автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Структурные и алгоритмические основы организации процессов восстановления сигналов с использованием кусочно-базисных методов

% ^

на правах рукописи

СВИНЬИН Сергей Федорович

СТРУКТУРНЫЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КУСОЧНО-БАЗИСНЫХ МЕТОДОВ

Спепиалымсть 05 ¡3 - Вычислительные машины, комплексы.

системы и ее1 и

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации РАН .

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Александров В.В., доктор технических наук, профессор Кузичкин A.B., доктор технических наук, профессор Новиков Г.И.

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский Государственный университет телекоммуникаций имени проф. М.А.Бонч-Бруевича.

Защита состоится -ж i 998 г. в /О часов на

заседании диссертационного совета Д 003.62.01 при Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 14 линия, 39.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации РАН. Автореферат разослан "/-^ " Ж Д-1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Копыльцов А.В

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1 АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.

Современный уровень развития проблемно-ориентированных и специализированных вычислительных машин , комплексов и систем, применяемых для автоматизации научных исследований, характеризуется повышением требований, предъявляемых к скорости обработки данных измерений непрерывных сигналов в реальном времени , к совмещению функционирования подсистем сбора и вычислений, к снижению уровня информационной неопределенности сигналов. Примерами могут служить системы обработки сигналов звукового и ультразвукового диапазонов, системы автоматизации испытаний, системы обработки геофизической информации, где исследуемые объекты и поля имеют сложные формы, приобретают многомерный характер . Важным является создание быстрых процедур поиска локальных особенностей, таких, как аномалии, выбросы, резонансные пики и т.п.

1.2 СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ.

Для решения задач многопроцессорных параллельно-конвейерных многомерных спектральных преобразований и вычислений функций многих переменных непрерывно совершенствуются структуры систем, содержащих ограниченное число процессоров, оперирующих полноразрядными словами и обрабатывающих данные, оперативно поступающие в результате измерений. С алгоритмической точки зрения слабо распараллеливаются полиномиальные формы вычислений , особенно в области многих аргументов. Это касается таких основных классов вычислительных систем, как системы с перестраиваемой структурой (работы A.A. Воронова, В.М. Глушкова, A.B. Каляева, М.Б. Игнатьева, С.А. Майорова, Г.И. Новикова, И.В. Прантишвили, Ю.М. Смирнова, В.А. Торгашева и др.) и системы с жесткой структурой, реализуемые аппаратными средствами таким образом, что значительную часть времени занимают операции выборки информации из таблиц. Поэтому важное значение приобретает теория так называемых таблично-алгоритмических методов (ТАМ) в вычислительно-информационных системах, способная удовлетворить требованиям как высокой производительности , так и сокращения необходимой информации о непрерывных объектах и сигналах, позволяющей восстанавливать их с

заданной точностью (работы В.Б.Смолова, .. В.Д.Байкова, Б.А.Попова В.И. Потапова, Д.В. Пузанкова, A.A. Смагина, Я.И. Фета, А.Н. Флоренсова и др.] Таблично-алгоритмические методы приобретают большое значение и npj наличии трудностей единого аналитического описания функциональны зависимостей на значительных интервалах, в том числе и в задачах многомерны преобразований. Естественным является разбиение на области и кусочно описание аппроксимаций. Наиболее простыми, быстродействующими эффективно реализуемыми аппаратными средствами являются кусочнс полиномиальные и кусочно-рациональные методы. Традиционные кусочнс постоянные и кусочно-линейные приближения являются частью более обще теории сплайнов, получившей значительное развитие в работах математике Г.И. Марчука, В.И. Агошкова, Ю.С. Завьялова, В.А. Василенко, Н.П. Корнейчук; Б.А. Попова, С.Б. Стечкина, Ю.Н. Субботина, B.JI. Мирошниченко, И. Шенберг К. де Бора, О. Зенкевича, Г. Стренга, Дж. Фикса и др. Классическим полинома и полиномиальным S-сплайнам присуща определенная избыточност Способностью к сжатию информации обладают обобщенные спектральнь методы, вносящие следующее свойство: число -коэффициентов разложен* сигналов может быть много меньше числа отсчетов в пространственной области, развитие спектральных методов, ориентированных на цифровую обработку, bhccj существенный вклад работы таких ученых, как Н.Я. Виленкин, Б. Гоул В.В.Александров, Ю.И.Неймарк, Р.И.Полонников, В.С.Ракошиц, Л.Рабине Ч.Рэйдер, И.М.Соболь, Б.Т.Поляк, А.М.Трахтман, Х.Хармут,П.М.Чеголи В.В.Солодовников, А.И.Солодовников, Ю.А.Шрейдер.Л-П.Ярославский и др.

1.3. ЦЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Предлагаемые методы теории сплайнов и быстрых спектральных преобразовани а также соответствующие аппаратурные решения предназначены для применен в вычислительных системах и комплексах класса "Подсистема ввода-выво аналоговых сигналов - функционально-ориентированные процессоры - базов ЭВМ".

Основная цель исследований - повышение эффективности шсокопроизводительных процессов восстановления непрерывных сигналов на зснове математического аппарата кусочно-полиномиальных базисов и :пециализированных средств цифровой и цифроаналоговой вычислительной техники.

Для ее достижения решаются следующие задачи:

исследование методов базисной сплайн-аппроксимации и эыстродействуюших средств обработки для выяснения путей повышения их эффективности и быстродействия;

- исследование новых систем интегральных кусочно-полиномиальных базисных функций на двоично-рациональных областях, что позволяет осуществить сжатие данных и повысить скорость процессов быстрых спектральных преобразований;

- эффективное применение интегральных базисов и базисных сплайнов в зал.. 1С автоматизации эксперимента с обработкой частотно-импульсных сигналов:

- применение базисных сплайнов при частотных испытаниях;

-дискретизация сигналов на основе В-сплайнов и распараллеливание

вычислений при обработке и восстановлении сигналов.

1 4. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Теоретическую основу проведенные исследований составляют теория функций, функциональный анализ, обобщенны" спектральные методы, вариационно-разностные методы, методы численного интегрирования и дифференцирования, теория параллельных вычислительных процессов.

1.5. НАУЧНАЯ НОВИЗНА заключается в том, что:

- предложен принцип распараллеливания вычислений на основе локальных базисных сплайнов и таблично-алгоритмических методов;

- разработан метод быстрых преобразований в кусочно-полиномиальных базисах;

- предложены новые типы кусочно-полиномиальных базисов;

- разработан новый метод кусочно-линейного базисного интегрирования, обеспечивающий повышение быстродействия цифровых и цифроаналоговых функциональных преобразователей частотных и временных сигналов при сжатии исходной информации;

- разработаны новые структуры для быстрого восстановления функций методом сплайн-аппроксимации;

- теоретически обоснован метод дискретизации сигналов конечной длительности на входе ЭВМ на основе В-сплайнов;

- предложены новые быстродействующие структуры для выполнения быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах;

- разработаны спектральный метод и соответствующая вычислительная структура для выделения полиномиальных трендов;

- созданы высокопроизводительные параллельные структуры для вычисления функций нескольких переменных.

1.6. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.

Предложенные в работе классы кусочно-полиномиальных базисов и спецпроцессоров быстрых спектральных преобразований позволяют решать задачи анализа и восстановления аналоговой информации в реальном масштабе времени при сокращении необходимого объема памяти данных, особенно в многомерных пространствах.

Метод базисного интегрирования дает возможность решать известную в технике задачу линеаризации характеристик частотных датчиков за минимально возможное время в процессе ввода информации в ЭВМ при сокращении необходимого объема памяти.

Применение В-сплайнов в параллельных вычислениях приводит к минимуму арифметических операций и операций извлечения данных из памяти при реализации функций одной и нескольких переменных на основе специализированных СБИС обработки сигналов.

Параллельные структуры на основе В-сплайнов позволяют достичь малых методических и инструментальных ошибок при вычислении функциональных зависимостей.

Спектральный метод и параллельная структура для выявления полиномиальных трендов уменьшают время анализа до величины порядка log2n сложений-вычитаний и позволяют избежать процедур вычисления конечных разностей.

Метод дискретизации, основанный на применении теории локальных В-сплайнов, дает возможность рассчитать минимально-необходимые шаги дискретизации входных аналоговых сигналов многоканальных систем, обеспечивая уменьшение потерь информации, в том числе и для случаев неравномерных шагов.

1.7. ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Работа выполнялась в рамках направления создания высокопроизводительных проблемно-ориентированных и специализированных вычислительных систем.

Арифметический блок и интерполяционно-сглаживающий алгоритм аппрокснмации.В-сплайнами применены в системах автоматизации вибрационных испытаний.

Моделирующая программная система обработки данных на основе быстрых преобразований в базисах кусочно-полиномиальных функций зарегистрирована в Государственном фонде алгоритмов и программ и применялась в ряде геофизических организаций.

Разработаны и использовались в различных системах автоматизации испытаний и эксперимента специализированная ЭВМ "Полином-1" для вычисления функций двух переменных по экспериментально полученным данным; функциональный преобразователь частота-кол (время-код), ревизующий атгоритм кусочно-линейного базисного интегрирования; цифроаналоговый анализатор спектра, работающий в третьоктавных диапазонах.

Реальный эффект от внедрения арифметического блока и системы управления случайными вибрациями АСУТПТ-4-002 в расчете па один образец составил 32860 руб. в год. (в ценах до 1992 г.). Гарантированный экономический эффект от внедрения остальных разработок в ценах до 1992 г. составил 453 тыс. руб. в год.

1.8. АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные материалы работы докладывались более, чем на 30 всесоюзных, всероссийских и республиканских стран СНГ конференциях, симпозиумах и семинарах.

1.9. НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

- принцип распараллеливания вычислений на основе локальных базисных сплайнов и таблично-алгоритмических методов;

- метод быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах;

- метод кусочно-линейного базисного интегрирования;

- метод дискретизации финитных сигналов на основе В-сплайнов;

- новые быстродействующие структуры для быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах;

- спектральный метод и соответствующая вычислительная структура для выделения полиномиальных трендов;

- высокопроизводительные параллельные структуры для вычисления функций нескольких переменных.

1.10. ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано свыше 90 работ, почти все из которых - в союзных и республиканских издательствах и изданиях, включенных в списки ВАК. Среди публикаций две монографии и 27 авторских свидетельств на изобретения.

1.11. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка работ автора из 110 наименований, библиографического списка из 451 наименования и приложения. Содержание работы изложено на 202 страницах машинописного текста, а также включает 62 рисунка и 22 таблицы.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

2.1. ВО ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность темы и выбранного направления, отмечается вклад российских и зарубежных ученых в области методов и средств функционального преобразования, теории сплайн-аппроксимации, методов обобщенных спектральных преобразований, кусочно-полиномиальных базисных функций. Раскрываются возможности сплайновых и таблично-алгоритмических методов по созданию алгоритмов и структур, позволяющих быстро воспроизводить функциональные зависимости, полученные экспериментально. Формулируются цель и задачи диссертации.

2.2. В 1-й ГЛАВЕ ставится проблема высокопроизводительных вычислений функций на основе сплайн-методов как универсальных средств, придающих математическим моделям определенные дифференциальные, экстремальные и геометрические свойства, вследствие чего сфера применения этих методов непрерывно расширяется. Приводятся определения одномерных полиномиальных сплайнов Бщ (х) четных и нечетных степеней т, эрмитовых и рациональных сплайнов, даются оценки приближений.

В общем случае для вычисления параметров сплайнов требуется решать системы алгебраических уравнений, что приводит к определенным затратам машинного времени. Вместе с тем существуют методы, не требующие таких процедур. Приводятся также определения многомерных сплайнов представляющих собой естественное расширение по отношению к одномерным.

В условиях дискретного и приближенного задания исходных данных эффективны методы построения сглаживающих сплайнов, что может рассматриваться как разновидность процессов регуляризации. Распространенными критериями сглаживания являются оценка по наименьшим среднеквадратическим отклонениям и минимумы интегральных квадратичных функционалов типа

b b V (a ,S) = /(S(x)-f(x))2 dx + af(S<r) (x))2 dx (1)

a a

или

n b

4* (a,S) - 2a,(S(x ,H(x, ))2 - af(S (x)): dx, (2)

i=0 a

где f(x) - аппроксимируемая функция. S(x) - аппроксимируемый сплайн, a >0 - параметр регуляризации, а, - заданные положительные числа.

Отмечается, что методы сплайн-аппроксимации используются в составе библиотек и пакетов научных программ, разработанных для однопроцессорных ЭВМ. С их помощью могут быть проведены расчеты параметров интерполяционных и сглаживающих сплайнов четных и нечетных степеней, построены сплайны на одномерных и многомерных областях с регулярными и "хаотическими" сетками. Но затраты времени значительны даже для ЭВМ с быстродействием в десятки миллионов операций/с.

Классический алгоритм Горнера хля полиномиальных функций реализуется последовательно, причем на каждый отрезок сплайна между двумя соседними узлами ио любой из координат приходится гп+1 коэффициент, тогда как соответствующий интерполяционный полином описывается в среднем (m~l)/m коэффициентом на один отрезок. Поэтому полиномиальная модель сплайна не дает выигрыша по числу коэффициентов перед полиномами. Проблема уменьшения избыточности сплайн моделей может быть решена посредством перехода к аппроксимации базисными сплайнами, что позволяет разделить информацию об исследуемых функциях на две части: одна зависит от этой функции, другая - постоянная и локальная, от функции не зависимая.

Из теории аппроксимации и функционального анализа используется понята« базиса, которое применительно к энергетическим пространствам Н должнс удовлетворять двум условиям:

- линейной независимости координатных функций <р\ , <р2 ,..., <рп

- предельной плотности, означающей сходимость по норме:

п

||f-2cki»k||se(f,n), (3)

k=0

где £ (f,n) - оценка погрешности аппроксимации, £ 0 при п -»

Здесь индексы к = 0,1,2,... образуют счетную последовательность, а ск являются

числовыми коэффициентами.

Аппроксимируемые функции f(x) представляются в виде линейны> комбинаций некоторого базиса, а множество коэффициентов можно интерпретировать как спектр функции, соответствующий заданном} базису. Поэтому в широком смысле разложение

2ck?.(x)-f(x), х е (а,Ь) (4)

к-» ОС

можно трактовать как спектральное.

В качестве координатных функций в работе чаше всего используются нормализованные базисные сплайны (В-сплайны), имеющие преобразования Фурье вида:

Fm (со) = (sin(co/2) / (со /2) )ш+| (5)

В линейной форме:

n+in

f(x)sSm(x) = Sb,Bmj(x) (6)

i= -m

используются значения лишь небольшого числа слагаемых, т.е. проявляется локальное свойство базиса, заключающееся в возможности вычислять значения функции в произвольной точке посредством суммирования т+1 парных произяедений коэффициентов на базисные функции. Тем самым процесс функционального преобразования может быть максимально распараллелен. На »дин узел сплайна приходится только один коэффициент, что обеспечивает сжатие данных по сравнению с интерполяционными полиномами.

Для кратных узлов эффективно использование эрмитовых локальных базисных сплайнов, интерполирующих функции вместе с производными и обеспечивающих простоту вычисления коэффициентов.

В работе используются известные оценки сходимости вида

8 <(а/384 )тах:Гк(х)!11\ (7)

где а=1 для базиса Эрмита и а>5 для других кубических базисных сплайнов, а также "точечные формулы" для расчета коэффициентов, известные из литературы.

Базисные сплайны являются эффективным средством локальной аппроксимации, когда приближение на фиксированном отрезке зависит только от значений аппроксимируемой функции в некоторой окрестности отрезка, а выбор коэффициентов производится по данным о функции в ограниченной области. Локальные методы имеют дело с "явными" формулами, т.е. не требуют решения систем атгебраических уравнений. Поэтому' необходимым обьем вычислений получается значительно меньшим, чем при построении интерполяционных сплайнов, а результирующие выражения мало уступают по точности.

Характеристики многомерных В-сплайнов получаются из их описаний в виде тензорных прямых произведений одномерных В-сплайнов:

В,„ (х.у...н) = ВП1 (х) ® Вт (у) ® ... ® Вт (и) (8)

В частности, для двумерною сплайна Б,,, (х,у) степени ш имеет место разложение:

Б™ (х,у) = 22 Ц Вт.| (х)Вто (у), (9)

' }

т.е. в виде двойных сумм кратных произведений. Аппроксимирующие формулы при т г 2 имеют высокую скорость сходимости с уменьшением шага. "Точечные" алгоритмы вычисления коэффициентов легко распространяются на многомерные случаи.

Отмечается, что задача повышения быстродействия при воспроизведении функциональных зависимостей решается главным образом на основе разработок новых аппаратных средств. Актуальны новые структурные решения, среди которых большое развитие получили основанные на таблично-алгоритмических методах.

Эти методы обеспечивают быстродействие, сравнимое с возможностями "чист табличных" методов и позволяют резко снизить аппаратурные затраты. Наиболе простыми математическими моделями, дающими высокое быстродействие являются кусочно-полиномиальные описания. В то же время для классически полиномов характерен слабый уровень распараллеливания вычислений.

Применительно к функциям двух переменных общей моделью являете формула, использующая комбинации функций одной переменной ..

п

ЯХу) = <ра (х) + ^0(у) + 2 <рк(\) Ц)к (у). (10)

к=1

Частным случаем является параметрическое представление, используемое в многих задачах обработки экспериментальных данных. Сложности реализаци модели специализированными средствами заставляют ограничиватьс билинейными и биквадратическими полиномиальными описаниями. Современны достижения математических методов многомерной сплайн-аппроксимации техники цифровых СБИС дают возможность решать проблемы эффективны аппаратных реализаций для вычисления функций многих переменных за сче повышения степени кусочных форм, сжатия информации при высоко: быстродействии. С точки зрения развития структурных методов закономерньи является переход к многопроцессорным системам обработки, к созданш функционально законченных подсистем ввода-вывода, ориентированных н конкретные области применения.

2.3. Во 2-й ГЛАВЕ обращается внимание на существенные недостатк известных кусочно-постоянных базисных функций, используемых в задача функционального преобразования: слабая сходимость, разрывносп необходимость удержания большого числа членов ряда. Аппроксимационны свойства улучшаются при переходе к кусочно-линейным базисным функция.\ получаемым методом интегрирования. Для установления сходимост интегральных рядов используются теоремы об ограниченной сходимости и о интегрировании замкнутых систем функций. Выделение постоянной и линейно составляющих приводит базисные системы к пространству XV21 .

Автором разработаны алгоритмы быстрых спектральных преобразований кусочно-линейных базисах. Показано, что область быстрых преобразованш выполняемых для дискретных и кусочно-постоянных ортогональных систе?. может быть расширена путем применения к отсчетам конечных разностей 1-г порядка интерполируемых функций , взятым в двоично-рациональных узлах.

Эффект сжатия информации с помощью кусочно-линейных базисов

проявляется в том, что число спектральных коэффициентов может быть много меньше числа отсчетов при воспроизведении сигналов с заданной точностью. Приведены результаты расчетов на ЭВМ, показывающие возможности базисов по сжатию в 1,6...32 раза при погрешности кусочно-линейной интерполяции порядка

Дает эффект и переход к интегральным кусочно-полиномиальным базисам 2-й степени, позволяющим улучшить сходимость, гладкость, задавать кривизну и т.п. В работе приведены разработанные автором несколько систем кусочно-квадратических базисных функций. Показано, что алгоритмы быстрых спектральных преобразований в кусочно-постоянных базисах могут быть применены и к кусочно-квадратическим базисам, для чего необходимо построить интерполяционные сплайны 1-й степени и к их вторым производным применить алгоритм быстрых преобразований.

С теоретико-информационных позиций на основе е - энтропийного подхода получены оценки для расчета числа двоичных разрядов в отсчетах спектральных коэффициентов при использовании кусочно-полиномиальных базисов 1-й и 2-й ггепени

:1СХе ' абсолютная е -энтропия множества функций,

ДГ- приращение функции на шаге кусочной аппроксимации. Вследствие представимости алгоритмов дискретных спектральных 1реобразований в двумерной области в виде последовательности одномерных фоцессы вычисления двумерных коэффициентов сводятся к счету по формулам:

10 ...10" .

-4

Х"}£ < 1оу: (1/с) - 101!; (2Р шах : АГ'-е ). Х12)р 2 1оу2 - 1о&(2:р тах : Л1\ ),

(12)

(П)

п-1

ак(у) = (1/2р)2Г(х,,у,)^ (у,);

(13)

си = (1/2р)2ак(У,)у\К),

(14)

■де <ру (Х(), <р\ )- одномерные ортогональные базисные функции

любой ич рассматриваемых систем.

На основе введенного понятия "диагональные двумерные конечные разности дана методика вычисления коэффициентов в билинейных базисах, позволяюида получить большие коэффициенты сжатия, чем при преобразованиях в одномерно! области. Приведены результаты моделирования процессов аппроксимацш некоторых функций двух переменных системами билинейных кусочно полиномиальных базисов с помощью программной системы, зарегистрированной 1 Государственном фонде алгоритмов и программ.

2.4. 3-я ГЛАВА посвящена вопросам эффективного применения кусочно полиномиальных базисов в автоматизированной системе проведени; экспериментов, где входной информацией являются частотно-импульсньк сигналы. Определение таких физических параметров, как температура жидки: криогенных сред, давление, скорость распространения ультразвуковых колебанш в среде, требует алгоритмов, "линеаризирующих" показания частотных датчиков 1 применения специализированных вычислительных подсистем. Для частотны: измерений характерна высокая разрешающая способность - до 6 знаков.

Показано, что с помощью математического аппарата кусочно-линейны? базисных функций можно достичь предельного быстродействия функциональное преобразования типа "частота-код", т.е. одной операции сложения на одит интервал между отсчетами сигнала, причем используется меньшее числс коэффициентов, чем в остальных известных методах кусочно-линейно? аппроксимации. Предложенный метод назван методом кусочно-линейногс базисного интегрирования. Сущность его заключается в том, что частотно-временные функциональные зависимости разлагаются в ряды по кусочно-линейным базисным функциям, а их производные - по кусочно-постоянным базисным функциям, которые ведут к использованию только операций сложения-вычитания. На основе выражений для вычисления приращений функций

п-1

д£ = Ц11+, ыи ) = 2ск^(1,) (15)

к=о

строятся простые "спектральные" преобразователи, формирующие нелинейные поправки в показания датчиков температуры, давления,скорости волн и т.п. при максимальном быстродействии и уменьшении числа коэффициентов.

Показано, что при наличии в подсистемах обработки сигналов аппаратных цифровых умножителей или процессоров ЦОС аппроксимация непрерывных функциональных зависимостей произвольной физической природы может быть эффективно реализована на основе метода базисных сплайнов с практически максимальным быстродействием. При разрешающей способности порядка 16 двоичных разрядов затраты ЗУ базисных..сплайнов не превышают 2К...8К байт. Шаг аппроксимации функций при использовании В-сплайнов 3-й степени определяется формулами типа (7).

Применение базиса Эрмита позволяет избежать хранения всей таблицы базисного сплайна и исключить тем самым ЗУ базисных функций. Интерполяция функций вместе с производными выполняется в конвейерном режиме за 4 цикла операций с разрешающей способностью до 32 двоичных разрядов и выше.

В главе рассмотрены оценки инструментальных погрешностей В-сплайн-аппроксиматоров и методики расчета их основных характеристик. Они используют простые формулы вычисления сумм парных произведений, улучшенные по отношению к оценкам алгоритма Горнера для полиномов. Это показано на примерах полиномов и сплайнов степеней 3 и 5. Методики включают в себя этапы выбора шагов аппроксимации, расчета погрешностей при задании функций на сетках, выбора объемов ЗУ коэффициентов и ЗУ базисных функций, расчета периодов преобразования и тактовых частот в В-сплайн-аппроксиматорах. Новизна разработок подтверждена несколькими авторскими свидетельствами на изобретения.

2.5. В 4-й ГЛАВЕ показаны новые направления применения кусочно-

полиномиальных интегральных базисов и базисных сплайнов в системах автоматизации вибрационных испытаний на базе ЭВМ. При проведении испытаний новой техники все более широко применяется цифровое оборудование в подсистемах сбора и обработки. В работе анализируются два пути использования микропроцессорной техники:

- построение систем обработки на основе "универсальных" микропроцессоров; применение специализированных СБИС, входящих в состав микропроцессорных комплектов, создание специализированных плат.

Доказывается, что "базисный" принцип, реализованный в задачах фильтрации, сглаживания и аппроксимации предоставляет наилучшие возможности для сочетания "жесткости" вычислительных структур

с быстродействием и гибкостью оперативной перестройки на новые зависимости посредством простой замены информации в ЗУ коэффициентов.

В настоящее время способы соединения схем ввода-вывода аналоговой информации с объектами обычно заранее определены, не требуют от пользователей детальной проработки подсистем. При проведении вибрационных испытаний таких объектов, как двигатели летательных аппаратов, элементы несущих конструкций и бортовое оборудование, одним из основных режимов является воздействие моногармоническими и полигармоническими сигналами -резонансные испытания. В работе предлагается оперативный метод достоверногс определения частотных характеристик и их пиков для динамических объектов. Этот метод использует сплайны и назван интерполяционно-сглаживающим. Ввиду дискретности исходных отсчетов в частотной области наибольшие значения дискрет могут не совпадать с фактическими максимумами и поэтому необходима интерполяция-прогноз. Интерполяционный сплайн строится только в локальной области, содержащей максимальные значения отсчетов, к которым добавляется пс несколько отсчетов слева и справа. Могут быть определены кривизна и производные вблизи максимума, что является дополнительной информацией с сплайне.

Для остальных участков частотных характеристик применяются быстрые "точечные" сглаживающие алгоритмы. Под научным руководством автора и при его участии разработан комплект прикладных программ исследования несущих конструкций РЭА. Он входит в состав специализированной операционной системы DAOS (Data Aquisition Operating System) для исследовательской вычислительной системы Labtam-3015.

Предлагается изложенный в предыдущем разделе метод базисного интегрирования использовать для быстрого воспроизведения сигналов сложной формы - функций времени. Принцип интегрирования кусочно-полиномиальных базисов дает возможность строить простые структуры генераторов сигналов, функционирующие в соответствии с алгоритмами вида

п-1 t

f(t) = f(0) + 2 / ck (f) ífk(r) dr (16)

k=0 0

Показано, что использование вариационно-разностных методов аппроксимации функций с изменяющейся кривизной дает уменьшение величины такого важного юказателя качества генераторов гармоник, как коэффициент нелинейных 1скажений. Изложен принцип построения кусочно-квадратических генераторов функций времени, использующий параболические интерполяционные сплайны и летод базисного интегрирования. Он лает повышенную гладкость юспроизводимого сигнала и меньшее число коэффициентов, чем при применении збычных интерполяционных полиномов.

Актуальной задачей является воспроизведение цифровыми средствами пирокополосных случайных процессов с заданными спектрами. Важнейшими зсобенностями таких средств являются:

- возможность организации иерархических испытательных комплексов, в <оторых на нижних уровнях применяются специализированные процессоры обработки сигналов, реализующие заданные требования по скорости при малых шпаратурных затратах, а на верхних уровнях - универсальные ЭВМ;

- работа в интерактивном режиме для обеспечения диалога исследователя с системой;

- оперативное задание параметров испытаний;

- векторная обработка в реальном времени при широком частотном диапазоне

Разработанный при участии автора арифметический блок объединяет 4 АЛУ и

1ва циклических буферных ЗУ. В процессоре для эффективного выполнения эыстрых преобразований над векторными данными применен алгоритм, упрощающий процедуры генерирования адресов.

В работе показано, как проблема генерирования "о-полиномиальных

оазисных функций может быть решена без существенных аппаратурных затрат на эснове современных СБИС ППЗУ. Приводятся новые алгоритмы генерирования функций Хаара и Хармута, разработанные на основе анализа двумерных структурированных таблиц. Они учитывают в качестве аргументов двоичные коды номеров коэффициентов и подынтервалов разбиения аргументов.

Получены оценки метода базисного интегрирования в отношении сжатия данных по сравнению с другими известными методами вычисления функций времени, использующими только операции сложения-вычитания. Метод при максимальном быстродействии обеспечивает вычисление набора из 15 элементарных и специальных функций с относительной погрешностью 10°

производится с коэффициентом сжатия 2,3 по сравнению с обычной кусочно линейной интерполяцией, а при погрешности 10"4 - с коэффициентом 5,2.

При проведении вибрационных испытаний актуальной является задач моделирования форм собственных и вынужденных колебаний объектов. Показанс что алгоритмы В-сплайн-аппроксимации простым структурным способом и высоким быстродействием могут быть реализованы на основе цифроаналоговы: преобразователей и аналоговых сумматоров. Дана методика построени аппроксиматоров, использующих В-сплайны высоких степеней. Доказываютс преимущества параллельных цепей В-сплайн-аппроксимации по сравнению функциональным преобразованием, реализующим алгоритм Горнера.

В 5-й ГЛАВЕ отмечается возрастающая роль перспективных математически методов и средств вычислительной техники при проведении геофизически исследований. Обобщенная математическая модель исследуемых сигнало представляется в виде:

и(х,у,2,1) = и0 (х,у,г,0+ир (х,у,2,1)+ис (х,у,г,1), (17)

где х,у,г - декартовы координаты в трехмерном пространстве, I - время, ио - полезный в геологическом смысле сигнал, который в конечно! итоге должен зависеть только от пространственных переменных. Временны ¡иг.исимости ир (I) и ис (1) представляют собой соответственно регулярную случайную составляющие помехи.

На этапе предварительной обработки до выделения значимых геофизически аномалий должны быть выполнены три основных процедуры

- приведение всего множества наблюдений к единой пространственнс пременной основе, согласование точностных характеристик;

- выделение полезного сигнала из совокупности помех различной природы;

- восстановление наблюдаемых величин, заданных как сеточные функции, н всю рассматриваемую область.

Типичным примером применения геофизических методов разведки являете проведение аэромагнитных и гравитационных измерений: при частоте регистраци в несколько отсчетов в секунду объем данных может составить сотни мегабайт н исследуемую площадь съемки. Особенно важны зоны аномальных значений поле (повышенных или пониженных).

Достоверными считаются такие аномалии, которые подтверждаются на трех эядом расположенных профилях и проявляются на каждом из них, по крайней пере, в трех пунктах, и в виде сигналов, превосходящих двойную :реднеквадратическую погрешность измерений.

Известная теория дискретизации Уиттекера-Котелышкова-Шеннона сигналов с финитным спектром создана для идеальных условий, таких, как неограниченность зо времени, интерполяционный критерий восстановления, идеальная низкочастотная фильтрация. Поэтому в практических приложениях, особенно для импульсных сигналов, рассчитанное значение частоты дискретизации получается завышенным.

В задачах научных исследований, где имеют место сигналы, ограниченные по аргументу, а не по спектру, более естественным является применение при аискретизации и восстановлении нормализованных локальных полиномиальных эазисных сплайнов. Их спектральное представление, так же, как и теорема Котельникова-Шеннона, опирается на выражение для кардинального ряда и не зависит от степени сплайна.

В работе доказывается, что преобразование Фурье финитного непрерывного сигнала может быть заменено преобразованием Фурье аппроксимирующей суммы эазисных сплайнов. При доказательстве используются соотношение Рэйли и энергетический критерий оценки погрешностей. Создана прикладная программа зля расчета частоты дискретизации на основе данного критерия. Она использует тлгоритмический язык с его богатыми графическими возможностями.

В работе излагаются основы построения новых классов процессоров быстрых преобразований Уолша с параллельной пословной обработкой данных. Структуры процессоров названы соответственно древовидная, кольцевая, групповая, конвейерная и параллельная итеративная. Даны элементы методики организации многопроцессорных структур быстрых преобразований Хаара и Хармута. "Эта методика базируется на двумерной временной диаграмме типа "циклы поступления отсчетов - циклы обработки" и на экспоненциальном законе уменьшения числа операций при переходе к новым итерациям. Вычисления по графу Хаара выполняются за N = п^2»2(р-1) циклов, а по графу Хармута - за N =

2р—2 циклов.

В качестве математического метода важнейшую роль при выявлении закономерностей изменения геологических признаков в пространстве или во времени играет тренд-анализ. В диссертации разработан метод , использующий

свойство разложения функций по спектрам кусочно- полиномиальных функшп Уолша, т.е. связь этого базиса с алгебраическими полиномами произвольны? степеней, что позволяет установить принадлежность исследуемых кривых класс) полиномов. Логическая последовательность операций анализа определяет, каки< из комбинаций, функций Радемахера содержатся в сигнале, в результате чегс равные нулю и значащие коэффициенты разделяются. Приведена нова) параллельная структура, содержащая процессор БПУ и логический блок Предложенный метод позволяет расширить область применения спектральной анализа в кусочно-полиномиальных базисах, например, для исследовани) нестационарных случайных процессов со стационарными приращениями.

В разделе приведены сведения о разработке программной системь моделирования разрезов и полей интегральными базисными функциями. Систем; функционирует в операционной среде СВМ. Ее интерактивные средств; рассчитаны на использование алфавитно-цифровых дисплеев. Подсистемь "одномерные данные" и "двумерные данные" предназначены для расчет; коэффициентов разложений по кусочно-полиномиальным базисам Уолша, Хаар; или Хармута нулевой, первой или второй степени сеточных (табличных) функцш с помощью алгоритмов быстрых спектральных преобразований при двоично рациональных узлах. Значения функций могут быть восстановлены с помошьн алгоритмов обратных быстрых преобразований.

Реализованные в системе методы разложения по кусочно-полиномиальны? базисам приводят к уменьшению объема информации, необходимой дл восстановления сигналов. Результаты аппроксимации картины разрезг построенной по гравиметрическим наблюдениям, говорят об уменьшении числ коэффициентов при кусочно-линейной аппроксимации на 23%.

Материалы по программной системе зарегистрированы в Государственно? фонде алгоритмов и программ. Она применялась в некоторых геофизически организациях в алгоритмах вычисления и учета поправок в данны магнитометрических и гравиметрических наблюдений.

Одной из важнейших проблем при исследовании многомерных сигнало является быстрое аппаратное восстановление функций многих переменных(ФМП' Известные алгоритмы вычисления ФМП плохо распараллеливаются. Табличнс алгоритмический метод на основе локальных базисных сплайнов позволяе эффективно решить эту проблему.

й

3. СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Влияние внутреннего сопротивления источника питания на точность декодирования // Изв. вузов - Приборостроение. - 1965, - N 3. - С.89-94.

2. Повышение скорости двоичного кодирования амплитуды напряжения теременного тока // Вопросы радиоэлектроники. - Сер. 12. - 1965. Вып.30,- С.39-43 соавторы Смолов В.Б., Чернявский Е.А., Кащук А.П. и др.).

3. Расширение частотного диапазона кодирующего преобразователя тапряжения переменного тока и оценка его информационной надежности // 1роблемы повышения надежности электро- и радиотехнических изделий. - Л., 1967. - С.50-54 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.56, ч.4; соавторы Гмолов В.Б.. Чернявский Е.А.).

4. К вопросу об одном источнике погрешностей преобразователя код -шпряжение // Изв. вузов - Приборостроение - 1968, - N 5 - С 66-67 (соавтор Iблоков С.А.).

5. О реализации программы вычисления функций нескольких переменных на пециализированной ЭВМ // Вычислительная техника: сб. статей Л. 1970 - С. 10916 (соавторы Иванов В.И., Опалева Э.А., Павлов С.М.).

6. Аналоговое и цифровое моделирование периодических режимов в елинейных автоматических системах // Автоматика и вычислительная техника.-1.,1971.-С.50-54.(Изв. Ленингр. электротехн. ин-та- Вып.93)

7 Быстродействующий компаратор для аналого-цифровых преобразователей апряжения //Вычислительная техника,- Вып.2. Л,-1972.

8. Некоторые вопросы проектирования микропрограммных СЦВМ Статистическая радиотехника и техническая кибернетика.Л.,1972,- С.59-63 (Изв. енингр, электротехн. ин-та- Вып.102; соавторы Барашенков В.В., Афанасьев E.H.. молов В.Б. и др.)

9. Организация выбора кодов из постоянного запоминающего устройства тециализированной ЦВМ //Вычислительная техника: сб. статей. - Л., 1970. -.143-147 (соавтор Иванов В.И.).

10. Цифроаналоговый генератор функций нескольких переменных для системы шерения давления, температуры и расхода //Автоматизация экспериментальных ¡следований: Тезисы докл. Всесоюзн. научно-техн. конф. - Куйбышев, 1971. -.55-56 (соавторы Афанасьев Е.Е., Смолов В.Б.).

11. Структура арифметического устройства микропрограмм СЦВМ п] вычислении функций нескольких переменных // Узловые проблемы радиотехни! и электросвязи: Тезисы докл. научно-техн. конф,- JL, 1972. - С.34-35 (соавтор Афанасьев Е.Е., Докучаев A.A.).

12. Алюритмы обработки функций многих переменных для решения зад; гидродинамики и их реализация на специализированных ЦВМ //Автоматизаш научных исследований на основе применения ЭВМ: материалы конф. Новосибирск, 1974. - С.14-16 (соавторы Афанасьев Е.Е., Докучаев A.A.).

13. Преобразование Уолша-Фурье и моделирование систем с переменньи параметрами на аналоговых вычислительных машинах // Автоматика телемеханика. - 1974. -N11,- С. 179-182.

14. Масштабирующее преобразование частота - код при смешенном нача. координат //Вычислительная техника: сб. статей. - Вып.4. - Л.,1974. - С. 160-163.

15. К вопросу о моделировании и оценке качества звеньев чистого запаздывай! //Вычислительная техника: сб.статей. - Вып.4,- Л.,1974. - С.107-112 (соавтс Гондаренко A.B.).

16. Использование информационной избыточности ряда Фурье -Уолша п[ аппроксимации функций времени // Докл. 6 симп. по проблемам избыточности информационных системах. - ч.З. - Л., 1974,- С.102-105 (соавтор Тепеницкий В.Л.

17. О разложении коэффициентов по ортогональным базисам кусочно-гладю функций при моделировании нестационарных систем // Автоматика телемеханика. - 1976,-N П.-С.187-190.

18. О двух аппаратных методах реализации функций времени цифроаналоговых функциональных преобразователях // Изв. вузов Приборостроение. - 1975. - N 8. - С.66-70 (соавтор Байков В.Д.).

19. Структура аналого-ориентированного вычислительного комплекса дг моделирования нестационарных систем и быстрые алгоритмы цифровс обработки временных функций //Неоднородные вычислительные систем! материалы сем. - М., - 1975. - С.39-44 (соавтор Докучаев A.A.).

20. Алгоритмы быстрых преобразований Фурье и Уолша для зада спектрально-корреляционного анализа вибропроцессов // Методы и

средства преобразования сигналов: Тезисы докл. респ. конф.- Рига, 1976. - С.110-112 (соавтор Горелик В.И.).

21. О сходимости оценок приближения при аппроксимации функций в ЦВМ полиномами Уолша и Хаара //Проектирование гибридных вычислительных устройств. - Л.,1977. - С90-96 (Изв. Ленингр. электротехнического ин-та: Вып.209; соавторы Докучаев A.A., Тепеницкий В.Л.).

22. Гибридные вычислительные системы и методы повышения их производительности // Моделирование сложных систем. - Ташкент.1977. - С 70-75 (Научн. труды Ташкент, политехи, ин-ra: Вып.220;соавтор Гулямов С.С ).

23. Спектральный метод решения интегральных уравнений на аналого-цифровых вычислительных устройствах в режиме периодизации решений // Вычислительная техника в автоматизированных системах контроля и управления: сб.статей. - Пенза, 1978. - С.30-34(соавтор Смолов В.Б.).

24. Представление функций в кусочно-постоянных, кусочно-линейных и кусочно-квадратических базисах и способы вычисления коэффициентов таких представлений //Точность и надежность кибернетических систем. - Вып.6. -Киев,1978, - С.100-105 (соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А., Смолов В Б ).

25. Комплект программ для задач диагностики динамических объектов методами спектрального и корреляционного анализа и алгоритмы преобразования спектров //Проектирование гибридных вычислительных устройств. - Л.,]978. С.68-73 (Изв. Ленингр. электротехнического ин-га: Вып.232: соавтор Горелик В И ).

26. Об одном способе вычисления функций независимой переменной в СЦВМ //Автоматизация проектирования средств вычислительной техники. - Л.,1979. -С.32-34 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.258; соавтор Ржеуцкая С.Ю.).

27. Аналоговые и аналого-цифровые вычислительные устройства и комплексы '/Методические указания: Вып.2. - Л..1979. - 40 с.(соавторы Докучаев A.A. Подобед М.В., Чернявский Е.А.).

28. Косвенный метод вычисления спектр^ Фурье с помощью конвейерного спецпроцессора //Параллельные машины и параллельная математика: Тезисы докл. республ. сем. - Киев. 1980. - C.6-S (соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А.. Смолов В.Б.).

29. Применение параболических сплайнов в задачах функционального преобразования //Проектирование гибридных вычислительных устройств. -Л. ¡979. - С. 16-20 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та Вып.262; соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А.).

30. Специализированный гибридный вычислитель спектральных коэффициентов Фурье с логарифмической шкалой частот //Изв. вузов -Приборостроение. - 1980,- N 9,- С.49-52 (соавторы Горелик В.И., Ржеуцкая С.Ю.).

31. Цифроаналоговые генераторы произвольных воздействий, основанные на разложении в ряды по кусочным базисам //Проблемы создания преобразователей формы информации: Тезисы докл. Всесоюзн. симп. - Киев,1980. - С.95-98 (соавтор Ржеуцкая С.Ю.).

32. Об одном способе реализации сплайн-аппроксимации //Методы организации и проектирования средств вычислительной техники. - Л.,1980. - С.22-. 26. (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.278;соавторы Докучаев A.A., Ржеуцкая С.Ю.).

33. Об использовании алгоритма быстрого преобразования Уолша для анализа и воспроизведения процессов в вычислительном комплексе системы автоматизации виброиспытаний //Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ: Тезисы докл. 6 Всесоюзн. конф.,1981. - С. 170-171 (соавторы Смолов В.Б., Докучаев A.A.,Зенцов В.А.).

34. Фильтрация высокочастотных составляющих в цифроаналоговых генераторах периодических колебаний // Проектирование систем вывода ЭВМ: сб. аатей. - Л.,1981. С.108-112 (соавтор Бондаренко A.B.).

35. Организация параллельной работы центрального и функционального процессоров АЦВК при спектральном анализе вибрационных процессов //Развитие и использование аналоговой и аналого-цифровой вычислительной техники. -Тезисы докл. Всесоюзн. научно-техн. конф. - М.,1981. - С.131 (соавторы 1 улямов С.С., Харченко И.И.).

36. Обработка результатов испытаний динамических систем на малых исследовательских комплексах с применением методов анализа в обобщенных спектральных базисах //Вопросы разработки архитектуры вычислительных систем. - П.,1981. - С.16-20 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.291; соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А.)

37. Аппроксимация системами кусочно-полиномиальных функций в задачах цифровой обработки сигналов //Изв. АН СССР - Техн. нетика,1982.- N 2,- С.202-209 (соавторы Смолов В.Б., Зенцов В.А.)

38. Ускорение параллельных вычислений в спецпроцессоре при восстановлении сигналов методами обратного быстрого преобразования Уолша-Адамара //Структура и математическое обеспечение специализированных вычислительных комплексов. - Л., 1983. - С.94-98 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.324),

39. Вычислительный комплекс для спектрального анализа вибропроцессов и его прикладное программное обеспечение //ЭВМ в проектировании и производстве: сб. статей. - Л.,1983. - C.284-28S (соавторы Гулямов С.С., Докучаев А А ).

40. Способ реализации спектральных преобразований в кусочных базисах с использованием микропроцессора //Проектирование микропроцессорных систем: Вы п.9. - Л.,1982. - С. 102-107 (соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А.).

41. Метод аппроксимации ядер системами кусочно-полиномиальных базисных функций при моделировании интегральных уравнений на гибридных вычислительных машинах // Интегральные уравнения в прикладном моделировании: ч.2: Тезисы докл. республ. научно-техн. конф. - Киев, 1983. -С.195-196.

42. Метод аппроксимирующих функциональных структур и проблемы равномерного приближения первообразными от функций Уолша //Изв АН УзССР. - Сер. гехн. паук - 1983. - N 5. - С.12-17 (соавторы Смолов В.Б , Полищук В.И.. Доку чаев A.A.)

43 Аналоговые и гибридные вычислительные машины - М.: Высшая школа,1984. - 320 с. (соавторы Артамонов А.Б., Лебедев А.Н., Подобед М.В. и др.).

44. Малые вычислительные машины систем АСВТ-М и СМ ЭВМ и их применение для автоматизации научных исследований. - Ташкент: Фан 1985.-144с.(соавторы Гулямов С.С, Докучаев А.А.,Исматуллаев П.Р.)

45. Цифроаналоговые функциональные процессоры. использующие многомерную аппроксимацию полиномиальными базисными сплайнами //Проблемы создания преобразователей формы информации: Труды 5 Всесоюзн. симп. - Киев, 1984,ч.1. -С.197-200.

46. Генераторы базисных функций для функциональных преобразователей, основанных на спектральном методе //Электронное моделирование. - 1985 - N 3. -С. 109-11 1 (соавторы Докучаев A.A.. Смолов В.Б.. Зенцов В А.).

47. Структура векторного процессора сигналов вычислительной управляющей системы реального времени АСУТПТ-4-002 //Структурные методы повышения точности, чувствительности и быстродействия измерительных приборов и систем: Тезисы докл. республ. научно-техн. конф.: сборн.2. - Киев. - 1985. С.129 (соавторы Максимов Б.А., Черепов В.Ф.).

48. Генератор случайных процессов, реализованный на базе микропроцессорного комплекта интегральных схем // Проектирование и применение микропроцессорных систем управления : сб.статей. - М., 1984. - С.93-97 (соавторы Докучаев A.A., Зенцов В.А.).

49. Микропроцессорные устройства быстрых спектральных преобразований в кусочно-полиномиальных базисах //Методы и микроэлектронные устройства цифровых преобразований и обработки информации: Тезисы докл. Всесоюзн. конф. - Т.2. - М.,1985. - С.98-99).

50. Вычислительная система для автоматизации виброиспытаний //ЭВМ в проектировании и производстве: сб.статей. - Л.,1985. - С.269-273 (соавторы Максимов Б.А., Сумароков В.В., Черепов В.Ф.).

51. Многоканальные генераторы функций на основе микропроцессора // Архитектура, схемотехника и математическое обеспечение микропроцессорных систем управления: сб. статей. - М.,1986. - С.83-89 (соавтор Просочкин A.C.).

52. Распараллеливание алгоритмов вычисления функций, реализующих методы полиномиальной сплайн-аппроксимации //Распараллеливание обработки информации: Тезисы докл. 6 Всесоюзн. школы-сем., ч. 1. - Львов, 1987. - С.63-64 (соавтор Просочкин A.C.).

53. К вопросу о выборе метода восстановления непрерывных сигналов в микропроцессорных системах сбора и обработки данных // Микропроцессоры в системах контроля и управления: Тезисы докл. к зональн. сем. - Пенза,1987. - С.63-64 (соавтор Просочкин A.C.).

54. Об одном способе кусочно-нелинейной аппроксимации функций //Структура и матем. обесп. специализир. вычисл. комплексов. - Л.,1988. - С.24-29. - (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та:Вып.394 соавторы Просочкин A.C., Докучаев A.A.).

55. Пакет программ для моделирования функциональных преобразователей на основе метода кубической сплайн-аппроксимации . //Проблемы создания преобразователей формы информации: Тезисы докл. 6 Всесоюзн. симп,-Kiv;ii,1988. - С.62-64 (соавторы Просочкин A.C.,Колесников Е.А.).

56. Диалоговый алгоритм и программа обработки результатов виброиспытаний

/Микропроцессорные вычислительные устройства управляющих систем: сб. :татей. - М.,1988. - С.121-127 (соавторы Докучаев Л.А., Колесников Е.А., Сомков С.К.).

57. Алгоритмы и структуры микропроцессорных устройств для обработки 1кспериментальных данных методом сплайн-функций //Микропроцессоры в :истемах контроля и управления: Тезисы докл. зон. сем. - Пенза, 1989. - С.76-77 соавтор Колесников Е.А.).

58. Высокопроизводительные микроэлектронные функциональные феобразователи на основе кубических базисных сплайнов //Электронное юделирование. - 1989. - N 4. - С.48-51.

59. Алгоритм и структура спецпроцессора быстрого преобразования Уолша-Чдамара конвейерного типа //Деп. в ВИНИТИ. - Библ. указ. - 1989. - N 10. - б/о 625 соавторы Иванов С В , Колесников Е.А.).

60. Аппроксимация ядер интегральных уравнений методом сплайн функций /Интегральные уравнения в прикладном моделировании: Тезисы докл. 3 республ. тучно-техн конф,- Киев,1989:ч.1.- С.91-92 (соавтор Колесников Е.А ).

61. Программная система обработки одномерного массива данных в штерактивном режиме на основе быстрого преобразования в базисах кусочно-юлиномиальных функций //Алгоритмы и программы: инф. бюл. ВНТИЦентр, И., 1989. - N 3 - С.6 (соавлор Жирнова О А.).

62. Обработка данных в интерактивном режиме на основе быстрого феобразования в базисах кусочно-полиномиальных функций .7 Архитектура и латематическое обеспечение вычислительных машин и систем. - Л.. 1989. - С.22-27 Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.415; соавтор Жирнова O.A.).

63. Распараллеливание вычислений при аппроксимации эрмитовыми ¡азисными сплайнами //Управляющие системы и машины - 1990. - N 1. - С. 10911.

64. Структура и характеристики спецпроцессора обработки широкополосных :игналов // Структура и математическое обеспечение специализированных |ычислительных комплексов,-Л., 1990,- С.34-37 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: 3ып.423;соавторы Жирнова O.A., Колесников Е.А.).

65. Алгоритмы и программы восстановления экспериментальных данных параболическими B-сплайнами /Тезисы докл. Всесоюзн.конф. "Перспективы развития и применения средств ВТ для моделирования и автоматизированного исследования". - М.,1991. - С.144-145 (соавторы Зайнитдинов Х.Н., Колесников Е.А.).

66. К вопросу определения коэффициентов при разложении экспериментальных данных по B-сплайнам /Радиоэлектроника и связь, - N 2.-1991.-С.41-46 (соавторы Зайнитдинов Х.Н., Колесников Е.А.).

67. Применение сплайн-функций для обработки экспериментальных данных //Структура и матем. обесп. специализир. вычислительных комплексов. - JI.,1991. -С.23-?5 (Изв. Ленингр. электротехн. ин-та: Вып.436; соавторы Жирнова O.A., Колесников Е.А.).

68. Аппаратно-ориентированные методы многомерной аппроксимации базисными сплайнами //Управляющие системы и машины. - 1993.- N 1. - С.77-80 (соавтор Колесников Е.А.).

69. Распараллеливание вычислений при аппроксимации многомерных сигналов системами базисных сплайнов //Радиоэлектроника и связь. - 1993. - N 1. - С.57-60.

70. А.с.209041 СССР. Многоканальный преобразователь амплитуды напряжения переменного тока в двоичный код/С.Ф.Свиньин,В.Б.Смолов, Е.А.Чернявский и др.//Бюлл. изобр.1968. - N 4.

71. A.c.403056 СССР. Функциональный преобразователь частота-код /С.Ф.Свиньин, В.Б.Смолов //Бюлл. изобр.1973. - N 42.

72. А.с.480071 СССР. Цифровой функциональный генератор /С.Ф.Свиньин, В.Б.Смолов, Е.Е.Афанасьев и др. //Бюлл. изобр. 1975. - N 29.

73 А.с.723552 СССР. Генератор функций Уолша /С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев,

B. А.Зенцов //Бюлл. изобр. 1980. - N 11.

74. А.с.732921 СССР. Цифроаналоговый функциональный преобразователь /

C.Ф.Свиньин, В.Б.Смолов, В.И.Горелик// Бюлл. изобр. 1980. - N 17.

75. А.с.765796 СССР. Генератор функций Хаара /С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов и др. // Бюлл. изобр.1980. - N 43.

76. А.с.781819 СССР. Генератор функций Уолша /С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов и др. //Бюлл. изобр.1980. - N 43.

77. А.с.796852 СССР. Устройство для вычисления элементарной функции /С.Ф.Свиньин, Е.П.Балашов, В.Б.Смолов и др. // Бюлл. изобр.1981. - N 2.

78. А.с.800994 СССР. Анализатор спектра Фурье /С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, З.А.Зенцов и др. //Бголл. изобр.1981. - N 4.

79. А.с.809124 СССР. Цифровой генератор ортогональных функций С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов //Бюлл. изобр.1981. - N 8.

80. А.с.809240 СССР. Устройство для воспроизведения функций времени С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов и др. // Бюлл.изобр.1981. - N 8.

81. А.с.894692 СССР. Цифровой генератор функций /С.Ф.Свиньин, Л.А.Докучаев, В.А.Зенцов//Бюлл. изобр.1981. - N48.

82. А.с.924716 СССР. Устройство для выполнения дискретного преобразования Хаара/С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов //Бюлл. изобр.1982. - N 16.

83. А.с.922721 СССР. Устройство для ортогонального преобразования по Уолшу / С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов и др. //Бюлл. изобр.1982. - N 15.

84. А.с.935814 СССР. Устройство для определения спектральных коэффициентов разложения случайного процесса по функциям Хаара 'С.Ф.Свиньин, А.А.Докучаев, В.А.Зенцов //Бюлл. изобр.1982. - N 22.

85. А.с 951320 СССР. Устройство ортогонального преобразования сигналов по Уолшу-Адамару /С.Ф Свиньин. А.А Докучаев. В.А.Зенцов и др //Бюлл. изобр.1982. - N 30.

86. А.с.968811 СССР. Генератор случайных процессов /С Ф.Свиньин. А А.Докучаев, В.Н.Евгенов и др. //Бюлл. изобр.1982 - N 39.

87 А.с.842765 СССР. Генератор функций /С.Ф.Свиньин, Л.А.Докучаев. С.Ю.Ржеуцкая //Бюлл. изобр. 1981. - N 24.

88. А.с. 1062716 СССР. Анализатор спектра /С.Ф.Свиньин, Б.А.Максимов, В.Ф.Черепов и др. //Бюлл. изобр. 1984. -Ы 29.

89. А.с. 1107134 СССР. Устройство для ортогонального преобразования цифровых сигналов по Уолшу-Адамару /С.Ф.Свиньин, Б.А.Максимов //Бюлл изобр. 1984.-N29.

90. А.с. 1164745 СССР. Устройство для воспроизведения функций /С.Ф.Свиньин, Б.А.Максимов //Бюлл. изобр. 1985. - N 24.

91. А.с. 1228986 СССР. Функциональный преобразователь частота - код /С.Ф.Свиньин//Бюлл. изобр. 1986. ^ 16.

92. А.с. 1298571 СССР. Система испытания изделий на случайные широкополосные вибрации /С.Ф.Свиньин, Б.А.Максимов,В.Ф.Черепов и др. /Бюлл. изобр.1987. -Ы 11.

93. А.с. 1348828 СССР. Устройство для воспроизведения функций /С.Ф.Свиньин, Б.А.Максимов, А.С.Просочкин // Бюлл'. изобр.1987. - N 40.

94. А.с.1472901 СССР. Устройство для вычисления функций /С.Ф.Свиньин, А.С.Просочкин, С.К.Комков // Бюлл.изобр.1989. - N 14.

95. А.с. 1508209 СССР. Устройство для извлечения корня /С.Ф.Свиньин, А.С.Просочкин, Е.С.Тулузаков //Бюлл. изобр.1989. -Ы 34.

96. А.с. 1262480 СССР. Вычислительное устройство /С.Ф.Свиньин, А.С.Просочкин, Е.С.Тулузаков //Бюлл. изобр.1991. - N 32.

97. Дискретизация финитных сигналов на основе теории базисных сплайнов /Тезисы докл. 50 юбилейной научно-технической конференции, посвященной 100-летию изобретения радио. - С.-Петербург, 1995. - С.42-43.

98. Функциональный преобразователь многих переменных / С.Ф.Свиньин, П.Н.Бондаренко, Н.М.Сафьянников // Решение о выдаче свидетельства на полезную модель по заявке N 96110735/20(016644) от 28.11.96.

99. Оптимизация дискретных измерений при экологических испытаниях транспортных средств / Докл. междунар. научно-практической конф. "Проблемы развития автомобильно-дорожного комплекса России". - Т.З. - Санкт-Петербург, 1997.

С