автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Теория, методы и алгоритмы анализа обоснованности нечетких классификационных моделей управления в сложных технических системах

рге од 1 з в<гадк

ШВДКЯЖИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

УДК 681.3

ВАТЛИН Сергей Иванович

ТЕОРИЯ, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА ОБОСНОВАННОСТИ НЕЧЕТКИХ КЛАССИФИКАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ В СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

(05.13.01 Управлениев технических системах)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на сонскание ученой степени доктора технических наук

Минск, 1995

Работа выполнена а Белорусской государственной университете информатики и радиоэлектроники

Научный консультант -

доктор физико-математических наук,

профессор А.А.Кураев

официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор С.Н.Минаев

доктор технических наук, профессор П.В.Севастьянов

доктор технических наук, профессор Ю.И.Торнушев

Оппонируоцая организация: Институт технической кибернетики АН РБ

Ж-

|1}та состоится " 14 "__декабря_1995 года в

часов на заседании совета по защите диссертаций'Д 02.15.01

в Белорусской государственной университете информатики и радиоэлектроники (Минск, 220027, ул. П.Бровки, б, корп. 1, ком. 232).

С диссертацией ножно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "_" 1995 года

Ученый секретарь совета по защите диссертаций,

"7

доктор технических наук В.А.Кешишьян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Формирование системного подхода к моделированию процессов управления в сложных технических системах (СТС) является важной и актуально!! проблемой. Как показывает опыт отечественных и зарубежных разработок использование при исследовании СТС только формального аналитического аппарата далеко не всегда может обеспечить высокую эффективность результирующей модели'.

В связи с этим все большее распространение получают такие методы исследования СТС, которые основаны на совместном применении как аналитических и имитационных процедур, так и различных эвристических моделей, базирующихся на принципах неформального исследования. Интенсивное использование подобных моделей отражает специфику системного подхода к анализу сложных процессов и явлений.

В рамках указанного подхода одним из наиболее эффективных методов исследования СТС является метод ситуационного управления. Как отмечается в 2 ключевая операция этого метода связана с осуществлением процесса классификации, с построением групп «однородных» ситуаций, возникающих при функционировании СТС.

Формирование классов состояний сложной системы на основе прецедентов или групповых аналогов ( классификация) дает возможность следить за изменением структуры ее паттернов - относительно устойчивых взаимосвязей между различными компонентами системы. В дальнейшем, на базе классификационных моделей генерируется тот язык, который позволяет описать как объект управления СТС и его функционирование, так. и процедуры управления обгектом2.

В зависимости от характера используемой априорной информации будем различать классификационные модели с обучением (модели распознавания образов) и классификационные модели без обучения (модели автоматической классификации или кластер-анализа).

Актуальность темы диссертации. Критическим этапом в формировании классификационных моделей является этап установления их адекватности. Основное содержание этого этапа связано с анализом соответствия (обоснованности) альтернативных классификационных моделей природе изучаемого объекта и с выбором наиболее обоснованной классификационной модели. . -

1

г

Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М., Наука, 198]. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: Теория и практика. М., Наука, 1986.

В рамках вероятностно-статистической и детерминистской постановок проблема анализа обоснованности классификационных моделей рассматривалась 10. И.Журавлевый, В.Н. Вапником, А.Г.Ивахненко, С.А.Айвазяном, А.Я.Лернером, Т.Ковером, Б.Эфроном, Д.Рубиным и другими исследователями.

Однако, в силу принципа несовместимости Бешшана-Заде, моделирование процессов управления в СТС требует применения новых классификационных моделей, базирующихся на принципах нечеткой логики. Основное отличие моделей нечеткой классификация от традиционных классификационных схем, заключается в том, что функция принадлежности элемента х, еХ классу может принимать не только два крайних значения О и i, но и непрерывно покрывать весь единичный интервал, т.е. /iij6[O.I],i=U.j = iX.

Известно 3, что в результате введения подобного обобщения, непосредственный перенос методов и алгоритмов анализа обоснованности традиционных классификационных моделей на нечеткие классификационные модели оказывается невозможным. Поэтому, особую актуальность приобретает разработка тех концепций, методов и алгоритмов, которые были бы ' ориентированы на анализ обоснованности (валидности) именно нечетких классификационных моделей (нечетких классификаторов).

В тоже время, существующие методы оценивания валидности таких классификаторов лишены базовой теоретической предпосылки - в частности, отсутствует интерпретация общих принципов выбора обоснованной математической модели (для фиксированной предметной области) в терминах нечетких классификационных моделей.

Ках следствие, известные методы и алгоритмы анализа обоснованности нечетких классификаторов носят, в основном, эмпирический характер, а инженерная методика подобного анализа вообще отсутствует.

В результате при решении многих практических задач резко снижается эффективность моделей ситуационного управления в сложных технических системах.

Поэтому, в качестве цели диссертационной работы ставилась разработка единой теоретико-методологической основы, новых более универсальных и эффективных методов, алгоритмов и программ анализа обоснованности нечетких классификационных моделей, реализация и практическое применение предложенных алгоритмов и программ при решении актуальны", на-/чно-техничзских и производственных задач, а также в

5 Bezdilc J.C. (Ed) Analysis of Fuzzy Information. V.3. Part B: Pattern Récognition.

CRT Press. Baca Raton, Fl. 19Й7.

учебном процессе при подготовке специалистов по направлепшо «Программное обеспечение новых информационных технологий».

Достижение указанной цели обеспечивается постановкой н решением следующих основных задач:

- разработка единой теоретико-методологической концепции анализа обоснованности нечетких классификационных моделей;

- формирование структурных схем (моделей) анализа обоснованности нечетких классификаторов с обучением н без обучения;

- разработка общих методов и вычислительных алгоритмов анализа обоснованности нечетких классификаторов на основе единой теоретико-методологической концепции и в рамках: предложенных структурных схем;

- разработка и исследование новых методов синтеза нечетких классификаторов с обучением, с целью построения обоснованных моделей распознавания нечетких образов;

- разработка программного обеспечения для автоматизированной обработки информационных потоков п нечетких классификационных моделях управления в СТС.

Методы исследования. В работе используются методы математической теории распознавания образов, теории нечетких множеств и теории вероятностей.

Экспериментальное исследование на ЭВМ предлагаемых алгоритмов основывается на применении численных методов оптимизации и методоа статистического моделирования.

Научная новизна диссертации определяется тем, что автору принадлежит приоритет в формулировке, развитии и практическом использовании единой теоретико-методологической концепции, а также вытекающих из нее структурных схем, методов, алгоритмов и программ анализа обоснованности нечетких классификационных моделей управления в СТС.

В теоретическом плане , в отличие от существующих эмпирических концепций и алгоритмов, в диссертации разработан принципиально новый, регулярно-систематический подход к оцениванию валидности нечетких классификаторов. Основу предложенного подхода составляет оригинальная система понятий, позволяющая содержательно интерпретировать общие принципы выбора обоснованной математической модели - принципы инвариантности и соответствия - в терминах нечетких классификационных моделей.

С использованием указанной системы понятий синтезированы предметно-независимые структурные схемы анализа обоснованности нечетких классификаторов с обучением и без обучения.

В рамках предложенных структурных схем впервые разработаны:

- методы оценивания валидностн нечетких классификационных моделей с обучением, базирующиеся на исследовании их способности к самораспознаванию (самоотгадываемости);

- методы оценивания валидности моделей нечеткого кластер-анализа, базирующиеся на исследовании устойчивости нечетких классификаций к допустимым изменениям исходной выборки.

На основе перечисленных методов созданы оригинальные вычислительные алгоритмы анализа обоснованности нечетких классификаторов.

Исследование указанных алгоритмов на модельных примерах подтвердило их более высокую эффективность по сравнению с известными, по суш эвристическими, алгоритмами.

В развитии единой теоретико-методологической концепции впервые сформулирована задача синтеза обоснованных моделей распознавания нечетких образов. С целью решения указанной задачи разработаны эффективные методы гибридизации совокупности альтернативных нечетких классификаторов с обучением.

В практическом mane разработан комплекс методов, алгоритмов и программ, а также инженерная методика анализа обоснованности нечетких классификационных моделей, которые могут широко использоваться при организации процессов управления в сложных технических системах.

Программные продукты, разработанные в диссертации, зарегистрированы в Государственном фонде алгоритмов и программ Республики Беларусь.

Практическая значимость полученных результатов. Предложенные автором структурные схемы, методы и алгоритмы анализа • обоснованности нечетких классификационных моделей являются предметно-независимыми и пригодны для организации процессов управления в различных СТС, независимо от их конкретной специфики.

Разработанное в диссертации математическое и программное обеспечение повышает эффективность работы СТС, сокращает временные затраты и улучшает точностные, качественные показатели их эксплуатации.

Реализация результатов. Результаты работы реализованы в различных областях науки, образования и промышленности, что было связано с желанием получить подтверждение научных и практических выводов диссертации относительно широкого класса моделируемых объектов, а также с практической важностью каждой отдельной задачи.

С использованием полученных в диссертации результатов решеш/ следующие конкретные задачи по организации процессов управления в СТС:

- сформулирована нечеткая классификационная модель при! ятия решений в устройствах распознавания автоматизированных производств, связанных с обработкой сложноструктурированной визуальной информации;

- разработан нечетки» классификационный алгоритм распознавания изображений "насыщенных" полупроводниковых пластин, применение которого позволяет добиться 96-98% достоверности распознавания для широкой номенклатуры изделий;

- сформулирована нечеткая классификационная модель управления процессами в вычислительных системах, базирующаяся на выявлении групповых аналогов в структуре их рабочей нагрузки;

- разработан нечеткий классификационный алгоритм формирования однородных загрузочных смесей работ ВС, обеспечивающий, при прочих равных условиях, наиболее благоприятные режимы для достижения максимальной загрузки, а, следовательно, и максимальной производительности ВС;

- сформулирована нечеткая классификационная модель структуризации экспериментальных данных в системах обработки аэрокосмической информации;

- разработан алгоритм нечеткого кластер-анализа, позволяющий увеличить интервалы достоверности прогноза в задачах долгосрочного прогнозирования экологических процессов;

- сформулирована нечеткая классификационная модель управления процессом тестирования ПО вычислительных систем;

- разработан нечеткий классификационный алгоритм, позволяющий в условиях дефицита необходимой априорной информации рационально организовывать последовательные процедуры проверки программного обеспечения управляющих вычислительных комплексов.

Результаты, полученные в работе,. нашли применение, приняты к использованию на предприятиях общего машиностроения, электронной промышленности, в научно-исследовагельских и учебных учреждениях.

Результаты внедрения подтверждены соответствующими актами.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Разработка системы понятий и соотношений между ними, позволяющей интерпретировать базовый принцип выбора обоснованной математической модели - принцип соответствия - в терминах свойства самоот-гадываемости для нечетких классификационных моделей с обучением н свойства устойчивости (к допустимым модификациям исходной выборки) для нечетких классификационных моделей без обучения.

2. Разработка математической модели анализа обоснованности нечетких классификаторов, базирующейся на эффективной проверке свойств, составляющих критерий их "внутреннего оправдания" (инвариантность к "естественным" преобразованиям исходных описаний, самоотгадываемость, устойчивость).

■ 3. Применение методов, алгоритмов и программ, разработанных в рамках предложенной модели, для решения актуальных научно-технических и производственных задач, связанных с организацией процессов управления в сложных технических системах.

f

В пределах, указанной концепции на защиту иьшосятся следующие конкретные результаты:

- получено аналитическое решение задачи формирования обобщенного критерия валидаости нечетких классификаторов с обучением, включающего в себя требование самоотгадываемости;

- разработан л исследован Sg - метод структурного анализа уровней самоотгадываемости альтернативных моделей распознавания нечетких образов. Предложена эффективная вычислительная реализация Sg -метода (APRSg - алгоритм);

- разработан общий MODI - метод комплгксирования эвристических критериев обоснованности (устойчивости) нечетких классификационных моделей без обучения;

- синтезированы вычислительные алгоритмы анализа устойчивости моделей нечеткою кластер-анализа, использующие интенсивные методы управления исходной выборкой (бутегреп-метод, метод расщепления и метод псездо-выборэк);

- сформулировало и исследовано свойство сильной самоотгадываемости нечетких классификационных моделей с обучением, являющееся логическим обобщением свойства самоотгадываемости. Выявлена структура ограничении, индуцируемых указанным свойством на множестве нечетких классификаторов с обучением;

- разработаны новые методы синтеза обоснованных моделей распознавания нечетких образов, базирующиеся на процедурах двухуровневой коррекции (гибридизации) совокупности альтернативных нечетких классификаторов с обучением (SSgl и SSg2 - методы).

Личный вклад соискателя. Автору принадлежит определяющий вклад в постановку задач, получение и анализ основных результатов диссертант!. Соавтор ряда работ, вошедших в диссертацию, кандидат физико-математических наук.заведующий кафедрой МО АСУ Белорусского государственного университета Краснопрошии В В. выступал как консультант по применению идей и методов алгебраической теории распознавания в анализе обоснованности нечетких классификационных моделей управления в СТС.

При выполнении плановых НИР, по вопросам объединенным общими задачами прикладных исследований, Ватлин С.И. сотрудничал с Морозом С.М., Крицким C.B., Найдовичем Ю.К. и др.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты работы-докладывались и обсуждались на Международной конференции "Fuzzy Sets in Informatics" (Москва, 1988), на Международном симпозиум-INFO'89 (Минск, 1989), на V Международной конференции "Artificial Intelligence and Information Control Systems of Robots" (Strbske Pleso, Czechoslovakia, 1989), на Международном конгрессе но кибернетике и системному анализу (Нью-Йорк, 1990), на Международной конференции "Перспективные информационные технологии в анализе изображений и распознавании образов" (Ташкент, 1992), на И Международном семинаре "Nonlinear Phenomena in Complex Systems" (Полоцк, 1993), на VI f >. 'ду-

народной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистики (Вильнюс, 1993), на 4, 5 и 6-ой Всесоюзных конференциях "Математические методы распознавания образов" (Рига, 1989; Москва, 1991; Москва, 1993), на Всесоюзной научной конференции "Интеллектуализация систем управления" (Баку, 1991), на I Всесоюзной конференции "Проблемы создания Супер-ЭВМ, Супер-систем и эффективность их применения" (Минск, 1987), на Всесоюзном семинаре "Вопросы оптимизации вычислений" (Алушта, 1987), на 1 Всесоюзной научно-технической конференции "Методы анализа надежности программного обеспечения вычислительных систем реального времени на основе моделей нечеткой логики н качественных описаний" (Киев, 1987), на 1 Всесоюзной школе-семинаре "Разработка и внедрение в народное хозяйство персональных ЭВМ" (Минск, 198В), на Всесоюзной школе-семинаре "Вероятностно-физические методы исследования надежности машин и аппаратуры" (Киев, 1988), на Региональной научно-технической конференции "Перспективы развития и проблемы эффективного использования ЭВМ общего назначения и персональных ЭВМ" (Минск, 1987), на Республиканской научио-техннчесгсой конференции "Проблемы качества н надежности электронной техники, радиоэлектронной аппаратуры я средств управления" (Минсх, 1988), на VI конференции математиков Беларуси (Гродно, 1992), на Республиканской конференции молодых ученых и специалистов "Применение информатики и вычислительной техники при решении народнохозяйственных задач" (Минск, 1989), а также на научно-педагогических конференциях профессорско-преподавательского состава Белорусского Государственного университета информатики и радиоэлектроники (Минск, 1991; Минск, 1994).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 76 печатных работах, в том числе монографии "Анализ обоснованности нечетких классификационных моделей управления в сложных технических системах", 20 статьях, из которых 8 написаны без соавторов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов, списка использованных источников и 5 приложений. Материал изложен на202 страницах, содержит 9 рисунков, библиографию из 165 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована постановка темы диссертации и актуальность рассматриваемой проблемы, сформулирована цель и научная новизна диссертационной работы, практическая ценность полученных результатов.

В первой главе, на основе анализа особенностей сложных технических систем, сформулнрована математическая постановка задачи классификационного моделирования процессов управления в СТС. Показано, что основное содержание классификационных моделей заключается в посте-

денном накоплении сведений о системных свойствах, обобщении этих сведении - путем построения обоснованных нечетких классификаций совокупностей возникающих в СТС ситуаций - в целостные системные понятия (нечеткие образы или классы) и в использовании указанных понятий при дальнейшем композиционном или декомпозиционном исследовании системы.

В разделе 1.1 приводится общая математическая постановка задачи классификационного моделирования процессов управления в технических системах.

Предположим, что состояние объекта управления Н в фиксированный момент времени характеризуется совокупностью контролируемых пара-метров, которые обозначим вектором х.

Пусть X' - область возможных значений вектора х,П = (и»,,»^,...,^) -конечная совокупность меток, индексирующих всевозможные одно-шаговые стратегии (законы) управления объектом Н. Тозда ключевая операция метода ситуационного управления заключается в выявлении такого отображения (классификационной модели) Г,

Г:Х'-»й' (1)

ядерные классы эквивалентности которого естественно интерпретируются как группы «близких» (похожих) состояний объекта управления Н.

С физической точки зрения; возможность формирования отображения (I) предполагает, что сходные состояния объекта Н отражают сходные закономерности его функционирования, которые, в свою очередь, требуют сходных законов управления.

В разделе 1.2 анализируется влияние принципа несовместимости Беллмана-Заде на структуру классификационного моделирования процессов-упрвления в СТС. Показано, Что в силу специфики плохо формализуемых объектов управления Н, подобное моделирование должно основываться на моделях нечеткой логики.

С учетом принципа несовместимости Беллмапа-Заде соотношение (1) перепишем в виде

(':Х' -» Мп, (1')

где ц еМй«/(; О-»- [0,1 т.е. ц является функцией принадлежности некоторого нечеткого множества на О.

Вследствие неполноты априорных сведений об объектах Н и о способах управления ими, классификационная модель Г не может быть восстановлена точно (особенно на начальных этапах моделирования). Поэтому, для

реальных задач метод ситуационного управления в СТС включает в себя следующие этапы:

-состояния (ситуации) xi,x2,...,xn наблюдавшиеся на объекте управления Н в моменты времени t|,t2,...,tn группируются оптимальным Образом в

нечеткие классы «сходных» ситуаций - F,,F2.....FL. Формируется

приближенное представление нечеткой классификационной модели f -отображение f такое, что

f:X->M0X (2)

гае Х = {x1,x2,...,xJ,Xc:X',f2 = (\*j)^,...,^),L<,L.

- ситуация хп41 , наблюдаемая на объекте управления Н в момент времени tn41 либо 1) классифицируется по системе нечетких классов F,, 1 e{l,2,...,L}, либо 2) «дает начало» образованию нового нечеткого класса ситуаций FL41, стратетя управления для элементов которого не совпадает ни с одной из стратегий, соответствующих классам F,,Ft,...,Ft.

В разделе 1.3 приводится ¡.¡атематическая постановка задачи анализа обоснованности нечетких классификационных моделей управления в СТС. Пусть - множество всевозможных отображений из X в М„, 'Ue - система ограничений, выделяющая из ЗД. подмножество до-

пустимых отображен:!)! (моделей).

В силу неполноты и неточности априорной информации, для большинства реальных сложных систем выполняется соотношение

Card >> \ .

Это означает, что практическая реализация ситуационного подхода к управлению в СТС неизбежно сталкивается с проблемой выбора такой допустимой классификационной модели f, которая аппроксимирует модель f оптимальным (в некотором заранее определенном смысле этого слова). образом.

Сформулированная проблема является частным случаем более общей проблемы выбора обоснованной математической модели (теории) для фиксированной предметной области реальная сложность осуществления подобного выбора заключается в том, что согласованность модели с экспериментальными данными представляет собой лишь необходимое, но отнюдь не достаточное условие ее правильности (обоснованности). Подобная согласованность является выражением лишь критерия внешнего оправдания модели 5,.

4 Мамчур Е.А. Проблема выбора теории - М.,Наука, 1975.

5 Краснощеко» П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей. М.,МГУ. 1983

Что же касается достаточных условий обоснованности математической модели, го они должны проверяться в рамках критерия внутреннего оправдания^, который включает в себя принципы инвариантности и соответствия.

С наиболее обшей точки зрения, пришит инвариантности постулирует наличие в результатах математического моделирования объективного содержания, ие зависящего от конкретных условий и используемых шкал измерений.

Принцип соответствия требует, чтобы модели, справедливость которых для определенной группы событий была установлена ранее, не уничтожались с появлением повой более общей »¡одели, а сохранялись как ее предельная форма или частный случай

Но второй гладе, в отличие от существующих концепций, методов и алгоритмов разработан принципиально новый, регулярно-систематический подход к анализу обоснованности нечетких классификаторов с обучением. Показано, что в силу специфики моделей распознавания нечетких образов, принцип соответствия для них следует трактовать как свойство самоотпщываемости (самораспознаванця).

Доказана теорема о результатах комбинирования этого свойства с другими свойствами нечетких классификационных моделей с обучением.

На основе указанной теоремы разработан общий Sg-метод анализа обоснованности нечетких классификаторов с обучением.

В разделе 2.1 предложена оригинальная система понятий, позволяющая интерпретировать битовые принципы выбора обоснованной математической модели - принципы согласования с экспериментальными данными, инвариантности и соответствия - в терминах моделей распознавания нечетких образов. На основе предложенной системы понятий сформулировано н исследовано свойство самоотгадываемости нечетких классификационных-моделей с обучением.

Пусть G - нечеткий классификатор (нечеткая классификационная модель), входы которого б произвольный дискретный момент времени i=0,l,2,... могут быть закодированы с помощью элементов х пространства R™ , а выходы - с помощью элементов множества М^ таких, что fjs : R->[0,1 ].

В общем случае, m-мерный нечеткий классификатор G - это не более чем счетное множество функциональных отображений (функций) вида g(i}: FT' хМ'ц iel6N0

(Для ¡=0 по определению полагаем gíO^R1"~»Mk). Элементы множества, Mg будем называть откликами или реакциями функций g{i} , элементы последнего декартового произведения R"'

в аргументной части этих функций - вопросами, а декартовы произведения вида Rm xMR - пространствами данных.

Пусть в пространстве входов нечеткого классификатора G имеется подмножество @х элементов {х,}".'0 для каждого из которых заранее известны истинные значения откликов функций g{i}, - /л^, (¡%t еМ,, i =0.п,.

Указанное подмножество элементов вместе с соответствующими им реакциями назовем обучающим множеством п обозначим через в =(Хо.Уо.*1.У|.-,*^.У„,). гае У<~Р*,> i =0 п,, п, -порядок (мощность) обучающего множества 0.

Будем говорить, что нечеткий классификатор G согласован с © (согласован с экспериментальными данными) в том и только в том случае, когда выполняются следующие равенства • g{i +1} С*о.Уо.*|.У1.....*i.yi:*j) 3Уг j .«

Нечеткий классификатор G согласованный с фиксированным обучающим множеством 0 будем называть нечетким классификатором с обучением и обозначать как G =[g[i} (■)£,', где пч - порядок множества 0.

Обозначим также через множество всевозможных нечетких классификаторов согласованных с ©.

Тогда задача распознавания нечетких образов заключается в построении произвольного классификатора Ge Щ Что же касается задачи анализа обоснованности нечетких класснфнкацпошшх^моделеГг с обучением, то она сводится к выявлению такого классификатора Ge .который в максимально возможной степени удовлетворяет принципам (свойствам) согласования с экспериментальными данпымп, инварианта ости я соответствия одновременно.

Пусть Т - некоторая группа преобразований Евклидова пространства Rm такая, что t: Rra ->Rra, teT. Будем говорить о нечетком классификаторе G как о Т-ипвариаитном, в -том н только в том случае, когда

g{i}(x<r,ye,xI,y1,...,xi.,,yM;x,) = g(i}(t(xe).y0,i(x1),yt,.:.,t(xM),yi.1;t(xt)),

g(if eG, xk eR", к e{0,l,2,...,i}, t eT

Для фиксированного обучающего множества 0 (Card 0 = п,) определим

произвольную комбинацию и>9 =(з!0)у0,х,,у,.....*и,Ум;*рУ() принадлежащих 0

элементов пространств данных, вопроса и отклика соответствующей g{i}, i e{0,l,2,...,nj },как обучающую последовательность (о.п.). Порядком

такой последовательности назовем число на едшшцу меньшее количестса представленных в ней пространств данных.

Рассмотрим три ьедя. расширений обучающего множества 0.

В качестве иачалыюго расширения зададим совокупность всех тех н тсл:.ко тех о.п.

(•'о>Уо.х1.У1.-.х;>У^ад>, чтохеЭ, у +1}{х0,у0,х1,у1,...,х^у1;х ) 1 е{0,!,2,...,П|}

Пусть г® - начальное устарение обучающего ь;цожеетва ©. Зафиксируем семейство пепрерьнщш . функциональных отображений

Г1 = {г,},,, так, чтобы

Г( : и;тх,м|4хЙгахМк->К|тхМ'ЙхКыхМк, ¡е! (3)

Полным расширением обучающего множества в назовем множество г", включающге з себя вес те и только те о.п., которые можно получать из любой у.у е2у, применив к ней соответствующее отображение г, еП.

Для произвольного элемента ег" зададим множество его перестановочных расширений 2 ={\у|}'1_(>1 б{1,2;...,п,} с помощью следующего правила: если ^е Xj е©, ]=0л, хе©, то =(х,у,х,,у,.....ъ,У>;хо,Уо)

=(хи.у0'х>у>—»хру^кьу^

w'i =(*о.Уо.*1»У1.-.*.У;х;.У|) Зафиксируем множество о.п., получаемых в результате построение перестановочных расширений Z для всех злементоь из Z". Указанное множество ооози?.чшл Ze и назовем его перестановочным расширением обучающею множества в.

т-мсршлй нечеткий классификатор с обучением G =[gjij (Ofj, будем называть самоотггдывающчм (доя фиксированного обучающего множе-стса 0, Card G =r.;) в том п только в том случае, если G согласован с Zy.

В разделе 2.2 проанализированы наиболее часто используемые на практике модели распознавания нечетких образов. Показано, что большинство таких моделей (алгоритмов) удовлетворяют свойству (прннцину) инвариантности, но ие удовлетворяют свойству самоотгадываеысетн.

Исследованы различные интерпретации свойства инвариантности нечетких ^лассификатороз с обучеппем (инвариантность к группе двгхсшщ теердого тела, ipynnc преобразований подобия пространства R™ и т.д.). Сформулнрозан еыбод о том, что несогласованность двух рассмотренных спойств в решающей мере обусловливается характером требозишя самоотгадывагмоети нечетких классификационных моделей с обучением.

В разделе 23 исследованы возможности комбинирования свойства самоотгадываемости с другими свойствами моделей распознавания нечетких образов.

Пусть© - фиксированное обучающее множество. Обозначим посредством Sg(0) множество самоотгадывающих (для 0) нечетких классификаторов с обучением. Пусть также обозначает произвольное семейство нечетких классификаторов, удовлетворяющих системе ограничений и0 не содержащей требования самоотгадываемости. Тогаа г\58(в) будет соответствовать ■ множеству всех нечетких самоотгадывающих (для 0) классификаторов с обучением, удовлетворяющих системе ограничений и0- В этих условиях справедлива

Хесрша (о результатах комбинирования свойства самоотгадываемости с другими свойствами нечетких классификаторов с обучением):

Не существует такой системы ограничений и0, пря которой множество ЭДу г^(0) содержит ровно по одному элементу для любого обучающего множества 0.

Приведенная теорема раскрывает достаточно «жесткий» характер ограничений, индуцируемых на множестве нечетких классификаторов с обучением (удовлетворяющих требованиям и0) свойством самоотгадываемости.

Из теоремы также следует, что существует только два принципиально различных метода анализа обоснованности нечетких классификаторов с обучением, базирующихся на использовании свойства самоотгадываемости. Это - 170 метая и Sg-мeтoa■

В первом из указанных методов анализируется степень (количественная мера), с которой самоотгадываюшше (для фиксированного обучающего множества 0) нечеткие классификаторы удовлетворяют произвольной системе ограннчегшй М. Во сторон - анализируется степень, с которой классификационные модели из удовлетворяют свойству

самоотгадываемости.

Показано, что Sg-мeтoд анализа обоснованности нечетких классификаторов с обучением более приспособлен для решения большинства практических задач, чем и0-метод.

Пусть О - произвольный нечеткий классификатор пз $6(0), а к" =(х0,у0,х1,у1,...д(,у|;х,у) - произвольная обучающая последовательность пз »е{1,2,...,«!}.

Обозначим Ze,t - подмножество обучающих последовательностей i-ro порядка из Z[s\ Тогда совокупность операций по анализу обоснованности нечетких классификационных моделей с обучением, в рамках второго из перечисленных выше методов может быть структурирована следующим образом:

Sg-мстод

Этан 1. Вычислить ошибку самоотгадываемости нечеткого классификатора G на каждой обучающей последовательности w", еz" j

m(<j,g(i}) = igii}(x0,y0,x,,yl>..,x1.,,y1,;x1)-yi]2,

i = 0.n| ,х; 60.

Этап 2. Для каждого ¡ = 0.П( вычислить локальную меру самоотгадываемости i-ro порядка нечеткого классификатора с обучением G.

di= Е hi{Wq ¡.g{'}) 6,1

Этап 3. Операции этапов 1 и 2 выполнить для всех элементов из Для каждого Ge Wio вычислить глобальную меру его самоотгадываемости

»1

Dg = Id; .

1=0

Этап 4. Определить нечеткий классификатор с обучением G*e , обладающий оптимальной глобальной мерой самоотгадываемости. G* -наиболее обоснованная классификационная модель в том и тблько в том случае, когда G%-»minDG, ^

В ДШШЗШй разработан единый регулярно-систематический подход к анализу обоснованности нечегких классификаторов без обучения. Показано, что в силу специфики моделей нечеткого кластер-анализа принцип соответствия для них следует формулировать как свойство максимальной устойчивости нечетких классификаций к допустимым модификациям исходной выборки X.

Получена и исследована предметно-независимая структурная схема анализа обоснованности моделей нечеткой автоматической классификации. На основе указанной схемы разработан общий MODI-метод анализа обоснованности нечетких классификаторов без обучения. .

Пусть }' - протокол экспериментальных наблюдений объекта управления Н такой, что Х={ХР^_,, XP=(xf,xP,...txP), xf =(xf,xf,...,xP ), xpeR!,

p—J I 4. It 1 '1 '2 'm lJ

i -In, j = l.m, p = l.p. Д дальнейшем, если речь идет о фиксированном эксперименте с указанным объектом, мы будем опускать верхний индекс и писать

ПРОСТО Х = (Х|,*2.....*n). xi =(*vxi2.....=

Обозначим через VnL - множество матриц размерности nxL ( 1 < L <п ), элементами которых являются произвольные действительные числа //jj. Пространством нечетких L-разбнений исходной выборки X (Card

Х=п) назовем множество

Vn={veVnLi№je[0.1],i=U;j = nL; =l,i =П; 0< Хщ <«, j = îX} (4)

j=i f=i

В соотношении (4) значения //¡j будем интерпретировать как меру принадлежности i-ro объекта исходной выборки Xj-му размытому классу Fj.

m-мериым нечетким классификатором без обучения G={g|}, Le[L9,L|] будем называть множество (допустимых) функциональных отображений gL таких, что

gL :

где Lq и L, соответствуют верхней и нижней границам изменения возможного числа нечетких классов в X (в наиболее общем случае L0= I , L|=n).

Тогда задача нечеткого кластер-анализа заключается в построении произвольного отображения gL, gi.eG.

Что же касается проблемы анализа обоснованности нечетких классификационных моделей без обучения, то она сводится к выявлению адекватного числа искомых классов ь'еЩ.Ь]] и к заданию допустимого отображения gL>, формирующего размытое Ь*-разбиение исходной выборки.

В разделе 3.1 в качестве критерия выбора оптимального значения L предложено использовать устойчивость соответствующего отображения gL:X-> V^, по отношению к допустимым модификациям исходной выборки X. Показано, что необоснованные классификации

экспериментальных наблюдений будут, как правило, неустойчивыми, поскольку они отражают результаты только одного отдельного эксперимента. В то же время, если классификационная модель «схватывает» реальные закономерности, присутствующие в анализируемых данных, то она должна повторятся в большинстве экспериментов. В результате устойчивость подобной модели (по множеству допустимых изменений исходной выборки) будет всегда выше, чем устойчивость случайной, неадекватной классификации.

В разделе 3.2 рассмотрены наиболее часто используемые на практике модели нечеткой автомагической классификации. Отмечено, что большинство таких моделей удовлетворяют свойству (принципу) инвариантности.

В разделе 3.3 предложена операциональная трактовка принципа соответствия математических моделей в терминах свойства устойчивости нечетких классификаторов к допустимым изменениям исходной выборки X.

Пусть {X,A,U,G,r,£! - упорядоченный кортеж в котором X обозначает исходную выборку; A, Card A=N,- такое множество индексов а, что (Ха}аеД есть параметрическое семейство допустимых модификаций X (без ограничения общности считаем, что Х0=Х); U= U V£,

аеЛ befi-o.L.J

где V£ - множества, элементами которых являются всевозможные нечеткие разбиения (классификации) X" на L классов.

Семейство отображений сеА, g£:Xa-»V,£ будем назы-

вать расширением нечеткого' классификатора без обучения G—[gjJkgjL^Lj, gL^X—а отдельные отображения g£ - а -срезами допустимых отображений gL,

gL:X->VfL, aeA.

Неотрицательные действительные функции составляющие

множество Г—{f^JL^Lp.Lj], определим как эвристические критерии обоснованности a-срезов ё"-

Относительными показателями устойчивостн допустимых отображений gL назовем числа

^ = f»(g-(Xe)),a6A,L6iL0>L1].

Абсолютным показателем устойчивости gLte[L0,L|J назовем значение

Гъ^&ьА...../£>.

где ^-неотрицательная действительная функция (функция комплекси-рования эвристических критериев обоснованности fj), определенная на декартовом произведении R.N, ^ '■ HN->Il'.

Допустимые отображения gL будем считать е-устойчивыми (или просто устойчивыми) по системе эвристических критериев обоснованности MLoW в том и только в том случае, если •

Пусть X - фиксированная выборка экспериментальных наблюдений а Обозначим через множество устойчивых отображений

принадлежащих G. Если Card ^ = 1, то задача анализа обоснованности нечетких классификационных моделей без обучения полностью решена. В ситуации, когда Card >1 имеем частичное решение указанной задачи, заключающееся в возможности упорядочения допустимых усгойчны ix отображении по значениям их абсолютных показателей

gL, <EL, < ■•'•"• <KLn,t « Уц * - ^ rL„,£. mf = Card?!^

Если же Card =0, то задача не имеет решения. В этом случае,

дальнейшие действия методов и алгоритмов анализа обосновав ч- сти

нечетких классификационных моделей должны быть п&прсплены на верификацию и уточнений априорных представлений о структуре исходной выборки н о критериях - эвристических критериях обоснованности нечетких классификаций.

В рамках предложенной общей схемы последовательность операций по анализу устойчивости нечетких классификационных моделей Сез обучения может быть структурирована следующим образом

MQDl-иетод

Этап 1. Зафиксировать параметрическое семейстзо модификаций исходной выборки X - {х"}оеЛ.

Этап 2. Конкретизировать тип нечеткого классификатора без обучения

Этап 3. Сформировать расширение нечеткого классификатора без обучения G - G^gLkeiLo.Ljj.eeA, ■ • Построить размытые

разбиенш отображениями каждого X".

Этап 4. Зафиксировать вид эвристических критериев обоснованности а-срезов — Г°, аеА, Ье[Ь0,Ц]. Внчзгслигь значения спгосгггелбных показателе!} устойчивости допустимых отображений jL -

jfl" =f£(g£(Xa)), аеА, LetLoXj].

Этап 5. Зафиксировать вид функции \ - функции комплексироваппя эвристических критериев обоснованности % : RN->R1. Вычислить значения абсолютных показателей устойчивости допустимых отображений 8l - Уи L6lL0,L,].

Этап б. Проверить устойчивость допустимых отображений gL по системе эвристических критериев обоснованности {f£} и семейству допустимых модификаций исходной выборки - {Ха}ОЕА, ЬеЩ.Щ.

Этап 7. В ситуации, когда Cad =1 пли Card >1;

сформировать точное 1ши частичное решение задачи аналгоа обоснованности (нечетких) классификационных моделей без обучения. Если же Card зб} то перейти к уточнению априорных представления о структуре исходной выборки и о системе эвристических критериев обоснованности нечетких классификаций

аеА*

В четвертой главе, па основе. предложенной ранее структурной схем обоснованы п разработаны практические алгоритмы анализа валидатости нечетких классификационных моделей без обучения.

В разделе 4.1 синтезирован R-аягорнтм анализа устойчивости мотелей нечеткой автоматической классификации. В качестве допустимых модифи-

кацнй множества X здесь рассматриваются два его подмножества X1 и X2 такие, что Card X1 = Card X2 или Card X1 = Card Х2+1 и Х'иХ! = Х

Обозначим через vfL=| |, i = l.n, j — 1.L - матрицу размытого разбиения (классификации) X на L классов, сформированного произвольным допустимым отображением gj eG. Пусть ¡X1 и /;ц I X2 -сужения функций /i,j на подмножества X1 и X2, а V|L н v2L - матрицы, соответствующие указанным сужениям. Обозначим также через vl и - матрицы, сформированные в результате непосредственного разбиения X1 и X2 на L размытых классов с помощью отображений gLT LefLj.LJ.

D качестве относительных показателей устойчивости допустимых отображений gL, L6[L0,LtJ в R-алгоритме рассматриваются значения функции

■ y(v«L.v£) = i2f IV«J &

u 2i,g=i

где посредством u s,6 обозначены элементы индикаторов Y1 и У2 разбиений vaL и соответственно, Ma = Card X", а = 1.2.

Абсолютный показатель устойчивости gL, Le[Lo,L,] вычисляется, как сумма двух относительных показателей устойчивости /4, и /£, т.е. = = L€[L0,L,].

К достоинствам R-алгоритма относится простота его программной реализации, а также естественная интерпретация конечных результатов в терминах функции расстояния.

В разделе 4.2 разработан В-алгорнтм анализа устойчивости нечетких классификационных моделей без обучения. В этом алгоритме, в качестве допустимых модификаций исходной выборки X выступают N (N»1000) ее бут-стрсп копий: х',х/ ...,Х . Роль относительных показателей устойчивости допустимых отображений gL играют - значения эвристических критериев обоснованности классификаций, формируемых на каждой Ха, = ( g£(Xe)). '

Абсолютный показатель устойчивости gL вычисляется как дисперсия выборочного множества значений т.е.

Гь = «А. А...../£) = ¿у | А)2.

где, & = I Le[L0,L,].

N o=j ' •

Основное преимущество В-алгоритма заключается в том, что все степени свободы анализируемого множества X. сохраняются на всех этапах его обработки. Кроме этого В-алгоритм не предполагает задания как и4 .: /,5о априорных сведений о структуре исходной выборки.

В разделе 4.3 синтезирован У-алгоритм анализа устойчивости нечетких классификаторов без обучения. В этом алгоритме, в качестве множества допустимых модификаций X определено множество ее псевдокопий 8={Х',Х2,...,Х4}. Структура множества Б задана таким образом, что в любой X", а = 1.Ы отсутствует малая часть объектов из X. Выбор этих объектов осуществляется случайным образом и не зависит от способа формирования остальных элементов множества в.

Относительные показатели устойчивости допустимых отображений gL представляют собой значение функции р из (5). Абсолютные показатели устойчивосги gL вычисляются как выборочные средние относительных показателен их устойчивости.

Показано, что У-алгоритм, по существу, занимает промежуточное положение между К и В-алгоритмами.

В пятой главе эффективность предложенных в диссертации методов и алгоритмов исследуется на примерах решения известных модельных задач.

В разделе 5.1 синтезирована вычислительная реализация Бд-метода анализа обоснованности нечетких классификационных моделей с обучением - АРЯЬ^-алгориги. Рассмотрено применение этого алгоритма в задаче распознавания нечетких образов, функции принадлежности //х(1) которых представляют собой линейные комбинации стандартных, параметризованных (по Л.Заде) функций принадлежности нечетких подмножеств на Я+ 6. Показано, что использование АРЛЗд-алгоритма позволяет анализировать степень обоснованности альтернативных классификационных моделей в ситуации, когда объем априорной информации о функциях /ик(0 ограничен (и когда традиционные алгоритмы оценки валидности нечетких классификаторов «не работают»),

В разделе 5.2 на основе результатов численного моделирования показано, что предложенные в главе 4 алгоритмические реализации М001-метода выявляют истинные классификационные модели в экспериментальных выборках Р.Фишера, Р.Михальского и П.Виндхама. В то же время, установлена невозможность выявления трех указанных моделей с помощью какого-либо из известных алгоритмов оценивания валидное™

6

Zadeh L.A. Fuzzy Sets and tlieir Application to Pattern Classification and Cluster Analysis. - Memo NEHI. M607, Electronic Research Laboratory, California University, Berkeley, 1976-67p,

нечетких классификаторов.

Таким образом, экспериментальная проверка разработанных в диссертации методов и алгоритмов подтверждает их более высокую эффективность по сравнению с традиционными, по сути эвристическими, алгоритмами.

В шестой главе исследуются вопросы практического применения предложенных в работе концепций, методов, алгоритмов и программ анализа обоснованности нечетких классификационных моделей управления в сложных технических системах.

В разделе 6.1 рассматривается задача повышения достоверности распознавания изображений в системе технического зрения автоматизированного комплекса разделения полупроводниковых пластин на кристаллы. Показано, что применение байесовского решающего правила в данном случае не является оправданным, поскольку распределения P(q | W|) и P(q | W2) оказываются многомодальными и практически не могут быть восстановлены точно (q-аппаратно реализуемая мера «сходства» текущих изображений с эталонным изображением, W| - класс объектов, содержащих эталон (дорожку разделения кристаллов), W2 - класс объектов, не содержащих эталона).

Поставленная задача решена с помощью адаптивного алгоритма самообучения распознаванию нечетких образов PATTERN, который является композицией рассмотренных ранее V и APRSg -алгоритмов.

Применение алгоритма PATTERN позволило добиться высокой (96-98%) достоверности распознавания изображений полупроводниковых кремниевых пластин для широкой номенклатуры изделий.

В разделе 6.2 решается задача управления производительностью вычислительных комплексов (систем), с относительно устойчивым «спектром» рабочей нагрузки. На основе предложенных в диссертации методов разработан нечеткий классификационный алгоритм формирования однородных загрузочных смесей работы ВС, обеспечивающий, при прочих равных условиях, наиболее благоприятные режимы д"я достижения максимальной производительности ВС.

Эксплуатация в реальных условиях вычислительного комплекса НПО «Альтаир» (г.Москва) показала, что производительность ВС, получаемая на выходе предложенной в работе методики, не может быть улучшена при любом другом способе классификационного описания «устойчивой» рабочей нагрузки указанного комплекса.

В разделе 6.3 решается задача структуризации экспериментальных данных в системах обработки аэрокосмической информации. С использованием полученных в работе результатов синтезирован

обоснованный нечеткий классификатор без обучения, применение которого в системе автоматической обработки данных дистанционного зондирования Земли, разработанной в Институте Радиотехники и Электроники РАН (г.Москва), позволило существенно (на 10-12%) повысить эффективность долгосрочного прогнозирования экологических процессов.

В разделе 6.4 рассматривается задача управления процессом тестирования программного обеспечения (ПО) вычислительных систем. На основе предложенных в диссертации методов разработан алгоритм распознавания нечетких образов TEST, позволяющий в условиях дефицита априорной информации более рационально (по сравнению с существующими методами генерации тестов) организовывать последовательные процедуры проверки ПО управляющих вычислительных комплексов.

В седьмой главе рассмотрено свойство сильной самоотгадываемости нечетких классификационных моделей с обучением, являющееся логическим обобщением введенного ранее свойства самоотгадываемости. Исследована структура ограничений, индуцируемых указанным свойством на множестве нечетких классификаторов с обучением.

В развитии единой теоретнко-методологической концепции сформулирована задача синтеза обоснованных моделей распознавания нечетких образов.

Для решения указанной задачи разработаны SSg-методы двухуровневой коррекции совокупности альтернативных нечетких классификаторов с обучением.

В разделе 7.1 показано, что, в общем случае, свойство сильной самоотгадываемости не образует полной системы ограничений, позволяющей выделить из единственную модель распознавания

нечетких образов G*.

Пусть 0cR"'mxM^-обучающее множество порядка п,, G = [g{i} (-Нефиксированный нечеткий классификатор, согласованный с 0.

Рассмотри фи вида обобщенных расширений обучающего множества 0 В качестве обобщенного начального расширения © зададим совокупность Wq всех тех и только тех о.п. vv" = (x(hy0,xi,yi,...,xi,yl;x,y), что x6rm, y = g{i + l)(xo,yo.x|,yi.....Xj.yjix), ¡6(0,1,2.....n,}.

Пусть w"-обобщенное начальное расширение обучающего множества 0. Зафиксируем произвольное семейство П = {г;},е1 функциональных отображений вида (3).

Обобщенным полным расширением обучающего множества 0 назовем мно/сесгво Wq , включающее в себя все те и только те о.п.,- которые

можно получить из любой и-д е Ш^1 применив к ней соответствующее отображение г, еП.

Для произвольного элемента и^еАЛ^ зададим множество его обобщенных перестановочных расширений ' W = {w,}}_0,i с

помощью следующего правила:

если =(х0,у0,х|,у1,...,х1,у£;х,у), где Xj е0, j = 0.1 и х eRm, то . ^0=(х,у>х,,у,,...Д|,у|;х0)уо) =(х0,у0.х,у,...>х1,у!;х1>у|)

.....................................

Зафиксируем множество о.п., получаемых в результате построения обобщенных перестановочных расширений для всех элементов из-1?/". Указанное множество обозначим 'У/ё1 и назовем его обобщенным перестановочным расширением обучающего множества 0 (по семейству отображений П = {г)}^,).

ш-мерный нечеткий классификатор О = [§{1} 1, будем называть сильно самоотгадывающим (для обучающего множества 0) в том и только в том случае, когда в согласован с

Пусть ©-фиксированное обучающее множество порядка п^ Обозначим посредством SSg(0) множество всех сильно самоотгадывающих (для 0) нечетких классификаторов

Справедлива следующая

Теорема (о характере ограничений, индуцируемых на множестве нечетких классификаторов с обучением требованиям сильной самоотгадываемости):

Соотношение Саг<1(53§( ©)) = 1 не выполняется при любых 0.

Из приведенной теоремы следует, что использование свойства сильной самоотгадываемости в анализе обоснованности нечетких классификационных моделей с обучением предполагает необходимость его комбинирования с другими свойствами нечетких классификаторов. При этом (так же как и в ситуации со свойством самоотгадываемости), наиболее рациональный способ подобного комбинирования реализуется в рамках Sg-мегода.

В разделе 7.2 установлено, что предложенный ранее АР1^-алгоритм позволяет не только оценить обоснованность альтернативных классификационных моделей, но н обеспечивает дополнительную возможность синтеза «оптимального» нечеткого классификатора с обучением. Действительно,

конструируемая этим алгоритмом классификационная модель G* совпадает с моделью G из Й^р , имеющей минимальное значение усредненной (по элементам фиксированного подмножества 0'хс0х) ошибки самоотгады-ваемостн.

С целью обобщения указанной (простейшей) процедуры синтеза, разработан SSgl-метод двухуровневой коррекции совокупности альтернативных нечетких классификаторов с обучением.

Пусть 0çRn,mxM^'- фиксированное обучающее множество порядка п,,

Q=((xo>yo).(xi>yi).....(xni,ynj)), х; eRш, у, = , ;^о.пр Обозначим посредством

©, = (Gj,©^)^! семейство упорядоченных пар подмножеств из 0 такое, что ©¡U0?=0, в|п©|=0, CardQf = 1, 1 =Гк, к<п,(6)

Рассмотрим конечную совокупность fljj, нечетких

классификаторов согласованных с 9. Пусть r;j( - выход «обученного» на 0j алгоритма Gj, соответствующий фиксированному входу хе0^. Обозначим Чх\=(П1,Пг<-<1р\)'1 e{I,2,...,kl, хе©.

Сконструируем обучающее множество второго уровня

Σ.cm!pxM| так, чтобы различные элементы его M £-компоненты

совпадали с соответствующими векторами rjxi, 1 =1.1с , а различные элементы

MR-компоненты с соответствующими элементами //х, хе0. Рассмотрим

фиксированный нечеткий классификатор второго уровня (корректор)

G согласованный с

, р л. det к

Пусть Мр ( vg. ) = U»7Х1 - Выход классификатора G, соответствующий 1=1

произвольному входу %еМ^/\1рР( (^5, ) обозначим через i?x (/?xëMR), т.е. положим, G(, Т7х)а^?х. Тогда совокупность упорядоченных пар <х, ]их>, х& eRra будет определять обоснованный нечеткий классификатор G*, синтезированный по совокупности классификатороз, l^ia с помощью корректора G.

Таким образом, первая общ;« схема синтеза обоснованных хгсассифнкашюнных моделей с обучением включает в себя следующие этапы:

SSgl-метод

Этап !. Зафиксировать обучающее множество nepBoîb уровня 0, Сагс!0=П[. Сформировать конкретное семейство 0, = (Sj.Gf)}^ упорядоченных пар подмножеств из 0 вида (б).

Этап 2. Зафиксировать конечную совокупность ^ ={0^=1 нечетких классификаторов первого уровня, согласованных с ©.

Этап 3. Сформировать обучающее множество второго уровня , Зафиксировать нечеткий классификатор второго уровня (корректор) 6 .согласованный с

Этап 4. Синтезировать согласованный с ©, обоснованный нечеткий классификатор первого уровня О * исходя из условия:

О*(0,х)=-&( хеКю

Показано, что определенный подобным образом вЗ§1-метод синтеза обоснованных нечетких классификаторов с обучением, включает в себя процедуру, реализуемую АР1^-алгоритмом, в качестве частного случая.

В разделе 73 разработай 8Б52-иетод синтеза обоснованных нечетких классификаторов с обучением, базирующийся на использовании единственной альтернативной модели из .

Пусть 0сЯП1ШжМ^ - обучающее множество порядка п,,0 =[¿{1} 0)^. -фиксированный нечеткий классификатор, согласованный с ©.

Выход нечеткого классификатора О, соответствующий фиксированному входу хеКга обозначим через Пусть также N<1^ обозначает

семейство упорядоченных пар подмножеств из © вида (б).

Сконструируем обучающее множество второго уровня сМр1 так, чтобы все элементы его первой Мк .-компоненты

совпадали с соответствующими' элементами а элементы второй Мк -компоненты представляли собой ошибки выходов классификатора О после его обучения на подмножествах 0-, 1 =Ш.

Обозначим через нечеткий классификатор второго уровня

(корректор), согласованный с ^ . Выход нечеткого классификатора О,,, соответствующий произвольному входу обозначим посредством

Скорректированным выходом нечеткого классификатора в назовем фуикцию принадлежности вычисляемую по правшу: ¡1% ~ - , ще а е (0.1 ^фиксированный параметр.

Тогда, при оптимальном шборе параметра а, совокупность упорядоченных пар <х, хеКт будет определять наиболее обоснованный нечеткий классификатор С)*, синтезированный из исходного классификатора О на основе корректора 0,= О, ( а*).

Таким образом, вторая общая схема синтеза обоснованных классификационных моделей с обучением включает в себя следующие этапы:

ЗБаЗ-катод

Э(т:ш 1. Зафиксировать обучающее множество первого уровня 0, Сап19=П|. Зафиксировать нечеткий классификатор первого уровня О, согласованный с 0. Сформировать конкретное семейство 0i = , N < 11( упорядоченных пар подмножества из 0 видя (6).

Эган 2. Сформировать обучающее множество второго уровня 'Й-у . Зафикспропать нечеткий классификатор второго уровня О), согласованный с

ЭтапЗ. Сконструировать е-сеть значений параметра а, = |аь е[0.1] I аь+1 = аь + * Ь = Гв, а, = О, ав = ¡)

Построить конечное множество нечетких классификаторов {С|(чь)1|'=1,

--

синтезированных из в на основе корректоров 0)(аь), Ь = 1.В.

Згап 4. Используя АРИБд-алгорнтм' выявить согласованный с 0, наиболее обоснованный нечеткий классификатор С1 =С(( а ),

/ч л ф

синтезированный из й на основе корректора О^О^а )

О^(0,х) — -а*д',хбат

Показало, что предложенный метод также включает в себя процедуру синтеза, реализуемую АРИ^-алгоритмом, в качестве частного случая.

В пыродах сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложениях представлены дополнения к главам диссертации справочного характера, а также документы, подтверждающие внедрение результатоз работы и их эффективность.

ВЫВОДЫ

В соответствии с поставленной целью л с задачами диссертационной работы, в процессе проведения теоретических и экспериментальных исследований получены следующие основные результаты, выносимые на защиту:

1. Разработка системы понятий и соотношений между ними, позволяющей интерпретировать базовый принцип выбора обоснованной математической модели - принцип соответствия - в терминах свойства самоотгадызаемости для нечетких классификационных моделей с обучением и свойства устойчивости (к допустимым модификациям исходной.зыборки) для нечетких классификационных моделеГ^без обучения.

2. Разработка математической модели анализа обоснованности нечетких классификаторов, базирующейся на эффективно!! проверке свойств, составляющих критерий их «внутреннего оправдания»

(инвариантность к «естественным» преобразованиям исходных описаний, самоотгадываемость, устойчивость).

3. Применение мегодов, алгоритмов и программ, разработанных в рамках предложенной модели, для решения актуальных научно-технических и производственных задач, связанных с организацией процессов управления в сложных технических системах.

Обобщение полученных результатов позволяет сформулировать следующие основные выводы:

- в диссертационной работе, в отличие от существующих эмпирических концепций методов и алгоритмов, предложен новый регулярно-систематический подход к анализу обоснованности нечетких классификационных моделей;

- разработанная в диссертации аналитическая теория вскрывает характерные особенности задач анализа обоснованности нечетких классификаторов. Созданные на базе предложенной теории методы и алгоритмы позволяют решать конкретные практические задачи подобного рода, возникающие при организации процессов управления в сложных технических системах;

-совокупность полученных в диссертации научных и практических результатов является конкретным шагом в развитии и совершенствовании теории и практики, методов и алгоритмов оценивания качества нечетких классификаторов и представляет собой решение актуальной научно-технической проблемы - проблемы анализа обоснованности нечетких классификационных моделей управления в СТС.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1.Ватлин С.И. Анализ обоснованности нечетких классификационных моделей управления в сложных технических системах. Минск: изд-во МРТИ, 1993. 135с.

2.Ватлин С.И., Краснопрошин В.В. Проблема обучения понятиям в' адаптивных системах искусственного интеллекта. Минск: БелНИИНТИ. 1991 45с.

3.Vatlin S.I. Self-Guessing Fuzzy Classifiers // INFORMATICA, 1993, V.4, N.3-4, P.406-412.

4.Vatlin S.l. Stable Fuzzy Classifiers' // INFORMATICA, 1993,V.4, N.3-4,P.414-422.

5. Ватлин С.И., Краснопрошин В.В. Принцип самосоответствия нечетких классификационных моделей. Самоотгадывающне нечеткие классификаторы//Becui АН РБ. Сер.фп.-мат.наиук. 1994. N3. С.104-108.

6.Ватлнн С.И., Краснопрошин В.В. Принцип самосоответствня нечетких классификационных моделей. Устойчивые нечеткие классификаторы. IIBecui АН РБ. Сер.фп.-маг.навук. 1994. N4. С. 96-100.

7. Ватлин С.И. Объективизация концептуальных представлений в интеллектуальных системах ' принятия решений Н Методы и системы принятия решений. Рига, 1991. Вып.18. С.146-157.

8. Ватлин С.И. Интерактивный подход к анализу обоснованности понятийных структур экспертных систем II Автоматика и вычислительная техника. Минск, 1992. Вып.21.С.86-97.

9. Ватлин С.И..Краснопрошин В.В. Объективизация прототипных моделей концептуальной кластеризации II Состояние и перспективы развития информационного и программного обеспечения производственных систем. Минск,1989. С.58-67.

10. Vatlin S.I., Krasnoproshin V.V. Max-min and max-Л Transitive Resemblance Matrices in Classification Problems //'INFORMATICA, 1992, V.3.N.4. P.582-59I.

11. Мороз C.M., Ватлин С.И. Выявление тенденций функционирования сложных систем на основе нечеткой классификации их состояний II Автоматика и вычислительная техника. Минск, 1989, Вып.18. С.132-136.

12. Ватлин С.И., Малышевский В.П., Седякин В.С., Ярош Л.Ф. Использование методов теории принятия решений в устройстве распознавания установки ЭМ 2005 Н Электронная промышленность, 1986, N 9, С.57-59.

13. Ватлин С.И., Мороз С.М. Концептуальная кластеризация - понятийный подход к анализу и представлению данных. Минск, 1989. Деп. в ВИНИТИ 2.07.89. N 3655.-В 89.

14. Ватлин С.И., Мороз С.М. Бугсгреп-метод в размытой кластеризации. Минск, 1989. Деп. в ВИНИТИ 21.02.89. N 1150 - В 89.

15. Ватлин С.И., Мороз С.М. Об одной схеме объективизации размытых кластеризации Минск, 1989. Деп. в ЦНИИТЭИ «Информприбор» 17.05.S8. ?/ 4202-пр.89.

16. Ватлин С.И., Мороз С.М. Размытая классификация как способ распределения рабочей нафузки. Минск,1988. _ Деп. в' ЦНИИТЭИ «Инфорирнбор» 31.08.88. N 4337-пр,88.

17. пдтлнн С.И., Мороз С.М. Кластеризационный подход к преяпрсектно-му анализу структур ВС II Автоматика и вычислительная техника. Минск.1980. Вып.19. С.Я4-88.

18. Ватлин С.И. NIV-алгоритм объективизации классификационных моделей И Автоматика и вычислительная техника. Минск, 1993, Вып.21. С.78-83.

19. Ватлин С.И. О двух подходах к анализу обоснованности классификационных моделей II Автоматика и вычислительная техника. Минск, 1994. Вып.22. С.24-28.

20. Ватлин С.И. Самоотгадывающие нечеткие классификаторы // Автоматика и вычислительная техника. Минск,1994. Вып.22. С.18-23.

21. Yatlin S.I., Moroz S.M. The Problem of the «Difference Level» in Expert Evaluation and Fuzzy Clustering Tasks //Proc.Moscow Intern. Conf. «Fuzzy Sets in Informatics» Moscow,1988. P.63-64.

22. Vatlin S.I., Krasnoproshin V.V. Bootstrap Method in Validation of Concept Acquisitions Models II Negoita C.V.(Ed). Proc 8th. Intern. Congress of Cybernetics and Systems, Hunter College, N.Y.,1989. P.130-132.

23. Vatlin S.I. An Algorithm for Analysis of Classification Models Validation II Proc. 6th Intern. Vilnius Conf. pn Probability Theory and Math. Statistics, 1993. P.164-165.

24. Краснопрошин B.B., Ватлин С.И. Объективизация прототипных . моделей формирования понятий // Математические методы распознавания образов. Тезисы докл. IV Всесоюзной научн. конф. ч.Н. Рига, 1989. С.80-82.

25. Краснопрошин В.В., Ватлин С.И. Двухуровневая схема анализа обоснованности классификационных моделей // Математические методы распознавания образов. Тезисы докл. V Всесоюзной научной конф. М.,1991. С.86-89. .

26. Ватлин С.И., Краснопрошин В.В. Анализ обоснованности нечетких классификаторов на основе свойства самоотгадываемости // Математические методы распознавания образов. Тезисы докл. VI Международной научной конференции. М.,1993. С.84-87.

27. Ватлин С.И. Объективизация концептуальных кластеризационных моделей обобщения информации // INFO'89. Труды Международного семинара по информатике. В 2-х т. Минск, 1989. Т.1 С.851-854.

28. Ватлин С.И. Анализ обоснованности концептуальных систем !Г ТАС'91. Труды Ленинградского симпозиума по теории адаптации сложных систем. В 4-х ч. Ленинград, 1991. 4.2 С.74-77.

29. Ватлин С.И. Двухуровневая схема анализа обоснованности концептуальных структур экспертных систем // Интеллектуализация систем управления. Тезисы докл. Всесоюзной научной конф. Баку, 1991. С.81-82.

30. Ватлин С.И. NIV-алгоритм анализа обоснованности нечетких классификаций // VI Конференция математиков Беларуси. Тезисы докл. 4.4. Гродно, 1992.

31.Ватлин С.И. Самоотгадывающие алгоритмы распознавания нечетких.' образов // Перспективные информационные технологии в анализе изображений и распознавании образов. Тезисы докл. Международной научной конф, Ташкент, 1992. С.5-6.

32.Ватлин С.И., Краснопрошин В.В. Двухуровневая схема конструирования самоотгадывающих нечетких классификаторов // Распознавание образов' и анализ изображений. Тезисы докл. 11 Международной научной конф. Минск, 1993. С. 141-М4.

33.Krasnoproshin V.V., VatlinS.I. Validation of Concept Acquisition Models//Tempere Univ. of Technology, Report N55, Tampere, 1989. - 12p.

34.Ватлин С.П., Краснопрошин В.В. Принцип самосоответствия нечетких классификационных моделей. Минск, 1993 (Препринт Н Ин-т технической кибернетики АН РБ N5). 25с.

35.Vatlin S.I. Strongly Selfguessing Fuzzy Classifiers // Informatica, 1995, V.6, N1, P. 86-92.

РЭЗЮМЭ

да дысертацыйнай работы Ватлана Сяргея Гванавача

ХЭОРЫЯ, МЕТАЛЫ I АЛГАРЫТМЫ АНАЛИЗУ АБГРУНТДВАНАСЦ1 НЕДАКЛАДНЫХ КЛАС1Ф1КАЦЫЙНЫХ МАДЕЛЯУ К1РАВАННЯ У СКЛАДАНЫХ ТЭХНХЧНЫХ С1СГЭМАХ

Ключавыя словы: недакладны клас1ф1катар, крытэрый "унутранага апраудання", самаадгадваемасць, устой-л1васць, моцная самаадгадваемасць, абгрунтаванасць недакладных клас1ф1катара^# карэкцыя сукупнасц1 альтэр-натуыных недакладных клас1ф1катара$?.

Разглядаецца праблема выбару абгрунтаванай не-дакладнай клас1фл.кацыйнай мадэл1 к1равання у скла-даных тэхн1чных сЛстэмах (СТС).

Прапанавана канцэптуальная аснова, якая дазваляе ант-эрпрэтаваць базавы прынцып выбару абгрунтаванай матэматычнай .мадэл1 - прынцып адпаведнасц! - у тэр-мл.нах уласц1васц1 самаадгадваемасц1 для недакладных клас1ф1кацыйных мадэляу (недакладных клас1фл.катарау) з абучэннем 1 уласц1васц1 ^стойл1васц1 (да дапушчальных мадыфткацый зыходнай выбарк1) для недакладных

клас1ф1кацыйнрх мадэля^ без .абучэння.

Распрацавана матэматычная мадэль анализу абгрунтава-насц1 недакладных клас1ф1катара^, якая грунтуецца на эфекты^най праверцы уласц1васцей, складаючых крыг-эрый 1х "унутранага апраудання" (1нварыянтнасць да "натуральных" пераутварэнняу зыходных ап1санняу, самаадгадваемасць, ycтoйлiвacць).

Прыведзены прыклады эфектыунага практычнага ужьшання метала;/, алгарытмау 1 праграм, распрацаваных у рамках прапанаванай мадэлл..

У межах указанай канцэпцьи. • на абарону вынесены наступныя канкрэтныя вын1кд.:

• атрымана анал1тычнае рашэнне задачи фармтравання абагульняючага крытэрыя, вал1днасц1 недакладных клас1ф1катара^ з абучэннем, як1 уключае у сябе патрабаванне самаадгадваемасцА;

в распрацаваны 1 даследаваны Эд-метад струкгурна-га. -анализу узроуняу самаадгадваемасц1 альтэрна-тыуных недакладных клас1ф!катарау з абучэннем. Прапанавана эфектыуная выл1чальная рэал1зац1я Бд-метаду (АРКЭд-алгарытм); ® распрацаваны агульны МСШ-метад камплексавання эурыстычяых крытэрыяу абгрунтаванасц1

(устойл1васц1) недакладных клас1ф1кацыйных мадэ-лл<? без абучэння; • « с1нтэз1раваны вьцпчальныя алгарытмы анал1зу устсйл1васц! недакладных клас1фЛкатарау без абучэння, якая выкарыстоуваюць 1нтэнс1уныя мета-ды к1равання эыходнай выбаркай (бутстрэп-ыетад, метад расшчаплення 1 метад псеуда-выбарак);

* распрацаваны новыя метады с1нтэзу абгрунтаваных мадэляу недакладнай клас1ф1кацьи, як!я баз1руюцца на працэдурах двухузроуневай карэкцьи (гЮрыдызацьй) сукупнасц1 альтэрнатыуных недакладных клас1ф!катарау з абучэннем (1 1 ЗБд2-метади) .

Абагульненне атрыманых вьиикау дазваляе сфармуляваць наступныя вывады:

• у дысертацыйнай рабоце, у адрозненн1 ад З-Снуючых эурыссичкых канцепцый, метадау 1 алгарытмау, прапанаваны новы, рэгулярна-сд.стэматычны падыход да анализу абгрунтаванасц1 недакладных класЛЗдкацыйных мадэляу;

о распрацаваная у дысертацьй анал1тычная тэорыя выяуляе характзрныя асабл1васц1 задач аналхзу абгрунтаванасц1 недакладных клас1ф1катарау. Ство-раныя на базе прапанаванай тзоры1 метады 1 алгарытмы дазваляюць рашаць канкрзтныя практычныя задачи падобнага роду, узьакаючыя пры арган1эа-цьи праиэсау ктравання у складаных тэхнгчных с1ст-эмах ;

® сукупнасць атрыманых у дысертацьй навуковых 1 практичных вын1ка9 з'яуляецца канкрэтным крокам у разведи 1 удасканаленн! тэорьп 1 практик!, метадау 1 алгарытмау ацэньвання якасц1 недакладных клас!ф1катарау I уя^ляе сабой вырашэнне актуальна» навукова-тэхн1чнай праблемы - пваблемы анал1чу абгрунтаванасид недакладных клас1ф!кацый-ныч ма.тляу кправання у СТС.

РЕЗЮМЕ

к диссертационной работе Взтлина Сергея Ивановича

ТЕОРИЯ, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ АНАЛИЗА ОБОСНОВАННОСТИ НЕЧЕТКИХ КЛАССИФИКАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛЕНИЯ В СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Ключевые слова. Нечеткий классификатор, критерий "внутреннего оправдания", самоотгадываемость, устойчивость, сильная самоотгады-ваемость, обоснованность нечетких классификаторов, коррекция совокупности альтернативных нечетких классификаторов.

Рассматривается проблема выбора обоснованной нечеткой классификационной модели управления в сложных технических системах.

Предложена концептуальная основа, позволяющая интерпретировать базовый пр!шцип выбора обоснованной математической модели -принцип соответствия - в терминах свойства самоотгадываемости для нечетких классификационных моделей (нечетких.классификаторов) с обучением и свойства устойчивости (к допустимым модификациям исходной выборки) для нечетких классификационных моделей без обучения .

Разработана математическая модель анализа обоспог • .юти нечетких классификаторов, базируюшзяся на эффективной проверке свойств, составляющих критерий их "внутреннего оправдания" (инвариантность к "естественным" преобразованиям исходных описаний, самоотгадываемость, устойчивость).

Приведены примеры эффективного практического применения методов, алгоритмов и программ, разработанных в рамках предложенной модели.

В пределах указанной концепции на защиту вынесены следующие' конкретные результаты:

- получено аналитическое решение задачи формирования обобщенного критерия валидности нечетких классификаторов с обучением, включающего в себя требование самоотгадываемости;

- разработан и исследован - метод структурного анализа уровней самоотгадываемости альтернативных нечетких классификаторов с обучением.- Предложена эффективная вычислительная реализация -

метода (APRSg - алгоритм);

- разработан общий MODI - метод комллексирования эвристических критериев обоснованности (устойчивости) нечетких классификационных моделей без обучения;

- синтезированы вычислительные алгоритмы анализа устойчивости нечетких классификаторов без обучения, использующие интенсивные методы управления исходной выборкой (бутстреп-метод, метод расщепления и метод псевдо-быборок);

- разработаны новые методы синтеза обоснованных моделей нечеткой классификации, базирующиеся на процедурах двухуровневой коррекции (гибридизации) совокупности альтернативных нечетких классификаторов с обучением (SSgl и SSg2 - методы).

Обобщение полученных результатов позволяет- сформулировать

следующие выводы:

- в диссертационной работе, в отличие от существующих эмпирических концепций, методов и алгоритмов, предложен новый, регулярно-систематический подход к анализу обоснованности нечетких классифи-

' кационных моделей;

- разработанная в диссертации аналитическая теория вскрывг^ет характерные особенности задач анализа обоснованности нечетких классификаторов. Созданные на базе предложенной теории методы и алгоритмы позволяют решать конкретные практические задачи подобного рода, возникающие при организации процессов управления в слошшх технических системах;

- совокупность полученных в диссертации научных и практических результатов является.конкретным шагом в развитии и совершенствовании теории и практики, методов и алгоритмов оценивания качества нечетких классификаторов и представляет собой решение актуальной научно-технической проблемы - проблемы анализа обоснованности нечетких классификационных моделей управления в СТО.

ABSTRACT

to the dissertation, work by Vat1 in Sergey Ivanovich

THEORY, METHODS AND ALGORITHMS FOR VALIDATION ANALYSIS OF FUZZY CLASSIFICATION MODELS OF CONTROL IN COMPLICATED TECHNICAL SYSTEMS

Key words: fuz2y classifier, the criterion of "internal justification", selfguesness, stability, strongly selfguesness, validity of fu2zy classifiers, the procedure of two-level correction of the alternative fuz2y classifiers set.

The problem of choosing a valid classification model of control in complicated technical systems (CTS) is considered.

The conceptual framework that allows to interpret the basic principle of choosing a valid mathematical model - the consistency principle - in terms of selfguessing property for supervised fu2zy classification model (fuzzy classifiers) and a stability property (to permissible modifications of initial sample) for unsupervised fuzzy classification models is proposed.

The mathematical model for analysis of the validation of fuzzy classifiers! based on the effective verification of properties, compiling the criterion of their "internal justification" (the invariance to "natural" transformation of the initial descriptions, selfguessing, stability) is developed.

The examples of the efficient application of methods, algorithms and programs, worked out within the proposed model are given.

In the range of framework mentioned the following concrete results are taken out for defence:

- the analytical solution the problem of forming the generalized criterion of validity of supervised fuzzy classifiers, including into itself the requirement of self guessing has been obtained;

- the Sg - method of structural analysis of the level of selfguessing of the alternative supervised fuzzy classifiers has been developed and investigated. An effective computational realization of Sg - method (APRSg - algorithm) has been proposed;

- the general MODl-niethod of complexing the validity (stability) heuristic criteria of unsupervised fuzzy classification models has been developed;

- the computational algorithms of unsupervised classifiers stability analysis using the intensive methods of initial sample control (bootstrap method, splitting method and pseudo-samples method) have been designed;

- the new methods of synthesis of fuzzy classification valid models (SSgl and SSg2 - methods), based on the procedures of two-level correction (hybridization) of the alternative fuzzy supervised classifiers set have been developed.

Generalization of the obtained results allows the following

conclusions to be formulated:

- in the dissertation, by contrast to existing empirical conceptions methods and algorithms, a new regular approach to validation analysis of fuzzy classifiers is introduced;

- the analytic theory developed in the dissertation, finds out the typical peculiarity of the problem of fuzzy classifiers validity analysis. The methods and algorithms created on the foundation of the proposed theory allow to solve the concrete practical problems, arising in organizing of control processes in complicated technical systems;

- the scientific and practical results received in the dissertation, can be considered as a concrete step in the development of theory and practice, methods and algorithms of evaluation oi fuzzy classifiers quality and represent by themselves the solution of an actual scientific problem - the problem of validity analysis of fuzzy classification models of control in CIS.