автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Идентификация параметров интерферометрических систем на основе рекуррентных алгоритмов обработки информации

На правах рукописи

Воробьева Елена Александровна

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ РЕКУРРЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

? 2 НОЯ 2012

Санкт-Петербург - 2012 г.

005055703

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Гуров Игорь Петрович

Официальные оппоненты: Тропченко Александр Ювенальевич,

доктор технических наук, профессор, НИУ ИТМО, профессор кафедры вычислительной техники.

Малышев Игорь Александрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ФГУП НПК «Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова», начальник отдела.

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН (СПИИРАН)

Защита состоится 20 декабря 2012 года в 16-00 (ауд. 285) на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, г. Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, НИУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и огггики.

Автореферат разослан 14 ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Дударенко Наталия Александровна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Методы теории идентификации обеспечивают представление системы формирования и обработки информации на основе доступных априори ограниченных эмпирических данных. Несмотря на то, что решение задачи идентификации является известным упрощением описания реальной системы, обеспечивается возможность формализации описания конкретной задачи и построения алгоритмов ее решения. Основы теории идентификации представлены в работах П. Эйкхоффа, Д. Гропа, Л. Льюнг и др.

Постановлением Президиума РАН от 1 июля 2003 г. №233 были утверждены как основные следующие направления фундаментальных исследований: «Теория информации, научные основы информационно-вычислительных систем и сетей, системный анализ», «Моделирование и идентификация систем управления». В рамках этих направлений решаются актуальные для многих областей науки задачи идентификации параметров системы.

В зависимости от объема априорной информации о системе различают задачи идентификации в широком и узком смысле. При решении задачи идентификации в широком смысле априорная информация о системе либо незначительна, либо вообще отсутствует. Для идентификации такой системы необходимо решить ряд дополнительных задач, таких, как определение структуры системы, выбор класса допустимых моделей и др. Задачи идентификации в узком смысле, к которым относится параметрическая идентификация систем и сигналов, наиболее соответствует реальным условиям эксперимента и представляет значительный интерес. В данной работе рассматривается идентификация в узком смысле при построении математических моделей исследуемых объектов и параметрической идентификации интерферометрических систем.

При обработке информации в интерферометрических системах необходимо учитывать стохастическую природу интерферометрических сигналов. Во многих случаях источники стохастичности можно разделить на три основных вида: задачи со случайными начальными (или граничными) условиями; задачи со случайно изменяющимися параметрами; задачи со случайными внешними воздействиями. При рассмотрении интер-ферометрического сигнала как реализации случайного процесса существенное значение приобретает адекватное определение математических моделей и алгоритмов.

В случае дискретных последовательностей отсчетов для динамической обработки информации используются рекуррентные алгоритмы. Рекуррентные алгоритмы обработки информации основываются на исполь-

зовании ранее вычисленных значений в последовательности входных данных для получения оценки каждого последующего выходного значения. Важное преимущество рекуррентных алгоритмов состоит в возможности динамической обработки данных при минимизации вычислительных затрат, что весьма актуально для решения многих научно-технических задач.

Рассматриваемая в работе задача параметрической идентификации имеет важное значение при создании интерферометрических систем высокой чувствительности для контроля объектов с реконструкцией волнового фронта отраженной от объекта волны, а также систем оптической когерентной томографии (ОКТ), позволяющих исследовать внутреннюю микроструктуру случайно-неоднородных сред. В настоящее время задача идентификации параметров рассматриваемых интерферометрических систем на основе рекуррентных алгоритмов обработки информации решена не в полной мере.

Цель работы; определение параметров интерферометрических систем и сигналов, разработка, исследование и оптимизация рекуррентных алгоритмов обработки и анализа данных в интерферометрических системах.

Основные задачи исследования:

1. Разработка и оптимизация алгоритма фильтрации со случайными начальными условиями и пространственно-временным предсказанием. Апробация и анализ результатов обработки стохастических сигналов в интерферометрических системах.

2. Исследование стохастических систем со случайными параметрами и внешними воздействиями и метода расширенной фильтрации Кал-мана применительно к восстановлению внутренней микроструктуры случайно-неоднородной среды.

3. Идентификация параметров интерферометрических сигналов на основе многочастотной модели.

4. Исследование быстродействия алгоритмов динамического оценивания параметров сигналов в интерферометрических системах.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в постановке задачи идентификации параметров интерферометрических систем при случайных начальных условиях, а также применительно к исследованию случайно-неоднородных сред и характеристик стохастических интерферометрических сигналов и получении следующих научных результатов:

1. Предложен и реализован алгоритм рекуррентной фильтрации интерферометрических сигналов со случайными начальными условиями и пространственно-временным предсказанием на основе нелинейной фильтрации Калмана.

2. Предложена методика описания случайно-неоднородных сред на основе теории нестационарных стохастических дифференциальных уравнений, обеспечивающая адекватную идентификацию внутренней микроструктуры случайно-неоднородной среды.

3. Предложена методика определения параметров стохастических сигналов, на основе которой реализован алгоритм восстановления начальной фазы и оценки положения максимума огибающей интерферометриче-ского сигнала.

4. Исследован метод субдискретизации интерферометрического сигнала при динамическом оценивании параметров сигнала.

Методы исследования

Работа выполнена с использованием положений теории идентификации систем и сигналов, теории стохастических систем и рекуррентной стохастической фильтрации. Для обоснования адекватности предложенных моделей случайно-неоднородной среды и стохастических сигналов использовались отдельные положения теории интерферометрических систем.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Алгоритм рекуррентной фильтрации с пространственно-временным предсказанием на основе двумерной пространственной нелинейной фильтрации Калмана.

2. Методика описания внутренней микроструктуры случайно-неоднородных сред на основе использования стохастических разностных уравнений.

3. Методика определения параметров стохастических сигналов применительно к задачам восстановления начальной фазы сигнала и оценки положения максимума огибающей интерферометрического сигнала методом дискретной нелинейной фильтрации Калмана.

4. Оценки условий и ограничений метода субдискретизации интерферометрического сигналов при динамической оценке параметров сигнала в интерферометрических системах.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием математически обоснованных методов анализа случайных процессов и адекватностью моделей сигнала и случайно-неоднородных сред. Достоверность результатов подтверждается соответствием теоретических положений и экспериментальных результатов.

Практическое и научное значение диссертации

Предложенная в диссертационной работе методика идентификации интерферометрических систем и случайно-неоднородных сред позволяет адекватно характеризовать среду ограниченным числом параметров. Научная ценность работы заключается в создании новых подходов к параметрической идентификации сигналов в интерферометрических системах

на основе трехмерной и многочастотной модели сигнала. Выполненные в работе исследования быстродействующих методов фильтрации интерфе-рометрических сигналов на основе метода субдискретизации дают возможность создания быстродействующих и помехоустойчивых алгоритмов для реальных систем.

Предложенные в работе методики, алгоритмы и разработанное программное обеспечение могут найти применение при решении задач обработки данных в интерферометрических системах различного назначения.

Внедрение результатов работы

Результаты работы использованы в 3-х НИР, выполненных в НИУ ИТМО, что подтверждается соответствующими актами о внедрении, по теме НИЧ РНП 2.2.2.2.4211 «Развитие инновационного потенциала фундаментальных исследований международного научно-образовательного центра по проблемам Оптической Когерентной Томографии (ОКТ)» (2007-2008 гг.), проекту № 07.514.11.4058 «Формирование, анализ и представление трехмерных изображений в информационно-телекоммуникационных системах» (2011-2012 гг.), государственному контракту № 11.519.11.2023 по теме «Оценка состояния и диагностика биотканей неинвазивными высокоразрешающими методами оптической когерентной томографии и трехмерной микроскопии» (2011-2012 гг.).

Автор имеет два Свидетельства о государственной регистрации программных модулей «Развертывание фазы трехмерного сигнала методом фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием» (Свидетельство № 2011615663 от 19.07.2011) и «Параметрическая идентификация многослойных случайно-неоднородных сред со случайными границами в системах ОКТ» (Свидетельство №2012616461 от 18.07.2012).

Апробация результатов работы

Результаты работы представлены на 11-ти научных конференциях: XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2012), XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2011), International Conference on Advanced Phase Measurement Methods in Optics and Imaging (Locarno, Switzerland, 2010), XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2010), Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики - 2010" (Санкт-Петербург, Россия, 2010), 6th International Workshop on Advanced Optical Metrology Fringe 2009 (Nürtingen, Germany, 2009), XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2009), XXXVII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008), Advanced Laser Technologies 2007 (Levi, Finland, 2007), ОЗА: Optics for Arts, Architecture, and Archaeology (Miinich, Germany, 2007), 3rd

Russian-Finish Photonics and Laser Symposium PALS-2007 (Moscow, Russia, 2007).

Публикации

Результаты диссертационной работы опубликованы в 9 научных статьях, из них 6 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ. Автор имеет 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора

Представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения, списка литературы и 2 приложений. Общий объем работы - 124 страницы, в том числе приложения на 9 страницах. Работа содержит 56 иллюстраций и 1 таблицу. Список литературы включает 87 библиографических источника.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулированы актуальность работы, ее цель, основные решаемые задачи, положения, выносимые на защиту, а также сведения о научной новизне и практической ценности работы, методах исследования, вкладе автора в полученные результаты, апробации и публикациях результатов, их использовании, описаны структура и объем работы.

В Первой главе анализируются современные состояние теории стохастических систем применительно к проблематике диссертационной работы. Детально рассмотрен алгоритм дискретной нелинейной фильтрации Калмана.

В задачах динамического оценивания параметров стохастических систем наблюдаемый сигнал определяется в общем случае нелинейным уравнением наблюдения

SCO = h(8(x),n(x)) (1)

где s(x) - наблюдаемый сигнал, /г(-) - известная дифференцируемая функция наблюдения, G(x) - вектор параметров сигнала, п(х) - шум наблюдения.

Нелинейная фильтрация предназначена для динамического оценивания параметров, нелинейно связанных со значением сигнала. Векторное уравнение наблюдения в этом случае определяется как s(k) = h(e(k)) + n(fc), (2)

где h(-) - известная нелинейная дифференцируемая векторная функция, в(к) - вектор параметров, п(к) - шум наблюдения, к = 1,...,К - номер

отсчета дискретного сигнала, К - общее количество отсчетов. Уравнение системы имеет вид

8 (fe) = A(fc) в (Л - 1) + w(fe), (3)

где А (к) - матрица перехода, w(fe) - формирующий шум системы.

Уравнения (4) - (7) описывают рекуррентный алгоритм нелинейной фильтрации Калмана.

Rpr(fe) = A(fe)R(fe - l)AT(k) + Rw, (4)

P(k) = Rpr (к)Ст(к) [С (/с) Rpr (к)Сг(к) + Rn]"\ (5)

8(fc) = A(fe)8(fc - 1) + P(fe) (s(fc) - h (A(fe)B(fc - 1))), (6)

R(fc) = (I - P(fc)C(fc))Rpr(fe), (7)

где 8 (fe) - апостериорная оценка вектора параметров для шага fe, Rpr(fe) -ковариационная матрица погрешности предсказания вектора параметров 8(fe), R(fc) - ковариационная матрица апостериорной оценки, R„ и Rw -ковариационные матрицы шумов n (к) и w(fe), С (к) = hé(8(fe)), Р(к) -коэффициент усиления фильтра Калмана.

Для определения алгоритма дискретной нелинейной фильтрация Калмана применительно к задаче динамического оценивания параметров интерферометрического сигнала необходимо описать параметры интер-ферометрической системы и уравнение наблюдения.

Параметры интерферометрического сигнала можно описать в виде вектора

e = (.s0(.klsmW,4>(klf(k)y, (8)

где s0(fc) - фоновая составляющая, sm(k) - амплитуда сигнала, Ф(fe) -полная (развернутая) фаза, /(fe) - частота сигнала.

В интерферометрической системе уравнение наблюдения (2) может быть переписано в форме

5(fe) = 50(k) + sm(k) cos (o(fc,/(k)))+n(fe). (9)

Описанный метод нелинейной фильтрации Калмана позволяет восстановить параметры одномерных интерферометрических сигналов. Однако рассмотренный метод не подходит непосредственно для обработки многомерных сигналов, например для картин интерференционных полос. При обработке двумерного интерферометрического сигнала необходимо использовать алгоритм двумерной нелинейной фильтрации Калмана.

Алгоритм двумерной нелинейной фильтрации Калмана с использованием фиксированной матрицы априорной оценки параметров имеет вид 8(i,У) = A(í,;)8(í,y - 1) + B(£,;)0(i - 1,Д (10)

P(tJ) = RprCT(i,j)[C(i,mprCT(iJ) + R„r\ (П)

8(i,У) = 6(¿,у) + P(íj) (s(i,у) - h (e(í.y))). (12)

Важной особенностью представленного алгоритма двумерной нелинейной фильтрации Калмана является замена скалярного сигнала векторным сигналом вида

яО,/) = ЬО'.Дг&'Л + 1),5(1 + 1,у + 1.) + 1)]г. (13)

Метод двумерной нелинейной фильтрации Калмана также позволяет восстановить развернутую фазу интерферометрического сигнала. Однако по одной интерференционной картине невозможно определить знак пространственной частоты, а при обработке каждой интерференционной картины в отдельности восстановленные значения не дают целостной картины.

Во Второй главе рассмотрена задача со случайными начальными условиями на примере метода обработки информации на основе трехмерной модели интерферометрического сигнала. Представлен разработанный рекуррентный алгоритм фильтрации сигналов с пространственно-временным предсказанием. Разработан модифицированный алгоритм фильтрации, использующий различные коэффициенты усиления для предсказания в пространственной и временной области. Представлены результаты исследования разработанных алгоритмов применительно к восстановлению параметров сигнала при управляемом фазовом сдвиге.

Алгоритм двумерной нелинейной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием с использованием фиксированной матрицы априорной оценки параметров Ярг имеет вид

вал ^ = до,л ювсг - 1,л ю + вал кШи -1. ю (14)

80,л к) = ео.л к) + Р0,л к) [зал Ю - ЬО.Л к, в)], (15)

Р0 = 11ргНг0.Л к)[т,]'.№ргНт(ч.к) + К„Г\ (16)

Быстродействие и устойчивость рекуррентного алгоритма двумерной фильтрации Калмана зависит от начальных условий (в том числе от начального значения параметров системы и от их дисперсий), от метода предсказания параметров и коэффициента усиления.

В модифицированном алгоритме восстановления параметров системы ошибка оценки фазы в пределах одной интерференционной картины и между двумя интерференционными картинами учитываются по-разному. Уравнения для вычисления коэффициентов усиления (16) в модифицированном алгоритме выглядят следующим образом

РО'.У) = ярга,;)нто,л ¿о [но, л /011рг0,;)нгал ю + ^г1, а?)

Р (к) = Ярг(/с)Нг0,ЛА:)[Н0,Л^)Нрг№)Нг0.ЛА:) + ИПГ\ (18>

где Прг(¿,У) и Ярг(к) - ковариационная матрица априорной оценки вектора параметров 8 в пространственном и временном направлениях соот-

ветственно.

В работе предложено три метода пространственно-временного предсказания (см. рис. 1) и показано, что метод предсказания от центра интерференционной картины является наилучшим.

1

| 1 -

i 1 1 — ж^Ж I У-Г. 1

г 1 1-М - | !

и- ц -

1 ц- ч Г | ■ -1 1

11 I I 1

— 1 —

' Йр '

¡ш

4о

и

(а) {б) (в)

Рис. 1. Метод простого трехмерного предсказания (а), метод трехмерного предсказания от углов интерференционной картины (б), метод терхмерного предсказания от центра интеференционной картины (в).

При восстановлении развернутой трехмерной фазы следует учесть, что разность фаз между двумя соседними точками не может превышать к радиан, поскольку волновой фронт является гладким.

(а) (б) (в)

Рис. 2. Модельные интерференционные картины.

(г)

На рис. 3 приведен пример восстановление модельного волнового фронта, изображенного на рис. 2, с учетом априорных данных.

Важно отметить, что восстановление трехмерной фазы достигается за число фазовых сдвигов, советующих изменению фаза менее чем на 2л. Общее число фазовых сдвигов - примерно 10-15 шагов, что соответствует традиционным алгоритмам. Однако в традиционных методах обработки интерференционных картин запись картин и восстановление трехмерной фазы осуществляются в два отдельных этапа. Предложенный рекуррентный алгоритм восстановления трехмерной фазы позволяет одновременно получить оценку фазы и восстанавливать развернутую фазу.

(в) (г)

Рис. 3. Восстановление трехмерной фазы методом фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием от центра картины с учетом априорных данных на (а) 1-м, (б) 5-м, (в) 10-м, (г) 15-м шагах.

С помощью предложенного алгоритма были обработаны экспериментальные данные (см. рис. 4).

(а) (6)

Рис. 4. Пример восстановления трехмерной фазы реальной интерферограммы.

В Третьей главе рассматривается проблематика интерферометри-ческих систем со случайными параметрами и случайными внешними воздействиями. Описаны известные модели распространения излучения в случайно-неоднородных средах. Представлена методика описания структуры случайно-недородной среды, на ее основе разработан алгоритм определения внутренней микроструктуры среды и показана ее адекватность. Представлены примеры описания однослойных и многослойных сред с использованием предложенного алгоритма. Рассмотрен алгоритм расширенной фильтрации Калмана применительно к задаче восстановления внутренней микроструктуры случайно-неоднородной среды.

Одним из наиболее распространенных методов исследования случайно неоднородных сред является метод уравнения переноса. Решение уравнения переноса, корректно описывающее рассеяние всех порядков, не найдено, поэтому часто при помощи дополнительных предположений переходят к его упрощенным формам или используют стохастическое описание.

Рассмотрение свойств случайно-неоднородной среды дает основание для использования стохастических разностных уравнений для описания ее внутренней микроструктуры. Ввиду клеточного механизма формирования биотканей уравнение вида (18) применимо для описания пространственного распределения степени отражения излучения в случайно-неоднородных средах биологической природы. йв

— = —ав + ап(г), (19)

аг

где г - координата по глубине среды, а - константа.

Рис. 5 иллюстрирует пространственные распределения коэффициента отражения в среде для различных значениях а. Значение параметра а влияет на скорость изменения характеристик среды, что позволяет определить среды с различными масштабами локальных неоднородностей.

(а) (б) (в) (г)

Рис. 5. Пространственное распределение оптической плотности среды для (а) а = 0.5, (б) а = 0.2, (в) а = 0.05 и (г) а = 0.01.

Для описания случайной границы автором использовано решение уравнение Ланжевена, в котором в качестве случайной реализации 0 рассматривается начальная координата границы г0. На рис. 6, б представлены результаты синтеза среды со случайной верхней границей. Сравнение рис. 6, а и 6, б демонстрирует соответствие результата синтезированной и реальной томограммы биоткани.

ИВНшШаЯВЯЕЯИШиШНННЯЯКНЯЯИйШИ^^Н Глубина срезы, отсчеты

(а) (б)

Рис. 7. Восстановленное двумерное представление сигнала и восстановленная огибающая сигнала методом фильтрации Калмана.

В Четвертой главе представлены разработанные модификации алгоритма фильтрации Калмана. Описан метод обработки интерферометри-ческого сигнала на основе многочастотной модели. Представлен рекуррентный алгоритм для динамического оценивания параметров интерферометр и ческого сигнала, использующий многочастотную модель. Приве-

(а) (б)

Рис. 6. Томограмма свиной кожи (а) и синтезированная томограмма (б).

При описании сложных многослойных сред требуется задавать, в общем, случаи четыре "переключаемых" параметра для каждого слоя и для каждой границы слоев. Число параметров снижается для случаев описания преимущественно однородных сред.

Для описания случайно-неоднородной среды и для идентификации ее параметров предложено исп

ользовать единый математический аппарат. На рис. 7 иллюстрируется восстановленное двумерное представление сигнала и восстановленная огибающая сигнала методом фильтрации Калмана.

дены экспериментальные результаты восстановления начальной фазы и оценки положения максимума огибающей интерферометрического сигнала. Исследованы быстродействующие алгоритмы динамического оценивания параметров интерферометрического сигнала при использовании метода субдискретизации. Приведены результаты исследования помехоустойчивости и быстродействия разработанных алгоритмов.

При регистрации сигнала в ОКТ системах суммируются сигналы на всех частотах. Для наблюдения доступны не отдельные сигналы, а только суммарный сигнал вида

s(.k) = sm(Ji) ^ at cos(27r/¡Mz) + n(fc), (20)

i

где коэффициенты aL определяются в соответствии со значением спектра для частоты f \ = f0 + ¿»/¿.

Параметры интерферометрического сигнала с учетом отражения оптического излучения в образце можно описать в виде вектора

9 = (50(к),5т(к),Ф0(к),Ф8(к),/0(к).....Ф,(к),Ф ?(к),/,(к))г, (21)

где Ф[(/с) и Фf(/c) — полная и начальная фазы, соответствующие частоте /¡(к), I = 0, +1,..., +(L — 1)/2, L - количество учитываемых частот в волновом пакете.

Алгоритм дискретной нелинейной фильтрации Калмана с использованием многочастотной модели позволяет восстановить параметры интерферометрического сигнала. Однако при использовании модели с достаточно большим количеством частот L быстродействие алгоритма обработки значительно снижается. Для получения результатов, приведенных в работе, была использована модель сигнала с 30-ю частотами.

На рис. 8 представлены исходные смоделированный сигнал и восстановленные значения начальных фаз для трех сигналов. Черным цветом показана начальная фаза сигнала с центральной частотой /0, серым цветом - начальные фазы сигналов с боковыми частотами /+ = /0 4- Af и f-=f0~Af.

II

О 2000 4000 6000 8000 10000 о 2000 4000 6000 8000 10005

Номер дискретного отсчета Номер дискретного отсчета

(а) (б)

Рис. 8. Смоделированный сигнал и восстановленные значения начальных фаз для трех сигналов волнового пакета. 14

При использовании дополнительного алгоритма обработки значений фаз были восстановлены положения максимумов огибающей сигнала (см. рис. 9).

5 о 6000 '

1 <£

К г 40Ж

5 I

S О 2000 «300 6СКЮ S3Q0 10006

Номер дискретного отсчета

Рис. 9. Восстановленные значения оценки положений максимумов огибающей сигнала.

Один из вариантов повышения быстродействия алгоритма при обработке сигналов - это уменьшение объема обрабатываемых данных. Снижение объема данных достигается при использовании метода субдискретизации, когда значение частоты дискретизации ОКТ-сигналов устанавливается ниже предела Найквиста для частоты интерференционных полос.

В работе приведены результаты исследования влияния субдискретизации на характеристики спектра сигнала, проведено сравнительное исследование алгоритмов обработки ОКТ-сигналов при субдискретизации, на примере дискретной нелинейной фильтрации Калмана и фильтра нижних частот. На рис. 10 представлен пример восстановления огибающей субдискретизированного сигнала.

(а) (б)

Рис. 10. Восстановленные огибающие сигнала с использование фильтра Баттерворта (а) и методом фильтрации Калмана (б).

Для различных шагов дискретизации фильтр Калмана позволил получить наилучшие оценки СКО для восстановленных огибающих интер-ферометрических сигналов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В результате исследований, проведенных в диссертационной работе, разработаны, исследованы и оптимизированы алгоритмы обработки и анализа данных в интерферометрических системах, получены следующие результаты:

1. Разработаны и исследованы модификации метода двумерной нелинейной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием, в том числе проведено сравнение точности и быстродействия разработанных методов.

2. Предложенные модификации метода двумерной фильтрации с пространственно-временным предсказанием позволили оптимизировать с точки зрения быстродействия алгоритм восстановления трехмерной фазы интерферометрического сигнала.

3. Разработана и исследована методика учета априорных данных в алгоритме нелинейной двумерной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием.

4. Разработана методика идентификации внутренней микроструктуры случайно-неоднородных сред на основе использования стохастических разностных уравнений. Предложенный метод позволяет определять случайно-неоднородную среду ограниченным числом параметров для описания слоев и ее границы.

5. Предложен единый математический аппарат для описания случайно-неоднородной среды и для идентификации ее параметров методом фильтрации Калмана.

6. Разработана методика определения параметров интерферометрических сигналов на основе многочастотной модели. Разработан алгоритм восстановления начальной фазы и оценки положения максимума огибающей интерферометрического сигнала.

7. Исследованы быстродействующие методы восстановления параметров сигнала в интерферометрических системах на основе метода субдискретизации сигналов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации из перечня ВАК:

1. Волынский М.А., Воробьева Е.А., Гуров И.П., Маргарянц Н.Б. Бесконтактный контроль микрообъектов методами интерферометрии малой когерентности и оптической когерентной томографии // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2011. №2. С. 75-82.

2. Gurov I., Volynsky M., Vorobeva E. Dynamic wavefront evaluation in phase shifting interferometry based on recurrence fringe processing. In: Int. Conf. on Advanced Phase Measurement Methods in Optics and Imaging / P.K. Rastogi, E. Hack, eds. // AIP Conference Series, 2010. V. 1236. p. 479-484.

3. Воробьева E.A., Гуров И.П., Петерсон M.B. Исследование метода обработки сигналов в системах оптической когерентной томографии с повышенным быстродействием // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2010. №3. С. 65-73.

4. Gurov I., Karpets A., Vorobeva Е. Wavefront evaluation in phase shifting interferometry based on recurrence fringe processing with 3D prediction. In: Proc. Int. Workshop on Advanced Optical Metrology (Fringe 2009) -Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 2009. P. 142-484.

5. Alarousu E., Gurov I., Kalinina N., Karpets A., Margariants N., Myllyla R., Prykari Т., Vorobeva E. Full-field high-resolving optical coherence tomography system for evaluating paper materials. In: Advanced Laser Technologies 2007 / I.A. Shcherbakov, R. Myllyla, A.V. Priezzhev, M. Kinnunen, V.I. Pustovoy, M.Y. Kirillin, A.P. Popov, eds. // Proc. SPIE. 2007. V. 7022. P. 7022-12.

6. Gurov I., Karpets A., Margariants N., Vorobeva E. Full-field high-speed optical coherence tomography system for evaluating multilayer and random tissues. In: ОЗА: Optics for Arts, Architecture, and Archaeology / C. Fotakis; L. Pezzati; R. Salimbeni, eds. // Proc. SPIE. 2007. V. 6618. P. 6618-07.

Публикации в других изданиях:

7. Воробьева Е.А., Киракозов А.Х. Идентификация стохастических моделей случайно-неоднородных сред в оптической когерентной томографии. В сб.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. Сборник научных статей / Под ред. И.П. Гурова, С.А. Козлова. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2008. С. 120-129.

8. Alarousu Е., Gurov I., Kalinina N., Karpets A., Margariants N., Myllyla R., Vorobyeva E. Evaluation of surface relief of paper materials by high-resolving full-field interferometric profilometer. In: PALS 2007 Technical Digest, 3rd Photonics and Laser Symposium (Moscow, Russia, 14-17 June 2007). - Moscow, Russia, 2007. P. 43-44.

9. Воробьева E.A., Гуров И.П. Модели распространения и рассеяния оптического излучения в случайно неоднородных средах. В сб.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. Сборник научных статей / Под ред. И.П. Гурова, С.А. Козлова. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2006. С. 82-98.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

10. Воробьева Е.А., Карпец A.A. Программный модуль "Развертывание фазы трехмерного сигнала методом фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием" // Свидетельство № 2011615663 от 19.07.2011.

11. Воробьева Е. А., Гуров И.П. Программный модуль "Параметрическая идентификация многослойных случайно-неоднородных сред со случайными границами в системах ОКТ" // Свидетельство №2012616461 от 18.07.2012.

Подписано в печать 16.10.12 Формат 60х84'/16 Цифровая Печ. л. 1.0 Тираж 100 Заказ 08/10 печать

Отпечатано в типографии «Фалкон Принт» (197101, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Пушкарская, д. 54, офис 2)

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Стохастическая нелинейная фильтрация параметров сигналов в интерферометрических системах.

1.2. Дискретная нелинейная фильтрация Калмана интерферометрических сигналов.

1.3. Дискретная нелинейная двумерная фильтрация Калмана интерферометрических сигналов.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ И ПРОСТРАННСТВЕННО-ВРЕМЕННЫМ ПРЕДСКАЗАНИЕМ.

2.1. Нелинейная двумерная фильтрация Калмана с пространственно-временным предсказанием вектора параметров.

2.2. Модифицированные алгоритмы нелинейной двумерной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием вектора параметров интерферометрических сигналов.

2.3. Экспериментальные результаты обработки информации в интерферометрии фазового сдвига методом нелинейной двумерной фильтрации Калмана.

2.4. Экспериментальные результаты исследования алгоритма нелинейной двумерной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием и учетом априорной информации.

2.5. Обработка экспериментальных интерферограмм методом нелинейной двумерной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СО СЛУЧАЙНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ И СЛУЧАЙНЫМИ ВНЕШНИМИ ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

3.1. Принцип формирования видеоинформации в системах ОКТ.

3.2. Методы описания распространения и рассеяния оптического излучения в случайно-неоднородных средах.

3.2.1. Метод сферических гармоник.

3.2.2. Диффузионное приближение.

3.3. Стохастические дифференциальные уравнения для описания случайно-неоднородных сред.

3.3.1. Описание структуры однослойной случайно-неоднородной среды

3.3.2. Описание случайной границы случайно-неоднородной среды.

3.3.3. Описание структуры многослойной случайно-неоднородной среды

3.4. Методы восстановления внутренней микроструктуры случайно-неоднородной среды методом нелинейной фильтрации Калмана.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. МОДИФИКАЦИИ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

4.1. Многочастотная модель интерферометрического сигнала.

4.1.1. Многочастотная модель интерферометрического сигнала для волнового пакета в системах ОКТ.

4.1.2. Особенности дискретизации волнового пакета в системах ОКТ

4.1.3. Восстановление параметров волнового пакета методом дискретной нелинейной фильтрации Калмана.

4.2. Быстродействующие методы фильтрации.

4.2.1. Характеристики спектра при субдискретизации сигналов.

4.2.2. Сравнительное исследование алгоритмов обработки при субдискретизации ОКТ-сигналов.

Выводы по главе 4.

Интерферометрические системы широко используются в научных исследованиях и современных технологиях при бесконтактном контроле различных объектов с высокой разрешающей способностью [1-4].

В интерферометрической системе осуществляется сложение измерительной волны, отраженной от исследуемого объекта, и опорной волны. Интерференция когерентных монохроматических световых волн с комплексными амплитудами Ег = Л1ехр(/<^1), Е2 = Л2ехр(/<р2), как известно, наблюдается при квадратичном детектировании суммарной напряженности поля Е = Ег + Е2, а именно

I = \Е\2 = ЕЕ* = V + А22 + 2А±А2соб ср, (1) где (р = (р2 — (р1 = 2пА/Х - разность фаз, Д - оптическая разность хода, Л

09 2 2 длина волны. Обозначим Аг + Аг = /0, 2А1А2/(А1 + А2 ) = V, тогда (1) можно записать в форме = Т(у,<р)10, (2) где

Т{У,(р) = 1 + Усоъ(р, (3)

- аппаратная функция интерферометра.

Таким образом, интенсивность излучения источника /0 преобразуется согласно (2) в наблюдаемую на выходе интерферометра величину /. В интерферометрических системах требуется определять значения видности V и/или разности фаз интерферирующих волн <р, характеризующих исследуемый объект или процесс, по зарегистрированным значениям интенсивности / в (1). Следовательно, полезная информация об объекте содержится в аппаратной функции (3).

Во многих случаях параметры V и (р рассматриваются в пространственно-временной области, т.е. V = У(х,у,2,1), (р= (р(х,у,г,Ь), и извлечение полезной информации из зарегистрированных значений 1(х,у,2,Ь) требует использования специальных методов и алгоритмов, обеспечивающих требуемую помехоустойчивость и точность интерферометрической системы. Обработка получаемой информации возможна при использовании адекватных математических моделей, учитывающих свойства объекта и условий проведения эксперимента.

Методы определения математических моделей по результатам экспериментальных исследований являются предметом теории идентификации [5]. Большой интерес к теории идентификации обусловлен необходимостью создания упрощенного представления системы на основе доступной априори ограниченной эмпирической информации. Несмотря на то, что модель является упрощением, она обеспечивает возможность формализации описания конкретной задачи и построения алгоритмов ее решения. Основы теории идентификации представлены в работах А. Сейджа [6], П. Эйкхоффа [7], Д. Гропа [5], Л. Льюнг [8] и др.

С позиций теории систем с учетом выражения (2) интерферометрическая система осуществляет преобразование входного значения интенсивности излучения /0 в выходные значения Ь). При этом полезная информация характеризуется параметрами аппаратной функции Т(у, ф) в (3), и требуется решать задачу параметрической идентификации интерферометрической системы, которая относится к проблематике системного анализа, управления и обработки информации.

Постановлением Президиума РАН от 1 июля 2003 г. №233 были утверждены как основные следующие направления фундаментальных исследований: «Теория информации, научные основы информационно-вычислительных систем и сетей, системный анализ», «Моделирование и идентификация систем управления». В рамках этих направлений решаются актуальные для многих областей науки задачи идентификации параметров системы.

В зависимости от объема априорной информации о системе различают задачи идентификации в широком и узком смысле. При решении задачи идентификации в широком смысле априорная информация о системе либо незначительна, либо вообще отсутствует [5]. Для идентификации такой системы необходимо решить ряд дополнительных задач таких, как определение структуры системы, выбор класса допустимых моделей и др. Задачи идентификации в узком смысле, к которым относится параметрическая идентификация систем и сигналов, наиболее соответствует реальным условиям эксперимента и представляет значительный интерес. В данной работе рассматривается идентификация в узком смысле, включающая математические модели исследуемых объектов и параметрическую идентификацию интерферометрических систем.

Важно отметить, что при решении задачи идентификации применительно к интерферометрическим системам следует использовать согласованные модели исследуемых объектов и параметров системы, поскольку они определяют аппаратную функцию (3) интерферометра. При этом следует учитывать нелинейность аппаратной функции и необходимость получения информации о двух и более параметрах интерферометрических сигналов, что требует разработки специальных методов и алгоритмов получения и обработки информации.

При обработке информации в интерферометрических системах необходимо учитывать стохастическую природу интерферометрических сигналов. Во многих случаях источники стохастичности можно разделить на три основных вида: задачи со случайными начальными (или граничными) условиями; задачи со случайно изменяющимися параметрами; задачи со случайными внешними воздействиями [9].

К задачам со случайно изменяющимися параметрами относится определение видности V и разности фаз ср интерферирующих волн в уравнении (3) для аппаратной функции интерферометра, поскольку изменения параметров наблюдаются как при переходе от реализации к реализации, так и внутри каждой реализации интерферометрического сигнала. Значения интерферометрического сигнала могут изменяться под воздействием шумов и помех в интерферометрической системе. В этом случае имеет место задача со случайными внешними воздействиями [1].

При рассмотрении недостаточно широкого ансамбля реализаций случайного процесса нет возможности определить стохастические характеристики процесса с достаточной точностью. С математической точки зрения задача определения параметров является в данном случае задачей со случайными начальными условиями.

При рассмотрении интерферометрического сигнала как реализации случайного процесса существенное значение приобретает адекватное определение математических моделей и алгоритмов. Одним из широко используемых методов решения описанных задач является метод, основанный на формализме стохастических дифференциальных (разностных) уравнений.

В случае дискретных последовательностей отсчетов для динамической обработки информации используются рекуррентные алгоритмы. Рекуррентные алгоритмы обработки информации основываются на использовании ранее вычисленных значений в последовательности входных данных для получения оценки каждого последующего выходного значения. Важное преимущество рекуррентных алгоритмов состоит в возможности динамической обработки данных при минимизации вычислительных затрат, что весьма актуально для решения многих научно-технических задач.

Рассматриваемая в работе задача параметрической идентификации имеет важное значение при создании интерферометрических систем высокой чувствительности для контроля объектов с реконструкцией волнового фронта отраженной от объекта волны [10-13], а также систем оптической когерентной томографии (ОКТ) [2, 14-16], позволяющих исследовать внутреннюю микроструктуру случайно-неоднородных сред. В настоящее время задача идентификации параметров рассматриваемых интерферометрических систем на основе рекуррентных алгоритмов обработки информации решена не в полной мере.

Основной целью работы является определение параметров интерферометрических систем и сигналов, разработка, исследование и оптимизация рекуррентных алгоритмов обработки и анализа данных в интерферометрических системах.

Основные задачи работы состоят в следующем:

1. Разработка и оптимизация алгоритма фильтрации со случайными начальными условиями и пространственно-временным предсказанием. Апробация и анализ результатов обработки стохастических сигналов в интерферометрических системах.

2. Исследование стохастических систем со случайными параметрами и внешними воздействиями и метода расширенной фильтрации Калмана применительно к восстановлению внутренней микроструктуры случайно-неоднородной среды.

3. Идентификация параметров интерферометрических сигналов на основе многочастотной модели.

4. Исследование быстродействия алгоритмов динамического оценивания параметров сигналов в интерферометрических системах.

Методы исследования. Работа выполнена с использованием положений теории идентификации систем и сигналов, теории стохастических систем и рекуррентной стохастической фильтрации. Для обоснования адекватности предложенных моделей случайно-неоднородной среды и стохастических сигналов использовались отдельные положения теории интерферометрических систем.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Алгоритм рекуррентной фильтрации с пространственно-временным предсказанием на основе нелинейной фильтрации Калмана.

2. Методика описания внутренней микроструктуры случайно-неоднородных сред на основе использования стохастических разностных уравнений.

3. Методика определения параметров стохастических сигналов применительно к задачам восстановления начальной фазы сигнала и оценки положения максимума огибающей интерферометрического сигнала методом дискретной нелинейной фильтрации Калмана.

4. Оценки условий и ограничений метода субдискретизации интерферометрического сигналов при динамическом оценивании параметров сигнала в интерферометрических системах.

Научная новизна работы состоит в постановке задачи идентификации параметров интерферометрических систем при случайных начальных условиях, а также применительно к исследованию случайно-неоднородных сред, и характеристик стохастических интерферометрических сигналов и получении следующих научных результатов:

1. Предложен и реализован алгоритм рекуррентной фильтрации интерферометрических сигналов со случайными начальными условиями и пространственно-временным предсказанием на основе нелинейной фильтрации Калмана.

2. Предложена методика описания случайно-неоднородных сред на основе теории нестационарных стохастических дифференциальных уравнений, обеспечивающая адекватную идентификацию внутренней микроструктуры случайно-неоднородной среды.

3. Предложена методика определения параметров стохастических сигналов, на основе которой реализован алгоритм восстановления начальной фазы и оценки положения максимума огибающей интерферометрического сигнала.

4. Исследован метод суб дискретизации интерферометрического сигнала при динамическом оценивании параметров сигнала.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием математически обоснованных методов анализа случайных процессов и адекватностью моделей сигнала и случайно-неоднородных сред. Достоверность результатов подтверждается соответствием теоретических положений и экспериментальных результатов.

Практическое и научное значение диссертации. Предложенная в диссертационной работе методика идентификации интерферометрических систем и случайно-неоднородных сред позволяет адекватно характеризовать среду ограниченным числом параметров. Научная ценность работы заключается в создании новых подходов к параметрической идентификации сигналов в интерферометрических системах на основе трехмерной и многочастотной модели сигнала. Выполненные в работе исследования быстродействующих методов фильтрации интерферометрических сигналов на основе метода субдискретизации дают возможность создания быстродействующих и помехоустойчивых алгоритмов для реальных систем.

Предложенные в работе методики, алгоритмы и разработанное программное обеспечение могут найти применение при решении задач обработки данных в интерферометрических системах различного назначения.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы в 3-х НИР, выполненных в НИУ ИТМО, что подтверждается соответствующими актами о внедрении, по теме НИЧ РНП 2.2.2.2.4211 «Развитие инновационного потенциала фундаментальных исследований международного научно-образовательного центра по проблемам Оптической Когерентной Томографии (ОКТ)» (2007-2008 гг.), проекту № 07.514.11.4058 «Формирование, анализ и представление трехмерных изображений в информационно-телекоммуникационных системах» (2011-2012 гг.), государственному контракту № 11.519.11.2023 по теме «Оценка состояния и диагностика биотканей неинвазивными высокоразрешающими методами оптической когерентной томографии и трехмерной микроскопии» (2011-2012 гг.).

Автор имеет два Свидетельства о государственной регистрации программных модулей «Развертывание фазы трехмерного сигнала методом фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием» (Свидетельство № 2011615663 от 19.07.2011) и «Параметрическая идентификация многослойных случайно-неоднородных сред со случайными границами в системах ОКТ» (Свидетельство №2012616461 от 18.07.2012).

Апробация результатов работы. Результаты работы представлены на 11-ти научных конференциях: XLI научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2012), XL научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2011), International Conference on Advanced Phase Measurement Methods in Optics and Imaging (Locarno, Switzerland, 2010), XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2010), Международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики - 2010" (Санкт-Петербург, Россия, 2010), 6th International Workshop on Advanced Optical Metrology "Fringe 2009" (Nürtingen, Germany, 2009), XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2009), XXXVII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008), Advanced Laser Technologies 2007 (Levi, Finland, 2007), ОЗА: Optics for Arts, Architecture, and Archaeology (Münich, Germany, 2007), 3rd Russian-Finnish Photonics and Laser Symposium PALS-2007 (Moscow, Russia, 2007).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 9 научных статьях, из них 6 в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ. Автор имеет 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. Представленные в диссертационной работе результаты получены либо лично соискателем, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения, списка

Выводы по главе 4

1. Предложена методика учета особенностей формирования интерферометрических сигналов в системах ОКТ на основе многочастотной модели сигнала.

2. Нелинейный алгоритм фильтрации Калмана с использованием предложенной многочастной модели интерферометрических сигналов позволил восстановить параметры интерферометрических сигналов, представляющих волновой пакет. Предложенный алгоритм оценивания начальной фазы сигнала позволил определить положения максимумов огибающей, т.е. выполнить идентификацию параметров волнового пакета.

3. Использование многочастотной модели в алгоритме фильтрации Калмана позволило восстановить центральную частоту волнового пакета с изменяющейся несущей частотой.

4. Исследовано влияние субдискретизации на спектр сигнала и показано, что при прореживании происходит уширение спектра, пропорциональное степени прореживания.

5. Исследована погрешность восстановления огибающей сигнала с использованием субдискретизации с прореживанием последовательности отсчетов сигнала. Представлены результаты восстановления огибающей при использовании фильтра нижних частот Баттерворта и алгоритма нелинейной фильтрации Калмана для выделения полезной составляющей сигналов OKT.

6. Использование алгоритма нелинейной фильтрации Калмана с использованием субдискретизации позволяет уменьшить объем обрабатываемых данных в два раза, при незначительном возрастании погрешности получаемых оценок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований, проведенных в диссертационной работе, разработаны, исследованы и оптимизированы алгоритмы обработки и анализа данных в интерферометрических системах при случайных начальных условиях, случайных параметрах и случайных внешних воздействиях, получены следующие научные результаты:

1. Разработаны и исследованы модификации метода двумерной нелинейной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием, в том числе проведено сравнение точности и быстродействия разработанных методов.

2. Предложенные модификации метода двумерной фильтрации с пространственно-временным предсказанием позволили оптимизировать с точки зрения быстродействия алгоритм восстановления трехмерной фазы интерферометрического сигнала.

3. Разработана и исследована методика учета априорных данных в алгоритме нелинейной двумерной фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием.

4. Разработана методика идентификации внутренней микроструктуры случайно-неоднородных сред на основе использования стохастических разностных уравнений. Предложенный метод позволяет определять случайно-неоднородную среду ограниченным числом параметров для описания слоев и ее границы.

5. Предложен единый математический аппарат для описания случайно-неоднородной среды и для идентификации ее параметров методом фильтрации Калмана.

6. Разработана методика определения параметров интерферометрических сигналов на основе многочастотной модели. Разработан алгоритм восстановления начальной фазы и оценки положения максимума огибающей интерферометрического сигнала при идентификации параметров волнового пакета.

7. Исследованы быстродействующие методы восстановления параметров сигнала в интерферометрических системах на основе метода субдискретизации сигналов. Проведенные исследования точности алгоритма нелинейной фильтрации Калмана с использованием субдискретизации показывают возможность значительного повышения быстродействия получения оценок огибающей сигналов при умеренном возрастании погрешности.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации из перечня ВАК:

1. Волынский М.А., Воробьева Е.А., Гуров И.П., Маргарянц Н.Б. Бесконтактный контроль микрообъектов методами интерферометрии малой когерентности и оптической когерентной томографии // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2011. №2. С. 75-82.

2. Gurov I., Volynsky М., Vorobeva Е. Dynamic wavefront evaluation in phase shifting interferometry based on recurrence fringe processing. In: Int. Conf. on Advanced Phase Measurement Methods in Optics and Imaging / P.K. Rastogi, E. Hack, eds. // AIP Conference Series, 2010. V. 1236. P. 479-484.

3. Воробьева E.A., Гуров И.П., Петерсон M.B. Исследование метода обработки сигналов в системах оптической когерентной томографии с повышенным быстродействием // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2010. №3. С. 65-73.

4. Gurov I., Karpets A., Vorobeva Е. Wavefront evaluation in phase shifting interferometry based on recurrence fringe processing with 3D prediction. In: Proc. Int. Workshop on Advanced Optical Metrology (Fringe 2009) -Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2009. P. 142-148.

5. Alarousu E., Gurov I., Kalinina N., Karpets A., Margariants N., Myllyla R., Prykari Т., Vorobeva E. Full-field high-resolving optical coherence tomography system for evaluating paper materials. In: Advanced Laser Technologies 2007 / I.A. Shcherbakov, R. Myllyla, A.V. Priezzhev, M. Kinnunen, V.I. Pustovoy, M.Y. Kirillin, A.P. Popov, eds. // Proc. SPIE, 2007. V. 7022. P. 7022-12.

6. Gurov I., Karpets A., Margariants N., Vorobeva E. Full-field high-speed optical coherence tomography system for evaluating multilayer and random tissues. In: ОЗА: Optics for Arts, Architecture, and Archaeology / C. Fotakis; L. Pezzati; R. Salimbeni, eds. // Proc. SPIE, 2007. V. 6618. P. 6618-07.

Публикации в других изданиях:

7. Воробьева Е.А., Киракозов А.Х. Идентификация стохастических моделей случайно-неоднородных сред в оптической когерентной томографии. В сб.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. Сборник научных статей / Под ред. И.П. Гурова, С.А. Козлова. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2008. С. 120-129.

8. Alarousu Е., Gurov I., Kalinina N., Karpets A., Margariants N., Myllyla R., Vorobyeva E. Evaluation of surface relief of paper materials by high-resolving full-field interferometric profilometer. In: PALS 2007 Technical Digest, 3rd Photonics and Laser Symposium (Moscow, Russia, 14-17 June 2007). - Moscow, Russia, 2007. P. 43-44.

9. Воробьева E.A., Гуров И.П. Модели распространения и рассеяния оптического излучения в случайно неоднородных средах. В сб.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. Сборник научных статей / Под ред. И.П. Гурова, С.А. Козлова. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2006. С. 82-98.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

10. Воробьева Е.А., Карпец А.А. Программный модуль "Развертывание фазы трехмерного сигнала методом фильтрации Калмана с пространственно-временным предсказанием" // Свидетельство №2011615663 от 19.07.2011.

Воробьева Е. А., Гуров И.П. Программный модуль "Параметрическая идентификация многослойных случайно-неоднородных сред со случайными границами в системах ОКТ" // Свидетельство №2012616461 от 18.07.2012.

1. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб: БХВ-Санкт-Петербург, 1998. 237 с.

2. Гуров И.П. Оптическая когерентная томография: принципы проблемы и перспективы. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова, СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. С. 6-30.

3. Tuzlukov V.P. Signal Detection Theory. Boston: Birkhaser, 2001. 725 p.

4. Васильев B.H., Гуров И.П. Технология бесконтактного контроля объектов на основе когерентного и спектрального радаров в биомедицинских исследованиях и промышленности, в кн.: Оптические и лазерные технологии. СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2002. С. 160-175.

5. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. 303 с.

6. Сейдж Э., Меле Дж. JI. Идентификация систем управления. М.: Наука,1974.-248 с.

7. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир,1975.-681 с.

8. Льюнг JI. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

9. Ахманов С.А., Дьяков Ю.А., Чиркин A.C. Введение в статистическую радио физику и оптику. М.: Наука, 1981. 640 с.

10. Brüning J.H., Herriott D.R., Gallagher J.E., Rosenfeld D.P., White A.D., Brangaccio D.J. Digital wavefront measuring interferometer for testing optical surfaces and lenses // Applied Optics, 1974. V. 13. P. 2693-2703.

11. Patil A., Rastogi P. Approaches in generalized phase shifting interferometry // Optics and Lasers in Engineering, 2005. V. 43. P. 475-490.

12. Creath K. Phase measurement interferometry techniques // Prog. Opt., 1988. V. 26. P. 349-393.

13. Dresel Т., Häusler G., and Ventzke H. Three-dimensional sensing of rough surfaces by coherence radar // Appl. Opt., 1992. V. 31. P. 919-925.

14. Fercher A.F., Drexler W., Hitzenberger C.K., Lasser Т. Optical coherence tomography principles and applications // Rep. Prog. Phys., 2003. V. 66. P. 239-303.

15. Tomlins P.H., Wang R.K. Theory, developments and applications of optical coherence tomography // J. Phys. D: Appl. Phys., 2005. V. 38. P. 2519-2535.

16. Васильев B.H., Гуров И.П. Сравнительный анализ методов оптической когерентной томографии // Изв. вузов. Приборостроение, 2007. Т. 50. № 7. С. 30-40.

17. Takeda М., Ina Н., Kobayashi S. Fourier transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry // JOSA, 1982. V. 72. P. 156-160.

18. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.-400с.

19. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит, 1995. 336 с.

20. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. Советское радио, 1966. 159 с.

21. Kaiman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME, J. Basic Eng., 1960. V. 82. P. 35-45.

22. Дуб Д.Л. Вероятностные процессы. М.: Изд-во ин. лит., 1956. -605 с.

23. Казаков И.Е, Гладков Д.И. Методы оптимизации стохастических систем. М.: Наука, 1987. 304 с.

24. Гуров И.П., Шейнихович Д.В. Определение фазовых характеристик интерференционной картины методом нелинейной марковской фильтрации // Оптика и спектроскопия, 1997. Т. 83. № 1. С. 147-152.

25. Колмогоров А.Н. Теория передачи информации. М.: АН СССР, 1956. -33 с.

26. Стратонович P.JI. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973.-144 с.

27. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов.радио, 1980. 358 с.

28. Степанов O.A. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 1998. - 370 с.

29. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977. 344с.

30. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392с.

31. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.:Радио и связь, 1983. -320 с.

32. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радиосвязь, 1985. 344 с.

33. Захаров A.C. Нелинейный анализ стохастических параметров интерференционных сигналов: дис. . канд. тех. наук: 05.13.01: защищена 20.12.2005. СПб., 2005. 157 с.

34. Гришин Ю.П., Ипатов В.П., Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы / Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990. 496 с.

35. Гуров И.П., Захаров А.С. Анализ характеристик интерференционных полос методом нелинейной фильтрации Калмана // Оптика и Спектроскопия, 2004. Т. 96, № 2. С. 210-216.

36. Брунинг Дж. X. Интерферометры со сканированием интерференционных полос / В кн.: Оптический производственный контроль / Под ред. Д. Малакары. М.: Машиностроение, 1985. С. 321-345.

37. Creath К. Phase measurement interferometry techniques // Progress in Optics, 1988. V. 26. P. 349-383.

38. Lai G., Yatagai T. Generalized phase-shifting interferometry / J. Opt. Soc. Am. A., 1991. V. 8. № 5. P. 822-827.

39. Patil A, Rastogi P. Approaches in generalized phase shifting interferometry / Optics and Lasers in Engineering, 2005. V. 43. P. 475-490.

40. Гуров И.П. Формирование и анализ стохастических интерференционных полей. В кн.: Проблемы когерентной инелинейной оптики / Под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова. СПб: СПбГИТМО, 2000. С. 67-87.

41. Bruning J.H., Herriott D.R., Gallagher J.E., Rosenfeld D.P., White A.D., Brangaccio DJ. Digital wavefront measuring interferometer for testing optical surfaces and lenses // Applied Optics, 1974. V. 13. P. 2693-2703.

42. Джайн A.K. Успехи в области математических моделей для обработки изображений // ТИИЭР, 1981. Т. 69. № 5. С. 9-39.

43. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. В 2-х томах. М.: Мир, 1981. 280 с.

44. Гудмен Дж. Статистическая оптика. М.: Мир, 1988. 528 с.

45. Jarry G., Steimer Е., Damaschini V., Jurczak М., Kaiser R. Coherent components of forward light propagation through scattering media // J. Opt., 1997. V. 28. P. 83-89.

46. Cheng C.-C., Raymer M.G. Propagation of transverse optical coherence in random multiple-scattering media // Phys. Rev. A., 2000. V. 62. P. 1-12.

47. Скипетров C.E. Диффузионно-волновая спектроскопия в средах с пространственно неоднородной динамикой рассеивателей: дисс. . канд. физ.-мат. наук: 01.04.21 -М., 1998.- 153 с.

48. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.

49. Том 8. Квантовая механика -1 // М.: Мир, 1966. 267 с.

50. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968. 382 с.

51. Path integrals and their applications in quantum, statistical, and solid state physics. Eds. G.J. Papadopoulos, J.T. Devreese. N.Y.: Plenum press, 1978. 515 p.

52. Maret G., Wolf P.E. Multiple light scattering from disordered media. The effect of brownian motion of scatterers // Z. Phys. В., 1987. V. 65. №4. P. 409-413.

53. Wu X-L., Pine D.J., Chaikin P.M., Huang J.S., Weitz D.A. Di usingwave-spectroscopy in a shear flow // J. Opt. Soc. Am. В., 1990. V. 7, № l.P. 15-20.

54. Ярославский И.В., Тучин В.В. Распространение света в многослойных рассеивающих средах. Моделирование методом Монте-Карло. // Оптика и спектроскопия, 1992. Т. 72. Вып. 4. С. 934-939.

55. Feng S., Zeng F. Monte Carlo simulations of photon migration path distributions in multiple scattering media // Proc. SPIE, 1991. V. 1888. P. 78-89.

56. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М.: Мир, 1972. -385 с.

57. Ван-Камепен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990. 376 с.

58. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991. 240 с.

59. Руководство по оптической когерентной томографии / Под ред. Н.Д. Гладковой, Н.М. Шаховой и A.M. Сергеева. М.: Физматлит, 2007.-296 с.

60. Уманец А.В. Анализ видов тестовых образцов материалов в оптической когерентной томографии. В сб.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. Сборник научных статей / Под ред. И.П. Гурова, С .А. Козлова. СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2008. С. 130-136.

61. Boer J., Srinivas S., Malekafzali A., Chen Z., Nelson J. Imaging thermally damaged tissue by polarization sensitive optical coherence tomography // Opt. Expr., 1998. V. 3. № 6. P 212-218.

62. Brandenburg R., Haller В., Hauger С. Real-time in vivo imaging of dental tissue by means of optical coherence tomography (OCT) // Opt. Commun, 2003. V. 227. P. 203-211.

63. Воробьева E.A., Гуров И.П., Петерсон M.B. Исследование метода обработки сигналов в системах оптической когерентной томографии с повышенным быстродействием // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2010. №3. С. 65-73.

64. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: Физматлит, 2004. 800 с.

65. Волынский М.А. Рекуррентные алгоритмы обработки данных в оптической когерентной томографии: дис. . канд. тех. наук: 05.13.01: защищена 20.12.2011. СПб., 2011.-112 с.

66. Васильев В. Н., Гуров И. П., Захаров А. С., Таратин М. А. Высокопроизводительная обработка сигналов с узкополоснымспектром на основе метода субдискретизации и нелинейной фильтрации Калмана // Изв. вузов. Приборостроение, 2006. Т. 49, № 8. С. 47-54.

67. Grievenkamp J.E. Sub-Nyquist interferometry // Appl. Opt., 1987. V. 26. P. 5245-5258.

68. Gurov I., Taratin M., Zakharov A. High-speed signal evaluation in optical coherence tomography based on sub-Nyquist sampling and Kaiman filtering method // AIP Conf. Proc., 2006. V. 860. P. 146-150.

69. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. С. 86-89.

70. Цикин И. А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1982. С. 85-95.

71. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. С. 261-264.

72. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1973.

73. Карпец A.A. Динамическое оценивание частоты интерференционных полос методом нелинейной стохастической фильтрации. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики / Под ред. И.П. Гурова и С .А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. С. 256-263.

74. Шилдт Г. Java. Полное руководство, 8-е изд.: Пер. с англ. М.: ООО "И.Д. Вильяме", 2012. 1104 с.

75. Хабибуллин И. Java 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2012. 786 с.

76. Фаулер М. Рефакторинг. Улучшение существующего кода.: Пер. с англ. СПб. Символ-Плюс, 2003. 432 с.

77. Буч Г., Якобсон А., Рамбо Дж. UML. Классика CS. 2-е изд. / Пер. с англ.; Под общей редакцией С. Орлова, СПб: Питер, 2006. 736 с.

78. Fischer P. An introduction to graphical user interfaces with Java Swing. Addison-Wesley, 2005. -319 c.