автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Рекуррентные алгоритмы обработки данных в оптической когерентной томографии

005006299

Волынский Максим Александрович!

На правах рукописи ГЛ/Мсб&аь

РЕКУРРЕНТНЫЕ АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В ОПТИЧЕСКОЙ КОГЕРЕНТНОЙ ТОМОГРАФИИ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соисканне ученой степени кандидата технических наук

il 5 ДЕК 2011

Санкт-Петербург - 2011 г.

005006299

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Гуров Игорь Петрович

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор

Степанов Олег Андреевич

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник Малышев Игорь Александрович

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН (СПИИРАН)

Защита состоится 20 декабря 2011 года в 17-30 (ауд. 285) на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, НИУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 19 ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Дударенко Н.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Рекуррентные алгоритмы обработки информации основываются на использовании ранее вычисленных значений в последовательности входных данных для получения оценки каждого последующего выходного значения. Важное преимущество рекуррентных алгоритмов состоит в возможности динамической обработки данных при минимизации вычислительных затрат, что весьма актуально для решения многих научно-технических задач. Основы построения рекуррентных алгоритмов представлены в работах Дж. Хопкрофта, Д. Кнута, В.В. Александрова, А.П. Ершова и др.

Решением Президиума РАН от 1 июля 2003 г. № 233 в число основных направлений фундаментальных исследований были включены направления «Теория информации, научные основе информационно-вычислительных систем и сетей, системный анализ», «Управление в детерминированных, стохастических системах и в условиях неопределенности». В рамках этих направлений решаются актуальные для многих областей науки задачи динамической обработки информации с использованием рекуррентных алгоритмов.

Рекуррентные алгоритмы можно разделить на две группы: алгоритмы, основанные на детерминированных моделях данных и на стохастических моделях. На основе использования детерминированных моделей строятся рекурсивные цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры), теория синтеза которых хорошо разработана, и созданы технические решения для различных областей применения в задачах цифровой фильтрации. Вместе с тем, многие задачи обработки данных не удается свести к детерминированным моделям в силу стохастической природы источника информации. При этом необходимо использовать алгоритмы стохастической рекуррентной фильтрации.

Теория стохастической линейной фильтрации рассматривается в работах Р.Э. Калмана, P.C. Бьюси, П. Сверлинга, B.C. Пугачева, И.Н. Си-ницына, А.Н. Тихонова и др. Во многих случаях уравнение наблюдения оказывается существенно нелинейным, при этом требуется использование алгоритмов нелинейной стохастической фильтрации, основывающихся на основополагающих работах Н. Винера, Р.Л. Стратоновича, К. Ито и М.С. Ярлыкова применительно к задачам оптимальной нелинейной фильтрации.

При нелинейной фильтрации необходимо учитывать специфику конкретного вида задач обработки данных. В частности, при обработке данных в системах оптической когерентной томографии (ОКТ) требуется получать динамические оценки огибающей, фазы и частоты квазигармо-

л

J

нических сигналов со случайными начальными условиями, случайными параметрами и случайными внешними воздействиями. При этом ввиду сложного вида стохастических сигналов к ним не всегда применимы известные ранее алгоритмы нелинейной стохастической фильтрации, что определяет актуальность разработки элементов теории, новых математических моделей и рекуррентных алгоритмов обработки данных.

Цель работы: разработка адекватных математических моделей стохастических сигналов в системах ОКТ, рекуррентных алгоритмов обработки данных на основе системного подхода для получения динамических оценок информационных параметров сигналов в системах ОКТ.

Основные задачи исследования:

1. Разработка методики обработки данных в системах ОКТ на основе рекуррентных алгоритмов.

2. Исследование погрешностей динамических оценок параметров сигналов в ОКТ при использовании рекуррентных алгоритмов нелинейной стохастической фильтрации.

3. Реализация и исследование точности и помехоустойчивости алгоритма расширенной фильтрации Калмана при использовании переключаемых моделей.

4. Экспериментальная апробация и верификация стохастических рекуррентных алгоритмов динамической обработки данных в системах ОКТ.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в постановке задачи исследования погрешностей динамических оценок параметров сигналов в ОКТ при использовании рекуррентных алгоритмов нелинейной стохастической фильтрации, использовании переключаемых моделей и в получении следующих новых научных результатов:

1. Предложена новая структура блока обработки данных в системах ОКТ на основе гибридной трехуровневой фильтрации.

2. Впервые предложен и реализован метод повышения устойчивости расширенной калмановской фильтрации для задач анализа сигналов ОКТ на основе регуляризации Лапласа-Бельтрами.

3. Впервые предложены, реализованы и исследованы методы обработки интерферометрических сигналов с несколькими близко расположенными максимумами на основе переключаемых моделей сигнала и непосредственного оценивания положения максимума огибающей шггерфе-рометрического сигнала.

4. Впервые проведено теоретическое и экспериментальное сравнительное исследование алгоритмов расширенной фильтрации Калмана, «нечуткой» фильтрации Калмана и оптимальной нелинейной марковской фильтрации с использованием единого математического аппарата.

5. Впервые проведена экспериментальная апробация исследуемых алгоритмов при анализе образцов биологических объектов в системах ОКТ.

Методы исследования

Разработанные методы и алгоритмы основаны на теоретических положениях системного анализа, теории стохастических систем и стохастической фильтрации. Для обоснования адекватности предложенных моделей сигналов в ОКТ использованы отдельные положения теории идентификации и теории сигналов.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Структура гибридной трехуровневой схемы динамической обработай данных в системах ОКТ, основанной на удалении фоновой составляющей сигнала, оценке информационных параметров сигнала методом стохастической рекуррентной фильтрации и постобработке в виде рекурсивной противосвертки результата с автокорреляционной функцией излучения источника.

2. Метод повышения устойчивости расширенной фильтрации Кал-мана для анализа сигналов ОКТ с помощью регуляризации Лапласа-Бельтрами.

3. Переключаемые модели стохастических квазигармонических сигналов в системах ОКТ, использующие адаптивно устанавливаемое количество гауссовых огибающих.

4. Метод расширенной фильтрации Калмана для непосредственного оценивания положения максимума огибающей интерферометрического сигнала.

5. Метод расширенной фильтрации Калмана для обработки сигналов ОКТ на основе переключаемых моделей сигнала.

6. Результаты теоретического и экспериментального сравнения методов расширенной фильтрации Калмана, «нечуткой» фильтрации Калмана и оптимальной нелинейной марковской фильтрации применительно к динамическому оцениванию параметров интерферометрических сигналов.

Достоверность результатов работы обеспечивается адекватностью моделей сигналов и подтверждается верификацией предложенных методов динамического оценивания параметров сигналов, результатами сравнения погрешностей оценок значений параметров, получаемых с помощью различных исследуемых методов. Достоверность результатов подтверждается также соответствием теоретических положений и экспериментальных результатов.

Практическое и научное значение диссертации

Выполненные в работе исследования обеспечивают решение важной научно-технической задачи повышения точности и быстродействия методов обработки данных в системах ОКТ за счет использования рекур-

рентных алгоритмов стохастической фильтрации на основе адекватных моделей сигналов в системах OKT. Научная ценность работы заключается в создании новых подходов к динамической обработке интерферометри-ческих сигналов в ОКТ на основе переключаемых моделей, позволяющих повысить точность динамического оценивания параметров сигналов.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты и разработанное с их использованием программное обеспечение представляет практическую ценность при решении задач обработки данных на основе рекуррентных алгоритмов стохастической нелинейной фильтрации.

Внедрение результатов работы

Результаты работы использованы в выполненной в НИУИТМО НИР по теме НИЧ РНП 2.2.2.2.4211 «Развитие инновационного потенциала фундаментальных исследований международного научно-образовательного центра по проблемам Оптической Когерентной Томографии (ОКТ)» (2007-2008 гг.), что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

Большинство разработанных рекуррентных алгоритмов реализовано автором в пакете программ «ОСТ Lab», используемом для учебного процесса и научных разработок. Автор имеет Свидетельство о государственной регистрации программного модуля «Выделение огибающей интерференционных сигналов малой когерентности», входящего в состав пакета «ОСТ Lab» (Свидетельство № 2010616464 от 29.09.2010).

Часть полученных автором результатов использована в курсе лекций для студентов кафедры Компьютерной фотоники и видеоинформатики НИУИТМО.

Апробация результатов работы

Основные положения и результаты работы прошли апробацию на VI Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики 2006» (Санкт-Петербург, Россия, 2006), XXXVI научной и учебно-методической конференции профессорско-преподавательского и научного состава СПбГУИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2007), IV Межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2007), International Conference on Laser, Applications and Technologies «ICONO/LAT 2007» (Minsk, Belarus, 2007), V Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007» (Санкт-Петербург, Россия, 2007), XXXVII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2008), V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2008), 1st Canterbury Workshop in Optical Coherence Tomography and Adaptive Optics (Canterbury, UK, 2008), International school for young scientists «Saratov Fall Meeting» (Saratov, Russia, 2008), XXXVIII научной и учебно-

методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2009), XXXIX научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2010), International Conference on Advanced Phase Measurement Methods in Optics and Imaging (Locarno, Switzerland, 2010), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics «ICONO/LAT 2010» (Kazan, Russia, 2010), Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики - 2010" (Санкт-Петербург, Россия, 2010), XL научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2011), International Conference on Optics in Precision Engineering and Nanotechnology (Singapore, 2011), VIII Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2011), 10th Conference of the International OSA Network of Students «IONS-Ю» (Southampton, UK, 2011), International Congress "SPIE Optics+Photonics 2011": International Symposium on Optical Engineering and Applications (San Diego, California, USA, 2011), Научно-практической конференции «Наследие M.B. Ломоносова. Современные проблемы науки и техники, решаемые молодыми учеными НИУ ИТМО» (Санкт-Петербург, Россия, 2011). Публикации

По материалам диссертационной работы опубликованы 15 работ, из них 2 написаны без соавторов, 6 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ. Автор имеет 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора

Представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, основной части, содержащей 5 глав, заключения, списка литературы и 2 приложений. Обший объем работы - 112 страниц, в том числе приложения на 10 страницах. Работа содержит 39 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 65 библиографических источников.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулированы актуальность работы, ее цель, основные решаемые задачи, положения, выносимые на защиту, а также сведения о научной новизне и практической ценности работы, методах исследования, вкладе автора в полученные результаты, апробации и публикациях результатов, их внедрении, описаны структура и объем работы.

В Первой главе анализируются современные рекуррентные методы построения динамических систем обработки данных, предлагается и рассматривается структура блока обработки в системах оптической когерентной томографии (ОКТ) на основе гибридной трехуровневой фильтрации, детально описан и исследован метод рекурсивной обратной свертки для постобработки данных в системах ОКТ.

Основной частью системы ОКТ является интерферометр, при этом система обработки и интерферометр рассматриваются как единая система. На входе системы регистрируется излучение, отраженное от образца, на выходе получают информацию о внутренней микроструктуре анализируемой среды. Анализ специфики данных, получаемых в интерферометре, позволяет сформулировать требования, предъявляемые к блоку обработки: быстродействие, разрешающая способность, устойчивость. С учетом того, что данные на выходе интерферометра формируются по мере сканирования образца по глубине, в том числе в динамическом режиме, целесообразно использовать рекуррентные алгоритмы обработки для анализа данных с требуемым быстродействием. Система обработки данных на основе использования рекуррентных алгоритмов включает три этапа (см. рис. 1): предобработку с удалением медленно изменяющейся фоновой составляющей интерферометрического сигнала, основной этап, включающий оценивание огибающей сигнала, положения максимумов которой соответствуют положениям границ слоев среды по глубине, или непосредственное оценивание координаты положения максимума, и постобработку, состоящую в использовании противосвертки полученной огибающей интерференционного сигнала (в случае фильтрации огибающей сигнала на втором этапе обработки) с автокорреляционной функцией излучения источника, например метод рекурсивной противосвертки с регуляризацией Тихонова.

Процедура динамического оценивания параметров интерферометрического сигнала на втором этапе обработки сводится к оцениванию вектора параметров системы на последующем шаге на основе принятой модели и коррекции параметров фильтрации путем учета информации о невязке предсказания и наблюдения.

Рис. 1. Блок-схема системы обработки данных на к-м шаге

Получаемая после основного этапа оценка огибающей сигнала является сверткой Л-скана (функции, характеризующей отражательную способность по глубине среды) с корреляционной функцией излучения источника и может быть записана в форме дискретной свертки:

а(к)=^сс(к-п)у(п), (1)

и=О

где у (к) - последовательность дискретных отсчетов корреляционной функции излучения источника, а (к) - отсчеты Л-скана. Очевидно, что значения а(к) могут быть получены путем свертки огибающей а(к) ин-терферомегрического сигнала с функцией у'1 (к), обратной у (к) ■ Импульсный отклик у"' (к) инверсного фильтра может быть записан в виде

N к-я

т-'Ш^Е—- (2)

и=оТ(п)

Поскольку для минимально-фазового фильтра всегда выполняется условие 7(0) * 0, выражение (2) можно привести к виду

У~1 (*) = (7(0)[1 + 7(1)* / 7(0) + 7(2) Д 2 / у(1) +...]}-' (3)

и, обозначив и>=1/у(0), д(п) = у(п)/у(п~1), после подстановки (3) в (1) получим

N

а (к) = ма{к)-^{п)а{к-п). (4)

И=1

Выражение (4) определяет рекурсивный алгоритм обратной свертки при известной импульсной характеристике линейной системы.

В диссертации и работе [13] приведены результаты применения алгоритма (4) для постобработки данных в системах ОКТ, исследованы погрешности алгоритма применения обратной свертки, а также показано преимущество применения регуляризации Тихонова. На рис. 2 представлен пример применения рекурсивной противосвертки для повышения информативности #-скана поверхности лакового слоя.

Рис. 2.5-скан лакового слоя до (слева) и после (справа) противосвертки

Во Второй главе описаны методы динамического оценивания параметров сигналов интерферометрических систем на основе метода расширенной фильтрации Калмана, исследованы особенности подстройки коэффициента усиления фильтра и статистические характеристики ошибок. предложен метод повышения устойчивости расширенного фильтра Калмана на основе регуляризации Лапласа-Бельтрами.

Если незначительное отклонение модели от наблюдаемого сигнала не повлечет значительной ошибки предсказания, то систему можно считать устойчивой. Допустимым отклонением ошибки предсказания предлагается принять устанавливаемое значение ковариационной матрицы шума наблюдения И,,. Для контроля устойчивости в диссертационной работе предлагается использовать вектор, равный:

р{Л) = [8(Л)-Ь(вдаД)]Н{Я„Г1, (5)

где в - наблюдаемый векторный интерферометрический сигнал, II - нелинейная модель сигнала, с помощью которой осуществляется предсказание. Н - матричный оператор извлечения квадратного корня, реализуемый в виде разложения Холецкого матрицы К,, Ехли Цр(/г)| > 1, то система считается неустойчивой. В случае скалярного наблюдения выражение (5) сводится к вычислению скалярного коэффициента

р(к) = ^(к)-к(в(к),к)]/<311, и критерием устойчивости становится | р(к) ]< 1. Использование величины (5) полезно для текущей диагностики работы фильтра в процессе фильтрации.

Простейшую скалярную модель интерферометрического сигнала можно записать в виде

где А - амплитуда сигнала, Ф - полная фаза, к = 0,1,..., К-1 - номер дискретного отсчета.

Для систем со значительной нелинейностью, например, таких как (6), расширенный фильтр Калмана может быть неустойчивым. Предлагаемый к применению метод регуляризации Лапласа-Бельтрами состоит в добавлении на каждом шаге обработки к оценке вектора параметров О слагаемого, являющегося, по сути, взвешенной второй производной по параметрам с обратным знаком:

где X - коэффициент регуляризации, Ц) - оператор Лапласа-Бельтрами. В диссертационной работе показано, что для вектора параметров 0 = (Л,Ф)г выражение (7) сводится к вычислению следующего добавочного слагаемого:

Таким образом, применительно к расширенной фильтрации Калмана регуляризация Лапласа-Бельтрами состоит в замене оценки вектора параметров О(А') на •

В работе показано, что использование регуляризации Лапласа-Бельтрами для повышения устойчивости расширенного фильтра Калмана целесообразно при анализе сигналов со значительной нелинейностью. При анализе сигналов с малой нелинейностью ввиду малости слагаемого (8) корректировка вектора параметров будет пренебрежительно мала. Пример использования регуляризации Лапласа-Бельтрами приведен на рис. 3.

Для исследования статистических свойств ошибок алгоритма расширенной фильтрации Калмана, вызванных линеаризацией модели наблюдения, в работе рассматривается влияние шума наблюдения. При проверке гипотезы близости распределения ошибок оценки амплитуды к нормальному распределению с использованием критерия Жака-Беры установлено, что в пределах одного периода сигнала ^-значение критерия не превышает 0,25, что соответствует гауссовскому распределению с вероятностью не ниже 0,75. Средняя величина /^-значения составляет 0,03, что соответствует гауссовскому распределению с вероятностью 0,99. Таким образом, можно считать, что ошибки, вызванные линеаризацией модели наблюдения, близки к распределению по нормальному закону.

¿(*)=Л(*)С08(Ф(*)),

(6)

С = ХОТЦ0),

(7)

(8)

3 14

$ II)

} 04

% 0,0 5

1

1

М-

р-

25 49 73 9? 12! Номер отсчета сетнача. ед.

25 49 73 9 7 121 145 Н омер отсчета сиггала

Рис. 3. Исходный сигнал и оценки его огибающей (слева) и значения модуля параметра (5) для этих оценок (справа): с использованием регуляризации Лапласа-Бельтрами (жирная линия) и без нее (пунктирная линия)

В Третьей главе рассматривается подход к оцениванию параметров интерферометрического сигнала на основе переключаемых моделей, представлены результаты исследования разрешающей способности метода фильтрации на основе переключаемых моделей, предложен и исследован метод непосредственного оценивания положения максимумов огибающей интерферометрического сигнала с помощью расширенного фильтра Каямана.

Для повышения точности оценки параметров предлагается после детектирования текущего максимума корректировать модель путем вычитания текущей оценки огибающей:

_ т ы

(9)

где т - номер максимума огибающей сигнала. Такой подход позволяет корректно оценивать несмещенные положения близко расположенных максимумов сигнала (см. рис. 4).

Смгщенне опорного одкилтедя. ыкм

Рис. 4. Исходный интерферометрический сигнал с двумя перекрывающимися огибающими и их оценка с использованием переключаемой модели

С целью повышения разрешающей способности целесообразно ис-

Л

пользовать непосредственное оценивание положения максимумов огибающей, т.е. замену амплитуды А в модели (6) на значения

А(к) = ^ А, (к) exp[-(Mz - г, f / о2 ], (10)

i

где Az - шаг дискретизации, а - параметр, характеризующий длину когерентности излучения источника (ширина огибающей), коэффициенты Aj (к) учитывают отражение от границ и поглощение света в каждом слое среды, Zj - текущее положение максимума огибающей сигнала, являющееся основным оцениваемым параметром.

При оценивании положения максимума огибающей сигнала, как и при оценивании амплитуды, целесообразно использовать переключаемую модель (9) в виде

т

АтН{к) = А(к)-2А,(к)exp[-(Mz-z,.)2 /а2]. (11)

/=1

Результаты применения указанного подхода проиллюстрированы на

рис. 5.

47 51 55 59 63 67 47 51 55 s9 63 67

Ддиаа пути измерительной в сшны, ш Дпияа пуга измерительной волна, шш

Рис. 5. Гауссовы огибающие интерферо.метрического сигнала и динамическая оценка положения их максимумов с помощью расширенного филира Калмана без использования переключаемых моделей (слева) и с их использованием (справа)

Из рис. 5 видно, что использование переключаемых моделей позволяет детектировать положения второго и последующих максимумов раньше их фактического появления, поскольку для оценки положения максимумов достаточно наличия нескольких отсчетов текущей огибающей. Этот факт позволяет повысить точность определения положений максимумов огибающей сигнала.

Точность оценивания положений максимумов огибающей ограничивается погрешностью идентификации интервалов, внутри которых допустимо считать полученные оценки соответствующими максимуму огибающей.

Рассмотрим интервал ц = р - 1, содержащий точки [г,, ..., гр_ь гр]. Необходимо ввести правила идентификации интервала, например, принять минимально допустимое значение длины интервала и ограниче-

ние на размах значений внутри интервала

Дг = шах {zA- min {гЛ. (12)

М1,р) мир) J

Если Дг < Дг^, то интервал соответствует максимуму zi = (г), 1 р

где {z) = -—-Zzj • P~l j-l

В качестве альтернативы (12) можно учитывать дисперсию оценки р -1 ~ I

и использовать критерий с'; . Однако критерий (12) является более

предпочтительным, поскольку не требует пересчета величины (г) на каждом шаге и обладает большей вычислительной эффективностью.

Некорректное задание критериев идентификации пика может повлечь два типа ошибок. Ошибки первого типа состоят в обнаружении несуществующих максимумов. Эти ошибки возникают при малой длине интервала q и большом допускаемом размахе значений (12). Ошибки второго типа состоят в пропуске максимума при слишком большой длине интервала q и/или слишком строгом ограничении на отклонение значений внутри интервала. Детальный анализ ошибок первого и второго типов приведен в диссертации и в работе [3].

Пример совместного оценивания положений максимумов огибающей сигнала с использованием переключаемых моделей и определением интенсивности максимумов приведен на рис. 6.

Длина пути смертельной велик, ш Положения максимумов, мкм

Рис. 6. Исходный интерферомегрический сигнал с частично перекрывающимися пиками (слева) и оценка положения и интенсивности максимумов (справа)

В Четвертой главе представлены результаты исследований методов оценки амплитуды и фазы интерферометрических сигналов на основе оптимальной нелинейной марковской фильтрации, расширенной фильтрации Калмана и «нечуткой» фильтрации Калмана, дана сравнительная оценка точности и быстродействия этих методов.

/

Для ряда систем функциональной ОКТ (например, систем поляри-зацнонно-чувствительной ОКТ, допплеровской ОКТ и т.д.) помимо оценки амплитуды сигнала (или положения максимумов огибающих) требуется оценка фазы. В работе рассматривается метод оценивания фазы с использованием расширенного фильтра Калмана и оптимальной нелинейной марковской фильтрации. Показано, что при нелинейном законе изменения фазы для корректной оценки фазы методом расширенной фильтрации Калмана требуется использование модели векторного наблюдения, что увеличивает вычислительную сложность алгоритма. При этом использование оптимальной нелинейной марковской фильтрации обеспечивает корректную оценку нелинейно изменяющейся фазы при использовании модели скалярного наблюдения (см. рис. 7).

¡os :н КВ 40£> 5№ 605 "•» SM 900 Номер дискретного отсчета

(а)

мо ago 350 iao т к</ Номер дискретного отсчета (б)

Ü

1

.............................а 1

-J Na_....

433 Л.Ч «7 «да Ошибка оценки фазы, рад

(г)

2С9 5« <80 530 № 500 300 Ш

Номер дискрегнсго отсчета

(в)

Рис. 7. Исходный квазигармонический сигнал с нелинейным законом изменения фазы (а), оценка фазы (б), погрешность оценки фазы (в) и гистограмма погрешности оценки фазы (г)

Сравнение точности рекуррентных алгоритмов стохастической фильтрации осуществлялось путем изучения статистики ошибок при обработке одного и того же сигнала различными методами (см. рис. 8). В качестве тестового сигнала был выбран сигнал с гауссовой огибающей, отношением сигнал/шум, равным 5, содержащий 500 отсчетов, поскольку сигналы с подобными характеристиками наиболее часто встречаются на практике. СКО ошибки оценки огибающей для методов оптимальной нелинейной марковской фильтрации, расширенной фильтрации Калмана и «нечуткой» фильтрации Калмана составило 0,030, 0,071 и 0,036, соответ-

ч

ственно.

1,5 1 -

0,5 • 0 1 -0.5 -I -1 • -1,5 -

1 Ы! 1,1 Ж !1 1 | (ПНЕЫ^! ¡| | у

пщТш! 1 1щн

[ ' И Ч 0 !

1

100 200 МО 400 Номер дискретного отсчета

-0-! 5 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Нормализованная ошибка

(а)

(б)

-0.15 -0.} -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Нормализованная ошибка

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 (К! 0.15 Нормализованная ошибка

(в) (г)

Рис. 8. Исходный интерферометрический сигнал с огибающей (а) и гистограммы ошибок оценки огибающей методами оптимальной нелинейной марковской фильтрации (б), расширенной фильтрации Калмана (в) и «нечуткой» фильтрации Калмана (г)

Табл. 1. Экспериментальная оценка времени вычислений

Тип операнда Операция Время одной операции Оптимальная нелинейная марковская фильтрация Расширенная фильтрация Калмана ^(Нечуткая» фильтрация Калмака

Операций за шаг Время за шаг, мс Операций за шаг Время за шаг, мс Операций за шаг Время за шаг, мс

«1 Я" к 2 Транспонирование 0,40 мс 3 1,2 3 1,2 - -

Разложение Холедкого 0,40 мс- - - - - 1 0,5

Произведение 0,76 мс 3 2,3 1 0,8 2 1,5

Сложение, Вычитание 0,49 мс 2 1,0 2 1,0 7 3,4

Скаляр Сложение, вычитание, произведение 0,7 мке 16 0,01 5 -0 9 -0,01

Синус/косинус 0,8 мке 12 0,0). 3 ~0 - -

Полное время одного шага обработки, мс 4,5 3,0 5,4

Сравнение быстродействия алгоритмов возможно осуществить путем подсчета количества элементарных вычислительных операций и оценки времени их выполнения (см. табл. 1). Видно, что метод расширенной фильтрации Калмана обладает наибольшим быстродействием, а метод оптимальной нелинейной марковской фильтрации обеспечивает большее быстродействие, чем метод «нечуткой» фильтрации Калмана при меньших погрешностях.

В Пятой главе представлены экспериментальные результаты обработки сигналов ОКТ с помощью рекуррентных алгоритмов, приводятся результаты исследования биологических образцов на примере крыла комара (рис. 9), случайно-неоднородных сильно рассеивающих сред на примере материала бумаги, тонких пленок (рис. 10).

Из рис. 9 видно, что использование предлагаемого подхода на основе непосредственной оценки положения максимумов огибающей позволяет повысить информативность В-скана.

I

¡5Й 0.5

£ £ §-- 0

11 -°-5

15 17.5 20 22,5 25 0 6.4 12,8 19,2 25,6 32

г, мш »и

(В) (г)

Рис. 9. Сигнал в сечении образца до обработки (а), результат обработки исходных данных (б), увеличенный фрагмент сигнала вблизи максимумов огибающей (в), оценки положения максимумов огибающей, полученные с использованием метода расширенной фильтрации Калмана (г)

На рис. 10 приведен пример разрешения трех сильно перекрывающихся максимумов сигнала при анализе тонкой пленки. Видно, что использование предлагаемой в работе модификации расширенной фильтрации Калмана позволяет разрешать границы слоев с высокой точностью (истинная толщина пленки 350 нм).

Олшчгская длина пути, мин

Оптическая длина пути, мкя

Рис. 10. Интерферометрический сигнал малой когерентности, полученный при исследовании тонкой пленки (слева) и оценка положения максимумов огибающей методом расширенной фильтрации Калмана (справа)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В результате исследований, проведенных в диссертационной работе, разработаны адекватные математические модели стохастических сигналов в системах ОКТ и рекуррентные алгоритмы обработки данных на основе системного подхода для получения динамических оценок информационных параметров сигналов в системах ОКТ, получены следующие результаты:

1. Предложена структура блока обработки данных в системе ОКТ, использующая гибридную трехуровневую схему рекуррентной фильтрации.

2. Исследованы погрешности динамических оценок параметров сигналов ОКТ методом расширенной фильтрации Калмана.

3. Предложены и исследованы подходы к улучшению устойчивости рекуррентных стохастических алгоритмов обработки данных в системах ОКТ.

4. Разработаны и исследованы методы оценивания параметров сигналов ОКТ с помощью расширенной фильтрации Калмана с использова нием переключаемых моделей и оценивания положения максимумов огибающей интерферометрического сигнала.

5. Исследованы алгоритмы оптимальной нелинейной марковской фильтрации, расширенной фильтрации Калмана и «нечуткой» фильтрации Калмана применительно к обработке интерферометрических данных, в том числе проведено сравнение точности и быстродействия указанных алгоритмов.

6. Получены экспериментальные результаты обработки данных при исследовании объектов различной природы в системах ОКТ с помощью разработанных и исследованных рекуррентных алгоритмов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации из перечня ВАК:

1. Gurovl., VolynskyM., ZakharovA. Evaluation of multilayer tissue in optical coherence tomography by the extended Kalman filtering method // Proc. SPIE. 2007. V. 6734. 6734IP.

2. Волынский M.A., Гуров И.П., Захаров A.C. Динамический анализ сигналов в оптической когерентной томографии методом нелинейной фильтрации Калмана // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 10. С. 8994.

3. Волынский М.А.., Гуров И.П., Потапов А.С. Исследование представлений ОКТ изображений с использованием информационного критерия // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2009. № 4 (62). С. 28-35.

4. Gurovl., VolynskyM., VorobevaE. Dynamic wavefiront evaluation in phase shifting interferometry based on recurrence fringe processing // American Institute of Physics, Conference Proceedings. 2010. V. 1236. P. 479-484.

5. Gurov I., Volynsky M. White-light microscopy for evaluating transparent films using switching model of overlapped fringes // American Institute of Physics, Conference Proceedings. V. 1236. 2010. P. 295-300.

6. Gurov I., Volynsky M. Interference fringe analysis based on recurrence computational algorithms // Optics and Lasers in Engineering, 2011. Режим доступа к электронному ресурсу: http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/SO143816611002338.

Публикации е других изданиях:

7. Волынский М.А. Восстановление амплитуды интерференционных сигналов малой когерентности методом дискретной линейной фильтрации Калмана. В сб.: Труды VI Международной Конференции «Фундаментальные проблемы оптики 2006». Санкт-Петербург, 2006. С. 252-254.

8. Волынский М.А., Захаров А.С. Исследование разрешающей способности метода дискретной линейной фильтрации Калмана при обработке сигналов в оптической когерентной томографии. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. С. 246-255.

9. Волынский М.А., Захаров А.С. Устранение изменяющейся фоновой составляющей интерференционных сигналов малой когерентности. В сб.: Труды V международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007». Санкт-Петербург, 2007. С. 50-51.

10. Волынский М.А., Гуров И.П., Захаров A.C. Нелинейная стохастическая фильтрация сигналов в интерферометрах с частично когерентным освещением // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2007. №43. С. 276-283.

11. Волынский М.А., Захаров A.C. Анализ интерференционных сигналов малой когерентности на основе моделей линейной и нелинейной стохастической фильтрации // Научно-технический вестник СПбГУ ИТ-МО. 2007. № 37. С. 4-9.

12. Волынский М.А., Гуров И.П., Захаров A.C. Статистический подход к интерпретации результатов обработки сигналов в оптической когерентной томографии. В сб.: Труды Первого Санкт-Петербургского конгресса «Профессиональное образование, наука, инновации в XXI веке». Санкт-Петербург, 2007. С. 199-200.

13. Волынский М.А. Обработка сигналов в оптической когерентной томографии с использованием рекурсивной обратной свертки. В кн.: Проблемы оптической физики и биофотоники / Под ред. В.В. Тучина, BJI. Дербова и др. Саратов: Новый ветер, 2009. С. 33-37.

14. Вейсель А.Е., Волынский М.А. Метод нелинейной стохастической фильтрации фазы интерферометрических сигналов // Труды научно-исследовательского центра Фотоники и оптоинформатики. Сб. статей. Вып. 2 / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО. 2010. С. 340-347.

15. Дмитриева Е.Л., Волынский М.А. Исследование характеристик алгоритма на основе рекуррентного метода наименьших квадратов для динамической обработки интерферометрических сигналов // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 2. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. -СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. С. 154.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

16. Волынский М.А., Гуров И.П. Программный модуль "Выделение огибающей интерференционных сигналов малой когерентности" // Свидетельство № 2010616464 от 29.09.2010.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении

"Университетские телекоммуникации"

197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49.

Тел. (812) 233 46 69, Объем 1 пл.

Тираж 100 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ.

1.1. Общая структура системы формирования и обработки данных в оптической когерентной томографии.

1.2. Задача динамического оценивания параметров интерферометрических систем.

1.3. Подходы к решению задачи оценивания состояния динамических систем.

1.3.1. Оценивание параметров интерферометрических сигналов с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов.

1.3.2. Максимизация функционала правдоподобия и использование авторегрессионных моделей применительно к задаче обработки данных в оптической когерентной томографии.

1.3.3. Обработка данных в оптической когерентной томографии с помощью стохастической дискретной фильтрации.

1.4. Постобработка данных в системах оптической когерентной томографии с использованием рекурсивной противосвертки.

Глава 2. ДИНАМИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.

2.1. Метод расширенной фильтрации Калмана применительно к оцениванию параметров интерферометрических сигналов.

2.2. Динамика изменения коэффициентов усиления.

2.3. Спектральные и статистические свойства ошибок линеаризации в методе расширенной фильтрации Калмана.

2.4. Устойчивость расширенного фильтра Калмана.

2.5. Регуляризация Лапласа-Бельтрами.

Глава 3. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ МЕТОДА ДИСКРЕТНОЙ РАСШИРЕННОЙ ФИЛЬТАЦИИ КАЛМАНА.

3.1. Расширенная фильтрация Калмана с использованием переключаемых моделей сигнала в оптической когерентной томографии.

3.2. Оценивание положения максимумов огибающей интерферометрического сигнала.

Глава 4. РЕКУРРЕНТНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ ФАЗЫ СИГНАЛОВ ОКТ.

4.1. Оптимальная нелинейная марковская фильтрация и расширенный фильтр Калмана применительно к задаче оценивания фазы сигналов в оптической когерентной томографии.

4.2. Оценивание параметров сигналов в оптической когерентной томографии методом "нечуткой" фильтрации Калмана.

4.3. Сравнение методов рекуррентной стохастической фильтрации.

Глава 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АПРОБАЦИЯ ИССЛЕДУЕМЫХ АЛГОРИТМОВ.

5.1. Применение рекуррентных алгоритмов обработки данных при исследовании биологических слоистых сред.

5.2. Рекуррентные алгоритмы обработки данных при исследовании случайно-неоднородных сильно рассеивающих сред.

5.3. Рекуррентные алгоритмы обработки данных при исследовании тонких пленок.

Рекуррентные алгоритмы обработки информации основываются на использовании ранее вычисленных значений в последовательности входных данных для получения оценки каждого последующего выходного значения. Важное преимущество рекуррентных алгоритмов состоит в возможности динамической обработки данных при минимизации вычислительных затрат, что весьма актуально для решения многих научно-технических задач. Основы построения рекуррентных алгоритмов представлены в работах Дж. Хопкрофта [1], Д. Кнута [2], В.В. Александрова [3], А.П. Ершова [4] и др.

Решением Президиума РАН от 1 июля 2003 г. № 233 в число основных направлений фундаментальных исследований были включены направления «Теория информации, научные основе информационно-вычислительных систем и сетей, системный анализ», «Управление в детерминированных, стохастических системах и в условиях неопределенности». В рамках этих направлений решаются актуальные для многих областей науки задачи динамической обработки информации с использованием рекуррентных алгоритмов.

Рекуррентные алгоритмы обработки данных можно разделить на две группы: алгоритмы, основанные на детерминированных моделях данных и на стохастических моделях. На основе использования детерминированных моделей строятся рекурсивные цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры), теория синтеза которых хорошо разработана, и созданы технические решения для различных областей применения в задачах цифровой фильтрации (см., например, [5-6]). Вместе с тем, многие задачи обработки данных не удается свести к детерминированным моделям в силу стохастической природы источника информации [7]. При этом необходимо использовать алгоритмы стохастической рекуррентной фильтрации.

Стохастическая система может описываться дифференциальными уравнениями для стохастических характеристик параметров системы или стохастическими дифференциальными уравнениями. В последнем случае стохастическая система определяется уравнением вида = (1) ах где 9(х) - вектор параметров, L{x,9} - стохастический оператор 9Г+1 —» 9Г, п - размерность вектора параметров 9. Уравнение (1) представляет общую форму стохастического дифференциального уравнения. В частном случае аддитивного некоррелированного шума системы динамическая эволюция системы описывается нестационарным уравнением Ланжевена = f(x,9) + w(x), (2) ах где f(x,9) - известная функция, w(x) - шум системы, такой что

W(x1)Wt(X2)^ = Rh,5(X1-X1), (3) где 8(х) - дельта-функция Дирака, Rw - ковариационная матрица шума системы.

Цель анализа стохастической системы состоит в получении информации о стохастических свойствах вектора параметров, заключающейся в математическом ожидании, ковариационной матрице, плотности вероятности. Для этого необходимо перейти от стохастического уравнения для вектора параметров к детерминированным уравнениям для характеристик параметров.

В задачах динамического оценивания параметров стохастических систем (стохастической фильтрации) наблюдаемый сигнал определяется в общем случае уравнением наблюдения s(x) = h(9(>),n(x)), (4) где s(x) - наблюдаемый векторный сигнал, h(-) - известная дифференцируемая функция, п(х) - шум наблюдения. Стохастическая система, описываемая уравнениями (2), (4) удовлетворяет требованиям общей теории систем к динамической системе.

Если функцию h(-) можно считать линейной по параметрам, то оценивание параметров сводится к линейной стохастической фильтрации. Теория стохастической линейной фильтрации рассматривается в работах Р.Э. Калмана [8-9], P.C. Бьюси [9], П. Сверлинга [10], В.С.Пугачева, И.Н. Синицына [11], А.Н. Тихонова [12] и др.

В частности, фильтрация Калмана [8] широко применяется и хорошо исследована для линейных систем. В линейном случае метод фильтрации характеризуется спектральной характеристикой, и этой характеристики достаточно для его описания.

Во многих случаях уравнение наблюдения оказывается существенно нелинейным и в этом случае не существует универсального решения проблемы, поэтому исследование нелинейных методов является заметно более сложным. При этом требуется использование алгоритмов нелинейной стохастической фильтрации, основывающихся на основополагающих работах Н.Винера [13], P.JI. Стратоновича [14-15], К. Ито [16] и М.С. Ярлыкова [17-18] применительно к задачам оптимальной нелинейной фильтрации.

При нелинейной фильтрации необходимо учитывать специфику конкретного вида задач обработки данных. В частности, при обработке данных в системах оптической когерентной томографии (ОКТ) [19-21] требуется получать динамические оценки огибающей, фазы и частоты квазигармонических сигналов со случайными начальными условиями, случайными параметрами и случайными внешними воздействиями. При этом ввиду сложного вида стохастических сигналов к ним не всегда применимы известные ранее алгоритмы нелинейной стохастической фильтрации, что определяет актуальность разработки элементов теории, новых математических моделей и рекуррентных алгоритмов обработки данных.

Основной целью работы является разработка адекватных математических моделей стохастических сигналов в системах ОКТ, рекуррентных алгоритмов обработки данных на основе системного подхода для получения динамических оценок информационных параметров сигналов в системах ОКТ.

Основные задачи работы состоят в следующем:

1. Разработка методики обработки данных в системах ОКТ на основе рекуррентных алгоритмов.

2. Исследование погрешностей динамических оценок параметров сигналов в ОКТ при использовании рекуррентных алгоритмов нелинейной стохастической фильтрации.

3. Реализация и исследование точности и помехоустойчивости алгоритма расширенной фильтрации Калмана при использовании переключаемых моделей.

4. Экспериментальная апробация и верификация стохастических рекуррентных алгоритмов динамической обработки данных в системах ОКТ.

Методы исследования. Разработанные методы и алгоритмы основаны на теоретических положениях системного анализа, теории стохастических систем и стохастической фильтрации. Для обоснования адекватности предложенных моделей сигналов в ОКТ использованы отдельные положения теории идентификации и теории сигналов.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Структура гибридной трехуровневой схемы динамической обработки данных в системах ОКТ, основанной на удалении фоновой составляющей сигнала, оценке информационных параметров сигнала методом стохастической рекуррентной фильтрации и постобработке в виде рекурсивной противосвертки результата с автокорреляционной функцией излучения источника.

2. Метод повышения устойчивости расширенной фильтрации Калмана для анализа сигналов ОКТ с помощью регуляризации Лапласа-Бельтрами.

3. Переключаемые модели стохастических квазигармонических сигналов в системах ОКТ, использующие адаптивно устанавливаемое количество гауссовых огибающих.

4. Метод расширенной фильтрации Калмана для непосредственного оценивания положения максимума огибающей интерферометрического сигнала.

5. Метод расширенной фильтрации Калмана для обработки сигналов ОКТ на основе переключаемых моделей сигнала.

6. Результаты теоретического и экспериментального сравнения методов расширенной фильтрации Калмана, «нечуткой» фильтрации Калмана и оптимальной нелинейной марковской фильтрации применительно к динамическому оцениванию параметров интерферометрических сигналов.

Научная новизна работы состоит в постановке задачи исследования погрешностей динамических оценок параметров сигналов в ОКТ при использовании рекуррентных алгоритмов нелинейной стохастической фильтрации, использовании переключаемых моделей и в получении следующих новых научных результатов:

1. Предложена новая структура блока обработки данных в системах ОКТ на основе гибридной трехуровневой фильтрации.

2. Впервые предложен и реализован метод повышения устойчивости расширенной калмановской фильтрации для задач анализа сигналов ОКТ на основе регуляризации Лапласа-Бельтрами.

3. Впервые предложены, реализованы и исследованы методы обработки интерферометрических сигналов с несколькими близко расположенными максимумами на основе переключаемых моделей сигнала и непосредственного оценивания положения максимума огибающей интерферометрического сигнала.

4. Впервые проведено теоретическое и экспериментальное сравнительное исследование алгоритмов расширенной фильтрации Калмана, нечуткой» фильтрации Калмана и оптимальной нелинейной марковской фильтрации с использованием единого математического аппарата.

5. Впервые проведена экспериментальная апробация исследуемых алгоритмов при анализе образцов биологических объектов в системах OKT.

Достоверность результатов работы обеспечивается адекватностью моделей сигналов и подтверждается верификацией предложенных методов динамического оценивания параметров сигналов, результатами сравнения погрешностей оценок значений параметров, получаемых с помощью различных исследуемых методов. Достоверность результатов подтверждается также соответствием теоретических положений и экспериментальных результатов.

Практическое и научное значение диссертации. Выполненные в работе исследования обеспечивают решение важной научно-технической задачи повышения точности и быстродействия методов обработки данных в системах ОКТ за счет использования рекуррентных алгоритмов стохастической фильтрации на основе адекватных моделей сигналов в системах ОКТ. Научная ценность работы заключается в создании новых подходов к динамической обработке интерферометрических сигналов в ОКТ на основе переключаемых моделей, позволяющих повысить точность динамического оценивания параметров сигналов.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты и разработанное с их использованием программное обеспечение представляет практическую ценность при решении задач обработки данных на основе рекуррентных алгоритмов стохастической нелинейной фильтрации.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в выполненной в НИУИТМО НИР по теме НИЧ РНП 2.2.2.2.4211 «Развитие инновационного потенциала фундаментальных исследований международного научно-образовательного центра по проблемам Оптической

Когерентной Томографии (ОКТ)» (2007-2008 гг.), что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

Большинство разработанных рекуррентных алгоритмов реализовано автором в пакете программ «ОСТ Lab», используемом для учебного процесса и научных разработок. Автор имеет Свидетельство о государственной регистрации программного модуля «Выделение огибающей интерференционных сигналов малой когерентности», входящего в состав пакета «ОСТ Lab» (Свидетельство № 2010616464 от 29.09.2010).

Часть полученных автором результатов использована в курсе лекций для студентов кафедры Компьютерной фотоники и видеоинформатики НИУ ИТМО.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы прошли апробацию на VI Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики 2006» (Санкт-Петербург, Россия, 2006), XXXVI научной и учебно-методической конференции профессорско-преподавательского и научного состава СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2007), IV Межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2007), International Conference on Laser, Applications and Technologies «ICONO/LAT 2007» (Minsk, Belarus, 2007), V Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007» (Санкт-Петербург, Россия, 2007), XXXVII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2008), V Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2008), 1st Canterbury Workshop in Optical Coherence Tomography and Adaptive Optics (Canterbury, UK, 2008), International school for young scientists «Saratov Fall Meeting» (Saratov, Russia, 2008), XXXVIII научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2009), XXXIX научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2010), International Conference on Advanced Phase Measurement Methods in Optics and Imaging

Locarno, Switzerland, 2010), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics «ICONO/LAT 2010» (Kazan, Russia, 2010), Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики - 2010" (Санкт-Петербург, Россия, 2010), XL научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2011), International Conference on Optics in Precision Engineering and Nanotechnology (Singapore, 2011), VIII

Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (Санктth

Петербург, Россия, 2011), 10 Conference of the International OSA Network of Students «IONS-10» (Southampton, UK, 2011), International Congress "SPIE Optics+Photonics 2011": International Symposium on Optical Engineering and Applications (San Diego, California, USA, 2011), Научно-практической конференции «Наследие M.B. Ломоносова. Современные проблемы науки и техники, решаемые молодыми учеными НИУ ИТМО» (Санкт-Петербург, Россия, 2011).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликованы 15 работ, из них 2 написаны без соавторов, 6 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ. Автор имеет 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. Представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, основной части, содержащей 5 глав, заключения, списка литературы и 2 приложений. Общий объем работы - 112 страниц, в том числе приложения на 10 страницах. Работа содержит 39 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 65 библиографических источников.

Выводы по Главе 5:

1. Предложенные и исследованные в работе рекуррентные алгоритмы обработки данных применимы для восстановления информации о структуре сред различной природы в динамическом режиме.

2. Для сред с четко выраженными границами, в частности, биологических сред, целесообразно использование подхода на основе непосредственной оценки положений максимумов огибающей.

3. Для сред со случайно-неоднородной структурой (например, бумаги) целесообразно использовать оценивание огибающей интерферометрического сигнала с последующей противосверткой с автокорреляционной функцией излучения источника.

4. В случае сильного поглощения/рассеяния в среде (бумага, поликарбонат) целесообразна замена информации о внутренней микроструктуре на информацию о рельефе поверхности образца. При этом, алгоритм обработки может быть упрощен путем замены противосвертки или непосредственного оценивания положений максимумов огибающей сигнала на поиск глобального максимума в оценке амплитуды интерферометрического сигнала.

5. Метод расширенной фильтрации Калмана для оценивания положений максимумов огибающей интерферометрического сигнала с использованием переключаемых моделей применим для измерения толщин тонких пленок без предъявления требований к априорной информации о количестве слоев в исследуемой структуре.

6. Полученные результаты обработки экспериментальных данных соответствуют результатам, известным ранее и полученным для аналогичных образцов с использованием других методов диагностики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований, проведенных в диссертационной работе, разработаны адекватные математические модели стохастических сигналов в системах ОКТ и рекуррентные алгоритмы обработки данных на основе системного подхода для получения динамических оценок информационных параметров сигналов в системах ОКТ, получены следующие результаты:

1. Предложена структура блока обработки данных в системе ОКТ, использующая гибридную трехуровневую схему рекуррентной фильтрации.

2. Исследованы погрешности динамических оценок параметров сигналов ОКТ методом расширенной фильтрации Калмана.

3. Предложены и исследованы подходы к улучшению устойчивости рекуррентных стохастических алгоритмов обработки данных в системах ОКТ.

4. Разработаны и исследованы методы оценивания параметров сигналов ОКТ с помощью расширенной фильтрации Калмана с использованием переключаемых моделей и оценивания положения максимумов огибающей интерферометрического сигнала.

5. Исследованы алгоритмы оптимальной нелинейной марковской фильтрации, расширенной фильтрации Калмана и «нечуткой» фильтрации Калмана применительно к обработке интерферометрических данных, в том числе проведено сравнение точности и быстродействия указанных алгоритмов.

6. Получены экспериментальные результаты обработки данных при исследовании объектов различной природы в системах ОКТ с помощью разработанных и исследованных рекуррентных алгоритмов.

На основе полученных в работе результатов можно сделать следующие выводы:

1. Систему динамической обработки данных в системах ОКТ следует организовывать на основе структуры гибридного трехуровневого рекуррентного алгоритма, основанного на удалении фоновой составляющей сигнала, оценке информационных параметров сигнала методом стохастической рекуррентной фильтрации и постобработке в виде рекурсивной противосвертки огибающей интерферометрического сигнала с автокорреляционной функцией излучения источника.

2. Применение алгоритма рекурсивной противосвертки влечет усиление высокочастотных шумов, что может быть скомпенсировано использованием регуляризации Тихонова при уменьшении разрешающей способности. Применение алгоритма рекурсивной противосвертки с регуляризацией Тихонова наиболее целесообразно в случае детерминированной структуры границ среды.

3. Для текущего контроля устойчивости рекуррентного стохастического фильтра в процессе фильтрации возможно использование нормы вектора, равного невязке наблюдения и предсказания, нормированной на результат разложения Холецкого ковариационной матрицы шума наблюдения. Для повышения устойчивости алгоритма расширенной фильтрации Калмана целесообразно использование метода регуляризации Лапласа-Бельтрами.

4. Использование переключаемых моделей стохастических квазигармонических сигналов в системах ОКТ, использующих адаптивно устанавливаемое количество гауссовых огибающих, позволяет повысить точность обработки данных.

5. Непосредственное оценивание положений максимумов огибающей интерферометрического сигнала позволяет повысить точность определения положений границ слоев среды. Точность оценивания положений максимумов огибающей ограничивается погрешностью идентификации интервалов, внутри которых допустимо считать полученные оценки соответствующими максимуму огибающей.

6. При использовании непосредственного оценивания положения максимумов огибающей интерферометрического сигнала можно обойтись без установки параметров (3.6)-(3.7) путем построения гистограммы оценки положений максимумов огибающей сигнала и интерпретации ее как Л-скана после ряда преобразований.

7. Показано, что при нелинейном законе изменения фазы для корректной оценки фазы методом расширенной фильтрации Калмана требуется использование модели векторного наблюдения, что увеличивает вычислительную сложность алгоритма. При этом использование оптимальной нелинейной марковской фильтрации обеспечивает корректную оценку нелинейно изменяющейся фазы при использовании модели скалярного наблюдения.

8. Установлено, что метод "нечуткой" фильтрации Калмана применим для устойчивой обработки данных в системах ОКТ в режиме реального времени. Метод расширенной фильтрации Калмана обладает наибольшим быстродействием, а метод оптимальной нелинейной марковской фильтрации обеспечивает большее быстродействие, чем метод «нечуткой» фильтрации Калмана при меньших погрешностях.

9. Предложенные и исследованные в работе рекуррентные алгоритмы обработки данных применимы для восстановления информации о структуре сред различной природы в динамическом режиме.

10. Полученные результаты обработки экспериментальных данных соответствуют результатам, известным ранее и полученным для аналогичных образцов с использованием других методов диагностики.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации из перечня ВАК:

Al. GurovL, VolynskyM., Zakharov A. Evaluation of multilayer tissue in optical coherence tomography by the extended Kalman filtering method // Proc. SPIE. 2007. V. 6734. 67341P.

A2. Волынский M.A., Гуров И.П., Захаров A.C. Динамический анализ сигналов в оптической когерентной томографии методом нелинейной фильтрации Калмана // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 10. С. 89-94.

A3. Волынский М.А., Гуров И.П., Потапов А.С. Исследование представлений ОКТ изображений с использованием информационного критерия // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2009. № 4 (62). С. 28-35.

А4. GurovL, VolynskyM., VorobevaE. Dynamic wavefront evaluation in phase shifting interferometry based on recurrence fringe processing // American Institute of Physics, Conference Proceedings. 2010. V. 1236. P. 479-484.

A5. GurovL, VolynskyM. White-light microscopy for evaluating transparent films using switching model of overlapped fringes // American Institute of Physics, Conference Proceedings. V. 1236. 2010. P. 295-300.

A6. Gurov I., Volynsky M. Interference fringe analysis based on recurrence computational algorithms // Optics and Lasers in Engineering, 2011. Режим доступа к электронному ресурсу: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/SO 143 81661100233 8.

Публикации в других изданиях:

А7. Волынский М.А. Восстановление амплитуды интерференционных сигналов малой когерентности методом дискретной линейной фильтрации Калмана. В сб.: Труды VI Международной Конференции

Фундаментальные проблемы оптики 2006». Санкт-Петербург, 2006. С. 252-254.

А8. Волынский М.А., Захаров A.C. Исследование разрешающей способности метода дискретной линейной фильтрации Калмана при обработке сигналов в оптической когерентной томографии. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. С. 246-255.

А9. Волынский М.А., Захаров A.C. Устранение изменяющейся фоновой составляющей интерференционных сигналов малой когерентности. В сб.: Труды V международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007». Санкт-Петербург, 2007. С. 50-51.

А10. Волынский М.А., Гуров И.П., Захаров A.C. Нелинейная стохастическая фильтрация сигналов в интерферометрах с частично когерентным освещением // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2007. № 43. С. 276-283.

All. Волынский М. А., Захаров A.C. Анализ интерференционных сигналов малой когерентности на основе моделей линейной и нелинейной стохастической фильтрации // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2007. № 37. С. 4-9.

А12. Волынский М.А., Гуров И.П., Захаров A.C. Статистический подход к интерпретации результатов обработки сигналов в оптической когерентной томографии. В сб.: Труды Первого Санкт-Петербургского конгресса «Профессиональное образование, наука, инновации в XXI веке». Санкт-Петербург, 2007. С. 199-200.

А13. Волынский М.А. Обработка сигналов в оптической когерентной томографии с использованием рекурсивной обратной свертки. В кн.: Проблемы оптической физики и биофотоники / Под ред. В.В. Тучина, B.JI. Дербова и др. Саратов: Новый ветер, 2009. С. 33-37.

А14. Вейсель А.Е., Волынский М.А. Метод нелинейной стохастической фильтрации фазы интерферометрических сигналов // Труды научноисследовательского центра Фотоники и оптоинформатики. Сб. статей. Вып. 2 / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО. 2010. С. 340-347.

Al5. Дмитриева E.JL, Волынский М.А. Исследование характеристик алгоритма на основе рекуррентного метода наименьших квадратов для динамической обработки интерферометрических сигналов // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 2. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. -СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. С. 154.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

А16. Волынский M.Á., Гуров И.П. Программный модуль "Выделение огибающей интерференционных сигналов малой когерентности" // Свидетельство № 2010616464 от 29.09.2010.

1. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Структуры данных и алгоритмы. -М.: Вильяме, 2000. - 384 с.

2. Грин Д., Кнут Д. Математические методы анализа алгоритмов. М.: Мир, 1987.- 120 с.

3. Александров В.В., Горский Н.Д. Представление и обработка изображений: рекурсивный подход. JL: Наука, 1985. - 192 с.

4. Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование (беседы о методе). М.: Наука, 1977. - 288 с.

5. Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007. -584 с.

6. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов. Изд. 2-е испр. и перераб. СПб: БХВ-Петербург, 2005.-768 с.

7. Van Kampen N.G. Stochastic processes in physics and chemistry. 3th ed. Amsterdam: North-Holland Personal Library, 2007. 463 p.

8. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME, J. Basic Eng. 82, 1960. P. 35-45.

9. П.Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. - 632 с.

10. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.-488 с.

11. Wiener N. Extrapolation, interpolation, and smoothing of stationary time series. NY: Wiley, 1949. - 163 p.

12. Стратонович P.Jl. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. Радио, 1973.- 144 с.

13. Стратонович Р.Л. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций // Теория вероятностей и ее применение, 1959. Т. 4. Вып. 2. С. 239-242.

14. Ito К. Stochastic differential equations on a differentiable manifold // NagoyaMath. J., 1950. V. 1. P. 35-47.

15. Ярлыков M.C., Миронов M.A. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993. - 461 с.

16. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1980. - 360 с.

17. Fercher A.F., DrexlerW., Hitzenberger С.К., Lasser Т. Optical coherence tomography principles and applications // Rep. Prog. Phys., 2003. V. 66. P. 239-303.

18. Гуров И.П. Оптическая когерентная томография: принципы проблемы и перспективы. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова, СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. С. 630.

19. Васильев В.Н., Гуров И.П. Сравнительный анализ методов оптической когерентной томографии // Изв. вузов. Приборостроение, 2007. Т. 50. № 7. С. 30-40.

20. Häusler G., Lindner M.W. "Coherence radar" and "Spectral radar" new tools for dermatogical diagnosis // J. Biomed. Opt., 1998. V. 3. P. 21-31.

21. Васильев B.H., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб: БХВ-Санкт-Петербург, 1998.-237 с.

22. Борн М., Вольф Е. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.

23. Malacara D. Optical shop testing. 3rd ed. NY: John Wiley & Sons, Inc., 2007. 862 p.

24. Takeda M., Ina H., Kobayashi S. Fourier transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry // JOSA, 1982. V. 72. P.156-160.

25. Kreis T. Digital holographic interference-phase measurement using the Fourier-transform method // JOSA A, 1986. V. 3. P. 847-855.

26. Bruning J.H., Herriott D.R., Gallagher J.E., Rosenfeld D.P., White A.D., Brangaccio D.J. Digital wavefront measuring interferometer for testing optical surfaces and lenses // Appl. Opt., 1974. V. 13. P. 2693-2703.

27. Creath K. Phase measurement interferometry techniques // Prog. Opt., 1988. V. 26. P. 349-393.

28. Шилягин П.А. Оптимизация приема и обработки сигнала в методе спектральной оптической когерентной томографии: дис. . канд. физ,-мат. наук: 01.04.03: защищена 21.12.09. Нижний Новгород, 2009. -93 с.

29. LaiG., Yatagai Т. Generalized phase-shifting interferometry // JOSA A, 1991. V. 8. P. 822-827.

30. Kim S.W., Kang M.G., Han G.S. Accelerated phase-measuring algorithm of least squares for phase-shifting interferometry // Opt. Eng., 1997. V. 36. P. 3101-3105.

31. Ghiglia C., PrittM.D. Two-dimensional phase unwrapping: theory, algorithms and software. NY: Wiley-Interscience, 1998. 493 p.

32. Estrada J.C., Servin M., Quiroga J.A. Noise robust linear dynamic system for phase unwrapping and smoothing // Opt. Exp., 2011. V. 19. P. 51265133.

33. Tuzlukov V.P. Signal Detection Theory. Boston: Birkhaser, 2001. 725 p.

34. Балакришнан A.B. Теория фильтрации Калмана. M.: Мир, 1988. 169 с.

35. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси: Пер. с нем. М.: Наука, 1982.-200 с.

36. Справочник по прикладной статистике / под ред. Э. Ллойда, У. Лидермана. -М.: Финансы и статистика, 1989. Т. 2. С. 421-470.

37. Захаров А.С. Нелинейный анализ стохастических параметров интерференционных систем: дис. . канд. техн. наук: 05.13.05: защищена 20.12.05. СПб, 2005. - 157 с.

38. Gurov I., Ermolaeva Е., Zakharov A. Analysis of low-coherence interference fringes by the Kalman filtering method // JOSA A, 2004. V. 21. P. 242-251.

39. Gurov I., Zakharov A. Analysis of characteristics of interference fringes by nonlinear Kalman filtering // Opt. & Spectrosc., 2004. V. 96. P. 175-181.

40. Gurov I., Zakharov A. Dynamic evaluation of fringe parameters by recurrence processing algorithms //Proc. FRINGE'2005, the 5th Int. Workshop on Automatic Processing of Fringe Patterns. Stuttgart: SpringerVerlag, 2005. P. 118-125.

41. Изерман P. Цифровые системы управления. M.: Мир, 1984. 541 с.

42. Коломийцов Ю.В. Интерферометры: основы инженерной теории, применение. JL: Машиностроение, 1976. 296 с.

43. Hast J., Gurov I., Alarousu E., Zakharov A., Myllyla R. Enhancing the OCT images by the low-coherence fringe envelope deconvolution method // Proc. SPIE, 2004. V. 5486. P. 180-186.

44. Wang R.K. Resolution improved optical coherence-gated tomography for imaging through biological tissues // J. of Mod. Opt., 1999. V. 46. № 13. P. 1905-1912.

45. Gurov I., Karpets A., Margariants N., VorobevaE. Full-field high-speed optical coherence tomography system for evaluating multilayer and random tissues // Proc. SPIE, 2007. V. 6618. P. 661807.

46. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2003. 608 с.

47. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.-288 с.

48. Сизиков B.C. Устойчивые методы обработки результатов измерений. Учебное пособие. СПб: Спецлит, 1999. 240 с.

49. Гуров И.П., Захаров А.С., ТаратинМ.А. Анализ и оптимизация вычислительного процесса нелинейной дискретной фильтрации Калмана // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2004. №8. С. 42-48.

50. Савин М.М., Елсуков B.C., Пятина О.Н. Теория автоматического управления: учеб. пособие / под ред. В.И. Лачина. Ростов-на-Дону: Феникс, 2007. - 469 с.

51. Батищев В.И. Принципы построения стабильных регуляризованных фильтров Калмана // Вестник СГТУ. Сер. Физико-математические науки, 2000. № 9. С. 16-22.

52. Иващенко П.В., Решетняк О.А. Исследование фильтра Калмана и его робастных свойств // Науков1 пращ ОНАЗ iM. О.С. Попова, 2004. № 2. С. 27-31.

53. Deriche R., CalderJ. Real-time magnetic Q-Ball imaging using Kalman filtering with Laplace-Beltrami regularization // Proc. SPIE, 2009. V. 7259. P. 72591Z-1.

54. Дуб Д.Л. Вероятностные процессы. M.: Изд-во ин. лит., 1956. - 605 с.

55. Gurov I., Sheynihovich D. Interferometric data analysis based on Markov non-linear filtering methodology //JOSA A., 2000. V. 17. P. 21-27.

56. Julier S.J., Uhlmann J.K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems // Proc. Int. Symp. Aerospace/Defense Sensing, Simulation and Controls, 1997. V. 3068. P. 182-193.

57. Wan E., van der Merwe R. The unscented Kalman filter / Chapter 7 in: Kalman Filtering and Neural Networks. NY: John Wiley & Sons, 2001. -50 p.

58. Карпец A.A. Динамическое оценивание частоты интерференционных полос методом нелинейной стохастической фильтрации. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. С. 256-263.

59. Grosswald Е. Bessel polynomials. Lecture notes in mathematics. New York: Springer, 1978. 698 p.

60. Буч Г., Якобсон А., Рамбо Дж. UML. Классика CS. 2-е изд./ Пер. с англ.; Под общей редакцией проф. С. Орлова, СПб: Питер, 2006. -736 с.

61. Ватолин Д., РатушнякА., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: Диалог-МИФИ, 2003. 384 с.