автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Теоретические основы и практическое применение методов исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем

ВВЕДЕНИЕ*

1. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ И ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ "

1.1. Основные этапы развития теории робастной • устойчивости

1.2. Типы неопределенностей в нелинейных системах

1.3. Обзор некоторых методов теории управления, используемых для исследования робастности дискретных систем

1.4. Вводные замечания по классу исследуемых систем

Выводы по разделу

2. ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОМЕРНЫХ НИАС

2.1. Математическая модель многомерных НИАС

2.2. Критерии абсолютной устойчивости многомерных НИАС

2.2.1. Критерий абсолютной устойчивости

2.2.2. Критерий абсолютной устойчивости

2.3. Аналитический метод получения критериев абсолютной устойчивости многомерных НИАС

2.3.1. Алгоритм вычисления определителей матрицы

2.3.2. Частные виды критериев абсолютной устойчивости многомерных НИАС

2.4. Оценки качества импульсных систем

2.4.1. Математическая модель и алгоритм деления двух полиномов

2.4.2. Определение степени устойчивости

2.4.3. Оценка колебательности

2.4.3. Суммарные квадратичные оценки

Выводы по разделу

3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРОГОЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ПОЛИНОМОВ

3.1. Модификация критериев абсолютной устойчивости НИАС

3.1.1. Алгоритм разложения передаточной функции на действительную и мнимую части

3.1.2. Полиномиальный вид частных критериев абсолютной устойчивости НИАС

3.2. Методы проверки строгой положительности вещественного полинома

3.2.1. Аналитический метод проверки строгой положительности вещественного полинома

3.2.2. Проверка строгой положительности вещественного полинома методом Штурма

3.2.3. Проверка строгой положительности вещественного полинома иннорным методом

3.2.4. Численный метод проверки строгой положительности критериального и полиномиальных уравнений

3.3. Сравнительная характеристика методов проверки строгой положительности вещественных полиномов

Выводы по разделу

4. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОМЕРНЫХ НИАС

4.1. Математические методы, используемые при анализе и синтезе многомерных НИАС

4.1.1. Алгоритм получения коэффициентов полинома по заданным значениям !корней

4.1.2. Аналитический метод замены вещественной переменной в полиноме на комплексную

4.1.3. Алгоритм одновременного перемножения нескольких полиномов

4.1.4. Аналитический метод получения коэффициентов интервального полинома

4.2. Метод проверки робастной устойчивости интервальных полиномов

4.3. Метод анализа робастной абсолютной устойчивости одномерных НИАС

4.4. Методы анализа робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС

4.5. Обзор существующих методов синтеза управляющих устройств

4.5.1. Математическая модель и метод интерактивного выбора параметров управляющих устройств

Выводы по разделу

5. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. Исследование робастной абсолютной устойчивости системы стабилизации ЛА

5.1.1. Аналитическое исследование робастной абсолютной устойчивости системы стабилизации самолета

5.1.2. Моделирование системы стабилизации самолета

5.2. Исследование робастной абсолютной устойчивости САУ двухзеркальной антенны

5.2.1. Аналитическое исследование робастной абсолютной устойчивости САУ двухзеркальной антенны

5.2.2. Моделирование САУ двухзеркальной антенны

Выводы по разделу

Главным направлением дальнейшего технического прогресса нашей страны является всемерное развитие автоматизации, широкое внедрение различного рода автоматических устройств во все сферы деятельности человека.

Современный этап развития промышленности характеризуется необходимостью насыщения производства управляющими комплексами, представляющими собой сложные динамические системы. Эти комплексы, в большинстве своем, являются многомерными нелинейными импульсными автоматическими системами управления (НИАС). Примерами многомерных систем управления могут служить: системы управления полетом летательных аппаратов; системы управления приводами . антенн; электроэнергетические системы; системы автоматического регулирования турбо - и гидродвигателей и т.д.

Разработка и внедрение НИАС в производство часто задерживается на этапе проектирования, который весьма трудоемок и длителен, особенно если система отличается существенной новизной от прототипа. Получение, на основе современных математических методов, эффективных алгоритмов исследования систем такого типа позволит обоснованно решать сложные задачи сокращения сроков проектирования НИАС, что резко повысит их экономическую эффективность .

Существенное значение в разработке теоретических и прикладных вопросов исследования НИАС имеют фундаментальные работы Я.З.Цыпкина, В.А.Бесекерского, В.Н.Захарова, А.С.Шаталова, Б.Т.Поляка, Ю.С.Попкова, • A.A.Косякина, В.М.Шамрикова, В.А.Иванова, А.С.Ющенко, В.Б.Яковлева.

Особое место занимают работы A.A. Колесникова, посвященные развивающейся теории синергетических систем.

Известны также работы Э.Джури, Ю.Ту, Р.Изермана, Б.Куо, Н.К.Бозе, Д.Шильяка, Б.Андерсона, Тянь Юйпина и других зарубежных ученых.

Различного рода неопределенности ц динамических характеристиках объекта, а также 'зачастую неучтенное, запаздывание и неточное задание возмущений прйводит к тому, что математическая модель может неадекватно соответствовать исследуемому реальному объекту. Поэтому разработка НИАС сопряжена с решением ряда научно-технических проблем, отличающихся большой сложностью и многообразием, так как при этом должны учитываться перекрестные связи между каналами управления, сопутствующие нелинейности, и ряд других факторов. Учет этих факторов приводит к математической модели НИАС, описываемой векторно-матричными нелинейными уравнениями в конечных разностях с переменными во времени коэффициентами. Для этих систем необходимо разрабатывать специальные приемы исследования, которые учитывали бы не только структурные особенности многомерных НИАС (наличие нескольких каналов управления, перекрестные связи между ними и др.) , но и устойчивость модели по отношению к ее неопределенностям (робастностъ).

Вопросам робастной устойчивости систем в последнее время уделяется большое внимание. Это объясняется тем, что устойчивость является основополагающим свойством систем автоматического управления. Важные теоретические и прикладные результаты по проблеме робастной устойчивости получены Я.3.Цыпкиным, Б.Т.Поляком, А.Х.Гелигом, В.А.Подчукаевым, А.Р.Гайдуком, В.Г.Рубановым,

А.П.Молчановым, Н.Р.Юсупбековым и другими учеными. Вместе с тем анализ имеющихся литературных источников также показал, что отсутствуют методы, предназначенные для исследования многомерных НИАС.

Поэтому исследование робастной устойчивости многомерных НИАС является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является развитие теории абсолютной и робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС, разработка математических моделей, методов и алгоритмов исследования этих систем, а также применение разработанной теории для исследования конкретных систем управления.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи: разработка математических моделей исследования абсолютной и робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС; разработка аналитического метода получения частных видов критериев абсолютной устойчивости многомерных НИАС, а также методов проверки строгой положительности вещественного полинома; разработка численных методов анализа абсолютной и робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС, а также метода интерактивного выбора параметров управляющих устройств (УУ); разработка алгоритмов для исследования абсолютной и робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС; экспериментальное подтверждение работоспособности разработанных методов и алгоритмов на ПЭВМ.

Объектом исследования диссертации являются одномерные и многомерные нелинейные импульсные системы управления, которые структурными преобразованиями сводятся к расчетной форме, представляющей собой схему с разделенными линейной и нелинейной частями.

Методы исследования многомерных НИАС: теория автоматического управления, теория устойчивости динамических систем, теория матриц, функциональный анализ, аппарат дискретного преобразования Лапласа и интервальной арифметики.

Научная новизна работы заключается в следующем: приведена новая постановка задачи получения частных критериев абсолютной устойчивости многомерных НИАС, отличающаяся от известных постановок тем, что раскрытие передаточной матрицы (ПМ) многомерной системы осуществляется в символьном виде на ПЭВМ; впервые получены выражения частных критериев абсолютной устойчивости четырех- и пятимерной НИАС; использована математическая модель многомерной НИАС, на основе которой осуществляется исследование абсолютной либо робастной абсолютной устойчивости этих систем, сводящееся к проверке строгой положительности вещественного полинома либо вещественного полинома с интервальными коэффициентами; проведено сравнение сильной и слабой теорем Харитонова, при котором получены соответственно различные по площади области локализации корней интервального полинома, расположение которых необходимо учитывать при исследовании показателей качества процессов в НИАС; впервые получен алгоритм одновременного перемножения трех полиномов, который может использоваться при исследовании робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС; впервые получены критериальное и полиномиальные уравнения, равносильные критериям абсолютной устойчивости одно-, дву- и трехмерных НИАС; разработана математическая модель и метод интерактивного выбора параметров УУ, осуществляемый при взаимодействии с ПЭВМ.

Практическая ценность полученных в 'диссертации результатов определяется инженерными методиками, разработанными на основе предложенных методов исследования многомерных НИАС, позволяющих сократить время проектирования и повысить качество проектов. Это позволило эффективно использовать их в научногисследовательских и проектно-конструкчюрских работах при разработке конкретных САУ.

Значительно повышает практическую ценность проведенных исследований то, что на алгоритмической основе, предложенных автором методов, создано программное обеспечение, использующее современные компьютерные технологии, позволяющее исследовать сложные системы на ПЭВМ. Практика использования разработанных методов дает основание рекомендовать их для включения в ядро программного обеспечения САПР САУ.

Реализация результатов работы.

Проведенное исследование явилось составной частью плановых, хоздоговорных и госбюджетных НИР. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и построенные на их основе программы использованы в КБ "Салют" государственного космического научно-производственного центра им. М.В.Хруничева (Москва), ГП "Московский прожекторный завод" (Москва), НПО "Монтажавтоматика" (Москва) , НИИ специальных информационно-измерительных систем (Ростсв-на-Дону) .

По результатам исследований предложены технические решения, защищенные авторскими свидетельствами на изобретения, одно из которых "Регулятор напряжения сварочной дуги" (А.с.№5 68514) внедрено на предприятии п/я А-3985 (Пермь).

Научные и практические результаты дисертации использованы при подготовке к изданию учебно-методических материалов: учебного пособия. "Основы информатики", методических указаний "Численное решение уравнений" и "Определители" (дисциплина "Информатика"), а также методического пособия для курсового и дипломного проектирования "Методы исследования динамики цифровых автоматических систем"(дисциплина "Теория автоматического управления").

Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов сформулированных в диссертации подтверждается строгими математическими доказательствами, приведенными примерами конкретных систем, исследованных разработанными методами, авторскими свидетельствами на изобретения, результатами моделирования на ПЭВМ, публикациями в журналах "Автоматика и телемеханика", "Техническая кибернетика", "Теория и системы управления " и др.

Апробация диссертационной работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались: на пятом Всесоюзном совещании по теории инвариантности и ее применениям (Киев, Институт кибернетики АН УССР, 1976г.); второй Всесоюзной конференции "Системы автоматического управления летательными аппаратами" (Москва, МАИ, 1988г.); научно - технической конференции "Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности" (Таганрог, ТРТУ, 199б-1998гг.); научно -технической конференции "Интеллектуальные САПР - 96" (Геленджик, ТРТУ, 1996г.);. международной конференции "Новые информационные технологии в науке образовании и бизнесе" (Гурзуф, РАН, 1997-1998гг.); пятой Всероссийской научнр - технической конференции "Повышение эффективности методой и средств обработки' информации" (Тамбову ТВВАИУ, 1997г.); пятой международной конференции по динамике технологических систем (Ростов н/Д, ДГТУ, 1997г.), международной конференции "Высокоэффективные технологии в машиностроении" (Харьков, 1998г.); научно - технической конференции "Машиностроение: Интеграция отраслевой и вузовской науки" (Ростов н/Д, РГАСХМ, 1998г.), первой международной конференции "Новые технологии управления движением технических объектов" (Ставрополь, НП НИИ Систем управления и привода, 1998г.), научно - технических конференциях и семинарах вида Вооруженных сил (1988 -1998г.) .

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 67 работ, в том числе 20 статей в центральной печати, 11 статей в межведомственных и межвузовских сборниках научных трудов, 17 тезисов докладов на международных, всесоюзных и всероссийских конференциях, 7 авторских свидетельств на изобретения, а также 12 отчетов о НИР.

Сведения о личном вкладе автора в работы, выполненные в соавторстве, призедены в приложении.

Структура диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы, состоящего из 145 наименований, трех приложений. Работа содержит 18 бс. основного текста, 41 рисунок, 1 таблицу.

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ

1. Разработанные,."методы анализа робастной абсолютной устойчивости использованы для . исследования системы стабилизации самолета и системы автоматического" управления двухзеркальной антенны, что свидетельствует о их универсальности в широком спектре исследования возможных НИАС.

2. Полученные корневые годографы позволяют оценить как абсолютную, так и робастную абсолютную устойчивость исследуемых систем с наглядным представлением всего многообразия совокупностей корневых траекторий.

3. Совпадение результатов моделирования системы стабилизации самолета и системы автоматического управления двухзеркальной антенны с результатами, полученных при аналитическом исследовании этих систем, подтверждает корректность проведенных исследований.

4. В ходе проведенного моделирования выявлена возможность получения робастного управляющего устройства, введение которого в контур управления исследуемой НИАС обеспечивает заданные характеристики выходных сигналов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена разработке нового научного направления - теории робастной устойчивости многомерных НИАС. Актуальность проблемы определяется возрастающей необходимостью исследования сложных систем управления, при проектировании которых необходимо обеспечить устойчивость системы и заданное качество переходного процесса с учетом имеющихся в системе неопределенностей. Это также подтверждается и нерешенными задачами, поставленными одним из ведущих ученых в области дискретных систем Э.Джури, в перечне которых он отметил необходимость разработки методов исследования робастной устойчивости нелинейных импульсных систем. Для НИАС плодотворным является такой подход, когда устойчивость системы исследуется при различных допустимых входных воздействиях, а также различных неопределенностях линейной части и нелинейного элемента. Поэтому предпочтительным и целесообразным для исследования таких систем является применение теории абсолютной устойчивости.

Совокупность сформулированных выше научных положений позволяет квалифицировать диссертационную работу как теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС.

Проведенные исследования позволили автору получить следующие основные результаты.

1. Разработаны на основе математической модели многомерных НИАС методы анализа абсолютной и робастной абсолютной устойчивости этих систем, сводящие проверку критериев абсолютной устойчивости этих систем, полученных с применением ^-преобразования, к проверке строгой положительности вещественного полином;! либо вещественного полинома с интервальными " коэффициентами, к областям, локализации корней которого применимы'теоремы Харитонова'.

2. Разработан аналитический метод получения частных видов критериев абсолютной устойчивости многомерных НИАС, основанный на раскрытии передаточной матрицы многомерной системы в символьном виде на ПЭВМ. Впервые получены выражения критериев абсолютной устойчивости четырех- и пятимерной НИАС.

3. Обобщен метод корневого годографа, применяемый для исследования устойчивости линейных одномерных систем, как для исследования абсолютной, робастной абсолютной устойчивости одномерных и многомерных НИАС, так и для построения областей локализации корней интервальных полиномов.

4. Разработаны математическая модель и аналитический метод замены вещественной переменной в полиноме произвольного порядка на комплексную, реализуемый на ПЭВМ.

5. Проведено сравнение сильной и слабой теорем Харитонова, использующее графическое отображение полученных корней, показавшее необходимость учета разных площадей, полученых областей локализации корней интервальных полиномов, при применении их для исследования показателей качества одномерных и многомерных НИАС.

6. Впервые получены критериальное и полиномиальные уравнения равносильные критериям абсолютной устойчивости одно-, дву- и трехмерных НИАС.

170 !

7. Впервые -получен' алгоритм одновременного перемножения трех полиномов,- который может использоваться при исследовании многомерных- НИАС. *

8. Разработаны ,алгоритмы, реализующие предложенные методы исследования абсолютной и робастной абсолютной устойчивости одномерных и многомерных НИАС, что позволило с единых методологических позиций осуществлять анализ этих систем.

9. Разработан метод интерактивного выбора параметров управляющего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества в исследуемой системе.

10. Создано на основе современных компьютерных технологий программное обеспечение, ориентированное на диалоговый режим взаимодействия пользователя с ПЭВМ и реализующее разработанные методы и алгоритмы, применяемые для решения прикладных задач определенного класса. Уровень общности методов позволяет рекомендовать их в качестве алгоритмической основы САПР САУ для широкого класса технических систем.

1. Албанес В. Проектирование цифровых автопилотов для систем наведения и управления//Ракетная. техника и-космонавтика. Т.19, №7, 1981. С.185-195. ' • '

2. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. - 272с.

3. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. ' Абсолютная устойчивость регулируемых систем. -М. : Изд-во АН СССР, 1963. 140с.

4. Арене В.Д., Федоров С.М., Хитрик M.С., Лучко C.B. Динамика систем управления ракет с бортовыми цифровыми вычислительными машинами. -М.: Машиностроение,1976.-272с.

5. Афанасьев В.Н., Колмановский В.В., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989, -447с.

6. Бабичев A.A., Целигоров H.A. К вопросу замены действительной переменной в дробно-рациональной функции на комплексную при решении на ЭВМ задач теории управления// Изв. вузов. Электромеханика. 1994. № 1-2. С.115-117.

7. Бабичев A.A., Целигоров H.A. Полиномиальная форма -критерия абсолютной устойчивости НИАС// Изв. вузов.

8. Приборостроение.1994. № 5-6. С.21-22.

9. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов A.C. Методы синтеза систем управления. -М.: Машиностроение,1981. -277с.

10. Баркин А.И. Оценки качества нелинейных систем регулирования. М.: Наука,1982. -252с.

11. Башарин A.B., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропровода на ЭВМ. -JI.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990'. -512с,- . д

12. Бендриков Г.А., Теодорчик К.Ф. Траектории корней-' линейных автоматических систем. -М.: Наука, 1964. -159с.

13. Бесекерский В.А,. Цифровые автоматические системы. -М.: Наука, 1982. 576 с.

14. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с 'микроэвм. -М. : Наука. 1987 . -320 с.

15. Бесекерский В. А-., Небьшсв В. В. Робастные системы автоматического управления. -М. : Наука, 1983.-325с«

16. Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1976. -576с.

17. Богданов А.Г., Серков В. И. Об особенностях применения метода корневого годографа для исследования импульсных автоматических систем на основе w-преобразования// Изв. вузов. Приборостроение. 1972. т.XV.-ДОЮ. С. 52-58.

18. Бутко И.И., Соловьев В.Н., Целигоров H.A. Машинный метод синтеза цифровых автоматических систем в пространстве коэффициентов характеристического уравнения// Изв. вузов. Приборостроение. 1979. т.XXII. №1. С.31-35.

19. Бычков Ю.А. Расчет систем управления на основе кусочно-степенных моделей. Анализ, синтез, оптимизация. -Л.: Энергоатомиздат, 1991. -131с.

20. Бычков Ю.А. Численный расчет нелинейных регуляторов. -Л.: Энергоатомиздат, 1984. -96с.

21. Бычков Ю.А., Васильев Ю.В. Расчет периодическихрежимов в нелинейных системах управления. Машинно-ориентированные методы. -JI. : Энергоатомиздат, 1988.112с. J- .■■

22. Библиотека' алгоритмов., 16 506. ' (Справочное \ пособие). -М:, Сов. радио, 1975. -17бс.

23. Вавилов A.A., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. -JI.: Изд-во Ленинград, ун^та, 1981. -232с.

24. Вукосавич С.Н., Стоич М.Р. Достаточные условия робастной относительной устойчивости линейных непрерывных систем// Автоматика и телемеханика. 1996, №11. С.84-90.

25. Гайдук А. Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем с несколькими нелинейностями// Автоматика и телемеханика, 1976, №6. С.5-11.

26. Гайдук А. Р. Синтез рсбастных систем управления с запаздыванием// Автоматика и телемеханика. 1997, №1. С.90-99.

27. Гайдук А. Р. К исследованию устойчивости линейных систем// Автоматика и телемеханика. 1997, №3. С.153-160.

28. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. -575с.

29. Гелиг А.Х. Робастная устойчивость нелинейных импульсных систем// Автоматика и телемеханика. 1996, №12. С.78-83.

30. Герасимов А.Н., Иванов В.М. Условия устойчивости систем управления с нестабильными параметрами// Изв. вузов. Приборостроение. 1990. №7. С.14-18.

31. Горовец A.M. Синтез систем с обратной связью. -М.: Сов.радио, 1970.

32. Деруссо П., Рой Р.,. Клоуз И. Пространство состояний в теории управления. -М.: Наука, 1970. 620с.

33. ДетисФов В. А., Серков В.И., Смирнов Ю.А., Целигоров H.A. Анализ экспоненциальной абсолютной устойчивости мноі^омерньїх' нелинейных импульсных: автоматических^. .систем// Изв. вузов. Электромеханика'/1983, № 1. С.68-71.

34. Джури -Э.И. 'Импульсные системы автоматического регулирования. М.: Наука, 1963. - 456с.

35. Джури Э.И. Инноры и устойчивость динамических систем. М. : Наука, 1979. - 304с.

36. Джури Э., Ли Р. Абсолютная устойчивость систем с многими нелинейностями // Автоматика и телемеханика. 1965. т.26, №6. С.945-965.

37. Джури Э.И. Робастность дискретных систем// Автоматика и телемеханика. 1990. № 5. С.3-28.

38. Дидук Г.А., и др. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления//Под ред. А.А.Воронова и И.А.Орурка. -М.: Наука, 1984. -344с.

39. Дискретные нелинейные системы / А. Д. Аверина, А.Н.Герасимов, С.П.Забродин и др.; Под ред. Ю.И. Топчеева. -М.: Машиностроение, 1982. -312с.

40. Ефанов В. Н. и др. Синтез алгоритма управления многосвязным объектом с интервальными параметрами// Изв. вузов. Приборостроение. 1991. №8. С.48-53.

41. Иванов В. А., Медведев B.C., Чемоданов Б. К., Ющенко A.C. Математические основы теории автоматического регулирования, т.1,2. -М. : Высшая школа, 1977.

42. Изерман Р. Цифровые системы управления. -М.: Мир,1984. -544с.

43. Икрамов Х.Д. О размещении полюсов линейных стационарных систем// Вычислительные процессы и системы. Вып.9. -М.: Наука, 1993.

44. Ильин В.П., Кузнецов Ю.И. Алгебраические основы численного анализа. -М.: Наука, 1986.

45. Колесников A.A., Гельфгат А.Г. ;'"Проектирование • ' .многокритериальных- систем управления . промышленнымиобъектами. -М.: Энергоатомиздат, 1993. -304с.

46. Колесников A.A. Сенергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, -М.: Энегоатомиздат, 1994. -344с.

47. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1974. -831с.

48. Красовский A.A. Интегральные оценки качества процесса регулирования. -М.: Машгиз, 1949.

49. Красовский A.A. Динамика самонастраивающихся систем со стабилизацией частотных характеристик. -М.: Машиностроение, 1970.

50. Красовский A.A., Буков В.Н., Шендрик B.C. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. -М.:, Наука, 1977. -272с.

51. Красовский A.A. Достаточное условие устойчивости полиномиальных динамических систем/УДАН, 1995, т. 334, №5.

52. Красовский A.A. Атракторы и синтез управлений в критических режимах// Изв. РАН. Теория и системы управления, 1996, №3. С.5-14.

53. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. -М. : Наука, 1971. -432с.

54. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986. -447с.

55. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М. : Физматгиз, 1961. -524с.

56. Лучко C.B. Расчет импульсных и цифровых автоматических систем. МО СССР, 197 6. -14 9с.

57. Ляпунов A.M. Исследование одного из особенныхслучаев задачи об устойчивости движения// Изд-во

58. Ленинградского университета, 1963.•-116q. ' v*

59. Маркус -М-, Минк X. Обзор по теории матриц' й матричных неравенств. -М.: Наука, 1972. -232с.

60. Мееров М. В. Исследование и оптимизация многосвязных систем управления. М. : Наука. 1986. -236с.

61. Мелкумян Д.О. Анализ систем методом логарифмической производной. М. : Энергоиздат. 1981. -112с.

62. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления// Под ред. Р.А.Нелепина. -М.: Наука, 1975. 448с.

63. Методы оптимизации и их приложения. Математическое программирование // Анциферов Е.Г., Ашепков Л.Т., Булатов В.П. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. -158с.

64. Молчанов А.П., Морозов М.В. Робастная абсолютная устойчивость нестационарных дискретных систем управления с периодическими ограничениями// Автоматика и телемеханика, 1995, № 10. С.93-100.

65. Муттер В.М. Абсолютная устойчивость нелинейных систем судовой автоматики. Л.: Судостроение.1973.-168с.

66. Муттер В.М. Аналого-цифровые автоматические системы. -М.: Машиностроение. 1981. -199с,

67. Попов В.М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем регулирования// Автоматика и телемеханика. 1961, N8. С.961-979.

68. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. -М.: Наука, 1970. -456с.

69. Подчукаев В.А., Светлов И.М. Аналитический метод построения гурвицевых интервальных полиномов// Автоматика и телемеханика. №2. 1996. С.8 9-100.

70. Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ// Под ред. B.C. Медведева. -М. : Машиностроение, 1979. 367с.

71. Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. -М.: Наука, 1983. -С.90.

72. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М. : Наука, 1981.

73. Римский Г. В. Основы общей теории корневых траекторий систем автоматического управления// Под ред. П.М.Чеголина. -Минск, Наука и техника, 1972. -328с.

74. Рубанов В.Г., Подлесный В.Н. Достаточные условия робастной устойчивости интервальных полиномов// Изв. вузов. Электромеханика. №1-2. 19 95. С.59-63.

75. Рубанов В.Г., Подлесный В.Н. Достаточный критерий робастной устойчивости замкнутых систем с интервальнымобъектом и фиксированным регулятором// Изв. вузов. Электромеханика. №3. 1995. С.43-48.

76. Смагина Е.М. Взаимосвязь проблемы задания перёдатрчных нулей и метода модального' управления// Изе"; РАН. Теория и системы управления. 1996, №2. С'.39-4'3.-;

77. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. -М.: Мир, 1980. -454с.

78. Серков В.И., Целигоров H.A. Анализ абсолютной устойчивости нелинейных импульсных автоматических систем аналитическими методами// Автоматика и телемеханика. 1975, N9. С.60-66.

79. Серков В.И., Целигоров H.A. Решение обобщенной задачи Рауса Гурвица для гармонически линеаризованных цифровых автоматических систем с помощью ЦВМ// Изв. вузов. Электромеханика. 1976. № 10. С.1064-1067.

80. Серков В.И., Целигоров H.A. Анализ абсолютной устойчивости многомерных НИАС на основе алгебраической модификации критериев, полученных с использованиембилинейного преобразования// Изв. РАН. Техническаякибернетика. 1993. № 4. С.21-28. »

81. Системы цифрового управления самолетом// Под .ред.,; ' А.Д.Александрова, С.М.Федорова. -М. : Машиностроение, .■ -1983. -223с.

82. Скворцов JI.M. Интерполяционный метод решения задачи назначения доминирующих полюсов при синтезе одномерных регуляторов// Изв. РАН. Теория и системы управления. 1996, №2. С.39-43.

83. Смит Джон М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей// Под ред. О.А.Чембровского. -М.: Машиностроение, 1980. -271 с.

84. Смирнов Ю.А. , Целигоров H.A. Анализ абсолютной устойчивости положения равновесия многомерных нелинейных импульсных автоматических систем// Изв. вузов. Электромеханика. 1981, № 9. С.989-993.

85. Смирнов Ю.А., Целигоров H.A. Определение верхней границы секторов характеристик нелинейных элементов в многомерной нелинейной импульсной автоматической системе// Изв. вузов. Приборостроение. 1983. т.XXVI. №1. С.27-30.

86. Солодовников В.В. и др. Расчет систем управления на ЦВМ. Спектральный и интерполяционный методы. -М.: Машиностроение. Берлин, "Ферлаг техник", 197 9. 664с.

87. Справочник по теории автоматического управления// Под ред. A.A. Красовского. -М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1987. -712с.

88. Теория управления. Терминология. Вып.107. -М. : Наука, 1988. -56с.

89. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. -М.: Мир, 1972.

90. Топчиев Ю.И. Атлад для проектирования систем автоматического регулирования. -М.: Машиностроение, 1989, -752с. '" ' •• ; . л„ ' ' •

91. Топчиев "Ю.И., Цыплаков А.И. Задачник по теории-*» автоматического регулирования. -М. : Машиностроение, 197-7'. -592с.

92. Топчиев Ю.И., Потемкин В.Г., Иванченко В.Г. Системы стабилизации. -М. : Машиностроение, 1974. 248с.

93. Ту Ю. Современная теория управления. -М. : Машиностроение, 1971. -472с.

94. Ту Ю. Цифровые и импульсные системы автоматического управления. -М. : Машиностроение, 1964. -7 03с.

95. Тянь Юйпин. Анализ и синтез робастных динамических систем со структурными линейными и нелинейными неопределенностями// Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. -ТРТУ, Таганрог. 1996.

96. Удерман З.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. М.: Наука, 1972. - 448с.

97. Уонзм М. Линейные многомерные системы управления. М. : Наука, 1980. -376с.

98. Устойчивость адаптивных систем// Андерсон В., Битмид Р., Джонсон К. и др. М. : Мир, 1989. - 2 63с.

99. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений// Дифференциальные уравнения. 1978, №11. С.2086-2088.

100. Харитонов В.Л. Устойчивость вложенных семейств полиномов// Автоматика и телемеханика. 1995, №11. С.169-178.

101. Хлыбов A.B., Смоляков В-. Н., Целигоров H.A. Построение областей абсолютной устойчивости НИАС аналитическими методами// Из в.вузов.Электромеханика. 1983. №3. С. 120-122./-, '

102. Хлыбов A.B., Целигоров H.A. Методика анализа абсолютной устойчивости нелинейных. импульсных автоматических систем с монотонным характеристиками на ЭЦВМ// Изв. вузов. Приборостроение. 1984. т.XXVI. №7. С.24-27 .

103. Целигоров H.A. Исследование непрерывных и дискретных систем путем построения корневого годографа на ЭЦВМ общего назначения// Изв. вузов. Приборостроение. 1976. Т.1ХХ, № 8. С.33-35.

104. Целигоров H.A., Чернышев И.В. Построение переходного процесса цифровой системы автоматического регулирования напряжения генератора// Изв. вузов. Электромеханика. 197 9. № 10. С.936-938.

105. Целигоров H.A., Чернышев И.В. Исследование нелинейных импульсных автоматических систем графоаналитическим методом// Изв. вузов. Электромеханика. 1981. N5. С.548-554.

106. Целигоров H.A. и д. р. Методы исследования динамики цифровых автоматических систем. Изд-во МО СССР ч.2, 1980. -108 с.

107. Целигоров H.A. Исследование абсолютной устойчивости НИАС графоаналитическим методом// Сборник алгоритмов и программ типовых задач. Вып.5, -МО СССР.-1986 .

108. Целигоров H.A. Определение числа вещественных корней полинома// Сборник алгоритмов и программ типовых задач: Вып.6, -МО СССР. 1987. С.131-141.

109. Целигоров H.A. Аналитическая методика исследования абсолютной устойчивости многомерных систем-, управления с БЦВМ// Сборник трудов Саратовского ВВКИУ, -■ Саратов, 1988 . • . ' .

110. Целигоров H.A. Программа проверки нахождения' корней НИАС в области заданной степени устойчивости// Сборник алгоритмов и программ типовых задач: Вып. 8. -МО СССР. 1991.

111. Целигоров H.A. Программа замены действительной переменной полинома на комплексную// Сборник алгоритмов и программ типовых задач: Вып.8. -МО СССР. 1991.

112. Целигоров H.A. Программа перемножения полиномов// Сборник алгоритмов и программ типовых задач: Вып.8. -МО СССР. 1991.

113. Целигоров H.A. Моделирование абсолютной устойчивости многомерных НИАС// Тезисы докл. международной конференции. IT-rSE'97 "Новые информационные технологии в науке, образовании и бизнесе". Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 1997.

114. Целигоров H.A. Методика получения критериев абсолютной устойчивости многомерных НИАС на ЭВМ/'/ Тезисы докл. 5- й Международной конференции по динамике технологических систем. Ростов н/Д, ДГТУ, 1997.

115. Целигоров H.A., Леонов М.В. Интерактивный синтез управляющих устройств для многомерных дискретных систем// Материалы 12 >:; научно-технической конференции "Машиностроение: Интеграция отраслевой и вузовской науки". Ростов н/Д, РГАСХМ, 1998. С.143-144.

116. Целигоров H.A., Леонов М.В. Методика анализа робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС// Материалы конференции "Высокоэффективные технологии в машиностроении". Киев, Ассоциация технологов-машиностроителей Украины, 1998. С.92.

117. Целигоров H.A. Методика графоаналитического исследования абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем// Изв. вузов. Электромеханика, 1998, №4. С.72-74.

118. Целигоров H.A. Условия абсолютной устойчивости интервальных// Изв. РАН. Теория и системы управления, 1999, №2.

119. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973. - 414 с.

120. Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Частотные критерии робастной модальности дискретных систем// Автоматика. 1990. №9.

121. Цыпкин Я.З. Робастно устойчивые нелинейные дискретные системы управления// Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1992. №6. с.18-29.

122. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. -Новосибирск.1. Наука, 1981. -112с.138. "'■■ Юсупбеков --Н.,Р., Цацки-н М.Л. Робастность • мнолго связных систем управления//■• -М. Наука, 1990. -149 с.';

123. Якубович В.А. ' Методы теории абсолютной ■». устойчивости. В кн.: Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. -М. : Наука, 1975, 301с.

124. Ackerman J. Parameter space design of robust . control systems. IEEE Trans. Automat. Contr.,vol.AC-25, №6. 1980. pp.1058-1072.

125. Bartiet A.C., Hollot C.V., Lin H. Root location of an entire politope of polinomials: it suffices to check the edges// Math. Contr., Signals, Syst. 1987. V. 1. № 1, pp. 61-71.

126. Gutman S. Uncertain dynamical systems, a Lyapunov minimax appoach. IEEE Trans. Automat. Control, 1979, vol.24, pp.437-443.

127. Wolovich W. A. On the cancellation of multivariable system zeros by statik feedbak//IEEE Trans. Autom. Control. 1974, vol. AC-19, №3.