автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Принятие решений на основе нечеткой экспертной информации

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ И КЛАССИФЖАЦИЯ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ В

ЗАДАЧАХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

1.1. Нечеткая информация в задачах принятия решений.

1.2. Истинность нечетких высказываний.

1.3. Представление экспертной информации в виде систем нечетких высказываний.

1.4. Нечеткие схемы принятия решений.

1.5. Выводы.

Глава 2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ СХЕМ

ДЕДУКТИВНОГО И ИНДУКТИВНОГО ВЫВОДА.

2.1. Истинность нечеткого правила modus ponens.

2.2. Выбор дедуктивных решений на основе истинности нечеткого правила modus ponens.

2.3. Выбор решений при нечеткой монотонной экспертной информации

2.4. Классификационная модель принятия решений на основе истинности нечеткого правила modus ponens.

2.5. Классификационная модель принятия решений при экспертной информации второго рода.

2.6. Выбор решений на основе истинности нечеткого правила modus ponens при индуктивной схеме вывода.

2.7. Выбор решений на основе истинности нечеткой индуктивной схемы вывода.

2.8. Выводы.

Глава 3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ АНАЛОГИИ.97 3.1. Истинность нечеткой схемы вывода по аналогии.

3.2. Анализ использования оператора импликация в нечеткой аналогии

3.3. Выбор решений на основе нечеткой аналогии.

3.4. Выводы.

Глава 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ИНВАРИАНТОВ НЕЧЕТКИХ

ГРАФОВ.

4.1. Нечеткие внутренне устойчивые множества.

4.2. Нечеткие внешне устойчивые множества.

4.3. Нечеткие ядра.

4.4. Нечеткие клики.

4.5. Сильная связность нечетких графов.

4.6. Нечеткие базы и антибазы нечетких фафов.

4.7. Нечеткая окраска нечетких фафов.

4.8. Выводы.

Глава 5. ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ИЗОМОРФИЗМА НЕЧЕТКИХ ГРАФОВ НА

ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ИНВАРИАНТОВ.

5.1. Оценка степени изоморфизма нечетких фафов на основе нечетких множеств внутренней устойчивости.

5.2. Оценка степени изоморфизма нечетких фафов на основе нечетких множеств внешней устойчивости.

5.3. Оценка степени изоморфизма на основе нечетких множеств ядер и клик нечетких графов.

5.4. Оценка степени изоморфизма на основе нечетких баз и антибаз нечетких фафов.

5.5. Оценка степени изоморфизма на основе анализа сильной связности нечетких фафов.

5.6. Оценка степени изоморфизма нечетких фафов на основе нечетких хроматических множеств.

5.7. Выводы.

Глава 6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ

МЕТОДОВ.

6.1. Выбор аналогов проектируемых изделий.

6.2. Выбор определяющего параметра проектируемой детали.

6.3. Размещение «центров» нечетко обслуживающих заданную область.

6.4. Выводы.

Принятие решений в сложных социально-экономических и технических системах связано с необходимостью анализа и переработки большого объема разнородной информации. Наступление эры компьютеризации породило стремление решать новые практические задачи, исходя из все более и более сложных моделей, ускорило потребность в получении и обработке все более сложной и неточной информации. Значительная часть этой информации недоступна в форме точных, четко определенных чисел, и чисто символьная обработка данных может быть недостаточной. По разным причинам - из-за несовершенства измерительных устройств или вследствие того, что во многих случаях человек (эксперт) представляет собой единственный источник сведений, - информация является неточной, противоречивой или неполной [Дюбуа,Прад,1990].

Нередко при анализе функционирования сложной или многомерной системы получить точную информацию практически невозможно, а если и возможно, то она чаще всего оказывается малополезной и трудноинтерпретируемой. Упрощенная модель обеспечивает порой более понятную информацию, чем детальная и более точная модель. Л.Заде подчеркивал: «По мере возрастания сложности системы наша способность формулировать точные, содержащие смысл утверждения об ее поведении уменьшается вплоть до некоторого порога, за которым точность и смысл становятся взаимоисключающими» [Заде, 1974]. Этот принцип несовместимости связан со способом восприятия и рассуждений человека. В его основе лежат обобщенные, схематизированные, а следовательно, неточные субъективные представления о реальности [Дюбуа,Прад,1990].

Кроме того, применение классических методов для выбора решений в сложных системах существенно ограничивается трудностями формирования единого критерия, охватывающего различные, а в некоторых случаях и противоречивые друг другу требования. Так, например, при решении многих практических задач возникает необходимость оптимизировать быстродействие системы и минимизировать ее энергетические затраты или обеспечить максимальную точность и т.д. Наконец, важнейшая проблема выбора решений связана с формализацией неопределенностей, многочисленные источники которых имеют различную природу. В перв}Л очередь к ним следует отнести погрешности вычислений и измерений, что приводит к возможности установления параметров текущего состояния объекта и его внешней среды только лишь с некоторой достоверностью. С другой стороны, условия автономного функционирования целого ряда систем специального назначения характеризуются априорной неполнотой рабочей обстановки, непредсказуемостью ее изменений, случайностью внешних возмущающих воздействий и нечеткостью формулируемых целей.

Очевидно, что использование естественного языка со всем набором имеющихся в нем средств для выражения человеческих способов рассуждений и принятия решений с помощью качественных представлений, понятий и оценок типа «мало», «много», «около 20», «довольно близко» и т.д. позволяет всесторонне и компактно описывать общую смысловую постановку Ладач принятия решения (ПР), возникающих в различных прикладных областях. Логико-лингвистические или нечеткие модели (НМ), полученные в результате интерпретации этих описаний в терминах теории нечетких множеств, служат конструктивной основой для разработки методов и алгоритмов с сложных системах, действующих в условиях неполной информации и неопределенности [Поспелов, 1981]. Возможность моделирования с помощью НМ плохо формализованных процессов и систем, возможность обучения и настройки этих моделей и их компактной аппаратной реализации обусловила широкие практические приложения нового научного направления, введенного Л.Заде в 1994 году под названием «мягкие вычисления».

Данные модели находят все более широкое применение для решения задач распознавания, управления, идентификации систем, моделирования процессов ПР и т.д. Популярность и широкое распространение нечетких моделей на практике объясняется следующими причинами [Батыршин,Мотыгуллин,Панова,2001]. Во-первых, доказано, что нечеткие модели являются универсальными аппроксиматорами, т.е., они могут аппроксимировать любую вещественную функцию с любой заданной точностью при подходящем выборе числа и формы функций принадлежности нечетких множеств, используемых в модели [Yager, 1980а, Kosko,1997]. Во-вторых, построение нечетких моделей намного проще построения традиционных математических моделей, особенно в случае моделирования сложных, плохо определенных процессов и систем, когда имеются лишь качественные представления о зависимости между параметрами системы. В-третьих, программная реализация и расчет по нечеткой модели часто более просты, чем по традиционной. Этот фактор особенно важен при необходимости использования расчетов по модели в режиме реального времени. В-четвертых, с появлением нечетких микропроцессоров, аппаратная реализация нечеткой модели становится простой и компактной, что позволяет размещать ее на объекте (объекте управления, системе распознавания и т.д.). В-пятых, точность решений, получаемых на основе нечетких моделей, обычно оказывается не хуже, а иногда и лучше точности решений, получаемых традиционными методами.

Перечисленные особенности выделяют определенный класс задач ПР с плохо формализуемым описанием. Предметом данного исследования является именно этот класс задач.

Эффективным средством формализации нечетких понятий является нечеткое множество, предложенное в новом разделе прикладной математики -теории нечетких множеств. Теория нечетких множеств и основанная на ней логика позволяют описывать неточные категории, представления и знания, оперировать ими и делать соответствующие заключения и выводы. Наличие таких возможностей для формирования моделей различных объектов, процессов и явлений на качественном, понятийном уровне определяет интерес к построению методов и алгоритмов ПР на основе применения нечеткой логики.

Значительный вклад в развитие теории ПР с использованием аппарата нечетких множеств и нечеткой логики внесли: L.A.Zadeh [Заде, 1974, Заде, 1976, Заде, 1980], А.Н.Аверкин [Поспелов, 1986, Аверкин,Головина,

Сергиевский, 1997], R.E.Bellman [Беллман,Заде, 1976, Bellman,Zadeh,1976 И.З.Батыршин [Поспелов, 1986], Л.С.Берштейн [Мелихов,Берштейн, 1980, Мелихов, Берштейн,Коровин, 1990], А.Ф.Блишун [Поспелов, 1986, Блишун, 1988], А.Н.Борисов, [Борисов и др.,1982, Борисов и др.,1989], В.Н.Вагин [Вагин, 1988], D.Dubois [Дюбуа,Прад, 1990, Dubois,Prade,l999], A.Kaufmann [Кофман,1982, Кофман,Алуа, 1992], О.И.Ларичев [Ларичев, 1979], E.H.Mamdani [Mamdani,Assilian,1975, Mamdani,1977], А.Н.Мелихов [Мелихов,

Берштейн,1980, Мелихов,Берштейн, Коровин, 1990], М. Mizumoto [Mizumoto, Zimmermann, 1982, Mizumoto,1985], С. А.Орловский [Орловский, 1981], Г.С.Поспелов [Поспелов, Ириков, 1976], Д.А.Поспелов [Поспелов, 1981], RPrade [Дюбуа,Прад,1990, Dubois,Prade,1999], T.L.Saaty [Саати, 1979], В.Б.-Тарасов [Поспелов, 1986], Д.И.Шапиро [Шапиро, 1983], R.R.Yager ^rep,1986,Yager,1978,Yager,1992], H.J.Zimmermann [Zimmermann, 1987, Zimmermann, 1996] и другие ученые.

В настоящей работе обобщены результаты теоретических и прикладных исследований в области моделирования процессов принятия решений на основе нечеткой экспертной информации, задаваемой нечеткими продукционными системами высказываний.

Данные исследования проводились лично автором и при его непосредственном участии на кафедрах прикладной информатики, вычислительной математики и вычислительного эксперимента, а также отраслевой научно-исследовательской лаборатории «Системотехника» Таганрогского государственного радиотехнического университета в течение 1979-2000 годов.

Цель работы. Целью диссертационной работы является развитие и совершенствование принципов, математических методов, моделей и алгоритмов для выделенного класса плохо формализуемых задач ПР, а также применения указанных подходов к решению практических задач.

Для достижения этой цели проведены следующие исследования:

- определение особенностей, характерных для рассматриваемого класса задач ПР, и требований к методам их решения;

- выбор адекватного подхода к разработке методов решения задач рассматриваемого класса;

- разработка теоретических принципов построения нечетких моделей ПР на основе выбранного подхода (на основе истинности нечетких схем вывода);

- разработка методов решения задач ПР, отвечаюш,их сформулированным требованиям;

- применение разработанных методов для решения ряда практических задач.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории нечетких множеств, нечеткой логики и нечетких графов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Введены понятия истинности нечетких схем вывода: дедуктивной, индуктивной и схемы вывода по аналогии, которые позволили обосновать единый подход к принятию решений на основе экспертной информации, задаваемой в виде продукционных нечетких систем высказываний;

- на основе введенных понятий разработаны и теоретически обоснованны методы и алгоритмы ПР для рассматриваемого класса задач;

- введен новый класс лингвистических переменных - синтаксически независимых, на основе которого были предложены новые подходы обработки нечеткой информации;

- для обоснования нечеткой аналогии в структурах, задаваемых с помощью нечетких графов, введены понятия нечетких инвариантов нечетких графов и исследованы их свойства;

- разработаны и обоснованы методы и алгоритмы нахождения нечетких инвариантов нечетких графов;

- доказаны свойства, устанавливающие взаимосвязь между нечеткими инвариантами и степенью нечеткой аналогии нечетких графов.

Практическая ценность. Прикладными результатами являются разработанные в диссертации:

- методы и алгоритмы принятия решений на основе нечетких схем вывода;

- методы и алгоритмы определения нечетких инвариантов нечетких графов.

Разработанные методы и алгоритмы имеют очевидную практическую ориентацию. Так методы и алгоритмы принятия решений на основе нечетких схем вывода полнее, чем уже известные, учитывают особенности прикладных задач, в частности, допускают использование как числовых, так и лингвистических значений при описании входных и вычисления выходных ситуаций принятия решений. Методы и алгоритмы определения нечетких инвариантов нечетких графов позволяют формулировать и решать комбинаторные задачи широкого класса.

Реализация научно-технических результатов. Предложенные в диссертации методы, алгоритмы и разработанные на их основе системы поддержки и принятия решений были использованы при решении ряда задач, имеюш;их важное народно-хозяйственное значение.

- выбор аналогов проектируемых изделий теплообменной аппаратуры;

- выбор определяюш;его параметра проектируемой детали;

- Размещение «центров», нечетко обслуживающих заданную область.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, подтверждается проведением вычислительных экспериментов, имитационным моделированием разработанных методов, результатами практического использования предложенных в диссертации методов и алгоритмов, подтвержденных актами об их внедрении, а также апробацией работы на международных. Всесоюзных, Всероссийских и региональных конференциях.

Разработанные в диссертации методы и алгоритмы внедрены: в Таганрогском государственном радиотехническом университете; в ОАО ТКЗ "Красный Котельщик"; в ОАО Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им.Г.М.Бериева; в федеральном государственном унитарном предприятии «ЮРКЦ «Земля»; в ЗАО «Полипром»; в ООО «Программные технологии», в ЗАО «ОКБ РИТМ».

Научные и практические результаты, полученные в диссертации и изложенные в статьях и монографиях, использованы при подготовке и чтении курсов лекций на кафедре Прикладной Информатики ТРТУ.

Диссертация выполнена в соответствии с основным направлением научно-исследовательской работы Таганрогского государственного радиотехнического университета «Формальные системы, искусственный интеллект и системы принятия решений». Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.

На защиту выносятся:

1. Единый подход к разработке методов принятия решений задач выделенного класса, основанный на использовании истинности нечетких схем вывода.

2. Теоретические принципы построения методов и алгоритмов решения задач ПР выделенного класса.

3. Методы и алгоритмы анализа структур в виде нечетких графов с помощью их нечетких инвариантов.

Апробация результатов диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международной конференции «Нечеткие множества в информатике» (Москва, 1988г.); на 35-м международном коллоквиуме (Ильменау, Германия, 1990г.); на 6-м европейском конгрессе «Intelligent Techniques & Soft Computing» (Аахен, Германия, 1998г.); на XXVI и XXVII международных конференциях «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе» (IT+SE) (Гурзуф, Украина, 1999, 2000гг.); на международной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления» (IS&ITC-2000) (Псков, 2000г.); на международной научно-технической конференции «Информационные технологии в моделировании и управлении» (С.Петербург, 2000г.); на международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'2000) (Москва, 2000г.); на седьмой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием КИИ'2000 (Переславль-Залесский,

2000г.); на V, VI и VII международных научно-технических конференциях «Математические методы и информационные технологии в экономике» (Пенза, 2000, 2001гг.); на международном научно-практическом семинаре «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (Коломна, 2001г.); на международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM'2001 (С.Петербург, 2001г.); на международном конгрессе «Искусственный интеллект в XXI веке» 1САГ2001 (Дивноморское, 2001г.); на международной конференции «7th Fuzzy Days in Dortmund» (Дортмунд, Германия, 2001г.); на 10-й международной конференции по нечетким системам «10* IEEE International Conference on Fuzzy Systems» (Мельбурн, Австралия, 2001г.); на Всесоюзном совещании «Проблемы управления-86» (Алма-Ата, 1986г.); на Всесоюзной конференции «Системы автоматизации проектирования в машиностроении и приборостроении» (Кишинев, 1986г.); на Всесоюзной конференции «Проблемы создания и развития интегрированных автоматизированных систем в проектировании и производстве» (Таганрог, 1987г.); на межреспубликанской школе-семинаре «Математическое и программное обеспечение задач многокритериальной оптимизации и их применение» (Ереван, 1988г.); на Всесоюзных научно-практических школах-семинарах «Программное обеспечение ЭВМ: индустриальная технология, интеллектуализация разработки и применения» (Терскол, 1988, 1990гг.); на 4-ой Всесоюзной конференции «Математические методы распознавания образов» (Рига, 1989г.); на 2-ой Всесоюзной конференции «Искусственный интеллект-90» (Минск, 1990г.); на Всесоюзной конференции «Создание и применение гибридных экспертных систем» (Рига, 1990г.); на Всесоюзной научно-практической конференции «Гибридные интеллектуальные системы» (Ростов-на-Дону-Терскол, 1991г.); на 1-ой Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Н.Новгород, 1999г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 2000г.); на Первом и Втором Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2000г.,

Самара, 2001г.); на Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (КомТех-2001) (Таганрог, 2001г.); на Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (Пенза, 2001г.); на Третьей Всероссийской научной конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов, 2000г.); на ХЫП, ХЫУ и ХТУ научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников (Таганрог, 1998, 1999, 2000гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 60 печатных работ, в том числе 2 монографии, 6 статей в центральных и международных изданиях, 52 статьи в межведомственных и межвузовских сборниках научных трудов, тезисов докладов международных. Всесоюзных и Всероссийских конференций.

Работу можно квалифицировать как развитие перспективного научного направления в области принятия решений на основе нечеткой экспертной информации, а результаты проведенных исследований представляют комплекс научно-технических разработок, направленных на решение прикладных проблем, имеющих важное народно-хозяйственное значение.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов по главам, заключения, списка литературы и заключений. Работа выполнена на 266 страницах машинописного текста, содержит 106 рисунков и 10 таблиц. Список использованной литературы включает 134 наименования.

6.4. Выводы

1. Рассмотрена задача выбора аналогов проектируемого изделия. Показано, что данная задача декомпозируется на решение двух задач: задачи определения степени аналогичности изделий по каждому, отдельно взятому конструктивному параметру и задачи определения степени аналогичности по всем параметрам,

2. На основе введенного понятия синтаксически независимой лингвистической переменной предложен алгоритм определения степени аналогичности изделий по каждому параметру, учитывающий субъективную информацию эксперта.

3. Показано, что экспертная информация об аналогах изделия представляется системой нечетких условных высказываний. Предложен алгоритм определения степени аналогичности изделий по всем параметрам как степень истинности нечеткого правила modus ponens. Доказана единственность оптимальной степени аналогичности и обосновано выражение для ее вычисления.

4. Рассмотрена задача выбора определяющего параметра типовой детали проектирования. Показано, что экспертная информация представляется системой нечетких условных высказываний. Методы и алгоритмы, разработанные в диссертации, позволили повысить качество и уменьшить сроки выбора решений при проектировании типовых изделий за счет использования опыта эксперта.

5. На основе введенного понятия нечеткого множества внешней устойчивости и разработанного метода нахождения минимальных нечетких внешне устойчивых множеств, сформулирована и решена задача размещения «центров» нечетко обслуживающих заданную область.

248

Успешное решение перечисленных, а также подтвержденных актами внедрения других прикладных задач рассматриваемого класса свидетельствует о корректности разработанных методов, а также об эффективности предложенных методов и алгоритмов принятия решений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе обобщены результаты исследований в области разработки теоретических принципов, методов и алгоритмов принятия решений для широкого класса практических задач выбора действий на основе нечеткой экспертной информации.

В ходе проведенных исследований получены следующие основные научные теоретические и практические результаты:

1. Введены понятия истинности нечеткой дедуктивной схемы вывода, нечеткой индуктивной схемы вывода и нечеткой схемы вывода по аналогии. Данные понятия позволили предложить и обосновать единый подход к выбору решений на основе экспертной информации, задаваемой продукционными нечеткими системами высказываний. Введен новый класс лингвистических переменных - синтаксически независимых. Данный класс позволяет формально учитывать семантические свойства значений лингвистических переменных, используемых при описании нечеткого процесса принятия решений.

2. На основе введенных понятий обоснованы и разработаны оригинальные дедуктивный и индуктивный алгоритмы принятия решений. Разработаны и обоснованы оригинальные дедуктивные алгоритмы принятия решений при задании экспертной информации системами нечетких высказываний, обладающие свойством монотонности. Разработаны и обоснованы классификационные алгоритмы принятия решений при задании экспертной информацией системами нечетких высказываний первого и второго рода.

3. Произведен анализ использования различных операторов нечеткой импликации в нечеткой схеме вывода по аналогии. Доказано, что истинность нечеткой схемы вывода по аналогии не зависит от вида функций принадлежности входных лингвистических переменных, используемых для описания нечеткой экспертной информации. Доказанное свойство позволило обосновать и разработать оригинальный алгоритм принятия решений на основе нечеткой схемы вывода по аналогии.

4. Для обоснования и нахождения нечеткой аналогии в структурах, задаваемых с помощью нечетких графов, впервые введены понятия нечетких инвариантов нечетких графов - нечеткое множество внутренней устойчивости, нечеткое множество внешней устойчивости, нечеткое множество ядер, нечеткое множество клик, нечеткое множество сильной связности, нечеткие множества баз и антибаз, нечеткое хроматическое множество и исследованы их свойства. Предложены и обоснованы методы нахождения нечетких инвариантов.

5. Впервые произведена оценка степени изоморфизма нечетких графов на основе анализа нечетких инвариантов. Доказано, что степень изоморфизма не может превышать степени эквивалентности рассмотренных инвариантов нечетких графов.

6. С помощью математического и на его основе - программного обеспечения решен ряд важных практических задач из области проектирования сложных технических объектов, имеющих народнохозяйственное значение: выбор аналогов проектируемых изделий, выбор определяющего параметра проектируемой детали, а также решена задача размещения «центров» нечетко обслуживающих заданную область. Это экспериментально подтверждает эффективность предложенных подходов и полученных теоретических результатов.

1. АстанинЗахаревич,1997. Астанин СВ., Захаревич В.Г. Информационно -советующие комплексы систем гибридного интеллекта. Таганрог. Из-во ТРТУ, 1997. 136с.

2. Астанин,1997. Астанин СВ. Нечеткие методы и модели принятия решений в человеко-машинных и организационных системах гибридного интеллекта: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. -Таганрог. ТРТУ. 1997.

3. Беллман,3аде,1976. Беллман Р., Заде Л.А. Принятия решений в расплывчатых условиях./ Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.:Мир, 1976.-С. 172-215.

4. Блишун,1988. А.Ф.Блишун. Сравнительный анализ методов измерения нечеткости// Известия АН СССР: Техническая кибернетика. №5. 1988. -С. 152-175.

5. Бонгард,1967. Бонгард М.М. Проблемы управления, М.: Наука. 1967. -320с.

6. Борисов и др.,1982. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне, 1982.-256с.

7. Борисов,1986. Борисов А.Н. Методы и алгоритмы принятия решений в условиях многокритериальности и нечеткой исходной информации: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Рига. Рижский политехнический институт. 1986.

8. Борисов и др.,1989. Борисов АН., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989.-304С.

9. Вагин,1988. Вагин В.Н. Дедукция о обобщение в системах принятия решений. М.: Наука. 1988.- 384с.

10. ВакуленкоД982. Вакуленко Б.Ф. Технический уровень ПВД коллекторной конструкции со спиральными змеевиками. М.: Энергетическое машиностроение, 1982, №2.- 24с.

11. Зыков,1987. Зыков A.A. Основы теории графов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-384С.

12. Клыков,1974. Клыков Ю.И. Ситуационное управление большими системами.-М.: Энергия. 1974.-134с.

13. КофманД975. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.:Наука, 1975.

14. Кофман,1982. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.:Радио и связь, 1982.

15. Кофман,Алуа,1992. Кофман А., Хил Алуа X. Введение теории нечетких множеств в управление предприятиями. Минск: Высш.шк., 1992 Кристофидес,1978] Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир. 1978. - 432с.

16. КузинД982. Кузин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука. 1982. - 168с. ЛаричевД979] Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука. 1979.- 2000с.

17. Левин,2001. Левин В.И., Управление экономическими системами методами нечеткой логики// Труды VII Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике». 4.1. Пенза. 2001. С.23-27.

18. Лохин,Макаров,Манько,Романов,2000. В.М.Лохин, И.М.Макаров, С.В.Манько, М.П.Романов. Методические основы аналитического конструирования регуляторов нечеткого управления // Известия Академии наук. ТиСУ. 2000. №1. С.56-69.

19. Малышев,Берштейн,БоженюкД991. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991.-136с.

20. Марушкин,Иващенко,ВакуленкоД985. Марушкин В.М., Иващенко С.С., Вакуленко Б.Ф. Подогреватели высокого давления турбоустановок ТЭС и АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1985.-135с.

21. Мелихов,Берштейн,1980. А.Н.Мелихов, Л.С.Берштейн. Конечные четкие и расплывчатые множества. 4.1. Четкие множества, Таганрог, ТРТИ, 1980. -101с,

22. Мелихов,Берштейн,Коровин,1990. Мелихов А,Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М,: Наука, 1990,- 272с.

23. Мелихов,Карелин,1995. Мелихов А.Н., Карелин В,И, Методы распознавания изоморфизма и изоморфного вложения четких и нечетких графов: Учебное пособие, Таганрог, ТРТУ, 1995, - 90с,

24. Мелихов,Мелихова,1995. А,Н.Мелихов, СА.Мелихова, О логическом выводе в интеллектуальных системах на основе нечеткой аналогии //Известия Академии наук, ТиСУ, 1995, №5, С, 112-123.

25. НейлорД974. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М,: Мир, 1975,-500с,

26. Орловский,1981. Орловский С,А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. 1981. - 208.

27. РайзинД980. Классификация и кластер./ Под ред. Дж.Райзина.- М.: Мир. 1980.-389с.

28. Паршин,БоженюкД986. Е.А.Паршин, А.В.Боженюк. Использование правила контрапозиции для моделирования решений в нечетких условиях// Методы построения алгоритмических моделей сложных систем. Таганрог: ТРТИ. -Выпуск 6.- 1986. С.122-130,

29. ПатринД980. Патрин Э, Основы теории распознавания образов. М.: Сов.Радио, 1980.

30. Пойа,1975. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. -464с,

31. Поспелов,Ириков,1976. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. М.: Сов.радио. 1976. 438с.

32. Поспелов,! 981. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. -М.: Энергоатомиздат. 1981. 232с.

33. ПоспеловД986. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-312 с.

34. СоловьевД992. В.А.Соловьев. Использование неявных связей объекта при его исследовании с помощью логического вывода по аналогии// УСиМ, №5,1992,с.5-7.

35. Тэрано,Асаи,Сугэно,1993. Тэрано Т., Асаи К., Сугэно М. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир, 1993.- 368с.

36. Ульянов,1991. С.В.Ульянов. Нечеткие модели интеллектуальных систем управления: технические и прикладные аспекты (обзор) //Известия Академии наук. Техническая Кибернетика. 1991. №3. С.3-28.

37. Берштейн,Боженюк,1988а. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. Определение аналогичности изделий при автоматизированном проектировании// Кибернетика. 1988. №2. С.123-126.

38. Берштейн,Боженюк,1988б. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк.

39. Интеллектуальная подсистема САПР для принятия решений на трудноформализуемых этапах проектирования// Интеллектуальные САПР. -Таганрог: ТРТИ. -Выпуск 1.- 1988. С.70-73.

40. Берштейн,Боженюк,1990а. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. Распознавание образов на основе нечеткой экспертной информации// 35.Internationales Wissenschhaftliches Kolloqvium. Helf 2. Technische Hochschule Ilmenau, DDR. 1990. Pp.255-257.

41. Берштейн,Боженюк,1990б. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. Нечеткие правила вывода при выборе решений на основе нечеткой экспертной информации// Труды 2 Всесоюзной конференции "Искусственный интеллект-90". Том 1. -Минск.- 1990. С. 116-118.

42. Берштейн,Боженюк,Михайлов1990. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк,

43. Л.Л.Михайлов. Нечеткий логический вывод по аналогии// Труды Всесоюзной конференции "Создание и применение гибридных экспертных систем".- Рига. 1990.С.53-55.

44. Берштейн,БоженюкД998а. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации // Известия ТРТУ. Тематич.выпуск «Интеллектуальные САПР». Таганрог: ТРТУ, 1998. №2. С.207-210.

45. Берштейн,БоженюкД998б. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. Определение нечетких внутренне устойчивых множеств// Известия ТРТУ. Тематич.выпуск

46. Управление в социальных и экономических системах». Таганрог: ТРТУ, 1998.№1.С.240-243.

47. Берштейн,Боженюк,1998в. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. Определение нечетких внутренне и внешне устойчивых множеств и ядер графов// Известия ТРТУ. Специальн.выпуск «Материалы ХЫП научно-технической конференции». Таганрог: ТРТУ, 1998. №3(9). С. 150-15 1.

48. Берштейн,Боженюк,1999в. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. Определение нечетких внутренне устойчивых, внешне устойчивых множеств и ядер нечетких ориентированных графов //Известия Академии наук. ТиСУ. 1999. №1.С.161-165.

49. Берштейн,Боженюк,2000а. Берштейн Л.С., А.В.Боженюк. Раскраска нечетких графов// Труды Всеросийской научно-технической конференции

50. Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности». Таганрог: ТРТУ, 2000. С. 116-119.

51. Берштейн,Боженюк,2000б. Берштейн Л.С., А.В.Боженюк. Определение нечетких баз в нечетких графах// Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: ТВП, Том 7, Выпуск 2. 2000. С.316-317.

52. Берштейн,Боженюк,2000г. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. Задача раскраски нечетких графов// Труды Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» 81СРКО'2000. М.: Институт проблем управления им.В.А.Трапезникова РАН, 2000. С.1784-1789.

53. Берштейн,Боженюк,Розенберг,2000. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк,

54. Берштейн,Боженюк,2001б. Л.С.Берштейн, А.В.Боженюк. Модель выбора решений на основе нечеткой аналогии// Известия ТРТУ. Специальн. выпуск «Материалы ХЬУ! научно-технической конференции». Таганрог: ТРТУ, 2001. №1(19). С.135-136.

55. Берштейн,Карелин,ЦелыхД999. Берштейн Л. С, Карелин В.П,, Целых А,Н, Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах, Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского университета, 1999, -278с,

56. Боженюк,1985а. А,В,Боженюк, Алгоритм определения предпочтительных параметров при автоматизированном проектировании// Методы автоматизации проектирования, программирования и моделирования. Таганрог: ТРТИ. -Выпуск 5.- 1985. С.20-25.

57. БоженюкД999б. А.В.Боженюк. Определение максимальных компонент связности нечетких графов// Труды 1 Всеросийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве». Ч.ХШ. Н.Новгород. 1999. С.27.

58. Боженюк,2000а. А.В.Боженюк. Выбор решений по аналогии на основе нечеткой экспертной информации // Труды V Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике». 4.2. Пенза. 2000. С.45-47.

59. Боженюк,2000д. А.В.Боженюк. Выделение нечетких баз и антибаз нечетких графов// Проектирование и моделирование интеллектуальных систем. Сборник трудов. Таганрог: ТРТУ, 2000. С.5-9.

60. Боженюк,2001. А.В.Боженюк. Оценка степени изоморфизма на основе сильной связности нечетких графов// Труды Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике». Пенза. 2001. С.38-40.

61. Bellman,Zadeh,1976. R.Bellman L.Zadeh. Local and fuzzy logics: Memorandum N ERL-M584, Berkeley/ College of Engineering, University of California, USA. 1976.-83p.

62. Bershteiii,Bozhenuk,Rozenberg,1998. L.S.Bershtein, A.V.Bozhenuk,

63. N.Rozenberg. Decision making on the basis of monotonic expert information // 6* European Congress on Intelligent Techniques & Soft Computing. Aachen, Germany, September 7-10, 1998, vol.2. Rl 136-1140.

64. Bershtein,Bozhenuk,2001a. L.S.Bershtein and A.V.Bozhenuk. Maghout Method for Determination of Fuzzy Independent, Dominating Vertex Sets and Fuzzy Graph Kernels // Int. J. General Systems. Vol.30, № 1, 2001. pp.45-52.

65. Bershtein,Bozhenuk,2001c. L.S.Bershtein, A.V.Bozhenuk, Fuzzy Coloring for Fuzzy Graphs// The 10* IEEE International Conference on Fuzzys Systems. Melbourne, Australia, December 2-5, 2001. Vol.3, pp.79-81,

66. Berstein,Mikhajlov,1993. L,S,Berstein, L,L,Mikhajlov, Investigation of the Possibility of Fuzzy Inference Based on Analogy// First European Congress on Fuzzy and Intelligent Technologies. Aachen, Germany, September 7-10, 1993. pp. 1398-1402.

67. Bouchon-Meunier,Delechamp,Marsala,Rifgi,1997. B.Bouchon-Meunier,

68. J.Delechamp, C.Marsala, M.Rifgi. (1997) Several forms of fuzzy analogical reasoning. Int. Conf FUZZ-IEEE, Barcelona.

69. Bouchon-Meunier,Valverde,1999. B.Bouchon-Meunier, L.Valverde. A fuzzy approach to analogical reasoning// Soft Computing, 1999, №3 . pp, 141-147,

70. Dubois,Prade,1984. D. Dubois, H. Prade. Fuzzy logics and the generalized modus ponens revisited. Cybernet. Systems. 1984, №15, pp.293-331.

71. Mizumoto,1989. M.Mizumoto. Pictorial representation of fuzzy connectives // Fuzzy Sets and Systems. 1989. Vol.3 1, №2, vol.32, № 1.

72. Prade,1984. H.Prade. A fuzzy set based approach to analogical, default and other kind of plausible reasoning// 6-em Congress International de cybernétique et systems. Paris, 1984. pp. 187-192.

73. Shitong,Jianfu,1993. W.Shitong, C.Jianfli, Backward fuzzy heuristic search algorithm FBHAO for fuzzy general and/or graph // Fuzzy Sets and Systems №60 (1993). P.67-75.

74. Yager,1978. R.R.Yager. Linguistic models and fuzzy truths. Intern. J. Man-Machine Studies, 1978, vol.10, N4, pp.483-494.

75. Yager,1980a. R.R. Yager. On a general class of fuzzy connectives //Fuzzy Sets and Systems. 1980. Vol. 4. pp. 235-242.

76. Yager,1980b. R.R. Yager. An approach to inference in approximate reasoning. Int.J.Man-Machine Stud., 1980, №13, pp.323-338. Boston-Dordrecht-London: Kluwer Academic Publishers, 1996.266