автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Теоретические основы построения автоматизированной системы управления обучением с учетом нечеткой информации

На правах рукописи

005011396

Комаров Евгений Геннадиевич

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОБУЧЕНИЕМ С УЧЕТОМ НЕЧЕТКОЙ

ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (образование)

1 МЛ? Ш

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2012

005011396

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса» и ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика»

Научный консультант

Домрачев Вилен Григорьевич доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Данилюк Сергей Григорьевич доктор технических наук, профессор

Игнатова Ирина Гургеновна доктор технических наук, профессор

Сытник Александр Александрович доктор технических наук, профессор

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»

Защита состоится «23» марта 2012 г. в 14-00 час. на заседании диссертационного совета ДМ 008.004.02 при Федеральном государственном научном учреждении «Институт информатизации образования» Российской академии образования по адресу: 119121, г. Москва, ул. Погодинская, д. 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного научного учреждения «Институт информатизации образования» Российской академии образования

Текст автореферата направлен по адресу referat_vak@obmadzor.gov.ru и размещен на сайте http://www.iiorao.ru 22 декабря 2011 г

Ученый секретарь диссертационного совета Доктор педагогических наук, кандидат технических наук, профессор

О.А. Козлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современный этап развития информационного общества характеризуется становлением принципиально новых технологий обработки информации образовательного процесса и управления на ее основе. Потребности в этих технологиях сформированы активными преобразованиями в промышленности, экономике, социально-политической области, а их развитие направлено на решение насущных проблем образования, что рассмотрено в работах Васильева Вик.Н., Васильева Вл.Н., Васильева С.Н., Гузаирова М.Б., Гуриева М.А., Иванникова А.Д., Майера Г.В., Мищенко C.B., Роберт И.В., Стронгина Р.Г., Тихомирова В.Н., Тихонова А.Н., и др. Современное высшее образование в соответствии с потребностями общества нуждается в компетентных, конкурентоспособных специалистах, умеющих в короткие сроки освоить задачи профессионального поля деятельности и успешно их выполнять. В процессе обучения заинтересованы несколько сторон: обучающиеся, учебные заведения, работодатели и общество в целом. Современный специалист должен гармонично сочетать профессиональные знания, умения, навыки, творческие способности и личностные качества, обладать требуемыми профессиональными компетенциями. Однако, достаточно часто выпускники вузов не в состоянии решать задачи их профессионального поля деятельности в силу ряда причин. Такими причинами могут быть недостаточность знаний, отсутствие определенных личностных качеств, а также незнание или недостаточное знание специфики будущей деятельности и требований работодателей. В результате этих причин выпускники теряют интерес к профессиональной деятельности, поскольку не могут успешно решать поставленные задачи. Этим исследованиям посвящены труды Игнатовой И.Г., Крукиера J1.A., Кульбы В.В., Найханова В.В., Николаева А.Б., Новикова Д.А., Палюха Б.В. и др.

В Федеральных государственных образовательных стандартах сформированы новые требования к оценке качества реализации учебного процесса и результатов освоения основных образовательных программ. В связи с этим произошел переход от квалификационной модели, где критериями подготовленности выпускника было умение решать определенные задачи к компетентностной модели, где введены более общие понятия - направление подготовки и обладание компетенциями, которые, в свою очередь, были сформулированы работодателями, представителями производства, экспертами.

Многие показатели образовательного процесса не только трудноизмеримы, • но и трудноформализуемы, поскольку являются нечисловыми и могут быть описаны экспертами только на вербальном уровне. Например, «низкая успеваемость», «эффективность нового подхода оказалась гораздо ниже ожидаемой», «данная среда обладает высокими потенциальными информационными возможностями», «возможность применения новых технологий практически отсутствует» и т. д.

Использование естественного языка при оценке тех или иных показателей вносит нечеткость в итоговые данные. Информация, содержащая нечеткие данные, получила название нечеткой информации.

Возможность обработки нечеткой информации появилась в 1965 году после пионерской работы проф. Лотфи А. Заде. До этой работы нечеткую информацию пытались обрабатывать с помощью классических и субъективных вероятностей. Эти попытки не принесли успеха в связи с известными ограничительными требованиями их использования. Наличие сложной структуры информации областей деятельности человека (в том числе образовательного процесса) привело к необходимости разработки и применения теории, сочетающей математическую статистику и теорию нечетких множеств. В 2003 году эта теория получила название фаззистики (fiizzistics) в работах L. Zadeh, J. Mendel, Chiu-Keung Law, H. Wang, G. Capaldo, G. Zoilo. Однако высокая динамичность процессов сферы образования, постоянное изменение требований, предъявляемых к этим процессам, заставляет разрабатывать новейшие методы обработки нечеткой информации и использовать их для создания автоматизированной системы управления (АСУ) процессом обучения на основе этих методов. Такие исследования проводятся в работах Бухановского A.B., Вагина В.Н., Добрякова А.А, Курейчика В.М., Прохорова С.А., Рыбиной Г.В., Симанкова B.C., Сытника A.A. Чернышева Ю.А. и многих других.

Основная цель разрабатываемой автоматизированной системы управления (АСУ) - обеспечение повышения качества обучения, производительности, устойчивости окончательных выводов и адекватности управляющих воздействий на основе разработки и применения нечетких методов обработки информации в условиях активных преобразований в промышленности, экономике и образовании. Принципы построения АСУ в образовании изложены в работах Иванова И.П., Лисицыной Л.С., Насадкиной О.Ю., Подольского В.Е., Рузановой Н.С., Швецова В.Н., Ямпольского В.З. и др.

Проблема исследования определяется несоответствием возможностей существующих АСУ потребностям управления и анализа процесса обучения с учетом нечеткой информации, а также отсутствием теоретических основ, связанных с системным подходом к разработке новых методов обработки информации и управления в условиях динамично меняющейся информации в образовательной сфере.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ построения автоматизированной системы управления обучением с учетом нечеткой информации на основе теории нечетких множеств.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:

• разработка теоретической модели управления процессом обучения на основе обработки нечеткой информации;

• разработка регрессионных моделей для прогноза характеристик студента и выявление зависимостей между этими характеристиками;

• построение модели рейтингового оценивания на основе совокупности формализованных характеристик специалиста, присвоения им квалификационных уровней и кластеризации полученных результатов;

• разработка метода выбора оператора агрегирования информации образовательного процесса в условиях неопределенности.

Объект исследования. Объектом исследования является разработка процесса автоматизации управления обучением с учетом нечеткой информации.

Предмет исследования. Предметом исследования являются теоретические основы методов и моделей автоматизированной системы управления обучением в интересах построения.

Методы исследования. Для решения поставленных задач применялись методы теории нечетких множеств, нечеткого кластерного анализа, классического и нечеткого регрессионного анализа, математической статистики, вычислительной математики, системного анализа и математического программирования.

На защиту выносятся.

1. Теоретическая модель управления процессом обучения с учетом нечеткой информации, обеспечивающая построение автоматизированной системы.

2. Линейная и нелинейная регрессионные модели с исходными нечеткими данными для прогноза характеристик студентов и выявления зависимостей между этими характеристиками.

3. Модель совокупности формализованных значений характеристик специалиста и модель многокритериального рейтингового оценивания студентов на его основе, позволяющая получать числовые рейтинговые оценки.

4. Модели определения рейтинговых оценок студентов и их групп на основе лингвистических значений характеристик.

5. Метод нечеткого кластерного анализа результатов студентов на основе рейтинговых оценок.

6. Метод выбора оператора (функции к -значной логики) агрегирования информации при мониторинге характеристик студентов.

7. Модель выбора направления профессиональной деятельности студентов на основе максимального соответствия их индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей.

Теоретическая значимость исследования состоит в создании теоретического аппарата построения автоматизированной системы управления обучением на основе фаззистики, что позволило одновременно учесть случайную и нечеткую информацию и тем самым повысить устойчивость окончательных выводов и адекватность управляющих воздействий.

Разработан и использован при построении автоматизированной системы метод нечеткого кластерного анализа результатов рейтинговых оценок студентов.

Разработан и применен метод выбора оператора (функции к -знанной логики) агрегирования информации образовательного процесса при выработке управляющих воздействий в условиях неопределенности.

Научная новизна.

В ходе исследования получены следующие новые научные результаты:

1. Разработана теоретическая модель управления обучением с учетом нечеткой информации, которая является основой для построения автоматизированной системы управления обучением.

2. Разработан подход к формализации данных образовательного процесса, заключающийся в построении регрессионных моделей для прогноза характеристик студентов и выявления зависимостей между ними. Полученные линейная и нелинейная модели, являются комбинированными, поскольку сочетают в себе элементы классической и нечеткой регрессионных моделей и позволяют одновременно учитывать два типа неопределенности - случайность и нечеткость, а также повысить прогностическую способность указанных моделей.

3. Разработана модель совокупности формализованных характеристик специалиста для сравнительного анализа с реальными данными студентов, которая учитывает не только рейтинговые оценки, но и экспертные мнения о важности личностных характеристик. Построена модель многокритериального рейтингового оценивания студентов на основе совокупности формализованных характеристик, позволяющая получать числовые рейтинговые оценки.

4. Построены модели определения рейтинговых оценок студентов на основе лингвистических значений характеристик, которые использованы для присвоения студентам квалификационных уровней и нечеткой кластеризации полученных результатов с заданным уровнем доверия.

5. Разработана модель выбора направления профессиональной деятельности студентов на основе максимального соответствия их индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей.

Практическая значимость результатов работы.

1. Разработана автоматизированная система управления обучением, которая обеспечивает устойчивость окончательных выводов и адекватность управляющих воздействий в условиях нечеткой информации.

2. Автоматизированная система используется для управления процессом обучения студентов, для чего:

- выявлены существенные характеристики, влияющие на успешность их будущей профессиональной деятельности;

- построены регрессионные модели для прогноза успешности профессиональной деятельности студентов на разных этапах обучения и обосновано преимущество этих моделей по сравнению с классическими регрессионными моделями;

- осуществлен кластерный анализ полученных прогнозных результатов;

- разработаны рекомендации для каждого студента на основе полученного прогнозного значения и результатов кластерного анализа;

- построены модели совокупности формализованных характеристик образа специалиста на разных этапах обучения;

- представлены значения рейтинговых оценок студентов на основе совокупности формализованных характеристик специалиста;

- разработаны рекомендации на основе рейтинговых оценок и разработанного оператора агрегирования полученной информации;

- осуществлен мониторинг рейтинговых оценок психофизиологических и личностных характеристик студентов и групп студентов на различных этапах их обучения и выработать управляющие рекомендации на основе полученных результатов;

- каждому студенту рекомендовано направление профессиональной деятельности, который соответствует максимальной степени принадлежности его индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей.

Полученные в работе результаты обеспечивают возможность дальнейшего развития практических приложений на их основе и возможность создания новых инструментальных средств.

Достоверность и обоснованность полученных научных результатов подтверждена корректностью применения математического аппарата; строгим доказательством сформулированных утверждений; адекватностью теоретических моделей реальным процессам, подтвержденной результатами обработки экспериментальных исследований; положительными результатами опытной эксплуатации автоматизированной системы на всех этапах процесса обучения студентов.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены и используются в следующих организациях.

• ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса» -автоматизированная система управления процессом обучения; результаты в дипломном и курсовом проектировании, а также при чтении курсов «Методы обработки экспериментальных данных и планирование эксперимента» и «Методы оптимизации».

• ФГБОУ ВПО «Петрозаводский государственный университет» -алгоритмическое обеспечение для разработки автоматизированных подсистем обработки информации и принятия решений в рамках единой автоматизированной системы вуза.

• ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

- модель совокупности формализованных характеристик эталонного образа специалиста и рейтинговых оценок студентов на его основе.

•ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского» - Национальный исследовательский университет -модель выбора оптимального направления профессиональной деятельности выпускников.

Отдельные результаты исследования получены при выполнении НИР «Разработка систем интеллектуального анализа информации и поддержки принятия решений в условиях внедрения инновационных подходов и технологий в образовательный процесс» в ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса» и НИР «Новые методы повышения эффективности обучения и их информационная поддержка в условиях неопределенности» в ФГУ ГНИИ ИТТ «Информика».

Апробация. Результаты диссертации прошли апробацию на научных конференциях: ежегодные научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава МГУЛ; Международные симпозиумы по прикладной и промышленной математике, 2003, 2005, 2007-2009; Всероссийская научно-практическая конференция «IT - Инновации в образовании», г. Петрозаводск, 2005; Международные научно-практической конференции «КБД -Инфо», г. Сочи, 2005, 2007; Международные научно-практические конференции «Телематика», г. Санкт-Петербург, 2005-2007, 2011; Международный симпозиум «Качество, инновации, образование и CALS-технологии», 2007; Международная научно-практическая конференция «Новые информационные технологии в образовании», г. Екатеринбург, 2007; X Belarussian Mathematical Conference, Minsk, 2008; International Conference «Education, science and economics at universities. Integration to international education area», Plock, Poland, 2008; International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society, NAFIPS'2008, New York, 2008; Cincinnati, Ohio, 2009; El Paso 2011; International Conference of World Academy of Science, Engineering and Technology, Rome, 2009; International Fuzzy Systems Symposium- FUZZYSS'09

- Ankara, 2009; International Symposium on Integrated Uncertainty Management and Applications, Ishikawa, Japan, 2010.

Публикации. Результаты диссертации изложены в двух монографиях (одна на английском языке), 46 печатных работах, в том числе в 18 статьях, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах, перечень которых рекомендован Высшей аттестационной комиссией для докторских диссертаций; в 28 статьях российских и международных научных журналов и тезисах докладов на международных и Всероссийских конференциях. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников из 244 наименований и одного приложения. В работе содержится 62 таблицы и 28 рисунков. Общий объем работы - 266 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, изложены цель и задачи исследования. Определены научная новизна, практическая ценность полученных результатов, основные научные положения, выносимые на защиту. Проведен краткий анализ вопросов, подлежащих исследованию. Обоснована структура диссертации.

В первой главе дан анализ методов обработки информации образовательного процесса и управления этим процессом; определены задачи исследования и класс решаемых прикладных задач; обоснована структура диссертации. Сформулирована научная проблема, которая обусловлена несоответствием возможностей существующих АСУ потребностям управления и анализа процесса обучения с использованием нечеткой информации, а также отсутствием теоретических основ, связанных развитием системного подхода в аспектах разработки новых методов обработки информации и управления.

Проанализированы, в том числе критически, известные методы формализации и обработки информации образовательного процесса, а также методы управления обучением на основе этой информации. Выделены достоинства и недостатки известных методов, опирающихся на фундамент различных теорий: теории вероятностей, математической статистики, теории экспертного оценивания, теории нечетких множеств и нечеткой логики.

В настоящее время можно выделить две группы методов, которые используются для обработки информации образовательного процесса и управления на их основе. В первую группу следует отнести, так называемые, традиционные методы математической статистики и теории экспертного оценивания. Во вторую группу следует отнести методы на основе теории нечетких множеств и нечеткой логики. В силу того, что методы разных групп имеют разные теоретико-множественные основы, то следует остановиться на их достоинствах и недостатках.

Сложность количественного оценивания процессов обучения и управления является следствием сложности обработки данных образовательного процесса в силу их разнородного состава. Данные могут быть значениями количественных или качественных (нечисловых) характеристик. Особенность оценивания качественных характеристик состоит в учете свойств или суждений лиц, измеряющих эти характеристики и принимающих на основе этого субъективного измерения решения.

Методы обработки информации образовательного процесса первой группы не позволяют учитывать эту особенность. При применении арифметических операций к нечисловым элементам порядковых шкал может возникать неустойчивость конечных результатов из-за некорректности этих операций. Поэтому представляется проблематичным получение рейтинговых оценок на основе традиционных сверток отдельных показателей. Подобные проблемы возникают при построении регрессионных моделей с целью прогноза характеристик студентов. Вместе с тем, существенными

достоинствами методов первой группы являются: возможность использования статистической информации, наглядность, распространенность.

Методы второй группы не столь многочисленны, интерпретация выходных данных только на первый взгляд может показаться трудоемкой, поскольку окончательные результаты дают лицу, принимающему решения, больше информации и соответственно облегчают его задачу. Эти методы свободны от некорректности оперирования с элементами порядковых шкал, а кроме этого они позволяют индивидуализировать процесс оценивания и принятия решений, учитывая особенности личности эксперта.

Учитывая накопленный опыт использования методов первой группы и дополняющие (а временами и расширенные) возможности методов второй группы, представляется актуальным разработать методы, которые сочетают достоинства обеих групп, и построить на их основе автоматизированную систему управления обучением. Решение этой проблемы невозможно без разработки теоретических основ построения такой системы, актуальность чего подтверждается объемом накопленной и вновь поступающей информации.

Рис. 1. Структурная схема автоматизированной системы ФГБОУ ВПО МГУЛ.

Разработанная автоматизированная система интегрирована в автоматизированную систему вуза. На рис. 1 указано место такой системы с названием «Успешность профессиональной деятельности» в автоматизированной системе ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса».

Входные и выходные данные этой системы хранятся в единой базе данных университета, построённой на MS SQL Server фирмы Microsoft. Получение и запись информации в базе данных реализованы с помощью языка запросов SQL. Для разработки интерфейсной части автоматизированной системы использован Microsoft Visual FoxPRO, для математических вычислений программный продукт MatLAB, для реализации некоторых функций системы язык программирования С++.

Рис. 2. Организационная структура управления обучением.

Рис. 3. Блок-схема модели управления обучением с учетом нечеткой информации.

Вторая глава посвящена построению регрессионных моделей для прогноза характеристик студентов, и выявлению зависимостей между этими характеристиками. Модели являются комбинированными, поскольку сочетают в себе элементы классической и нечеткой моделей. Входной и выходной информацией разработанных моделей являются нечеткие числа, формализующие значения оцениваемых характеристик студентов.

Нечетким числом А называется нечеткое множество, имеющее функцию принадлежности

Для формализации значений характеристик студентов разработаны методы, в основу которых положено понятие лингвистической переменной.

Лингвистической переменной называется пятерка {Х,Т{Х\и,У,Б}, _ где Х- название переменной; Т(Х) = {х,,/ = терм-множество

переменной X, то есть множество термов или названий лингвистических значений переменной X (каждое из этих значений - нечеткая переменная со значениями из универсального множества I]); V- синтаксическое правило, порождающее названия значений лингвистической переменной Х\ Б -семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной с названием из Т(х) нечеткое подмножество универсального множества II.

Исходной информацией процесса формализации характеристик студентов является статистическая или экспертная информация. Универсальным множеством выбран отрезок [0,1]. В качестве формализации выбрана совокупность (Х-Л)-чисел, которые определяются четырьмя параметрами Л = (а,,а, д,,дк) (или ^~(х) = (а[,а1,а1,ак)). Первые два параметра в скобках являются абсциссами соответственно левого и правого концов верхнего основания криволинейной трапеции, которая является графиком функции принадлежности. Два последних параметра являются длинами соответственно левого и правого крыльев трапеции. Число А называется толерантным (I-Л)-числом, которое в случае 1 = й = 1-х

называется Г-числом . Унимодальное (I - У?)-число А имеет функцию принадлежности толерантного (I - Д)-числа при условии а,=а2.

В случае статистической информации функции принадлежности формализации строятся, опираясь на понятие геометрических вероятностей.

Для моделей формализации определены аналоги ошибок первого, второго рода и аналог показателя надежности.

Обозначим через Л совокупность всех толерантных и унимодальных (¿-Л)-чисел. В главе разработано новое понятие - взвешенный отрезок

[ЛрЛ2] для Л-толерантного числа А=(а1,а2а1,ая): А, = а, - /ад, 1 1

А2 = а2 + гак, I = {£"' (а)ас/а, г = \К'1 (а)аЛа и доказаны его свойства.

о о

Для двух Л-толерантных чисел А, В с взвешенными отрезками [л,, А2 ], , В2 ] определена мера близости:

/(ЯфЛл-я.Ы^-^)2.

Зависимость между лингвистическими переменными построена в виде: _^ = а0+а]Х,+... + атХт, где а] = {р\Ь[,Ь{),] = 0,т - неизвестные коэффициенты регрессионной модели - Л-унимодальные числа. Исходными данными являются не

,і=\,п для

значения случайных величин, а Л -толерантные числа, которые формализуют характеристики студентов на основе методов, разработанных в диссертационной работе.

Определим взвешенные отрезки \у\ -1у[ , у2 + гу'к }/ = !,« для наблюдаемых выходных данных Уі г {у1,у'2,у[,у'к). Обозначим через в^ ір1' (ь', у = 1,т, г = 1,и взвешенные отрезки

произведений чисел а^ и =(х{',х(',xj¡')>j = 1,т, і = \,п. Определим взвешенные отрезки

-К Л\0\ (ь'М,ь'я)ь° +< + І9гдХ, (УМЯ)

у=і і 1 > і

модельных выходных данных ^ =а6+а{Х[+... + атХ'т. Рассмотрим

функционал ^ = который характеризует меру близости между

/=|

исходными и модельными выходными данными.

Оптимизационная задача ставится следующим образом:

Ы

Так как в^.х^* и ^гя» (^>^¿>^/0 являются кусочно-

линейными функциями в области Ь/ > >0,у = 0,от, то І7 является кусочно-дифференцируемой функцией, и решения оптимизационной задачи находятся с помощью известных методов.

Считая Г-числа значениями входных и выходных лингвистических переменных, в главе построена квадратичная регрессионная модель:

7 = 1 + ... + атХ2т +ат+1Х,Х2 + - + ат(т+,)Хт_]Хт +

2

*3т2+т+2Х> + )Х т + 30>

2 2

где ак = [ьк к = 0, . неизвестные коэффициенты

регрессионной модели - треугольные числа, которые определяются аналогично коэффициентам линейной модели. Обозначим через [а{,А'2\і = і,п взвешенные отрезки выходных модельных данных Упі = 1,п, а через [я*,-®: \к = Кр взвешенные отрезки формализации 7к = (у*, у \, уі, укК } к = 1, р лингвистических значений Ук,к = \,р характеристики V. Тогда /2,7к)= (4 ~В?)2 + (4 - В*)2,і = ї^,к = Тр.

Выходное модельное значение ¥1 идентифицируется с лингвистическим значением Ух, если/2(}' , Р> ]= тш /2 .,Ук ] к = 1, р.

Построены доверительные интервалы для выходной характеристики регрессионных моделей при заданном уровне возможности (аналоге надежности оценки выходной характеристики). Определены числовые показатели качества разработанных регрессионных моделей.

В третьей главе построена модель совокупности формализованных характеристик специалиста и модель рейтингового оценивания на его основе.

Построению предшествует выявление существенных характеристик (на различных этапах обучения), оказывающих влияние на успешность профессиональной деятельности студентов. Для этой цели разработана модель, которая основана на выборе вероятностной или возможностной функции поведения системы характеристик в зависимости от порождающей этими функциями нечеткости.

Рассмотрим N студентов, у которых оцениваются характеристики Xj,j = l,m, оказывающие существенное влияние на успешность их будущей профессиональной деятельности - У. Построим лингвистические переменные с названиями Xj,j = l,m, У и терм-множествами Ху,

1 = \,mj,j = \,т, У/5 1 = 1, к. Среди N выпускников выделяем тех, которые получили от экспертов высшие оценки успешности их профессиональной деятельности или оценки Мк{х)-(Уи'Ук2<Уи^Укп) (например, это выпускники с номерами г = 1 ,М и функциями принадлежности значений характеристик Х}, у = 1 ,к - (ц} (х) - (а'л, а)г, а]г, а)я)}, г = 1, М, ] -1, т).

Совокупность формализованных характеристик специалиста определяется в виде совокупности нечетких чисел = (ху1,ху2,хд,ху7г)|,

] = \,т. Обозначим соответственно через \а'л, ] / = 1, М, у = 1, т, [Вл,Вд\, )-\,т и [С,,С2] взвешенные отрезки нечетких чисел с функциями принадлежности {= г = \,М, у = 1,т,

\р]{х)=[х]1,хп,хя,х^% ) = \,т и /*к(х)а(ук1,ук2,уи,уи),а чеРез [£),, В2 ] взвешенный отрезок нечеткого числа, которое получается подстановкой нечетких чисел с функциями принадлежности {pj(x)={xjl,XJ2,XjL,XjRJ¡, у' = 1,т в одну из регрессионных моделей, разработанных во второй главе диссертации (которая имеет лучшие показатели качества). Обозначим (С, -£\)2 + (С2 -Ог)2 через р\, а

ИХ "-^уг)2] через р\. Неизвестные параметры функций

ы >1

принадлежности \jLij (х) = , х^, х^, х^)}, ) = 1, т, совокупности

формализованных характеристик находятся из решения оптимизационной задачи

Р\ + Рг т'п

при условиях: х- х^ > О,ху2 + х)К < 1, ху/ > 0,х-к > 0, у = 1,т.

Идентифицируем полученные нечеткие числа (с функциями принадлежности |иу- (х) = (ху,, * -2, х^, х;7!)), ] = 1, т) с формализациями

лингвистических значений Ху, / = =\,т (Х^ с функциями

принадлежности ¿1у(х),1 ] =1,/и). Обозначим взвешенные отрезки

нечетких чисел Ху через [(^, <2р_} / = 1, /и ^, у = 1, т.

Пусть /2 (х),^ (х))-= (в<, - Вп )г + {о',2 - 5у2 Г, / = й^/ = ^• Нечеткое число с функцией принадлежности ¿ij(x) = {xj^,Xj2,XjL,XjR) идентифицируется с лингвистическим значением характеристики X если /2{/л.(х),^(х)) = mmfг{цj(х),^(х)) 1 = 1 ,тг

Рейтинговую оценку «-го студента, п = 1,И определим следующим образом:

где / = 1 ,т взвешенные отрезки нечетких чисел, образующих

совокупность формализованных характеристик специалиста, а \а"1, А"2|и = 1,Л',7 = \,т взвешенные отрезки оценок п -го студента.

Разработанная модель позволяет дифференцированно подходить к рейтинговому оцениванию студентов, учитывая специфику выбранной специальности и направление их будущей профессиональной деятельности. Управление на основе рейтинговых оценок, направленное на обеспечение успешности профессиональной деятельности, производится с помощью оператора агрегирования информации, который разработан в пятой главе диссертации.

Четвертая глава посвящена моделям рейтингового оценивания студентов, которые вместе с моделью на основе совокупности формализованных характеристик специалиста позволяют повысить достоверность прогноза успешности профессиональной деятельности студентов и адекватность управляющих воздействий.

Разработана модель построения рейтинговых оценок студентов в рамках нескольких качественных характеристик, измеренных в вербальных шкалах. Проводится формализация исходной информации.

Рассмотрим совокупность N студентов, у которых оцениваются характеристики Xр 7 = 1,/с в рамках вербальных шкал Х,,1 = \,т .

Построим к лингвистических переменных с названиями Xр j = l,к и терм-

множествами Х,;, I = \,т/,]~\,к. Обозначим через /л, (х) функцию принадлежности нечеткого числа X,, соответствующего 1-му терму } -ой лингвистической переменной, / = 1,ту, / = 1,к, через X" и р"(х)&(а",,а"2,а^,а"я), п-\,М, у = \,к, оценку п-го студента в рамках характеристики X), а через й>,у = ],к весовые коэффициенты оцениваемых

п

характеристик £ = 1 ■ Нечеткая рейтинговая оценка п -го студента, __м

п = 1,Ы в рамках характеристик X,, у' = 1 ,к определяется в виде нечеткого числа Ап = щ® X" ®...(Всок ® Х"к или четкого числа Ал,п = 1,Л', полученного дефаззификацией А„, п = 1, Л'.

Разработана модель определения рейтинговых оценок студентов в рамках нескольких количественных и качественных характеристик.

Рассмотрим совокупность N студентов, у которых оцениваются количественные характеристики = 1,/ и интенсивности проявления

качественных характеристик Ху, у = I + ],к. В совокупности оцениваемые характеристики оказывают существенное влияние на характеристику Г-будущая профессиональная деятельность, которая оценивается в рамках шкалы: /^«предельно неуспешная», У2 = «неуспешная», У3 = «средне успешная», Г4 = «относительно успешная», У5 = «предельно успешная». Построим, используя информацию экспертов, лингвистические переменные с названиями у = 1,/ (и функциями принадлежности //,-,(*),/ = 1,5,) = 1,/) и

к-1 лингвистических переменных с названиями = 1 +1, к (и

функциями принадлежности цы (х), 1 = 1,5, V = / +1, к). Обозначим через х",п = 1, Лг, у = 1,/ значения характеристик Xj,j = l,t у п -го студента, п = 1,ЛГ, а через //у (х"),; = 1,5, у = 1, /, и = 1, Л' степени принадлежности этих значений к термам лингвистической переменной с названием Xj,j = \,l.

Обозначим через £,(*"), я = 1,#,у=/ += 1,5 функцию, которая принимает значение 1, если оценкой «-го студента в рамках характеристики Хг,у = 1 + 1,к является нечеткое число Хы,1 = 1,5 (с функцией принадлежности ¡лы (х), / = 1,5) и значение 0, если оценкой п -го студента в

рамках характеристики Ху,у=1 + \,к является нечеткое число

^ _ _ к

Хру>р = 1,5,рф{. Обозначим через (»¡,) = \ ,к, весовые

№

коэффициенты оцениваемых характеристик. Вычислим коэффициенты

1" = £ со] (х")+ £ (х"), I = 1,5, п = которые можно считать

/=1 *=/+!

весовыми коэффициентами термов характеристики К для п -го студента, п = 1, N. Нечеткая рейтинговая оценка п -го студента, п -1, N в рамках характеристик Х^,)- \,к определяется в виде нечеткого числа Ап = Я," ® ^ ®... © Я"5 ® У5, где = (ап, аа, , ат ), / = 1,5 - формализации термов У¡4 = 1,5. Четкая рейтинговая оценка Ап,п=\,Ы получается дефаззификацией нечеткого числа Ап,п = .

Для прогноза успешности профессиональной деятельности студентов Ап,п = 1, N идентифицируется с одним из чисел у;.,; = 1,5.

Разработаны модель определения рейтинговых оценок и квалификационных уровней студентов по результатам работы в течение семестра в рамках одного предмета и модель определения рейтинговых оценок групп студентов в рамках одной и нескольких качественных характеристик. Модели рейтингового оценивания были использованы для разработки метода нечеткого кластерного анализа результатов студентов с учетом высказываний экспертов относительно важности оцениваемых характеристик для соответствующего кластера. Для формализации лингвистических термов «совсем не важны», «довольно не важны», «не очень важны», «довольно важны», «важны», «очень важны» используются нечеткие числа С,,...,С6, без ограничения общности, со следующими функциями принадлежности:

0,0.2\ /;2(ХН0,2, 0.2,0.2), ц2{х)^(0.4,0.2, 0.2), ц,{х)=(0.6,0.2,0.2),

(0.8,0.2Д2ЫФ (1.0-2,0)

Нечеткие рейтинговые оценки п -го студента в рамках первой, второй и т. д., г-ой группы характеристик были обозначены соответственно через Л1,...А1. Тогда в соответствии с экспертным мнением относительно важности характеристик нечеткое число К'п может быть рейтинговой оценкой п -го студента в рамках / -го кластера:

Щ = с3 ® с4 ® а„2 ®... е с6 ® л;, » = ЩI = й ■

Обозначим функцию принадлежности этого нечеткого числа через (х). Рейтинговые оценки для других кластеров (групп) находятся аналогично в соответствие с экспертными мнениями. Поскольку мы можем получить рейтинговые оценки й'„,п -1,//,/ = 1,г. Обозначим через = 1,= 1 ,г функции принадлежности студентов к рассматриваемым кластерам.

Если эирх:/¿'п(х)= I, п = \,\г принадлежит к К'к{х), тогда к-ьш

п

студент считается типичным представителем 1-го кластера и ^¡{к) = \.

Степени принадлежности /il(n),n = \,N, пФк других студентов к этому кластеру находятся следующим образом: (и) = шах min(/^ (х), ju't (*)).

Если существует несколько типичных представителей i -го кластера, например это студенты кик2,...,кр, тогда находим степени принадлежности

(и), I = 1, р, i = 1, г, п = 1, N, п * к) других студентов к / -му кластеру на основе каждого типичного представителя :

Mi («) = max min(/4(х), (*)),

X

а потом выбираем максимальный из них:

jut(п)= maxjuj(и),/г = 1,N,пф к, J = 1 ,р.

В пятой главе разработан метод построения оператора агрегирования информации (ОАИ) образовательного процесса. Актуальность разработки этого метода подтверждается тем, что принятие решений в условиях неопределенности и многокритериальное™ является нетривиальной задачей и достаточно часто осуществляется на основе интуиции и опыта исследователей, чем на основе формальных методов.

Характеристики Xj, j = \,т считаются подчиненными характеристике

Y, если У приписан некоторый ОАИ, позволяющий на основе значений

характеристик Xj, j = \,т вычислять значения Y. Оператор строится таким

образом, что высказывания экспертов о нем и практические результаты его работы не противоречат друг другу.

Если имеется к значений характеристики Y, то ОАИ может быть одна из функций к -значной логики. Обозначим множество таких функций одной переменной через Р{к. Обозначим через S нечеткое условие на поведение функций из Pf. S может быть представлено в виде нечеткого отношения S, которое определяется на декартовом квадрате области определения функции и описывает поведение функции, ему удовлетворяющей, на соседних значениях области определения.

Нечетким бинарным отношением S на множестве X называется нечеткое множество S такое, что v(x,y)e X х х

Как известно, степень нечеткости нечеткого отношения S равна 2 VI / ^ -I ~ (0,если Mg(x„y,)<0.5

Я'?» у 1 ' " 1 \\,если pi^x^y^b.S

Степень принадлежности любой функции / е Р{ рассматриваемому нечеткому условию S вычисляется на основе некоторой /-нормы:

*s(/)=TM/(0,/(/ + !))■'' /=i

Степень нечеткости класса функций Fs, определяемого условием S (отношением S), вычисляется по формуле:

I Г 5 1/е5

Поскольку в общем виде связь между нечеткостью условий и классов функций, определяемых этими условиями, не определена, то выделен специальный класс функций к -значной логики от т переменных, обладающих нечетким свойством «слегка-возрастание» или «слегка-убывание». Выбор этого класса также связан с тем, что количество функций, принадлежащих этому классу с ненулевой степенью принадлежности, достаточно ограничено.

В главе разработан метод выбора ОАИ. Показано, что в результате формализации любого числа нечетких и начальных условий, налагаемых на поведение функций &-значной логики от нескольких переменных, получается матрица нечеткого отношения, описывающая класс функций, удовлетворяющих этим условиям. Функции применяются к реальным данным и результаты их применения сравниваются с априорной экспертной информацией о результатах работы ОАИ. Функции, результаты работы которых, противоречат экспертным высказываниям, отбрасываются, а остальные считаются ОАИ.

Шестая глава посвящена разработке модели выбора направления профессиональной деятельности выпускников.

Все характеристики выпускников были разбиты на три группы -характеристики профессиональной подготовки, психофизиологические и личностные характеристики (которые отличаются для различных направлений подготовки). Значениями характеристик профессиональной подготовки являются оценки успеваемости выпускников по соответствующим предметам. Психофизиологические и личностные характеристики оцениваются в рамках шкалы «низкая» - 2 балла, «средняя» -3 балла, «высокая» - 4 балла, «очень высокая» - 5 баллов. Рассмотрим успеваемость N выпускников по предметам Х],} = \,к. Опираясь на статистические данные успеваемости и метод раздела 2.2 диссертации, построим лингвистические переменные с названиями = 1 ,к,

лингвистические переменные для психофизиологических характеристик с названиями Ут,т = 1,1 и лингвистические переменные для личностных характеристик с названиями 2ц,ц = \,р. Определим нечеткие рейтинговые

оценки в рамках каждой из трех групп характеристик, опираясь на модель раздела 4.2 диссертации. Нечеткие рейтинговые оценки профессиональной подготовки выпускников, их интеллектуального развития и личностных качеств обозначим соответственно через Ап, Вп и С„,п =

Рассмотрим г направлений деятельности выпускников. По каждому из этих направлений эксперты (работодатели) высказываются о важности характеристик трех рассмотренных выше групп для успешной профессиональной деятельности выпускников. Формализация этих высказываний производится в соответствии с разработанной моделью. Для

формализации лингвистических уровней «совсем не важны», «довольно не важны», «не очень важны», «довольно важны», «важны», «очень важны» используются нечеткие числа С,,...,С6 из четвертой главы диссертации. Тогда в соответствии с экспертным мнением относительно важности характеристик нечеткое число R'n может быть рейтинговой оценкой п-го выпускника в рамках i -го направления его профессиональной деятельности : К = С„ ® Д, ©Сь ®В„®С* ®С„, и = Щ/ = Гг.

Нечеткие числа Cu,C2i,C3j равны одному из нечетких чиселС,,...,С6. Обозначим функцию принадлежности этого нечеткого числа через ju'„(x). Рейтинговые оценки для других направлений профессиональной деятельности выпускников находятся аналогично в соответствии с экспертными высказываниями. Таким образом, мы можем получить рейтинговые оценки R'n,n = \,N,i = \,г для каждого выпускника в рамках каждого из направлений его будущей профессиональной деятельности.

Поскольку направления профессиональной деятельности выпускников определены нечетко на основе высказываний экспертов, то обозначим через ¡ji{n),n = \,N,i~\,r функции принадлежности выпускников к этим направлениям. Если supх: ц'п (х) = 1, п = 1,N принадлежит к R'k (х), тогда к -

п

ый выпускник считается типичным представителем /-го направления профессиональной деятельности и [¿¡{к)-1. Степени принадлежности

Pi(n),n = \,N, пФк других выпускников к этому направлению находятся

следующим образом: (п) = max тт{/и'п (х), /л[ (*)). Если существует

несколько типичных представителей i -го направления профессиональной деятельности, например это выпускники к],к2,...>кр, тогда находим степени

принадлежности fi'(n),l = \,p,i = \,r,n = \,N,n*kt других выпускников к i -му направлению на основе каждого из типичных представителей: ju'j (п) = max min(/^(x), fi[ (х)), а потом выбираем максимальную из них.

х

Таким образом, разработанная в главе модель позволяет выработать рекомендации по выбору направления профессиональной деятельности для каждого выпускника на основе максимального соответствия его индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей.

В седьмой главе изложены примеры практического применения разработанных в диссертации методов и моделей.

Разработанная в диссертации автоматизированная система была применена к реальным данным. Для прогноза успешности профессиональной деятельности студентов факультета электроники и системотехники ФГБОУ ВПО «Московский государственный университета леса» были выявлены существенные входные характеристики. В результате проведенного

исследования были рассмотрены данные успеваемости по следующим предметам: математика, электротехника, электроника и метрология, стандартизация, сертификация, которые были обозначены соответственно через X ¡,¿ = 1,3. В дополнение к показателям успеваемости были рассмотрены: логичность мышления, дисциплинированность и исполнительность, которые были обозначены соответственно через X4, X ^ . Успешность профессиональной деятельности выпускников была обозначена через У.

Были построены линейная комбинированная регрессионная модель: У =(0.026,0,0)+(0.067Д0)х, + (0.619,0.585,0.507)12 + (0.234Д0)1, + + (- 0.197,0.105,0.098)1,, + (- 0.123,0.034,0.045)1,, 5 = 0.497, ЯЛ = 0.623, Ж = 0.267 и квадратичная комбинированная регрессионная модель:

У = (-0.483,0,0).?,2 + (0.061,0,0)132 +(0.234,0,0)£52 +(-0.121,0,0)1,13 + + (-0.256,0.104,0)1, 14 +(1.022,1.022,0)1, +(0.283,0.283,0)12 + + (-0.216,0.098,0.116)1, + (0.017,0,0),,? =0.497,Яй = 0.795,Ж = 0.237.

Как видно из полученных результатов, квадратичная регрессионная модель имеет лучшие показатели, чем линейная модель: аналог коэффициента детерминации НЯ у нее больше, а аналог стандартной ошибки НЭ меньше, что свидетельствует о лучшем соответствии модельных данных квадратичной модели исходным данным. Модельные выходные данные квадратичной модели на 87% совпадают с реальными выходными данными, а модельные выходные данные линейной модели на 80% совпадают с реальными выходными данными. Исходя из проведенного анализа, квадратичная регрессионная модель была выбрана для построения совокупности формализованных характеристик специалиста:

^ (*)=(0.789,0.789,0.363,0.211), ¡л2{х) ш (0.155,0.155,0,0.845), щ (х) н (0.68,0.847,0,0.153), ц, (х)=(0.746,0.828,0. \ 02,0.118) ^(х)^ (0.472,0.524,0,0.124)

Эта совокупность была использована для определения рейтинговых оценок студентов. В качестве примера результаты пятнадцати студентов представлены в табл. 1.

Рейтинговые оценки и рейтинг студентов. Таблица 1

п Рейтинговые оценки Рейтинг

1 0.284 13

2 0.191 15

3 0.754 г

4 0.647 4

5 0.789 1

6 0.683 3

7 0.403 11

8 0.425 9

9 0.471 6-7

10 0.471 6-7

11 0.411 10

12 0.428 8

13 0.486 5

14 0.195 14

15 0.386 12

Кроме этого были определены рейтинговые оценки студентов на основе разработанной модели и на основе метода сложения балльных оценок. Анализ результатов позволил сделать вывод о том, что рейтинговые оценки на основе разработанного метода значительно расширяют информацию, полученную при вычислении рейтинговых оценок на основе балльных оценок, но и те и другие вычисляются по принципу - чем больше отдельные показатели, тем больше конечный результат. Рейтинговые оценки, полученные на основе совокупности формализованных характеристик специалиста, вычисляются по принципу - чем ближе характеристики студента к этой совокупности, тем больше рейтинговая оценка. Полученные на основе совокупности формализованных характеристик рейтинговые оценки студентов были использованы для выработки управляющих рекомендаций, направленных на достижение успешности их будущей профессиональной деятельности. Значения рейтинговых оценок были разбиты на три интервала - [0;0,2],(0,2;0,451(0,45;1]. Если рейтинговая оценка попадает в первый интервал, то для студента разрабатывается комплекс дополнительных занятий и консультаций, в том числе с психологом и куратором группы. Если рейтинговая оценка студента попадает в последний интервал, то дополнительных мероприятий не требуется. Если рейтинговая оценка попадает в средний интервал, то для выработки управляющих рекомендаций используется оператор агрегирования информации, разработанный в пятой главе диссертации.

Блок-схема выбора рекомендаций на основе рейтинговых оценок представлена на рис. 4.

Рис. 4. Блок-схема выбора рекомендаций на основе рейтинговых оценок.

Согласно таблице 1 студентам № 3, 4, 5, б, 9, 10, 13 не требовалось дополнительных мероприятий, студентам № 2 и № 14 требовался комплекс мероприятий, для остальных студентов были найдены расстояния 2",п = 1,15, г = 1,5 между значениями их характеристик и значений совокупности формализованных характеристик специалиста. Полученные результаты занесены в табл. 2.

Расстояния от значений характеристик студентов до значений

формализованных характеристик специалиста _ Таблица 2

Студенты г; А г; А

1 0.914 0.254 0.98 0.198 0.526

7 0.914 0.254 0.442 0.164 0.206 '

8 0.362 0.203 0.442 0.164 0.526

И 0.914 0.202 0.442 0.164 0.526

12 0.362 0254 0.98 0.164 0.127

15 0.914 0.202 0.98 0.118 0.206

Лингвистическим значениям «малое», «среднее» и «большое» переменных ,= 1,5 в соответствие были поставлены интервалы [0;0,3], (0,3;0,95] и (о,95;л/^|. После согласования с экспертами логическая функция ^(2,,/ = 1,5) стала принимать три значения - «студент не нуждается в дополнительных мероприятиях», «студент нуждается в дополнительных занятиях», «студент нуждается в дополнительных занятиях и консультациях, в том числе с психологом и куратором группы». Применение этой функции позволило сделать вывод, что студентам № 7, 8, 11 рекомендованы дополнительные занятия, а студентам № 1, 12, 15 рекомендован комплекс мероприятий. Для рекомендации направления профессиональной деятельности были рассмотрены показатели успеваемости и личностных особенностей выпускников Факультета электроники и системотехники ФГБОУ ВПО Московский государственный университет леса. Оценка логичности мышления, точности восприятия, скорости мыслительных процессов, пространственное воображение, грамотность выпускников проводилась с помощью оригинального теста экспресс - диагностики. Кураторы групп проводили экспертное оценивание уровня развития личностных качеств выпускников: общественная активность, дисциплинированность и исполнительность, трудолюбие, выдержанность и самообладание, организаторские способности, авторитет в группе, целеустремленность. Были определены нечеткие рейтинговые оценки по группам характеристик. В качестве примера результаты пяти выпускников занесены в табл. 3.

Рейтинговые оценки выпускников. __ _Таблица 3

Выпускники 1 2 3 .4 5

Нечеткие рейтинговые оценки успеваемости 0.426 0.532 0.113 0.487 0.568 0.109 0.519 0.686 0.106 0.674 0.747 0.088 0.709 0.839 0.132

0.097 0.058 0.113 0.128 0.145

Нечеткие рейтинговые оценки 0.312 0.271 0.341 0.498 0.613

психофизиологических 0.376 0.342 0.396 0.539 0.698

0.114 0.094 0.029 0.126 0.115

характеристик 0.204 0.126 0.095 0.103 0.118

Нечеткие рейтинговые оценки 0.574 0.468 0.602 0.732 0.635

личностных характеристик 0.598 0.104 0.488 0.112 0.625 0.109 0.768 0.096 0.687 0.116

0.136 0.142 0.134 0.094 0.211

Отбор выпускников производился в рамках сформулированных четырех нечетких предпочтений.

Х1 - Очень важны показатели успеваемости, очень важны показатели познавательных психофизиологических характеристик и совсем неважны показатели личностных качеств.

Хг - Не очень важны показатели успеваемости, довольно важны показатели познавательных психофизиологических характеристик и очень важны показатели личностных качеств.

Хъ - Довольно неважны показатели успеваемости, важны показатели познавательных психофизиологических характеристик и довольно неважны показатели личностных качеств.

Хі - Совсем неважны показатели успеваемости, довольно важны показатели познавательных психофизиологических характеристик и важны показатели личностных качеств.

Для формализации этих нечетких предпочтений были использованы функции принадлежности = 1,6 чисел С,,...,С6. Функции

принадлежности рейтинговых оценок успеваемости, психофизиологических и личностных качеств выпускников были обозначены соответственно через (х), Г)^ (х\ Г)* (х), у = 1,112, после чего были определены нечеткие оценки выпускников ^,./ = 1,112,; = 1,4. Например, функции принадлежности (х), і -1,4 нечетких оценок выпускников из таблицы 3 были определены следующим образом: /¿((1 (х) = ^ {х)щ) (х)е д, (х)® г?; (х)© у/, (х)® ^ (х) (х)= Ц,(х)® Т)\ (х)© /Л, М® ф)® /1,(х)вЧЦх), ^ (х) = цг{х)щ) (х)в А (х)® (*)© № (Д

^(х)=Л(х)®^(х)©Л(х)®7;(х)©Л(х)®7;3(х),;=й5

Сравнение результатов выпускников было произведено на основе ^,/ = 1,112,; = 1,4. Были определены нечеткие множества /',/ = 1,4, заданные на множестве индексов {1,2,3,4,5}. Значения функций принадлежности ц,{]) этих множеств интерпретированы как характеристики степени доминирования у-го выпускника в рамках нечетких предпочтений Хпі = \,А,і = 1,112 или характеристики степени того, насколько у'-ый выпускник считается лучшим в рамках нечетких предпочтений = 1,4,у = 1,112. к-ът выпускник считался лучшим в рамках нечеткого

предпочтения X, с характеристикой 1, если яирх:/и (х)=1 принадлежал

Я;(х). Значения ПРИ У * к были вычислены следующим образом: и:(/) = тахтт(х),(х)], а полученные результаты занесены в табл. 4.

Характеристики степени доминирования выпускников._ Таблица 4

1 2 3 4

1 0.53 0.61 0.77 0.79

2 0.45 0.76 0.68 0.66

3 0.73 0.85 0.82 0.83

4 0.96 1 1 1

5 1 1 0.98 1

На основании проведенного анализа выпускнику № 1 рекомендовано распределение , выпускнику № 2 рекомендовано распределение Хг, выпускнику № 3 распределение Х2, выпускнику № 4 распределения Х2, Х3, Х4, а выпускнику № 5 распределения Х],Х2,Х4.

Основные результаты исследования

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем:

1. Разработана теоретическая модель управления обучением с учетом нечеткой информации, которая является основой для построения автоматизированной системы. Актуальность и значимость модели состоит в том, что многие процессы образовательной среды трудноформализуемы в рамках традиционных подходов, а их характеристики являются нечисловыми и измеряются субъективно с использованием слов профессионального языка. Сущность теоретической модели состоит в разработке с методологических позиций единого подхода к управлению процессом обучения на основе фаззистики.

2. Разработаны методы формализации характеристик студентов, которые позволяют с помощью лингвистических переменных привести разнородные данные к единому виду, корректно оперировать с ними и получать устойчивые конечные результаты. Первый метод опирается на апостериорную статистическую информацию, второй метод на экспертную информацию. Подход к формализованному представлению исходной информации является комбинацией элементов двух теорий: теории нечетких множеств и математической статистики. Определены ■ аналоги ошибок первого, второго рода и аналог показателя надежности для моделей формализации характеристик студентов.

3. Разработаны регрессионные модели для прогноза характеристик студентов на основе нечеткой исходной информации и определены показатели их качества. Модели сочетают в себе элементы классической и нечеткой регрессионных моделей, что позволило

увеличить процент верного прогноза по сравнению с классическими регрессионными моделями.

4. Разработана модель совокупности формализованных характеристик специалиста на основе обратных связей в построенных регрессионных моделях, которая предназначена для сравнительного анализа с реальными характеристиками студентов и последующей выработки управляющих рекомендаций.

5. Разработаны модели определения рейтинговых оценок студентов (нечетких, точечных и интервальных с заданным уровнем доверия) на основе лингвистических значений характеристик. Устойчивость окончательных результатов достигается за счет корректного представления (формализации) разнородной информации и корректного оперирования с ней. Разработанные модели использованы для присвоения студентам квалификационных уровней и для кластеризации полученных результатов.

6. Построена модель многокритериального рейтингового оценивания студентов на основе совокупности формализованных характеристик, позволяющая не только получать числовые рейтинговые оценки, но и дифференцированно подходить к оцениванию, учитывая специфику выбранной специальности.

7. Разработан метод выбора оператора (функции к -значной логики) агрегирования информации образовательного процесса, позволивший при выработке управляющих воздействий в условиях неопределенности получать результаты, согласованные с априорной экспертной информацией.

8. Разработана модель выбора направления профессиональной деятельности студентов на основе максимального соответствия их индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей, которая позволила составить рейтинг студентов по каждому направлению деятельности и рейтинг направлений для каждого студента.

9. Разработанная совокупность методов и моделей позволяет учитывать случайность и нечеткость одновременно, что играет существенную роль при учете человеческого фактора и его активном влиянии на процессы управления.

Основные публикации по теме диссертации

Материалы исследования нашли отражение в следующих публикациях

автора:

В ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях

рекомендованных ВАК МОН РФ:

1. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Фролова В.А. О нахождении рейтинговых оценок состояния видов растений, произрастающих в сложных

экологических условиях больших городов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2003. - Т. 10. - Вып. 1. - С. 175.

2. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Изучение взаимосвязей между качественными признаками при нечеткой исходной информации // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2005. - Т. 12. -Вып. 4. - С. 992-993.

3. Комаров Е.Г., Поярков Н.Г. Модели обработки информации контрольных мероприятий на этапе довузовской подготовки студентов // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. -2006.-№1 (43). -С. 175-178.

4. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Комаров Е.Г., Антошина И.В. Разработка системы характеристик качества образовательных информационных ресурсов и шкал для их оценивания // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. -2007. - № 4 (53). -С. 131-137.

5. Полещук О.М., Комаров Е.Г. Нечеткая логическая модель многокритериального выбора образовательных информационных ресурсов // Вестник Московского государственного университета леса -Лесной вестник. -2007. - № 1 (50). - С. 147-151.

6. Комаров Е.Г. О контроле качества образовательного процесса на основе мониторинга психофизиологических характеристик студентов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007. - Т. 14. -Вып. 5. - С. 897-898.

7. Комаров Е.Г., Поярков Н.Г. Выявление существенных связей между индивидуальными показателями студентов и успешностью их профессиональной деятельности // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2007. - Т. 14. - Вып. 5. - С. 898-899.

8. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М. Мониторинг функционирования объектов на основе нечеткого описания их состояний // Информационные технологии- 2007. -№11.- С. 46-52.

9. Комаров Е.Г., Полещук О.М. Мониторинг компетентности студентов с использованием лингвистических переменных // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. -2008. - № 4 (61). -С. 160-164.

10. Полещук О.М., Комаров Е.Г. Определение рейтинговых оценок объектов на основе нечеткой исходной информации // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. -2008. - № 6 (63). -С. 180-182.

11. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Комаров Е.Г., Артемьев И. Об определении рейтинговых оценок компетенции студентов // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. -2008.-№4(61).-С. 164-168.

12. Комаров Е.Г. Обработка экспертных оценок качества образовательных информационных ресурсов на основе лингвистических переменных //

Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2008. - Т. 16. -Вып. 1-С. 150-151.

13. Полещук О.М., Комаров Е.Г., Поярков Н.Г. Нечеткая кластеризация объектов с качественными характеристиками на основе рейтинговых оценок // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. -Т. 17.-Вып.2-С. 377-378.

14. Комаров Е.Г. Распознавание состояний объектов на основе их рейтинговых оценок // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. -2010.- № 5 (74). - С. 171-174.

15. Комаров Е.Г. Построение систем эталонных характеристик при проведении сравнительного анализа информации образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса -Лесной вестник. -2010,- № 5 (74). - С.175 -177.

16. Комаров Е.Г. Модели рейтингового оценивания студентов и их использование для кластерного анализа информации образовательного процесса // Качество. Инновации. Образование, 2010 -№12 . - С. 2-7.

17. Комаров Е.Г. Модель интеллектуальной поддержки выбора выпускниками вузов направления профессиональной деятельности // Информатизация образования и науки -2011. - № 1 (9). - С. 79-87.

18. Комаров Е.Г. Построение модели эталонного объекта и рейтинговых оценок на его основе//Информационные технологии- 2011. -№1 (173). — С. 30-33.

Монографии:

19. Полещук О.М., Комаров Е.Г. Методы и модели обработки нечеткой экспертной информации. - М.: Энергоатомиздат, 2007. - 288 е.: ил.

20. Olga Poleshchuk and Evgeniy Komarov Expert Fuzzy Information Processing. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011. - 237 pp.

Публикации в других изданиях:

21. Домрачев В. Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Построение рейтинговых оценок при нечеткой исходной информации // IT -Инновации в образовании. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Петрозаводск, 2005. - С 84-86.

22. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Определение рейтинговых оценок абитуриентов при нечеткой исходной информации // КБД -Инфо - 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005. - С. 221-224.

23. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Применение методов нечеткого кластерного анализа для улучшения качества проверки экзаменационных работ // КБД -Инфо - 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005. - С. 224-226.

24. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Формирование предметных комиссий по приему экзаменов на основе нечеткого кластерного анализа// Телематика - 2005. Труды

Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2005. - Т. 1. -С. 277-279.

25. Комаров Е.Г., Полещук И.А., Поярков Н.Г. Модели обработки информации образовательного процесса на основе методов теории нечетких множеств // Телекоммуникации и информатизация образования. - 2006. - № 2. - С. 69-80.

26. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Обработка данных контрольных мероприятий довузовской подготовки студентов// Телематика - 2006. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2006. - Т. 2. - С. 336- 338.

27. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М. Модель выбора образовательных информационных ресурсов // Телематика - 2007. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2007. - Т. 1. -С. 183 - 185.

28. Комаров Е.Г., Полехцук О.М. О функционировании объектов с качественными характеристиками // Телематика - 2007. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2007. - Т. 2. -С. 375-377.

29. Комаров Е.Г., Полещук О.М. Определение рейтинговых оценок объектов при нечеткой исходной информации // КБД -Инфо - 2007. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2007. - С. 163-166.

30. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М. Формализация и обработка экспертных оценок качества образовательных информационных ресурсов // КБД -Инфо - 2007. Материалы научно-практической конференции. -Сочи, 2007.-С. 317-319.

31. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М. Распознавание состояний объектов на основе нечетких рейтинговых оценок // Качество, инновации, образование и CALS-технологии. Материалы международного симпозиума. - М.: Фонд «Качество». - 2007. - С. 28-31.

32. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М. Модель профессионального отбора на основе лингвистических переменных // Качество, инновации, образование и CALS-технологии. Материалы международного симпозиума. - М.: Фонд «Качество». - 2007. - С. 31-33.

33. Комаров Е.Г. Модели обработки данных образовательного процесса // Новые информационные технологии в образовании. Материалы международной научно-практической конференции. - Екатеринбург, 2007.-Ч. 2-С. 105.

34. Комаров Е.Г., Полещук О.М. О построении шкал для оценивания характеристик качества электронных учебников // Новые информационные технологии в образовании. Материалы международной научно-практической конференции. - Екатеринбург, 2007. - Ч. 2 - С. 4748.

35. О. M. Poleshuk, Е. G. Komarov New defuzzification method based on weighted intervals // Proceedings of the 27th International Conference of the

North American Fuzzy Information Processing Society. - NAFIPS'2008, -New York, New York, May 19-22,2008.

36. О. M. Poleshuk, E. G. Komarov Multiple hybrid regression for fuzzy observed data // Proceedings of the 27th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society. - NAFIPS'2008, - New York, New York, May 19-22,2008.

37. Poleshuk O.M., Komarov E.G. Using fuzzy regression analysis in educational process // X Belarussian Mathematical Conference, Minsk, 2008 - V.5 Pp. 6970.

38. Poleshuk O.M., Komarov E.G. The determination of students' rating points on fuzzy formalization of initial information basis // Education, science and economics at universities. Integration to international education area. Plock, Poland, 2008, Pp. 67-73.

39. Poleshuk O.M., Komarov E.G. The determination of the rating points of the students' groups // Education, science and economics at universities. Integration to international education area. Plock, Poland, 2008, Pp. 74-79.

40. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук O.M. Обработка информации образовательного процесса и поддержка принятия решений, направленных на повышение компетенции студентов // Информатизация образования и науки -2009. - № 1. - С. 68-74.

41.0. Poleshchuk, Е. Komarov The determination of rating points of objects with qualitative characteristics and their usage in decision making problems // Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology, V. 40, ISSN: 2070-3740, April 2009, P. 313- 317.

42.0.Poleshchuk, E.Komarov The determination of rating points of objects and groups of objects with qualitative characteristics // Proceedings of the 28th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society. ISBN: 978-1-4244-4577-6 - NAFIPS'2009- Cincinnati, Ohio, June 1417,2009.

43. O.Poleshchuk, E.Komarov The determination of students' fuzzy rating points and qualification levels // Proceedings of the 1st International Fuzzy Systems Symposium- FUZZYSS'09 - Ankara, Turkey, 2009, P. 218-224.

44. O.Poleshchuk, E.Komarov Hybrid fuzzy least-squares regression model for qualitative characteristics // Advances in intelligent and Soft Computing. -Springer-Verlag. - 2010. - Vol. 68. - Pp. 187-196.

45. O.Poleshchuk, E.Komarov A nonlinear hybrid fuzzy least-squares regression model// Proceedings of the 28th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society. - NAFIPS'2011- El Paso, Texas, March 18-20,2011.

46. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук O.M., Ретинская И.В. О стыке образования и бизнеса в развивающемся информационном обществе// Телематика - 2011. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб, 2011. - Т. 1. - С. 125-126.

47. Комаров Е.Г. Об автоматизированной системе управления обучением студентов для обеспечения успешности их профессиональной

деятельности// Телематика - 2011. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2011. -Т. 1. - С. 126-128.

48. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Санаев В.Г. Комплекс работ по созданию научной базы для разработки образовательных информационных технологий в среде с неопределенными данными// Отраслевая система ЦНИТ: 20 лет на ИТ-рынке России: Сборник статей. - Кемерово, 2011. - С. 200-204.

Издательство Федерального государственного научного учреждения «Институт содержания и методов обучения» Российской академии образования

105062, Москва, ул. Макаренко, д.5/16. Тираж 120 экз.

Введение.

Глава I. Анализ методов обработки информации образовательного процесса и постановка решаемой проблемы.

1.1. Статистические и экспертные методы обработки информации образовательного процесса.

1.2. Шкалы и допустимые преобразования.

1.3. Элементы теории нечетких множеств.

1.4. Методы обработки информации образовательного процесса на основе теории нечетких множеств.

1.5. Выводы по главе 1.

Глава II. Линейная и нелинейная регрессионные модели для прогноза характеристик студентов и выявления зависимостей меяаду этими характеристиками.

2.1. Совокупность (Ь-Я)-чисел, используемых в качестве формализаций нечеткой исходной информации.

2.2. Методы формализации характеристик студентов.

2.3. Метод представления нечетких чисел на основе взвешенных интервалов.

2.4. Линейная комбинированная регрессионная модель.

2.5. Линейная комбинированная регрессионная модель на основе нечетких неотрицательных чисел.

2.6. Нелинейная комбинированная регрессионная модель при неотрицательных исходных данных Т -типа.

2.7. Выводы по главе II.

Глава III. Построение модели совокупности формализованных характеристик специалиста и рейтинговых оценок на ее основе.

3.1. Модель выявления существенных характеристик студентов.

3.2. Модель совокупности формализованных характеристик специалиста.

3.3. Определение рейтинговых оценок студентов на основе совокупности формализованных характеристик специалиста.

3.5. Выводы по главе III.

ГЛАВА IV. Модели рейтингового оценивания студентов и метод кластерного анализа на их основе.

4.1 Рейтинговые оценки студентов в рамках одного предмета по результатам их работы в течение семестра.

4.2. Рейтинговые оценки и квалификационные уровни студентов в рамках нескольких качественных характеристик, измеренных в вербальных шкалах.

4.3. Определение рейтинговых оценок студентов в рамках нескольких количественных и качественных характеристик.

4.4. Определение рейтинговых оценок групп студентов в рамках одной и нескольких качественных характеристик.

4.5. Метод кластерного анализа на основе рейтинговых оценок.

4.6. Выводы по главе IV.

Глава V. Построение оператора агрегирования информации образовательного процесса.

5.1. Обоснование выбора класса функций для построения оператора агрегирования информации образовательного процесса.

5.2. Логический подход к построению оператора агрегирования информации образовательного процесса.

5.3. Метод выбора оператора агрегирования информации образовательного процесса.

5.4. Выводы по главе V.

Глава VI. Модель выбора направления профессиональной деятельности студентов на основе оценок их характеристик и требований работодателей.

6.1. Функциональная модель профессионального отбора выпускников.

6.2. Формализация и обработка характеристик выпускников.

6.3. Формализация экспертных высказываний и определение направления будущей профессиональной деятельности выпускников.

6.4. Выводы по главе VI.

Глава VII. Примеры практического использования разработанной автоматизированной системы управления обучением.

7.1. Прогнозирование успешности будущей профессиональной деятельности студентов.

7.2. Построение совокупности формализованных характеристик специалиста.

7.3. Определение рейтинговых оценок студентов на основе совокупности формализованных характеристик специалиста.

7.4. Выработка управляющих рекомендаций на основе оператора агрегирования информации.

7.5. Мониторинг психофизиологических характеристик у групп студентов.

7.6 Выбор профессиональной деятельности на основе характеристик студентов и нечетких высказываний работодателей.

7.7. Выводы по главе VII.

Современный этап развития информационного общества характеризуется становлением принципиально новых технологий обработки информации образовательного процесса и управления на ее основе. Потребности в этих технологиях сформированы активными преобразованиями в промышленности, экономике, социально-политической области, а их развитие направлено на решение насущных проблем образования, что рассмотрено в работах Васильева Вик.Н., Васильева Вл.Н., Васильева С.Н., Гузаирова М.Б., Гуриева М.А., Иванникова А.Д., Майера Г.В., Мищенко C.B., Роберт И.В., Стронгина Р.Г., Тихомирова В.Н., Тихонова А.Н., и др. Современное высшее образование в соответствии с потребностями общества нуждается в компетентных, конкурентоспособных специалистах, умеющих в короткие сроки освоить задачи профессионального поля деятельности и успешно их выполнять.

В процессе обучения заинтересованы несколько сторон: обучающиеся, учебные заведения, работодатели и общество в целом. Специалист с позиции требований сегодняшнего дня должен обладать широким кругозором, быть достаточно компетентным хотя бы в сопряженных с его основной профессией областях. Проведенные многочисленные исследования показали, что успешность деятельности специалиста определяется не только уровнем профессиональных знаний, умений и навыков, но и степенью сформированности его профессиональных личностных качеств, которые призваны обеспечить успешный трудовой старт специалиста и высокие производственные показатели в будущем [1].

Таким образом, современный специалист должен гармонично сочетать профессиональные знания, умения, навыки, творческие способности и личностные качества, обладать требуемыми профессиональными компетенциями. Однако, достаточно часто выпускники вузов не в состоянии решать задачи их профессионального поля деятельности в силу ряда причин.

Такими причинами могут быть недостаточность знаний, отсутствие определенных личностных качеств, а также незнание или недостаточное знание специфики будущей деятельности и требований работодателей. В результате этих причин выпускники теряют интерес к профессиональной деятельности, поскольку не могут успешно решать поставленные задачи. Этим исследованиям посвящены труды Игнатовой И.Г., Крукиера Л.А., Кульбы В.В., Найханова В.В., Николаева А.Б., Новикова Д.А., Палюха Б.В. и Др.

У учебных заведений падает спрос со стороны абитуриентов, престиж, объем финансирования и, в конечном счете, они теряют свое место на рынке образовательных услуг. В свою очередь работодателям приходится доучивать молодых специалистов, в худшем случае переучивать, что требует временных и материальных затрат. Общество, проводя активные преобразования в промышленном секторе, экономике, социально-политической области, заставляет работодателей динамично менять свои требования к сфере образования, которая в целом оказывается не готовой мобильно на них реагировать.

В Федеральных государственных образовательных стандартах сформированы новые требования к оценке качества реализации учебного процесса и результатов освоения основных образовательных программ. В связи с этим произошел переход от квалификационной модели, где критериями подготовленности выпускника было умение решать определенные задачи к компетентностной модели, где введены более общие понятия - направление подготовки и обладание компетенциями, которые, в свою очередь, были сформулированы работодателями, представителями производства, экспертами.

Исходя из этого, управление процессом обучения студентов играет существенную роль, поскольку период обучения в вузе является активной стадией сложного процесса формирования специалиста, продолжающегося после окончания вуза [2-9]. Сложность управления состоит в том, что многие характеристики студентов, а также характеристики процесса их формирования не только трудноизмеримы, но и трудноформализуемы, поскольку являются нечисловыми и оцениваются экспертами с помощью слов или фраз в рамках своего профессионального языка. Например, «низкая успеваемость», «эффективность нового подхода оказалась гораздо ниже ожидаемой», «данная среда обладает высокими потенциальными дидактическими возможностями», «возможность применения новых технологий практически отсутствует» и т.д. Использование слов естественного языка при оценке тех или иных показателей вносит нечеткость в итоговые данные. Информация, содержащая нечеткие данные, получила название нечеткой информации.

Возможность обработки нечеткой информации появилась в 1965 году после пионерской работы проф. Лотфи А. Заде. До этой работы нечеткую информацию пытались обрабатывать с помощью классических и субъективных вероятностей. Эти попытки не принесли успеха в связи с известными ограничительными требованиями их использования.

Для того, чтобы получать адекватные действительности результаты и использовать их для интеллектуальной поддержки управления формированием характеристик студентов, необходимо применение новейших методов и моделей обработки данных образовательного процесса, содержащих значения разнородных характеристик студентов на всех этапах их обучения [11-12].

Разработанные рядом исследователей методы и модели можно разбить на две группы. В первую группу следует отнести методы и модели на основе классической теории множеств, теории вероятностей, математической статистики, классического регрессионного анализа, классического кластерного анализа. Во вторую группу следует отнести методы и модели на основе теории нечетких множеств, нечеткой логики, нечеткого регрессионного анализа, нечеткого кластерного анализа.

Методы и модели из первой группы более многочисленны и просты в интерпретациях, лучше разработаны и наглядны, что, несомненно, следует отнести к их достоинствам. Однако они имеют существенный недостаток в том, что не имеют возможности учитывать особенности лиц, производящих оценивание показателей студентов и принимающих на основе этого оценивания решения. Другим существенным недостатком является некорректное оперирование с элементами шкал, которые используются для оценивания разнородных характеристик студентов, что в итоге может приводить к неустойчивости конечных результатов.

Методы и модели из второй группы разработаны не столь хорошо, поскольку сама математическая теория, лежащая в их основе, достаточно молода. К их достоинствам следует отнести возможность учета особенностей лиц, производящих оценивание и корректность оперирования с элементами порядковых шкал. Существенными недостатками этих методов и моделей являются трудность формализации входных данных и интерпретации выходных данных.

Если говорить о методах и моделях из первой группы, то существенный вклад в построение системы управления образовательным процессом, направленной на повышение качества подготовки студентов, сделан Петровым В.А. [8-9]. Им разработан комплекс методов и моделей, позволяющих выявлять существенные характеристики, влияющие на успешность будущей профессиональной деятельности студентов, на каждом этапе обучения осуществлять мониторинг этих характеристик, строить прогноз успеваемости, находить рейтинговые оценки, каждому студенту рекомендовать оптимальное направление профессиональной деятельности после окончания обучения.

Задача выявления существенных характеристик в [8-9] решалась методами корреляционного анализа. Аналогично это делалось в [13]. Успеваемость студентов прогнозировалась методами классического регрессионного анализа, регрессионные модели строились на основе метода наименьших квадратов. При определении рейтинговых оценок использовался метод взвешенных средних. Характеристики эталонных специалистов определялись экспертным путем. Для каждого студента строились профили, которые сравнивались с профилями эталонных специалистов. Сравнение проводилось методами многомерного анализа [13]. На основе степени близости реальных и эталонных профилей осуществлялись рекомендации по направлению будущей профессиональной деятельности студентов.

Все остальные методы, о которых пойдет речь ниже, носят достаточно разрозненный характер и не позволяют решать проблему построения системы управления подготовкой студентов в целом.

В [14] для выявления похожих критериев оценки знаний у группы экзаменаторов предлагается процедура, основанная нах2 -критерии. Полученные студентами оценки считаются значениями случайных величин, после чего проверяется гипотеза о том, что у разных экзаменаторов они имеют одинаковые распределения. В [8, 15] значениям качественных характеристик в соответствие ставятся числа, после чего к ним применяются методы корреляционного, факторного и кластерного анализа, как к значениям случайных величин.

Существенную роль в управлении образовательным процессом играют рейтинговые системы оценивания студентов, которые применяется во многих вузах. Рейтинговые системы имеют цель снизить субъективизм, проявляющийся между преподавателями и студентами, а также устранить другие (возможно скрытые) факторы, мешающие объективно оценить различные характеристики студентов. При определении рейтинговых оценок, к отдельным значениям характеристик, которые, как правило, являются элементами порядковой шкалы, применяются арифметические операции, что может привести к неустойчивым конечным результатам [16]. Однако подобные модели применяются при определении рейтинговых оценок, как студентов, так и преподавателей [17-27]. Общим этих моделей является то, что они основываются на методе взвешенных средних.

Среди измеряемых и контролируемых характеристик качества подготовки студентов существенное положение занимают показатели их успеваемости. С целью управления образовательным процессом и выявления факторов, на него влияющих, используются математические модели, в основе которых лежит аппарат классического регрессионного анализа. Опираясь на эти модели, строятся прогнозы успеваемости студентов, которые, кроме явной стимулирующей роли в деле улучшения прогнозных оценок, играют существенную роль в улучшении качества образовательного процесса в целом. Для прогноза успеваемости студентов традиционно применяются регрессионные модели [8, 14], а в качестве исходной информации выступают оценки «2», «3», «4», «5», поставленные в соответствие лингвистическим значениям «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично». При построении этих моделей возникают те же некорректности, что и при построении рейтинговых систем контроля знаний, причем, перед построением модели, как правило, отбрасываются выпадающие данные, которые на самом деле являются информацией, позволяющей выявить ряд нестандартных ситуаций. Тем не менее, эта информация целенаправленно теряется, зато повышается процент верного прогноза для оставшихся данных.

В [28] методы классического регрессионного используются для построения модели готовности выпускника технического вуза к операторской деятельности. Отзывы на выпускников позволяют авторам не только построить совокупность линейных регрессионных моделей, но и выделить показатели успешности профессиональной деятельности в течение первого года работы.

В ряде работ осуществляется построение модели эталонного специалиста. В [29] предлагается методика построения на основе опроса работодателей и работающих специалистов о требованиях к эталонному специалисту. Все вопросы делятся на три группы: первую группу составляют вопросы, на которые более квалифицированно могут ответить работодатели, во вторую группу входят вопросы, на которые более квалифицированно могут ответить специалисты, в третью группу вопросы, ответы на которые одинаково квалифицированно могут ответить работодатели и специалисты. Далее по всем вопросам во всех группах проводятся статистические сводки частот встречающихся ответов. Для каждой группы строиться кортеж, каждый элемент которого представляет собой значение наибольших частот в распределении ответов каждого вопроса. После объединения кортежей построенных для каждой группы вопросов авторы получают эталонную модель специалиста.

В [30-32] построение профиля эталонного специалиста осуществляется на основе экспертного оценивания. Сравнительный анализ реального и эталонного профилей осуществляется аналогично [8]. Отличительной особенностью является использование нейронных и семантических сетей для образовательного воздействия на работающего специалиста с целью исправления необходимых характеристик.

Исследования, проведенные в последние годы, показали, что значения характеристик студентов нельзя безоговорочно считать значениями случайных величин и, исходя из этого, недостаточно использовать аппарат, позволяющий учитывать и обрабатывать только один из видов неопределенности - случайность [33-36]. Природа оценок различных характеристик студентов более сложная, чем случайная. Существенной особенностью образовательной среды является необходимость учета свойств или суждений лиц, измеряющих качественные характеристики (знания, творческий подход, трудолюбие, адаптация в коллективе, лидерство, целеустремленность и т.д.) и принимающих на основе этого субъективного измерения решения, а также сложность количественного оценивания процессов обучения и управления. Эти процессы настолько многомерны и информационно емки, что некоторые их характеристики не только труднодоступны для измерения, но и трудноформализуемы. Чем глубже изучается объект или событие, тем больше обнаруживается источников неопределенности, которые не могут быть раскрыты четко и однозначно. Ряд параметров оказывается недоступным для точного измерения и в их оценках неизбежно появляется субъективная компонента. Попытка применения точных оценок в итоге только больше и больше уводит от реальной действительности. Как уже было сказано, использование только балльных шкал при обработке информации образовательного процесса имеет ряд ограничительных особенностей, которые описываются и анализируются в ряде работ [37-55].

С целью устранения описанных недостатков для обработки данных мониторинга характеристик студентов стали применяться методы теории нечетких множеств и нечеткой логики [33-36, 56-61]. Переоценить значение этих методов трудно, так как они позволили создавать интеллектуальные системы поддержки принятия решений, учитывая при этом особенности мышления человека и его опыт. С разработкой и применением этих методов также возникли определенные трудности, большей частью связанные с представлением данных, распознаванием полученных результатов и их интерпретацией в рамках классических методов.

Критика, которая высказывалась в их адрес, подстегивала к разработке комбинированных методов, которые бы органично сочетали в себе статистические, нечеткие и экспертные методы, и одновременно позволяли бы учитывать различные виды неопределенности. Наличие сложной структуры информации областей деятельности человека (в том числе образовательного процесса) привело к необходимости разработки и применения теории, сочетающей математическую статистику и теорию нечетких множеств. В 2003 году эта теория получила название фаззистики (^^¡зисз) [10]. Однако высокая динамичность процессов сферы образования, постоянное изменение требований, предъявляемых к этим процессам, заставляет разрабатывать новейшие методы обработки нечеткой информации и использовать их для управления обучением.

На данный момент методы фаззистики разработаны недостаточно. Основную трудность с начала их разработки вызывал поиск формализованного представления результатов мониторинга характеристик студентов, который позволял бы корректно оперировать с ними, использовать для дальнейшей обработки и выработки управляющих воздействий.

Недостаточно разработаны регрессионные модели, позволяющие прогнозировать значения характеристик студентов. Как уже говорилось, классические регрессионные модели позволяют учитывать только случайную компоненту, к тому же возникают проблемы с корректностью арифметических операций для балльных значений качественных характеристик. Разработанные нечеткие модели [62-77] со своей стороны позволяют учитывать только нечеткую компоненту и требуют разработки формализованного представления значений качественных характеристик.

Кроме этого требуется разработка оценочных показателей самих прогнозных моделей с целью выбора подходящих зависимостей.

Необходимо построение модели совокупности формализованных характеристик специалиста, позволяющих на каждом этапе обучения проводить сравнительный анализ показателей совокупности и реальных показателей студентов, и вырабатывать управляющие рекомендации по их сближению.

С целью проведения этого сравнительного анализа необходима разработка рейтинговых оценок на основе совокупности формализованных характеристик специалиста. Подобный подход в совокупности с традиционными рейтинговыми системами позволит находить, так называемые болевые точки студентов, которые напрямую влияют на их компетенцию и успешность будущей профессиональной деятельности.

Для мониторинга характеристик студентов требуется дальнейшая разработка систем рейтингового оценивания, присвоения на их основе квалификационных уровней и проведения кластерного анализа.

Информация, полученная в результате мониторинга характеристик студентов, используется для выработки управляющих воздействий, направленных на обеспечение успешности их профессиональной деятельности в будущем. Для агрегирования этой информации используются известные операторы, многочисленность которых существенно затрудняет процесс поиска подходящего. Выбор оператора, позволяющего получить адекватный реальности конечный результат, чаще опирается на интуицию и опыт исследователей, чем на формальные методы, а поэтому требует совершенствования. Необходимо использование логических функций, позволяющих оперировать с лингвистическими оценками (словами естественного языка) и высказываниями экспертов, преподавателей, психологов, работодателей и т. д.

Успешность профессиональной деятельности выпускников вуза существенно зависит от выбора направления этой деятельности. В диссертации направление деятельности определяется на основе максимального соответствия значений характеристик выпускника требованиям работодателей или другими словами степень принадлежности образа выпускника к заданному работодателем образу является максимальной из всех других заданных работодателями образов. Например, если требования работодателя к выпускникам формулируются следующим образом: «не очень важны показатели успеваемости, достаточно важна логичность мышления и очень важно пространственное воображение», то это направление деятельности предлагается тем выпускникам, чей образ принадлежит сформулированному образу с максимальной степенью. Таким образом, для каждого выпускника можно определить направление его профессиональной деятельности (не обязательно одно). Поскольку выбор направления профессиональной деятельности способствует успешности этой деятельности, так как основывается на индивидуальных особенностях каждого выпускника, то построение модели такого выбора требует разработки.

Исходя из этого, существует насущная потребность в разработке упомянутых выше методов и моделей обработки данных для построения автоматизированной системы управления обучением с учетом нечеткой информации.

Следует отметить, что современный объем накопленной и вновь поступающей информации образовательного процесса, а также динамично меняющиеся требования работодателей обеспечивают своевременность построения автоматизированной системы управления (АСУ) обучением с учетом нечеткой информации.

Основная цель разрабатываемой автоматизированной системы — обеспечение повышения качества обучения, производительности, устойчивости окончательных выводов и адекватности управляющих воздействий на основе разработки и применения нечетких методов обработки информации в условиях активных преобразований в промышленности, экономике и образовании. Принципы построения АСУ в образовании изложены в работах Иванова И.П., Лисицыной Л.С., Насадкиной О.Ю., Подольского В.Е., Рузановой Н.С., Швецова В.Н., Ямпольского В.З. и др.

Актуальность разработки подобной автоматизированной системы не вызывает сомнения, а своевременность разработки подтверждается тем, что она не могла быть разработана ранее по ряду причин.

Первой причиной было отсутствие необходимого математического аппарата. Второй причиной было отсутствие материальной базы в виде современных персональных компьютеров, что накладывало существенные вычислительные ограничения. Кроме этого, как уже было отмечено, ранее не существовало такого большого объема накопленной и вновь поступающей информации, требования работодателей к молодым специалистам не менялись так динамично, обучающимся не приходилось мобильно реагировать на эти требования и корректировать свои показатели.

Проблема исследования определяется несоответствием возможностей существующих АСУ потребностям управления и анализа процесса обучения с учетом нечеткой информации, а также отсутствием теоретических основ, связанных с системным подходом к разработке новых методов обработки информации и управления в условиях динамично меняющейся информации в образовательной сфере.

Целью диссертационной работы является разработка теоретических основ построения автоматизированной системы управления обучением с учетом нечеткой информации на основе теории нечетких множеств.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:

• разработка теоретической модели управления процессом обучения на основе обработки нечеткой информации;

• разработка регрессионных моделей для прогноза характеристик студента и выявление зависимостей между этими характеристиками;

• построение модели рейтингового оценивания на основе совокупности формализованных характеристик специалиста, присвоения им квалификационных уровней и кластеризации полученных результатов;

• разработка метода выбора оператора агрегирования информации образовательного процесса в условиях неопределенности.

Объект исследования. Объектом исследования является разработка процесса автоматизации управления обучением с учетом нечеткой информации.

Предмет исследования. Предметом исследования являются теоретические основы методов и моделей автоматизированной системы управления обучением в интересах построения.

Теоретическая значимость исследования состоит в создании теоретического аппарата построения автоматизированной системы управления обучением на основе фаззистики, что позволило одновременно учесть случайную и нечеткую информацию и тем самым повысить устойчивость окончательных выводов и адекватность управляющих воздействий.

Разработан и использован при построении автоматизированной системы метод нечеткого кластерного анализа результатов рейтинговых оценок студентов.

Разработан и применен метод выбора оператора (функции к -значной логики) агрегирования информации образовательного процесса при выработке управляющих воздействий в условиях неопределенности.

Научная новизна.

В ходе исследования получены следующие новые научные результаты:

1. Разработана теоретическая модель управления обучением с учетом нечеткой информации, которая является основой для построения автоматизированной системы управления обучением.

2. Разработан подход к формализации данных образовательного процесса, заключающийся в построении регрессионных моделей для прогноза характеристик студентов и выявления зависимостей между ними. Полученные линейная и нелинейная модели, являются комбинированными, поскольку сочетают в себе элементы классической и нечеткой регрессионных моделей и позволяют одновременно учитывать два типа неопределенности - случайность и нечеткость, а также повысить прогностическую способность указанных моделей.

3. Разработана модель совокупности формализованных характеристик специалиста для сравнительного анализа с реальными данными студентов, которая учитывает не только рейтинговые оценки, но и экспертные мнения о важности личностных характеристик. Построена модель многокритериального рейтингового оценивания студентов на основе совокупности формализованных характеристик, позволяющая получать числовые рейтинговые оценки.

4. Построены модели определения рейтинговых оценок студентов на основе лингвистических значений характеристик, которые использованы для присвоения студентам квалификационных уровней и нечеткой кластеризации полученных результатов с заданным уровнем доверия.

5. Разработана модель выбора направления профессиональной деятельности студентов на основе максимального соответствия их индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей.

Практическая значимость результатов работы.

1. Разработана автоматизированная система управления обучением, которая обеспечивает устойчивость окончательных выводов и адекватность управляющих воздействий в условиях нечеткой информации.

2. Автоматизированная система используется для управления процессом обучения студентов, для чего:

- выявлены существенные характеристики, влияющие на успешность их будущей профессиональной деятельности;

- построены регрессионные модели для прогноза успешности профессиональной деятельности студентов на разных этапах обучения и обосновано преимущество этих моделей по сравнению с классическими регрессионными моделями;

- осуществлен кластерный анализ полученных прогнозных результатов;

- разработаны рекомендации для каждого студента на основе полученного прогнозного значения и результатов кластерного анализа;

- построены модели совокупности формализованных характеристик образа специалиста на разных этапах обучения;

- представлены значения рейтинговых оценок студентов на основе совокупности формализованных характеристик специалиста;

- разработаны рекомендации на основе рейтинговых оценок и разработанного оператора агрегирования полученной информации;

- осуществлен мониторинг рейтинговых оценок психофизиологических и личностных характеристик студентов и групп студентов на различных этапах их обучения и выработать управляющие рекомендации на основе полученных результатов;

- каждому студенту рекомендовано направление профессиональной деятельности, который соответствует максимальной степени принадлежности его индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей.

Полученные в работе результаты обеспечивают возможность дальнейшего развития практических приложений на их основе и возможность создания новых инструментальных средств.

На защиту выносятся.

1. Теоретическая модель управления процессом обучения с учетом нечеткой информации, обеспечивающая построение автоматизированной системы.

2. Линейная и нелинейная регрессионные модели с исходными нечеткими данными для прогноза характеристик студентов и выявления зависимостей между этими характеристиками.

3. Модель совокупности формализованных значений характеристик специалиста и модель многокритериального рейтингового оценивания студентов на его основе, позволяющая получать числовые рейтинговые оценки.

4. Модели определения рейтинговых оценок студентов и их групп на основе лингвистических значений характеристик.

5. Метод нечеткого кластерного анализа результатов студентов на основе рейтинговых оценок.

6. Метод выбора оператора (функции к -значной логики) агрегирования информации при мониторинге характеристик студентов.

7. Модель выбора направления профессиональной деятельности студентов на основе максимального соответствия их индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей.

В соответствии с выше изложенным, диссертация построена следующим образом.

В первой главе дан анализ методов обработки информации образовательного процесса и управления этим процессом; определены задачи исследования и класс решаемых прикладных задач; обоснована структура диссертации. Сформулирована научная проблема, которая обусловлена несоответствием возможностей существующих АСУ потребностям управления и анализа процесса обучения с использованием нечеткой информации, а также отсутствием теоретических основ, связанных развитием системного подхода в аспектах разработки новых методов обработки информации и управления.

Проанализированы, в том числе критически, известные методы формализации и обработки информации образовательного процесса, а также методы управления обучением на основе этой информации. Выделены достоинства и недостатки известных методов, опирающихся на фундамент различных теорий: теории вероятностей, математической статистики, теории экспертного оценивания, теории нечетких множеств и нечеткой логики.

Во второй главе разработаны две комбинированные регрессионные модели для прогноза различных характеристик студентов. Для формализации значений характеристик студентов разработаны два метода, которые сочетают в себе подход к определению геометрических вероятностей и подход к построению функций принадлежности нечетко заданных понятий и значений, что вполне логично при работе, например, со значениями «крайне неуспешно», «достаточно успешно», «успешно» и т. д. В качестве исходной информации используется апостериорная статистическая информация или экспертная информация. Разработаны линейная и нелинейная комбинированные регрессионные модели, позволяющие использовать формализацию лингвистических значений характеристик студентов для анализа зависимостей между этими характеристиками и прогноза их значений. Модели названы комбинированными, поскольку они сочетают в себе элементы нечеткой и классической регрессионных моделей. Определены аналоги коэффициента детерминации, оценки стандартной ошибки и стандартного отклонения, позволяющие оценивать качество комбинированных регрессионных моделей и проводить их сравнительный анализ с классическими регрессионными моделями.

Третья глава посвящена построению модели совокупности формализованных характеристик специалиста и рейтинговых оценок на его основе. Совокупность формализованных характеристик специалиста представлена в виде совокупности нечетких значений этих характеристик. С целью включения существенных характеристик в эту совокупность разработан метод их выявления. Для построения модели совокупности формализованных характеристик специалиста используются регрессионные модели, разработанные во второй главе диссертации. Построенные в главе рейтинговые оценки на основе совокупности формализованных характеристик специалиста, позволяют дифференцированно подходить к рейтинговому оцениванию студентов, учитывая специфику выбранной специальности и направление их будущей профессиональной деятельности.

В четвертой главе разработано три метода определения рейтинговых оценок студентов и групп студентов. Первый метод позволяет определить рейтинговые оценки студентов в рамках одного предмета по результатам их работы в течение семестра. Второй метод позволяет определить рейтинговые оценки студентов в рамках нескольких характеристик (например, успеваемость по разным предметам, логичность мышления, трудолюбие, целеустремленность и т. д.). Третий метод позволяет определить рейтинговые оценки студентов в рамках нескольких количественных и качественных характеристик. Разработанные рейтинговые оценки используются для присвоения студентам квалификационных уровней и осуществления кластерного анализа полученных результатов.

В пятой главе предложен логический подход к нахождению оператора агрегирования информации, полученной при мониторинге различных характеристик студентов. Согласно этому подходу для агрегирования информации и выработки управляющих рекомендаций, направленных на повышение успешности будущей профессиональной деятельности студентов, используются функции к -значной логики. Актуальность разработки этого метода подтверждается тем, что принятие решений в условиях многокритериальности является нетривиальной задачей и достаточно часто осуществляется на основе интуиции и опыта исследователей, чем на основе формальных методов.

Шестая глава посвящена построению модели выбора направления профессиональной деятельности для выпускников вуза на основе максимального соответствия их индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей.

В седьмой главе изложены примеры управления обучением студентов на основе разработанной автором диссертации автоматизированной системы. Автоматизированная система прошла апробацию и используется в ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса». Алгоритмическое обеспечение используется для разработки автоматизированных подсистем обработки информации и принятия решений в рамках единой автоматизированной системы вуза в ФГБОУ ВПО «Петрозаводский государственный университет».

В качестве исходной информации были взяты данные студентов и выпускников факультета электроники и системотехники Московского государственного университета леса. Для прогноза успешности профессиональной деятельности студентов были выявлены существенные входные характеристики. Построены комбинированные регрессионные модели для прогноза успешности профессиональной деятельности студентов, обосновано преимущество этих моделей над классическими регрессионными моделями. По результатам прогнозных значений и кластерного анализа для каждого студента были выработаны управляющие рекомендации. Построена модель совокупности формализованных характеристик специалиста, на основе которой были определены рейтинговые оценки студентов и выработаны управляющие рекомендации на основе разработанного в диссертации оператора агрегирования информации. Был осуществлен мониторинг рейтинговых оценок студентов на различных этапах их обучения и выработаны управляющие рекомендации на основе полученных результатов. Построена модель выбора направления профессиональной деятельности для выпускников на основе максимального соответствия их индивидуальных характеристик совокупности требований работодателей.

Основные результаты исследования

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем:

1. Разработана теоретическая модель управления обучением с учетом нечеткой информации, которая является основой для построения автоматизированной системы. Актуальность и значимость модели состоит в том, что многие процессы образовательной среды трудноформализуемы в рамках традиционных подходов, а их характеристики являются нечисловыми и измеряются субъективно с использованием слов профессионального языка. Сущность теоретической модели состоит в разработке с методологических позиций единого подхода к управлению процессом обучения на основе фаззистики.

2. Разработаны методы формализации характеристик студентов, которые позволяют с помощью лингвистических переменных привести разнородные данные к единому виду, корректно оперировать с ними и получать устойчивые конечные результаты. Первый метод опирается на апостериорную статистическую информацию, второй метод на экспертную информацию. Подход к формализованному представлению исходной информации является комбинацией элементов двух теорий: теории нечетких множеств и математической статистики. Определены аналоги ошибок первого, второго рода и аналог показателя надежности для моделей формализации характеристик студентов.

3. Разработаны регрессионные модели для прогноза характеристик студентов на основе нечеткой исходной информации и определены показатели их качества. Модели сочетают в себе элементы классической и нечеткой регрессионных моделей, что позволило увеличить процент верного прогноза по сравнению с классическими регрессионными моделями.

4. Разработана модель совокупности формализованных характеристик специалиста на основе обратных связей в построенных регрессионных моделях, которая предназначена для сравнительного анализа с реальными характеристиками студентов и последующей выработки управляющих рекомендаций.

5. Разработаны модели определения рейтинговых оценок студентов (нечетких, точечных и интервальных с заданным уровнем доверия) на основе лингвистических значений характеристик. Устойчивость окончательных результатов достигается за счет корректного представления (формализации) разнородной информации и корректного оперирования с ней. Разработанные модели использованы для присвоения студентам квалификационных уровней и для кластеризации полученных результатов.

6. Построена модель многокритериального рейтингового оценивания студентов на основе совокупности формализованных характеристик, позволяющая не только получать числовые рейтинговые оценки, но и дифференцированно подходить к оцениванию, учитывая специфику выбранной специальности.

7. Разработан метод выбора оператора (функции Л:-значной логики) агрегирования информации образовательного процесса, позволивший при выработке управляющих воздействий в условиях неопределенности получать результаты, согласованные с априорной экспертной информацией.

8. Разработана модель выбора направления профессиональной деятельности студентов на основе максимального соответствия их индивидуальных характеристик совокупности нечетко заданных требований работодателей, которая позволила составить рейтинг студентов по каждому направлению деятельности и рейтинг направлений для каждого студента.

9. Разработанная совокупность методов и моделей позволяет учитывать случайность и нечеткость одновременно, что играет существенную роль при учете человеческого фактора и его активном влиянии на процессы управления.

1. Каганов А.Б. Рождение специалиста: профессиональное становление студента. - Минск: Изд-во БГУ, 1983. - 111 с.

2. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека: Уч. пособие. М.: Логос, 1998. - 320 с.

3. Батышев С .Я. Профессиональная педагогика. М.: Профессиональное образование, 1997. - 512 с.

4. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к построению модели специалиста // Вестник высшей школы. 1986. № 3. С.22-32.

5. Смирнова Э.Ф. Формирование модели деятельности специалиста с высшим образованием. Томск, 1984.

6. Иванов В., Лурье Л., Зерминов А. Педагогическая деятельность: проблемы, сложности // Высшее образование в России. 1997. № 4. С.44-49.

7. Чернер С.Л. Опыт формирования деловых качеств личности // Педагогика. 1998. № 5. С.28-34.

8. Гусев В.В., Петров В.А. Математическое моделирование профессионального отбора и рационального распределения абитуриентов по специальностям. Орел.: ВИПС, 1996. - 23 с.

9. Гусев В.В., Петров В.А., Федоренко С.А. Разработка и применение педагогических тестов в образовательном процессе: Методическое пособие. — Орел.:ВИПС, 1997.-41 с.

10. J.M. Mendel. Fuzzy sets for words: a new beginning // Proc. IEEE Int. Conf. Fuzzy Systems. St. Louis. - 2003. - Pp. 37-42.

11. Тихонов A.H., Иванников А.Д. Информатизация российского образования и общества в целом // Международное сотрудничество. 1997. - № 4. - С. 1 -3.

12. Тихонов А.Н., Абрамешин А.Е., Воронина Т.П., Иванников А.Д., Молчанова О.И. Управление современным образованием: социальные иэкономические аспекты / Под ред. Тихонова А.Н. М.: Вита-Пресс, 1998. -256 с.

13. Серёгина Т.Н. Личностные особенности, детерминирующие профессиональную успешность деятельности руководителя // Научные материалы международного форума и школы молодых ученых ИП РАН «Образ российской психологии в регионах страны и мире». Сочи, 2007.

14. Хубаев Г. О построении шкалы оценок в системах тестирования // Высшее образование в России. 1996. - №1. - С.122 - 125.

15. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. -М.: Наука. Главная редакция физ.- мат. литературы, 1986. 168 с.

16. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Фролова В.А. О нахождении рейтинговых оценок состояния видов растений, произрастающих в сложных экологических условиях больших городов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. - Т. 10. - Вып. 1. - С. 175.

17. Алчинов В., Купцов А. Рейтинг-контроль успеваемости курсантов // Высшее образование в России. 1998. - №1. - С. 95 - 97.

18. Мартынова Т., Наделяев В., и др. Рейтинговая система оценки знаний при изучении общетехнических дисциплин // Высшее образование в России. -1997. №2. - С. 103 - 107.

19. Панин М. Морфология рейтинга // Высшее образование в России. 1998. - №1. - С.90 - 94.

20. Ершиков С., Лобова Т., Филиппов С., Шидловска Т. Опыт использования рейтинговой системы // Высшее образование в России. 1997. - № 4. - С. 97102.

21. В.Кругликов. Рейтинговая система диагностики учебного процесса в вузе // Высшее образование в России. 1996. - №2. - С. 100 - 102.

22. Дубров С.Н., Нечаев Ю.И., Резников Ю.Е. Рейтинговая система оценки знаний как способ стимулирования работы студентов // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2002. - С. 234.

23. Асеев Н., Дудкина Н.,Федоров А. Оценка мастерства преподавателя // Высшее образование в России. 2001. - №3. - С. 41 - 46.

24. Жураковский В., Приходько В., Федоров И. Вузовский преподаватель сегодня и завтра (Педагогический и квалификационный аспекты) // Высшее образование в России. 2000. - №3. - С. 3 -12.

25. Егоршин А. Прогноз (О перспективах образования в России) // Высшее образование в России. 2000. - №4. - С. 17-21.

26. Мельничук О., Яковлева А. Модель специалиста (К вопросу о гуманизации образования) // Высшее образование в России. 2000. - №5. -С. 19-25.

27. Верещагин Ю.Ф., Ерунов В.П. Рейтинговая система оценки знаний студентов, деятельности преподавателей и подразделений вуза: Учебное пособие. Оренбург: ОГУ, 2003. - 105 с.

28. Козлов O.A., Мартынов A.A. Методика использования информационных технологий для построения модели готовности выпускника технического вуза к операторской деятельности // Информатизация образования и науки -2009. -№ 1.-С. 92-97.

29. П.А. Цуканов, М.В.Серегина Оценка качества подготовки специалистов // Тезисы докладов конференции ИГЭУ. Иваново, 2001г.

30. Кайнина JI.JI. Адаптивная виртуальная среда управления образованием //Компьютерные учебные программы.- 2003. № 2(33). - М.: Изд-во ИНИНФО.-С.13-36.

31. Кайнина JI.JL Формирование информационного пространства территориальной системы управления образованием //Интеграция образования. 2004.- №1. - С. 103-105.

32. Кайнина JI.JI. Прогнозирование результатов обучения на базе нейросетей //Математическое моделирование: естественнонаучные, технические и гуманитарные приложения: Сборник научных трудов. — СПб.:ЛГОУ им.А.И.Пушкина, 2004. С.69-71.

33. Chiu-Keung Law. Using fuzzy numbers in educational grading system // Fuzzy Sets and Systems. 1996. - № 83. - P. 311 - 323.

34. Heng Wang, Pamela McCauley Bell. Fuzzy clustering analysis and multifactorial evaluation for students imaginative power in physics problem solving // Fuzzy Sets and Systems. 1996. - № 78. - P. 95 - 105.

35. Полещук O.M. Некоторые подходы к моделированию системы управления образовательным процессом // Телекоммуникации и информатизация образования. 2002. - № 3 (10). - С. 54 - 72.

36. Комаров Е.Г., Поярков Н.Г. Выявление существенных связей между индивидуальными показателями обучающихся и успешностью их профессиональной деятельности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. - Т. 14. - Вып. 5. - С. 898-899.

37. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. М.: Диалог-МГУ, 1998. - 116 с.

38. Рыжов А.П. О системах информационного мониторинга сложных объектов и процессов // VI Международная конференция по математическому моделированию. СТАНКИН. - С. 33 - 40.

39. Ryjov A., Belenki A., Hooper R., Pouchkarev V., Fattah A., Zadeh L. // Development of Intelligent for Monitoring and Evaluation of Peaceful Nuclear Activities (DISNA). IAEA. - STR-310. - Vienna, 1998. - P. 122.

40. Ананич И.С., Беленький А.Г., Пронин Л.Б., Рыжов А.П. Агрегирование информации в системах информационного мониторинга // Труды Международного семинара «Мягкие вычисления 96». - Казань, 1996. - С. 22 - 26.

41. О.М.Полещук О применении лингвистических переменных при мониторинге компетентности обучающихся// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Т. 16 . - Вып. 1 - С. 165-166.

42. Домрачев В .Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. О тенденциях развития систем обработки информации в образовательной среде // Качество. Инновации. Образование. 2002. - № 1. - С. 67 - 69.

43. Полещук О.М. О применении нечеткой кластеризации в моделировании образовательного процесса // Современные проблемы науки и образования. Мат-лы 2-ой международной междисциплинарной научно-практической конференции. Керчь, 2001. - Ч. 2. - С. 89 - 90.

44. Домрачев В.Г., Полещук О.М. Повышение качества образовательных услуг на основе системы индивидуального подхода к подготовке специалиста // Материалы научной конференции «Качество и ИПИ-технологии». -Москва. Фонд «Качество», 2002. С. 68 - 70.

45. Полещук О.М. О применении теории нечетких множеств в задачах обработки информации образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. - № 3 (28). - С. 164-169.

46. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В., Рыбников К.К. Нечеткие модели рейтинговых систем оценки знаний // Телематика 2001. Труды Международной научно практической конференции. - С-Пб., 2001. - С. 245 -246.

47. Полещук О.М. Применение лингвистических переменных в моделировании образовательного процесса // Лесной вестник. 2001. - № 2(16). - С. 194 - 195.

48. Полещук О.М. Прогнозная модель показателей качества образовательных услуг на основе успеваемости // Телематика 2001. Труды Международной научно практической конференции. - С-Пб., 2001. - С. 247 - 248.

49. Полещук О.М., Рыбников К.К. О некоторых моделях анализа тестирования в образовательном процессе // Ярославский педагогический вестник.-2002.-№2 (31).-С. 124- 127.

50. Полещук О.М. Модель рационального распределения обучающихся по группам // II Международная междисциплинарная научно практическая конференция. Современные проблемы гуманизации и гармонизации управления. Тезисы докладов. - Харьков, 2001. - С. 218-219.

51. И.Г.Игнатова, Н.Ю.Соколова Информационная поддержка в системе администрирования учебного процессаII Тезисы докладов IV Международной конференции "Электроника и информатика 2002" (Москва, 19-21 ноября 2002 г.)-М.:МИЭТ, 2002. - с.101.

52. Полещук О.М. Нечеткие рейтинговые системы в образовательной сфере // Сборник научных статей докторантов и аспирантов Московского государственного университета леса. М.: Изд-во МГУ Л, 2002. - Вып. 315 (3). - С. 70 - 76.

53. Данилюк С.Г., Силантьев М.И. Нечеткое алгоритмическое обеспечение автоматизированной системы мониторинга внутрифирменной подготовкиспециалистов // Информатизация образования и науки -2009. № 1. - С. 6267.

54. Добряков А.А., Милова В.М., Федорова Н.А. Экспертно-аналитический метод оценки качества образовательных систем// Материалы второго международного симпозиума «Качество, инновации, образование и cals-технологии». Хургада, 2006. - С. 51 - 55.

55. А.А.Добряков, В.М.Милова Экспертно-аналитический метод оценки качества образовательных систем // Качество. Инновации. Образование. -2007. -№ 1.-С. 36-41.

56. Сытник А.А. Шульга Т.Э. Числовые методы функционального восстановления поведения систем // Автоматика и телемеханика. 2003. Вып. 10. С. 123-130.

57. Tanaka Н., Uejima S., Asai. Linear regression analysis with fuzzy model // IEEE, Systems, Trans. Systems Man Cybernet. SMC-2, 1982. P. 903 - 907.

58. Chanrong V., Haimes Y.Y. Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology. North-Holland, 1980. - 204 p.

59. Dubois D. Linear Programming with fuzzy data // Analysis of Fuzzy Information. 1987. - V.3. - P. 241 - 263.

60. Fiacco A.V. Introduction to sensitivity and stability analysis in nonlinear programming. New York.: Acad, press, 1983. - 367 p.

61. Tanaka H. Fuzzy data analysis by possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 24. - P. 363 - 375.

62. Sakawa M., Yano H. Fuzzy linear regression and its application to the sales borecasting // International Journal of Policy and Information. 1989. - № 15. - P. 111-125.

63. Sabic D.A., Pedrycr W. Evaluation on fuzzy linear regression models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. № 39. - P. 51 - 63.

64. Tanaka H., Watada J. Possibilistic linear systems and their applications to the linear regression model // Fuzzy Sets and Systems. 1988. № 27. - P. 275 - 289.

65. Bardossy A. Note on fuzzy regression // Fuzzy Sets and Systems. 1990. - № 37. - P. 65-75.

66. Ishibuchi H. Fuzzy regression analysis // Japan. J. Fuzzy Theory and Systems. -1992.-№4.-P. 137- 148.

67. Redden D., Woodal W. Properties of certain fuzzy regression methods // Fuzzy Sets and Systems. 1994. - № 64. - P. 361 - 375.

68. Tanaka H., Ishibuchi H. Identification of possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. - № 41. - P. 145 - 160.

69. Tanaka H., Ishibuchi H., Yoshikawa S. Exponential possibility regression analysis // Fuzzy Sets and Systems. 1995. - № 69. - P. 305 - 318.

70. Celmins A. A practical approach to nonlinear fuzzy regression // SLAM. J. Sci & Stat. Computing. 1991. - № 12. - P. 329 - 332.

71. Moore R.E. Interval Analysis. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. -NJ., 1966.

72. Moore R.E. Methods and Applications of Interval Analysis. SIAM. -Philadelphia, 1979.

73. Пфанцгаль И. Теория измерений. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 166 с.

74. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-ое. -М.: Наука, 1974.- 118 с.

75. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

76. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследования зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

77. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. -607 с.

78. Налимов В.В., Чернова Н.Л. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Физматгиз, 1965. - 340 с.

79. Налимов В.В. Математическая теория эксперимента. М.: Изд. МИФИ, 1982. - 28с.

80. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики.- М.: ВНИИСтандартизации, 1987. 64 с.

81. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. - 350 с.

82. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

83. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации. М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981. - 80 с.

84. Борисов А.Н., Корнеева Г.В. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений в условиях неопределенности. Рига.: Риж. политехи, ин-т, 1980. - С. 4 - 11.

85. Полешук О.М. О развитии систем обработки нечеткой информации на базе полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. -№1(26).-С. 112-117.

86. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982. - 184 с.

87. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: Статистическая обработка неоднородных совокупностей. М.: Статистика, 1980. - 208 с.

88. Джини К. Средние величины. М.: Статистика, 1970. - 556 с.

89. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980. - 64 с.

90. Воробьев О.Ю., Валендик Э.Н. Вероятностное множественное моделирование распространения лесных пожаров. Новосибирск.: Наука, 1978.-160 с.

91. Хампель Ф, Рончетти Э, Рауссеу П, Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. - 512 с.

92. Кендалл М, Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.

93. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. - 304 с.

94. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.; Наука, 1979. - 296 с.

95. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. -271 с.

96. Бешелев С.Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. Изд. 2-ое. М.: Статистика, 1980. - 263 с.

97. Рыжов А.П., Аверкин А.Н. Аксиоматическое определение степени нечеткости лингвистической шкалы и ее основные свойства // II Всесоюзная конференция «Искусственный интеллект 90»: Секционные и стендовые доклады. - Минск, 1990.-Т. 1.-С. 162-165.

98. Рыжов А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства // Нечеткие системы поддержки принятия решений / Под ред. Аверкина А.Н. и др. Калинин.: Изд-во Калининского госуниверситета, 1988. - С. 82 - 92.

99. Полещук О.М. Методы предварительной обработки нечеткой экспертной информации на этапе ее формализации // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. - № 5 (30). - С. 160-167.

100. Недосекин А.О., Максимов О.Б. Анализ риска банкротства предприятия с применением нечетких множеств // Вопросы анализа риска. 1999. - №2-3.

101. Недосекин А.О., Максимов О.Б. Анализ риска инвестиций с применением нечетких множеств // Управление риском. 2001. - №1.

102. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень.: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2002.-268 с.

103. Zadeh L. A. Fuzzy sets // Inform. And Control. 1965. - №8. - P. 338 - 352.

104. Аверкин A.H., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. -М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. 312 с.

105. Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Application. New York.: Acad, press, 1980.-393 p.

106. Dubois D.,Prade H. Ranking Fuzzy Numbers in Setting of Possibility Theory // Information Science. 1983. - V. 30. - P. 183 - 224.

107. Dubois D.,Prade H. Fuzzy real algebra: some results // Fuzzy Sets and Systems. 1979. - V. 2. - № 4. - P. 327 - 348.

108. Mizumoto M., Tanaka K. Algebraic properties of fuzzy numbers // Proc. IEEE Int. Conf. Cybernetics and Society, 1976. P.559 - 563.

109. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приблизительных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

110. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / Под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. - 312 с.

111. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А., Меркурьева Г.В. Попов В.А. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. -Рига.: Зинатне, 1982. 256 с.

112. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

113. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

114. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях искусственного интеллекта. В кн.: Вопросы кибернетики. Проблемы искусственного интеллекта. Вып. 61. М.: АН СССР, 1980. - С. 79 - 86.

115. Брутян Г.А. Гипотеза Сепира Уорфа. Ереван, 1968. - 120 с.

116. Малышев Н.Г., Берштейн JI.C., Боженюк A.B. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 136 с.

117. Алиев P.A. Интеллектуальные роботы с нечеткими базами данных. М.: Радио и связь, 1995. - 176 с.

118. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. Пер. с япон. М.: Мир, 1993. - 368 с.

119. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига.: Зинатне, 1990. -184 с.

120. Рыжов А.П. Об агрегировании информации в нечетких иерархических системах // Интеллектуальные системы. 2001. - Т. 6. -Вып. 1 - 4. - С. 341 -364.

121. Рыжов А.П. О системах информационного мониторинга сложных объектов и процессов // VI Международная конференция по математическому моделированию. СТАНКИН. - С. 33 - 40.

122. Ryjov A., Belenki A., Hooper R., Pouchkarev V., Fattah A., Zadeh L. // Development of Intelligent for Monitoring and Evaluation of Peaceful Nuclear Activities (DISNA). IAEA. - STR-310. - Vienna, 1998. - P. 122.

123. Ананич И.С., Беленький А.Г., Пронин Л.Б., Рыжов А.П. Агрегирование информации в системах информационного мониторинга // Труды Международного семинара «Мягкие вычисления 96». - Казань, 1996. - С. 22 - 26.

124. Рыжов А.П. О степени нечеткости размытых характеристик // Математическая кибернетика и ее приложения в биологии / Под ред. Крушинского Л.В., Яблонского C.B., Лупанова О.Б. М.: Изд-во МГУ, 1987. - С. 60 - 77.

125. Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект в машинном проектировании) / Под ред. Половинкина А.И. -М.: Радио и связь, 1981.- 186 с.

126. Заде JI.A. Основа нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня / Под ред. Моисеева Н.Н. М.: Знание, 1974. С. 5 - 48.

127. Рыжов А.П. Оценка степени нечеткости и ее применение в системах искусственного интеллекта // Интеллектуальные системы. Москва.: МНЦ КИТ. - 1996.- Т. 1. - Вып. 1 - 4. - С. 95 - 102.

128. Ryjov A. Fuzzy data bases: description of objects and retrieval of information // Proceeding of the First European Congress in Intelligent Technologies. -Aachen. Germany, 1993. V. 3. - P. 1557 - 1562.

129. Ryjov A. Description of Objects in Human-Machine Information Systems // Application of Fuzzy Systems Proceeding of the International Conference on Application of Fuzzy Systems. - ICAES - 94. Iran, 1994. - P. 246 - 249.

130. Полещук O.M. О применении нечетких множеств в задачах построения уровневых градаций // Лесной вестник. 2000. - №4 (13). - С.142 - 146.

131. Полещук О.М. Рейтинговая модель оценивания объектов по ряду качественных признаков // Современные проблемы науки и образования. Материалы II Международной научно практической конференции. - Керчь, 2001.-Ч. II.-С. 90-91.

132. Алексеев А.В. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств. В кн.: Методы и системы принятия решений. - Рига: РПИ, 1979.-С. 42-50.

133. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

134. Ragade R.K., Gupta М.М. Fuzzy sets theory: introduction. In: Fuzzy Automata and Decision Processes / Ed. by Gupta M.M., Saridis G., Gaines B. Amsterdam.: North-Holland, 1977. - P. 105 - 131.

135. Thole U., Zimmermann H.J., Zysno P. On the suitability of minimum and products operators for the intersection of fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems.1979.-V. 2.-P. 167- 180.

136. Zadeh L.A. Calculus of fuzzy restrictions. In: Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes / Ed. by Zadeh L.A. et al. New York.: Academic Press, 1975. - P. 1 - 41.

137. Алексеев A.B. Разработка принципов применения теории нечетких множеств в ситуационных моделях управления организационными системами: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рига.: РПИ, 1979. - 20 с.

138. Борисов А.Н., Осис Я.Я. Методика оценки функций принадлежности элементов размытого множества. В кн.: Кибернетика и диагностика. - Рига.: РПИ, 1970.-С. 125- 134.

139. Логинов В.И. О вероятностной трактовке функций принадлежности Заде и их применение для распознавания образов // Известия АН СССР: Техническая кибернетика. 1966. - № 2. - С. 72-73.

140. Осис Я.Я. Распознавание неисправностей сложных объектов с использованием нечетких множеств. В кн.: Кибернетика и диагностика. — Рига.: РПИ, 1968.-С. 13-18.

141. Гридина Е.Г., Лебедев А.Н. Новый метод определения функций принадлежности нечетких множеств // Новые информационные технологии. -1997.-№7.-С. 30-33.

142. Scala H.J. On many-valued logics, fuzzy sets, fuzzy logics and their applications // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - V. 1. - P. 129 - 149.

143. Жуковин B.E., Оганесян H.A., Бурштейн Ф.В., Корелов Э.С. Об одном подходе к задачам принятия решений с позиции теории нечетких множеств. -В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига: РПИ,1980.-С. 12-16.

144. Saaty T.L. Exploring the interface between hierarchies, multiple objectives and fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - V. 1. - P. 57 - 69.

145. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2001. - № 3. - С. 150 - 154.

146. Блишун А.Ф. Моделирование процесса принятия решений в нечетких условиях на основе сходства понятий классов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1982. - 19 с.

147. Saaty T.L. Measuring the fiizziness of sets // Journal of Cybernetics. 1974. -V. 4.-P. 53-61.

148. Киквидзе 3.A., Ткемаладзе H.T. Об одном способе взвешивания элементов нечеткого множества // Сообщения АН СССР. 1979. - Т. 93. - № 2. С. 317-320.

149. Шер А.П. Согласование нечетких экспертных оценок и функция принадлежности в методе размытых множеств. В кн.: Моделирование и исследование систем автоматического управления. - Владивосток.: ДВНЦ АН СССР, 1978.-С. 111-118.

150. Ежкова И.В. Семантически инвариантная формализация лингвистических оценок // Семиотические аспекты формализации интеллектуальной деятельности. - М.: МДНТП, 1983. - С. 48 - 51.

151. Ежкова И.В., Поспелов Д.А. Принятие решений при нечетких основаниях // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика. 1977. - № 6. - С. 3 -11.

152. Сваровский С.Г. Аппроксимация функций принадлежности значений лингвистической переменной. В кн.: Математические вопросы анализа данных. - Новосибирск.: НЭТИ, 1980. - С. 127 - 131.

153. Ходашинский И.А. Логика оценок величин. Томск, 1984. - Деп. в ВИНИТИ, № 1631-84. - 19 с.

154. Скофенко A.B. О построении функций принадлежности нечетких множеств, соответствующих количественным экспертным оценкам //

155. Науковедение и информатика. Киев.: Наукова думка, 1981. - Вып. 22. - С. 70 -79.

156. Борисов А.Н., Фомин С.А. Аксиоматический подход к восстановлению функций принадлежности термов лингвистической переменной. В кн.: Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. - Рига.: РПИ, 1980. - С. 77 -79.

157. Аверкин А.Н. Построение нечетких моделей мира для планирования в условиях неопределенности. В кн.: Семиотические модели при управлении большими системами. - М.: АН СССР, 1979. - С. 69 - 73.

158. Полещук О.М. Об одном методе формализации нечеткой информации // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. - Т. 10. - Вып. З.-С. 724-725.

159. Полещук О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности терм-множеств полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса -Лесной вестник. 2002. - № 5 (25). - С. 198 - 216.

160. Таранцев А.А. Принципы построения регрессионных моделей при исходных данных с нечетким описанием // Автоматика и телемеханика. -1997.-№11.-С. 27-32.

161. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О построении регрессионной зависимости при исходных нечетких данных Т -типа // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П.Королева. 2002. -Вып. 8.-С.4- 11.

162. Chang Y.-H., Ayyub В.М. Fuzzy regression methods a comparative assessment // Fuzzy Sets and Systems. - 2001. - № 119. - P. 187 - 203.

163. Tanaka H., Uejima S., Asai. Linear regression analysis with fuzzy model // IEEE, Systems, Trans. Systems Man Cybernet. SMC-2, 1982. P. 903 - 907.

164. Chanrong V., Haimes Y.Y. Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology. North-Holland, 1980. - 204 p.

165. Dubois D. Linear Programming with fuzzy data // Analysis of

166. Fuzzy Information. 1987. - V.3. - P. 241 - 263.

167. Fiacco A.V. Introduction to sensitivity and stability analysis innonlinear programming. New York.: Acad, press, 1983. - 367 p.

168. Tanaka H. Fuzzy data analysis by possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 24. - P. 363 - 375.

169. Sakawa M., Yano H. Fuzzy linear regression and its application to the sales borecasting // International Journal of Policy and Information. 1989. - № 15. - P. 111-125.

170. Sabic D.A., Pedrycr W. Evaluation on fiizzy linear regression models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. № 39. - P. 51 - 63.

171. Tanaka H., Watada J. Possibilistic linear systems and their applications to the linear regression model // Fuzzy Sets and Systems. 1988. № 27. - P. 275 - 289.

172. Bardossy A. Note on fuzzy regression // Fuzzy Sets and Systems. 1990. - № 37. - P. 65-75.

173. Celmins A. Least squares model fitting to fuzzy vector data // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 22. - P. 245 - 269.

174. Celmins A. Multidimensional least-squares model fitting of fuzzy models // Math. Modeling. 1987. - № 9. - P. 669 - 690.

175. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Reliability analysis in fuzzy regression. Proc. Annual // Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). -Allentown, 1993. P. 93 - 97.

176. Chang P.-T., Lee E.S. Fuzzy linear regression with spreads unrestricted in sign // Comput. Math. Appl. 1994. - № 28. - P. 61 - 71.

177. Chang Y.-H., Johnson P., Tokar S., Ayyub B.M. Least- squares in fuzzy regression // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). Allentown, 1993. - P. 98 - 102.

178. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Hybrid regression analysis for uncertainty modeling // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 96). California University.: Berkeley, 1996. - P. 93 - 97.

179. Diamond P. Fuzzy least squares // Inform. Sci. 1988. - № 46. - P. 141 - 157.252

180. Ishibuchi H. Fuzzy regression analysis // Japan. J. Fuzzy Theory and Systems. -1992.-№4.-P. 137- 148.

181. Redden D., Woodal W. Properties of certain fuzzy regression methods // Fuzzy Sets and Systems. 1994. - № 64. - P. 361 - 375.

182. Tanaka H., Ishibuchi H. Identification of possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. - № 41. - P. 145 - 160.

183. Tanaka H., Ishibuchi H., Yoshikawa S. Exponential possibility regression analysis // Fuzzy Sets and Systems. 1995. - № 69. - P. 305 - 318.

184. Celmins A. A practical approach to nonlinear fuzzy regression // SIAM. J. Sci & Stat. Computing. 1991. - № 12. - P. 329 - 332.

185. Moore R.E. Interval Analysis. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. - N.J., 1966.

186. Moore R.E. Methods and Applications of Interval Analysis. SIAM. -Philadelphia, 1979.

187. Chang Y.-H. Hybrid fuzzy least- squares regression analysis and its reliability measures // Fuzzy Sets and Systems. 2001. - № 119. - P. 225 - 246.

188. Домрачев В.Г., Полещук O.M. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных // Автоматика и телемеханика. 2003. - № 11.-С. 74-83.

189. Chang Y.-H. Hybrid fuzzy least- squares regression analysis and its reliability measures // Fuzzy Sets and Systems. 2001. - № 119. - P. 225 - 246.

190. Полещук И.А. Некоторые принципы построения регрессионных моделей при нечетких исходных данных // Вестник Московского государственного университета леса-Лесной вестник. -2004. № 5 (36). - С. 174-177.

191. О. М. Poleshuk, Е. G. Komarov Multiple hybrid regression for fuzzy observed data // Proceedings of the 27th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society. NAFIPS'2008, - New York, New York, May 19-22, 2008.

192. Poleshuk O.M., Komarov E.G. Using fuzzy regression analysis in educational process // X Belarussian Mathematical Conference, Minsk, 2008 V.5 Pp. 69-70.

193. Комаров Е.Г., Поярков Н.Г. Модели обработки информации контрольных мероприятий на этапе довузовской подготовки обучающихся // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2006. - № 1 (43). - С. 175-178.

194. Комаров Е.Г., Полещук И.А., Поярков Н.Г. Модели обработки информации образовательного процесса на основе методов теории нечетких множеств // Телекоммуникации и информатизация образования. 2006. - № 2.-С. -С. 69-80.

195. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Изучение взаимосвязей между качественными признаками при нечеткой исходной информации // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. - Т. 12. - Вып. 4. - С. 992-993.

196. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Обработка данных контрольных мероприятий довузовской подготовки обучающихся// Телематика 2006. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2006. - Т. 2. - С. 336- 338.

197. Комаров Е.Г., Полещук О.М. О функционировании объектов с качественными характеристиками // Телематика 2007. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2007. - Т. 2. - С. 375-377.

198. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М. Формализация и обработка экспертных оценок качества образовательных информационных ресурсов // КБД -Инфо 2007. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2007.-С. 317-319.

199. Комаров Е.Г. Модели обработки данных образовательного процесса // Новые информационные технологии в образовании. Материалы международной научно-практической конференции. Екатеринбург, 2007. -Ч.2-С. 105.

200. Комаров Е.Г., Полещук О.М. О построении шкал для оценивания характеристик качества электронных учебников // Новые информационныетехнологии в образовании. Материалы международной научно-практической конференции. Екатеринбург, 2007. - Ч. 2 - С. 47-48.

201. Комаров Е.Г. О контроле качества образовательного процесса на основе мониторинга психофизиологических характеристик обучающихся // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. - Т. 14. - Вып. 5.- С. 897-898.

202. Полещук О.М., Комаров Е.Г. Методы и модели обработки нечеткой экспертной информации. М.: Энергоатомиздат, 2007. - 288 е.: ил.

203. О. М. Poleshuk, Е. G. Komarov New defiizzification method based on weighted intervals // Proceedings of the 27th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society. NAFTPS'2008, - New York, New York, May 19-22,2008.

204. O.Poleshchuk, E.Komarov Hybrid fuzzy least-squares regression model for qualitative characteristics // Advances in Intelligent and Soft Computing. -Springer-Verlag. 2010. - Vol. 68. - Pp. 187-196.

205. T. F. Coleman, Y. Li, A reflective newton method for minimizing a quadratic function subject to bounds on some of the variables // SIAM J. Optim, 1996, vol. 6, □ 4, pp. 1040 -1058.

206. Аверкин A.H., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта.-М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986.-312 с.

207. Клир Дж. Системология. М., Радио и связь, 1990, 544 с.

208. В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полещук Распознавание состояний объектов на основе нечетких рейтинговых оценок // Качество, инновации, образование и CALS-технологии. Материалы международного симпозиума. -М.: Фонд «Качество». 2007. - С. 28-31.

209. В.Г.Домрачев, Е.Г.Комаров, О.М.Полещук, Н.Г.Поярков Построение рейтинговых оценок при нечеткой исходной информации // IT Инновации в образовании. Материалы Всероссийской научно-практической конференции.- Петрозаводск, 2005. С 84-86.

210. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Определение рейтинговых оценок абитуриентов при нечеткой исходной информации // КБД -Инфо -2005. Материалы научно-практической конференции. Сочи, 2005. - С. 221— 224.

211. Комаров Е.Г., Полещук О.М. Определение рейтинговых оценок объектов при нечеткой исходной информации // КБД -Инфо 2007. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2007. - С. 163-166.

212. Полещук O.M., Комаров Е.Г. Определение рейтинговых оценок объектов на основе нечеткой исходной информации // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2008. - № 6 (63). - С. 180-182.

213. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Комаров Е.Г., Артемьев И. Об определении рейтинговых оценок компетенции обучающихся // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2008. -№4 (61).-С. 164-168.

214. Комаров Е.Г., Полещук О.М. Мониторинг компетентности обучающихся с использованием лингвистических переменных // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2008. - № 4 (61). -С. 160-164.

215. Подиновский В.В. Количественные оценки важности критериев многокритериальной оптимизации // НТИ. Сер.2. ВИНИТИ. 1999. - №5. -С. 22 - 25.

216. Poleshuk O.M., Komarov E.G. The determination of the rating points of the students' groups // Education, science and economics at universities. Integration to international education area. Plock, Poland, 2008, Pp. 74-79.

217. Комаров Е.Г. Обработка экспертных оценок качества образовательных информационных ресурсов на основе лингвистических переменных // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Т. 16. - Вып. 1 -С. 150-151.

218. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М. Мониторинг функционирования объектов на основе нечеткого описания их состояний // Информационные технологии- 2007. № 11. - С. 46-52.

219. O.Polechuk, E.Komarov The determination of rating points of objects and groups of objects with qualitative characteristics // Proceedings of the 28th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society. NAFIPS'2009.

220. O.Poleshchuk, E.Komarov The determination of students' fuzzy rating points and qualification levels // // Proceedings of the 1st International Fuzzy Systems Symposium- FUZZYSS'09 Ankara, Turkey, 2009, P. 218-224.

221. Полещук O.M., Комаров Е.Г., Поярков Н.Г. Нечеткая кластеризация объектов с качественными характеристиками на основе рейтинговых оценок// Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16.-Вып. 2-С. 377-378.

222. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М. Обработка информации образовательного процесса и поддержка принятия решений, направленных на повышение компетенции обучающихся // Информатизация образования и науки -2009. № 1. - С. 68-74.

223. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М. Модель выбора образовательных информационных ресурсов // Телематика 2007. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2007. - Т. 1. - С. 183 - 185.

224. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Применение методов нечеткого кластерного анализа для улучшения качества проверки экзаменационных работ // КБД -Инфо 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005. - С. 224-226.

225. Рогожин C.B., Рыжов А.П. О нечетко заданных классах функций к-значной логики // Сб. докладов V Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение». Москва, 1999. С. 460 - 463.

226. В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полещук Модель профессионального отбора на основе лингвистических переменных // Качество, инновации, образование и CALS-технологии. Материалы международного симпозиума. — М.: Фонд «Качество». 2007. - С. 31-33.

227. Комаров Е.Г. Модель интеллектуальной поддержки выбора выпускниками вузов направления профессиональной деятельности // Информатизация образования и науки -2011. № 1 (9). - С. 79-87.

228. O.Poleshchuk, E.Komarov A nonlinear hybrid fuzzy least-squares regression model// Proceedings of the 28th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society. NAFIPS'2011- El Paso, Texas, March 18-20, 2011.

229. Комаров Е.Г. Построение систем эталонных характеристик при проведении сравнительного анализа информации образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2010.- № 5 (74). - С.175-177.

230. Комаров Е.Г. Построение модели эталонного объекта и рейтинговых оценок на его основе // Информационные технологии- 2011. №1 (173). - С. 30-33.

231. Полещук О.М., Комаров Е.Г. Нечеткая логическая модель многокритериального выбора образовательных информационных ресурсов // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2007.- № 1 (50).-С. 147-151.

232. Комаров Е.Г. Распознавание состояний объектов на основе их рейтинговых оценок // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2010. - № 5 (74). - С. 171-174.

233. Комаров Е.Г. Модели рейтингового оценивания обучающихся и их использование для кластерного анализа информации образовательного процесса // Качество. Инновации. Образование, 2010 №12 . - С. 2-7.

234. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. О стыке образования и бизнеса в развивающемся информационном обществе// Телематика 2011. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2011. - Т. 1. - С. 125-126.

235. Комаров Е.Г. Об автоматизированной системе управления обучением студентов для обеспечения успешности их профессиональной деятельности// Телематика 2011. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2011. - Т. 1. - С. 126-128.

236. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Санаев В.Г. Комплекс работ по созданию научной базы для разработки образовательных информационных технологий в среде с неопределенными данными//

237. Отраслевая система ЦНИТ: 20 лет на ИТ-рынке России: Сборник статей. -Кемерово, 2011. С. 200-204.