автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Структурно-параметрическая идентификация динамических объектов по интервальным исходным данным

Введение.

Глава 1. Неопределённость в задаче идентификации динамических объектов.

§1.1. Задача идентификации динамических объектов и систем.

§1.2. Точечные методы структурно-параметрической идентификации.

1.2.1. Взаимно однозначное соответствие между непрерывной и дискретной моделями динамического объекта.

1.2.2. Принцип вариации шага дискретизации и эквивалентность дискретных моделей.

1.2.3. Точечные методы структурно-параметрической идентификации

1.2.4. Методика идентификации стохастических объектов.

1.2.5. Структурно-параметрическая идентификация нелинейного объекта, 9 описываемого интегральным звеном с отсечкой.

§1.3. Основные задачи и их взаимосвязь.

Выводы.

Глава 2. Интервальные методы структурно-параметрической идентификации.

§2.1. Интервальные методы структурно-параметрическойидентификации.

2.1.1. Интервальный метод Висковатова.

2.1.2. Интервальный модифицированный метод Висковатова.

2.1.3. Интервальные оценки параметров непрерывной передаточной функции по известной интервальной дискретной модели.

2.1.4. Принцип вариации шага дискретизации и эквивалентность интервальных дискретных моделей.

§2.2. Примеры применения и сравнение интервального метода Висковатова и интервального модифицированного метода Висковатова. Чувствительность методов.

Пример 2.1. Восстановление дискретной модели апериодического объекта 1-го порядка и сравнение интервального метода Висковатова и интервального модифицированного метода Висковатова.

Пример 2.2. Принцип вариации шага дискретизации и эквивалентность интервальных дискретных моделей апериодического объекта 1-го порядка.

Пример 2.3 Чувствительность интервального модифицированного метода

Висковатова (на примере апериодического объекта 1-го порядка).

Выводы.

Глава 3. Особенности восстановления интервальных дискретных моделей высоких порядков.

§3.1. Вычисление нулей и полюсов интервальной дискретной передаточной функции.

3.3.1. Решение интервального квадратного уравнения с помощью интервального дискриминанта.

3.3.2. Численные методы локализации корней интервальных полиномов.

§3.2. Интервальное восстановление модели апериодического объекта 2-го порядка.

Пример 3.1. Интервальная SP-идентификация апериодического объекта 2-го порядка.

Пример 3.2. Сравнение граничных функций и интервального расширения динамической характеристики.

Выводы.

Глава 4. Решение тестовых и прикладных задач.

§4.1. Модельные исследования некоторых линейных объектов.

Пример 4.1. Устойчивый объект с одним нулем и одним полюсом.

Пример 4.2. Объект 2-го порядка со свойством колебательности.

Пример 4.3. Объект 2-го порядка с чисто мнимыми полюсами консервативный колебательный объект).

Пример 4.4. Неустойчивый объект 1-го порядка.

§4.2. Решение прикладных задач.

Пример 4.5. Моделирование процесса отжима крошки.

Пример 4.4. Построение оптимального интервального дискретного управления.

Выводы.

При решении многих прикладных задач приходится сталкиваться с , неопределенностью в исходных данных. Как правило, она вызвана ошибками измерений, округления, приближенным представлением и распределенным характером самого исследуемого процесса и т. д. Учёт таких неопределенностей всегда был важен в тех разделах научно-прикладных исследований, которые в качестве исходных данных используют измерения, и в настоящее время их учёт остается актуальным.

Задача идентификации динамических объектов, особенно в структурно-параметрической постановке, является одной из основных и наиболее сложных задач технической кибернетики, решение которой в значительной степени зависит от экспериментальных данных.

Основная доля исследований приходится на задачи параметрической идентификации уже известной структуры. Можно отметить основополагающие • работы отечественных ученых Я. 3. Цыпкина [101, 102]; А. Н. Тихонова [92,

93]; Н. С. Райбмана [75, 76, 77, 91]; И. И. Перельмана [69]; J1. А. Растригина [78]; А. М. Дейча [21], В.А. Каминскаса [34] и др., и зарубежных К. Острема [65]; Р. Калмана [32]; П. Эйкхоффа [111]; Д. Гропа [19]; Л. Льюнга [57, 58, 121], Т. Содерстрема [121, 132, 133] и многих других.

Проблемы непараметрической идентификации рассматривались в работах Н. С. Райбмана [75, 76, 77, 91]; Дж. Бокса и Г. Дженкинса [9]; Льюнга Л. [57, 58, 121] и многих других. В них задача непараметрической идентификации решается, в основном, с помощью методов параметрической идентификации путём перебора математических моделей из фиксированного их класса.

На протяжении долгого времени неопределенность, присущая исходным данным, описывалась с помощью задания статистических характеристик ошибок измерений. Однако, проверка таких предположений и учёт влияния неопределенностей исходных данных на конечные результаты оставались невозможными из-за отсутствия данных о погрешностях и их распределениях.

Усилия таких ученых, как С.А. Айвазян [1, 2], Дж. Бокс и Г. Дженкинс [9], М. Дж. Кендалл и А. Стьюарт [48], Дж. Тьюки [95] и др. ставили эту проблему в ценрт внимания, что нашло свое отражение в бурном развитии прикладной статистики, использующей новые характеристики статистических данных (например, размах выборки).

В то же время проблема неопределенности исходных данных обусловила развитие математических исследований, методов и алгоритмов, которые являются частью интервального анализа. Значительный вклад в развитие этого направления внесли отечественные ученые Ю.И. Шокин [27, 33, 108, 131], С.П. Шарый [104, 105, 106, 130], А.В. Лакеев [53, 118, 119, 120], А.П. Вощинин [14, 15, 16], В.М. Белов [5, 6, 7, 8], Б.С. Добронец [12, 23], А.С. Нариньяни [62] и такие зарубежные ученые, как Р. Мур [124, 125, 126, 127], Г. Алефельд, Ю. Херцбергер, Г. Майер [4, 113, 122, 123], А. Ноймайер [128, 129], В. Крейнович [114, 118, 119], Р.Б. Кирфотт [117], Е. Хансен [115], Э. Каухер [116], Л. Жолен, М. Кифер, О. Дидри и Э. Вальтер [25] и др. К настоящему времени исследован обширный ряд моделей, в которых получены фундаментальные результаты.

Таким образом, требования практики - с одной стороны, и достижения интервального анализа — с другой, сделали возможным рассмотрение многих задач с позиций интервального подхода, причем интенсивность таких исследований прикладного характера все возрастает.

Большинство работ, посвященных анализу, синтезу и исследованию систем управления с интервальной неопределенностью [27, 29, 73, 85, 86, 97, 98, 99, 107, 134 и др.], основываются на представлении системы в терминах пространства состояний. В таких работах, как [6, 7, 8, 16, 64] авторы развивают методы анализа интервальных систем, среди которых можно упомянуть известный метод «центра неопределенности» (метод последовательных интервальных приближений).

В предлагаемой работе методы интервального анализа применяются к решению задачи структурно-параметрической идентификации линейных либо допускающих линеаризацию динамических объектов. В качестве развиваемого метода решения указанной задачи используется подход, основанный на применении теории непрерывных дробей. В качестве исходных данных используются представленные интервалами измерения, осуществляемые в дискретные равноотстоящие моменты времени, что обуславливает их дальнейшее использование в цифровых системах управления и мониторинга.

Исходный точечный метод структурно-параметрической идентификации с применением непрерывных дробей, использующий в качестве основной модели динамического объекта дискретные передаточные функции, был разработан и исследован в работах В.Я. Карташова [35, 37, 38, 39, 40, 41, 47], С.Г. Щекочихиной [109, 110], О.Н. Инденко [31, 40, 41], М.А. Новосельцевой [47, 63]. Математической теории непрерывных (цепных) дробей и ее приложеняим посвящены работы таких ученых, как У. Джоунс и В. Трон [22], В. Я. Скоробогатько [84], А .Я. Хинчин [96], А. Н. Хованский [100] и т.д.

Работа выполнялась в соответствии с основным направлением научных исследований КемГУ «Разработка и внедрение специального математического обеспечения для автоматизированных систем управления, научно-исследовательских комплексов и локальных информационных систем и геоинформатика» (Единый заказ-наряд, инф. карта 03.2.00302213", Постановление Учёного Совета КемГУ от 24.11.04 г.) и по плану Региональной научно-технической программы «Сибирь».

Целью диссертационной работы является разработка и исследование способов структурно-параметрической идентификации динамических систем по интервальным исходным данным для повышения достоверности оценки динамических характеристик объекта управления и мониторинга.

Особенностью работы является попытка учёта нескольких видов неопределённости: незнание структуры модели объекта, произвольность выбора шага дискретизации, неопределённость в исходных данных. Поэтому идея работы состоит в том, что дискретные измерения сигналов на входе и выходе объекта целесообразно представлять в виде интервалов, которые являются исходной информацией для восстановления структуры модели в виде дискретной передаточной функции и конечно-разностного уравнения. Идентификация модели производится путём использования теории непрерывных дробей. Привлечение методов интервального анализа дает возможность получить интервальные оценки параметров модели объекта, причем их ширина определяется как точностью исходных интервальных измерений, так и используемым шагом дискретизации.

Задачи работы:

1. Провести обзор подходов к проблеме восстановления структуры и оценивания параметров модели линейного (линеаризованного) динамического объекта.

2. Разработать способ структурно-параметрической идентификации линейного динамического объекта по интервальным измерениям входного и выходного сигналов объекта в дискретные моменты времени.

3. Исследовать влияние изменения шага дискретизации на структуру математической модели объекта и интервальные оценки параметров.

4. Исследовать эквивалентность дискретных моделей при интервальной неопределенности исходных данных и изменении шага дискретизации.

Научные положения, защищаемые в работе:

1. Интервальные оценки параметров не изменяют структуру модели и покрывают область определения точечных значений параметров. В этом смысле они являются аналогом эффективных оценок.

2. Восстановление объекта по интервальным исходным данным возможно при условии, что шаг дискретизации превосходит некоторое значение, обеспечивающее различимость полюсов и нулей дискретной передаточной функции объекта. Детализация выбора шага дискретизации определяется требованием достаточной суженности интервальной модели.

3. Способ интервального расширения, сформулированный для согласованного Z-преобразования, обеспечивает соответствие между дискретной и непрерывной передаточными функциями.

4. Принцип эквивалентности дискретных моделей справедлив при условии различимости полюсов и нулей дискретной передаточной функции.

Научная новизна:

1. Предложен способ структурно-параметрической идентификации линейного динамического объекта по интервальным исходным данным, основанный на применении теории непрерывных дробей и интервального анализа.

2. Получено условие наибольшей суженности интервальной модели (условие оптимизации) и соответствующее правило выбора шага дискретизации.

3. Показано, что вложенность интервальных полюсов и нулей является критерием эквивалентности дискретных передаточных функций, полученных при различных значениях шага дискретизации.

4. Сформулированы условия различимости полюсов интервальной дискретной передаточной функции объекта второго порядка на основе способа вычисления корней интервального квадратного уравнения с учётом перемещения определяющей точки при изменении шага дискретизации.

Методы исследования.

В диссертационной работе используются методы теории автоматического управления, теории функции комплексного переменного, системного анализа, интервального анализа, теории вероятностей и математической статистики, вычислительной математики и численных методов, численного моделирования на ЭВМ.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные способы структурно-параметрической идентификации

- могут использоваться для автоматизации лабораторных исследований и анализов;

- применимы для диагностики состояния технических и технологических систем и процессов и для построения управления, в том числе оптимального по какому-либо критерию;

- позволяют расширить область применения методов идентификации на социальные, экономические, экологические и др. процессы и системы.

- рассчитаны на возможность применения измерительной аппаратуры различных классов точности.

Обоснованность и достоверность научных положений и выводов обеспечивается применением строгих математических методов моделирования;

- вытекает из использования фундаментальных условий и критериев соответствия моделей;

- подтверждается сопоставлением результатов тестовых и модельных исследований диссертационной работы с результатами, встречающимися в литературе;

- доказана прикладными исследованиями, согласующимися с реальными данными, и отвечающими требованиям практики.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав и заключения. Во введении дана общая характеристика работы, обоснована акутальность выбранной темы, определены цель, задачи, объект и методы исследования,

Выводы

В четвертой главе показано, что интервальный метод структурно-параметрической идентификации может быть успешно применен к линейным объектам невысокого порядка. На тестовых объектах пройдены все этапы решения задачи интервальной структурно-параметрической идентификации некоторых неапериодических классов объектов, обладающих различными динамическими свойствами: объекта с нулем в НПФ, неустойчивого и колебательного объекта при различных входных воздействиях. При построении интервальной дискретной модели каждого из них возникают различные особенности интервального метода SP-идентификации, с которыми исследователь может также столкнуться при восстановлении дискретных моделей других типов линейных объектов. Для каждого из тестовых объектов проверено выполнение принципа вариации шага дискретизации, что устанавливает эквивалентность получаемых моделей.

Пример построения модели технологического процесса отжима крошки показывает применимость предлагаемого подхода к решению практических задач. Указанный процесс описывается зависимостью с транспортным запаздыванием, что учитывается также в дискретных интервальных моделях, таким образом доказывая широкие возможности метода идентификации.

Восстановленные интервальные дискретные модели в дальнейшем могут быть использованы для построения управления объектом, в том числе оптимального по какому-либо критерию. В последнем параграфе настоящей главы реализуется подход к построению оптимального по быстродействию управления, основанный на применении теории полиномиальных уравнений, что в сочетании с решением задачи интервальной идентификации позволяет в результате пройти все этапы от измерения вход-выходных значений объекта до выработки оптимального дискретного управления в интервальном виде.

182

Заключение

1. Способ структурно-параметрической идентификации на осове непрерывных дробей применим для исследования динамических объектов, сигналы на входе и выходе которых обладают интервальной неопределённостью. Достоинствами подхода являются простота реализации с вычислительной точки зрения; применимость к широкому классу линейных, а также к некоторым типам нелинейных объектов, естественный критерий определения порядка и параметров моделей - появление «нулевой» строки в идентифицирующей матрице, эффективность, неитерационность и т.д.

2. Основным параметром, обеспечивающим идентифицируемость модели, является шаг дискретизации At. Изменением шага дискретизации в установленных пределах (Atmjn, Atmax) достигается наибольшая суженность интервальной модели.

3. Применение метода на основе непрерывных дробей обеспечивает эквивалентность интервальных дискретных моделей при изменении шага дискретизации. Оценки полюсов и нулей непрерывной передаточной функции при этом образуют последовательность вложенных интервалов: S"i a Sn2 cz . <z S\ при Atj > At2 > . > Atk. Результат проиллюстрирован для объектов со свойствами инерционности (апериодичности), колебательности, неустойчивости и объекта с нулем в передаточной функции.

4. Предложенный способ решения интервального квадратного уравнения и сформулированные условия различимости корней уравнения позволяют восстановить структуру и оценить параметры непрерывной модели по известной дискретной модели объекта 2-го порядка.

5. На примере практической задачи моделирования процесса отжима крошки произведено построение интервальной модели объекта с транспортным запаздыванием. Предложен подход к построению интервального оптимального дискретного управления на основе применения теории полиномиальных уравнений.

183

1. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей. - М.: Металлургия, 1968.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

3. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами/под ред. Александровского Н.М. М.: Энергия, 1973. - 272 с.

4. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987.-360 с.

5. Белов В. М., Карбаинов Ю. А., Унгер Ф. Г., В. П. Смагин. Интервальный подход в задачах обработки эмпирической информации / Препринт, ТНЦ СО РАН.-Томск, 1999.-38 с.

6. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Применение метода центра неопределённости в кондуктометрии. 3-я Всесоюз. Конфер. «Электрохимические методы анализа». Томск, 1989. - с. 403-404.

7. Белов В.М., Суханов В.А., Унгер Ф.Г. Теоретические и прикладные аспекты метода центра неопределённости. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - 144 с.

8. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. // Выпуск 1.-М.: Мир, 1974.-408 с.

9. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986. - 432 с.

10. Быков В.И., Добронец Б.С. К интервальному анализу уравнений химической кинетики. Математические проблемы химической кинетики. Новосибирск, Наука, 1989. -с.226-232.

11. Волгин J1. Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.: Наука, 1986. - 240 с.

12. Вощинин А.П. Интервальный анализ: развитие и перспективы // Заводская Лаборатория. -2002. -№1. С. 118-126.

13. Вощинин А.П., Бочков А.Ф., Сотиров Г.Р. Метод анализа данных при интервальной нестатической ошибке // Заводская Лаборатория. 1990. - Т. 56,№7.-С. 76-81.

14. Вощинин А.П., Сотиров Г.Р. Оптимизация в условиях неопределённости. -М.: София: МЭИ (СССР); Техника (НРБ), 1989.

15. Вылегжанин В. Н., Витковский Э. И., Потапов В. П. Адаптивное управление подземной технологией добычи угля. Новосибирск: Наука, 1987. - 231с.

16. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов с приложением работы Д. Кайзера "Цифровые фильтры". М.: Сов. радио, 1973. -526 с.

17. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 302 с.

18. Данилов В.Л. и др. Математический анализ, функции, пределы, ряды, цепные дроби/Справочная математическая библиотека. -М.:Физматгиз, 1961. -440с.

19. Дейч А. Методы идентификации динамических систем. М.: Наука, 1985. -207 с.

20. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. -М.: Мир, 1985.-414 с.

21. Добронец Б.С., Шайдуров В.В. Двусторонние численные методы. -Новосибирск, наука, 1990. 208 с.

22. Докукин А. В. и др. Статистическая динамика горных машин/А. В. Докукин, Ю. Д. Красников, 3. Я. Хургин. М.: Машиностроение, 1978. - 239 с.

23. Жолен Л., Кифер М., Дидри О., Вальтер Э. Прикладной интервальный анализ. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.

24. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. Математическое описание процессов-М.: Химия, 1973.-224 с.

25. Захаров А.В., Шокин Ю.И. Синтез систем управления при интервальной неопределённости параметров их математических моделей // Доклады АН СССР. 1988. - Т. 299, №2. - С. 292-295.

26. Иванов В. А. и др. Математические основы теории автоматического регулирования/Учебное пособие для вузов. Под ред. Б. К. Чемоданова. М : Высшая школа, 1971. - 808 с.

27. Ивлев Р.С., Соколова С.П. Построение векторного управления многомерным интервально заданным объектом // Вычислительные технологии. 1999.-Т. 4, №4.-С. 3-13.

28. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. - 541 с.

29. Инденко О. Н. Диагностирование состояния динамических объектов с использованием моделирования характеристик непрерывными дробями / Кандидатская диссертация. Кемерово, 1996.- 137с.

30. Калман Р.Е. Идентификация систем с шумами / Успехи математических наук. 1985, т.40, № 4(244). - с.27-41.

31. Калмыков С. А., Шокин Ю. И., Юлдашев 3. X. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986.

32. Каминскас В. А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: Мокслас, 1982. - 245 с.

33. Карташов В. Я. Анализ и исследование аппроксимационных свойств непрерывных дробей при решении задачи структурно-параметрической идентификации динамических объектов / Препринт № 22. Барнаул: Изд-во Алтайского госуниверситета, 1996. - 40 с.

34. Карташов В. Я. Непрерывные дроби (определения и свойства). Учебное пособие. Кемерово, Кемеровский госуниверситет. - 1999. - 88 с.

35. Карташов В. Я. Цифровые системы контроля с идентификацией динамических свойств и характеристик сложных объектов/Докторская диссертация. Кемерово: КемГУ, 1997. - 478 с.

36. Карташов В. Я., Инденко О. Н., Щекочихина С. Г. Структурная адаптация дискретных математических моделей линейных динамических объектов к изменению вида входного воздействия/Деп. статья № 1526-В99 -ВИНИТИ, 1999.- 24с.

37. Карташов В.Я., Инденко О.Н., Александров А.В. Аппроксимация дискретной передаточной функции линейного объекта непрерывными дробями по дискретным измерениям вход-выходных переменных/ Препринт № 16. Барнаул, 1996. - 32 с.

38. Карташов В.Я., Махарева О.А., Сахнин Д.Ю. Цифровые алгоритмы оптимального управления системами с интервальной неопределённостью //Сборник докладов Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM'2003. С.-Петербург, изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003.

39. Карташов В.Я., Петрикевич Я.И. Интервальная идентификация апериодического объекта при импульсном воздействии // Сборник трудов 6-й Всероссийской конференции: «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, 2003. Т. 2.

40. Карташов В.Я., Петрикевич Я.И., Ансол С.П. Интервальная структурно-параметрическая идентификация динамических объектов // Сборник докладов Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM'2003. С.-Петербург, изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003.

41. Карташов В.Я., Петрикевич Я.И., Ансол С.П. Способ идентификации линеаризованного динамического объекта / Патент №2256950. М.: Бюл. №20, 2005.

42. Карташов В.Я., Петрикевич Я.И., Столетов А.В. Распознавание динамических характеристик систем с интервальной неопределённостью // Сборник докладов Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM'2004. С.-Петербург, изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2004.

43. Кендалл М. Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

44. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

45. Куо Б., Теория и проектирование цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.

46. Куприянова Л.В. Нахождение внутренних оценок множеств решений уравнений с интервальными коэффициентами // Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук/ Санкт-Петербургский государственный университет. С.Петербург, 2000.

47. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987. - 688 с.

48. Лакеев А.В., Носков С.И. О множестве решений интервального уравнения с интервально заданными оператором и правой частью // Сибирский математический журнал. 1994. - Т. 35, №5. - С. 1074-1084.

49. Лебедев А. Н. Решетчатые функции в автоматическом управлении и цифровом моделировании /Деп. Статья № 2883. ВИНИТИ, 1983. - 124 с.

50. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966.-176 с.

51. Лукас В. А. Основы теории автоматического управления. М.:"Недра", 1983. -376 с.

52. Льюнг Л. О точности модели в идентификации систем //Известия АН. Техническая кибернетика, № 6. М.: Наука, 1992. - с.55-64.

53. Льюнг Л. О. Идентификация систем. Теория для пользователя М.: Наука, 1991.-432с.

54. Макаров И. М., Менский Е. М. Линейные автоматические системы. М.: Машиностроение, 1982.-464 с.

55. Махарева О.А., Сахнин Д.Ю. Проектирование оптимальных цифровых алгоритмов управления с интервальной неопределённостью данных // Вестник КемГУ. Серия Математика. Вып. 1(17). Кемерово, 2004. - с. 68-72.

56. Михайлов Ф. А. Теория и методы исследования нестационарных линейных систем. М.: Наука, 1986. - 320 с.

57. Нариньяни А. С. He-факторы: неточность и недоопределенность -различие и взаимосвязь. Известия Академии наук. Теория и системы управления, 2000, №5. - с.44-56.

58. Новосельцева М.А. Идентификация моделей совмещенных случайных процессов для систем контроля горной техники // Дисс. канд. тех. наук / Кемерово: КемГУ, 2001.

59. Оскорбин Н.М., Максимов А.В., Жилин С.И. Построение и анализ эмпирических зависимостей методом центра неопределённости // Известия АГУ. 1998.-№ 1.-С. 35-38.

60. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, 1987. -480 с.

61. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления /Учебное пособие. М.: Наука, 1986. - 616 с.

62. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Введение в системный анализ / Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

63. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Энергоиздат, 1982.

64. Петрикевич Я. И., Махарева О. А., Сахнин Д. Ю. Интервальная SP-идентификация и управление объектом второго порядка / Недра Кузбасса. Инновации: труды V Всероссийской научно-практической конференции. -Кемерово: ИНТ, 2006. 252 с.

65. Пушков С.Г., Кривошапко С.Ю. О проблеме реализации в пространстве состояний для интервальных динамических систем // Вычислительные технологии. 2004, т. 9, № 1.-е. 75-85.

66. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978.-848 с.

67. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления (обзор)//Автоматика и телемеханика, 1979. -N 6. с. 80 - 93.

68. Райбман Н.С. Что такое идентификация? М.: Наука, 1970.

69. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. -М.: Энергия, 1975.

70. Растригин JI.A., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1987. -216с.

71. Рей У. Методы управления технологическими процессами. -М.: Мир, 1983. -368 с.

72. Ротач В. Я. Теория автоматического управления / Учебник для студентов ВУЗов. М.: Изд-во МЭИ, 2004. - 400 с.

73. Светлаков А. А. Нетрадиционный синтез методов оценивания величин на основе экспериментальных измерений. / Автоматизация проектирования, идентификация и управление в сложных системах. Томск: Изд-во HTJI, 1997.-264 с.

74. Селиванов М. Н., Фридман А. Э., Кудряшова Ж. Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. — Л.: Лениздат, 1987.

75. Сиберт У. М. Цепи, сигналы, системы. (В 2-х частях). М.: Мир, 1988. -510 с.

76. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. -М.: Наука, 1983. -312 с.

77. Смагина Е.М., Моисеев А.Н. Слежение за полиномиальным сигналом в интервальной динамической системе // Вычислительные технологии. 1998. -Т. 3,№1.-С. 67-74.

78. Смагина Е.М., Моисеев А.Н., Моисеева С.П. Методы вычисления коэффициентов интервального характеристического полинома интервальных матриц // Вычислительные технологии. -1997. Т.2, № 1.- С. 52-61.

79. Смит Джон М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей.-М.: Машиностроение, 1980.-271 с.

80. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования/Учебное пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1985. - 536 с.

81. Справочник по теории автоматического управления // Под ред. А. А. Красовского: М. Наука. Гл. Ред. Физ.-мат. лит., 1987. - 712 с.

82. Сургучев Г. Д. Математическое моделирование сталеплавильных процессов. М.: Металлургия, 1978. - 224 с.

83. Типовые линейные модели объектов управления /Под ред. Н.С.Райбмана. -М.: Энергоатомиздат, 1983.

84. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.-288 с.

85. Тихонов А.Н., Уфимцев М.В. Статистичекая обработка результатов экспериментов /Учебное пособие М.: Изд-во Московского госуниверситета , 1988.- 174с.

86. Толчеев В. О., Ягодкина Т. В. Методы идентификации линейных одномерных динамических систем / Учебное пособие. -М.: Изд-во МЭИ, 1997. 108 с.

87. Тыоки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. — М.: Мир, 1981.-695 с.

88. Хинчин А. Я. Цепные дроби. M.-JL: Научно-техническое издательство НК Ш СССР, 1935. - 104с.

89. Хлебалин Н.А. Аналитический синтез регуляторов в условиях неопределённости параметров объекта управления: Дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. Саратов: Сарат. политехи, инст-т, 1984.

90. Хлебалин Н.А. Синтез интервальных регуляторов в задаче модального управления // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвуз. научн. сб. -Саратов: Сарат. политехи, инст-т, 1988. С. 83-88.

91. Хлебалин Н.А., Шокин Ю.А. Интервальный вариант метода модального управления // Доклады АН. 1991. - Т.316, №4. - С. 846-850.

92. Хованский А. Н. Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа. М.: Гостехиздат, 1956. - 203 с.

93. Цыпкин Я. 3. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995. -336 с.

94. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. -351 с.

95. Шарая И.А. О дистрибутивности в классической интервальной арифметике // Вычислительные технологии. 1997. — Т. 2, №1. - С. 71-83.

96. Шарый С.П. Алгебраический подход к анализу линейных статических систем с интервальной неопределённостью // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. - №3. — С. 51 -61.

97. Шарый С.П. Алгебраический подход во «внешней задаче» для интервальных линейных систем // Фундаментальная и Прикладная математика. -2002. Том 8, вып. 2. - С. 567-610.

98. Шарый С.П. Линейные статические системы с интервальной неопределённостью: эффективные алгоритмы для решения задач управления и стабилизации // Вычислительные Технологии. — 1995. Т. 4, №13.-С. 64-80.

99. Шашихин В.Н. Оптимизация интервальных систем // Автоматика и телемеханика. 2000. - № 1. - С. 94-103.

100. Шокин 10. И. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981.

101. Щекочихина С. Г. Разработка метода дискретного моделирования в задачах диагностики горной техники//Диссертация канд. тех.наук/ Кемерово: КемГУ, 1999. 279 с.

102. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления.- М.: Мир, 1975.531 с.

103. A.F. Bochkov, N.V. Zung Identification of nonlinear dynamic objects using interval experimental data. // Interval Computations. №3(5), St.-Petersburg-Moscow, 1992.-P. 31-37.

104. Alefeld G., Mayer G. Interval analysis: theory and applications/ Journal of Computational and Applied Mathematics 121 (2000), p. 421-464.

105. В. H. Friesen, V. Kreinovich Ockham's razor in interval identification // Reliable Computing № 1 (3), 1995. Institute of New Technologies in Education, pp/225-237/

106. Hansen E.R. Interval form of Newton's method // Computing. 1978. - V. 4, №3. -P. 187-201.

107. Kaucher E. Interval analysis in the extended interval space // Computing Supplement. 1980. - V. 2. - P. 33-49.

108. Kearfott R. B. Rigorous global search: continuous problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996.

109. Kreinovich V., Lakeev A., Rohn J., Kahl P. Computational complexity and feasibility of data processing and interval computations. — Dodrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.

110. Kreinovich V., Lakeev A.V. NP-hard classes of linear algebraic systems with uncertainties // Reliable Computing. 1997. - V. 3, № 1. - P. 51 -81.

111. Lakeyev A.V. On the computational complexity of the solution of linear systems with moduls // Reliable Computing. 1996. - V. 2, №2. - P. 125-131.

112. Ljung L., Soderstrom T. Theory and pracktice of recursive identification Cambr., Mass: MIT Press, 1983. - p529.

113. Mayer G. Enclosing the solutions of systems of linear equations by interval iterative processes // Computing Supplement. 1998. - V. 6. - P. 47-58.

114. Mayer G., Rohn J. On then applicability of then interval Gaussian algorithm // Reliable Computing. -1998. V. 4, №3. - P. 205-222.

115. Moore R. E. Methods and applications of interval analysis. SIAM, Philadelphia, 1979.

116. Moore R.E. Interval analysis. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1966.

117. Moore R.E. Interval methods for nonlinear systems // Fundamentals of numerical computation (computer-oriented numerical analysis). Computing Supplement. -Wienn: Springer Verlag, 1980.-P. 113-120.

118. Moore R.E. Methods and applications of interval analysis. Philadelphia: SI AM, 1979.

119. Neumaier A. Interval methods for systems of equations. — Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

120. Neumaier A. Linear interval equations. New York: Springer-Verlag, 1986. - P. 109-120.

121. Shary S.P. Algebraic approach to the interval linear static identification, tolerance and control problem, or One more application of Kaucher arithmetic // Reliable Computing. 1996. - V. 2, №1. - P. 3-33.

122. Shokin Yu. I. On interval problems, interval algorithms and their computational complexity // Scientific Computing and Validated Numerics Berlin: Akademie Verlag, 1996.-P. 314-328.

123. Soderstrom T. On a method for model selection in system identification.-Automatica, 1981.-Vol. 13.- N 2,- pp. 387 388.

124. Stoica P., Soderstrom T. A method for the identification of linear systems using the generalised least squarec principles.- IEEE Transactions on Automatic Control, 1977.- Vol. 22.- N 4.- pp. 631 639.

125. Pushkov S.G., Kalinkina S.Yu. Boundary realizations method for interval linear dynamic systems // Reliable Computing. 2005, Vol. 11, № 5. - pp. 413-423.