автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Структурный синтез гибридных фильтров Калмана-Бьюси

Введение.

1.Фильтры Калмана-Бьюси в системах технической кибернетики

1.1. Постановка задачи фильтрации в системах автоматического управления, диагностики и информационного обеспечения.

1.2. Несингулярная задача фильтрации при некоррелированных шуме, возбуждающем состояние, и шуме измерений.

1.3. Применение циклических ФКБ для первичной обработки сигналов измерительных систем.

1.4. Обобщенная структура гибридных ФКБ.

1.5. Погрешности реализации гибридных ФКБ.

Началом современной теории оптимальной фильтрации можно считать основополагающие работы А.Н. Колмогорова и Н. Винера, появившиеся в первой половине 40-х годов, и посвященные рассмотрению стационарных процессов на бесконечном интервале наблюдения и фильтра, не зависящего от времени. В качестве критерия качества была взята среднеквадратичная ошибка. Искомой была весовая функция или весовая последовательность фильтра, делающая значение критерия как можно меньшим. Позднее делались многочисленные попытки снять ограничительные предположения теории Колмогорова -Винера, чтобы расширить область ее применения. В достаточной степени отмеченное удалось осуществить в начале 60-х годов в своих работах P.E. Калману и P.C. Бьюси. Ими была получена процедура фильтрации, справедливая для нестационарных векторных процессов с непрерывным временем. Начиная с этой работы, появились многочисленные публикации, в том или ином виде посвященные развитию процедуры фильтрации Калмана-Бьюси.

Интерес к данной области исследований, прежде всего, связан с развитием теории оптимального управления. Так при реализации алгоритмов и законов управления, полученных в результате применения методов классического вариационного исчисления, принципа максимума Понтрягина и других известных процедур синтеза оптимального управления, требуется, обычно, знание всего фазового вектора (вектора состояния) регулируемого объекта. Однако часто при решении практических задач по техническим причинам не все координаты объекта могут быть доступны непосредственному измерению. Поэтому возникает проблема определения полного вектора состояния объекта по его выходу при условии, что к нему приложены возмущения, структуру и характер изменения во времени которых нельзя определить заранее. Отмеченный интерес подтверждается периодическими всплесками количества печатных работ посвященных указанной тематике, как в зарубежной [1], так и в отечественной литературе [2], [3].

За последние несколько лет при поддержке РФФИ в отечественной печати появился ряд публикаций, в числе которых необходимо выделить работы академика РАН A.A. Красовского, посвященных самоорганизующимся оптимальным регуляторам с экстраполяцией (СОРЭ). Неотъемлемой частью СОРЭ являются циклически работающие фильтры Калмана-Бьюси [2]. По количеству работ и публикаций, посвященных СОРЭ, появившихся за последнее время, представляется, что на современном этапе развития систем управления указанное направление является наиболее важным и перспективным.

Таким образом, при решении практических задач автоматического управления, диагностики и информационного обеспечения актуальной является проблема создания функционально законченных узлов и устройств, обеспечивающих обработку сигналов с использованием алгоритмов и процедур фильтрации Калмана-Бьюси. Далее под этой проблемой будем понимать задачу реализации или проектирования схемных и алгоритмических решений фильтра Калмана-Бьюси (ФКБ), удовлетворяющих определенным требованиям (динамический диапазон, быстродействие, потребляемая мощность и т.д.).

Из существующего многообразия технических проблем необходимо выделить ряд важных практических задач требующих применения экономичных и быстродействующих ФКБ. К ним в первую очередь относятся задачи управления и диагностики в системах микросистемотехники (МСТ) [4], и объектов в критических и неустойчивых режимах. При этом для первых фактор потребляемой мощности зачастую оказывается доминирующим, а для вторых неоспоримым требованием является быстродействие.

Интерес к задачам микромеханики [5] резко возрос в связи с потребностями использования на практике мини и микророботов, ориентированных не только на решение специальных задач, но и на создание новых технологических процессов в машиностроении, нефте-газовой, медицинской и фармакологической промышленности. Подтверждением этому является развитие на Западе во второй половине 80-х годов микроэлектронных технологий, ориентированных на задачи МСТ. К определяющим факторам, послужившим толчком к развитию указанного направления, можно отнести широкие функциональные возможности и область применения объектов МСТ [6]: микророботы (микро-движетели) технической и биомедецинской диагностики, микросенсоры для распределенного и сосредоточенного контроля, инерциальные микросенсоры (интегральные акселерометры, датчики давления и т.д.) и микровычислители для систем навигации и автоматизации управления движущимися объектами, тепловые печатающие головки, миниатюрные охладители, микродозаторы для биохимических реакторов и т.д. В работах [4]-[6] отмечено, что применение технологий МСТ позволит достичь принципиально нового уровня автоматизации с резким повышением интеллектуализации и адаптивности регуляторов и систем управления. При этом необходимо отметить, что указанные объекты характеризуются чрезвычайно малыми постоянными времени, например, постоянная времени мембранного термопарного детектора составляет 10 мс [6].

Освоение западными фирмами производителями субмикронной и глубокой субмикронной технологий позволило им создать быстродействующие экономичные процессоры цифровой обработки сигналов, на основе которых можно строить ФКБ с заданными параметрами. Как будет показано в подразделе 1.4 настоящей работы в ряде практических случаев потребляемая такими ФКБ от источников питания мощность делает нецелесообразным их применение в системах управления, а, кроме того, в рамках отечественной элементной базы, становится невозможным решение задачи построения ФКБ с требуемым быстродействием. Следовательно, решить проблему построения быстродействующих экономичных ФКБ в рамках цифровой системы для ряда практически важных задач не представляется возможным.

В настоящей работе отмеченную проблему предлагается решать в рамках гибридных (цифро-аналоговых) схем, где обработка сигнала производится аналоговым способом (ФКБ представляет собой активную ЯС-цепь с управляемыми параметрами), а выбор режимов и формирование параметров ковариационных матриц производится экономичным цифровым микроконтроллером. При этом быстродействие ФКБ в общем будет определяться задержками в цифровом интерфейсе, предельными частотными свойствами управляемых АЯС-фильтров и быстродействием АЦП, а потребляемая мощность (при применении для построения АЛС-схем современных микромощных активных элементов) в основном будет определяться параметрами цифровой части системы.

Влияние погрешностей изготовления активных элементов, входящих в состав АЛС-схем ФКБ, которые и определяют их частотные свойства, в общем случае оказывается достаточно высоким. Применение высокочастотных активных элементов приводит к резкому увеличению потребляемой от источников питания мощности, поэтому для обеспечения требований экономичности ФКБ целесообразно применять микромощные активные элементы, что в рассматриваемом случае приводит к сильной зависимости точности воспроизведения характеристик гибридного ФКБ от параметров активных элементов, входящих в состав схемы. Следовательно, задача синтеза низкочувствительных схем аналоговой части гибридного ФКБ имеет большое практическое значение.

В общем случае ФКБ представляет собой линейную нестационарную систему с переменными параметрами. К основополагающим результатам в области анализа линейных нестационарных систем можно отнести работы Л.А. Заде [7], которые получили большое распространение в радиотехнических цепях. Методики, разработанные для исследований и анализа процессов, протекающих в нестационарных цепях в самом общем случае достаточно сложные. Поэтому принимают ряд допущений, позволяющих значительным образом их упростить. Так, например, в радиотехнике большее развитие получили в основном методы анализа нестационарных цепей с периодически изменяющимися коэффициентами (системы с накачкой и т.д.) [8]. В случае анализа нестационарных систем с непериодическими параметрами обычно пользуются приближенными методами и оценками, идея которых принадлежит Л.А. Заде. Применение указанного подхода позволяет проектирование аналоговой схемы гибридного ФКБ выполнить в рамках известных методов структурного синтеза стационарных АЛС-цепей, включая и частотные методы анализа. Следовательно, задача структурного синтеза низкочувствительных схем аналоговой части гибридного ФКБ приобретает важное практическое значение.

Формальная постановка задачи структурного синтеза, должна предусматривать ряд составляющих. Во-первых, необходимо построение некоторой обобщенной структуры, представляющей собой граф передач, содержащий две группы ветвей, в первую из которых входят "базисные" структуры (модели), а вторая образует связи между ними и обладающей свойством полноты, которое гарантирует, что любое конкретное решение поставленной задачи может быть получено из этой структуры с помощью строгих формальных процедур. Во-вторых, необходим оператор преобразования, который переводит одно состояние обобщенной структуры в другое и воспроизводит механизм синтеза. Поиск указанного оператора является основной задачей при построении процедуры синтеза, при этом должны учитываться не только характер предъявляемых к ФКБ критериев качества, но и особенности функционирования ФКБ на системном уровне. В-третьих, необходимо определение меры различия схемных решений (свертки критериев качества), в качестве которой в основном рассматривается степень влияния инерционных свойств активных элементов на параметры синтезируемой схемы. При поиске оператора преобразования важным является определение взаимосвязи топологии схемы с ее свойствами, которая позволяет произвести декомпозицию процедуры синтеза на ряд относительно самостоятельных (более простых) этапов проектирования, что в конечном итоге позволит алгоритмизировать большую часть проектных процедур, и, следовательно, снизить затраты на проектирование быстродействующих и экономичных схем гибридных ФКБ.

Построение обобщенной структуры, поиск оператора преобразования, определение свертки критериев качества схем ФКБ в частотной области и определение ее связи с качественными показателями схем во временной области, а так же декомпозиция процедуры синтеза и является основной задачей приводимых в настоящей работе исследований.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и двух приложений.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 9 печатных работах, в том числе 3 статьи [59], [61], [62] и 6 тезисов докладов на конференциях различного уровня [22], [24], [25], [60], [63] и [64], а так же в 4 рукописных отчетах [21], [23], [65], [66].

Заключение

В настоящей работе были исследованы вопросы, связанные с созданием процедур структурного синтеза гибридных фильтров Калмана-Бьюси. Основные результаты, полученные в работе, формулируются следующим образом.

1) Показано, что построение электронных схем быстродействующих экономичных ФКБ целесообразно проводить в рамках гибридной структуры с применением современных микромощных активных элементов.

2) Установлено, что в отличии от известных методов структурного синтеза, разработанных для стационарных АЯС-цепей, метод собственной активной компенсации позволяет решить задачу построения нестационарных схем аналоговой части гибридных ФКБ с уменьшенным влиянием частотных свойств активных элементов на параметры реализуемого устройства.

3) Разработана обобщенная структура аналоговой части гибридных ФКБ, выполнен ее анализ и установлена взаимосвязь активной составляющей функции чувствительности с набором локальных передаточных функций схемы, определяющих достижимый частотный и динамический диапазоны проектируемого фильтра.

4) Определены функционально-топологические способы введения в схему дополнительных компенсирующих контуров обратных связей, обеспечивающих уменьшение влияния инерционных свойств активного элемента на основные характеристики ФКБ.

5) Предложен базовый алгоритм структурного синтеза низкочувствительных схем аналоговой части гибридных ФКБ, отличающийся от известных новыми процедурами выбора доминирующих активных элементов и определения необходимых компенсирующих контуров обратных связей, что позволило разработать, ориентированную на применение ПЭВМ, методику инженерного проектирования указанных схем.

6) Показано, что структурный синтез аналоговой части гибридных ФКБ сводится к аналогичной задаче синтеза стационарного фильтра, определяемого в точке наихудшего случая", с максимальной степенью приближения его амплитудночастотных характеристик в полосе пропускания и переходной области частот.

7) Для решения оптимизационных задач в рамках основных этапов синтеза предложен модифицированный метод ^-преобразования, реализованный на языке МАРЬЕ, в виде интерактивного программного модуля параметрической оптимизации.

8) Разработаны схемотехнические решения, обеспечивающие установку произвольных начальных условий ФКБ, а так же специализированные макросы для моделирования нестационарных электронных схем в системах DesignLab (Рзрюе) и МюгоСар.

9) Показано, что на базе отечественных полупроводниковых микромощных ОУ могут быть построены быстродействующие экономичные наблюдатели, производительность которых значительно выше аналогичных устройств на базе современных процессоров цифровой обработки сигналов.

1. Seitz Ch. Application of Kaiman filtering in mains networks used for communication purposes. // 1.EE Procedings of the International Symposium on Electromagnetic Compability, Tokyo 1984, pp. 655-659.

2. Красовский A.A. Адаптивный оптимальный регулятор с переменным порядком наблюдателя и временем экстраполяции. // АиТ № 11, 1994, с. 97-112.

3. Соколов С.В. Оптимальное оценивание возмущения процесса калмановской фильтрации. // АиТ № 4, 1991, с. 65-74.

4. Красовский A.A. Выбор и оптимизация микроэлектропривода.// Теория и системы управления №3, 1997, с. 167-176.

5. Вешников В.Б., Градецкий В.Г.Калиниченко С.В и др. Системы миниатюрных роботов. // Препринт №564, М.: Институт проблем механики, РАН 1996.

6. Петерсон К.Э. Кремний как механический материал. // ТИИЭР, Т.70, №5, 1988, с. 5-49.

7. Заде JI., Дезоер Ч. Теория линейных систем.-М.: Наука, 1970. 703 С.

8. Заездный A.M. Основы расчетов нелинейных и параметрических радиотехнических цепей.-М.: Связь, 1973. 448 С.

9. Справочник по теории автоматического управления / под ред. A.A. Красовского.-М.: Наука, 1987 711 с.

10. Колесников A.A. Синергетическая теория управления.-М: Энергоатомиздат, 1994 344 с.

11. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси.-М: Наука, 1982 -200 с.

12. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления.-М: Мир, 1977-463 с.

13. Балакришнан A.B. Теория фильтрации Калмана.-М: Мир, 1988 168 с.

14. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства.-М: Машиностроение, 1976, 184 с.

15. Гайдук А.Р. Алгебраические методы анализа и синтеза систем автоматического управления.-Ростов н/д: Изд.-во Ростовского ун.-та, 1988 208 с.

16. Красовский A.A. Циклическое оценивание при первичной обработке сигналов датчиков. // АиТ № 6, 1988, с. 52-60.

17. Красовский A.A. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса. // АиТ № 9, 1995, с. 104-116.

18. Красовский A.A. О степени устойчивости контуров с переходной функцией в виде интеграла от частичной суммы ряда Тейлора. // ДАН № 6, 1999, с. 752-755.

19. Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях.-М.Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. 400 с.

20. Красовский A.A. Адаптивные полиномиальные наблюдатели и идентификация в критических режимах. // АиТ № 10, 1996, с. 142-155.

21. Исследование и разработка адаптивных аппаратно-программных средств для тренажеров. Отчет о НИР №13/98 (Тема "Фигурант"), Москва Таганрог, 1998, 71 с.

22. Разработка методов синтеза адаптивных систем обработки сигналов. Отчет о НИР №12158 (№ Г. Р. 01.960.005.178), Таганрог, 1998, 108 с.

23. Чибизов Д.Г. Гибридные наблюдатели систем автоматического управления. Тезисы доклада по материалам Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника. Микроэлектроника. Системы связи и управления».- Таганрог, 1997, с. 162-164.

24. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости.-М.: Наука, 1967.-472 С.

25. Капустин В.И. Активные RC-фильтры высокого порядка. М.: Радио и связь,1985.-248 с.

26. Харитонов B.JI. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений. // Дифференциальные уравнения № 11, 1978, Т14, с. 2086-2088.

27. Подчукаев В.А., Светлов И.М. Аналитический метод построения гурвице-вых интервальных полиномов. // АиТ № 2, 1996, с. 89-100.

28. Масленников В.В. Гипотеза о существовании простого аналитичекого достаточного условия устойчивости. // АиТ № 2, 1984, с. 160-161.

29. Айзинов М.А. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей. М.: Связь, 1971.-348 С.

30. Тафт В.А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем. М.: Энергия 1978.-272 С.

31. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы.-М.: Радио и связь,1986.-512 С.

32. Mitra S.K., Soderstrand М.А. Fundamental limitation of active filters. // Proc. of 4-th colloquim on microwave communication, Budapest, 1970, p. 18/1-18/11.

33. Крутчинский С.Г. Структурный синтез линейных аналоговых микроэлектронных устройств автоматики. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Таганрог, 1998, 322 с.

34. Ланнэ A.A., Михайлова Е.Д., Саркисян Б.С., Матвейчук Я.Н. Оптимальная реализация линейных электронных RLC-схем. Киев: Наукова думка, 1982. -205 С.

35. Блажкевич Б.И., Михайлова Е.Д. Топологический метод поиска минимальных структур RLC-цепей. // Теоретическая электротехника, 1972, вып. № 14, с. 14-19.

36. Балабанян Н. Синтез электрических цепей. / Под ред. Г.И. Атабекова,- М.: Госэнергоиздат, 1961.-416 С.

37. Капустян В.И., Букашин С.А., Денисов B.C. Оптимизация структур активных фильтров высокого порядка. // Радиотехника, 1988, № 8, с. 51-53.

38. Глориозов Е.Л. Метод структурного схемотехнического синтеза электронных схем. // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1979, т. 22, № 6, с. 7-13.

39. Bracket P., Sedra A. Active compensation for high frequensy effects in op-oamp circuits with applications to active RC-filters. // IEEE Trans., 1976, v. CAS-23, № 2, p. 68-72.

40. Akerberg D., Mossberg K. Active RC building block with inherent compensation for the finite bandwhidth of the amplifier. // IEEE Trans., 1974, v. CAS-21, № 1, p. 75-78.

41. Капустян В.И., Савковков H.H. О возможности увеличения рабочих частот активных RC-фильтров на операционных усилителях. // Избирательные системы с обратной связью. Междуведомственный тематический сборник, вып. № 4.: Таганрог 1978, С. 62-65.

42. Крутчинский С.Г. Синтез структур перестраиваемых ARC-схем расширенным частотным и динамическим диапазоном // Избирательные системы с обратной связью, Междуведомственный тематический сборник №7.: Таганрог 1991г., С. 7-23.

43. Крутчинский С.Г. Структурно-топологические признаки ARC-схем с собственной компенсацией.// Известия вузов, Радиоэлектроника. 1994, т. 37, №1-2. С.38 - 43.

44. Крутчинский С.Г., Гришин C.B. Синтез малошумящих перестраиваемых звеньев с активной компенсацией. // Избирательные системы с обратной связью. Междуведомственный тематический сборник, вып. № 7.: Таганрог 1991, С. 70-78.

45. Крутчинский С.Г. Особенность структурного синтеза принципиальных схем микроэлектронных устройств частотной селекции. Известия РАН. Микроэлектроника, № 4, 1996, с. 259 264.

46. Справочник по расчету и проектированию ARC-схем / Букашин С.А., Власов В.П., Змий Б.Ф. и др.; Под ред. A.A. Ланнэ. М.: Радио и связь, 1984. -368 с.

47. Алексенко А.Г., Коломбет Е.А., Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых микросхем. М.: Радио и связь, 1985. -295 с.

48. Крутчинский С.Г. Схемы цифроуправляемых элементов и особенности их применения. В кн. В.И. Капустяна "Активные RC-фильтры высокого порядка М.: Радио и связь, 1985. С. 183-194.

49. Крутчинский С.Г. Решающие усилители с цифроуправляемыми проводимо-стями. В кн. В.И. Капустяна "Активные RC-фильтры высокого порядка ". М.: Радио и связь, 1985. С. 195-203.

50. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. -576 с.

51. Фаддеева В.Н., Фаддеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1963. 655 с.

52. Знаменский А.Е., Теплюк И.Н. Активные RC-фильтры. М.: Издательство Связь, 1970.-279 с.

53. Чибизов Д.Г. Автоматизация процедур принятия решения при структурном синтезе АЯС-схем с расширенным частотным и динамическим диапазоном.// Известия ВУЗов. Радиоэлектроника.Т. 42, №6, 1999, с. 71-73.

54. Крутчинский С.Г., Чибизов Д.Г. Устройства предварительной обработки сигналов для диагностических комплексов. // Известия ТРТУ №3.-Таганрог 1998, с. 93-94.

55. Разработка методов синтеза и схемотехнических решений аналоговых интерфейсных БИС систем цифровой обработки сигналов. Отчет о НИР №12151 (№ Г. Р. 01.970.007.671), Таганрог, 1997, 57 с.

56. Разработка универсального фильтра анализа медико-биологической и экологической информации. Отчет о НИР №12152 (№ Г.Р. 01.980.000.551). Таганрог, 1997, 43 с.

57. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Советское радио, 1975. - 215 с.

58. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.

59. Батищев Д.И. Методы оптимального проектирования. М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

60. Растригин JI.A. Статические методы поиска. М.: Наука, 1966. - 376 с.

61. Растригин JI.A. , Рипа К.К., Тарасенко Г.С. Адаптация случайного поика. -Рига: Зинатне. 1978. - 242 с.

62. Чичинадзе В.К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации. М.: Наука, 1983.-254 с.

63. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. - 496 с.

64. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987. -248 с.

65. Инберг С.П., Гусаров Ю.М. Математическое обеспечение подсистемы моделирования и анализа электронных схем. // Труды всесоюзной научно-технической конференции "Теория и практика построения интеллектуальных интегрированных САПР РЭА и БИС". Москва, 1987.

66. Крутчинский С.Г., Гарбуз A.M. Диалоговая подсистема анализа ARC-схем с операционными усилителями // Труды международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук". Москва, 1991.

67. Крутчинский С.Г., Гарбуз A.M. Параметрический синтез ARC-схем с дифференциальными операционными усилителями. Тезисы докладов научно-технической конференции "Проблемы автоматизированного моделирования в электронике", Киев, 1993.

68. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техшка, 1975. -765 с.

69. Лебедев О.Н. Микросхемы памяти. ЦАП и АЦП.-М.: "КУбК-а", 1996.-383 с.

70. Интегральные микросхемы. Справочник под ред. А.В.Перебаскина.-М.: ДОДЭКА, 1994. 46 с.

71. Булычев А.Л., Галкин В.И., В.А. Прохоренко. Аналоговые интегральные микросхемы. Справочник.-Минск: Беларусь, 1993. 382 с.

72. О.Дворников., В. Чеховский. Аналоговый биполярно-полевой БМК с расширенными функциональными возможностями. // Chip news №2, 1999, p. 21-24.

73. Анисимов Б.В., Голубкин В.Н. Аналоговые вычислительные машины.-М.: Высшая школа, 1971. 447 с.

74. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования и проектирования печатных плат Design Centre (Pspice).-M.: "СК-пресс", 1996. 268 с.

75. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro-Cap V.-M.: "Солон", 1997.-273 с.л л л «ь л J. л и. аЛл л Л Л Л л л л J» Ф Л »1* «Ь ф Ф Ф Ф ФФФФФФФФФФ Ф Ф Ф Ф Ф

76. JJt ф ijt ф йу ф ф Л ^ ф ^ ф #JV ф ф ^v »t» ф ф ф ф ф ф ^ ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф

77. Генерация последовательности значений аргументов функции f(xl,x2,.xn)с равномерным распределением, for i from 1 to n doxrand.i:=uniform[xmin1.,xmax[i.](s)]: od:

78. Определение экстраполированного значения максимума функцииf(xl,x2,.xn) = z opt.

79. Определение диапазона построения Пси функции:if td=l then d:=(fmax-f min)/2: else d:=(l/s)*sum('z1.Vi-l.s): fi:

80. Приращение на интервале разбиения delta:=d/nl:

81. Построение Пси-функции и функций координат x j1. по точкам: zeta:=array(l.nl):psi:=array(l.nl): for i from 1 to n do x.i:=array(l.nl): for j from 1 to nl do x.ij.:=0: od: od:

82. Адаптация интервала аппроксимации Пси-функции: flag :=tr ue:k:=0:zml :=evalf(-infinity): zm2 :=evalf(-infinity): while flag do psil :=array(l .(nl-k)): zetal :=array(l .(nl-k)): for i from 1 to (nl-k) do psil1.:=psii+k.: zetal [i] :=zeta[i+k]: od:

83. Аппроксимация Пси-функции параболой: zetal :=con vert (zetal ,list):psil :=convert(psil ,list):y:=fitleastsquare[[X,Y.,Y=A*XA2+B*X+C]]([zetal,psil]): sols :=solve(rhs(y)=0,X):

84. Определение zopt: if lm(solsl.)=0 then

85. Определяем z opt, как левый корень аппроксимирующей параболы if solsl.<sols[2] then zopt:=evalf(sols[l]):else zopt:=evalf(sols2.):fi:if zml<z opt then zml :=zopt: fi: else

86. Определяем z opt, как реальную часть комплексного корня параболы:zopt:=Re(solsl.): if zm2<zopt then zm2:=zopt: fi: fi:if (nl-k)<4 then flag:=false: else k:=k+l: fi: od:if zml<zm2 then zopt:=zm2: else z opt:=zml: fi:

87. Определение координат экстремума: flag:=true:fopt:=evalf(-infinity): k:=0:

88. Аппроксимация функций x i параболами: for i from 1 to n doy:=rhs(fitleastsquare[[X,Y.,Y=A*XA2+B*X+C]]([zetal ,xl .i])): xoptl 1. :=subs(X=zopt,y):

89. Основная процедура поиска глобального экстремума функции.

90. Psiopt:=proc(F,x,xmin,xmax,sl ,s2,l,nl,td,rvl ,rv2,nm,er,te) local n,ni,flag,f,Xmax, Xmin,s,rv,i,d,Xopt,resopt,Fopt,Fmax,Zopt,deltam):n.-nops(x):ni:=l:flag:=true:

91. Определение типа экстремума: if te=l then f:=F:else f:=-F: fi:

92. Основной цикл оптимизации: while flag do

93. Вычисление нового объема области оптимизации: if ni=l then

94. Xmax1. :=evalf(Xopti.+d): Xmin[i] :=evalf(Xopt[i]-d): fi: od: fi:

95. Fopt:=resopt2.: Fmax:=resopt[3]: Zopt:=resopt[l]: elseif Fmax<resopt3. then Fmax:=resopt[3]: fi: if Zopt<resopt[l] then Zopt:=resopt[l]: fi:

96. Возвращаем вектор параметров:

97. Zopt скалярное значение экстремума функции F(xl,x2.xn);

98. Fopt определенный экстремум функции F(xl,x2.xn);

99. Fmax(min) максимум (минимум) функции F(xl,x2.xn) найденный изстатиспытаний;

100. Пример работы программы Пси-оптимизации.

101. Определение параметров метода:

102. Количество статиспытаний на первой итерации (>100): sl:=500:

103. Количество статиспытаний на последующих итерациях (>100): s2:=300:

104. Коэффициент сглаживания степень обобщенной Пси-функции (0,1.5): 1:=2:

105. Количество уровней лебегова разбиения (>3): nl:=20:

106. За диапазон построения Пси-функции принимается:1 половина диапазона изменения значений целевой функции fmax, fmin./2,2 матожидание целевой функции f(xl,x2.xn) на интервале f max, fmin./2; td:=l:

107. Коэффициент уменьшения объема области на второй итерации(%): rvl:=60:

108. Коэффициент уменьшения объема области на последующих итерациях (%): rv2:=25:

109. Разрешенное количество итераций:шп:=20:

110. Допустимая погрешность метода на очередной итерации (%)если аЬз(Тор1:(1+1) Оэр1:(1))/Гор<;(1+1) = < ег/100, то производится остановпо точности метода): ег:=0.1:1. Тип экстремума:1 максимум;2 минимум;

111. А Л «Ь А л Л «Ъ Л Л Л Л Ф >!< Ф Ф Ф <Ь ф ф Ф Ф Ф Ф Ф Ф Ф Ф ф Ф ф Ф ФФФФФФФФФФФФж ж ф /¡> ф ж ф ф ф ж ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф ф

112. Исследуемая функция: Р:=(3*х1Л3-х1+х2А3-3*х2Л2-1):

113. Вектор переменных: х.-х1,х2.:

114. Задание системы ограничений вида Хтт(1) = < Х(!) = < Хтах(1): хтт:=0,0.:хтах:=1,1.;

115. Подключение необходимых пакетов процедур и функций with(linalg,blockmatrix):ф ф Aj4 AJ* /Jv JJ4 ^ ф AJ4 yj« AJ« ф AJ« AJ« ^ ф f!Jv ф AJ> ф ф AJ* <J> Af» ф 1* "г "J* V V V V v V «I» *J» »1» »*»*♦» »Г* »1»

116. Процедура "nulmatrix(n,m)M формирует матрицу заданных размеров снулевыми элементами:nulmatrix:=proc(n,m) local M,ij; M:=matrix(n,m): for i from 1 to n do for j from 1 to m do Mij.:=0: od: od:1. RETURN(e val(M)); End:

117. Определение матрицы основной части системы:

118. Tideal:=blockmatrix(4,4,-Tss,-Tds,-Tas,-Tis,Tsd,DacA(-l),Tad,Tid,nulmatrix(2,2), Tda,AmpA(-l),nulmatrix(2,2),Tsi,Tdi,Tai,IntrA(-l));

119. Определение набора локальных передач схемы. Tinv:=(evalm(TidealA(-l)));

120. Набор передач с входа ФКБ на выход ОУ:

121. Fi:=array(1.8): for i from 1 to 8 do Fi1.:=Tinvi,l.*(-l/2): od:eval(Fi);

122. Набор передаточных функций ФКБ: F:=array(1.2);for i from 1 to 2 do F1.:=-l/2*Tinvi+6,l.: od:eval(F);

123. В составе схемы используютя ОУ с идентичными параметрами.

124. PI1 :-РГ;Р12:-РГ;Р13 :='РГ;Р14 ~'РГ;Р15 :='РГ;Р16 :='РГ;Р17 :='РГ;Р18 :='РГ;

125. Определение приращений числителей и знаменателя передаточных функций

126. ФКБ: Fiisum:=0: FiHi suml:=0:

127. FiHisum2:=0: for i from 1 to 8 do

128. Определение набора функций чувствительности ФКБ.

129. С ^С ^С а^С ¡¡С ^ ^ ^ *|С «|с % ¡{С Ф з}» »}» ^ ¡{к ^ 5^5 5|С »{С З}» !}» 3|{ ^С 5» З^С З^С ^ 3|С ¡¡С 3|С 3|3 3|Си Определение набора модулей функций чувствительности ФКБ.

130. REPEAT FOREVER 1 ,{0.5-{RND}}1. ENDREPEAT- .PARAMETERS (ts.vs)

131. Рис.1. Источник белого шума

132. Рис.2. Результаты моделирования процесса белого шума

133. Von вывод управления ключа,gnd общий вывод питания схемы (земля),1. Von осотI

134. Разряды управления, на которые подается управляющее напряжение от источника постоянного тока, причем А1 старший управляющий разряд,1.oa инвертирующий вход ОУ,

135. Goa неинвертирующий вход ОУ,

136. Pout выход умножающего ЦАП. Рис.4. 10-ти разрядный ЦАП

137. Pin входной зажим, Pout - выход умножающего ЦАП. Pinm - инвертирующий вход ОУ, Pinp - неинвертирующий вход ОУ, - вход тактовой частоты АЦП, Pele входящего в состав функционального блока,

138. Вход функциональной зависимости1. Pfirn

139. U(pfun)>=0) Gnd общий вывод питания схемы (земля),

140. Рис.5, функциональный блок умножающего ЦАП1. КЛЮЧ НА ДВА ПОЛОЖЕНИЯ

141. ПАРАМЕТР УПРАВЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЕ (Von)аОапО1. S2gndэопpoff эсопл

142. MODEL АО VSWITCH (RON=0.Ü000001 ROFF=1 ÜOMEG VON=VonSw VOFF^O) .MODEL ANO VSWITCH (RON=0.0000001 ROFF^IOOMEG VOW=0 VOFF=VonSw) PARAMETERS(VonSw)

143. Рис.6. Схема ключа на два положения10 РАЗРЯДЫЙ ЦАПр1п1. РЬт -сп2*№ И111. РЬ И2 ■аяь нз1. РЬ РМ1. РЬ И51. Р122*ргь тз1. Т42"ЯЬ т4л л л л2*Яз Ж51. РЬ РЬ -си2*Р?Ьте