автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методов и алгоритмов для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами

На правах рукописи

005018711

Целигорова Елена Николаевна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ИНТЕРВАЛЬНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов на Дону 2011

005018711

Работа выполнена в институте энергетики и машиностроения Донского государственного технического университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Чернышев Юрий Олегович

Официальные оппоненты:

Колесников Анатолий Аркадьевич, доктор технических наук, профессор, ТТИ ЮФУ, кафедра Синергетики и процессов управления, заведующий кафедрой.

Чернышев Александр Борисович, кандидат технических наук, доцент, ГОУ ВПО ПГТУ, кафедра информатики и информационных технологий, доцент.

Ведущая организация: Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), г. Новочеркасск

Защита состоится «I» марта 2012 г. в 1420 на заседании диссертационного совета Д 212.208.22 Южного федерального университета по адресу: пер. Некрасовский, 44, ГСП - 17А, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, аудитория Д - 406.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: ул. Пушкинская, 148, г. Ростов - на - Дону, 344400.

Целых Александр Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Практически все реальные системы автоматического управления содержат интервальные параметры. Их интервальность обусловлена неточным знанием параметров или их изменением в процессе эксплуатации систем в заданных диапазонах по заранее неизвестным законам. Системы с подобными параметрами получили название интервальных систем (ИС).

Одним из важных направлений современной теории автоматического управления является разработка методов анализа робастной устойчивости и робастного качества ИС.

Наряду с теоретическими исследованиями большое внимание уделяется также использованию прикладных программ, дающих проектировщику эффективный инструмент для решения указанных задач. Для этого используются получившие широкое распространение программные среды МаЛаЬ, МаЛСас! и Мар1е.

В настоящее время для анализа робастной устойчивости разработаны необходимые и достаточные условия, основанные на применении алгебраических и частотных методов. При этом значительно меньше внимания уделяется использованию корневых методов, которые могут быть достаточно эффективны не только для анализа робастной устойчивости, но также и для исследования качества ИС. Анализ качества при корневом подходе предусматривает определение такого показателя, как степень устойчивости, который возможен в ИС при изменениях ее интервальных параметров в заданных пределах.

Таким образом, задача разработки методов и алгоритмов робастной устойчивости нелинейных импульсных систем управления (НИСУ) в условиях неопределенности моделей при заданных критериях качества является актуальной задачей, представляющей практический интерес.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления на основе развития аналитических и вычислительных методов, обеспечивающих абсолютную и робастную абсолютную устойчивость нелинейных импульсных систем управления, применимых как к одномерным, так и многомерным системам.

Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Проведен анализ отечественных и зарубежных публикаций, определивший направление исследований нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами.

2. На основе исследованной математической модели многомерных НИСУ разработан алгебраический метод, позволяющий свести критерии абсолют-

ной устойчивости к полиномиальному виду с последующей проверкой полученных полиномов на строгую положительность.

3. Разработан метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, позволяющий использовать его для исследования абсолютной устойчивости, робастной абсолютной устойчивости как одномерных, так и многомерных НИСУ.

4. Разработаны алгоритмы для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами, использующие алгебраический метод получения полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости, позволяющие исследовать их на строгую положительность модифицированным методом корневого годографа.

5. Предложен метод исследования нестационарных САУ, использующий применение интервальных коэффициентов, в которых находятся разбросы значений коэффициентов полиномов передаточной функции, зависящие от времени, для исследования этих систем на основе используемых в работе алгоритмов.

6. Разработан комплекс программ на основе предложенных алгоритмов, проведены экспериментальные исследования различных НИСУ.

Методы исследования. Для выполнения исследований применялась теория автоматического управления, матриц, устойчивости динамических систем, аппарат интервальной арифметики, теория функций комплексной переменной, аппарат ъ- и V/- преобразования и методы вычислительной математики, а также современные информационные технологии.

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем:

1. Разработан алгебраический метод, позволяющий свести критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду, отличающийся от известных по структуре построения и размерности полученных полиномиальных уравнений. Впервые получен полиномиальный вид критериев абсолютной устойчивости трех, четырех и пятимерной НИСУ, позволяющий проводить анализ и синтез робастной абсолютной устойчивости как одномерных, так и многомерных НИСУ. Получена новая обобщенная формула полиномиальной записи критериев устойчивости многомерных НИСУ, позволяющая применять её для систем произвольной размерности.

2. Разработан метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, отличающийся от известных последовательным переходом от символьных коэффициентов полиномов передаточной функции в б - форме к их дискретным аналогам, представленных г-ивш- форме и последующим использованием полученных в символьном виде коэффициентов полиномиальных уравнений для исследования абсолютной устойчивости НИСУ.

3. Разработаны алгоритмы анализа и синтеза одномерных и многомерных НИСУ с интервальными параметрами, отличающиеся от известных тем, что при интерактивном взаимодействии с проектировщиком позволяют выбрать

параметры корректирующего устройства, обеспечивающие требуемые показатели качества исследуемой системы.

4. Предложен метод исследования нестационарных систем автоматического управления, отличающийся от известных, тем, что изменения значений коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции исследуемой системы рассматриваются как пределы изменения коэффициентов интервального полинома.

Практическая ценность исследования заключается в прикладном характере предложенных методов и алгоритмов. На основе результатов полученных в диссертации созданы методы более простые в вычислительном отношении, использующие аппарат передаточных функций по сравнению с существующими методами исследования управляемых объектов с интервальными параметрами. Предложен комплекс программ, отличающийся от известных использованием разработанных методов анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с возможностью применения модифицированного метода корневого годографа. Поэтому все разработанные методы ориентированы на компьютерную реализацию решения научно-технических задач в различных областях моделирования, связанных с практическими задачами теории управления.

На защиту выносятся следующие положения:

- метод, сводящий критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду, основанный на алгебраических преобразованиях частных видов критериев абсолютной устойчивости, раскрывающий запись сочетаний варьируемых коэффициентов при соответствующих полиномах;

- обобщенная формула полиномиальной записи критериев устойчивости многомерных нелинейных импульсных систем управления, позволяющая получить общий вид полиномиальных критериев абсолютной устойчивости многомерных систем любой размерности;

- метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем управления, обеспечивающий использование в соответствующих коэффициентах полиномов передаточной функции линейной импульсной части символьных значений коэффициентов непрерывной системы, что позволяет избежать промежуточных преобразований;

- алгоритмы анализа и синтеза одномерных и многомерных нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами, на основе которых обеспечивается проведение исследования абсолютной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости этих систем;

- метод исследования нестационарных систем автоматического управления, использующий интервальную запись коэффициентов передаточной функции, в которую входят численные значения коэффициентов исследуемой системы;

Достоверность и обоснованность положений, обусловлена корректной постановкой задач, применением строгих математических методов,

проведением моделирования и получения результатов в пакетах MatLab, MathCad, Maple и сравнением их с результатами, полученными в созданном программным комплексе при анализе и синтезе абсолютной и робастной устойчивости НИСУ.

Реализация и внедрение результатов работы. Полученные результаты предложены для использования в программах плановых и хоздоговорных НИР предприятий таких, как КБ «Салют» государственного космического научно-производственного центра им. М.В.Хруничева (Москва), ГП «Московский прожекторный завод» (Москва), НПО «Монтажавтоматика» (Москва), НИИ специальных информационно-измерительных систем (Ростов-на-Дону). Разработанные в диссертации алгоритмы и программы использованы в ООО «ДВ.ком». Результаты работы используются в учебном процессе на кафедре «Вычислительные системы и информационная безопасность» при чтении лекций и проведении практических занятий по дисциплинам «Автоматизация управления», «Теория автоматического управления». Акты об использовании прилагаются.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на IV Международной научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика» (ССПС-2011) (Таганрог, 2011), Конгрессе по интеллектуальным системам и информационным технологиям «IS&IT'l 1» (Дивноморск, 2011), V Международной научно-технической конференции «Идентификация систем и задачи управления SICPRO '07» (Москва, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова, 2007), IV Всероссийской научно-технической конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MatLab» (Астрахань, 2009), Международных научно-технических конференциях «Интеллектуальные системы»(А18'06, AIS'08) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2006, CAD-2008), IV Всероссийской научной Internet - конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов, 2002), IV Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2002), Межвузовской научно-практической конференции «Прикладная информатика и экономика» (Ростов-на-Дону, 2008), научной конференции с международным участием «Современные проблемы науки и образования» ( Москва-Барселона, 2006).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе 4 статьи в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданиях, выпускаемых в Российской Федерации», утверждённых ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 101 наименования. Основное содержание диссертации имеет объем 136 страниц, содержит 26 рисунков и 4 таблицы. В приложениях приведены тексты программ и акты об использовании.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, сформулированы цели, даны основные научные результаты, выносимые на защиту, приведены сведения о практической значимости, апробации диссертационной работы, дано краткое содержание основных разделов диссертации.

В первой главе проведен анализ математических моделей устойчивости нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами.

На основе анализа современных работ по решению задач стабилизации в условиях неопределенности моделей выбрана теория робастной устойчивости в связи с тем, что реальные системы автоматического управления содержат интервальные параметры, которые обусловлены либо неточным знанием параметров исследуемой системы, либо их изменением в процессе эксплуатации систем. Интервальность параметров системы приводит к различным видам неопределенности ее передаточной функции, коэффициенты полиномов которого могут являться либо интервалами, либо функциями интервалов.

В теории управления выделено несколько основных типов неопределенностей: параметрическая; непараметрическая; нестационарная; нелинейная; неопределенность внешних условий; неопределенность цели.

Рассмотрены виды неопределенностей встречающихся при создании математических моделей различных САУ. Для дальнейшего использования выбрана модель с параметрической неопределенностью, как наиболее часто встречающаяся в НИСУ.

Для нелинейных импульсных систем управления в качестве оценок свободного процесса, характеризующего переход от начального состояния к устойчивому состоянию равновесия или устойчивому вынужденному режиму, Я.З. Цыпкиным предложен такой показатель качества, как степень устойчивости, который применен в работе. Поскольку при исследовании НИСУ используется V/ - плоскость, то вспомогательная система может быть получена при замене уу = \ме~5, и тогда критерий абсолютной устойчивости можно представить неравенством

1 + /-Щ» к-г

Поэтому и при наложении дополнительного требования на характеристику нелинейного элемента ^ < с!Ф(х) < ^ полученное значение степени

сЫ

устойчивости 5, определяющее быстродействие системы, справедливо для любого процесса х[и,0].

В главе также проведен обзор известных пакетов программ, направленных на использование символьных вычислений, позволяющий оценить возможности и характеристики имеющегося программного обеспечения для

решения широкого спектра задач исследования систем управления. При компьютерном моделировании предполагается использование ряда пакетов (МаЛаЬ, Мар1е), позволяющих проверить полученные данные тестовых примеров. Кроме этого проведен обзор известных пакетов программ, использующих метод корневого годографа для исследования САУ, позволяющий наглядно демонстрировать области устойчивости исследуемых систем и выявить нерешенные задачи в области исследования динамических систем. Отмечено, что в известных пакетах программ отсутствуют возможности использования их для исследования многомерных НИСУ.

Во второй главе рассмотрена математическая модель НИСУ, описываемая уравнением (2), структурная схема которой сведена к следующему виду.

лич

Рис.1. Структурная схема исследуемой НИСУ

v[n] = f[n]-^G[n-l]ö>(.ä[l],l) , и = 0,1,2,..., (2)

1=0

где <7,/,Ф- т -мерные векторы ошибки, внешнего воздействия и характеристик нелинейных элементов (НЭ). Входной процесс /[и] содержит компоненты f [п], которые представляют собой исчезающие функции времени,

то есть lim /[«] = б. Непрерывная часть системы характеризуется матрицей

и-»оо

импульсных переходных функций G[n\ или соответствующей матрицей переходных процессов н[п], а также матрицей передаточных функций W(w), или соответствующей ей матрицей псевдочастотных характеристик W( jv),

где у _ ip аТо - псевдочастота. Для системы (рис.1) матрица W(w) предпо-2

лагается устойчивой, то есть все ее компоненты имеют полюсы в левой полуплоскости W.

Вектор-функция ф(<т[и],и) принадлежит к классу нелинейностей Фгк , если ее компоненты удовлетворяют условию

Оїг^Щ^їк.Уа^О Д„>0; (3)

сгДп]

Ф,(<т[и],и) = ФДо->],и);Ф,(0) = 0.

Известно, что любая система, описываемая уравнением (2) с нелинейно-стями из класса Ф^, абсолютно устойчива по отношению ко входу, если имеет место неравенство

т.е. требуется положительная определенность эрмитовой матрицы.

Критерии абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных систем можно вывести из неравенства (4), для чего это неравенство необходимо преобразовать в суммарную матрицу вида:

П„(у» П|2(у» ... П|и(у» П2|(у» П22(у» ... П2т(]у) , (5)

ПО>) + П' (-./>) =

где П,, =(}¥„{]у) +К' +1У„(-]у) + к;1), Пу +(-;>));

Пт,0>) Пт2(у» ... ПттО» -1

-

(6)

Для получения критериев абсолютной устойчивости многомерных НИСУ необходимо осуществить вычисление определителей матрицы вида

(5).

В случае ш=1, т.е. для одномерной системы, имеем аналогу критерия Я.З. Цыпкина

Яе ЖОу) + Г1 > О, V V б [0, оо]. (7)

В случае ш=2, т.е. для двумерной системы, имеем

Д2 + + (8)

Учитывая, что в записи выражений (7, 8) встречается вещественные , передаточной функции Яе IV^ (_/ у) можно её представить в виде

п 1+к=21

X Ек.вА^

-----' (9)

часть]

пк=21

,2(11-/)

I I[4„ъ,ькУ

1=0 а=о

Путем подстановки в (7) выражения (9), можно получить из критерия абсолютной устойчивости одномерной системы (7) следующее критериальное уравнение

и ¡+к=21

п 1+к=21

1=0 ¡,к=о

1=0 >,к=О

Это критериальное уравнение может быть представлено в следующем общем виде

Pi(x) = A(x) + hlB(x) = 0,

где А(х),В(х)- полиномы, h = ck, x = v2.

Критерий абсолютной устойчивости двумерной системы (8) может быть преобразован к следующему уравнению

Р2 (х) = А(х) + hxB(x) + h2C(x) + h3D(x) = О, ( 11 )

где A(x),B(x),C(x),D(x) - полиномы, /г, = схк{, Иг = с2к2, Иъ=сгкхк2-

Критерии абсолютной устойчивости трехмерной системы может быть приведен к уравнению

Р3 (х) = А(х) + hxB(x) + h2C(x) + h3D(x) + h4E(x) + (]2)

+ hsF(x) + h6G(x) + h1L(x) = 0, где А{х),В(х),С(х),D{x),E(x),F(x),G(x),L{x) - полиномы, = Cxkv h2=c2k2,

h3 = c3k3, h4 = c4kxk2, h5 = c5kxk3, h6=c6k2k3,h7

Критерии абсолютной устойчивости четырехмерной системы могут быть приведены к уравнению

Р4 (х) = А(х) + htB(x) + h2C(x) + h3D(x) + h4E(x) + h5F(x) +

+ h6G(*) + hiUx) + KH(x) + h9M(x) + hl0N(x) + (13)

+ hx xV{x) + hnQ{x) + hl3R(x) + hl4S(x) + hi5T(x) = 0, где A(x), B(x), C(x), D(x), E(x), F(x), G(x), L(x), Щх), M(x), N(x), V(x), Q{x), R(x), S(x), T(x) - полиномы,

hx =clkl, h2 =c2k2, h3 = c3k}, h4=c4k4, h5 = C5kxk2, h6=cbk,k3, hn =c7ktk4, hs = csk2k}, h9 = cqk2k4, hi0 = cl0k3k4, hn =cnktk2k3, hi2 = cl2kxk2k4, /г,3 = cx3kxk3k4, Л,4 = cuk2k3k4, hl5 = ci5kxk2k3k4,

cj - коэффициенты, появляющиеся в результате преобразования полиномов.

Критерий абсолютной устойчивости пятимерной НИАС может быть приведен к следующему уравнению Рь (х) = А(х) + hji(x) + h1C(x) + hi D(x) + h4 E(x) + hb F(x) + h,G(x) + h, Цх) +

1ц H(x) + h, M (x) + /г,,, Лг(х) +/г,, V(x) + hnQ(x) + hBR(x) + h„S(x) + h,J(x) + (14) ^Uix) + /j,7F(jc) + hnW(x) + h,9X(x) + h10Y(x) + hltZ(x) + hnAA(x) + hn BB(x) + huCC{x) + /г25 DD(x) + +h1(EE(x) + h21 FF(x) + h„GG(x) + hNHH (x) + h30KK(x) + h3lLL(x) = 0, где A(x), B{x), C(x), D(x), E(x), F{x), G(x), L(x), Щх), M(x), N{x), V(x), Q(x), R(x),

FF(x), GG(x), НЩх), KK(x), LL{x) - полиномы,

hx = c,/t,, h2 = c2k2, h3 = c3k3, h4 = c4k4, h5 = csk5,\ = c6ktk2, //7 = c^k,,

й10=с,о*2*з> Ии=сик2к4, И{2=сик2к5,

/г,з = спк3кл, й14 = снк1к5, /,15 = ,К = сик,к2к,, Л17 = с, ,

— сх1кхк2к5, Ищ = с^кук^к^, /^о = ' ^21 ~ ,

Ъ22 — С22к2кт1к^, — с2^к2к3к5, й24 =

С1 — коэффициенты, появляющиеся в результате преобразования полиномов.

Количество полиномов /, при которых имеются варьируемые параметры /г,, может быть определено по следующей формуле / = 2я -1,

где /и - размерность исследуемой НИСУ.

Рассмотренные выше критерии абсолютной устойчивости и полученные на их основе полиномиальные выражения позволяют сформулировать алгоритм анализа абсолютной устойчивости многомерных НИСУ.

Третья глава посвящена применению модифицированного метода корневого годографа для исследования систем управления, благодаря следующим его возможностям:

• исследовать многомерные системы управления;

• исследовать полиномиальные выражения, обеспечивая формализуемость и простоту решения;

• проводить исследование на основе полученного портрета расположения полюсов и нулей, что полно характеризует динамические и статические свойства исследуемой системы.

Полученные критерии абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных систем, представленных выражениями (11- 14) применены для исследования НИСУ с использованием МКГ.

Так для одномерной НИСУ полиномиальный вид критерия абсолютной устойчивости совпадает с классическим видом корневого годографа

Р1(х) = А(х) + ИВ(х) = 0, (15)

где А(х), В(х) - полиномы, И = ск, х = г2.

Критерии устойчивости многомерных НИСУ (11- 14) можно представить в виде записи следующего обобщенного уравнения

^(х) = Л(*) + |>Д(*) = 0, (16)

1=]

где А(х), В, (х) - полиномы, размерность системы, к; - варьируемые коэффициенты, х = V2 _

Приведены особенности применение метода корневого годографа для исследования интервальных многомерных НИСУ, основанные на использовании сильной теоремы Харитонова. В общем виде проверка интервальных НИСУ сведена к проверке следующего выражения

Pj(x) = A(x) + |>,Б,(х) = 0,

j=1

где hj- варьируемый параметр, изменяющийся от 0 до <», / = 1J =/, i+l,...,t.

А (х) = (а0 +Аа0) + (а, + Ла,)* + ...+(а„ + Аа„)х",

В, (*) = (b0 +Ab0) + (6, + Abi)x + ... + (bm + Abjxm

где ai,bi- номинальные значения коэффициентов; Аъ- вариации, имеющие ограничения а. < Аа, < о, ■

Abi- вариации, имеющие ограничения b: < Ab: <bi.

Учет этих особенностей позволил разработать алгоритм синтеза ро-бастной абсолютной устойчивости многомерных НИСУ на основе использования семейства корневых траекторий.

В четвертой главе рассмотрены примеры практического применения разработанных методов для исследования робастных систем управления.

Экспериментальное исследование предложенных методов было осуществлено на основе разработанного комплекса программ, реализованного на языке Object Pascal среды Delphi. Применение моделирующей программы Simulink, приведено с целью демонстрации идентичности полученных результатов.

В разработанном методе получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ осуществляется последовательный переход от передаточной функции, коэффициенты которой представлены в s - форме к z-преобразованию ЛИЧ исследуемой системы, а затем к коэффициентам полиномов числителя и знаменателя в w-форме. После этого, применив соответствующий критерий абсолютной устойчивости, получаем полиномиальное уравнение и можно осуществить проверку его на строгую положительность. В качестве примера показан переход от символьных коэффициентов передаточной функции, записанной в s - форме к критериальному уравнению с символьными коэффициентами, представленных в w - форме. В полученном уравнении осуществлена замена у2 =х. Полученное критериальное уравнение с символьными значениями коэффициентов который имеет следующий вид

Ъ?х* + (А2 - 2Ь'Х)хъ + (Ь'22 - 2ЬЪЬ\ + 2b4b'0)x2 + (Ь'3г - 2Ь'2Ь\)х + Ь42 + + к[а0ЬУ + {a\b[ - a0b'2 - а2Ь'0)х3 + (а2Ь'2 + a[b'} -a0b'A -a4b0 + a,b[)x2 + + (а3Ь] - a2b4 - afyx + a4b'4] = 0.

Коэффициенты полученного критериального уравнения при замене численными интервальными значениями параметров исходной системы, преобразуется в критериальное уравнение с интервальными значениями, которое используется для проверки, как абсолютной устойчивости исследуемой системы, так и для проверки робастной абсолютной устойчивости этой системы.

Проведен анализ и синтез системы радиолокационного сопровождения, передаточная функция которой имеет вид

Э,05824г2 + 0Д629г + 0,02753 И' = гЗ _ 1,9744.2- -(- 1,1975г-0,2231' Данная система исследована как с применением программы Ма1ЬаЬ/ БшшИпк, так и разработанным методом. Для этой системы построены корневые годографы как в среде МаЛаЬ, так и в разработанном программном комплексе, предназначенном для исследования робастной устойчивости.

Рис. 2. Корневой годограф построенный в среде МаЛаЬ и в разработанном программном комплексе Сравнение приведенных годографов показывает их идентичность, кроме того, из рис. 2 видно, что при коэффициенте усиления К=0.754 система радиолокационного сопровождения находится на границе устойчивости.

Так как, система радиолокационного сопровождения имеет разброс некоторых параметров, то используя методику нахождения интервальных коэффициентов передаточной функции, определим эти коэффициенты. Передаточную функцию с интервальными коэффициентами исследуемой системы представим в следующем виде

(0.05613. .0.29241 Ог^ + (0.162901 + 0.196542)г + (0.027531. .0.030511) и'!-2< = гз _ (1.954529..1.991517)2- + (1.181113..1.225024)г - (0.211072..0.233506)

Используя программный комплекс и вышеприведенные значения коэффициентов передаточной функции с интервальными значениями, построим корневой годограф системы с интервальными коэффициентами, который приведен на рис. 3.

Рис. 3. Корневой годограф системы с интервальными коэффициентами Из рис. 3. видно, что корневые годографы системы с интервальными коэффициентами идентичны ветвям корневого годографа, представленного на рис. 2. Коэффициенты усиления, при котором интервальная система находится на границе устойчивости, находятся в диапазоне К=0.415..0.847.

Зная нупольный портрет исследуемой системы определим передаточную функция корректирующего устройства вида

г-0,655

IV (г) =-:-.

2 + 0,355

переходный процесс для системы с максимальными значениями коэффициентов передаточной функции представлены на рис.4.

Рис. 4. Переходный процесс в исследуемой системе Таким образом, найденные параметры корректирующего устройства позволяют обеспечить приемлемые качества переходного процесса для исследуемой системы.

Робастная абсолютная устойчивости нестационарной системы управления проверена с применением двух методов. Передаточную функцию исследуемой системы можно представить в виде

о0СО53 + Ь^Г^ + ЬгСОз + ЬзСО

И'(5,0

20(г)54 + а1(г)53 + о2(052 + а3(г)5 + а4(0'

Коэффициенты знаменателя передаточной функции

Коэффициенты числителя передаточной функции

35.00 -30.00 25,00 20.00 15.00 -. 10.00 ! 5.00 0.00

10.00 5.00 -

0.00 0,50 1.00 1,50 2.00 2.50 3.00 3.50 '1.00

0,00 0.50 1.00 1,50 2,00 2,50 3.00 3.50 4.00

Рис.5. Изменение коэффициентов передаточной функции во времени

14

Первым применялся метод «замороженных коэффициентов», проводимый с применением программы МаЛаЬ/БшшНпк, который показал, что исследуемая система устойчива, но имеет некоторое перерегулирование переходного процесса.

Для изменения переходного процесса было введено последовательное корректирующее устройство, параметры которого определены на основе имеющегося нупольного портрета исследуемой системы и знания топологии 5- плоскости, что позволило изменить траектории ветвей корневого годографа.

Передаточная функция корректирующего устройства имеет вид

, 5 + 0,39

И'¡5 ) = -,

5 + 0,99

Разработанными методами была получена передаточная функция исследуемой системы с интервальными значениями коэффициентов, которая имеет вид

__(1..1)53 + (12..12,99)52 + (19..29,34)5 + (19..29.34)_

= (1..1)54 + (12..12,99^ + (19..29,34)52 •+ (10,11..10.95)5+ (1,18.. 1,81)'

Корневой годограф, построенный для интервальной передаточной функции с введенным корректирующим устройством, имеет вид

Рис.6.Траектории корней интервальной передаточной функции моделируемой системы Из рис.6 видно, что исследуемая система управления с интервальными значениями коэффициентов и введенным корректирующим устройством робастно устойчива, так как все ветви корневого годографа находятся в левой половине комплексной 5-ПЛОСКОСТИ.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

В приложении приведены тексты программ, реализующие на ЭВМ разработанные алгоритмы, а также акты об использовании результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В результате выполненных теоретических и практических исследований получены следующие результаты:

1. Проведен анализ отечественных и зарубежных публикаций определивший основные направления исследования абсолютной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости многомерных НИСУ с интервальными параметрами. Исследована математическая модель абсолютной устойчивости многомерных НИСУ, рассмотрены известные виды критериев абсолютной устойчивости.

2. Предложен алгебраический метод вывода полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости многомерных НИСУ, позволяющий осуществить последующую проверку полученных полиномов на строгую положительность аналитическими либо графоаналитическим методами. Для одномерной НИСУ получено выражение критериального уравнения полиномиального вида. Коэффициенты полиномов в символьном виде данного уравнения представлены в виде произведений и сумм коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции в w - форме. Предложен новый обобщенный вид записи критериев устойчивости многомерных НИСУ. Впервые получены полиномиальные уравнения критериев абсолютной устойчивости трех, четырех- и пятимерной систем, позволяющие использовать их для анализа и синтеза робастных НИСУ.

3. Разработаны алгоритмы анализа и синтеза абсолютной и робастной абсолютной устойчивости одномерных и многомерных НИСУ с интервальными параметрами, которые отражают соответствующие этапы математических преобразований передаточных функций, сводящие их к полиномиальным уравнениями, и могут быть проверены на строгую положительность модифицированным методом корневого годографа. Проверка полученных интервальных полиномов с применением теорем Харитонова позволяет судить о робастной абсолютной устойчивости НИСУ. В случае неустойчивости исследуемой НИСУ проводится синтез, в результате которого определяются параметры корректирующего устройства, обеспечивающего требуемые показатели качества.

4. Предложен метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, использующий известное программное обеспечение для символьных вычислений (MathCad, Maple и др.), применяемый для исследования, как абсолютной устойчивости, так и робастной абсолютной устойчивости одномерных и многомерных НИСУ.

5. Разработан метод исследования нестационарных систем, включающий временные изменения значений коэффициентов передаточной функции исследуемой системы в соответствующие интервальные коэффициенты передаточной функции модели. Построение полиномов Харитонова и применение соответствующего критерия робастной абсолютной устойчивости позволяет оценить робастную абсолютную устойчивость исследуемой нестационарной системы.

6. Разработан комплекс программ, реализующий предложенные методы и алгоритмы анализа и синтеза НИСУ на языке Object Pascal в среде Delphi.

Предложенная методика реализована в среде Matlab/Simulink при моделировании робастной устойчивости нестационарной САУ, подтвердившая результаты исследования разработанным методом. Среды программирования MathCad, Maple были использованы для получения в символьном виде коэффициентов передаточной функции исследуемых систем.

Основные положения диссертации изложены в 14 работах, из них в изданиях, входящих в перечень ВАК - 4 работы.

Работы опубликованные в изданиях из перечня ВАК:

1. Целигорова E.H. Методика применения модифицированного метода корневого годографа для исследования робастной абсолютной устойчивости нелинейных дискретных систем. Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008, №9. -С.191-194.

2. Целигорова E.H. Моделирование робастной устойчивости нестационарной системы автоматического управления. Известия ЮФУ. Технические науки. -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009, №12. -С.193-198.

3. Целигорова E.H. Современные информационные технологии и их использование для исследования систем автоматического управления. Электронный научно - инновационный журнал «Инженерный вестник Дона». Изд - во ЮФУ. - Ростов-на-Дону. URL: http://www.ivdon.ru/magazine/latest/ пЗу2010/222.

4. Целигорова E.H. Применение символьных вычислений при исследовании робастной абсолютной устойчивости нелинейных импульсных автоматических систем. Известия ЮФУ. Технические науки. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011, №7. -С. 197-203.

Публикации в других изданиях:

5. Целигоров H.A., Болобан E.H. Применение пакета Simulink для моделирования робастной абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем/ Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках: Материалы IV Всероссийской научной internet конференции (апрель-май 2002года) Тамбов: ИМФИ ТГУ, 2002. С. 70.

6. Целигоров H.A., Целигорова E.H. Исследование робастной абсолютной устойчивости многомерных нелинейных импульсных автоматических систем/ Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: материалы IV Всерос. науч.-техн. конф. - Чебоксары: Чуваш, ун-т, 2002. С. 54.

7. Целигорова E.H. К вопросу о расширении классификационных признаков типов корневых годографов. Успехи современного естествознания, РАЕ, №

8. 2006. С.89.

8. Целигорова E.H., Чернышев Ю.О. Особенности применения метода корневого годографа для анализа многомерных НИАС. Труды Международной

научно-технических конференций (AIS'06) и «Интеллектуальные САПР» (CAD 2006). - M.: Физматлит, 2006, т.2. 541-544с.

9. Целигоров H.A., Целигорова E.H. Применение модифицированного метода корневого годографа для исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных систем управления. Идентификация систем и задачи управления. Труды VI Международной конференции SICPRO '07. 29 января - 1 февраля 2007 г. ИПУ РАН, 1 электрон, опт. диск (DVD-ROM), №13034.

10. Целигорова E.H. Применение пакетов прикладных программ для исследования интервальных полиномов. Прикладная информатика и экономика. Труды межвузовской научно-практической конференции. РИПИ, Ростов-на-Дону. 10-11 апреля 2008г. С. 161.

11. Целигорова E.H. Методика получения коэффициентов передаточных функций интервальных систем. Труды Международной научно-технических конференций (AIS'08) и «Интеллектуальные САПР» (CAD 2008). - M.: Физматлит, 2008, т.2. 362-365С.

12. Целигорова E.H. Моделирование системы радиолокационного сопровождения с интервальными значениями коэффициентов с использованием среды Матлаб. Проектирование инженерных и научных приложений в среде Матлаб. Труды Всероссийской научной конференции. Астрахань, 4-8 мая 2009. 1 электрон, опт. диск (DVD-ROM).

13. Целигорова E.H. Алгебраическая модификация критериев для исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных НИАС. Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «IS&IT' 11 ». Науч. изд. В 4 -х томах. - М.: Физматлит, 2011, т. 1.448- 453с.

14. Целигоров H.A., Целигорова E.H. Алгебраические аспекты исследования робастной абсолютной устойчивости многомерных систем управления. Материалы Четвертой научной конференции «Системный синтез и прикладная синергетика». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011, 348-357с.

В работах, опубликованных в соавторстве, Целигоровой Е.Н принадлежат следующие научные и практические результаты:

[5] - нахождение параметров корректирующего устройства для использования в Simulink модели; [6] - идеология создание программных модулей для многомерных НИСУ; [8] - приведение критериев абсолютной устойчивости многомерных НИСУ к полиномиальному виду, получение полиномиального вида критериев абсолютной устойчивости трехмерной НИСУ; [9] - получение критериального уравнения, вывод формулы для вычисления количества полиномов, зависящих от варьируемых параметров; [14] - получение полиномиального вида критериев абсолютной устойчивости четырех и пятимерной НИСУ, алгоритм синтеза робастной абсолютной устойчивости многомерных НИСУ.

Основные результаты получены автором самостоятельно и опубликованы без соавторства в работах [1 - 4, 10 - 13].

Соискатель

/

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Формат 60*84/16. Объем 1,0уч.-изд.-л. Заказ №311. Тираж 110 экз. Отпечатано в КМЦ «НЕО-ПРИНТ» 344002, г. Ростов-на-Дону, пер., Соборный 24, тел. 247-35-43

61 12-5/1850

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГОУ ВПО «Донской государственный технический университет»

На правах рукописи

Целигорова Елена Николаевна

Разработка методов и алгоритмов для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (вычислительная техника и информатика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Чернышев Ю.О.

Ростов - на - Дону 2011

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................4

Глава 1. Анализ математических моделей и пакетов прикладных программ устойчивости нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами...........................................................................................................15

1.1. Математические модели неопределенностей........................................16

1.1.1. Параметрическая неопределенность...................................................17

1.1.2. Непараметрическая неопределенность...............................................18

1.1.3. Нестационарная неопределенность.....................................................20

1.1.4. Нелинейная неопределенность............................................................20

1.1.5. Неопределенность внешних условий..................................................21

1.1.6. Неопределенность цели........................................................................21

1.2. Методы исследования нелинейных импульсных систем управления при наличии неопределенностей.....................................................................22

1.3. Анализ качества процессов управления...................................................29

1.4. Интервальные полиномы и их применение для анализа и синтеза систем управления.............................................................................................35

1.5. Программное обеспечение и пакеты прикладных программ................40

1.5.1 Программные комплексы для исследования САУ.............................40

1.5.2. Программы компьютерной алгебры для проведения символьных вычислений......................................................................................................45

1.5.3. Пакеты прикладных программ для исследования САУ методом корневого годографа.......................................................................................54

1.6. Выводы........................................................................................................57

Глава 2. Математическое обеспечение задач исследования абсолютной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости НИСУ.........................59

2.1. Постановка задачи......................................................................................60

2.2. Математическая модель абсолютной устойчивости НИСУ..................62

2.2.1. Алгебраический метод получения полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости многомерных НИСУ......................65

2.2.2. Алгоритм исследования абсолютной устойчивости многомерных НИСУ................................................................................................................68

2.3. Метод исследования робастной абсолютной устойчивости НИСУ.....69

2.4. Методы проверки вещественного полинома на строгую положительность...............................................................................................74

2.5. Выводы........................................................................................................75

Глава 3. Применение модифицированного метода корневого годографа для исследования систем управления........................................................................77

3.1. Метод корневого годографа для исследования непрерывных САУ ....78

3.2. Особенности применение метода корневого годографа для исследования НИСУ..........................................................................................80

3.2.1. Алгоритмы перехода от s - передаточной функции к z- и w -передаточным функциям................................................................................83

3.3. Алгебраические представления корневых годографов для исследования многомерных НИСУ.................................................................85

3.4. Особенности применение метода корневого годографа для исследования интервальных многомерных НИСУ........................................86

3.4.1. Алгоритм синтеза робастной абсолютной устойчивости многомерных НИСУ на основе использования семейства корневых траекторий........................................................................................................87

3.5. Расширение классификационных признаков корневого годографа.....88

3.6. Выводы........................................................................................................89

Глава 4. Экспериментальное исследование разработанных методов для исследования робастной устойчивости НИСУ..................................................91

4.1. Метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ..............................91

4.1.1. Применение символьных вычислений для перехода к передаточной функции в z-форме..........................................................................................92

4.1.2. Применение символьных вычислений для получения критериального уравнения абсолютной устойчивости НИСУ..................94

4.2. Алгоритм получения символьных коэффициентов полиномиального уравнения критериев абсолютной устойчивости...........................................97

4.3.Анализ и синтез робастной устойчивости НИСУ с интервальными параметрами.......................................................................................................98

4.4. Анализ и синтез системы радиолокационного сопровождения с интервальными параметрами.........................................................................106

4.5. Робастная устойчивости нестационарной системы управления.........114

4.6. Выводы......................................................................................................122

Заключение...........................................................................................................123

Библиографический список................................. ................................................125

Приложения..........................................................................................................137

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Актуальной проблемой теории автоматического управления является обеспечение робастных свойств нелинейных и нестационарных динамических систем. Использование методов математического моделирования при проектировании таких систем существенно повышает эффективность их разработки, что позволяет создавать математические модели робастных систем управления, получать в соответствии с поставленной целью алгоритмы управления, определяющие качество их функционирования.

Использование критерия гиперустойчивости при разработке моделей робастных систем позволяет решить задачу управления сложным динамическим объектом, функционирующим в условиях априорной неопределенности, т.е. при неполной информации о параметрах объекта, а также приложенных к объекту управления задающих воздействий и действующих на него внешних возмущений. Учет параметрической грубости в модели объекта позволяет обеспечить работоспособность и при существенной нестационарности реальных систем управления.

В настоящее время для анализа робастной устойчивости разработаны необходимые и достаточные условия, основанные на применении алгебраических и частотных методов. При этом значительно меньше внимания уделяется использованию корневых методов, которые могут быть достаточно эффективны не только для анализа робастной устойчивости, но также и для исследования робастного качества САУ. Анализ робастного качества при корневом подходе предусматривает определение таких корневых показателей, как минимальная степень устойчивости (робастная степень устойчивости) и максимальная колебательность (робастная колебательность) системы, которые возможны в ИС при изменениях ее интервальных параметров в заданных пределах.

В разработку теории анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления (НИСУ) большой вклад внесли отечественные и зарубежные ученые В.А. Бесекерский, Я. 3. Цыпкин, В.Н. Захаров, A.A. Колесников, В.М. Шамриков, а также Э. Джури, Р. Изерман, Ю. Ту, Д. Шильяк и другие ученые. Значительный вклад в развитие робастной теории внесли Я. 3. Цыпкин, Б. Т. Поляк, В. JL Харитонов, В.А. Подчукаев, А.Х. Гелиг, В.Г. Рубанов, G. Zames, В. A. Francis , J. С. Doyle, К. Glover и др. Решению различных задач на основе робастной теории посвящены результаты многих ученых (Е. В. Никульчев, П. С. Щербаков, Е. И. Веремей, В. A. Francis , J. С. Doyle, К. Glover, В. R. Barmish, S. P. Bhattacharrya, M. Dahleh, P. P. Khargonekar, K. Zhou и др.).

Современное развитие компьютерной техники, технологий и постоянное их совершенствование позволяет проводить как анализ, так и синтез сложных систем управления, что позволяет проводить имитационное моделирование таких систем, что существенно повышает эффективность разработки сложных динамических систем уже на стадии их проектирования. Применение специализированных пакетов прикладных программ, таких как MatLab, MathCad, Maple и др., облегчает задачу практической реализации теоретических решений, но при этом всё равно остается актуальной разработка специализированных комплексов имитационного моделирования, в которых учитываются некоторые важные особенности моделируемой задачи, которые имеют удобный интерфейс и обладающие достаточной универсальностью. Ряд таких специализированных пакетов прикладных программ позволяют проводить исследования в символьном виде, что обеспечивает более высокую точность получаемых решений. Проектирование САУ в рамках некоторого заданного класса, обеспечивающих сохранение функционирования процессов при возможных изменениях внешних воздействий, может быть решено на основе применения робастной теории. Практическое исследование НИСУ требует разработку

соответствующего программного обеспечения, которая обычно проводится в три этапа: проектирование, кодирование и сопровождение. На первом, самом сложном этапе создания программного обеспечения - проектировании требуется учесть большое количество требований, трудно формализуемых и часто противоречащих друг другу, к программному обеспечению и преобразовать их во внутреннюю архитектуру программного пакета. В данном направлении необходимо отметить работы JT.C. Берштейна, А.Н. Целых, Р.П. Тимошенко и других ученых, в которых рассматривались вопросы теории принятия решений с использованием аппарата нечетких множеств, использовании интервальных функций и вопросы создания самоорганизующихся математических моделей и т.п.

В области проектирования программных комплексов известны теоретические разработки зарубежных ученых, таких как Б.У. Боэм, Ф.П. Брукс, И. Соммервиль, A.C. Фишер и др.

Вместе с тем анализ отечественных и зарубежных публикаций показал, что отсутствуют методы исследования многомерных НИСУ с интервальными параметрами. Поэтому исследование робастной устойчивости многомерных НИСУ является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления на основе развития аналитических и вычислительных методов, обеспечивающих абсолютную и робастную абсолютную устойчивость нелинейных импульсных систем управления, применимых как к одномерным, так и многомерным системам.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Проведен анализ отечественных и зарубежных публикаций, определивший направление исследований нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами.

2. На основе исследованной математической модели многомерных НИСУ разработан алгебраический метод, позволяющие свести критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду с последующей проверкой полученных полиномов на строгую положительность.

3. Разработан метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, позволяющий использовать его для исследования абсолютной устойчивости, робастной абсолютной устойчивости как одномерных, так и многомерных НИСУ.

4. Разработаны алгоритмы для анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами, использующие алгебраический метод получения полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости, позволяющие исследовать их на строгую положительность модифицированным методом корневого годографа.

5. Предложен метод исследования нестационарных САУ, использующий применение интервальных коэффициентов, в которых находятся разбросы значений коэффициентов полиномов передаточной функции, зависящие от времени, для исследования этих систем на основе используемых в работе алгоритмов.

6. Разработан комплекс программ на основе предложенных алгоритмов, проведены экспериментальные исследования различных НИСУ.

Методы исследования

Для выполнения исследований применялась теория автоматического управления, матриц, устойчивости динамических систем, аппарат интервальной арифметики, теория функций комплексной переменной, аппарат ъ- и преобразования и методы вычислительной математики, а также современные информационные технологии.

Научная новизна результатов исследования

В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан алгебраический метод, позволяющий свести критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду, отличающийся от известных по структуре построения и размерности полученных полиномиальных уравнений. Впервые получен полиномиальный вид критериев абсолютной устойчивости трех, четырех и пятимерной НИСУ, позволяющий проводить анализ и синтез робастной абсолютной устойчивости как одномерных, так и многомерных НИСУ. Получена новая обобщенная формула полиномиальной записи критериев устойчивости многомерных НИСУ, позволяющая применять её для систем произвольной размерности.

2. Разработан метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости НИСУ, отличающийся от известных последовательным переходом от символьных коэффициентов полиномов передаточной функции в б - форме к их дискретным аналогам, представленных ъ - и в лу - форме и последующим использованием полученных в символьном виде коэффициентов полиномиальных уравнений для исследования абсолютной устойчивости НИСУ.

3. Разработаны алгоритмы анализа и синтеза одномерных и многомерных НИСУ с интервальными параметрами, отличающиеся от известных тем, что при интерактивном взаимодействии с проектировщиком позволяют выбрать параметры корректирующего устройства, обеспечивающие требуемые показатели качества исследуемой системы.

4. Предложен метод исследования нестационарных систем автоматического управления, отличающийся от известных, тем, что изменения значений коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции исследуемой системы рассматриваются как пределы изменения коэффициентов интервального полинома.

Практическая ценность исследования заключается в прикладном характере предложенных методов и алгоритмов. На основе результатов полученных в диссертации, созданы методы более простые в вычислительном отношении, использующие аппарат передаточных функций по сравнению с существующими методами исследования управляемых объектов с интервальными параметрами. Предложен комплекс программ, отличающийся от известных использованием разработанных методов анализа и синтеза нелинейных импульсных систем управления с возможностью применения модифицированного метода корневого годографа. Поэтому все разработанные методы ориентированы на компьютерную реализацию решения научно-технических задач в различных областях моделирования, связанных с практическими задачами теории управления.

На защиту выносятся следующие положения-.

метод, сводящий критерии абсолютной устойчивости к полиномиальному виду, основанный на алгебраических преобразованиях частных видов критериев абсолютной устойчивости, раскрывающий запись сочетаний варьируемых коэффициентов при соответствующих полиномах;

обобщенная формула полиномиальной записи критериев устойчивости многомерных нелинейных импульсных систем управления, позволяющая получить общий вид полиномиальных критериев абсолютной устойчивости многомерных систем любой размерности;

- метод получения символьных коэффициентов полиномиальных уравнений критериев абсолютной устойчивости нелинейных импульсных систем управления, обеспечивающий использование в соответствующих коэффициентах полиномов передаточной функции линейной импульсной части символьных значений коэффициентов непрерывной системы, что позволяет избежать промежуточных преобразований;

- алгоритмы анализа и синтеза одномерных и многомерных нелинейных импульсных систем управления с интервальными параметрами, на основе которых обеспечивается проведение исследования абсолютной устойчивости и робастной абсолютной устойчивости этих систем;

- метод исследования нестационарных систем автоматического управления, использующий интервальную запись коэффициентов передаточной функции, в которую входят численные значения коэффициентов исследуемой системы.

Достоверность и обоснованность положений, обусловлена корректной постановкой задач, применением строгих математических методов, проведением моделирования и получения результат