автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Сверхсходящиеся вариационно-разностные модели расчета оболочечно-стержневых конструкций

1. Введение.

1.1. Общая характеристика работы

1.2. Особенности оболочечно-стержневых конструкций и их математических моделей

1.3. Особенности и эффективность методов расчета оболо-чечно-стержневых конструкций. Вариационно-разностные схемы на основе сверхсходимости

2. Экстремальные свойства и систематизация вариационных постановок задач расчета конструкций

2.1. Общие положения. Дифференциальные уравнения и вариационные принципы

2.2. Экстремальные свойства функционалов и система вариационных принципов теории упругости

2.3. Экстремальные свойства функционалов и система вариационных принципов теории оболочек. Вариационная форма статико-геометрической аналогии

2.4. О вариационных принципах при вырожденных физических зависимостях

2.5. Выводы

3. Сверхсходимость численного дифференцирования и учет особенностей конструкций - основа эффективности вариационно-разностных моделей

3.1. Инструменты и технология сверхсходящихся вариационно-разностных схем

3.2. Различные ВРС для модельных одномерных задач. Численные эксперименты, проверка сходимости

3.3. Различные типы ВРС для модельных двумерных задач.

3.4. ВРС для пространственных задач

3.5. ВРС для расчета оболочек

3.6. Выводы

4. Решение дискретизованных задач. Вариационноитерационный подход

4.1. Общие соображения, дискретизация и линеаризация. Обзор практики решения линейных и нелинейных сеточных задач

4.2. Прямые методы в линейных задачах. Программы CHODEC, CHOSOL для профильных матриц

4.3. Итерационные методы в линейных задачах. Вариационные формулировки

4.4. Решение нелинейных задач. Вариационно-итерационный подход

4.5. Выводы

5. Разработанные программы. Решение модельных задач

5.1. Общая характеристика

5.2. Линейный расчет ребристых оболочек. Программа PANEL

5.3. Программа VENT расчета полых лопаток центробежных вентиляторов

5.4. Линейный статический расчет оболочечно-стержневых конструкций. Программы OST, РАСОСК, TOR

5.5. Расчет непологих оболочек в упруго-пластической стадии. Програма РАФИНОК

5.6. Расчет гибких непологих оболочек. Программа GENPAN

5.7. Реализация общего подхода к расчету оболочек с переменными параметрами. Пакет программ

5.8. Другие программы

5.9. Выводы

6. Исследование НДС сложных конструкций

6.1. Исследование свойств сталежелезобетонных ферм покрытия (СЖФ) и деревометаллических блок-ферм

6.2. Исследование НДС и разрушения оболочки КЖС с учетом влияний преднапряжения, нагрузки, агрессивной среды с помощью пакета Olill

6.3. Исследование жесткостных свойств торообразных резервуаров

6.4. Особенности деформирования цилиндрических резервуаров

6.5. Особенности деформирования и конструктивные схемы полой лопатки центробежного вентилятора АЭС

6.6. Исследование деформирования и устойчивости оболочек с помощью программы GENPAN

6.7. Анализ температурного деформирования конструкции из трехслойных сотовых панелей

6.8. Анализ деформированного состояния железобетонного производственного бассейна сложной формы

6.9. Выводы

1.1. Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Оболочки и оболочечно-стержневые системы относятся к наиболее эффективным, легким, прочным и жестким конструкциям с большими конструктивными и архитектурными возможностями, особенно для покрытия больших пролетов. Но они и наиболее сложны для моделирования и расчета в связи с пространственной работой, нередко проявляют неожиданные свойства и непредсказуемое поведение. Несовершенство моделей и недостаточное изучение свойств таких сложных конструкций как в теоретическом плане, так и в практических разработках может приводить к дорогостоящим ошибкам в проектах.

В Красноярском крае под руководством проф. Н.П.Абовского сложилась известная не только в нашей стране, но и за рубежом научная школа пространственных конструкций. Проведены экспериментальные и теоретические исследования пространственных конструкций, составленных из пластин, стержней и оболочек. Построены такие уникальные объекты, как оболочки покрытий зданий Оргтехстроя и плавательного бассейна КГТУ сферической формы, зданий Ачинского ГК в форме гиперболического параболоида, висячие оболочки покрытия центрального рынка в Красноярске и др. Этапы становления и развития этой школы отражены в межвузовском сборнике «Пространственные конструкции в Красноярском крае», который регулярно издается с 1965 года. Большие объемы проектирования и возведения пространственных конструкций потребовали создания новых методов расчета для более точного и быстрого определения характеристик их НДС.

Представляемая работа начиналась на фоне зарождавшихся исследований новых комбинированных деревометаллических и сталежелезобе-тонных конструкций, возрастающего применения новых анизотропных композиционных материалов. Разработанные аналитические и численные расчетные модели пологих, цилиндрических и сферических оболочек обеспечивали их качественное проектирование, но они не позволяли рассчитывать и изучать линейное и нелинейное деформирование непологих, неоднородных, анизотропных конструкций переменной толщины и кривизны, эллипсоидальной, торовой и других форм. И в настоящее время существующие универсальные программные комплексы расчета и проектирования конструкций не всегда обеспечивают моделирование новых конструктивных решений.

Этим определяется актуальность исследования свойств оболочечно-стержневых конструкций для получения новых технических решений, создания необходимых теоретических основ их моделирования и простых, надежных, точных и быстрых численных моделей.

Цель работы - исследование свойств оболочечно-стержневых конструкций с разнообразными конструктивными особенностями, материалами, внешними воздействиями и улучшение их качества, создание необходимых эффективных средств численного моделирования на основе исследования вариационной теории и применения новых способов и алгоритмов вариационно-разностной дискретизации.

Задачи исследований:

- выполнить численное моделирование и исследование различных типов конструкций из непологих, анизотропных, неоднородных оболочек и стержней на основе созданных методов и программ с целью определения их параметров НДС и разработки рекомендаций по совершенствованию; для этого необходимо:

- создать максимально универсальные, точные, надежные и достаточно простые вариационно-разностные модели расчета оболочечно-стержневых конструкций с учетом их особенностей; разработать эффективные алгоритмы решения линейных и нелинейных дискретизованных задач;

- разработать компьютерные программы, проверить работоспособность, сходимость и точность развиваемых методов и алгоритмов для характерных типов оболочек; выявить особенности линейного и нелинейного деформирования конструкций;

- выявить особенности применения системы вариационных формулировок к моделированию рассматриваемого класса конструкций с учетом разнообразных граничных условий и связей между элементами конструкции, вырожденности физических свойств (несжимаемость и другие особенности материала), двойственности непрерывных и дискретизован-ных формулировок.

Научная новизна. Предложены новые вариационно-разностные схемы (ВРС) для моделирования оболочечно-стержневых конструкций, отличающиеся уточнением аппроксимации вариационных уравнений с учетом особенностей рассматриваемого класса задач и основанные на новых понятиях линий и поверхностей сверхсходимости производных в двумерных и трехмерных ячейках сетки.

Для построения ВРС различных порядков аппроксимации и сходимости предложен новый способ, отличающийся использованием точек сверхсходимости производных в качестве узлов численного интегрирования.

Установлены особенности вариационных формулировок для конструкций с вырожденными физическими свойствами (несжимаемые материалы и др.), выявлена вариационная форма статико-геометрической аналогии в теории оболочек, для пологих оболочек установлена двойственность вариационно-разностных схем. Для этого предложена обобщенная схема преобразований вариационных проблем с учетом экстремальности функционалов. Полученные вариационные формулировки, их свойства и особенности составляют теоретическую основу разработанных моделей и методов.

Разработаны алгоритмы и специализированные программы линейного и нелинейного расчета новых типов оболочечно-стержневых конструкций, отличающихся непологостью, физической и конструктивной анизотропией оболочечных элементов.

Выявлены особенности нелинейного деформирования ряда модельных ребристых и анизотропных непологих оболочек - цилиндрических, сферических, тороидальных.

Для повышения надежности конструкций, в которых допускается работа отдельных элементов в закритической стадии, на основе вариационно-итерационного подхода разработан новый метод расчета послекрити-ческих форм равновесия упругих конструкций, заключающийся в использовании собственных направлений к максимуму функционала линеаризованной задачи для ускоренного спуска к минимуму основного функционала.

Получены новые данные об особенностях НДС и жесткостных свойствах оболочечно-стержневых конструкций и основанные на них новые технические решения:

- для сталежелезобетонных ферм покрытия показано преимущественное сжатие верхнего железобетонного пояса и достаточность конструктивно необходимой арматуры, выбрано оптимальное размещение (эксцентриситет) узлов присоединения стержней;

- для деревометаллических блок-ферм установлены закономерности влияния геометрических и статических параметров на редукционный коэффициент, необходимый для приведения ширины фанерной обшивки к расчетной величине, а также для установления критических напряжений в обшивке;

- установлено, что при эллипсоидальном очертании днищ цилиндрических резервуаров значительно снижаются максимальные напряжения по сравнению со сферической, торосферической и другими формами;

- исследовано влияние формы полюсных зон торообразных резервуаров на их осевую податливость, выявлено новое сочетание торовой и конической форм, значительно снижающее податливость при приемлемом увеличении напряжений;

- для двухслойных цилиндрических оболочек с реберным заполнителем установлено оптимальное направление ребер - вдоль криволинейной направляющей;

- определены направления деформирования железобетонного производственного бассейна сложной формы, опасные в случае неравномерных осадок основания.

Теоретическая и практическая значимость, внедрение результатов. Разработанные модели и методы являются фундаментальной базой для создания и совершенствования конструкций новых поколений.

Выполненные расчеты и исследование НДС конструкций позволили получить новую информацию об их жесткостных и прочностных свойствах, о характере силовых потоков, породившую новые технические решения. В частности, предложение об изменении эксцентриситета узлов крепления стержней относительно плиты СЖФ для снижения изгибных напряжений привело к уменьшению веса плиты почти в два раза; замена части торовой оболочки на коническую повышает жесткость торообразного резервуара в 16 раз; и др.

Разработанные специализированные программы TOR, РАСОСК, OST, RAFINOK, GENPAN, RITM, REGUL обеспечили выполнение этих расчетов. Они позволяют рассчитывать на распространенных ЭВМ с достаточно высокой точностью различные типы сложных оболочечно-стержневых конструкций.

Новый способ построения сверхсходящихся ВРС, использованный в программах и расчетах, отличается повышенной точностью, надежностью, простотой и алгоритмичностью. Понятия линий и поверхностей сверхсходимости позволяют находить наилучшие ВРС с учетом особенностей рассматриваемого класса конструкций, имеющие высокую точность при достаточно редкой сетке, что особенно необходимо в задачах оптимального проектирования и управления конструкциями.

Разработанный вариационно-итерационный подход позволяет проектировать надежные и быстро сходящиеся алгоритмы для различных конкретных классов задач расчета конструкций, линейных и нелинейных, связанных с устойчивостью и закритическим поведением.

Результаты систематического исследования экстремальных вариационных формулировок теории оболочек и их особенностей при сложных граничных условиях, вырожденных физических зависимостях и др. служат теоретической основой расчета сложных конструкций. Они позволяют правильно формулировать непрерывные и дискретизованные модели расчета, создавать эффективные алгоритмы, опубликованы в монографии (издательство «Наука») и широко используются.

Эти подходы использованы и реализованы в кандидатских диссертациях семи аспирантов, у которых автор был научным консультантом. Они вошли в монографию [5], учебное пособие [6], использованы при подготовке главы по оптимальному проектированию конструкций и других разделов учебного пособия [16], используются в учебном процессе.

Программы и расчеты используются Красноярской государственной архитектурно-строительной академией как в учебном процессе, так и в научных и конструкторских разработках, Красноярским Промстройниипро-ектом, Барнаульским котельным заводом, НПО прикладной механики в Красноярске, Красноярским государственным проектно-изыскательским институтом «ВНИПИЭТ» и др.

Достоверность научных положений и результатов основывается на использовании современных вариационных, вариационно-разностных и вариационно-итерационных подходов, подтверждается теоретическими оценками скорости сходимости и численными экспериментами, сравнением численных результатов с известными опубликованными решениями А.С. Сахарова, Г. Стренга, Дж. Фикса, М.С. Корнишина и др., с программами NASTRAN, ANSYS и COSMOS. Правильность расчетов подтверждается результатами физических экспериментов, натурных испытаний, практикой эксплуатации зданий и сооружений различного назначения.

На защиту выносятся:

- результаты анализа жесткостных и прочностных свойств конструкций, предложения по их улучшению и новые технические решения;

- особенности постановок задач расчета сложных конструкций и обобщенная схема прямых и обратных преобразований вариационных постановок с учетом экстремальности функционалов, по которой они получены;

- способ построения эффективных ВРС, понятия точек, линий и поверхностей сверхсходимости производных в ячейке сетки, лежащие в его основе; техника применения способа, обеспечивающая невырожденность разностных уравнений; наилучшие ВРС, полученные с учетом особенностей оболочечно-стержневых конструкций; теоретические и численные оценки их скорости сходимости;

- вариационно-итерационные подходы к решению дискретизованной задачи, обеспечивающие и ускоряющие сходимость последовательных приближений в линейных и нелинейных задачах; использование собственных направлений выпуклости вверх функционала Лагранжа для ускоренного и надежного поиска послекритического равновесия упругих конструкций;

- предложения по совершенствованию конструкций:

- оптимизация НДС плиты СЖФ и снижение ее веса за счет изменения эксцентриситета присоединения к ней стержней;

- способ снижения деформативности торообразных резервуаров без увеличения массы за счет замены торовой формы полюсных зон на конусную;

- повышение жесткости двухслойных цилиндрических оболочек с реберным заполнителем за счет эффективного размещения ребер;

- результаты исследования НДС железобетонного производственного бассейна сложной формы и опасные направления его деформирования.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на: Международном конгрессе ИАСС'85 (Москва, 1985 г.); Международной конференции ИАСС (Алма-Ата, 1977); пятом и шестом всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, 1981 г., Ташкент, 1986 г.); X и XIV Всесоюзных конференциях по теории оболочек и пластин (Кутаиси, 1975 г., Тбилиси, 1987 г.); на Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Москва, МАИ, 1983); IV Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2002 г.); Всероссийской конференции «Решетневские чтения» (Красноярск, 2002 г.); Всесоюзной конференции "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике" (Вильнюс, 1988 г.); Всесоюзной конференции "Современные методы и алгоритмы расчета и проектирования строительных конструкций с использованием ЭВМ" (Таллин, 1979 г.); на региональных и вузовских конференциях, семинарах, школах.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в монографии (изд-во Наука) и двух учебных пособиях (Стройиздат, с грифом Госкомобразования СССР, и Изд-во Красноярского университета), в трех статьях, в трудах двух международных и трех всесоюзных конференций, всероссийского семинара, а также в 19 статьях в межвузовском сборнике «Пространственные конструкции в Красноярском крае».

Личный вклад автора. Автору принадлежат: постановка цели и определение задач данного исследования; формулировка и разработка всех положений, определяющих научную новизну и практическую значимость работы; руководство, научные консультации и личное участие в разработке программ расчета, в решении модельных задач, в выполнении и анализе расчетов. Предложения по совершенствованию конструкций: снижение изгибных напряжений за счет изменения эксцентриситетов узлов на плите СЖФ, увеличение жесткости двухслойной лопатки вентилятора за счет изменения расположения ребер, снижение податливости торообразного резервуара за счет замены торовой полюсной части на конусную; анализ опасных направлений деформирования производственного бассейна; необходимые для этого расчеты.

Автор выражает признательность профессору Н.П.Абовскому за внимание и поддержку, администрации КрасГАСА, коллегам и ученикам за содействие, обсуждение и помощь в становлении данной диссертационной работы.

6.9. Выводы

Выполненные исследовательские и конструкторские линейные и нелинейные расчеты различных конструкций показывают возможности моделирования конструкций и варьирования их параметров (формы оболочек, расположения и размеров элементов, структуры материалов и др.) для повышения прочности, жесткости, устойчивости, снижения веса. При анализе НДС не только уточняются величины напряжений, деформаций, перемещений, но часто создаются новые представления о работе конструкции и рождаются новые конструктивные идеи.

В частности, серии линейных расчетов СЖФ позволили выявить резервы их несущей способности и уточнить размещение (эксцентриситеты) узлов соединений плит со стержневыми элементами, минимизирующее изгибающие моменты в плитах. Для цилиндрических резервуаров замена сферической или торосферической формы днищ на эллипсоидальную привела к значительному уменьшению изгибающих моментов. Замена торо-вых днищ на конические в торообразных резервуарах повысила жесткость в 16 раз при приемлемом увеличении напряжений.

Нелинейные расчеты деревометаллических блок-ферм, цилиндрических и сферических ребристых и композитных оболочек выявили особенности их пластического деформирования, определить критические нагрузки и их зависимость от расположения ребер, выбрать лучшие варианты.

Пакет ОПП предоставляет возможности прогнозирования и мониторинга состояния конструкций в условиях переменных внешних воздействий и агрессивной среды, для более точного планирования ремонтов и реконструкции.

7. Заключение

Совокупность результатов работы является базой для создания и совершенствования оболочечно-стержневых конструкций.

1. Созданы теоретические основы и эффективные средства численного моделирования оболочечно-стержневых конструкций (ОСК) с разнообразными конструктивными особенностями, материалами, внешними воздействиями на основе исследования вариационной теории и применения новых способов и алгоритмов вариационно-разностной дискретизации. Этими средствами выявлены новые свойства и особенности НДС сложных ОСК, сформулированы предложения по улучшению их качества.

2. На основе обобщенной схемы преобразований вариационных принципов с учетом экстремальных свойств функционалов выявлены особенности их применения к моделированию ОСК с учетом разнообразных граничных условий и связей между элементами, вырожденности физических свойств (несжимаемость и другие особенности материала), двойственности непрерывных и дискретизованных формулировок. Эти результаты служат теоретической основой для вариационно-разностных моделей и методов расчета.

3. Разработан новый метод построения максимально универсальных, точных, надежных и достаточно простых вариационно-разностных моделей расчета конструкций, основанный на введенных понятиях точек, линий и поверхностей сверхсходимости производных в ячейке сетки. Разработаны схемы его применения для наиболее точной и надежной дискретизации с учетом особенностей рассматриваемого класса конструкций.

Выполнены аналитические оценки и численные исследования, подтвердившие высокую скорость сходимости, совпадающую с порядком аппроксимации вариационной задачи, а также точность и надежность получаемых ВРС в отношении как перемещений, так и внутренних усилий (напряжений), и одинаково простую реализацию для дифференциальных уравнений второго и четвертого порядков, описывающих задачи расчета конструкций.

4. Разработаны эффективные вариационно-итерационные алгоритмы решения линейных и нелинейных дискретизованных задач на основе предложенного понятия вспомогательного функционала, которое помогает обеспечивать и ускорять сходимость итераций, трактовать с единых позиций методы упругих решений в физически нелинейных задачах.

Разработан метод эффективного и надежного расчета послекритиче-ских форм равновесия, заключающийся в спуске к минимуму энергии по собственному направлению, по которому она имеет максимум.

5. Разработаны специализированные программы расчета ОСК из непологих оболочек и стержней с учетом анизотропии, неоднородности, физической и геометрической нелинейности, позволившие на имевшихся ЭВМ решать задачи, недоступные для существовавших методов и программ. В частности, они позволяют реализовать поэтапный процесс анализа НДС конструкции, прогнозировать ее долговечность и надежность с учетом развития коррозии, определять критические и предельные нагрузки. Выполненные расчеты подтвердили работоспособность программ и эффективность используемых вариационно-разностных схем и алгоритмов.

6. Выполнены исследования строительных конструкций, которые позволили предложить новые технические решения для повышения их прочности, жесткости, устойчивости, снижения веса:

- выявлены резервы несущей способности сталежелезобетонных ферм покрытия и уточнено размещение (эксцентриситеты) узлов соединений плит со стержневыми элементами, минимизирующее изгибающие моменты в плитах; на основе достигнутого в данной работе прогресса в методах и программных средствах расчета получено новое техническое решение, собственный вес плиты сталежелезобетонной фермы покрытия уменьшен почти в два раза; это нашло отражение в проектной серии

1.065.9-1 «Сталежелезобетонные панели покрытия размерами 3x18 и 3x24 м»;

- на основе выполненных расчетов цилиндрических резервуаров предложена замена сферической или торосферической формы днищ на эллипсоидальную, которая приводит к значительному уменьшению изгибающих моментов;

- для торообразных резервуаров предложена замена торовых днищ на то-ро-конические, которая повысила жесткость в 16 раз при приемлемом увеличении напряжений в 2,3 раза, значительно снизив вес ребер и стержневой системы;

- для двухслойных цилиндрических оболочек с реберным заполнителем (полых лопаток промышленных вентиляторов) определено оптимальное направление подкрепляющих ребер - вдоль криволинейной образующей;

- определены возможные направления деформирования ответственного сооружения - производственного бассейна, служащего фундаментом здания, опасные в случае неравномерных осадок основания.

7. Разработанные методы и алгоритмы использованы и реализованы в кандидатских диссертациях семи аспирантов, у которых автор был научным консультантом.

Они вошли в монографию [5], учебное пособие [6], использованы при подготовке главы по оптимизации учебного пособия [16] и используются в учебном процессе. Полученные базовые разностные и вариационно-разностные модели просты, наглядны, тесно связаны с основными понятиями как механики сплошных сред и НДС конструкций, так и математического анализа, который ее моделирует, и существенно помогают студентам разобраться в этих понятиях при изучении строительной механики и теории упругости.

8. Совокупность теоретических положений по исследованию системы вариационных принципов и построению эффективных вариационно-разностных моделей расчета оболочечно-стержневых конструкций можно квалифицировать как новое крупное научное достижение, позволившее выявить новые свойства конструкций и предложить научно обоснованные направления по их совершенствованию и технические решения, повышающие их жесткость и прочность, внедрение которых вносит значительный вклад в развитие экономики страны и повышение ее обороноспособности.

1. Абовский Н.П. Вариационные уравнения для многоконтактных задач теории гибких пологих оболочек, в том числе ребристых // Тр. VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970.

2. Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости // Справочник по теории упругости. Киев: Буд1вельник, 1971.

3. Абовский Н.П., Азархин A.M. и др. Конечно-разностные уравнения для стыка областей в условиях плоской задачи и изгиба пластины // Пространственные конструкции в Красноярском крае: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / КПИ. Красноярск, 1965. С. 75-91.

4. Абовский Н.П., Азархин A.M., Шестопал Б.М., Кириллова Л.И. Программа расчета пологих ребристых оболочек для ЭЦВМ. Красноярск: Красноярский политех. ин-т, 1969.

5. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. 287 с.

6. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П., Савченков В.И. Численные методы в теории упругости и теории оболочек. Красноярск: Изд-во Краснояр. унта, 1986. 384 с.

7. Абовский Н.П., Деруга А.П. Экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек // Тр. X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин,- Тбилиси: Мецниереба, 1975.

8. Абовский Н.П., Деруга А.П. Алгоритм расчета двухслойных ребристых оболочек // Пространственные конструкции в Красноярском крае, вып. 13. Красноярск: Красноярский политех, ин-т, 1980.

9. Абовский Н.П., Деруга А.П. Основные результаты и направления развития вариационно-разностного метода в расчетах сложных оболочечно-стержневых конструций // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: Красноярский политех, ин-т, 1989.

10. Абовский Н.П., Деруга А.П., Енджиевский Л.В. Вариационные формулировки физически нелинейной теории упругих анизотропных оболочек // Строительная механика и расчет сооружений, 1979, № 6, с. 23 27.

11. Абовский Н.П., Деруга А.П., Енджиевский JI.B., Савченков В.И. Прочность и колебания ребристых оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности // Доклады Международной конференции ИАСС (Алма-Ата, 1977). -М.: Стройиздат, 1977.

12. Абовский Н.П., Деруга А.П., Сабиров Р.А. Некоторые приложения общего подхода к расчету оболочек с переменными параметрами // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: Красноярский политех, ин-т, 1987. С. 5 - 17.

13. Абовский Н.П. Енджиевский J1.B. Савченков В.И. Деруга А.П. Гетц И.И. Регулирование, синтез, оптимизация (избранные задачи по строительной механике и теории упругости). М.: Стройиздат, 1993. - 456 с.

14. Азархин A.M. Об алгоритмах типа Шварца для расчета плкрытий сложной формы // Тезисы докл. VI сессии Советсткого национального комитета по пространственным конструкциям. /М., 1975.

15. Айнола Л.Я. О возможностях формулировки вариационной задачи в нелинейной теории упругих оболочек // Тр. Таллинского политех, ин-та, сер. А, # 104. Таллин, 1957.

16. Александров А.В., Карпенко Н.И., Травуш В.И., Долотказин Д.Б., Жуков К.А. Особенности напряженно-деформированного состояния оболочечно-стержневого каркаса современного высотного здания // Изв. вузов. Строительство, 1998, №3. С. 132- 137.

17. Алумяэ Н.А. Одна вариационная формула для исследования тонкостенных оболочек в послекритической стадии // ПММ, 1950, т. 14, вып. 2.

18. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961.

19. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск: Наука, 2001. - 288 с.

20. Анисимов С.А., Вогульский И.О. Численное решение задач динамики упругих тел. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1995. - 154 с.

21. Аннин Б.Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск: Наука, 1983.-240 с.

22. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. Строительная механика ракет. -М.: Высшая школа, 1984. 391 с.

23. Баранова Т.И., Скачков Ю.П., Корнюхин А.В. Пространственная расчетная модель железобетонных ростверков свайных фундаментов // Известия вузов. Строительство, 1998, № 10, с. 10-15.

24. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

25. Бердичевский B.JI. Вариационные принципы механики сплошной среды. -М.: Наука, 1983.-448 с.

26. Био М. Вариационные принципы в теории теплообмена. М.: Энергия, 1975.-208 с.

27. Вогульский И.О. Алгоритмы высокой точности решения многомерных задач динамики твердых тел // Сб.: Математические модели и численные методы механики сплошных сред. Новосибирск, 1996. - С. 158 - 159.

28. Болотин В.В. Вопросы общей теории упругой устойчивости // ПММ, 1965, т. 20, вып. 5.

29. Бондаренко В.М., Прохоров В.Н., Римшин В.И. Проблемы устойчивости железобетонных конструкций // БСТ, 1998, № 5, с. 13-16.

30. Булгаков С.Н. Производственные здания нового поколения с пространственными системами покрытий // Промышленное и гражданское строительство, 1998, №9, с. 49- 53.

31. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

32. Бурышкин М.Л., Гордеев В.Н. Эффективные методы и программы расчета на ЭВМ симметричных конструкций. Киев: Бущвельник, 1984. - 120 с.

33. Вайнберг Д.В., Ворошко П.П. и др. Разностные уравнения контактной задачи изгиба пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. 1. -Киев: Буд1вельник, 1965. С. 13-31.

34. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. -М.: Наука, 1972.-416 с.

35. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.

36. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету поастинок. -Киев: Изд-во АН УССР, 1949, 1951.

37. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. 272 с.

38. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. - 428 с.

39. Геррманн JI. Вариационный принцип для уравнений упругости несжимаемых и почти несжимаемых материалов // Ракетная техника и космонавтика, 1965, # 10.

40. Гловински Р., Лионе Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. - 576 с.

41. Годунов С.К., Антонов А.Г., Кирилюк О.П., Костин В.И. Гарантированная точность решения систем линейных уравнений в евклидовых пространствах. -Новосибирск: Наука, 1988. 456 с.

42. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1977.-440 с.

43. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.: Наука, 1969.

44. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.

45. Гольштейн Е.Г. Обобщенный градиентный метод отыскания седловых точек // Экономика и математические методы, 1972, № 8, вып. 4.

46. Гоцуляк Е.А., Ермишев В.Н., Жадрасинов Н.Т. Сходимость криволинейных сеток в задачах теории оболочек // Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев: Бущвельник, 1981.

47. Гоцуляк Е.А., Ермишев В.Н., Оглобля А.И., Мельниченко Г.И. Комплекс программ по расчету напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек сложной формы. Киев. Инж.-строит. Ин-т, 1986. - 410 с. (УкрРФАП № П6344).

48. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1979. -280 с.

49. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н. Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными параметрами // Прикл. механика, 1987, т. 23, # 7. С. 44-50.

50. Грин А.Е., Адкинс Дж.Е. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455 с.

51. Гуляр А.И., Сахаров А.С., Черный С.М. Сходимость моментной схемы метода конечных элементов в задачах упругого и пластического осесимметричного деформирования // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1978, вып. 32, с. 3 - 10.

52. Давыденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // Украинский математический журнал, 1953, т. 5, № 2, с. 196 -206.

53. Данишевский С.В., Марышев А.Ю., Кошелев О.С. Анализ напряженно-деформированного состояния ПСЖ 3x18 м. (Рук. Н.П.Абовский, А.П.Деруга) //: Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: КИСИ, 1994. -С. 143 - 156.

54. Демьянов В.Ф., Певный А.В. Численные методы разыскания седловых точек// Ж. выч. матем. и матем. физ., 1972, т. 12, # 5.

55. Деруга А.П. Экстремальные вариационные формулировки физически нелинейной теории упругости и некоторые их приложения //: Пространственныеконструкции в Красноярском крае, вып. X. Красноярск: Красноярский политех, ин-т, 1977.

56. Деруга А.П. Вариационные формулировки некоторых итерационных методов // Пространственные конструкции в Красноярском крае, вып. 12. Красноярск: Красноярский политех, ин-т, 1979. С. 34 - 46.

57. Деруга А.П. О вариационных принципах теории упругости и теории оболочек при вырожденных физических зависимостях // Пространственные конструкции в Красноярском крае, вып. 12. Красноярск: Красноярский политех, ин-т, 1979. С. 23 -33.

58. Деруга А.П. Двойственность вариационно-разностных схем расчета оболочек // Пространственные конструкции в Красноярском крае, вып. 14. Красноярск: Красноярский политех, ин-т, 1981.

59. Деруга А.П. Вариационно-разностные схемы для нелинейных задач теории упругости // Пространственные конструкции в Красноярском крае Красноярск: КИСИ, 1992.

60. Деруга А.П. Особенность вариационно-разностной схемы для неоднородных оболочек // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: КИСИ, 1993. - С. 173 - 179.

61. Деруга А.П. Вариационно-разностные схемы высоких порядков // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: КИСИ, 1994.

62. Деруга А.П. О вариационных принципах для нелинейных задач расчета конструкций // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: КИСИ, 1998. - С. 134 - 144.

63. Деруга А.П. Вариационно-разностные схемы на основе сверхсходимости // Проблемы оптимального проектирования сооружений. Доклады IV-ro Всероссийского семинара. Новосибитск, НГАСУ, 2002. - С. 118 - 130.

64. Деруга А.П. Экстремальные вариационные формулировки и некоторые их приложения в линейной и физически нелинейной теории упругости и теории оболочек. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук // Красноярск, 1980.-241 с.

65. Деруга А.П., Абовский Н.П., Максимова О.М., Белобородова Т.В. Постановка и алгоритмы решения задач строительной механики с использованием ней-росетевых моделей // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2001, № 9, с. 31 -38.

66. Деруга А.П., Базанов В.Е., Куликов М.Е., Максимов А.В. Программа расчета анизотропных ребристых оболочечно-стержневых систем // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: КИСИ, 1992. - С. 58 - 65.

67. Деруга А.П., Сабиров Р.А. Расчет оболочек и пластин с использованием неравномерных конечно-разностных сеток // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: Красноярский политех, ин-т, 1986.

68. Деруга А.П., Сергуничева Е.М,. Абовская С.Н. Расчет сталежелезобетон-ных ферм покрытия как плитно-стержневых систем // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: КИСИ, 1992. - С. 90 - 101.

69. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. - 333 с.

70. Дыховичный Ю.А., Жуковский Э.З. Пространственные составные конструкции. М.: Высшая школа, 1989. - 288 с.

71. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.- 384 с.

72. Енджиевский Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982. - 296 с.

73. Енджиевский Л.В. Марчук Н.И. Деруга А.П. Расчет физически и геометрически нелинейных ребристых оболочек в докритической стадии // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск: Красноярский политех, инт, 1989.

74. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 544с.

75. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимации. М.: Мир, 1988.- 318 с.

76. Зубов Л.М. Принцип стационарности дополнительной работы в нелинейной теории упругости // Прикл. Матем. и мех., 1970, т. 34, № 2. Вариационные принципы нелинейной теории упругости // Прикл. Матем. и мех., 1971, т. 35, № 5.

77. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. М.: Наука, 1978. - 208 с.

78. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948.

79. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука,1 Г\п А1У/Ч-.

80. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

81. Кантин Дж., Клауф Р.В. Искривленный конечный элемент цилиндрической оболочки // Ракетная техника, 1968, № 6, с. 82 87.

82. Кантор Б.Я. Контактные задачи нелинейной теории оболочек вращения. -Киев: Наукова Думка, 1990. 136 с.

83. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.

84. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.

85. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М,:: Стройиздат, 1996.-416 с.

86. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.

87. Киричевский В.В., Сахаров А.С. Нелинейные задачи механики конструкций из слабосжимаемых эластомеров. Киев: Бущвельник, 1992. - 216 с.

88. Клаф Р., Пензиен Дж, Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. -320 с.

89. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. - 720 с.

90. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. - 208 с.

91. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

92. Кошур В.Д., Немировский Ю.В. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций. Новосибирск: Наука, 1990.- 198 с.

93. Кошур В.Д. Энергетически согласованные дискретные механические модели однородных и композиционных конструкций // Пространственные конструкции в Красноярском крае: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / КПИ. Красноярск, 1989. С. 113-119.

94. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966. - 373 с.

95. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики, т. 1. М. - Л.: Гостехиздат, 1951.

96. Ланцош К. Вариационные принципы механики. М.: Мир, 1965.

97. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. -М.: Машиностроение, 1986. 344 с.

98. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - 512 с.

99. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек. ПММ, 1940, т. 4, вып. 2.

100. Ляхович Л.С., Шварцман Б.С. Двусторонний метод повышения точности численных решений задач теории упругости // Шестой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов / Ташкент, 1986. С. 430.

101. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. - 264 с.

102. Марчук Г.И., Кузнецов Ю.А. Итерационные методы и квадратичные функционалы // Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука, 1975.

103. Медвадовски С., Травуш В.И. Уникальные сооружения. Обобщающий доклад, представленных докладов на подсекцию IVA // Международный конгресс ИАСС'85. Труды. М.: ЦНИИСК, 1985. С. 415 - 453.

104. Металлические конструкции. Т. 3. Специальные конструкции. Под ред. В.В.Горева. М.: Высшая школа, 1999. - 54 4с.

105. Методы расчета оболочек. В 5 т. Т. 1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями // А.Н.Гузь и др. Киев: Наукова думка, 1980. - 636 с.

106. Милейковский И.Е., Трайнин Л. А. К расчету оболочек по методу конечных элементов с использованием смешанного потенциала Рейсснера // Строительная механика и расчет сооружений, 1977, # 4.

107. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1966.

108. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.

109. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета простанст-венных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение, 1984. - 280 с.

110. Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981.-336 с.

111. Назаров Д.И. Обзор современных программ конечно-элементного анализа // САПР и графика, 2000, № 2, с. 52 55.

112. Неверов В.В. Метод вариационных суперитераций универсальный метод математической физики // ВИНИТИ, № 1588-80. Деп. рук.

113. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композиционных материалов. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1986. - 165 с.

114. Никольский С.М. Квадратурные формулы. М.: Наука, 1988. - 256 с.

115. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958.

116. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962.

117. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977.

118. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985.-392 с.

119. Оганесян А.А., Ривкинд В.Я., Руховец JI.A. ВРМ решения эллиптических уравнений, ч. 1,2// Труды семинара по дифференциальным уравнениям. Ин-т физики и математики АН Литовской ССР, в. 5, Вильнюс, 1974. 336 с.

120. Оганесян А.А., Руховец Л.А. Исследование скорости сходимости ВРС для эллиптических уравнений 2-го порядка в двумерной области с гладкой границей // ЖВМиМФ, 1969, 9, №5. С. 1102-1120.

121. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1976.-464 с.

122. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 558 с.

123. Павлов Н.А., Чернягин А.Г. Осевая податливость замкнутых тонкостенных тороидальных оболочек // Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 6, с. 121 -126.

124. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. М.: Мир, 1983.-384 с.

125. Паутов А.Н., Толкачев И.Н. Расчет напряженно-деформированного состояния пространственных пластических систем // Прикладные проблемы прочности и пластичности / Горький: Изд-во ГГУ, 1983, # 23. С. 102 113.

126. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1975.

127. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е.Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. Киев: Бущвельник, 1986. - 176 с.

128. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. - 410 с.

129. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К. и др. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.

130. Поляк Б.Т. Итерационные методы, использующие методы множителей Лагранжа для решения экстремальных задач с ограничениями типа равенств // Ж. выч. матем. и матем. физ., 1970, т. 10, # 5.

131. Прагер В. Вариационные принципы линейной статической теории упругости при разрывных смещениях, деформациях и напряжениях // Сб. переводов "Механика", 1969, # 5.

132. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. -М.: ИЛ, 1963.

133. Проценко A.M. Теория упруго-идеальнопластических систем. М.: Наука, 1982.-288 с.

134. Пшеничный В.М., Данилин В.П. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1976.

135. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга Н.А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. Киев: Вища шк., 1986. - 191 с.

136. Рейсснер Э. О некоторых вариационных теоремах теории упругости // Проблемы механики сплошной среды (к 70-летию акад. Н.И. Мусхелишвили). -М.: Изд-во АН СССР, 1961.

137. Розин J1.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978.

138. Розин Л.А. Теоремы и методы статики деформируемых систем. Л.: Изд-во Ленинг. ун-та, 1986. - 276 с.

139. Розин Л.А. О новых постановках задач теории упругости в напряжениях // Известия ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, 1985, т. 185, с. 75 84.

140. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.

141. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

142. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. -М.: Наука, 1976.

143. Сахаров А.С. Моментная схема конечных элементов (МСКЭ) с учетом жестких смещений // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1974, вып. 23.

144. Сахаров А.С., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В. и др. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Киев: Вища школа, 1982; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферлаг, 1982.-480 с.

145. Слезингер И.Н. О вариационных теоремах нелинейной теории упругости // Бюллетень Ясского политехнического ин-та, 1959, т. V (IX).

146. Сетков В.Ю., Шабанова И.С., Рысева О.П., Шумилкин Ю.А. Эксплуатационная надежность железобетонных изгибаемых элементов промзданий и сооружений предприятий цветной металлургии: Учебн. пособие Норильск: изд. КПИ, 1985.-76 с.

147. Соболев С.Л. Алгорифм Шварца в теории упругости // ДАН СССР, т. 4 (XIII), #6 (110), 1936.

148. Соколов Б.С., Антаков А.Б. Прочность объемных элементов из керамзи-тобетона при местном действии нагрузки // Изв. Вузов. Строительство, 1999, № 5, с. 139- 144.

149. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

150. Темис Ю.М. Вариационный метод решения задач неоднородной теории пластичности // Изв. АН СССР, МТТ, 1976, № 5.

151. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966.-635 с.

152. Тонти Э. Вариационные принципы в теории упругости // Сб. переводов "Механика", 1969, № 5.

153. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. -М.: Мир, 1975. 592 с.

154. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. -М.: Машиностроение, 1976. 389 с.

155. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир,. 1988.- 352 с.

156. Федоренко Р.П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений // Ж. вычисл. математики и математ. физики, 1961. Т. 1. # 5.

157. Фондер Г.А., Клауф Р.В. Явное добавление смещений тела как жесткого целого в криволинейных конечных элементах // Ракетная техника и космонавтика, 1973, #3, с. 62-72.

158. Фридман В.М., Чернина B.C. Видоизменение метода Бубнова Галеркина - Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости // Изв. АН СССР, МТТ, № 1, 1969.

159. Хайдуков Г.К. Фибробетон и тонкостенные конструкции // Пространственные конструкции зданий и сооружений (исследование, расчет, проектирование, применение): сб. статей. М., 1996, вып. 8. С. 20 - 25.

160. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986. -448 с.

161. Хлынов С.А., Лысенко Е.Ф. Исследование и технология изготовления моделей пологой армоцементной оболочки типа КЖС // Прочность и деформатив-ность железобетонных конструкций / Киев: Буд1вельник, 1978, с. 114-119.

162. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988. -192 с.

163. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. В 2-х т. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1962- 1964.-274 с., 396 с.

164. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989.-288 с.

165. Шапошников Н.Н. и др. Расчет машиностроительных конструкций на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1980.

166. Шкутин Л.И. Механика деформаций гибких тел. Новосибирск: Наука, 1988.- 128 с.

167. Шойхет Б.А. Одно энергетическое тождество в физически нелинейной упругости и оценки погрешности уравнений плит // ПММ, 1975, т. 40, вып. 2.

168. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. - 365 с.

169. Шугаев В.В. Инженерные методы в нелинейной теории предельного равновесия оболочек. М.: Готика. - 2001. - 362 е.:

170. Argyris J.H., Kelsey S. Energy Theorems and Structural Analysis. Butler-worth Scientific Publications, London, 1960.

171. Bazeley G., Cheung Y., Irons В., Zienkiewicz O. Triangular Elements in Plate Bending Conforming and Non-Conforming Solutions // Proc. of (First) Conf. on Matrix Methods in Struct. Mech. - AFFDL TR 66-80, Oct. 1965, p. 547-576.

172. Belytchko Т., Stolarsky H., Liu W.K., Carpenter N., Ong J.S.-J. Stress projection for membrane and shear locking in shell finite elements // Computer Methods in Applied Mechanics And Engineering, 1985, v. 51.

173. Budianski В., Sanders J.L. On the "best" first order linear shell theory // Progress in applied mechanics (the Prager Anniversary Volume), Macmillan Co., 1963.

174. Cook R.D. Two Hybrid Elements for the Analysis of Thick, Thin and Sandwich Plates // Int.J.Num.Meth.Eng., 1972, 5, No. 2, p. 277 288.

175. Couper G.R., Lindberg G.M. and Olson I.D. A shallow shell finite element of triangular shape // Int. J. Solids and Structures, vol. 6, 1970. P. 1133 1156.

176. Courant R. Variational methods for the solution of problems of equiibrium and vibrations // Bull. Amer. Math. Soc., 49, 1 23 (1943).

177. Elias Z.M. Duality in finite element method // Proc. ASCE, v. 94, No. EM4.

178. Fraeijs de Veubeke В., Zienkiewicz O.C. Strain-energy bounds in finite-element analysis by slab analogy // J. Strain Anal., v. 2, No. 4, 1967.

179. Gurtin M.E. Variational principles for linear elastodynamics // Arch. Ration. Mech. Anal., 1963, v. 13, p. 179-191.

180. Gurtin M.E. Variational principles for linear initial-value problems // Quart. Appl. Math., 1964, v. XXII, № 3, p. 252 256.

181. Harrigmal G., Bergon P. Nonlinear analysis of free-form shells by flat finite elements // Computer meth. Appl. Mech. and Eng. 16, № 1, 1978.

182. Hu Hay-Chang. On some variational principles in the theory of elasticity and the theory of plasticity // Acta sei. sinics, 1955, v. 4, No. 1.

183. Oden J.Т., Reddy J.N. Variational methods in theoretical mechanics. Berlin: Springer, 1976.

184. Raju J.S., Venhatuzamana. A conical shell finite element // Computers & Structures, vol. 4, Pergamon Press, 1974. P. 901 915.

185. Ritz W. Uber eine neue Methode zur Losung gewisserVariationsprobleme der mathematischen Physik // J. Reine und angewandte Math., 1908. Bd. 135, H. 1.

186. Stumpf H. Die Extremalprinzipe der Nichtlineare Plattentheorie // Z. Angew. Math. Mech., 55, T110 -T112 (1975).

187. Thomas В. Princip variationnel mixte en elasticite et application au calcul d'une plaque en flexion. Office National d'Etudes et de Recherches Aerospatiales, 1975.

188. Turner M., Clough R., Martin H., Topp L. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures // J. Aeronaut. Sci., Sept. 1956, 23, No. 9, p. 805 823.

189. Zlamal M. Superconvergence and Reduced Integration in the Finite Element Mrthod // Math of Computation, 1978, Vol. 32, No. 143.

190. Доклады на съездах, конгрессах, конференциях, семинарах

191. К2. Практическая оптимизация составных пространственных тонкостенных конструкций // Тезисы докл. на Всесоюз. конф. "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике". Вильнюс: ВИСИ, 1988. (Соавторы Абовский Н.П., Базанов В.Е.).

192. К4. Экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек // Тр. X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин,- Тбилиси: Мец-ниереба, 1975. (Соавтор Абовский Н.П.).

193. К9. Прочность и колебания ребристых оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности // Доклад на Международной конференции ИАСС (Алма-Ата, 1977). М.: Стройиздат, 1977. (Соавторы Абовский Н.П., Енджиевский JI.B., Савченков В.И.).

194. К11. Вариационно-разностные схемы на основе сверхсходимости // Проблемы оптимального проектирования сооружений. Доклады IV-ro Всероссийского семинара. Новосибитск, НГАСУ, 2002. - С. 118 - 130.1. Отчеты

195. Абовский Н.П., Деруга А.П., Савченков В.И., Свидерский В.Г., Базанов В.Е., Марчук Н.И. Расчет статических и динамических характеристик торообраз-ных подкрепленных оболочек Отчет, N государственной регистрации 81051089. Красноярск: КПИ, 1981. 139 с.

196. Абовский Н.П., Деруга А.П., Ульянова Т.В., Базанов В.Е., и др. Статический расчет цилиндрического термоконтейнера. Отчет, Красноярск: КИСИ, 1987.-36 с.

197. Абовский Н.П., Базанов В.Е., Ульянова Т.В. и др. Совершенствование ТГК на основе упругого расчета Отчет, Красноярск: КИСИ, 1987. 18 с.

198. Абовский Н.П., Базанов В.Е., Ульянова Т.В. и др. Статический расчет составных оболочечно-стержневых конструкций Отчет, Красноярск: КИСИ, 1987. -44 с. 1987 (КИСИ)

199. Абовский Н.П., Деруга А.П., Марчук Н.И. и др. Совершенствование вариационно-разностных схем и методов расчета и регулирования пространственных композиционных конструкций. Отчет, Красноярск: КИСИ, 1993. - 15 с. N гос. регистрации 01860039739

200. Абовский Н.П., Деруга А.П., Марчук Н.И. и др. Разработка вариационно-разностных схем и программ для расчета на ПЭВМ и управления НДС оболочечно-стержневых конструкций. Отчет, Красноярск: КИСИ, 1994. 29 с. N гос. регистрации 01.9.30 008888. 44 руко20 с.

201. Диссертации, защищенные при научной консультации автора

202. Д1. Базанов В.Е. Особенности расчета торообразных ребристых оболочек вариационно-разностным методом. Москва: МАИ, 1991.

203. Д2. Богданова О.М. Поиск эффективной вариационно-разностной схемы (МКР) для расчета непологих анизотропных ребристых оболочек / Ленинград: ЛПИ, 1989.

204. ДЗ. Куликов М.Е. Вариационно-разностный метод расчета гибких непологих анизотропных оболочек / Свердловск: УПИ, 1990.

205. Д4. Максимов А.В. Идентификация параметров расчетных схем непологих анизотропных ребристых оболочек / Красноярск: КГТУ, 1995.

206. Д5. Сабиров Р.А. Общий подход к задачам теории оболочек с переменными параметрами и его реализация вариационно-разностным методом. / Новосибирск: НИИЖТ, 1987.

207. Д6. Ульянова Т.В. Вариационно-разностный метод расчета составных ребристых непологих оболочек с дискретными связями. Новосибирск: НИИЖТ, 1988.

208. Д7. Хорошавин Е.А. Вариационно-разностный метод упруго-пластического расчета непологих ребристых оболочек / Новосибирск: НИИЖТ, 1989.