автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Развитие теории специальных дискретных преобразований и ее применение в задачах моделирования и обработки цифровых сигналов

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЩИНЕНИБ "КИБЕРНЕТИКА"

РГВ од

- П правах рукописи

ИЗДАГИЛОВ Ильяс Йдрисович

РАЗБИТИЕ ТЕОВШ СПЕЦИАЛЬНЫХ ДИСКРЕТНЬЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ и ОБРАБОТКИ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учЗной стелен:! доктора технических наук

Ташкент - 1997

Работа выполнена в Институте Кибернетики научно-производственного объединения ""Кибернетика" АН РУз

Официальны;? оппонента:

Заслуженный деятель науки РУз, академик АН РУз, доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

доктор физико-математаиеских наук, профессор

Ведущая организация: Санкт-Петербургский институт

информатики в автоматизации ран

Защита состоится -¿С-на заселении специализированного совета Д 015.1г.01 при научно-производственном объединении "Кибернетика" АН РУз

по адресу: 700125, г.Ташкэнт, ул.Ф.Ходжэева, 34.

*

С диссертацией ыохно ознакомиться в библиотеке Института Кибернетики НПО "Кибернетика" АН РУз.

Автореферат разослан 1997 г.

Учбный секретарь специализированного совета, дэктор технических наук» . профессор

АБДУЛЛАЕВ Д.А. САГДУЛЛАЕВ Ю.С. КУРЫАНБАЕВ Б.

Исмаилов М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность. Научно-технический прогресс, возрастающая сложность и интенсификация деятельности человека в различных областях предъявляют новые качественные и количественные требования к сбору, хранению и обработке информации. Градационные информационные технологии обеспечивают лишь ограниченный рост производительности труда. Выход из этого положения специалистами видится в создании новых информационных технологий, базирующихся на широком использовании достижений вычислительной техника, математических и прикладных научных дисциплин.

Характерной особенностью развития современных информационных технологий является резкое увеличениз количества задач, решаемых с помощью цифровых методов. Современные цифровые системы сбора и обработки информации используются автономно или входят в качестве подсистем Ь различные системы контроля и управления, моделирования и проектирования, автоматизации научных исследований, технической и медицинской диагностики и т.д. Весьма высока роль цифровых методов в сетях интегрального обслуживания.

Первостепенную роль в этих системах выполняют' моделирование и обработка сигналов, доминирующее положение в которых занимают методы цифровой обработки сигналов (ЦОС). Неоспоримые достоинства ЦОС - точность и гибкость (программируемое^) обработки делают это направление развития средств обработки сигналов самым перспективным для большинства приложений.

Многие приложения ЦОС требуют создания быстродействующих и 1 экономичных средств обработки сигналов. Это связано с усложнением решаемых задач, повышением требований к результатам обработки и расширяющимся применением. систем ЦОС реального времени.

Основными путями повышения производительности средств ЦОС являются следующие: технологический, архитектурный и алгоритмический. Наиболее эффективный путь - алгоритмический, ориентированный на использование оптимальных или близких к ним алгоритмов. В качестве .критериев оптимальности часто используются таете характеристики алгоритмов ЦОС, как точность, быстродействие и машинная память. Установлено, что для некоторых классов задач ЦОС создание тзких алгоритмов может дать то? же гффект, что и использование новой элементной базы и новых поколений ЭВМ.

В ЦОС весьма интенсивные исследования 'проводятся в области создания алгоритмов оптимальных по быстродействию или близких к ним ( быстрых алгоритмов, алгоритмов с сокращённой, вычислительной сложностью). В основе большинства таких алгоритмов ЦОС лежат быстрые спектральные преобразования, т.е. разработка быстродействующих средств обработки сигналов тесно связана с обобщенной спектральной теорией. Спектральный подход является весьма эффективным для ускорения решения многих задач ЦОС.

При решении задач ЦОС спектральными методами своей общностью Евделяется метод дискретных ортогональных преобразований (ДОП), которнй предполагает представление и обработку сигналов в дискретном ортогональном базисе (ДОБ). Широкое применение ДОП в ЦОС связано прежде всего с разработкой быстродействующих методов вычисления бысгрих ДОП (ЕДОП) и созданием на их основе програм-мно-атюратннх средств, зачастую, позволящих обеспечивать функционирование системы ЦОС в реальном масштабе времени.

Теория ДОП достигла к настоящему времени высокого уровня развития. Различны^, .теоретические и практические вопросы этой теории рассматривались в большом количестве работ учёных зарубежных стран и 'стран СНГ. Весьма еысок вклад в развитие теории и практики ДОП учёных стран СНГ, среда которых отметим Агаяна С.С., Ефимова A.B., Задирака В.К., Крота A.A.Кухарева Г.А., Дабунца В.Г., Садыхова Р.Х., Солодовникова А.И., Трахтмана A.M., Чеголи-на П.М. и Ярославского Л.П. Среда ученых Узбекистана -известны прикладными работами в этой области Абдуллаев Д.А. и Мусаев М.М.'

Достижения в области теории ДОП хотя и составляют значительную часть обобщенной спектральной теории, однако немаловажен вклад в эту теорию достижений в области построения и . изучения косоугольных дискретных базисов. Практическая важность этих исследований связана с тем, что при решении отдельных задач ЦОС косоугольные дискре.ные базисы оказываются весьма эффективными.■

Однако ряд результатов обобщённой спектральной теории не занимает должного места в . ЦОС. Этому • есть несколько причин, среди которых ввделявт следующие: отсутствие алгоритмов БДОП для ряда известных базисов, широкое использование для решения задач ЦОС дискретных преобразований многофункционального харзктера (дискретного преобразования Фурье, преобразований Уолша и т.д.).

Последняя причина ведёт к тому, что часто пренебрегают возможностью построения тоеых или модификации известных ДОП и наделения их специфическими свойствами, необходимыми для эффективного решения конкретной задачи. I- дге ДОП относят к классу преобразований по специальным системам базисных функций.

В теории ДОП предложено тожество специальных ДОБ. Однако в теоретическом плане класс специальных дискретных базисов является недостаточно изученным, исключение составляют отдельные представители класса. Как правило, многие специальные ДОВ рассматриваются Фрагментарно, изолированно друг от друга, без должного выявления существующих их взаимосвязей между собой и базисами других классов. Поэтому возникает необходимость развития методологии синтеза специальных ДОП, обобщения результатов исследования отдельных типов ДОБ и трактовки их многих свойств на основе общего для ют математического аппарата.

Вб многих приложениях широкое Ьрименение находя* цифроори-ентированные.ДОВ. Наиболее йопуЛлрнн в ЦОС Дискреткые бззисы Уолша, Хаара и некоторые их обобщения. Однако большинство этих ДОБ определено при размерности конечного интервала, равной целой степени двойки (И=2п). Это весьма' жёсткое ограничение на размерность обрабатываемого сигнала диктует параметры алгоритмов и средств ЦОС, реализуемых на основе базисов рассматриваемого типа.- Построение наиболее рациональных алгоритмов и устройств обработки сигналов требует иного подхода: приложения ЦОС должны диктовать выбор наиболее подходящих порядков преобразований и типа ДОП. При' этом весьма важной является ориентированность ал горитмов на эффективную реализаций средствами недвоичной логики. Особый интерес к мультиуровневой элементной базе связан с тем, что создание структур средств ВТ, отггвдальнкх по совокупности технических параметров, возможно лишь с использованием многозначного представления информации.

В связи с изложенным, построен!*« новых' специальных систем базисных функций и обобщения ряда традиционных Д05, в .. первую очередь Оазисов Уолша и Хаара, в рамках единого • математического аппарата является актуальной задачей. Практическая значимость синтезируемых ДОБ в ЦОС во многом будет определяться таяичием алгоритмов БДОП и возможностью построения простых и экономичных

средств их реализации- Важное прикладное значение имеют также исследования, направленные.на расширение областей практического применения специальных ДОП в.задачах ЦОС, особенно, при синтезе ' алгоритмов моделирования и обработки сигналов, ориентированных на эффективную реализацию'средствами г-ичной (г>2) арифметики.

Диссертационная работа направлена на решение указанных проблем. Актуалыюсгъ теки диссертации подтверждается тем, что она выполнена в р-аисах ряда НИР по решению важнейших комплексов проблем Республики Узбекистан, в том числе выполненных в соответствии с программами фундаментальных исследований Академии наук Республики Узбекистан: "Математические методы моделирования и управления в народном хозяйстве на основе новых поколений вы.. числительной техники" и "Исследования в области кибернетики, информатики, алгоритмизации, математического моделирования и автоматизации управления".

Цели и задачи исследопния. Основными целями диссертационной работы являются:

1) развитие теоретических исследований по синтезу и анализу дискретных преобразований в ортогональных и косоугольных обобщённых Сазисгх;

2) разработка методов, алгоритмов и 1фограммно-апиаратных средств ЦОС на основе дискретных преобразований.

Достижение указанных целей исследования составляет решение научной проблемы по развитию теории дискретных преобразований и их приложений к решению задач ЦОС.

Поставленные цели определили основные задачи исследования:

1) разработка методологии построения обобщённых ортогональных базисов кусочно -полиномиз лъгах функций (КШ) и обобщённых дискретных систем Радемахера и Уо'лша;

2) исследование свойств синтезированных систем да .фетных функций и преобразований по ним;

3) создание алгоритмов БДОП в синтезированных ортогональных базисах, а также структур .спецпроцессоров быстрых' преобразований;

4) разработка математического я;шарата полиномиально-полных спектрально-свбрточных преобразований дискретных сигналов;

5) разработка методов и алгоритмов линейного и устойчивого оценивания полиро-шал. ных моделей цифровых сигналов;

6) анализ применений различиях ДОП в задаче сжатия стохастических дискретных сигналов;

7) разработка методов, алгоритмов и средств ДОС;

8) разработка алгоритмического обеспечения задач цифровой обработки сейсмических сигналов.

В большинстве случаев поставленные задачи решаются в одномерной и двумерной постановках. Полученные результаты очевидном образом обобщаются на многомерный случай.

Объекты исследования. Объектами исследования являются методы построения дискретных систем базисных функций и факторизации их матриц преобразований; методы гналитических исследований свойств ДОБ; метода, алгоритмы и вычислительные структуры решения задач ЦОС.

Метода исследования. Методологическую основу теоретической части работы составляют основные положения и методы ЦОС, теории ДОП, матричной алгебры, теории сложности вычислений, регрессионного анализа, методы проектирования цифровых вычислительных устройств. Экспериментальные исследования проведены с использованием математического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. Научная новизна исследования заключается в том, что п нбм впервые развиты теоретические и прикладные поло-гения, дэгада возможность синтеза и анализа новых ортогональных и косоугольных обобщенных дискретных базисов и создания методов, алгоритмов и средств ЦОС нз основе дискретных преобразования.

Основными научными результатами, составляющими новизну исследования, являются следующие:

1) классификация действительнозначных ДОБ на классы моноразностных и полиразностннх базисов и определение ряда параметров и характеристик монорагностнах ба-гисов;

2) определение новых классов специальных ДОБ (обобщённы:; базисов КПФ /1 Хессенбергз ) и их семейств;

3) разработка методов построения базисов тр5х семейств обобщенных базисов КПФ;

4) построение обобщённой дискретной системы Редемахера и косоугольного обобщения системы дискретных функций уо яла;

5) изучение свойств синтезированных дискретных базисов к преобразований; в них;

6) создание алгоритмов БДОП в синтезированных оазисах, а также структур спецпроцессоров быстрых преобразований, защищенных авторскими свидетельствами на изобретения;

7) построение математического аппарата нового вида дискретных преобразований - полиномиально-полных спектрально-сЕёрточных преобразований;

8) разработка и изучение сложности новых методов и алгоритмов линейного и устойчивого параметрического оценивания полиномиальных моделей цифровых ск.налов на основе дискретных преобразований;

9) разработка методов и алгоритмов ЦОС (сжатия данных, выделения моментных признаков и нерекурсивной фильтрации) на основе дискретных преобразований;

10) разработка алгоритмов цифровой обработки сейсмических сигналов.

Практическая ценность Полученные в диссертационной работе результаты расширяют теорию дискретных преобразований в ортогональных и косоугольных оазисах и могут способствовать новым исследованиям в этой области. Прикладные результаты работы могут найти применение в различных областях приложений ЦОС.

Предложенные метода и алгоритмы параметрического оценивания ИМ могут быть использованы сри моделировании сигналов и с;штезэ алгоритмов решения г-рокого круга задач ЦОС (интерполяции, сглаживания, экстраполяции, дифференцирования, сегментации и т.д.).

Разработанные поточные структуры СП быстрых преобразований позволяет вести обработку данных в реальном времени и могут использоваться в состав« системы ЦОС с аппаратной поддержкой ре-изния задач сжатия, фильтрации- обк<зружения и распознавания сигналов спектральными методами.

Проведённый анализ эффективности ряда ДОП в задачах квази-оорзтимого СД позволил получить ранжировку исследуемых преобразований по объективным показателям•сжатия и сформулировать реко-мзндацки по их практическому использованию

Разработанные методы, алгоритма и структуры спещгроцессороь Огатия дашшх могут быть использованы пр;: создании средств сжатая информации в-системах сбора, передачи, обработки и хранения цифровых сигналов и изображений различного назначения.

Предложенные методы и алгоритмы выделения моментных признаков могут быть использованы при создании систем распознавания образов различного назначения.

Методы и алгоритмы цифровой обработки сейсмических сигналов могут быть использованы при создании и совершенствовании автоматизированных систем сейсмического контроля, а такке при решении аналогичных задач в других системах ЦОС.

Практическую ценность имеет разработанный комплекс подпрограмм для решения задач ЦОС, который может быть использован в вычислительных системах для исследований в области ЦОС.

Реализация результатов работы. Диссертационная работа выполнена в рамках ряда НИР по программе фундаментальных исследований АН РУз, проведённых в НИИ "Алгоритм", Институте Кибернетики и НИИ Системных Исследований НПО "Кибернетика". Основные положения работы использованы при проведении э'.тас НИР (гос. per.

0I9I0052722, 01910040523, 01950004183) И ОКР "Материк-МПО".

Разработанные алгоритмы и программы цифровой обработки сигналов и изображений использованы при создвЬМ математического и программного обеспечений автоматизированной системы сейсмического контроля и системы обработки изображений САЙТ.

Аппробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на более чем 15 Международных, Всесоюзных и Республиканских научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе: на Y Всесоюзном симпозиуме "Проблемы создания преобразователей форта информации" (г.Киев ,-1984), на научно-технической конференции "Разрэбот.са систем технического зрения и их применение в промышленности" (г.Устинов, 1986), на XIII Всесоюзной научно-технической конференции "Измерительные информационные системы" (г.Ташкент, 1987), на IY Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (г.Ташкент, 1989), на конференции "Перспективные ¿деформационные технологии в анализе изображений и распознавании образов" (г.Ташкент, 1992), на конференции "Цифровые сети и системы связи Республики Узбекистан" (г.Ташкэнт, 1994), нз Международной конференции "Иь'геллектуализация систем управления и обработки информации" (г.Ташкент, 1994), на Международной конференции '"»'.зтематическое моделирование и вычислительный эксперимент" (г.Ташкент, 1934),

на конференции "Проблемы информатики и управления, перспективы их решения". (г.Ташкент, 1996).

Основные положения диссертации обсуждены на Проблемном (Зовете АН РУз "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (г.Таикент, 1935), а такае . на семинарах лаборатории "Математическое моделирование" Института Кибернетики НПО "Кибернетика" (г.Ташкент, 1990-1396).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 52 работы, включая 45 статей и тезисов докладов, I препринт, 5 авторских свидетельств на изобретения. Кроме того, материалы работы отражены в 6 отчетах о НИР.

Научные результаты, ¿аносише на защиту. На защиту выносятся следувдие положения:

1) теоретические положения, совокупность которых является вкладом в развитие теории дискретных • преобразований (синтез и анализ новых семейств преобразований в ортогональных и косоугольных; дискретных базисах, построение аппарата полиномиально-полных спектрально-свЭрточных преобразований);

2) методы ЦОС (параметрического оценивания ПМ, сжатия данных, ввдзления моментных признаков и цифровой сЕёртки);

3) вычислительные алгоритмы на основе дискретных преобразований, реализующие как известные, так и предложенные методы ЦОС;

4) структурные решения спецпроцессоров быстрых преобразований и устройств сжатия данных;

5) алгоритмы цифровой обработки, сейсмических сигналов.

Структура и объбн. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 236 наименований и приложений. Объем работы 236 страниц основного машинописного текста, 19 страши списка литературы и 45 страниц приложения.

На протяжении ьсей работы автор пользовался добрыми советами и неизменной поддержкой научного консультанта члена-корреспондента АН РУз, доктора физико-математических наук, профессора Абуталиева Ф.Б., за что выражает ему искренний признательность.

С0Д2РНАНИЕ РАБОТЫ

ВВЕДШЕЕ. Во введении приведён краткий обзор достижений обобщённой спектральной теории в разработке вопросов, связанных с синтезом и анализом дискретных систем базисных функций, обоснована актуальность проблематики исследований и. определены их цели и задачи. Кратко охарактеризованы научная новизна и практическая ценность полученные результатов и сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Приведены сведения об ап-пробации работы и публикациях и краткое содержание по глазам.

Глава I. ПОСТРОЕНИЕ БАЗИСОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. Данная глава содержит теоретические результаты работы по синтезу новых классов дискретных базисов.

В § 1.1 рассмотрены способы построения обобщённых базисов кусочно-полиномиальных функций трёх семейств в матричной форме.

В § 1.1.1 введены основные определения и обозначения, используемые при изложении.

Определение I. ДОБ, содержащий в своём составе дискретные полиномы Чебышева (ДПЧ) до к-й ( ) степени включительно, назовём полиномиальным базисом к-й степени совершенства ( кратко ^-полиномиальным базисом).

Определение 2. Матрицу преобразования в ^-полиномиальном базисе назовём нормализованной, если её первые (&+1) строк являются ДПЧ, расположенными в порядке возрастания их степеней.

Обозначим через нормализованную матрицу преобразования в ^-полиномиальном базисе порядка Я, а через рви), - '

её строки (базисные векторы).

В классе ^-полиномиальных ДОБ выделены четыре семейства:

1) семейство О3*5 й-полиномиалышх уолве'-подобных базисов;

2) семейство Р*2 ^-полиномиальных усечЗнных уолше-подобнн:'. базисов;

3) семейство Р3* й-полиномиальных'хааро-подобннх базисов;

4) семейство В>к специальных ^-полиномиальных базисов.

, В основу выделения семейств из Р3* положен способ построения базисов. Способы построения базисов первых трёх семейс""? опрэде-

лены в работе. В Р* включены й-полиномиальные базисы, которые не

входят в первые три семейства, т.е. рЧсВ5"* и р6 и рЪ, ".'.

Базисн семейств ¡Р* и Р* могут быть построены лишь для размерностей И, представляющих составные числа- Для матриц преобразований в базисах этих семейств введём соответственно следующие обозначения: Р^30, При этом базисн второго семейства кратко назовём ¿-полиномиальными усечЗнными базисами.

Матрицы преобразований и строятся на основе (к.) _

множества матриц {Рг ,1=1,.¿У, где Ь^к при г{>&+7 и

при г,с В дальнейшем матрицы Р , i - 1,п, будем называть * г{

формирующими аирами базиса и при записи будем опускать верхний индекс считая, что он удовлетворяет приведённым условиям.

Введём также следующие необходимые обозначения: йА=г,г2...гк ; Е(Ь,1)=г}гк^г,.г1 при 1<к<Ып и Р.(к,1)=1 иначе. Оу, ея - соответственно N мерные нулевой и единичный векторы; 101В Дн - соответственно нулевая и единичная матрицы порядка »; в>,®,|э| - соответственно символы крокекеровского произведения, прямой суммы.и послойной суммы матриц.

В § 1.1.2 рассмотрен способ построения исходной матрицы преобразования в ^-полиномиальном уолаю-подобном базисе. Матрица преобразования порядка N = г(г2...гп формируется . следующим образом:

= А<к,(Р® 1=27п,

где ;= Р ; {-я матрица настройки на ДПЧ до к-о'А степе-

л/ г,

на включительно.

Формирование матриц а!,*-1 можно провести с использованием

аппарата, многопараметрических преобразований и предл ценного способа построения матрицы перехода от исходного базиса к базису, содержащему заданный базисный вектор. Второй способ приводит к более эффективным в вычислительном отношении алгоритмам ДОП.

В работа подробно рассмотрено лостроение частных случаев ¿¿-полиномиальных у о лше-подобных базисов при к^ОТЗ, для которых получен явный вид матриц настройки на ДПЧ и формул для вычисления их нетривиальны* элементов <поворачивающих множителей). Большое внимание уделено построению целочисленных матриц преобразований. При этом целочисленное представление» матриц подрьзу-

мевает, что каждая строка приведена к наибольшему общему делителю элементов данной строки. Целочисленное представление матриц преобразований имеет важное практическое значение, так как позволяет реализовать процедуры ДОП в' целочисленной арифметике.

Уол-ле-подобные базисы нулевой степени совершенства, построенные с использованием формирующих ядер - матриц ДПЧ, ■ названы уолше-подоо'ными базисами КПФ (при №=-гп - базисом г-функций Уол-иа-Адамара). Введены также упорядочения уолше-подобных оазисов по Поли и Уолшу. Полиномиальный уолше-подобный базис первой степени совершенства назван уолше-подобннм пилообразным базисом.

В § 1.1.3 рассмотрен способ построения усечённых уолше--подобных базисов. Матрица преобразования в ^-полиномиальном усечённом базисе порядка М=г,гг...гп формируется следукцш образом:

.р-«1'0)в5£,]и И1-' (,]] л=2'п'

где Р =Р„ ; матрица настройки на ДПЧ до . й-й степени

I г

включительно.

Более подробно рассмотрены процедуры построения частных случаев ^-полиномиальных усечённых базисов при £=377, для которых определён явный вид матриц настройки на ДПЧ и формул для вычисления поворачивающих множителей.

Полиномиальный усечённый базис при назван усечённым пилообразным базисом. Для его построения предложена следующая структура матрицы нэстройки на ДПЧ первой степени:.

~; 1 /)

уу - элементарная матрица вращения.

Здесь в блочно-диагональных матрицах вместо матриц ,■

1=2, п , могут быть использованы матрицы преобразовали!', произвольных С-полшомиалььих базисов. Выбор матриц типа Р(п0) обусловлен стремлением максимально сохранить характер распределения энергии базисных векторов, присущий усечённым базисам.

.■"■:'"'•"■"''. • 14

В § 1.1.4 описан способ построения хааро-подобных базисов. Матрица прео'разования в йгполшомиальном хааро-подобном базисе порядка Я=г(г£...гп формируется следующим образом:

где ; с1<м>- матрица настройки наДПЧ до к-л степени

> 1 •"« включительно. .

Более подробно рассмотрены процедуры построения й-полиноми-альных хааро-подобных базисов при для которых приведен

явный вид матриц настрокки на 'ДГИ и получены формулы для вычисления поворачивающих множителей.

Из семейства О-полиномиальных хааро-подобных базисов для дальнейшее исследований гцделзны хааро-подобные базисы КПФ, при построении которых используются формирующие ядра, представляющие собой матрица ДПЧ. Введены два упорядочения этих базисов: базисы с групповым и локальным упорядочениями по частости следования.

Полиномиальный жааро-подобный базис первой степени совершенства назван хааро-подобным пилообразным базисом. Структура матрицы настройки наДПЧ в этом случае аналогична структуре соответствующей матрицы усеченного пилообразного базиса.

В 5 1.2 рассмотрены подходы к обобщению ^-полиномиальных базисов за счбт параметризации исходных матриц преобразований.

Параметризация предложенных семейств ^-полиномиальных ДОВ проведена на уровне матриц настройки на ДПЧ. При этом матрицы настройки представлены в Еиде произведения слабозадалнешшх матриц, каждая из которых представляет собой матрицу плоских вращений. Матрица плоских вращений параметризуются с использованием действительнозначного обобщенного спектрального ядра. Подробно рассмотрена параметризация уолше-подобного пилообразного базиса.

Параметризация О-полиномиальных базисов двух семейств, а именно семейств усеченных и хааро-подобных базисов, проведена с использованием предложенных способов мультиплексирования базисое рассматриваемых типов. Полученные в- результате базисы названы соответственно мультиплексированными О-полиномиалышми усеченными и хааро-подобннми базисами. В этих базисах имеется дополнительная степень свободы - номер шага мультиплексирования. Варьирование этим параметром позволяет получить (п-1) базисов. Швы-

¡пение шага мультиплексирования приводит к постепенному переходу от исходных базисов к уолше-подобному базису.

В § 1.3 кратко рассмотрены вопросы, связанные с построением составных и гибридных ДОБ. Отмечается, что построение • составных базисов значительно увеличивает мощности основных семейств &~полиномкальных базисов. Проведено обобщение двух известных гибридных базисов Адамара-Хаара и функций СОБШ) преобразования размерности К=2П. Эти базисы обобщены на случай И=т)гг...гп с использованием уолше-подобных и хааро-подобных базисов КПФ.

В § 1.4 ДОБ, матрица преобразования в котором представляет собой ортогональную невырожденную неприводимую левую хессенбер-говую матрицу, предложено относить к классу обобщённых базисов Хессенберга.

Рассмотрено построение матриц преобразований в базисах Хессенберга с использованием произвольного »-мерного вещественного вектора (формирующего вектора), все компоненты которого отличны от нуля. Частными случаями рассматриваемого типа базисов являются базис функций преобразования Хельмерта и базисы функций преобразования и параметрического преобразования Фибоначчи.

Базис Хессенберга, порождённый произвольным сигнум-вектором, назван обобщённым базисом Хельмерта. Частный случай этого базиса размерности Н при формирующем векторе, являющимся некоторой дискретной функцией Уолша размерности Я,=2П, п^ро^^, усечённой справа до размерности N. назван базисом Хельмерта-Уолша.

В § 1.5 предложены обобщения дискретных систем функций Радемахера и Уолша в классе действительнозйачных функций .

Обобщённые дискретные функции Радемахера введены следующим образом:-

ея , -- {=0,

где гг(1) = }=0,г~И - приведённый ДПЧ первой степени

размерности г.

Введённое обобщение системы Радемахера названо дискретной системой наклонных функций Радемахера. Рассмотрены два упорядочения системы наклонных функций Радемахера: по Пэли и по Адзмару. Предложена модифицированная система, названная системой смещённых наклонных функций Радемахера и состоящая из неотрицательно-определённых векторов.

На основе наклонных функций Радемахера. введена система дискретных функций на интервале размерности №=г,г2...г

ргзяа,3) ^П^грСЬ,}))**^, 1=(1п_г..1,10),

где (Хп_, ... - позиционное представление индекса С но

смешанному основанию (г<г 1=1,п).

Система функций образует дискретный базис К77. Этот обобщённый косоугольный базис назван базисом наклонных функций Уолша--Пэли. Предложено также упорядочение базиса по Адамару.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ БАЗИСОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. В данной главе рассматриваются вопросы, связанные с изучением свойств дискретных базисов, построенных в главе I. Изучение ряда сеойств ДОБ проводится на основе параметров и характеристик ортогональных базисов к", введённых в работе.

Свойства многомерных ДОБ отдельно не рассматриваются, так как результаты, полученные для одномерного случая, очевидным образом обобщаются на я-меркый (т » 2) случай. Это является следствием того, что многомерные ДОБ введены в сепарабельном виде.

При изложении использованы следующие обозначения:

2 - множество целых чисел; 21^{0,1,...,И-1);

*-{/(*)» 1=0,И~1}Т~ Я-ыерный вектор,исходных данных;

Р=ШО, 1=0,}т- //-мерный вектор коэффициентов преобразования (спектральных коэффициентов).

В § 2.1 приведены вводные замечания относительно основных направлений исследований свойств дискретных базисов и преобразований по ним. Кратко рассмотрены основные группы свойств, обычно анализируемых при изучении дискретных базисов.

В § 2.2 введены определения и обозначения предложенных параметров и характеристик действительнозначных ДОБ. Подход к их введению основан нь тон, что любой коэффициент преобразования в рассматриваемом классе базисов представим в виде взвешенной суммы конечных разностей соо.тватствущих порядков • преобразуемого вектора. Класс действительнозначных ДОБ обозначим через 1В(Я).

Для отдельных семейств базисов из В (Д) справедливо следующее представление для коэффициентов преобразований:

Р(1) =и~2~й< а 4 НЗ), I = О.Н-1 (1)

JxO

где та,}) =©(■(,»- - некоторое целое число (й С1).

В Ш(Ю выделены два подкласса базисов.

Определение 3. Моноразностными из ЩИ) назовём базисы, коэффициенты преобразования в которых представши в виде (1), в противном случае - полиразностнши.

с представлением коэффициентов преобразования в моноразностных базисах (1) связаны их следущие параметры и характеристики: дифференциальный порядок и вес, нормированный дифференциальный вес базисного вектора; дифференциальный порядок и дефект, спектр дифференциальных порядков и характеристический многочлен базиса. Приведём определения некоторых из них.

Определение 4. Порядок операторов конечной разности, формирующих базисный вектор, назовём его дифференциальным порядком.

Этот параметр» базисного вектора равен величине с1{ в (1).

Определение 5. Дифференциальным порядком базиса назовём величину ОР - тгШ{ч 1=д,И-1).

Определение б. Дифференциальным весом г-го базис-

ного вектора' назовём величину ^ (I) =2

Определение 7. Нормированным дифференциальным весом {-го базисного вектора назовём величину 17я(() = где

|ЬКС£ Л2 - квадрат евклидовой нормы базисного вектора.

Базисному вектору приписаны порядок и ранг. Порядком (-го базисного вектора р{ назван максимальный номер значащего разряда, а рангом гк1 - суммз весов всех разрядов представления £ в позиционной системе счисления по смешанному основанию

( = Пп_(.....1г*го}' где V 2г ~ вес •'"го Р32?*^-

* *

Введён также взвешенный ранг базисного вектора гк, =2 ¿1

х 3=0 3

Предложены также некоторые параметры, -связанные с представимостью матрицы преобразования в некотором базисе В;7 « В(Я) в пэде Ви=а1а§ГЛ0Д(.....где В*- целочисленная матрица;

} - вектор нормировочных множителей. Среди этих параметров отметим следущие: г-ичнкй (г>1) то, аддитивную и мультипликативную размерности матрицы ДОП и мультипликативную размерность вектора нормировочных мв^жителей. Указанные параметры полезны при оценке вычислительных затрат прямых алгоритмов ДОП.

Предложена также модель вычислений, учитываодая возможности целочисленной арифметики и рассматриваемая как модификация коде-ли простого линейного вычисления в 2. Модель полезна для оценки

сложности вычислений при реализации ДОП в г-ичной арифметике.

5 2.3 посвящен исследованию некоторых общих свойств моноразностных ДОБ. Дана сводка наиболее общих свойств моноразностного базиса. Приведены оценки величин компонент спектра при некоторых ограничениях на преобразуемый вектор с использованием дифференциальных порядков и весов базисных векторов.

В § 2.4 изучены свойства отдельных семейств ДОБ КПФ. Результаты в основном касаются базисов трёх семейств й-полиноми-альных базисов при синтезированных на основе матриц ДПЧ. По этой причине предварительно в § 2.4.1. приводятся свойства ДПЧ, как известные, так и установленные автором." Среди последних важны свойства матриц приведённых ДПЧ и преобразований по ним, сформулированные в вице гипотез. Их справедливость при малых порядках матриц приведённых ДПЧ проверена расчетами.

В 5 2.4.2 рассмотрен:: свойства уолше-подобных базисов КПФ ШЮД € 1Р(0) при Я = г}г2...гп. Дана сводка основных, свойств уолше-подобных базисов КПФ, полученных с учбтом свойств ДПЧ и способа построения матрицы Далее ряд результатов сформулирован в виде теорем, доказательства которых приведены в приложении. Приведём формулировки некоторых из них.

Теорема I. Пусть Р^ШЮ^!, , тогда справедлива формула

Е-1-гк. гк,

3=0

где тв(1,3) - весовые коэффициенты.

Из этой теоремы слёдует, что дифференциальный порядок базисного вектора равен его рангу.

Теолремэ 2. Для дифференциальных весов базисных векторов базиса НОО^ размерности справедлива формула

га. п п ~

.....г, V'

О 3 — 7 г

где \7г(Ю - дифференциальный вес й-го ДПЧ размерности г. При И=гп эта формула принимает следуший вид:

гк. гк. г.-?~

Ив(1) (-1) 1 Г 1 и й-г а}), £ = (1п Г...,1,.10).

Анализ этой формулы показывает, что при г > 2 множество базисных векторов й:го № = '¿,п-1) ранга можно разбить на ряд под-

П-1 V

многестз, различающихся по величине и'а) - П Г/ (I ),

- 1 ./о

Подмножество базисных векторов &-го ранга с одинаковой величиной (О назовём группой базисных векторов с отметкой (1к , ), где «/0 - множество номеров значащих

Т 2 та

разрядов г-ичного представления индекса £, удовлетворяющих уело- ,

т

вию: £ I. - ге. Отметка группы базисных векторов базиса Ш>„ J=0 "з

содержит номера ДПЧ, участвующих в' формировании базисных векторов, без учёта ДПЧ нулевой степени. Величина названа

групповым дифференциальным весом базисных векторов, входящих ■ в группу векторов с отметкой

С учётом введённого понятия группового веса базисного вектора можно записать следующую формулу ^

*аи) = Г-*/*1 (0})п-™ г" «,

где т - размерность вектора отметки

Эти результаты" весьма важны для приложений ДОП в ЦОС. Далее рассмотрены оценки компонент спектра в уолше-подобных базиезх КПФ при некоторых видах ограничений на преобразуемый вектор. Ряд результатов сформулирован в виде гипотез.

Приведём результат, позволяющий получить, аналитическое описание групп компонент спектра дискретных степенных полиномов.

Теорема 3. Пусть Р=ШЯ1* 1 и !(3)=А0+А^+..,+АпЗ™, ^О^ГТ, и е г^,, тогда

((п-1)! Ат_}+ т! Ат) ^(1), гк1 = я-1,

РЦ) =

ш! Ат КЯИ), гк( = я.

Из этой теоремы следует, что при . 7?=гп внутри определённых групп компонент спектра дискретного степенного полинома ггг-ой (тЩР) степени существуют г-ичные зависимости.. Результат весьма важен для синтеза алгоритмов ЦОС, ориентированных на эффзктивяув реализацию средствами г-ичной арифметики.

В § 2.4.3 исследованы свойства усечённого базиса КПФ. Предварительно рассмотрен вопрос нумерации базисных векторов в системе. Предложены двузначная и трёхзначная индексации базисных век'гаров. При изучении ряда свойств базиса КШШ5 удобнее оперировать трёхзначной индексацией базисных векторов.

Далее приведена сводка основных свойств усечённого уолше--подобного базиса МНВОа при ..г^. Эти свойства получены

на основе свойств базиса ДПЧ и способа пэстроевия ШБЗ . Ряд

результатов сформулирован в виде теорем. Приведены результаты по оценке спектров в усеченных базисах КПФ, сформулированные на основе гипотез/выдвинутых при изучении свойств ДПЧ. .

§ 2.4.4 посвящен исследованию свойств хааро-подобного базиса КПФ ШФЯ в наиболее-общей постановке при . .гп. Сначала рассмотрен вопрос нумерации базисных векторов в системе. Здесь, как и в случае усеченных базисов, предложены двузначная и трехзначная индексации базисных векторов.

Далее приведена сводка основных свойств хааро-подобных базисов КПФ. При этом полученные результаты в основном сформулированы для базисов с групповым упорядочением по частости следования при трёхзначной индексации Оазисных векторов.

Сформулирован в виде теорем и доказан ряд свойств базиса и преобразований в них. Показана аналогичность ряда свойств соответствующим свойствам усеченных базисов. Приведён также рад утверждений, сформулированных на основе гипотез относительно свойств базиса ДПЧ.

В § 2.5 исследуются основные свойства базисов Хессенберга. Приведена сводка наиболее общих свойств рассматриваемого типа базисов. Далее рассмотрены свойства одного частного случая базисов Хессенберга - обобщенного базиса Хельмерта.

В § 2.6 рассмотрены свойства дискретных систем наклонных функций Радеиахера и Уолпа. Сначала приведены свойства системы наклонных функций Радеиахера. Установлена е8 полнота в классе дискретных степенных полидомов не выше первой степени. Весьма вааное практическое значение имеет полученное аналитическое представление линейной функции. Приведем это свойство для система смещенных наклонных функций Радемахера при »=гп:

3 = 2 г^'гТ&С.Л.

А=! "

Далее приведена сводка основных свойств системы наклонных функций Уолша. Среда них практической значимостью выделяется • представление функции /ОМ^» т2г , ^а=тЫ(г1,1=Т7п>

л

по системе наклонных функций Уолиа. .фи выполнении соответствующего условия на й, разложение дискретной степенной функции не содержит, членов, соответствующих базисным векторам выше и-го ранга. Это свойство ге.;еет важное значение для приложений в ЦОС.

Глава 3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМОВ И СПЕЦПРОЦЕССОРОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. В данной главе приводятся результаты работы по построению факторизоваяных представлений матриц ДОП обобщённых базисов КПФ, которые при невысоких степенях совершенства базисов определяют структуры быстрых алгоритмов ДОП. Анализируется сложность разработанных алгоритмов быстрых преобразований. Описаны разработанные структуры спецпроцессоров быстрых преобразований в Оазисах, нашедших эффективное применение в практике ЦОС.

В § 3.1 приведены вводные замечания относительно быстрых алгоритмов ДОП. Отмечается, что структуры алгоритмов быстрых ДОП определяются способами факторизации матриц преобразований.

Алгоритмы преобразований, основанные на факторизованнс-м представлении матрицы, оказываются быстрыми, т.е. имеющими вычислительную сложность по порядку меньше 0(Nг), . не для произвольной степени совершенства этих базисов. Условие быстроты алгоритмов выполняется при малых значениях степени , совершенства ге-полиномиальных базисов рассматриваемых семейств. В прикладных исследованиях наиболее эффективно использование базисов с малыми значениями параметра к, поэтому будем вести речь об алгоритмах быстрых преобразований.

В работе проведён синтез последовательных алгоритмов быстрых ДОП и ira сложность оценена вектором 1М,Ми,70,7п}, где Ad -аддитивная сложность (число сложений); Ми - мультипликативная сложность (число умножений); 7Q - объём оперативного запоминающего устройства [вещественных слов]; Уп - объём постоянного запоминающего устройства [ вещественных слов ].

В §3.2 приведён алгоритм преобразования в базисе ДПЧ по разностной схеме. Алгоритм при генерации весовых коэффициентов табличным способом в сравнении с известными характеризуется более низкой мультипликативной сложностью.

Разработаны также алгоритмы эффективного вычисления малсто-чечннх преобразований по приведённым ДПЧ при Эта алгорит-

мы малотпчечных преобразований целесообразно использовать в качестве базовых при организации процедур быстрых преобразований в дискретных базисах КПФ.

В § 3.3 построены и исследованы быстрые алгоритмы ДОП по обобщённым Оазисам КПФ следующих трёх семейств: й-полкномиальнем уо лае-подобным, fc-полиномиальным усечённым п &-полиномиэльеем

хааро-подобннм базисам! Сначала алгоритмы преобразований синтезируются в наиболее общей постановке для> размерности Я=г,г2...гп (алгоритмы по смешанному основанию). Далее ряд важных для приложений алгоритмов преобразований по основанию г (У=гп) рассматриваются более подробно.

В § 3.1.1 получены два базовые формы факторизации матрицы преобразования ^-полиномиального уолше-подобного базиса. Полученные факторизованные представления матриц преобразований определяют алгоритмы быстрых ДОП. Оба алгоритма эквивалентны по сложности и относятся к классу алгоритмов с замещением.

Более подробно рассмотрены алгоритмы БДОП'для частных случаев семейства базисов при Ы572 из-за их значимости для приложений. Много взимания уделено рассмотрению алгоритмов быстрых преобразований в уолае-подобном пилообразном базисе. Указывается, что использование матриц настройки на ДПЧ специальной структуры (матриц-мультиплексоров соответствующих степеней) дозволяет снизить мультипликативную сложность алгоритмов преобразований. Однако алгоритмы с использованием матриц-мультиплексоров содержат операции суммирования с накоплением. Это привода к нарушению принципа однородности конструктивных элементов и связей между ними, что усложняет аппаратную реализацию алгоритмов.

Рассмотрена возможность увеличения быстродействия алгоритмов при работе с целочисленными матрицами ДОП.

В § 3.3.2 проведена факторизация матрицы преобразования й-полиномиальном усечённом базисе с использованием свойств по-' слойно-.-кронекеровской матрицы. Реализация алгоритма БДОП на 'основе этого факторизсванного представления матрицы преобразования вшолняется итерационно с замещением. Проведена конкретизация общего алгоритаа быстрого преобразования в ^-полиномиальном усечённом базисе при к=<ТД.

В § 3.3.3 построены и исследованы алгоритмы БДОП в &-поли-номиальном хааро-подобном базисе на остове факторизсванного представления матрицы преобразования. При этом получены две базовые формы факторизации матрицы преобразований, определяют матричные модели алгоритмов БДОП. О^ин из алгоритмов относится к классу алгоритмов с замещением. Проведена конкретизация общих алгоритмов БДОП для частных ^-полиномиальных усечённых базисов при ЫЗЛ. : ,

В § 3.3.4 построена алгоритмы БДОП в мультиплексированных

усечённых и хааро-подобнкх базисах по осзовзнкэ г (а=гп) первого вага мультиплексирования. Алгоритмы БДОП реализуются с замещением и их сложности эквивалентны.

§ 3.5 посвяцён разработке структур спецпроцессоров БДОП. В § 3.5.1 описаны последовательная структура процессора быстрого преобразования Уолша-Адамара и поточная структура процессора БДОП с расширенными функциональными возможностями. Второй спецпроцессор позволяет вести преобразование в двух базисах в зависимости от признака режима преобразования - в базисах Уолшз-Ада-мара и пилообразных функций. В § 3.5.2 рассматривается однопроцессорная структура, спецпроцессора быстрого преобразования Хаара, а в § 3.5.3 - поточная структура спецпроцессора преобразования в хааро-подобном базисе.

Разработанные структуры спецпроцессоров БДОП•обладают высоким быстродействием, связанным с поточным характером обработки данных. При разработке структурных решений процессоров основное внимание уделено упрощению аппаратной реализации. Снижение аппаратных затрат на реализацию спецпроцессоров позволяет уменьшить их энергопотребление, массо-габаритные характеристики и повысить надежность. Структуры спецпроцессоров удобны для реализации в виде СБИС, так как они регулярны и модульно-варащиваемы.

Разработанные поточные структуры могут быть использованы в составе устройств вычисления двумерных травсфорнант изображения, основанных на записи одномерных трансформант в матричное запоминающее устройство и кк повторном преобразовании. Другое направление использования СП одномерные преобразований в двумерно;: обработке изображений определяется возможность» их непосредственного использования для вычисления спектра одномерного массива, полученного из фрагмента изображенияпострочным сканированием. Указано, что в ряде случаев переход к стандартной схеке построчного сканирования возможен с. использованием мультиплексора аналоговых сигналов с масштабно-временным преобразованием на приборах с зарядовой связью.

Глава 4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЦИФРОВЫХ СйГРАЛОВ НА ОСНОВЕ ДОСКРЕТНЬК. ПРЕОБРАЗОВАНИЙ. В данной главе приводятся результата работы по разработке алгоритмов параметрического оценивания полиномиальных моделей (ПМ) сигналов на основе дискретным преобразований в одномерной и многомерной постановках.'

В § 4.1 приведены вводные замечания, '.касающиеся моделей швровых сигналов и методов их идентификации. Отмечается достаточно широкое использование класса моделей в виде дискретных степенных полиномов конечной степени. Указывается, что в данной главе метода оценивания рассматриваются как чисто формальные вычислительные схемн. Использованные при синтезе алгоритмов методы оценивания при га вероятностной трактовке оказываются методами параметрического оценивания регрессионных моделей в классе полиномиальных функций.

В | 4.2 предложены полиномиально-полные спектрально - свёр-точные (ССП) дискретные преобразования цифровых сигналов на основе преобразований в уолше-подобных базисах К®.

Пусть 1 - й-ыерный сигнальный вектор. Введём с использованием базиса г-функций Уолаа-Адаыара полиномиально-полные ССП к-го порядка размерности !!=гп, где п={"1сследующим образом:

где £ - и-мерный вектор спектрально-свёрточных представителей (вектор ССП): !*={!,Ов_и)т- »-мерный расширенный сигнальный вектор; Ав п матрица свёрточного преобразования размера

Ма'рица Аа" д Езедена из условия полноты ССП в классе дискретных степенных полиномов степени. При этом размерность вектора ССП зависит от величин й, г й п.

Полный набор спектрально-свёрточных представителей и явное описание соответствующих спектральных весовых функций • для их вычисления (строк матрицы Да н) получены рассмотрением спектров дискретной .степенной функции" при последовательном повышении ' её порядка от нулевогодо требуемого и выделением отдельных подгрупп элементов .значащей часта спектра, в пределах которых соот-ноиения мевду ниш описываются относительно простыми аналитическими зависимостями. .

Приведём полну систему спектрально-свёрточных представителей Ь-то (Ы5ГЭ) порядка:

Б=

где компоненты вектора ССП в упорядочении г-функций Уолта по Адамару определяйся следующим образом:

S<0}= Р(О), -sS(.3)= Е PU)r3rk'J ,

" ' rkj=)

У rft*-m _

S-f = £ P(J)r J , уМЗ), ш = min (rk*, J=0,N-1) ,

gr- v gJ= у

где y -.вектор отметки спектрально-свёрточного представителя; gj - вектор групповой отметки J-го базисного вектора; Ff,/.) - спектральный коэффициент. Величины вида s' названы спектрально-свёрточными представителями с-го ранга с отметкой y.

Отметим, что при нарушении условий г>к, тк из приведённого выше вектора ССП исключаются некоторые элементы из-за отсутствия груш г-функций Уолша с соответствующими Ьтметками.

В работе полиномиально-полные ССП к-гб порядка кратко названы (г.й)-ССП Уолша соответствующего упорядочения, а при г=2 -ССП Уолшз. Вычисление (г,й)-ССП Уолша может быть эффективно реализовано средствами r-ичной арифметики. Прй этом возможно применение схемы Горнера.

Полиномиально-полные ССП малых порядков легко обобщаются на многомерный случай. Это является следствием того, что многомерные базисы г-функций Уолша введены в еепэрабельном виде. В работе детзльно рассмотрены двумерные полиномиально-полные ССП. Указано на возможность их эффективного вычисления на основе одномерного спектра массива, полученного построчным сканированием матрицы расширенного изображения.

В § 4.3 рассмотрено построение, алгоритмов оптимального оценивания ПМ на основе метода.наименьших квадратов (МВД) И его модификаций как в косоугольном базисе степенных функций, так и в естественном ортогональном базисе..

В 5 4.3.1 проанализированы известные алгоритмы оценивания ПМ по Мйк и предложены алгоритмы на основе ДОП в уолше-подобных базисах КЛФ.

Сначала подробно рассматривается одномерный .случай оценивания ПМ сюяалышх векторов размерности ¡У=г,г2...гп. Далее результата переносятся на случай произвольной размерности сигналь-

ного вектора. Для этого случая получено выражение для оценки коэффициентов Ш в следующем виде:

* = <%.Ai.*>"<i =

где Р^ }! - матрица коэффициентов спектральных; весовых функций;

I ,Р - расширенный сигнальный вектор и его спектр;

Ху k - матрица независимых переменных. .. -

Матрица Р^ п не является плотно заполненной. При . зт-ом нулевые значения принимают элементы спектральных весовых Функций (строк н) выше (к-1j-ro ранга.

Возможность построения алгоритмов оценивания при произвольной размерности сигнального вектора, меньшей размерности ДОП, значительно расширяет алгоритмический арсенал средств параметрической идентификации ИМ. Это создает благоприятные условия для широкого внедрения спектральных-алгоритмов оценивания ПМ в практику обработки дискретных данных.

О точки зрения вычислительной эффективности особое внимание уделено использованию ДОП размерности N=rn, т.е. синтезу алгоритмов на основе полиномиально-полных ССП. В явном виде приведены формулы для вычисления коэффициентов ПМ до третьей степени включительно. Исследована вычислительная сложность синтезированных вычислительных алгоритмов.

Исследование вычислительной сложности спектральных алгоритмов оценивания ПМ невысоких степеней показ.-./ j следующее. При высоких размерностях сигнального вектора наблюдается резкое снижение мультипликативной сложности при некотором увеличении аддитивной сложности по сравнению с традиционными прямыми алгоритма' ми. Однако общее количество основных арифметических операций в спектральном алгоритме оказыва.тся меньше, чем в прямом алгоритме. При этом, сокращаются также вычислительные затраты на генерацию весовых коэффициентов, а в случае их генерации табличным способ;:.! - объ&м постоянной памяти.

Наиболее эффективна аппаратная реализация спектральных алгоритмов ,оценивания ГОЛ невысоких степеней при работе в г-ечной ар'.гф'.слта., так как в этом случзо элементы ядер спектральных cfS(>jk, используемых при вычислении вектора ССП, представляет r-ично рациональные числа. Умножение на такие числа в цифровых вычислительных устройствах на базе элементов г-ичной логики мож-

но заменить операцией.г-ичного сдвига, являющейся менее трудо-8мкой, чем операция умножения.

Средствами двоичной арифметики эффективно могут быть реализованы спектральные алгоритмы оценивания ИМ при г=2,4. Также можно указать на эффективность прч двоичной арифметике алгоритмов, синтезированных на основе ССП при г=--3,5. Последнее обусловлено в основном относительно невысокими вычислительными затратами на процедуру быстрого преобразования и возможностью замены умножений на целую степень чисел 3 и 5 незначительным количеством' операций двоичного сдвига и сложения.

Указано, что при работе в двоичной арифметике в ряде случаев может оказаться целесообразным использование алгоритмов оценивания ПМ на основе преобразований по смещённым функциям Уолша -Адамара, вводимым отображением значений традиционных функций по следующему правилу: 1 ->7, -1->0.

Одномерные спектральные алгоритмы оценивания ПМ по МНК обобщены на случай многомерных сигналов, опорной областью которых может быть произвольный вг-мерный (я 2) параллелепипед. Более детально рассмотрен случай двумерного полинома второй степени, для которого приведены формулы для вычисления коэффициентов з явном виде. При этом отмечается целесообразность использования двумерных полиномиально-полных ССП.

Указано на возможность использования развитого спектрального подхода к оцениванию ПМ при синтезе алгоритмов смещённого оценивания.

В § 4.3.2 рассмотрены алгоритмы оценивания ПМ по взвешенному МНК на основе преобразований в уолше-подобных базисах ХГН>. Сначала изложен общий алгоритм в матричной трактовке, далзе приведены полученные выражения для оценок коэффициентов ПМ второй степени в яенсм виде. Указывается на целесообразность использования в алгоритмах оценивания йолиномиально-полных ССП.

Алгоритмы оценивания ПМ данных на регулярных сетках по Езвошенному МНК могут быть использованы для получения ШК оценок коэффициентов модоли на нерегулярных сетках, если интервалы м^ж-ду узлами этих сеток кратны некоторой фиксированной величине.

В § 4.3.3 в матричной форм" представлены алгоритмы оцениеа-ния ПМ нз основе обобщённого МНК, синтезированные с использованием прэоо'разований в уолшч-подобных базисах КПФ. Проведияа конкретизация алгоритма для случая ГОЛ второй стопопи. Также

отмечается целесообразность синтеза алгоритмов оценивания на основе полиномиально-полных ССП взвешенного расширенного сигнального вектора. Подробнее рассмотрено оценивание ПМ при авторегрессивной модели первого порядка коррелированного шума, часто используемой в прикладных приложениях.

В § 4.3.4 кратко проанализированы известные алгоритмы оценивания ортогональной ПМ в, базисе ДПЧ. Построены алгоритмы оценивания на основе дискретных преобразований. При этом.рассмотрены разложения по ДПЧ и общий случай - разложения по дискретным полиномам на регулярных сетках, ортогональных с весом.

Алгоритмы синтезированы на основе преобразований в уолше--подобном базисе КПФ размерности ЭТ=ггг2,...гп. Здесь также указано на целесообразность использования полиномиально-полных ССП. Для этого случая получен явный вид формул для вычисления коэффициентов разложения по ДПЧ не- выше' третьей степени.

Подробно рассмотрено вычисление крэффициентов ортогональных ГОЛ в базисах классических ортогональных полиномов дискретной переменной (полиномов Хана и Кравчука). Для этого случая получены рекуррентные формулы для спектральных весовых функций в Оазисе Уолша-Адамара. Приведён явный вид формул для вычисления коэффициентов разложения по первым четырём полиномам, полученные с использованием ССП Уолша-Адамара.

Полученные результаты обобщены на многомерный случай. . При этом многомерные ортогональные полиномы вводятся в сепарабельном ввде. Получены формулы для вычисления коэффициентов * двумерных ДПЧ второй степени в явном виде.

Указано, что сложность спектральных алгоритмов оценивания ортогональной ПМ практически эквивалентна сложности спектральных • алгоритмов оценивания обычной ПМ.

В 5 4.3.5 предложены гис^идяне алгоритмы оценивания ПМ. Сущность предложенных алгоритмов оценивания заключается в следу-гщем. Исходный И-мерный сигнальный вектор разбивается на п под-векторс-в с неперекрывающимися компонентами и проводится вычисление спектра каждого подвектора в уолше-подобном базисе КПФ. Далее проводится вычисление парциальных спектральных свёрток с использованием спектральных весовых функций. Оценка коэффициента ПМ получается сверткой результатов парциальных спектральных свёрток. Здесь используются как спектральная, тзк и обычная дискретная свЗртки, поэтому алгоритмы оценивания такого вида оыли

названы гибридными алгоритмами.

Получена зщшсь гибридных алгоритмов оценивания ортогональных ИМ через спектральные коэффициенты или опектрально-свёрточ-ные представители лодвекторов сигнального вектора. Отмечается очевидность обобщения результатов на случай синтеза гибридных алгоритмов оценивания Ш по взвешенному МНК.

Гйбридные алгоритмы оценивания ПМ можно рассматривать как наиболее общий класс алгоритмов оценивания. Например, при оценивают ортогональной ПМ случай т=1 и использования базиса ДПЧ соответствует прямому алгоритму вычисления коэффициентов разложения; случай т=1 и использования уолше-подобного базиса КПФ спектральному алгоритму оценивания. При ш>1 получаем целый ряд алгоритмов оценивания, различающихся способом разбиения сигнального вектора на подвекторы, используемые ДОП и ССП для вычисления парциальных спектрзлышх свёрток.

Вычислительная сложность гиЬридНых алгоритмов оценивания ПМ зависит от способов разбиения сигнального вектора на подвекторы и вычисления парциальных спектральных свёрток. При конкретизации гибридных алгоритмов оценки сложности легко вычислить с привлечением результатов, полученных для спектральных алгоритмов оценивания. Отмечается снижение затра'г на проведение спектральных преобразований из-за кх меньших размерностей с ' одновременным увеличением затрат на вычисление спектрально-свёрточных представителей и мультипликативной сложности алгоритма. .

Гибридные алгоритмы значительно .расширяют алгоритмический зрсенал решения задачи оценивания ПМ. При этом появляются широкие возможности синтеза алгоритмов со сбалансированным количеством основных арифметических операций, учитывающих реальные соотношения кожду временами выполнения этих операций в конкретных вычислительных устройствах.

В § 4,4 предложен метод синтеза ■ алгоритмов .квазиоптимального оценивания ПМ. При синтезе алгоритмов используется усечённый набор спектральных коэффициентов в уолше-подобном базисе КПФ, упорядоченном по Пэли, соответствующих базисным векторам не выве {-го ({ € 2п\(0>; порядка. В сущности этот метод синтеза алгоритмов квазииптшального оценивания приводит к. ллгоритмам, в которых проводится оптимальное оценивание ПМ сжатого сигнального вектора мезьшей размерности чем исходный вектор, на основе результатов которого находятся искомые оценки.

Более подробно рассмотрен случай синтеза алгоритмов квазиоптимального оценивания ПМ третьей степени на конечной интервале размерности где №=гк. Отмечено снижение вычислительных

затрат, связанное в основном с уменьшением размерности ДОП.

Рассмотрены статистические свойства' квазиоптимальных оценок коэффициентов ПМ. При этих исследованиях использованы коэффициенты сглаживания шума в оценках параметров ПМ. Получены выражения для этих величин в случае ПМ третьей степени.

При практически реальных допусках на относительные коэффициенты сглаживания в спектральных алгоритмах квазиоптамального оценивания ПМ можно достичь существенного уменьшения их вычислительной сложности и упрощения аппаратной реализации. По этой причине эти алгоритмы могут иметь широкую область приложений при решении задач ЦОС в режиме реального времени.

В 5 4.5 рассмотрены алгоритмические аспекты устойчивого оценивания ПМ нз основе дискретных преобразований.

В 5 4.5.1 показано, что разработанные в. работе алгоритмы оценивания ПМ по взвешенному МНК могут быть'положены в основу процедур оценивания по методу наименьших модулей. Приведено описание итерационной процедуры гзхождения оценок коэффициентов ПМ на основе преобразований в уолше-подобном Оазисе КПФ.

В § 4.5.2 предложен метод устойчивого оценивания ПМ. сущность метода заключается в следующем. Исходная выборка данных регулярным способом разбивается (расслаивается) на ряд' подвыбо-рок. По каждой из подвнборок МНК определяются оценки коэффициентов парциальных ПМ, которые затем даресчитываются в коэффициента искомой ПМ. Полученная в результате совокупность парциальных оценок коэффициентов ПМ, названная многослойной оценкой коэффп-. циентов, тем или иным устойчивым способом агрегируется в конечные оценки.Метод оценивания назван методом агрегированных много-слойзых оценок. Указано на возможность построения процедур устойчивого оценивания, основанных на итеративном использовании метода агрегированных многослойных оценок.

В § 4.в предложены алгоритмы оценивания ПМ посредством дискретных преобразований на основе наклонных функций Радемахе-ра. Отиэчается, что в в общем случае отсутствие быстрых алгоритмов .преобразований по системам дискретных функций, построенных на основе наклонных функций Рздемахерэ, делает нецелесообразны}.! та использование для создания программных средств оценивания ПМ

вше первой степени, но они вполне конкурентоспособны при реализации аппарат^н средств оценивания ПМ последовательно-параллельно го типа. Три этом целесообразно использование преобразований на основе г-ичных наклонных функций Радемахера при г=2,3. В случае униполярных сигналов целесообразно использование преобразований на основе смещенных наклонных функций Радемахера.

В"§ 4.7 приведены результаты исследований вычислительной эффективности программной реализации 4 алгоритмов параметрического оценивания ортогональной ПМ в базисе ДПЧ. Выбор ортогональной пм'для исследований связано с тем, что эта модель является весьма важной для практических приложений.

В качестве базовых алгоритмов оценивания ПМ для программной реализации выбраны следующие:

1) алгоритм на основе полиномиально-полного ССП в троично--ортогональном базисе Уолша-Адэмара (AI);

2) алгоритм на основе полиномиально-полного ССП в двоично--сртогенальном базисе Уолша-Адамара (A3);

3) прямой алгоритм с генерацией ДПЧ по рекуррентным соотношениям (A3);

4) алгоритм на основе моментного преобразования (A4).

Перечисленные алгоритмы оценивания ПМ первой и третьей , степеней реализованы в системе программирования Turbo Pascal 7.0 в двух вариантах. В первом варианте исходный сигнал является вещественным и все вычисления проводятся в арифметике с плавающей запятой. Во втором варианте исходный сигнал яеляотся целочисленным и вычисления в программных модулях, реализующих алгоритмы на основе ССП, организуются в смешанной арифметике. При этом вычисление спектра производится в арифметике с фиксированной запятой, s дальнейшие вычисления проводятся в арифметике с плавающей запятой. В программах оценивания ПМ третьей степени все необходимые весовые коэффициенты генерируются табличным способом. Вычисления спектров проводятся по алгоритмам усечённых БДОП. ;

Вычислительные эксперименты проводились на ЭВМ FC AT 386 и 486 моделей. Экспериментальное сравнение алгоритмов оценивания ПМ показывает, что алгоритмы AI и А2 на основе СьП имеют хорошие характеристики по быстродействию. При оценивании ПМ третьей стегмнк эти алгоритм« выигрывают в быстродействии у прямого алгоритма A3. Здесь выигрыш зависит от. того, насколько близка

размерность сигнального вектора снизу к длине спектрального преобразования. При высоких размерностях сигнального вектора алгоритмы II и А2 обеспечивают выигрыш относительно прямого алгоритма приблизительно в 1,4 + 1,7 раз при использовании арифметики с плававдей запятой и более чем г 10 раз при организации вычислений в смешанной арифметике. При оценивании ПМ первой степени достигается выигрыш в быстродействии в 1,5 + 2,5 раза при работе в арифметике с плавающей Запятой. Результаты экспериментов также показывают, что в большинстве случаев алгоритм А1 выигрывает 'по быстродействию у алгоритма А2, т.е. использование преобразований по троично-ортогональной системе Уолша-Адамара оказывается более предпочтительным.

Следует заметить, что при организации вычислений в арифметике с плавающей запятой алгоритмы А1 и А2 при оценивании ПМ третьей степени несколько проигрывают в быстродействии алгоритму А4 на основе моментного преобразование (при использовании универсальных процедур усеченных ДОЩ. Однако алгоритм А4 обладает низкой численной устойчивостью, вследствие чего практически не используется при оценивавши ортогональных ПМ.

Результаты вычислительных экспериментов подтверждают перспективность использования разработанных алгоритмов параметрического оценивания ПМ в практике моделирования и обработки цифровых сигналов.

Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ. В данной главе исследуются возможности использования введённых дискретных преобразований при решении задач сжатия данных, выделения признаков и нерекурсивной цифровой фильтрации. Приводится алгоритмическое обеспечение процедур ' цифровой обработки сейсмических сигналов в системе сейсмического контроля. Рассмотрено алгоритмическое - обеспеченге комплекса программ спектральных преобразований системы цифровой обработок изображений.

Исследованию эффективности ряда базисов КПФ при сжатии определённых классов стационарных и нестационарных стохастических сигналос'посвящен § 5.1. Исследования ограничены изучением сжи-мавдих свойств следуицих оазисов размерности К=гг': базисов г-пункция Уолта-Адамара (Ы372) степени совершенства, Оазиса г-фуккций Хаара и мультиплексированного Оазиса г-функций Хаара первого шага мультиплексирования.

В § 5.1Л рассмотрены результаты численных исследования эффективности брзисов КПФ при сжатии стационарных гауссовских сигналов с зада!'.ной ковариационной матрицей. В исследованиях использованы сигналы, полученные дискретизацией низкочастотных процессов, представляющих (q-1) рзз дифференцируемый стохастический процесс .при q=1,2,3,m , а также сигналы с ковариационной матрицей экспоненциально-косинусного типа. Изучены декоррелирую-щие свойства базисов КПФ в сравнении с преобразованием Карунена--Лоэва и дискретным косинусным преобразованием, а также получены коэффициенты сжатия сигналов в зависимости от уровня допустимых искажений. Получены ранжировки исследованных ДОН по эффективности сжатия данных. Среди исследованных базисов КПФ базисы г-функций Уолша первой и второй степени совершенства обладают наилучшим декоррелирующими свойствами, при этом рост порядка дифференцируемое™ стохастического процесса приводит к повышению эффективности сжатия. Приведены рекомендации по применению исследованных ДОН при сжатий стзционарных стохастических сигналов.

В § 5.1.2 приведены результаты численных •сследований эффективности ДОП при сжатии нестационарных стохастических сигаалов, при этом в качестве их трендовых составляющих использованы модели, часто встречающиеся в приложениях. Проведен анализ сжи-маецкх свойств базисов КПФ и дискретного косинусного преобразования при использовании критерия среднеквадратичного приближения. Установлено , что наибольшей эффективностью сжатия среди исследованных базисов КПФ обладает базис г-фувкций i-'олша второй степени совершенства. В случае слабозааумленннх сигналов преобразован!« в этом базисе часто позволяет достичь более, вгк эких коэффициентов сжатия," чем дискретное косинусное преобразование.

В §■ 5.1.3 ripir эдены результаты численных исследований сек-вентивно-упорядоченных двумерних:базисов Уолза й-й (te=OT?) степени совершенства тт базиса ДПЧ" при сзатииТестовкх изображений. В исследованиях использована, программа сжатия-восстановления изображений, реализующая международный:• стандарт JPEG. , В ней предусматривалась возможность замены дискретного косинусного преобразования на произвольное двумерное ДОП., , '

Сравнительное изучение двумерных ДОП проведен^ по коэффициенту сжатая и ряду объективных показателей качества восстановления изображения, рассматривалась также субъективная оценка. По эффективности сжатия изображений двумернне преобразования . раз-

мерности 8x8 , кроме преобразования Уолша (Л=0), обеспечивают приблизительно одинаковые коэффициенты сжатия и объективные и субъективные показатели качества восстановления. При этом небольшое преимущество по объективным . показателям качества восстановления имеет дискретное косинусное преобразование.

В работе отмечается перспективность использования двумерных базисов Уолша первой и второй степени совершенства при создании алгоритмов сжатия изображений на основе гибридных методов» Указано также на возможность использования алгоритмов оцешпзания ПМ на основе дискретных преобразований при реализации средств сжатия изображений, реализующих метода, использующие в той или иной мере полиномиальную (кусочно-полиномиальную) аппроксимацию.

В § 6.1.4 предложен двухэтапный метод сжатия данных с преобразованием в уолше-подобном базисе КПФ. Предложенный метод основан на аппроксимации спектра сигнала по его компонентам, являющимся репрезентативными для отдельной групп спектральных коэффициентов. Аппроксимация спектра базируется на полиномиальной модели фрагмента, сигнала, т.е. основана на аналитических соотношениях (точных и приближенных) между элементами спектра степенного полинома в уолше-подобном базисе КПФ. Отбор существенной информации по избранному критерию приближения сигнала производится из совокупности спектральных коэффициентов-представителей и ошибок аппроксимации остальных элементов спектра.

На основе этого метода возможна разработка множества алгоритмов сжатия данных , различающихся конкретными типами ДОП и критериями отбора значимой информация. Предложен алгоритм реализации двухэтапного метода сжатия на основе преобразования Уол-ша-Пэли при использовании критерия равномерного приближения.

Проведены исследования эффективности двухэтапного алгоритма сжатия данных при сжатии нестационарных стохастических сигналов. Достигнуто увеличение коэффициентов сжатия относительно традиционного способа сжатия посредством преобразования Уолша при полиномиальной и экспоненциальной моделях тренда сигнала.

В 5 5.1,5 приведены описания структур двух устройств сжатия данных, реализующих двухзтапный алгоритм. Устройства различаются по.использованным способам представления и обработки информации. При этем одно из устройств сжатия данных ориентировано на обработку цифровых сигналов и полностью выполнено на базе функциональных элементов цифровой техники. Эффективная цифровая реали-

зация устройства связана с отсутствием в его составе умножителей. Другое устройство ориентировано на работу с входными аналоговыми сигналами и двухэтапный алгоритм сжатия реализуется средствами дискретно-аналоговой обработки. Здесь аналого-цифпо-вому преобразованию подвергаются существенные спектральные коэффициенты. Техническое решение устройства сжатия данных с аналогб-дискретной обработкой защищено авторским свидетельством на изобретение. Разработанные структуры устройств сжатия данных могут быть положены в основу аппаратных средств поблочного сжатия изображений с преобразованием, при этом целесообразно использование векторного представления блока изображения.

> ' В § 5.2 рассмотрено выделение признаков при реиении задач распознавания образов. Отмечается, что синтезированные ДОП могут найти применение при выделении спектральных признаков сигналов.

Далее рассмотрена задача создания эффективных алгоритмов выделения моментных признаков сигналов. Важность задачи связана с тем, что моментные инварианты представляют класс признаков, нашедший эффективное применение при создании сытем распознавания образов, особенно связанных с визуальной информацией.

В § 5.2.1 предложен спектральный метод выделения момпнтных признаков - начальных степенных моментов сигналов. Метод является двухэтапным: на первом этапе производится вычисление спектра сигнала в некотором ДОБ, а на втором этапе - вычисление моментов посредством свёрток спектрального вектора с векторами спектральных весовых коэффициентов, представляющими спектры соответствующих стеленных функций..

В § 5.2.2 кратко проанализированы известные алгоритмы вычисления моментов и' предложены новые на основе преобразований в уолне-подобных оазисах КПФ. Приведены в явном виде формулы для вычисления моментов до третьего порядка включительно в одномерном и двумерном случаях на :осиове полиномиально-полных ССП в базисе г-функций Уолша. В двумерном случае указано аа возможность построения алгоритмов на основе одномерного дискретного -преобразования массива, полученного построчным сканирован/.';м исходного двумерного массива. Изучена« вычислительная сложность разработанных алгоритмов и прон дено их сравнение с извести ми алгоритмам вычисления моментов.

Главное достоинство предложенных спектральнюг алгоритмов вычисления моментов низких порядков - повышенная вычислительная

эффективность вследствие уменьшения общего количества арифметических операций и низкой мультипликативной сложности.0

Указано на возможность построения алгоритмов выделения мо-ментних признаков посредством преобразований на основе наклонных функций Радемахера. Подробно этот вопрос изложен в разд.4.7 при синтезе алгоритмов оценивания ПМ.

В § 5.3 предложен аппроксимативный метод вычисления линейной дискретной свёртки на 'основе скользящего анализа спектра в ДОБ. Рассматривается применение этого метода %ри синтезе алгоритмов нерекурсивных цифровых фильтров (Ш).

В § 5.3.1 описан аппроксимативный метод вычисления линейной свёртки. Метод реализации 'свёртки заключается в следующем: осуществляется кусочно-полиномиальная аппроксимация импульсной характеристики, при этом подонтервалы аппроксимации выбираются существенно- превышающими интервал дискретизации сигнала и свёртка представляется суперпозицией ( спектральных парциальных свёрток, вычисленных на каждом подоштервале. Метод допускает прямее вычисление парциальной свёртки, соответствующей центральной части импульсной характеристики. При хорошем приближении импульсной характеристики кусочно-полиномиальной структурой метод реализации линейной свёртки может оказаться более эффективным по 'сравнению с известными методами.

В § 5.3.2 приведены алгоритмы нерекурсивной цифровой фильтрации с кусочно-полиномиальной импульсной характеристикой. Рассмотрены случаи реализации парциальных свёрток на оенгве усечённых преобразования в базисах -ДПЧ и Уолша-Адамара. Указано, что эти алгоритмы целесообразны при построении сглаживающих нерекурсивных цифровых фильтров.

Отмечается также целесообразность предложенного метода вычисления свёртки при реализации, нерекурсивных полиномиальных Фильтров посредством нерекурсивных вычислений.

§ 5.4 посвящен :описанию разработанного алгоритмического обеспечения задач ЦОС винформационно-вычислительньк; и видеоинформационных системах. . . ■ .

В § 5.4Л рассмотрены вопросы организации и алгоритмы циф-рове2. обработки сигналов в автоматизированной системе сейсмического контроля.

Предложена технология классификационной обработки сигналов • =грйхкомионеЕтной 'сейсмической станции. Отмечается широкое ис-

пользование моментных признаков сейсмических сигналов для оперативной классификации источников сейсмических явлений. Предложено использовать для этой цели двумернне моменты спектрально-временного представления сигнала.

Далее приводятся разработанные алгоритмы линейной и нелинейной цифровой фильтрации, устранения линейного тренда и уточнения -времени вступления сейсмических сигналов. .Алгоритм линейной фильтрации базируется на предложенном аппроксимативном методе реализации дискретной свёртки. Нелинейный фильтр построен на оснсзе концепции мозаичных фильтров. Процедуры устранения линейного тренда и уточнения времени вступления используют спектральные алгоритмы оценивания ПМ на основе преобразований Уолша. Результаты экспериментов по обработке модельных и реальных сейсмических сигналов показали вычислительные преимущества разработанных алгоритмов перед традиционными.

В § 5.4.2. рассматривается алгоритмическое обеспечение подсистемы спектральных и геометрических преобразований (не локальных) системы цифровой обработки изображений САЙТ в части комплекса программ спектральной обработки.

В подсистеме реализованы двумерные спектральные преобразования б сепарабельных базисах. При этом использованы как известные ДОБ, нашедшие эффективное применение в цифровой обработке изображений, так и построенные с первой главе. Алгоритмы двумерных преобразований базируются на методе построчно-столбцового преобразования. Приведены краткие 'срдения об попользованных быстрых алгоритмах одномерных преобразований. Рассмотрены особенности программной реализации спектральных преобразований.

Разработанный комплекс программ спектральных преобразований позволил расширить функциональные возможности системы САЙГ за счёт возможности решения задач фильтрации, сжатия и выделения признаков изображений спектральными методами. Использование быстрых алгоритмов преобразований позволил повысить быстродействие програум спектральной обработки изображений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В заключении формулируются основные паучные и практические результаты работа.

ПРИЛОЖЕНИЯ. В приложения вынесены доказательства теорем, табличный и иллюстративный материал- и приведены документы об использовании результатов работа.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ К ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена развитию теории специальных дискретных преобразований и их применения при решении научно-технических задач. Основным результатом работы является решение научной проблемы в области разработки обобщённых дискретных преобразований и создания на их основе эффективных методов, алгоритмов и средств моделирования и обработки цифровых сигналов. При решении этой проблемы получены следующие -научные к практические результаты:

1. Предложена бинарная классификация действительнозначных дискретных ортогональных базисов на монорззностные и полиразностные базисы. Изучены общие свойства моноразностных базисов. В множестве специальных дискретных ортогональных базисов выделены классы обобщённых базисов кусочно-полиномиальных функций и обобщённых базисов Хессенберга.

Предложены методы построения и общие структуры матриц преобразований трёх семейств обобщённых базисрв. кусочно-полиномиальных функций: ^-полиномиальных уолше-подобных, й-полиномиаль-ных усечённых уолше-подобных и й-полиномиальных хааро-подобных базисов. Эти семейства дискретных ортогональных базиссв включают в себя известные дискретные базисы Уолша, Хаара, функций усечённого преобразования Виленкина-Уолаа, пилообразных функций и дискретных полиномов Чебншева.

2. Построены действительнозначные обобщения дискретной системы функций Рздемахера - системы наклонных функций Радемахерз. Нз основе этих дискретных систем предложены косоугольные обобщения дискретного базиса Уолша - базисы наклонных функций 5'олпа.

3. Проведены теоретические исследования свойств следующих ' систем базисных функций: уолше-подобных, усечённых и хааро-подобных базисов кусочно-полиномиальных функций, базисов ' Хессен-берга, систем наклонных функций Рздемахера и оазиосв наклонных функций Уолша. Установлены свойства этих систем дискретных функций и преобразований по ним, имеющие важное значение для приложений в цифровой обработке сигналов.

4. Злззработаны алгоритмы преобразований в базисах трёх семейств обобщённых базисов кусочао-полиномиальных функций нз основе фэкторизованвах представлений матриц преобразований, которые пря невысоких степенях совершенства базисов относятся к классу быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преебрэзовэ-

ний. Получены оценки сложности синтезированных алгоритмов ортогональных преобразований.

Разработаны-структуры быстродействующих цифровых специализированных процессоров-* быстрых ортогональных преобразований, защищенные авторскими свидетельствами на изобретения.

5. Введены полиномиально-полные спектрально-свёрточные преобразования дискретных сигналов и построен их математический аппарат. Эти дискретные преобразования ориентированы на эффективную реализацию средствами г-ичной (г&2) арифметики.

6.' Развит спектральный подход к линейному и устойчивому оцениванию полиномиальных моделей цифровых сигналов.Синтезированы алгоритмы параметрического оценивания полиномиальных моделей на основе преобразований в уолше-подобннх базисах кусочно-полиномиальных функций, полиномиально-полных спектрально-свёрточных преобразований и преобразований по системам дискретных функций, построенных на основе наклонных функций Радемахера. Достоинствами разработанных алгоритмов при невысоких степенях полиномиальных моделей являются повышенные внчислительнгя эффективность и численная устойчивость.

7. Проведён анализ применений дискретных ортогональных преобразований при решении задачи квазиобратшого сжатия стохастических дискретных сигналов и цифровых изображений. Получены ранжировки дискретных ортогональных преобразований по объективным показателям качества сжатия и выработаны рекомендации по их практическому использованию.

Предложены алгоритмы и структуры устройств сжатия данных с преобразованием при использовании критерия равномерного приближения. Техническое решение устройства сжатия данных, с аналого--дискретной обрабстсой информации защищено авторским свидетельством на изобретение.

8. Предложен спектральный' метод выделения моментяых признаков сигналов и построены алгоритмы его реализации на основе дискретных преобразований. При вычислении моментных признаков низких порядков разработанные алгоритмы характеризуются вычислительной оффективностыо и ориентированы на эффективную реализацию средствами г-кчной арифме'-чки.

Э. Разработаны аппроксимативный метод реализации дискретаой свёртки на основе дискретных преобразований и алгоритмы его реализации в нерекурсивных цифровых фильтрах.

10. Построили и программно реализованы алгоритмы решения задач цифровой обработки сигналов в автоматизированнбй системе сейсмического контроля. Синтезированные алгоритмы позволили повысить быстродействие программных средств обработки сейсмических сигналов.

Разработаны алгоритмы и программы двумерных спектральных преобразований, использованные в диалоговой системе цифровой обработки изображений. Комплекс программ спектральных преобразований позволил расширить функциональные возможности системы при обработке и анализе изображений.

Основные прикладные результаты работы могут бьггь использованы при создании подсистем цифровой обработки сигналов и изображений информационно-вычислительных и видеоинформационных систем различного назначения.

Разработанную в работе совокупность теоретических положений можно квалифицировать'как новое, крупное достижение в развитии перспективного направления обобщённой спектральной, теории, связанного с построением и изучением специальных систем базисных функций и их применений. Широкое внедрение алгоритмов, реализующих отмеченные теоретически? положения, позволит внести значительный вклад в совершенствование средств ЦОС как при программном, так и при аппаратном способах их реализации.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.1. Статьи в научных журналах

1. Исмагилов И.И. Построение систем дискретных ортогональных функций для представления и обработки полипоида лыск сигналов // Изв. АН РУз . Сер.техн.наук. -1987. -м 4. -с.8-13.

2. Исмагилов И.И. Дискретные ортогональные преобразования Хр-ссенберга // Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики". -1992. -Я 5-6. -С.7-9.

3. Исмагилов И.И. Обобщенные преобразования в базисах пилообразных Функций // Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики". -1993. -к I. -С.9-12.

4. И-МЭПМОБ И. И. Спектральный подход к полиномиальной аппроксимации цифровых сигналов // Электронное моделирование.

-Я в. -С.51-54.

. Б. Исмагилов И.И. Полиномиальная аппроксимация цифровых

лтзалов на основе преобразования Уолша-Адамара// Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики". -1994. -И 2-3. -С.11-13.

6. Абуталиев Ф.Б., Исмзтаяов И.И. Обобщённые дискретные базисы кусочно-полиномиальных функций // Доклада Академии Наук Республики Узбекистан. -1994. ¿. -С.13-15.

7. Исмагилов И.И. Квазиопткмальные спектральные алгоритмы полиномиальной аппроксимации цифровых сигналов // Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики". -1995. -К I. -С.14-19.

8. Исмагилов И.И. Спектрально-свбрточные преобразования цифровых сигналов // Узбекский журнал " Проблемы информатики и энергетики ". -1995. -н 3-4. -С.16-22.

9. Исмагилов И.И. Алгоритм вычисления одномерных моментов на основе преобразования Уолша-Адамара // Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1995. -Г} 6. -С.20-24.

10. Исмагилов И.И. Вычисление двумерных моментов цифровых изображений посредством одномерных преобразований Уолшз// Узбек-стай журнал "Проблемы информатики и энергетики". -1996. -я 1-2. -С.14-16.

11. Исмагилов И.И. Алгоритмы полиномиальной аппроксимации дискретных данных на регулярных сетках на основе спектр?лысз преобразований // Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики". -1996. -М 3. -С.12-16.

12. Исмагилов И.И. Класс дискретных ортогональных базисов для представления и обработки цифровых сигналов // Автоматика и вычислительная техника. -1^96. -м 3. -С.83-88.

13. Абуташев Ф.Б., Исмагило^ И.И. Спектральные алгоритмы многомерной полиномиальной аппроксимации // Математическое моделирование. -1996. -N8. -С.69-75.

14. Исмагилов И.И. Об одном обобщении системы дискретных Функций Рлдемахеро // Доклады Академии Наук Республики Узбекистан. -1996. -к 8. -С.16-18. : • • .

15. Исмагилов И.й. Наклонные функции Радемахера: свойства к применвяие в задачах цифровой обработки сигналов /У Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1996. -и 12. -С.11-16.

1.11. Стать., в сборниках каучшх трудов

I. ИсчагилоЕ И.И. Об одном алгоритме вычисления коэффициентов разложенья по дискретам полиномам ЧъСышева // Вопросы кибернетики. -Тазкент, 196:?.. Вш.137. -С. 125-127.

ц4 2

2. Абуталйгв Ф.Б. .Исмагилов И. И. Некоторые свойства представлений дискретных сигналов в ортогональных базисах -дискретных кусочно-полиномиальных функций // Адаптивные системы связи. Сб. научи, тр. учеб. ин-тов связи / ЛЭИС- Л., 1Э8Э. -С.25-30.

3. Исмагилов И.И. Спектральные алгоритмы полиномиальной фильтрации цифровых сигналов // Вопросы вычислительной и прикладной математики. -Таджент, 1992. -Вып.93. -С.Ы-65.

4. Исмагилов И.И. Спектральный метод вычисления, моментных признаков цифровых сигналов // Вопросы кибернетики. . -Ташкент, 19». -Вып. 151. -С.47-55.

5. Исмагилов И.И. Двухэтапные алгоритмы сжатия данных посредством преобразований Уолша // Алгоритмы. -Ташкент, 1995. -Еып.80. -С.86-30.

6. Абутэлиев Ф.Б.,Исмагилов И.И. О некоторых свойствах уолше-подобных дискретных базисов кусочно-полиномиальных функций // Вопросы вычислительной и прикладнрй математики. -Ташкент, 1996. -Вып.101. -С.60-68. '

7. Исмагилов И. И. К вопросу создания алгоритмического обеспечения однопукктовой классификации источников сейсмических событий // Алгоритмы. -Ташкент, I99S. -Вьш.81. -С.29-35.

8. Исмагилов И.И. Вычисление коэффициентов разложения ло дискретны?.! полиномам Чебышева с применением преобразования Уол-шз-Адаыарз // Алгоритмы. -Ташкент, 1996. -Вш.8?,. -С.70-77. .

II. Авторские свидетельства на изобретения

1. A.C.II97II0 МКИ3. Н 04 J 3/02. Мультиплексор аналоговых сигналов с масштабно-временным преобразованием /■ И.И.Исмагилов, В.Х-Мумшов, О.Н.Дорошенко, В.В-Кива. - £ е.: ил.

2. A.c. I4I8745 МКИ3 G 06 F 15/332. Процессор для преобразования цифровых сигналоп по Хааро-подобкж оазисам / Я.Я.йемзгилов. - 5 е.: ил.

С. A.c. 1522268 МКИ3 G 08 0 19/28. Устройство для

.сжатая данных / И.Ц.Исмагшкш. - 8 е.: ил.

. 4, A.c. I57I6I0 " ' МКК3 С- 06 F 15/332. Устройство для ортогонального преобразования по Уолшу-Адамару / И.И.Исмагилов.

- 6 е.: ил.

5. A.c. I5945SI МКИ3 G 06 F 15/333. Устройство для

ортогонального преобразования цифровых сигналов по Хззру / 55.Й.Исмагилов.' - 5 е.: ид.'

III. Тезиса докладов конференций, сзшозиумоз а семинаров

1. Исмагилов И.И., Дороиенко о.н., Деменев A.A. Полиномиальная аппроксимация дискретных сигналов в базисах ортогональных кусочно-постоянных функций // Проблемы создания преобразователей формы информации: Тез.докл. У Всесоюз.симпозиума. -Киев, 1304. -часть I. -С.147-150.

2. Исмагилов И.И. Об одном подходе к построению дискретных ортогональных преобразований для задач цифровой обработки изоб-paatPHiö // Разработка систем технического зрения и их применение з промышленности: Тез. докл. научн.-техн. конф. -Устинов, 1386. -С.21-22.

3. Исмагилов И.И. Синтез ортогональной системы дискретных функций для сжатия данных // Измерительные информационные системы: Тез. докл. YIII Воесоюз. научн.-техн. конф. -Ташкент, 1987. -С.50.

, 4. Абуталиез Ф.Б., Исмагилов И.И. Спектральный подход к вычислению свёртки в вычислительной томографии // IY Всесоюз. симпозиум по вычислительной томографии: Тез. докл.- чясть I.-Ташкент, 1389. -С.56-57.

5. Исмагилов И.И. Дискретные спектралыю-свВрточнне преобразования Уолша // Интеллектуализация систем управления и обработки информации: Тез. докл. Международ, конф. -Ташкент,IS94. -С.36-37.

6. Исмагилов И.И. Дискретные ö-зисы кусочно-полиномиальных функций в задачах сжатия даннчх // Цифровые сети и системы связи Республики Узбекистан: Тез. докл. Респуб. конф. -Гашконт, 1Э94. -с.36.

7.Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Параметрическая идентификация полиномиальных моделей: спектральный подход // Математическое моделирование и вычислительный эксперимент: Тез. докл. Международ, конф. -Ташкент,'1994. -С.38-39.

8. Исмагилов И.И. Спектральные преобразования в задачах оценивр>!ия полиномиальной регрессии // Проблемы информатики и управления, перспективы их решения: Тез. докл. конф. -Ташкент, 1996. -0.83.

9. Исмагилов И.И. Обобщенные преобразования Лдемахера я их приложения // Проблемы информатики и управления, лерспэктивн их решения: Тез. докл. конф. -Ташкент, 1936. -С.37.

ИСМАГИЛОВ Ильяс Идриеович

МАХСУС ДИСКРЕТ АЛМАШГИРИШ НАЗАРИЯСИ РИВОЙИ ВА УНИНГ' РЗДАМЛИ СИГНАЛЛАРНИ МОДЕЛЛАПГГИРИШ ВА ИШЛОВ ВЕРШ МАСАЛАЛАРИГА ТАТВЩИ

Диссертация игаи умумлашган ортогонал ва ортогонал булмаган -базислардаги дискрет алмапггиришларнинг тазумЛи х,аида уларни ра-' ^амли сигналларга ишлов бериш ва моделлаштириш масалаларини ечиш воситалари, алгоритм ва усулларини яратисда ^уллашга багишлангая. Муаммонинг долзарблиги рацамли пигналларга ишлов беришни иноон фаолиятининг турли со^аларига жадал кириб бориши хамда тезкор алгоритмлар ва уларни к^ллаш воситаларини яратиш зарурияти билан боглиэдир.

Ишдаги асосий натижалар - бу- шахрус умумлашган дискрет ортогонал базислар, умумлайган Радемахер дискрет системалари ва умумлашган ортогоналмас Уолш базислари хусусият.парини урга-ниш ва готишдир. Ушбу дискрет ортогонал базисларда тезкор ал-маштнришдар алгоритмлари яратклган ва уларнинг мураккаблщслари бахоланган. Дискрет сигналларнинг спектрэл-урама алмаштиришла-. ри кирмтилган ва уларнинг математик и$одалари курилган.

Таклиф згилган дискрет алмаштиришлар ра^амлн сигналларга ишлов беришнинг нуйидаги масалаларини очиш алгоритм ва 'усулларини яратизда ишлатилган: полиномиал моделларни пграметрик бахолаш, ахборотни кисиш, момент белгиларини ажратип ва норе-куррейт фильтрлаш. 5у йуналишда олинган кутчилик натижалар бир улчамли сигналлар ва икки улчамли тас: ирларга ишлов бориш ал-■ горитмларини куриш билан боглкидир. Яратилган алгоритмлар >;и-соблаш самарадорлиги билан ажралиб туради ва г-ламчи арифметика воситалари ёрдамида саиарал!, ^улланишга мулжалланган.

Ишдаги натт-олар рз^аыли сигналлар ва тасвирларга ишлов - О^рчш тизимларининг самарадор алгоритмик, махсус курил-.,тар ва дастурии воситаларини ярагиш имконшш оеради.

ISMAGILOV Ilyas Idrisovlch.

DEVELOPMENT OE^THE THEORY OF SPECIAL DISCRETE TRANSFORMS AND ITS APPLICATION IN DIGITAL SIGNAL SIMULATION AND PROCESSING PROBLEMS

The dissertation Is devoted to the development of theoretical recoarch on synthesis and analysis of discrete transforms In orthogonal and non-orthogonal generalized bases and their implementation for elaboration of methods, algorithms and means of simulation and digital signal processing. The importance of this problem Is connected to widening of digital signal processing usage in various branches of human activity and necessity of creating fast algorithms and means of their realization.

«lain results of this work is the creation and study of special generalized 'discrete orthogonal bases, generalized of discrete Rademacher systems and generalized non-orthogonal Walsh iases. Algorithms of fast transforms In proposed . discrete orthogonal bases are synthesized and their complexity- are analized. The mathematical apparatus of spectral-convolutional transforms of discrete signals is designed.

The suggested discrete transforms were used In elaborating methods and algorithms of solving the following digital signal processing taste: paraiaetrical estimation of polynomial models, data compression, ^omental feature selection and nonrccui'3ive filtering. The majority of results received in this direction arc related to the design of algoritms for processing one-dimensional signals and two-dimensional Images. Synthesized algoritne are characterised ^y computational efficiency and are oriented to effective realization by tools of multiple-valued logic.

The results of the research give a possibility of construct ir-n; of effective algorithms, special hardware and software

С-тр.

Список основных сокращений

Список основных обозначений

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ БАЗИСОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

1.1. Обобщённые дискретные ортогональные базисы кусочно-полиномиальных функций.

1.1.1. Основные определения и обозначения.

1.1.2. Семейство уолше-подобных базисов

1.1.3. Семейство усечённых уолше-подобных базисов

1.1.4. Семейство хааро-подобных базисов

1.2. Параметризация дискретных ортогональных базисов кусочно-полиномиальных функций.

1.3. Составные и гибридные дискретные ортогональные базисы.

1.4. Обобщённый дискретный ортогональный базис Хессенберга.

1.5. Обобщённые дискретные системы функций

Радемахера и Уолша

Выводы по главе I.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ БАЗИСОВ

ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.

2.1. Вводные замечания.

2.2. Основные определения и обозначения.

2.3. Некоторые общие свойства моноразностных дискретных ортогональных базисов.

2.4. Свойства дискретных ортогональных базисов кусочно-полиномиальных функций.

2.4.1. Базис дискретных полиномов Чебышева.

2.4.2. Уолше-подобный базис.

2.4.3. Усечённый уолше-подобный базис

2.4.4. Хааро-подобный базис

2.5. Свойства базисов Хессенберга.

2.6. Свойства дискретных систем наклонных функций Радемахера и Уолша

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНОСТИ АЛГОРИТМОВ

И СПЕЦПРОЦЕССОРОВ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

3.1. Вводные замечания.

3.2. Алгоритмы преобразований в базисе дискретных полиномов Чебышева

3.3. Быстрые алгоритмы преобразований в обобщённых базисах кусочно-полиномиальных функций.

3.3.1. Уолше-подобные базисы.

3.3.2. Усечённые уолше-подобные базисы

3.3.3. Хааро-подобные базисы.IOI

3.3.4. Мультиплексированные базисы.

3.4. Разработка структур специализированных процессоров быстрых дискретных ортогональных преобразований.

3.4.1. Спецпроцессоры быстрых преобразований Уолша-Адамара

3.4.2. Спецпроцессор быстрого преобразования Хаара

3.4.3. Спецпроцессор быстрого преобразования в хааро-подобном базисе

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

4.1. Вводные замечания.

4.2. Полиномиально-полные спектрально-свёрточные дискретные преобразования.

4.3. Алгоритмы оптимального оценивания полиномиальных моделей.

4.3.1. Алгоритмы оценивания на основе метода наименьших квадратов.

4.3.2. Алгоритмы оценивания на основе взвешенного метода наименьших квадратов

4.3.3. Алгоритмы оценивания на основе обобщённого метода наименьших квадратов

4.3.4. Алгоритмы оценивания ортогональных полиномиальных моделей

4.3.5. Гибридные алгоритмы оценивания.

4.4. Алгоритмы квазиоптимального оценивания.

4.5. Алгоритмы устойчивого оценивания.

4.5.1. Алгоритмы оценивания на основе метода наименьших модулей

4.5.2. Алгоритмы оценивания на основе агрегирования многослойных оценок

4.6. Алгоритмы оценивания посредством дискретных преобразований на основе наклонных функций Радемахера

4.7. Исследование вычислительной эффективности алгоритмов оценивания полиномиальных моделей

Выводы по главе

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ.

5.1. Сжатие данных.

5.1.1. Сжатие стационарных стохастических сигналов

5.1.2. Сжатие нестационарных стохастических сигналов

5.1.3. Сжатие цифровых изображений.

5.1.4. Двухэтапные алгоритмы сжатия данных.

5.1.5. Структуры устройств сжатия данных

5.2. Выделение признаков.

5.2.1. Спектральный метод выделения моментных признаков

5.2.2. Алгоритмы вычисления начальных моментов.

5.3. Нерекурсивная цифровая фильтрация.

5.3.1. Аппроксимативный метод вычисления линейной свёртки

5.3.2. Алгоритмы фильтрации с кусочно-полиномиальной импульсной характеристикой.

5.4. Алгоритмическое обеспечение задач цифровой обработки сигналов в информационно-вычислительных и видеоинформационных системах.

5.4.1. Автоматизированная система сейсмического контроля.

5.4.2. Система цифровой обработки изображений.

Выводы по главе

Научно-технический прогресс, возрастающая сложность и интенсификация деятельности человека в различных областях предъявляют новые качественные и количественные требования к сбору, хранению и обработке информации. Традиционные информационные технологии обеспечивают лишь ограниченный рост производительности труда. Выход из этого положения специалистами видится в создании новых информационных технологий, базирующихся на широком использовании достижений вычислительной техники, математических и прикладных научных дисциплин.

Характерной особенностью развития современных информационных технологий является резкое увеличение количества задач, решаемых с помощью цифровых методов. Современные цифровые системы сбора и обработки информации используются автономно или входят в качестве подсистем в различные системы контроля и управления, моделирования и проектирования, автоматизации научных исследований, технической и медицинской диагностики и т.д. Весьма высока роль цифровых методов в сетях интегрального обслуживания.

Первостепенную роль в этих системах выполняют моделирование и обработка сигналов, доминирующее положение в которых занимают методы цифровой обработки сигналов (ЦОС)[52,157,163,167,172,2851. Неоспоримые достоинства ЦОС - точность и гибкость (программируе-мость) обработки делают это направление развития средств обработки сигналов самым перспективным для большинства приложений. Важную роль при этом играет также следующий фактор: с развитием средств ВТ системы ЦОС становятся всё дешевле и компактнее.

На современном этапе развитие ЦОС идёт по трём направлениям: теория и алгоритмы, технические средства и применения. При этом существенный прогресс наблюдается в двух последних. Следует отметить, что в настоящее время благодаря своим достижениям ЦОС стала одним из сопутствующих факторов научно-технического прогресса.

Многие приложения ЦОС требуют создания быстродействующих и экономичных средств обработки сигналов.Это связано с усложнением решаемых задач, повышением требований к результатам обработки и расширяющимся применением систем ЦОС реального времени. В [1973 отмечается, что за последние двадцать лет алгоритмы ЦОС прошли через этапы скалярной арифметики, векторной арифметики и сейчас подошли к численным операциям над матрицами. При этом сложность алгоритмов постоянно росла от О(Ш) до О(^) и далее до ООН3), где N - размерность обрабатываемой последовательности.

Основными путями повышения производительности средств ЦОС являются следующие: технологический, архитектурный и алгоритмический. Технологический путь ориентирован на повышение быстродействия элементной базы средств ВТ. Архитектурный путь связан с использованием специализированных архитектурных решений при создании процессоров и систем ЦОС. Алгоритмический путь ориентирован на минимизацию функциональной и вычислительной сложности алгоритмов.

Более чем 40-летнее существование и развитие средств цифровой ВТ характеризуются ростом производительности в 8-10 раз за пятилетие, причём быстродействие элементной базы возрастало соответственно в 2,5-3 раза [1333. Очевидно, более половины прироста производительности достигалось архитектурными решениями, в первую очередь, в постоянном развитии параллельной обработки.

Современный этап развития параллельной обработки связан с принципами систолической, волновой и распределённой обработки [1921. При этом доминирует систолическая обработка. В ЦОС известен тезис, что систолические процессоры являются наилучшими аппаратными реализациями параллельных алгоритмов. В [202] сформулировано более широкое толкование этого тезиса, заключающееся в том, что алгоритмы, реализуемые на систолических процессорах, являются наилучшими параллельными алгоритмами.

Однако при использовании архитектурного способа повышения производительности средств ЦОС возникает противоречие между быстродействием и степенью универсализма. Увеличение количества реализуемых процессором алгоритмов требует введения архитектурной избыточности, что ухудшает его технико-экономические показатели. Это серьезное ограничение применения архитектурных способов повышения производительности мультипроцессорных систем ЦОС. Ещё одним серьезным препятствием на пути создания таких систем может стать необходимость использования специализированных БИС и СБИС.

Наиболее эффективный путь повышения производительности систем ЦОС - алгоритмический. Этот путь связан с использованием для решения задач обработки сигналов оптимальных или близких к ним алгоритмов. Критериями оптимальности чаще всего служат такие характеристики вычислительных алгоритмов, как точность» быстродействие и машинная память. Использование оптимальных по точности, быстродействию и близких к ним алгоритмов может дать (для некоторых классов задач) тот же эффект/что и использование новой 'элементной базы и новых поколений ЭВМ [143].

В ЦОС весьма интенсивные исследования проводятся в области создания алгоритмов оптимальных по быстродействию или близких к ним ( быстрых алгоритмов, алгоритмов с сокращённой вычислительной сложностью)[15,32,37,40,51,130,137,164,171,182,197,199,2013.

Важность разработки быстрых алгоритмов обработки сигналов связана с рациональностью решения задач ЦОС для большинства приложений на дешёвых и доступных широкому применению микропроцессорных комплектах БИС, микроэвм и персональных ЭВМ, а также тем, что на многих задачах большой размерности лежит так называемое "проклятие размерности". Последняя причина особенно резко проявляется при необходимости решения задач обработки многомерных сигналов, делая весьма проблематичным их решение даже на современных супер-ЭВМ за разумное время. Следует также отметить, что в ряде приложений имеющиеся до настоящего времени ограничения по объёмам памяти и быстродействию ЭВМ будут существовать и в обозримом будущем. Эти ограничения связаны с массогабаритными и энергетическими ограничениями на аппаратуру, потребными характеристиками надёжности и условиями эксплуатации ЭВМ.

Эффективность реализации алгоритма ЦОС на ЭВМ в основном зависит от его вычислительной сложности, которая обычно оценивается требуемым количеством основных арифметических операций. Минимизации общего количества арифметических операций алгоритма часто трудно достичь, особенно в случаях, когда рассматривается алгоритмическое обеспечение хорошо изученных процедур ЦОС. Значительно большие возможности наблюдаются при разработке алгоритмов со сбалансированной вычислительной сложностью и сниженным числом умножений.

Следует отметить, что задача построения алгоритмов с низкой мультипликативной сложностью весьма актуальна для микропроцессоров и микро-ЭВМ с программной реализацией операции умножения.

Весьма высока их роль и при создании СВИС для обработки сигналов. Это связано с тем, что реализация матричного умножителя на СВИС требует площади кристалла 0(р2), в то время как реализация сумматора - О(р), где р - разрядность [2283. Такое соотношение по порядку сохраняется и по потребляемой электрической мощности кристалла.

На сегодняшний день формализованные процедуры синтеза оптимальных по минимуму сложности алгоритмов отсутствуют и для большинства задач ЦОС вряд ли будут разработаны в обозримом будущем в рамках известных подходов. Однако в современной ЦОС уже накоплен достаточный опыт в построении экономичных вычислительных алгоритмов, сформировались даже отдельные методические приёмы, используемые при этом. Среди таких приёмов особо выделим следующие: сигнал переводится либо в спектральную область, либо "погружается" в любое удобное поле, чтобы получить экономичные арифметические структуры и алгоритмы решения задач обработки. Современная ЦОС располагает множеством примеров применения этих приёмов при создании эффективных алгоритмов решения её основных задач [32,37,40,51,127,137,201]. Весьма эффективным является также в ряде случаев использование рекурсивного подхода к представлению и обработке сигналов [221.

В основе большинства оптимальных по быстродействию и близких к ним алгоритмов ЦОС лежат, как правило, быстрые спектральные преобразования, т.е. разработка быстродействующих методов и средств ЦОС тесно связана с обобщённой спектральной теорией.

Спектральные методы обработки сигналов основаны на анализе и синтезе сигналов посредством их представления в виде разложений по ортогональным или косоугольным системам базисных функций. Дискретный базис выбирается или синтезируется в общем случае с учётом моделей полезного сигнала и помех, а также ряда критериев реализационной сложности преобразования по нему.

При решении задач ЦОС спектральными методами своей общностью выделяется метод дискретных ортогональных преобразований (ДОП), который предполагает представление и обработку сигналов в дискретном ортогональном базисе (ДОВ). Широкое применение ДОП в ЦОС связано прежде всего с разработкой быстродействующих методов вычисления быстрых ДОП (ВДОП) и создании на их основе программно-аппаратных средств, зачастую позволяющих обеспечивать функционирование системы ЦОС в реальном масштабе времени.

Спектральные методы ЦОС основаны на идее разложения сигнала на спектральные составляющие. Следует отметить, что идея разложения исходной функции на компоненты являлась одной из основополагающих идей математики 17-18 веков. Первоначально основным средством представления и вычисления функций были степенные ряды. В дальнейшем в работах знаменитых математиков, среди которых обычно отмечают Л.Эйлера, Ж.Л.Лагранжа, Ж. Фурье, был развит аппарат разложения функций в тригонометрические ряды. Основные положения аппарата изучались и применялись на практике с 1882 г., когда была опубликована работа Фурье.

Следующий этап развития рассматриваемой области математики связан с обобщениями теории тригонометрических рядов, точнее с изучением рядов по различным системам ортогональных многочленов и вообще ортогональных функций. Достижения этого этапа развития теории ортогональных рядов связаны с работами П.Г.Л. Дирихле, Ш. Эрмита, Э. Лаггера, П.Л. Чебышева и др.

Теория общих ортогональных рядов весьма активно разрабатывается в математике в последние десятилетия. Это связано с рядом причин, среди которых выделяют следующие Е1163:

1) в ряде вопросов неклассические системы ортогональных функций ведут себя "лучше" классических;

2) результаты и методы теории общих ортогональных рядов находят разнообразные применения вне этой теории.

Теория общих ортогональных рядов весьма обширна и её классические результаты, сформулированные для непрерывного случая, излишне сложны для приложений, связанных с задачами дискретного характера. ЦОС является одним из таких приложений теории общих ортогональных рядов. Здесь часто ограничиваются рассмотрением дискретньш сигналов на конечных интервалах. Заметим, что мотивы такого ограничения часто присутствуют в работах в области теории сигналов, что объясняется желанием избежать чисто математической сложности, заслоняющей существо дела [583.

В ЦОС долгое время доминировало разложение сигналов по тригонометрической системе функций, что привело к формированию аппарата гармонического анализа (классической спектральной теории). В настоящее время идет интенсивная разработка обобщённой спектральной теории, предполагающей использование других дискретных базисов. Основой обобщённой спектральной теории является теория ДОП. Прикладная теория ДОП, развиваемая в рамках ЦОС, является в своей основе детищем теории общих: ортогональных рядов. Её ускоренное становление было результатом быстрого восприятия и переосмысления результатов классической теории ортогональных рядов специалистами по ЦОС.

Первоначально многие ДОВ были введены дискретизацией известных непрерывных систем базисных функций. Однако методы равномерной дискретизации известны не для всех непрерывных систем. Цифроориентированными оказались базисы тригонометрических функций, функций Уолша и Хаара.

Дальнейшее развитие теории ДОП было связано с развитием методов непосредственного синтеза ДОБ. Революционирующее значение для этой теории имело построение быстрых алгоритмов дискретного преобразования Фурье (ДПФ), берущих практически значимое начало от алгоритма Кули-Тыжи быстрого преобразования Фурье (ВПФ). Следует отметить, что в ЦОС историю быстрых алгоритмов обработки сигналов отсчитывают именно с момента, когда в 1965 г. был опубликован алгоритм Кули-Тьюки.

Теория ДОП достигла к настоящему времени высокого уровня развития. Различные теоретические и практические вопросы этой теории рассматривались в большом количестве работ учёных зарубежных стран. Среди учёных дальнего зарубежья весьма известны работами в этой области Агарвал Р.Л., Ахмед Н., Баррас Ч.С., Брейсуэл Р.Н., Виноград С., Гуд И.Дж., Джайн А.К., Кули Дж.У., Макклеллан Дж.Х., Нуссбаумер Г.Д., Прэтт У.К., Рао K.P., Рейдер Ч.М., Хармут Х.Ф., Эндрюс Г. Большой вклад в развитие теории и практики ДОП внесён и учёными стран СНГ, среди которых отметим Агаяна С.С., Ефимова A.B., Крота A.A., Кухарева Г.А., Лабунца В.Г., Садыхова Р.Х., Солодовникова А.И., Трахтмана A.M., Чеголи-на П.М. и Ярославского Л. П. Среди учёных Узбекистана известны прикладными работами в этой области Абдуллаев Д.А. и Мусаев М.М.

Теоретические и прикладные достижения обобщённой спектральной теории освещены в довольно обширной литературе [13-15,24,28, 32,34,37,40,46,51,52,53-55,61,114,121,12?,129,130,137, 141, 146,

154,162,164,171,182,189,190,198,201,231]. Много материала содержится в многочисленных статьях в периодических изданиях и научно-технических сборниках по проблематике ЦОС. Отметим также ряд прекрасных работ обзорного характера, освещающих отдельные аспекты теории и практики ДОП, например [16,31].

Сделать обзор всех работ, посвященных математическому аппарату, методам, алгоритмам и т.д., определившим содержание обобщённой спектральной теории, представляется невозможным. В связи с этим ограничимся приведением основных результатов, достигнутых в этой области, и кратко остановимся на некоторых проблемах и тенденциях развития этой теории.

Сначала сформулируем основные результаты, полученные в теории ДОП:

1) достаточно полно изучены в теоретическом плане и многочисленных приложениях ДОП в базисах дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), функций Уолша и Хаара;

2) предложено множество обобщений базисов ДЭФ, Уолша и Хаара и ряд из них хорошо изучен (базисы сдвинутых и комбинированных ДПФ, базисы Виленкина-Понтрягина, Виленкина-Крестенсона, Хаара-Понтрягина, Хаара-Крестенсона, обобщённых функций Хаара);

3) построены и исследованы основные классы действительно--значных тригонометрических преобразований (косинусоидальные и синусоидальные преобразования, преобразование Хартли, его обобщения, расширенное сдвинутое тригонометрическое преобразование);

4) развит аппарат обобщённых матриц Адамара;

5) предложено большое многобразие теоретико-числовых и теоретико-полиномиальных преобразований;

6) развит аппарат многопараметрических преобразований, позволяющий создавать новые ДОП со структурой быстрых алгоритмов;

7) разработаны методы построения составных и гибридных ДОП;

8) предложено большое многообразие специальных ДОВ, показавших высокую эффективность при решении узкоспециализированных задач ЦОС;

9) разработаны методы построения приспособленных базисов;

10) развит и изучен аппарат ортогональных полиномов дискретной переменной;

11) разработаны методы построения многомерных ДОП;

12) развит аппарат взаимных спектральных отображений в дискретных базисах;

13} разработаны методы построения быстрых алгоритмов преобразований в различных классах ДОБ и исследована их сложность при использовании последовательных и параллельных моделей вычислений;

14) разработаны архитектуры спецпроцессоров ДОП в различных базисах и созданы их аппаратные реализации.

Достижения в области теории ДОП хотя и составляют значительную часть обобщённой спектральной теории, однако немаловажен вклад в эту теорию достижений в области построения и изучения косоугольных дискретных базисов. Практическая важность этих исследований связана с тем, что при решении отдельных задач ЦОС косоугольные дискретные базисы оказываются весьма эффективными.

Первоначально здесь многие дискретные базисы были построены на основе интегрирования континентуальных вариантов известных ДОБ и их дискретизации. Среди таких можно отметить базисы, полученные в результате однократного интегрирования кусочно-постоянных функций (Уолша, Хаара, Виленшша-Крестенсона). Для создания новых базисов применяется многократное интегрирование известных систем базисных функций [1713. Предложены также обобщённые интегральные функции Уолша [1713, треугольные преобразования [2103, конъюктивный (логический) базис [1293 и т.д., и этот перечень можно продолжить и дальше.

Среди различных: аспектов математического аппарата обобщённой спектральной теории особое место занимают вопросы, связанные с синтезом новых систем базисных функций, в первую очередь ДОБ. При этом особое внимание уделяется синтезу цифроориентиро-ванных дискретных базисов, пригодных не только для теоретических исследований, но и относительно несложно реализуемых на ЭВМ при решении задач ЦОС.

Интерес исследователей к созданию новых ДОП связан со следу ющими причинами:

1) большой набор систем базисных функций позволяет выбрать наиболее рациональную систему для решения конкретной задачи;

2) появлением задач ЦОС, решаемых наиболее эффективно с использованием новых дискретных базисов;

3) успехами в области создания средств ВТ на многозначной элементной базе и использованием нетрадиционных арифметик.

В [1823 выделены два основных направления в построении новых ДОП: изобретательский и конструктивный. В первом случае поиск и реализация базиса приводят к решению только одной конкретной задачи, а во втором - цель достигается разработкой специального математического аппарата. Базисы второго направления обладают более высокой степенью общности, т.е. здесь чаще всего речь идёт об обобщённых ДОП. Отметим, что понятие обобщение в теории ДОП является многозначным [1823. В данной работе понятие обобщение трактуется с точки зрения общности и унифицированности процедуры синтеза многообразия ДОБ.

Разработка обобщённых методов ДОП имеет двоякое значение. В теоретическом плане разработка методов построения обобщённых ДОП позволяет оценить общие свойства различных видов преобразований и наметить общие подходы к их выполнению.С точки зрения практики ДОП обобщённые методы позволяют осуществить выбор наиболее подходящего ДОП и провести его оперативную смену в зависимости от априорных и апостериорных сведений об обрабатываемом сигнале и используемых ресурсах вычислительной среды.

Многие результаты обобщённой спектральной теории, в первую очередь теории ДОП, доведены до уровня практических применений в многих приложениях ЦОС и целесообразность их использования не вызывает никаких сомнений, более того, в ряде случаев спектральные методы являются единственно возможными методами, обеспечивающими эффективное решение задачи обработки сигналов.

Однако ряд результатов обобщённой спектральной теории не занимает должного места в ЦОС. Этому есть несколько причин, среди которых выделим следующие: отсутствие алгоритмов БДОП для ряда известных базисов, широкое использование для решения задач ЦОС дискретных преобразований многофункционального характера (дискретного преобразования Фурье, преобразований Уолша и т.д.). Последняя причина ведёт к тому, что часто пренебрегают возможностью построения новых или модификации известных ДОП и наделения их специфическими свойствами, необходимыми для эффективного решения конкретной задачи. Такие ДОП в [163 отнесены к классу преобразований по специальным системам базисных функций.

Отметим, что в [163 к классу специальных систем базисных функций отнесены определённые машинным способом и мало исследованные в теоретическом плане ортогональные системы, преобразования в которых хорошо зарекомендовали себя при решении специализированных задач ЦОС. Надо признать, что это определение класса специальных ДОБ не удачное. Большинство специальных дискретных базисов вводятся аналитическим способом и по этой причине вряд ли целесообразно вести речь об определении их машинным способом. По всей видимости автор [16], вводя это определение, руководствовался тем, что один из ярких представителей этого класса базис функций слэнт-преобразования (пилообразный базис) был . получен в результате машинных экспериментов по выбору ДОБ, эффективных для сжатия изображений. В результате машинных экспериментов были получены матрицы слэнт-преобразования малых порядков (N=4,8). Дальнейшее общее определение слэнт-преобразования на случай произвольной размерности вида И=2п, п>3, было проведено аналитическим способом.

С учётом изложенного в класс специальных ДОБ следует включать базисы, которые оказываются за рамками известных классов дискретных базисов. Очевидно, такое определение оказывается весьма общим и приводит к резкому увеличению мощности класса. Однако следует отметить, что по мере развития теории ДОП, в первую очередь теории обобщённых преобразований, из этого класса могут выделяться новые классы ДОП при соответствующем становлении математического аппарата и изучении их свойств.

В теории ДОП предложено множество специальных ДОБ. При этом особый интерес к пострению новых специальных ДОБ проявляется при решении задачи сжатия изображений методом кодирования с преобразованием [18,207,208,209,211,212,214,219,220,221,227,229].

В теоретическом плане класс специальных дискретных базисов является недостаточно изученным, исключение составляют отдельные дискретные базисы. При этом, как правило, многие специальные ДОБ рассматриваются фрагментарно, изолированно друг от друга, без должного выявления существующих их взаимосвязей между собой и базисами других классов. Поэтому возникает необходимость развития методологии синтеза специальных ДОП, обобщения результатов исследования отдельных типов ДОБ и трактовки их многих свойств на основе общего для них математического аппарата.

Следует отметить, что во многих приложениях широкое применение находят цифроориентированные ДОБ. Наиболее популярны в ЦОС дискретные базисы Уолша, Хаара и некоторые их обобщения [33,68, 143,220,240,270,285]. Однако большинство этих ДОБ определено при размерности, равной целой степени двойки (Ш=2п). Очевидно, это весьма жёсткое ограничение на размерность обрабатываемого сигнала диктует параметры алгоритмов и средств ЦОС, реализуемых на основе базисов рассматриваемого типа. Построение наиболее рациональных алгоритмов и устройств обработки сигналов требует иного подхода: приложения ЦОС должны диктовать выбор наиболее подходящих порядков преобразований и типа ДОП. При этом весьма важной является ориентированность алгоритмов на эффективную реализацию средствами недвоичной логики. Особый интерес к мультиуровневой элементной базе связан с тем, что создание структур средств ВТ, оптимальных по совокупности технических параметров, возможно лишь на основе многозначного представления информации [373. Следует заметить, что в ряде работ уже отмечается начало практического применения недвоичной логики. Автор [2173 высказался на этот счёт весьма определённо: "Наступает век "после-двоичной" электроники и систем".

Учёт этой тенденции в использовании ДОП позволяет ставить задачу обобщения дискретных систем функций Уолша и Хаара на более широкие порядки преобразований и синтеза новых цифроориенти-рованных ДОВ, обладающих алгоритмами быстрых преобразований и позволяющих синтезировать эффективные алгоритмы решения задач моделирования и обработки цифровых сигналов.

В связи с изложенным, построение новых специальных систем базисных функций и обобщения ряда традиционных ДОВ, в первую очередь базисов Уолша и Хаара, в рамках единого математического аппарата является актуальной задачей. Практическая значимость синтезируемых ДОВ в ЦОС во многом будет определяться наличием алгоритмов ВДОП и возможностью построения простых и экономичных средств их реализации- Важное прикладное значение имеют также исследования, направленные на расширение областей практического применения специальных ДОП в задачах ЦОС, особенно при синтезе алгоритмов моделирования и обработки сигналов, ориентированных на эффективную реализацию средствами г-ичной (г>2) арифметики.

Диссертационная работа направлена на решение указанных проблем. Актуальность темы диссертации подтверждается тем, что она выполнена в рамках ряда НИР по решению важнейших комплексов проблем Республики Узбекистан, в том числе выполненных в соответствии с программами фундаментальных исследований Академии наук Республики Узбекистан: "Математические методы моделирования и управления в народном хозяйстве на основе новых поколений вычислительной техники" и "Исследования в области кибернетики, информатики, алгоритмизации, математического моделирования и автоматизации управления".

Цели и задачи исследования. Основными целями диссертационной работы являются:

1) развитие теоретических исследований по синтезу и анализу дискретных преобразований в ортогональных и косоугольных обобщённых базисах;

2) разработка методов, алгоритмов и программно-аппаратных средств ЦОС на основе дискретных преобразований.

Достижение указанных целей исследования составляет решение научной проблемы по развитию теории дискретных преобразований и их приложений к решению задач ЦОС.

Поставленные цели определили основные задачи исследования:

1) разработка методологии построения обобщённых ортогональных базисов кусочно-полиномиальных функций (КПФ) и обобщённых дискретных систем Радемахера и Уолша;

2) исследование свойств синтезированных систем дискретных функций и преобразований по ним;

3) создание алгоритмов БДОП в синтезированных ортогональных базисах, а также структур спецпроцессоров быстрых преобразований;

4) разработка математического аппарата полиномиально-полных спектрально-свёрточных преобразований дискретных сигналов;

5) разработка методов и алгоритмов линейного и устойчивого оценивания полиномиальных моделей цифровых сигналов;

6) анализ применений различных ДОП в задаче сжатия стохастических дискретных сигналов;

7) разработка методов, алгоритмов и средств ЦОС;

8) разработка алгоритмического обеспечения задач цифровой обработки сейсмических сигналов.

В большинстве случаев поставленные задачи решаются в одномерной и двумерной постановках. Полученные результаты очевидным образом обобщаются на многомерный случай.

Объекты исследования. Объектами исследования являются методы построения дискретных систем базисных функций и факторизации их матриц преобразований; методы аналитических исследований свойств ДОБ; методы, алгоритмы и вычислительные структуры решения задач ЦОС.

Метода исследования. Методологическую основу теоретической части работы составляют основные положения и методы ЦОС, теории ДОП, матричной алгебры, теории сложности вычислений, регрессионного анализа, методы проектирования цифровых вычислительных устройств. Экспериментальные исследования проведены с использованием математического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. Научная новизна исследования заключается в том, что в нём впервые развиты теоретические и прикладные положения , дающие возможность синтеза и анализа новых ортогональных и косоугольных обобщённых дискретных базисов и создания методов, алгоритмов и средств ЦОС на основе дискретных преобразований.

Основными научными результатами, составляющими новизну исследования, являются следующие:

1) классификация действительнозначных ДОВ на классы моноразностных и полиразностных базисов и определение ряда параметров и характеристик моноразностных базисов;

2) определение новых классов специальных ДОВ ( обобщённых базисов КПФ и Хессенберга ) и их семейств;

3) разработка методов построения базисов трёх семейств обобщённых базисов КПФ;

4) построение обобщённой дискретной системы Радемахера и косоугольного обобщения системы дискретных функций Уолша;

5) изучение свойств синтезированных дискретных базисов и преобразований в них;

6) создание алгоритмов ВДОП в синтезированных базисах, а также структур спецпроцессоров быстрых преобразований, защищенных авторскими свидетельствами на изобретения; построение математического аппарата нового вида дискретных преобразований - полиномиально-полных спектрально-свёрточных преобразований;

8) разработка и изучение сложности новых методов и алгоритмов линейного и устойчивого параметрического оценивания полиномиальных моделей цифровых сигналов на основе дискретных преобразований;

9) разработка методов и алгоритмов ЦОС (сжатия данных, выделения моментных признаков и нерекурсивной фильтрации) на основе дискретных преобразований;

10) разработка алгоритмов цифровой обработки сейсмических сигналов.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты расширяют теорию дискретных преобразований в ортогональных и косоугольных базисах и могут способствовать новым исследованиям в этой области. Прикладные результаты работы могут найти применение в различных областях приложений ЦОС.

Предложенные методы и алгоритмы параметрического оценивания ПМ могут быть использованы при моделировании сигналов и синтезе алгоритмов решения широкого круга задач ЦОС (интерполяция, сглаживание, экстраполяция, дифференцирование, сегментация и т.д.).

Разработанные поточные структуры СП быстрых преобразований позволяют вести обработку данных в реальном времени и могут использоваться в составе системы ЦОС с аппаратной поддержкой решения задач сжатия, фильтрации, обнаружения и распознавания сигналов спектральными методами.

Проведённый анализ эффективности ряда ДОП в задачах квазиобратимого СД позволил ранжировать исследуемые преобразования по объективным показателям сжатая и сформулировать рекомендации по их практическому использованию

Разработанные методы, алгоритмы и структуры спецпроцессоров сжатия данных могут быть использованы при создании средств сжатия информации в системах сбора, передачи, обработки и хранения цифровых сигналов и изображений различного назначения.

Предложенные методы и алгоритмы выделения моментных признаков могут быть использованы при создании систем распознавания образов различного назначения.

Методы и алгоритмы цифровой обработки сейсмических сигналов могут быть использованы при создании и совершенствовании автоматизированных систем сейсмического контроля, а также при решении аналогичных задач в других системах ЦОС.

Практическую ценность имеет разработанный комплекс подпрограмм для решения задач ЦОС, который может быть использован в вычислительных системах для исследований в области ЦОС.

Реализация результатов работы. Диссертационная работа выполнена в рамках ряда НИР по программе фундаментальных исследований АН РУз, проведённых в НИИ "Алгоритм", Институте Кибернетики и НИИ Системных Исследований НПО "Кибернетика". Основные положения работы использованы при проведении этих НИР( гос. per. $ 019110052722, Л 0I9504I83 ), а также ОКР "Материк-МПО".

Разработанные алгоритмы и программы цифровой обработки сигналов и изображений использованы при создании математического и программного обеспечений автоматизированной системы сейсмического контроля и системы обработки изображений САЙТ.

Аппробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на более чем 15 Международных, Всесоюзных и Республиканских научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе: на У Всесоюзном симпозиуме "Проблемы создания преобразователей формы информации" (г.Киев , 1984), на научно-технической конференции "Разработка систем технического зрения и их применение в промышленности" (г.Устинов, 1986), на XIII Всесоюзной научно-технической конференции "Измерительные информационные системы" (г.Ташкент, 1987), на II Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (г.Ташкент, 1989), на конференции "Перспективные информационные технологии в анализе изображений и распознавании образов" (г.Ташкент, 1992), на конференции "Цифровые сети и системы связи Республики Узбекистан" (г.Ташкент, 1994), на Международной конференции "Интеллектуализация систем управления и обработки информации" (г.Ташкент, 1994), на Международной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (г.Ташкент, 1994), на конференции "Проблемы информатики и управления, перспективы их решения". (г.Ташкент, 1996).

Основные положения , диссертации обсуждены на Проблемном Совете АН РУ "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (г.Ташкент, 1995), а также на семинарах лаборатории "Математическое моделирование" Института Кибернетики НПО "Кибернетика" (г.Ташкент, 1990-1996)

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 52 работы, включая 45 статей и тезисов докладов, I препринт, 5 авторских свидетельств на изобретения. Кроме того, материалы работы отражены в 6 отчётах о НИР.

Научные результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие положения:

1) теоретические положения, совокупность которых является вкладом в развитие теории дискретных преобразований (синтез и анализ новых семейств преобразований в ортогональных и косоугольных дискретных базисах, построение аппарата полиномиально-полных спектрально-свёрточных преобразований);

2) методы ЦОС (параметрического оценивания ПМ, сжатая данных, выделения моментных признаков и цифровой свёртки);

3) вычислительные алгоритмы на основе дискретных преобразований, реализующие как известные, так и предложенные методы ЦОС;

4) структурные решения спецпроцессоров быстрых преобразований и устройств сжатия данных;

5) алгоритмы цифровой обработки сейсмических сигналов.

Структура и краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 236 наименований и приложения. Объём работы 236 страниц основного машинописного текста, 19 страниц списка литературы и 45 страниц приложения.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5

1. Исследована эффективность ДОП в базисах КПФ при решении задачи квазиобратимого сжатия цифровых сигналов и. изображений. Проведённые исследования показали целесообразность их использования для сжатия высококоррелированных стационарных и нестационарных стохастических сигналов некоторых классов. Преимуществом этих ДОП являются повышенное быстродействие процедур сжатия данных и относительная простота реализации спецпроцессоров.

Предложенный двухэтапный алгоритм сжатия данных при использовании равномерного критерия приближения позволяет повысить коэффициент сжатия нестационарных стохастических сигналов отдельных классов по сравнению с известным алгоритмом сжатия посредством преобразования Уолша. Разработанные структуры устройств сжатия данных весьма перспективны для микропроцессорной реализации.

2. Разработаны спектральный метод и алгоритмы вычисления моментных признаков сигналов на основе дискретных преобразований. Основные преимущества предложенных алгоритмов при вычислении моментов низких порядков - высокое быстродействие и точность. Отличительной особенностью алгоритмов является низкая мультипликативная сложность и эффективная реализация средствами г-ич-ной (г^2) арифметики.

3. Предложенный аппроксимативный метод ускорения дискретной свёртки обеспечивает повышение вычислительной эффективности алгоритмов нерекурсивных цифровых фильтров отдельных типов. Цифровые фильтры, реализующие предложенный метод дискретной свёртки, наиболее эффективны при использовании в многоканальном режиме.

4. Разработаны алгоритмы решения отдельных задач цифровой обработки сигналов в системе сейсмического контроля. Эти алгоритмы с сокращённой вычислительной сложностью представляют практический интерес при решении аналогичных задач обработки сигналов в других прикладных областях.

5. Создан комплекс программ двумерных спектральных преобразований цифровых сигналов, включённый в состав программного обеспечения диалоговой системы обработки изображений САЙТ. Данный комплекс программ позволил расширить функциональные возможности системы САЙТ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена развитию теории специальных дискретных преобразований и их применений при решении научно-технических задач. Основным результатом работы является решение научной проблемы в области разработки обобщённых дискретных преобразований и создания на их основе эффективных методов, алгоритмов и средств моделирования и обработки цифровых сигналов. При решении этой проблемы получены следующие научные и практические результаты:

1. Предложена бинарная классификация действительнозначных дискретных ортогональных базисов на моноразностные и полиразностные базисы. Изучены общие свойства моноразностных базисов. В множестве специальных дискретных ортогональных базисов выделены классы обобщённых базисов кусочно-полиномиальных функций и обобщённых базисов Хессенберга.

Предложены методы построения и общие структуры матриц преобразований трёх семейств обобщённых базисов кусочно-полиномиальных функций: ^-полиномиальных уолше-подобных, й-полиномиаль-ных усечённых уолше-подобных и ^-полиномиальных хааро-подобных базисов. Эти семейства дискретных ортогональных базисов включают в себя известные дискретные базисы Уолша, Хаара, функций усечённого преобразования Виленкина-Уолша, пилообразных функций и дискретных полиномов Чебышева.

2. Построены действительнозначные обобщения дискретной системы функций Радемахера - системы наклонных функций Радемахера. На основе этих дискретных систем предложены косоугольные обобщения дискретного базиса Уолша - базисы наклонных функций Уолша.

3. Проведены теоретические исследования свойств следующих систем базисных функций: уолше-подобных, усечённых и хааро-по-добных базисов кусочно-полиномиальных функций, базисов Хессенберга, систем наклонных функций Радемахера и базисов наклонных функций Уолша. Установлены свойства этих систем дискретных функций и преобразований по ним, имеющие важное значение для приложений в цифровой обработке сигналов.

4. Разработаны алгоритмы преобразований в базисах трёх семейств обобщённых базисов кусочно-полиномиальных функций на основе факторизованных представлений матриц преобразований, которые при невысоких степенях совершенства базисов относятся к классу быстрых алгоритмов дискретных ортогональных преобразований. Получены оценки сложности синтезированных алгоритмов ортогональных преобразований.

Разработаны структуры быстродействующих цифровых специализированных процессоров быстрых ортогональных преобразований, защищенные авторскими свидетельствами на изобретения.

5. Введены полиномиально-полные спектрально-свёрточные преобразования дискретных сигналов и построен их математический аппарат. Эти дискретные преобразования ориентированы на эффективную реализацию средствами г-ичной (г>2) арифметики.

6. Развит спектральный подход к линейному и устойчивому оцениванию полиномиальных моделей цифровых сигналов.Синтезированы алгоритмы параметрического оценивания полиномиальных моделей на основе преобразований в уолше-подобных базисах кусочно-полиномиальных функций, полиномиально-полных спектрально-свёрточных преобразований и преобразований по системам дискретных функций, построенных на основе наклонных функций Радемахера. Достоинствами разработанных алгоритмов при невысоких степенях полиномиальных моделей являются повышенные вычислительная эффективность и численная устойчивость.

7. Проведен анализ применений дискретных ортогональных преобразований при решении задачи квазиобратимого сжатия стохастических дискретных сигналов и цифровых изображений. Получены ранжировки дискретных ортогональных преобразований по объективным показателям качества сжатия и выработаны рекомендации по их практическому использованию.

Предложены алгоритмы и структуры устройств сжатия данных с преобразованием при использовании критерия равномерного приближения. Техническое решение устройства сжатия данных с аналогово--дискретной обработкой информации защищено авторским свидетельством на изобретение.

8. Предложен спектральный метод выделения моментных признаков сигналов и построены алгоритмы его реализации на основе дискретных преобразований. При вычислении моментных признаков низких порядков разработанные алгоритмы характеризуются вычислительной эффективностью и ориентированы на эффективную реализацию средствами г-ичной (г^2) арифметики.

9. Разработаны аппроксимативный метод реализации дискретной свёртки на основе дискретных преобразований и алгоритмы его реализации в нерекурсивных цифровых фильтрах.

241

10. Построены и программно реализованы алгоритмы решения задач цифровой обработки сигналов в автоматизированной системе сейсмического контроля. Синтезированные алгоритмы позволили повысить быстродействие программных средств обработки сейсмических сигналов.

Разработаны алгоритмы и программы двумерных спектральных преобразований, использованные в диалоговой системе цифровой обработки изображений. Комплекс программ спектральных преобразований позволил расширить функциональные возможности системы при обработке и анализе изображений.

Основные прикладные результаты работы могут быть использованы при создании подсистем цифровой обработки сигналов и изображений информационно-вычислительных и видеоинформационных систем различного назначения.

Разработанную в работе совокупность теоретических положений можно квалифицировать как новое достижение в развитии перспективного направления обобщённой спектральной теории, связанное с построением и изучением специальных систем базисных функций и их применений. Широкое внедрение алгоритмов, реализующих отмеченные теоретические положения, позволит внести значительный вклад в совершенствование средств ЦОС как при программном, так и аппаратном способах их реализации. Отметим также перспективность использования синтезированных ДОП при решении прикладных задач других научно-технических дисциплин, которые не рассматривались в рамках данного исследования. Отмеченное позволяет оптимистично смотреть на перспективу расширения применений построенных ДОП при решении различных научно-технических задач.

1. Абдуллаев Д.А. Оперативная обработка измерительной информации. -Ташкент: Фан, 1985. -128 с.

2. A.c. СССР 1168966, МКИ3 G06 15/332. Процессор для преобразования цифровых сигналов по хааро-подобным базисам / К.А. Абгарян, С.С.Агаян, А.В.Мелкумян. 4 е.: ил.

3. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Некоторые свойства представлений дискретных сигналов в ортогональных базисах дискретных кусочно-полиномиальных функций // Адаптивные системы связи. Сб. научн. тр. учеб. ин-тов овязи / ЛЭИС- Л., 1989. -С.25-30.

4. Абуталиев Ф.Б, Исмагилов И.И. Обобщённые пилообразные функции И их свойства // Вычислительная и прикладная математика (сб.науч.тр.). Ташкент. Электро-техн. ин-т связи. -Ташкент, 1987. -С.2-8. -Деп. в УзНИИНТИ 7.05.87, N 619.

5. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Спектральный подход к вычислению свёртки в вычислительной томографии // 1У Всесоюз. симпозиум по вычислительной томографии: Тез. докл.- часть I.-Ташкент, 1989. -С.56-57.

6. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Способ модификации систем функций Уолша // Вычислительная и прикладная математика (сб.науч. тр.). Ташкент. Электро-техн. ин-т связи.- Ташкент, 1989. -С.2-9. Деп. в УзНИИНТИ 6.03.89, N 955.

7. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И. И. Ортогональные дискретные базисы кусочно-полиномиальных функций и их приложения.- Ташкент. -1992. -28 с. Препринт АН РУз, УзНПО "Кибернетика". -Р-3-95.

8. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Обобщённые дискретные базисы кусочно-полиномиальных функций // Доклады Академии Наук Республики Узбекистан , 1994. -к 8. -С.13-15.

9. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И.И. Приложения дискретных ортогональных базисов кусочно-полиномиальных функций к цифровой обработке сигналов // Интеллектуализация систем управления: Тез. докл. Международ, конф. -Ташкент, 1994. -С.38-39.

10. Абуталиев Ф.Б., Исмагилов И. И. Параметрическая идентификация полиномиальных моделей: спектральный подход // Математическое моделирование и вычислительный эксперимент: Тез. докл. Международ, конф. -Ташкент, 1994. -С.38-39.

11. Абуталиев Ф.Б.,Исмагилов И.И. О некоторых свойствах уолше-подобных дискретных базисов кусочно-полиномиальных функций

12. Вопросы вычислительной и прикладной математики (сб.науч.тр.). -Ташкент, 1996. -ВыпЛ01. -С.60-68.

13. Абуталиев Ф.В., Исмагилов И.И. Спектральные алгоритмы многомерной полиномиальной аппроксимации // Математическое моделирование. -1996. -N 8. -С.69-75.

14. Агаян С.С., Геворкян Д.В. Сложность и параллельные алгоритмы дискретных ортогональных преобразований // Кибернетика и вычислительная техника. Вып.4. -М.: Наука, 1988. -С.124-169.

15. Агаян С.С. Оптимальные алгоритмы быстрых ортогональных преобразований и их реализация на ЭВМ // Кибернетика и вычислительная техника. Вып.2. -М.: Наука, 1986. -С.231-319.

16. Агаян С.С., Ваядян Г.Л., Геворкян Д.З. Вопросы устойчивости суммирования ортогональных рядов и вычисления линейных преобразований // Кибернетика и вычислительная техника. -Вып.5. -М.: Наука, 1990. -С.132-168.

17. Агаян С.С. Успехи и проблемы быстрых ортогональных преобразований (для обработки сигналов-изображений) (I) // Распознавание, классификация, прогноз. Математические методы и их применение. -Вып. 3. -М.: Наука, 1992. -С.146-215.

18. Агаян С.С., Дувалян В.А. Обобщённое наклонное преобразование Адамара // I Всесоюзная конференция. Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии. Тез. докл. Часть 2. -Минск, 1991. -С.16-18.

19. Агаян С.С., Егизарян К.О., Бабаян H.A. Семейство центрированных быстрых ортогональных преобразований // I Всесоюзная конференция. Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии. Тез. докл. Часть 2. -Минск, 1991. -С.16-18.

20. A.c. III6455 СССР, МКЙ3 G06 F 15/332. Устройство для ортогонального преобразования цифровых сигналов по функциям Хаара / С.С.Агаян, А.К.Матевосян, А.В.Мелкумян. -4 е.: ил.

21. A.C.II87I76 СССР, МКИ G06 F 15/322. Устройство для реализации быстрого преобразования Хаара / С.С.Агаян, А.Н. Сукиа-сян. -4 с.: ил.

22. Айзенберг М.Н., Ярославский Л.П. Двухэтапный трансформационный метод кодирования изображений // Автоматизированные системы обработки изображений (АСОИз-86): Тез.докл. II Всесоюз. конф. -М.: Наука, 1986. -С.50-51.

23. Александров В.В., Горский Н.Д. Представление и обработка изображений: Рекурсивный подход. -Л.: Наука, 1985. -192 с.

24. Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. -М.: Высшая шк., 1983. -295 с.

25. А.с.645153 СССР, МКИ3 G06 F7/04. Устройство для сжатия данных с адаптацией по числу обобщённых координат /Е.М.Антонюк, Л.Г.Журавин, В.М.Иванов, Е.И.Семёнов. -3 е.: ил.

26. Атаханов P.M. Аналоговая обработка сигнала изображения. Ташкент: Фан, 1991. -188 с.

27. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации.-М. : Наука, 1965. -405 с.

28. Ахмед Н., Рао K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. -М.: Связь, 1980. -248 с.

29. Беллман Р. Введение в теорию матриц: Пер.с англ. М. : Наука, 1969. -368 с.

30. Бойко Р.В., Комаров В.А., Красиленко В.Г. Быстродействующий метод вычисления моментных признаков при обработке изображений // Автометрия. -1989. -Ы 6. -С.16-22.

31. Большаков И.А., Ракошиц B.C. Приложение ортогональных систем дискретных функций к микропроцессорной обработке сигналов, чЛ // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. -N 5. -С 142-156.

32. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов.- М.: Мир, 1989. -448 с.

33. Вондаренко В.А., Дольников В.Л. Фрактальное сжатие изображений по Варнсли-Слоану // Автоматика и телемеханика .- 1994. -N 5. -С.12-20.

34. Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли: Пер. с англ. -М. : Мир, 1990. -175 с.

35. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. -М.: Наука, 1991. -272 с.

36. Вапник В.Н. Восстановление зависимости по эмпирическим данным. -М.: Наука, 1979. -816 с.

37. Вариченко Л.В., Лабунец В.Г., Раков М.А. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. Киев:

38. Наукова Думка, 1986. -248 с.

39. А.с.1156090 СССР, МКИ3 G06 F 15/332. Устройство преобразования Адамара для цифровых последовательностей / Г.Д.Вачебе-ридзе, Л.В.Петров, М.А.Мкртычян. -3 е.: ил.

40. Вишняков А.Н., Цыпкин Я.8. Обнаружение закономерностей по наблюдаемым данным при наличии помех // Автоматика и телемеханика. -1991. -N 128. -С.128-137.

41. Власенко В.А., Лаппе Ю.М., Ярославский Л.П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свёртки и спектрального анализа сигналов. М.: Наука, 1990. -180 с.

42. Вучков И., Вояджиева Л., Со лаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. -М.: Финансы и статистика, 1987. -239 с.

43. Гартвич A.B. Класс систем ортогональных функций для быстрого преобразования дискретных сигналов// Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1987. -Т.30. -N 12. -С.27-32.

44. А.с.1265795 СССР, МКИ G06 F 15/332. Устройство быстрого преобразования сигналов по Уолшу с упорядочением по Адамару / Л.А.Гнатив, А.И.Лучук, И.Т.Пархоменко. -3 е.: ил.

45. Годзиковская A.A. Задача распознавания карьерных взрывов и местных землетрясений / Сильные землетрясения и сейсмические воздействия / Вопросы инженерной сейсмологии, вып.28. М.: Наука, 1987. -С.24-28.

46. Голембо З.В., Зинкевич В.П. Математические задачи анализа и распознавания изображений // Итоги науки и техники. Серия Техническая кибернетика. -Т.18.- М.: ВИНИТИ, 1985. -C.I23-I72.

47. Голубов В.И., Ефимов A.B., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. М.: Наука, 1987. -544 с.

48. Гольденберг Л.М., Матюшкин В.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. Справочник. -М.: Радио и связь,1985. -312 с.

49. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. -Л.: Энергоатомиздат, 1990. -288 с.

50. Григорян A.M. Алгоритм вычисления одномерного дискретного преобразования Адамара // Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1991. -N 8. -С.100-103.

51. Гутников B.C. Фильтрация измерительных сигналов. -М.: Энергоатомиздат, 1990. -192 с.

52. Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. -Новосибирск: Наука, 1983. -232 с.

53. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1988. -488 с.

54. Деду с Ф.Ф. Классические ортогональные базисы дискретной переменной // Спектральные методы обработки информации при научных исследованиях. -Пущино, 1980. -С.21-3?.

55. Дедус Ф.Ф. Автоматизация аналитического представления и обработки результатов экспериментальных исследований // Материалы I международной школы по автоматизации научных исследований. -Пущино, 1985. -С.96-112.

56. Дедус Ф.Ф. Аналитическое описание сложных конфигураций, статистическое оценивание и распознавание образов на основе ортогональных представлений // Материалы II международной школы по автоматизации научных исследований. -Пущино, 1985. -С.72-84.

57. Денев Д., Христоков Л., Бабачкова Б., Доцев Н., Марино-ва К.О. О распознавании промышленных взрывов и слабых землетрясений при помощи местных сейсмологических сетей // Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. -1989. -I 9. -С.68-72.

58. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. -508 с.

59. Драган Я.П. Структура и представление моделей стохастических сигналов. -Киев: Наукова Думка, 1980. -192 с.

60. Дядюнов А.Н., Онищенко Ю.А., Сенин А.И. Адаптивные системы сбора и передачи аналоговой информации. -М.: Машиностроние,1988. -288 с.

61. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. -М.: Наука, 1980. -352 с.

62. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. -М.: Наука,1989. -496 с.

63. Еремеев И.С., Кондалев А.И. О некоторых функциях интеллектуальных преобразователей формы информации// Управляющие системы и машины. -1981. -Ж 4. -С.5-9.

64. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным.-М.:Радио и связь, 1987.-156 с.

65. Исмагилов И.й. Синтез ортогональной системы дискретных функций для сжатия данных // Измерительные информационные системы: Тез. докл. YIII Всесоюз.научн.-техн.конф. -Ташкент, 1987. -С.50.

66. Исмагилов И.И. Построение систем дискретных ортогональных функций для представления и обработки полиномиальных сигналов // Изв. АН УзССР. Сер. техн. наук. -1987. -К 4. -С.8-13.

67. Исмагилов И.И. Об одном алгоритме вычисления коэффициентов разложения по дискретным полиномам Чебышева // Вопросы кибернетики (сб.науч.тр.). -Ташкент, 1988. -Вып.137. -С.125-127.

68. Исмагилов И.И. Об одном подходе к синтезу ортогональных дискретных функций. Ташкент, 1988. - II с. - Деп. в ВИНИТИ 15.05.88, N 2021-В 88.

69. Исмагилов И.И. Обобщённые преобразования Уолша и их свойства. Ташкент, 1988. - 28 с. - Деп. в ВИНИТИ 15.05.88, N 2020-В 88.

70. Исмагилов И.И. Об одной модификации обобщённых функций Хаара. -Ташкент,1988.-22 с.-Деп. в ВИНИТИ 15.05.88, N 2022-В 88.

71. Исмагилов И.И. Обобщённое слэнт-преобразование//Пробле-мы создания систем обработки, анализа и распознавания изображений: Тез.докл. Респ. семинара. Часть II. -Ташкент, 1989. -С.143.

72. A.c. 1418745 СССР, МКИ3 G 06 PI5/332. Процессор для преобразования цифровых сигналов по Хааро-подобным базисам / И.И.Исмагилов. -6 е.: ил.

73. A.c. 1522268 СССР МКИ3 G 08 С 19/28. Устройство для сжатия данных / И.И.Исмагилов. -8 е.: ил.

74. A.c. I57I6I0 СССР МКИ3 G 06 F 15/332. Устройство для ортогонального преобразования по Уолшу-Адамару / И.И.Исмагилов.-5 е.: ил.

75. A.c. I59456I СССР МКИ3 G 06 F 15/332. Устройство для ортогонального преобразования цифровых сигналов по Хаару / И.И.Исмагилов. -5 е.: ил.

76. Исмагилов И. И. Разработка алгоритмов и программных средств цифровой обработки сигналов на основе ортогональных дискретных базисов // Дис. . канд. техн. наук: Ташкент, 1990. ВНТИЦентр, инв. N 04910003596.

77. Исмагилов И.И. Спектральные алгоритмы полиномиальной фильтрации цифровых сигналов// Вопросы вычислительной и прикладной математики (сб.науч.тр.). -Ташкент, 1992. -Вып.93. -С.61-65.

78. Исмагилов И.И. Быстрый алгоритм слэнт-преобразования с уменьшенной мультипликативной сложностью // Перспективные информационные технологии в анализе изображений и распознавании образов: Тез. докл. конф. -Ташкент,1992. -С.74.

79. Исмагилов И. И. Дискретные ортогональные преобразования Хессенберга // Узбекский журнал и Проблемы информатики и энергетики ". -1992. -Ы 5-6. -С.7-9.

80. Исмагилов И. И. Спектральный подход к полиномиальной аппроксимации цифровых сигналов // Электронное моделирование. -1993. -К 6. -С.51-54.

81. Исмагилов И.И. Обобщённые преобразования в базисах пилообразных функций // Узбекский журнал и Проблемы информатики и энергетики -1993. -я I. -С.9-12.

82. Исмагилов И.И. Дискретные базисы кусочно-полиномиальных функций в задачах сжатия данных // Цифровые сети и системы связи Республики Узбекистан. Тез. докл. Респ. конф. -Ташкент, 1994. -С.36.

83. Исмагилов И. И. Дискретные спектра льно-свёрточные преобразования Уолша // Интеллектуализация систем управления и обработки информации. Тез. докл. Международ, конф. -Ташкент, 1994. -С.36-37.

84. Исмагилов И.И. Полиномиальная аппроксимация цифровых сигналов на основе преобразования Уолша-Адамара// Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики ".-1994.-Н 2-3. -С. 11-13.

85. Исмагилов И. И. Квазиоптимальные спектральные алгоритмы полиномиальной аппроксимации цифровых сигналов // Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики ". -1995.- N I. -С. 14-19.

86. Исмагилов И.И. Спектрально-свёрточные преобразования цифровых сигналов // Узбекский журнал " Проблемы информатики и энергетики -1995. 3-4. -С.16-22.

87. Исмагилов И. И. Алгоритм вычисления одномерных моментов на основе преобразования Уолша-Адамара // Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1995. -К 6. -С.20-24.

88. Исмагилов И.И. Спектральный метод вычисления моментныхпризнаков цифровых сигналов// Вопросы кибернетики (сб.науч.тр.). Ташкент, 1995. - Вып.151. - С.47-55.

89. Исмагилов И. И. Двухэтапные алгоритмы сжатия данных посредством преобразований Уолша // Алгоритмы (сб.науч.тр.). Ташкент, 1995. Вып.80. - С.86-90.

90. Исмагилов И.И. К вопросу создания алгоритмического обеспения однопунктовой классификации источников сейсмических событий // Алгоритм (сб.науч.тр.). -Ташкент, 1996. -Вып.81. -С.29-35.

91. Исмагилов И.И. Вычисление коэффициентов разложения по дискретным полиномам Чебышева с применением преобразования Уол-ша-Адамара // Алгоритмы (сб.науч.тр.}. -Ташкент, 1996. Вып.82. -С.70-77.

92. Исмагилов И.И. Спектральные преобразования в задачах оценивания полиномиальной регрессии // Проблемы информатики и управления, перспективы их решения. Сборник тезисов докладов. -Ташкент, 1996. -С.83.

93. Исмагилов И. И. Обобщённые преобразования Радемахера и их приложения //Проблемы информатики и управления, перспективы их решения. Сборник тезисов докладов. -Ташкент, 1996. -С.37.

94. Исмагилов И.И. Вычисление двумерных моментов цифровых изображений посредством одномерных преобразований loma// Узбекский журнал " Проблемы информатики и энергетики ж 1-2. -1996. -С.14-16.

95. Исмагилов И. И. Алгоритмы полиномиальной аппроксимации дискретных данных на регулярных сетках на основе спектральных преобразований // Узбекский журнал " Проблемы информатики и энергетики ". -1996. -N 3. -С. 12-16.

96. Исмагилов И.И. Класс дискретных ортогональных базисов для представления и обработки цифровых сигналов // Автоматика и вычислительная техника. 1996.- Ж 3.- С.83-84.

97. Исмагилов И. И. Об одном обобщении системы дискретных функций Радемахера// Доклады Академии Наук Республики Узбекистан, 1996. -N 8. -С.16-18.

98. Исмагилов И.И. Наклонные функции Радемахера: свойства и применение в задачах цифровой обработки сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1996. -N 12. -C.II-I6.

99. Исмагилов И.И., Муминов В.Х. К вопросу проектирования устройств сжатия данных с преобразованием / Третья Респуб.конф. "Методологичесние и прикладные аспекты систем автоматизированного проектирования". Тез.докл. ч.Н. -Ташкент, 1987. -С.18-19.

100. A.C.II97II0 СССР МКИ3 H 04 J3/02. Мультиплексор аналоговых сигналов с масштабно-временным преобразованием / И.И.Исмагилов, В.Х.Муминов, О.Н.Дорошенко, В.В.Кива. -2 е.: ил.

101. Исмагилов И.И., Рахматуллаев Р.У., Тураева И.В. Адаптивный нелинейный фильтр для обработки сейсмических сигналов // Вопросы кибернетики. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Ташкент, 1992. -Вып. 147. -С.57-61.

102. Калинчук В.И., Лукин С.В. Распознавание импульсных сигналов по форме с использованием преобразования размерности вектора признаков // Изв. вузов. Приборостроение. -1986. -Т. 29, N I. -С.80-85.

103. НО. Камилов М.М., Рахматуллаев Р.У., Исмагилов И.И. Принципы построения системы интеллектуальной поддержки системных исследований. Концептуальная модель // Узбекский журнал "Проблемы информатики и энергетики -N 5. -1994. -С.3-8.

104. Камилов М.М., Рахматуллаев Р.У., Исмагилов И.И. Вопросы создания системы интеллектуальной поддержки системных исследований // Вопросы кибернетики (сб.науч.тр.). Ташкент, 1995. -Вып.151. -С.5-12.

105. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике. -М.: Недра, 1985. -400 с.

106. Каппе лини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применения. -М.: Энергоатомиздат, 1983. -360 с.

107. Карповский М.Г., Москалёв Э.С. Спектральные методы анализа и синтеза дискретных устройств.-Л.:Энергия, 1975.-144 с.

108. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. -М.: Наука, 1985. -326 с.

109. Кашин B.C., Саакян A.A. Ортогональные ряды.-М.: Наука, 1984. -496 с.

110. Кац С.А., Шубик В.М. Адаптивные многоканальные фильтры в сейсмических исследованиях. -М.: Мир, 1986. -220 с.

111. Колмогоров Г.С. Алгоритмы быстрых преобразований в базисах классических ортогональных полиномов // Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем: Межвуз. сб. -Свердловск: УПИ, 1981. -С.39-44.

112. Колмогоров Г.С. Многопараметрические унитарные преобразования // Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем: Межвуз. сб. -Свердловск: УПИ, 1981.1. С.54-61.

113. Колмогоров Г.С., Лабунец В.Г. Стратегии настройки многопараметрических преобразований // Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем: Межвуз. сб.-Свердловск: УПИ, 1983. -С.4-26.

114. Кольцова A.A., Ветелин В.В., Выстров В.П. и др. Автоматизация цифровой обработки сигналов // Материалы I международной школы по автоматизации научных исследований. -Пущино, 1985. -C.3II-3I9.

115. Кондалев А.И.,Вессарабов Н.В.,Науменко Ю.В. Применение рядов Фурье к теории функциональных преобразователей // Проблемы создания преобразователей формы информации. Часть I. Материалы III Всесоюзного симпозиума. Киев: Наукова Думка, 1976. -С.121-125.

116. Корнильев Э.А., Прокопенко И.Г., Чуприн В.М. Устойчивые алгоритмы в автоматизированных системах обработки информации. Киев: Тэхника, 1989. -224 с.

117. Красовский A.A. Аппроксимация функций многих переменных в системах цифрового моделирования // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -1989. -N 3. -C.3-II.

118. Крот A.M. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры. -Мн. :Навука i тэхн1ка, 1990.-312 с.

119. Кун С. Матричные процессоры на СБИС: Пер. с англ. -М.: Мир, 1991. -672 с.

120. Кухарев Г.А., Шмерко В.П., Зайцева E.H. Алгоритмы и систолические процессоры для обработки многозначных данных. Минск: Навука i тэнийка, 1990. -296 с.

121. Лабунец В.Г. Алгебраическая теория сигналов и систем (цифровая обработка сигналов) Красноярск: Изд-во Красноярск, ун-та, 1984. - 244 с.

122. Лабунец В.Г. Единый подход к алгоритмам быстрых преобразований // Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем. -Свердловск: УПИ, 1980. -С.4-14.

123. Ландер А. В., Левшин А.Л. ж др. Спектрально-временной анализ наблюдений / Сб. "Вычислительная сейсмология".- Вып. 6.-М-: Наука, 1973. -С.236-249.

124. Левин В.К. Некоторые вопросы реализации высокопроизводительных вычислительных систем // Кибернетика и вычислительная техника. -Вып.5. М.: Наука, 1990. -С.27-35.

125. Лосев В.В. Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки. Мн.: Высш. шк., 1990. 132 с.

126. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численные решения задач метода наименьших квадратов.-М.: Наука, 1985. -229 с.

127. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя : Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина. -М.: Наука,1991. -432 с.

128. Маккелан Дж.Г., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. -М.: Радио и связь, 1983. -264 с.

129. Малиновский В.Н., Семотюк М.В. Средства цифровой обработки сигналов важное направление развития цифровой техники // Управляющие системы и машины. -1988. -N I. -С.3-7.

130. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990. -584 с.

131. Мастрюков Д. Алгоритмы сжатия информации. Часть 7. Сжатие графической информации // Монитор. -N 6, 1994. -С. 12-20.

132. Машинные методы расчёта и проектирования систем электросвязи и управления / А.Н. Дмитриев, Н.Д. Егупов, A.M. Шестопалов, Ю.Г. Моисеев. -М.: Радио и связь, 1990. -272 с.

133. Межумян A.B. Устройства для выполнения быстрых преобразований в системах обработки изображений // Теоретические и прикладные задачи оптимизации / Под ред.Я.З.Цыпкина. М.: Наука, 1985. -С.137-140.

134. Михалевич B.C., Сергиенко И.В., Задирака В.К., Бабич М.Д. К вопросу организации вычислений // Кибернетика и системный анализ. -1994. -Н 2. -С.65-72.

135. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. -М.: Радио и связь, 1983. -304 с.

136. Мусаев М.М., Дорошенко О.Н. Микроэлектронные генераторы элементарных функций. -Ташкент: Фан, 1983. -112 с.

137. Мусаев М.М., Ходжаев Л.К. Аппроксимирущие свойства ортогональной системы дискретных функций с пилообразным базисом // ДАН УзССР. -1984. -N II. -С.17-19.

138. Мусаев М.М., Ходжаев Л.К. Полиномиальное представление сигналов в базисах двоично-ортогональных систем //Изв. АН УзССР. Сер.техн.наук. -1986. -К 4. -С.15-15.

139. Мусаев М.М., Ходжаев Л.К. Спектральный метод полиномиальной аппроксимации для цифровой обработки сигналов //Электронное моделирование. 1987. -N 6. -С.50-55.

140. Мусаев М.М. Алгебраические модели сигналов для микропроцессорных средств обработки // Узбекский журнал и Проблемы информатики и энергетики -1993. -n I. -C.3-II.

141. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. М. : Финансы и статистика, 1988.-350 с.

142. Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В.В. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. -М.: Наука, 1985. -215 с.

143. Никифоров И.В., Тихонов И.Н., Михайлова Т.Г. Оперативная обработка данных автоматизированной сейсмической станции. Теория и практика. Владивосток: ДВО АН СССР, 1989. -175 с.

144. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свёрток. -М.: Радио и связь, 1985. -248 с.

145. Ольховский Ш.Б., Новоселов О.Н., Мановцев А.П. Сжатие данных при телеизмерениях. -М.: Сов.радио, 1971. -401 с.

146. Омельченко В.А. Основы спектральной теории распознавания сигналов. -Харьков: Вища шк., 1985. -156 с.

147. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. -М.: Связь, 1979. -416 с.

148. Орищенко В.И., Санников В.Г., Свириденко В.А. Сжатие данных в системах сбора и передачи информации. М. : Радио и связь, 1985. -181 с.

149. Отнес Р., Энексон Л. Прикладной анализ временных рядов. -М. : Мир, 1982. -428 с.

150. Песаран М., Слейтер Л. Динамическая регрессия: Теория и алгоритмы. -М.: Финансы и статистика, 1984. -310 с.

151. Плотников В.Н., Суханов В.А., Жигулевцев Ю.Н. Речевойдиалог в системах управления. -М.: Машиностроение, 1988. -224 с.

152. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах. -Шнек: Наука и техника, 1978. -136 с.

153. Применение цифровой обработки сигналов /С.Л.Фрини, Дж. Ф.Кайзер, Х.С.Макдональд и др.: Под ред. Э.Оппенгейма. М. : Мир, 1980. -552 с.

154. Проектирование специализированных информационно-вычислительных систем / Смирнов Ю.М., Воробьев Г.Н., Потапов Е.С., Сюзев И.И.: Под ред. Ю.М.Смирнова. М.: Высшая школа, 1984. 353 с»

155. Прэтт У. Цифровая обработка изображений / Пер. с англ. -М:. Мир, 1982. -792 с.

156. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника / Пер. с чешек. -М:. Радио и связь, 1990. -528 с.

157. Рабинер Л.Р., Гоулд В. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М. : Мир, 1978. -848 с.

158. Ракошиц B.C., Козлов A.B., Можаев И.А., Беляев A.A. Специализированные микропроцессоры, реализующие быстрые преобразования // Цифровая обработка сигналов и её применения /Под• ред.Л.П.Ярославского. -М.: Наука, 1981. -С.206-217.

159. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. -М.: Наука, 1971. -192 с.

160. Садыков С.С., Кадырова Г.Х., Азимов Ш.Р. Системы цифровой обработки изображений. -Ташкент: Фан, 1988. -166 с.

161. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М, ПМерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. Минск: Наука и техника, 1987. -296 с.

162. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов: Под ред. С. Гуна, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. -М. : Радио и связь, 1989. -472 с.

163. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Перевод с англ. п/р М.Б. Малютова. -М. : Мир, 1980. -456 с.

164. Селекция и распознавание на основе локационной информации / Под ред. Горелика А.Л. -М.: Радио и связь, 1990. -240 с.

165. Синильников A.M. Быстрое дискретное косинусное преобразование // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника.-1989. -Т.32, Ж 7. —С.52—55.

166. Синьков М.В., Закидальский А.И., Радванский С.Л. Об »одном способе приближённого вычисления свёртки в вычислительнойтомографии // Электронное моделирование. -198?. -N I. -С.84-86.

167. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. -М.: Статистика, 1980. -208 с.

168. Солдатов В.Н. Автоматизированные системы обработки сейсмических данных. -Новосибирск: Наука, 1985. -192 с.

169. Солодовников А.И., Канатов А.И. Синтез ортогональных базисов на основе обобщённого спектрального ядра //Вопросы теории систем автоматического регулирования. Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. -Вып.2. -С.99-112.

170. Солодовников А.И., Канатов Н.И., Спиваковский A.M. Синтез обобщённого спектрального ядра произвольной размерности //Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем. Вып.1. -Свердловск: УПИ, 1980. -С.15-22.

171. Солодовников А.И., Спиваковский А.И. Основы теории и методы спектральной обработки информации. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1986. -272 с.

172. Специализированные многозначные анализаторы. Под ред. М.А.Ракова. -Киев: Наукова думка, 1977. -169 с.

173. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами /Под ред. М. Абрамовича и И.Стиган. -М.: Наука, 1979. -832 с.

174. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. 2-е изд., доп. -М.: Наука, 1979. -415 с.

175. Титов A.B. Использование фильтров Уолша для фильтрации полиномиальных сигналов // Радиотехника и электроника. 1985. Т.30, N 9. - СЛ759-1767.

176. А с. 1265795 СССР, МКИ G06 F 15/332. Устройство для ортогонального преобразования цифровых сигналов по Уолшу-Адамару / С.Н.Титовский, Н.В.Титовская, В.К.Шяидт. -4 е.: ил.

177. Тихонов И.Н. Алгоритмы автоматической классификации регистрируемого землетрясения по удалённости на основе трёхкомпонентной записи // Вулканология и сейсмология. -1992.1. N I. -С.94-100.

178. Трахтман A.M. Введение в обобщённую спектральную теорию сигналов. -М.: Сов.радио, 1972. -352 с.

179. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. -М.: Сов.радио, 1975. -200 с.

180. Фаддеев Д.К. О свойствах матрицы, обратной к хессен-берговой // Численные методы и вопросы организации вычислений. 5. (Зап. науч. семин. ЛОМИ, т.III ). -Л.: Наука. -С.177-179.

181. Фрумкин М.А. Систолические вычисления. -М.: Наука, 1990. -191 с.

182. Фомин А.Ф., Новоселов О.Н., Плющев А.В. Отбраковка аномальных результатов измерений.-М.: Энергоатомиздат,1985. -200 с.

183. Хармут Х.Ф. Теория секвентного анализа. Основы и применения. -М.: Мир, 1980. -74 с.

184. Хьюбер П. Робастность в статистике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. -304 с.

185. Чайковский В.И., Краковский В.Я. Дискретная фильтрация сигналов на основе скользящего анализа спектра / Кибернетика и вычислительная техника: Республ. межведомственный сб. научн. тр. -Киев, 1986. -Вып.71. -С.55-58.

186. Чайковский В. И. Алгоритмическое обеспечение цифровой обработки полосовых сигналов // Процессоры и системы обработки сигналов (сб. научн- тр.). -Киев, 1991. -С.4-9.

187. Ярославский Л.П. Некоторые вопросы теории дискретных ортогональных преобразований сигналов // Цифровая обработка сигналов и её применения //Под ред. Л.П.Ярославского. М.: Наука, 1981. -С.3-71.

188. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. -М.: Радио и связь, 1987. -296 с.

189. Belkasim S.O., Shridhar М., Ahmad! М. Pattern recognition with moment invariants: a comparative study and new results // Pattern Recognition.-?. 24. -1991. -N 12. -P. 1117-1138.

190. Burrus C.S., Parks T.W. DFT/FFT and convolution algorithms. Theory and implementation. -Rice University,1987. -232 p.

191. Charlier J.-P., Vanbegin M., Van Dooren P. Systolic algorithms lor digital signal processing // Philips J. Res. Vol.43. -No.3-4, 1988. -P.268-290.

192. Chen C.H. Seismic pattern recognition // Proceedings of the Int. symposium on computer aided seismic analysis and discrimination. June 9-10, 1977, Falmouth, Massachusetts.-Р 91-96.

193. Chen Т., Vaidyanathan P.P. Recent development sin multidimensional multirate systems // IEEE Trans. Circuits and Syst. Video Technical. -1993. -V. 3, N 2. -P.116-137.

194. Cho-Huak Ten, Roland T. Chin On digital approximation of moment Invariants //Computer Vision, Graphics and Image Processing. -V. 33. -1986. -N 3. -P. 318-316.

195. Clenn L. Cash, iehdi Hataman. Optical character recognition by the method of moments // Computer Vision, Graphics and Image Processing. -V. 39. -1987. -N 3. -P. 291-310.

196. Daubechies I. Wavelets and applications // Notices of the American Mathematical Society. -1995.-V. 42, N 1. -P. 34-35.

197. Ersoy O.K., Chen C.H. Transform-coding of images with reduced complexity // Computer Vision, Graphics and Image Processing. -V. 42. -1988. -N 1. -P. 19-31.

198. Fino B.J., Algazi V.R. Slant Haar transform // Proc. IEEE.-1974. -V. 62. -P. 653-654.

199. Green D.N., Bass S.C. Signal representation with triangular basis functions // Proc. IEEE, Electronic Circuits and Systems. -1979. -V. 3, N 2. -P. 58-68.

200. Guillemot Ch., Duhamel P. A new transform for image coding with reduced complexity and some performance as DCT // 3rd Int. Conf. Image Proc. and appl., Warwick, 18-20 July, 1989. -London, 1989. -P.576-580.

201. Haddad Richard A., Akansu All N. A new orthogonal transform for signal coding // IEEE Trans. Acoust., Speech and Signal Process. -V.36. -1988. -N. 9. -P. 1404-1411.

202. Haralick R.M., Watson L. Afaset model for image data //Computer Graphics and Image Processing. -1981. -V. 15, N 2. -P. 113-129.

203. Haralick R.M., Shanmugam K. Comparative study . of a discrete linear basis for image data compression // IEEE Trans, on Systems, Man and Cybernetics. -1974. -V.SMC-4, N 1. -P.16-27.

204. Ingate S.F., Husebye E.S., Christofferson A. Regional arrays and optimum data processing schemes// Bull. Seismol. Soc. Amer. -1985. -V. 75, N4. -P 1155-1177.

205. Joswig lanwred. Pattern recognition for earthquake detection // Bull. Seismol. Soc. Amer. -1990. -V. 80, N 1. -P 170-186.

206. Kameyama MIchitaka. Toward the age of beyond-binary electronics and systems // Proc. 20th Int. Symp. Multiple-Valued logic, Charlootte, N.C., May, 23-25, 1990-Los Alamitos (Calif.) etc., 1990.- P.162-166.

207. Keplng Chen. Efficient parallel algorithms for the computation of two dimensional image moments // Pattern Recognition.-1990.-Vol. 23.-No. 1/2.-P.109-119.

208. Lee M., Kim D. Weighted Hadamard transformation for S/N ratio enhancement in image transmission // IEEE Int. Symp. Circuits and Syst. Proc. , Montreal. -V. 1. -1984. -P.65-68.

209. Mali P.C., Chaudhari B.B., Dutta Ma3umder. Performance bound of Walsh-Hadamard transform for feature selection and compression and some related algorithms // Pattern Recognition Letters. -1983. -V. 2., N. 1. -P. 5-12.

210. Mali P.O., Chaudhari B.B., Dutta Ma^umder. Properties and some fast algorithms of Haar transform In Image processing and pattern recognition // Pattern Recognition Letters. -1984. -V. 2., N. 5. -P. 319-327.

211. Mali P.C., Chaudhari B.B., Dutta Ma^umder. Some properties and fast algorithms of slant transform in image processing // Signal Processing. -1985. -V. 9. N. 4. -P. 233-244.

212. Patent US 3792355, U.S. CI. 325/42, 179/15 BC, 328/56, MK14 h 04 J 3/18. Orthogonal transformation circuit using Hadamard matrices / Masachika Miyata, Takaniko Fukinuki. -4 p.

213. Merchant S.N., Rao B.X. Signal processing via COSHAD transform // Comput. and Elec. Eng. -1986.-V.12, N 1-2.- P.3-12.

214. Owens R.M., Irwin M.J. Implementing algorithms for convolution on arrays of adders // ICASSP'89: Int. Conf. Acoust.»Speech and Signal Process., Glasgow, 23-25 May, 1989.260

215. S2D. New York, 1989. -P.1127-1130.

216. Pratt W.K., Welch R.L., Chen W.H. Slant transform image coding // IEEE Trans. Commun. -7. Com-22.-Aug., 1972.-P.1057--1093.

217. Rademacher H. Einige Satze über Reihen von allgemeinen Orthogonal funktIonen // Math.Ann.-1922.-V.87.-S.112-138.

218. Rao P.G. ,Trafestas S.G. A decade of piecewise constant orthogonal functions in systems and control // Math, and Comp. SImul. -1985. -7.27. -P.389-407.

219. Stroback Peter. Image coding based on quadtree-structured recursive least-squares approximation //ICASSP'89: Int. Conf. Acoust.,Speech and Signal Process., Glasgow, 23-25 May, 1989. -7.3. New York, 1989. -P.1961-1964.

220. Teh C.H.,Chin R.T. On image analysis by the methods of moments //IEEE Trans.PAMI.- Vol.10.-No.4,July, 1988.- P.496-513.

221. Victor-Emil Neagoe. Predictive ordering and linear approximation for Image data compression // IEEE Transactions on Communications. -7.36. -No. 10, 1988. -P.1179-1182.

222. Wallace G.K. The JPEG still picture compression standard // Communication of the ACM. -7.34.-1991. -N 4. -P. 31-44.

223. Zhong-DE Wang. New algorithm for the slant transform// IEEE transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. -7. PAMI-4.-N 5.-1982.-P.551-555.

224. Тогда выражение для коэффициента разложения по ДПЧ запишется так

225. Е (~1)к\1Лв(1,3+ЮГ(3) к=0 ш1. Я-1т)= Е3=0

226. Расписывая это выражение в развёрнутом виде и учитывая, что

227. В(1,3)=0, при 3=0,1-1 и 3=И,$+1-1, легко заметить, что для него справедлива запись1. Я-1-1 I

228. Р(1)= Е 9(1,3) Е С-1) 3=0 к=01.кП кгдет(1,3)=1)а,ЗН).

229. Используя (1.1П), в окончательном виде получим3=01.4П)

230. При этом из свойств функции ва,3) следует, что т(1,3)>0 ж1. Теорема доказана.

231. Раскрывая полученное выражение для РСО можно его переписать в следующем виде:$ V *, л А ;, (им)3=03 где •ш(1,3)= Е и>а*ъ); т(Ш-.-1-3)=та,3). ь=о

232. Очевидно, записанное выражение есть утверждение теоремы3 ~

233. При этом из соотношения ш({,3)= Е непосредственнок=0следуют следующие равенства:с&а, о;,1. Утверждение доказано.

234. Е а(1,ЮЗк=1 о,(1,к) Е 3 • 3=0 к=0 к=0 3=0

235. Используя соотношение 18431. У/ =3=огде Вк+1(х) (Ш )-Ш многочлен Вернулли, - С&+1 )-ое число Вернулли, получим2i a(t,k)1. V" =¿0 шгг <в»1<я>-*»,>■

236. Принимая во внимание формулу к+1