автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Динамическое оценивание параметров интерферометрических систем и сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло

о

На правах рукописи

Скаков Павел Сергеевич

ДИНАМИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ И СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

005559212

Санкт-Петербург - 2014 г.

005559212

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Гуров Игорь Петрович

Официальные оппоненты: Александров Виктор Васильевич

доктор технических наук, профессор Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук, заведующий лабораторией автоматизации научных исследований

Малышев Игорь Александрович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Открытое акционерное общество «Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова», начальник отдела Н-36

Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Научно-

исследовательский институт телевидения»

Защита состоится 25 декабря 2014 года в 17 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, ауд. 562.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу. 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 и на сайте fppo.ifmo.ni.

Автореферат разослан « 2 о » И-о^&РЯ 2014 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Дударенко Наталия Александровна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Во многих технических системах необходимо решение задачи оценивания их параметров, так как непосредственное измерение параметров в ряде случаев не представляется возможным, а доступными являются только наблюдаемые значения, в общем случае зависящие от параметров нелинейно. При этом особый интерес представляют методы, способные работать при неполных или неточных моделях, например, без априорной информации об эволюции параметров. Нередко требуется выполнять динамическое оценивание параметров для систем, где необходима обработка информации в реальном времени по мере поступления данных.

Указом Президента Российской Федерации от 7 июля 2011 г. № 899 «Об утверждении приоритетных направлений развития науки, технологий и техники и перечня критических технологий Российской Федерации» в число основных направлений фундаментальных исследований были включены направления «Технологии информационных, управляющих, навигационных систем», «Технологии и программное обеспечение распределённых и высокопроизводительных вычислительных систем». В рамках этих направлений решаются актуальные для многих областей науки задачи разработки алгоритмов и программного обеспечения, выполняющего эффективное динамическое оценивание параметров систем.

Одной из важных областей, где необходимо динамическое оценивание параметров систем и сигналов с существенной априорной неопределённостью, являются интерферометрия. В интерферометрических системах происходит сложение нескольких электромагнитных оптических гармонических колебаний с последующим квадратичным преобразованием, что приводит к явлению интерференции. При этом регистрируемые интерферометрические сигналы содержат информацию о представляющих интерес параметрах системы в «закодированном» виде.

В общем случае регистрируемый интерферометрический сигнал содержит значения, изменяющиеся по закону, близкому к периодическому, определяемому моделью гармонического сигнала, в общем случае с изменяющимися параметрами. Полезную информацию содержат фаза и/или амплитуда наблюдаемых сигналов. Таким образом, важной особенностью интерферометрических систем является нелинейная зависимость между наблюдаемыми и искомыми данными, что накладывает существенные ограничения на применимость моделей и алгоритмов обработки информации.

Информативные параметры определяются в интерферометрических системах исследуемым объектом и могут иметь стохастическую природу. Кроме этого, интерферометрические системы и сигналы ввиду высокой чувствитель-

ности подвержены воздействию помех. В связи с этим для их описания целесообразно использовать подход на основе положений теории стохастических систем.

Для описания стохастических систем возможно использование формализма стохастических дифференциальных уравнений, например, с помощью уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова или нестационарного уравнения Ланжевена. Последнее соответствует характерным свойствам интерферомет-рических систем: параметры системы, такие как фаза и амплитуда, изменяются взаимно независимо по некоторому закону и в дополнение к нему, ввиду высокой чувствительности системы, внешние воздействия приводят к случайным флуктуациям, что учитывается в виде аддитивного формирующего шума системы.

Известно, что для решения задачи динамического оценивания параметров линейных систем оптимальным по критерию минимума средней квадратичной ошибки оценки параметров является фильтр Калмана. Для нелинейных систем оптимальное решение найдено лишь для весьма небольшой области: оптимальный нелинейный марковский фильтр позволяет получать оптимальные оценки для случая, когда наблюдаемый сигнал и все его оцениваемые параметры имеют гауссовскую статистику отклонений.

Важным классом стохастических методов, позволяющих решать в том числе широкий круг нелинейных задач, не накладывая при этом жёстких ограничений на статистические свойства параметров, является группа методов Монте-Карло. Использование подхода на основе методов Монте-Карло позволяет минимизировать требования в точности априорной информации о параметрах интерферометрических систем и сигналов, являющихся изменчивыми ввиду их естественной природы, что позволяет повысить эффективность алгоритмов обработки информации, в том числе в динамическом режиме.

В настоящее время возможности и особенности динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов с использованием метода Монте-Карло исследованы недостаточно полно, несмотря на перспективность этого подхода.

Цель работы: разработка алгоритмов обработки информации в условиях априорной неопределённости изменений параметров на основе системного подхода для получения динамических оценок информационных параметров интерферометрических систем и сигналов.

Основные задачи исследования:

1. Исследование методов динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов в условиях неточных моделей и неопределённости статистических свойств параметров.

2. Адаптация и модификация последовательного метода Монте-Карло (ПММК) для обработки интерферометрических сигналов, в частности, обработки двумерных интерферометрических сигналов сложного вида.

3. Исследование быстродействия разработанных алгоритмов и зависимости результатов оценивания параметров от вероятностных характеристик отклонений параметров.

4. Экспериментальная апробация разработанных алгоритмов динамического оценивания параметров в интсрфсрометрических методах различных типов на реальных данных.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в постановке задачи исследования применимости алгоритмов динамического оценивания параметров на основе ПММК к интерферометрическим системам и сигналам в условиях априорной неопределённости изменений параметров и в получении следующих новых научных результатов:

1. Исследовано решение задачи динамического оценивания параметров в интерферометрических системах в условиях использования неточных моделей сигнала и, возможно, неполной информации о статистических свойствах шума.

2. Разработаны комбинированная модель и алгоритм обработки двумерных интерферометрических сигналов, которые в сочетании с предложенным вариантом шага повторной выборки в ПММК позволяют перераспределять требования к точности обработки и быстродействию с использованием возможности распараллеливания при обработке информации двумерных интерференционных сигналов.

3. Предложен алгоритм постобработки результатов ПММК с использованием медианной обработки, позволяющий более эффективно снизить влияние выбросов на результирующие оценки, чем в результате прямого способа повышения точности за счёт большего количества моделируемых частиц.

4. Проведено сравнительное исследование вычислительной сложности ПММК и расширенной фильтрации Калмана применительно к задаче динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов.

Методы исследования

Разработанные методы и алгоритмы основаны на теоретических положениях системного анализа, теории стохастических систем и стохастической фильтрации. Для оценки быстродействия алгоритмов использованы отдельные положения теории алгоритмов.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Метод обработки двумерных интерферометрических сигналов с использованием ПММК, основанный на комбинации мультиоблачного метода повторной выборки с множественным предсказанием динамических оценок параметров.

2. Структура двухуровневой схемы динамического оценивания параметров интерферометрических сигналов, заключающаяся в получении динамической оценки параметров на основе ПММК с последующей постобработкой в виде медианной фильтрации.

3. Результаты сравнительной оценки быстродействия ПММК и расширенного фильтра Калмана.

Достоверность результатов работы обеспечивается адекватностью моделей систем и сигналов и подтверждается результатами сравнения погрешностей оценок значений параметров, получаемых с помощью различных исследуемых методов. Достоверность результатов подтверждается соответствием теоретических положений и экспериментальных результатов.

Практическое и научное значение диссертации

Выполненные в работе исследования обеспечивают решение важной научно-технической задачи повышения эффективности обработки интерферо-метрических данных, обеспечивая при этом практически приемлемую скорость обработки за счёт использования эффективных алгоритмов динамического оценивания параметров на основе адекватных моделей сигналов в ин-терферометрических системах.

Научная ценность работы заключается в создании новых подходов к решению задачи динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов в условиях априорной неопределённости, что позволяет снизить требования к точности задания модели и параметров алгоритмов.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты и разработанное с их использованием программное обеспечение представляет практическую ценность при решении задач обработки интерферометрических данных и квазигармонических сигналов различной физической природы.

Внедрение результатов работы

Результаты работы использованы в выполненной в Университете ИТМО НИР по теме № 310335 «Формирование, анализ и представление трёхмерных изображений в информационно-телекоммуникационных системах» (20112012 гг.), НИР по теме № 310336 «Оценка состояния и диагностика биотканей неинвазивными высокоразрешающими методами оптической когерентной томографии и трёхмерной микроскопии» (2011-2013 гг.), НИР по теме № 713550 «Формирование, анализ и представление изображений методами трёхмерной видеоинформатики» (2013—2014 гг.), что подтверждается соответствующими актами об использовании.

Большинство разработанных алгоритмов реализовано автором в пакетах программ, используемых в научных разработках и учебном процессе, по которым автор имеет Свидетельства о государственной регистрации: программный комплекс «Обработка видеоданных в корреляционной оптической когерентной томографии» (Свидетельство №2012617882 от 31.08.2012), программа «Kaiman Envelope Estimator» (Свидетельство № 2012619018 от 5.10.2012), программный модуль «ОСТ Image Library» (Свидетельство №2013614343 от 29.04.2013), программа «Обработка интерферометрических сигналов при помощи последовательного метода Монте-Карло» (Свидетельство № 2014616399 от 23.06.2014).

Часть полученных автором результатов использована в курсах лекций и лабораторных работах для студентов кафедры Компьютерной фотоники и видеоинформатики Университета ИТМО.

Апробация результатов работы

Основные положения и результаты работы прошли апробацию на конференции OSAV'2012: The 3rd International Topical Meeting on Optical Sensing and Artificial Vision (Санкт-Петербург, Россия, 2012), XLIII научной и учебно-методической конференции НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, Россия, 2014), XXI Всероссийской научно-методической конференции ^Телематика 2014» (Санкт-Петербург, Россия, 2014), Международной научной конференции Saratov Fall Meeting - 2014: Симпозиум «Оптика и биофотоника 2014» (Саратов, Россия, 2014) и научных семинарах кафедры Компьютерной фотоники и видеоинформатики Университета ИТМО.

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликованы 5 работ, из них 3 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ. Автор имеет 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора

Представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии.

Структура и объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения, списка литературы и 3 приложений. Общий объём работы - 122 страницы, в том числе приложения на 19 страницах. Работа содержит 40 рисунков и 4 таблицы. Список литературы включает 82 библиографических источника.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулированы актуальность работы, её цель, основные решаемые задачи, положения, выносимые на защиту, а также сведения о научной новизне и практической ценности работы, методах исследования, вкладе автора в полученные результаты, апробации и публикациях результатов, их внедрении, описаны структура и объём работы.

В Первой главе анализируются подходы к описанию интерферометриче-ских систем, рассматривается задача динамического оценивания параметров систем и сигналов, а также современные подходы к её решению в условиях стохастических отклонений параметров, такие как модификации фильтра Кал-мана и ПММК на основе байесовских оценок и численного моделирования статистических распределений.

В общем случае параметрическая модель одномерного интерферометри-ческого сигнала имеет вид:

s(x, w) = A(*)cos Ф(х) + Д(х), (1)

где х - независимая переменная, w = (А, Ф, В)т - вектор параметров, которые испытывать случайные отклонения, А — амплитуда сигнала, В — фоновая составляющая, Ф = Ъфс +Фо - полная фаза, где/- частота, Фо - начальная фаза.

Учитывая типичное для интерферометрических систем изменение параметров и стохастические свойства можно записать:

, . df , . dB , ч dO „ . -7- = UA(x),-— = Uf(x), — = uB(x), — = 2л/о +Иф(*), (2)

ах dx ах ах

где и(нл, м/, ив, мф)т - случайный вектор,_/ó - несущая частота. Модель вида (2) позволяет описывать интсрферометрическис системы и сигналы со случайно изменяющимися параметрами. Уравнения (2) представляет собой стохастические дифференциальные уравнения Ланжевена, которые можно записать в векторной форме: = g(x, w)+и(дс), где первое слагаемое (функция g) соответ-dx

ствует детерминированному изменению параметров сигнала и отражает априорную информацию об изменении вектора параметров >v, а второе — случайному компоненту и в виде шума системы.

В дискретном случае отсчёты наблюдаемого сигнала л(х) рассматриваются в точкахХк = кАх, к~ 1 ..К, где Ах - шаг дискретизации. Без потери общности шаг дискретизации можно принять равным единице и рассматривать последовательность отсчётов сигнала s¡¡:

sk=At cos Фк + Вк. (3)

Таким образом, в интерферометрических системах стоит задача получения оценок параметров At, Ф* и Вк при наличии зарегистрированных значений s* для каждого шага к в условиях воздействия шума наблюдения, искажающего наблюдаемый сигнал и не несущего полезной информации.

Рекуррентная процедура оценивания значения параметров на к-м шаге основывается на предсказании vv¡t вектора параметров на следующий шаг,

w* = wt-i + g(k, w*-i), (4)

где Wjt-i — апостериорная оценка вектора параметров на предыдущем (к — 1)-ом шаге, g(¿, Wi-i) - функция, учитывающая эволюцию параметров в пределах шага и в общем случае зависящая от апостериорной оценки wt-i.

Предсказание значений сигнала, основанное на предсказании его параметров в (4) содержит ошибку, равную невязке между априорным предсказанием Sk и зарегистрированным значением сигнала sk. Для учёта апостериорной информации на к-м шаге, невязка используется для коррекции вектора параметров:

m-m + Y(k,st-s¿), (5)

где Y - векторная функция, преобразующая (в простейшем случае) скалярную невязку в поправки к компонентам вектора параметров.

В общем случае динамическое оценивание параметров системы рекуррентными стохастическими алгоритмами сводится к вычислению по формулам (4Н5).

Указанный подход используется, в частности, в алгоритмах калмановской фильтрации. Данная группа алгоритмов весьма чувствительна к точности задания модели и значений параметров, что для интерферометрических систем в условиях значительной неопределённости нередко приводит к неустойчивости.

При решении задачи динамического оценивания параметров нелинейных систем, в том числе интерферометрических, большой интерес представляет группа методов Монте-Карло, в которых выполняют численную оценку характеристик случайных величин.

Обозначим р(у/к | в*) функцию плотности условной вероятности ту* при условии измерений »1, 82, ..Бь, т.е. Бь Предполагая, что функция распределения р(\Уо) известна в начальный момент времени, положим

р(у/о | во) =р(уго), (6)

где во - начальное состояние перед проведением каких-либо измерений. Для каждого отсчёта к можно записать рекурсивные оптимальные байесовы оценки априорного значения параметров:

и апостериорного значения:

Р&к I Б*) = Р(-4 (8)

В формулах (7)—(8) интегрирование ведётся по всем значениям, которые могут принимать случайные величины \у".

Динамическое оценивание параметров ПММК представляет собой численное решение уравнений (7)-(8), когда функции плотности вероятности р(у/к) численно моделируются на основе «частиц», т.е. большого числа реализаций случайной величины: ту*,1, №,2,..., тд В начальный момент времени по известному начальному распределению значений параметров /?(луо) генерируется набор из Лоточек (частиц): луо.ь «'од, ■ ••> угол, где /^выбирается исходя из требуемой точности. Для каждого шага к на первом этапе производится априорная оценка значения параметров. На втором этапе для каждого лу*,. вычисляется относительное правдоподобие ¿¡ц на основе полученного значения 8*,, и зарегистрированного в*:

Чкл =М(81- = | (ту* = лу*,01 =/7^ = Ь*(\У*,/, Уд I = _ (9)

Вероятности (¡к,, частиц тупринимаются прямо пропорциональными (]к., и вычисляются путём проведения дополнительного шага нормировки:

Чк,1 • Имея значения частиц ту*,,- и их вероятности ¿¡к.„ можно

}

эффективно построить распределения р(уч£), т.е. получить динамические оценки значений параметров ту* сигнала в* для шага к.

Во Второй главе рассматриваются особенности применения ПММК в области интерфсрометричсских систем и сигналов, в частности, анализируется эффективность использования различных методов повторной выборки. Предлагается комбинированный метод повышения робастности ПММК на основе дополнительного использования медианной фильтрации. Предложены методы обработки двумерных интерферометрических сигналов ПММК на основе комбинации мультиоблачного подхода и множественного предсказания оценок параметров.

Исходный вариант ПММК имеет недостаток, состоящий в том, что при непосредственном использовании значений у/к в качестве апостериорной оценки через некоторое количество шагов частицы начинают плохо отражать текущее распределение р(у/к), так как большинство из них оказывается в областях с малой плотностью вероятности. Данная проблема вырождения частиц решается добавлением дополнительного шага повторной выборки, перестраивающего частицы у/к в у/к с сохранением моделируемого ими распределения, но перераспределяющего плотность покрытия частицами распределения таким образом, что информационно важным областям высокой плотности вероятности будет соответствовать больше частиц.

Известен ряд методов борьбы с вырождением частиц: метод огрубения, метод исправления предшественников, регуляризованная фильтрация частиц, повторная выборка с марковскими цепями и другие. Эти методы основываются на доступности информации о статистических свойствах регистрируемых значений сигнала в как прямо на этапе повторной выборки, так и косвенно для расчёта вероятностей частиц <]. В случае отсутствия такой информации возможен предложенный в диссертационной работе мультиоблачный подход, основанной на комбинации методов выборки с отклонением и выборки по значимости. Такой вариант повторной выборки, предложенный автором, осуществляется следующим образом. На каждом шаге генерируется М частиц у/к, М > N. В случае М кратного N это может быть просто реализовано генерацией МЫ частиц для каждой частицы у/к\. Из этих М частиц выбирается N на основе критерия минимальности невязки в* и 5л. Вероятности <7* полученных частиц ^ полагаются равными, а вклад частиц в оцениваемые распределения параметров системы определяется плотностью покрытия отобранными частицами различных участков диапазона значений. Такой подход снижает требования к точности описания модели сигнала и упрощает практическую реализацию за счёт ликвидации необходимости вычисления вероятностей каждой обрабатываемой частицы ценой необходимости генерации большего количества частиц.

Результаты применения ПММК, как и многих других вероятностных методов, существенно зависят не только от выбранных распределений случайных величин, но и от конкретных случайных значений, генерируемых в процессе вычислений. Таким образом, возможна ситуация, когда неудачно сгенерированные случайные числа будут приводить к далёким от истинных значений оценкам в некоторых случаях, даже если параметры алгоритма выбраны

правильно и обычно дают хорошие результаты оценивания. Уменьшить влияние указанного эффекта можно двумя способами: путём генерации большего числа частиц в ПММК, и универсальными методами борьбы с импульсными помехами. В диссертационной работе предлагается для борьбы с выбросами в результатах оценок параметров в ПММК использовать медианную фильтрацию по трём результатам обработки. Эффективность медианной фильтрации определяется квадратичным снижением количества маловероятных выбросов, а именно при исходной вероятности выброса рр вероятность его сохранения после медианной фильтрации равна рт = 3рр2 - 2рр3, что даёт уменьшение вероятности прирр < 0.5. На рисунке 1 показан пример В-скана, полученного при обработке набора интерферометрических сигналов, зарегистрированных в системе корреляционной оптической когерентной томографии (ОКТ), до и после применения медианной фильтрации.

х X

(а) (б)

Рисунок 1 - В-сканы, полученные без использования медианной фильтрации (а) и с её использованием (б). Стрелками укачаны артефакты

Таким образом, эффективное сочетание ПММК с постобработкой на основе метода медианной фильтрации позволяет не только повысить робаст-ность метода, но и может привести к снижению общих вычислительных затрат за счёт снижения требований к количеству генерируемых случайных векторов для получения необходимого уровня точности и стабильности результатов оценивания.

Качество оценивания параметров зависит не только от особенностей реализации алгоритма, но и от используемых моделей сигнала. В частности, ин-терферометрические сигналы обычно представляют собой двумерные или трёхмерные наборы данных, в которых наблюдается существенная корреляция соседних элементов по всем пространственно-временным координатам. Такая корреляция даёт возможность строить многомерные модели сигналов, позволяющие получать улучшенные оценки параметров за счёт добавления в алгоритм большего количества априорной информации о сигнале по сравнению с обработкой при использован™ простых одномерных моделей.

Часто используемым вариантом обработки многомерных интерферометрических сигналов является фиксация одной из координат с последующей фильтрацией одномерного сигнала независимо по второй координате (см. рисунок 2 (а)). Среднеквадратическое отклонение (СКО) оценок фазы при фильтрации по строкам и столбцам отличалось незначительно и составило 0.88 рад.

В качестве другого варианта обработки двумерной интерференционной картины полос можно взять по-прежнему одномерную обработку по линиям, но уже с использованием двумерной информации. Предполагая изменение параметров сепарабельным и независимым по осям х и у, можно записать следую-

щие уравнения системы:

И'д-^ = Л + их) + А^п-уДшг-1,^-1, иу), (10)

Й'г^ = 1 у-1 + и у), (11)

= + их), (12)

где Agx и - приращения параметров по осям хну соответственно. При динамическом оценивании параметров в диагональном направлении для построения апостериорной оценки и'ло, может быть использовано не только значение сигнала ^ но и соседние значения по осям координат, 10, и л^ч, что может быть легко совмещено с рассмотренным выше мультиоблачным методом повторной выборки с использованием в качестве критерия отбора из расстояния

Жху = (хХу ~ §1у)2 + (лу - + (^0-1 ~ )2- (13)

Результаты данного вида фильтрации иллюстрируются на рисунке 2 (б), СКО оценок фазы составило 0.78 рад.

Третьим вариантом является двумерная фильтрация, когда динамическое оценивание и-у,, производится на основе оценок vi.vij._i, йу и муг ], что позволяет в дополнение к уравнению системы (10) записать следующие соотношения: Жу, = у + Л^ХхДиу^у, их), (14)

йуу = V) + 1, иу). (15)

Таким образом, в точке (х, у) получаются три различные оценки иу,,, которые легко совмещаются мультиоблачным методом повторной выборки путём выбора ну>, из комбинации всех трёх облаков

Результаты двумерной фильтрации того же модельного сигнала приведены на рисунке 2 (в), СКО оценок фазы составило 0.57 рад, что существенно лучше результатов, полученных с использованием одномерной фильтрации.

(а) (б) (в)

Рисунок 2 - Результат восстановления фазы колец Ньютона при одномерной фильтрации по строкам (а), одномерной фильтрации с исполь зованием двумерной информации (б) и при двумерной фильтрации (в)

В Третьей главе анализируется вопросы зависимости результатов оценивания параметров от вероятностных характеристик их распределений и влияние неточного соответствия модели реальному сигналу. Рассматриваются вопросы быстродействия предложенных алгоритмов, как с позиции алгоритмической сложности, так и практической эффективности реализаций.

Применимость стохастических методов часто в существенной мере зависит от вида распределения, которым обладают случайные величины. Многие широко используемые методы, такие как фильтр Калмана или оптимальный нелинейный марковский фильтр, предполагают нормальное распределение случайных величин. Несмотря на то, что модели многих физических процессов используют нормальное распределение, практические системы из-за несоответствия реальных данных идеальным моделям нередко статистически не соответствуют нормальному распределению. Величины, имеющие распределение, существенно отличающееся от нормального, также характерны для ин-терферометрических сигналов.

Ввиду статистической изменчивости параметров интерферометрических систем и сигналов априорная информация об их значениях и статистике в конкретных случаях на практике весьма ограниченна. В этой связи представляется важным обеспечить толерантность алгоритма к неточной информации о статистических свойствах параметров системы. В таблице 1 приведены сводные данные по СКО оценки фазы сигнала и значения критерия Шапиро-Уилка соответствия нормальному распределению ошибок оценок огибающей IV по 320 отсчётам для различных распределений шума в сигнале и модели. Аналогичные результаты получены для оценки огибающей сигнала.

Таблица 1 - Результаты оценивания фазы шггерферометрического сигнала _при различных распределениях шума__

Распределение шума фазы VI и сигнала \>2 Распределение шума модели СКО оценки Критерий Шапиро-Уилка, IV

нормальное, СКО 0.2 рад, 0.1 нормальное 0.28 рад. 0.9940

равномерное, диапазоны [-0.5, 0.51 рад,(-0.05, 0.05] равномерное 0.25 рад. 0.9922

равномерное, диапазоны [-0.5,0.5] рад,|-0.05, 0.051 нормальное 0.26 рад. 0.9914

нормальное, СКО 0.2 рад, 0.1 равномерное 0.26 рад. 0.9946

Таким образом, информация о виде распределения шума не является критически важной для получения стабильных оценок фазы и огибающей интер-ферометрического сигнала ПММК: проведённые исследования показали, что метод пригоден, например, для обработки сигнала с равномерным распределением шума при использовании в модели нормального распределения, при этом ошибки оценивания как фазы, так и огибающей имеют одномодовые распределения, близкие к нормальному.

Критическим требованием к алгоритмам обработки данных в интерферо-метрических системах, помимо качества обработки, является быстродействие и минимизация объёма используемой при работе памяти. Эти характеристики могут быть оценены в рамках теории вычислительной сложности. В работе показано, что временная вычислительная сложность ГГММК для интерферомет-рических систем может быть оценена как 0(гМ(пт + 1о|*М)), где г - количество отсчётов в обрабатываемом сигнале, пит- размеры векторов параметров и наблюдения, М— количество генерируемых частиц. Время работы ПММК для интерферометрических сигналов обычно выше, чем время работы расширенного фильтра Калмана, имеющего вычислительную сложность 0(г(п3 + /я3)). При эквивалентном времени работы двух методов, СКО ошибок оценивания параметров интерферометрических сигналов выше для ПММК.

Объём оперативной памяти, требуемый для работы ПММК, более чем на порядок превышает объём, необходимый расширенному фильтру Калмана, что в некоторых случаях ограничивает возможности использования данного алгоритма

В Четвёртой главе представлены экспериментальные результаты обработки реальных сигналов в интерферометрии фазового сдвига и интерферометрии малой когерентности с помощью разработанных алгоритмов. Показаны преимущества и эффективность использования предлагаемых методик и алгоритмов при динамической обработке реальных интерферометрических сигналов на основе ПММК

Одной из важных областей применения интерферометрических методов является исследование формы поверхности объектов, в частности, при контроле качества изделий с оптически чистой поверхностью. Такой подход позволяет получать информацию о неравномерностях поверхности с очень высокой точностью порядка долей длины волны излучения источника. Отклонения формы поверхности определяются по значениям отклонений фазы измерительной волны в каждой точке поля наблюдения. Поскольку регистрируемые интерферометрические сигналы, как известно, представляют собой значения, пропорциональные интенсивности

/ = /о(1 +Гсоб(9>)), (16)

где /о - фоновая составляющая, V - видность, <р - фаза интерференционных полос, определяемая разностью фаз интерферирующих (предметной и опорной) волн, то непосредственное вычисление фазы <р по единственному значению интенсивности в (16) не представляется возможным ввиду неоднозначности обращения функции косинуса

Существуют различные подходы к восстановлению полной фазы. При этом принято различать методы восстановления полной фазы по единственной интерференционной картине с некоторой априорной информацией о форме исследуемого объекта и методы на основе регистрации нескольких интерференционных картин с известными сдвигами фазы, для которых устранение неоднозначностей

восстановления фазы осуществляется за счёт избыточности информации в каждой точке.

Разработанные в диссертационной работе алгоритмы на основе ПММК могут быть применены как для решения задачи восстановления фазы по единственной картине интерференционных полос, так и по нескольким, например, полученным методом фазового сдвига.

На рисунке 3 представлен пример исследования гладкой металлической поверхности в интерферометре Майкельсона с регистрацией набора из нескольких интерференционных картин с заданным фазовым сдвигом.

Восстановление фазы по серии из 50 интерференционных картин с фазовым сдвигом ПММК с использованием мультиоблачного метода повторной выборки проведено с параметрами 10, М= 100, нормальной моделью распределения Ф* с СКО 0.6 рад и начальной фазой Ф0 = 0. Алгоритм показал хорошие результаты с устойчивыми оценками даже в сложных местах, и малую чувствительность к нелинейностям фазового сдвига при невысоких требованиях к точности задания параметров алгоритма (устойчивые оценки сохранялись при изменении параметров в пределах ±50%). Дисперсия оценки сигнала, реконструированного по оценённой начальной фазе, от исходного сигнала в типичных случаях не превышала 2% от максимального значения сигнала. Восстановление фазы по единственной интерференционной картине с аналогичными параметрами дало удовлетворительные результаты (близкие к полученным по серии изображений) только в областях, где выбранная модель сигнала с неубывающей фазой в диагональном направлении оказалась корректной. В других областях наблюдаются явные ошибки оценки фазы (ввиду нарушения монотонности фазы, не учитываемого в алгоритме).

Наряду с задачей восстановления фазы интерферометрического сигнала в некоторых приложениях, в частности в ОКТ, необходимо восстановление огибающей (амплитуды) сигнала. Для экспериментального исследования эффективности разработанных алгоритмов при обработке сигналов ОКТ в качестве

(а) (б) (в)

Рисунок 3 - Пример интерференционной картины (первая в серии из 50), зарегистрированной при исследовании гладкой металлической поверхности 4x3 мм2 (а), восстановленная начальная фаза по серии из 50 интерференционных картин (б)

и по одной картине (в)

объекта исследования было выбрано переднее крыло комара-пискуна Culex pipiens. Объект имеет малые размеры, малую толщину и сложную микроструктуру и поэтому является удобным тестовым объектом. Система корреляционной широкопольной ОКТ была реализована на базе микроинтерферометра Линника. Результатом сканирования одного участка поверхности объекта является набор интерференционных картин, полученных через фиксированный интервал изменения оптической разности хода. Обработка зарегистрированных экспериментальных данных была проведена ПММК с этапом повторной выборки, реализованным по мультиоблачной модели. На рисунке 4 представлен пример регистрируемого в системе корреляционной ОКТ видеокадра (одного из последовательности) и результат оценивания амплитуды сигнала по оси z: двумерная томограмма крыла в плоскости xz (В-скан). На рисунке видны две отражающие границы (верхняя и нижняя поверхности крыла), а также тонкая структура верхней поверхности, включая отдельные волоски (указаны стрелками). Устойчивость разработанных алгоритмов позволила получить хорошие результаты для всех 1022 сечений зарегистрированного изображения с одними и теми же параметрами, что сделало возможным построение трёхмерной микроструктуры крыла (см. рисунок 4 (в), (г)). Детальный анализ структуры поверхностей крыла показывает, что они покрыты анизотропно направленными чешуйками. Наблюдаемые особенности структуры соответствуют наблюдениям методами классической микроскопии и представляют большой интерес для энтомологов и биоинженеров.

Рисунок 4 - Пример регистрируемого в системе корреляционной ОКТ видеокадра при исследовании крыла комара-пискуна (а), восстановленный В-скан (б), трёхмерная томограмма (в) и С-скан нижней поверхности (г)

Методы ОКТ активно востребованы не только для изучения внутренней структуры биологических объектов, но и находят широкое применение в промышленности. В частности, большой интерес вызывает исследование поверхности и внутренних слоев материала бумаги. На рисунке 5 приведены результаты исследования поверхности картона методом ОКТ с обработкой данных с помощью предложенной в работе модификации ПММК

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что разработанные алгоритмы на основе ПММК при обработке информации, получаемой в ОКТ, позволяют формировать трёхмерные изображения внутренней структуры объектов различной природы с высоким разрешением. Разработанные методики и алгоритмы являются достаточно универсальными, поскольку применимы для существенно различных условий с минимальными требованиями к настройке параметров обработки и обеспечивают высокую помехоустойчивость, что имеет важное значение при создании и эффективном использовании современных интерферометрических систем.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В результате исследований, проведённых в диссертационной работе, разработаны алгоритмы обработки информации в условиях априорной неопределённости изменений параметров на основе системного подхода для получения динамических оценок информационных параметров интерферометрических систем и сигналов и получены следующие результаты:

1. Исследованы методы динамического оценивания параметров интерферометрических систем и сигналов в условиях неточных моделей и неопределённости статистических свойств параметров.

2. Предложены метод повышения робастности ПММК на основе медианной фильтрации и модификация этапа повторной выборки ПММК на основе мультиоблачного подхода, позволяющая упростить реализацию и учитывать информацию, предоставляемую двумерными интерферометрическими сигналами.

(а) (б)

Рисунок 5 - С-скан (а) и трёхмерная томограмма (б) картона

3. Проведено исследование зависимости результатов оценивания параметров интерферометрических сигналов ПММК от вероятностных характеристик отклонений параметров. Получены теоретические и практические оценки быстродействия разработанных алгоритмов.

4. Получены экспериментальные результаты обработки интерферометрических данных в системах интерферометрии фазового сдвига и интерферометрии малой когерентности с помощью разработанных и исследованных алгоритмов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации из перечня ВАК:

1. Динамическое оценивание параметров интерферометрических сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.А. Ермолаев, П.С. Скаков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - № 3 (91). С. 18-24. -0,44/0,13 п.л.

2. Скаков, П.С. Рекуррентный алгоритм обработки интерферометрических сигналов на основе мультиоблачной модели предсказания / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.С. Скаков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - № 4 (92). - С. 18-22. -0,38/0,23 пл.

3. Исследование биологических объектов в оптической когерентной томографии с обработкой данных последовательным методом Монте-Карло / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.А. Ермолаев, П.С. Скаков // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2014. - № 4 (92). - С. 23-28. - 0,31/0,09 пл.

Публикации в других изданиях:

4. Динамическое оценивание параметров интерферометрических сигналов на основе последовательного метода Монте-Карло с мультиоблачной моделью предсказания / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.А. Ермолаев, П.С. Скаков // Труды XXI Всероссийской научно-методической конференции ^Телематика 2014». - 2014. - С. 232-233. - 0,13/0,1 п.л.

5. Исследование многослойных биотканей в корреляционной оптической когерентной томографии с динамической обработкой данных / М.А. Волынский, И.П. Гуров, П.А. Ермолаев, П.С. Скаков //Труды XXI Всероссийской научно-методической конференции «Телематика 2014». - 2014. -С. 231.-0,06/0,05 пл.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

6. Волынский М.А., Скаков П.С. «Обработка видеоданных в корреляционной оптической когерентной томографии» // Свидетельство № 2012617882 от

31.08.2012.

7. Волынский М.А., Скаков П.С. «Kaiman Envelope Estimator» // Свидетельство № 2012619018 от 5.10.2012.

8. Скаков П.С. "OCT Image Library" // Свидетельство № 2013614343 от

29.04.2013.

9. Волынский М.А., Ермолаев П.А., Скаков П.С. "Обработка интерферомет-рических сигналов при помощи последовательного метода Монте-Карло" // Свидетельство № 2014616399 от 23.06.2014.

Подписано в печать 12.10.2015г. Формат А5, Усл. печ. л. 1,0 цифровая печать. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ЦОП «Сенная площадь» Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Садовая, 40 тел./факс: 438 38 07 e-mail: sen@copy.spb.ru