автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Теория и алгоритмы решения краевых задач со сдвигом для полианалитических функций в статической теории упругости

Введение.

Глава 1. Основные краевые задачи теории аналитических функций

§ 1. Основные свойства операторов сдвига, сингулярного интегрирования, комплексного сопряжения.

§ 2. Задача Газемана для аналитических функций.

§ 3. Краевая задача типа Карлемана для аналитических функций

§ 4. Задачи Карлемана для аналитических функций.

§ 5. Основные уравнения плоской теории упругости однородного изотропного тела.

Глава 2. Задачи Газемана для полианалитических функций.

§ 6. Постановка задач.

§ 7. Решение задачи Газемана для бианалитических функций (Н^).

§ 8. Решение задачи Газемана для полианалитических функций порядка п (Н1;П).

§ 9. Метод конформного склеивания при решении задачи Газемана для полианалитических функций.

§ 10. Вторая задача Газемана для полианалитических функций (Н2;П)

Глава 3. Задачи Карлемана для полианалитических функций.

§ 11. Постановка задач.

§ 12. Решение первой задачи Карлемана для бианалитических функций.

§ 13. Применение метода конформного склеивания при решении первой задачи Карлемана для бианалитических функций.

§ 14. Теорема о разрешимости первой основной задачи Карлемана для полианалитических функций произвольного порядка.

§ 15. Вторая основная здача Карлемана для бианалитических функций (С2)2).

Глава 4. Методы решения краевой задачи типа Карлемана для полианалитических функций в теории упругости однородного изотропного тела и приближенной теории изгиба тонкой пластинки.

§ 16. Постановка задач.

§ 17. Решение задачи типа Карлемана для бианалитических функций.

§ 18. Внешняя задача типа Карлемана для бианалитических функций.

§ 19. Решение первой задачи типа Карлемана для полианалитических функций произвольного порядка

§ 20. Конформные отображения в теории задачи типа Карлемана для полианалитических функций.

§ 21. Вторая задача типа Карлемана для бианалитических функций

§ 22. Многоэлементная задача для полианалитических функций со сдвигом Карлемана и комплексно сопряженными предельными значениями.

Актуальность темы. При расчете стержней, плоских оболочек сложных конструкций, в космической и авиационной технике и т. д. важной задачей является определение напряжений и деформаций под воздействием различных нагрузок для областей сложной конфигурации. В классической статической теории упругости задачи такого рода формулируются как первая и вторая задачи теории упругости. К подобным проблемам примыкают задачи статической теплопроводности в образцах, имеющих геометрические неоднородности (дефекты типа трещины или неоднородные включения с острыми краями).

Еще в начале 20-го века в работах Г.В.Колосова и Н.И.Мусхелишвили было показано, что для эффективного решения указанных выше вопросов можно использовать задачи, состоящие в нахождении неизвестной бианалитической функции по краевым условиям на контуре.

В начале 50-х годов Ф.Д.Гахов сформулировал два типа краевых задач для полианалитических функций, которые были построены на основе первой основной задачи теории упругости для изотропного тела, а также задачи об изгибе тонкой пластинки со свободными краями. Позднее задачи подобного вида стали называться классическими.

С этого времени началось систематическое исследование краевых задач для полианалитических функций в самых различных направлениях. Большой вклад в развитие данной теории внесли А.В.Бицадзе, И.А.Бикчантаев, В.А.Габринович, В.И.Жигалов, В.И.Показеев, И.А.Соколов, К.М.Расулов, В.С.Рогожин, Н.Т.Хоп, Б.Дамиянович и др.

Следует отметить, что теорией краевых задач для полианалитических функций, а так же качественной теорией полианалитических функций плодотворно занималась смоленская школа математиков, долгие годы возглавляемая проф. М.Б.Балком (работы К.М.Расулова, Н.Ф.Мануйлова, Ф.М.Зуева, В.П.Василенкова, М.Я.Мазалова и др.).

Одним из важнейших направлений развития теории краевых задач для полианалитических функций являются задачи со сдвигом: двусторонняя задача Газемана и односторонние задачи Карлемана и типа Карлемана. Заметим, что сама функция сдвига возникает при решении таких задач, как склеивание жестких поверхностей сложной формы, задачи анизотропной теории упругости. Актуальной проблемой является получение общего алгоритма решения данных задач в случаях, когда контур имеет сложную форму.

Данная работа посвящена методам и алгоритмам решения краевых задач со сдвигом в самых общих постановках. На основе полученных результатов предлагается единый метод решения краевых задач теории упругости для изотропных и анизотропных тел.

Цель работы. Получить общие методы решения трех основных задач со сдвигом для полианалитических функций: задачи Газемана, задачи Карлемана и задачи типа Карлемана на моделях первой основной задачи теории упругости и задачи об изгибе тонкой пластинки. Исследовать структуру и алгоритмы решений этих краевых задач, а также применить разработанные методы в теории упругости для изотропных и анизотропных тел.

Научная новизна заключается в следующем:

- получены новые методы решения классических краевых задач со сдвигом, основанные на использовании конформных отображений и систем интегральных уравнений (в общем случае сингулярных);

- на основе полученных методов решены задачи Газемана, Карлемана и типа Карлемана для полианалитических функций первого и второго типов в случае конечносвязных контуров произвольного вида;

- установлена нетеровость данных задач, подсчитаны индексы;

- рассмотрены частные случаи краевых задач со сдвигом, для которых можно получить решение в замкнутой форме и установить точное число решений однородной задачи и число условий разрешимости неоднородной;

- на основе решения задач типа Карлемана и Карлемана получено решение многоэлементной краевой задачи для полианалитических функций со сдвигом Карлемана и комплексно сопряженными предельными значениями;

- на основе решения краевой задачи типа Карлемана для полианалитических функций в качестве частного случая для численного эксперимента предложен новый общий подход к решению задач статической теории упругости для изотропного и анизотропного тела.

Достоверность и обоснованность научных положений и достоверность результатов исследований подтверждаются:

- корректностью применяемого апробированного математического аппарата (интегральные уравнения, конформные отображения, интегралы типа Коши);

- результаты, полученные другими авторами, следуют из результатов работы как частные случаи для полианалитических функций;

- полученные результаты согласуются с известными аналитическими и экспериментальными результатами Н.И. Мусхелишвили, С.Г.Лехницкого, Г.Н.Савина и др. при применении разработанных методов в задачах теории упругости.

Практическая ценность. Предоставленная работа имеет в основном теоретическую направленность. Результаты диссертации могут найти применение при изучении свойств полианалитических функций и их обобщений, систем интегрально-дифференциальных уравнений. Полученные методы могут быть применены при решении задач упругости для изотропных и анизотропных тел в самых общих постановках, стационарной теплопроводности и др., использоваться при разработке спецкурсов для студентов, специализирующихся по пропрофилям: теория функций комплексного переменного и ее приложения, механика и прикладная математика.

Основные положения, выносимые на защиту:

- метод решения первой и второй задач Газемана, Карлемана и типа Карлемана для полианалитических функций для произвольных конечносвязных областей, основанный на использовании интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и сингулярных интегральных уравнений;

- метод конформного склеивания для первой и второй задачи Газемана для полианалитических функций;

- метод конформного склеивания для первой и второй задачи Карлемана для полианалитических функций;

- метод решения задачи типа Карлемана для полианалитических функций первого и второго в случае одно и двусвязных областей с помощью конформных отображений;

- анализ частных случаев двухэлементных задач со сдвигом для полианалитических функций, допускающих полное исследование условий разрешимости и разрешимых в квадратурах;

- решение многоэлементной задачи со сдвигом Карлемана и комплексно сопряженными предельными значениями;

- общий алгоритм решения для статических задач теории упругости для изотропного и анизотропного тел.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались:

• международная конференция «Краевые задачи, специальные функции и дробное исчисление», посвященной 90-летию со дня рождения академика Ф.Д.Гахова (Минск 1996);

• воронежская зимняя математическая школа (Воронеж 1997, 1988);

• VI, VII международные научно-технические конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике» (Пенза 2000, 2001);

• международный семинар «Избранные вопросы высшей математики и информатики» (Смоленск 1997);

• семинар кафедры математического анализа Рязанского педагогического университета;

• городской Смоленский семинар по комплексному анализу;

• Минский семинар по краевым задачам им. Ф.Д.Гахова;

• научный семинар кафедры высшей математики МГГУ.

По результатам работы автору присуждена стипендия РАН для молодых ученых 1999 года.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 30 работах.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, изложена на листах, содержит

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложены общие методы и алгоритмы решения краевых задач со сдвигом для полианалитических функций, основанные на применении конформных отображений, краевых задач со сдвигом для аналитических функций и равносильных им интегральных уравнений.

2. На основе предложенных методов решены задачи Газемана для полианалитических функций первого и второго типов (Г\п, Г2)П) в случае областей сложной формы. Доказана нетеровость данных задач, подсчитаны индексы.

3. Получен аналог метода конформного склеивания для задач Н^, Н2)П.

4. Рассмотрены частные случаи задач Н1;П и Н2;П, допускающие решение в замкнутой форме или точный подсчет условий разрешимости и числа решений.

5. Решены задачи Карлемана для полианалитических функций первого и второго типов (С1;П и С2,п) в самой общей постановке. Показано, что задачи С1;П и С2л являются нетеровыми.

6. Получен аналог метода конформного склеивания для задач С^ и

С2;П.

7. Проанализированы частные случаи, при которых решение задач С1>п и С2)П сводится к решению обычных задач Карлемана для аналитических функций.

8. Решены внутренние задачи типа Карлемана для полианалитических функций (С1п и С2п). Доказана нетеровость данных задач. Для эффективности решения в случае одно и двусвязных областей использовались конформные отображения единичного круга и кругового кольца на заданные области.

9. Решена внешняя задача С1п при условии четных и нечетных частных индексов.

291

10. Изучены частные случаи задач С1п и С2 п , допускающие решение в квадратурах.

11. На основе предложенных методов получен единый алгоритм решения для задач статической теории упругости в случае изотропных и анизотропных тел.

292

1. Айзенберг Л А. Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложения. - Новосибирск: Наука, сиб. отд., 1990. - 246 с.

2. Айрапетян Г.М. Граничная задача типа Римана-Гильберта для п-голоморфных функций в классе Ь' // Докл. АН (России). 1993. т. 328 № 5. -С. 533-535.

3. Алещенко Л.Н., Соколов И.А. Краевые задачи типа Римана с дополнительными условиями для полианалитических функций // Изв. АН БССР. Сер. физ-мат.наук. 1974. - №1. - С.37 - 41.

4. Балк М.Б. Полианалитические функции и их обобщения // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Совр. Проб, матем. Фунд. напр.- т.85- М: ВИНИТИ. 1991.-С. 187-246.

5. Балк М.Б., Василенков В.П. О некоторых граничных теоремах единственности для полианалитических функций // Исследования по полианалитическим функциям и их обощениям (Смоленск). 1988. - с. 13-16.

6. Балк М.Б., Зуев М.Ф. О полианалитических функциях // УМН. 1971.- Т.25, Вып.5 - С.203-226.

7. Бахвалов И.В., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Москва - Санкт-Петербург, Физматлит. 2000. - 622 с.

8. Бикчантаев И.А. Об одной краевой задаче для дифференциального уравнения эллиптического типа. // Тр. Семинара по краев, задачам. Казанск. ун. т. -1971.-Вып. 8.-С. 31-40.

9. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции .-М.: Наука, 1988. 509 с.

10. Векуа И.Н. Об изгибе пластинки со свободным краем. Сообщ. АН ГССР. -1942. т. 3 № 7. - с. 641-648.

11. Векуа И.Н. об одном методе решения основной бигармонической краевой задачи и задачи Дирихле // Некоторые пробл. мат. и мех. Л.: Наука. 1970.с. 120-127.

12. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений М.: Наука, 1970.-379 с.

13. Габринович В.А. Об одной задаче сопряжения для полианалтических функций на окружности // Изв. АН БССР. Сер. Физ.мат. наук. 1974. - №1. - с. 29-36.

14. Габринович В.А. Краевая задача типа Карлемана для полианалитических функций // Изв. АН БССР. Сер. Физ.мат.наук 1977. №3. - С.48-58.

15. Ганин М.П. Краевые задачи теории полигармонических функций // Учен.зап.Казанск. ун-та. 1950. - Т.111, кн.Ю. - С.9 - 13.

16. Ганин М.П. Краевые задачи для полианалитических функций // Докл. АН СССР. 1951 . - Т.75, № 6. - С.921-924.

17. Ганин М.П. Краевые задачи для полианалитических функций // Докл. АН СССР, 1951. - Т.80, №3. - С.313-316.

18. Гахов Ф.Д. Краевые задачи М: Наука, 1977. - 640 с.

19. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука. 1978. -292 с.

20. Гончаров Н.С. Краевая задача типа задачи Гильберта со сдвигом на внутреннем контуре для кусочно полианалитических функций. // Вест. Белорус, ун-та. Сер. 1. 1974.-№ 3. - С. 23-26.

21. Жегалов В.И. Некоторые краевые задачи для полианалитических функции // Тр. Семинара по краевым задачам. Казанок, ун-т. 1976. - Вып. 13. - С.80-85.

22. Зверович Э.И. О сведении задачи Гильберта для многосвязной области к задаче Гильберта с рациональным коэффициентом // Докл. АН СССР.-1964.1. Т.157. №4. С.777-780.

23. Зверович Э.И. Краевые задачи теории аналитических функций в гельде- ров-ских классах на римановых поверхностях // УМН. 1971 . - Т.26. Выл 1, -С.113 - 179.

24. Зверович Э.И., Литвинчук Г.С. Односторонние краевые задачи теории аналитических функций // Изв. АН СССР, сер. мат. 1964. т. 26 №5. - с. 1003 -1036.

25. Ильюшин А.Л., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука. 1970. - 280 с.

26. Иомотова С.М., Показеев В. Краевая задача Гильберта для нерегулярных полианалитических функций

27. Какичев ВА. Краевые задачи теории аналитических функций многих комплексных переменных // Научные труды юбилейного семинара по краевым задачам. Минск.: Изд-во: "Университетское". 1985. - С.47-57.

28. Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М: Наука, 1973.-303 с.

29. Каландия А.И., Манджавидзе Г.Ф. Методы теории аналитических функций в некоторых задачах теории упругости. В кн.: Тр. II съезда по теор. и прикл. мех. 1964. Изд-во АНСССР. М., 1964, с. 99-100.

30. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. -М.: Высшая школа, 2001. 548 с.

31. Квеселава Д.А. Задача Римана-Гильберта для многосвязной области // Со-общ. АН ГССР. 1945. - Т.6., №8. - С.581-590.

32. Квеселава Д.А. Некоторые граничные задачи теории функций // Труды ма-тем. ин-та. АН Груз.ССР 16 (1948), С.39-80.

33. Киреев В.И., Пантелеев A.B. Численные методы в примерах и задачах. М.: Из-во МАИ, 2000. 347 с.

34. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к плоской задаче теорииупругости. ГТТИ. Л М., 1939. - 224 с.

35. Костров Б.В. Динамическое распределение трещин с переменной скоростью.- В кн: Mechanica zniszczenia. Teoría: zastosowania, Warszawa: Wydawn. Pol-skiej Acad. Nauk, 1976. C. 89-122.

36. Костров Б.В., Никитин Л.В., Флитлан Л.М. Механика хрупкого разрушения.- Изв. Ан СССР МТТ. 1969, № 3. С. 112-125.

37. Краенов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука. 1975. - 301 с.

38. Курош А.Г. Курс внешней алгебры. -М: Наука. 1971. 431 с.

39. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некоторые задачи математической физики и анализа. -М.: Наука. 1980. 286 с.

40. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного М: Наука. 1973 . - 736 с.

41. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости. 4-е изд. М.: Наука, 1987. -246 с.

42. Левинский C.B. Теория Неттера первой краевой задачи для полианали- то-ческих функций // Изв. вузов. Математика. 1982. - № 3. - С.35-39.

43. Левинский C.B., нечаев А.П. Краевая задача для функций, полианалитических в нескольких областях // Тез. докл. Респуб. конф. «дифференциальные и интегральные уравнения и их применения». Одесса, 1987. - с. 153-154.

44. Лехницкий Г.С. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. -446 с.

45. Литвинчук Г.С. Краевые задачи и сингулярные уравнения со сдвигом,- М.: Наука. 1977. 448 с.

46. Мазалов М.Я. О некоторых граничных свойствах полианалитических и полигармонических функций / Деп. в. ВИНИТИ. 17.11.94. № 2624. В 24. -23 с.

47. Малеин Ю.С. О представлении полианалитических функций через граничные значения // Смоленск. Матем. сб. Смоленск, 1975. - Т.4. - С.34-39.

48. Манджавидзе Г.Ф. Об одном сингулярном интегральном уравнении с разрывными коэффициентами и его применении в теории упругости. Прикл. матем. и мех., т. XV, вып. 3, 1951, с. 279-296.

49. Манджавидзе Г.Ф. О приближенном решении граничных задач теории функций комплексного переменного. Сообщ. Ан ГССР, т. XI, №6, 1950, с. 351-356.

50. Манджавидзе Г.Ф. Сингулярные интегральные уравнения как аппарат решения смешанных задач плоской теории упругости. Приложения теор. функций в мех. сплошной среды (Тр. Международного симпозиума в Тбилиси), т. I, 1965, с. 237-247.

51. Манджавидзе Г.Ф., Хаеделидзе Б.В. О задаче Римана Привалова с непрерывными коэффициентами // ДАН СССР 123; 5(1958), 791-794.

52. Мануйлов Н.Ф. Квазинормальные семейства бианалитических функций и некоторые их приложения // Поли аналитические и регулярные кватернион-ные функции. Смоленск. 1973. - с. 22-27.

53. Мануйлов Н.Ф. О приводимости в кольце целых псевдополиномов// полианалитические и регулярные кватернионные функции. Смоленск. 1973. - с. 10-18.

54. Маркушевич А.И. об одной граничной задаче теории аналитических функций. Уч. зап. МГУ, т. I, вып. 100, 1946, с. 20-29.

55. Михлин С.Г. Об одной частной задаче теории упругости. ДАН СССР, 1940,27. 6.

56. Михлин С.Г. Плоская деформация в анизотропной среде. Тр. Сейсмологического ин-та АН СССР, № 76, 1936, с. 1-19.

57. Михлин С.Г. Интегральные уравнения. М. Л., 1949. - 378 с.

58. Мосаковская С. Функция напряжений для упругих тел, обладающих поверхностной ортотропией. Бюллетень Польской АН, (отд. 4) 3, № 1, 1955, с. 3-6.

59. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теорииупругости. М.: Наука. 1966. - 707 с.

60. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.-511 с.

61. Натансон В.Я. О напряжениях в растягиваемой пластинке, ослабленной отверстиями, расположенными в шахматном порядке // Мат. сб. 1935. - 42, №5-С. 617-633.

62. Победря Б.Е. Механика композитных материалов. М.: МГУ, 1986. 336 с.

63. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Из-воМГУ, 1995.-635 с.

64. Показеев В.И. Нерегулярные полианалитические функции // Изв. вузов. Математика. 1975. -№ 6. - С. 103-113.

65. Показеев В.В. Интегралы типа Коши для полианалитических функций. // Тр. Семинара по краевым задачам. Казанск. ун-т. 1980. - Вып. 17. - С. 133139.

66. Показеев В.И. Интеграл типа Коши для метааналитических функций. // Изв. вузов. Математика. 1982. - № 3. - С. 44-51.

67. Пресдорф 3. Некоторые классы сингулярных уравнений. М.: Мир, 1979. -493 с.

68. Пресдорф 3. Линейные интегральные уравнения. // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Совр. пробл. матем. Фунд. напр. т. 27 / - М.: ВИНИТИ, 1988.-с. 5-130.

69. Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. М. - Л. 1950. - 336 с.

70. Пыхтеев Г.Н. Точные методы вычисления интегралов типа Коши. Новосибирск: изд-во «Наука», 1980. - 118 с.

71. Расулов K.M. О решении некоторых краевых задачи типа Римана для полианалитических функций // Докл. АН СССР.-1980.- Т.252, № 5. С.1059-1063.

72. Расулов K.M. О краевых задачах для полианалитических функций // 5-яконференция по комплексному анализу. Галле, 1988 г. Тез. докл. 1988.-с.70.

73. Расулов K.M. Об основных краевых задачах типа задачи Гильберта для биа-налитических функций // Некоторые вопросы теории полианалитических функций и их обобщений. Смоленск, 1991.-е. 56-64.

74. Расулов K.M. Краевые задачи типа Гильберта для полианалитических функций в многосвязных областях / Смоленск гос. пед. ин-т,- Смоленск, 1992. -47 с. Деп. в ВИНИТИ 25.06.92. №2081.

75. Расулов K.M. Об одном общем подходе к решению классических краевых задач для полианалитических функций и их обобщений // Диф. уравнения . -1993. т. 29. №2-с. 320-327.

76. Рева T.JI. Задача сопряжения для бианалитических функций ее связь с упруго пластической задачей // Прикладная механика (Киев). 1972. - т. 8. вып 10.-е. 65-70.

77. Рогожин B.C. Некоторые краевые задачи для полигармонического уравнения// Учен. зап. Казанского ун-та. 1950. - Т.110, кн.З. - С.71-93.

78. Ростовщев H.A. К теории упругости неоднородной среды. ПММ 28., вып. 4, 1964, с. 601-611.

79. Савин Г.Н. Основная плоская статическая задача теории упругости для анизотропной среды. Тр. Института строительной механики АН УССР, № 32, 1938. 1-55.

80. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. «Наукова думка». Киев, 1975.-887 с.

81. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970, Т. 1. 492 с.

82. Синани А.Б., Степанов В.А. Механика композитных материалов. 1981. № 1, С. 109-115.

83. Соболев Л.С. Об одной краевой задаче для полигармонических уравнений // Мат. сб. 1937. - Т.2., №3. - С.465-499.

84. Соколов И.А. О краевой задаче типа Римана для полианалитических функций на окружности //Изв. АН БССР. Сер. физ.мат. наук. 1969. - №5. - С.64-71.

85. Соколов И.А. О краевой задаче типа Римана для бианалитических функций в случае произвольного контура //Изв. АН СССР. Сер.физ.мат. наук. 1969. -№ 6. С.29-38.

86. Соколов И.А. Первая краевая задача типа Римана для полианалитических функций в случае произвольного контура. // Вестник Белорусского ун-та. Серия 1. 1970. - №2. - С.20-23.

87. Сорокин A.C. Видоизмененная задача Шварца для полианалитических функций // Исслед. по комплексному анализу (Красноярск) 1989. - 20. - с. 643-644.

88. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576 с.

89. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука., 1972.-735 с.

90. Тихонов А.Н. Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.-285 с.

91. Угодчиков А.Г. и др. Решение краевых задач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах. М.: Высшая школа, 1970. - 528 с.

92. Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений. Киев. «Наукова думка», 1972. 530 с.

93. Филыптинский JI.A. Двоякопериодическая задача теории упругости для изотропной среды, ослабленной конгруэнтными группами произвольных отверстий // Прикл. мат. и мех. 1972. - 36. - С. 682-690.

94. Фридман М.М. О некоторых задачах теории изгиба тонких изотропных плит -ПММ, 1941,5, 1, С. 92-102.

95. Халилов З.И. Общая краевая задача для системы обобщенных полигармонических уравнений, Докл. АН СССР, т. 51, № 3, 1946, С. 167-169.

96. Халилов З.И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, Изв. АН СССР, сер. матем., т. И, № 4, 1947, С. 345-362.

97. Хасабов Э.Г. Краевая задача типа задачи Карлемана. Изв. вузов, математика, №2, 1963, С. 124-133.

98. Хведелидзе Б.В. Линейные разрывные граничные задачи теории функций, сингулярные интегральные уравнения и некоторые их приложения // Тр. Тбилисск. матем. ин-та. 1956. - Т.23. - С. 3-156.

99. Хведелидзе Б.В. О задаче Римана в теории аналитических функций и о сингулярных уравнениях с ядром типа Коши. Сообщ. Груз. АНССР. т. LXXVI, № 2, 1951, С. 177-180.

100. Хведелидзе Б.В. Граничная задача Римана-Привалова с кусочно-непрерывным коэффициентом. Тр. Груз, политех, ин-та. № 1(81), 1962, С. 11-29.

101. Хоп Ч.Т. О нормальной разрешимости задачи Дирихле для систем эллиптического типа В.А.Бицадзе // ДАН СССР. 1966. - 67. № 5. - с. 982-984.

102. Цой Б., Карташов Э.М., Шевелев В.В. Прочность и разрушение полимерных пленок и волокон. М.: Химия, 1999. 495 с.

103. Черепанов Г.П. Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций и ее приложение к некоторым смешанным задачам плоской теории упругости. Прикл. матем. и механ., т. 26. № 5. 1962. С. 902-912.

104. Черепанов Г.П. Задача Римана-Гильберта для внешности разрезов вдоль прямой и вдоль окружности. Докл. АН СССР. т. 161, № 6, 1965, С. 12851289.

105. Черепанов Г.П. Об одном интегрируемом случае краевой задачи Римана для нескольких функций. Докл. АН СССР, т. 161, № 6, 1965, С. 1285-1289.

106. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

107. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977.-224 с.

108. Черский Ю.И. О сведении смешанных граничных задач к краевой задаче Римана. Докл. АН СССР, т. 116, № 6, 1957,С. 927-929.

109. Черский Ю.И. Задачи математической физики, сводящиеся к задаче Римана. Тр. Тбилиск. матем. ин-та АН ГССР, т. XXVIII, 1962, С. 392-399.

110. Чибрикова Л.И. основные граничные задачи для аналитических функций. Казань.: изд-во Казанск. ун-та, 1977. - 302 с.

111. Чигарев В.Н. Решение бигармонической задачи для многосвязной области // Мат. сборник. Киев: Наукова думка, 1976. - С. 286-289.

112. Чибрикова Л.И., Рогожин B.C. О сведении некоторых краевых задач к обобщенной задаче Римана. Уч. зап. Казанск. ун-та, т. 112, кн. 10, 1952. С. 123-127.

113. Шерман Д.И. Об одном методе решения статической задачи о напряжениях для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, новая серия, т. 1, №7, 1934, С. 376-378.

114. Шерман Д.И. К решению второй задачи теории упругости для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, т. IV (IX), № 3, 1935, С. 119-122.

115. Шерман Д.И. Определение напряжений в полуплоскости с эллиптическим вырезом. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 53, 1935.

116. Шерман Д.И. Статическая плоская задача теории упругости для изотропных неоднородных сред. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 86, 1938, С. 1-50.

117. Шерман Д.И. Плоская задача теории упругости для анизотропной среды. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 88, 1938.

118. Шерман Д.И. Смешанная задача статической теории упругости для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, т. XXVIII, № 1, 1940, С. 2932.

119. Шерман Д.И. Об одной задаче теории упругости со смешанными однородными условиями. Докл. АН СССР, т. 114, № 4, 1957, С. 733-736.

120. Юденков A.B. Краевые задачи со сдвигом для полианалитических функций и их приложения к вопросам статической теории упругости. Смоленск. «Смядынь». 2002 г. 268 с.

121. Редкозубов С.А. Юденков A.B. Задача Карлемана для полианалитических функций в теории упругости для областей сложной формы // Сборник трудов ин-та Теор. механики РАН и МГГУ, посвященной 70-летию Л.В.Ершова, Москва. 2001. С. 263-270.

122. Редкозубов С.А. Юденков A.B. Задача типа Карлемана для бианалитиче-ских функций в теории изгиба тонкой пластинки // Сборник трудов ин-та Теор. механики РАН и МГГУ, посвященной 70-летию Л.В.Ершова, Москва. 2001. С. 270-277.

123. Редкозубов С.А. Юденков A.B. Об одном решении первой основной задачи теории упругости для однородного тела цилиндрической формы // Сборник трудов ин-та Теор. механики РАН и МГГУ, посвященной 70-летию Л.В.Ершова, Москва. 2001. С. 277-283.

124. Юденков A.B. Внешняя задача типа Карлемана для бианалитических функций. // Сборник материалов VI Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике». Пенза 2001. С. 68-70.

125. Юденков A.B. Смешанная задача теории упругости для анизотропной среды. // Материалы международной научно-практической конференции «Наука и образование возрождению сельского хозяйства России в XXI в.» Брянская ТСХА, МСХА. Брянск 2000 г. С. 457-459.

126. Юденков A.B. Задача Карлемана для бианалитических функций. // Доклады межвузовской научно-практической конференции. Смоленск. 1997г.,С. 127-129.

127. Юденков A.B. Задача Карлемана для полианалитических функций // Смоленский сельхоз. ин-т. Смоленск 1998,- 11с.- Деп. в ВИНИТИ. 27.02.98. № 587-В98.

128. Юденков A.B. Задача типа Карлемана для полианалитических функций в случае многосвязной области // Смоленский сельхоз. ин-т. Смоленск 1998.-5с.- Деп. в ВИНИТИ. 27.02.98. № 588-В98.

129. Юденков A.B. Задача типа Карлемана для бианалитических функций. Смоленский мат. сборник. Смоленск 1997г., С. 88-92.

130. Юденков A.B. Основные краевые задачи со сдвигом для полианалитических функций // Материалы международного семинара Смоленского гос. пед. ин-та, Хагенского заочного университета и Смоленского НИИ. Вып. 1. Смоленск 1997. С. 19-21.

131. Юденков A.B. Об одной краевой задаче типа Газемана для бианалитических функций // Докл. межднарод. конференции посвященной 150-летию со дня рождения В.В.Докучаева, Смоленск 1995. С. 172-176.

132. Юденков A.B. Об одной краевой задаче типа Газемана для бианалитических функций / Смоленск, гос.пед.ин-т, 1995 г.- 9с. Деп. в ВИНИТИ, 12.95. №243-В94.

133. Юденков A.B. Смешанная задача теории упругости // Материалы международной научно-практической конференции. «Проблемы с.х. производства в изменяющихся экологических и экономических условиях»ч. 1.Смоленск. 1999. С. 89-93.

134. Юденков A.B. Применение краевых задач в экономике. Многоэлементные задачи со сдвигом для полианалитических функций // Материалы 1-й научно-практической конференции молодых ученых г. Смоленска. 1998. С. 7880.

135. Юденков A.B. Решение краевой задачи типа Карлемана для полианалитических функций // Тез.докл. Воронеж, зимней математической школы "Современные методы теории функций и смежные проблемы". Воронеж 1997. С. 174.

136. Юденков A.B., Римская Л.П. Многоэлементная задача Карлемана для полианалитических функций в вырожденном случае. // "Проблемы аграрной отрасли в начале XXI века". Мат. международной конференции. Смоленск, 2002. с. 267-269.

137. Юденков A.B. О конформном соответствии задачи Карлемана для биана-литических функций и векторной задаче Римана специального вида. // "Проблемы аграрной отрасли в начале XXI века". Мат. международной конференции. Смоленск, 2002. с. 269-272.

138. Юденков A.B. Решение задачи типа Карлемана для бианалитических функций в случае сложного контура. // "Проблемы аграрной отрасли в начале XXI века". Мат. международной конференции. Смоленск, 2002. с. 270-272.

139. Юденков A.B. Об одном методе приближенного решения первой основной задачи теории упругости для однородного анизотропного тела. // "Проблемы аграрной отрасли в начале XXI века". Мат. международной конференции. Смоленск, 2002. с, 272-274.

140. Юденков A.B. Конформные отображения в теории задачи типа Карлемана для полианалитических функций. // Мат. международной научно-практической конференции. МАДИ, ЛГАУ, МСХА, ССХИ. Москва, Смоленск, Луганск, 2002. с. 181-188.

141. Юденков A.B. Об одном методе решения первой основной задачи теории упругости для однородного анизотропного тела. // Мат. международной научно-практической конференции. МАДИ, ЛГАУ, МСХА, ССХИ. Москва, Смоленск, Луганск, 2002. с. 188-194.

142. Юденков A.B. О решении одной краевой задачи типа Римана со сдвигом для полианалитических функций // Тез. докл. научно-практической конференции, посвященной 35-летию Смоленского филиала Московского технического ун-та. Смоленск 1996. С. 47-49.

143. Юденков A.B. Задача типа Карлемана для полианалитических функций в теории упругости // Тез. докл. Воронежской зимней мат. школы, Воронеж. 1999. С. 183.

144. Юденков A.B., Римская Л.П. Обобщенная задача Римана для бианалитических функций на окружности. // Тезисы XXXIV международной научно-практической конференции «Наука возрождению сельского хозяйства в XXI в.». Великие Луки. 2001 г. С. 285.

145. Хотченков А.Г., Юденков A.B. Межфазная граница в сегнетоэлектриках. // Смоленский гос. пед. ин-т. Деп. в ВИНИТИ 1994 г. № 168. 94. 6 с.

146. Юденков A.B. Интеграл типа Коши в теории массового обслуживания // Материалы международной научно-практической конференции. «Проблемы с.х. производства в изменяющихся экологических и экономических условиях» ч. 1.Смоленск. 1999. С. 93-94.

147. Balk M.B. Polvanalvtic functions. Berlin: Akademie Verlag. 1991. - 192 p.

148. Avanissian V., Traore A. Sur les functions polyanalytiques de plusieuss variables // C. r. Acad. Sei. 286, № 17. - с. 743-746.

149. Auerbach F. Elastizität der Kristalle. Handbuch der physikalische und technische Mechanik, B. 3. Leipzig. 1928,239-282.

150. Balk M.B. Polyanalytie functions // In Complex Analysis: Methools, Trends and Applications. Eds.: E. Lanckau, W. Tutschke. Berlin: Akademie - Verlag, 1983.-c. 63-84.

151. Bose S.C., Torsion of an aeolotropic cylinder having a spheroidal inclusion on its axis. AIAA Journal 3, № 7, 1965, 1352-1354.

152. Bosch W. Meta-analitic functions of equal modulus // Publications de Г Institut mathematique. Nouvelle serie. 1973, 15 (290 - c. 27-31.

153. Bosch W, Krajkiewicz P. The big Picard theorem for polyanalutic functions // Proc. Amer. Math. Soc. 1970. - 26. - c. 145-150.

154. Brackx F. On k-monogenie functions of a quaternion variable. In Function-theoretical Methods in Dufferential Eguations. Research Notes in Mathem. Sciences.-L: 1976. c. 22-44.

155. Burgatti P. Sulla funzioni analitiche d'orrdinill Boll. Union math ital. 1922. -l.-Nl.-c. 8-12.

156. Canak M. Randwertaufgabe von Riemanntypes fur die p-polvanalutischen Functionen auf der spiralförmigen Kontur // Матем. весник (Yugoslawien). -1988.-Vol. 40, №3-4.-p. 197-203.

157. Goursat E. Sur 1'eguition A(Au) = oil Bull. Coc. Math. France. 1898. - 26. -c. 236-237.

158. Heersink R. Uber Losunger der Bauer-Peschl-Gleichung und polyanalitische Funktionen // Ber. Math. statist. Sekt. Forschungsges. Johanneum. - 1986. - № 286.-с. 1-9.

159. Damianovic В. The houndary value problem for polyanalytie function in multiply-connected region // Матем. вестник (Yugoslavia). 1986. - vol. 38. - p. 411307415.

160. Damianovic В. A special case of the homogeneons contour problem for Polva-nalytie Functions in multiply-conneeted regions // 5 Conf. Math. Liulljayf, Sept. 1986.-p. 41-46.

161. Damianovic B. Boundary Value Problem for polyanalytic functions and integral equations. Международная конференция «Краевые задачи, специальные функции и дробное исчисление». Минск. 1996.

162. Hulbert L.E. The numerical solution of two-dimensional problems of the theory of elasticity. Bull. Engng. Experim. Stat. Ohio State Univss. s. a. № 198, XXIV, 178 p. pill. (PXMex. 1966, 126.35).

163. Krajkiewicz P. Bianalytic functions with exceptional values //Proc. Amer. Math. Soc. 1973. - 38, № l.-c. 75-79.

164. Kubo Toshiniko. Stresses on the orthogonally aeolotropic plate with a row of holes. Proc. 6-th Japan Nat. Congr. Appl. Mech., 1956.

165. Pascali D. Basie representations of polyanalytic functions // Libertas Mthe-matica. 1989.-9.

166. Schopf G. Das Nullstellen von Petenzreihen in z und z // Math. Nachr. 1977. - 78 - c. 319-326.

167. Toda N. Sur les combinaisons exceptionelles de functions hobomorphes applications aux functions algebroides // Tohoku Math. J. 1970. - 22. №2. - c. 290319.