Соотношения (94)-(95) имеют принципиальное значение при оптимизации условий фракционирования веществ. Существенно, что при реализации оптимальных условий можно воспользоваться простыми соотношениями, вытекающими из (94): o3KCT ~ 7KiUD1,iVctR'z(vdA'k)1/3;

R3KCT * 2.65(IQ.IDa.,VcT/u)1'2(vD/vK)l/6; VCI3KCT » 0.14oR2(Kíl,1Da,1)-,(vl:/vD)"3.

ГЛАВЫ 10-11. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ХРОМАТОГРАФИИ ВЕЩЕСТВ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С "ПРОСТЫМИ" СВОЙСТВАМИ (ГРУППЫ I -ь V)

i Эффективность хроматографии в системах III. Эффективность неравновесной

хроматография в системах III (табл. 2) характеризуется наиболее простыми свойствами, похожими на традиционные: СХС не зависит от гидро-структурных параметров u, R, h в любом из К-К, П-П, Н-Н режимов, и определяется в любом режиме только равновесным коэффициентом различимости vK, рис. 23 (т.е. a¡i2 = vK; следует из (86),(88),(90)). РСХС монотонно падает с увеличением u, R. h"1 (рис. 23) в К-К, и П-П режимах (по закону (86)); сохраняется постоянной в Н-Н режиме в отсутствие перегрузки колонки по объему пробы (согласно (88)) и падает при наличии последней (по закону (89) при vKvD = I). В системах III равновесный механизм селективности превалирует над кинетическим - в любом из К-К, П-П, Н-Н режимов. Перечисленные теоретические особенности систем III согласуются с экспериментальными результатами по ионообменной хроматографии антибиотиков ТЦ и ХТЦ (рис. 12,22): "система "ТЦ, ХТЦ - катионит - элюент (водный раствор 1н Nacl, pH = 1.6)" по физико-химическим параметрам близка к группе III, так как vicVd = 1.98x0.49 = 0.97 s 1, mK,D = 0.52 (табл. 1).

Эффективность хроматографии в системах I и II. Селективность и разрешающая способность хроматографических систем I и II (рис. 22,25) монотонно снижаются при переводе процесса из К-К режима в любой промежуточный и далее в Н-Н режим путем увеличения параметров u, R, h"1 (или к); т.е. селективные и разрешающие особенности ярче выражены на длинных колонках при малых скоростях элюции и мелких гранулах, поэтому выход за пределы К-К режима не желателен. В системах I и в большинстве (точнее при vk > 1.63) систем II равновесный механизм селективности всегда превалирует над кинетическим и только в системах группы II с близкими Kd,¡ (точнее при 1 < vk < 1.63) возможны различные механизмы селективности. Экспериментальные данные по равновесию, кинетике и хроматографии антибиотиков ОТЦ. ХТЦ (рис. 12) на сульфока-тионите (vk = 3.74, vD = 0.138, rK,D = 0.51, vk2vD = 1.9, mK,D = 0.32) позволяют отнести рассматриваемую систему ко II группе (табл. 2). Следовательно, монотонный спад ai,2 и Ri 2 с ростом к (рис.22) находится в согласии с прогнозом теории. Аналогичная ситуация характерна для системы из сульфокатионита и антибиотиков ОТЦ и ТЦ (рис. 12,22).

tXl,2

10

-2

K-K

fl О >|СП-П>1

1

i -ig(M H-H

1 -lg(M

H-H

Рис. 23 Универсальные кривые селективности (оид) и разрешения пиков (R/д), адекватные хроматографи-ческим системам III группы. Числовые значения vk и vd: соответственно 1 и 1 (1); 5 и 0.2 (2); 10 и 0.1(3).

В системах III: =Х2 = X, -Ig(Xi,2)=-Igl.

"Т8 -1.2 -0.6 О ( 1.Ю к-к. к-п кг.н

(4,4',4") к-к К-П П-П

Ö^IX-lg(Xu)

п-н „h-h

_.П-Н Н.-Н

Рис. 24. Универсальные кривые селективности, адекватные хроматографическим системам I (1,1') и II (2, 3, 4,2', 3', 4', 4") групп.

V«, Гцо, тк,0:

(1) 40, 6.25 10"4, 0.025, 0.026; (1') 50, 5 Ю-4, 0.025, 0.02

(2) 20, 25 10'4, 0.05, 0.053; (2') 50, 10"3, 0.05, 0.02;

(3) 10, 0.01, 0.1, 0.11; (3') 50, 0.002, 0,1, 0.02;

(4) 2, 0.25, 0.5, 0.75; (4') 50, 0.01, 0.5, 0.02; (4") б, 0.083, 0.5, 0.183,

Эффективность хроматографии в системах IV и V. Системы IV, V характеризуются различными механизмами селективности: - полностью кинетическим (v^ =1, mK.d -> кривые 3 на рис. 25); - с превалированием кинетического над равновесным (тк,о > 1, кривые 5 на рис. 25); - с равноценным вкладом кинетического и равновесного механизмов (тк,о = 1> кривые 4 на рис. 25); - с превалированием равновесного механизма над кинетическим (шк,о < 1, кривые 1 на рис, 25). Селективность хроматог-рафических систем IV и V (рис, 25) монотонно повышается при переводе хроматографии из К-К режима в любой промежуточный и далее в Н-Н режим путем увеличения параметров u, R, h"1 (или к). Селективность ярче выражена на коротких колонках При высокой скорости элюции и крупных гранулах. Примеры экспериментальных хромато-грамм (рис. 13,15), адекватных системам IV группы, непосредственно иллюстрируют эти особенности. Так как системы IV и V характеризуются различными механизмами селективности, то и особенности РСХС многообразны при переводе процесса из К-К режима в промежуточные и далее в Н-Н режим путем увеличения u, R, h (или к): монотонным ухудшением свойств (кривая 1 на рис. 25) - в системах с ослабленным кинетическим механизмом селективности (тк,о < 1); улучшением свойств разрешения пиков - в системах с близкими kdil (кривая-3 на рис. 25), т.е. в системах с полностью кинетическим механизмом селективности (mk,d экстремальным поведением в промежуточных

"смешанных" режимах (кривые 4,5 на рис. 25) - в системах с ослабленным равновесным механизмом селективности (mK D > 1). Возможности теории по прогнозированию резуль-

татов разделения проиллюстрируем на примере экспериментальной системы из "пористого стекла - сывороточного альбумина (СА) - витамина В]2 (рис, 13)". С учетом

-1.2 -0. (1)К-К. П-К

-0.4 0 I п-п

0-4 -Ig(^u)

■tjril I

(2> (3)-(4 У

к-к .к-п,

п-п

п-ц н-н

П-К

П-П

Н-П

П-К

JHL

Н-П

П-К

н-к

„„НгП

П-К

, Н-К, Н-П н-н

(5)-

Рис. 25 Универсальные кривые селективности и разрешения пиков, адекватные хроматографическим системам II (2), IV (1,3,4) и V (5) групп.

Числовые значения Ук и Уо: соответственно: 5 и 1 (1); 3.74 и 0.138 (2); 1 и 30(3); 5 и 5 (4); 5 и 30 (5). Кривые (2) - аналоги кривых "1-3" на рис. 22 - адекватны результатам эксперимента с системой "сульфокатионит - антибиотики ОТЦ, ХТЦ".

данных табл. 1 по К^, ГЗад имеем: ук = 1.43, у0 = 21.16, гкдэ= 30.3, У^Уо = 43.3, тК1Г) = 47, следовательно, система относится к IV группе (табл. 2) с превалированием кинетического механизма селективности, а потому, согласно выводам теории (рис. 25), характеристики а)>2 и Я12 должны улучшатся с ростом к (в некотором интервале к), что и

подтверждается на рис. 13. При этом к:

экстр

31x10'см/с (расчет по (94)), а

Кц=Змн>1=23.5х10 8см2/с, т.е. в эксперименте еще не достигнута максимальная эффективность; величина ¡^¡"!гс1р'макс будет достигнута при и = 11.9 см/мин.

О разделении веществ с близкими коэффициентами Kh,i. Даже в ВЭЖХ - апогеи колоночной хроматографии - решение проблемы разделения веществ с близкими коэффициентами межфазного распределения не мыслится. Единственный традиционный путь решения проблемы состоял в подборе альтернативной системы "сорбент - внешний раствор", в которой нарушалось бы равенство коэффициентов Kdii и Kd2. Нетрадиционное решение прогнозирует теория неравновесной хроматографии: проведение хроматографии в системах с сугубо кинетическим механизмом селективности (mKD -> ед), принадлежащих к IV и V группам (табл. 2). Компоненты с близкими Kd|I в этих системах удовлетворяют неравенству: I\i < Da2 (или vD > 1), т.е. 1 < vD < 36 в группах IV и vD >36 - в группах V. При переводе хроматографии из К-К режима в любой промежуточный и далее в Н-Н режим путем увеличения параметров u, R, h"1 (табл. 2) усиливается селек-

тивность 0*1,2 системы (рис. 25(3), рис. 27); существенно улучшается и РСХС, но до некоторого критического значения К12шкс (рис. 25(3), рис.27(б)), после которого наблюдается спад РСХС; увеличивается и расстояние между пиками на хроматограмме (рис. 26(3)), но также до некоторого критического значения ДУ™ . Наконец в предель-

Ъ 1 -lg(X,,2)

(1) к.ю ~п.к

-ПЛ-

-Н-Я-

1 -lg(X,,2)

п-к

JHL

(2)К-К ,К-П,_ШП-

(4)-

(5 )_П=К_I—Нт,к

ПгН,Н-Н.

н-п

п-к

JHL

н-п

н-п

(б)_

к-к

п-п

н-н

Рис. 26. Влияние параметров "и, Я, 1з" системы на относительное расстояние между пиками зон на хроматограмме.

Числовые значения ук и Уо: 5 и 1 (1); 3.74 и 0.138 (2); 1 и 30 (3);

5 и 5 (4); 5 и 30 (5); 5 и 0.2 (б).

Универсальные кривые селективности и разрешения пиков, адекватные кривым "1-5", приведены на рис. 25, а кривой 2 - на рис. 23,

(2V (3)-(4>

■2-10 1 -lg(X,,2) К-К П-К П-П Н-П н-н К-К П-К. П-П .Н-П. н-н

К-К ..ЧУ. ц-ц H-..

к--к-. п-к .п-п, н-п К-К. П-К П.-П Н-П

.....н-н

Н-П ,н-н

К-К П-К_Н-К Н-П н-н

"" """" Н-П Н-Н

ffl-K, П-К

Н-К

Рис. 27 Универсальные кривые селективности (а) и разрешения пиков (б) для компонентов с близкими коэффициентами межфазного распределения (к„,, = kd,2, vk = 1). (Хроматографии-ческие системы IV и V групп). vD: 2(1), 5(2,2'), 10(3), 30(4), 40(5'), 100(6), 1000(7).

ном - Н-Н режиме эффективность хроматографии достигает стабильной величины, рис. 27 (при отсутствии перегрузки колонки по объему пробы): наиболее высокой - для характеристики аи (а,,2н"н = у0) и некоторой промежуточной - для характеристики Г^д (формулы (88) и (89) при ук =1). Перечисленные тенденции ярче проявляются в системах с высоким параметром уп (рис. 27). Обсуждаемые особенности описываются ранее приведенными формулами при ук = 1: так, а,/"* и Я,/"15 определяются формулами (86)

при > 8; а.1д

п-к, н-к

и Ri

п-к, н-к

- формулами (91, 92) при X, < 0.95, Х2 > 8; а| 2п

формулой (90) при > 3; наконец максимальное разрешение пиков "R,/

ц12п.п. н.п. н-н = vd при < q 95 при этом

! = 0.49vd"3 - 0.1" достигается в П-К, Н-К ре-

жимах при кэкстр = 7К(1Ваув"3 (или Хизгар = 0.429уп"6), а максимальное расстояние между пиками "дУ,77КаУст = 1-0.955/^" - при (или ЯиС,р= 0.955).

Экстремальность кривых на рис. 27(6) обусловлена экстремальным поведением расстояния между пиками (т.е. величиной ДУ^, рис. 26) и экстремальным поведением перекрытия соседних зон + \у2"": при к = кэкстр расстояние между зонами максимальное, а перекрытие зон минимальное. Пример хроматограмм смеси веществ с близкими К,у проиллюстрирован на рис. 17 (теория) и на рис, 15 (эксперимент с биологичес-

кой смесью). Характеристики биологической смеси таковы: Ук=1, у0 = 3.67, гк,о = 3.67, укЧ = 3.67, тк,о -» со. Следовательно (табл. 2), система относится к IV группе с близкими Ка.ь а потому с увеличением скорости элюции, как следует из теории, улучшаются характеристики разделения: Я,/""'11 = КиТ50р = 0 - при и = 0.01см/мин; 11|,2™р = =0.49 (по формуле 88 при ук = 1) и К,/""' = 0.43 - при и = 57см/мин. Некоторое расхождение обусловлено, по-видимому, неполным соответствием теоретической модели и реальной: в первой не учитывались "продольные факторы перемешивания", которые в данных условиях опыта, имеют место. .

ГЛАВА 12. ТЕОРИЯ ХРОМАТОГРАФИИ В СИСТЕМАХ С ИНВЕРСИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ (ГРУППЫ 1иУ И1Ю1У)

Убывающие хроматограммы, В рамках линейной модели хроматографии главному принципу хроматографии - "зоны разделяемых веществ выходят из колонки в порядке увеличения их сорбируемости" (М.С. Цвет, 1910 г.) можно дать более конкретную формулировку: последовательность пиков из индивидуальных компонентов располагается на хроматограмме в порядке возрастания коэффициентов Ка, т.е.

Ка,1<К42<Ка,3<..... (или ук > 1 для любой пары компонентов), (96)

где индекс "1" относится к зоне компонента, выходящей из колонки первой, индекс "2" - к зоне компонента, выходящей за первой, и т.д.. (правило индексации). Принцип М.С. Цвета универсален, так как распространяется не только на адсорбционный механизм, для которого он сформулирован, но и другие механизмы разделения: жидкостно-жидкостный (распределительный), ионообменный, эксклюзионный, лигандообменный и др. Можно с уверенностью утверждать, что принцип М.С. Цвета в форме (96) распространяется на симметричные (в рамках традиционной хроматографии) и на асимметричные (в рамках неравновесной хроматографии) пики, реализующиеся в простых хро-матографических системах I 4- V и частично (до точки инверсии: к< к1ШВ) - в инверсионных системах ЮУ и 1Ю1У. Однако, уже в системах IV и V принцип (96) нарушается для веществ с близкими коэффициентами пики этих веществ на хроматограмме (рис. 15,17) характеризуются нетрадиционными особенностями-

К41 =К(|,2 =Ка,з =...(или ук=1 для любой пары компонентов) Ба,] < Оа,2 <ва,з <~.(или у0>1 для любой пары компонентов т.е. возрастающая последовательность чисел на хроматограмме характерна только для коэффициентов диффузии разделяемых веществ. Обнаруженные в последние годы факты обращения порядка элюирования компонентов за счет изменения скорости процесса (как правило, во фронтальных процессах), также не вписывается в общепринятый принцип (96). Из этих фактов логически следует: если первоначально (при малой скорости процесса) кривые на хроматограмме характеризовались последовательностью (96), т.е. по правилу "Ка,1 < Кад" (или ук > 1), то после инверсии (при большой скорости процесса) последовательность кривых на хроматограмме должна характеризоваться противоположным правилом - "Ка,1 > Ко,г" (ук < 1, с учетом правила индексации), совершенно не совместимому с формулировкой (96). Из табл.2 следует, что неравенства вида ук < 1 приемлемы только в хроматографических системах инверсионного типа 1иУ и 1Ю1У с гидро-структурными параметрами, лежащими за точкой инверсии (к > к„Ш1 или < Хи""*'). Таким образом, развитая теория режимов хроматографии позволяет предсказать наличие как традиционных хроматограмм "возрастающего типа" (96), так и нетради-

ционных - хроматограмм (97) с близкими коэффициентами Kji, и хроматограмм "убывающего типа" -

Kd,i > Kd,2 > Kd,3 > • ••> (или vk < 1 для любой пары компонентов). (98) Остановимся на особенностях убывающих хроматограмм. Прежде всего подчеркнем: коэффициенты различимости vk и vD компонентов в инверсионных системах при к > к„„ разнотипны относительно единицы, т.е. vk < 1, vD > 1 (следует из критериев табл. 2). Учет этого обстоятельства позволяет легко отбирать системы, в которых возможна реализация убывающих хроматограмм. Противоположная тенденция разнотипности коэффициентов (vk> 1, vD < 1) характерна для возрастающих хроматограмм в инверсионных системах IuV и IIuIV до точки инверсии (к < ки„,). Из неравенств vD > 1 следует: чередование компонентов на убывающих хроматограммах контролируется правилом Da 1 < Da,2 < Da3 < ..., которое справедливо и для компонентов с близкими Kdii (см. (97)); т.е. коэффициенты диффузии компонентов на хроматограмме образуют последовательность чисел возрастающего типа. Инверсионным системам при к > кинв, а значит и убывающим хроматограммам, присущи режимы, закодированные в последовательностях IuV и IIuIV (табл.2). Очевидно, что число различных последовательностей в каждой группе равно числу подгрупп, т.е. четырем. Общее свойство режимов таково; превалирование неравновесных свойств движения у компонента, выходящего из колонки первым, что наглядно отражается в записи П-К, Н-К, Н-П и подразумевается в записи К-К, П-П, Н-Н. Типичные убывающие хроматограммы представлены на рис. 28в и 28г. Расчет хроматограмм фактически сводился к расчету динамических функций Li(X]sxXii) и Li(A.2,tx2) при варьировании и, R (или uR2). Кривые эффективности, адекватные убывающим хроматограммам, представляют из себя частный случай общих кривых эффективности "инверсионного типа". Действительно, на инверсионных кривых (рис. 29-30) правая ветвь (к > кинв) характеризует свойства "убывающих" (vk < 1), а левая ветвь - свойства "возрастающих" хроматограмм (vk > 1, к < к„„в). При этом кривые эффективности, адекватные убывающим хроматограммам, отсчитываются от точки инверсии "к = к1ШВ".

Эффективность хроматограмм в системах ЮУ и IIuIV. Полная информация о влиянии скорости элюции, размера гранул и длины колонки на эффективность неравновесной хроматографии в инверсионных системах IuV и IIuIV прослеживается по универсальным кривым aii2, R1i2, aV[ 2 (рис. 29-30). Необычность систем IuV и IIuIV проявляется в том, что при варьировании параметров u, R, h (в общем случае к) наблюдается инверсия свойств и, как правило, механизма селективности шкл (рис. 28). На кривых эффективности это проявляется в наличии минимума в точке инверсии, что означает невозможность какого-либо разделения в системах с параметрами "к = к]гав" = X|i2""8). Сами точки инверсии могут находиться в границах К-К (формулы (78)), К-П (рис. 29,30), П-П (рис. 30), К-Н (рис. 30) и П-Н режимов.

В системах с параметрами к < к1ШВ, (X)i2 > Xli2""B) равновесный механизм селективности, как правило, превалирует над кинетическим (mkiD < 1, рис.29-30) и только в случае близких Kd,t (точнее при 1 <vk <2) возможны другие механизмы селективности; в этих системах реализуются хроматограммы "возрастающего" типа (vk > 1), причем неравновесное движение ярче выражено у компонента 2, позже выходящего из колонки. Ход кривых эффективности "сцд, Rii2, ¿Vi,2 " монотонно снижается с увеличением к.

В системах с параметрами к > кш|в, < A.ii2Hlm) кинетический механизм селективности всегда превалирует над равновесным (mkiD > 1), рис. 29-30; хроматограммы относятся к "убывающему" типу (vk < 1), причем неравновесность в движении зон ярче выражена у компонента 1, раньше выходящего из колонки. Ход кривых а!|2 с увеличением параметра к является монотонно возрастающим, а ход кривых R1>2, и дУ,2 -

Ci/еГ

Рис. 28. Хроматограммы идеализированной смеси для случая обращения порядка элюирования (инверсии) компонентов.

Kd,i, Djj, Vct = const;

оГ = Qi/(3Vct VKd.AKd,BDa,B/Da,A ). ua : u6 : t>„ : or «= 1 : 5.6 : 50 : 500 (R = const) или Ra : Re : R„ ; Rr = = 1 : 2.37 : 7.1 ; 22.4 (u = const) или (oR2)„ : (uRz)6 : (uR2), : (uR2)r = 1 : 5.6 : 50 : 500.

До инверсии (VA* < VB*): vK = 2,

Vq = 0.01;

После инверсии (Va* > Vb*): Vk = 0.5, Vq = 100-

а) Xa = 250, Яв = 5, Xl2 = 35.36— К-П режим;

б) Wm = 45, V"' = 0.9, Xi,2"m =

— 6.36 — f режим;

n

в) Яа = 5, Xb = 0.1, Xij = 0.71 -

— Н-П режим;

г) Xa - 0.5, Xa =0.01, Х,л = 0.071 -

— Н-П режим.

2 -lg(X,j) н-н

Рис. 29. Типичные универсальные кривые селективности (1), разрешения пиков (2) и относительного расстояния между пиками (3) при обращении порядка элюирования (инверсии) компонентов. По оси ординат: 1 — оцд; 2 - Я^; ЮйУ^ „„„ 10дУи

Kd,2 Vct

или

Kd.iК Vct

До инверсии (к < кина): = 2, уп = 0.01, тк.о = 0.99.

После инверсии (к>к„Н8): ук = 0.5,

= 100, тк,о= 198. Для точек "а", "б", "в", "г" построены хроматограммы на рис. 28.

(1) к-к.к-ru п-к

(2) K-K . к-п

(3)

к-нлн-к.

Рис.30. Типичные универсальные кривые селективности (ot|,2) и разрешения пиков (R.1,2) при обращении порядка элюирования (инверсии) компонентов.

vK, vd, шk,d* соответственно 1.25, 0.001, и 4(1); 10,0.001,0.11(2); 5, 0.02, 0.245 (3) - до точки инверсии; 0.8, 1000, 5000 (1); 0.1, 1000,1110 (2); 0.2,50,61(3)-после точки инверсии, "t" - точка инверсии.

к-к

К-П П-Щ1-П н-п

h

1.5 2.0 -lg(X,,2)

Рис. 31. Влияние гидро-структурных параметров (u, R, h) на селективность хроматографической системы в Н-Н состоянии при различных нагрузках колонки по объему пробы. Коэфф. различимости: vk = 1, vD = 3. Относительная нагрузка V„p/(KdVCT): "импульсная проба" (1), 0.001 (2), 0.005 (3), 0.01 (4).

-lg(^],2)= const + lg(u), (R, h = const); -lg(X|,2) = const+ 21g(R), (u, h = const); -№1,2)= const+ lg(l/h), (u, R = const).

экстремальным. Высота максимума на кривых "Rli2, и üVi,2 " при к = кжстр > ки„в увеличивается по мере усиления кинетического механизма селективности, что видно из сравнения кривых на рис. 29 и 30:

R17(wpH mKD = 5000) > R^(npumKD = 1110) > К™(прит^0 = 198), а кривая R, 2 (mKD=61) - уже практически без максимума. В Н-К и Н-П режимах координаты Rf j1", кэкстр (или äJT) удовлетворительно рассчитываются по формулам (94)-(95).

Механизм инверсии обсудим на примере системы, приведенной на рис. 28,29. Монотонный спад кривых эффективности в интервале к < к,шв (или -lgXi,2 < -lg?4,2U"B) на рис. 29 - тенденция обычная для К-К режима - усиливается далее из-за перехода компонента "В" в П-режим движения; в последнем зона характеризуется значительным смещением (относительно точки равновесия) и размыванием (рис. 28). Переход же в П-ре-

жим только компонента "В" связан с его более выраженным неравновесным межфазным массообменом (1\в « Оа А). В точке инверсии объем удерживания компонента "В" снизился до объема удерживания компонента "А", а потому а'™=1, КГ,2В=0, д\/™°=0. В интервале к > кип]1 (или > компоненты на хроматограмме (рис. 28)

поменялись местами: теперь компонент "В" выходит из колонки раньше компонента "А". Тенденция улучшения эффективности в интервале к > кинв (от точки "б" до точки "в" на рис. 29) вызвана прежде всего продолжающимся смещением компонента "В" (относительно устойчивого компонента "А") и уменьшением ширины его зоны (рис. 28,в,г), поскольку при X < 0.95 размывание информативной ширины зоны снижается с увеличением параметров и и II. В рассматриваемом случае ход кривых " лУд " и "II 1|2" за точкой инверсии усложняется еще наличием экстремума (при к = кэкпр > к„„в). При к = Кэкстр перекрытие зон минимальное, а расстояние между зонами максимальное и, как следствие, - максимальная величина 11|д. Наконец, при дальнейшем увеличении параметров и, Я оба компонента переходят в Н-режим движения и Н-Н режим хроматографии. В этом случае характеристики (Х1д и Б^д достигают постоянной величины (пока отсутствует перегрузка по объему пробы) а характеристика дУ[д /Уст продолжает монотонно снижаться.

Качественная картина эффекта обращения порядка элюирования компонентов впервые экспериментально воспроизведена Глазовой Н.В. и Елькиным Г.Э.(1995г, на примере фронтального процесса сорбции БАВ). Более детально эффект исследовался на примере другой системы (Писарев О.А., Кручина-Богданов И.В., Глазова Н В, Бычен-кова О.В., 1998г) из карбоксильного катионита и компонентов пчелиного яда - полипептида меллитина (МТ) и фосфолипазы А2 (ФЛП): К^мт = 112, К^фла = 142, Вв,мт = =3.6х10'7) см2/с, Оа1фЛА = 3.9х10"9 см2/с. Согласно развитой здесь теории, рассматриваемая система характеризуется следующими параметрами: ук = 1.27, у0 = =0.011, гК,0 = 0.014, ук2у0 = 0.018, ткл = 37 или ук = 0.78, = 90.9, гК,п = 71, ук2уп = 55,

к

Шк.о = 409, т.е. система инверсионная, адекватная группе 1иУ с точкой инверсии в ^

состоянии (следует из табл.2), а потому с увеличением скорости элюции эффективность хроматографии сначала падает (при и < иИШ1), а потом растет (при и > и„„„), что и подтверждается экспериментом на примере характеристики ДУ1д, при этом расчетные и экспериментальные значения точек инверсии близки; механизм селективности до- и после точки инверсии преимущественно кинетический. Эти же авторы экспериментально подтвердили экстремальное поведение функции ДУ1д за точкой инверсии системы (к > кШ1В) на примере разделения антибиотиков эремомицина и адриамицина в колонке с катионитом КБ-4П2.

Поскольку инверсионные хроматографические системы характеризуются разнотипностью коэффициентов различимости относительно единицы (ук > 1, Уо < 1 при к < к„,„;

< 1, VI) > 1 при к > кннв), то их реализация возможна, прежде всего, в системах с сильным взаимодействием "сорбент - сорбат", т.е. в адсорбционной, ионообменной, лигандной и других видах хроматографии и невозможна в эксклюзионной хроматографии, вследствие однотипности коэффициентов ук и (в последней ук £ 1, > 1, рис. 13, табл. 1). Эти выводы подтверждаются всеми экспериментами, в которых воспроизведены эффекты инверсии.

Таблица 2

Групповая система режимов хроматографии

Группы Критерии реализации [рулллофишо-шуй! ческим параметрам Критерии реализации подгрупп а символах физико-химических параметров до точки инверсии (к < кй!!а} Режимы хроматографии Критерии реализации подгрупп в сим Критерии реализации групп по физико-хи-ыическим параметрам

Критерии реализации режимов хроматографии после точки инверсии (к> кв,„)

I ук >36.36 УкУ0< 0.0275 чЛ>>1 (подгрупп нет) к-к К-П 0375КиО,<«;<абКоО| 0,22 8 ж ш К-!! 13.6К4,0,5К50.375К<|0| •»•и'дзг и-н 03751^0, <к< l3.6Ki.iDj п-и к г (подгрупп нет) ук >36.3« укув< 0.0275 УкЧ>1

II УК>1 0.0275 < уц Уо <1 уД>>1 (подгрупп ни) к-к «ОЛЯ^О, К-П О^КиО^хйШКиО, Н-П 0ЛЯ<4|С|<к<13.6К«й П-11 п-и (подгрупп нет) УК>1 0.0275 <»кУо<1 УкЧ> 1

III УК>1 »к»о=1 (подгрупп нет) к-к К50.375ВД 1ц>8 п-и й375К4,01<к<13.ВД)| 0.22<А]д<8 кг 13 бад, Ли 5 0.22 (подгрупп нет) УК>1 УкУО=1

IV *кй1 1<уЛ<36.36 (подгрупп нет) К-К к* 83751^0, П-К <Шад<кЛШ5К«01 П-П 0.375Ко0,<к<13.йчА 0.22^ Н-П Н-П «над)] (подгрупп нет) УкН 1<УкУО< 36.36

V ука I УКУСЙ 36.36 (подгрупп нет) К-К кйолтцо. П-К (3375^,0,<К<13.6К1|0| 11-К 13,6X4,0, * к ЛО^КиО, «Л н-п < к «шк^о, 0^22 8 Тад и 11-11 >:г13.бад А 5 т * "Щ (подгрупп нет) УКУ0> 36.36

1иУ (К<к„„) Ук>1 у« ¿0,0275 УкгУо<1 Ч2Н2"'" к к К-К" к«, < к sQЛ75K*lOt П-К <13.6^,0, П-К 1МКц0|!£|с5<Ш5К«О» 5 Хи * Н-П 0375К4А<к<!3.бК1Д н-и кг13.«ад }.а 0.945УК<1 (к^к,™) УК<1 уку0г36.36 Ук!Уо>1

1.06<»е<9.09(|-2,1»к»в) К-К к 5 0,375^0, К-П 0375^10, < к < к„ ¿иш<*и<№^о) К п к "»ми = 2*" П-К к.,<к<13.«КлО| П-К шей 4 ks0.37JK.iiDi П-П 0373К410,<к<13.6К«0) И-11 0.11(1+ — )< ук < 0.94 УкУв

ПАП К-К к 5 0,375КмО, К-П 0375К4101<>е< ¡3.«К«0, К-И 1нт<1иЦ0.22/Ж) К 11 к-к*. " И-К «„««ШКиВ» 11-1! 0.375КаА<>!<13.6К<1С, !!•!! кг!3.6КиО) Хи ¿(0.22/1/^) (---) * V* 5 0.11(1 + —) 0.942УКУВ

0.942 _ ^ I --<УК£- К-К ХиИУ^Ш) К-П <Ш5К«0|<«:<1Ш«0) к-н ¡3.6^,0,^-50315^10, 5(0.22/^) П-И 0,375К<А<к<к«> II 11 М' И-11 кг 1Э.бКиО> Хц {уд ) 5 Ч < (Щед^

II и IV (К < Кицв) 1 < 5 1.06(1 - 0.058УкУо) к1.к К к К-К* *,.,<1С5ШВД>| 8 Ж «ХЦ^Ц™ П-К П-П 0.375К,Д«:<13.6К4,0, П-П ¡з.ад.лесшад 11-1! к^ШУ, Хи^озг/л/вдв) («>*»,») ук<1 1<УкУо< 36.36 УЛП>1

1.06(1 - 0.058УкУо) < V* й [0.942Й'(8УкУо)3 К-К к -¡(ШадЗа К-П К Г! П-К к., <к£ 0.375(^11)1 П-П < Хи < 1Ш 13.6^,0, ¿к< 13.6К(,0, П-И кгШКиО,

Ук>1 0.0275 <укУо<1 Ук!У0<1 (0.§42/£'(8УкУо)3 < ук < [9М£\Ш^}} К-К К20.375ки0, К-П 0Л75КлО1 < к 5 0375 & А п'-п 0,375К1Д<к<Сж, П п К«*™. Ь^Ьз"* П-П* к-<к<13.6К<!С( (3,22Ж) <Хи<Хи" н-н П-11 кызад, [0.П/Х'(0.22УкУв}]<УК<1 ЛЙ*(Х) УсУо

[9,09£"(0.22«^(ВД К-К к*0375К41П, К-П ШК<10,<к«О375К41О! п-п 0375К1|0|<*<13.6К1Д п-и ШКм&^^к» П И «■»К,«, Н-П *-,<*< йбЩА И-11 кг ¡З.бКиОа Хи 5(0221 ^¡Ш}

Выводы

1. Феноменологическая теория неравновесной проявительной хроматографии, впервые построенная на основе строгой линейной внутридиффузионной модели кинетики межфазного массообмена, - теория более общая по сравнению с традиционными (в последних заложены менее строгие внутридиффузионные модели кинетики), так как в предельном случае переходит в классическую, отражает в себе новую совокупность экспериментальных данных, а ее аппарат содержит неизвестные ранее конструктивные элементы: параметры хроматографической системы - обобщенные координаты для одного (X) и двух (Х]д) компонентов, гидро-структурный параметр, степень межфазной неравновесности, равновесная и кинетическая различимости двух компонентов; функциональные характеристики хроматографической системы - кинетические и динамические функции распределения; аналитические выражения для профиля зоны (в обеих фазах колонки), а также^цля основных характеристик движения зоны (объем удерживания, высота, ширина, асимметрия) и хроматографии (фактор разделения, разрешение пиков).

2. Впервые закономерности неравновесного движения хроматографической зоны систематизированы по трем режимам: неравновесному (Н-режим, X < 0.22), квазиравновесному (К-режим, X > 8) и переходному (П-режим, 0.22 <А.< 8).

Показано, что становление движущейся в колонке хроматографической зоны до устойчивого гауссового состояния происходит самопроизвольно через неравновесное (Н-режим), переходное (П-режим) и квазиравновесное (К-режим) состояния.

Закономерности движения зоны в К-, П-, Н-режимах ярко проявляются как в хроматографических системах с сильным "сорбент - сорбат" взаимодействием (ионообменный, гидрофобный варианты), так и в системах, где взаимодействия нет (эксклюзионный вариант); в этом смысле они универсальны.

3. Закономерности движения хроматографической зоны зависят от режима, в котором она пребывает: они существеннее всего отличаются от традиционных в Н-режиме (Х<0.22) из-за высокой асимметрии зоны, отсутствия равновесной точки в пределах ширины зоны, смещения удерживаемого объема при варьировании скорости элюции или размера гранул, парадоксального увеличения высоты зоны с ростом скорости элюции или размера гранул, изменчивости свойств движения зоны при альтернативных методах ввода пробы в колонку и др.; незначительно отличаются от традиционных закономерностей в К-режиме (X > 8); очень противоречивы в П-режиме (0.22 <Х< 8), так как при Х< 0.95 близки к свойствам Н-режима, а при 0.95 <Х< 8 - к свойствам К-режима, при этом качественный скачок свойств зоны имеет место в критической точке X = 0.95, проявляющийся в наличии экстремальных особенностей у всех характеристик зоны (максимума, минимума, точки перегиба) при варьировании первичных параметров системы.

Впервые на экспериментальном и теоретическом уровнях обосновано, что объем удерживания компонента определяется всеми параметрами динамической системы, как фи-зиико-химическими (коэффициентами распределения и диффузии), так и гидро-струк-турными (скоростью элюции, размером гранул, длиной колонки). Этот вывод существенно дополняет основное утверждение теории классической хроматографии о зависимости объема удерживания компонента лишь от длины колонки и коэффициента распределения.

4. Впервые предложена систематизация закономерностей неравновесной проявительной жидкостной хроматографии по четырнадцати различным режимам хроматографии, реализованная в виде "групповой системы режимов хроматографии". Групповая система режимов хроматографии состоит из пяти "простых" групп (I, II, III, IV, V) и двух "инверсионных" групп (зашифрованных символами IUV и IlUiV), при этом каждая инверсионная группа содержит четыре подгруппы.

Закономерности, механизм и эффективность хроматографии определяются группой, к которой относятся параметры разделяемых компонентов в рассматриваемой динамической системе, и режимом, в котором реализуется процесс.

5. При непрерывном изменении гидро-структурных параметров (скорости элюции, размера гранул, длины колонки) в серии хроматографических экспериментов с одной смесью реализуется набор хроматограмм, в котором последовательность чередования режимов хроматографии строго предопределена: последовательность состоит из трех режимов в системах, классифицированных как III группа, из пяти - в системах, классифицированных как I, И, IV, V группы, из семи - в системах, классифицированных как IUV и IIU[V группы.

6. Фракционирование веществ с близкими молекулярно-равновесными свойствами, немыслимое в традиционной хроматографии, можно реализовать в системах, классифицированных как IV и V группы, т.е. в нетрадиционных режимах хроматографии - П-К, П-П, Н-К, Н-П, Н-Н, где П-К - режим хроматографии, в котором один компонент (раньше выходящий из колонки) движется в П- режиме, а другой компонент (позже выходящий из колонки) движется в К- режиме и т.д.; механизм такого разделения - чисто кинетический (в силу различия молекулярно-диффузионных свойств веществ).

7. В хроматографических системах с инверсионными свойствами, классифицированных как IUV и IIuIV группы, возможно разделение компонентов с традиционным порядком чередования зон на хроматограмме (возрастающие хроматограммы) и с нетрадиционным -обращенным порядком чередования зон (убывающие хроматограммы), но невозможно разделение в точках инверсии систем.

Список публикаций, в которых изложены материалы диссертации.

1. Морозова А.Д., Дмитренко Л.В., Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Теоретическое и экспериментальное исследовние молекулярного взаимодействия в системах линейный полимер -органический ион статическим и динамическим методами, // Сб.: Синтез, структура и свойства полимеров. Л. Наука. Ленингр. отд. 1970. С. 269-272.

2. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Момот H.H., Самсонов Г.В. Особенности динамики сорбции при низких значениях коэффициентов внутренней диффузии. // Рефераты и краткие сообщения Всесоюз. конфер. Ионный обмен и хроматография. 1971. Воронеж. Часть 1. С 49-50.

3. Лебедев Ю.Я., Дмитренко Л.В., Самсонов Г.В. Хроматографический метод изучения взаимодействия органических ионов с полиэлектролитами. // Журн. физич. химии. 1972. Т. 46. № 1. С. 153-157.

4. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Самсонов Г.В. Дискуссия // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С, 218—220.

5. Елышн Г.Э., Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Дискуссия // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 153-155.

6. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Момот H.H., Самсонов Г.В. О режимах неравновесной сорбции больших органических ионов в динамических условиях. // Сб.: Ионообменные материалы в народном хозяйстве. НИИ Технико-экономических исследований. М. 1973. С. 123.

7. Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Элютивная неравновесная хроматография органических веществ с учетом их диффузии в зернах сорбента //Коллоидн. журн. 1975. Т. 37. № 6. С 1109-1115.

8. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Самсонов Г.В. О внутридиффузионных режимах работы хроматографической колонки при элютивном разделении высокомолекулярных веществ // Высоко-мол. соединения. 1975. Т. А 17. № 8. С. 1870-1875.

9. Самсонов Г.В., Елькин. Г.Э., Лебедев Ю.Я., Момот H.H. О режимах сорбции медленно диффундирующих веществ в неподвижном слое сорбента" // Иониты и ионный обмен. Л.: Наука.

1975. С 98-102.

10. Самсонов Г.В., Елькин Г.Э., Лебедев Ю.Я. Исследование режимов неравновесной динамики сорбции и хроматографии при медленной диффузии. // Рефераты докладов XI Менделеевского съезда по обшей и прикладной химии. (Раздел Ks 3: Физическая химия. Химическая физика и катализ. Электрохимия). М.: Наука. 1975. С. 83.

11. Лебедев Ю.Я, Самсонов Г.В. Анализ решений уравнений неравновесной динамики сорбции вещества при линейной изотерме и учете внутридиффузионной кинетики. // Журн. физич. химии.

1976. Т. 50. №2. С. 534-536.

12. Самсонов Г.В., Тищенко ГЛ., Лебедев Ю.Я., Кузнецова Н.Н., Либель А.Н. Кинетико-динамические закономерности сорбции канамицина карбоксильными катионитами. // Ксшлоидн, журнал. 1976. Т. 38. № 2. С 393-396.

13. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. И Неустановившийся режим. // Журн. физич. химии. 1977. Т. 51. № 9. С. 2387-2389.

14. Коликов В.М., Мчедлишвили Б.В., Лебедев Ю.Я., Красильников И.В. Разделение биополимеров методом жидкостной ситовой хроматографии в условиях неравновесного режима. // Коллоид, журн.. 1977. Т. 39. Вып. 3. С. 562-567.

15. Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Особенности гель-хроматографии биополимеров. // Тезисы докладов Всесоюзной научной конфер. "Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения" Ленинград. Октябрь 1977. Л. ЛХФИ. 1977. С. 10-11.

16. Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Закономерности элютивной динамики сорбции антибиотиков на сульфокатионитах. // Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции "Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения" Ленинград. Октябрь 1977. Л. ЛХФИ. 1977. С. 11-12.

17. Лебедев Ю.Я, Самсонов Г.В. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. 1. Общие положения // Журн. физич. химии. 1978, Т. 52. №5. С. 1330-1332.

18. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. III. Параметры системы переменны вдоль колонки // Журн. физич. химии. 1978. Т. 52. № 11. С. 2940-2942.

19. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. IV. Параметры системы переменны вдоль колонки // Журн. физич. химии. 1979. Т. 53. №5. С. 1328-1331.

20. Лебедев. Ю.Я. Кинетико-динамические закономерности сорбции вещества при линейной изотерме и диффузионном механизме межфазного обмена // Коллоидн. журнал. 1979. Т.41. № 6 С. 1087-1094 (

21. Лебедев Ю.Я., Мчедлишвили Б.В. Разделение полимеров методом неравновесной I жидкостной ситовой хроматографии // Тезисы докладов I Всесоюзного симпозиума "Молекулярная | жидкостная хроматография". Черноголовка. 1979. М. Инст. физич. химии АН СССР. 1979. С. 20. I

22. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. V. Параметры системы переменны вдоль колонки // Журн. физич. химии. 1980. Т. 54. № 7. С. 1822-1828.

23. Лебедев Ю.Я. Теоретические аспекты препаративной хроматографии биополимеров. // Сб. научных трудов: Хроматография в биологии и медицине. М,: 2-ой МОЛГМИ им. Н.И. Пирогова. 1985. С. 71-83.

24. Подосенова Н.Г., Лебедев Ю.Я. Проблема концентрационного эффекта при анализе молекулярно-массового распределения полимеров методом ситовой хроматографии. // Сб. научных трудов: Анализ полимерных материалов, сырья и сточных вод в производстве полимеризационных пластмасс. Л.: Изд-во ОНПО Пластполимер. 1986. С. 82-95.

25. Лебедев Ю.Я. Влияние скорости элюции в ситовой хроматографии на разделение веществ с близкими по величине коэффициентами межфазного распределения. // Журн. физич. химии. 1988. Т. 62. №9. С. 2387-2391.

26. Лебедев Ю.Я. Экстремальная зависимость характеристик движения хроматографической зоны от скорости элюции и дисперсности пористого материала // Журн. физич. химии. 1989. Т. 63. №4. С. 1128-1131.

27. Лебедев Ю.Я. Хроматографические системы с экстремальными характеристиками движения зон. // Журн. физич. химии. 1989. Т.63. №11. С. 2991-2996.

28. Коликов В.М., Любман Н.Я., Имангазиева Г.К., Катушкина Н.В., Лебедев Ю.Я., Ефимов С.В. Способ концентрирования и очистки вирусных суспензий. А.С. № 1481971 от 22,01.1989 (СССР).//Б. И. 1989. №19.

29. Лебедев Ю.Я. Режимы хроматографии. I. Критерии реализации по времени. // Журн. физич. химии. 1990. Т. 64. № 3. С. 755-760.

30. Лебедев Ю.Я. Режимы хроматографии. II. Критерии реализации по длине колонки. // Журн. физич. химии. 1990. Т. 64. № 3. С. 761-765.

31. Катушкина Н.В., Белаш О.И., Лебедев Ю.Я., Борисова В.Н., Коликов В.М. // Закономерности равновесия, кинетики и динамики сорбции альбумина на макропористых кремнеземах при различных варьированиях рН. Коллоидный журн.. 1990. Т, 52. № 5. С. 978-981.

32. Подосенова Н.Г., Лебедев Ю.Я. О корректности применения ситовой хрматографии к анализу молекулярно-массового распределения полимеров. // Журн. физич. химии. 1991. Т. 65. № 10. С. 2729-2735.

33. Лебедев Ю.Я. Экстремальная зависимость характеристик движения зоны от параметров хроматографической системы. // Журн. физич. химии. 1991. Т. 65. № 10. С. 2607-2613.

34. Лебедев.Я Ю. Анализ отклонения межфазного массораспределения от равновесия для хроматографической зоны, // Журн. физич. химии. 1993. Т. 67. № 4. С. 765-768.

35. Лебедев Ю.Я. Критерии реализации режимов движения хроматографической зоны для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена. // Журн. физич. химии. 1993. Т. 67. №9. С. 1915-1917.

36. Лебедев Ю.Я. Режимы движения хроматографической зоны для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена. //Журн. физич. химии. 1994. Т. 68. № 10. С. 1733-1739.

37. Лебедев Ю.Я., Гаврюченкова Л.П., Сарапов К.Э., Момот Н.Н., Громова О .А., Константинов В.В., Давидюк Л.Н. Сорбция инсулина на катеонитах "Биохром" // Журн. физич. химии. 1994. Т.68. № 10. С 1778-1781.

38. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Система режимов и критериев двухкомпонентной хроматографии. // Журн. физич. химии. 1995. Т. 69. № 4. С. 757-780.

39. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Типы режимов. //Журн. физич. химии. 1995. Т. 69. №6. С. 1080-1084.

40. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Обращение порядка элюирования компонентов. // Журн. физич. химии. 1997. Т. 71. № 6. С. 1124-1128,

41. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Хроматог-раммы убывающего типа. //Журн. физич. химии. 1997. Т. 71. № 10. С. 1877-1881.

42. Лебедев Ю.Я. Развитие теории хроматографии медленно диффундирующих веществ. // Журн. физич. химии. 2001. Т. 76. № 1. С.109-115.

43. Лебедев Ю.Я. Эффективность неравновесной хроматографии // Сб. трудов IX Межд. конф. по теоретич. вопросам адсорбции и адсорбционной хроматографии (к 100-летию со дня рождения акад. М.М. Дубинина): Современное состояние и перспективы развития теории адсорбции. М.: Наука. 2001. С. 311-315.

Отпечатано в ФГУП научно-исследовательский институт особо чистых биопрепаратов.

Тираж 150 экз. Заказ 7 от 15.04.08

У 1 i

2007502091

2007502091

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ

КВАЗИРАВНОВЕС1ЮЙ ХРОМАТОГРАФИИ

1.1. Уравнения динамики сорбции и хроматографии в случае диффузионной кинетики межфазного массообмена.

1.2. Уравнения хроматографии для установившегося режима.

1.3. Закономерности хроматографии в установившемся режиме

1.4. Методы решения задач хроматографии.

ГЛАВА 2. ОГРАНИЧЕННОСТЬ ТРАДИЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С БАВ

2.1. Причины, обуславливающие ограниченность теории.

2.2. Особенности протекания фронтальных процессов БАВ.

2.3. Нетрадиционные особенности элютивной хроматографии медленно диффундирующих веществ.

ЧАСТЬ II. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ХРОМАТОГРАФИЧЕКОЙ ЗОНЫ В СЛУЧАЕ ЛИНЕЙНОЙ ИЗОТЕРМЫ И ДИФФУЗИОННОЙ КИНЕТИКИ МАССООБМЕНА

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НЕРАВНОВЕСНОЙ ДИНАМИКИ СОРБЦИИ И ХРОМАТОГРАФИИ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ КРАЕВОМ УСЛОВИИ

3.1. Общие решения.

3.2. Свойства дифференциальных функций распределения Ч',

3.3. Асимптотические решения.

3.4. Решения задачи для конкретных динамических процессов.

3.4.1. Элютивный изократический процесс.

3.4.2. Вакантный, фронтальный и экспоненциальный процессы.

3.5. Элютивные изократические процессы, адекватные различным методам ввода пробы в колонку.

3.5.1. Систематизация методов ввода пробы.

3.5.2. Математическая формулировка и решения задачи.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЯ И АНАЛИЗ ЭЛЮЦИОННОЙ ЗАДАЧИ

ПРИ ПЕРЕГРУЗКЕ КОЛОНКИ ПО ОБЪЕМУ ПРОБЫ

4.1. Формулировка и общие решения задачи.

4.2. Движение зоны в неравновесном режиме.

4.3. Препаративная хроматография в установившемся режиме.

4.3.1. Аналитические решения.

4.3.2. Режимы движения зоны в терминах "объемной нагрузки".

ГЛАВА 5. ФОРМУЛИРОВКИ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЗОНЫ

5.1. Определение меры "межфазной неравновесности".

5.2. Анализ межфазной неравновесности в зоне.

5.3. Аксиоматическая формулировка режимов движения зоны на основе меры "межфазной неравновесности".

5.4. Критерии реализации неравновесного, переходного и квазиравновесного режимов движения зоны.

5.5. Формулировки режимов движения зоны на основе меры "регулярности" и меры "симметрии".

ГЛАВА 6. ВЫВОД АНАЛИТИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЗОНЫ

6.1. Характеристики зоны, адекватные неравновесному режиму.

6.2. Характеристики зоны в квазиравновесном режиме.

6.3. Характеристики зоны, адекватные переходному режиму.

6.4. Феноменологические уравнения диффузионной кинетики массообмена и хроматографии в квазиравновесном режиме.

ГЛАВА 7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО

МЕЖФАЗНОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ И ЭЛЮЦИИ БАВ В РАЗЛИЧНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМАХ

7.1. Биологически активные вещества (БАВ) и пористые материалы, задействованные в работе.

7.2. Методы исследования.

7.3. Равновесное распределение БАВ в гетерогенной системе.

7.4. Кинетика сорбции антибиотиков тетрациклинового ряда (АТР) на сульфокатионите.

7.5. Особенности движения БАВ в колонке, отвечающие эксклюзионному варианту хроматографии.

7.6. Особенности движения АТР в колонке с ионитом.

ГЛАВА 8. АНАЛИЗ ТЕОРИИ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ С БАВ

8.1. Универсальные кривые для характеристик движения зоны.

8.2. Свойства движения зоны в неравновесном режиме.

8.3. Свойства движения зоны в квазиравновесном режиме.

8.4. Свойства движения зоны в переходном режиме.

8.5. Влияние метода ввода пробы в колонку на закономерности движения зоны.

ЧАСТЬ III. РЕЖИМЫ ХРОМАТОГРАФИИ В СЛУЧАЕ ВНУТРИДИФФУЗИОННОЙ КИНЕТИКИ И ЛИНЕЙНОЙ ИЗОТЕРМЫ МАССООБМЕНА

ГЛАВА 9. ТИПЫ РЕЖИМОВ ХРОМАТОГРАФИИ 9.1. Понятие о режиме хроматографии.

9.2. Новые характеристики хроматографии.

9.3. Групповая система режимов хроматографии (динамические системы с "простыми" - неинверсионными свойствами).

ГЛАВА 10. ПРИМЕРЫ ХРОМАТОГРАФИИ БАВ В НЕТРАДИЦИОННЫХ РЕЖИМАХ

10.1. Ионообменная хроматография АТР в Н-Н-Н, П-П-П и К-К-К режимах.

10.2. Ситовая хроматография смеси "белок - витамин В)2" в К-К и П-К режимах.

10.3. Экспресс-разделение биополимеров в Н-Н режиме.

ГЛАВА 11. ТЕОРИЯ ХРОМАТОГРАФИИ (СИСТЕМЫ С "ПРОСТЫМИ" СВОЙСТВАМИ)

11.1. Хроматография в неустановившемся К-К режиме.

11.2. Хроматография в Н-Н режиме.

11.3. Особенности хроматографии в П-П режиме.

11.4. Особенности хроматографии в "смешанных" режимах.

11.5. Эффективность хроматографии в системах IW групп.

11.5.1. Расстояние между пиками на хроматограмме.

11.6. О разделении веществ с близкими коэффициентами kd.

ГЛАВА 12. ТЕОРИЯ ХРОМАТОГРАФИИ (СИСТЕМЫ С ИНВЕРСИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ)

12.1. Обращение порядка элюирования компонентов.

12.2. Групповая система режимов хроматографии (динамические системы с инверсионными свойствами).

12.3. Критерии реализации подгрупп в символах физико-химических параметров (инверсионные системы).

12.4. "Убывающие" хроматограммы.

12.5. Эффективность хроматографии в системах IuV и IIuIV групп.

12.6. Общая групповая система режимов хроматографии системы с "простыми" и "инверсионными" свойствами).

Несмотря на 100-летшою историю метода хроматографии, научные представления о механизме и закономерностях разделения веществ отстают в развитии от бурного прогресса метода в решении практических задач. В частности, не завершено решение проблемы межфазной неравновесности в колонке, т.е. пробемы влияния на разделение веществ скорости массообмена между подвижной и неподвижной фазами (скорость может быть высокой и медленной). Казалось бы, что эти вопросы уже решены: межфазная неравновесность обуславливает снижение эффективности хроматографии (в любом ее варианте) из-за необратимого расширения зон и, следовательно, наличие неравновесности неблагоприятно для хроматографии, что подтверждается всей практикой на примере разделения минеральных и низкомолекулярных органических веществ. Однако, такое традиционное суждение справедливо только для предельно квазиравновесного (установившегося) режима хроматографии, когда скорость межфазного массообмена компонентов еще достаточно высока. Эксперименты показали (прежде всего, с БАВ): при невысоких скоростях межфазного массообмена законы движения зон и самой хроматографии существенно отличаются от традиционных. Так, уже при импульсном вводе пробы в колонку и линейной изотерме массораспределения форма зоны может существенно отличаться от гауссовой, а на удерживаемый объем зоны может влиять скорость элюции и т.д. "Неблагоприятные" с позиций традиционной теории хроматографии неравновесные факторы в колонке (имеется в виду случай, когда лимитирующим фактором неравновесности является "внутренняя" диффузия молекул, а не "внешняя" и "продольная" диффузия) могут иногда оказаться конструктивными: например, в высокоскоростной хроматографии; в препаративной и масштабированной хроматографии низкого давления на колонках с крупными гранулами; при хроматографии на коротких колонках; при разделении близкородственных веществ; при разделении веществ с близкими по массообмену характеристиками равновесия; при разделении медленно диффундирующих веществ и пр. Последовательной теории проявительной хроматографии, которая бы отражала в себе совокупность новых экспериментальных данных, нет, хотя новому научному направлению в физической химии процессов разделения - сугубо неравновесной хроматографии - более 30 лет. С 70-х годов прошлого столетия сугубо неравновесные фронтальные процессы начинают изучаться в газовой хроматографии, применительно к адсорбции паров бензола на активном угле (исследования инициированы академиком М.М. Дубининым), и в жидкостной хроматографии, применительно к сорбции БАВ на синтетических ионитах (под руководством профессора Г.В. Самсонова). Другое же научное направление в жидкостной хроматографии - сугубо неравновесные проявительные колоночные процессы разделения веществ — только-только начинает привлекать внимание исследователей.

За последние годы проблема развития принципов сугубо неравновесной хроматографии стала особенно актуальной в задачах разделения биологически активных веществ (БАВ): прежде всего, из-за медленной внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена и стремления к сокращению времени протекания процесса хроматографии (для исключения инактивации БАВ). Острота проблемы вызвана и постоянно расширяющимся кругом практических задач, решаемых с помощью колоночной хроматографии БАВ. К наиболее актуальным можно отнести задачи биотехнологии (масштабированное и препаративное разделение и выделение БАВ с целью получения особо чистых биопрепаратов), некоторые задачи медицины (экстракорпоральная детоксикация человека методами гемо- и плазмосорбции), задачи молекулярной биологии (получение информации о физико-химических характеристиках БАВ), задачи анализа БАВ (идентификация состава в биохимических средах). Простое перенесение на хроматографию БАВ научных принципов, характерных для низкомолекулярных и минеральных веществ, не всегда приводит к желаемому успеху.

Учитывая вышесказанное, а также тот факт, что проблеме неравновесной проявительной жидкостной хроматографии (в том числе хроматографии БАВ) не уделялось должного внимания, можно считать: - теоретические и экспериментальные исследования по этой проблеме представляются весьма актуальными. Детальное исследование закономерностей проявительной хроматографии на стадиях, далеких от состояния межфазного равновесия в колонке (т.е. исследование закономерностей неравновесных режимов хроматографии), и систематизация этих закономерностей будут способствовать развитию общей теории хроматографии, справедливой как для низкомолекулярных органических веществ, так и крупных БАВ, а также решению вопросов оптимизации процесса тонкого разделения БАВ и адекватному прогнозированию конечных результатов разделения. Развитие принципов неравновесной проявительной хроматографии откроет новые возможности для разработки эффективных режимов разделения и, таким образом, будет способствовать прогрессу в практических областях химии, биологии, фармации, медицины.

Цель и задачи исследования. Исследования проводились с целыо: 1) развития общей теории проявительной жидкостной хроматографии, отражающей совокупность новых экспериментальных данных, невписывающихся в традиционные теории; 2) установления общих закономерностей динамики движения зоны и неравновесной проявительной хроматографии, характерных для различных стадий внутридиффузионной кинетики межфазного массооб-мена при линейной изотерме; 3) систематизации этих закономерностей на основе представлений о различных неравновесных режимах движения зоны и режимах хроматографии ; 4) выявления новых возможностей хроматографии.

Задачи, решаемые для достижения этих целей, включали в себя: выявление полной информации из модели хроматографии, принятой за основу, с помощью математических методов дифференциального, интегрального, операционного исчисления и некоторых разделов алгебры и теории вероятностей; унификацию конечных аналитических решений задачи неравновесной хроматографии; формулирование определений различных (по степени межфазной неравновесности) режимов движения отдельной зоны и самой хроматографии; систематизацию закономерностей режимов движения зоны и хроматографии; экспериментальное исследование особенностей равновесия, кинетики, динамики движения зон, а также хроматографии некоторых БАВ на пористых материалах для случаев отсутствия (эксклюзионный вариант) и наличия (ионообменный, гидрофобный варианты) взаимодействия между материалом и БАВ; разработку алгоритма расчета характеристик движения хроматографической зоны и характеристик эффективности хроматографии; проверку адекватности экспериментальных результатов хроматографии БАВ (проверялись собственные результаты и экспериментальные результаты, опубликованные в печати другими исследователями) результатам теории неравновесной хроматографии.

Научная новизна.

1. Построена общая теория неравновесной проявительной хроматографии в линейном приближении для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена, пригодная для толкования и объяснения закономерностей динамики движения зон и механизма разделения в колонке на любых стадиях процесса (по степени межфазной неравновесности) - близких к равновесию, далеких от равновесия и промежуточных. Новыми конструктивными элементами теории являются: введенные в обращение параметры хроматографической системы - обобщенная координата длины колонки для одного и двух компонентов, гидро-структурный параметр, степень межфазной неравновесности, равновесная и кинетическая различимости двух компонентов; функциональные характеристики хроматографической системы - кинетические и динамические функции распределения; аналитические выражения для профиля зоны (в обеих фазах колонки) в любом режиме движения; функциональные аналитические соотношения для конкретных режимов, дающие взаимно-однозначное соответствие между основными характеристиками движения зоны (объем удерживания, высота, ширина, асимметрия), а также хроматографии (селективность и разрешающая способность хроматографической системы) и первичными параметрами системы; универсальные графические зависимости между характеристиками движения зоны, характеристиками эффективности хроматографии - с одной стороны, и первичными параметрами системы — с другой; аналитические выражения для удерживания, ширины и высоты зоны, а также для эффективности хроматографии при перегрузке колонки по объему вводимой пробы' и альтернативных методах ввода пробы.

2. Экспериментально установлены (на примере БАВ) и теоретически обоснованы следующие нетрадиционные факты: существование у зоны из одного компонента широкого спектра свойств, закономерно группирующихся по трем режимам - квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П); наличие асимметрии у профиля зоны; смещение зоны при варьировании скорости элюции, размера гранул и др.; существование у зоны экстремальных свойств (максимума, минимума или точки перегиба - на кривых зависимости "характеристика зоны - параметры системы"); отсутствие в пределах зоны равновесных концентрационных точек; отклонение калибровочной кривой "удерживаемый объем - молекулярная масса" от традиционной зависимости в адсорбционной хроматографии (на примере спиртов с различным числом углеродных атомов); неравноценность альтернативных методов ввода пробы в колонку на свойства движения зоны; улучшение ха-рактеристик эффективности хроматографии с увеличением скорости элюции; возможность разделения веществ с близкими молекулярно-равновесными свойствами по различию их молекулярно-кинетических свойств (на примере эксюнозионной хроматографии).

3. Впервые осуществлена систематизация закономерностей движения зоны (при импульсном вводе пробы в колонку) по трем различным режимам -квазиравновесному (К), неравновесному (Н), переходному (П) и установлены критерии реализации этих режимов.

4. Впервые осуществлена систематизация закономерностей неравновесной проявительной жидкостной хроматографии по четырнадцати различным режимам хроматографии, реализованная в виде "групповой системы режимов хроматографии". Групповая система режимов хроматографии состоит из пяти "простых" групп и двух "инверсионных" групп (а каждая группа - из четырех подгрупп) со строго индивидуальным порядком чередования режимов в каждой группе (и подгруппе) при последовательном изменении гидро-структурных параметров (скорости элюции, размера гранул, длины колонки). Установлены критерии реализации всех групп и режимов хроматографии по физико-химическим (коэффициентам распределения и внутренней диффузии компонентов) и гидро-структурным параметрам.

5. Впервые теоретически обоснованы, подробно изучены и проверены на адекватность, с только что появившимися в литературе экспериментальными данными с БАВ, нетрадиционные особенности хроматографических систем фундаментального характера: существование у систем точек инверсии; существование хроматограмм "убывающего" типа, закономерно замыкающих ранее открытый спектр - хроматограмм "возрастающего" типа (т.е. классических хроматограмм, открытых М.С. Цветом) и- проявительных хроматограмм с одинаковыми по величине коэффициентами межфазного массораспределения (открыты с участием автора); обращение порядка элюирования компонентов при изменении скорости элюции и других параметров; экстремальное поведение разрешающей способности хроматографической системы (резкое улучшение разрешения пиков в некотором интервале изменения параметров) по мере усиления кинетического механизма селективности.

Практическая значимость. 1. Разработана "групповая система режимов хроматографии", позволяющая по заданным физико-химическим и гидро-структурным параметрам хроматографической системы определять принадлежность последней к конкретной группе и конкретному состоянию (режиму хроматографии) и тем самым прогнозировать свойства и механизм селективности (равновесный или кинетический) системы; а также способствующая (при заданных физико-химических параметрах) отбору возможных (в том числе наиболее эффективных) режимов разделения компонентов путем варьирования гидро-структурных параметров.

2. Разработан (в рамках линейной внутридиффузионной модели) метод определения режимов движения зоны и хроматографии по проявительным хроматограммам.

3. Разработаны способы перевода хроматографии в любые запрограммированные режимы путем варьирования гидро-структурных и физико-химических параметров.

4. Разработаны алгоритмы расчета универсальных кривых "характеристика движения зоны - параметры системы" и "эффективность хроматографии -параметры системы".

5. Предложены аналитические соотношения и графические универсальные кривые, позволяющие априорно количественно оценить основные характеристики движения зоны и характеристики хроматографии в любых режимах.

6. Разработан метод ситовой хроматографии в неравновесном режиме для веществ с близкими коэффициентами распределения (метод апробирован на очистке вируса от примесных белков" совместно с В.М. Коликовым, Б.В. Мчедлишвили, И.В. Красилышковым).

7. Оптимизирована ионообменная хроматография антибиотиков тетрацик-линового ряда.

8. Установлены границы реализации традиционного хроматографического метода определения ММ олигомеров и полимеров (эксклюзионный и адсорбционный варианты).

Положения, выносимые на защиту:

1. Феноменологическая теория неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, учитывающая внутридиффузионный механизм кинетики межфазного массообмена в колонке при линейной изотерме.

2. Спектр новых нетрадиционных закономерностей по динамике неравновесного движения элюционной зоны и неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, выявленных из теории и эксперимента с биологически активными веществами.

3. Систематизация закономерностей неравновесного движения элюционной зоны по трем режимам: квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П),

4. Классификация хроматографических систем с различными физико-химическими и гидро-структурными параметрами по группам и состояниям (режимам хроматографии).

5. Ряд новых, впервые выявленных и исследованных, нетрадиционных режимов хроматографии с перспективными возможностями

Автор признателен заслуженному деятелю науки и техники РСФСР, профессору, доктору химических наук Георгию Васильевичу Самсонову (к сожалению его уже нет среди нас), инициировавшему данное исследование по неравновесной хроматографии БАВ, за организацию экспериментальной работы по этой проблеме в лаборатории Ленинградского химико-фармацевтического института и плодотворную дискуссию; профессору В.М. Коликову, предоставившему возможность продолжить работу-в теоретическом плане на кафедре "Биофизики" в Ленинградском политехническом институте; профессору Б.В. Мчедлишвили - за полезные консультации и организацию экспериментальной проверки идей неравновесной хроматографии при очистке вирусов; доктору технических наук Н.Г. Подосеновой — за экспериментальную проверку идей неравновесной хроматографии в анализе ММР полимеров; коллегам по совместной работе в лаборатории сорбентов (Гос. НИИ ОЧБ) - за поддержку в трудные "перестроечные времена", конструктивную дискуссию, а также за воплощение некоторых практических рекомендаций работы в синтезе сорбентов с заданными первичными параметрами для задач биотехнологии и при разработке адекватных хроматографических методов определения физико-химических параметров сорбентов.

Выводы

1. Феноменологическая теория неравновесной проявительной хроматографии, впервые построенная на основе строгой линейной внутридиффузионной модели кинетики межфазного массообмена, - теория более общая по сравнению с традиционными (в последних заложены менее строгие внутридиффузионные кинетики), так как в предельном случае переходит в классическую, отражает в себе новую совокупность экспериментальных данных, а ее аппарат содержит неизвестные ранее конструктивные элементы: введенные в обращение параметры хроматографической системы — обобщенная координата длины колонки для одного (X) и двух (Х\^) компонентов, гидро-структурный параметр, степень межфазной неравновесности, равновесная и кинетическая различимости двух компонентов; функциональные характеристики хроматографической системы - кинетические и динамические функции распределения; аналитические выражения для профиля зоны (в обеих фазах колонки), а также для основных характеристик движения зоны (объем удерживания, высота, ширина, асимметрия) и хроматографии (фактор разделения, разрешение пиков).

2. Впервые закономерности неравновесного движения хроматографической зоны систематизированы по трем режимам: неравновесному (Н-режим, X < 0.22), квазиравновесному (К-режим, Х>8) и переходному (П-режим, 0.22 <А,< 8).

Показано, что становление движущейся в колонке хроматографической зоны до устойчивого гауссового состояния происходит самопроизвольно через неравновесное (Н-режим), переходное (П-режим) и квазиравновесное (К-режим) состояния.

Закономерности движения зоны в К-, П-, Н-режимах ярко проявляются как в хроматографических системах с сильным "сорбент - сорбат" взаимодействием (ионообменный, гидрофобный варианты), так и в системах, где взаимодействия нет (эксклюзионный вариант); в этом смысле они универсальны.

3. Закономерности движения хроматографической зоны зависят от режима, в котором она пребывает: они существеннее всего отличаются от традиционных в Н-режиме (А,<0.22) из-за высокой асимметрии зоны, отсутствия равновесной точки в пределах ширины зоны, смещения удерживаемого объема при варьировании скорости элюции или размера гранул, парадоксального увеличения высоты зоны с ростом скорости элюции или размера гранул, изменчивости свойств движения зоны при альтернативных методах ввода пробы в колонку и др.; незначительно отличаются от традиционных закономерностей в К-режнме (X > 8); очень противоречивы в П-режиме (0.22 <Х< 8), так как при Х< 0.95 близки к свойствам Н-режима, а при 0.95 <Х< 8 — к свойствам K-режима, при этом качественный скачок свойств зоны имеет место в критической точке X — 0.95, проявляющийся в наличии экстремальных особенностей у всех характеристик зоны (максимума, минимума, точки перегиба) при варьировании первичных параметров системы.

Впервые на экспериментальном и теоретическом уровнях обосновано, что объем удерживания компонента определяется всеми параметрами динамической системы, как физиико-химическимн (коэффициентами распределения и диффузии), так и гидро-структурными (скоростью элюции, размером гранул, длиной колонки). Этот вывод существенно дополняет основное утверждение теории классической хроматографии о зависимости объема удерживания компонента лишь от длины колонки и коэффициента распределения.

4. Впервые предложена систематизация закономерностей неравновесной проявительной жидкостной хроматографии по четырнадцати различным режимам хроматографии, реализованная в виде "групповой системы режимов хроматографии". Групповая система режимов хроматографии состоит из пяти "простых" групп (I, II, III, IV, V) и двух "инверсионных" групп (зашифрованных символами IuV и IIuIV), при этом каждая инверсионная группа содержит четыре подгруппы.

Закономерности, механизм и эффективность хроматографии определяются группой, к которой относятся параметры разделяемых компонентов в рассматриваемой динамической системе, и режимом, в котором реализуется процесс.

5. При непрерывном изменении гидро-структурных параметров (скорости элюции, размера гранул, длины колонки) в серии хроматографических экспериментов с одной смесью реализуется набор хроматограмм, в котором последовательность чередования режимов хроматографии строго предопределена: последовательность состоит из трех режимов в системах, классифицированных как III группа, из пяти - в системах, классифицированных как I, II, IV, V группы, из семи - в системах, классифицированных как IuV и IIuIV группы.

6. Фракционирование веществ с близкими молекулярно-равновесными свойствами, немыслимое в традиционной хроматографии, можно реализовать в системах, классифицированных как IV и V группы, т.е. в нетрадиционных режимах хроматографии - П-К, П-П, Н-К, Н-П, Н-Н, где П-К - режим хроматографии, в котором один компонент (раньше выходящий из колонки) движется в П- режиме, а другой компонент (позже выходящий из колонки) движется в К- режиме и т.д.; механизм такого разделения - чисто кинетический (в силу различия молекулярно-диффузионных свойств веществ).

7. В хроматографических системах с инверсионными свойствами, классифицированных как IuV и IIuIV группы, возможно разделение компонен-тов с традиционным порядком чередования зон на хроматограмме (возрас-тающие хроматограммы) и с нетрадиционным - обращенным порядком чередо-вания .зон (убывающие хроматограммы), но невозможно разделение в точках инверсии систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ВЫВОДЫ

Из теоретических и экспериментальных результатов работы следует, что классические представления о влиянии межфазной неравновесности на хроматографию веществ в колонке отвечают реальности только в предельном случае - высокой скорости массообмена. В этом случае все зоны движутся в установившемся режиме. Характерные признаки предельного (установившегося) режима хроматографии таковы: форма любой зоны описывается кривой Гаусса; они располагаются на хроматограмме в порядке увеличения коэффициентов равновесного межфазного массораспределения К^ ("возрастающие хроматог-раммы", открытые М.С. Цветом), а расстояние между центрами инерции зон определяется лишь длиной колонки и разницей коэффициентов К^д (на хроматограмме в координатах "с; - V"). Такой предельный режим реализуется наиболее полно в высокоэффективной хроматографии.

Полное представление о влиянии межфазной неравновесности на хроматографию, пригодное как для высокой, так и невысокой скоростей межфазного массообмена, дается общей теорией неравновесной хроматографии. Главный ее вывод: кроме предельного (установившегося) режима движения зоны возможны и другие - К-, П-, Н-режимы с разной степенью отклонения вещества зоны от состояния межфазного равновесия в колонке. В отличие от традиционного (установившегося) режима движение зоны в К-, П-, Н-режимах характеризуется асимметричной кривой; все концентрационные точки зоны смещены на хроматограмме относительно "гауссовых" точек; удерживаемый объем и расстояние между зонами определяется всеми параметрами динамической системы -физико-химическими (К^, Оад) и гидро-структурными (и, Я, И).

Новый спектр закономерностей хроматографии расширяет и углубляет наши научные представления о колоночных элюционных процессах разделения веществ. На их основе по новому решаются проблемы оптимизации процесса тонкого разделения медленно диффундирующих веществ, в том числе БАВ, (путем реализации эффективных режимов хроматографии) и проблема адекватного прогнозирования конечных результатов разделения (с помощью групповрй системы режимов хроматографии) и, тем самым, сокращается отставание науки о хроматографии веществ от бурного прогресса метода хроматографии в решении практических задач химии, биологии, фармации, медицины и др.

1. Абезгауз Г.Г., Тронь А.П., Копенкин Ю.Н., Коровина И.А. Справочник по вероятностным расчетам. М.: Воен. изд. минист. обороны СССР. 1970. 536 с.

2. Айвазов Б.В. Практическое руководство по хроматографии. М.: Высш. школа. 1968. 279 с.

3. Айвазов Б.В. Введение в хроматографию. М.: Высшая школа. 1983. 240 с.

4. Айзен A.M., Киевский М.И., Когановский A.M. Дискуссия. // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 143-144.

5. Бабенко Г.А., Селезнева A.A., Елькин Г.Э., Самсонов Г.В. Дискуссия // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 56.

6. Бедрис Н.К., Киселев A.B., Никитин Ю.С. Получение чистого макропористого кремнезема аэросилогеля адсорбента для газовой хроматографии. // Кол-лоид. журнал. 1967. Т.29. № 3. С. 326-332.

7. Беленький Б.Г. Хроматографический анализ аминокислот. // Физико-химические методы изучения, анализа и фракционирования биополимеров. / Под ред. Г.В. Самсонова. М.;Л.: Наука. 1966. С 124-181.

8. Беленький Б.Г., Виленчик. Л.З., Нефедов П.П. Дискуссия. // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 141—142.

9. Беленький Б.Г., Гаикина Э.С., Тешшков М.Б., Виленчик Л.З. Хроматографическое исследование основных закономерностей адсорбции макромолекул на пористых адсорбентах. //ДАН СССР. 1976. Т. 281. № 5. С. 1147-1149.

10. Беленький Б.Г., Виленчик Л.З. Хроматография полимеров. М.: Химия. 1978. 303 с.

11. Беленький Б.Г., Галкина Э.С., Мальцев И.Г. Микроколоночная жидкостная хроматография. // Журн. всесоюз. химич. общества им. Д.И. Менделеева. 1983. Т. 28. № 1. С. 43-47.

12. Беленький Б.Г. Капиллярная жидкостная хроматография. // Сб. научных трудов: Хроматография в биологии и медицине. / Под ред. Р.Т. Тогузова, М.М. Савиной. М.: 2-ой МОЛГМИ им. Н.И. Пирогова. 1985. С. 22-34.

13. Бенсон Дж.В., Патерсон Дж.А. Хроматографический анализ аминокислот и пептидов на сферических смолах и его применение в биохимии и медицине. // Новые методы анализа аминокислот, пептидов и белков. / Под ред. Ю.А. Овчинникова. М.: Мнр. 1974. С. 9-84.

14. Берштейн И.Я., Каминский ЮЛ. Спектрофотометрический анализ в органичекой химии. Л.: Химия. 1975.230 с.

15. Бреслер С.Е., Уфлянд Я.С. К теории неравновесной хроматографии // Журн. техн. физики. 1953. Т. 23. № 8. С. 1443-1451.

16. Бреслер С.Е. К теории неравновесной хроматографии образование стационарного фронта зоны. // ДАН СССР. 1954. Т. 97. № 4. С. 899-702.

17. Бреслер С.Е. О явлении размывания зон при хроматографии. // Сб.: Хроматография. Л.:

18. Изд-во Ленинград, ун-та. 1956. С. 106-126.

19. Бреслер С.Е., Жданов С.П., Коликов В.М. Сорбционная хроматография вирусов на макропористом стекле. // Сб.: Проблемы современной физики. М.: Наука. 1974. С.

20. Бреслер С.Е., Коликов В.М., Красилышков И.В. и др. Очистка и концентрирование вируса клещевого энцефалита путем адсорбционной хроматографии. // ДАН СССР. 1977. Т. 234. № 4. С. 940-942.

21. Бронштейн И.Н., Семиндяев К.А. Справочник по математике. М.: Гос. изд. физико-математ. литературы. 1962. 608 с.

22. Будтов В.П., Подосенова Н.Г., Лебедев Ю.Я. Проблема концентраионного эффекта в хроматографии полимеров. // Тезисы докладов II Всесоюзного сими. "Молекулярная жидкостная хроматография". Черноголовка. 1982. М. Инст. Физич. химии АН СССР. 1982. С. 48-49.

23. Вайсберг Э.С., Яхонтова Л.Ф., Брунс Б.П. Скорость ионного обмена больших органических ионов на карбоксильных катионитах 1. Сорбция стрептомицина на карбоксильных катионитах в натриевой форме. // Журн. физич. химии. 1966. № 8. С. 1884-1888.

24. Вайсберг Э.С., Яхонтова Л.Ф., Брунс Б.П. Кинетика ионного обмена больших органических ионов на карбоксильных катионитах 2. Сорбция стрептомицина на водородной и солевой формах карбоксильных катионитов. //Журн. физич. химии. 1966. № 12. С. 2953-2956.

25. Виленчик Л.З., Беленький Б.Г. Молекулярно-статистическое описание процесса разделения макромолекул в хроматографических колонках // Высоко-молекулярные соединения. 1971. Т. 13. № 10. С. 2173-2182.

26. Виленчик Л.З., Беленький Б.Г. Специфические особенности хроматографирования полимеров//Высоком. соединения. 1972. Т. 14(A). № 8. С. 1874-1879.

27. Воробьева В.Я., Дмитренко Л.В., Самсонов Г.В. Общие закономерности сорбции антибиотиков тетрациклинового ряда ионообменными смолами. // Сб.: Избирательная ионообменная сорбция антибиотиков. Л.: Труды ЛХФИ. 1968. Вып. 25. С. 11-19.

28. Гаврюченкова Л.П., Морозов С.Н., Болдырев А.Г. и др. Способ получения полимерных гидрофильных сорбентов для хроматографии: A.C. № 1398902 (СССР). // Б. И. 1988. № 20.

29. Гапон E.H., Гапон Т.Б. Хроматографическая объемная адсорбция ионов. 1. Теория обменноионной хроматографии. // Журн. физич. химии. 1948. Т. 22. № 7. С. 859-869.

30. Гельферих Ф. Ионнты. М.: ИЛ. 1962. 251 с.

31. Гельферих Ф. Кинетика ионного обмена // В кн.: Ионный обмен. / Под ред. Я. Марийского. М.: Мир. 1968. С. 285-290.

32. Генеди А.Ш., Самсонов Г.В. Особенности проницаемости сульфокатионитов для тетрациклина в процессе ионного обмена. // Л.: Труды ЛХФИ. 1968. Вып. 25. С. 164-170.

33. Герасимов Г.Я., Яхонтова Л.Ф., Брунс Б.П. Сорбция красителей синтетическими карбоксильными ионитами. // Высоком, соед. 1960. Т. 2. № 6. С. 864-870.

34. Голубев B.C., Панченков Г.М. Послойный метод расчета динамики неравновесной сорбции и хроматографии//Журн. физич. химии. 1963. Т.37. №2. С. 310-317.

35. Голубев B.C., Панченков Г.М. К построению теории динамики равновесной сорбции с использованием уравнений кинетики в потоке. // Журн. физич. химии. 1969. Т. 43. № 5. С 1137-1143.

36. Гольберт К.А., Вигдергауз М.С. Курс газовой хроматографии. М.: Химия. 1974. 375 с.

37. Горбунов A.A., Скворцов A.M. К теории хроматографического разделения олигомеров по функциональности. // Высоком, соединения. 1984. Т. 26. № 5. С. 946-953.

38. Горбунов A.A., Соловьева Л.Я., Пасечник В.А., Лукьянов А.Е. Адсорбционно-эксклюзионное поведение макромолекул полиэтиленгликоля при хроматографии. // Высокомолекулярные соединения. 1986. Т. 28(A). № 9. С. 1859-1863.

39. Горбунов A.A., Скворцов A.M. Адсорбционные эффекты в хроматографии полимеров. // Высоком, соединения. 1986. Т. 28. № 11. С. 2453-2458.

40. Горбунов A.A., Скворцов A.M. Метод "невидимок" в хроматографии полимеров и границы его применимости. // Высоком, соединения. 1988. Т. 30. № 4. С. 895-899.

41. Горшков В.И., Сафонов М.С., Воскресенский U.M. Ионный обмен в противоточных колоннах. М.: Наука. 1981. 224 с.

42. Горшков A.B., Евреинов В.В., Энтелис С.Г. Критические условия и адсорбционные эффекты в хроматографии олигомеров. //Журн. физич. химии. 1983. Т. 57. № 11. С. 2665-2673.

43. Горшков A.B., Евреинов В.В. Критическая хроматография макромолекул. // В книге: 100 лет хроматографии. М.: Наука. 2003. С. 136-184.

44. Гриссбах Р. Теория и практика ионного обмена. М.: ИЛ. 1963. 409 с.

45. Турина Э.И., Дмитренко Л.В., Елькин Г.Э., Самсонов Г.В. Инактивация тетрациклина и окситетрациклина при сорбции на смешанных формах сульфокатионитов. // Сб.: Избирательная ионообменная сорбция антибиотиков. Л.: Труды ЛХФИ. 1968. Вып. 25. С. 33-36.

46. Даванков В.А. Лигандообменная хромотография //Журн. всесоюзн. химич. общества им. Д.И. Менделеева. 1983. Т. 28. № 1. С 25-29.

47. Даванков В. А., Навратил Дж., Уолтон X. // Лигандообменная хроматог-рафия. М.: Мир. 1989. С. 70-249.

48. Даванков В.А. Лигандообменная хроматография прорыв в области энантиоселективных технологий. // В книге: 100 лет хроматографии. М.: Наука. 2003. С. 212.

49. Демин A.A., Дынкина И.М. Явления синергизма в процессах сорбции инсулина и рибонуклеазы катионитами. //Журн. физич. химии. 1995. Т. 69. № 4. С. 718-721.

50. Демин A.A., Могилевская А.Д., Самсонов Г.В. Особенности многокомпонентной сорбции белков катионитсодержащими композитами. // Журн. физич. химии. 1996. Т. 70. № 11. С. 2076-2079.

51. Демин A.A. Синергизм и конкуренция в процессах взаимодействия белков с полимерными сорбентами. // Автореф. док. дис. М.: 2002. 47 с.

52. Детерман Г. Гель-хроматография. М.: Мир. 1970. 252 с.

53. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа. 1965. 466 с.

54. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука. 1974. 542 с.

55. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа. 1975. 407 с.

56. Диффузионные процессы в ионитах // Сб. статей под ред. II И. Николаева. М.: Изд-во НИ Физ.-хим. инст. им. Л.Я. Карпова. 1973. 136 с

57. Дмитренко Л.В., Калниньш К.К., Воробьева В.Я., Беленький Б.Г., Самсонов Г.В. Ионизация кислотно-основных групп антибиотиков тетрациклинового ряда. // Сб.: Избирательная ионообменная сорбция антибиотиков. Л.: Труды ЛХФИ. 1968. Выи. 25. С. 20-28.

58. Дмитренко Л.В. Исследование взаимодействия полиэлектролитов с органическими ионами (антибиотиками, нуклеотидами и их производными, белками и модельными соединениями). // Автореф. док. дис. Л. 1974. 35 с.

59. Досон Р., Эллиот Д., Эллиот У., Джонс К. Справочник биохимика М.: Мир. 1991. 543 с.

60. Дубинин М.М., Николаев K.M., Поляков Н.С., Петрова Л.И. Исследование динамики адсорбции в области малых проскоковых концентраций. Сообщение 1. Методика исследования и результаты опытов. // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1969. № 9. С. 1882-1890.

61. Дубинин М.М., Николаев K.M., Поляков Н.С., Петрова Л.И. Исследование динамики адсорбции в широком интервале проскоковых концентраций. Сообщ. 2. Рассмотрение общей картины процесса динамики адсорбции // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1972. № 6. С. 1265-1269.

62. Дустов С.И., Волков С.А. Зависимость производительности жидкостных препаративных колонн от условий разделения. // Сб.: Исследование хроматографических процессов. М. 1982. С. 38-44.

63. Елькин Г.Э., Лебедев Ю.Я., Момот H.H., Самсонов Г.В. Об особенностях динамики сорбции больших органических ионов и молекул. // Краткие доклады совещения но массообмену в системе: твердое тело жидкость. АН СССР и Уз. ССР. Ташкент. 1971. С. 65.

64. Елькин Г.Э., Бабенко Г.А., Селезнева А.А, Самсонов Г.В. Кинетика сорбции белков ионообменными смолами // Коллоид, жури. 1972. Т. 34. № 2. С 208-212.

65. Елькин Г.Э., Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Дискуссия // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 153-155.

66. Елькин Г.Э. Функции влияния неравновесных факторов в задачах теории динамики сорбции и хроматографии.// Сб. научных трудов: Ионный обмен и хроматография. Л.: Наука. 1984. С. 104-112.

67. Елькин Г.Э. Кинетика ионообменной сорбции медленно диффундирующих веществ. // Автореф. докт. дис. Л.: 1987. 34 с.

68. Елькин Г.Э. Концепция регулярности режима сорбции в теории и практике обмена органических ионов. // Межвузовский сб.: Ионный обмен и ионометрия. Л.: Ленингр. ун-т. 1990. Вып. 7. С. 3-15.

69. Жуховицкий A.A., Туркельтауб U.M. Вакантохроматография. // ДАН СССР. 1962. Т. 143. № 3. С. 646-648.

70. Жуховицкий A.A., Туркельтауб Н.М. Ступенчатая хроматография. // ДАН СССР. 1962. Т. 144. №4. С. 829-832.

71. Золотарев П.П., Радушкевич JI.B. К выводу уравнений динамики сорбции для недефор-мируемой пористой среды. // ДАН СССР. 1968. Т. 182. № 1. С. 126-129.

72. Золотарев П.П., Радушкевич J1.B. О приближенном аналитическом решении внутри-диффузионной задачи адсорбции в линейной области изотермы. // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1968. №8. С. 1906-1908.

73. Золотарев П.П. Точные и приближенные уравнения кинетики адсорбции для линейной изотермы в случае конечной скорости внешнего массообмена. // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1968. № 10. С. 2408-2410.

74. Золотарев П.П. О задаче равновесной динамики адсорбции для прямоугольной изотермы. // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1969. № 3. С.700-702.

75. Золотарев П.П., Радушкевич JI.B. Вывод общих уравнений динамики адсорбции для неподвижной зерненой пористой среды. //Журн. физич. химии. 1970. Т. 44. № 4. С. 1071-1076.

76. Золотарев П.П., Дубинин М.М., Николаев K.M., Поляков Н.С., Радушкевич JI.B. Исследование динамики адсорбции в широком интервале проскоковых концентраций. Сообщение 3. Основы теории процесса. // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1972. № 7. С. 1484-1489.

77. Золотарев П.П., Радушкевич JI.B. Кинетика физической адсорбции газа или пара в изотермических и неизотермических условиях // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 14-25.

78. Золотарев П.П. Динамика адсорбции и десорбции газа или пара в неподвижном слое зерен адсорбента для случаев нелинейных изотерм. // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 83—90.

79. Кадолина И.Б., Елькин Г.Э., Глазова Н.В. Сорбция бактериальных эндотоксинов на макропористых сорбентах. // Прикл. биохимия и микробиология. 1996. Т. 32. N 6. С. 586-588.

80. Калиничев А.И. Нелинейная теория многокомпонентной динамики сорбции и хроматографии. // Успехи химии. 1996. Т. 65. № 2. С. 103-124.

81. Каминский В.А., Тимашев С.Ф., Коненко JI.E. О диффузии в ламинарном потоке. // Журн. физич. химии. 1967. Т. 41. № 11. С. 2760-2763.

82. Каталог ВНИИ особо чистых биопрепаратов: "Универсальные промышленные биосовместимые сорбенты для биотехнологии". СПб. 1992. 11 с.

83. Киселев A.B. Молекулярные основы селективности и адсорбционной хроматографии // Успехи хроматографии. М.: Наука. 1972. С 33-64.

84. Киселев A.B., Яшин Я.И. Жидкостная адсорбционная хроматография на колонках. // Экспериментальные методы в адсорбции и молекулярной хроматографии. / Под ред. A.B. Киселева и В.П. Древинга. М.: Москов. университет. 1973. С 414-424.

85. Клюквин А.Н., Островский Д.И., Дмитренко JI.B. Динамика сорбции нуклеиновых кислот. // Сб.: Применение ионообменных материалов в промышленности и аналитической химии. 1981. Воронеж. С. 73.

86. Клюквин А.Н. Сорбционное взаимодействие нуклеиновых кислот с анионитами и фракционирование дрожжевого автолизата в гидролизном производстве. // Автореф. канд. дис. JI. 1982. 19 с.

87. Кокотов Ю.А., Золотарев П.П., Елькин Г.Э. Теоретические основы ионного обмена. Л.: Химия. 1986. 281 с.

88. Кокотов Ю.А., Пасечник В.А. Равновесие и кинетика ионного обмена. Л.: Химия. 1970. 336 с.

89. Коликов В.М., Мчедлишвили Б.В., Лебедев Ю.Я., Красильников И.В. Разделение биополимеров методом жидкостной ситовой хроматографии в условиях неравновесного режима. // Коллоид, журн. 1977. Т. 39. Вып. 3. С. 562-567.

90. Коликов В.М., Мчедлишвили Б.В. Хроматография биополимеров на макропористых кремнеземах. Л.: Наука. 1986. 189 с.

91. Коликов В.М., Любман Н.Я., Имангазиева Г.К., Катушкина Н.В., Ефимов C.B., Лебедев Ю.Я. Способ концентрирования и очистки вирусных суспензий. A.C. № 1481971 от 22.01.1989 (СССР). // Б. И. 1989. № 19.

92. Коликов В.М., Мчедлишвили Б.В. Хроматография вирусов. // В книге: 100 лет хроматографии. М.: Наука. 2003. С. 367.

93. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. М.: Гостехиздат. 1954. 408 с.

94. Кучеренко Н.Е., Виноградова Р.П., Литшшенко А.Р., Цулаевич Б.А., Васильев А.Н. Биохимический справочник. 1979. Киев. Изд.: "Выща школа". 304с.

95. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Момот H.H., Самсонов Г.В. Особенности динамики сорбции при низких значениях коэффициентов внутренней диффузии. // Рефераты и краткие сообщения Всесоюз. конфер. Ионный обмен и хроматография. 1971. Воронеж. Часть 1. С 49-50.

96. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Самсонов Г.В. О закономерностях динамики сорбции медленно диффундирующих веществ. // Материалы научной конференции ЛХФИ. Секция -биологическая. Л. 1971. С. 30-31.

97. Лебедев Ю.Я., Дмитренко Л.В., Самсонов Г.В. Хроматографический метод изучения взаимодействия органических ионов с полиэлектролитами. // Журн. физич. химии. 1972. Т. 46. № 1.С. 153-157.

98. Лебедев ЮЛ., Елькин Г.Э., Самсонов Г.В. Дискуссия // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 218—220.

99. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Момот H.H., Самсонов Г.В. О режимах неравновесной сорбции больших органических ионов в динамических условиях. // Сб.: Ионообменные материалы в народном хозяйстве. НИИ Технико-экономических исследований. М. 1973. С. 123.

100. Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Элютивная неравновесная хроматография органических веществ с учетом их диффузии в зернах сорбента // Коллоидн. журн. 1975. Т. 37. № 6. С 1109-1115.

101. Лебедев Ю.Я., Елькин Г.Э., Самсонов Г.В. О внутридиффузионных режимах работы хроматографической колонки при элютивном разделении высоко-молекулярных веществ // Высокомол. соедин. 1975. Т. А 17. № 8. С. 1870-1875.

102. Лебедев Ю.Я, Самсонов Г.В. Анализ решений уравнений неравновесной динамики сорбции вещества при линейной изотерме и учете внутридиффузионной кинетики. // Журн. физич. химии. 1976. Т. 50. № 2. С. 534-536.

103. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. II Неустановившийся режим. // Журн. физич. химии. 1977. Т. 51. №9. С. 2387-2389.

104. Лебедев Ю.Я., Самсонов Г.В. Особенности гель-хроматографии биополимеров. // Тезисы докладов Всесоюзной научной конфер. "Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения" Ленинград. Октябрь 1977. Л. ЛХФИ. 1977. С. 10-11.

105. Лебедев Ю.Я, Самсонов Г.В. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. 1. Общие положения // Журн. физич. химии. 1978. Т. 52. № 5. С. 1330-1332.

106. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. III. Параметры системы, переменные вдоль колонки // Журн. физич. химии. 1978. Т. 52. № 11. С. 2940-2942.

107. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линейной изотерме и учете диффузионной кинетики. IV. Параметры системы, переменные вдоль колонки // Журн. физич. химии. 1979. Т. 53. № 5. С. 1328-1331.

108. Лебедев. Ю.Я. Кинетико-динамические закономерности сорбции вещества при линейной изотерме и диффузионном механизме межфазного обмена // Коллоидн. журнал. 1979. Т.41. № 6 С. 1087-1094

109. Лебедев Ю.Я. Анализ решений уравнений динамики сорбции при линей-нон изотерме и учете диффузионной кинетики. V. Параметры системы, переменные вдоль колонкм // Журн. физич. химии. 1980. Т. 54. № 7. С. 1822-1828.

110. Лебедев Ю.Я. Теоретические аспекты препаративной хроматографии биополимеров. // Тезисы докладов I Всесоюзной конференции "Хроматография в биологии и медицине". Москва. 1983. М.: 2-ой МОЛГМИ им. H.H. Пирогова. 1983. С. 11-12.

111. Лебедев Ю.Я., Мчедлишвили Б.В. Степень разделения в ситовой препаративной хроматографии вирусных суспензий. // Тез. докладов III Всесоюзного симпоз. "Молекулярная жидкостная хроматография". Рига. 1984. М. Инст. Физич. химии АН СССР. 1984. С.5-7.

112. Лебедев Ю.Я. Теоретические аспекты препаративной хроматографии биополимеров. // Сб. научных трудов: Хроматография в биологии и медицине. М.: 2-ой МОЛГМИ им. Н.И. Пирогова. 1985. С. 71-83.

113. Лебедев Ю.Я. Неравновесная препаративная хроматография в биотехноло-гии. // Тезисы докладов Междун. симпозиума "Хроматография в биологии и медицине". Москва. 1986. М. 2-ой МОЛГМИ им. Н.И. Пирогова. 1986. С 160-161.

114. Лебедев Ю.Я. Влияние скорости элюции в ситовой хроматографии на разделение веществ с близкими по величине коэффициентами межфазного распределения. // Журн. физич. химии. 1988. Т. 62. № 9. С. 2387-2391.

115. Лебедев Ю.Я. Экстремальная зависимость характеристик движения хроматогра-фической зоны от скорости элюции и дисперсности пористого материала // Журн. физич. химии. 1989. Т. 63. №4. С. 1128-1131.

116. Лебедев Ю.Я. Хроматографические системы с экстремальными характеристиками движения зон. //Журн. физич. химии. 1989. Т.63. №11. С. 2991-2996.

117. Лебедев Ю.Я. Режимы хроматографии. I. Критерии реализации по времени. // Журн. физич. химии. 1990. Т. 64. № 3. С. 755-760.

118. Лебедев Ю.Я. Режимы хроматографии. II. Критерии реализации по длине колонки. // Журн. физич. химии. 1990. Т. 64. № 3. С. 761-765.

119. Лебедев Ю.Я. Экстремальная зависимость характеристик движения зоны от параметров хроматографической системы. // Тезисы докладов V Всесоюз. симпозиума "Молекулярная жидкостная хроматография" Рига. 1990. М. Инст. Физич. химии. АН СССР. 1990. С. 18.

120. Лебедев Ю.Я. Экстремальная зависимость характеристик движения зоны от параметров хроматографической системы. //Журн. физич. химии. 1991. Т. 65. № 10. С. 2607-2613.

121. Лебедев Ю.Я. Анализ отклонения межфазного массораспределения от равновесия для хроматографической зоны. // Журн. физич. химии. 1993. Т. 67. № 4. С. 765-768.

122. Лебедев Ю.Я. Критерии реализации режимов движения хроматографической зоны для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена. // Журн. физич. химии. 1993. Т. 67. №9. С. 1915-1917.

123. Лебедев Ю.Я. Режимы движения хроматографической зоны для случая внутри-диффузионной кинетики межфазного массообмена. //Журн. физич. химии. 1994. Т. 68. № 10. С. 1733-1739.

124. Лебедев Ю.Я., Гаврюченкова Л.П., Саранов К.Э., Момот H.H., Громова O.A., Константинов В.В., Давидюк Л.Н. Сорбция инсулина на катионитах "Биохром" // Журн. физич. химии. 1994. Т.68. № 10. С 1778-1781.

125. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Система режимов и критериев двухкомпонентной хроматографии. //Журн. физич. химии. 1995. Т. 69. № 4. С. 757-780.

126. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Типы режимов. //Жури, физич. химии. 1995. Т. 69. № 6. С. 1080-1084.

127. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих ве-ществ. Обращение порядкаэлюирования компонентов. //Журн. физич. химии. 1997. Т. 71. № 6. С. 1124-1128.

128. Лебедев Ю.Я. Теория хроматографии медленно диффундирующих веществ. Хроматограммы убывающего типа.//Журн. физич. химии. 1997.Т. 71.№ 10. С. 1877-1881.

129. Лебедев Ю.Я. Хроматография медленно диффундирующих веществ в неравновесном режиме. // Автореф. канд. дис. М. 1997. 20 с.

130. Лебедев Ю.Я. Хроматограммы убывающего типа. // Сб. статей Всероссийского симпозиума по теории и практике хроматографии и электрофореза, посвященного 95-летшо открытия хроматографии М.С. Цветом. Самара: Самар-ский ун-т. 1999. С. 94-108.

131. Лебедев Ю.Я. Развитие теории хроматографии медленно диффундирующих веществ. // Жури, физич. химии. 2001. Т. 76. № 1. С.109-115.

132. Лебедев Ю.Я. Группы и состояния (режимы) неравновесных хроматографических систем. // Тезисы докладов Всероссийского симпозиума "Молекулярная жидкостная хроматография". Москва. 15-18 октября 2001. М. Инст. физич. химии РАН. 2001. С. 4.

133. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз.1959. 699 с.

134. Либинсон Г.С., Савицкая Е.М., Брунс Б.П. Кинетика ионообменных процессов. I. Сорбция красителя метиленового голубого на сульфокатиоиитах типа КУ-2. // Журн. физич. химии. 1963. Т. 37. № 2. С. 420-425.

135. Либинсон Г.С., Савицкая Е.М., Брунс Б.П. Кинетика ионообменных процессов. II. "Дифференциальные" коэффициенты диффузии метиленового голубого в сульфокатиоиитах КУ-2. //Журн. физ. химии. 1963. Т.37. №3. С. 641-643.

136. Либинсон Г.С., Вагина И.М. Кинетика ионообменных процессов. VI. Влияние селективности на скорость поглощения органических аминов сульфосмолами. // Журн. физич. химии. 1968. Т. 42. № 8. С. 2115-2118.

137. Лурье A.A. Сорбенты и хроматографические носители. М.: Химия. 1972. 320 с.

138. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа. 1967. 600 с.

139. Маркович A.B., Петрова Л.Я. Хроматография белков на целлюлозных ионитах. II Физико-химические методы изучения, анализа и фракционирования биополимеров. / Под ред. Г.В. Самсонова. М.;Л.: Наука. 1966. С 206-233. "

140. Момот H.H., Елькин Г.Э., Лебедев ЮЛ., Самсонов Г.В. Кинетика и динамика сорбции ионов антибиотиков катионитами различного зернения. // Материалы научной конференции. 1971. Л.: ЛХФИ. С. 31-33.

141. Момот H.H., Самсонов Г.В. Температурная зависимость скорости ионообменной сорбции тетрациклина, окситетрациклина и стрептомицина катионитами различного зернения.//Журн. приклад, химии. 1974. Т.47. №5. С. 917-919.

142. Момот H.H., Дубинина Н.И., Самсонов Г.В. Исследование процесса десорбции стрептомицина с карбоксильных катиоиитов КРК-1-2 и КБ-2. // Журн. приклад, химии. 1974. Т.47. №5. С. 1162-1164.

143. Момот H.H., Дубинина Н.И., Самсонов Г.В. Исследование динамики сорбции антибиотика стрептомицина карбоксильными катионитами КРК-1-2 и КБ-2. // Жур приклад, химии. 1974. Т. 47. №5. С. 1185-1188.

144. Морутовский P.M., Когановский A.M., Рода И.Г. Динамика адсорбции из растворов в широком интервале изменения скоростей потока. // Жури, физич. химии. 1976. Т. 50. № 2. С. 443-448.

145. Мчедлишвили Б.В. Изучение и практическое воплощение процессов разделения растворов жестких коллоидных частиц и вирусов методами гель-фильтрации на макропористых стеклах и микрофильтрации через ядерные фильтры. // Автореф. кап. дис. Л. 1980. 16 с.

146. Мясников И.А. //Автореф. канд. дис. М. 1950. 16 с.

147. Мясников И.А., Гольберт К.А. Внутридиффузионная динамика сорбции в линейной области//Журн. физич. химии. 1953. Т. 27. №9. С. 1311-1324.

148. Николаев K.M., Дубинин М.М., Поляков U.C. Исследование динамики адсорбции в широком интервале проскоковых концентраций. // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 117-123.

149. Пасечник В.А., Болдырев А.Г., Соловьева Л.Я., Полякова Е.А. Современные тенденции в создании ионообменных хроматографических материалов для биотехнологии. // Сб.: Хроматография в биологии и медицине. М.1985. С.87-95.

150. Писарев O.A., Кручина-Богданов И.В., Глазова Н.В., Быченкова О.В. Кинетическое регулирование селективности сорбции в жидкостной хроматографии низкого давления. // ДАН. 1998. Т. 362. № 3. С. 365-367.

151. Писарев O.A., Кручина-Богданов И.В., Глазова Н.В., Быченкова О.В. Хроматографическое разделение БАВ в кинетически селективных режимах динамики сорбции. // Журн. физич. химии. 1999. Т. 73. № 9. С. 1634-1637.

152. Подосенова Н.Г., Лебедев Ю.Я. Особенности анализа высокомолекулярных полимеровметодом ситовой хроматографии. // Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Хроматография на предприятиях химического комплекса". Пермь. Май 1989. Пермь. 1989. С. 107.

153. Подосенова Н.Г., Лебедев Ю.Я. О корректности применения ситовой хроматографии к анализу ММР полимеров. // Тезисы докладов V Всесоюзного симпозиума "Молекулярная жидкостная хроматография". Рига. 1990. М. Инст. физич. химии АН СССР. 1990. С. 100.

154. Подосенова Н.Г., Лебедев Ю.Я. О корректности применения ситовой хроматографии к анализу молекулярно-массового распределения полимеров. // Жури, физич. химии. 1991. Т. 65. № 10. С. 2729-2735.

155. Пронин А.Я., Чмутов Г.В., Мусаев С.К., Красюк Е.С. Влияние скорости потока элюирующего раствора на размывание хроматографического пика при линейной и нелинейной изотермах. //Журн. физич. химии. 1969. Т. 43. № 3. С. 708-712.

156. Радушкевич Л.В. Теория динамики адсорбции на реальном зерненном адсорбенте // ДАН СССР. 1947. Т.57. № 5. С. 471-474.

157. Радушкевич Л.В. Связь теории динамики адсорбции с термодинамикой неравновесных процессов. // Сб.: Кинетика и динамика физической адсорбции. М.: Наука. 1973. С. 73-82.

158. Рачинский В.В. Общая теория приближенного расчета хроматографии. // ДАН СССР. 1953. Т.88. № 4. С. 701-704

159. Рачинский В.В., Гапон Т.Б. Хроматография в биологии. М.: АН СССР. 1953. 194 с.

160. Рачинский В.В. Введение в общую теорию динамики сорбции и хроматографии. М.: Наука. 1964.175 с.

161. Рачинский В.В., Гарнецкий В.А. Радиохроматографические методы определения констант ионного обмена // Сб.: Теория ионного обмена и хроматографии. М.: Наука. 1968. С. 141-154.

162. Рачинский В.В. Исследования в области теоретической и прикладной хроматографии // Успехи хроматографии. М.: Наука. 1972. С. 80-90.

163. Риман В., Уолтон X. Ионообменная хроматография в аналитической химии. / Под ред. К.В. Чмутова. М.: 1973. С. 117-262.

164. Рогинский С.З., Яновский М.И., Берман А.Л. Основы применения хроматографии в катализе. М.: Наука. 1972. С.90-96.

165. Руденко Б.А., Руденко Г.И. Высокоэффективные хроматографические процессы. Том 2. Процессы с конденсированными подвижными фазами. М.: Наука. 2003. 287 с.

166. Рябинин Т.И., Хохлова Т. Д., Эльтеков Ю.А. Жидкостная ситовая хроматография. // Экспериментальные методы в адсорбции и молекулярной хроматографии. / Под ред. A.B. Киселева и В.П. Древинга. М.: Москов. университет. 1973. С 424-432.

167. Сакодынский К.И., Волков С.А. Препаративная газовая хроматография. М.; Химия. 1972. 206 с.

168. Самсонов Г.В. Хроматография. Применение в биологии. Л.: Медгиз. 1955. 180 с.

169. Самсонов Г.В. Сорбция и хроматография антибиотиков. М.; Л.: АН СССР. 1960. 175 с.

170. Самсонов Г.В. Сорбция и хроматография белков на ионообменных смолах и метод гель-фильтрации // Физико-химические методы изучения, анализа и фракционирования биополимеров. / Под ред. Г.В. Самсонова. M.;JI.: Наука. 1966. С 187-205.

171. Самсонов Г.В., Тростянская Е.Б., Елькин Г.Э. Ионный обмен. Сорбция органических веществ. Л.: Наука. 1969. 335 с.

172. Самсонов Г.В., Момот H.H. Исследование кинетики ионообменной сорбции ионов органических веществ на мелкодисперсных зернах ионитов. // Сб.: Ионный обмен и иониты. Л.: Наука. 1970. С. 160-164.

173. Самсонов Г.В., Момот H.H. Изучение кинетики и динамики процессов ионообменной сорбции-десорбции окситетрациклина с исползованием сульфокатиошпов различного зернения. // Хим. фарм. журнал. 1972. № 3. С. 34-37.

174. Самсонов Г.В., Елькин. Г.Э., Лебедев Ю.Я., Момот H.H. О режимах сорбции медленно диффундирующих веществ в неподвижном слое сорбента // Иониты и ионный обмен. Л.: Наука. 1975. С 98-102.

175. Самсонов Г.В., Атабекян Т.В., Коломейцев О.П., Елькин Г.Э., Азанова В.В. Динамика фронтального процесса десорбции из ионитов с поверхностным сорбирующим слоем (хлор-тетрациклин и окситетрациклин) // Иониты и ионный обмен. Л.: Наука. 1975. С. 130-134.

176. Самсонов Г.В., Тищенко Г.А., Лебедев Ю.Я., Кузнецова H.H., Либель А.Н. Кинетико-динамические закономерности сорбции канамицина карбоксильными катионитами. // Кол-лоидн. журнал. 1976. Т. 38. № 2. С 393-396.

177. Самсонов Г.В., Меленевский А.Т. Сорбционные и хроматографические методы физико-химической биотехнологии. Л.: Наука. 1986. 229 с.

178. Селезнева Л.А. Исследование равновесных и кинетических закономерностей сорбции антибиотиков группы тетрациклина (биологических и полусинтетических) на ионообменных смолах // Автореф. канд. дне. JI. 1973. 25 с.

179. Селеменев В.Ф., Хохлов В.Ю., Бобрешова О.В. и др. Физико-химические основы сорб-ционных и мембранных методов выделения и разделения аминокислот. М.: Стелайт. 2002. 300 с.

180. Селеменев В.Ф., Котова Д.Л., Орос Г.Ю., Загородний A.A. Хроматография низкого давления физиологически активных веществ. // В книге: 100 лет хроматографии. М.: Наука. 2003. С. 546.

181. Сенченкова Е.М. Рождение идеи и метода адсорбционной хроматографии. М.: Наука. 1991.229 с

182. Сенченкова Е.М. М.С. Цвет создатель хроматографии. М.: Янус-К. 1997. 440 с.

183. Сенченкова Е.М. История создания хроматографии и ее научных основ в трудах М.С. Цвета. // Автореф. док. дне. М. 2000. 28 с.

184. Сенявин М.М., Рубинштейн Р.Н., Веницианов Е.В., Галкина Н.К., Комарова И.В., Никишина В.А. Основы расчета и оптимизации ионообменных процессов. М.: Наука. 1972. 176 с.

185. Сенявин М.М. Ионный обмен в технологии и анализе неорганических веществ. М.: Химия. 1980. 272 с.

186. Сигодина А.Е., Николаев Р.И., Тушщкпй H.H. Кинетика ионного обмена на сульфока-тпонитах//Успехи химии. 1964. Т. 33. №4. С 439-461.

187. Современное состояние жидкостной хроматографии. / Под ред. Дж. Киркленда. М.: Мир. 1974.305 с.

188. Стивенсон Р. Применение жидкостной хроматографии. // Основы жидкостной хроматографии / Под ред. A.A. Жуховицкого. М.: Мир. 1973. С 202-239.

189. Суханов М.Л., Клюквин А.Н., Кручина-Богданов И.В., Островский Д.И. Особенности сорбции аденина ионитами. // Сб. трудов ВНИИ гидролиз. Л.: ВНИИ гидролиз. 1987. Вып. 36. С. 80-84.

190. Суханов М.Л. Сорбция аденина и многокомпонентных смесей ионитами в процессе комплексной переработки дрожжей. //Автореф. кан. дис. Л. 1990. 16с.

191. Тенников М.Б., Нефедов П.П., Лазарева М.А., Френкель С.Я. О едином механизме жидкостной хроматографии макромолекул на пористых сорбентах // Высоком, соединения. 1977. Т. 19(A). № з. с. 657-660.

192. Тихонов А.Н., Жуховицкий A.A., Забежинский Я.Л. Поглощение газа из тока воздуха слоем зернистого материала. // Журн. физич. химии. 1946. Т.20. № 8. С. 1113-1126.

193. Тогузов Р.Т. Хроматография в биологии и медицине // Сб. научных трудов: Хроматография в биологии и медицине. / Под ред. Р.Т. Тогузова, М.М. Савиной. М.: 2-ой МОЛГМИ им. Н.И. Пирогова. 1985. С. 34-43.

194. Тодес О.М., Биксон Я.М. К вопросу о динамике сорбции на реальном зернистом адсорбенте//ДАН СССР. 1950. Т. 75. № 5. С 727-730.

195. Тощикова А. Ю. Равновесие, кинетика и динамика сорбции антрациклиновых антибиотиков на полимерных сорбентах. // Автореф. кан. дис. СПб. 2005. 22 с.

196. Тремийон Б. Разделение на ионообменных смолах. М.: Мир. 1967. 431 с.

197. Туницкий H.H., Чернева Е.П. К теории динамики адсорбции и хроматографии // Журн. физич. химии. 1950. Т. 24. № 11. С.1350-1360.

198. Туницкий H.H. Диффузия и случайные процессы. Новосибирск: Наука. Сибирское отд.1970. 116 с.

199. Туницкий H.H., Каминский В.Л., Тимашев С.Ф. Методы физико-химической кинетики. М.: Химия. 1972. 197 с.

200. Туркельтауб Н.М., Жуховицкий A.A. Теория хроматографических методов анализа газов. // Заводская лаборатория. 1957. Т. 23. № 9. С. 1023-1034.

201. Хроматографический журнал. / Под ред. К.И. Сакодынского. М.: Ассоциация хроматографистов им. М.С. Цвета. 1995. № 4. С. 89-100.

202. Хроматография. Основные понятия. Терминология. / Под ред. В.А. Даванкова. М.: Сборники научно-нормативной терминологии. 1997. Вып. 114. 48 с.

203. Цвет М.С. Хроматографический адсорбционный анализ. Избанные труды. М.: АН СССР. 1946.273 с.

204. Цвет М.С. Физико-химические исследования хлорофилла. Адсорбция. // В книге: 100 лет хроматографии. М.: Наука. 2003. С. 7.

205. Цвет М.С. Адсорбционный анализ и хроматографический метод. Применение к химии хлорофилла. // В книге: 100 лет хроматографии. М.: Наука. 2003. С. 13.

206. Черкасов А.Н., Пасечник В.А. Мембраны и сорбенты в биотехнологии. JL: Химия. Ленингр. отд. 1991. 240 с.

207. Чижова Е.Б., Елькин Г.Э., Меленевский А.Т., Самсонов Г.В. Элюционная хроматография с учетом продольного перемешивания при регулярном режиме внутридиффузионной кинетики. // Изв. АН СССР. Сер. хим. М. 1983. № 12. С. 2749-2752.

208. Чмутов К.В. Хроматография. М.: АН СССР. 1962. 100 с.

209. Шай Г. Теоретические основы хроатографии газов. М.: Изд. ин. лит. 1963. 383 с.

210. Шатаева Л.К., Широхова Т.П., Самсонов Г.В. Кинетика сорбции инсулина на пористых карбоксильных катеонитах // Коллоидн. журн. 1976. Т. 38. № 3. С 530-534.

211. Шатаева Л.К., Кузнецова H.H., Елькин Г.Э. Карбоксильные катиониты в биологии. Л.: Наука. 1979. 286 с.

212. Шатц В.Д., Сахартова О.В. Высокоэффективная жидкостная хроматография. Рига: Зинатне. 1988. 390 с.

213. Шевелев Я.В. К вопросу о размывании адсорбционных фронтов. 1. Количественные характеристики размывания. //Журн. физ. химии. 1957. Т. 31. №5. С. 960-975.

214. Шемякин М.М., Хохлов A.C., Колосов М.Н., Бергельсон А.Д., Антонов В.К. Химия антибиотических веществ. М.: АН СССР. 1961. Т. 1 и Т. 2. 1350 с.

215. Шпигун O.A., Ананьева И.А., Буданова Н.Ю., Шаповалова E.H. Исследование цикло-декстранов для разделения энантиомеров. // Успехи химии. 2003. Т. 72. № 12. С. 1167-1189.

216. Эльберт Л.Б. Красилышков И.В., Мчедлишвили Б.В. и др. Хроматография инактивированного формалином вируса клещевого энцефалита на макропористых стеклах // Вопросы вирусологии. 1981. № 1. С. 72-75.

217. Янке Е., Эмде Ф. Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука. 1964. 344 с.

218. Ackers С.К., Steere R. L. Restricted diffusion of macromolecules through agar-gel membranes. // Biohim. Biophys. Acta. 1962. V.59. № 1. P.137-149.

219. Gildings J.C. Dynamics of chromatography. Part 1. Marcel Dekker. New York. 1965. P 242249.

220. Glueckauf E. Theory of chromatografy. The "theoretical plate" concept in column separations. //Trans. Faraday Soc. 1955. V. 51. Part 9. P. 34-44.

221. Glueckauf E. Formule for diffusion into spheres their application to chromatography // Trans. Faraday Soc. 1955. V. 51. Part 10. P. 210.

222. Glueckauf E. Theory of chromatography//Trans. Faraday Soc. 1955. V. 51. Part 11. P. 1540.

223. Gorbunov A.A., Solovyova L.Ya, Pasechnik V.A. Fundamentals of the theory and practice of polymer gel-permeation chromatography as a method of chromatog-raphic porosimetry.// Journal of Chromatography. 1988. T. 448. C. 307-332.

224. Hiester N.K., Vermeulen Th. Saturation performance of ionexchange and adcorption columns. // Chem. Eng. Progr. 1952. V. 48. № 10. P. 505-516.

225. Hjerten S.,Mosbach R. "Molecular-sieve" chromatography of proteins on columns of cross-linked polyaccrylamide. // Anal. Biochem. 1962. V. 3. P. 109-118.

226. Houghton G. Band shapes in non-linear chromatography with axial dispersion. // J. Phys. Chem. 1963. V. 67. № 1. P. 84-88.

227. Houghton G. Particle and fluid diffusion in homogenecus fluidisation. // Industr. and Chem. Fundamentals. 1966. V. 5. № 2. P. 153-164.

228. Jost W. Diffusion. New York. 1952.

229. Lapidus L., Amundson N.B. Mathematics of adsorption in beds. VI. The effect of longitudinal diffusion in ion-exchange and chromatographic columns. //. J. Phys. Chem. 1952. V. 56. P. 984988.

230. Lathe G.H., Ruthven G.H.J. The separation of subctances and estimation of their relative molecular sises by the use of columns of starch in water. // Biochem. J. 1956. V. 62. № 4. P. 665-674.

231. Lebedev Ya.Yu., Podosenova N.G. The classification of zone's movement model in chromatography process depending on the volume of the load. // The seventh International Dunube Symposium. Leipsig. August 1989.

232. Martin A.J.R., Synge R.L.M. A new form of chromatogram. 1. A theory of chromatography. 2. Application to the microdetermination of the higher monoamino-acide in proteins. // Biochem. J. 1941. V. 35. № 12. P. 1358-1368.

233. Mayer S.W.,' Tompkins E.R. Ion exchange as a separation metod. IV. A theoretical analysis of the column separations process. // J. An. Chem. 1947. V. 69. № 11. P. 2866-2874.

234. Moor J.G. Gel Permeation chromatography. 1. A new method for molecular weight distribution of high polimers. // J. Polimer Sci. 1964. Part A. V. 2. № 2. P. 835-843.

235. Perry S.G., Amos H., Brewer P.I. Practical liquid chromatography. Plenum Press. New York-London. 1972. 260 p.

236. Porath J., Flodin P. Gel filtration: a method for desalting and group separation. // Natura. 1959. V.183. № 4676. P. 1657-1659.

237. Renkin E.M. Filtration diffusion and molecular sieving through porous cellulose membranes. // J. Gen. Physicl. 1954. V. 38. № 2. P. 225-243.

238. Rosen J.B. Kinetics of a fixed bed system for solid diffusion into spherical particies. // J. Chem. Physics. 1952. V. 20. P. 387-394.

239. Van Deemter I.I., Zuiderweg F.J.,Klinkenberg A. Long itudinal diffusion and resistance to mass transfer as causes of nonideality in chromatography. // Chem. Eng. Sci. 1956 V 5. № 6. P. 271-289.

240. Vink H. Theory of partition chromatography. //J. Chromatogr. 1964. V. 15. № 4. P. 488-494.

241. Yau M.M., Malone C.P. An approach to diffusion theory of gel permeation chromatographic separation. // J. Polymer Sci. 1967. B-5. № 8. P. 663-669.

242. Yau M.M., Suehan H.L., Malone C.P. Flow-rate dependence of gel permeation chromatography. // J. Polymer Sci. 1968. A-2. № 7. P. 1349-1355. •